Анизотропия энергетического спектра и оптические переходы в гетероструктурах p-GaAs/AlGaAs при одноосном сжатии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

■И С-? ^ Л

Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

Физический факультет Кафедра Физики Низких Температур и Сверхпроводимости

на правах рукописи

КОЛОКОЛОВ КОНСТАНТИН ИГОРЕВИЧ

АНИЗОТРОПИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА И ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ р-СаАв/А1жСа1_а.Ав ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: д.ф.-м.н., проф. Минина Н.Я. д.ф.-м.н., проф. Бенеславский С.Д.

Москва - 1999 г.

Оглавление

Введение .................. ............................3

Глава 1 Зонная структура и электронные свойства полупроводников

и гетероструктур......................................................8

1.1 Зонная структура квантовых ям в р-ОаАв/А^Сах-^Аз....................8

1.2 Энергетический спектр гетероструктур при деформациях................11

1.3 Межзонные оптические переходы в гетероструктурах....................13

1.4 к-р метод........................................................................14

1.5 Вырожденные состояния валентной зоны .................20

1.6 Деформация в кристалле......................................................24

1.7 Изменение зонной структуры при деформации..............27

Глава 2 Разностный метод численного решения задачи на собственные

значения системы дифференциальных уравнений второго порядка . 34

2.1 Разностная аппроксимация функций и их производных.........34

2.2 Собственные значения и собственные векторы симметричной матрицы 36

Глава 3 Энергетический спектр одиночного гетероперехода

p-GaAsZAlo.5Gao.5As....................................................40

3.1 Зонная структура гетеропереходов и сверхрешеток............40

3.2 Потенциал валентной зоны в гетеропереходе p-GaAsZAlo.5Gao.5As ... 42

3.3 Зонная структура гетероперехода p-GaAsZAlo.5Gao.5As..........51

3.4 Изменение топологии поверхности Ферми под действием одноосной деформации ........................................................................53

3.5 Изменение концентрации носителей в спиновых подзонах основного состояния.................................... 61

3.6 Эффективные циклотронные массы в дырочных подзонах........ 65

3.7 Анизотропия электрического сопротивления при одноосном сжатии . . 68

3.8 Долговременные релаксации сопротивления в гетероструктурах с большой концентрацией носителей........................ 70

3.9 Долговременные релаксационные процессы, вызванные воздействием импульсов сильного электрического поля................. 74

Глава 4 Энергетический спектр симметричной прямоугольной квантовой ямы p-Alo.5Gao.5As/GaAs/Alo.5Gao.5As............... 76

4.1 Зонная структура и поверхность Ферми в симметричной прямоугольной квантовой яме............................... 76

4.2 Прямоугольная квантовая яма при одноосном сжатии.......... 78

Глава 5 Прямые межзонные оптические переходы в одиночном гетеропереходе p-GaAsZAlo.5Gao.5As.................... 84

5.1 Теория возмущений для оптических переходов.............. 84

5.2 Прямые межзонные переходы между спиновыми подзонами основного состояния при отсутствии уширения уровней............... 87

5.3 Разрешенные и запрещенные прямые оптические переходы между дырочными подзонами .............................. 90

5.4 Изменение спектра поглощения под действием одноосной деформации 95

Основные выводы...........................100

Литература..............................103

Введение

Интерес к полупроводниковым сверхрешеткам возник в семидесятых годах в связи с выдвинутой Есаки и Цу [1] идеей реализации способа создания в кристалле одномерного периодического потенциала с периодом, меньшим длины свободного пробега электрона, путем изменения легирования или состава твердого раствора. Первая полупроводниковая сверхрешетка была выращена с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии. В этом методе кристалл выращивают в сверхвысоком вакууме с помощью атомарных или молекулярных пучков требуемых компонент, направляемых из высокотемпературных эффузионных ячеек на нагреваемую монокристаллическую подложку. Пучки осаждают вещество со скоростью порядка нескольких атомных слоев в секунду.

Наибольший успех был достигнут в выращивании композиционных сверхрешеток в системе СтаЛв/А^Са^.,; Ав [2], поскольку А1, имеющий такую же валентность и ионный радиус, что и Оа, будучи введен в решетку СаАэ, не вызывает заметных искажений кристаллической структуры. Первые эксперименты на сверхрешетках ОаАв/АЬкСах-жАБ проводились для изучения особенностей переноса носителей [3] и для демонстрации квантовых свойств электронов в прямоугольных ямах, образованных краями зон в этих сверхрешетках [4]. В дальнейшем использование модулированного легирования в сверхрешетках СаАв/А^Оах-жАв [5] расширило круг изучаемых физических явлений, включив в него новые фундаментальные эффекты, такие как квантовый эффект Холла [6], состояние с близким к нулю сопротивлением [7] и локализация электронов двумерного электронного газа в сильных магнитных полях [8].

Обнаружение уникального взаимного расположения краев зон на гетерогранице

1пАв/0а8Ь [9] привело к открытию нового типа композиционных сверхрешеток [10], примером которых является комбинация материалов Са^Лг^-жАн и СаАз^Ь]^ [11]. В этой системе край валентной зоны СаБЬ лежит выше по энергии, чем край зоны проводимости ХпАв, - ситуация, весьма необычная для бинарных соединений с близкими постоянными решетки. Изменяя независимо состав тройных соединений СаДих-жАв и СаАз^ЯЬх-у, можно менять указанное взаимное расположение зон, создавая или ликвидируя их перекрытие. Одновременно возможно обеспечить точное согласие постоянных решетки. Эти особенности привели к появлению новых свойств [11]. Поскольку состояния зоны проводимости в слоях Саж1п1_жА8 сосуществуют с состояниями валентной зоны в соседних слоях СаАз^Ь^, возможен переход электронов из вторых слоев в первые при достаточно малой их толщине. Это приводит к переходу полупроводник - полуметалл в сверхрешетках [12, 13] и к возможности обратного перехода при наложении магнитного поля [14]. Добавление к двум полупроводникам, составляющим сверхрешетку, третьего, например включение в систему ТпАв/СаБЬ слоев А18Ь, создает новую степень свободы по сравнению с обсуждавшимися выше сверхрешетками [15]. Подобные трехкомпонентные системы обладают рядом дополнительных характеристик по сравнению с двухкомпонентными системами.

Одной из важнейших характеристик полупроводниковой структуры является энергетический спектр. С его использованием рассчитываются основные электронные свойства структуры, такие как эффективные массы, электрическое сопротивление, межзонные оптические переходы и другие. В гетероструктурах наличие ограничивающего потенциала зоны проводимости или валентной зоны приводит к образованию квантовых ям. Ограничение в движении носителей в направлении роста гетероструктуры приводит к образованию уровней электронов или дырок в квантовых ямах. Их количество определяется формой квантовой ямы и ее глубиной, а полная концентрация носителей определяет число заполненных уровней.

Структура валентной зоны ваАв является более сложной, чем структура зоны

проводимости. Вырождение состояний валентной зоны в объемном материале приводит к смешиванию состояний дырочных подзон и сложному закону дисперсии в квантовых ямах [16]. Зонная структура квантовых ям является очень чувствительной к симметрии. Так наличие пространственной симметрии потенциала валентной зоны приводит к вырождению дырочных подзон при ненулевом значении квазиволнового вектора. Ее отсутствие приводит к расщеплению дырочных подзон [17].

Изучение влияния деформации на свойства гетероструктур весьма актуально, так как из-за несоответствия постоянных решеток, слои в гетероструктурах находятся в деформированных состояниях. Наличие деформации приводит к изменению энергетического спектра [18] и его важнейшей характеристики - поверхности Ферми. Кроме того, анизотропная деформация понижает симметрию системы, что сказывается на свойствах гетероструктур. Однозначная связь энергетического спектра с кристаллической структурой делает деформацию решетки одним из основным инструментов проверки различных моделей и физических представлений для гетероструктур. При этом, анизотропная деформация, частным случаем которой является одноосное сжатие или растяжение, представляет собой более сильный метод воздействия на энергетический спектр чем, например, гидростатическое сжатие, так как позволяет менять симметрию кристаллической решетки.

Целью настоящей работы является расчет энергетического спектра, электронных и оптических свойств гетероструктур на основе р-СаАз/А^Са^^Аз при одноосном сжатии. Энергетический спектр и различные свойства таких гетероструктур были хорошо изучены при отсутствии деформации. Одноосное сжатие в плоскости гетероструктуры вызывает анизотропию закона дисперсии, и как следствие, анизотропию поверхности Ферми, электрического сопротивления и оптического поглощения света, с линейной поляризацией в плоскости гетероструктуры.

Теоретическое и экспериментальное исследования гетероструктур на основе р-СаАз/А^Са^^Аз позволили установить анизотропный характер различных свойств гетероструктур при одноосном сжатии и определили научную новизну полученных

результатов:

1. Поверхность Ферми в треугольной и прямоугольной квантовых ямах при приложении одноосного сжатия сжимается вдоль направления сжатия и растягивается в перпендикулярном направлении. В треугольной квантовой яме поверхность Ферми состоит из двух линий, соответствующих спиновым подзонам с разными концентрациями и эффективными массами. При определенном значении одноосного сжатия эти две линии имеют две точки касания. В точке касания происходит вырождение по спину всех дырочных подзон в квантовой яме.

2. Значения концентраций дырок в спиновых подзонах основного состояния в треугольной квантовой яме сближаются при одноосном сжатии: концентрация в подзоне с меньшим исходным значением растет, а в подзоне с большим исходным значением - падает. В треугольной квантовой яме более легкая эффективная циклотронная масса растет с увеличением одноосного сжатия, а более тяжелая - падает.

3. При одноосном сжатии электрическое сопротивление двумерного дырочного газа возрастает в направлении, перпендикулярном сжатию, и уменьшается в параллельном направлении в гетероструктурах как с треугольной, так и с прямоугольной квантовой ямой. Анизотропия электрического сопротивления является следствием анизотропии поверхности Ферми.

4. Одноосное сжатие вызывает появление анизотропии поглощения света с линейной поляризацией вдоль и перпендикулярно направлению сжатия. Оптическое поглощение возрастает до определенного значения величины внешнего давления и далее уменьшается. Поглощение уменьшается для света с поляризацией параллельно сжатию во всем диапазоне внешних нагрузок. Прямые оптические переходы делятся на две серии, значительно различающиеся по вероятности. Эти две серии описываются разными слагаемыми в матричном элементе оптического перехода.

Изменение энергетического спектра гетероструктур ваАв, появление анизотропии электронных свойств при одноосном сжатии представляет не только научный, но практический интерес. Эти материалы применяются в твердотельной электронике,

например, при изготовлении СВЧ транзисторов, ИК-приемников, полупроводниковых лазеров. Сильное изменение свойств при одноосных деформациях может быть использовано для улучшения и оптимизации их характеристик.

Глава 1

Зонная структура и электронные свойства полупроводников и гетероструктур

1.1 Зонная структура квантовых ям в р-СаАз/А1жСа1_жА8

Гетероструктуры на основе СаА8/А1хОа1_жАз имеют ряд значительных преимуществ перед другими гетероструктурами. Главным из них является то, что при довольно большой разнице ширины запрещенных зон (1.424 еВ у ваАв и 2.168 еВ у А1Аз) СаАэ и А1Ав имеют очень близкие постоянные решетки [19] (5.6533А и б.ббИА соответственно) при комнатной температуре, а также упругие и термические коэффициенты.

Первые исследования двумерного дырочного газа в гетеропереходе СаАв/А^Сах-зДв были проведены Штермером и Тсангом в 1979 г. [20]. Исследовались образцы, выращенные методом молекулярно лучевой эпитаксии, с молярной долей А1 50%. Была обнаружена сильная зависимость осцилляций Шубникова-де-Газа от угла между направлением однородного магнитного поля и направлением нормали к гетерогранице. Осцилляции полностью исчезали при магнитном поле, параллельном гетерогранице, что послужило доказательством двумерности носителей тока. Осцилляции Шубникова-де-Гааза и квантовый эффект Холла показали [21], что основное состояние дырок расщеплено: в системе присутствуют две дырочные подзоны с разными эффективными массами и разными концентрациями носи-

телей (с отношением 1:2). Снятие вырождения Крамерса при конечных значениях квазиволнового вектора приводит к появлению двух дырочных подзон. Эксперименты по исследованию ИК циклотронного резонанса показали, что подзона с меньшей концентрацией имеет эффективную массу т* = 0.-38то, а подзона с большей концентрацией дырок - т* = 0.60шо [21]. Этими же авторами был проведен ряд других исследований гетероструктур GaAs/Al^Gai-^As. В частности в работе [22] была исследована зависимость подвижности двумерных дырок от температуры. Увеличение температуры приводит к значительному уменьшению подвижности двумерных носителей. Кроме того, было найдено, что добавление дополнительного нелегированного слоя Alx.Gai_3;As (спейсера) между слоем GaAs и легированным слоем Al^Gai^As приводит к сильному возрастанию значения подвижности, с /л = 1.7 X 103см2/У sec [20] до ¡л = 4 х 105см2/У sec [22]. Это объяснятся тем, что наличие спейсера приводит пространственному разделению примеси и свободных носителей, уменьшая рассеяние.

Создание новых гетероструктур р-типа на основе арсенида галлия стимулировало теоретическое исследование их зонной структуры. Одной из первых была работа Экенберга и Алтарелли [23]. Для расчета зонной структуры был использован гамильтониан 4x4 в представлении Латтинжера-Кона [24], описывающий валентную зону в модели огибающей волновой функции (детально данный метод будет описан в последующих параграфах). Для приведения матрицы гамильтониана к блочному виду была использована сферическая аппроксимация: 7 = 72 = 73. В результате, взяв в качестве оси х направление, перпендикулярное гетерогранице, и положив kz = 0 можно привести гамильтониан к блочному виду, что значительно упрощает вычисления. Наличие ограничивающего потенциала валентной зоны, образующего треугольную квантовую яму, приводит к появлению двух серий дырочных подзон: тяжелой и легкой. Каждая подзона является дважды вырожденной при нулевом значении квазиволнового вектора. Отсутствие пространственной симметрии в одиночном гетеропереходе приводит к 'спиновому' расщеплению подзон на две подзоны

при ф 0. Было определено, что при суммарной концентрации дырок 5х 1011 см-2 заполненной является только верхняя спиново-расщепленная подзона тяжелых дырок. При использовании в расчетах сферической аппроксимации получается, что 64% дырок приходится на одну из спиновых подзон. Это находится в хорошем согласии с экспериментальными данными [21].

Расчет без использования сферической аппроксимации показал, что закон дисперсии для дырочных подзон сильно анизотропен и непараболичен [17]. Поверхность Ферми для подзоны с легкой массой представляет собой окружность, а для подзоны с тяжелой массой - гофрированную окружность. При этом значения концентраций дырок в подзонах основного состояния составляют 28% и 72% от общей концентрации, что отличается от экспериментальных данных. Такое же отношение концентраций было найдено и в другой работе [25].

В работе авторов [25] для вычисления закона дисперсии также использовался вариационный метод. Поскольку аналитическим решением уравнения Шредингера с треугольным потенциалом является функция Эйри А{(г), авторы использовали линейную комбинацию функций Эйри в качестве пробной функции. В данной работе было также определено, что до значения суммарной концентрации дырок 4х1012 см-2, заполненной является только верхняя подзона тяжелых дырок. Особо следует отметить работу Броидо и Шама [26]. Авторы первыми предложили использовать унитарное преобразование для приведения гамильтониана 4x4 валентной зоны к блочному виду размерности 2x2 без использования каких-либо аппроксимаций.

Во всех перечисленных выше работах кроме концентраций носителей определялись эффективные циклотронные массы. Полученные значения для легкой и тяжелой подзон варьировались от 0.12 и 0.46 в [26] до 0.2 и 0.9 в [17] соответственно. Суммируя результаты можно сказать, что значения эффективных масс весьма чувствительны к изменениям различных параметров гетероструктуры, таких как величина разрыва валентной зоны, фоновая концентрация примеси в СаАэ и другие. Это можно объяснить тем, что масса является производной закона дисперсии.

Поэтому незначительное изменение зак