Атомная спектроскопия плазмы во внешних электромагнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 533.9.082.5

ШУВАЕВ Дмитрий Александрович

АТОМНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ПЛАЗМЫ ВО ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

^/

Москва — 2005

Работа выполнена в Институте Ядерного Синтеза Российского Научного Центра «Курчатовский Институт»

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

Лисица B.C.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Крайнов В.П.

кандидат физико-математических наук,

Демура А.В.

Ведущая организация Физический Институт Российской

Академии Наук им. П.Н. Лебедева

Защита состоится « »_2005 г. В_часов на заседании

Диссертационного Совета Д 520.009.02 при Российском Научном Центре «Курчатовский Институт» по адресу: 123182, Москва, пл. Курчатова, д. 1, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского Научного Центра «Курчатовский Институт».

Автореферат разослан «_»_ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

t/^ -Ъ^Д^чУ Елизаров Л.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

В диссертации затронут ряд теоретических и прикладных проблем, представляющих заметный интерес для физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза, а также имеющих общефизические значение К ним, несомненно, относятся проблема статистических и динамических интенсивностей, расчет радиационных каскадов в атоме при воздействии плазменного микрополя, разработка радиационно-столкновительных моделей для диагностики плазмы дивертора ИТЭРа Полученные в диссертации, результаты представляют собой значительный вклад в решение указанных проблем

Цель работы

1 Исследование источников заселения атомных состояний в параболическом базисе

2 Расчет радиационных каскадов между энергетическими атомными состояниями с учетом влияния плазменного микрополя

3 Расчет контуров спектральных линий при динамическом и статистическом заселении состояний

4 Развитие радиационно-столкновительных моделей атомов для диагностики плазмы методом флуоресценции, индуцированной лазером

5 Адаптация метода флуоресценции, индуцированной лазером, к условиям дивертора токамака-реактора ИТЭР

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие результаты

1 найден аналог формулы Крамерса для вероятности спонтанного радиационного распада в параболическом базисе,

2 рассчитан фоторекомбинационный источник в параболическом базисе,

3 получена функция распределения электронов по энергетическим состояниям с учетом влияния плазменного микрополя для радиационной и диэлектронной рекомбинаций при радиационном каскаде,

4 рассчитаны статистические и динамические контуры спектральных линий, заселяемых указанными выше источниками,

5 разработаны "динамические" радиационно-столкновительные модели заселения состояний нейтрального гелия и однократно ионизованного аргона с учетом влияния

лазерного излучения в качестве части программы по созданию диагностической системы мониторинга плазменных параметров дивертора ИТЭРа

Научная и практическая ценность работы

1 Развита методика расчета радиационных каскадов в атоме под воздействием внешнего источника заселения в параболическом базисе, учитывающем влияние плазменного микрополя

2 Рассчитана и исследована функция распределения населенностей в пространстве параболических квантовых чисел

3 Проведен расчет штарковских профилей спектральных линий с учетом неравновесности заселения, играющий важную роль в интерпретации экспериментальных данных

4 Разработаны радиационно-столкновительные модели, являющиеся существенной частью одной из самых точных плазменных диагностик - метода флюоресценции, инициированной лазерным излучением (ЛИФ)

5 Показано, что использование ЛИФ позволяет получать с высоким пространственным (до миллиметра) и временным (1x10° с) разрешением такие плазменные параметры как температура и плотность ионов и электронов Радиационно-столкновительные модели, представленные в настоящей работе планируется использовать в качестве интерпретационных моделей для ЛИФ диагностики дивертора ИТЭРа

Основные положения выносимые на защиту

1 Получение и исследование аналогов формул Крамерса для вероятностей спонтанного радиационного распада в параболическом базисе

2 Исследование кинетического уравнения радиационного каскада в параболическом базисе и структура источников заселения при радиационной и диэлектронной рекомбинациях в плазменном микрополе

3 Расчет функции распределения связанных электронов в трехмерном пространстве параболических квантовых чисел при радиационном каскаде для различных источников заселения

4 Расчет статистических и динамических контуров спектральных линий, и исследование соотношения между ними

5 Развитие радиационно-столкновительных моделей кинетики заселения состояний для интерпретации экспериментов по измерению параметров плазмы методом лазерной флуоресценции Рассчитаны и сопоставлены с экспериментом на установке ПН-3

сигналы лазерной флуоресценции для нейтрального гелия и однократно ионизованного аргона Результаты демонстрируют эффективность диагностической лазерной системы для мониторинга плазменных параметров дивертора ИТЭРа

Апробация работы

Полученные автором оригинальные научные результаты докладывались и обсуждались на семинарах в РНЦ "Курчатовский институт", а также на специализированных российских и международных конференциях, таких как 31-я Конференция Европейского физического общества по управляемому синтезу и физике плазмы (Лондон 2004), 8-я Конференция Европейского физического общества по атомной и молекулярной физике (Ренн, Франция, 2004), 17-я Международная конференция по контурам спектральных линий (Париж, Франция, 2004), Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 2002 - 2004), XXII Съезд по Спектроскопии (Звенигород, 2001 г), 17-я Конференция «Фундаментальная Атомная Спектроскопия» (Звенигород, 2003)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 11 работ, включая 4 в реферируемых изданиях Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и Списка литературы и содержит 125 страниц, 30 рисунков, две таблицы Список литературы включает 145 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Во введении рассматривается актуальность работы, цели и задачи исследования, его практическая ценность и полученные результаты, выносимые на защиту

Глава 1.

Глава состоит из четырех параграфов В параграфе 1 1 обсуждается проблема расчета элементарных столкновительных процессов в плазме при наличии внешнего электрического поля Теоретический подход представлен циклом работ Хана (Hahn) [1-4], экспериментальные исследования в основном связаны с работами на накопительных

кольцах [5 6], имеются также экспериментальные данные с токамака [7] § 1 2 посвящен проблеме статистических и динамических интенсивностей атомных спектральных линий в электрическом поле, наблюдаемых в плотной или разреженной среде, поднятой в монографии Г Бете и Э Солпитера [8] В § 1 3 описана проблема расчета функции распределения электронов по связанным высоковозбужденным атомным энергетическим состояниям под действием внешнего источника заселения Расчет основан на классическом кинетическом уравнение с квазиклассическим источником, полученном в работе СТ Беляева и Г И Будкера 1956 года [9] Этот подход уже применялся для вычисления функции распределения в сферическом базисе для фоторекомбинационного источника [10] Последний, четвертый, параграф посвящен вопросу применения лазерного излучения для получения информации о параметрах плазмы

Глава 2.

Вторая глава посвящена вопросам заселения атомных энергетических состояний атома, находящегося под воздействием плазменного микрополя Электрическое поле снимает вырождение по проекции углового момента и перемешивает состояния с различными угловыми моментами Поскольку кулоновское поле обладает дополнительной симметрией, переменные делятся в нескольких базисах, в том числе - в параболическом Известно, что взаимодействие атома с электрическим полем диагонализуется в параболическом базисе Поэтому представляется естественным рассмотрение задачи в параболических переменных Прямой квантовый расчет радиационного каскада в электрическом поле становится громоздким при учете переходов между высоковозбужденными (ридберговскими) состояниями, поскольку он связан с необходимостью учета чрезвычайно большого числа матричных элементов, для которых нет строгих правил отбора в параболическом базисе, диагонализующим взаимодействие с полем Действительно, для значений главных квантовых чисел п=Ю количество матричных элементов между соседними уровнями оказывается порядка 104х104=108 Учитывая далее, что количество таких уровней порядка 102, а для учета их заселения также требуется знание порядка 103 матричных элементов, приходим к выводу, что общее число таких матричных элементов оказывается порядка 1013 - величина нереальная для ее прямого учета в цепочке каскадов Поэтому ниже для расчетов используется классическое приближение, справедливое для больших значений квантовых чисел

В первом параграфе рассмотрена радиационная рекомбинация, во втором - диэлектронная рекомбинация В третьем параграфе рассчитывается аналог формулы Крамерса для

вероятности радиационного распада в параболическом базисе Заключительный четвертый параграф содержит расчет радиационного каскада в атоме с учетом влияния плазменного окружения как продолжение классической работы С Т Беляева и Г И Будкера 1956 года [9],

Основные источники заселения высоковозбужденных состояний связаны с рекомбинацией электрона на высоковозбужденные уровни Радиационная рекомбинация

Аг^+е^Аг+Па>, О)

являющеяся процессом радиационного распада энергетического состояния электрона, находящегося в континууме не содержит каких-либо особенностей и может послужить своеобразным тестом на правильность выбранного математического аппарата В рамках, рассматриваемой модели, плазменное микрополе не должно влиять на полную скорость рекомбинации, те просуммированную по всем квантовым числам кроме главного Полная функция распределения (зависящая только от главного квантового числа), полученная с таким источником, также не должна зависеть от наличия или отсутствия электрического поля, т е от выбора базиса

Рис 1

Зависимость полной (просуммированной по всем квантовым числам кроме главного) скорости радиационной рекомбинации от главного квантового числа п в параболическом и сферическом базисах для атома водорода

Радиационная рекомбинация может быть получена из соответствующих результатов для сферического базиса путем их преобразования с коэффициентами Клебша-Гордана [12] При этом, в силу нормировки коэффициентов Клебша-Гордана, сохраняется полный рекомбинационный поток внутрь атома, те полная скорость радиационной рекомбинации Сохраняется также скорость рекомбинации на данный уровень,

просуммированная по всем сферическим (или параболическим) квантовым числам, принадлежащим данному уровню (см рис 1) Различия возможны для населенностей отдельных штарковских компонент, поскольку радиационные переходы даже из статистически равновесного континуума не приводят к равновесному заселению отдельных подуровней, см [10,11] Диэлектронная рекомбинация

-> А'2 +Ьв) (2)

для переходов в ионном остове без изменения главного квантового числа приводит к заселению весьма высоко возбужденных (ридберговских) состояний иона вплоть до значений главного квантового числа порядка 102, см [13] Особенность диэлектронной рекомбинации состоит в том, что соответствующие результаты для источника заселения в параболическом базисе не могут быть получены из результатов в сферическом базисе путем прямого преобразования с коэффициентами Клебша-Гордана Скорость диэлектронной рекомбинации имеет вид

где Кд(п,/) - вероятность автоионизации состояния с главным квантовым числом п и орбитальным моментом / (состояния, в котором находится захваченный электрон), Ж, -верояность радиационного распада состояния, в котором находится возбужденный электрон остова Из этих двух величин только скорость автоионизации преобразуется к параболическому базису с коэффициентами Клебша-Гордана

№л (л, к, т) = ^ (п, 1)[С(п, к 11,т)\<И (4)

В то же время, ионный остов не испытывает заметного влияния электрического поля и его вероятность радиационной стабилизации остается постоянной в обоих базисах Фактически ион представляет собой часть, связанную с высоковозбужденным электроном, испытывающим сильное влияние поля, и связанную с остовом, на которую поле практически не влияет

Автоионизационная ширина в сферическом базисе может быть рассчитана точно с кулоновскими волновыми функциями [14] Переходя в этом результате к большим значениям квантовых чисел можно получить простые аналитические результаты для автоионизационной ширины К этим же результатом можно придти чисто классическим путем, учитывая, что матричные элементы в квазиклассическом случае должны переходить в Фурье-коэффициенты траектории электрона в кулоновском поле Эти последние выражаются, как известно, через функции Бесселя [15]

Автоионизационная ширина однозначно связана с сечением неупругого возбуждения в пороге [13] Для переходов Дл=0 эти сечения также хорошо описываются квазиклассическим приближением, см [16] Выражение для вероятности автоионизации таким образом имеет вид

fJ 1ю(1+\11\Л

(5)

где

(6)

Отметим, что выражение (5) справедливо, если значения орбитального момента не слишком велики, в противном случае характер спада автоионизационной ширины оказывается другим, см [11], однако, эта область не вносит заметного вклада в каскад Проинтегрировав выражение (5) согласно формуле (4) с использованием квазиклассических формул для коэффициентов Клебша-Гордана [12] получим выражение для автоионизационной ширины в параболическом базисе

где

яп

* ¿^'-Ос1^-'1)

(7)

(8)

Зная автоионизационную ширину, легко получить скорость диэлектронной рекомбинации

[17]

Чм~ г , \ л.

(9)

К'.!)

Уе ['<>

I

Л.

(10)

(И)

Это выражение будет в дальнейшем подставлено в качестве источника в общее решение кинетического уравнения для получения насенностей уровней (функции распределения по параболическим квантовый числам)

Наличие плазменного электрического микрополя, таким образом изменяет квантование высоковозбужденных состояний в атоме, не затрагивая электронный остов, что приводит к изменению скорости диэлектронной рекомбинации по сравнению со случаем атома в вакууме Как показано выше радиационная рекомбинация, не затрагивающая низко лежащих уровней (не содержащая факторов ветвления), не изменяется под действием плазменного микрополя

Выводу аналога формулы Крамерса в параболических переменных посвящен параграф 2 2 Вероятность радиационного распада связанного состояния (в единицу времени) в приближении Крамерса имеет вид [111

А{п,1) = -

42*

(12)

' ;гл/3с V/2

Интегрирование этого выражения с квазиклассическими коэффициентами Клебша Гордана [12] дает

4г4 1

В{п,к,т) В(п,к,т = 0) =

Ял/Зс1 п'(п-1)\т\ № 2 1

(13)

(14)

Интересно отметить, что в случае т*0 эти вероятности не зависят от электрического квантового числа к

Сравнение расчетов в приближении Крамерса с точными численными расчетами вероятностей перехода в параболическом базисе представлено в таблице 1 для /и=0 и в таблице 2 для т*\

Таблица 1. Сравнение крамерсовских вероятностей радиационного перехода с уровня п=10, описываемого квантовыми числами п,к и /и=0 на все нижележащие уровни, с результатами численных расчетов [18]

К В(п,к,т=0) Точное

1 0 73 0 48

3 0 77 0 57

5 0 88 0 77

7 1 15 1 17

9 2 63 2 15

Таблица 2. То же, что и в Таблице 1 Для п к к т>0 В"(т)-квазиклассическая формула из [11] В - квантовый расчет, В"'(т) - рассчитано по формуле (13), где было проведено усреднение по к

Как следует из таблиц, крамерсовские вероятности обладают достаточно высокой точностью, особенно для т*0 Отметим, что приведенные данные относятся к весьма умеренным значениям главных квантовых чисел л=10 Вероятность радиационного распада в параболических координатах В (13) (14), просуммированная по всем квантовым числам, кроме главного совпадает с вероятностью А радиационного распада в сферических координатах (12), просуммированной по орбитальному моменту /

Кинетическое уравнение для населенностей атомных состояний, описывающее радиационный каскад в пространстве квантовых чисел, представляет собой соотношение баланса вероятностей прихода в данное квантовое состояние и ухода с него в результате испускания квантов Квантовое кинетическое уравнение является чрезвычайно громоздким ввиду большого количества переходов, которые необходимо учитывать при его решении Для высоковозбужденных состояний можно преобразовать квантовое уравнение к классическому уравнению непрерывности, выражающему течение электронной жидкости в пространстве соответствующих квантовых чисел Переход к такому уравнению был детально прослежен в сферических координатах, см [10] Соответствующие результаты совпадают с классическим кинетическим уравнением радиационного каскада, полученным впервые Беляевым и Будкером [9]

Здесь/- функция распределения в пространстве энергии (главного квантового числа) и момента (орбитального квантового числа), определяющая населенности атомных уровней Величина q(n,t) - источник заселения, зависящий от конкретного механизма заполнения возбужденных атомных состояний при столкновениях с частицами плазмы

Учет плазменного микрополя производится путем перехода от сферически симметричной системы "атом в отсутствии поля" к системе "атом в поле", которая квантуется в параболических координатах Такое преобразование возможно в силу того что при достаточно сильном поле волновые функции штарковских состояний не зависят от величины электрического поля, и выражаются через волновые функции системы "атом в отсутствии поля", т е через сферические волновые функции простым преобразованием с коэффициентами Клебша-Гордана Поле же входит только как масштабный фактор в величину расщепления уровней энергии В связи с этим вероятности радиационных переходов между штарковскими состояниями не зависят от величины поля и, соответственно, кинетическое уравнение тоже явным образом не будет включать в себя величину поля

Преобразование кинетического уравнения при помощи якобиана дает

п—/ + к—/ + т—/ = д(п,к,т) дп дк дт

(16)

Уравнение является трехмерным в отличие от двумерного сферического случая, что обусловлено нарушением сферической симметрии атомных состояний во внешнем электрическом поле

Правая часть уравнения представляет собой источник заселения в параболических переменных Этот источник не всегда получается из соответствующего сферического источника путем его преобразования с коэффициентами Клебша-Гордана, и его расчет представляет, как показано выше, самостоятельную проблему

Решение уравнения первого порядка производится методом характеристик, так что функция распределения приобретает вид

,1\п(п\к[п\т,С^я[л'ЛС2])|

где у(п,к,т) - граничное условие Характеристики С\ и Сг имеют вид

(17)

(18)

(19)

Граничные условия при решении уравнения выбраны таким образом чтобы при устремлении п к бесконечности решение совпадало с прямым заселением определяемым отношением источника к полной вероятности радиационного распада данного состояния, последнее определяется, очевидно, формулами Крамерса в параболических переменных

01эИЬийоп 1ипсйоп

Рис. 2. Функция распределения электронов по энергетическим состояниям водорода с учетом влияния плазменного микрополя для радиационной рекомбинации в зависимости от электрического к и магнитного m квантовых чисел. Главное квантовое число п = 20. Температура электронов 27 эВ

Зная вероятность радиационного распада в параболических координатах можно получить функцию распределения (17) см рис. 2. Видна сильная зависимость функции распределения от квантовых чисел штарковских подуровней. Прямое заселение преобладает над каскадным для состояний с малыми магнитными квантовыми числами, что объясняется характером зависимости вероятности радиационного распада от т. Если проинтегрировать функцию распределения по магнитному и электрическому квантовым числам, а потом сравнить с аналогичной функцией распределения, полученной в сферическом базисе то, как видно из рис 3 , для радиационной рекомбинации нет никаких отличий, как и должно быть в рамках используемой математической модели

£ £/<**.«) = £ (2/ + !)/(*,/)

(20)

Для диэлектронной рекомбинации отличия имеются (см рис 4), что, очевидно, определяется особенностями этого источника

Рис. 3. Суммарная по всем квантовым числам за исключением главного главного квантового числа п функция распределения электронов по энергетическим состояниям водорода для радиационной рекомбинации.

Рис. 4. Суммарная по всем квантовым числам за исключением главного главного квантового числа п функция распределения электронов по энергетическим состояниям литиеподобного иона цинка для диэлектронной рекомбинации.

Отклонение функции распределения от равновесного - приводит к изменению штарковских контуров спектральных линий, рассматриваемых в главе 3

Глава 3.

Третья глава посвящена расчету контуров ридберговских спектральных линий с учетом кинетики заселения атомных состояний во внешнем электрическом поле Подробно рассмотрена проблема динамических и статистических интенсивностей спектральных линий Глава состоит из двух параграфов первый параграф посвящен вопросу расчета «относительных интенсивностей» Штарковских я- и а-компонент, динамические и статистические интенсивности спектральных линий рассмотрены во втором параграфе Интенсивности Штарковских п- и а-компонент определяются вероятностями радиационных переходов в параболических координатах между двумя уровнями с высокими значениями п и различными параболическими квантовыми числами Эти вероятности определяются матричными элементами компонент радиус-вектора атомного электрона между состояниями с определенными параболическими квантовыми числами Соответствующие результаты описываются, как известно, формулами Гордона, выражающимися через достаточно громоздкие гипергеометрические функции Эти формулы допускают, однако, существенные упрощения в квазиклассической области, точнее в области больших квантовых чисел при малом их изменении (см например [11])

(21)

В этой области массив матричных элементов, отвечающих верхним параболическим квантовым числам п1, п2, т и нижним параболическим квантовым числам П\',П2',ш', можно разбить на крупномасштабные и мелкомасштабные блоки Крупный масштаб отвечает комбинации квантовых чисел

Тогда как внутри каждого блока по К интенсивности штарковских компонент описываются мелкомасштабной переменной

которую мы будем считать ниже непрерывно изменяющейся от - я до п

Интенсивность крупномасштабных блоков резко спадает с увеличением их номера, так что практически надо учитывать лишь первые два-три блока Мелкомасштабная зависимость допускает простое аналитическое представление в виде степенных функций Так, для переходов (начальные линии Бальмеровской, Пашеновской и т д

серий), которые будут широко использоваться ниже для иллюстрации, эта зависимость имеет вид [19]

(25)

(26)

Здесь надо заметить, что приведенные результаты могут быть получены из чисто классического рассмотрения траектории движения электрона в Кулоновском поле в параболических координатах, см [20] Основной вклад в интенсивности вносят члены с малыми значениями К

Разлагая функции Бесселя в выражениях для квадратов «относительных амплитуд» по малому параметру легко получить простые универсальные выражения для

относительных интенсивностей к- и а-компонент для переходов с любыми 4/К<п Полные «относительные интенсивности» Штарковских п- и а-компонент

(27)

(28)

Эти выражения будут использованы ниже для расчета интенсивностей спектральных линий

Статистические интенсивности получаются в предположении статистического распределения населенностей по всем параболическим переменным Рассмотрим переходы с малым изменением главного квантового числа Тогда полная интенсивность линии получается суммированием индивидуальных интенсивностей по крупномасштабным блокам (обозначаемым квантовым числом К), мелкомасштабным блокам (электрическим квантовым числам к) с учетом их сдвига в электрическом поле, а также по всем магнитным квантовым числам

/'"(и,Дл)= £ 1(К,п,Ьп,к,т)3

И-Кп-ЬА

тс

(29)

Здесь безразмерный сдвиг частоты Ди/ор в электрическом поле Ж выражен в единицах типичного расщепления в поле - боровский радиус), в качестве

1(К/1уАп,к,т) используются выражения (27) и (28) Суммирование в (29) производится по

всем квантовым числам с одинаковым весом отражающим равнораспределение между штарковскими подуровнями

Динамические интенсивности У1"1 получаются суммированием интенсивностей отдельных переходов ((27), (28)), умноженным на нормированную функцию распределения (или населенность) Дп,к,т) начального состояния, что отражает характер засеаения штарковских подуровней радиационным каскадом

Вычисленные статистические и динамические интенсивности для переходов Дл=1 представлены на рис 5 Видно существенное отличие обоих типов интенсивностей между собой

Дсо

Рис 5 Распределение интенсивности / (в отн ед) в электрическом поле ^ в зависимости от сдвига частоты Дш/ш/гдля линий с п » 1 (п=50)

Наблюдаемые интенсивности получаются суммированием по всем магнитным квантовым числам, что отвечает, очевидно, сферически симметричному распределению электрического поля в равновесной плазме Вместе с тем интенсивность излучения отдельного атома, так же как и его функция распределения (населенность подуровней) существенно зависит от величины магнитного квантового числа, что отражает факт сохранения его проекции на направление поля при медленном (адиабатическом ) изменении последнего

Отметим, что при расчете контуров линий в тазме в предшествующих работах практически всегда использовались статистические интенсивности, что, как ясно из проведенного рассмотрения отнюдь не всегда корректно

Глава 4.

Вопросам разработки радиационно-столкновительных моделей (РСМ) для обработки данных, полученных с использованием флуоресценции, индуцированной лазером, посвящена четвертая глава В двух параграфах главы рассмотрены примеры применения РСМ к измерениям электронной температуры и плотности методом лазерной флуоресценции

Определение электронной температуры основано на измерениях интенсивностей спектральных линий однократно ионизованного аргона Аг II

Рис 6 Спектроскопическая схема лазерной флюоресценции иона Аг II

В качестве спектроскопической схемы выбрана "трехуровневая схема с общим верхним уровнем", показанная на рис 6 Оптическая накачка производится из метастабильного уровня =6115 нм), наблюдение сигналов флуоресценции осуществляется на

длине волны Я-рц; я 461 нм Преимущество этой схемы заключается в отстройке Л-ЕШ ОТ линии лазера что позволяет избежать влияния рассеянного на элементах оптического тракта и деталях установки излучения

Основная идея измерения температуры электронов при использовании такой схемы заключается в том, что населенность метастабильного состояния в

рассматриваемом диапазоне плазменных параметров

[эВ]<100) не зависит от электронной плотности (см рис 7 ), но зависит от электронной температуры (рис 8) Если температура электронов возле стенки установки известна, то, при условии слабого изменения концентрации ионов вдоль радиуса, по данным лазерной

флюоресценции можно определять, или хотя бы оценивать, электронную температуру в центре плазмы При этом надо учитывать зависимость населенностей возбужденных состояний от плотности электронов

Такая схема измерений была опробована на установке ПН-3 (см рис 9)

•Ппю.Ц1! ХЮ"*

Рис 9 Интенсивность линии X. = 461 нм для различных электронных температур и плотности электронов Ме=Ю" м"3

Измерение электронной плотности основано на измерениях интенсивностей линий флуоресценции нейтрального гелия Спектроскопическая схема измерений показана на рис 10

Рис 10 Спектроскопическая схема лазерной флюоресценции нейтрального гелия Не I

Триплетные состояния нейтрального гелия с главным квантовым числом п = 3 связаны между собой в рассматриваемом диапазоне плазменных параметров, главным образом, столкновениями с электронами Конкурирующим процессом является радиационный распад При использовании схемы возбуждения лазерным импульсом, показанной на рис

10, электроны с метастабильного состояния 2б 38 попадают в состояние Зр 3Р, а затем столкновениями переносятся на близлежащие состояния зб 38 и 3ё 3Б Наблюдаемые линии спонтанного распада этих состояний 706 5 и 587 6 нм лежат в видимом диапазоне, что очень удобно для диагностики В виду различия в сечениях перемешивания электронными столкновениями и вероятностей радиационного распада этих состояний, отношение их населенностей зависит от электронной плотности (см рис 11)

Рис 11 Зависимость отношения интенсивностей спектральных линий нейтрального гелия 706 5 и 587 6 нм от плотности электронов для различных температур

Видно, что зависимость становится все более слабой для больших значений плотности и, в конце концов, сведется просто к отношению статвесов состояний Однако для пристеночной плазмы даже таких установок как ИТЭР эта методика будет эффективной Столкновительно-радиационная модель нейтрального гелия, на основании которой получены данные по интенсивностям, включает в себя 18 состояний 9 синглетных и 9 триплетных Оценить точность модели можно путем сравнения ее с моделью, разработанной независимо [21,22] см рис 12 Видно разумное соответствие результатов

Рис. 12. Зависимость отношения интенсивностей спектральных линий нейтрального гелия с длиной волны 728.1 и 706.5 нм от электронной температуры Те [эВ] при плотности электронов N = 1x10й [см'3], посчитанная при помощи представленной в данной работе модели (сплошная линия) и взятая из работы [21] (пунктирная линия)

Заключение

В заключении кратко сформулированы результаты, полученные в диссертации. Выводы

1. Показано, что плазменное микрополе при определенных условиях может оказывать существенное влияние на атомную кинетику. Влияние это можно подразделить на два вида:

1) Перемешивание атомных энергетических состояний по орбитальному моменту;

2) Изменение полной, суммарной по всем квантовым числам, функции распределения.

Такое разделение связано с особенностями источника. В случае если источник заселения затрагивает только высковозбужденные состояния, как это происходит для фоторекомбинации, суммарная функция распределения не зависит от базиса

квантования и влияние поля ограничивается только первым случаем Для диэлектронной рекомбинации учет плазменного микрополя оказывает существенное влияние на функцию распределения и, соответственно, не только на профили наблюдаемых интенсивностей спектральных линий, но и на их абсолютные значения

2 Показано, что функция распределения существенно зависит от всех квантовых чисел параболического базиса и не является равновесной

3 Расчеты демонстрируют существенное отличие статистических и динамических штарковских профилей спектральных линий Этот факт указывает на необходимость учета атомной кинетики при анализе экспериментальных профилей спектральных линий в рассматриваемом диапазоне параметров

4 Разработанные в работе радиационно-столкновительные модели атома, находящегося под воздействием лазерного излучения позволяют при интерпретации экспериментов по флюоресценции, индуцированной лазером (ЛИФ) получать электронную плотность и температуру, что существенно расширяет область применения ЛИФ Столкновительно-радиационные модели, представленные в настоящей работе, планируется использовать в качестве интерпретационных моделей для ЛИФ диагностики дивертора ИТЭРа

Публикации по теме диссертации

1 L A Bureyeva, V S Lisitsa, С Namba, DA Shuvaev Radiative cascade following dielectronic recombination//J Phys B, vol 35 (2002) pp 2505-2514

2 Л А Буреева, В С Лисица, Д А Шуваев Влияние микрополя на вероятности атомных переходов //Тезисы XXII Съезда по Спектроскопии, 2001 г, стр 209

3 Л А Буреева, В С Лисица, Д А Шуваев // Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2002, стр 78

4 Буреева Л А, Лисица В С, Шуваев Д А Статистические и динамические интенсивности атомных спектральных линий в плазме // ЖЭТФ, т 122 (2002) с 765-777

5 Буреева Л А, Лисица В С, Шуваев Д А Динамика заселения уровней и ридберговские спектры в плазменном микрополе параболическое и сферическое квантование// Тезисы XVII Конференции «Фундаментальная Атомная Спектроскопия», 2003,стр 77

6 L Bureyeva, V Lisitsa, D Shuvaev Statisitcal and Dynamic Spectral Line Shapes under RR Source// Proceeding of 17th International Conference on Spectral Line Shapes, 21-25 June 2004, Pans, France, p 144

7 L Bureyeva, V Lisitsa, D Shuvaev Effect of plasma microfield on radiative cascade between atomic energy states of multicharged ions // 8th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics, 6-10 July 2004, Raines, France, 2-132

8 Москаленко И В, Шуваев Д А, Щеглов Д А Разработка столкновительно-излучательных моделей для иона Аг II и атома гелия Применение их для интерпретации данных, полученных методами эмиссионной и лазерной спектроскопии// Тезисы XVII Конференции «Фундаментальная Атомная Спектроскопия», 2003, стр 79

9 Москаленко И В, Шуваев Д А Разработка столкновительно-излучательной модели для интерпретации спектроскопических измерений иона Аг II // Физика Плазмы, т 29 №11 Стр 1054(2003)

10 N A Molodtsov, IV Moskalenko, D A Scheglov, DA Shuvaev, A A Skovoroda, S I Vetrov LIF-based model exper lments on Ar II temper atur e and densitymeasurements and the time-dependent colhsional-r adiative model for ITER divertor // Proceeding of 31st EPS Conference on Plasma Phys London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol 28B, P-1 187 (2004)

11 I V Moskalenko, S I Vetrov, N A Molodtsov, D A Shuvaev, D A Shcheglov Development of laser-induced fluorescence system for diagnosis of ITER divertor plasmas // Plasma Devices and Operations, Vol 12, N 4 (December 2004), Pp 247 - 258

Список литературы

[1]K LaGatruta and Yu Hahn, Phys Rev Lett 51,558 (1983),

[2]P KrsticandYu Hahn,J Quant Spectrosc Radiat TransfVol 55,499(1996),

[3]E Zerrad, Yu Hahn,J Quant Spectrosc Radiat Transfer Vol 59, No 6, pp 637-651

(1998)

[4]Yu Hahn, Rep Prog Phys 60(1997)691-759

[5] P F Dittner, S Datz, P D Miller, P L Pepmiller, and С М Fou, Phys Rev A 35, 3668

(1987)

[6]DS Belie G Dunn.T Morgan Phys Rev Lett vol 50 p 339 (1983)

[7]M Bitter, U Safronova, L Vainshtein, Phys Rev A vol 29 p 661 (1984)

[8] Г Бете Э Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами Государственное издательство Физико-математической литературы Москва, 1960

[9] С Т Беляев, Г И Будкер, В сборнике Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций Под редакцией М А Леонтовича Издательство АН СССР, 1958, ТЗ.с 41

[10] А Б Кукушкин, В С Лисица // ЖЭТФ, 1984, т 88, с 1570

[11] Л А Буреева, ВС Лисица, Возмущенный атом ИздАт, Москва 1997

[12] D A Varshalovich, A N Moskalev, V К Khersonskn, Quantum theory of angular momentum Word Scientific Singapure-New Jersy-Hong Kong, 1980

[13] Л А Вайнштейн, ИИ Собельман, ЕА Юков, Возбуждение атомов и уширение спектральных линий, М «Наука», 1979 г

[14] И Л Бейгман,ЛА Вайнштейн, Б Н Чичков//ЖЭТФ, 1981, т 80, с 964

[15] Л Д Ландау, Е М Лифшиц, Теория поля, М Наука, 1988

[16] В А Базылев.МИ Чибисов//УФН, 1981, т 133, с 617

[17] L Bureyeva, T Kato, V Lisitsa, С Namba Phys Rev A vol 65 p 032702 (2002)

[18] David R Herrick//Phys Rev A, 1975, Vol 12, p 1949

[19] С А Гуляев // Астроном ж, 1976, т 53, стр 1010

[20] Борн М, Атомная механика, М Физматтиз, 1936

[21] S Sasaki, M Goto, T Kato, S Takamura //NIFS-DATA-49 (1998)

[22] М Goto //JQSRT Vol 76 P 331 (2003)

Подписано в печать 26.04.2005. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 61. Заказ 28

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

о/.рц

£36

19 4ta ms

ВВЕДЕНИЕ: ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ,

РАССМАТРИВАЕМЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

ГЛАВА 1 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА

КИНЕТИКУ ЗАСЕЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ АТОМОВ И ИОНОВ В ПЛАЗМЕ

1.1 Радиационная и диэлектронная рекомбинация под действием 8 плазменного микрополя

1.2 Статистические и динамические интенсивности 18 спектральных линий

1.3 Радиационный каскад

1.4 Флюоресценция, индуцированная лазером 26 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА 2 КИНЕТИКА ЗАСЕЛЕНИЯ АТОМНЫХ СОСТОЯНИЙ ВО 35 ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1 Радиационная рекомбинация

2.2 Диэлектронная рекомбинация

2.3 Аналог формулы Крамерса для вероятности радиационного 51 распада в параболическом базисе

2.4 Радиационный каскад в атоме с учетом влияния плазменного 53 окружения как продолжение классической работы С.Т. Беляева и Г.И. Будкера 1956 года

ГЛАВА 3 ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ

ИНТЕНСИВНОСТИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ

3.1 Интенсивности радиационных переходов

3.2 Статистические и динамические интенсивности 77 спектральных линий

ГЛАВА 4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ 82 ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОЙ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ

4.1 Измерение электронной плотности на основе модели для 85 нейтрального гелия

4.2 Оценка температуры электронов на основании модели для 87 иона Аг1+

В диссертации затронут ряд теоретических и прикладных проблем, представляющих заметный интерес для физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза, а также имеющих общефизическое значение. К ним, несомненно, относятся проблема статистических и динамических интенсивностей, расчет радиационных каскадов в атоме при воздействии плазменного микрополя, разработка радиационно-столкновительных моделей для диагностики плазмы дивертора ИТЭРа. Полученные в диссертации, результаты представляют собой значительный вклад в решение указанных проблем.

Спектроскопия, как известно, одна из самых точных физических наук. Инструментарий квантовой механики и электродинамики позволяет с огромной точностью описывать наблюдаемые явления, вплоть до 11 значащих цифр. Структура многоэлектронных атомов и ионов, взаимодействие таких систем со свободными электронами, элементарные процессы возбуждения и девозбуждения, ионизация и рекомбинация — все эти физические объекты достаточно хорошо известны и описаны с той или иной степенью точности. Следует помнить, однако, что все вышесказанное относится к системам "атом в вакууме", или, в крайнем случае, атом в статических или регулярно переменных полях. Спектроскопия же атомов и ионов в плазме с учетом влияния плазменного окружения, о которой и пойдет речь в данной работе, является гораздо менее изученной областью. Такая ситуация объясняется тем, что кроме описания и так достаточно сложной структуры атома приходится учитывать влияние плазменного окружения на атом, связанного с наличием плазменного микрополя. Плазма квазинейтральна, но на масштабах меньших радиуса Дебая заряженные частицы плазмы создают электрические поля, которые при определенных условиях могут оказывать существенное влияние не только на контуры спектральных линий, но и на элементарные процессы столкновений атомов и электронов. Исследования последних лет показывают, что все элементарные процессы в плазме требуют определенного пересмотра с учетом влияния плазменного микрополя. Это утверждение достаточно категорично и, очевидно, требует проверки. В первой части работы этот вопрос детально рассмотрен. В качестве объекта исследования избран радиационный каскад между высоковозбужденными ридберговскими атомными энергетическими состояниями, инициированный либо диэлектронной либо радиационной рекомбинацией иона на электроне при воздействии плазменного микрополя, которое в данной модели рассматривалось статическим.

Радиационный каскад в атомах и ионах является важнейшим фактором заселения возбужденных атомных состояний и, как следствие, формирования интенсивностей наблюдаемых спектральных линий в высокотемпературной разреженной плазме. Проблема расчета радиационного каскада возникает в целом ряде физических задач. К ним относятся расчеты населенностей и интенсивностей линий водорода и ионизованного гелия в плазме термоядерных установок и газовых туманностей, населенностей уровней атомов, возбуждаемыми ступенчатыми лазерными переходами, линий многозарядных ионов в высокотемпературной разреженной плазме, уровни которых заселяются перезарядкой или диэлектронной рекомбинацией и т.д. Таким образом, корректный расчет радиационного каскада является необходимым условием установления правильной связи наблюдаемых интенсивностей с параметрами плазмы, составляющей основу ее спектроскопической диагностики.

Проблема статистических и динамических интенсивностей атомных спектральных линий в электрическом поле, наблюдаемых в плотной или разреженной среде, возникала на первых этапах измерения Штарк-эффекта и подробно обсуждается в известной монографии Бете и Солпитера. Суть этой проблемы сводится к тому, что статистические интенсивности возникают в достаточно плотной среде, когда каждый акт возбуждения либо сам пропорционален статистическому весу состояний, либо (если это не так) сопровождается столкновительным «размешиванием» по статистическим весам после акта возбуждения за время, меньшее времени радиационного распада из этих состояний. В этом случае наблюдаемые интенсивности линии в целом получаются суммированием интенсивностей переходов из отдельных подуровней пропорционально их статистическим весам. Динамические интенсивности, напротив, возникают при малой плотности, когда после заселения какого-либо подуровня радиационный переход происходит непосредственно из него за достаточно короткое время, когда столкновения «не успевают» установить статистическое равновесие между подуровнями. В этих условиях интенсивность излучения всей линии определяется произведением интенсивностей излучения ее отдельных компонент, усредненных по функции распределения по этим компонентам, определяемой радиационным каскадом. Явный вид этой функции распределения и тем самым степень различия «статистических» и «динамических» интенсивностей может быть рассчитана для водородоподобных состояний в плазме, что и является предметом данной работы.

Отметим, что подавляющее большинство расчетов контуров спектральных линий выполнено для статистического распределения атомных населенностей. Исключение составляют немногочисленные расчеты контуров низковозбужденных линий многозарядных ионов, где задачи расчета населенностей и контуров линий решались совместно на основе формализма матрицы плотности. Эти расчеты, однако, очень громоздки даже для этих низковозбужденных линий и их применение к высоковозбужденным атомным состояниям вряд ли возможно.

Еще одной областью, где внешнее по отношению к атому электрическое поле влияет на кинетику движения электронов по связанным атомным энергетическим состояниям, является лазерная спектроскопия. Лазерная спектроскопия это раздел оптической спектроскопии, методы которого основаны на применении монохроматического излучения лазеров для стимулирования селективных квантовых переходов между вполне определёнными уровнями. Преимуществами лазерной спектроскопии по сравнению с другими оптическими методами является локальность измерений, хорошее временное и спектральное разрешение. Эти качества делают лазерную спектроскопию одним из наиболее эффективных инструментов по измерению плазменных параметров современных экспериментальных установок, где доступ к плазме становится все более затруднительным. Это касается, в первую очередь, реактора ИТЭР, конструкционные особенности которого затрудняют применение многих других эффективных методов диагностики. В то же время, новые физические условия, для которых и создается ИТЭР, требуют тщательного изучения и, следовательно, существующие методы диагностики должны быть к ним адаптированы. Разработка диагностической методики с использованием возможностей лазерной спектроскопии является, таким образом, актуальной задачей. Поиск новых возможностей на базе существующей диагностики позволит более полно использовать уже существующие и хорошо зарекомендовавшие себя методики для более широкого круга задач. В настоящей работе рассмотрены новые возможности метода лазерной флюоресценции, основанные на анализе одной из составных частей диагностики - столкновительно-радиационной модели с лазерной накачкой.

107 ВЫВОДЫ

1. Показано, что плазменное микрополе при определенных условиях может оказывать существенное влияние на атомную кинетику. Влияние это можно подразделить на два вида:

1) Перемешивание атомных энергетических состояний по орбитальному моменту;

2) Изменение полной, суммарной по всем квантовым числам, функции распределения.

Такое разделение связано с особенностями источника. В случае если источник заселения затрагивает только высковозбужденные состояния, как это происходит для фоторекомбинации, суммарная функция распределения не зависит от базиса квантования и влияние поля ограничивается только первым случаем. Для диэлектронной рекомбинации учет плазменного микрополя оказывает существенное влияние на функцию распределения и, соответственно, не только на профили наблюдаемых интенсивностей спектральных линий, но и на их абсолютные значения.

2. Показано, что функция распределения существенно зависит от всех квантовых чисел параболического базиса и не является равновесной.

3. Расчеты демонстрируют существенное отличие статистических и динамических штарковских профилей спектральных линий. Этот факт указывает на необходимость учета атомной кинетики при анализе экспериментальных профилей спектральных линий в рассматриваемом диапазоне параметров.

4. Разработанные в работе радиационно-столкновительные модели атома, находящегося под воздействием лазерного излучения позволяют при интерпретации экспериментов по флюоресценции, индуцированной лазером (ЛИФ) получать электронную плотность и температуру, что существенно расширяет область применения ЛИФ. Столкновительнорадиационные модели, представленные в настоящей работе, планируется использовать в качестве интерпретационных моделей для ЛИФ диагностики дивертора ИТЭРа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены расчеты влияния плазменного микрополя на кинетику заселения атомных энергетических состояний при радиационно-столкновительных процессах. Выявлены условия, при которых необходимо учитывать плазменное микрополе. Влияние плазменного микрополя на кинетические процессы условно разделено на перемешивание атомных энергетических состояний по орбитальному моменту и изменение полной (суммарной по всем квантовым числам) функции распределения населенностей атомных энергетических состояний.

Такое разделение обусловлено особенностями источников заселения атомных энергетических состояний. В случае если источник заселения затрагивает только высоковозбужденные состояния, как это происходит для радиационной рекомбинации, суммарная функция распределения не зависит от базиса квантования и влияние поля ограничивается только первым случаем. Для диэлектронной рекомбинации учет плазменного микрополя оказывает существенное влияние на функцию распределения населенностей и, соответственно, на наблюдаемые интенсивности спектральных линий.

Решено кинетическое уравнение для функции распределения населенностей атомных энергетических состояний в пространстве параболических квантовых чисел для двух видов источников -диэлектронной и радиационной рекомбинации. Для его решения получен и исследован аналог формул Крамерса для вероятностей спонтанного радиационного распада в параболическом базисе. Использование параболического базиса квантовых чисел, позволяет естественным образом учитывать наличие плазменного микрополя и существенно упрощает аналитические и численные расчеты. С целью выявления влияния плазменного микрополя было исследовано решение кинетического уравнения с источником, определяемым диэлектронной рекомбинацией, без учета поля.

Показано, что функция распределения существенно зависит от всех квантовых чисел параболического базиса и не является равновесной.

С использованием полученной функции распределения в параболическом базисе проведен расчет штарковских профилей спектральных линий, который показал существенное отличие динамического подхода, при котором интенсивности получаются суммированием интенсивностей отдельных переходов, умноженным на функцию распределения (или населенность) начального состояния, от статистического, полученного в предположении равновесного распределения населенностей по всем параболическим переменным. Этот факт указывает на необходимость учета атомной кинетики при анализе экспериментальных профилей спектральных линий в рассматриваемом диапазоне параметров.

Разработанные в работе радиационно-столкновительные модели атома, находящегося под воздействием лазерного излучения позволяют при интерпретации экспериментов по флюоресценции, индуцированной лазером (ЛИФ) получать электронную плотность и температуру, что существенно расширяет область применения ЛИФ. Столкновительно-радиационные модели, представленные в настоящей работе, планируется использовать в качестве интерпретационных моделей для ЛИФ диагностики дивертора ИТЭРа.

В качестве апробации данной модели рассчитаны и сопоставлены с экспериментом на установке ПН-3 сигналы лазерной флуоресценции для нейтрального гелия и однократно ионизованного аргона. Результаты демонстрируют высокую эффективность диагностической лазерной системы для мониторинга плазменных параметров дивертора ИТЭРа.

1. К. LaGattuta and Yu. Hahn. // Effect of extrinsic electric field upon dielectronic recombination: Mg1+. Phys. Rev. Lett. V.51. N7 pp.558-5611983)

2. P. Krstic, Yu. Hahn. // Modified atomic transition rates by plasma ion fields. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. V.55. N4 pp.499-517 (1996),

3. E. Zerrad, Yu. Hahn. // Radiative recombination at low energies. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer V.59. N.6, pp. 637-651 (1998)

4. Yu. Hahn. // Electron-ion recombination processes—an overview. Rep. Prog. Phys. V.60 N7 pp.691-759 (1997)

5. P. F. Dittner, S. Datz, P. D. Miller, et 2X.II Dielectronic recombination measurements for Li-like ions: B2+, C3+, N4+ and 05+. Phys. Rev. A V.35 N9 p.3668-3673 (1987)

6. D.S. Belie G. Dunn, T. Morgan.// Dielectronic recombination: A Crossed-Beams observations and measurements of cross section. Phys. Rev. Lett. v.50 N5 p.339-342 (1983)

7. M. Bitter, U. Safronova, L. Vainshtein. // Dielectronic satellite spectra of hydrogenlike titanium (Ti XXII). Phys. Rev. A. V.29 N2 pp.661-674.1984)

8. Л.А. Вайнштейн, И.И. Собельман, E.A. Юков, Возбуждение атомов и уширение спектральных линий, М. «Наука», 1979 г. 320с.

9. D.W. Savin // Ionization Balance, Chemical Abundances, and the Metagalactic Radiation Field at High Redshift. Astrophys. J. V.533 N1 ppl06-112 (2000)

10. B.A. Шурыгин. // Кинетика распределения примесей по зарядовым состояниям в плазме токамака. Физика Плазмы. Т.30 N.6 С.483-513 (2004)

11. A. Burgess. // Delectronic Recombination and the Temperature of the Solar Corona. Astrophysical Journal, v. 139 N2 p.776-780 (1964)

12. JI.A. Буреева, B.C. Лисица, Возмущенный атом. ИздАт, Москва 1997. 464с.

13. И.Л. Бейгман, Л.А. Вайнштейн, Б.Н. Чичков // Диэлектронная рекомбинация. ЖЭТФ. 1981. Т.80 Вып. 3. С.964-973.

14. S.N. Nahar, А.К. Pradhan. // Unified treatment of electron-ion recombination in the close-coupling approximation. Phys. Rev. A V.49 N3 pp. 1816-1835 (1994)

15. S.N. Nahar, A.K. Pradhan. // Electron-Ion Recombination Rate Coefficients, Photoionization Cross Sections, and Ionization Fractions for Astrophysically Abundant Elements. I. Carbon and Nitrogen. Astrophysical Journal Suppl. V.l 11 N1 pp.339-355 (1997)

16. H.L. Zhang, S.N. Nahar, A.K. Pradhan. // Close-coupling R-matrix calculations for electron-ion recombination cross sections. J. Phys. B. V.32 N6 pp.1459-1479 (1999)

17. M. Arnaud, J. Raymond. // Iron ionization and recombination rates and ionization equilibrium. Astrophysical Journal V.398, N1 pp.394-406 (1992)

18. R.H. Bell, M.J. Seaton. // Dielectronic recombination. I. General theory. J. Phys. B. V.l8 N8 pp. 1589-1629 (1985)

19. S.L. Haan, V.L. Jacobs. // Projection-operator approach to the unified treatment of radiative and dielectronic recombination. Phys. Rev. A. V.40 N1 pp.80-94 (1989)

20. Э. Ферми // К теории столкновений атомов с электрически заряженными частицами. Научные труды. М.: Наука. 1971. Т. 1. С. 166.

21. Ferland, G. J., Korista, К. Т., Verner, D. A., et al. // CLOUDY 90: Numerical Simulation of Plasmas and Their Spectra. PASP, V.l 10 N pp.761-778 (1998)

22. G. Omar, Yu. Hahn. // Dielectronic recombination in plasmas: The final state distribution. Phys. Rev. E. V.62. N3 pp.4096-4103 (2000)

23. G. Omar, Yu. Hahn. // Dielectronic recombination in plasmas. II. Initial excited states. Phys. Rev. E. V.63 N4 pp.046407-1-8 (2001)

24. J. Dubau, S. Volonte. // Dielectronic recombination and its applications in astronomy. Rep. Prog. Phys. V.43 N2 pp. 199-251 (1980)

25. T. R. Kallman, D. Liedahl, A. Osterheld, W. Goldstein, S. Kahn. // Photoionization Equilibrium Modeling of Iron L Line Emission. Astrophysical Journal V.465, N2 pp.994-1009 (1996)

26. M. Bitter, S. von Goeler, K. W. Hill, et al.// Unresolved Dielectronic Satellites of the Resonance Line of Heliumlike Iron (Fe XXV). Phys. Rev. Lett. V.47 N13. pp.921-924 (1981)

27. Буреева JI.A., Лисица B.C., Петров Д.А. и др. // Эффект насыщения интенсивностей спектральных линий многозарядных ионов в плазме при перезарядке на нейтралах. Физика Плазмы. Т.29 №10 С.83 5-845 (2003)

28. А.В. Виноградов, И.Ю. Скобелев, Е.А. Юков. // Влияние столкновений на интенсивность диэлектронных сателлитов резонансных линий водородоподобных ионов. ЖЭТФ Т.72, N5, С. 1762-1768 (1977)

29. R. L. Brooks, R. U. Datla, Hans R. Griem.// Measurement of Dielectronic Recombination Rates for the Iron Ions Fe IX-XI. Phys. Rev. Lett. V.41 N2 pp.107—109 (1978)

30. C. Breton, C. De Michelis, M. Finkenthal, M. Mattioli.// Ionization and Recombination Rate Coefficients of Highly Ionized Molybdenum Ions from Spectroscopy of Tokamak Plasmas. Phys. Rev. Lett. V.41 N2 pp.110-113 (1978)

31. R. C. Isler, E. C. Crume, D. E. Arnurius.// Ionization and recombination coefficients for Fe xv—Fe xix. Phys. Rev. A V.26 N4 pp.2105-2116 (1982)

32. P.F. Dittner, S. Datz, P.D. Miller, et al. // Cross Sections for Dielectronic Recombination of B and C via 2s ->2p Excitation. Phys. Rev. Lett. V.51N1 pp.31-34 (1983)

33. S. Schippers, A. Muller, G. Winner et al. // Storage Ring Measurement of the C IV Recombination Rate Coefficient. The Astrophysical Journal. V. 555. N2 pp. 1027-1037 (2001)

34. S. Böhm, S. Schippers, W. Shi et al. // Measurement of the field-induced dielectronic-recombination-rate enhancement of Os+ ions differential in the Rydberg quantum number n. Phys. Rev. A. V.65. pp.052728-1-11 (2002)

35. S. Böhm, S. Schippers, W. Shi, et al. // Influence of electromagnetic fields on the dielectronic recombination of Ne ions. Phys. Rev. A. V.64. N3 pp.032707-1-7 (2001)

36. A. Wolf, G. Gwinner, J. Linkemann, et al. // Recombination in electron coolers. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. V.441 N1-2 pp.183-190. (2000)

37. R. Schuch, D. R. De Witt, H. Gao, S. Mannervik, W. Zong. // Recombination studies of highly charged ions in the cooler ring CRYRING. Phys. Scr. V.T73 pp.114-118 (1997)

38. A. Muller, T. Bartsch, C. Brandau, et al. // Recent dielectronic recombination experiments. Hyperfine Interactions. V.l 14 N1/4 pp. 229235 (1998)

39. W. Spies, P. Glans, W. Zong. // Recombination experiments at CRYRING. Hyperfine Interactions. V.l 14 N1/4 pp. 237-243 (1998)

40. D.W. Savin, S.M. Kahn, J. Linkemann // Dielectronic recombination in photoionized gas. II. Laboratory measurements for Fe XVIII and Fe XIX. Astrophysical Journal Suppl. VI23. N2 pp. 687-702 1999

41. S. Schippers, T. Bartsch, C. Brandau, et al. // Photorecombination of Ti4+ ions: search for interference effects, recombination at low energies and rate coefficient in plasmas. J. Phys. B. V.31 N21 pp.4873^886. (1998)

42. D. W. Savin, T. Bartsch, M. H. Chen, et al. // Dielectronic Recombination in Photoionized Gas: The Importance of Fine-structure Core Excitations. Astrophys. J., V.489 N1 pp.Ll 15-L118 (1997)

43. L.H. Andersen, P. Hvelplund, H. Knudsen, P. Kvistgaard. // State-selective dielectronic-recombination measurements for He-like oxygen ions in an electron cooler. Phys. Rev. Lett. V.62 N23 pp.2656-2659 (1989)

44. L.H. Andersen, J. Bolko, P. Kvistgaard. // State-selective dielectronic-recombination measurements for He- and Li-like carbon and oxygen ions. Phys. Rev. A. V.41 N3 pp.1293-1302 (1990)

45. D.R. DeWitt, E. Lindroth, R. Schuch, et al. // Spectroscopy of highly doubly-excited states of helium through dielectronic recombination. J. Phys. B. V.28 N5 pp.L147-L153 (1995)

46. S. Mannervik, S. Asp, L. Brostrom, et al. // Spectroscopic study of lithiumlike carbon by dielectronic recombination of a stored ion beam. Phys. Rev. A. V.55 N3 pp.1810-1819 (1997)

47. A. Muller. // Dielectronic recombination and ionization in electron-ion collisions: data from merged beams experiments. Nuclear Fusion Supplement. V.6 pp.59-100 (1995)

48. S. Shippers. // Recombination of HCI with electrons — fundamental atomic physics and applications. Physica Scripta. V.T80 pp. 158-162 (1999)

49. A. Muller. // Plasma rate coefficients for highly charged ion-electroncollisions: new experimental access via ion storage rings. International Journal of Mass Spectrometry. V.192 N1-3 pp.9-22 (1999)

50. Yu Zou, L. Zhao, Q. Fang. // Theoretical calculation of the cross sections of dielectronic recombination on He+. Phys. Rev. A. V.60 N6 pp.4510-4518(1999)

51. S.N. Nahar, M.A. Bautista, A.K. Pradhan. // Electron-ion recombination of Fe IV. Phys. Rev. A V.58 N6 pp.4593-4602 (1998)

52. D. W. Savin // Experimentally Derived Dielectronic Recombination Rate Coefficients for Helium-like C v and Hydrogenic O viii. Astrophys. J. V.523 N2 pp855-859 (1999)

53. N.R. Badnell. // The influence of core fine-structure interactions on dielectronic recombination at low temperatures: B-like C, N and O recombined ions. J. Phys. B. V.21 N5 pp.749-767 (1988)

54. D.C. Griffin, M.S. Pindzola, C. Bottcher. // Distorted-wave calculations of dielectronic recombination cross sections in the Li isoelectronic sequence. Phys. Rev. A. V.31 N2 pp. 568-575 (1985)

55. S. Mannervik, D. DeWitt, L. Engstrom, et al. // Strong Relativistic Effects and Natural Linewidths Observed in Dielectronic Recombination of Lithiumlike Carbon. Phys. Rev. Lett. V.81 N2 pp.313-316 (1998)

56. C.J. Romanik. // The dielectronic recombination rate coefficients for ions in the He, Li, Be, and Ne isoelectronic sequences. Astrophysical Journal. V.330 N2 pp. 1022-1035 (1988)

57. L. Zhao, T. Shirai. // Theoretical study on dielectronic recombination of 06+ ions in metastable states. Phys. Rev. A. V.64 N5 pp.052704-1-6 (2001)

58. J. Wang, T. Kato, I. Murakami. // Validity of the n" scaling law in dielectronic recombination processes. Phys. Rev. A. V.60 N3 pp.2104— 2111 (1999)

59. Yu. Hahn. // Improved rate formulas for dielectronic recombination. JQSRT. V.49. N1 pp.81-93 (1993)

60. V.L. Jacobs, J. Davis, P.C. Kepple. // Enhancement of dielectronic recombination by plasma electric microfields. Phys. Rev. Lett. V.37 pp.1390-1393 (1976)

61. D.A. Harmin. // Precise Theory of Field Enhancement of Dielectronic Recombination. Phys. Rev. Lett. V.57 N13 pp.1570-1573 (1986)

62. D.W. Savin, L.D. Gardner, D.B. Reisenfeld, A.R. Young, J.L. Kohl. // Absolute measurement of dielectronic recombination for C3+ in a known external field. Phys. Rev. A. V.53 N1 pp.280-289 (1996)

63. V. Klimenko, T.F. Gallagher. // Resonant Enhancement of Dielectronic Recombination by a Microwave Field. Phys. Rev. Lett. V.85 N16 pp.3357-3360 (2000)

64. Yu. Hahn. // Theory of dielectronic recombination. Advances in Atomic and Molecular Physics. V.21, N1, pp. 123-254 (1985)

65. D.B. Reisenfeld, J.C. Raymond, A.R. Young, J.L. Kohl. // On the density and field sensitivities of dielectronic recombination. The Astrophysical Journal. V.389 N2 pp.L37-L40 (1992)

66. А.Б. Кукушкин, B.C. Лисица // Радиационный каскад между ридберговскими состояниями атомов. ЖЭТФ, 1985, Т.88. Вып.5, С.1570-1585.

67. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая Механика. М. Наука, 1974. 752 с.

68. G. Flamand. // The Solution of a Stark-Effect Model as a Dynamical Group Calculation. Journal of Mathematical Physics V.7, N11, pp. 19241931 (1966)

69. L.A. Bureyeva, T. Kato, V.S. Lisitsa and C. Namba. // Quasiclassical representation of autoionization decay rates in parabolic coordinates. J. Phys. B. V.34 N20 pp. 3909-3917 (2001)

70. L.A. Bureyeva, T. Kato, V.S. Lisitsa, C. Namba. // Quasiclassical theory of dielectronic recombination in plasmas. Phys. Rev. A. Vol.65. P.032702-1-11 (2002)

71. D.B. Reisenfeld. // Dielectronic recombination as a function of electric field strength. The Astrophysical Journal. V.398 N1 pp.386-393 (1992)

72. J. Li, Y. Hahn. // Plasma density effects on atomic reaction rates. Zeitschrift fur Physik D Atoms, Molecules and Clusters. V.41 N1 pp.1929 (1997)

73. V.I. Kogan, A.B. Kukushkin, V.S. Lisitsa. // Kramers electrodynamics and electron-atomic radiative-collisional processes. Physics Reports. V.213 N1-2 pp.l-l 16 (1992)

74. E.S. Shuman, C.M. Evans, T.F. Gallagher. //1 dependence of dielectronic recombination from a continuum of finite bandwidth in a static electric field. Phys. Rev. A V.69 pp.063402-1-8 (2004)

75. Г. Бете, Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Государственное издательство Физико-математической литературы, Москва, 1960. 562с.

76. И.И. Собельман. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука. С. 320 1973

77. Б.М. Смирнов // Высоковозбужденные состояния атомов УФН 1980 Т.131 Вып.4 С.577-616

78. B.C. Летохов, В.И. Мишин, А.А. Пурецкий. В сб.: Химия плазмы. Под ред. Смирнова Б.М. М.: Атомиздат. 1977. Т.4. С.3-60

79. R.J. Elliott, R. Loudon. // Theory of the absorption edge in semiconductors in a high magnetic field. Journal of Physics and Chemistry of Solids. V. 15, N3-4. pp. 196-207 (1960)

80. H. Hasegawa, R.E. Howard. // Optical absorption spectrum of hydrogenic atoms in a strong magnetic field. Journal of Physics and Chemistry of Solids. V.21, N3-4 pp. 179-198 (1961)

81. Б.Б. Кадомцев, B.C. Кудрявцев. // Вещество в сверхсильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1972. Т.62. Вып.1 С. 144-152

82. R.H. Garstang. // Atoms in high magnetic fields (white dwarfs). Rep. Prog. Phys. V40. N2. pp. 105-154. (1977)

83. B.C. Лисица // Штарковское уширение линий водорода в плазме. УФН. Т. 122 Вып.З С.449-496 (1977)

84. K.J. Gordon, С.Р. Gordon, F.J. Lockman. // Radio Recombination Lines at a Wavelength of 78 Centimeters. Astrophys. J. V.192. N2 pp.337-342 (1974)

85. M.J. Seaton. // Quantum defect theory. Rep. Prog. Phys. V.46. N2. pp.167-257 (1983)

86. B.A. Шурыгин // Ренгеновские спектры плазмы токамака ТВД: эволюция во времени Физика плазмы. Т.22. №12 С. 1075-1094. (1996.)

87. В.А. Ранцев-Картинов, В.А. Шурыгин. // Эволюция эмиссии резонансных линий хрома при напуске аргона в токамаке Т-10. Физика плазмы. Т.23. №1 С.3-15. (1997)

88. Г. Грим, Уширение спектральных линий в плазме. Пер. с английского М.: Мир, 1978. 492с.

89. M.J. Seaton The solution of capture-cascade equation for hydrogen. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. V.l 19. N2 P.90-97. (1959)

90. A.Yu. Pigarovy, J.L. Terry, B. Lipschultz. Study of the discrete-to-continuum transition in a Balmer spectrum from Alcator C-Mod divertor plasmas. // Plasma Phys. Control. Fusion Vol.40 Pp. 2055-2072 (1998)

91. G.M. Mccracken, M.F. Stamp, R.D. Monk et al. Evidence for volume recombination in JET detached divertor plasmas. // Nuclear Fusion. Vol.38. P.619 (1998)

92. В.А. Абрамов, Ф.Ф. Барышников, А.И. Казанский. Перезарядка атомов на многозарядных ионах. // В сб.: Вопросы теории плазмы. Под редакцией Б.Б. Кадомцева Энергоатомиздат. Т. 12. С.94. (1982)

93. Б.М. Смирнов. Физика атома и иона. Энергоатомиздат. 1986 216 с.

94. R.M. Pendelly. // Recombination Spectra. I. Calculations for hydrogenic Ions in the limit of low densities. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. V.l27. N2 pp. 145-163 (1964)

95. R.M. Pendelly. M.J. Seaton // Recombination Spectra. II. Collisional transitions between states of degenerate energy levels. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. V.l27. N2 pp. 165-175 (1964)

96. M.J. Seaton. // Recombination Spectra. III. Populations of highly excited states. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. V.l 27. N2 pp. 177-184 (1964)

97. H.P. Summers // The recombination and level populations of ions II. Resolution of angular momentum states. Monthly Notices of Royal Astronomical Society. V.l78. pp. 101-122 (1977)

98. I.L. Beigman. Analitical methods for highly excited level populations in hot plasma. // Astrophys. Space Phys. V.l 1. Pp. 1-101 (2001)

99. C.T. Беляев, Г.И. Будкер, В сборнике: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Под редакцией М.А. Леонтовича. Издательство АН СССР, 1958, Т.З, с. 41-48.

100. D. Vrinceanu, M.R. Flannery. // Quantal Stark mixing at ultralow collision energies. J. Phys. B. V.33 N20 pp.L721-L728 (2000)

101. A.K. Kazansky, V.N. Ostrovsky. // Classical theory of 1-changing transitions in collisions between Rydberg atoms and ions. Phys. Rev. A. V.52 N3 pp.R1811-R1814 (1995)

102. E.A. Den Hartog, H. Persing, R.C. Woods. Laser-induced fluorescence measurement of transverse ion temeperature in an electron cyclotron resonance plasma. //Appl. Phys. Lett. Vol.57. N.7 P.661-663 (1990)

103. Hintz E. //Plasma boundary diagnostics by laser induced fluorescence. Physica Scripta. 1982. v. T2/2, p. 454-458.

104. Бураков В. С., Мошкалёв С. А., Науменков П. А. и др. //Применение метода резонансной флуоресценции для диагностики плазмы вблизи стенки разрядной камеры на установке «Туман-3». Письма в ЖЭТФ. 1983. т. 37, вып. 7. с. 308-310.

105. Lebedev S. V., Moshkalev S. A., Razdobarin G. Т. et. al. //Study of impurity behaviors in tokamak near-wall region by laser-induced fluorescence. Nucl. Fusion. 1985. v.25, No 8. p. 931-938.

106. I.V. Moskalenko, D.A. Shcheglov. // The use of the laser induced fluorescence method in the study of helium like carbon ions in a tokamak plasma. Nuclear Fusion. Vol.28. N.l P.169-172 (1988)

107. S.V. Lebedev, S.A. Moshkalev, G.T. Razdobarin et al. // Study of impurity behaviour in tokamak near-wall region by laser-induced fluorescence. Nuclear Fusion. Vol.25. N.8 P.931-938 (1985)

108. Ph. Mertens, M. Silz. // Radial profiles of atomic deuterium measured in the boundary of TEXTOR 94 with laser-induced fluorescence. Journal of Nuclear Materials. Vol.241-243 P.842-847 (1997)

109. J.M. McChesney, S.I. Lippmann, W.H. Goldstein, K.B. Fournier. // A laser-induced fluorescence diagnostic for divertors. Rev. Sci Instrum. Vol.66. N.l P.600-602 (1995)

110. Schweer В., Bogen P., Hintz E. et al. //Application of laser-induced fluorescence to the measurement of the release, the transport and theionization of Ti-atoms at the ASDEX divertor plates. Journ. Nucl. Mat. 1982. v.l 11/112, p. 71-74.

111. Боген П., Мертенс Ф. //Диагностика пристеночной плазмы методом лазерной флуоресценции в ВУФ-области. В сб.: Диагностика плазмы. Под. ред. М.И.Пергамента. М.: Энергоатомиздат. 1986. вып. 5. с. 200-205.

112. Mertens Ph., Pospveszczk. // Radial and spectral profiles of atomic deuterium in front of a limiter in TEXTOR94: Results of laser-induced fluorescence at Lyman-a. J. Nucl. Mater. 1999. v. 266/269 , p. 884-889.

113. И.В. Москаленко, H.A. Молодцов, В.А. Жильцов, А.А. Сковорода, Д.А. Щеглов // Измерение эффективной температуры ионов аргона методом лазерной спектроскопии в плазменном нейтрализаторе ПН-3 Физика Плазмы. Т.30 С.469-474 (2004)

114. K. Tsuchida, S. Miyake, K. Kadota, J. Fujita. // Plasma electron density measurements by the laser- and collision-induced fluorescence method. Plasma Physics. V.25. N9 P.991-999 (1983)

115. Москаленко И. В., Щеглов Д. А. //Лазерная флуоресценция в диагностике высокотемпературной плазмы. Состояние и перспективы. В сб.: Диагностика плазмы, под ред. М.И. Пергамента. М.: Энергоатомиздат. 1990. вып. 7. с. 5-56.

116. Раздобарин. Г. Т., Фоломкин И. П. //Диагностика плазмы методом рассеяния на атомах. ЖТФ. 1979. т.49, № 7. с. 1353-1372.

117. К. Muraoka, М. Maeda. // Application of laser-induced fluorescence to high temperature plasmas. Plasma Phys. Control. Fusion, v.35 p.633-656 (1993)

118. Князев Б. А. //Эксперименты с применением метода резонансной флуоресценции для диагностики плазмы. Препринт ИЯФ 78 103, Новосибирск. 1978. с. 32.

119. Москаленко И. В., Берик Е. Б, Михкельсон В. Т., Щеглов Д. А. //Диагностическая система для регистрации иона CV методом резонансной флуоресценции. Письма в ЖТФ. 1985. т. 11, вып. 6. с. 351-354.

120. Moskalenko I. V., Shcyeglov D. A. //The use of the laser induced fluorescence method in the study of helium-like carbon ions in a tokomak plasma. Nuclear Fusion. 1988. 28, No 1. pp. 169-171.123 http://physics.nist.gov/cgi-bin/AtData/lines form

121. Hintz E., Schweer B. Plasma Phys. //Plasma edge diagnostics by atomic beam supported emission spectroscopy — status and perspectives. Control Fusion. 1995. v. 37, A87-A. p 101.

122. Москаленко И. В., Шуваев Д. А., Щеглов Д. А. // Измерения локальной электронной плотности при помощи лазерной флуоресценции. Тезисы 10 й Российской конференции по диагностике высокотемпературной плазмы. 8-13 июля 2003. Троицк, с. 51.

123. I. V. Moskalenko, S. I. Vetrov, N. A. Molodtsov, D. A. Shuvaev, D. A. Shcheglov. Development of laser-induced fluorescence system for diagnosis of ITER divertor plasmas // Plasma Devices and Operations, Vol. 12, N 4 (December 2004), Pp 247 258

124. Бураков В. С., Мишаков П. Я., Науменков П. А. и др. //Применение метода резонансной флуоресценции с использованием лазера накрасителях в установке токамак ФТ-1. Письма в ЖТФ. 1977. т. 26, вып. 7. с. 547-550.

125. Razdobarin G. T., Semenov V. V., Sokolova V. V. et al. // Measurement of the neutral density profile in the tokamak plasma by an absolute resonance fluorescence on the Ha line. Nucl. Fus. 1979. v. 19, No 11. p. 1439-1446.

126. L. Bureyeva, V. Lisitsa, D. Shuvaev. // Statisitcal and Dynamic Spectral Line Shapes under RR Source. Proceeding of 17th International Conference on Spectral Line Shapes, 21-25 June 2004, Paris, France, p.144

127. L. Bureyeva, V. Lisitsa, D. Shuvaev // Effect of plasma microfield on radiative cascade between atomic energy states of multicharged ions. 8th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics, 6-10 July 2004, Rennes, France, 2-132

128. JI.A. Буреева, B.C. Лисица, Д.А. Шуваев. // Влияние микрополя на вероятности атомных переходов. Тезисы XXII Съезда по Спектроскопии, 2001 г., стр. 209.

129. Буреева Л.А., Лисица B.C., Шуваев Д.А. // Статистические и динамические интенсивности атомных спектральных линий в плазме. ЖЭТФ, т. 122 (2002) с. 765-777

130. Буреева Л.А., Лисица B.C., Шуваев Д.А. // Динамика заселения уровней и ридберговские спектры в плазменном микрополе: параболическое и сферическое квантование. Тезисы XVII Конференции «Фундаментальная Атомная Спектроскопия», 2003, стр. 77

131. L.A. Bureyeva, V.S. Lisitsa, C. Namba, D.A. Shuvaev. // Radiative cascade following dielectronic recombination. J. Phys. B. V.35 N11 pp.2505-2514 (2002)

132. L.A. Bureyeva, T. Kato, V.S. Lisitsa, C. Namba Quasiclassical Representation of Autoionization Decay Rates in Parabolic Coordinates. NIFS-643, Dec.2000, Toki, Japan.

133. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теория поля, M. Наука , 1988. 512 с.

134. В.А. Базылев, М.И. Чибисов // Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами. УФН. т. 133. Вып.4 с. 617-652. (1981)

135. David R. Herrick // Sum rules and expansion formula for Stark radiative transitions in the hydrogen atom. Phys. Rev. A. 1975, V. 12, N5 pp. 19491953.

136. A. A. Kamenski and V. D. Ovsiannikov // Field dependence of the hydrogen Stark line intensities. J. Phys. В Vol. 33 N3 p.491-505 (2000)

137. В.И. Смирнов, Курс высшей математики, том 4, Физматгиз, Москва, 1951.804с.

138. В.И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Москва «Наука», 1978. 304с.

139. С.А. Гуляев // Форма профиля радиолиний Нпа возбужденного водорода в статическом поле ионов. Астрономический журнал. Т.53. Вып.5 стр. 1010-1016. (1976)

140. Борн М., Лекции по атомной механике. Том1. Киев: Государственное Научно-Техническое Издательство Украины, 1934. 312 с.

141. A. S. Kukuskin, Н. D. Pasher, G. Frederica, et al., Divertor issues on ITER and extrapolation to reactors, Fusion Engineering and Design, V.65, pp.355-366 (2003).

142. ITER Physics Expert Group on Divertor, ITER Physics Expert Group on Divertor Modelling and Database, ITER Physics Basis Editor, ITERphysics basis. Ch. 4: Power and particle control. Nuclear Fusion, 39, 2391-2469(1999).

143. J. Onega, A. M. Messiaen, В Underberg, et al. // Overview of experiments with radiation cooling at high confinement and high density in limited and diverted discharges, Plasma Phys. Control. Fusion, V.41, Suppl. ЗА, A379-A399 (1999).

144. G. P. Maddison, M. Brix, R.Budny, et al. // Impurity-seeded plasma experiments on JET. Nuclear Fusion. V.43, N1 pp.49-62 (2003).

145. Москаленко И.В., Шуваев Д.A. // Разработка столкновительно-излучательной модели для интерпретации спектроскопических измерений иона Ar II Физика Плазмы, т.29 №11 Стр. 1054 (2003)

146. S. Sasaki, M. Goto, T. Kato, S. Takamura. // Line intensity ratios of helium atom in an ionizing plasma. NIFS-DATA-49 (1998)

147. M. Goto. // Collisional-radiative model for neutral helium in plasma revisited. JQSRT Vol.76 N3-4 P.331-344 (2003)

148. K-H. Tan, J.W. McConkey. // Simultaneous ionization and excitation of Ar by electrons with particular attention to configuration-interaction effects Phys. Rev. A. 1974. V. 10. N.4. P. 1212- 1222.

149. Эдмондс А. // Угловые моменты в квантовой механике. Деформация атомных ядер. Обобщенная модель ядра и метод кулоновского возбуждения. Сб. статей под ред. Слива Л.А. Издательство иностранной литературы. Москва. 1958. С. 305-352.