Автоматизация имитационного моделирования на ЭЦВМ динамики пространственных механизмов с переменной структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение

1. Аналитический обзор литературы и постановка задачи исследования

1.1. Обзор литературы по методам автоматизированного формирования систем дифференциальных уравнений динамики механизмов

1.2. Обзор литературы по численным методам решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений динамики механизмов

1.3. Выводы по обзору и постановка задачи исследования

2. Алгоритм формирования неявных СДАУ движения механизмов.

2.1. Вывод основного уравнения

2.2. Кодирование механизмов со структурой дерева

2.3. Уравнения движения систем со структурой дерева.

2.4. Вычисление матрицы инерции

2.5. Автоматическое формирование уравнений дополнительных связей

3. Численные методы решения неявно заданных СДАУ второго порядка

3.1. Вывод формул обобщенных ЛММ

3.2. Абсолютная устойчивость обобщенных ЛММ.

3.3. Устойчивость обобщенных ЛММ при решении СДАУ.

3.4. Обобщенные ЛММ специального вида.

3.5. Реализация обобщенных ЛММ при решении СДАУ.

3.6. Учет неидеальных связей.

4. Проверка эффективности алгоритмов и численные примеры моделирования

4.1. Краткое описание пакета программ автоматического моделирования динамики механизмов

4.2. Численные примеры моделирования

4.2.1. Поворот рычага манипулятором

4.2.2. Крупногабаритный манипулятор

4.2.3. Двурукий манипулятор

4.2.4. Платформа Стюарта

4.2.5. Моделирование сборочной операции

4.3. Выводы.

Актуальность темы

Основным направлением развития современной техники является автоматизация всех видов производства с целью облегчить труд людей, повысить производительность труда и качество изделий. В материалах XXVI съезда КПСС и в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" особо отмечена важность создания и увеличения производства высокоэффективных машин автоматического действия, автоматических манипуляторов и промышленных роботов, позволяющих исключить применение малоквалифицированного труда, особенно в тяжелых и вредных для человека условиях.

Современные автоматические машины отличаются сложной кинематикой, высоким быстродействием,наличием сложных систем приводов и управления. Роботы-манипуляторы и другие машины, выполняющие операции при взаимодействии с внешной средой, имеют переменную структуру - изменяющееся во время движения число степеней свободы.

Повышение энергетических, силовых и скоростных характеристик машин автоматического действия, высокие требования к их надежности и точности обуславливают необходимость развития методов динамического исследования и расчета машин с применением ЭЦВМ. В первую очередь должны быть развиты работы по динамическому анализу на ЭЦВМ машин-автоматов, роботов, манипуляторов, входящих в состав гибких переналаживаемых производств, а также исполнительных механизмов шагающих, подъемных и землеройных машин. Однако широкому использованию ЭЦВМ при анализе динамики пространственных механизмов в совокупности с приводами и системой управления препятствует необходимость предварительного формирования математической модели в виде сложной системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Поэтому особо актуальной является задача создания методов, алгоритмов и программ, позволяющих произвести прямое моделирование динамики пространственных механизмов на ЭЦВМ без предварительного "ручного" формирования соответствующей системы уравнений:. Имеющиеся в настоящее время методы и программы для автоматического моделирования динамики механизмов не обладают достаточной универсальностью и быстродействием, область их применения ограничивается сравнительно простыми плоскими механизмами или неразветвленными незамкнутыми кинематическими цепями.

Работы этого направления координированы Координационным планом АН СССР на 1981-1985 годы, направление 1.11.4. "Механика и управление движением роботов, манипуляторов и шагающих машин". Среди важнейших задач, выполняемых по теме 1.11.4.9. "Проблемы моделирования и создания систем автоматизированного проектирования роботов и робототехнических систем" названа "Разработка методов математического моделирования роботов и среды для получения оптимальных конструкций и систем управления".

Научная новизна диссертационной работы

1. Автором показано, что метод формирования математической модели динамики механизмов в виде системы дифференциальных уравнений и метод решения полученных дифференциальных уравнений должны быть взаимосвязанными. Исходя из этого, предложен новый подход к исследованию динамики механизмов, заключающийся в автоматическом формировании и решении уравнений движения в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений (СДАУ), не разрешенной относительно производных, и в объединении процесса формирования и решения систем уравнений динамики.

2. Предложен простой метод формального описания и кодирования структуры пространственных механизмов с низшими кинематическими парами и парами, сводящимися к низшим.

3. Предложена форма записи уравнений динамики механизмов, учитывающая неидеальные, неголономные, односторонние и импульсивные связи.

4. Предложен алгоритм рекурсивного расчета левых частей неявно заданных систем дифференциально-алгебраических уравнений динамики механизмов, дающий существенную экономию вычислительных затрат при решении прямых и обратных задач динамики.

5. Предложен класс обобщенных линейных многошаговых численных методов решения неявно заданных СДАУ второго и первого порядка. Получены критерии устойчивости численных методов для решения СДАУ с геометрическими и кинематическими дополнительными связями.

I. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

4.3. Выводы

Экспериментальная проверка разработанных пакетов прикладных программ показала эффективность и универсальность созданных автором методов и алгоритмов.

Метод кодирования позволяет весьма просто ввести в ЭВМ информацию о кинематических схемах механизмов, содержащих замкнутые кинематические контуры и имеющих переменную структуру в результате взаимодействия с внешней средой. Особо просто кодируются схемы манипуляционных роботов.

Алгоритм автоматического формирования СДАУ динамики механизмов требует линейно зависящего от п числа арифметических операций « и не требует рассчета величин, не имеющих прикладного значения. В случае неразветвленной незамкнутой кинематической цепи трудоемкость алгоритма не больше трудоемкости лучших специальных алгоритмов уравнений Ньютона-Эйлера, а в случае механизмов переменной структуры с замкнутыми кинематическими контурами - значительно меньше, чем у известных алгоритмов

Обобщенные ЛММ из-за лучших характеристик точности и устойчивости требуют меньше шагов численного интегрирования чем методы Гира, Рунге-Кутты и др.

Быстродействие разработанных пакетов программ позволяет решать задачи динамики механизмов с большим числом звеньнв, с учетом упругости звеньев, динамики приводов и системы управления, существенно расширяя класс механизмов и машин, доступных моделированию на ЭЦВМ. Пакеты могут применяться в системах автоматизации проектирования машин в НИИ, на предприятиях и в конструкторских бюро.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертации

1. На основе анализа методов формирования и решения СДУ динамики механизмов автором сформулирован новый подход к моделированию динамики механизмов, заключающийся в обеспечении взаимосоответствия метода автоматического формирования СДУ или СДАУ динамики механизмов и метода их численного решения. Объединение процесса формирования и решения СДУ (СДАУ)дало существенное уменьшение трудоемкости моделирования.

2. Автором разработан простой метод формального описания и кодирования кинематических схем механизмов с низшими кинематическими парами, замкнутыми кинематическими контурами и переменной структурой.

3. Предложена форма записи СДАУ динамики механизмов с неидеальными, линейными неголономными и импульсивными связями и алгоритм автоматического расчета численных значений левых частей неявно заданных СДАУ, отличающийся линейной зависимостью числа арифметических операций от числа звеньев механизма.

4. Разработан численный метод решения неявно заданных СДАУ, учитывающий специфику СДАУ динамики механизмов и отличающийся от известных методов лучшими показателями устойчивости и точности. Получены критерии устойчивости методов численного решения СДАУ с дифференциальными уравнениями второго порядка и дополнительными уравнениями геометрических и кинематических связей.

5. На основе созданных методов и алгоритмов автором разработан пакет прикладных программ ОША для автоматического моделирования на ЭЦВМ динамики произвольных механизмов, в том числе робототехнических устройств. Созданные методы и алгоритмы использованы также в программах FREQUENOÍ и SEÍSMO , предназначенных для исследования упругих колебаний манипуляционных роботов и разработанных с участием автора.

6. На примерах моделирования сложных пространственных механизмов показана универсальность и эффективность разработанных методов, алгоритмов и программ.

7. Пакеты прикладных программ автоматического моделирования динамики механизмов приняты в Государственный фонд алгоритмов и программ, внедрены в Иркутском вычислительном центре АН СССР, Ленинградском НИ ВЦ АН СССР, НИИ проблем машиностроения при МВТУ им. Н.Э.Баумана, ЦНИИ автоматики и гидравлики, переданы для использования в рамках договора о сотрудничестве в институт Механики АН ГДР и Дрезденский технический университет.

Экономический эффект от внедрения результатов диссертации составляет 65 тыс.руб. в год.

Перспективные направления дальнейших исследований

1. Обобщение алгоритма формирования неявных СДАУ на случай механизмов с деформируемыми звеньями, описываемыми с помощью метода конечных элементов.

2. Полное исследование класса обобщенных ЛММ с целью выявления среди них оптимальных методов, разработка обобщенных ЛММ переменного шага и порядка.

3. Обобщение метода формирования и решения СДАУ динамики механизмов для применения на многопроцессорных ЭЦВМ и цифровых интегрирующих ЭВМ параллельного действия.

4. Создание на базе алгоритма формирования неявных СДАУ специализированных программ формирования упрощенных моделей динамики управляемых механизмов с целью применения в системах управления роботами, шагающими машинами и др.

5. Создание простого алгоритмического языка моделирования механизмов и его интерпретатора или транслятора с него.

1. Алексеева Л.А., Голубев Ю.Ф. Модель динамики шагающего аппарата. -Из в. АН СССР. Техническая кибернетика, 1975, № 3, с.72-80.

2. Алексеева Л.А. Моделирование динамики 'и управления движением шагающего аппарата. -Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1976, №6, с.68-77.

3. Ананьев А.Н. Исследование влияния динамических сил на движение руки робота. В кн.: Эксперим.исслед. и диагностир.роботов. М.: 1981, с.123-128.

4. Артоболевский И.И., Овакимов А.Г., Знаменков O.K. Уравнения движения манипулятора с учетом инерции вращательных приво^-дов. Машиноведение, 1977, № 6, с.3-11.

5. Артоболевский И.И. Прошлое, настоящее и будущее теории машин и механизмов. В кн.: Академик И.И.Артоболевский, М.: Знание, 1983, с.128-140.

6. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975, - 638с.

7. Аузиньш Я.П., Слиеде П.Б. Эффективный алгоритм автоматизации моделирования динамики механизмов на ЭЦВМ. В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне,1980,вып.37,с.5-12.

8. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон A.C. Теоретическая механика в примерах и задачах. М.: Наука, 1968, ч.2, -621с.

9. Ю.Бельтюков В.П., Артамонова Л.А. Определение движения меха- 148 низма с учетом трения в кинематических парах. Изв. ВУЗ, Машиностроение, 1983, № 7, с.38-43.

10. Бобков В., Шалима 3. Явные А-устойчивые методы для дифференциальных уравнений второго порядка. В кн.: Дифференциальные уравнения и их применение, Вильнюс, 1978, вып. 21,с « 2 X ~29»

11. Боголюбов А.Н. Советская школа механики машин.-М.: Наука, 1975, 174с.

12. Бутырин С.А., Елисеев C.B. Алгоритм динамического анализаи управления манипулятором. В кн.: Управляемые механические системы, Иркутск, 1979, с.147-159.

13. Бутырин С.А. Методика определения реакций в узлах вращения манипулятора с учетом нежесткости приводов. В кн.: Алгоритмизация и автоматизация промышленных установок и процессов. Иркутск, ИПИ, 1977, с.185-202.

14. Верещагин А.Ф., Генерозов B.JI., Кучеров В.Б. Алгоритмы управления манипулятором по вектору скорости. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1975, № 3, с.66-71.

15. Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов манипуляторов. - Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1974, № 6, с.89-94.

16. Верещагин А.Ф. Принцип наименьшего принуждения Гаусса для моделирования роботов-манипуляторов. Докл. АН СССР, 1975, т.220, № I, с.51-53.

17. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980, - 292с.

18. Воробьев Е.И. Алгоритм моделирования динамики механизмов манипуляторов и промышленных роботов. В кн.: Механика машин, М.: Наука, 1978, вып.53, с.8-16.

19. Вукобратович М., Потконяк В. Некоторые вычислительные ме- 149 тоды моделирования на ЭВМ динамики активных пространственных механизмов. -Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, № I, с.52-60.

20. Вукобратович М., Стокич Д. Моделирование и синтез управления манипулятором для механической сборки. -Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1980, № 4, с.44-54.

21. Ву Л,Фрейденштейн Ф. Динамический анализ механизмов при помощи винтовых координат. -Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1971, № I, с.227-232.

22. Галиуллин A.C.Обратные задачи динамики. М.: Наука, 1981, - 143с.

23. Гаур Г., Уолфорд И. 0 матричном методе анализа ускорений пространственных многозвенников. Прикладная механика: Труды/15 ME , 1972, № 4, с.286-288.

24. Геккер Ф.Р. Динамика систем с сухим трением. В кн.: 5-ый Всесоюзный съезд по теор. и прикл. мех. Алма-Ата, 1981: Аннот., докл., Алма-Ата, 1981, с.107-109.

25. Гивенс Е., Вулфорд И. Динамические характеристики пространственных механизмов. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1969, № I, с.245-250.

26. Глинский H.H. Явные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Докл. АН УССР, 1981, А, № 2, с.77-78.

27. Головин A.A. Решение задачи о движении механизма с жесткими звеньями последовательными приближениям. Изв. ВУЗ СССР, Машиностроение, 1981, № 8, с.156-157.

28. Гольберг С.М., Захаров А.Ю., Филиппов С.С. 0 некоторых численных методах решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: 1976, - 47с. (Препринт ИПН АН СССР: № 12).

29. Гориневский Д.М. О динамике манипулятора с учетом податливости шарниров. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1983, № 6, с.43-48. •

30. Гринченко Н.П., Штейнвольф Л.И. Применение одношаговых численных методов для исследования переходных процессов в механических системах. В кн.: Динамика и прочность машин, Харьков, 1974, вып.20, с.81-87.

31. Гупта В. Динамический анализ систем твердых тел. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1974, № 3, с.102-111.

32. Денавит И. Анализ скоростей, укорений и статических силв пространственных механизмах.- Прикладная механика: Труды А5MS , 1965, № 4, с.228-231.

33. Добрянский Н., Фрейденштейн Ф. Некоторые приложения теории графов к структурному анализу механизмов. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1967, №1, с.180-187.

34. Зарецкий Л.Б. Статическим и динамический расчет плоских механизмов.- Машиноведение, 1979, № 2, с.3-10.

35. Игнатьев М.Б., Кулаков Ф.М., Покровский A.M. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами. Л.: Машиностроение, 1977, - 247с.

36. Ишлинский А.Ю. Задачи механики в свете решений ХХУ1 съезда КПСС. Прикладная математика и механика, 1982, т.46, вып.2, с.188-203.

37. Казыханов Х.Р., Петухов В.К. Топологический анализ механизмов. В кн.: Сборник по вопросам механики и прикладной математики, Алма-Ата, 1977, вып.9, с.202-209.

38. Каргашин А.Ю., Мирер С.А., Сазонов В.В. Математическая модель манипулятора с грузом. М.:1981, - 26с. (Препринт/

39. Ин-т прикл. мат.АН СССР.: № 169).

40. Келер М. Кинематический и статический анализ одноконтурных механизмов с учетом трения при помощи винтового исчисления и дуальных векторов. Конструирование и технология машиностроения: Труды А5МЕ , 1973, № 2, с.55-62.

41. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов. М.: Наука, 1979, - 447с.

42. Крутько П.Д., Попов Е.П. Управление движением манипуляцион-ных роботов на основе кинематических алгоритмов второго порядка. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1981,6, с.111-120.

43. Кузмичев A.B., Лебедев С.К. Динамическая модель исполнительного органа промышленного робота. В кн.: Автоматическое регулирование и управление, М.: 1981, с.13-17.

44. Кулаков Ф.М., Неокесарийский В.Н. Математическая модель антропоморфного механизма. В кн.: Алгоритмы и системы автоматизации исследований и проектирования, М.: Наука, 1980, с.174-179.

45. Кулаков Ф.М., Новаченко С.И., Павлов В.А. Динамическая модель робота. В кн.: Теория, принципы устройства и применение роботов и манипуляторов, Л.: ЛПИ, 1974, с.123-126.

46. Кулаков Ф.М., Смирнова Т.Н.О блочной конкретизации универсальной динамической части робота-манипулятора. В кн.: Алгоритмические модели в автоматизации исследований, М.: Наука, 1980, с.139-155.

47. Кулаков Ф.М., Смирнова Т.Н. Об эффективной организации вычислительного процесса при решении задач механики применительно к манипуляционным роботам. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1980, № 4, с.55-63.

48. Кулаков Ф.М. Супервизорное управление манипуляционнымироботами. М.:Наука, 1980, - 448с.

49. Лакота Н.А. Космические роботы. Изв. АН СССР, Техничес -кая кибернетика, 1977, № 4, с.38-48.

50. Лесков А.Г., Медведев B.C. Анализ динамики и синтез управления движением исполнительных органов роботов-манипуляторов.- Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1974, № б,с.80-88.

51. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз,I961,- 824с.

52. Малиновский Е.Ю. Автоматизированная система динамического анализа механизмов. Машиноведение, 1981, №1, с.7-11.

53. Малиновский Е.Ю. Синтез уравнений движения и анализ динамики механизмов строительных и дорожных машин. Тр ВНИИ Стройдормаш, М., 1977, №75, с.75-85.

54. Малышев В.А., Тимофеев А.В. Динамика манипуляторов и адаптивное управление. Автоматика и телемеханика, 1981, № 8, с.90-98.

55. Марош Д., Орландеа Н. К выводу уравнений движения систем со многими степенями свободы. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1971, № I, с.161-164.

56. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. М.: Наука,1978, - 416 с.

57. Морошкин Г.Ф. Уравнения динамики простых систем с интегрируемыми соединениями. М.: Наука, 1981, - Нос.

58. Мухарлямов Р.Г. Об уравнениях движения механических систем.- Дифференциальные уравнения, 1983, № 12, с.2048-2056.

59. Неймарк Ю.И.,Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем.-М.: Наука, 1967, 519с.

60. Никравеш П., Чжун И. Применение параметров Эйлера для динамического анализа пространтсвенных механических систем сосвязями. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1982, № 4, с.60-67.

61. Овакимов А.Г. Обобщенный способ учета инерции различных схем вращательного привода в уравнениях движения манипуляторов. Машиноведение, 1979, № 4, с.25-31.

62. Орландеа Н., Чейс М., Кэлахан М. Метод динамического анализа и расчета механических систем основанный на разреженности матриц.- Конструирование и технология машиностроения: Труды f\Sf1B , 1977, № 3, с.238-251,, Перед.загл.авт. Орланди Н.

63. Ортега Дж.,Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, - 558с.

64. Осадченко Н.В. Динамический анализ сложных механических систем на ЦВМ. В кн.: Тр. МВТУ, № 383, Роботы и робото-технические системы, M.: 1982, с.112-115.

65. Охоцимский Д.Е. Моделирование на ЭВМ управления роботом -манипулятором. M. : 1974, 35с. (Препринт/ИПМ АН СССР:104..

66. Павлов Б.И. Алгоритмизация решения задач кинематики пространственных механизмов. В кн.: Исследование динамических систем на ЭВМ. М.: Наука, 1982, с.99-109.

67. Павлов Б.И.Математическое описание механизма на основе точечного представления кинематических пар. В кн.: Исследование динамических систем на ЭВМ. М.: Наука, 1982, с.TIO - 117.

68. Парс Л.А. Аналитическая динамика. М. : Наука, 1971,-с-.635.

69. Пол Р., Крайчинович Р. Применение вычислительных машин для анализа плоских механизмов. Прикладная механика: Труды ASME , 1970, № 3, с.121-126.

70. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. М.: Наука, 1976, 103с.

71. Поляков М.М. Об одном методе построения математических моделей многозвенных механических систем. В кн.: Управляемые механические системы, Иркутск, 1979, с.100-109.

72. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляционные роботы. М.: Наука, 1978, - 398с.

73. Попов Е.П. Управление роботами-манипуляторами. Изв.АН СССР, Техническая кибернетика, 1974, № 6, с.51-55.

74. Потеев М.И., Потеева J1.C. ,Жаботинский Ю.Д. Использование динамических уравнений промышленных роботов при их проектировании. Изв. ВУЗ, Машиностроение, 1979, № I, с.39-41.

75. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979, - 208с.

76. Роман В.М. Численное решение дифференциальных уравненийп-го порядка с использованием кубических сплайнов.- Украинский математический журнал, 1980, т.32, № 5, с.686-693.

77. Рубанович Е.М., Формальский A.M. Некоторые вопросы динамики многозвенных систем, связанные с ударными явлениями. -Изв. АН СССР, Мех.тверд.тела, 1981, № 2, с.166-174.

78. Рыбашов М.В. Моделирование динамических систем с конечной связью. В кн.: Вопросы кибернетики. Вып.93. Применение вычислительных систем для моделирования и автоматизации научных исследований, М., 1982, с.39-42.

79. Сидоров А.К. Численное моделирование кинематики и динамикиманипулятора с электроприводами.-В кн.: Материалы 5-ой конф.молод.ученых. 1980, М.:Моск.физ.-тех. ин-т., 1980, с.34-38.

80. Синев А.В.,Степаненко Ю.А. Уравнения динамики манипулятора. Машиноведение, 1973, № 3, с.43-48.

81. Синицин В.А. Теоремы Карно-Остроградс кого для систем с нестационарными связями. Прикладная математика и механика, 1981, № б, с.I138-1142.

82. Сипра, Уикер И. О динамическом моделировании больших нелинейных механических систем, чД и П. Конструирование и технология машиностроения: Труды А$МЕ , 1981, № 2, с.114-133.

83. Смирнов Ю.П. О некоторых эффектах трения в сферическом шарнире. Прикладная механика, 1981, 17, № 10, с.67-72.

84. Смирнов Ю.П. Уравнения движения систем с неидеальными удерживающими связями. Механика твердого тела, 1983, № 2, с.63-71.

85. Смит Д. Анализ реакций в механизмах общего вида. Конструирование и технология машиностроения: Труды А$МЕ , 1973, №2, с.204-211.

86. Смит Д., Чейс М., Рубенс А. Формирование математической модели механизмов с помощью ЦВМ,- Конструирование и технология машиностроения: Труды Д<$Л7£* , 1973, № 2, с.216-223.

87. Степаненко Ю.А. Алгоритм анализа динамики пространственных механизмов с разомкнутой кинематической цепью. В кн.: Механика машин, М.: Наука, 1974, вып.44, с.77-88.

88. Сумский С.Н. Расчет кинематических и динамических характеристик плоских рычажных механизмов. М.: Машиностроение, 1980, - 310с.

89. Тарасов C.B.Математические модели динамики манипуляторов на подвижном основании. В кн.: Прикладные задачи динамики управляемого движения, Киев: Наукова Думка, 1981, с.87--100.

90. Таунсенд М., Описание сложных управляемых систем твердых тел в пространстве состояний. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1973, №2, с.48-55.

91. Теория механизмов и машин. Терминология. М.: Наука, 1978, вып.93, 32с.

92. Токарь И.Я., Тумаркин М.М., Пономаренко В.Д. Некоторые особенности расчета динамики систем гидроавтоматики на ЭЦВМ. Машиноведение, 1977, № 4, с.47-50.

93. Уикер И.мл. Анализ динамических сил реакций в пространственных многозвенных механизмах. Прикладная механика: Труды ASME , 1967, № 2, с.178-188 - Перед.загл.авт.Айкер И.

94. Уикер И.мл.,Денавит И., Хартенберг Р. Итерационный метод анализа перемещений пространственных механизмов. Прикладная механика: Труды ASME , 1964, № 2, с. 169-174. -Перед.загл.авт.Айкер И.

95. Уикер И. мл. Динамика пространственных механизмов. Часть I. Точные уравнения движения. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME, 1969, № I, с.264-270.

96. Уитни Д.Е. Математические основы координатного управления протезами и манипуляторами. Динамические системы и управление. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1972, № 4, с.57-63.

97. Уихейдж Р., Хоуг Е. Динамический анализ механизмов с прерывистыми движениями. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1982, № 4, с.51-59.

98. Уихэйдж Р., Хауг Е. Понижение порядка систем уравнений,для анализа несвободных динамических систем с помощью обобщенных координат. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1982, № I, с.127-131.

99. Фишер У., Манг X.Некоторые вопросы автоматизированного составления уравнений движения для систем с конечным числом степеней свободы. В кн.: Динамика и прочность машин, Харьков, 1978, вып.28, с.121-127.

100. Фрейденштейн Ф. Применение булевой алгебры при исследовании движения звеньев планетарных передач. Конструирование и технология машиностроения: ТрудыЛ^А/Е , 1971, №1, с.154-159.

101. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979, - 312с.

102. Чейс М., Баязитоглу У.Разработка и применение метода обобщенных сил Даламбера к механическим системам с несколькими степенями свободы. Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1971, № I, с.259-270.

103. Черноусько Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1981, № 5, с.

104. Шет П, Уикер И. мл. Обобщенная система символических обозначений механизмов.- Конструирование и технология машиностроения: Труды ASME , 1971, № I, с.96-106.

105. Шет П., Уикер И. мл. Программа синтеза механизмов (ПСМ). Система машинного анализа и проектирования механизмов различного назначения. Динамические системы и управле- . ние: Труды A3 ME , 1968, № I, с. 193-198.

106. Шиманов С.С. Устойчивость разностных схем. В кн.: Устойчивость и нелинейные колебания, Свердловск, 1982, с.69-88.

107. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978, - 461с.

108. Яковлева М.Н. Взаимнов^ влияние колебаний в звеньях мани-пуляционного робота. В кн.: Системы управления и их элементы, Л. 1981, с.139-142.

109. ПО. Янг А.Т. Исследование сил инерции пространственных механизмов. Конструирование и технология машиностроения: Труды А6МЕ , 1971, № I, с.25-31.

110. Albus J.S. Data Starage in the Cerebellar Model Articulation Controller (CMAC). J.Dynamic Systems, Measurement, and Contrd, 1975, vol. 97, 228 - 233.

111. Anantha K.U. Inverse linear multistep methods for the numerical solution of initical value problems of second order differentical equations. J. Comput and Appl. Math., I981, 7, Ho 2, III- 114.

112. Armstrong W.W. Recursive solution to the equations of motion of an N-link manipulator. Proc. 5th V/orld Congr. Theor. Mach, and Mech., Montreal, 1979. Vol.2, New York, 1979, 1343 - 1346.

113. Baumgarte J, Stabilization of constraints and integrals of motion. Comput, Meth. in Appl. Mech. Eng., 1972,No I, I - 16.

114. Baumgarte J. Stabilisierung von Bindungen über Zv/angsim-pulse. ZAMM, 1982, 62, No 9, 447 - 454.

115. Bejczy A.K. Robot Arm Dynamics and Control} NASA Technical Memorandum 33-669, -Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. Pasadena, 1974.

116. Bordoni L., Colagrossi A. An application of reduce to industrial mechanics. SIGSAM Bull., 1981, 15, No 2, 8 - 12.- 159

117. Brat V., Bila J. , Vlasek M. The automatic derivation of equations of motion of a mechanical system. , Acta techn, OSAV, 1981, 26, No 6, 643 655.

118. Coiffet P., Dumas J.M., Molinier ?. Real time problems in computer control of robots. Proc, of 7th Int. Symp. Robots. Soc. Biomech. -Jap., Jap. Ind. Robot Assoc., 1977 145 - 152.

119. Gostabile ?., Gostabile G. Two-step fourth order P-stab-le methods for second order differential eqyations. -BIT (Dan), 1982, 22, No 3, 384 386.

120. Cvetkovic V., Vukobratovic M. Computer Oriented Algorithm for Modeling Active Spatical Mechanisms for Robotics Applications. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1982, 12, No 6, 838 - 847.

121. Delsarte Ph., Gemin Y., Kamp Y. A proof of the Daniel Moore conjectures for A-stable multistep two derivative integration formulas. Philips J. Res., 1981, 36, No2, 79 - 86.

122. Denavit J., Hartenberg R. A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices. Journal of Applied Mechanisms, 1955, No 22,pp. 215 - 221.

123. Duffy J. Analysis of Mechanisms and Robot Manipulators. -London: Arnold, 1980, 419 p.

124. Eiber A., Schiehlen W. Dynamik geschlossener Gelenkketten. ZAMM, 1980, 60, No 6, 38 - 40.

125. Eitelberg E. Numerical simulation of stiff systems with a diagonal spitting method. Simulat. Contr. Syst., Amsterdam e.a., 1978, 95- 96.

126. Enright V/.H. Developing effective multistep methods for the numerical solution of systems of second order initi- 160 tial value problems. Lect. Notes Math., 1982, No 909, 159 - 165.

127. Fischer U, Programm zur Ermittlung der Bewegungsabläufe von Starrkörpersystemen ohne explizite Aufstellung der Bewegungsgleichungen. Maschinenbautechnik, 1975, No 6, 270 - 273»

128. Fischer U., Stephan W. Prinzipien und Methoden der Dynamik. VEB Fachbuchverlag. Leipzig, 1972, 260 S.

129. Fox L., Mayers D.F. On the numerical solution of implicit ordinary differentical eqyations. IMA J. Numer. Anal., I981, I, No 4, 377 - 401.

130. Gear C.W. Runge-Kutta starters for multistep methods. -ACM 'Trans. Math. Sofware, 1980, 6, N03, 263 279.

131. Gear G.v7. The stabitity of numerical methods for second order differential equations. SIAM J. Num. Analysis, 1978, vol. 15, NoI, 188 - 197.

132. Gear C.W. Transient and steady state numerical solution of differential. Algebraic eqyations. Mem.Conf.int. IEEE sist., redes y comput., Oaxtepec, Mor. (i.Iex) , 1971, Vol.1, 384 - 386.

133. Gladwell I., Thomas R.M. Damping and phase analysis for some methods for solving second-order ordinary differential eqyations. Int. J.Numer. Meth, Eng., 1983, 19, .•io4, 495 - 503.

134. GÖcke H., RSpier J. K0GEAN Eine vollautomatisierte kinematische und dynamische Analyse ebener Mechanismen von der Berechnung bis zur Zeichnungsausgabe. - Wissen-chaftliche Zeitschrift TH Karl-Marx-Stadt, 1973, Nol, 52 - 59.- 161

135. Grigorieff R.D., Pfeiffer H.J. Numerik gewöhnlicher Diffe^e rentialgleichungen. 3d.2. Mehrschrittverfahren. Stuttgart: B.G.Teubner, 1977, 411 s.

136. Hall G., Suleiman ¡'¿1.3. Stability of Adams-typo formulae for second-order ordinary differential equation. IMA J. Numer, Anal., I981, I, N04, 427 - 438.

137. Hollerbach J. A recursive formulation of Lagrangian manipulator dynamics. Proc. Joint. Autom.Contr, Conf., San Francisco, California, 1980, vol.2, 222 - 227.

138. Ifrim V. Computer-Simulation der Bewegungsverhaltens von Manipulatoren, Maschinenbautechnik, 1981, iloTO, 458 - 462.

139. Jackiev/icz Z., Kwapisz M. On numerival integration of implicit ordinary differential eqyations. Apl.mat., 1981, 26, No 2, 97 - HO.

140. Kahn M.E., Roth B. The Near Minimum Time Control of Open Loop Articulated Kinematic Chains. Trans, ASME, J. Dynamic Systems Measur, and Control, 1971, ^0 5.

141. Kelly P.A., Huston R.L. Modelling of flexibility effects in robot arms. Proc. Joint Automatic. Contr. Conf. Charlottesville, Va, June 17 - 19, 1981, Vol. I., New York, H.Y., 1981, WP. 2c/I-Y/P. 2c/5.

142. Kogevnikov S.N., Antoniouk E.I, Dynamics of mechanisms of a variable structure. Proc, 5th World Congr. Theor. Mach, and Mech., Montreal, 1979. Vol.1, Hew York, 1979, 574 - 578.

143. Konstantinov M.S. Inertia forces of robots and manipulators, Mech. Mach. Theory, 1977, v.12, No 5, 387 - 401.

144. Konstantonov M., Zanko Z. A Kinematical Algorithm and Dynamical Point Mass Simulation Applied in Robots andmanipulations. First Symposium an Theory and Practice of Robots and Manipulators, Italy, 1973, 47 - 68.

145. Kreuzner E. Dynamische Analyse offener Gelenkketten. -ZAMM, 1981, 61, Ho 4, 20 21.

146. Kreuzner E. Symbolische Berechnung der Bewegungsgleichungen von MechrkÖrpersystemen. Fortsehr.-Ber. VDI Z., 1979, Ho 32, - 121 S.

147. Kunad G., Goctse R., Hathduft J. Kinematische und dynamische Analyse von komplizirten räumlichen Mechanismendargestellt am Beispiel eines PKW Vorderrad - Führungsmechanismus . - Maschinenbautechnik, 1979» Ho 6, 279 - 282.

148. Lilov L., Wittenburg J. Bewegungsgleichungen für Systeme starrer Körper mit Gelenlcen beliebiger Eigenschaften. -ZAMM, 1977, 57, 137 152.

149. Lilov L., Loren M. Dynamic Analysis of Multirigid-Body System Based on the Gauss Principle. ZAMM, 1982, 62, Ho II, 539 - 545.

150. Lüh J.Y.S., Lin G.S. Automatic generation of dynamic equations for mechanical manipulators. Proc. Joint. Automat. Gontr. Conf., Charlottesville, Va, June 17 - 19,1.81, Vol. I, Hew York, H.Y., 1981, TA.20/I-TA.20/5,19-23.

151. Lüh J.Y.S., WalKer M.W., Paul R.P.C. On-line computational scheme for mechanical manipulators. Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas., and Contr., 1980, 102, Ho 2, 69 - 76.

152. Mahil S.S. Mathematical model of an industrial manipulator: a closed form solution using lagrange's method. -Proc. 7th Int Symp. Ind. Robots, Tokyo, 1977, 115 122.

153. Mathematical and computer models of interconnected mechanical systems. Liegais A., Khalil W., Dumas J.M., Renaud M. On Theory and Pract. Robots and Manipulators. 2-nd GISM - IPToMM Symp., Warsaw, 1976. Prepr., Warszawa, PWN, 1976, 3- 15.

154. Megahed S. New Lagrangian formulation of manipulator dynamics. Proc.IIth Int. Symp.Ind.Robots, Tokyo, 7 -90 ct., 1981, Tokyo, I981, 765 - 771.

155. Norsett S.P. The Wilson Q method as a spline-collocation method for solving dynamic problems. Math, and Comput. Div. Numerical Math. Univ. Trondheim, 1981, No I, 39-48.

156. Raibert M.H. Analytical Equations Vs. Table Look-up for Manipulation: a Unifuing Concept. Proc. IEEE Gonf. on Decision and Control, New Orleans, Dec. 1977, 576 - 579.

157. Schielen W. Nichtlineare Bewegungs gleichungen grower Mehrkörpersysteme. - ZAMM, 1981, 61, No 9, 413 - 420.

158. Schrepfer W. Zur dynamischen Analyse ebener Koppelgetriebe nach der Rechenvorschrift Lagrange 2. Art. -Maschinenbautechnik, 1975, N0 6, 267 269.

159. Serbin S.M. On the construction and analysis of approximations of arbitrarily high-order for proportionally damped second order systems. Comput. and Math., 1980, 6, No 2, 261-263.

160. Thomas Ы., Tesar D. Dynamic Modelling of serial manipulator arms. Proc. Joint Automat. Contr. Conf., Charlottesville, Va, June 17-19, 1981, Vol.2, New York, N.Y., 1981, I/I-I/I4, 334 - 347.

161. Walker M.W., Orin D.E. Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms. Proc. Joint Automat. Contr. Conf., Charlottesville, Va, June 17-19, 1981, Vol.1, New-York, N.Y., 1981, V/P. 2B/I-2B/9.

162. Vukobratovic M, General mathematical models of activespatical mechanisms and their application to robot andmanipulator systems. В кн.: 9-я Междунар. конф. по не-линейн. колебаниям, Киев, 1981: Тез.докл., Киев, 1981, с. 87.

163. Waters R.C. Mechanical Arm Control} Artificial Intelligence Technical Memorandum No 549, Artifical Intelligence Laboratory, Stanford, 1979.

164. Weber M. Klassifizierung der Verfahren zur Zeitintegration dynamischer Systeme mit Betrachtungen über Stabilität und Verfahrensfehler. Hept.Akad. V/iss. DDR. Inst.- 165