Автоматизация моделирования механизмов досылания и отражения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Эсновные конструктивные разновидности выбрасывающих механизмов и >тражателей.

Эбзор литературы по математическому моделированию механических :истем.

1. ОБЩИЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ СИСТЕМ С ВАРИАНТНЫМИ И НЕУДЕРЖИВАЮЩИМИ СВЯЗЯМИ.

L.I. Уравнения динамики механических систем с удерживающими системами неудерживающих связей и неудерживающими связями. Использование линейного и квадратичного программирования для выбора реализующегося движения.

1.2. Уравнения динамики сферического движения твердого тела.,

1.3. Алгоритм описания кусочно-гладких поверхностей и определения зтносительного положения тел в механической системе.

Формирование уравнений элементов тела.,.

Определения относительного положения тел в механической системе.,.

2. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ЩОСЫЛАНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ.

1.1. Математическое описание динамики элементов, на которых построен алгоритм.

Уравнения связей в кинематических парах.

Уравнения динамики звена.

Уравнения сферического движения звена в параметрах Эйлера.

I. Математическое описание механизма в целом.

3. Алгоритм и программное обеспечение.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОТРАЖЕНИЯ ГИЛЬЗЫ ИСТОЛЕТА-ПУЛЕМЕТА «КИПАРИС».

1. Описание механизма отражения пистолета-пулемета «Кипарис».

2. Описание экспериментальных стрельб и результаты испытаний.

3. Расчетные траектории движения гильзы при отражении.

4. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных, >актические рекомендации.

Целью деятельности конструктора является разработка эффективно действующего механизма, машины, системы и т.д. Автоматическое оружие ледует рассматривать прежде всего как сложную механическую систему, ффективность работы которой определяется эффективностью работы всех ее хеханизмов. Высокий уровень эффективности создаваемого образца в овременных условиях (сжатые сроки, необходимость минимизации 1атериальных затрат на проектирование и отладку) невозможно обеспечить без [спользования методов математического моделирования. В связи с этим на [ервый план выдвигаются проблемы разработки математических моделей, (остаточно адекватно описывающих динамические процессы, протекающие в стоматическом оружии, и разработки на их основе программного обеспечения, юзволяющего автоматизировать численные эксперименты.

Необходимый уровень адекватности математической модели в яачительной степени обуславливается этапом проектирования, на котором федполагается ее использовать, и производительностью имеющейся в наличии вычислительной техники.

Как известно, в основном, облик нового изделия определяется )ешениями, принимаемыми на ранних этапах проектирования. Поэтому )азработка программного обеспечения моделирования динамики механизмов штоматического оружия для этих этапов является наиболее актуальной ;адачей. Особенности указанных стадий разработки и возможности ПЭВМ, соторыми оснащаются отраслевые конструкторские бюро, позволяют при юстроении математического описания динамики механизмов ограничиться такой идеализацией реальных образцов, как механическая система абсолютно твердых тел.

К особенностям работы автоматики оружия следует отнести цикличность, 1аличие ударных взаимодействий, изменяемость структуры и существенное злияние сил трения. В пределах каждого цикла работы автоматики в пределенной последовательности выполняются несколько различных пераций. При этом одна часть механизмов работает, другая часть выключена и (дет своей очереди, происходит последовательное включение и выключение [еханизмов. Эти изменения находят отражение в математическом описании, труктура которого меняется при переходе от одного участка циклограммы к ругому. Отслеживание изменений условий контакта тел также должно читываться в математическом описании, и это может быть сделано на основе рименения вариантных связей [4,36]. Кроме того, в механизмах втоматического оружия имеются и неудерживающие связи. Это бстоятельство может приводить к изменению числа степеней свободы [еханической системы и к изменению порядка системы дифференциальных равнений математического описания, что весьма осложняет проведение асчетов.

Среди наименее исследованных можно выделить механизмы досылания и тражения автоматического оружия.

Основные конструктивные разновидности выбрасывающих механизмов и отражателей.

Конструктивные разновидности выбрасывателей.

Особенность работы выбрасывателя состоит в том, что он испытывает дарные нагрузки, а его размеры ограничены. Т.о. к выбрасывателю прежде сего предъявляются требования достаточной прочности и надежности держания гильзы до отражения ее за пределы коробки автоматики.

Встречаются выбрасыватели 6 типов:

1. Наиболее простым конструктивным решением является выбрасыватель с пружинящей частью (встречается в устаревших образцах оружия).

2. Выбрасыватели с пластинчатой пружиной (использован в пулеметах ДП, ДШК и пистолете-пулемете ППД).

3. Выбрасыватели, изготовленные заодно с затвором (НСВ, НР-23, НР-30

И Т.д.).

4. Рычажные выбрасыватели (применяется в системах с качающимся затвором).

5. Выбрасыватели систем с клиновым затвором.

6. Выбрасыватель с винтовой цилиндрической пружиной. Эти выбрасыватели получили наиболее широкое распространение в современных образцах автоматического оружия: ПМ, АПС, пистолете-пулемете "Кипарис", ПП-90, автоматах Калашникова, СВД, 6П30 -"Вал", 6П29 - "Винторез" и т.д. (рис. 1).

Главным преимуществом выбрасывателей с винтовой цилиндрической 1ружиной в сравнении с другими типами является их большая живучесть. <Сроме того, многие выбрасыватели имеют конструкцию, обеспечивающую так взываемое самозатягивание (при отражении зацеп выбрасывателя трижимается к гильзе).

Основное требование, предъявляемое к отражателям, заключается в обеспечении энергичного удаления гильзы за пределы оружия. Однообразность траектории движения гильзы при отражении обеспечивается соответствующим взаимным расположением выбрасывателя и отражателя.

Наиболее распространены два типа отражателей: жесткие и пружинные, а в системах, где выбрасыватель изготовлен заодно с затвором, отражение, как правило, производится следующим патроном или гильзой.

Рис. 1

Конструктивные разновидности отражателей.

Жесткие отражатели встречаются трех типов:

1. Отражатели жестко закрепленные на коробке автоматики. Они наиболее просты по устройству, но требуют глубокой прорези в затворе. Такие отражатели получили наиболее широкое распространение в современном стрелковом оружии (рис.2).

2. Отражатели закрепленные в ствольной коробке на оси (пулемет ДП).

3. Отражатели смонтированные в подвижных частях (пулеметы СГ-43, МГ-42).

Все жесткие отражатели просты по устройству, но работают в ударном >ежиме и дают резкие толчки.

Пружинные отражатели встречаются двух типов:

1. Пружина отражателя закреплена в подвижном коробе (пулемет ДШК).

2. Пружина отражателя связана с подвижными частями (М-16, 6П-30 "Вал", 6П-29 "Винторез"). В отражателях подобного типа полностью устранена резкость удара в момент отражения гильзы.

Обзор литературы по математическому моделированию механических систем.

Краткий обзор работ по динамике механических систем с трением.

До конца XIX века динамика несвободных механических систем, основы шторой были заложены в работах Даламбера [21 ] и Лагранжа [26], развивалась точти исключительно как наука о механических системах с идеальными связями.

Крупный вклад в механику несвободных систем внес Гаусс [56],

Рис. 2 формулировавший принцип наименьшего принуждения: "движение системы [атериальных точек, связанных между собой произвольным образом и одверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее овершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т.е. оно происходит наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, [римененного в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму [роизведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того [оложения, которое она заняла бы, если бы была свободной".

В конце XIX столетия появляются фундаментальные работы П. Аппеля 7] и П. Пэнлеве [61], в которых делаются попытки разработать основы общей еории динамики механических систем с сухим трением.

П. Аппель обобщает принцип Даламбера-Лагранжа на случай систем с рением. При этом автор использовал избыточное число обобщенных юординат, благодаря которым виртуальные перемещения механической ;истемы удалось выбрать ортогональными к полным реакциям связей и [сключить реакции из уравнений движения. Однако для сложных яеханических систем, содержащих как материальные точки, так и абсолютно ъердые тела, провести такое исключение в общем случае не удается. П. Ънлеве учитывает сухое трение путем введения в уравнения Лагранжа 1-го и ^-го рода некоторой системы функций, определяющей закон трения моделируемой механической системы на основе геометрии системы и •мпирических законов трения. Интересно, что сила трения определяется Ънлеве как геометрическая разность векторов полной реакции и нормальной )еакции, которая имела бы место в этой же точке при тех же условиях, но в угсутствии трения. Явные выражения для законов трения механической системы имеют достаточно сложный вид. Пэнлеве принадлежит и заслуга ггкрытия парадоксов трения - использование закона трения Кулона может тривести к неопределенности или невозможности решения. Работа [61] пособствовала значительному углублению представлений о динамике [еханических систем с трением.

М. Ш. Аминов в статье [2] показал, что принцип наименьшего [ринуждения в традиционно используемой форме неприменим к механическим истемам с сухим трением.

А. И. Лурье [29] предложил удобный способ определения "обобщенных юакций отбрасываемых связей", который дает возможность посредством ведения избыточных обобщенных координат найти выражения для реакций вязей при использовании лишь формализма уравнений Лагранжа 2-го рода. В той же книге приводится наглядное геометрическое истолкование >бобщенных реакций связей. В статьях Ю.П. Смирнова [66, 67] показана юзможность распространения указанной методики на системы с трением.

Интересные результаты для систем с неидеальными связями получены акже в работах Г.К. Пожарицкого [54, 55], В.В. Румянцева [62-64]. Новое 1аучное направление в механике систем составили работы Ю.П. Смирнова и З.В. Никольского [38, 36], в которых сформулирована и решена задача шределения движения механической системы, с учетом изменения условий сонтакта твердых тел с учетом сухого трения. Характеристики движения механических систем с трением могут существенно зависеть от того, какой именно вариант контакта реализовался. В рассматриваемых работах приводятся сритерий отбора реализующегося движения, алгоритм определения варианта зпирания и величин нормальных реакций, исследуются необходимые условия устойчивости механических систем с вариантными связями. Это направление получило развитие в работах Никольского В.В. [4-6,53], где задача определения реализующегося движения механических систем решается как задача линейного или квадратичного программирования.

Краткий обзор работ по моделированию механических систем на

ЭВМ.

Количество публикаций, посвященных автоматизации построения ттематического описания механических систем, чрезвычайно велико, и [ривести здесь даже сколько-нибудь полное перечисление этих работ не [редставляется возможным. Поэтому рассмотрим здесь только несколько шработок, результаты которых в какой-то мере повлияли на настоящую >аботу.

Монография Й. Виттенбурга [14] посвящена математическому юделированию систем твердых тел произвольной структуры с идеальными вязями. К указанной работе тесно примыкает статья JI. Лилова [27]. Структура механической системы в рамках предлагаемых в этих работах 1етодик представляется в виде орграфа, где вершинам соответствуют звенья механизма, а дугам - способы их взаимодействия между собой. Если моделируемый механизм содержит замкнутую цепь, он преобразуется в систему со структурой дерева. Для формирования уравнений динамики механической системы используются подход Ньютона-Эйлера и принцип ^аламбера, нормальные реакции при этом исключаются из уравнений щижения.

Гупта [20] предложил формировать математическое описание механических систем на основе применения уравнений Ньютона и Эйлера >тдельно для каждого тела системы. Получаемая таким образом система сравнений является линейной относительно неизвестных сил реакций и ускорений.

В [57] для моделирования динамики манипуляторов используется финцип Гаусса. Обобщенные ускорения определяются по рекуррентным соотношениям, полученным из условия минимума функции принуждения.

В.М. Андреенко, Б.И. Павлов [3] строят математическое описание синематики стержневых механизмов на основе точечного представления синематических пар. По мнению авторов, такое описание максимально фиближено к конструкторским методам представления элементов механизма.

Краткий обзор работ по математическому моделированию динамики механизмов автоматических машин и формулировка проблемы, решаемой в диссертации.

Определение динамических характеристик автоматики является одним из :лючевых моментов при проектировании образцов оружия. Основы методики ^тематического описания функционирования автоматики оружия, [спользуемой до настоящего времени на предприятиях отрасли, были аложены в трудах советских ученых А.А. Благонравова, B.C. Пугачева, E.JI. >равина, Э.А. Горова и их учеников. В работах [19,58] выявлены особенности, жазывающие наибольшее влияние на функционирование автоматики оружия, и >боснованы рациональные идеализации ее механизмов, позволяющие при >тносительной простоте математического описания с достаточной степенью очпости решать задачи динамики, возникающие при разработке изделий.

Рассматриваемая методика разрабатывалась задолго до внедрения в шженерную практику ЭВМ. Условия ручного счета требовали максимально (опустимого упрощения математического описания.

Большой вклад в разработку методик расчета высокотемпного оружия шесен академиком АН РФ А.Г. Шипуновым.

На новый уровень динамику автоматики оружия вывели работы Б.М. Тодчуфарова [50-52]. В них постулировалось, что автоматика оружия является ютоколебательной системой и делались попытки использования математического аппарата качественной теории дифференциальных уравнений I теории колебаний для изучения динамических процессов в автоматическом фужии. К сожалению, в настоящее время это направление в динамике штоматического оружия не получило еще должного развития.

Современный период в развитии теории автоматического оружия начался шесте с широким внедрением в отрасли средств вычислительной техники и реализацией новой информационной технологии в проектировании штоматического оружия (АО) - САПР АО. Если раньше на всех этапах роектирования изделия расчеты велись только на основе уравнения Пугачева->равина, то теперь, в рамках САПР АО, возможно использовать целый спектр татематических моделей динамики механизмов автоматического оружия, :аждая из которых наиболее эффективна на каком-то конкретном этапе оздания образца автоматического оружия. Среди работ по автоматизации юстроения математического описания функционирования механизмов 1Втоматики следует выделить работы, выполненные под руководством Голева \В. в Ижевском механическом институте [16,17]. Методика и программная ;истема автоматизированного моделирования, описание которой приводится в 16,17] предназначена для построения математического описания динамики МС ю сложными кинематическими структурами, большим числом степеней :вободы. Она наиболее эффективна при использовании на этапе отладки )бразца оружия в рамках предлагаемого авторами аналитико-жспериментального способа доводки.

Однако в настоящее время не существует признанной в отрасли методики, позволяющей расчетным путем определить поведение гильзы при )тражении патрона при досылании.

При выборе конструкции механизма отражения в классических трудах по 3иПАМ даются рекомендации следующего типа:

Проектируя механизмы отражения гильзы, следует проводить проверку ix действия на гильзу и подвижные части автоматики. При отражении гильзы )бычно получают сложное движение. Это движение должно быть достаточно шергичным, чтобы своевременно удалить гильзу из оружия, и вполне шределенным, чтобы направить гильзу в окно ствольной коробки и придать ей дальнейшее движение, которое не мешало бы стрельбе и не приводило бы к топаданию отраженных гильз на подвижные части автоматики или на :трелков. "[19]

Отсутствие возможности моделировать процесс отражения гильзы может тоставить механизмы этого типа на первое место по числу задержек. Так, по анным ЦКИБ COO, примерно в 15% пистолетов-пулеметов «Кипарис» были бнаружены задержки при отражении гильзы. Т.е. при невозможности гроведения расчета механизма с необходимой степенью адекватности, -тступление от традиционной конструкции и неточности изготовления привели : резкому увеличению числа отказов.

Решение данной проблемы возможно при разработке такого 1атематического описания механических систем, структура которого ютавалась бы неизменной при изменении структуры механизма, что позволило »ы легко автоматизировать проведение расчетов с использованием численных 1етодов на ЭВМ. Кроме того, при математическом моделировании динамики 1еханических систем с неудерживающими связями возникает необходимость >азработки алгоритма описания тел, ограниченных кусочно-гладкими юверхностями, и автоматизации определения их относительного положения в механической системе.

В диссертационной работе разработано математическое описание, >твечающее указанным выше требованиям, и программное обеспечение, )еализующее указанные алгоритмы. Проведение расчетов с использованием гредлагаемого программно-методического комплекса позволяет выявить шдостатки конструкции нового образца автоматического оружия на ранних iTanax проектирования и сокращает время отладки механизма отражения. 5абота с программой ведется в терминах предметной области пользователя и фактически не требует от него знаний программирования.

4. Основные результаты и выводы.

В диссертационной работе решена важная задача разработки фограммно-методического комплекса автоматизации расчета динамических ираметров механизмов досылания и отражения автоматического оружия.

В процессе решения данной задачи разработано машинно-фиентированное математическое описание динамики механических систем с юидеальными удерживающими системами неудерживающих связей и ^удерживающими связями, позволяющее учитывать все возможные варианты силового контакта тел и автоматически (в процессе численного моделирования) шределять реализующиеся варианты их опирания, а так же алгоритм описания сусочно-гладких поверхностей и определения относительного положения тел в механической системе.

75

Предлагаемое математическое описание и алгоритмы реализованы в [рограммном обеспечении.

Проведены экспериментальные и численные исследования механизма •тражения пистолета-пулемета «Кипарис»;

Даны практические рекомендации по проектированию механизмов •тражения.

Разработанный программно-методический комплекс используется в фактике конструкторских работ ЦКИБ СОО - филиал ГУП КБП.

Практические рекомендации.

Анализ работы механизма отражения пистолета-пулемета «Кипарис» юказывает, что наилучшие условия для отражения имеют место при скорости центра масс гильзы Vx = (0,2.0,5+ V,2 м/с (Vx направлена в сторону дульной тети оружия). При таком соотношении скоростей происходит наиболее 5ыстрое удаление гильзы из коробки автоматики в направлении вперед-вверх.

Конструктивная схема механизма отражения с двумя ударниками триводит к статически неопределимым расчетным схемам. Незначительные отклонения конструктивных параметров отражающего механизма и гильзы от юминальных, нестабильность величины скорости затвора к моменту отражения, могут приводить к значительному разбросу траектории движения ильзы и, как следствие, к задержкам. Вследствие этого, для повышения [адежности функционирования механизма отражения, по-видимому, (елесообразно перейти к схеме с одним отражателем. Наилучшим способом >асположения данного отражателя было бы помещение центра его площадки :онтакта в одну плоскость с осью канала ствола и центром площадки зацепа (ыбрасывателя. В этом случае вращение гильзы будет происходить в данной шоскости, что значительно снизит вероятность соударений гильзы с (вижущимися звеньями автоматики и, таким образом, улучшит условия ее 'даления за пределы оружия.

Расчеты показали, что при движении гильза достаточно близко гриближается к стенкам колодца затвора. Таки образом, повышение гадежности функционирования механизма можно достичь небольшим увеличением продольного размера гильзовыводного канала и уменьшением, по >тношению к плоскости XOZ, угла наклона его правой стенки.

1. Алфёров В.В. Конструкция и расчёт автоматического оружия. -М.: Машиностроение, 1977.-248с.

2. Аминов М.Ш. К принципу Гаусса // Тр. Казан, авиац. ин-та, 1935, №4. -С.35-40.

3. Андреенко В.М., Павлов В.И. Математическое описание механизма на основе точечного представления кинематических пар // Исследование динамических систем на ЭВМ. -М.: Наука, 1982.-С.110-117.

4. Антонова JI.H., Никольский В.В. К способам определения вариантов опирания в механических системах с сухим трением // Сб. научн. тр., ТулГУ, Тула, 1996.- с. 18-22.

5. Антонова JI.H., Никольский В.В. К способам определения относительного положения тел в механической системе с неудерживающими связями // Известия ТулГУ. Серия Машиностроение. Тула, 1997. Выпуск 3, ч.2,- С. 154-157.

6. Антонова JI.H., Никольский В.В. Определение реализующегося движения механических систем с сухим трением как задача квадратичного программирования // Известия ТулГУ, Серия Проблемы спец. Машиностроения, Тула, 1997.- с.7-9.

7. Аппель П. Теоретическая механика. -М.: Физматгиз, 1960.-т.2-487с.

8. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. -М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1987-368 с.

9. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем // М.: Наука, Глав. ред. физмат. лит.- 1978,- 352с.

10. Ю.Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. -М.: Мир, 1982.-583 с.

11. П.Бранеу В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М., Наука, Гл. ред физ.-мат. лит., 1973.-320с.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. -М.: Наука.-1980.-976с.

13. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, Гл. ред физ.-мат. лит., 1971.-264с.

14. Виттенбург И. Динамика систем твердых тел. -М.: Мир, 1980 -294с.

15. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985 509 с.

16. Голев Р.В., Гусев В.А. Математическое моделирование динамики механических систем с неудерживающими связями // ИМИ, Ижевск, 1984. Деп. в ВИНИТИ №7659-84 Деп.-31с.

17. Голев Р.В., Гусев В.А. Математическое моделирование механических систем с неудерживающими связями / ИМИ,- Ижевск, 1984.- 31 с. Дек.в ВИНИТИ 16.06.84., № 7699.

18. Горов Э.А. Некоторые вопросы анализа и синтеза механизмов автоматического оружия. М.,1946.- 268 с.

19. Горов Э.А. Основания проектирования автоматического оружия. -М., 1954.- 672 с.

20. Гупта В.К. Динамический анализ систем твердых тел// Труды американского общества инженеров-механиков. Серия В. Конструирование и технология машиностроения.- 1974.-№3.- с. 102-108.

21. Даламбер I. Динамика. M.-JL: Гостехиздат, 1950.-230 с.

22. Доброславский С.В. Исследование устойчивости движения ползуна на упругих опорах по направляющим с сухим трением // Машиноведение. 1984,-№4. с. 14-20.

23. Кильчевский Г.К. Курс теоретической механики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., Т2.-1977.-544с.

24. Корнеев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов. -М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит. -1979.-448с.

25. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976. - 352 с.

26. Лагранж Ж. Аналитическая механика. -M.-JL: Гостехиздат, 1950. т.1. -594 е.; 1950,-т.2,-440 с.

27. Лилов Л. Структура, кинематика и динамика систем твердых тел // Успехи механики. 1983.- №1-2. с.53-90.

28. Лойцянский Л.Г. Лурье А.И. Курс теоретической механики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983, т.2- 640 с.

29. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.-, 824 с.

30. Михалевич B.C., Шор Н.З., Галустова Л.А. и др. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений. Киев: Наукова думка, 1977. -178с.

31. ЗГМуртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984.224 с.

32. Нагаев Р.Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985 - 220 с.

33. Никольский В.В. Математическая модель механизма циклической автоматики// Моделирование и оптимизация систем автомат, упр. и их элементов/ Тул.ПИ Тула, 1985, с.42-47.

34. Никольский В.В. Построение математического описания функционирования механических систем с большим числом степеней свободы// Научное совещание-семинар "Построение моделей и моделирование сложных технических объектов"; Тез.докл.- Тула, 1984,1. С.41.

35. Никольский В.В., Смирнов Ю.П. Динамика систем с многовариантными моделями контактного взаимодействия трущихся твердых тел. Изв. АН СССР. МТТ,- 1990.- N 2-е. 51-59.

36. Никольский В.В., Прохоров С.И., Смирнов Ю.П., Хуторной С.С. О возможности автоматизации параметрического синтеза автоматического оружия // Оборонная техника, 1999. №3-4.-С.7-10.

37. Никольский В.В., Смирнов Ю.П. О формах уравнений динамики систем с сухим трением // Изв. АН СССР. МТТ,- 1987.- №1- с. 15-22.

38. Никольский В.В., Трухачева JI.A. Проблемы решения задач безусловной минимизации и возможность выбора эффективных алгоритмов: Аналитический обзор за 1964-1984 г.г., №3847 /ЦНИИ информации М., 1985.-с.93.

39. Никольский В.В., Хуторной С.С. Алгоритм определения характеристик относительного положения тел, ограниченных кусочно-гладкими поверхностями // Тез. докладов: Междунар. конф. "Итоги развития механики в Туле". Тула, 1998.- С. 65.

40. Никольский В.В., Хуторной С.С. К расчету соударений в механических системах с вариантными и неудерживающими связями // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Тула, 1999.-Т.5.-Вып.2.-С.110-112.

41. Никольский В.В., Хуторной С.С. Математическое моделирование процессов досылания и отражения // Тез. докладов: Междунар. конф., поев. 150-летию С.И. Мосина. Тула, 1999.-С. 28-29.

42. Никольский В.В., Хуторной С.С. Математическое описание динамики механизмов автоматического оружия с вариантными и неудерживающими связями. // Сб. тез. докладов: 12 научно-техн. конф. ТАИ. Тула, 1999,- С.669-671.

43. Никольский В.В., Хуторной С.С. Математическое описание динамики механических систем с неудерживающими связями с использованием линейного программирования // Известия ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Тула, 1999.-Вып.2.-С.42-45.

44. Никольский В.В., Хуторной С.С. Метод математического моделирования динамики механических систем с неудерживающими связями // Известия ТулГУ. Серия Машиностроение. Тула, 1999.- Выпуск 4.- С.88-92.

45. Никольский В.В., Хуторной С.С. Неявный способ учета ограничений на ускорения при численном моделировании динамики механических систем // Известия ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Тула, 2000.-Вып.З.-С.222-224.

46. Никольский В.В., Хуторной С.С. Уравнения динамики сферического движения твердого тела в параметрах Эйлера // Известия ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Тула, 2000.-Вып.З.-С.225-227.

47. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.- 224с.

48. Подчуфаров Б.М. Автоматика оружия автоколебательная система // Тр.

49. ТМИ.- 1959,- Вып.8А,- с.27-32.

50. Подчуфаров Б.М. Динамика циклической автоматики //Известия вузов. Машиностроение. 1961,- № 8.- с. 14-22.

51. Подчуфаров Б.М. Динамика циклической автоматики машины, имеющей подвижное основание // Известия вузов. Машиностроение.-1963. №6-с.84-94.

52. Подчуфаров Ю.Б., Кирик Г.Б., Никольский В.В., Матвеев А.П., Владимиров И.А. Математические модели пневмогидроэлектромеханических систем автоматического управления. -М.: НТУ "Информтехника".- 1992,- 272 с.

53. Пожарицкий Г.К. Об уравнениях движения для систем с неидеальными связями //ПММ. -1960. т.24. -Вып.З. - с.458-462.

54. Пожарицкий Г.К. Распространение принципа Гаусса на системы с сухим трением//ПММ.-1961. -т.25.-Вып.З. -с.391-406.

55. Полак J1.C. Вариационные принципы механики. -М.: Физматгиз, 1960. -600с.

56. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляционные работы: динамика и алгоритмы.- М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1978. -400с.

57. Пугачев B.C. Основы динамики автоматического оружия // Тр. ВВИА.-М.: 1946.-Вып.156- 110с.

58. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. -М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. лит., 1983.- 136с.

59. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1975. - 320 с.

60. Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954- 316 с.

61. Румянцев В.В. О движении некоторых систем с неидеальными связями //82

62. Вести МГУ. 1961 .- № 5 - с.67-76.

63. Румянцев В.В. О системах с трением // ПММ.-1961.- т.25.-Вып.8. С.969-977.

64. Румянцев В.В. О совместимости двух основных принципов динамики и о принципе Четаева // Проблемы аналит. мех. теории устойчивости и управления. -М.: 1975 С.258-267.

65. Смирнов Ю.П. Уравнения движения систем с неидеальными удерживающими связями //Из.АН СССР, МТТ.- 1983. №2,- с.63-71.

66. Смирнов Ю.П. Уравнения удара систем с трением // Изв. АН СССР МТТ. 1985,- № 3 с.36-44.

67. Суслов Г.К. Теоретическая механика. M.-JL: ГИТТЛ, 1944.- 656 с.

68. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир.- 1980.- 280с.

69. VIn,Mk:vc; { . на плоскости"начало"}

70. Ju:vc; {единичн вектор нормали определяется по . контакта}ip:integer; {вал = 1, отверстие = -1}

71. So, S:vc;{задает // одной из осей}1.:vc; {вектор точки на цилиндре в системе Детали}lR:extended;{радиус}all,al2, df:extended; ndf: integer;{углы начала и конца, шаг t кол-во участков}

72. Konus=class { —.объект ГРАНЬ КОНУС--------------}4n,Mk:vc; { . на плоскости"начало"}vha:vc; {единичн вектор нормали определяется по . контакта}ip:integer; {вал = 1, отверстие = -1}

73. So, S:vc;{задает // одной из осей}lc:vc;{вектор точки на Конусе в системе Детали}1.,Rk:extended; {радиусы }ill,а12, df:extended; ndf: integer;{углы начала и конца, шаг и кол-во участков}anFi:extended;{тангенс угла наклона образующей}

74. Vertex=class {----------объект ВЕРШИНА--------------}

75. МО,Ml :ooVertex; {указатели на вершины начала и грани} nO,nl:integer;{номера вершин в массиве указателей} ^с;{единичн вектор паралл грани}

76. Fa: PFace;{список Граней} Index: integer;{сколько граней связано с ребром} Ci:PCild; IndexCi:integer; Ko:PKonu; IndexKo:integer; GrF:ooGran;

77. DetahooTelo; Rst:array of vc; procedure DrawRst; function FSv(Tpr:vc): real;md; {---------- ребро прямая линия--------------}3Duga=class {----------объект РЕБРО ДУГА--------------}1. S40:vc;{ocb вращения}

78. Vn,Mk:ooVertex; {указатели на вершины, начало и грани}in: integer; nk:integer;{номера вершин в массиве указателей}tip:integer; {вал = 1, отверстие = -1} S:vc;{задает // одной из осей} Rc:vc;

79. Rst:array of vc; {массив точек представляющих дугу /в сист детали/}unction Param( hi:real):vc;irocedure Draw;unction FSv(Tpr:vc): real;end; {---------- ребро дуга--------------}

80. Telo=class ughtugol; B,BT, J:mt; iE,EES,G,Gl:mte;

81. B 1,1 . := cos(ugl .tet)*cos(ugl.fi);

82. В1,2.:= cos(ugl.psi)*sin(ugl.fi)+sin(ugl.psi)*sin(ugl.tet)*cos(ugl.fi); B[l,3]:= sin(ugl.psi):);sin(ugl.fi)-cos(ugl.psi)*sin(ugl.tet)*cos(ugl.fi); B[2,l]:=-cos(ugl.tet)*sin(ugl.fi);

83. B2,2.:= cos(ugl.psi)*cos(ugl.fi)-sin(ugl.psi)*sin(ugl.tet)*sin(ugl.fi);

84. B2,3.:= sin(ugl.psi)*cos(ugl.fi)+cos(ugl.psi)*sin(ugl.tet)*sin(ugl.fi);

85. B3,l.:= sin(ugl.tet); B[3,2]:=-sin(ugl.psi)*cos(ugl.tet);

86. В 3,3 . := cos(ugl .psi) * cos(ugl .tet);1. BT:=MT3(B);nd;unction 0Duga.FSv(Tpr: vc): real;oar GR:ooGran; Plus:boolean; Fs,Sum:extended; n:integer;egin Plus:=true; GR:=GrF; n:=T;//n>2 т.к. первые 2 границы

87. Rx.x:=RR*S.y*sin(hi)+RR*S.z*cos(hi); Rx.y:=RR*S.z*sin(hi)+RR*S.x*cos(hi);

88. Junction 0Konus.FSv(Tpr: vc): extended;ar Rl,R2,Rl:vc;RR:real; GR:oo Gran; Plus:boolean;1. Degin1. Plus:=true; GR^GrF;

89. While Gr<>nil do begin if GrA.Fgr(Tpr)<0 then begin Plus:=false; break end; Gr:=GrA.next end; if plus then begin

90. R1 :=VminV(Tpr,DetalA.R0); R2:-M3xV(DetalA.B,Rl); R2:=VminV(R2,Mn);

91. R1 :=VminV(Tpr,DetalA.R0); R2:=M3xV(DetalA.B,Rl); R1 :=VminV(R2,Rgr); R.esult:=VV(Vgr,Rl); end;1: {цилиндр} begin

92. Dg:=TelA.Face1.A.Dg; {гарницы граней от дуг}\уЫ1е PDgOnil do beginдобавляем границу с "-" в список Грани}ew(NewGrl); NewGrl A:=oGran.Create;ewGr 1 A.PlCi : = 1; {цилиндр}

93. SfewGrlA.Rc:=PDgA.PDA.MO; ///PDgA.PDA.M0;

94. MewGrlA.Sc:=VminV(e,PDgA.PDA.S); NewGrl A.R:=PDgA.PDA.RR;

95. SfewGr 1 A.tip:=-PDgA.PDA.tip; NewGrl A.Detal:=Tel;

96. PDgA .PDA. GrF: =Ne wGr2; {если дуга незамкнута добавл и в списки вершин}if PDgA.VeN<>nil then beginnew(NewGr 1); NewGr 1A :=oGran. Create;

97. NewGr 1 A.PlCi:= 1;{цилиндр} NewGr 1 ■A.Rc:=NewGr2A.Rc;

98. NewGrlA.Sc:=NewGr2A.Sc; NewGrlA.R:=NewGr2A.R;

99. NewGr 1 A.tip:=NewGr2A.tip; NewGrlA.Detal:=Tel;

100. NewGrl A.next:=PDgA.VeNA. GrF; PDgA.VeNA.GrF:=NewGrl;end;if PDgA. VeK<>nil then begin new(NewGrl); NewGrlA:=oGran.Create;

101. NewGrlA.PlCi:=l;{цилиндр} NewGr 1 A.Rc :=NewGr2A.Rc; //PDgA.VeNA.GrF; NewGrlA.Sc:=NewGr2A.Sc; NewGrlA.R:=NewGr2A.R;

102. NewGrl A.tip:=NewGr2A.tip; NewGrl A.Detal:=Tel;

103. NewGrl A.next:=PDgA.VeKA.GrF; PDgA.YeKA.GrF:=NewGrl;end;

104. Ге1А. Cil1.A.GrF:=NewGrl;new(NewGrl); NewGrlA:=oGran.Create; {конечный орец}

105. NewGr 1 A.Detal :=Tel; NewGr 1A.next: =PDgA.VeNA.GrF;

106. PDgA.VeNA.GrF:=NewGrl; new(NewGrl); NewGr 1 A:=oGran.Create;

107. NewGrl A.PlCi:= 1; {цилиндр} NewGrl A.Rc:=PDgA.PDA.MO;

108. NewGrlA.Sc:=VminV(e,PDgA.PDA.S);

109. NewGr 1 A.R:=PDgA.PDA.RR; NewGr 1 A.tip :=PDgA.PDA.tip;

110. NewGrlA.Detal:=Tel; NewGrlA.next:=PDgA.VeKA.GrF;

111. PDgA.PDA.MO.y=TelA.Kon1.A.Mn.y) and (PDgA.PDA.MO.z=TelA.Koni.A.Mn.z) then beginдобавляем границу в список начальной дуги Цил}new(NewGrl); NewGrlA:=oGran.Create; NewGrlA.PlCi:=0;{плоскость}

112. NewGrl A.Rgr:=TelA.Kon1.A.Mn;

113. NewGrlA.Vgr:=min( edV(VminV(TelA.Kon1.A.Mk,TelA.Koni.A.Mn))); NewGrl A.Detal:=Tel; NewGrl A.next:=PDgA.PDA.GrF;

114. PDgA.PDA.MO.y=TelA.Kon1.A.Mk.y) and (PDgA.PDA.MO.z=TelA.Koni.A.Mk.z) then beginдобавляем границу в список конечной дуги Цил} new(NewGrl);NewGrlA:=oGr an. Cre ate;

115. NewGrlA.PlCi:=0; {плоскость} Ne wGr 1A. Rgr:=TelA .Kon 1.A. Mk; NewGr 1 A.Vgr:=rnin( edV(VminV(TelA.Koni.A.Mn,TelA.Kon[i]A.Mk))); NewGr 1 A.Detal :=Tel;

116. W, Fi, Xg,Yg,Zg,Xz,Yz,Zz,XzO, Inn, Ti,Vw, dt, Ew, Efi, ak, Wc, Fic, Xgc, Ygc, Zgc, Xzc, hi,Lmax, Rg : real;

117. Procedure Gaus(A:mt{1.5,1.5: real}; B:vk{1.5 real}; N:integer; var X:vk);label 200,150,165,250;var C:mt; G:vk;

118. M,K,Nl,Kl,j,jl,i: integer;1. V,S:real;begin

119. N1:=N-1; for K:=l to N1 do begin if ABS(Ak,k.)>0 then goto 200; K1:=K+1;for M:=kl to N do begin if ABS(AM,k.)>0 then goto 150; goto 165;150: for L:=l to N do begin V:=Ak,l.; А[кД]:=А[МД]; A[M,1]:=V end; 165: end;

120. V:=Bk.; B[k]:=B[M]; B[M]:=V; 200:G[k]:=B[k]/A[k,k]; kl:=k+l; for i:=kl to N do begin В 1. :=B [i] A [i,k] * G[k];for jl:=k to N do begin j:=N-jl+k; Ck,j.:=A[k,j]/A[k,k];A[ij]:=A[i,j]-4[i,k]*C[k,j]end; end; end;

121. M:=N; XM.:=B[M]/A[M,M]; 250: M:=M-1;S:=0; for 1:=M to N1 do S:=S+C[M,1+1]*X[1+1]; X[M]:=G[M]-S; if M>1 then goto 250; end;procedure FOgr;var Vg: vector; VxG:real;begin1. Fotr:=false;

122. Vg.x:=cos(W)*cos(Fi); Vg.y:=sin(W)*cos(Fi); Vg.z:=sin(Fi);

123. VxG:=Vg.x*Xg+Vg.Y*Yg+Vg.z*Zg;

124. Rk7.x:=Xotrl; Rk[7].y:=Yotrl; Rk[7].z:=Zotrl;

125. Rk8.x:=Xotr2; Rk[8].y:=Yotr2; Rk[8].z:=Zotr2;

126. Rkl.x:=Xz+KSel; Rk[l].y:=Yz+ETel; Rk[l].z:=Zz+DZel;

127. Vg.y:=VgG.y+(Rk1.y-Yg)*Wv.y; Vg.z:=VgG.z+(Rki.z-Zg)*Wv.z; razV(Vg,VzG,Vg);

128. Nk:=Vk1.x*Vg.x+Vki.y*Vg.y+Vk[i].z*Vg.z; Vgl.x:=Vk[i].x*Nk;Vgl.y:=Vk[i].y*Nk;Vgl.z:=Vk[i].z*Nk; razv(Vg,Vgl ,Vt);

129. F.z8,4.:=-ft[8] *tau[8].x; F.z[8,5]:--ft[8]*tau[8].y; F.z[8,6]:=-ft[8]*tau[8].z; F.z[8,7]:=-ft[8]*lw[8]; F.z[8,8]:=-ft[8]*lfi[8]; {Форм матр Gl} Gl.i:=8; Gl.j:=8;

130. R2.x:=Xg+Vd.x*ak-Vd.x*l+Ri.x;R2.y:=Yg+Vd.y*ak