Численное моделирование динамической эволюции дисков спиральных галактик тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ



С\HKT-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Роиюпов Сергей ЛлОЫЧ'ОНИ'!

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ДИСКОВ СПИРАЛЬНЫХ ГАЛАКТИК

С'петшалыкхть 01 0.3 02 — астрофизика п ратаоастропомпя

Автореферат ■шссортаипи на соискание \ чсиой степени каплитата фишко-матеиатичеекпх па\-к

Санкт-ПстерГл ])1 2000

Работа выпо-гпрпа б Санкт-Петербург ком гос учл]х твеппом мшверсптоте

Научные руководители:

токтор физико-мааематических иагк. профессор Горбацкий Виталий Герасимович | токтор физико-математических пагк. профессор Нагирнер Дмитрий Исидорович

Официальные оппоненты:

токтор физико-математических паук Сильченко Ольга Касьяновна токтор физико-мак'матпческих па\к Хоперское Александр Валентинович

Ведущая организация:

Ростовский госута|к тпепиый университет

Запшта состоится 27 текабря 2005 г в 1") ч 30 м па засетапшт ни < ертаниоппо-го совета Д 212 232 15 по затките тшсергаций па сотокапие лчепой с тс пени токто-ра паук при Санкт-Петербургском гоо тарствеппом уппве^птете по атрео 198004, Сапкт-Пете1>бург. Старый Петерго<1). Упиве]*птетский пр , 28. а\ т 2143 (математпко-мехаиичечкий фак\льтет).

С чиссертатшей можно ознакомиться в библиотеке С'ПбГ^'

•Автореферат разослал " ноября 200о г

Ученый секретарь ■тасссртатшоппого совета

3

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Олдой и) наиболее важных астрофшически\ проб тем. иопос1Х'тствеино связанных с ишампчсской эво поциой спиральных ытактик. явтяется проблема скрытий (томной) материи Гте сосре [оточена -»1а скрьиая масса в таю пи в тагМ1' Как соотносится масса темной ц вн шмон материн' Наконец, из чего состоит эта темная материя'' На все «и вопросы четких ответов па насюяииш момент пет Межт\ тем, вопрос о прпроте темпой массы имеет общенаучное значение.

Мшние ф\ те а< нек!ы <1>н шки га тактик также ос гатится то сих пор певыяспенными В час тнек I и. лож по. какие именно пронес сы ответственны за \ ве тпчеппе тис перс ни скоростей звезт со временем (проблема векового разогрева), хотя пмептто эти процессы опрететяют сгр\кт\р\' различных потсистем галактик

Домшшрмоттшм механизмом, который управляет лолговремеппой эволюцией галактик. являет! я гравитаншшпое взаимотейс твие При решепшт теоретичес кнх зачач в области гравитаттиоппой физики важным ипс тргмептом иг< лстовапня яв гяегся численный Л'-ЬоЛу эксперимент (Л^-ЬосЬ мотелпроватше) Многие топкое ш. касающиеся постановки такою репа экспериментов также то сих по]) то копна иепроработапы

Все это г, совок\ппостп и опретеляет акт\алыюс1ь прете ыв топпото в дпссертатш-опной работе ш с ле товапия.

В Л^-Ь<к1у мотетировании К1»айне важно корректно выбрать лстовпя провотеппя эксперимента В частности, пеобхолнмо правп 1ыю построить начальные лсловия. выбрать потхотяттиш способ вьгше лсиия гравитаттиоппой сп ты и с \ем\ интегрирования по врсметтп. правильно ¡а тать параметр с г тажпватшя тютеиштала и шаг интегрирования, понимать на каком промел* тке времени мотетщювапия можно пренебречь чис.леппы-мп ошибками н эффектом чне тонной па)И1ой ре таксации В связи с этим актуальпым является ш < 1С товапие. про тс тав генное в первой главе ■шссерташпт. которое позволило полччить обьекншио обоспошитый критерий выбора параметра сглаживания и шага пптетрцровашш ия бесстолкиовитетьпых ТУ-ЬосЬ экспериментов

Важным этапом N-ho^l^^ мотелпроваппя звезчпых тисков спиральных галактик является зяллипе равновесных начальных условий В залачах. в которых исслел\ютея неустойчивости звозтпого щека. этот этап в сильной < гепепи обуславливает тосто-верное ть ре зультатов чие лепных экспериментов Е< ш <а тал ь "пе совсем" равповеап то мотель. то па начальных этапах эволюции б\\\т происходить процессы полетчики

результатов экспе]шмептов Чвезтпыо диски, построенные по широко используемой п ставшей фактически С1ашартпой мототике Хериквпста [3], получаются "тте совсем"' равновесными С те ювателыто. акткальпым является попек новых способов построеппя равновесных А^-ЬсхЬ мотелей звоппых чпеков еппральпых галактик Этому вощюоу посвящена вторая глава диссертации

Численное Л^-Ьоф' мочолщюваппе применялось втукчъой главе тиссертапии тля пс-слетованпя проблемы векового тппамического разогрева тисков спиральных галактик п выяснения, какмо роль в этом процессе играет пзгибпая неустойчивость

В связи со значимостью проблемы темпой мате] ~ " ся любое

пот равновесное состояние, и эта "нолстройка" может существенно затручпнть апалпз

ограничение па параметры томной материи. которые miiaiio пои чить u¡ 11,16 ifo темых величин С'тотоватетыю. актлатьпым явгяетея и< ( тсчовапне иикнми id ' \i,k í а томного »vvto аитшмлтыто возможная тоттпппа звезтного тиска сннратыюй гатакшкп" Этому ьощхх v посвящена четвертая пава чиссертатшп

Цель работы

В тапной работе быта поставлены слетионше нотп

• Попчнть объективно обоснованный критерий выбора параметра < паживапия и шага интегрирования в бес с толкновитслытыч TV-boch экспериментах

• <~\>зтать атаптпвиый по параметра снажпванпя JV-boch ко i11 пролил, пшцхжлзь его тостоппства п петостатки

• Рззрабогать мегочпк\ шкт1>осчтия равповсс пых N-bodv мотелей звезтных тисков с за тайным профитом птотиосттт. погруженных во виешпий потешшат

• С помощью трехмерных тнпамических мноюкомпоиецшых моче iefi спиратьпыч галакхпк, выявить мохашимы. коюрые ирпво 1ит к шпамнческом\ разогревч звезшых тисков в вертикальном паправ lenim П]х>ацлтизировлть роть изгибпой неустойчивости в этом процессе

• Пролил ш шровлть влияние компактного сферического компонента на развитие шшбиой ней ишчивос 111 в звеппых тисках

• На основе результатов анализа трехмерных тнпамических мо ie leii сиирл гьных галактик построить зависимость "масса темного га ю — мшшма гыю возможная тотпшпа iceписго тиска' С'равпить ео с апалогпчпой теоретической зависимо < тыо Отстать вьпзотьт о возможности оценок с помощью »той завис имости пара-

МС"Т]ХЗВ ТОМНОГО Г1ЛО

Научная новизна

Псл\ Tien новый критерий выбора параметра ci ьгжнвашш и mata iiiirei ])И|Х1вапня в бсч-стоткповцтельпыч N-boch -(ксцорииепых В 01 шчпе от критерия выбора параметра сглаживания, преттожеппого Меритом в рабою [4]. 1ЫШ кршерин шп\ чеп неиосрет-ствеппо из «шал и за тинамичос кпх параметров системы, а именно — на ос пове минимизации нзмепетшй функции распрете,теппя плотности и распречозения по скорости ття устойчивых равновесных звезтпо тинамичос ких мотелей

Прет ложен новый птерапиоипый почхел к зачачо построения равповеспых ^V-boch мочетеп С помощью итерационного почхоча был разработан новый метел посцюеипя равновесных моютей шеччпых тис ков с за тайным п]х>фитем птотпехтп. погруженных во внешний потенциал.

Впервые четко отс тежепы процессы, иривочянше к тинамичос кому нагреву тезт-пых чпеков ешцратьпых галактик в вершкалыюм паправ leuira (в с ту час чисто ¡вечт-пых дисков)

Новым является вывот о том. что компактный необязательно массивный гферпче-• кий компонент *}>е}>ектпвпо пеиавляет развитие изгибпой неустойчивости в звезтиом ■шске (потобпый сферический компонент может быть пречетавлеп как балтжом. так п темным га го. имеющим резкий пик плотности в пептре — cupsv líalo)

Та к/кг новым является вывот о том. что при опенке нижней границы отпо< ительпой маееы томною гаю по паблтотаомой относительной толтпппе звгзтпого тпека слотугт но [ыоваться теоретической оценкой, в которой используется лппейпый критерий из-итбпой нол< тойчпвостн Эта теоретическая опенка тале тля очень топких галактик тает весьма слабое ограничение па масел темного гало

Научная и практическая ценность

Полученный критерий выбора параметра егталивапия и шага ипхечрщюваиия mo/koi быть использован тля выбора -»тих параметров в любых бсеетолкповитольпых ЛМ>ос1у экспериментах.

Разработанную птораттиоит то мототикл пех троеппя равповеч пых мотелей звезтпых тисков с за тайным щюфплгм плотности, погрл лепных во впешппй потеитшал. можно использовать тля пшамнчеч кою ЛМккЬ моюшрования спи])а.1Ы1Ых i а. 1актпк

Итерационные равновесные мотели звезтпых тисков можно также использовать пя с равнения с па-бтютательнымн тапными с тклыо пахожтоппя ограиичепий па пепа-блючаемые па]>аметры ылактнки Нап])Нмо]). копа б\т\т нот\чпш тайные еттиика С. -VIA о по ю ско]>осхей в нашей Галактике, можно б\тет с помощью итерационных мотпей пробовать но пчнть о1]>аш1чеиие па распределения массы в темпом гало Галактики (пошбрав ханой внешний погонцнал. чтобы равновесный звезтиын тиск. по-гр\/К<лгаый в «ох похе xxiuxa. I. имел шш по taoMoe поле ( ко|д« icii).

Итерационный но ixot построения равновоспых iV-bocly мотелей можно с небольшой мошфнкаиней применить к трмпм ктагеам систем (пап])пмер к сфррнчески-< иммотрпчпым мо ie гям с нентотропным распрететеппем по ско]юстям iltii к многокомпонентным самосогласованным мотелям еппратьпых галактик)

Анализ выявленных механизмов, привотяпшх к тппампчоеком} паг])еву звезтпых ти( ков еппральпых галактик в ве])тпкалыюм направлении, а также вывод о том. что компактпый необязательно массивный сфсрпчгскпй компонент эффективно потавляет развитие изгибпой неустойчивости г, ¡везтпом incito, мопт быть использованы для лточпопия теорпп эволюции спиральных галактик.

Вывот о том, что галактика может иметь очепь тонкий звеч шьш тиск. таже при относительно пеболыпой массе томпого гало (порятка отпой массы таска в претелах четырех экс попепшыльиых маешхабов). с хашп по i гомионио хезнс о том. чхо очепь топкие гала1чтики толжпы обжатохыю им01ь массивное томное гало Этот речлльтах может быть использован тля татыюйшого п]Х>пвижопня к иопимаипто феттомепа скрытой массы

Практичес к\то ценность имеет вывот о том. что при обработке результатов ЛГ-ЬосЬ моте.шроваппя то шшш ¡вегшою чпе ка п чше emeiiiiBaib через во шчшп мочпапы а/я о нотного шачепия г-кооришаты звезт. чем черо ¡ воличпт е ре тпоквл тратичее кого отклонения тезт от плое кости еиммет]>ни щека

Пракгнчегм ю ценное ть пмеох с ем тайный пакет преирамм тля обработки результа-

toe TV-body мочелировапия. который ужо активно пс пользуется в научных пег чечова-ниях в АН С'ПбГУ

Апробация работы

Основные результаты чиссортАтши чоклачывались па с.чечуюшпх конференциях

• "Астрономия 2005 - современное состояние и перспективы". Москва. 1-0 нтопя, 2005,

• "Всероссийская Астрономическая конференция 2004". Москва. 3-10 шопл. 2004

• "Актуальные проблемы впегалактпческой ас грешомпп". Путпппо. 20-20 ап1>еля 200!.

• "Всероссийская Астрономическая конференция 2001'. Санкт-Петс1х5\ рг. 0-12 авгита. 2001.

• "Акт\альпыо проблемы внегалактической астропомип". Пмтишо 23-20 апреля. 2001,

а также па семинарах АН С'ПбГУ п ФТП РАН Структура и объем диссертации

Работа состоит из Ввечепия. четьцх-х гтав. Заключения и списка читератлры из 70 наименований Обпгий объем чиссертапии 110 страпитт Работа сочер/кттт 38 рисунков и 2 таД.чпцы

Краткое содержание работы

Во Введении прнвочится обосиованпе актуальности работы С'ф<>рм\ тированы но ш. зачачи. повпзна и паучпая ценность тхпчеппых результатов, а также основные почо-жепня. выносимые на защиту, кратко пречетавлепо сочержаппе чиссорташш

В Главе 1 обсужчается меточика численного TV-body мочечпроваппя в пртожошш к бесстолкповпто-гышм системам Пречлагаются рекомепчатши по выбора параметра сглажпвання и шага интегрирования в TV-body экспериментах

В разделе 1.1 формулируется зачача TV-тел Обо ж чаются способы применения численного решетшя зачачн TV-теч к мочелировашпо астрономических объектов (мо-че.чпровапие системы *очнп в очнп' п бессто.чкповитолыюс TV-boch мспечпровапне). а также обсужчатотся ехповпые этапы бес сточкповитслыюго TV-bod\ мочечтфовапия

В разделе 1.2 обегжчается кор])ектисн ть босс то.чкповителыюго TV-bod\ мочелировапия.

В разделе 1.3 кратко описан способ чисчешюго решения за чачи TV-теч в приложении к босстолкновиючьиым системам, в частности, описан способ вычщ чепия гра-виташюппой енчы. основанный на ор\кт\ рировашш чаппы\ в висе порарчичес кого чс1Х'ва (меточ TREE).

Раздел 1.4 посвяпгеп выбору параметра с глаживаипя (е) п шаы шпе1рп])ова1шя {(И) в бесе толкповителышх Ы-ЪосЬ экспериментах В начало разтела обе л ж чаются причины. из-за которых при чпс тонном рошопии за чачи А'-тол применяют сглаживапно потенциала

В подразделе 1.4.1 описан критерий выбора параметра сглаживания по Мерпту В подразделе 1.4.2 ставится затача пахожчспия К1)итерия выбора е и /И на основе мпппмизашш и шопоппй фупктшп распределения плотности и распрочолепия по скоростям (фактически на оепово мпппмизашш шмепений фазовой плотности) чтя устойчивых равповоспых звезчпотппампчоеких моче чей Оппеапы условия провечепия численных экспериментов Зтесь также ввотятся величины которые в чальпейшем использованы чтя апалпза изменений фупкппп распретелопия илошости и распрочело-тшя по < коростям Кратко описан с пособ опепки времени парной ре мм анип в мотелях (опенка времени парной релаксации использовалась при анализе роз\г платов)

В подразделе 1.4.3 описаны результаты чпс лепного мочелироваппя се|>е])ы Плам-мера при различных е и Л На основе этих ]>оз\льтатов форм\ лир\ юн я и оГки повиваются рекомспчатшп по выборл параметра «тлажпваппя п шага интегрирования

В подразделе 1.4.4 описаны ])езулт.таты мочелироваппя сферы Хсрпквшта [2] К]штерпй выбора е и ЛЬ мочпфицщпотся лля случая мочелой с резкими пиками п гот-пости.

В подразделе 1.4.5 привезчится способ вычисления ¡юкомептоваппых шачепий е и <И в случае произвольной ЛМэосЬ .мотели.

В подразделе 1.4.7 обо ж чаете я ачаптпвпый по параметру сг [аживапия ЛГ-Ьое|у ко [ Делается заключение о пепелесообразпостп использования полобиого кота В подразделе 1.4.8 чапа свочка ре ¡\ льтатов. полученных в разче ю 1 4 Глава 2 пси вятттотта зачачо построения равповос пых ЛМюеЬ- мотелей, в частности, за чаче пен гроеппя равповос поП мочелп звезчпого чпека с зачаппым профилем п нппо-< 1и. погруженного во впошпий потешшач Пртч тгаотся новый итерационный почхоч к решоппто этой щюбтомы

Раздел 2.1 прете гавтяет собой краткий обзор емкое твмотшгч почхочов к решеппю поставленной за чачи

В разделе 2.2 ночробгто описывается потхоч к мчаче построения равновесных мотелей звезчпых чшков. погруженных во внешний потенциал, основанный па уравнениях Джинса, в час тпоетн. обе л ж чаете я широко пе пользуемая меточика Хориквиста [.1] Большая часть ре з\ тьтатов. привеченных в нос те шнх теух главах лнссе]>ташш. пол\чепа в эксперименга\ со звозчпыми тисками, посгроеппымп по этой меточике В подразделе 2.2.1 почробпо описана оригппальпая меточика Хорпкппета [3] В подразделе 2.2.2 показано, что звезтпыо тиски, пос троенные1 с не пользованием орипшалыюй метотики Хсрпквшта. оказываются 'по совсем равновесными

В подразделе 2.2.3 впчается во ¡можпость мочи<}шкатши меготики Хориквиста с целью избавится от бо.тьшипе 1ва обычно принимаемых упрогиаюпшх предположений Чтобы замкпутт, систему \равнений Джипе а. в меточике Хориквиста обычно прочно дается, что чпспорсия скоросюй звезт в рачиальпом направлении пропорциональна лис перс ни с корос той звезч в вертикальном паправлеппп (при е челанпых в меточике прочло южешшх это означает, что кватрат чиспорсии скоростей звезч в рачиальпом направлении пропорицопалоп поверхностной плотности) Подраздел 2.2.4 пречетав-

ляст (обой краткий обзор наолтотатсльпых и теоретических лаштых. касатотттхся «ой зависимости Делается заключение о мм. что и паблтотателыюо п теоретическое обоснование «ой ишотезы очень слабое.

Раздел 2.3 посвящен повохп итораппоппоуту полхслу к построению равновесных ¿V-boch уюте лей с затапныхт профитом п юиюстп В начале ра ле ia описывается нтоя и алгоритм повою уте то та Ос новпдя нтоя мою та заключается в г теп тощем На первом этапе мо ie. 1Ь за таетея тем или иным приближенным метолом Далее мололи таете я возможность поте троиться пот равновесное состояние, но при этом "прнторживлотся" ее рас про телепне плотности, н, если пато. также фиксируются требуемые параметры распределения по скоростям

В подразделе 2.3.1 итерационный метел применяется ття построения равповес-пой изс)тропной сфорпческп-спхтхтетричиой мелели с извеетпон ])авповесной функцией распределения (сферы Плахтмера) В контексте пашен затачн эш является проверкой тою. что таппый утотот. тейс твнтельпо. позволяет иос троить равновесную мотель

В подразделе 2.3.2 итерационный метол применяется тля пост|юеиия равновесной мотели звезтпого тиска с затаппы.м профилеуг птотпостп. погруженного во внешний поюшшал Звозтпые тиски, построенные по повой утотолико. оказываются очень близки к равновесию

В разделе 2.4 портчпелопы результаты, полученные во шорой главе Глава 3 посвящена изучению процессов, прнвеляишх к ишаушчоскохту пагрову звезтных тисков спнралтлтых iа.тактик в вертикальном направлении

Раздел 3.1 проставляет собой краткий обзор литературы но проблеме воково-ю разогрева тисков спиральных ичлактик Отмечается чю изшбпая неустойчивость может играть важную роль в вековом разогреве в вертикальном направлении.

В разделе 3.2 описана физика изгибпой неустойчивоеiu. а также результаты линейной теории изгибпой неустойчивости

В разделе 3.3 анализируются мехапнзуты векового раин рева звезтпых тисков в вертпкальпоут направлении в чис лепных TV-body экспериментах

В подразделе 3.3.1 подробно описана используемая численная мотель В подразделе 3.3.2 прететавлеп апллт ]Хч\.льтатов чис тонных JV-boch экснеря-утептов Отутечепо тва различных мехашима. связанных с нзгпбпой поустойчивей тыо приводящих к раз01ревз звозлпых пиков в вергикалыюут направлении в наших мотелях Первый механизм разогрева это кру тшохтас штабная пзгибттая неустойчивость всего лиска Он наиболее характерен хтя галактик с небольшой массой сферического коутпоноша и изначально горячих в плоскости, те тля галактик, в которых образование бара было потавлоио Второй механизм — нзгпбнля пои гойчивость бара Ott ха])акге1х'п тля уютелой пзпачалыю хо тотпых в плех кости с умеренной хтассой сфо-рическою компонента Практически со всех наших мотелях плбпотлзся утотлсчшый разогрев тпе ка в вертикальном направлении А пали шру ток я возхюжпые утохаппзуты этого уют теппого разогрева Кроме этого, отутечепо. что \ровепь насыщения пзгнб-пой псу с топчивос тп в чпе лепных мотелях может быть намного выше уровня, который следует из липейпого анализа

В разделе 3.4 перечнелопы |Юп 1ьтаты. полученные в третьей i таво В четвертой главе тиссерташш обсужтается зависимость меж ту слттоситолыюй толщиной звелтюю тиска спиральной галактики и относительной массой темною та-

то Данная зависимость впервые бьпл оiмечена в работе Засова п тр [1] Причина ел шествования этой зависимости заключаете я в петмошем т1тобы звезтпый тискбыт устойчив относ итетыто во sm\ тепий в птехкоотп па таппом расстоянии от центра тпека R тиепереня скоростей звезт в ратпальпом паправтеппп стд(Д) толжпа быть больше некоторого критического зпачешш [G] С трлгой стороны, чтобы звезтпый тиск был устойчив ошоситетыю пзгпбпых возмушеппй, величина a Z{R) / сг H(R) по <тZ(R) тпе-персня звезт в вертикальном паправтеппп, па затаппом расстоянии от центра тиска то тжпа быть также больше некоторой велпчптты (если пехотпть из резмьтатов лп-пейпого анализа, то отношение <тг(Л)/<тд(Д) тотжпо быть бо тыле, чем (0.29 — 0.37)) С'лотоватотыю. в летойчпвом звечтпом тле ко значение величины ст2 ограничено снизу Толшипа звезтпого тпека связана с uz Отстота етет\ет. что тля устойчивого звезтпого таска тотпцша также ограничена с ии п Наличие сферического компонента например темного га то вносит стабнти зир\ тощий эффект. уменьшая тем самым минимально то шттпммо в мюйчивом тпеке велпчшп Ur{R) В результате в присутствии темного гато зве i шый тпе к может пмсть меньшее зпачеппе az и бьпь. с тс товатетыю. тоньше В работах [1] п [5] па основе результатов N- both" экспериментов бы та иск троена зависимое гь. которая позво гяет по относительной тоттпппе звезтпого тиска тетать оценку относительной массы темного гало в маржипатьпо устойчивой галактике, те телать опепк\ еппз\ па относительную массу темного гато

Очпако. сети записать эт\ зависимость, используя ограничения па ветнчшп етг(Я)/етд(Я) полученную тотько пз линейного анализа, то эта зависимость бл тет лежать существенно ппже той. что прпветепа в работах [1] и ["¡] Даже тля самых топких галактик теоретическая зависимость претеказтлвает умеренные маееы темного гало

В численных экспериментах у^юпепь пае ыпгешш и и ¡¡Стой неустойчивости может быть намного выше лровпя, таваемого тпиейпым к])иторием (в чагтпостп, это было отмечено в третьей главе тпссертащга) Это. верояпю п объясняет то, почему зависимость. получепиая в работах [1] и [">] тежнг выше топ что пахотитея m типейио-го критерия \е гойчнвое ти инпбпых возмущений В мотелях е юстаточпо "рыхлым" и матомас онвным сферическим компонентом развитие изгибпой неустойчивое ти может протекать "б\ рпо" В рез\ тьтате тпек сильно утотщаетея. и ветичипа tTz(R)/<Jn(R) становится сицеегвепио ботьше ветпчппы. которуто щх'тсказывает лппейпый критерий изгибпой пелстойчивоетп Отпако, как показано в четвертой главе тпссертатшп, компактный, необязательно массивный се|>еричоекий компонент эффемивно потавля-ет развитие изгибпой неустойчивости, по крайней море, оп предотвращает 'б\рпый' сценарий развития пзгпбпой псустойчпвостп (конечная ветичипа е72(Я)/етд(Я) па по-рифорип тиска соезтвотетвует лнпейпому критершо).

Раздел 4.1 прететавтяет собой краткий обзор титературы. относящейся к зависимости "масса темного гато — толщина звезиюго таска"

В разделе 4.2 обе уж таете я етабитизиру ютцоо в шяппе компактного сфоричсч кого компонента па развитие изгибпой неустойчивости в звезшых тисках

В подразделе 4.2.1 па качественном \ровне показано, что компактный, необязательно массивный с сферический компонент может эе[>е1>октпвпо пелавлять развитие изгибпой неустойчивости в шезтпом щеке

В подразделе 4.2.2 ехн ужтаются способы опепкп тотшшты звезтпелх) тиска в чис-юииые экспериментах Отмечено, что вертикальный прек]>ить плотности в наших чие-

леппых мотелях хорошо опт ываотся пзолориичоским профитеУ! п ютпос ти Также показано. что толщину звезлпого лиска, лучше оценивать чертз величину молпаиы абсолютного шачеппя г-коорлинаты звезт. чем через вешниш сролиоква (ратичоского отклонения звезл от плоскости симметрии лиска

В подразделе 4.2.3 стабилизирующее влияние компактного сферического компонента па развитие шгнбпой неустойчивоети в звезлпых лисках пролоушис трировапо, нехотя из анализа резульгатов численных экспериментов

В разделе 4.3 обсужлается зависимость 'масса темною гало — ушппмалыю возможная толщина зве з лпого лиска"

В подразделе 4.3.1 па основе раооужлошш. аналогичных гем. что протетавлопы в работе [1]. вы вс»'ни с я обсужлаемая зависимость При вывело используется линейный критерий шгибпой неустойчивости Отмечается, что лаже тля очень тонких ьзлактнк эта зависимость лает ловолыю слабые ограничения па массу темного гало (;ля самых тонких галакшк мае с а темного гало в про лолах 4-х экспопошшальпых масштабов лиска лолжпа быть бо гьше п]жмо])по олпой массы звезлпого лиска и то при условии, что галактика пахолнтся в равновесии)

В подразделе 4.3.2 анализируется зависимость "масса темного гало — толщина звезлпого лиска' лляпапшхчис кчшых молелен галактик Показано, что. если развитие изгибпой неустойчивости прошхоии "спокойно' (то по реализуется "бурный" сценарий), то конечная то птиша звез июго пика оказывается овямна с относительной массой сферического компопопга так же. как upe лека зывает теоретическая завпепмость, прпволенная в подпункте 4.3.1 Отмстим, олпако, что 'спокойный" режим развития пзгпбпой неустойчивости в чокмяу с ма юмассивпьш сферическим компоттентоуг роализовывался только в случае, koi ла этот сферический компонент был лоетаточпо коппентрнровапныу! к цешру (в нашим случае это означает, что в уюлоли лолжоп был прпеу тс твовать бал лж)

В разделе 4.4 перечислены ре» 1ьгаты полученные в четвертой главе лпсоерта-пии.

В заключении ее[>ормулпровапы осповпыо розулыаш тисоертатиш

Положения выносимые на защиту

1 Метолика выбора параметра сглаживания и шага иптегрироватшя в гравптатш-оппой залат1С iV-то.л. полу ченпая на основе мнпими (ации и шопошш фу пкнии рас-прелеления плотности и распрело юшш но скороешм л 1Я устойчивых равновесных звозлнолипамических мотелей

2 Итерационный метол построения равновесных молелен лля численных экспериментов в залаче ЛГ-тет и ого применение к залаттпю равновесных трехмерных звезлпых цн ков. погру жоппых во внешний пототтпиа л, а также програУ!мная реализация могола

3 Результаты расчетов лолговремеппой эволюции реалистичных мололей звоз'шых тисков и их анализ нриуюнлтелыю к вопросу развития пзгпбпой пеустойчивости в спиратьпых галакликах

4 Выявление ро in компактного (ферпчее кого компонента в стаби лизашш и я ибпых возугутпоппй па основе результатов чистеппых жспернмспюв и апалпз атияпия этого компопепта па то.лттшпу звезтпых чпеков. находящихся па границе устойчивости.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 Н Я С'отпикова. С А РотионовЧ) механизмах векового раюгрева звезтиого лиска в вертикальном направлении". Письма в Аст]>опомическпГ1 журнал. 2003. том 20. .VI с. 307-383

2 Н Я С'отпикова. С А Ротпопов' Пзгпбпая неустойчивость звезтпых тисков стабилизирующее влияние компактного ба пжа". Письма в Астрономический журпат. 2005, том 31 .VI. с 17-32

3. С' А Ротпопов. Н Я С'отпикова "Оптпматьпый выбор параметра сглажпваппя и шага интегрирования в N-bcxlv экспериментах". Аст]Юпомичсскин журнал 2000. том 82. Л'"0. с 327-334

4 Н Я С'отпикова. С А Ротонов "Пзшбная неус юйчивос гь баров". Всероссийская Аст1юпомпческая Копферсшшя Тезисы доклалов. 2001. с 100-107

3 Н Я Сотттпкова. С1 А Ролислтов • Два режпма ра звитня пзгибпой неустойчивости п толщина звечтпьтх тисков" Труды ГАИШ. 2001. гом 73. с 111 Тезисы локтатоп па ВАК-2004

6 С А Ротпопов. Н.Я С'отпикова 'Новый метот построения равновесных мотелей звезтпых тисков". Тру ты ГАПШ, 2003. том 78. с >2 Тешсы токлалов симпозиума ' Астрономия - 200-3' состояние и перспективы"

Личный вклад автора

В работах 1. 2. 1 и 3 автором выполпепы численные расчеты, анализ и обсужтепие результатов произвотплся совместно с соавто]х>м В работе 3 автору прииатложит методика ртализатши поставленной затачп и расчеты, иптерщхтатшя рептьтгтов тгша совместно В работе б автору припаглежнт итея метота и его численная реализация: вклад соавторов в анализ и обсуждение результатов о'ишаков

Список литературы

[1] А В Засов. Д II Мака]Х)В. п Е А. Михайлова. Письма в АсТ1ХШ ж\рп 17.884(1991)

[2] L Hemqiiist. Astiopliys. J 356. 339(1990)

[3] L Heinquiht. Ahtrou. Astiophy., Supp] Sei 86.389(1993)

[4] D. Memtt. Astron J. 111. 2402(1990)

»22007

(!>] Е \ "\likhailo\a. А V КЬорстчкоу, ап<1 Я Я Якаграк. ш Яи-Наз Птаткъ — 1гош СЫю to Мо<1гтп. Е<1. Ьу I. Р Олмрког ап<1 II МШт-оу. -РеЧмЬт^ Со» 1Тпп , РоКт-Лли^. 147(2001)

[0] А Тоошгс. Ыгорку* I 139. 1217(1904)

РНБ Русский фонд

2006-4 18021

Подписано в печать 09 11.2005. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическаная. Усл. печ. л. 1,0.

Тираж 100 экз. Заказ 3694. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.26

Введение

1 Условия проведения численных iV-body экспериментов

1.1 Введение.

1.2 Обсуждение корректности бесстолкновительного iV-body моделирования

1.3 Численное решение уравнений движения N тел в приложении к бестолк-новительным системам.

1.3.1 Уравнения движения.

1.3.2 Вычисление гравитационной силы методом TREE

1.4 Оптимальный выбор параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах.

1.4.1 Критерий выбора е по Мериту.

1.4.2 Постановка задачи.

1.4.3 Результаты численного моделирования. Сфера Пламмера.

1.4.4 Результаты численного моделирования. Сфера Хернквиста

1.4.5 Рекомендация по выбору параметра сглаживания и шага интегрирования

1.4.6 Адаптивный по параметру сглаживания iV-body код.

1.4.7 Выводы.

2 Построение равновесных IV-body моделей. Итерационный подход

2.1 Введение

2.2 Подход, основанный на моментах функции распределения.

2.2.1 Методика Хернквиста.

2.2.2 Критика методики Хернквиста.

2.2.3 Модификация методики Хернквиста.

2.2.4 Зависимость дисперсии скоростей звезд в радиальном направлении от цилиндрического радиуса (зависимость ад от R).

2.3 Итерационный метод построения равновесных моделей

2.3.1 Равновесные изотропные сферически-симметричные модели

2.3.2 Равновесные модели звездных дисков.

2.4 Выводы.

3 Механизмы векового разогрева звездных дисков

3.1 Введение.

3.2 Изгибная неустойчивость как один из механизмов векового разогрева звездных дисков. Линейная теория.

3.3 Механизмы векового разогрева в вертикальном направлении в численных iV-body моделях спиральных галактик.

3.3.1 Численная модель.

3.3.2 Результаты численных экспериментов

3.4 Выводы.

4 Зависимость "масса темного гало — толщина звездного диска"

4.1 Введение.

4.2 Стабилизирующее влияние компактного сферического компонента на развитие изгибной неустойчивости в звездных дисках.

4.2.1 Качественный анализ.

4.2.2 Определение толщины звездного диска в численных экспериментах

4.2.3 Результаты численных экспериментов

4.3 Зависимость "масса темного гало - минимально возможная толщина спиральной галактики".

4.3.1 Теоретическая зависимость.

4.3.2 Анализ результатов численных экспериментов.

4.4 Выводы.

Актуальность проблемы

Одной из наиболее важных астрофизических проблем, непосредственно связанных с динамической эволюцией спиральных галактик, является проблема скрытой (темной) материи. Где сосредоточена эта скрытая масса в гало или в диске? Как соотносится масса темной и видимой материи? Наконец, из чего состоит эта темная материя? На все эти вопросы четких ответов на настоящий момент нет. Между тем, вопрос о природе темной массы имеет общенаучное значение.

Многие другие аспекты физики галактик также остаются до сих пор невыясненными. В частности, неясно, какие именно процессы ответственны за увеличение дисперсии скоростей звезд со временем (проблема векового разогрева), хотя именно эти процессы определяют структуру различных подсистем галактик.

Доминирующим механизмом, который управляет долговременной эволюцией галактик, является гравитационное взаимодействие. При решении теоретических задач в области гравитационной физики важным инструментом исследования является численный iV-body эксперимент (iV-body моделирование). Многие тонкости, касающиеся постановки такого рода экспериментов, также до сих пор до конца непроработаны.

Все это в совокупности и определяет актуальность представленного в диссертационной работе исследования.

В iV-body моделировании крайне важно корректно выбрать условия проведения эксперимента. В частности, необходимо правильно построить начальные условия, выбрать подходящий способ вычисления гравитационной силы и схему интегрирования по времени, правильно задать параметр сглаживания потенциала и шаг интегрирования, понимать на каком промежутке времени моделирования можно пренебречь численными ошибками и эффектом численной парной релаксации. В связи с этим актуальным является исследование, представленное в первой главе диссертации, которое позволило получить объективно обоснованный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования для бесстолкновительных iV-body экспериментов.

Важным этапом iV-body моделирования звездных дисков спиральных галактик является задание равновесных начальных условий. В задачах, в которых исследуются неустойчивости звездного диска, этот этап в сильной степени обуславливает достоверность результатов численных экспериментов. Если задать "не совсем" равновесную модель, то на начальных этапах эволюции будут происходить процессы подстройки под равновесное состояние, и эта "подстройка" может существенно затруднить анализ результатов экспериментов. Звездные диски, построенные но широко используемой и ставшей фактически стандартной методике Хернквиста [37], получаются "не совсем" равновесными. Следовательно, актуальным является поиск новых способов построения равновесных iV-body моделей звездных дисков спиральных галактик. Этому вопросу посвящена вторая глава диссертации.

Численное iV-body моделирование применялось в третьей главе диссертации для исследования проблемы векового динамического разогрева дисков спиральных галактик и выяснения, какую роль в этом процессе играет изгибная неустойчивость.

В связи со значимостью проблемы темной материи крайне важным является любое ограничение на параметры темной материи, которые можно получить из наблюдаемых величин. Следовательно, актуальным является исследование зависимости "масса темного гало — минимально возможная толщина звездного диска спиральной галактики". Этому вопросу посвящена четвертая глава диссертации.

Цель работы

В данной работе были поставлены следующие цели.

• Получить объективно обоснованный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах.

• Создать адаптивный по параметру сглаживания iV-body код и проанализировать его достоинства и недостатки.

• Разработать методику построения равновесных TV-body моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал.

• С помощью трехмерных динамических многокомпонентных моделей спиральных галактик, выявить механизмы, которые приводят к динамическому разогреву звездных дисков в вертикальном направлении. Проанализировать роль изгибной неустойчивости в этом процессе.

• Проанализировать влияние компактного сферического компонента на развитие изгибной неустойчивости в звездных дисках.

• На основе результатов анализа трехмерных динамических моделей спиральных галактик построить зависимость "масса темного гало — минимально возможная толщина звездного диска". Сравнить ее с аналогичной теоретической зависимостью. Сделать выводы о возможности оценок с помощью этой зависимости параметров темного гало.

Научная новизна

Получен новый критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах. В отличие от критерия выбора параметра сглаживания, предложенного Меритом в работе [51], наш критерий получен непосредственно из анализа динамических параметров системы, а именно — на основе минимизации изменений функции распределения плотности и распределения по скоростям для устойчивых равновесных звезднодинамических моделей.

Предложен новый итерационный подход к задаче построения равновесных iV-body моделей. С помощью итерационного подхода был разработан новый метод построения равновесных моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал.

Впервые четко отслежены процессы, приводящие к динамическому нагреву звездных дисков спиральных галактик в вертикальном направлении (в случае чисто звездных дисков).

Новым является вывод о том, что компактный необязательно массивный сферический компонент эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости в звездном диске (подобный сферический компонент может быть представлен как балджем, так и темным гало, имеющим резкий пик плотности в центре — cupsy halo).

Также новым является вывод о том, что при оценке нижней границы относительной массы темного гало по наблюдаемой относительной толщине звездного диска следует пользоваться теоретической оценкой, в которой используется линейный критерий изгибной неустойчивости. Эта теоретическая оценка даже для очень тонких галактик дает весьма слабое ограничение на массу темного гало.

Научная и практическая ценность

Полученный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования может быть использован для выбора этих параметров в любых бесстолкновительных TV-body экспериментах.

Разработанную итерационную методику построения равновесных моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал, можно использовать для динамического iV-body моделирования спиральных галактик.

Итерационные равновесные модели звездных дисков можно также использовать для сравнения с наблюдательными данными с целью нахождения ограничений на ненаблюдаемые параметры галактики. Например, когда будут получены данные спутника GAIA о поле скоростей в нашей Галактике, можно будет с помощью итерационных моделей пробовать получить ограничение на распределения массы в темном гало Галактики (подобрав такой внешний потенциал, чтобы равновесный звездный диск, погруженный в этот потенциал, имел наблюдаемое поле скоростей).

Итерационный подход построения равновесных iV-body моделей можно с небольшой модификацией применить к другим классам систем (например к сферически-симметричным моделям с неизотропным распределением по скоростям или к многокомпонентным самосогласованным моделям спиральных галактик).

Анализ выявленных механизмов, приводящих к динамическому нагреву звездных дисков спиральных галактик в вертикальном направлении, а также вывод о том, что компактный необязательно массивный сферический компонент эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости в звездном диске, могут быть использованы для уточнения теории эволюции спиральных галактик.

Вывод о том, что галактика может иметь очень тонкий звездный диск, даже при относительно небольшой массе темного гало (порядка одной массы диска в пределах четырех экспоненциальных масштабов), ставит под сомнение тезис о том, что очень тонкие галактики должны обязательно иметь массивное темное гало. Этот результат может быть использован для дальнейшего продвижения к пониманию феномена скрытой массы.

Практическую ценность имеет вывод о том, что при обработке результатов iV-body моделирования толщину звездного диска лучше оценивать через величину медианы абсолютного значения z-координаты звезд, чем через величину среднеквадратического отклонения звезд от плоскости симметрии диска.

Практическую ценность имеет созданный пакет программ для обработки результатов iV-body моделирования, который уже активно используется в научных исследованиях в АИ СПбГУ.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях.

• "Астрономия 2005 - современное состояние и перспективы", Москва, 1-6 июня, 2005,

• "Всероссийская Астрономическая конференция 2004", Москва, 3-10 июня, 2004,

• "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино, 26-29 апреля, 2004,

• "Всероссийская Астрономическая конференция 2001", Санкт-Петербург, 6-12 августа, 2001,

• "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино, 23-26 апреля, 2001, а также на семинарах АИ СПбГУ и ФТИ РАН. Структура и объем диссертации

Работа состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы из 76 наименований. Общий объем диссертации 116 страниц. Работа содержит 38 рисунков и 2 таблицы.

4.4 Выводы

Перечислим основные результаты, полученные в этой главе.

• Компактный, необязательно массивный сфероидальный компонент (балдж или гало с резким пиком плотности в центре) эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости. В результате при фиксированной массе сфероидального компонента в пределах заданного радиуса модельные звездные диски с балджем или с гало, которое имело сильную концентрацию плотности к центру, были значительно тоньше моделей с относительно "рыхлой" сферической подсистемой.

• Профиль вертикальной плотности звездных дисков в наших моделях хорошо аппроксимировался изотермическим профилем плотности (4.1). Характерную толщину диска zq в численных экспериментах лучше оценивать через медиану абсолютной величины г (-21/2), чем через среднеквадратическое отклонение z-координаты частиц от плоскости симметрии диска zrms.

• Для нижней оценки массы темного гало по относительной толщине реальных галактик мы можем использовать только соотношение (4.11), которое даже для очень тонких галактик дает очень слабое ограничение на массу темного гало.

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

• Получен и обоснован критерий выбора параметра сглаживания потенциала в N-body экспериментах. Он может быть сформулирован следующим образом: значение б необходимо выбирать в 1.5 — 2 раза меньшее, чем среднее расстояние между частицами в наиболее плотных областях, которые предполагается разрешать. При этом шаг интегрирования должен быть выбран таким образом, чтобы корректно рассчитывать большинство близких парных сближений. В случае моделей, в которых отсутствуют регулярные движения (например, в случае моделей сферы Пламмера и Хернквиста), это означает, что в среднем за один шаг частица должна проходить расстояние меньшее, чем примерно половина е.

• Предложен альтернативный, итерационный подход к задаче построения равновесных iV-body моделей с заданным распределением плотности. Основная идея этого подхода заключается в следующем. На первом этапе модель задается тем или иным приближенным методом. Далее модели дается возможность подстроится под равновесное состояние, но при этом "придерживается" ее распределение плотности, и, если, надо также фиксируются требуемые параметры распределения по скоростям.

• Итерационный подход был применен для построения равновесной модели звездного диска, погруженного во внешний потенциал. Звездные диски, построенные по этой методике, оказываются очень близки к равновесию

• Показано, что предположение о том, что в спиральных галактиках дисперсия скоростей звезд в радиальном направлении пропорциональна вертикальной дисперсии скоростей (<7д ос <7Z), может быть неверно.

• В ходе проведения численных звезднодинамических экспериментов было выявлено два различных механизма, связанных с изгибной неустойчивостью, приводящих к разогреву звездных дисков в вертикальной направлении. Первый механизм разогрева — это крупномасштабная изгибная неустойчивость всего диска. Он наиболее характерен для галактик с небольшой массой сферического компонента и изначально горячих в плоскости, т.е. для галактик, в которых образование бара было подавлено. Второй механизм — изгибная неустойчивость бара. Он характерен для моделей изначально холодных в плоскости и с умеренной массой сферического компонента.

• Отмечено что, практически во всех наших моделях наблюдается медленный разогрев диска в вертикальном направлении. Проанализированы возможные механизмы этого медленного разогрева. В частности, в моделях с массивным гало увеличение oz может быть обусловлено рассеянием звезд на неоднородностях в распределении вещества, связанных с различной толщиной диска в спиральных рукавах и межрукавном пространстве.

• На основе численных экспериментов продемонстрировано, что уровень насыщения изгибной неустойчивости может быть существенно выше величины линейного критерия, особенно в моделях с маломассивным темным гало.

• Подтверждено существование эффекта изгибной неустойчивости баров, впервые обнаруженного в работе Раха и др. [56]. Для большой серии моделей показано, что изгиб бара является неизбежной стадией его эволюции.

• Сделан вывод о том, что компактный, необязательно массивный сфероидальный компонент (балдж или гало с резким пиком плотности в центре) эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости. В результате при фиксированной массе сфероидального компонента в пределах заданного радиуса модели галактик, в которых присутствовал балдж или гало с сильной концентрацией плотности к центру, были значительно тоньше моделей с относительно "рыхлой" сферической подсистемой.

• Показано, что профиль вертикальной плотности звездных дисков в наших моделях хорошо аппроксимируется изотермическим профилем плотности (4.1). Обоснован вывод о том, что характерную толщину диска Zo в численных экспериментах лучше оценивать через медиану абсолютной величины 2 (zi/2), чем через средне-квадратическое отклонение z-координаты частиц от плоскости симметрии диска rms

• Приведены аргументы в пользу того, что для нижней оценки массы темного гало по относительной толщине реальных галактики мы можем использовать только соотношение (4.11), которое даже для очень тонких галактик дает очень слабое ограничение на массу темного гало.

Положения, выносимые на защиту

1. Методика выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в гравитационной задаче iV-тел, полученная на основе минимизации изменений функции распределения плотности и распределения по скоростям для устойчивых равновесных звезднодинамических моделей.

2. Итерационный метод построения равновесных моделей для численных экспериментов в задаче iV-тел и его применение к заданию равновесных трехмерных звездных дисков, погруженных во внешний потенциал, а также программная реализация метода.

3. Результаты расчетов долговременной эволюции реалистичных моделей звездных дисков и их анализ применительно к вопросу развития изгибной неустойчивости в спиральных галактиках.

4. Выявление роли компактного сферического компонента в стабилизации изгибных возмущений на основе результатов численных экспериментов и анализ влияния этого компонента на толщину звездных дисков, находящихся на границе устойчивости.

1. Айвен Р. Кинг, Введение в классическую звездную динамику, УРСС Москва, 2002

2. А.В. Засов, Д.И. Макаров, и Е.А. Михайлова, Письма в Астрон. журн. 17, 884(1991)

3. А.В. Засов, Д.В. Бизяев, Д.И. Макаров, и Н.В. Тюрина, Письма в Астрон. журн. 28, 527(2002)

4. П.П. Паренаго, Астрон. журн. 27, 150(1950)

5. B.JI. Поляченко и И.Г. Шухман, Письма в Астрон. журн. 3, 254(1977)

6. С.А. Родионов и Н.Я. Сотникова, Астрон. журн. 82, 1(2005)

7. Саслау У., Гравитационная физика звездных и галактических систем, М.:Мир, 1989

8. Н.Я. Сотникова и С.А. Родионов, Письма в Астрон. журн. 29, 367(2003)

9. Н.Я. Сотникова и С.А. Родионов, Письма в Астрон. журн. 31, 17(2005)

10. Н.В. Тюрина, PhD, МГУ, 2002

11. А.В. Хоперсков, А.В. Засов и Н.В. Тюрина, Астрон. журн. 80, 387(2003)

12. S.J. Aarseth, Gravitational iV-Body Simulations, Cambridge University Press, 2003

13. S. Araki, Ph.D. Thesis, Massachus. Inst. Tech. (1985)

14. E. Athanassoula, A. Bosma, J.-C. Lambert et al, MNRAS 293, 369(1998)

15. E. Athanassoula, E. Fady, J.-C. Lambert et al, MNRAS 314, 475(2000)

16. E. Athanassoula, Ch. L. Vozikis, and J.C. Lambert, Astron. Astrophys. 376, 1135(2001)

17. E. Athanassoula and A. Misiriotis, MNRAS 330, 35(2002)

18. J. Barnes and P. Hut, Nature 324, 446(1986)

19. J. Barnes, Astrophys. J. 331, 699(1988)

20. О. Bienayme and N. Sechaud, Astron. Astrophys 323, 781(1997)

21. Binney J., Tremaine S., Galactic Dynamics, Princeton University Press, 1987

22. J. Binney and C. Lacey, MNRAS 230, 597(1988)

23. J. Binney, W. Dehnen, and G. Bertelli, MNRAS 318, 658(2000)

24. R. Bottema, Astron. Astrophys. 275, 16(1993)

25. F. Combes, F. Debbasch, D. Friedli, and D. Pfenninger, Astron. Astrophys. 233, 82(1990)

26. W. Dehnen and J.J. Binney, MNRAS 298, 387(1998)

27. W. Dehnen, MNRAS 324, 273(2001)

28. A. M Fridman and V. L. Polyachenko, Physics of Gravitating Systems, Springer-Verlag, New York, 1984

29. B. Fuchs, C. Dettbarn, H. Jahreis, and R. Wielen, Astron. Soc. Рас. Conf. Ser. 228, 235(2000)

30. R. Fux and L. Martinet, Astron. Astrophys. 287, 21(1994)

31. J. Gerssen, K. Kuijken and M.R. Merrifield, MNRAS 288, 618(1997)

32. J. Gerssen, K. Kuijken and M.R. Merrifield, MNRAS 317, 545(2000)

33. W.B. Hayes, Astrophys. J. 587, 59(2003)

34. L. Hernquist, Astrophys. J. Suppl. Ser. 64, 715(1987)

35. L. Hernquist, N. Katz, Astrophys. J. Suppl. Ser. 70, 419(1989)

36. L. Hernquist, Astrophys. J. 356, 359(1990)

37. L. Hernquist, Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 86, 389(1993)

38. L. Hernquist, P. Hut, J. Makino, Astrophys. J. 402, 85(1993)

39. C. Hunter and A. Toomre, Astrophys. J. 155, 747 (1969)

40. A. Jenkins and J. Binney, MNRAS 245, 305(1990)

41. A. Jenkins, MNRAS 257, 620(1992)

42. A.J. Kalnajs, Astrophys. J. 205, 751(1979)

43. M. Kregel, P.C. van der Kruit, and R. de Grijs, MNRAS 334, 646(2002)

44. M. Kregel and P.C. van der Kruit, MNRAS 358, 481(2005)

45. Р.С. van der Kruit and L. Searle, Astron. Astrophys. 95, 105(1981)

46. K. Kuijken and J. Dubinski, MNRAS 277, 1341(1995)

47. R.M. Kulsrud, J.W-K. Mark, and A. Caruso, Astrophys. Space Sci. 14, 52(1971)

48. C.G. Lacey, MNRAS 208, 687(1984)

49. J. Lewis and K.C.Freeman, Astron. J. 97, 139(1989)

50. D. Merritt D. and J.A. Sellwood, Astrophys. J. 425, 551(1994)

51. D. Merritt, Astron. J. Ill, 2462(1996)

52. E.A. Mikhailova, A.V. Khoperskov, and S.S. Sharpak, in Stellar Dynamics — from Clasic to Modern, Ed. by L.P. Ossipkov and I.I. Nikiforov, St.-Peterburg Gos. Univ., St. Petersburg, 147(2001)

53. J. P. Ostriker and P.J.E. Peebles, Astrophys. J. 186, 467(1973)

54. P. A. Patsis, E. Athanassoula, P. Grosbol, and Ch. Skokos, MNRAS 335, 1049(2002)

55. D. Pfenninger and D. Friedli, Astron. Astrophys. 252, 75(1991)

56. N.Raha, J. A.Sellwood, R. A. James, and F.D.Kahn, Nature 352, 411(1991)

57. V. Reshetnikov and F. Combes, Astron. Astrophys. 324, 80(1997)

58. Y. Revaz and D. Pfenniger, Astron. Astrophys. 425, 67(2004)

59. J.A. Sellwood and R.G. Carlberg, Astrophys. J. 282, 61(1984)

60. J.A. Sellwood and E. Athanassoula, MNRAS 221, 195(1986)

61. J.A. Sellwood and D. Merritt, Astrophys. J. 425, 530(1994)

62. J.A. Sellwood, Astrophys. J. 473, 733(1996)

63. K.L. Spapiro, J. Gerssen and R.P. van der Marel, Astron. J. 126, 2707(2003)

64. L. Spitzer, Astrophys. J. 95, 325(1942)

65. L. Spitzer and M. Schwarzshild, Astrophys. J. 114, 385(1951)

66. L. Spitzer and M. Schwarzshild, Astrophys. J. 118, 106(1953)

67. L. Springel, S.D.M. White, A. Jenkins it et al., astro-ph/0504097

68. P.J. Teuben, ASP Conf. Ser. 77, 398(1995)

69. A. Toomre, Astrophys. J. 139, 1217(1964)

70. A. Toomre, Geophys. Fluid Dyn. no. 66-46, 111(1966)

71. Н. Velazquez and S.D.M. White, MNRAS 304, 254(1999)

72. I.W. Walker, J.Ch. Mihos, and L. Hernquist, Astrophys. J. 460, 121(1999)

73. M.D. Weinberg, MNRAS 297, 101(1998)

74. M.D. Weinberg and N. Katz, astro-ph/0508166

75. K.B. Wesfall, M.A. Barshady, M.A.W. Verheijen et al., astro-ph/0508552

76. L.M. Widrow and J. Dubinski, astro-ph/0506177