Численное моделирование нестационарных процессов в лабораторной и космической плазме тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Н6 ОД - о

ь лр РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 1 СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 533.95

ДУДНИКОВА Галина Ильинична

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛАБОРАТОРНОЙ И КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 1993

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий и Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской Академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор С. Л. Мушер

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт

на заседании специ_________,

в Институте теплофизики Сибирского отделения РАН

Адрес: 630090, Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН

Автореферат разослан ^—1993 года

Ученый секретарь специализированного совета Д 002.65.01

доктор физико-математических наук / Р.Г. Шарафутдинов

доктор физико-математических наук, профессор С. Ф. Чекмарев

доктор физико-математических наук, И. К. Конкашбаев

Защита состоится

ОБКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Нестационарные плазменные процессы, сопровождающиеся генерацией возмущений с большим разнообразием пространственных и временных масштабов, играет решающую роль в ряде явлений в лабораторной и космической плазме. К ним относятся солнечные вспышки, пересоединение силовых линий в хвосте магнитосферы Земли, активные эксперименты в околоземном пространстве с искусственными облаками различных масштабов, взрывы Сверхновых и генерация струй Сджетов) в ядрах некоторых галактик. В лабораторных экспериментах по нагреву и удержанию плазмы в установках с обращенным магнитным полем (компактных торахЗ образование равновесной конфигурации также осуществляется через ряд нестационарных процессов формирования и продольного сжатия. Трудность и, как правило, невозможность получения достаточного количества необходимой информации о плазменных процессах в натурных и лабораторных условиях привели к необходимости создания дополнительного метода их исследований - метода численного моделирования. Данное направление успешно развивалось практически с самого начала работ по управляемому термоядерному синтезу и исследованию космического пространства, прогресс и потребности которых вызвали бурное развитие методов численного моделирования, чему в немалой степени способствовал прогресс в создании нового поколения вычислительной техники . Это привело к рождению самостоятельного направления -вычислительной физики плазмы, основанной на пересечении возможностей и интересов теоретической механики и физики, вычислительной математики, физики и механики плазмы. Основные принципы вычислительной физики плазмы разработаны A.A. Самарским, В.П. Курдюмовым, H.H. Яненко, Ю. А. Березиным, B.C. Имшенником, Ю.Н. Днестровским, Ю. С. Сиговым а также их коллегами и учениками.

Построение и анализ численных моделей является в настоящее время мощным инструментом изучения научно-технических задач. Это находит свое подтверждение и в появлении таких терминов, как "технологическая цепочка" Сявление - математическая модель - алгоритм - программа - расчет - модификация модели} и "математическая технология" (установление рационального согласования между моделями, алгоритмами и вычислительными средствами}.

Численное моделирование нестационарных плазменных процессов, имеющих прикладное и общенаучное значение, связано с формулировкой физико - математических моделей различной степени сложности и размерности. Основные законы, управляющие поведением полностью ионизованной плазмы, достаточно просты : заряженные частицы движутся под действием твердо установленных и хорошо обусловленных сил Лоренца, создавая вокруг себя электромагнитные поля. Однако, несмотря на полностью классическое, без квантовых эффектов описание плазмы, широкий спектр пространственных и временных нестационарных масштабов создает существенные трудности построения адекватных численных моделей (гидродинамических, кинетических, гибридных), учитывающих основные закономерности изучаемого явления. Численные модели динамики плазмы позволяют интерпретировать и подсказывать результаты лабораторных и натурных исследований нелинейных плазменных процессов, когда применение аналитических методов встречает принципиальные трудности и, кроме того, они создают основу для разработки новых теоретических моделей и постановки лабораторных экспериментов.

Цель работы состоит в создании адекватных численных моделей динамики нестационарных плазменных процессов и исследовании на их основе конкретных проблем, представляющих научный и практический интерес : взаимодействия бесстолкновительных плазменных потоков в магнитном поле, устойчивости границы облака плотной плазмы, динамики формирования, транспортировки и слияния компактных торов, пересоединения силовых линий магнитного поля в окрестности нейтрального слоя, а также разработке и реализации созданных алгоритмов на вычислительных системах современной архитектуры.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации без ссылок на чужие работы, являются новыми и состоят в следующем :

- построена иерархия численных моделей динамики бесстолкно-вительной плазмы на основе МГД и кинетических подходов, адекватных изучаемым проблемам;

- исследована динамика течения плазмы в окрестности нейтрального слоя в зависимости от ее параметров;

- изучено влияние вязкости плазмы на процессы релаксации компактного тора к равновесному состоянию в жестком и мягком режимах;

- показана возможность поддержания магнитного потока путем слияния компактных торов;

- изучена структура магнитозвуковых возмущений, генерируемых разлетавшимся плазменным облаком в широком диапазоне чисел Маха-Альфвена;

- получена зависимость амплитуды возмущений от параметров источника и расстояния;

- исследовано влияние пространственной неоднородности плазмы на динамику взаимодействия высокоскоростных плазменных потоков;

- получен критерий стабилизации желобковой неустойчивости границы плазменного облака, разлетающегося в замагниченном фоне.

Методическое единство работы обеспечивается общим подходом к решение рассматриваемых нестационарных задач динамики плазмы путем построения иерархии численных моделей, основанных на кинетическом и гидродинамическом подходах и учитывающих основные закономерности изучаемых физических явлений.

Научная и практическая ценность. Несмотря на значительные успехи в области исследования окружающего космического пространства, осуществляемого в научных и прикладных целях с помощью искусственных спутников Земли и орбитальных станций, существует ряд актуальных проблем, исследование которых невозможно или ограничено в силу косвенного характера получаемой информации. Это относится, в первую очередь, к явлениям взрывного характера в магнитосфере Земли, вспышкам Сверхновых звезд и торможению их остатков межзвездной средой. В данных случаях численное моделирование является, по-существу, единственным способом изучения подобных 'процессов и проверки существующих теоретических моделей и гипотез. Проведенные в диссертации исследования, позволившие выявить основные закономерности и критерии подобия бес-столкновительного взаимодействия плазменных потоков в магнитном поле, структуры и характера генерируемых при этом возмущений, стабилизации желобковой неустойчивости границы разлетающегося

плазменного облака фоновой плазмой, имеют важное значение для теории космической плазмы и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов с лазерной плазмой.

Существующая возможность соединения преимущества тороидальной схемы удержания высокотемпературной плазмы и эффективности импульсных методов ее нагрева в одной схеме привели к созданию компактных торов - системам так называемого альтернативного направления решения проблемы управляемого термоядерного синтеза. Численное моделирование динамики компактных торов позволяет получить детальную информацию, зачастую недоступную для прямых измерений в экспериментах, а также наиболее глубоко и полно интерпретировать их результаты. Общей целью и задачей численного моделирования являлось предсказание конечной структуры компактных торов при различных начальных условиях экспериментов и ее оптимизация, что определяет практическую значимость проведенного численного анализа. Представленные в диссертации результаты численного моделирования использовались при интерпретации и планировании лабораторных экспериментов, в ИАЭ им. И. В. Курчатова на установке ТОР, ИТПМ СО РАН на стенде КИ-1, НИЮФА им. Ефремова.

Достоверность полученных результатов подтверждается многочисленными сравнениями с данными лабораторных экспериментов, сопоставлениями с результатами работ других авторов, тестированием и контролем точности проведенных расчетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород 1984, 1985, 1987, 1988, 1990, 1993), IV Всесоюзной школе-семинаре по математическим моделям ближнего космоса С Дивно-горек 1988), Всесоюзных школах-семинарах по численным методам механики вязкой жидкости (Томск 1980, Ленинград 1982, Новосибирск 1984, Свердловск 1988), Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва 1987); Международном астрономическом симпозиуме по солнечной фотосфере (Киев 1989), Подсекции "Альтернативные направления программы управляемого термоядерного синтеза" Совета по физике плазмы АН СССР (Москва 1984), Советско-американском совещании по компактным торам (Москва

1983, Лос-Аламос 1985), II и III Всесоюзных конференциях по математическим проблемам ближнего космоса (Москва 1988, 1990), Всесоюзных конференциях "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Пергхь 1986, Звенигород 1988, 1990), Международной конференции по пограничным и внутренним слоям (Новосибирск 1986), Европейской конференции по физике плазмы и УТС (Венеция 1989), Международной конференции по плазменной астрофизике (Телави 1990), II и III Всесоюзных совещаниях по лабораторному моделированию космических явлений (Новосибирск 1988, 1990), Международной конференции по физике плазмы и УТС (Инсбрук 1992), Международной конференции по взаимодействию космических аппаратов с окружающей средой (Новосибирск 1992), Всесоюзной конференции по актуальным проблемам вычислительной и прикладной математики (Новосибирск 1990), Международной конференции по математическим моделям и численным методам механики сплошной среды (Новосибирск 1991), Межреспубликанской школе-семинаре-по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск 1992), Межреспубликанской школе-семинаре по комплексам программ математической физики (Новосибирск 1992), Межреспубликанском совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики (Новосибирск 1992), а также на научных семинарах в ИТПМ СО РАН, ИЯФ СО РАН, ИЛФ СО РАН, ИОФАН, ИВТ СО РАН, ИАЭ им. И.В.Курчатова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 60 печатных работ, в том числе одна монография. Основные результаты достаточно полно изложены в [1 - 443.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы из 214 наименований. Объем диссертации составляет 376 страниц, включая /3 таблиц в тексте и Л7 рисунков на iOi страницах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждается актуальность рассматриваемой в диссертации тематики, цель работы, дается краткое содержание глав дис-

сертации, обосновывается достоверность и новизна полученных научных результатов.

В первой главе приведено подробное описание математических моделей, на основе которых в диссертации изучены плазменные процессы, характерные для условий экспериментов по нагреву и удержанию плазмы в установках с обращенным магнитным полем, натурных и лабораторных экспериментов с лазерной плазмой.

Теоретические модели, широко используемые в физике плазмы, можно разделить на три класса: кинетические, гидродинамические (МГД) и комбинированные кинетико-гидродинамические (гибридные). Подробное обоснование применимости данных моделей и способы их численной реализации представлены в последующих разделах главы 1. В § 1 дано общее представление о кинетической модели Власова, используемой при решении задач бесстолкновительной плазмы, когда длина свободного пробега частиц относительно парных соударений значительно больше характерных пространственных масштабов исследуемых явлений.

Анализ методов решения кинетического уравнения Власова приведен в § 2. Подробно описаны алгоритмические аспекты метода частиц, который является в настоящее время наиболее распространенным среди других методов ("водяного мешка", метода преобразований, конечно-разностных методов). В методе частиц плазма представляется набором некоторого числа модельных частиц, зависящего от технических возможностей; их траектории являются характеристиками уравнений Власова. Частицы движутся в соответствии с законами классической механики в самосогласованном электромагнитном поле, определяемом из уравнений Максвелла с использованием зарядов и токов в качестве источников. Плотности этих зарядов и токов, в свою очередь, вычисляются по координатам и скоростям частиц. Функции распределения частиц записываются с помощью ядра преобразований, которые характеризуют геометрическую форму, размер частицы и распределение плотности внутри частицы. В методе PIC выбирается треугольная форма ядра.

Аппроксимационные свойства метода частиц рассмотрены в § 3. Проведены оценки зависимости точности вычислений по методу частиц от вида сеточного ядра. Показано, что для модели PIC погрешность

I

- 8 -

восстановления плотности заряда имеет второй порядок по отношению к обратному среднему числу частиц в ячейке, порядок аппроксимации по пространственным координатам также равен двум. Гидродинамические модели плазмы рассмотрены в § 4. Для полной системы уравнений магнитной гидродинамики проведен анализ членов, описывающих перенос, диффузию и дисперсию. На основании полученных оценок записаны системы уравнений одно- и двужидкостной магнитной гидродинамики с учетом аномальных коэффициентов переноса, связанных с конечной проводимостью, вязкостью и теплопроводностью плазмы и указаны области применимости данных моделей. МГД-модели использованы в диссертации при исследовании динамики течения плазмы в окрестности нулевой линии магнитного поля, структуры бесстолкновительных ударных волн, процессов формирования, транспортировки и слияния компактных торов.

Численные алгоритмы одно- и двумерной гидродинамических моделей представлены в § 5. Для численного решения одномерных задач о структуре ударных волн в плазме в двухжидкостном приближению! используется схема, являющаяся обобщением известной схемы "крест", введенной Нейманом и Рихтмайером для обычной газодинамики. Анализ данной схемы показал, что необходимым и достаточным условием ее устойчивости является известный газодинамический критерий Куранта, где вместо обычной скорости звука С3 фигурирует магнитная скорость звука:СС3+ Уд)1/г При переходе от одномерных расчетов к двумерным возникает проблема выбора системы координат, и, соответственно, вычислительной сетки. При решении двумерных задач механики сплошных сред предпочтение отдается использованию эйлеровых расчетных сеток. Такие сетки неподвижны в лабораторной системе координат, и параметры течения определяются для каждой заданной точки пространства. Одной из широко используемых при решении двумерных задач физики плазмы является явная двухшаговая схема Лакса-Вендрофа, которая применялась при решении рассмотренных в диссертации задач пересоединения силовых линий магнитного поля и динамики компактных торов.

Ограниченность применения полностью кинетических моделей для электронов и ионов ввиду большой разницы пространственных и временных масштабов привела к созданию гибридных или комбинированных моделей, основанных на кинетическом описании ионной компоненты

плазмы и МГД-приближении для электронов. Подробное описание гибридных моделей дано в § 6. Исходная система уравнений вкючает в себя уравнение Власова для ионов, уравнения движения и изменения внутренней энергии для электронов, уравнения Максвелла и имеет следующий вид:

а/, зД а/, —А- + V + Г = о

яТ т яг т е ян и>

эГ~ 1 эг эгГ

1

эй „ ¥Р

171 е

Г тгА + Си Ш ] = - еЕ- I Гй Ю- _£. + т уС<и.>-й :>,

(.31 ее) Се Т1 в 1 в

го1Н - & I, го1Е = - ^ =0,

ш т.

Г = -=а СЕ + ГГ.ЮЗ + у Сй - <й.>3,

ГО.. С 1 Ш. в 1

1 1

Здесь :Г= 1Г1С г., V , - функция распределения ионов по

скоростям, ш , е - масса и заряд ионов, V, - скорость ионов, Н, Е

- напряженности магнитного и электрического полей, ш , масса и скорость электронов, рв= пеТв- давление электронной компоненты, Т - температура электронов, и - эффективная частота столкновений, у - показатель адиабаты. Плотность ионов и средняя скорость ионов вычисляются как моменты функции распределения ионов:

п. = п = п. = Г /. Сг. , ОсШ.,

е 1 •> ' 1 11 1

<и. > - I V, /. Сг. , 0(Ш. .

1 С 1'1 11 1

Я = -дгасК\ Т ) - поток электронной температуры, х ~ коэффициент в в

теплопроводности. <2е описывает джоулев нагрев электронов йд= ] /а,

где У = еСп <у.>-пУе) - плотность тока, а = пеЕ/теУ - проводимость плазмы.

Решение кинетического уравнения Власова, основано на использовании метода Р1С. Остальные уравнения, имеющие газодинамический характер, решаются с помощью разностных схем. Наилучшее сочетание

конечно-разностного метода с методом частиц обеспечивается разностными схемами, которые достаточно близки к алгоритмам метода частиц. Как показал анализ проведенных нами методических расчетов, таким свойством обладают схемы, в которых конвективный перенос осуществляется с учетом знака скорости.

На основе гибридных моделей различных размерностей и геометрий в диссертации изучены процессы разлета плазменного облака в замаг-ниченном Соднородном и неоднородном] плазменном фоне и устойчивость его границы. Для исследования структуры возмущений, генерируемых разлетающимся плазменным облаком на больших расстояниях, была создана дважды гибридная модель. При этом до времени торможения облака I * 1?ор задача решалась на основе гибридной модели, а затем - в приближении двухжидкостной магнитной гидродинамики.

Во второй главе исследована структура бесстолкновительных ударных волн в плазме и проведено сравнение результатов численного моделирования с данными лабораторных экспериментов. В § 1 анализируется роль коллективных процессов, т.е. нелинейных взаимодействий, появляющихся вследствие неустойчивостей и приводящих к изменению макроскопических параметров плазмы. Наличие коллективных эффектов позволяет для разреженной плазмы сформулировать модели газодинамического типа на основе системы уравнений для моментов функций распределения частиц с учетом искажения этих функций под влиянием мелкомасштабных волн. При этом вводится аппроксимация измерения импульса электронов при рассеянии на флуктуациях электромагнитного поля выражением, аналогичным макроскопической силе трения между электронами и ионами, а именно Г = пу^Сй.-йв), где у„„ - эффективная частота "столкновений" электронов с

ап

флуктуационными мелкомасштабными полями, обусловленными коллективными взаимодействиями. Тогда в выражения для проводимости, вязкости и теплопроводности плазмы войдет эта эффективная частота столкновений, которая в разреженой плазме обычно на несколько порядков больше частоты кулоновских столкновений. При решении задачи о структуре ударных волн в разреженной плазме в качестве аномальной частоты столкновений использовано значение 0< ь>ан< 20<ог Си =сопбО, которое выбрано на основе данных лабораторных

экспериментов.

В рамках двужидкостной магнитной гидродинамики исследована структура и критические параметры слабых ударных волн, распространяющихся под произвольным углом к невозмущенному магнитному полю при наличии-дисперсии,. проводимости и электронной теплопроводности. Для численного решения использована конечно-разностная схема с аппроксимацией порядка 0(Ьг,тг). Диссипативные члены для повышения устойчивости вынесены на верхний временной слой. Полная энергия в расчетах сохранялась с точностью до 0.1% . Уравнения для компонент магнитного поля сводятся к трехточечным уравнениям, связывающим сеточные функции на искомом временном слое. Эти уравнения решаются стандартным методом прогонки, условия устойчивости которой Сдиагональное преобладание} в данном случае всегда выполняется С§ 2). Влияние теплопроводности плазмы на структуру и критические параметры ударных волн в плазме исследовано в § 3. Из решения нестационарной задачи следует, что для значений чисел Маха-Альфвена ударной волны 2.8 s Мд s 3.3 при наличии электронной теплопроводности имеет место квазистационарный изомагнитный скачок плотности, а при числах 3.4 s Мд s 3.5 происходит опрокидывание ударных волн.

Структура и критические параметры ударных волн, распространяющихся под углом / ше/т, sas л/2 к невозмущенному магнитному полю представлены в § 4. В соответствии с законом дисперсии профиль косой ударной волны при малых числах Маха-Алфвена МА < 2.5 имеет уходящий вперед осцилляторный предвестник. В отсутствии диссипации число осцилляций со временем растет, характерный размер осцилляций - порядка длины дисперсии. По мере уменьшения угла б = л/2 - a структура ударных волн изменяется. При б » (me/m.)1/z дисперсия связана с анизотропией плазмы (ионная дисперсия), при ö « (me/m.)1/z дисперсия обусловливается инерцией электронов (электронная дисперсия). Показано, что когда величина угла в приближается к значению в = (m /т )1/г, то ударная волна имеет промежуточную структуру: Осцилляции с характерным размером 6 - c/uoe за фронтом и осцилляции с 6 ~ с/сoQi перед фронтом (рис. 1).

Получены типичные изменения в поведении основных величин, характеризующих ударную волну при больших числах Маха-Альфвена Мд,

по сравнению с квазистационарным режимом, заключающиеся в сглаживании сформировавшихся ранее осцилляций магнитного поля и непрерывном укручении профиля плотности и продольной компоненты скорости частиц, что позволяет говорить о приближении ударной волны к стадии опрокидывания, когда дисперсионные эффекты не в состоянии компенсировать нелинейное укручение фронта. Исследована зависимость критических чисел Маха-Альфвена Мд> от угла в и показано,что с ростом угла 9 происходит уменьшение МА>( при котором наблюдается опрокидывание ударных волн.

Структура ударных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в области частот изучена в § 5. В соответствии с

законами дисперсии ударная волна имеет осцилляторную структуру как впереди основного скачка, так и за ним. Характерный пространственный масштаб осцилляций порядка длины дисперсии с / шо1.

Сравнение результатов численного решения и данных лабораторных экспериментов с полученными соотношениями для адиабаты Гюгонио подтверждает теоретические прдсказания о преимущественном нагреве электронной компоненты плазмы за фронтом 'квазистационарной ударной волны (§6).

Третья глава диссертации посвящена численному анализу процессов пересоединения силовых линий магнитного поля на основе одножид-костной двумерной МГД-модели с учетом конечной проводимости и теплопроводности плазмы, а также на основе гибридной модели течения плазмы в окрестности нейтрального слоя, разделяющего области с противоположно направленными магнитными полями.

В § 1 дан анализ основных понятий процессов пересоединения. Когда идеально проводящая плазма движется в магнитном поле, возможно возникновение нейтральных токовых слоев, разделяющих области с антипараллельными магнитными полями. При конечной проводимости плазмы происходит разрыв токового слоя и перезамыкание магнитных силовых линий, которое может сопровождаться динамической диссипацией и резким изменением топологии магнитного поля, превращением энергии магнитного поля в другие виды энергии (направленного движения и тепловую) и выбросом частиц из области пересоединения. Согласно современным представлениям, именно такие

процессы играют определяющую роль в солнечных вспышках, суббурях в магнитосфере Земли, внутренних срывах и релаксационных колебаниях в токамаках, при формировании замкнутых плазменных конфигураций (компактных тороидах) в системах с обращенным магнитным полем.

В § 2 приведена исходная система уравнений в дивергентном и недивергентном видах, а также начальные данные и граничные условия решаемой задачи. В § 3 исследована зависимость процессов пересоединения от коэффициента магнитной вязкости (или от магнитного числа Рейнольдса Кет). Показано, что с увеличением йет происходит рост максимального значения компоненты магнитного поля, появляющегося на нулевой линии в результате разрыва и пересоединения силовых линий магнитного поля. Изучена зависимость динамики процесса от величины возмущения газодинамического давления, выводящего плазму из первоначального состояния равновесия.

Формирование замкнутых конфигураций магнитного поля в плоской геометрии рассмотрено в § 4. Движение плазмы при этом инициируется с помощью нарастающего векторного потенциала магнитного поля на границе расчетной области. Показано, что время формирования замкнутой конфигурации зависит от частоты и амплитуды внешнего возмущения, положения нейтрального слоя и его ширины.

В § 5 описаны конечно-разностные алгоритмы, применяемые при решении изложенных задач. Решение получено на основе явных конечно-разностных схем первого (схема с учетом знака скорости) и второго (схемы Лакса-Вендрофа и Мак-Кормака) порядка аппроксимации. Сравнение результатов, полученных по указанным схемам, показало, что имеет место хорошее совпадение искомых решений. Максимальное их различие не превышало 0.5%.

Исследование процессов пересоединения на основе гибридной модели приведено в § 6. Сравнение результатов численного решения на основе МГД и гибридной модели показало их качественное подобие, что позволяет сделать вывод о возможности применения МГД-моделей при численном моделировании динамики течения плазмы в окрестности нулевой линии магнитного поля.

В четвертой главе проведено детальное исследование динамики

компактных торов на основе двумерной аксиально симметричной МГД -модели. Компактные торы представляют собой аксиально-симметричные плазменные образования, заполняющие односвязанную камеру и удерживаемые суперпозицией магнитных полей от токов, протекающих в плазме и по внешним проводникам. Разрабатываемые в настоящее время на основе концепции компактного тора СКТ) проекты термоядерных реакторов являются альтернативой известных классических магнитных систем для удержания плазмы, таких как токамаки, открытые ловушки, стеллараторы, пинчи с продольным магнитным полем. В компактных торах создаваемая в цилиндрической камере плазма, может транспортироваться вдоль оси системы, что позволяет обеспечить циклический режим работы реактора. Эксперименты по изучению физики явлений, протекающих в КТ проводятся в Троицком центре инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТЮ, а также ряде лабораторий США и Японии. Решение ряда проблем, связанных с КТ, невозможно без детального моделирования соответствующих физических процессов, поскольку в условиях лабораторных экспериментов трудно получить представление о влиянии отдельных механизмов на ход процессов в целом.

В § 1 представлена постановка задачи, приведены граничные условия, моделирующие роль ключевого витка в лабораторных экспериментах на установке ТОР (ТРИНИТЮ. Проведено обоснование применимости одножидкостной МГД-модели для описания процессов в КТ. Исходная система уравнений, записанная в терминах векторного потенциала магнитного поля, имеет следующий вид:

+ сйу(рй) = О,

р[!г + ^ = -7р + Ш ^ + + З7?*7^ й .

= Сй-гоШ + и* № ,

эи

+ й тр = - ур сЦу й + V* (ДА)2+ П4к + *(у-1)ДТ,

р = рТ/ш. , сИу'К =0,

- эи. эи. ..

= ^ + эЗГ " 7 ' < = Ш-

В соответствии с данными лаборатоных экспериментов рассматриваются аксиально-симметричные течения с полоидальным магнитным полем и тороидальным током.

Целью расчета процессов формирования компактного тора, представленных в § 2, является изучение динамики течения в зависимости от параметров внешнего возмущения (амплитуды, частоты, размера ключевого витка), ширины нейтрального слоя и величины первоначально захваченного магнитного потока. Введенные характеристики процессов формирования через разность магнитных потоков в сечениях камеры в различные моменты времени позволили дать ответ на вопросы о количественной зависимости изучаемого процесса от свойств исходной конфигурации и внешних возмущений. В расчетах была получена практически линейная зависимость скорости пересоединения и формирования замкнутой конфигурации магнитного поля от амплитуды и частоты внешнего возмущения. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что с увеличением коэффициента магнитной вязкости уменьшается время формирования КТ, но при этом происходит быстрая потеря захваченного магнитного потока. Для формирования компактного тора с большим магнитным потоком необходимо проводить процесс пересоединения в вынужденном импульсном режиме при условиях, когда неустойчивости в нейтральном слое, определяющие величину аномального сопротивления, не успевают сильно развиться. Показано, что наилучшим режимом формирования КТ является режим с большими значениями амплитуды и частоты внешнего возмущения.

В § 3 рассмотрен вопрос о продольной компрессии компактного тора, сопровождающейся выбросом плазмы из области пересоединения со скоростью порядка альфвеновской, сжатию и росту внутренней энергии КТ. Исследован баланс энергий и показано, что энергия магнитного поля расходуется, в основном, на увеличение тепловой энергии. В процессе продольного сжатия КТ отношение тепловой энергии плазмы к энергии магнитного поля увеличивается в 4 раза, что позволяет говорить о высокой эффективности данного процесса. Температура плазмы внутри сепаратрисы возрастает за период сжатия КТ в 1.6 раза. Кинетическая энергия плазмы на порядок меньше

тепловой энергии, а основная.ее часть содержится в движении плазмы вдоль оси г. Средняя скорость сжатия тора V 0.7 V .

Влияние вязкости на релаксацию компактного тора к равновесному состянию исследовано в § 4. На основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных устанавливается роль и интенсивность диссипативных процессов, связанных с вязкостью и электропроводностью плазмы. Проведена оценка характерной длины пробега ионов. Показано, что с точки зрения гидродинамики, наблюдаемые в экспериментах мягкий и жесткий режимы релаксации КТ к равновесию отличаются разной временной зависимостью вязкости. В мягком режиме вязкость в течении всего процесса сравнительно велика, а в жестком режиме она резко нарастает после кумуляции волн в центральном сечении и достигает значений, характерных для мягкого режима. Полученные в расчетах времена жизни КТ позволяют сделать вывод о существенном преимуществе мягкого режима релаксации тора к равновесию. Проведена оценка характерной длины пробега ионов X. на разных стадиях эволюции КТ. Для жесткого режима характерное значение эффективной длины свободного пробега меняется от X. « 2 * 3 см до момента кумуляции до X. » 20 +■ 30 см после кумуляции. В мягком режиме X. » 20 + 40 см на протяжении всего процесса. Данные значения длины пробега X. оказываются существенно меньше (особенно в жестком режиме) длины свободного пробега ионов при характерной конечной температуре ионов Т. » 0.5 кэВ и п ~ 10,всм"3 (Х^, = 15 м).

В § 5, § 6 рассмотрена задача транспортировки и слияния КТ. Решение задачи транспортировки КТ вдоль оси камеры получено при учете только одного механизма диссипации - конечной проводимости плазмы (т? = х = 0). Оно осуществляется в два этапа. Вначале рассматривается формирование КТ при условии неодновременного включения ключевых витков на границах, а затем перемещения сформированного КТ с помощью дополнительных возмущений потенциала магнитного поля на границе плазмы. Результаты численного анализа показали, что слияние компактных торов приводит к увеличению времени жизни и восполнению полоидального магнитного потока, что дает принципиальную возможность осуществления "пулеметного" режима работы реактора. Процесс слияния несимметричных компактных торов представлен на рис. 2 с помощью картины силовых линий магнитного

поля в последовательные моменты времени.

Анализ конечно-разностных схем, используемых для решения задачи динамики компактных торов, приведен в § 7. При формировании тора основным механизмом диссипации является конечная проводимость плазмы и при достаточно больших коэффициентах ь>т применялась явная схема первого порядка, достаточно простая в реализации. Необходимость решения задач при малых коэффициентах ь>т привела к выбору монотонной неявной схемы второго порядка точности. Стадия продольного сжатия компактного тора исследована при отсутствии вязкости С77 = 03 с использованием явной схемы, при наличии вязкости -неявной схемы продольно-поперечной прогонки. Транспортировка тора изучена с применением явных схем. Численное решение получено на равномерных сетках. При решении задач проверялись законы сохранения массы и энергии, которые выполнялись с точностью до 0.1% и 2% соответственно. Проведенное сравнение результатов расчетов с данными лабораторных экспериментов позволяют сделать вывод о возможности удовлетворительного описания поведения плазмы в компактных торах с помощью разработанных численных моделей, построенных в МГД-приближении.

Пятая глава посвящена исследованию процессов и механизмов бесстолкновительного взаимодействия взаимопроникающих плазменных потоков в магнитном поле, которые играют основную роль в динамике таких нестационарых космофизических явлений как вспышки Сверхновых звезд, солнечные вспышки, обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли, активные эксперименты в космосе, а также в лабораторных экспериментах с лазерной плазмой. Теория данных процессов далека от завершения и слабо подтверждена экспериментальными исследованиями. Проблема бесстолкновительного взаимодействия сверхальф-веновских потоков состоит в снижении эффективности обмена энергией за счет продольного электрического поля и развития двухпотоковых неустойчивостей. Общий подход к решению задачи релаксации потоков при Мд » 1 основан на учете конечности ларморовского радиуса ионов, что приводит к необходимости кинетического описания ионной компоненты плазмы. На примере решения задачи о бесстолкновительном расширении облака плотной плазмы в замагниченном фоне в

диссертации изучена динамика взаимодействия плазменных потоков в магнитном поле.

Проблема разлета облака плотной плазмы в замагниченном фоне включает в себя:

1) исследование механизма передачи энергии облако-фон в широком диапазоне чисел Маха-Альфвена МА и различной степени замагни-ченности ионов облака на расстояниях радиуса торможения;

2) исследование структуры и характера возмущений, генерируемых облаком и распространяющихся в фоновой плазме под разными углами к начальному магнитному полю;

3) исследование влияния неоднородности фона на характер течений;

4) исследование развития неустойчивости границы облака при малых числах Маха-Альфвена, наблюдаемого в натурных и лабораторных экспериментах.

Постановка рассматриваемой задачи проведена в § 1 и состоит в следующем. В начальный момент времени t = 0 точечный взрыв формирует облако плотной плазмы, содержащее N частиц, кинетическая энергия которых равна W . Окружающее пространство заполнено плазмой с плотностью п#, погруженной в магнитное поле Bq = const.

В § 2 приведена двумерная гибридная модель разлета плазменного облака при наличии аксиальной симметрии течения. Начальные данные и граничные условия задачи выбирались в соответствии с условиями лаборатоных экспериментов (стенд КИ-13. Дано подробное описание алгритма расчета, основанного на использовании метода частиц и конечно-разностных схем расщепления. Решение уравнений движения ионов осуществлялось с использованием схемы Бориса, которая состоит в решении уравнений в декартовых координатах с последующим пересчетом координат и скоростей частиц в цилиндрические координаты. Появление в последние годы высокопроизводительной вычислительной техники многопроцессорной, векторно-конвейерной и транспьютерной архитектуры выдвинуло целый ряд проблем, связанных с отображением численных алгоритмов на архитектуру вычислительной системы. Эти проблемы требуют как рассмотрения теоретических аспектов построения новых алгоритмов, так и практической адаптации существующих.

В § 3, который носит методический характер, приведен алгоритм решения трехмерной нестационарной задачи разлета облака плотной плазмы в замагниченном фоне, основанный на распараллеливании. Реализация его была осуществлена на вычислительном комплексе ЕС-1068.17, состоящем из основного процессора ЕС-1066 и шести спецпроцессоров ЕС-2706. Серия тестовых расчетов показала качественное соответствие результатов решения задачи разлета облака в однородном фоне в двумерной и трехмерной постановках. Получена практически линейная зависимость скорости вычислений от количества спецпроцессоров.

Оценки параметров подобия для моделируемых явлений ■ и зависимость радиусов торможения плазменного облака от его характеристик и свойств фона приведены в § 4. Исследованы зависимости радиусов торможения плазменного облака от плотности фоновой плазмы, энергии облака, его массы. Показано, что радиус торможения облака при Мд>1 зависит от плотности фоновой плазмы п^: Етор» "* п~1/3' Для < 1 радиус торможения облака определяется его энергией:Н10ри ~ №/3. Проведенные расчеты на основе двумерной гибридной модели установили, что при Мд» 1 облако эффективно взаимодействует с фоном, вытесняя его из объема радиусом И ь Й, сжимая его до плотности п ~ 2пж и ускоряя до скоростей V у . Ускоряющее поле Е^ возникает при, сжатии магнитного поля Ео на масштабах порядка радиуса торможения облака. Анализ энергетических характеристик изучаемого процесса показал, что основная часть энергии, теряемая облаком при разлете, переходит при больших числах Мд в кинетическую энергию фона, в то время как при малых числах Мд наблюдается существенный рост магнитной энергии.

В шестой главе обсуждается проблема генерации возмущений при бесстолкновительном взаимодействии сверхальфвеновских плазменных потоков в магнитном поле. В § 1 приводится постановка задачи, соответствующая условиям лабораторных экспериментов с лазерной плазмой. Экспериментальные данные использовались при создании численной модели и дл^ тестирования результатов расчетов. Взаимодействие облако-фон приводит к формированию ударных волн и различного типа колебаний, которые поддерживаются движущимся

плазменным облаком, играющим роль поршня и распространяются в фоновой плазме на значительные расстояния. Плазменное облако является источником этих возмущений. При анализе структуры сигналов, формируемых в процессе взаимодействия при МА > 2.5, рассмотрены две области, разделенные сферой радиуса торможения $ (§2). Показано, что на расстояниях й < Й происходил обмен энергией между потоками и создавались начальные возмущения плотности Дп и магнитного поля ДБ. На масштабах К > Й наблюдалось распространение волн, генерируемых в результате этого взаимодействия. В расчетах в широком диапазоне углов в я 0 - 90° Спо отношению к внешнему полю) на масштабе Е < Й наблюдалось торможение ионов облака и ускорение ионов фона, приводящие к формированию сильного возмущения в виде аксиально-симметричного слоя сжатой плазмы, двигающегося совместно с магнитным поршнем, т. е. сжатым магнитным полем. Данный процесс приводил к формированию плазменной каверны, области масштаба $ с пониженной концентрацией п < п^, коррелирующей с магнитной каверной. В результате взаимодействия на расстоянии ¡2 > Й формировалось возмущение фона, структура которого зависела от угла 8. При численном моделировании получено, что возмущение, распространяющееся в фоновой плазме, имеет вид тонкой оболочки толщиной Д ~ йд. Нелинейное укручение генерируемой волны сопровождается ее опрокидыванием и формированием многопотокового течения Срис. 3).

Случай малых чисел Маха-Альфвена МА =■ 1.5 - 2.5 рассмотрен в § 3. Показано,что в результате взаимодействия потоков наиболее эффективно генерировались возмущения магнитного поля, которые значительно опережая возмущения плотности, распространялись на расстояния I? » Й в квазипродольном направлении С рис. 4). Направление вращения вектора поперечного магнитного поля в фоновой плазме совпадает с направлением вращения электрона в магнитном поле. С увеличением числа Мд как в наших расчетах , так и в экспериментах наблюдалась трансформация круговой поляризации в линейную. Правосторонняя поляризация и дисперсионные свойства, позволяли идентифицировать генерируемое при разлете плазменного облака возмущение как электронный вистлер, типичный для косых БУВ,

зарегистрированных первоначально в лабораторных экспериментах, а позднее в головной БУВ Земли. В направлении, поперечном магнитному полю, по фоновой плазме распространяется возмущение, имеющее вид уединенной волны сжатия. Показано, что амплитуда сформированных возмущений зависит от характеристик плазменного облака и фоновой плазмы, которые могут быть выражены через критерий подобия - число Маха-Альфвена М . Амплитуда волны, распространяющейся в фоновой плазме В , имеет максимальное значение на расстоянии Б » I? „ ,

шах г юр»

а затем уменьшается обратно пропорционально расстоянию. Данные численных экспериментов показали, что процесс генерации фоновых возмущений сверхальфвеновским плазменным поршнем носит весьма сложный характер, определяемый безразмерными параметрами Мд и 0. В этом отношении рассматриваемая реальная постановка задачи (с эффектами взаимопроникновения и взаимодействия плазм, при наличии движущейся сферической границы облака) оказывается безусловно сложнее идеализированных моделей неподвижного витка - антенны или расширяющегося в МГД-приближении сверхпроводящего шара. В расчетах установлено критическое значение числа М* а 2.5, ниже которого возможно распространение квазипараллельных магнитному полю возмущений в виде электронных вистлеров, обгоняющих облако и переносящих значительную долю его энергии.

При решении геофизических задач об определении параметров возмущений геомагнитного поля на поверхности Земли, возникавших при проведении активных экспериментов с бариевыми облаками в околоземном космическом пространстве, источник, представляющий собой разлетающийся плазменный шар, описывается, как правило, при помощи магнитного дипольного момента. В § 4 проведена оценка воз-можнбсти описания геомагнитных возмущений в магнитодипольном приближении на основе самосогласованных решений, в которых все характеристики плазменного облака получаются в результате численного расчета в рамках разработанной наш! гибридной кинетико-гидродинамической модели. Показано, что магнитодипольное приближение удовлетворительно описывает структутру генерируемых возмущений только при Мд< 1.

Влияние неоднородности фона на процессы торможения плазменного облака рассмотрено в § 5. В случае неоднородного фона

наблюдалось существенное ослабление взаимодействия облака с фоновой плазмой и формирование несимметричной магнитной каверны. Тип волны, генерируемый в неоднородной замагниченной фоновой плазме под действием сферически расширяющегося плазменного поршня, зависит от угла наблюдения и величины начального числа Маха-Альфвена. По данным расчетов, в области плотного фона генерировалась уединенная волна, тогда как в области более низкой концентрации плазмы Смалые МА) возбуждались интенсивные колебания магнитного поля (типа электронных вистлеров). Впервые наблюдалось перемещение центра тяжести разлетающегося плазменного облака в сторону менее плотного фона (эффект "всплывания").

Седьмая глава посвящена исследованию устойчивости границы плазменного облака, расширяющегося в замагниченном плазменном фоне. Данная проблема возникла в связи с имеющимися результатами натурных экспериментов с облаками щелочных металлов в магнитосфере Земли, в которых разлет плазменного облака сопровождался развитием желобковой неустойчивости на его границе. Аналогичные результаты были получены в лабораторных экспериментах с лазерной плазмой на стенде КИ-1. Проведенный в § 1 анализ экспериментальных данных по динамике струйных течений плазменного облака в магнитном поле показывает, что пространственно-временные масштабы этого явления соответствуют условиям отсутствия замагниченности ионной компоненты плазмы. Поэтому в качестве исходной модели устойчивости границы плазменного облака выбрана гибридная модель. Рассмотрена задача разлета цилиндрического сгустка разлетающегося поперек магнитного поля с неоднородным по углу начальным распределением скорости: vr~ a sin (itp. При решении системы уравнений в (г-р) геометрии использовалась схема Бориса, при нахождении магнитного поля применялся метод циклической прогонки по р. Результаты численного моделирования (§ 2) показали, что динамика обмена энергией и эволюция первоначальных возмущений границы плазменного облака зависят от значений Мд. При этом можно выделить два характерных^ режима о МА > 1 и Мд < 1. Основная часть энергии. теряемая облаком при разлете, переходит при больших числах Маха-Альвена в кинетическую энергию фона, в то время как при М <1

наблюдается существенный рост энергии магнитного поля. При этом для МА < 1 получен рост возмущений границы облака, образование струйных течений и их вращение, совпадающее с направлением вращения иона в магнитном поле. Переходот режима развития возмущений границы облака к режиму их затухания наблюдается при увеличении плотности фоновой плазмы и, следовательно, числа Маха-Альфвена Мд. Исследование устойчивости границы плазменного облака, проведенное лри незначительной флуктуации в начальном распределении его ионов (для а = 0) показало, что при Мд = 3 > 1 разлет облака остается аксиально - симметричным, с образованием на границе слоя сжатой плазмы. При Мд = 0.5 < 1 мелкомасштабные случайные возмущения со временем раскачиваются и граница облака становится нерегулярной (рис. 5). В проведенных исследованиях при различных Мд впервые установлено, что не зависимо от остальных варьируемых параметров, подавление возмущений границы плазменного облака происходит при Мд > 1, а их рост и образование струйных течений - при Мд < 1. Динамика струйных течений подчиняется законам подобия, причем основным критерием подобия является число Маха - Альфвена. Полученное' при численном моделировании пороговое значение критерия Мд ~ 1 может служить основой для прогнозирования результатов будущих и интерпретации уже проведенных активных ионосферных экспериментов.

ВЫВОДЫ

1. Создана иерархия физико-математических моделей, основанных на кинетическом и гидродинамических подходах в описании исследуемых физических явлений. Построены численные модели различного уровня и размерности, адекватные изучаемым нелинейным прочессам в лабораторной и космической плазме. Определены и обоснованы принципы проведенных вычислительных экспериментов, достоверность полученных результатов подтверждена многочисленными сравнениями с данными лабораторных исследований, тестированием и проверкой точности точности расчетов.

2. На основе математического моделирования проведено исследование альтернативного направления решения проблемы управляемого

термоядерного синтеза, основанного на компактных торах, что позволило:

- предсказать конечную структуру компактных торов при различных начальных условиях лабораторных экспериментов и провести ее оптимизацию;

- получить характерные времена жизни компактного тора в зависимости от начального состояния и режимов формирования;

- исследовать процесс . транспортировки компактных торов с помощью ударного витка;

- показать возможность восполнения топлива и поддержания полоидального магнитного потока путем слияния компактных торов;

- объяснить релаксационные процессы в компактных торах развитием дополнительного механизма диссипации, связанного с аномальной вязкостью плазмы.

3. Изучена проблема генерации низкочастотных геомагнитных возмущений в магнитосфере Земли высокоэнергетичными плазменными образованиями, а именно:

- полученные в результате вычислительного эксперимента данные подтвердили наблюдаемые при лабораторном моделировании основные закономерности процесса бесстолкновительного взаимодействия высокоскоростных плазменных потоков в магнитном поле;

- доказано, что динамика взаимодействия и структура генерируемых возмущений определяются безразмерным параметром -числом Маха-Альфвена разлетающегося плазменного облака Мд;

4 - впервые показано, что генерируемая при Мд > 2.5 уединенная волна образует оболочку в виде осесимметричного эллипсоида с характерным пространственным размером порядка ларморовского радиуса ионов, которая регистрируется в широком диапазоне углов 26° < & < 154';

- установлено, что при МА < 2.5 энергия плазменного облака затрачивается, в основном, на деформацию магнитного поля, связанную с формированием осцилляторного магнитного предвестника (электронного вистлераЗ;

- при численном моделировании впервые наблюдалось разрушение генерируемой волны, сопровождающееся ее опрокидыванием и возникновением многопотокового течения;

- обнаружен эффект перемещения центра тяжести разлетающегося в неоднородном фоне плазменного облака в сторону пониженной плотности среды;

- исследовано применение магнитнодипольного приближения при решении задач генерации и показано, что при малых числах Маха-Альфвена МА < 1 структура сигнала может быть описана в рамках подобного приближения;

- обнаружен эффект стабилизации неустойчивости границы плазменного облака фоновой плазмой, критерий которого выражается через число Маха-Альфвена разлетающегося облака МА > 1.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных позволило наиболее полно и глубоко интерпретировать результаты лабораторного моделирования нестационарных космофизических явлений взрывного характера, а также результаты исследований по нагреву и удержанию плазмы в установках с обращенным магнитным полем.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Березин Ю. А. , Дудникова Г. И. Численные модели плазмы и процессы пересоединения // Москва: Наука, 1985.

2. Березин Ю. А. , Дудникова Г. И. Влияние теплопроводности на структуру и критические параметры ударных волн в плазме // 1МГФ. -1972. - N 2.

3. Березин Ю. А. , Дудникова Г. И., Еселевич В. Г. , Куртмуллаев Р.X. Структура косой ударной волны при больших числах Маха // ГОГГФ. - 1969. - N 4. - с. 100-104.

4. Дудникова Г. И. Нестационарные ударные волны в разреженной плазме // ПМТФ. - 1973. - N 3.

5. Березин Ю. А. , Дудникова Г.И. Нестационарные волны, распространяющиеся вдоль магнитного поля в плазме // ПМГФ. - 1971. - N 1.

6. Березин Ю. А., Вшивков В. А., Дудникова Г. И. Структура ударных волн включения // ПМТФ. - 1976. - N 5.

7. Березин Ю. А., Дудникова Г. И., Хенкин П. В. Численная модель пересоединения магнитных силовых линий в плазме // Численные

методы механики сплошной среды. - 1980. - т.И, N 3.

8. Дмитриева 0. Е. , Дудникова Г. И. Исследование процессов пересоединения в столкновительной плазме // Проблемы вязких течений. - Новосибирск, 1981.

9. Березин Ю. А. , Дудникова Г. И. 0 проблеме пересоединения в магнитной гидродинамике // V Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - Алма-Ата, 1981.

10. Дудникова Г.И., Ефимова И.В. Численная модель пересоединения магнитных силовых линий в цилиндрической геометрии // Численные методы механики сплошной среды. - 1982. - т.13, N 2.

И. Березин Ю. А., Дудникова Г.И. Динамика нейтральных сло±в в плазме // ПМТФ. - 1982. - N 3.

12. Дудникова Г.И., Карабаев О.И. Динамика плазмы в процессах пересоединения с нейтральным слоем // Доклады АН УзССР. -Ташкент. - 1990. - N 3.

13. Дудникова Г. И. Моделирование динамики нейтральных сло±в // Численные методы динамики вязкой жидкости. - Новосибирск, 1983.

14. Дудникова Г.И., Жуков В.П. Образование токового слоя при прохождении альвеновской волны в окрестности Х-точки // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1993. - т.2, N 4.

15. Вшивков В.А., Дудникова Г.И. Анализ численных моделей процессов пересоединения // Численные методы механики сплошной среды. - 1983. - т. 14, N 3.

16. Вшивков В.А., Дудникова Г. И. Численные модели процессов пересоединения в плазме // Современные проблемы физики и ее приложений. Тезисы докладов. - Москва, 1987.

17. Дудникова Г.И., Жуков В.П., Карабаев О.И. Двумерная численная модель взаимодействия компактных торов // Проблемы динамики вязкой жидкости. - Новосибирск, 1985.

18. Березин Ю. А. , Дудникова Г. И. Численные модели компактных торов. // Численные методы механики сплошной среды. - 1984. - т. 15, N 2.

19. Дудникова Г. И. Численное моделирование динамики компактных торов // Математическое моделирование в науке и технике. Тезисы докладов. - Пермь, 1986.

20. Дудникова Г. И. , Карабаев 0.И. Расчет динамики формирова-

ния компактных торов // Вопросы вычислительной и прикладной математики, вып. 81. - Ташкент, 1987.

21. Дудникова Г. И., Куртмуллаев P. X. , Малютин А. И., Семенов В.Н. Влияние вязкости на релаксацию компактного тора // Физика плазмы. - 1989. - т. 15, N 8.

22. Бурцев В. А., Божокин С. В., Дудникова Г. И., Кожевин В. М. , Литуновский В. Н. , Маханьков А. Н., Чобан Э. А. Квазистационарная термоядерная система на основе обращенной магнитной конфигурации с использованием D-He-топлива // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. - 1989. - Вып. 1.

23. Dudnikova G.I. ei al. Relaxation of compact torus to the equilibrium under the influence of plasma viscosity // 16 European Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., Venice. - 1989.

24. Дудникова Г. И. , Семенов В. Н. Численное моделирование динамики формирования замкнутых конфигураций магнитного поля в плазме // Моделирование в механике. - 1992. - т. 6(23), N 4.

25. Вшивков В. А. , Дудникова Г. И. , Захаров Ю. П., Оришич А. М. Генерация плазменных возмущейий при бесстолкновительном взаимодействии сверхальвеновских потоков // Препринт ИТПМ СО АН СССР N 20, Новосибирск, 1987.

26. Вшивков В. А. , Дудникова Г.И., Захаров Ю.П., Оришич A.M. , Пономаренко А. Г. 0 генерации магнитозвуковых возмущений в солнечном ветре плазменными облаками // Математические модели ближнего космоса. Тезисы докладов. - Москва, 1988.

27. Вшивков В. А. , Дудникова Г.И. , Захаров Ю.П., Оришич A.M. Особенности структуры плазменных возмущений, генерируемых при бесстолкновительном взаимодействии потоков с умеренными числами М =1-2.5 // Физика космической и лабораторной плазмы. - Новосибирск, 1989.

28. Вшивков В.А. , Дудникова Г.И., Захаров Ю.П. , Оришич A.M., Пономаренко А.Г. Исследование процессов бесстолкновительного взаимодействия облака плазмы с замагниченным фоном при больших числах Альвена-Маха // Физика космической и лабораторной плазмы. - Новосибирск, 1989.

29. Вшивков В. А. , Дудникова Г. И. , Снытников В. Н. Численное моделирование генерации геомагнитных возмущений в верхних слоях

атмосферы // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. Тезисы докладов-. - Новосибирск, 1990.

30. Dudnikova G.I., Vshivkov V. A. Fluid and particle simulation of astrophysical processes // Plasma astrophysics. Abstracts. - Telavi, 1990.

31. Вшивков В.А., Дудникова Г.И. Численное моделирование динамики разлета облака.плотной плазмы в замагниченном фоне // III Забабахинские научные чтения.-""Тезисы докладов. - Челябинск-70, 1991.

32. Dudnikova G. I. , Orishich A.M., Ponomarenko A.G. , Vshivkov V.A. , Zakharov Yu.P. Laboratory and computer simulation of wave generation processes in non-stationary astrophysical phenomena // Plasma astrophysics, ESA SP-311, 1990.

33. Березин Ю. A. , Вшивков В. A. , Дудникова Г. И. , Федорук М. П. 0 бесстолкновительном торможении плазменного облака в неоднородном замагниченном фоне // Физика плазмы. - 1992. - т.18, вып. 12.

34. Dudnikova G.I., Vshivkov V. A. Generation of large amplitude plasma waves in space phenomena // Proc. ICPP, v.3. -Innsbruck, 1992.

35. Dudnikova G. I., Orishich A.M., Ponomarenko A. G. , Vshivkov V. A., Zakharov Yu.P. Laboratory and computer simulation of generation magnetosonic disturbances in magneto- spheric plasma // Proc. XX ICPIG, v.2. - Piza, 1991.

36. Вшивков В. A. , Дудникова Г. И. Структура магнитозвуковых волн, генерируемых разлетающимся плазменным облаком // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1993. - т.2, N 4.

37. Вшивков В.А., Дудникова Г. И. Численное моделирование возмущений магнитосферы Земли // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1992. - т. 1, N 3.

38. Вергунова А. А., Вшивков В. А., Дудникова Г. И. , Федорук М. П. Комплекс программ для расчета многопотоковых течений плазмы в магнитном поле' // Вычислительные технологии. - Новосибирск. 1993. : т. 2, N 6.

39. Вшивков В. А., Дудникова Г. И., Захаров Ю. П., Нечаев С. В. , Оришич А. М. , Пономаренко А. Г. , Снытников В. Н. Лабораторное и численное моделирование влияния фоновой плазмы на желобковую не-

устойчивость плазменных сгустков в геомагнитном поле // Математические модели ближнего космоса, II. Тезисы докладов. - Москва, 1990. .

40. Вшивков В.А., Дудникова Г. И. , Малышкин В.Э. Численное моделирование трехмерных плазменных течений с использованием многопроцессорного вычислительного комплекса // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1993.- т. 2, N 5.

41. Dudnikova G.I., Vshivkov V.A. A numerical simulation of plasma flows a magnetic field source in the ionosphere // Intern. Conf. on Problems of spacecraft-environments interaction. Abstracts. - Novosibirsk, 1992.

42. Вшивков В.А., Дудникова Г.И. Кинетико-гидродинамические модели динамики взаимопроникающих плазменных потоков // Моделирование в механике. - 1990. - т. 4(21), N 1.

43. Вшивков В.А., Дудникова Г. И. Трехмерная модель плазменных течений в окрестности магнитного диполя // III Совещание по математическим моделям ближнего космоса. Тезисы докладов. - М. -1992.

44. Дудникова Г. И., Крашенинников М.В. Применение магни-то-дипольного приближения для описания возмущений в магнитосфере Земли // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 1993. - т. 2, N 4.

Рис. 1 Трансформация пространственного профиля магнитного поля в квазистационарной ударной волне при изменении угла в между плоскостью фронта и направлением невозмущенного магнитного поля Но:

а) 0 = 0°, йв = 2.5°, с) в = 4°, (Ю 8 = 5°, е) 0 = 6°. уаН = 0-2мг- ^ = Мд = 2.

Рис. 2 Слияние несимметричных компактных торов. Проекции силовых линий магнитного поля на плоскость Сй,г) в последовательные моменты времени:

a) I = 13 мкс,

b) 1= 13 мкс,

c) I = 20 мкс.

uf4 2.00 -:Г

1.00 -II-o.oo -iL

4.J. 2.00

1.00

0.00 -iL

Ufu 2.00

1.00

0.00

-1.00

2.00 -:Г 1.00 -II-o.oo н I-

-l.oo -iL

t-1.80

t-2.40

t-3.00

Ox

M г»

t-3.90

J /7

Рис. 3 Распределение гонов odiraxa CI) ■ фомино* мы CID на фазовых плоскостях Са^.Ю в моменты времени для Нд = 9, в = 90°.

Рис. 4 Разлет плазменного облака в однородном замагничен-ном фоне. Проекции силовых линий магнитного поля н границы плазменного облака на плоскость (г,г) в последовательные моменты времени: а) I = 0.5 икс, Ю I = 1.0 икс, с) I = 2.5 икс, Л I = 4.0 мкс.

си

Чг

о

X

о

Х-

Рис. 5 Развитие неустойчивости границы плазменного облака. Распределение ионов облака на плоскости Сх.у) в последовательные моменты времени для Мд = 0.5:

а) I = 1.0 икс, Ь) I = 2.2 икс. сЗ 1 = 4.0 икс, с13 Ь = 5.1 икс, е) I = 6.3 икс. Г) Ь = 7.1 икс.

Подписано к печати 18.03.93г.

объем 2,0 п. л. Тираж 120. Заказ 56

Формат бумаги 60x84/16

Отпечатано на ротапринте ВЦ СО РАН 630090, Новосибирск, 90, пр. Лаврентьева, 6.