Численное моделирование поведения анизотропных тел при ударных нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ.

1.1. Основные уравнения математической модели.

1.2. Трехмерная постановка задачи.

1.3. Численный метод расчета. i 2. ТЕСТОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Сравнение с экспериментальными данными.

2.2. Ортотропное сферическое тело под действием импульса всестороннего сжатия.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ

МАТЕРИАЛОВ.

3.1. Влияние ориентации свойств анизотропных материалов на его разрушение при нормальном ударе.

3.2. Взаимодействие удлиненного ударника под углом с анизотропной преградой.

3.3. Использование различных критериев разрушения.

4. ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ОБОЛОЧЕЧНЫЕ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ.

4.1. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкции с открытыми торцами, с одной сферической вставкой вблизи торца.

4.2. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкции с одним закрытым торцом, имеющей цилиндрическую вставку в центральной части.

Явления, возникающие при высокоскоростном взаимодействии тел, служат предметом теоретических и экспериментальных исследований в настоящее время и в России, и за рубежом. Тематика эта актуальна всегда, так как решенные задачи удара тел, разлета и схлопывания оболочек порождают новые проблемы при защите объектов современной техники. В современной литературе по многим проблемам уже имеются установившиеся взгляды и позиции по их решению.

Процесс высокоскоростного взаимодействия твердых тел сопровождается разнообразными физическими явлениями, возникновение и относительная роль которых зависят от геометрии взаимодействующих тел, их прочностных характеристик, скорости удара и многих других факторов. Процесс имеет ярко выраженный волновой характер со сложным взаимодействием ударных волн и волн разгрузки. Материал, подвергнутый импульсному нагружению, сначала сжимается в ударных волнах, затем разгружается в волнах разрежения. Также может произойти механическое разрушение и фрагментация материала на отдельные осколки под действием растягивающих напряжений. Процессы разрушения твердых тел сложны и многообразны, они зависят от многих факторов, недостаточно изученных к настоящему времени даже качественно [1].

Активные экспериментальные и теоретические исследования по изучению свойств материалов в ударных волнах, сопровождающих высокоскоростное взаимодействие конденсированных материалов, начались в нашей стране в конце 50-х начале 60-х годов. Исследования, начатые v

JI.B. Альтшулером, С.А. Новиковым, А.Г. Ивановым [2, 3] во ВНИИЭФ

Арзамас-16), развивались в работах Г.В. Степанова с коллегами в Киеве [4], Н.А. Златина в Санкт-Петербурге [5], Т.М. Платовой, И.Е. Хорева в Томском университете [6-8], теоретические основы физики ударных волн сформулированы в работах Я.Б. Зельдовича, Ф.А. Баума, Л.П. Орленко с коллегами [9, 10]. Результаты исследования откольного разрушения и разработки широкодиапазонных уравнений состояния нашли свое отражение в работах В.Е. Фортова, Г.И. Канеля, A.M. Молодца, С.В. Разоренова [11-14] (Черноголовка), Ю.И. Мещерякова с коллегами [15, 16] (Санкт-Петербург).

Различным аспектам моделирования поведения материалов при ударно-волновых нагрузках посвящены работы Н.Х. Ахмадеева [17, 18], В.Н. Аптукова [19, 20], А.И. Глушко [21], Н.Н. Яненко, В.М. Фомина, А.И. Гулидова [1, 22-24], В.А. Гридневой, А.И. Корнеева, Н.Н. Белова, А.П. Николаева, Н.Т. Югова, А.В. Радченко и других авторов [25-42]. Из зарубежных исследователей, занимающихся поведением материалов при динамических нагрузках, можно отметить D.E. Grady, D.A. Shockey, D.R. Curran, L. Seaman, J.R. Asay, L. Chhabildas, A.M. Rajendran, M. Wilkins, G. R. Johnson [43-45].

Хотя анизотропные материалы уже много лет используются в инженерной практике, наука о них стала интенсивно развиваться лишь после того, как они начали работать в экстремальных условиях (например, в космосе). Большинство металлов имеет анизотропию тех или иных механических свойств: упругих, пределов текучести, прочности, твердости и т.д. Причины, вызывающие анизотропию прочностных свойств металлов -кристаллографическая текстура, механическая текстура, ориентированные микронапряжения, возникающие в результате наклепа, перераспределения дислокаций при обжиге холоднодеформируемых изделий [46].

Если заранее известно направление действия нагрузки, одним из распространенных способов повышения прочности является ориентация свойств, то есть сообщение структуре материала упорядоченности, другой способ заключается в армировании материала упрочняющими элементами. В композиционном материале матрица и включения компонуются в макроскопически многофазный материал для усиления определенных физических свойств до такой степени, которая недостижима для компонентов по отдельности. Вследствие такой компоновки, полученный композиционный материал проявляет резко выраженную анизотропию в отношении тех или иных физических характеристик [47]. Простейшая теория для осредненных параметров связывает средние напряжения со средними деформациями при помощи так называемых эффективных упругих постоянных. В этой теории - "теории эффективных модулей" - механические свойства композита отождествляются со свойствами некоторой однородной анизотропной среды, «эффективные модули» которой определяются через упругие модули компонентов композита и параметры, определяющие ее структуры. Преимущество такого подхода состоит в том, что дискретный характер истиной структуры композита описывается в рамках однородного континуума. Эта приближенная теория позволяет работать лишь с одной системой уравнений, описывающих поведение композиционной среды, вместо того, чтобы иметь дело с несколькими системами полевых уравнений [48].

Поведение анизотропных материалов при деформировании существенно отличается от поведения изотропных: сферическое тело, подвергнутое всестороннему сжатию, превращается в эллипсоид, изгиб анизотропной балки сопровождается закручиванием, а стержень при чистом растяжении не только удлиняется, но еще испытывает сдвиги во всех плоскостях, параллельных координатным. Также, упругая анизотропия оказывает существенное влияние на концентрацию напряжений. В общем случае, чем больше анизотропия характеристик упругости, тем сильнее меняется коэффициент концентрации напряжений в зависимости от ориентировки усилия относительно осей симметрии, тем больше максимальный коэффициент концентрации отличается от аналогичного для изотропного образца.

Для анизотропных материалов скорости распространения волн напряжений зависят от направления распространения волны, а при нагружении за пределом упругости - и от уровня напряжений. Например, в ортотропных материалах в некоторых направлениях более быстрой оказывается поперечная волна, а медленной - продольная. Благодаря этому обстоятельству существенно меняется картина взаимодействия отраженных и преломленных волн в анизотропных материалах.

Использование любого материала конструкционного назначения требует гарантии того, что он будет служить безопасно и эффективно. Таким образом, процесс проектирования должен включать в себя сопоставление напряженно-деформированного состояния для данного конкретного проекта с критерием прочности материала. Критерии прочности или предельного состояния часто записываются в напряжениях, но не обязательно соответствуют состоянию полного разрушения материала. Критерии предельного состояния могут характеризовать начальные проявления процесса разрушения, например текучесть, предшествующую полному разрушению. Таким образом, в связи со столь широкой интерпретацией критериев предельного состояния практически невозможно охарактеризовать их с высокой степенью определенности. Действительно, критерий предельного состояния для данного материала представляет собой, по существу, эмпирическую формулировку процесса выхода из строя или потери материалом несущей способности. Несмотря на эти осложнения и оговорки, все-таки можно установить критерии предельного состояния, обладающие достаточной общностью и применимые на практике [49].

При феноменологическом подходе неоднородный композит рассматривается как сплошная среда, математическая модель которой строится на основе экспериментально полученных данных без объяснения механизмов, определяющих поведение композита. Феноменологический критерий разрушения можно рассматривать как некую передаточную функцию, связывающую внешнее воздействие с реакцией материала на это воздействие; при этом «разрушение» понимается как возникновение любого наблюдаемого нарушения сплошности среды.

Геометрически критерий разрушения можно интерпретировать как некоторую предельную поверхность в пространстве напряжений, то есть условие разрушения выполняется в тот момент, когда заданный вектор напряжений пересекает эту поверхность прочности. Несмотря на то, что форма поверхности прочности может быть достаточно сложной, для любой заданной траектории нагружения условие разрушения, записываемое в виде некоторого уравнения, имеет только один корень. Критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованию координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета.

Впервые для анизотропных материалов критерий разрушения, записанный через тензорный полином (полином от компонент тензора деформаций) в неявном виде предложил Фойхт, примерно в 1890 году, для описания прочности кристаллов. Более поздние работы с использованием аналогичных формулировок для анизотропных материалов принадлежат Ашкенази [46, 50-53], Малмейстеру [54, 55], Цай и By [47, 56]. Общая теория анизотропных материалов и решения некоторых задач изложены в работах С.Г. Лехницкого [57], К.Ф. Черных [58], A.JI. Рабиновича [49], Б.Е. Победри [60], P.M. Кристенсена [49], B.C. Саркисяна [61, 62] и других [63-66].

Некоторые критерии разрушения анизотропных сред в действительности представляют собой частные и ограниченные случаи тензорно-полиномиальной формулировки By [47] независимо от того, получены эти критерии на основании физических соображений или же простым распространением на явление разрушения всевозможных критериев текучести изотропных сред. В то же время тензорный полином можно записать в различных формах, так как скалярное произведение тензоров можно вычислять по-разному.

Большой вклад в исследование явления разрушения анизотропных сред внесли работы Ашкенази. Наибольшее различие между тензорно-полиномиальной формулировкой и критерием, предложенным Ашкенази

46], связано с определением параметров, характеризующих прочность материала. Преимущество формулировки Ашкенази состоит в возможности непосредственного определения входящих в нее постоянных из результатов одномерных экспериментов с образцами, вырезанных из материала под различными углами.

Существует много других квадратичных критериев прочности, предложенных Мариином, Хоффманом и другими [47]. Сфера применимости критерия Мариина очень ограничена лежащими в его основе предположениями, такими как гипотеза об ортотропии, равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии, а также о совпадении осей координат, осей симметрии материала и главных осей тензора напряжений. В критерии Хоффмана одно из указанных выше ограничительных предположений - о равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии - снимается.

В практике проектирования используются и другие простые критерии предельного состояния, которые не обладают общностью тензорно-полиномиального, но имеют некоторые другие преимущества. Это -критерий максимальных напряжений и максимальных деформаций.

Критерий максимального напряжения, сформулированный Рэнкином для изотропных материалов, был модифицирован Дженкинсоном для описания прочности ортотропных материалов. Дженкинс предположил, что оси координат совпадают с главными осями симметрии материала. Отметим, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразования координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида.

К настоящему времени образовался разрыв между практическим применением анизотропных материалов и уровнем знаний о свойствах таких материалов при интенсивных динамических нагрузках. Как в России, так и за рубежом многие работы об особенностях поведения анизотропных материалов касаются в основном статических нагрузок и охватывают класс задач, основанных на приближениях теории тонких оболочек [67, 68]. Это относится как к экспериментальным исследованиям, так и к математическому и численному моделированию. Разрушение анизотропных материалов при динамических нагрузках моделируется путем образования и развития трещин [69-71] или рассматривается как процесс накопления микроразрушений [72-77]. Следует отметить, что во всех рассмотренных работах оси координат совпадали с главными осями симметрии материала.

Актуальность проблемы.

В настоящее время анизотропные материалы широко используются в различных конструкциях, испытывающих динамические нагрузки, таких как авиационное и космическое оборудование и в других областях техники. В то же время информация о свойствах таких материалов при динамических нагрузках весьма ограничена. Поэтому существует необходимость в исследовании поведения анизотропных материалов и прогнозирования их разрушения при динамических нагрузках.

Цель работы - исследование поведения анизотропных материалов при ударных нагрузках методами численного моделирования. Разработка численной методики для исследования напряженно-деформированного состояния и прогнозирования поведения анизотропных материалов с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение.

Новизна полученных результатов.

1. Создана численная методика, позволяющая проводить исследования свойств широкого класса хрупкоразрушающихся анизотропных материалов с различной степенью анизотропии и симметрией свойств с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение. Реализован алгоритм генерации трехмерной конечноэлементной сетки, обеспечивающий равномерное распределение масс в узлах.

2. Исследовано поведение пластин из анизотропного материала с различными пределами прочности на растяжение и сжатие при ударе. Установлено, что для рассмотренного класса материалов при скоростях удара до 1500 м/с, анизотропия свойств и соотношение значений пределов прочности являются существенными факторами, определяющими эволюцию ударно-волновой картины и характер макроразрушения в пластинах.

3. Проведен сравнительный анализ применимости различных тензорно-полиномиальных критериев разрушения анизотропных материалов при ударе. Установлено, что критерий разрушения Хоффмана второго порядка, содержащий пределы прочности только в направлении осей координат, удовлетворительно описывает только материалы с различными прочностными пределами на сжатие и растяжение. Критерий By второго порядка с прочностными характеристиками при комбинированном нагружении, прост для применения, не имеет никаких ограничений, но для определения необходимых констант материала требуются сложные эксперименты. Для критерия Ашкенази, содержащего компоненты тензора напряжений во второй и четвертой степени и пределы прочности в диагональном направлении к осям симметрии материала, наоборот требуются большие вычислительные затраты при достаточно легко получаемых свойствах материала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета динамики процессов деформирования и разрушения анизотропных материалов в трехмерной постановке с произвольной ориентацией свойств материала, учитывающая различные значения пределов прочности на сжатие и растяжение.

2. Комплекс результатов численного моделирования процесса разрушения пластин из анизотропного органопластика с различной ориентацией свойств материала при нормальном и косом ударе.

3. Сравнительный анализ применимости различных критериев разрушения анизотропных материалов при ударе.

4. Результаты численных исследований напряженно-деформированного состояния заполненных оболочечных конструкций с различными конструктивными элементами при кратковременном импульсном нагружении.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применимых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением результатов с экспериментальными данными и численными результатами, полученными другими авторами, использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Практическая ценность работы.

Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о поведении анизотропных материалов. На основе численной методики можно исследовать динамическое поведение широкого класса хрупких анизотропных материалов; проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с заданными свойствами для конкретных условий нагружения.

Проведенный сравнительный анализ процессов деформирования и разрушения анизотропных материалов при использовании различных критериев разрушения позволяет выбирать их оптимальное использование.

С помощью данного программного комплекса проводилось численное моделирование задач в рамках проектов РФФИ и European Research Office of the US Army Research Laboratory.

Апробация работы и публикации.

Работа выполнялась в отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН и в очной аспирантуре Томского университета систем управления и радиоэлектроники в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, хозяйственным договорам, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (1995-1996гг., грант № 95-01-01460; 2000-2002гг., грант № 00-01-00552; 2003-2005гг., грант № 03-01-00006), в том числе в рамках молодежных проектов "MAC" (2001г. грант № 01-01-06023; 2002г. грант 02-01-06002; 2003г. грант № 03-01-06004), Министерства образования РФ (1998-2000гг., грант по исследованиям в области фундаментального естествознания, направление 4.3 механика деформируемого твердого тела), European Research Office of the US Army Research Laboratory (2000-2001 гг. грант No. N68171-00-M-5 806).

Результаты диссертации представлены в 16 работах, опубликованных в российских и зарубежных научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и международных конференций, отчетах о НИР и докладывались на 16-ой Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1999г.), V Международном симпозиуме по СВС. (Москва, 1999г.), Международном симпозиуме по высокоскоростному удару (Хантсвилл, США, 1998г.), Всероссийской конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1999 г.), V Российско-Китайском Международном симпозиуме "Фундаментальные проблемы материаловедения" (Байкальск, 1999г.), Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1999г.), Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1999г.), Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ "Современные проблемы механики", (Москва, 1999г.), XV Международной школе по моделям механики сплошной среды им. Акад. Н.Н. Яненко. (С.-Петербург, 2000г.), Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2000г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 1998,

2000гг.), Международном коллоквиуме по управлению детонационным взрывом (Москва, 2000г.), Международной конференции "Ударные волны в конденсированных средах" (С.-Петербург, 2000г.), 12-ом Симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2000г.), 6-ой Международной конференции по компьютерному конструированию материалов CADAMT'2001 (Томск, 2001г.), Международном совещании "Мезомеханика: основы и приложения, MESO'2001" (Томск, 2001г.), Международной конференции III Харитоновские тематические научные чтения "Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны" (Саров, 2001), 8-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.), 12-ой Международной конференции Американского физического общества "Ударное сжатие конденсированных сред" (Атланта, 2001г.), а также на научных семинарах отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации 118 страницы, включая 43 рисунка, 7 таблиц, 112 библиографических ссылок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе разработанной численной методики можно исследовать и прогнозировать динамическое поведение широкого класса хрупких анизотропных материалов с различной симметрией свойств и степенью анизотропии с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение; проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с заданными свойствами для конкретных условий нагружения. Полученные результаты и разработанная методика могут использоваться в организациях, занимающихся исследованием свойств материалов и конструкций из них при динамических нагрузках.

1. Создана численная методика, позволяющая проводить исследования свойств широкого класса хрупкоразрушающихся анизотропных материалов с различной степенью анизотропии и симметрией свойств с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение. Реализован алгоритм генерации трехмерной конечноэлементной сетки, обеспечивающий равномерное распределение масс в узлах. На основе данной методики создан программный комплекс для моделирования процессов ударного нагружения.

2. Исследовано поведение пластин из анизотропного материала с различными пределами прочности на растяжение и сжатие при ударе. Установлено, что для рассмотренного класса материалов при скоростях удара до 1500 м/с, анизотропия свойств и соотношение значений пределов прочности являются существенными факторами, определяющими эволюцию ударно-волновой картины и характер макроразрушения в пластинах.

Проведен сравнительный анализ применимости различных тензорно-полиномиальных критериев разрушения анизотропных материалов при ударе. Установлено, что критерий разрушения Хоффмана второго порядка, содержащий пределы прочности только в направлении осей координат, удовлетворительно описывает только материалы с различными прочностными пределами на сжатие и растяжение. Критерий By второго порядка с прочностными характеристиками при комбинированном нагружении, прост для применения, не имеет никаких ограничений, но для определения необходимых констант материала требуются сложные эксперименты. Для критерия Ашкенази, содержащего компоненты тензора напряжений во второй и четвертой степени и пределы прочности в диагональном направлении к осям симметрии материала, наоборот требуются большие вычислительные затраты при достаточно легко получаемых свойствах материала.

Проведены численные исследования поведения конструкций, моделирующих ступени ракетного двигателя, при ударном нагружении. Установлено, что при воздействии импульсом 3 ГПа в течении 0.5 мкс, детонация твердого топлива не возникает. Разрушение оболочки происходит в зоне действия нагрузки для всех рассмотренных случаев.

1. Высокоскоростное взаимодействие тел / Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

2. Альтшулер Л.В., Новиков С.А. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов // ДАН СССР. 1966. - т. 166. - № 1. - С. 173-179.

3. Иванов А.Г., Новиков С. А., Синицын В. А. Исследование упругопластических волн в железе и стали при взрывном нагружении // ФТТ,- 1963.-№5.

4. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. Киев: Наук.думка, 1991. -288 с.

5. Златин Н.А., Пугачев Г. С., Степанов В. А. О разрушающих напряжениях при коротком ударе // ЖТФ. 1979. - т. 49. - вып. 8. -С. 1786-1788.

6. Платова Т.М. Динамические задачи механики деформируемых сред. -Томск, 1980.

7. Горельский В.А., Платова Т.М., Радченко А.В., Хорев И.Е. Численное исследование взаимодействия частиц с гетерогенными оболочками // В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Изд-во Том. ун-та, 1987.-С. 52-55.

8. Хорев И.Е., Горельский В.А. Осесимметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел // Доклады АН СССР. 1985. - № 3. - С. 612-615.

9. Зельдович В.П., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Физматгиз, 1966.-686 с.

10. Физика взрыва / Ф.А. Баум, Л.Г. Орленко, Е.П. Станюкович и др. М.: Наука, 1975.-709 с.

11. Канель Г.И., Разоренов С.В., Фортов В.Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне длительности нагрузки // Доклады АН СССР. 1984. - т. 275. - № 2. - С. 369-371.

12. Калмыков КХБ., Канель Г.И., Пархоменко И.П., Уткин А.В., Фортов В.Е. Поведение резины в ударных волнах и волнах разрушения // ПМТФ. 1990.-№ 1.-С. 126-130.

13. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа "Армко" в ударной волне // ФГВ. 1980. - т. 16. -№ 4. - С. 93-103.

14. Ударноволновые явления в конденсированных средах / Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. М.: Янус-К, 1996. - 407 с.

15. Атрошенко С.А., Баличева Т.В., Диваков А.К., Мещеряков Ю.И. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки // Проблемы прочности. 1990. - № 5. - С. 93-105.

16. Мещеряков Ю.И., Диваков А.К., Кудрявцев В.Г. О динамической прочности при отколе и пробое // ФГВ. 1988. - т. 24. - № 2. -С. 126-134.

17. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БНЦ УО СССР, 1988. 167 с.

18. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола // ПМТФ. 1984. - № 3. - С. 120-128.

19. Аптуков В.Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению // ФГВ. 1986. - т. 22. -№2.-С. 120-130.

20. Аптуков В.Н., Белоусов B.JI. Модель анизотропной поврежденности тел. Сообщение 1. Общие соотношения // Проблемы прочности. 1994. - № 2. - С. 28-34.

21. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микропор //Изв. АН СССР. МТТ. 1978.-№5.-С. 132-140.

22. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко Н.Н. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении // Проблемы математики и механики. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 71-81.

23. Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Численное моделирование разрушения сдвигом // Механика быстропротекающих процессов. Новосибирск, 1984. С. 48-51.

24. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. Новосибирск: НГУ, 1982. — 92 с.

25. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения пластины конечной толщины при ударе бойками различной формы // Изв. АН СССР. МТТ 1977. -№ 1.-С. 146-157.

26. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. -1985.-№3.-С. 132-136.

27. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв. АН СССР. 1990. - № 1. - С. 112-117.

28. Белов Н.Н., Коняев А.А., Симоненко В.Г., Стуканов A.JL, Хабибулин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров // ФГВ. 1997. - т. 33. -№5.-С. 128-136.

29. Горельский В.А., Радченко А.В., Хорев И.Е. Численное исследование упругопластического взаимодействия твердых частиц с составными пластинами // Прикладная механика. 1987. - т. 23. - № 7. - С. 117-120.

30. Горельский В.А., Платова Т.М., Радченко А.В., Хорев И.Е. Моделирование разрушения набора пластин при динамическом нагружении с учетом их взаимодействия // В кн.: Инженерно-физический сборник. изд-во Том. ун-та., 1987. С. 123-130.

31. Горельский В.А., Радченко А.В., Хорев И.Е. Кинетика разрушения и релаксационные эффекты в композиционной плите при нестационарном нагружении // Проблемы прочности. 1992. - № 8.

32. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Радченко А.В. Численное исследование задач ударно-волнового взаимодействия твердых тел при наличии нескольких контактных границ // Химическая физика. 2000. -т. 19.-№1.-С. 54-57.

33. Горельский В.А., Радченко А.В., Хорев И.Е. Кинетические механизмы процесса пробивания двухслойных пластин // Известия АН СССР. МТТ. 1988. - № 6. - С. 185-189.

34. Горельский В.А., Радченко А.В., Кинетика разрушения при ударноволновом нагружении двухслойной пластины // Прикладная механика. -1991. т. 27. - № 11. - С. 85-90.

35. Горельский В.А., Радченко А.В., Толкачев В.Ф., Хорев И.Е. Кинетические механизмы перфорации пластин // Проблемы прочности. 1988. -№11. -С. 77-80.

36. Радченко А.В. Разрушение и ударно-волновые процессы в анизотропных материалах // Матер, конф. "Математическое моделирование процессов в синергетических системах", Улан-Удэ -Томск. 20-23 июля 1999. -изд-во Том. ун-та, 1999. С. 107-108.

37. Хорев И.Е., Кривошеина М.Н., Радченко А.В. Кинетика разрушения материалов при ударных нагрузках // Матер, конф. "Математическое моделирование процессов в синергетических системах", Улан-Удэ -Томск. 20-23 июля 1999. изд-во Том. ун-та, 1999. -с. 184-186.

38. Орлов Ю.Н., Радченко А.В. Сравнение аналитической и численной методик расчета взаимодействия жесткого ударника с пластиной // В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Изд-во Том. ун-та, 1992. С. 29-34.

39. Радченко А.В. Разрушение и ударно-волновые процессы в анизотропных материалах // Материалы XV Международной школы по моделям механики сплошной среды им. Акад. Н.Н. Яненко. С-Пб.: СпбГУ, 2000. С. 32-47.

40. Радченко А.В. Применение метода конечных элементов к расчету течений в двухфазных средах // В кн.: Численные методы механики сплошной среды Ч.П., Красноярск. 1989. С. 106-107.

41. Johnson G.R. High Velocity Impact Calculations in Three Dimension // J. Appl. Mech. March. - 1977. - P. 95-100.

42. Anderson C.E., Сох P.A., Johnson G.R., Maudlin P.J. A Constitutive Formulation for Anisotropic Materials Suitable for Wave Propagation Computer program-II // Сотр. Mech. 1994. - vol. 15. - P. 201-223.

43. Johnson G.R. Three-dimensional analysis of sliding surface during high velocity impact // J. Appl. Mech. 1977. - № 6. - P. 771-773.

44. Ашкенази E.K., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Л., 1980. - 247 с.

45. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // В кн.: Механика композиционных материалов,- М.: Мир, 1985. С. 563 -С. 401-491.

46. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов -М.: Наука, 1983. 296 с.

47. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов / Под. ред. Ю.М. Тарнопольского . М.: Мир, 1982. - 334 с.

48. Ашкенази Е.К., Лавров А.В., Мыльникова О.С., Попов В.Д. Экспериментальное исследование прочности анизотропных материалов при 2-х и 3-х-осном сжатии // Механика полимеров. 1973. - № 6. -С. 991-996.

49. Ашкенази Е.К., Гершберг М.В., Мыльникова О.С., Райхельгауз Р.С., Сборовский А.К., Экспериментальное исследование прочности стеклопластиков при двуосном сжатии в трех плоскостях симметрии // Механика полимеров. 1976. - № 1. - С. 63-72.

50. Ашкенази Е.К., Мыльникова О.С., Райхельгауз Р.С. Еще раз про геометрию прочности анизотропных материалов И Механика полимеров. 1976. - № 2. - С. 269-278.

51. Ашкенази Е.К. Прочность анизотропных древесных и синтетических материалов. М.: Лесная промышленность, 1966. - 167с.

52. Малмейстер А.К. Геометрия теории прочности // Механика полимеров. 1966.-№ 4.-С. 519-524.

53. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига.: "Зинатне", 1972.

54. Tsai S.W., Wu Е.М. A General Theory of Strength for Anisotropic Materials // J. Compos. Mater. 1971. - v. 5. - P. 58-80.

55. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-415 с.

56. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. — М.: Наука, 1988. -192 с.

57. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. -М.: Наука, 1970.-482 с.

58. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.

59. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: изд-во Ереванского ун-та, 1976. — 534 с.

60. Саркисян B.C. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела. Ереван: изд-во Ереванского ун-та, 1970. - 443 с.

61. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие сообщения // Проблемы прочности. 1986. - № 4. - С. 50-57.

62. Майборода В.П. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

63. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1976. Т. 1. - 536 с.

64. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1976. Т. 2. — 574 с.

65. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.

66. Носатенко П.Я., Омельченко М.Н. Численное решение пространственной задачи свободных колебаний анизотропных оболочек вращения из композитных материалов // Механика композиционных материалов. -1991.-№5.-С.861-868.

67. Song О., На Т., Librescu L. Dynamics of anisotropic composite cantilevers weakened by multiple transverse open cracks // Engineering Fracture Mechanics. 2003. - Vol. 70.- P. 105-123.

68. Albuquerque E.L., Sollero P., Aliabadi M.H. The boundary element method applied to time dependent problems in anisotropic materials // International Journal of Solids and Structures. 2002. - Vol. 39. - P. 1405-1422.

69. Azhdari A., Nemat-nasser S. and Rome J. Experimental observations and computational modeling of fracturing in an anisotropic brittle crystal (Sapphire) // International Journal of Fracture. 1998. - Vol. 94. -P. 251-266.

70. Bayard O., Pie O. Fracture mechanics of reactive powder concrete: material modelling and experimental investigations // Engineering Fracture Mechanics. 2003. - Vol. 70 - P. 839-851.

71. Hayhurst C.J., Hiermaier S.J., Clegg R.A., Riedel W., Lambert M. Development of material models for Nextel and Kevlar-epoxy for high pressures and strain rates // Int. J. Impact Eng. 1999. - Vol. 23(1-10). -P. 365-376.

72. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. -с. 212-263.

73. Радченко А.В. Численный анализ разрушения композиционных материалов при ударных нагрузках // Материалы Всесоюзной конф. "Современные проблемы физики и ее приложений". Москва, 15-17 апреля 1990. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 47.

74. Радченко А.В., Гальченко Н.К. Разрушение изотропных и анизотропных конструкционных сталей при динамических нагрузках // Физико-химическая механика материалов. 1992. - Т. 28. - № 3. -С. 80-83.

75. Радченко А.В. Моделирование поведения анизотропных материаловпри ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998.-Т. 4.-№4.-С. 51-61.

76. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред,-М.: Мир, 1976.-464 с.

77. Wilkins M.L., Guinan M.W. Impact of cylinders on a rigid boundary // J. Applied Physics. 1973. - № 3. - P. 45.

78. Радченко A.B. Поведение хрупких анизотропных материалов и конструкций из них при динамических нагрузках: Дисс. док. физ.-мат. Наук. Томск, 2002. - 242 с.

79. Radchenko A.V., Kobenko S.V., Marcenuk I.N., Khorev I.E., Kanel G.I., Fortov V.E. Research of features of behaviour isotropic and anisotropic of materials under impact // Int. J. Impact Eng. 1999. - Vol. 23(1-10). -P. 745-756.

80. Радченко А.В., Кобенко С.В., Марценюк И.Н. Разрушение элементов контейнеров при динамическом воздействии // Материалы 5-й научно-технической конференции СХК. Северск. 20-22 октября 1998. 1999. С. 225-231.

81. Радченко А.В., Кобенко С.В., Кривошеина М.Н. Моделирование ударного нагружения твердого топлива скрепленного с ортотропной оболочкой // Механика композиционных материалов и конструкций. -2000. -Т.в.- № 3. . с. 343-358.

82. Разработка модели и методики расчета удара КГИ о поверхность при падении: Отчет о НИР/НТП "Темпро" х/д №20/97 ("Дева-97"), руководитель Радченко А.В. Томск, 1998. - 212 с.

83. Кривошеина М.Н., Радченко А.В., Кобенко С.В. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. - Т. 7. - № 1. - С. 95-102.

84. Радченко А.В., Кобенко С.В., Хорев И.Е. Разрушение изотропных и анизотропных преград при ударе // Материалы Всероссийской конференции: "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск. 2-4 июня 1998. Томск, 1998. С. 119120.

85. Радченко А.В., Кобенко С.В. Зависимость разрушения анизотропного материала от ориентации упругих и прочностных свойств при ударе // Доклады РАН. 2000. - Т. 373. - № 4. - С. 479-482.

86. Radchenko A.V., Marzenyuk I.N., Kobenko S.V. Investigation of Properties of Anisotropic SHS Materials // 4th Int. Symp. on Self propagation High -temperature Synthesis, Toledo, Spain, 6-9 October 1997. - P. 79.

87. Кобенко C.B. Численный анализ протекания ударно-волновых процессов в ортотропных материалах // Сопряженные задачи механики и экологии. Материалы международной конференции. 6-10 июля 1998. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998. С.34

88. Радченко A.B., Кобенко C.B. Влияние ориентации упругих и прочностных свойств на разрушение ортотропных материалов при ударе

89. Механика композиционных материалов и конструкций. 1999. - Т. 5. -№4.-С. 8-16.

90. Radchenko A.V., Kobenko S.V. Dependence of anisotropic material failure on orientation of elastic and strength properties at normal and oblique impact // Int. Conf. "Shock Wave in Condensed Matter" St.-Petersburg, 8-13 October, 2000. P. 101-105.

91. Кобенко C.B., Кривошеина M.H., Радченко A.B. Моделирование и анализ ударно-волновых процессов в анизотропных материалах // Тр. Восьмого Всеросийского съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23-29 августа 2001. Екатеринбург, 2001. С. 330.

92. Кобенко С.В. Моделирование разрушения анизотропных материалов при ударе // Международная конференция VI Забабахинские научные чтения, 24-28 сентября 2001г. Тезисы. Снежинск: ВНИИТФ, С. 143.

93. Радченко A.B., Кобенко С.В. Численное моделирование деформирования и разрушения оболочечных конструкций при ударных нагрузках // Механика композиционных материалов и конструкций. -1999. Т. 5. - № 1. - С. 3-15.

94. Радченко А.В., Кривошеина М.Н., Кобенко С.В., Марценюк И.Н. Влияние анизотропии свойств оболочки на инициирование детонации в твердом топливе при ударных и импульсных нагрузках // Химическая физика. 2001.- Т. 20. - № 6. - С. 123-128.