Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли

Горбунов, Михаил Евгеньевич

Автореферат диссертации на тему "Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли"

Институт физики атмосферы РАН

На правах рукописи

Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли

Специальность 01.04.03 -радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Институте физики атмосферы Российской Академии Наук.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яковлев О. И.

доктор физико-математических наук, профессор Куницын В. Е.

доктор физико-математических наук, профессор Успенский А. Б.

Ведущая организация: Московский физико-технический Институт.

Защита состоится 15 апреля 2005 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д.002.231.02 при ИРЭ РАН по адресу: 125009, ГСП-9, Москва, Моховая ул., д. 11, к. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН

Автореферат разослан 1 марта 2005 г.

I. Общая характеристика работы.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью повышения точности численного прогнозирования погоды.

Принцип радиозатменного зондирования планетных атмосфер был предложен еще в 60-х годах. Радиозатменное зондирование основано на просвечивании атмосферы радиоволнами, излучаемыми высокостабильным передатчиком, расположенным на искусственном спутнике, и принимаемыми приемником, расположенным на другом искусственном спутнике. Восстановление параметров атмосферы возможно по измеренным фазам и амплитудам радиосигналов, прошедших через атмосферу. Начиная с 70-х годов, этот принцип успешно применялся для зондирования планетных атмосфер.

Начиная с 70-х годов, были выполнены первые экспериментальные исследования атмосферы Земли с использованием радиозатменной методики. Эти исследования проводились Рангасвами, Калашниковым, Яковлевым, Павелье-вым, Матюговым и др. Однако требования к точности зондирования атмосферы Земли были значительно выше требований к точности зондирования планетных атмосфер, о которых было известно мало. Стабильность передатчиков, использовавшихся до середины 90-х годов, была недостаточна для достижения требуемой точности определения параметров атмосферы Земли. Ситуация изменилась с появлением системы глобального позиционирования (GPS).

Данные радиозатменного зондирования обладают очень большим потенциалом для улучшения точности прогнозов погоды в силу следующих причин:

1. Этот метод практически не требует калибровок. Требуется лишь высокостабильный генератор и знание его стандартной частоты, а также знание скорости распространения электромагнитных волн. Этот делает данный метод ценным для определения долговременных климатических трендов.

2. Метод не зависит от погоды.

3. Метод позволяет проводить зондирование атмосферы в любой точке земного шара. Это очень существенно, поскольку для прогноза погоды требуется знание крупномасштабной динамики атмосферы, в том числе и в районах, не покрытых сетью аэрологического зондирования (например, над океанами).

В 1995 году в США был запущен спутник Microlab-1, оснащенный приемником сигналов GPS, созданным специально для зондирования атмосферы Земли. В 2000 был запущен спутник CHAMP, одной из задач которого также было радиозатменное зондирования атмосферы Земли. Обработка данных, полученных при помощи этих спутников, подтвердила их ценность для численного прогнозирования погода. Однако она также поставила ряд задач:

1. Нужно учитывать волновой характер измеряемых сигналов. Это становится особенно важным при исследовании тропосферы на высотах менее 7 км. Сложная структура атмосферы на этих высотах и относительно высокая плотность приводят к существенным нелинейным эффектам. Это проявляется в появлении многолучевого распространения волн. Таким образом, оказалось необходимым сформулировать обратную задачу дифракции волн на объекте с сильными неоднородн остями.

2. Атмосферный показатель преломления зависит от частоты радиосигнала и атмосферных параметров - температуры, давления и влажности. Из измерений фазы или угла рефракции радиоволн можно восстановить профиль показателя преломления в приближении сферической симметрии. Для сухой атмосферы полученный профиль можно дополнить уравнением гидростатики, и этого будет достаточно для восстановления профилей давления и температуры. Для влажной атмосферы требуется дополнительная априорная информация (например, профиль температуры). Ситуация еще более усложняется, если учесть горизонтальную неоднородность атмосферы. Ошибки обращения, связанные с горизонтальной неоднородностью становятся очень

существенными на высотах ниже 5 км. При этих условиях оптимальным является применение прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Таким образом, необходимо было разработать принципы прямого вариационного усвоения радио-затменных данных и разработать оператор наблюдений и соответствующие линейную присоединенную модель. 3. При появлении многолучевого распространения амплитуда и фаза сигнала подвержены сильным сцинтилляциям. Это может приводить к ошибкам слежения за сигналом. Возможные ошибки приемника необходимо также учитывать в алгоритмах обработки данных. Определение таких ошибок и исключение запорченных фрагментов данных из дальнейшей обработки является важной практической задачей.

До начала обработки данных спутника Microlab-1 рассматривалось в основном геометрооптическое однолучевое приближение. О возникновения многолучевого распространения при наличии сильных неоднородностей в атмосфере было известно из практики обработки данных зондирования планетных атмосфер. Для разделения множественных лучей применялся анализ локальных пространственных спектров волнового поля. Однако эта методика обладает ограничениями: 1) она не работает вблизи каустик, 2) она имеет ограниченное разрешение в областях многолучевого распространения.

Коррекция эффектов дифракции за счет распространения волн на большие расстояния была рассмотрена Маруфом. Коррекция основана на обратном распространении (обращении волнового фронта). Теоретическим пределом разрешения является длина волны. Сходная техника френелевской инверсии была рассмотрена Мельбурном и др. Эта техника основана на описании атмосферы фазовым экраном. Точность этого приближения в тропосфере оказывается недопустимо низкой.

Общие вопросы построения математической теории асимптотических решений волновых задач рассматривались, начиная с 60-х годов, в монографиях Маслова, Егорова, Хермандера (Hormander). Была разработана теория канонических операторов Маслова и интегральных операторов Фурье. Была сформулирована теорема Егорова о связи интегральных операторов Фурье с каноническими преобразованиями. Однако эта теория рассматривала прямую задачу нахождения коротковолновых асимптотик волнового поля в заданной среде. Приложения к обработке радиозатменных данных требовали решения обратной дифракционной задачи с учетом нелинейности.

Вопросы 3-й или 4-мерного прямого вариационного усвоения данных зондирования атмосферы в модели глобальной циркуляции рассматривались задолго до появления данных Microlab-1. Вариационное усвоение является мощным методом усвоения данных наблюдений в модели глобальной циркуляции атмосферы. На возможность применения этой методики для усвоения данных радиозатменных экспериментов было впервые указано Эйром (Eyre). Эйр дал пример построения оператора наблюдений и линейной присоединенной модели для радиозатменных данных на основе геометрооптического приближения. Построение линейной присоединенной модели было проведено методом конечных разностей. Для приложений к обработке реальных данных в режиме реального времени такое построение будет требовать слишком большого количества вычислений.

Таким образом, на момент появления радиозатменных данных со спутника Microlab-1 многие важные проблемы интерпретации этих данных были не решены или даже не сформулированы. Обработка данных Microlab-1 привела к пониманию реальных проблем, которые нужно было решить. Это определило потребность в теоретических разработках методов решения обратной задачи радиозатменного зондирования атмосферы Земли для извлечения максимума информации из данных измерений.

Целями исследования являются

• разработка методов анализа и контроля качества данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли;

• разработка методов усвоения данных радиозатменного зондирования в модели глобальной циркуляции атмосферы.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие

задачи:

• разработка методов прямого моделирования данных радиозатменного зондирования на основе волновой оптики;

• разработка методов интерпретации волновых полей с целью определения их лучевой структуры на основе теории интегральных операторов Фурье и анализа пространственных спектров;

• численное моделирование радиозатменных экспериментов и валидация алгоритмов решения обратной задачи на материале искусственных данных;

• разработка программного обеспечения для обработки натурных данных;

• анализ данных натурных измерений, проведенных при помощи спутников Microlab-1 и CHAMP, на основе разработанных методов интерпретации волновых полей;

• валидация данных Microlab-1 и CHAMP путем их статистического сравнения с реанализами Европейского Центра Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF);

• разработка теоретических основ усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы;

• построение оператора наблюдений и его линейной присоединенной модели для радиозатменных данных.

Объектом исследования является атмосфера Земли.

Предмет исследования - данные радиозатменного зондирования атмосферы Земли.

Информационная база исследования - архивы данных измерений спутников Microlab-1 и CHAMP, а также глобальные поля реанализов ECMWF.

Методологической и теоретической основой исследования являются математические методы описания волновых полей в неоднородных средах, теория решения обратных задач и теория построения линеаризованных присоединенных моделей. Достоверность научных выводов и практических рекомендаций основана на применении проверенных математических методов, сформулированных в работах отечественных и зарубежных ученых, на численном тестировании разработанных математических методов решения обратных задач по замкнутой схеме, на детальном анализе данных измерений и на статистической валидации результатов обработки спутниковых данных путем их сравнения с реанализами ECMWF.

Наиболее существенные результаты и научная новизна диссертационной работы состоят в разработке новых методов интерпретации данных ра-диозатменного зондирования атмосферы Земли, в разработке эффективных методов моделирования радиозатменных экспериментов, в проведении анализа и валидации натурных данных радиозатменного зондирования, в разработке оператора наблюдений и его линейной присоединенной модели для прямого вариационного усвоения радиозатменных данных.

Исследование теоретических вопросов интерпретации радиозатменных данных и практический анализ экспериментальных данных привели к следующим результатам, имеющим, по мнению автора, элементы научной новизны: 1. Разработаны простые и эффективные методы численного моделирования радиозатменных экспериментов на основе теории распространения волн в атмосфере: 1) метод, основанный на приближении множественных фазовых экранов; 2) метод, основанный на асимптотическом решении в форме интегрального оператора Фурье. Разработана модель поля атмосферного показателя преломления, включающая блоки для чтения сеточных метеополей в

форматах, принятых в моделях численного прогноза погоды, вычисления и интерполяции показателя преломления и его первых и вторых производных. Это позволяет генерировать искусственные радиозатменные данные в заданном районе Земли в заданное время.

2. Найдены условия применимости метода определения углов рефракции, основанного на анализе локальных пространственных спектров волнового поля (радиоголографический или радиооптический метод).

3. Разработан метод канонических преобразований для восстановления лучевой структуры волновых полей. Этот метод основан на применении теории интегральных операторов Фурье и позволяет эффективно находить лучевую структуру волновых полей. Разрешение метода определяется дифракцией внутри атмосферы, и оценивается в 60 м для частот GPS. Условием применимости этого метода является требование, чтобы прицельная высота луча являлась однозначной координатой лучевого многообразия. Это условие может нарушаться при наличии в атмосфере сильных регулярных горизонтальных градиентов. Была проведена валидация метода на искусственных данных, полученных при помощи модели радиозатменных экспериментов.

4. Разработано программное обеспечение для обработки радиозатменных данных. Разработаны критерии отсева некачественных данных.

5. Проведен анализ данных Microlab-1 в нижней тропосфере с использованием метода канонических преобразований и радиооптического метода. Впервые приведены и детально проанализированы примеры нижнетропосферного многолучевого распространения, вероятной причиной которого являются слои влажности. Также приведены примеры данных, где выявляются лучи, отраженные от поверхности. Также показаны примеры, в которых диагностируются значительные ошибки измерений.

6. Проведена статистическая валидация данных GPS/МЕТ и CHAMP на основе их сравнения с данными ECMWF. Разработана методика сравнения, осно-

ванная на применении прямого моделирования, позволяющая исключить ошибки обращения, связанные с горизонтальными градиентами и с влажностью. Показано, что данные GPS/МЕТ хорошо согласуются с данными ECMWF везде, кроме тропиков, где в нижней тропосфере имеются значительные ошибки. Наиболее вероятной причиной ошибок являются сложные структуры поля влажности, приводящие к многолучевому распространению и значительным сцинтилляциям амплитуды и фазы сигнала. В Южном полушарии, где в модель усваивается существенно меньше данных наблюдений, отмечены заметные систематические расхождения. Валидация данных CHAMP показывает, что ошибки в нижней тропосфере в тропиках увеличились. По-видимому, это связано с техническими недоработками приемника. Систематические ошибки в Южном полушарии существенно сократились по сравнению с более ранними реанализами, использовавшимися для вали-дации данных GPS/МЕТ. Это хорошо согласуется с улучшением качества модели, подтвержденным корреляциями аномалий.

7. Проведен анализ ионосферных неоднородностей на материале данных GPS/МЕТ методом обратного распространения и радиоголографическим методом. Показано, что этим методом можно проводит диагностирование типов ионосферных неоднородностей и выявлять ситуации, когда структура неоднородностей сильно отклоняется от локально сферически-слоистой.

8. Разработаны принципы прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Волновые поля, измеренные в радиозатменных экспериментах, проходят предварительную обработку на основании метода канонических преобразований, и определяется профиль угла рефракции. Полученный профиль угла рефракции усваивается в модель. На основе геометрической оптики строится оператор наблюдений, отображающий пространство сеточных полей модельных переменных (тем-

пература, влажность, давление на поверхности) в пространство измеряемых величин (профили углы рефракции при заданной геометрии наблюдений). 9. Разработана программная реализация оператора наблюдений и соответствующей линеаризованной присоединенной модели с использованием стандартных принципов построения линеаризованных присоединенных моделей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты успешно применяются для анализа радиозатменных данных, и позволяют извлекать из них максимум информации. Целесообразность применения развитых методов обработки данных подтверждена численным моделированием и детальным анализом натурных данных.

Апробация результатов исследования. Результаты докладывались на международных конференциях. По теме диссертации опубликованы 21 научная работа в рецензируемых журналах общим объемом 14 печатных листов, из них 5 работ - в журналах, включенных в перечень ВАКа. Результаты пользуются широкой известностью среди специалистов, работающих над применением ра-диозатменных данных, и широко применяются в University Corporation for Atmospheric Research (USA, Boulder), Danish Meteorological Institute (Copenhagen), Max-Plank Institute for Meteorology (Hamburg, Germany), Institute for Geophysics, Astrophysics, and Meteorology (Graz, Austria), GeoForschungsZentrum (Potsdam, Germany), EUMETSAT (Darmstadt, Germany) и в Немецкой Службе Погоды (Offenbach Main, Germany).

Структура диссертационной работы: Введение

Глава 1. Принципы интерпретации и численного моделирования радиозатменных экспериментов

1.1. Введение

1.2. Принципы интерпретации данных радиозатменного зондирования

атмосферы

1.3. Модель 3-мерного поля показателя преломления и его производных

1.4. Дифракционная модель радиозатменных экспериментов

1.5. Геометрооптическая модель радиозатменных экспериментов

Глава 2. Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли

2.1. Введение

2.2. Метод обратного распространения

2.3. Радиооптический метод

2.4. Определение углов рефракции по пространственным спектрам волнового поля

2.5. Метод канонических преобразований

2.6. Асимптотическое прямое моделирование

Глава 3. Анализ и валидация данных экспериментов Microlab-1 и CHAMP

3.1. Введение

3.2. Ионосферная коррекция и фильтрация шумов

3.3. Валидация нижнетропосферных данных Microlab-1 с использованием радиооптического метода и метода канонических преобразований

3.4. Статистическое сравнение данных Microlab-1 и CHAMP с данными реанализов ECMWF

3.5. Анализ ионосферных неоднородностей радиоголографическим методом Глава 4. Прямое вариационное усвоение данных радиозатменных экспериментов в модели динамического прогноза погоды

4.1. Введение

4.2. Общие принципы прямого вариационного усвоения измеряемых величин в модели глобальной циркуляции атмосферы

4.3. Линеаризованная присоединенная модель угла рефракции

4.4. Линеаризованная присоединенная модель лучевой геометрии

4.5. Линеаризованная присоединенная модель поля показателя преломления

4.6. Численное моделирование с линейной присоединенной моделью угла рефракции

Заключение

II. Основное содержание исследования.

Глава 1 носит вводный характер и содержит обзор стандартных вопросов интерпретации радиозатменных данных, а также технических вопросов, связанных с численным моделированием радиозатменных экспериментов.

Раздел 1.2 содержит обзор стандартных методов интерпретации радиозатменных данных. Рассмотрена физическая модель радиозатменных экспериментов. Модель описывает распространение дециметровых волн длиной 19-24 см, соответствующих частотам системы GPS (около 1.5 и 1.2 ГГц). Поскольку длина волны существенно меньше характерных размеров синоптических неод-нородностей, можно пользоваться скалярной теорией дифракции. Стандартные методы интерпретации радиозатменных данных используют геометрооптиче-ское приближение, а также приближение локальной сферической симметрии распределения показателя преломления. Геометрооптическое приближение применимо в случае однолучевого распространения волн.

Мы рассматриваем вывод выражения для угла рефракции в геометрооп-тическом приближении для произвольной рефрагирующей среды. Для сферически-слоистой атмосферы это выражение сводится к известному преобразованию Абеля. Для этого преобразования широко известна точная формула обращения, которая позволяет восстанавливать вертикальный профиль показателя преломления из измерений вертикального профиля угла рефракции. Угол рефракции задается как функция прицельного параметра, т.е. прицельной высоты луча. В сухой атмосфере индекс рефракции пропорционален плотности. Поэтому, пользуясь уравнением гидростатики, можно определить профиль давле-

ния. Уравнение состояния позволяет из профилей плотности и давления найти профиль температуры.

Вклад влажности в показатель преломления становится существенен в тропосфере, ниже 7-12 км, в тропиках и в средних широтах. Во влажной атмосфере профиля показателя преломлении недостаточно для восстановления метеопараметров. Можно, однако, пользуясь восстановленным профилем показателя преломления и априорным профилем температуры (из прогноза) восстанавливать так называемый гибридный профиль влажности. Аналогично, из профиля показателя преломления и априорного профиля влажности можно получить гибридный профиль температуры.

Мы рассматриваем геометрооптическое вычисление углов рефракции и прицельных параметров лучей из измерений фазы радиозатменных сигналов. При этом используются два приближения: 1) локальная сферическая симметрия поля показателя преломления, 2) однолучевое распространение. Мы обсуждаем источники ошибок в определении профиля угла рефракции.

При наличии в атмосфере горизонтально-неоднородных возмущений типа атмосферных фронтов, ошибки в определении прицельного параметра луча могут достигать сотен метров. Для устранения этих ошибок необходимо пользоваться схемами 3-й 4-мерного прямого усвоения данных измерения в модели глобальной циркуляции атмосферы. Эти вопросы рассмотрены в Главе 4.

Многолучевое распространение может приводить к нефизичным, многозначным, сильно осциллирующим профилям. Решению этой проблемы посвящена глава 2, где рассматриваются методы определения лучевой структуры волновых полей. Эти методы позволяют эффективно обрабатывать измерения в многолучевых областях.

В настоящее время важным источником ошибок в тропосфере являются ошибки слежения за сигналом. Ошибки связаны с неустойчивой работой петли

фазовой автоподстройки в условиях сильных сцинтилляций амплитуды и фазы радиоволн в многолучевых областях.

В геометрооптическом приближении и в предположении однолучевого распространения мы воспроизводим вывод амплитуды радиозатменных сигналов, которая зависит от производной угла рефракции по прицельному параметру. Мы приводим вывод дифференциального уравнения, позволяющего определять профиль угла рефракции из измерений амплитуды при условии отсутствия атмосферного поглощения. Если поглощение становится существенным, то оно может быть найдено из измерений амплитуды и фазы. Измерения фазы позволяют найти профиль угла рефракции и определить профиль модельной амплитуды в отсутствие поглощения. Отношение измеренной и модельной амплитуды равно интегральному поглощению вдоль луча. Определение вертикального профиля мнимой части показателя преломления из профиля интегрального поглощения может быть выполнено на основе абелевского обращения, аналогично абелевскому обращению углов рефракции. В случае многоканальных измерений в диапазоне 9-22 ГГц (крыло линии поглощения водяного пара), можно восстанавливать профили комплексного показателя преломления на нескольких частотах. Из них можно определять профили температуры, давления и содержания водяного пара без использования другой априорной информации.

Раздел 1.3 содержит описание схемы вычисления гладкого интерполированного поля показателя преломления из сеточных метеополей, задаваемых в моделях глобальной циркуляции атмосферы. Мы описываем простую и эффективную схему 3-мерной интерполяции, являющуюся комбинацией сплайн-интерполяции по высоте и кусочно-полиномиальной интерполяции по широте и долготе. Для моделирования радиозатменных экспериментов требуется поле показателя преломления до высот 100-120 км. Поскольку модельные метеополя даны обычно до высоты 30—60 км, мы экстраполируем поле показателя пре-

ломления по высоте с использованием климатологической модели. Получаемое поле показателя обладает непрерывными первыми производными.

Раздел 1.4 содержит описание дифракционной модели радиозатменных экспериментов. Модель основана на численном интегрировании скалярного уравнения дифракции (уравнения Гельмгольца) методов множественных фазовых экранов. Область, существенная для распространения радиоволн, определяется на основе геометрооптического моделирования. Численная эффективность модели достигается за счет использования следующих приближений: 1) рассматривается вертикальная геометрия радиозахода с неподвижным спутником GPS, 2) решается 2-мерная задача дифракции, 3) используется упрощенное граничное условие на поверхности Земли. Эти приближения адекватны целям моделирования. Модель используется для создания искусственных радиоза-тменных данных для тестирования алгоритмов обработки данных, описываемых в Главе 2.

Раздел 1.5 содержит описание геометрооптической модели радиозатмен-ных экспериментов. Модель также основана на приближении стационарного спутника GPS. Модель используется для вычисления профилей угла рефракции. Для этой цели уравнение геометрооптических лучей интегрируется с заданными начальными условиями. Вычисляется веер лучей, начинающихся в точке, где расположен передатчик GPS, с разными направлениями в вертикальной плоскости. Для каждого луча вычисляется эффективный прицельный параметр и угол рефракции. Получаемые профили угла рефракции считаются далее эталонными решениями. Профили углов рефракции, вычисляемые из искусственных радиозатменных данных, полученных при помощи дифракционной модели, сравниваются с эталонными геометрооптическими профилями.

В Главе 2 рассматриваются дифракционные асимптотические методы интерпретации волновых полей, регистрируемых в радиозатменных экспери-

ментах. Эти методы применяются для определения вертикального профиля угла рефракции, который используется затем в алгоритмах обращения.

В Разделе 2.2 рассмотрен метод обратного распространения. Впервые этот метод применялся для восстановления структуры колец Сатурна по дифракционному изображению, записанному на большом расстоянии. Нами предложена модификация этого метода, позволяющая восстанавливать профили угла рефракции по измерениям волнового поля. Метод состоит в обратном распространении измеренного поля в некоторую плоскость, расположенную между действительными и мнимыми каустиками. Если мнимые и действительные каустики не перекрываются, поле обратного распространения оказывается свободным от эффектов многолучевого распространения. Угол рефракции вычисляется при помощи стандартной геометрооптической процедуры. Точность и вертикальное разрешение определения угла рефракции оказываются очень высокими. Это объясняется тем, что процедура обратного распространения уменьшает эффективное расстояние наблюдения, а значит и размер зоны Френеля. Мы получаем оценку разрешения метода, связанную с конечным размером синтезированной апертуры, используемой для вычисления дифракционных интегралов. Мы приводим примеры численного моделирования. Примеры демонстрируют высокую точность метода при условии, что мнимые и действительные каустики не перекрываются. Также приведены примеры ситуаций, в которых метод обратного распространения не работает.

В Разделе 2.3 обсуждается радиооптический метод (также называемый радиоголографическим или скользяще-спектральным). Метод основан на анализе локальных пространственных спектров измеренного поля, умноженного на опорный сигнал. Опорный сигнал необходим для фокусировки синтезированной апертуры. В методе обратного распространения роль опорного сигнала играет функция Грина волнового уравнения. Мы проводим анализ разрешения метода для разделения множественных интерферирующих лучей. Разрешение

радиооптического метода оказывается существенно хуже, чем у метода обратного распространения. Тем не менее, радиооптический метод оказывается дополнительным по отношению к методу обратного распространения (а также к обсуждаемому ниже методу канонических преобразований). Радиооптический метод имеет очень широкие пределы применимости. Локальные спектры удобно изображать в лучевых координатах (угол рефракции, прицельный параметр). Такие графики являются не только чрезвычайно удобным средством визуализации, а также диагностики радиозатменных данных. Мы приводим результаты численного моделирования, иллюстрирующие применение радиого-лографического метода для анализа данных.

В Разделе 2А мы рассматриваем метод определения профилей угла рефракции по пространственным спектрам волнового поля. Мы рассматриваем комбинацию радиоголографического метода и метода обратного распространения. Мы вычисляем спектры, средние между спектрами измеренного поля и поля обратного распространения. Для каждого значения прицельного параметра отыскивается максимум спектра по углу рефракции, что определяет зависимость угла рефакции от прицельного параметра. Мы приводим результаты численного моделирования, а также обработки данных эксперимента GPS/MET.

Раздел 2.5 посвящен описанию метода канонических преобразований. Основой метода канонических преобразований является аппарат теории интегральных операторов Фурье. Интегральные операторы Фурье используются для построения асимптотических решений волнового уравнения, способных описывать волновые поля в окрестностях каустик. В математических работах Егорова, Маслова, Хермандера была сформулирована теорема Егорова, выявляющая связь интегральных операторов Фурье с каноническими преобразованиями. Интегральные операторы Фурье являются обобщением техники канонических преобразований, используемой в геометрической оптике, на волновую оптику. В работах Егорова были введены интегральные операторы Фурье, кото-

рые мы предлагаем называть операторами 1-го типа. Мы вводим интегральные операторы Фурье 2-го типа, связанные с каноническими преобразованиями с другим типом производящей функции. Мы показываем, что теорема Егорова также справедлива для интегральных операторов Фурье 2-го типа.

Пользуясь аппаратом интегральных операторов Фурье, мы развиваем метод канонических преобразований для восстановления профилей угла рефракции из измерений волнового поля. Производная фазы волнового поля является импульсом, сопряженным геометрической координате. Мы рассматриваем каноническое преобразование от пространственной координаты и сопряженного ей импульса в пространство лучевых координат. В этом пространстве координатой является прицельный параметр, а сопряженным импульсом - угол рефракции. Прицельный параметр является однозначной координатой лучевого многообразия в случае, если горизонтальные градиенты показателя преломления не слишком велики. Поэтому такое каноническое преобразование устраняет многолучевость. Соответствующие интегральные операторы Фурье (1-го и 2-го типа) осуществляют преобразование волновой функции в представление прицельного параметра. Угол рефракции вычисляется как производная фазы преобразованной волновой функции. Мы строим приближения, позволяющие свести интегральные операторы Фурье к композициям нелинейного преобразования координат, умножений на опорный сигнал и преобразования Фурье. Это позволяет создавать высокоэффективные численные алгоритмы обработки данных. Мы делаем оценки ограничения на разрешение, связанные с дифракцией на мелкомасштабных нерднородностях внутри атмосферы, а также с размером синтезированной апертуры. Как оценки, так и численное моделирование показывают, что метод канонических преобразований позволяет достигать высокой точности определения профилей угла рефракции при разрешении около 50 м.

В Разделе 2.6 рассмотрено прямое моделирование радиозатменных экспериментов, основанное на асимптотической технике интегральных операто-

ров Фурье. Мы строим приближение, позволяющее свести соответствующий интегральный оператор Фурье к композиции умножения на опорный сигнал, нелинейного преобразования координат и преобразования Фурье. Это позволяет строить очень эффективные алгоритмы для моделирования распространения дециметровых и сантиметровых волн в атмосфере.

Глава 3 посвящена анализу данных экспериментов GPS/MET (1995-1998 годы) и CHAMP (с 2000 года) с применением развитых выше методов.

Раздел 3.2 содержит описание совмещенного алгоритма фильтрации шумов и ионосферной коррекции. В радиозатменных экспериментах значительная часть каждого луча лежит в ионосфере. Ионосферная компонента угла рефракции превалирует на высотах более 45-50 км. Для алгоритмов обращения необходимы профили углов рефракции до высоты не менее 100 км. Поэтому необходимо удаление ионосферной компоненты, называемое ионосферной коррекцией. Все схемы ионосферной коррекции используют тот факт, что ионосферный показатель преломления обратно пропорционален квадрату частоты, тогда как нейтральный показатель преломления в этом диапазоне от частоты практически не зависит. Наиболее эффективной оказывается линейная коррекция, основанная на линеаризации угла рефракции по ионосферной компоненте угла рефракции. Мелкомасштабная ионосферная турбулентность приводит к остаточной ошибке ионосферной коррекции, которая является наиболее существенным источником ошибок радиозатменных данных выше 10 км. Для подавления шумов используется статистическая регуляризация. Мы описываем совмещенную схему линейной ионосферной коррекции и статистической регуляризации. Оценки ошибок априорного климатологического профиля угла рефракции и линейной ионосферной коррекции производятся динамически для каждого радиозахода. Характерное отклонение углов рефракции от априорной оценки производится на основе анализа данных на высотах 12-35 км. Определение ошибки линейной ионосферной коррекции производится на основе ана-

лиза данных измерений выше 50 км, где ионосферная компонента превалирует. Мы также описываем схему численного фильтрации дифференцирования за-шумленных данных измерений.

В Разделе 3.3 проводится анализ данных эксперимента Microlab-1 в тропосфере с использованием радиоголографического метода и метода канонических преобразований. Мы приводим примеры наблюдений многолучевого распространения в тропосфере, вызванного, по-видимому, наличием слоистых структур поля влажности. Радиоголографический метод позволяет визуализо-вать сложные немонотонные профили угла рефракции. Мы также приводим примеры многолучевого распространения, вызванного отражением от поверхности Земли. Отраженные лучи также очень ясно видны в графиках локальных спектров измеренных волновых полей. Мы также приводим данные измерений со значительными ошибками слежения за сигналом в тропосфере. Значительные, нереалистичные, вариации измеренной фазы очень хорошо могут быть диагностированы по графикам локальных спектров. Сцинтилляции амплитуды волнового поля, преобразованного интегральным оператором Фурье, также являются индикатором низкого качества данных.

В Разделе 3.4 мы проводим статистическое сравнение данных экспериментов Microlab-1 и CHAMP с данными Европейского Центра Среднесрочных Прогнозов Погоды (ECMWF). Методика сравнения использует прямое моделирование. Для каждого радиозахода мы используем ближайший во времени реа-нализ ECMWF и создаем искусственные радиозатменные данные, пользуясь дифракционной моделью. Затем искусственные и натурные данные обрабатываются при помощи одних и тех же алгоритмов и результаты обращения сравниваются. Эта методика позволяет исключить ошибки, связанные с горизонтальными градиентами и влажность. Разница результатов обращения связана только с отличием полей реанализа от реальных и с ошибками измерений. Для отсева данных, содержащих значительные ошибки слежения за сигналом, мы

пользовались радиоголографическим методом. Было проанализировано около 2000 радиозаходов Microlab-1 (1997 год) и около 600 радиозаходов CHAMP (2001 год). Наибольшие систематические отклонения радиозатменных данных от данных ECMWF наблюдаются в тропиках (30°S-30°N) ниже 5 км. Это связано со сложно структурой поля влажности в тропиках, приводящей к многолучевому распространению и значительным ошибками измерений. Выше 3 км систематическая разность не превышает 1 К для тропических и полярных широт. В средних широтах систематическая разность меньше 0.5 К для данных CHAMP и доходит до 1 К для данных GPS/МЕТ. Это может быть объяснено улучшением качества моделирования глобальной циркуляции атмосферы с 1997 по 2001. Это подтверждается анализом корреляций аномалий для модели ECMWF. Среднеквадратичный разброс разностей экспериментальных данных и данных ECMWF составляет около 2 К.

В Разделе 3.5 рассмотрено применение радиоголографического анализа поля обратного распространения для исследования ионосферных неоднород-ностей по данным эксперимента Microlab-1. Метод заключается в построении амплитуды поля обратного распространения в вертикальной плоскости радиозахода. Если ионосферные неоднородности являются локализованными возмущениями электронной концентрации, то их положение можно оценить из поведения амплитуды. Если неоднородности оказываются в районе перигеев лучей, то можно со значительной вероятностью предположить, что они близки к сферически-симметричным. Тогда можно пользоваться абелевским обращением для восстановления вертикального профиля электронной концентрации. Мы приводим примеры, где диагностируются ионосферные структуры, близкие, к сферически-слоистым, а также сложные структуры со значительными горизонтальными градиентами.

Глава 4 посвящена рассмотрению техники прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы.

Этот подход в настоящее время признан наиболее перспективным методом использования радиозатменных данных для численного прогноза погоды. В рамках этого подхода автоматически решаются проблема горизонтальных градиентов и восстановления влажности.

В Разделе 4.2 рассматриваются основные принципы вариационного усвоения. В рамках вариационного усвоения решается задача отыскания наиболее вероятного вектора состояния атмосферы при заданном прогнозе и различных наблюдениях. Вектор состояния атмосферы представлен значениями температуры, влажности и давления на дискретной сетке, используемой в конкретной модели численного прогноза. Также требуется информация о ковариационных матрицах прогноза и данных наблюдения. Для усвоения некоторого типа наблюдений требуется оператор наблюдений - физическая модель, описывающая связь измеряемых величин с вектором состояния атмосферы. Наиболее вероятный вектор состояния атмосферы отыскивается путем итерационного отыскания максимума функции описывающей апостериорное распределение вероятностей. На каждой итерации приращение вектора состояния вычисляется в линейном приближении. Поэтому необходимо также уметь вычислять производную оператора наблюдений по вектору состояния атмосферы. Оператор наблюдений для радиозатменных данных строится на основе геометрооп-тической модели. При этом при обработке данных наблюдений сначала при помощи метода канонических преобразований определяется профиль угла рефракции, который затем усваивается в модель.

Разделы 4.3, 4.4 и 4.5 описывают построение линеаризованного оператора наблюдений. Линеаризация строится по цепному правилу. Сначала вычисляется производная угла рефракции по граничным условиям луча при фиксированном прицельном параметре. Затем определяются производные граничных условий луча по значениям градиента показателя преломления в дискретных точках, используемых при численном интегрировании луча. Затем вычисляют-

ся производные градиента показателя преломления по модельным переменным - дискретным выборкам температуры, влажности и давления на модельной сетке. Это вычисление проводится на основе используемой схемы интерполяции. Раздел 4.6 описывает численное тестирование линеаризованной модели путем ее сравнения с вычислениями методом конечных разностей.

Основные результаты исследования:

В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты:

1. Был разработан метод быстрого моделирования радиозатменных экспериментов. Метод основан на следующих приближениях: 1) скалярная теория дифракции, 2) вертикальные радиозаходы с неподвижным источником, 3) используется двумерная теория. Эти приближения являются оправданными для поставленных целей. Была разработана схема интерполяции сеточных полей, записанных в форматах, принятых в ряде ведущих мировых моделей глобальной атмосферной циркуляции. Это позволяет создавать реалистичные искусственные радиозатменные данные, основанные на глобальных полях метеопараметров из реанализов ECMWF. Разработанная техника моделирования имеет следующие важные приложения: 1) она используется для валидации алгоритмов обращения радиозатменных данных; 2) она используется для адекватного сравнения данных радиозатменного зондирования, полученных при помощи спутников Microlab-1 и CHAMP, с данными реанализов ECMWF.

2. Был разработан альтернативный метод моделирования радиозатменных экспериментов. Метод основан на асимптотическом приближении и позволяет моделировать любую геометрию радиозатменного эксперимента с движущимся источником. Это позволяет очень быстро моделировать радиоза-тменные эксперименты на частотах 9-30 ГГц. Основное ограничение асим-

птотического приближения связано с дифракцией на неоднородностях внутри атмосферы. Так для частоты 22 ГГц вертикальный масштаб модельного поля показателя преломления не должен быть меньше 15 м.

3. Были разработаны методы интерпретации волновых полей, позволяющие восстанавливать их геометрооптическую лучевую структуру. Методы разработаны в трех вариантах: 1) метод обратного распространения; 2) метод канонических преобразований с интегральным оператором Фурье 1-го типа; 3) метод канонических преобразований с интегральным оператором Фурье 2-го типа. Все методы имеют общую природу, и основаны на возможности переноса канонического формализма из геометрической оптики в волновую оптику в рамках асимптотического приближения. Эти методы позволяют достигать очень высокой точности при определении углов рефракции. Разрешение этих методов, в отличие от использовавшегося ранее геометрооп-тического приближения, не ограничено размером зоны Френеля. Полученные оценки и проведенные численные эксперименты показывают, что для частот GPS возможно достижение вертикального разрешения около 60 м. Эти методы являются важной частью созданного программного обеспечения для обработки спутниковых данных.

4. Проведен анализ ограничений радиооптического (радиоголографического) метода обработки волновых полей, основанном на анализе локальных пространственных спектров. Выявлены ограничения на разрешение и применимость к анализу данных в режиме реального времени. Показано, что этот метод очень удобен как средство визуализации для детального анализа данных. Этот метод позволяет диагностировать различные проблемы в данных измерений.

5. Проведен анализ данных измерений, проведенных при помощи спутника Microlab-L Использованы метод канонических преобразований и радиооптический метод. Найдены примеры данных с многолучевым распростране-

нием, вызванным наличием в атмосфере слоев влажности. Найдены примеры данных с лучами, отраженными от поверхности Земли. Приведены примеры данных, содержащих значительные ошибки измерения, и показано как такие ситуации можно диагностировать при помощи анализа локальных пространственных спектров, а также при помощи анализа амплитуды волнового поля, преобразованного в представление лучевых координат.

6. Было разработано программное обеспечение для обработки спутниковых радиозатменных данных. Программное обеспечение включает обработку данных методом канонических преобразований, визуализацию локальных пространственных спектров, и контроль качества данных на основе амплитуды волнового поля в представлении лучевых координат. Также включены алгоритмы ионосферной коррекции, основанные на динамической оценке ковариаций полезного сигнала и остаточного ионосферного шума.

7. Проведен анализ ионосферных неоднородностей на материале данных Mi-crolab-1 методом обратного распространения и радиоголографическим методом. Показано, что этим методом можно проводит диагностирование типов ионосферных неоднородностей и выявлять ситуации, когда структура неоднородностей сильно отклоняется от локально сферически-слоистой.

8. Пользуясь разработанными методами и программным обеспечением, проведена статистическая валидация данных Microlab-1 и CHAMP путем их сравнения с реанализами ECMWF. Для этого был разработан метод адекватного сравнения, основанный на прямом моделировании и обращении искусственных данных наряду с натурными. Этот метод позволяет исключить из сравнения ошибки, связанные с горизонтальной неоднородностью и с вкладом влажности. Было показано, что в тропиках имеются значительные ошибки при измерении сигналов, прошедших через тропосферу. Это указывает на необходимость доработки приемника. Наибольшие систематические отклонения наблюдались в средних широтах Южного полушария для дан-

ных Microlab-1. Для данных CHAMP систематические отклонения от реана-лизов в Южном полушарии существенно меньше. Это хорошо согласуется с улучшением качества модели ECMWF за период с 1997 по 2001 год, как показывают корреляции аномалий поверхности давления 500 мбар. 9. Были разработаны принципы усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Принцип усвоения заключается в том, что усваиваются профили угла рефракции и положения спутников как функции прицельной высоты луча. При этом оператор наблюдений строится на основе геометрооптического моделирования. Угол рефракции и прицельная высота луча вычисляются в приближении сферической симметрии атмосферы из доплеровской частоты. Это же приближение используется в операторе наблюдений. Таким образом, исключаются ошибки, связанные с горизонтальными градиентами показателя преломления. Ю.Была разработана программная реализация оператора наблюдений. Была построена соответствующая линейная присоединенная модель, позволяющая вычислять производные измеряемых углов рефракции по значениям модельных сеточных полей. Была разработана программная реализация линейной присоединенной модели. В настоящее время это программное обеспечение встраивается в существующую систему усвоения данных в модель глобальной циркуляции атмосферы, используемую в Немецкой Службе Погоды.

Таким образом, задачи, необходимые для достижения заявленных целей были успешно решены, и заявленные цели достигнуты.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Горбунов М. Е. О решении обратных задач дистанционной рефрактометрии атмосферы на касательных трассах. - Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1990, Т. 26, № 2. - с. 127-134.

2. Горбунов М. Е. Оптимальная точность дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы Земли. - Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1994, Т. 30, № 6. - с. 776-778.

3. Горбунов М. Е. Решение трехмерной обратной задачи дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы Земли. - Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1995, Т. 31, № 2. - с. 217-222.

4. Горбунов М. Е. Методы возмущений в геометрической оптике. - Известия ВУЗов. Радиофизика, 1995, Т. XXXVIII, № 7. - с. 660-667.

5. Горбунов М. Е., Анализ данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли с применением теории интегральных операторов Фурье. - Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, Т. 9, № 9-10. - с. 3-15.

6. Ware R., Exner M., Feng D., Gorbunov M, Hardy К., Herman В., Kuo Y.-H., Meehan Т., Melbourne W., Rocken C, Schreiner W., Sokolovskiy S., Solheim F., Zou X., Anthes R., Businger S., and Trenberth K. GPS sounding of the atmosphere from Low Earth Orbit: Preliminary results. - Bulletin of the American Meteorological Society, 1996, No. 77. - p. 19-40.

7. Rocken C, Anthes R., Exner M., Hunt D., Sokolovskiy S., Ware R., Gorbunov M., Schreiner W., Feng D., Herman В., Kuo Y.-H., and Zou X. Analysis and validation of GPS/MET data in the neutral atmosphere. - Journal of Geophysical Research, 1997, Vol. 102,No. D25. -p. 29849-29866.

8. Gorbunov M. E. and Gurvich A. S. Algorithms of inversion of Microlab-1 satellite data including effects of multipath propagation. - International Journal of Remote Sensing, 1998, Vol. 19, No. 12. -p. 2283-2300.

9. Gorbunov M. E. and Gurvich A. S. Microlab-1 experiment: multipath effects in the lower troposphere. — Journal of Geophysical Research, 1998, Vol. 103, No. D12.-p. 13819-13826.

10.Zou X., Vandenberghe F., Wang В., Gorbunov M. E., Kuo Y.-H., Sokolovskiy S., Chang J. C, Sela J. G., and Anthes R. A. A ray-tracing operator and its adjoint for the use of GPS/MET refraction angle measurements. - Journal of Geophysical Research, 1999, Vol. 104, No. D18. -p. 22301-22318.

11.Gorbunov M. E., Gurvich A. S., and Kornblueh L., Comparative analysis ofra-dioholographic methods of processing of radio occultation data. - Radio Science, 2000, Vol. 35, No. 4. - p. 1025-1034.

12.Gorbunov M. E. and Kornblueh L. Analysis and validation of GPS/MET radio occultation data. - Journal of Geophysical Research, 2001, Vol. 106, No. D15. -p. 17,161-17,169.

13.M. E. Gorbunov. Canonical transform method for processing GPS radio occultation data in lower troposphere. - Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 5. - doi: 10.1029/2000RS002592, p. 9-1-9-10.

H.Gorbunov M. E. Ionospheric correction and statistical optimization ofradio occultation data. - Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 5. - doi: 10.1029/2000RS002370, p. 17-1-17-9.

15.Gorbunov M. E. Radio-holographic analysis ofMicrolab-1 radio occultation data in the lower troposphere. - Journal of Geophysical Research, 2002, 107(D12). -doi: 10.1029/2001JD000889, p. 7-1-7-10.

16.Gorbunov M. E. Radioholographic analysis of radio occultation data in multipath zones. - Radio Science, 2002, Vol. 37, No. 1. - doi: 10.1029/2000RS002577, p. 14-1-14-9.

17.Gorbunov M. E., Gurvich A. S., and Shmakov A. V. Back-propagation and radio-holographic methods for investigation of sporadic ionospheric E-layers from Mi-crolab-1 data. - International Journal of Remote Sensing, 2002, Vol. 23, No. 4. -p. 675-685.

18.Beyerle G., Gorbunov M. E., and Ao C. O. Simulation studies of GPS radio occultation measurements. - Radio Science, 2003, Vol. 38, No. 5. - 1084, doi: 10.1029/2002RS002800.

19.Gorbunov M. E. An asymptotic method of modeling radio occultations. - Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2003, Vol. 65, No. 16-18. - doi: 10.1016/j.jastp. 2003. 09. 001, p. 1361-1367.

20.Gorbunov M. E. and Kornblueh L. Analysis and validation of CHAMP radio occultation data. - Journal of Geophysical Research, 2003, Vol. 108, No. D18. -4584, doi: 10.1029/2002JD003175.

21.Gorbunov M. E. and Lauritsen K В. Analysis of wave fields by Fourier Integral Operators and its application for radio occultations. - Radio Science, 2004, Vol. 39, No. 4. - RS4010, doi: 10.1029/2003RS002971.

Гарнитура Times. Формат 60V90/16. Бумага офсетная 80 г. Печать офсетная. Уч .-изд. л 1,0 Усл.печ.л 1,5. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового Оригинал-макета в ООО "Знаменка".

04.04

•"192

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Горбунов, Михаил Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Принципы интерпретации и численного моделирования радиозатменных экспериментов.

1.1. Введение.

1.2. Принципы интерпретации данных радиозатменного зондирования атмосферы.

1.2.1. Исходные уравнения теории дифракции и геометрической оптики.

1.2.2. Обращение углов рефракции.

1.2.3. Определение углов рефракции по измерениям фазы.

1.2.4. Амплитуда радиозатменных сигналов.

1.2.5. Определение углов рефракции по измерениям амплитуды.

1.2.6. Определение поглощения по измерениям амплитуды и его обращение.

1.3. Модель 3-мерного поля показателя преломления и его производных.

1.4. Дифракционная модель радиозатменных экспериментов.

1.4.1. Геометрия радиозахода.

1.4.2. Определение области распространения радиоволн.

1.4.3. Метод фазовых экранов.

1.4.4. Модель распространения радиоволн.

1.5. Геометрооптическая модель радиозатменных экспериментов.

Глава 2. Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли.

2.1. Введение.

2.2. Метод обратного распространения.

2.3. Радиооптический метод.

2.4. Определение углов рефракции по пространственным спектрам волнового поля.

2.5. Метод канонических преобразований.

2.5.1. Интегральные операторы Фурье.

2.5.2. Канонические преобразования.

2.5.3. Каноническое преобразование 1-го типа к лучевым координатам.

2.5.4. Каноническое преобразование 2-го типа к лучевым координатам

2.5.5. Разрешение.

2.5.6. Численное моделирование.

2.6. Асимптотическое прямое моделирование.

2.6.1. Прямое моделирование с использованием оператора 1-го типа.

2.6.2. Прямое моделирование с использованием оператора 2-го типа.

2.6.3. Численное моделирование.

Глава 3. Анализ и валидация данных экспериментов Microlab-1 и CHAMP

3.1. Введение.

3.2. Ионосферная коррекция и фильтрация шумов.

3.2.1. Стандартные схемы ионосферной коррекции и фильтрации шумов

3.2.2. Численная фильтрация и дифференцирование.

3.2.3. Совмещенная схема ионосферной коррекции и фильтрации шумов

3.2.4. Примеры обработки данных Microlab-1.

3.3. Валидация нижнетропосферных данных Microlab-1 с использованием радиооптического метода и метода канонических преобразований.

3.4. Статистическое сравнение данных Microlab-1 и CHAMP с данными реанализов ECMWF.

3.4.1. Валидация данных Microlab-1.

3.4.2. Валидация данных CHAMP.

3.5. Анализ ионосферных неоднородностей радиоголографическим методом.

Глава 4. Прямое вариационное усвоение данных радиозатменных экспериментов в модели динамического прогноза погоды.

4.1. Введение.

4.2. Общие принципы прямого вариационного усвоения измеряемых величин в модели глобальной циркуляции атмосферы.

4.3. Линеаризованная присоединенная модель угла рефракции.

4.4. Линеаризованная присоединенная модель лучевой геометрии.

4.5. Линеаризованная присоединенная модель поля показателя преломления.

4.6. Численное моделирование с линейной присоединенной моделью угла рефракции.

Введение диссертация по физике, на тему "Дифракционная теория радиозатменного зондирования атмосферы Земли"

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью повышения точности численного прогнозирования погоды.

Принцип радиозатменного зондирования планетных атмосфер был предложен еще в 60-х годах в работах Клиоре (Kliore) и др. [22], Фьелдбо (Fjeldbo) и Эшлемана [23], Финни (Phinney) и Андерсона [24], Татарского [25]. Радиозатменное зондирование основано на просвечивании атмосферы радиоволнами, излучаемыми высокостабильным передатчиком, расположенным на искусственном спутнике, и принимаемыми приемником, расположенным на другом искусственном спутнике. Восстановление параметров атмосферы возможно по измеренным фазам и амплитудам радиосигналов, прошедших через атмосферу. Начиная с 70-х годов, этот принцип успешно применялся для зондирования планетных атмосфер, как описано, например, в работах Фьелдбо, Клиоре, Эшлемана [26], Колосова, Яковлева, Павельева, Матюгова [28-36], Маруфа (Marouf) [27], Линдала [99], Хинсона [96].

Возможность зондирования атмосферы Земли рассматривалась Лю-синьяном (Lusignan) и др. [37]. Начиная с 70-х годов, были выполнены первые экспериментальные исследования атмосферы Земли с использованием радиозатменной методики. Эти исследования проводились Рангасвами [41], Калашниковым, Яковлевым, Павельевым, Матюговым и др. [28, 42-51]. Однако требования к точности зондирования атмосферы Земли были значительно выше требований к точности зондирования планетных атмосфер, о которых было известно мало. Стабильность передатчиков, использовавшихся до середины 90-х годов, была недостаточна для достижения требуемой точности определения параметров атмосферы Земли.

Ситуация изменилась с появлением системы глобального позиционирования (GPS). На возможность использования сигналов GPS для зондирования атмосферы Земли было впервые указано Гурвичем и Красильниковой [38] и независимо, несколько позднее, Мельбурном (Melbourne) и др. [39].

Данные радиозатменного зондирования обладают очень большим потенциалом для улучшения точности прогнозов погоды [40] в силу следующих причин:

1. Этот метод практически не требует калибровок. Требуется лишь высокостабильный генератор и знание его стандартной частоты, а также знание скорости распространения электромагнитных волн. Этот делает данный метод ценным для определения долговременных климатических трендов.

2. Метод не зависит от погоды.

3. Метод позволяет проводить зондирование атмосферы в любой точке земного шара. Это очень существенно, поскольку для прогноза погоды требуется знание крупномасштабной динамики атмосферы, в том числе и в районах, не покрытых сетью аэрологического зондирования (например, над океанами).

В 1995 году в США был запущен спутник Microlab-1, оснащенный приемником сигналов GPS, созданным специально для зондирования атмосферы Земли. В 2000 был запущен спутник CHAMP, одной из задач которого также было радиозатменное зондирования атмосферы Земли. Обработка данных, полученных при помощи этих спутников, подтвердила их ценность для численного прогнозирования погода. Однако она также поставила задач: 1. Нужно учитывать волновой характер измеряемых сигналов. Это становится особенно важным при исследовании тропосферы на высотах менее 7 км. Сложная структура атмосферы на этих высотах и относительно высокая плотность приводят к существенным нелинейным эффектам. Это проявляется в появлении многолучевого распространения волн. Таким образом, оказалось необходимым сформулировать обратную задачу дифракции волн на объекте с сильными неоднородностями.

2. Атмосферный показатель преломления зависит от частоты радиосигнала и атмосферных параметров - температуры, давления и влажности. Из измерений фазы или угла рефракции радиоволн можно восстановить профиль показателя преломления в приближении сферической симметрии. Для сухой атмосферы полученный профиль можно дополнить уравнением гидростатики, и этого будет достаточно для восстановления профилей давления и температуры. Для влажной атмосферы требуется дополнительная априорная информация (например, профиль температуры). Ситуация еще более усложняется, если учесть горизонтальную неоднородность атмосферы. Ошибки обращения, связанные с горизонтальной неоднородностью становятся очень существенными на высотах ниже 5 км. При этих условиях оптимальным является применение прямого вариационного усвоения радиозатменных данных в модели глобальной циркуляции атмосферы. Таким образом, необходимо было разработать принципы прямого вариационного усвоения радиозатменных данных и разработать оператор наблюдений и соответствующие линейную присоединенную модель.

3. При появлении многолучевого распространения амплитуда и фаза сигнала подвержены сильным сцинтилляциям. Это может приводить к ошибкам слежения за сигналом. Возможные ошибки приемника необходимо также учитывать в алгоритмах обработки данных. Определение таких ошибок и исключение запорченных фрагментов данных из дальнейшей обработки является важной практической задачей.

До начала обработки данных спутника Microlab-1 рассматривалось в основном геометрооптическое однолучевое приближение. Воробьев и Кра-силышкова показали, что в этом приближении и в предположении сферической симметрии атмосферы из доплеровского сдвига частоты можно определять углы рефракции [68]. Этот подход и его применения обсуждался в работах Соколовского, Рокена (Rocken) [7], Курсинского (Kursinski) [63], Кирхен-гаста (Kirchengast) [140], Хоке (Носке) [65] и др.

О возникновения многолучевого распространения при наличии сильных неоднородностей в атмосфере было известно из практики обработки данных зондирования планетных атмосфер. Для разделения множественных лучей применялся анализ локальных пространственных спектров волнового поля [99]. Использование этой техники для зондирования атмосферы Земли было предложено Павельевым [100]. Эта методика активно разрабатывалась до недавнего времени в дальнейших работах Павельева, Игараши (Igarashi), Хоке и др. [101, 105, 107]. Однако эта методика обладает ограничениями: 1) она не работает вблизи каустик, 2) она имеет ограниченное разрешение в областях многолучевого распространения. Необходимо было оценить возможности этой методики применительно к Земной атмосфере и определить, насколько она соответствует требованиям точности зондирования.

Коррекция эффектов дифракции за счет распространения волн на большие расстояния была рассмотрена Маруфом [27]. Коррекция основана на обратном распространении (обращении волнового фронта). Эта техника позволила решить задачу определения структуры колец Сатурна по радиоизображению, полученному на большом расстоянии. При этом возможно достижение высокого разрешения, независимого от величины зоны Френеля. Теоретическим пределом разрешения является длина волны. Сходная техника фре-нелевской инверсии была рассмотрена Мельбурном и др. [126]. Эта техника основана на описании атмосферы фазовым экраном. Точность этого приближения в тропосфере оказывается недопустимо низкой.

Общие вопросы построения математической теории асимптотических решений волновых задач рассматривались, начиная с 60-х годов, в монографиях Маслова [111], Егорова [112], Хермандера (Hormander) [115]. Была разработана теория канонических операторов Маслова и интегральных операторов Фурье. Была сформулирована теорема Егорова о связи интегральных операторов Фурье с каноническими преобразованиями. Однако эта теория рассматривала прямую задачу нахождения коротковолновых асимптотик волнового поля в заданной среде. Приложения к обработке радиозатменных данных требовали решения обратной дифракционной задачи.

Обратная задача дифракционной томографии рассматривалась в различных работах, например, Наттерера [52]. В основе стандартных подходов к дифракционной томографии лежат приближения, такие как борновское или рытовское. Эти приближения позволяют линеаризовать обратную задачу по отношению к неизвестному полю показателя преломления. Однако для нижней тропосферы точность такой линеаризации будет недопустимо низкой. В частности, рефракция на неоднородностях, вызывающих многолучевое распространение, не может быть описана в рамках линейного приближения, поскольку появление многолучевости означает изменение типа проекции лучевого многообразия (меняется целое количество лучей, приходящих в данную точку). Линейное же приближение годится лишь для описания малых возмущений, не меняющих структуры лучевого многообразия.

Вопросы 3- и или 4-мерного прямого вариационного усвоения данных зондирования атмосферы в модели глобальной циркуляции рассматривались задолго до появления данных Microlab-1. Этой теме посвящено много статей, начиная с работ Талаграна (Talagrand) [53] и др. Вариационное усвоение является мощным методом усвоения данных наблюдений в модели глобальной циркуляции атмосферы. На возможность применения этой методики для усвоения данных радиозатменных экспериментов было впервые указано Эйром (Eyre) [141]. Эйр дал пример построения оператора наблюдений и линейной присоединенной модели для радиозатменных данных на основе геометрооп-тического приближения. Построение линейной присоединенной модели было проведено методом конечных разностей. Для приложений к обработке реальных данных в режиме реального времени такое построение неприменимо. Поскольку каждый луч, прошедший через атмосферу, содержит интегральную информацию вдоль всего пути, каждое значение угла рефракции зависит от очень большого числа значений модельных сеточных метеополей. Поэтому вычисление производных наблюдаемых величин по модельным переменным будет требовать слишком большого количества вычислений.

Таким образом, на момент появления радиозатменных данных со спутника Microlab-1 многие важные проблемы интерпретации этих данных были не решены или даже не сформулированы. Обработка данных Microlab-1 привела к пониманию реальных проблем, которые нужно было решить. Это определило потребность в теоретических разработках методов решения обратной задачи радиозатменного зондирования атмосферы Земли для извлечения максимума информации из данных измерений. Важность этих данных для численного прогноза погоды и наблюдения за глобальными изменениями климата, а также опыт, имевшийся у автора в области обратных задач дистанционного рефрактометрического зондирования атмосферы, определили выбор темы диссертационного исследования.

Работа над данной темой проводилась в период с 1990 по настоящее время. В этот период важные результаты в данной области были получены также другими исследователями. Соколовский [109] и Байерле (Beyerle) [18] провели работы по моделированию работы приемника и исследованию оптимальной схемы слежения за сигналом. Хоке, Павельев и Байерле [101, 102] провели анализ данных CHAMP радиоголографическим методом и впервые представили свидетельства наличия в этих данных лучей, отраженных от пои верхиости. В работе Иенсена (Jensen) и др. [119] был введен метод, альтернативный к предложенному автором методу канонических преобразований, что послужило основой для дальнейшего развития и обобщения метода. Одно важное решение было найдено Йенсеном. Сходные идеи высказывались также, независимо от Йенсена, Якушкиным.

Целями исследования являются

• разработка методов анализа и контроля качества данных радиозатменного зондирования атмосферы Земли;

• разработка методов усвоения данных радиозатменного зондирования в модели глобальной циркуляции атмосферы.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи: