Динамические свойства гетерогенных сред и колебательно-волновые процессы в теплообменном оборудовании тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ВЕРЕЩАГИНА ТАТЬЯНА НИКОЛАЕВНА

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД И КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕПЛООБМЕННОМ ОБОРУДОВАНИИ

Специальность 01 04 14 - Теплофизика и теоретическая

теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Обнинск-2007

003172094

Работа выполнена в федеральном государственном унитарном предприятии «Государственный научный центр Российской Федерации -Физико-энергетический институт имени А И Лейпунского»

Научный консультант - Доктор технических наук

Федотовский Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты Доктор физ -мат наук,

заведующий лабораторией Бердников Владимир Степанович

Доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией Каплунов Савелий Моисеевич

Доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Юрьев Юрий Сергеевич

Ведущая организация Московский Инженерно-физический Институт (Государственный Университет)

Защита состоится 19 октября 2007 г в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 201 003 01 при ГНЦ РФ-ФЭИ в конференц-зале по адресу 249033, г Обнинск Калужской обл, пл Бондаренко, д 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ Автореферат разослан « » « О^^л^1^— » 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю А Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ Актуальность темы. Гетерогенные среды и системы, в которых наблюдается движение совокупности частиц, капель, пузырьков или упругих элементов относительно окружающей их жидкости, встречаются в широком круге явлений, процессов и устройств, представляющих интерес, как для ученых, так и для инженеров При этом процессы, протекающие в таких средах, часто носят нестационарный, колебательный или волновой характер

Ряд перспективных технологических процессов связывается с использованием вибрационного воздействия на многофазные жидкости За счет вибрационного воздействия можно многократно интенсифицировать процессы тепло- и массообмена, особенно, если использовать резонансные режимы Явления, происходящие в гетерогенных средах при вибрационных и волновых процессах чрезвычайно разнообразны вследствие многообразия комбинаций фаз, их структуры, многообразия межфазных и внутрифазных взаимодействий, обусловленных вязкостью, теплопроводностью, теплообменом, фазовыми переходами, дроблением и коагуляцией капель и пузырьков Под действием внешнего периодического воздействия становятся существенны инерционные эффекты, кроме того, возможно возбуждение различных форм осцилляций включений-объемных осцилляций пузырьков газа или пара, осцилляций капель и пузырьков по различным формам сферических гармоник, поступательных колебаний включений в упругой матрице и т д

Относительное движение и взаимодействие компонент, в конечном итоге, приводит к отличию кажущихся или эффективных свойств гетерогенной среды в целом, от привычных, статических (или квазистатических) свойств, определяемых суммированием свойств компонент Проблема определения эффективных свойств (инерционных, диссипативных, упругих) является одной из фундаментальных в механике гетерогенных сред Несмотря на большое количество, как оригинальных исследований, так и работ обзорного характера, обсуждаемую проблему нельзя считать окончательно решенной.

В настоящей работе с единых позиций теоретически и экспериментально исследуются особенности инерционного, вязкого, теплового и упругого межфазного взаимодействия гетерогенных сред различньрс классов при вибрационных и акустических воздействиях. Особое внимание уделено гетерогенным средам, включения в которых могут совершать осцилляции различного типа объемные, поступательные, деформационные

Полученные Ь работе эффективные динамические свойства неоднородных сред (виброплотность и вибровязкость) существенно упрощают решение задач о расчете спектра собственных частот вибраций упругих элементов, типичных для теплообменного оборудования, работающего в двухфазных теплоносителях, необходимого для выполнения условия отстройки от частот детерминированного воздействия, что является необходимым этапом расчета на вибропрочность при обосновании ресурса и надежности оборудования АЭС

При расчетах реакторной гидродинамики активные зоны реакторов и теп-лообменные аппараты часто рассматриваются как пористые тела При нестационарных и неоднородных течениях, возникающих в переходных и аварийных режимах, силы реакции такой «пористой среды» на поток теплоносителя могут играть значительную роль В связи с этим актуальны вопросы учета межфазного взаимодействия при нестационарном и неоднородном течении теплоносителя в межтрубном пространстве

Значительный интерес также представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики аэрозолей, двухфазных газожидкостных сред, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями Широко используются системы акустического мониторинга в ядерной энергетике, в частности для раннего обнаружения течи теплоносителя

Акустические свойства теплоносителя необходимо знать, чтобы избежать двойных резонансов в тракте теплоносителя, когда частоты стоячих акустиче-

ских волн совпадают с собственными частотами колебаний оборудования, что, по мнению ряда авторов, может приводить к чрезмерным вибрациям

Гидродинамические, вибрационные и акустические процессы влияют также на уровень и стабильность температурных полей в активных зонах ядерных реакторов, в парогенераторах. В связи с этим, четкие представления о гидродинамике одно и двухфазных теплоносителей, особенно в нестационарных режимах, актуальны с точки зрения повышения надежности и долговечности тепло-обменного оборудования ядерных энергетических установок

Таким образом, исследования инерционного, вязкого и теплового межфазного взаимодействия в гетерогенных средах при нестационарных, и в частности, вибрационных и акустических процессах, проведенные в настоящей работе, являются одной из актуальных задач

Тесное расположение элементов теплообменного оборудования, обтекаемого потоком теплоносителя, приводит к тому, что вибрации отдельных элементов становятся гидродинамически связанными, и в результате образуется сложная система, обладающая большим числом собственных частот, расчет которых методами численного моделирования становится громоздким и нецелесообразным В связи с этим создание инженерных методов расчета гидродинамически связанных колебаний теплообменного оборудования также является актуальной задачей В работе исследуется влияние жидкого теплоносителя на колебания типичных элементов теплообменного оборудования и решается ряд задач о гидродинамически связанных вибрациях систем, состоящих из нескольких оболочек, содержащих многостержневые (или многотрубные) пучки, в одно- и двухфазных теплоносителях

Целью работы является:

разработка теоретических моделей межфазного обмена импульсом и энергией в дисперсных средах различных классов для обобщенного описания протекающих в них колебательно-волновых процессов с помощью эффективных

динамических свойств, учитывающих осцилляции включений по трем основным формам (объемные, поступательные, деформационные),

экспериментальная проверка основных положений и теоретически предсказанных эффектов колебательно-волновой динамики дисперсных сред;

применение теории для разработки инженерных методов расчетов вибрационной и акустической динамики элементов теплообменного оборудования

Для достижения этой цели необходимо было

• разработать феноменологические модели межфазного взаимодействия в дисперсных средах с включениями-осцилляторами и получить зависимости эффективных динамических свойств от геометрических параметров, свойств компонентов и частоты воздействий,

• провести экспериментальную проверку полученных зависимостей динамических свойств на модели трубопровода с газожидкостной средой,

• разработать теоретическую модель низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах,

• провести экспериментальную проверку теории низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах, образованных жидкостями с различными свойствами,

• разработать теоретическую модель инерционно-вязкого межфазного взаимодействия проницаемых пористых сред и жидкости и получить на ее основе теоретические зависимости для скорости и коэффициента затухания упругих поперечных волн

• разработать математическую модель нестационарного течения идеальной жидкости в макронеоднородных анизотропных пористых средах с учетом инерционного межфазного взаимодействия,

• разработать математические модели линейных и нелинейных гидродинамически связанных колебаний концентрических труб и оболочек,

• выполнить экспериментальную проверку разработанных моделей гидродинамически связанных колебаний труб,

• на основе разработанных теоретических моделей получить решения ряда прикладных задач виброакустической динамики оболочечных и многостержневых конструкций теплообменного оборудования ЯЭУ и диагностики газожидкостных сред

Достоверность результатов теоретических исследований автора подтверждается согласием их, в предельных и частных случаях, с классическими ' результатами Математические модели разрабатывались на основе классических методов механики сплошных сред и теории колебаний Результаты экспериментальных исследований автора подтверждают полученные теоретические выводы Экспериментальные данные получены с использованием апробированных методов и методик измерений, и не противоречат известным результатам

Научная значимость и новизна

о Систематическое исследование влияния межфазного обмена импульсом и энергией на колебательно-волновую динамику гетерогенных сред различных классов позволило получить следующие результаты

• впервые получена резонансная зависимость эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты воздействия,

• впервые теоретически предсказана и экспериментально обнаружена резонансная зависимость динамических свойств пузырьковых сред от частоты вибраций, связанная с деформационно-поступательными колебаниями пузырьков,

• впервые теоретически предсказано и экспериментально установлено существование нового физического явления - низкочастотной резонансной дисперсии звука в газожидкостных средах,

• предложен новый метод и получены инженерные формулы для расчетов границ спектра гидродинамически связанных колебаний многостержневых пучков,

• впервые показано, что геометрическая нелинейность присоединенной массы жидкости в системе гидродинамически связанных концентрических цилиндров( (моделирующих трубку Фильда) приводит к их пространственным и квазистохастическим колебаниям о Таким образом, разработанная теория эффективных динамических свойств гетерогенных сред с включениями-осцилляторами позволила предсказать новые эффекты, получившие экспериментальное йодтверждение.

Практическая ценность.

• Полученные в работе динамические свойства гетерогенных сред различных классов с включениями-осцилляторами позволяют рассчитывать виброакустические характеристики типичных для теплообменного энергетического оборудования многостержневых и многотрубных конструкций, обтекаемых одно- и двухфазным потоком теплоносителя

• Разработанные методы могут использоваться для расчета виброхарактеристик оболочечных, стержневых и многотрубных конструкций, работающих в дисперсных и газо-жидкостных средах

• Результаты по межфазному взаимодействию в пористых средах могут использоваться для расчетов нестационарной гидродинамики в колебательных режимах и при резких изменениях расхода теплоносителя в реакторных установках и теплообменных аппаратах

• Разработанные математические модели могут использоваться для идентификации и анализа данных виброшумовой диагностики аномалий в техническом состоянии теплообменного оборудования

• Полученные данные по низкочастотной скорости звука могут служить для расчетов предельной скорости течения газо-жидкостных потоков

• Результаты исследований необходимы для расчета вибропрочности элементов теплообменного оборудования и внутрикорпусных устройств ЯЭУ при обосновании долговечности и остаточного ресурса эксплуатации ЯЭУ

• Результаты работы использовались для оптимизации расположения дистан-ционирующих элементов в тепловыделяющих сборках в проектах ускорительно управляемых реакторов (ADS, EFIT)

• Разработанные математические модели и созданные на их основе программы использовались при расчетах виброшумовых характеристик реакторов различного назначения

• Результаты по виброакустическим свойствам пористых сред могут использоваться при интерпретации данных сейсмического и акустического зондирования для диагностики залежей нефти, газа и других полезных ископаемых

• Полученные методы расчетов собственных частот теплообменного оборудования являются необходимыми для обоснования надежности и ресурса ядерных установок в части вибрационной прочности, что является актуальным для обеспечения безопасной работы ЯЭУ

• Часть результатов, полученных автором, используется в учебном процессе ОГТУ АЭ (ИАТЭ)

Основные положения, выносимые на защиту:

• математическая модель резонансной зависимости эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты колебаний,

• математическая модель инерционно-вязкого взаимодействия, учитывающую деформации пузырьков, и результаты экспериментов по резонансной зависимости эффективной динамической плотности и трансляционной вязкости от частоты при вибрации газожидкостных сред,

• математическая модель и результаты экспериментального обнаружения низкочастотной резонансной дисперсии звука в газо-жидкостных средах,

• уравнение нестационарного течения теплоносителя в неоднородных анизотропных пористых средах, учитывающее инерционное взаимодействие с жидкостью с помощью тензорного поля эффективной динамической плотности,

• математическая модель учета инерционно-вязкого межфазного взаимодействия в насыщенных жидкостью пористых средах при распространении волн, ,

• методика и соотношения для расчета границ спектра гидродинамически связанных групповых колебаний многостержневых и многотрубных систем в жидком теплоносителе,

• математическая модель, результаты расчетных и экспериментальных исследований гидродинамически связанных колебаний концентрических труб (трубки Фильда)

Личный вклад автора

Теоретические и экспериментальные исследования проводились под руководством и при непосредственном участии автора, возглавляющего научно-исследовательскую группу виброакустики. Лично автором разработаны программы и методики проведения экспериментов, созданы программы для обработки экспериментальных данных, и проведена большая часть экспериментальных исследований Результаты, выносимые на защиту, получены лично автором либо при непосредственном участии автора Анализ всего экспериментального материала выполнен лично автором

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной конференции "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР", Обнинск, 1998 г, на 2-ой, 3-ей, 4-той Российских Национальных конференциях по Теплообмену, Москва, 1998, 2002, 2006 г г; на 10-ой международной конференции Ядерного Общества, Обнинск, 1999 г, на отраслевых конференциях «Теплофизика-99», «Теплофизика-2001», «Теплофизика-2002», «Теплофизика-2005», «Теплофизика-2006», Обнинск, на 2-ой, 3-ей Всероссийских конференциях "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, 2001, 2003гг., на международной конференции «Забабахинские научные чтения», гСнежинск,

Челябинская обл , 2003 г , на 1-ой конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» Алушта, 2003г, на 19-ой, 20-той и 21-ой Всероссийских школах-семинарах Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2002, САМГОП-2004, САМГАД-2006), Снежинск, 2002 г, Абрау-Дюрсо, 2004 г, С Петербург, 2006 г., на 9-ом всероссийском семинаре «Акустика неоднородных сред», Новосибирск, 2006 г , на 3-ем международном симпозиуме "Two phase flow modeling and experimentation", Пиза, Италия, 2004г, на международной конференции "NURETH-11", Avignon, France, 2-6 October, 2005 г, на 13 международной конференции «Потоки и структуры в жидкости» Москва, 2005 г ; на Всероссийской Конференции «Новые математические модели в механике сплошных сред построение и изучение» Новосибирск, 2004 г, на 2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», Геленджик, 2002 г , на 15-ой, 17-ой сессиях Международной школы по моделям механики сплошной среды. С Петербург, 2000г, Казань, 2004 г, на XV школе-семинаре молодых ученых «Проблемы гидродинамики и тепломассобмена в энергетических установках» Калуга, 23-27 мая 2005г , на Всесоюзном семинаре «Нетрадиционные методы геофизических исследований в земной коре», Звенигород, 1989 г ; на международной геофизической конференции по разведочной геофизике (SEG-EATO), Москва, 1992 г.

Результаты работы докладывались также на отраслевых и межотраслевых совещаниях и семинарах.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 печатных работах Результаты прикладных исследований представлены в 27 отчетах о НИР, выполнявшихся в ГНЦ РФ-ФЭИ для обоснования ядерных реакторов с различными теплоносителями в период с 1996 по 2006г г

Объем работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения Диссертация изло-4 жена на 208 страницах текста, куда входит 101 рисунок, список литературы, включающий 329 наименований

Работа выполнена в лаборатории гидродинамики и виброакустики ФГУП «ГНЦ РФ ФЭИ» возглавляемой доктором технических наук В С Федотовсгсим, которого автор благодарит за обсуждение результатов и полезные замечания Неоценимую помощь в теоретических исследованиях оказал автору с н с Прохоров Ю П, в проведении экспериментальных исследований - с н с Тереник Л В и аспирант Дербенев А В. Автор выражает им искреннюю благодарность

Работы, по акустике газожидкостных сред и по гидродинамически связанным вибрациям труб выполнялись при поддержке РФФИ, администрации г Обнинска и Правительства Калужской области (гранты № 04-02-97202, № 0502-96720, № 06-02-96304)

Автор благодарит Правительство Калужской области за присуждение стипендии им Е Р Дашковой, позволившей завершить диссертационную работу СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, показано, в чем состоит новизна полученных результатов.

В главе 1 рассматриваются эффективные вибродинамические свойства (инерционные, диссипативные) дисперсных сред, образованных жидкостью и распределенными в ней включениями (твердыми, жидкими, газообразными) Приведено сравнение известных зависимостей для эффективных свойств дисперсных сред, учитывающих инерционное и вязкое межфазное взаимодействие В настоящей работе используется концепция эффективных динамических свойств гетерогенных сред, разработанная Федотовским В С Согласно этой концепции, дисперсная среда рассматривается как псевдооднородный континуум, обладающий эффективными динамическими свойствами, зависящими как

от свойств компонентов среды, так и от параметров виброакустических воздействий При таком подходе эффекты, связанные с межфазным взаимодействием учитываются с помощью эффективных свойств, при получении которых это взаимодействие рассматривается на уровне ячейки, содержащей одно включение, окруженное несущей жидкостью

Основной кинематической характеристикой движения дисперсной среды является скорость геометрического центра представительного объема [/ Уравнение движения дисперсной среды под действием градиента давления дР/дх, например, по координате х, имеет следующий вид

где р* - эффективная динамическая плотность (или виброплотность) среды определяется как мера инерционности единичного объема, совершающего колебания под действием внешних поверхностных сил, т^* - трансляционная вязкость, г)* - эффективная объемная и сдвиговая вязкость

В отличие от уравнения Навье-Стокса, в уравнении (1) появляется дополнительное слагаемое, связанное с вязкими потерями, возникающими при относительных колебаниях компонент Эти потери учитываются с помощью эффективной трансляционной вязкости *, имеющей смысл коэффициента диссипа-тивных потерь в единичном объеме среды при поступательных колебаниях Анализ имеющихся в литературе результатов показал, что, наиболее полно и последовательно влияние инерционно-вязкого взаимодействия включений и несущей жидкости на эффективные динамические свойства дисперсных сред, подверженных вибрационному воздействию, изучено в работах Федотовского В С. Формулы для динамической плотности и трансляционной вязкости, полученные в работах Гранат Н.Л для малых концентраций сферических включений, согласуются с формулами Федотовского В С для частного случая сферических включений при концентрациях до 5% Показано также, что формула Не-

(1)

стерова В С для динамической плотности дисперсных сред имеет определенные ограничения

Получена формула для эффективной сдвиговой вязкости концентрированных эмульсий с недеформируемыми каплями в виде

концентрация капель, г| и т^ - вязкость несущей жидкости и жидкости в каплях Формула (2) получена на основе использования модели сферической ячейки с граничными условиями однородного деформационного движения на поверхности ячейки и условиями непрерывности тангенциальных составляющих скорости и касательных напряжений на границе капли, сохраняющей сферическую форму

В различных предельных случаях формула (2) переходит в известные соотношения Так, в частности, для разбавленных эмульсий (<р->0) соотношение (2) дает формулу Тейлора Для концентрированных суспензий твердых частиц (771)) Л) из формулы (2) следует формула Р Симха (БшЛа К)

Проведен обзор имеющихся в литературе результатов, касающихся присоединенной массы жидкости в ансамбле включений - ключевого понятия в динамике дисперсных и насыщенных жидкостью пористых сред, определяющего инерционное взаимодействие фаз. Показано, что противоречивость результатов различных авторов связана с использованием различных систем координат для определения коэффициента присоединенной массы

Продемонстрировано существенное влияние формы включений на динамическую плотность на примере дисперсной среды, содержащей ансамбль эллипсоидов Показано, что даже в случае идеальной жидкости в зависимости от формы включений динамическая плотность дисперсной среды имеет верхним

пределом плотность смеси (сумму плотностей компонентов), а нижний предел определяется сложением величин, обратных плотностям компонентов

В главе 2 рассмотрено влияние различных форм осцилляци^ включений на эффективные динамические свойства дисперсных сред

Известно, что резонанс объемных (монопольных) осцилляций пузырьков газа в жидкости приводит к резонансной зависимости скорости звука от частоты (резонансная дисперсия звука) в области частот, определяемой формулой Минаерта При этом значения скорости звука в газожидкостной среде выше и ниже резонансной частоты могут сильно различаться

Известно также, что капли и пузырьки могут совершать колебания по различным формам, описываемым сферическими функциями Р„ (п>2), и каждая из форм имеет свою резонансную частоту со„, определяемую формулами Релея и Ламба В литературе широко обсуждаются собственные частоты несферических колебаний капель и пузырьков, затухание различных форм колебаний Однако такие исследования проводятся на уровне отдельного пузырька, и влияние деформационных форм колебаний на свойства среды в целом практически не обсуждается

В настоящей работе рассмотрены колебания включений различного типа (и=0, п=1, п=2), а также их влияние на динамические свойства среды в целом Кроме того, впервые рассмотрено взаимодействие поступательных (и=1) и сфероидальных (и=2) форм колебаний пузырьков и возникающие при этом резонансные явления Показано, что резонансы различных форм колебаний включений приводят к резонансному характеру зависимости эффективных динамических свойств дисперсных сред (сжимаемости, плотности, вязкости) от частоты внешнего воздействия Показана роль инерционных эффектов в каждом из перечисленных динамических свойств

В разделе 2 3 рассмотрены эффективные свойства дисперсных сред с включениями, совершающими деформационные колебания В частности, впервые представлена теоретическая модель и получена аналитическая формула для

эффективной вязкости эмульсий при гармонических деформациях чистого сдвига

Если дисперсная система образована маловязкими жидкостями, а частота гармонических деформаций достаточно велика, то основную роль в формировании поля скорости в несущей жидкости и в каплях играют силы инерции В этом случае движение жидкостей описывается уравнением Эйлера или уравнением Лапласа для потенциала скорости У2ф = О Вязкие силы при этом существенны только в тонких пограничных слоях, возникающих на внешней и внутренней поверхности капель Капли маловязкой жидкости представляют собой осцилляторы, имеющие набор собственных частот, соответствующих различным формам колебаний Чисто сдвиговым колебаниям среды или ее представительной ячейки соответствуют сфероидальные колебания капель

£/г(о,0,О=С/1°Г2(со80У<" , (3)

иХЪ,в^)=и1Т2{со*вУ°* , (4)

где 1]\ 1/2 - амплитудные значения скорости сфероидальных колебаний капли и внешней границы ячейки, (соз0)=(зсоб2 1)/2 - сферическая функция. Скорость границы ячейки С/2 считается заданной и соответствующей скорости при деформации однородной среды Скорость же колебаний поверхности капли 11\, как и все поле скоростей в несущей жидкости и в капле, определяются из соответствующей динамической задачи, т е из уравнения Лагранжа для ячейки

При условии, что толщины пограничных слоев на поверхности капли малы

по сравнению с радиусом капли (¿>и = (з^ 2 / рК2со)и2 « а ), поле скорости для граничных условий (3, 4), и кинетическая энергия найдены в потенциальном приближении

Потенциальная энергия капли, совершающей колебания по 2-ой сферической форме с амплитудой Хп«а при постоянном объеме, равна П ~

Из решения для потенциалов поля скорости в капле и в окружающей жидкости найдены тангенциальные составляющие скорости на поверхности капли Разрыв скорости на поверхности капли, полученный для идеальных жидкостей, устраняется за счет вязких сил, действующих в пограничных слоях Из условия равенства касательных напряжений, действующих на межфазной поверхности со стороны обеих жидкостей, найдены скачки скорости и вычислена скорость диссипации энергии в обоих пограничных слоях

Таким образом, полученные зависимости для кинетической, потенциальной энергии и диссипативной функции от параметров дисперсной системы, позволяют установить связь между скоростями или амплитудами колебаний капли и ячейки Определив модуль комплексного отношения амплитуд колебаний капли и ячейки, найдем модуль скорости диссипации энергии и эффективную относительную вязкость дисперсной системы

Г} * И _ $а*а -д*{ща -со2)]2

Ъ К 5Т]2 (т^+тЛ^-а^ + ^со2 ()

где дау - элементы матрицы присоединенных масс.

Для малой концентрации капель-включений формула имеет вид

П * = 5<р т],а(длщ + 32т], )[5р2сог + (а2 - ю2\ърх + 2р2 )]2 Щ 6 [(щI _ а? )(зд + 2р2 \8{пг + 8гцх )]2 + (25со^щ ¡а)2 '

2__4<т_

где ®2 " Г Л „ , _ /->— собственная частота колебаний капель, а -а3

Р\ , Рг 1 + 3^/3/2 2 3 \-ср3/3

радиус капель, о - поверхностное натяжение на границе раздела жидкостей индекс 1 относится к жидкости в каплях, 2 - несущей жидкости

В пределе со-*0, <5| 2 , реализуется ползущий режим течения дисперсной и несущей фаз, а эффективная вязкость в этом случае описывается формулой Тейлора Формулу же (6) следует рассматривать как дополнительный член

к формуле Тейлора, дающий основной вклад в эффективную вязкость при условии 3-12«а

г|* , 5

Л2 2

Л!+2Л2/5

(7)

П1+Л2 3(51Л2+52Л1) Для суспензии твердых частиц (??1=с0) из формулы (7) следует формула Эйнштейна, которую вместе с добавочным членом (6) для этого случая можно записать в виде.

-=1-1—ф 14-

го

Л 2 4 35, (8)

При частоте воздействия, равной собственной частоте сфероидальных колебаний капель-включений, из-за возникающего резонанса существенно возрастают диссипативные потери и сдвиговая вязкость среды (рис 1).

( \ РГ°

';Р,=Р2

у) V рг1°Р,

оо

0,5

10

15 20

а/а.

25

Рис 1 Эффективная сдвиговая вязкость при различном соотношении плотности включений и жидкости

Показано также, что при значительном различии плотности или вязкости жидкостей максимальная вязкость, достигаемая в резонансе, может значительно различаться для прямой и инвертированной эмульсии (см рис 2, 3)

г)*, мПа с 100

100л*. Па с

10- — - ртуть в воде -— водавртути

1- \ 1 а=0 1мм

01- -------------

00). г 1

10000 15000

частота, Гц

0 20 40 час®* Гц80 100 120

Рис 2 Эффективная вязкость прямой и ин- рис 3 Эффективная вязкость водно-ртутных вертированной водно-масляных эмульсий эмульсий (1%)

В разделе 2 4 рассмотрен механизм возникновения колебаний пузырьков газа по форме второй сферической функции при поступательных колебаниях газо-жидкостной среды Известно, что при движении пузырька радиуса а со скоростью IV относительно жидкости на его поверхности возникает распределение давления в виде

Первое слагаемое связано с инерционным воздействием жидкости на ускоряющееся тело, а второе — приводит к деформации пузырька в сплюснутый сфероид Однако пузырек является осциллятором, при этом инерционность жидкости играет роль массы, а поверхностное натяжение - роль упругой силы Таким образом, поступательные (дипольные) колебания пузырьков относительно жидкости, вызванные поступательными колебаниями среды, могут вызывать осцилляции формы пузырьков (квадрупольного типа)

Изменение формы пузырька приводит к изменению присоединенной массы жидкости, а, следовательно, инерционности пузырька Поэтому масса в уравнении поступательных колебаний - также становится переменной величиной, зависящей от мгновенной формы пузырька В результате, уравнения поступательных и деформационных колебаний являются связанными

Представим форму пузырька в виде г [в, t) = а0 + s(t)F2 (cos в) Учитывая только сфероидальную деформацию (имея в виду сфероидальный резонанс пузырьков), уравнение вынужденных сфероидальных колебаний пузырька в ячейке жидкости, запишем в виде

1 dW W2 Г 0 , V-," Р=-рд——COS0+-— l--(sme)2 +F(0

2 dt 2 4 W

(9)

d2s 2 3 pW2 ——■+m7&i£ =----

(10)

где т2 - ра/Ъ - присоединенная масса жидкости, отнесенная к единице поверхности пузырька, совершающей сфероидальные колебания.

Уравнение поступательного движения пузырька с изменяющейся присоединенной массой в колеблющейся среде имеет вид

¡Ш т<Ьп, 4 3<Я/

т.-+Ж—^-=-71ра —

Л Л 3 А

(П)

где РР = V - и - относительная скорость пузырьков, V, и - колебательные скорости пузырьков и среды соответственно Правая часть уравнения представляет выталкивающую силу типа архимедовой силы, действующую на пузырьки в результате ускоренного движения среды со скоростью II = Е/0 эш йЯ Присоединенную массу при малых отклонениях от сферичности можно аппроксимиро-

вать выражением ~~Уо

1-

Зе

, где у0 (1 + 2р)/(1 - (р) - коэффи-

2д(1+2ф);

циент присоединенной массы сферических пузырьков.

Для жидкости, обладающей вязкостью, уравнения деформационных и поступательных колебаний содержат также силы вязкого сопротивления, возникающие при поступательных и сфероидальных колебаниях пузырьков В пренебрежении высшими гармониками получены зависимости динамической плотности и трансляционной вязкости газожидкостных сред от частоты, учитывающие деформацию пузырьков (см рис 4) Показано также, что острота (высота) резонанса, получаемая в результате расчетов, существенно зависит от используемой модели учета вязкости при сфероидальных колебаниях пузырьков

0,90 р *1р

0,85

0 60-

0 75

070

\ 3

сферические пузырьки

00

05

<а/ш.

1,0

Рис 4 Виброплотность(а) и вибровязкость (б) при сфероидальном резонансе пузырьков

Результаты численных решений системы (10, 11) при различных частотах воздействия дают, кроме того, смещение резонансной частоты с ростом амплитуды колебаний.

В разделе 2.5. приведены результаты исследований, выполненные на экспериментальном участке, схематично показанном на рис.5. Результаты экспериментов подтверждают существование резонансной особенности динамической плотности и трансляционной вязкости при вынужденных поступательных колебаниях газожидкостных сред (см. рис. 6).

Таким образом, впервые теоретически и экспериментально, показано, что в газожидкостных средах при вынужден-Рис.5. Схема установки ных поступательных колебаниях могут

возбуждаться сфероидальные осцилляции пузырьков, которые существенно изменяют динамические свойства среды на частотах близких к ©2 /2.

р'/Р

р*/р 0.9

ф=9%

<р=5.5%

Частота. Гц

Ф=5.5%

Частота, Гц

Рис.6. Экспериментальные данные по зависимости виброплотности (а) и вибровязкости (б) от частоты при сфероидальном резонансе

В главе 3 представлена теоретическая модель распространения низкочастотного звука в газожидкостных средах, учитывающая поступательные колебания пузырьков относительно жидкости и возникающие при этом деформации пузырьков по сфероидальной форме Теоретически показана возможность существования нового типа резонансной дисперсии звука, связанной с резонансом деформационно-поступательных колебаний пузырьков. Показано, что в

диапазоне частот, характерных для низкочастотной резонансной дисперсии звука существенна также релаксационная дисперсия звука, связанная как с вязко-инерционной, так и с температурной релаксацией (рис 7)

Описана экспериментальная установка и методики измерений, использовавшиеся для исследований низкочастотной акустики газо-жидкостных сред Исследования проводились методом стоячих волн при барботаже азота через неподвижную жидкость Пульсации давления создавались поршнем, связанным с вибратором Приведены экспериментальные данные, подтверждающие существование низкочастотной резонансной дисперсии звука, предсказанной теоретически (примеры - на рис 8, 9), на фоне температурной и вязко-инерционной релаксационной дисперсии

Экспериментально показано, что частота, на которой наблюдается резонансная дисперсия звука, зависит от размера и концентрации пузырьков, а также от поверхностного натяжения и плотности жидкости Показано также, что увеличение вязкости жидкости приводит к сглаживанию резонансных особенностей дисперсионной зависимости скорости и затухания низкочастотного звука (рис. 10) Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают су-

42 С, м/с

38

36

/ .....

/ / ----темтерзтурная релакса^я

8язк>«нер1*1знная регедса*«

—ч -оба процесса

50

150 Частота, Гц

Рис 7 Релаксационная дисперсия звука в воде со сферическими пузырьками расчет (объемное газосодержание <р=10%")

шествование низкочастотной резонансной дисперсии звука, а также подтверждают основные теоретические закономерности

частота, Гц

Рис 8 Скорость звука в водо-спиртовых растворах с различным газосодержанием (¡> Расчет 1 - по модели автора (с учетом резонанса деформационно-поступательных колебаний пузырьков), 2 - без учета деформации пузырьков, 3 - эксперимент автора

Рис 9 Коэффициент затухания звука в водоспиртовых растворах с различным газосодержанием <р (обозначения см рис 8)

Рис 10 Скорость звука и коэффициент затухания в растворе глицерина с различным газосодержанием (вязкость 2 мПа с)

В главе 4 разработаны математические модели линейных и нелинейных колебаний гидродинамически связанных концентрических осцилляторов, моделирующих в общем виде колебания систем типа трубки Фильда.

В линейной постановке рассмотрена задача о малых поступательных колебаниях вдоль координаты х осциллятора массой М2 с полостью объемом заполненной несжимаемой жидкостью с плотностью р и вязкостью п, и содержащей другой осциллятор массой М} и объемом (?) (рис.11). При этом форма осцилляторов может быть произвольной. Оба тела связанны упругими связями с неподвижной системой координат и под действием внешних периодических сил (0 и (?) могут совершать одномерные поступательные колебания, например, вдоль оси х. Жидкость, заполняющая пространство между осцилляторами, осуществляет гидродинамическую связь элементов колебательной системы. Колебания линейной системы описываются двумя уравнениями:

Рис.11. Гидродинамически связанные осцилляторы и колебания концентрических труб Получены соотношения для элементов матрицы присоединённых масс, справедливые для произвольных форм внутреннего тела и полости внешнего

(Мх + тх)Хх -тхгХг + %{хх -Х2)+ кхХх = ^ -тпХх +(Мг +та)Х2 -<?(!, ~Хг)+к2Х2 = Рг

(12)

(13)

тела:

тп = тп + , т,2 = тп + р Сх + р Сг

(14)

Проведен анализ собственных частот и амплитудно-частотных характеристик системы. В частности, получено соотношение для упруго-массовых параметров (условие динамической совместимости), при соблюдении которого амплитуда вынужденных резонансных колебаний становится неограниченна, а свободные колебания на одной из собственных частот при отсутствии конструкционного демпфирования в системе являются незатухающими даже в случае вязкой жидкости

Приведены результаты экспериментальных исследований гидродинамически связанных колебаний концентрических труб, моделирующих трубку Филь-да Показано хорошее согласие экспериментальных данных и результатов расчета колебаний труб в одной плоскости при заполнении различными жидкостями (примеры на рис 12,13) и при различной массе внешней трубы М?

Рис 12 Амлитудно-частотные характеристи- Рис 13 Амлихудно-яастотные характеристики при различной массе трубки (в зазоре - 101 ПРИ различной массе трубки (в зазоре -вода) глицерин)

В реальных условиях при конечных амплитудах колебаний присоединенная масса жидкости т\, определяющая кинетическую энергию вовлеченной в колебательное движение жидкости, зависит от эксцентриситета системы В этом случае система концентрических труб становиться нелинейной и гидродинамически связанной по четырем степеням свободы Для получения конкретных результатов рассмотрена система концентрических круговых, цилиндров, как наиболее близкая к техническим устройствам теплообменного оборудования типа трубки Фильда (рис 14).

Пространственные колебания цилиндрических элементов описываются системой четырёх нелинейных уравнений, учитывающих гидродинамическую

связь колеблющихся элементов, как в направлении возмущающих сил, так и в поперечном направлении. Точное решение для зависимости присоединенной массы от взаимного положения цилиндров аппроксимировано выражением:

. их,-х,г + (г,-г,г12

т = т0

(Ь-аУ

(15)

Рис.14. Двумерные колебания концентрических труб

где ш0 - присоединенная масса жидкости для внутреннего цилиндра, расположенного соосно с окружающим цилиндром, Х\2 У\2 -координаты мгновенного положения осей внутреннего и внешнего цилиндров радиусами а и Ъ соответственно. Получены уравнения вынужденных колебаний нелинейной гидродинамически связанной системы (из-за громоздкости здесь не приводятся). Получены зависимости парциальных частот радиальных и круговых колебаний обоих цилиндров от амплитуды (рис. 15).

Проведен анализ нелинейных одномерных колебаний внутреннего цилиндра в направлении оси х методом медленно меняющихся амплитуд, и получены амплитудно-частотные характеристики его колебаний (рис.16).

Рассмотрены вынужденные связанные по координатам х, у колебания внутреннего цилиндра при неподвижном внешнем цилиндре под действием внешней периодической силы, действующей по координате ж. Показано, что в отличие от линейных колебаний концентрических цилиндров, где осуществляется гидродинамическая связанность только одномерных колебаний цилиндров, в инерционно нелинейной колебательной системе возникает связанность колебаний по взаимно перпендикулярным направлениям, т.е. вынужденные колеба-

ния под действием однонаправленной возмущающей силы могут становиться двумерными

Рис 15 Зависимости парциальных час- Рис ¡6 Ампли1уда_частотные характеристики тот от амплитуды колебаний одномерных радиальных колебаний внутреннего

цилиндра

В результате анализа полученных численно решений установлено, что возникновение двумерных колебаний носит критический характер, двумерные колебания возникают при достижении некоторого порогового значения амплитуды (рис 17) Обнаружено, что возникающие при этом пространственные колебания; в некоторой области частот являются квазихаотическими

Рис 18 АЧХ колебаний внутренней Рис 17 Амплитудно-частотные характеристики трубки при неподвижной внешней тру-связанных колебаний по осям х я у (расчет) бе (эксперимент)

Результаты исследований колебаний концентрических труб в двух плоскостях в целом подтверждают результаты расчетов, как для неподвижной, так и для колеблющейся внешней трубы (рис 18, 19).

1,0 0,8-

Х(Ь-а).

У/ф-а)0'6' 0,4 ОД 0,0 0,8

0,6 0,4 ОД 0,0

Рис 19 АЧХ гидродинамически связанных пространственных колебаний двух труб Эксперимент (внешняя сила действует по оси х)

В главе 5 разработана математическая модель нестационарного и неоднородного течения идеальной жидкости в анизотропных и макронеоднородных пористых средах В терминах скорости фильтрации II уравнения нестационарного течения жидкости принимают вид

(дУк] 1 5<УЛ , Цк д{а1к8) | 17,11, с{а:ке) Ц,Цк д(а,ке) _ 1 дР а е 1дХ,) а д! £2 дх, 2в2 ЭХ, рдх, и -)

Здесь первый член с локальным и конвективным ускорением среды учитывает нестационарность и макронеоднородность течения жидкости, второй член учитывает нестационарность геометрических параметров £ и д,* пористой среды (если есть явная зависимость £ и а1к от времени), третий и четвертый члены учитывают макронеоднородность геометрической структуры пористой среды

На примерах течения идеальной жидкости в упрощенных моделях неоднородных анизоторопных пористых сред иллюстрируется физический смысл инерционных членов уравнения движения, и даются оценки гидродинамических сил взаимодействия потока жидкости и пористой среды

Показано, что для корректного описания фильтрационного течения в пористых средах необходимо задать как скалярное поле пористости £, так и тен-

> ^ внутренняя труба • \ ' _____

6 8 10 12 14 • |\ внешняя труба /V ............. * • • .——

^ »411 ■ [ I п 'иГЩ I, I |»Г1МуГ И II .11 --

6 8 10 12 14

частота, Гц

зорное поле динамической плотности р*=а,уз Тензорное поле динамической плотности учитывает влияние извилистого и пульсационного характера движения жидкости в поровом пространстве на усредненные характеристики фильтрационного течения и может быть вычислено при известной геометрической структуре порового пространства (примеры см на рис 20)

Полученное уравнение течения идеальной жидкости позволяет определить силы инерционного взаимодействия потока и скелета пористой среды В отличие от стационарного фильтрационного течения вязкой жидкости, где силы вязкого сопротивления действуют на частицы скелета пористой среды в направлении течения жидкости, при фильтрации идеальной жидкости инерционные силы могут действовать в противоположном направлении, т е навстречу течению Так, в частности, при расходящемся течении от источника гидродинамические силы действуют на частицы скелета пористой среды в направлении против течения, тек источнику (примеры см. на рис 21)

Рис 20 Эффективная плотность жидкости Рис 21 Сила, действующая на сферу и ци-

при фильтрации через ансамбли линдр радиусом 1см на расстоянии 10см от

1 - цилиндров (поперек осей), 2 - сфер, 3 - (точечного -1, и линейного - 2) источника

минимальная (вдоль осей цилиндров) производительностью Юл/сек

В разделе 5 2 рассмотрено инерционно-вязкое взаимодействие в колебательно-волновой динамике упругих пористых проницаемых сред, насыщенных жидкостью Для гранулярной модели пористой среды (сферические гранулы, соединенные тонкими безмассовыми связями) в рамках ячеечной модели получены аналитические формулы для присоединенной плотности жидкости

Рш * ,. (<?/ро^у {\-Му+\+\14У-<Р(У+\)} Р (/-И-И/^+^/рС,®)2

определяющей эффективную динамическую плотность пористой среды при ее колебаниях в жидкости и при распространении поперечных волн

(у+1+1/ф)2 +(^/рС1со)2

-=ф

А+-

(18)

и для трансляционной вязкости,

£_1_

Г}*, =■

(19)

определяющей диссипацию энергии при относительном движении вязкой жидкости и пористого скелета

В формулы (18-19) входят коэффициент присоединенной массы у, который для вязкой жидкости отличается от аналогичного коэффициента для идеальной жидкости, и коэффициент вязкого сопротивления | Получены зависимости эффективной плотности и трансляционной вязкости от объемной концентрации и размера сферических гранул в приближении тонкого пограничного слоя {8/а« 1), и в приближении высокой вязкости {8/а »1) (см рис22, 23, параметр кривых 5\а)

2,0

г)'аЗ/г;' 1 5

1,0

г/а«1

—0.01

05 Л*......0 1

I ¿'У'' - — .02 \

2 /■ <■ \ \

\

02

06

Рис 22 Присоединенная плотность жидкости Рис 23 Эффективная трансляционная вяз-в пористой среде кость пористой среды

Полученные зависимости позволяют рассчитать скорость распространения и коэффициент затухания сдвиговых волн в пористых средах (рис 24) учиты-

вающие инерционное и вязкое межфазное взаимодействие На рис 25 приведе-

но сравнение с имеющимися экспериментальными данными

0 010

4000-

ю 100

частота Гц

1000

10 100 частота Гц

юоо

Рис 24 Скорость распространения и коэффициент затухания поперечных волн в по-

ристой среде из стеклянных гранул (р1=2500кг'м, /л=2 10 Н/м , ф=0,5), насыщенных водой (1 - приближение вязкой жидкости, 2 - приближение тонкого пограничного слоя)

Полученные результаты

4000-С *, 30002000 1000

• 1 М 2 -

^ч ■ А 4 5 Д 6 ---7

0,0

0,2 0,4 0,6

пористость, £

0,8

уточняют известную теорию М Био в части конкретизации параметра связи масс, отвечающего за инерционное взаимодействие жидкости и твердой матрицы, а также дают возможность учесть влияние инерционно-вязких эффектов взаимовоздействия

Рис 25 Скорость поперечных волн 1, 2 эксперименты Piona Т J , Rasolofosaon Р N J , 3 - расчет для дан- на скорость распространения

ных 1,2, 4, 6 - эксперименты Gist G А, 5, 7 - расче- _______________ „ _____ „,.„.,

, , и затухание волн в насыщен-

ты для данных 4, 6, соответственно

ных пористых средах

В главе 6 в качестве примеров практического приложения описанных выше теоретических результатов, приведены решения ряда задач о колебаниях те-плообменного оборудования, в которых существенны явления инерционно-вязкого межфазного взаимодействия Показано, что учет относительного дви-

жения компонент, а также различных резонансных свойств включений, достаточно легко может быть произведен, если при расчетах вибрационных характеристик оборудования, работающего с двухфазными, двухкомпонентными теплоносителями пользоваться эффективными динамическими свойствами.

Разработан оригинальный подход и аналитические формулы, позволяющие оценивать границы спектра групповых колебаний пучков стержней в жидком теплоносителе. Показано, что с уменьшением относительного шага пучка спектр собственных частот расширяется (рис. 26) и при относительных шагах пучков тепловыделяющих элементов, характерных для реакторов, ширина спектра существенно шире известных рекомендаций. Приведены сопоставления с известными экспериментальными данными по групповым вибрациям трубок в жидкости (рис. 27), подтверждающие теоретический результат.

расчет автора

существующие рекомендации

1,5 2,0 2,5 3,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

относительный шаг пучка X Относительный шаг пучка, X

Рис.26. Граничные собственные частоты ко- Рис.27. Собственные частоты групповых лебаний пучка (нормированы на собственную колебаний трубок в воде (нормированы на частоту синфазных колебаний пучка в тепло- собственную частоту трубок в воздухе) носителе)

Приведены примеры использования феноменологической теории эффективных динамических свойств для расчетов виброхарактеристик оболочечных конструкций, заполненных пучками стержневых или трубных элементов и жидким теплоносителем (рис. 28), показывающие согласие с результатами экспериментов, выполненных в Институте Машиноведения РАН.

-колебания в воде

■ эксперимент з воде ---колебания в воздухе

число волн в окружном направлении п

Рис 28 Собственные частоты колебаний цилиндрической 440 оболочки заполненной трубами (модель реактора ВВЭР-440)

На рис. 29, 30 приведены примеры расчетов влияния примеси на спектральный состав и АЧХ колебаний цилиндрической оболочки днища с обсадными трубами модели реактора ВВЭР-

100 200 300 400 500 600

Частота,Гц

Рис 29 Собственные частоты колебаний обо- Рис 30 Пример амплитудно-частотной ха-лочки содержащей пучок стержней и примесь рактеристики колебаний оболочки, содер-различных видов жащей пучок стержней и жидкость с раз-

личными примесями

Показана возможность расчета собственных частот и амплитуд изгибных колебаний пучков стержней или труб с кусочно-постоянной массой и дистан-циониругощими элементами, обтекаемых потоком теплоносителя для оптимизации расположения дистанционирующих элементов в тепловыделяющих сборках проектов реакторов ADS и EFIT

Создан комплекс программ, позволяющих рассчитывать формы, амплитуды и собственные частоты колебаний пучков твэл кусочно-постоянной массы с разными условиями закрепления в нижней опорной решетке, разным количеством дистанционирующих элементов, и выбирать их расположение, обеспечи-

вающее минимальную амплитуду вибрации в продольном потоке теплоносителя

Разработана математическая модель и программа расчета процесса коагуляции пузырьков, вводимых струйным инжектором в турбулентный поток теплоносителя Рассмотрены три основных механизма коагуляции -градиентная, турбулентная и инерционная и показано, что на различных участках струи преобладают различные механизмы коагуляции Создана программа для расчета изменения спектра и среднего размера пузырьков, площади межфазной поверхности по мере удаления от инжектора.

50 100 150 200 250 300 350 400 расстояние от инжектора, см

Рис 31 Изменение площади межфазной поверхности в потоках свинца и воды

На рис 31 приведены примеры расчетов площади межфазной поверхности в воде и свинцовом теплоносителе при двух начальных газосодержаниях в инжекторе

Показана возможность расчета собственных частот колебаний свободной поверхности жидкости в баке с пучком стержней с помощью эффективных свойств Приведены экспериментальные данные, согласующиеся с результатами расчетов при различных объемных концентрациях стержней в баке (рис 32)

1 2 з нж

Рис 32 Собственные частоты колебаний свободной поверхности линии - теория, эксперименты 1 - без стержней, 2 - ф = 0 54,3 -<с = 0 63,4-9> = 0 75

В заключении сформулированы основные выводы

1 На основе концепции эффективных динамических свойств проведено комплексное исследование влияния инерционного и вязкого межфазного взаимодействия на вибрационную динамику гетерогенных сред и содержащих их стержневых и оболочечных конструкций, типичных для теплообменного оборудования ЯЭУ

2 В результате теоретических и экспериментальных исследований показана существенная роль инерционно-вязкого и теплового межфазного взаимодействия. приводящего к новым фундаментальным эффектам в виброакустической динамике гетерогенных сред В частности, исследования осцилляторных свойств капель и пузырьков газа в жидкости привели к установлению новых физических закономерностей

• впервые теоретически получена резонансная зависимость эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты воздействий,

• впервые теоретически получена и экспериментально подтверждена резонансная зависимость эффективной плотности и трансляционной вязкости газожидкостных сред от частоты воздействий,

• впервые теоретически разработана и экспериментально подтверждена математическая модель дисперсии звука нового типа, связанной с резонансом деформационно-поступательных колебаний пузырьков в жидкости

3 На основе континуального подхода разработана математическая модель нестационарного течения жидкости в неоднородных пористых анизотропных средах типа пучков стержней или труб Показано, что инерционное взаимодействие фаз необходимо учитывать при нестационарном и неоднородном течении, а также при течении в средах с изменяющейся во времени и в пространстве пористостью Показано, что нестационарность и неоднородность структуры пористой среды необходимо учитывать с помощью тензорного поля динамической плотности и скалярного поля пористости

4 В результате исследования инерционно-вязкого взаимодействия насыщенных жидкостью упругих пористых сред получены зависимости для эффективной динамической плотности и трансляционной вязкости от физических свойств и геометрических параметров Получены теоретические зависимости для скорости и коэффициента затухания волн в насыщенных жидкостью пористых средах и стержневых системах

5 В результате исследований влияния жидкого теплоносителя на групповые колебания многостержневых и многотрубных пучков получены инженерные формулы для расчета границ спектра собственных частот, существенно дополняющие известные рекомендации по отстройке элементов конструкций от возможных резонансов

6 Теоретически исследованы вынужденные гидродинамически связанные колебания системы тел Для малых амплитуд получены соотношения между элементами матрицы присоединенных масс, определяющими собственные частоты колебаний

7 Теоретическими, расчетными и экспериментальными методами исследовано влияние гидродинамической связи на изгибные колебания концентрических труб Показана возможность возникновения колебаний одной из труб в направлении, перпендикулярном направлению внешней гармонической силы В результате расчетов обнаружена возможность возникновения квазихаотических пространственных траекторий

8 В результате проведенных комплексных теоретических, расчетных и экспериментальных исследований разработаны научно обоснованные методы и программы расчета гидродинамически связанных вибраций оболочечных, стержневых и трубных элементов теплообменного оборудования в одно- и двухфазных средах,

9 Разработанные методы и программы позволяют определять собственные частоты, необходимые для обоснования вибропрочности и сейсмостойкости сложного теплообменного оборудования ЯЭУ, не поддающегося расчету

традиционными методами Результаты, полученные в работе, позволят существенно повысить информативность виброакустического диагностирования технического состояния конструкций и жидкого теплоносителя

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Верещагина Т Н, Федотовский В С , Дербенев А В и др Экспериментальные исследования резонансной дисперсии низкочастотного звука в газожидкостных средах / Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук - Калуга AHO «Калужский научный центр», 2006 Вып 9 С 86-99

2 Верещагина Т Н, Федотовский В С, Прохоров Ю П. Экспериментальное исследование и математическое моделирование нелинейных пространственных гидродинамически связанных колебаний концентрических труб // Тр регионального конкурса научных проектов в области естественных наук Вып 12, Калуга AHO «Калужский научный центр», 2007

3 Логинов К И, Верещагина T Н, Логинов И В Нелинейные акустические свойства проницаемых насыщенных сред / Сб ст Физические основы сейсмического метода Нетрадиционная геофизика. - М Наука, 1991 С.134-142

4 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина T Н Гидродинамически связанные колебания концентрических оболочек с пучками стержней или труб // Вопросы атомной науки и техники Сер Физика ядерных реакторов, 1998 вып 1 С 70-80

5 Федотовский В С , Верещагина T Н, Прохоров Ю П Динамическая плотность и скорость распространения волн давления в дисперсных средах // Теплоэнергетика, 2001 T 48 №3 С 70-74

6 Федотовский В С , Верещагина T Н, Е фанов А Д Гидродинамически связанные колебания оболочки с жидкостью и пучком стержней // Журнал инженерной теплофизики (Russian Journal of Engineering Thermophysics), 2003 T 12 №4 С 339-352.

7 Федотовский В С , Верещагина Т Н Колебания гидродинамически связанных систем//Изв вузов Ядерная энергетика, 2004 №3 С 108-116

8 Федотовский В С , Верещагина Т Н О гидродинамически связанных колебаниях пучков стержней твс // Вопросы атомной науки и техники. Сер Материаловедение и новые материалы, 2006 вып2(67) С 189-197

9 Федотовский В С, Верещагина Т Н, Орлов Ю И Модель коагуляции пузырьков, вводимых струйным инжектором в поток ТЖМТ // Изв ВУЗов Ядерная энергетика, 2007 №1 С 92-102

10 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина Т Н Скорость распространения и затухание волн давления в дисперсных средах // Тр 2-ой Российской Национальной Конференции по теплообмену, М 1998 т5 С 299-302

11 Федотовский В С , Верещагина Т Н. О собственных частотах и формах гидродинамически связанных колебаний пучков стержней ТВС реакторов типа ВВЭР // Тр2 Всерос конф "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР" - Подольск, 2001 Т5 9с

12 Федотовский В С , Верещагина Т Н Эффективная динамическая плотность и скорость звука в насыщенных пористых средах//Труды 3-ей Рос Нац конф по теплообмену - М , 2002 Т 5 С 327-330

13 Федотовский В С, Верещагина ТН Колебания гидродинамически связанных систем и волны в неоднородных средах // Тр Межд конф «VII Забабахин-ские научные чтения» - Снежинск, 2003 13 с

14 Федотовский В С , Верещагина Т Н, Тереник Л. В О колебаниях труб с газожидкостной пузырьковой средой // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем процессы, модели, эксперимент, 2004 Т 9 № 2. С. 84— 103

15 Федотовский В С , Верещагина Т Н Колебания и волны в гетерогенных средах //Тр Матем центра им Н И. Лобачевского - Казань, 2004 Т 22 С 133161

16 Федотовский В С , Верещагина ТН, Дербенев А В Низкочастотная резонансная дисперсия звука в газо-жидкостных средах // Труды 4-ой Рос Над конф по теплообмену, M МЭИ 2006 Т 5 305-308

17 Fedotovsky V S , Vereshchagma Т N,TerenikL V Dynamics of bubble media under vibration (Динамика пузырьковых сред под действием вибрации)// Proc 3rd Int Symp on two-phase flow modeling and experimentation Pisa 2004 №ven35

18 Fedotovsky V S , Verestchagma T N About Resonant Properties of Bubbly Mediums (О резонансных свойствах пузырьковых сред) // Fluxes and structures m fruids-2005 -Moscow, 2006 P 119-123

19 Fedotovsky V S , Verestchagma TN. Derbenev A V Experimental Research of Resonance Sound Dispersion in Bubbly Media (Экспериментальные исследования резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах)// Fluxes and structures m fruids-2005 -Moscow, 2006 P 112-118

20 Федотовский В С , Верещагина T H, Дербенев А В , Прохоров Ю П Теоретическое и экспериментальное исследование особенностей распространения низкочастотных волн давления в жидкости с пузырьками газа // Тр регионального конкурса научных проектов в области естественных наук - Калуга. Поли-граф-Информ, 2005 С 88-104

21 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина ТН Эффективная сдвиговая вязкость концентрированных эмульсий, суспензий и пузырьковых сред Препринт№2606 -Обнинск ФЭИ, 1997

22 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина Т Н. Динамическая плотность и скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями Препринт №2716 - Обнинск ФЭИ, 1998 30с

23 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина T H Колебания системы концентрических оболочек с жидкостью и пучком стержней // Тр межд конф "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР" - Обнинск, 1998 С 216-223

24 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина Т Н Скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями // Тр межд конф. "Тепло-физические аспекты безопасности ВВЭР" - Обнинск, 1998 С 224-237

25 Федотовский В С , Прохоров Ю П, Верещагина Т Н Эффективная сдвиговая вязкость эмульсий, суспензий пузырьковых сред // Тр межд конф "Теплофи-зические аспекты безопасности ВВЭР" - Обнинск, 1998 С 238-247

26 Федотовский В.С , Прохоров Ю П Верещагина Т Н Распространение волн давления в дисперсных средах / Сб Избранные труды ФЭИ - 1998 Обнинск ГНЦ РФ-ФЭИ, 2000 С 114-118

27 Федотовский В С , Прохоров Ю П Верещагина Т Н Динамическая плотность и скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными частицами Избранные труды ФЭИ - 2000 (ч 1) - Обнинск ФЭИ, 2001 С 112-120 28.Федотовский В С , Верещагина Т Н, Ефанов А Д О колебаниях оболочек с жидкостью и пучком стержней с позиции динамики гетерогенных сред // Тр 2-ой конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность» - Геленджик, 2002 М НИКИЭТ, С 143-154

29 Федотовский В С , Прохоров Ю П Верещагина Т Н О колебаниях системы цилиндрических оболочек с жидкостью и пучком стержней // Тр 3-й межд конференции "Обеспечение безопасности АЭС С ВВЭР" - Подольск, 2003 Т 5 С 163-172

30 Федотовский В С , Верещагина Т Н, Прохоров Ю П Эффективная динамическая плотность и распространение волн в насыщенных пористых средах Препринт №3042, Обнинск ГНЦ РФ-ФЭИ, 2005 27с.

31 Федотовский В С , Верещагина Т Н Эффективные динамические свойства гетерогенных сред в задачах гидродинамики и виброакустики ЯЭУ // Тр меж-отр конф «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах» - Обнинск, 2005 на CD №3 26

32 Федотовский В С , Верещагина Т Н, Дербенев А В Распространение низкочастотного звука в пузырьковых средах // Тр межотр конф «Теплогидравли-

ческие аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах» Обнинск, 2005 на CD №3 24

33 Федотовский В С , Верещагина Т Н., Дербенев А В Акустика пузырько-, вых сред // Тр XV школы-сем. молодых ученых «Проблемы гидродинамики и тепломассобмена в энергетических установках» - Калуга, 2005 т1 С 285-288

34 Fedotovsky V S, Verestchagina Т N Derbenev А V The effect of mertial-viscous mteraction on the acoustic characteristics of disperse media (Влияние инерционно-вязкого взаимодействия на акустические характеристики дисперсных сред)// Proc NURETH-11 - Avignon, France, 2005 on CD, №173

35 Fedotovsky V S , Verestchagina TN Nonsteady-state liquid flow in nonuniform anisotropic porous media (Нестацонарное и неоднородное течение в анизотропных пористых средах)// Proc NURETH-11 - Avignon, France, 2005 on CD, №177

Подписано к печати 21 08 2007 г Формат 60x84 1/16 Уел п л 1,2 Уч -изд л 2,1

_Тираж 65 экз Заказ № __

Отпечатано в ОЖГИ методом прямого репродуцирования с оригинала автора 249033, Обнинск Калужской обл, ФЭИ.

Список условных обозначений

Введение

1 Эффективные динамические свойства дисперсных сред

1.1 Эффективная динамическая плотность

1.2 Эффективная трансляционная вязкость

1.3 О присоединенной массе в ансамбле частиц

1.4 Среда с включениями-эллипосидами

1.5 Эффективная сдвиговая вязкость 36 Выводы к главе

2 Эффективные свойства дисперсных сред с включениями-осцилляторами

2.1 Монопольные осцилляции пузырьков

2.2 Осцилляторы-диполи

2.3 Квадрупольные осцилляции включений

2.4 Взаимодействие дипольных и квадрупольных колебаний

2.4.1 Колебания деформируемых пузырьков

2.4.2 Динамическая плотность

2.4.3 Экспериментальные исследования 64 Выводы к главе

3 Низкочастотная резонансная дисперсия звука в газожидкостных средах

3.1 Теория

3.2 Экспериментальные исследования

3.2.1 Экспериментальная установка и методики измерений

3.2.2 Результаты измерений

3.2.3 Изменение размеров пузырьков

3.2.4 Точность и повторяемость измерений

3.3 Обсуждение результатов 86 Выводы к главе

4 Гидродинамически связанные колебания концентрических осцилляторов 90 4.1 Линейные колебания

4.1.1 Кинетическая энергия жидкости и матрица присоединенных масс

4.1.2 Динамическая масса концентрических тел

4.1.3 Собственные частоты

4.1.4 Вынужденные колебания с демпфированием

4.2 Нелинейные колебания

4.2.1 Уравнения колебаний

4.2.2 Колебания внутреннего цилиндра в одной плоскости

4.2.3 Колебания внутреннего цилиндра в двух плоскостях

4.2.4 Связанные колебания с четырьмя степенями свободы

4.3 Приведенные параметры для труб

4.4 Колебания трубки Фильда (экспериментальные исследования)

4.4.1 Линейные колебания в одной плоскости

4.4.2 Нелинейные пространственные колебания 119 Выводы к главе

5 Нестационарные процессы в пористых средах, насыщенных жидкостью

5.1 Нестационарное и неоднородное течение в пористых средах

5.1.1 Состояние вопроса

5.1.2 Уравнение течения

5.1.3 Нестационарная фильтрация

5.1.4 Линейный и точечный источники

5.1.5 Одномерное течение в неоднородной пористой среде

5.2 Колебания и волны в насыщенных жидкостью пористых средах

5.2.1 Состояние вопроса

5.2.2 Эффективные динамические свойства

5.2.3 Распространение поперечных волн

5.2.4 Обсуждение результатов 154 Выводы к главе

6 Вибрации теплообменного оборудования с гетерогенными средами

6.1 Групповые колебания многостержневых пучков

6.2 Колебания трубопроводов с двухфазным теплоносителем

6.3 Гетерогенные среды с разными типами включений

6.4 Стержни и стержневые сборки в гетерогенных средах

6.5 Оболочки с пучком стержней и дисперсной средой

6.6 Колебания жидкости в баке со стержнями

6.7 Оптимизация дистанционирующих элементов в TBC

6.8 Инжекция газа в поток ТЖМТ 180 Выводы к главе

Выводы

Колебательные и волновые процессы характерны для многих природных, технических и технологических систем. Долгое время вибрация рассматривалась как вредный фактор -причина аварий и выхода из строя оборудования и сооружений. Только в начале 20-го века начался период быстрого развития вибрационной техники, без которой сейчас немыслим ряд производств, добыча и переработка полезных ископаемых, химические технологии, металлургия, строительство и энергетика.

Методы зондирования вибрационными и акустическими сигналами природных и технических систем широко используются в различных отраслях науки и техники [12, 20, 50, 102, 114]. Это - наземные и морские геофизические исследования, медицинская физика и биофизика [45, 68, 69, 83, 84, 178, 181], а также экологический мониторинг. Акустическая и вибрационная диагностика используется в самых различных технических системах и устройствах [59, 60]. При этом чаще всего акустические и вибрационные сигналы распространяются в неоднородных средах: пористых, газо- и парожидкостных; в различных взвесях - суспензиях, эмульсиях, в материалах, армированных различными добавками [46, 104, 105, 107, 112, 114, 223].

В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики аэрозолей, газо-жидкостных сред, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями. Так, перспективным является возможность уменьшения шума в различных устройствах, например, в авиационных двигателях [25, 48, 177, 182]. Развитие таких методов способствует как повышению безопасности процессов на промышленных объектах в машиностроении, энергетике, и т.д., так и улучшению экологии атмосферы, значительно загрязненной различными техногенными аэрозолями.

Особое место занимают исследования газожидкостных сред, поскольку даже малые добавки пузырьков газа приводят к существенному увеличению сжимаемости среды по сравнению с жидкостью, а, следовательно, к изменению скорости распространения звука. Пузырьковые завесы (экраны) широко используется как в гражданских, так и в военных целях (первые патенты на использование пузырьковых завес для защиты миноносцев от ударных волн датируются 1920 г. [220, 232, 234, 262]). В последнее время интерес к колебаниям пузырьков в жидкости связан с изучением природы естественного океанического шума [292, 263, 264], сонолюминесценции, возможности термоядерного синтеза при акустической кавитации [249, 106]. Акустические свойства гетерогенных, неоднородных сред все еще недостаточно изучены, о чем свидетельствует большое количество публикаций, посвященных этим вопросам [41, 66-67, 71, 96-101, 113, 118, 119, 129, 218, 254, 270, 309]. В частности, вызывает дискуссии вопрос о влиянии различных явлений межфазного взаимодействия на акустические и вибрационные свойства неоднородных сред. В связи с этим исследования теплофизи-ческих свойств газожидкостных сред - скорости звука, его затухания, изотермической и адиабатической сжимаемости, являются важной и актуальной задачей.

Вибрационная механика и виброреология играют важную роль в сформировавшемся за последние годы новом разделе прикладной теории колебаний - теории вибрационных процессов и устройств, изучающей закономерности возбуждения и действия вибрации в различных механических системах [23, 24]. Она включает также теорию машин, в которых вибрация используется для осуществления различных технологических процессов (вибротранспорт, вибробункеризация, виброожижение, виброуплотнение и т.д.).

Периодические режимы движения газожидкостных сред, создаваемые внешними вибрационными воздействиями, используются для интенсификации таких физических процессов, как диспергирование, растворение, диффузия, экстракция, коагуляция [44-47, 49, 90, 114, 127]. В современном производстве все большее место занимают вибрационные технологии, позволяющие преобразовывать периодическое воздействие в односторонне-направленное движение (очистка фильтров, призабойных зон скважин, повышение нефтеотдачи и т.д.) [47, 50].

За счет вибрационного воздействия можно многократно интенсифицировать процессы тепло- и массообмена, особенно, если использовать резонансные режимы. Явления, происходящие в гетерогенных средах при вибрационных и волновых процессах чрезвычайно разнообразны вследствие многообразия комбинаций фаз, их структуры, многообразия межфазных и внутрифазных взаимодействий, обусловленных вязкостью, теплопроводностью, теплообменом, фазовыми переходами, дроблением и коагуляцией капель и пузырьков[105]. Под действием внешнего периодического воздействия становятся существенны инерционные эффекты, кроме того, возможно возбуждение различных форм осцилляций включений: объемных осцилляций пузырьков газа или пара, осцилляций капель и пузырьков по различным формам сферических гармоник, поступательных колебаний включений в упругой матрице и т.д.

В последнее время быстро развивается новое направление в создании материалов с необычными свойствами - так называемых динамических материалов [23, 24, 266]. Особое внимание при этом уделяется одному из перспективных типов материалов - вибрационным динамическим материалам, параметры которых изменяются в пространстве и во времени, что дает широкие возможности управления их свойствами, а также создания материалов с заранее заданными свойствами. Исследование феноменологических свойств неоднородных сред, проявляющихся под действием вибрации, также является одной из актуальных проблем механики многофазных систем [50, 57, 58, 107, 112, 104, 105].

В механике гетерогенных сред [105] в общем виде сформулированы основные уравнения сохранения импульса, массы, энергии, в которых содержатся слагаемые, отвечающие за межфазный обмен. Однако в практических приложениях межфазным взаимодействием часто пренебрегают ввиду сложности его учета или из-за недооценки его роли, несмотря на то, что в нестационарных процессах, таких как вибрация, удар, волновая динамика, взаимодействие включений и несущей среды приводит зачастую к парадоксальным результатам. Как отмечено в монографии [105]: «изучение движения гетерогенных сред связано с привлечением новых параметров и решением уравнений, более сложных, чем те, с которыми имеет дело механика однородных сред. При этом для получения обозримых результатов и их понимания, особенно необходимы рациональные схематизации, приводящие к обозримым и решаемым уравнениям».

Относительное движение и взаимодействие компонент, в конечном итоге, приводит к отличию кажущихся или эффективных свойств гетерогенной среды в целом, от статических (или квазистатических) свойств, определяемых суммированием свойств компонент. Проблема определения эффективных свойств (инерционных, диссипативных, упругих) является одной из фундаментальных в механике гетерогенных сред. Несмотря на большое количество, как оригинальных исследований, так и работ обзорного характера, обсуждаемую проблему нельзя считать окончательно решенной.

В настоящей работе с единых позиций теоретически и экспериментально исследуются особенности инерционного, вязкого, теплового и упругого межфазного взаимодействия гетерогенных сред различных классов при вибрационных и акустических воздействиях. Особое внимание уделено гетерогенным средам, включения в которых могут совершать осцилляции различного типа: объемные, поступательные, деформационные, и их влиянию на феноменологические свойства среды в целом.

В ядерных реакторах, в теплообменном оборудовании атомных электростанций (АЭС) также широко представлены двухфазные и двухкомпонентные потоки. Различные проблемы безопасности реакторов требуют знания законов образования и распространения волн в одно- и двух компонентных средах (газо-жидкостных, паро-жидкостных)[95, 205, 263, 297]. Широко используются в ядерной энергетике системы акустического мониторинга, в частности, для раннего обнаружения течи теплоносителя [283]. Для правильного анализа течений двухфазных теплоносителей (при вскипании, течи) необходимо знание скорости звука, ограничивающей скорость истечения двухфазной смеси [297].

Технология тяжелого жидкометаллического теплоносителя (ТЖМТ) в ядерных реакторах предусматривает использование окислительно-восстановительных газовых смесей для очистки теплоносителя от оксидов, пассивации поверхностей контура, регулирования термодинамической активности кислорода в теплоносителе. Таким образом, модель истечения газожидкостной струи в опускной поток теплоносителя, представленная в работе, имеет большое значение и для технологии ТЖМТ [133, 49, 145, 166].

При расчетах реакторной гидродинамики активные зоны реакторов и теплообменные аппараты часто рассматриваются как пористые тела. При нестационарных и неоднородных течениях, возникающих в переходных и аварийных режимах, силы реакции такой «пористой среды» на поток теплоносителя могут играть значительную роль. В связи с этим актуальны вопросы учета межфазного взаимодействия при нестационарном и неоднородном течении теплоносителя в межтрубном пространстве, проведенные в настоящей работе.

Вопросы повышения безопасности АЭС, надежности работы их оборудования требуют также постоянного совершенствования методов расчета на прочность. Поскольку основными причинами выхода из строя элементов конструкций ядерных энергетических установок (ЯЭУ) была и остается повышенная вибрация, то вопросы расчета на вибрационную и сейсмическую стойкость проектируемого оборудования требуют повышенного внимания конструкторов [1-2, 13, 16, 28-30, 32-35, 55, 70, 87, 95, 108, 179, 243, 302-303, 311, 317, 319]. В связи с этим требуются простые и надежные методы расчета вибрационных характеристик оборудования, работающего в неоднородных средах. И здесь становятся определяющими такие свойства неоднородных сред, как виброплотность и вибровязкость, т.к. именно они отвечают за изменение резонансных частот и коэффициентов демпфирования упругих конструкций, работающих в этих средах [108-111].

Активная зона многих реакторов содержит пучки стержней, состоящие из большого числа (более 100) тепловыделяющих элементов, обтекаемых жидким теплоносителем. Парогенераторы также содержат пучки труб, снаружи и изнутри обтекаемых теплоносителем первого и второго контуров. При теплогидравлических расчетах такие системы часто рассматриваются как пористые среды [131, 132, 259, 310]. Однако способность стержневых и трубных элементов совершать колебания под действием внешних сил и пульсаций теплоносителя приводит к необходимости рассматривать такие системы, как специфический тип гетерогенной среды, обладающей внутренними степенями свободы и резонансными свойствами.

Еще одна проблема, связанная с движением жидкого теплоносителя в теплообменном оборудовании, связана с тем, что он осуществляет гидродинамическую связь колебаний отдельных элементов. Чем ближе расположены упругие элементы друг к другу, тем сильнее проявляется эта связь. Специфические условия тесного расположения внутрикорпусных элементов ЯЭУ, омываемых жидким теплоносителем, приводят к чрезвычайно сильному влиянию окружающей жидкости-теплоносителя на динамические характеристики упругих конструктивных элементов [32, 52, 56, 74, 80, 86-89, 115, 136, 139-140, 202, 208-214, 327328], колебания которых нельзя рассматривать изолированно друг то друга. Для систем подобного типа актуальна разработка математических моделей и инженерных методов расчета, позволяющих оценить собственные частоты, соответствующие характерным, или наиболее типичным, формам коллективных колебаний пучков стержней в тепловыделяющих сборках (TBC), а также границы их частотных диапазонов.

В связи с вышеизложенным, представляется актуальной задача создания теории, позволяющей с единых позиций рассматривать виброакустическую динамику различных гетерогенных сред.

Полученные в работе эффективные динамические свойства неоднородных сред (виброплотность и вибровязкость) существенно упрощают решение задач о расчете спектра собственных частот вибраций упругих элементов, типичных для теплообменного оборудования, работающего в двухфазных теплоносителях, необходимого для выполнения условия отстройки от частот детерминированного воздействия, что является необходимым этапом расчета на вибропрочность при обосновании ресурса и надежности оборудования АЭС.

Работа выполнена в ГНЦ РФ-ФЭИ, являющимся одним из ведущих институтов в области мирного использования атомной энергии.

Целью работы является: разработка теоретических моделей инерционного, упругого и вязкого взаимодействия компонентов гетерогенных сред различных классов для обобщенного описания протекающих в них колебательно-волновых процессов с помощью эффективных динамических свойств; экспериментальная проверка основных положений и теоретически предсказанных эффектов колебательно-волновой динамики; применение теории для расчетов вибрационной и акустической динамики теплообменного оборудования.

Для достижения этой цели необходимо было:

• разработать феноменологические модели межфазного взаимодействия в дисперсных средах с включениями-осцилляторами и получить зависимости эффективных динамических свойств от геометрических параметров, свойств компонентов и частоты воздействий;

• провести экспериментальную проверку полученных зависимостей динамических свойств на модели трубопровода с газожидкостной средой;

• разработать теоретическую модель низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах;

• провести экспериментальную проверку теории низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых средах, образованных жидкостями с различными свойствами;

• разработать теоретическую модель инерционно-вязкого межфазного взаимодействия проницаемых пористых сред и жидкости и получить на ее основе теоретические зависимости для скорости и коэффициента затухания упругих поперечных волн.

• разработать математическую модель нестационарного течения идеальной жидкости в макронеоднородных анизотропных пористых средах с учетом инерционного межфазного взаимодействия;

• разработать математические модели линейных и нелинейных гидродинамически связанных колебаний концентрических труб и оболочек;

• выполнить экспериментальную проверку разработанных моделей гидродинамически связанных колебаний труб;

• на основе разработанных теоретических моделей получить решения ряда прикладных задач виброакустической динамики оболочечных и многостержневых конструкций теплооб-менного оборудования ЯЭУ и диагностики газожидкостных сред.

Достоверность результатов теоретических исследований автора подтверждается согласием их, в предельных и частных случаях, с классическими результатами. Математические модели разрабатывались на основе классических методов механики сплошных сред и теории колебаний. Результаты экспериментальных исследований автора подтверждают полученные теоретические выводы. Экспериментальные данные получены с использованием апробированных методов и методик измерений, и не противоречат известным результатам.

Научная значимость и новизна о Впервые систематически исследовано влияние межфазного обмена импульсом и энергией на колебательно-волновую динамику гетерогенных сред различных классов. В частности:

• впервые получена резонансная зависимость эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты воздействия;

• впервые теоретически предсказана и экспериментально обнаружена резонансная зависимость динамических свойств пузырьковых сред от частоты вибраций, связанная с деформационно-поступательными колебаниями пузырьков;

• впервые теоретически предсказано и экспериментально установлено существование нового физического явления - низкочастотной резонансной дисперсии звука в газожидкостных средах;

• предложен новый метод и получены инженерные формулы для расчетов границ спектра гидродинамически связанных колебаний многостержневых пучков;

• впервые исследовано влияние геометрической нелинейности присоединенной массы жидкости на гидродинамически связанные колебания концентрических цилиндров (моделирующих трубку Фильда), приводящей к их пространственным и квазистохастическим колебаниям. о Таким образом, разработанная теория эффективных динамических свойств гетерогенных сред с включениями-осцилляторами позволила предсказать новые эффекты, получившие экспериментальное подтверждение.

Практическая ценность

• Полученные в работе динамические свойства гетерогенных сред различных классов с включениями-осцилляторами позволяют рассчитывать виброакустические характеристики типичных для теплообменного энергетического оборудования многостержневых и многотрубных конструкций, обтекаемых одно- и двухфазным потоком теплоносителя.

• Разработанные методы могут использоваться для расчета виброхарактеристик обо-лочечных, стержневых и многотрубных конструкций, работающих в дисперсных и газожидкостных средах.

• Результаты по межфазному взаимодействию в пористых средах могут использоваться для расчетов нестационарной гидродинамики в колебательных режимах и при резких изменениях расхода теплоносителя в реакторных установках и теплообменных аппаратах.

• Разработанные математические модели могут использоваться для идентификации и анализа данных виброшумовой диагностики аномалий в техническом состоянии теплообменного оборудования.

• Полученные данные по низкочастотной скорости звука могут служить для расчетов предельной скорости течения газо-жидкостных потоков.

• Результаты исследований необходимы для расчета вибропрочности элементов теплообменного оборудования и внутрикорпусных устройств ЯЭУ при обосновании долговечности и остаточного ресурса эксплуатации ЯЭУ.

• Результаты работы использовались для оптимизации расположения дистанциони-рующих элементов в тепловыделяющих сборках в проектах ускорительно управляемых реакторов (ADS, EFIT).

• Разработанные математические модели и созданные на их основе программы использовались при расчетах виброшумовых характеристик реакторов различного назначения.

• Результаты по виброакустическим свойствам пористых сред могут использоваться при интерпретации данных сейсмического и акустического зондирования для диагностики залежей нефти, газа и других полезных ископаемых.

• Полученные результаты являются необходимыми для расчетов (обоснования) надежности и ресурса ядерных установок в части вибрационной прочности, что является актуальным для обеспечения безопасной работы ЯЭУ.

• Часть результатов, полученных автором, используется в учебном процессе ОГТУ АЭ (ИАТЭ).

Автор защищает:

• математическую модель резонанса эффективной сдвиговой вязкости эмульсий при гармонических деформациях;

• математическую модель и результаты эксперименов по резонансной зависимости эффективной динамической плотности и трансляционной вязкости от частоты при вибрации газожидкостных сред;

• математическую модель и результаты экспериментального обнаружения нового физического явления - низкочастотной резонансной дисперсии звука в пузырьковых газожидкостных средах;

• уравнение нестационарного течения теплоносителя в неоднородных анизотропных пористых средах, учитывающее инерционное взаимодействие с жидкостью с помощью тензорного поля эффективной динамической плотности;

• математическую модель распространения поперечных волн в насыщенных пористых средах и результаты расчетов для сред зернистой структуры;

• методику и соотношения для расчета границ спектра гидродинамически связанных групповых колебаний многостержневых систем;

• математическую модель, результаты расчетных и экспериментальных исследований гидродинамически связанных колебаний концентрических труб (трубки Фильда).

Личный вклад автора

Теоретические и экспериментальные исследования проводились под руководством и при непосредственном участии автора, возглавляющего научно-исследовательскую группу виброакустики. Лично автором разработаны программа и методики проведения экспериментов, созданы программы для обработки экспериментальных данных, и проведена часть экспериментальных исследований. Результаты, выносимые на защиту, получены лично автором либо при непосредственном участии автора. Анализ всего экспериментального материала выполнен лично автором. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлялись:

1. на международной конференции "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР", Обнинск, 1998 г.;

2. на 2-ой, 3-ей, 4-той Российских Национальных конференциях по Теплообмену, Москва, 1998, 2002, 2006 г. г.;

3. на 10-ой международной конференции Ядерного Общества, Обнинск, 1999 г.;

4. на отраслевых конференциях «Теплофизика-99», «Теплофизика-2001», «Теплофизика-2002», «Теплофизика-2005», «Теплофизика-2006», Обнинск;

5. на 2-ой, 3-ей Всероссийских конференциях "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, 2001, 2003г.г.;

6. на международной конференции «Забабахинские научные чтения», г.Снежинск, Челябинская обл., 2003 г.;

7. на 1-ой конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» Алушта, 2003г.;

8. на 19-ой, 20-той и 21-ой Всероссийских школах-семинарах Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2002, САМГОП-2004, САМГАД-2006), Снежинск, 2002 г., Абрау-Дюрсо, 2004 г., С.Петербург, 2006 г.;

9. на 9-ом всероссийском семинаре «Акустика неоднородных сред», Новосибирск, 2006 г.;

10. на 3-ем международном симпозиуме "Two phase flow modeling and experimentation", Пиза, Италия, 2004г.;

11. на международной конференции "NURETH-11", Avignon, France, 2005 г.;

12. на 13 международной конференции «Потоки и структуры в жидкости» Москва, 2005 г.;

13. на Всероссийской Конференции «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение». Новосибирск, 2004 г.;

14. на 2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», Геленджик, 2002 г.;

15. на 15-ой, 17-ой сессиях Международной школы по моделям механики сплошной среды. С.Петербург, 2000г., Казань, 2004 г.;

16. на XV школе-семинаре молодых ученых «Проблемы гидродинамики и тепломассобмена в энергетических установках» Калуга, 23-27 мая 2005г.

17. на Всесоюзном семинаре «Нетрадиционные методы геофизических исследований в земной коре», Звенигород, 1989 г.

18. на международной геофизической конференции по разведочной геофизике (SEG-БАГО), Москва, 1992 г.

Результаты работы докладывались также на отраслевых и межотраслевых совещаниях и семинарах.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 32 печатных работах. Результаты прикладных исследований представлены в 27 отчетах о НИР, выполнявшихся в ГНЦ РФ-ФЭИ для обоснования ядерных реакторов с различными теплоносителями в период с 1996 по 2006г.г.

Объем работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Диссертация изложена на 208 страницах текста, куда входит 101 рисунок, список литературы, включающий 329 наименование, в том числе 37 работ автора.

выводы

1. На основе концепции эффективных динамических свойств проведено комплексное исследование влияния инерционного и вязкого межфазного взаимодействия на вибрационную динамику гетерогенных сред и содержащих их стержневых и оболочечных конструкций, типичных для теплообменного оборудования ЯЭУ.

2. В результате теоретических и экспериментальных исследований показана существенная роль инерционно-вязкого и теплового межфазного взаимодействия, приводящего к новым фундаментальным эффектам в виброакустической динамике гетерогенных сред. В частности, исследования осцилляторных свойств капель и пузырьков газа в жидкости привели к установлению новых физических закономерностей:

• впервые теоретически получена резонансная зависимость эффективной сдвиговой вязкости эмульсий от частоты воздействий,

• впервые теоретически получена и экспериментально подтверждена резонансная зависимость эффективной плотности и трансляционной вязкости газожидкостных сред от частоты воздействий;

• впервые теоретически разработана и экспериментально подтверждена математическая модель дисперсии звука нового типа, связанной с резонансом деформационнопоступательных колебаний пузырьков в жидкости.

3. На основе континуального подхода разработана математическая модель нестационарного течения жидкости в неоднородных пористых анизотропных средах типа пучков стержней или труб. Показано, что инерционное взаимодействие фаз необходимо учитывать при нестационарном и неоднородном течении, а также при течении в средах с изменяющейся во времени и в пространстве пористостью. Показано, что нестационарность и неоднородность структуры пористой среды необходимо учитывать с помощью тензорного поля динамической плотности и скалярного поля пористости.

4. В результате исследования инерционно-вязкого взаимодействия насыщенных жидкостью упругих пористых сред получены зависимости для эффективной динамической плотности и трансляционной вязкости от физических свойств и геометрических параметров. Получены теоретические зависимости для скорости и коэффициента затухания волн в насыщенных жидкостью пористых средах и стержневых системах.

5. В результате исследования влияния жидкого теплоносителя на групповые колебания многостержневых и многотрубных пучков получены инженерные формулы для расчета границ спектра собственных частот, существенно дополняющие известные рекомендации по отстройке элементов конструкций от возможных резонансов.

6. Теоретически исследованы вынужденные гидродинамически связанные колебания системы тел. Для малых амплитуд получены соотношения между элементами матрицы присоединенных масс, определяющими собственные частоты колебаний.

7. Теоретическими, расчетными и экспериментальными методами исследовано влияние гидродинамической связи на изгибные колебания концентрических труб. Показана возможность возникновения колебаний одной из труб в направлении, перпендикулярном направлению внешней гармонической силы. В результате расчетов обнаружена возможность возникновения квазихаотических пространственных траекторий.

8. В результате проведенных комплексных теоретических, расчетных и экспериментальных исследований разработаны научно обоснованные методы и программы расчета гидродинамически связанных вибраций оболочечных, стержневых и трубных элементов теплообменного оборудования в одно- и двухфазных средах,.

9. Разработанные методы и программы позволяют определять собственные частоты, необходимые для обоснования вибропрочности и сейсмостойкости сложного теплообменного оборудования ЯЭУ, не поддающегося расчету традиционными методами. Результаты, полученные в работе, позволят существенно повысить информативность виброакустического диагностирования технического состояния конструкций и жидкого теплоносителя.

1. Абрамов В.В., Драченко Б.Н., Гусаров A.A., Тестов И.Н Исследование вибрационных характеристик шахты реактора ВВЭР-440 на модели / Сб. ст. Динамические деформации в элементах энергетического оборудования. М.: Наука. 1978. С.116-121.

2. Абрамов В.В. Исследование динамических характеристик и напряжений в элементах внутрикорпусных устройств реактора: Дисс.к.т.н. Институт машиноведения им. акад. A.A. Благонравова, М. 1977.

3. Авербух А.З., Вейцман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости. M.: Наука, 1987.

4. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Косолапова J1.A., Малахов В.Г. Эллипсоидальные колебания газового пузырька при периодическом изменении давления окружающей жидкости // МЖГ, 2005. №5. С.45-52.

5. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Топорков Д. Ю. Затухание начального искажения сферической формы пузырька / Сб. ст. Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. -Казань: Казанский государственный университет им. Ульянова-Ленина. 2003. С. 66-94.

6. Аганин А. А., Ильгамов М. А. Динамика пузырька газа в вязкой жидкости с немалыми искажениями сферической формы. /Сб. ст. Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. -Казань: Казанский государственный университет им. Ульянова-Ленина. 2003. С. 7-22.

7. Аганин А. А., Ильгамов М. А. Динамика газового пузырька при возбуждении импульсами сжатия и разрежения в жидкости // ДАН, 2002. Т.382. №2. С. 176-180.

8. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир. 1979.

9. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Исследование инерционных и упругих свойств пропитанных жидкостью гранулированных сред резонансным методом // МТТ, 2002. №5. С.145-156.

10. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Инерционные и диссипативные свойства пористой среды, заполненной вязкой жидкостью // МТТ, 2005. №1. С.109-119.

11. Акустика в задачах // Под. ред. С. Н. Гурбатова и О. В. Руденко. М.: Наука. 1996.

12. Акустическая диагностика и контроль на предприятиях топливно-энергетического комплекса // Баранов В.М., Гиценко А.И. и др. М.: Наука, 1998.

13. Амбриашвили Ю.К., Юсипов Н.М., Исследования сейсмостойкости АЭС с реактором РБМК-1000 / Сб. ст. Конструкционная надежность. М.: МЭИ, 1990. Вып.637. С.154-159.

14. Алексеев В.Н., Рыбак С.А. Влияние распределения пузырьков по размерам на распространение звука в средах с резонансной дисперсией // Акустический журнал, 1997. Т. 43. №6. С.730-736.

15. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения природных жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.: ГТТИ, 1956.

16. Аркадов Г.В., Павелко В.И., Усанов А.И. Виброшумовая диагностика ВВЭР. М.: Энергоатомиздат, 2004.

17. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука. 1979.

18. Баранов И.М., Малышев A.B., и др. К вопросу об инерционно-демпфирующих характеристиках трубного пучка в неподвижной воде // Тр. отр. конф. «Гидродинамика и безопасность АЭС. Обнинск. 1999. С.312-314.

19. Бадаева М.Е., Удалов Г.В. Взаимодействие некоаксиальных цилиндрических поверхностей через заполненный жидкостью зазор между ними // Эл. Журнал Техническая акустика, 2003. №16. http://webcenter.ru/ejta/

20. Бергман JI. Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Иностранная литература. 1957.

21. Бердичевский A.JL, Бердичевский B.JL Обтекание идеальной жидкостью периодической системы тел // Изв. АН СССР. МЖГ, 1978. №6. С.2-18.

22. Блейх X. Динамическое взаимодействие между конструкцией и жидкостью / Сб. ст. Аэрогидроупругость, М.: ИЛ. 1964.

23. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.

24. Блехман И.И., Лурье К.А. О динамических материалах // ДАН, 2000. Т.371. №2, С. 182185.

25. Боголепов И.И. Промышленная звукоизоляция. Теория, исследования, проектирование. -Л., 1986

26. Болотин В.В. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах, т.1, М.: Машиностроение, 1978.

27. Бреннер Г. Реология двухфазных систем / Сб. ст. Реология суспензий. М.: Мир, 1975. С. 11-67.

28. Бреславский В.Е. Колебания цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью / Сб. ст. Теория оболочек и пластин. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1964. С. 255-261.

29. Брусиловский А.Д., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Метод расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью // МТТ, 1973. №3. С.99-110.

30. Булавин В.В., Павелко В.И., Гуцев Д.Ф. Исследования характеристик вибродиагностики ВВЭР-100 в эксплуатационных условиях // Атомная энергия, 1995. Т.79. вып.5. С.343-349.

31. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

32. Вальес Н.Г. Колебания системы стержней в жидкости. / Сб. ст. Проблемы прочности. 1978. №11(113). С.62-68.

33. Вейцман Р.И., Зиновьев Е.В. Потоки энергии в жидкости при вынужденных колебаниях пластин и оболочек // Акустический журнал, 1995. Т.41. №4. С.567-571.

34. Вереземский В.Г., Смирнов JI.B., и др. Влияние режимов работы контуров циркуляции АЭС с ВВЭР-1000 на надежность парогенераторов ПГВ-1000 // Теплоэнергетика, 1998. №5. С.36-41.

35. Верещагина Т.Н. Виброакустическая динамика оболочечных и стержнвых конструкций с гетерогенными средами. Дисс. . к.т.н. Обнинск, 2000.

36. Вознякевич Е.В., Номофилов Е.В. Гомогенная модель течения в стержневых сборках // Атомная энергия, 1981. Т.51. № 1. С.6-8.

37. Вознякевич Е.В., Морозова С.И., Номофилов Е.В. Усредненное уравнение движения теплоносителя в теплообменных аппаратах / Сб. ст. Теплообмен и гидродинамика однофазного потока в пучках стержней. Л.: Наука, 1979. С.51-56.

38. Воинов О.В. Динамика капиллярных волн на пузыре при нелинейных пульсайиях в жидкости малой вязкости // ПМТФ, 1994. №3. С. 87-97

39. Воронин Д.В., Санкин Т.Н., Тесленко B.C. Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде // ПМТФ, 2003. Т.44. №1. С.22-32.

40. Воронцов А.Н., Корнеев М.Ю., Москвин В.Г., Чирков В.П. Моделирование сейсмических воздействий и исследование сейсмостойкости твэлов // Вестник МЭИ, 1999. №1. С.37-44.

41. Гаврилов A.B., Ширко И.В. Перенос импульса при течении флюида в неоднородной и анизотропной гранулированной среде // Тез. 9-го Всерос. съезда по теоретической и прикладной механике. Н.Новгород. 2006. Т.2. С.52.

42. Ганиев Р.Ф. О нелинейных резонансных колебаниях тел с жидкостью // Прикл.мех, 1977. Т.13. №10. С.23-29.

43. Ганиев Р.Ф., Петров С.А., Украинский J1.E. О резонансном характере распределения амплитуд волнового поля в призабойной зоне скважины // Вибротехника, 1989. №62(1). С.82-87.

44. ГаниевР.Ф. Украинский J1.E. Динамика частиц при воздействии вибрации. Киев: Наукова думка, 1975.

45. Ганиев Р.Ф., Кобаско Н.И. и др. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии. Киев.: Техника. 1980.

46. Гапонов С.А. Влияние сжимаемости газа на устойчивость пограничного слоя над проницаемой поверхностью при дозвуковых скоростях // ПМТФ, 1975. №1. С.121-125.

47. Галкин В.А. Уравнение Смолуховского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

48. Гидродинамические проблемы технологических процессов. Под. ред. Струминского В.В. М.: Наука, 1988.

49. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Институт теплофизики, 1984.

50. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964.

51. Гранат Н.Л. Установившиеся колебания сосудов с двухфазной смесью // Изв.АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №5.

52. Грачев И. С., Кокорев Д. Т., Юдаев В. Ф. Образование пузырька газа у вибрирующего капилляра, затопленного в жидкости // ИФЖ, 1976. Т. 30. №4. С. 665-670.

53. Грибков В.А., Козырев Е.В. Анализ динамических свойств коаксиальных гидроупругих систем // Гидродинамика и безопасность ЯЭУ. Обнинск. 1999. С.310-311.

54. Гузь А.Н. Распространение волн в цилиндрической оболочке с вязкой сжимаемой жидкостью // Прикл. механика, 1980. Т. 16. №10. С. 10-20.

55. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г. и др. Нелинейные колебания аэрозоля в трубе / Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. Казань. КГУ. 2003. С.287-307.

56. ГубайдуллинД.А. Динамика двухфазных парогазокапельныз сред. Казань: Изд-во Казан. Мат.общ., 1998.

57. Гущин В.В., Собисевич Л.Е., Чернов В.В. Импедансные методы в задачах обнаружения дефектов покрытий аэродромов, ж/д насыпей, дорог и других инженерных сооруженй // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. 1993. Вып.1. С.25-32.

58. Гущин В.В., Чернов В.В Применение автоколебаний для индикации изменений свойств грунта / Нетрадиционные методы изучения неоднородностей Земной коры. М.:Наука. 1993. вып.1 С.32-33.

59. Динамика конструкций гидроаэроупругих систем // отв. ред. Каплунов С.М., Смирнов Л.В., М.: Наука, 2002.

60. Динамические характеристики стержневых элементов и пучков труб в неподвижной жидкости и однофазном потоке. Отчет ФЭИ. №7535. Обнинск, 1988.

61. Динариев О.Ю., Николаев О.В. Об обобщении закона Дарси для нестационарных режимов фильтрации // ДАН, Т.313. №1. 1990. С.31-36.

62. Динариев О.Ю., Николаев О.В. В сб.: Системный подход при проектировании разработки месторождений природного газа западной Сибири. М.: 1988. С.121-133.

63. Динариев О.Ю. Об условиях конечности скорости сигнала в релаксационной фильтрации // ПМТФ, №1. 1994. С.92-95.

64. Донцов В.Е., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волны давления в суспензии жидкости с твердыми частицами и газовыми пузырьками // ПМТФ, №1. 1995. С.32-39.

65. Донцов В.Е., Кузнецов В.Е., Марков П.Г., Накоряков В.Е. эволюция волн давления умеренной интенсивности в жидкости с пузырьками газа // Акустический журнал, 1987. Т.ЗЗ. №6. С.1041-1044

66. Дьяченко А.И., Любимов Г.А. Распространение звука в легочной паренхиме // МЖГ, 1988. №.5. С. 3-15.

67. Дьяченко А.И., Любимов Г.А. Система уравнений для описания динамических задач, связанных с механикой легочной паренхимы // МЖГ, 1988. №.3. С.21-29.

68. Емельянов И.Я., Михан В.И., Солонин В.И., и др. Конструирование ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1982.

69. Зозуля О.М., Рыбак С.А. Одномерная модуляционная неустойчивость волновых пакетов с средах с резонансной дисперсией // Акустический журнал, 1998. Т.44. Вып.2. С.203-205.

70. Исакович М.А. О распространении звука в эмульсиях // ЖЭТФ, 1948. Т. 18. Вып. 10. С.907-912

71. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.

72. Каминер A.A., Кавицкий Б.М., Черемис А.Н. Экспериментальное исследование колебаний стержневых систем в условиях обтекания потоком / Сб. ст. Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1972.

73. Кардаметов И.М., Самсонов Ю.П., Хроматов В.Е. Исследование прочности и жесткости тепловыделяющих сборок реакторов. Машиностроение, С.42-45.

74. Кедринский В.К. распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа // ПМТФ, 1968. №4. С.29-34.

75. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.

76. Коротин А.И Присоединенные массы судна. Справочник. JL: Судостроение, 1986.

77. Крошилин А.Е., Крошилин В.Е. Расчет присоединенной массы сферических частиц в дисперсной среде // ПМТФ, 1984. №5 (147). С.88-97.

78. Кузнецов В.Н. К вопросу взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с вязкой жидкостью//Прикл. мех. 1978, Т.14. №11. С.130-133.

79. Ламб Г. Гидродинамика. M.-JL: Гостехиздат, 1947.

80. Ландау Л.Д., Лившиц М.Е. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953.

81. Логинов К.И., Верещагина Т.Н., Логинов И.В. Нелинейные акустические свойства проницаемых насыщенных сред / Сб. ст. Физические основы сейсмического метода. Нетрадиционная геофизика. М.: Наука, 1991. С. 134-142.

82. Логинов К.И., Козлов Е.А., Верещагина Т.Н. Нелинейная сейсмика и акустика шаг в будущее нефте- и газо- промысловой геофизики // Тр. межд. геофизической конф. SEG-ЕАГО, Москва. 1993. С.40.

83. Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982.

84. Маркушевич Д.Г. Колебания двойной цилиндрической оболочки с жидкостью // МТТ, Т. 35. 1989. С.124-131.

85. Махутов H.A., Каплунов С.М., Прусс Л.В. Вибрация и долговечность судового энергетического оборудования. Л.Судостроение, 1985.

86. Мазур В.Ю. Движение кругового цилиндра вблизи вертикальной стенки // МЖГ, 1966. №3. С.75-79.

87. Мазур В.Ю. Движение двух круговых цилиндров в идеальной жидкости // МЖГ, 1970. №6. С.80-84.

88. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. М.: Изд. АН СССР, 1963.

89. Милн-Томсон Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964.

90. Митюшов Е.А., Гельд П.В., Адамеску P.A. Обобщенная проводимость и упругость микронеоднородных гетерогенных материалов. М.: Металлургия, 1998.

91. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Ф., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978.

92. Молокович Ю.М., Непримеров H.H., и др. Релаксационная фильтрация. Казань: изд-во Казанского ун-та, 1980.

93. Муратова Т.М. Вибрации в ядерных реакторах (обзор), М.: Информэнерго, 1973.

94. Михайлов Д.Н., Различие продольных волн Френкеля-Био в водонасыщенных и газонасыщенных пористых средах // МЖГ, 2006. №1. С. 121 -130.

95. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо-и парожидкостных средах. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1983.

96. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо-парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990.

97. Накоряков В.Е., Донцов В.Е., Марков П.Г. Взаимодействие уединенных волн давления умеренной интенсивности в жидкости с пузырьками газа // ДАН, 1990. Т.313. №5. С.1074-1077

98. Накоряков В.Е., Донцов В.Е. Мультисолитоны в жидкости с пузырьками газа двух разных размеров // ДАН, 2001. Т.378. №4. С. 1-4.

99. Накоряков В.Е., Донцов В.Е. Волны давления в расслоенной среде жидкость-газожидкостная смесь // ДАН, 2002. Т.386. №1. С.48-50.

100. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ под ред. Клюева В.В. М.: Машиностроение, 1995.

101. Нестеров B.C. Вязко-инерционная дисперсия звука в суспензии высокой концентрации // Акустический журнал, 1959. Т.5. Вып.З. С.337-344.

102. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред, М.: Наука, 1978.

103. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1,2. М.: Наука, 1987.

104. Нигматуллин Р.И., Талейархан Р.П, Лахи Р.Т. Термоядерный синтез на основе дейтерия при акустической кавитации // Вестник АН РБ, 2002. Т.7. №4.

105. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970.

106. Николаенко H.A. Динамика и сейсмостойкость конструкций, несущих резервуары. М.: Госстройиздат, 1963.

107. Oy Янг Динамика связанных систем жидкость-оболочка // Конструирование и технология машиностроения, 1986. №3.

108. Парогенераторы АЭС. Расчет вибраций теплообменных труб. РТМ 108.302.03-86.: Л.НПОЦКТИ, 1987.

109. Полянин Л.Н. Вопросы теплофизики водо-охлаждаемых энергоустановок. М.: Энергоатомиздат, 1994.

110. Потапов А.И., Лемехова A.A. Особенности дисперсии акустических волн в двумерной решетке с внутренними степенями свободы // Акустика неоднородных сред. Ежегодник Росс. Ак. об-ва. Тр. Школы-семинара под рук. С.А. Рыбака. 2006. Вып.7. С.61-68.

111. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. Л.: Химия, 1987. 360с.

112. Панюшкин А.К., Потоскаев Г.Г., Солонин В.И. и др. Экспериментальные исследования гидродинамического воздействия потока теплоносителя на конструктивные элементы TBC ВВЭР-440 // Гидродинамика и безопасность ЯЭУ. Обнинск, 1999. С.306-308.

113. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М: Наука, 1969.

114. Релей Теория звука. Т. 2. М.: Гостехиздат. 1955.

115. Рыбак С.А. О затухании Ландау в среде со многими осцилляторами // Акустический журнал, 1998. Т.44. Вып.5. С. 709-711.

116. Семенов Н.И., Костерин С.И. Результаты исследования скорости звука в движущихся газожидкостных смесях // Теплоэнергетика, №6. 1964. С.46-51.

117. Сибиряков Б.П. Влияние поверхностного натяжения флюидов на распространение сейсмических волн в зернистых средах // ДАН, 1994. Т.334. №6. С.777-779.

118. Сивак В.Ф. Экспериментальное исследование резонансных и диссипативных свойств стеклопластиковой оболочки, наполненной жидкостью // Прикл. Мех., 1998. Т.34. №2. С.39-42.

119. Сивак В.Ф., Телалов А.И. Экспериментальное исследование колебаний цилиндрической оболочки, контактирующей с жидкостью // Прикл. Мех., 1991. Т.27. №10. С.121-123.

120. Скенк Г.А., Бентхайн Дж.В. Эффективное вычисление и визуализация дисперсионных кривых для тонкой цилиндрической оболочки, погруженной в жидкость // Акустический журнал, 1995. Т.41. №5. С.828-841.

121. Скучик Е. Основы акустики. М.: ИЛ, 1959.

122. Смирнов Jl.В. Исследование некоторых динамических свойств прямого трубопровода с текущей жидкостью / Сб.ст. Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. М.: Наука, 1980. С.58-66.

123. Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф. Колебания элементов конструкции ЯЭУ, вызванные потоком теплоносителя // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Динамика ЯЭУ, 1975. Вып.2(8). С.3-22.

124. Современные подходы к исследованию и описанию процессов сушки пористых тел / под.ред. Пармона В.Н., Новосибирск: изд. СО РАН, 2001.128Сребнюк С.М., Горбань В. А. О присоединенной массе системы пузырей // Гидромеханика. Респ. межвед. сб. 1978. №37

125. Стекольщиков Е.В., Федоров A.C. Экспериментальное исследование фазовой скорости звука и декремента в двухфазной среде «пузырьковой» структуры // Теплоэнергетика, 1972. №7. С. 76-77.

126. Струминский В.В. Пути совершенствования технологии машиностроения в промышленности и сельском хозяйстве на основе достижений механики неоднородных сред / Сб. ст. Гидродинамические проблемы технологических процессов. М.: Наука, 1988. С. 5-15.

127. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1975.

128. Субботин В.И., Кащеев В.М., Номофилов Е.В., Юрьев Ю.С. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ. М.: Атомиздат, 1979.

129. Туницкий Н.Н и др. Методы физико-химической кинетики. М.: Химия, 1972.

130. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985.

131. Топорков Д.Ю. Динамика газового пузырька при периодическом изменении давления окружающей жидкости. // Динамика газовых пузырьков и аэрозолей. Казань: Казанский гос. университет им. Ульянова-Ленина, 2003. С.179-215.

132. Федорович Е.Д., Фокин Б.С., Аксельрод А.Ф., Гольдберг E.H. Вибрации элементов оборудования ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат, 1989.

133. Федотовский B.C. Термомеханическая аналогия. Препринт № 2107. Обнинск: ФЭИ, 1990.

134. Федотовский B.C. Динамика гетерогенных сред и гидроупругих стержневых систем при вибрационных воздействиях. Дисс. д.т.н. Обнинск, 1991.

135. Федотовский B.C. Гидродинамические силы, действующие на колеблющиеся сферические и цилиндрические включения. Препринт №-1473. Обнинск: ФЭИ, 1983.

136. Федотовский B.C. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей жидкость и пучок стержней. Препринт №2050. Обнинск ФЭИ, 1989.

137. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П. Гидродинамически связанные колебания упругих концентрических оболочек // Тр. Конф. "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР", Обнинск: ФЭИ, 1995. Т.2. С.112-121.

138. Федотовский B.C. О динамических свойствах системы тело-газожидкостная суспензия // Прикладная механика, Т. 16. 1980. №3.

139. Федотовский B.C., Синявский В.Ф., Тереник JI.B. Динамические характеристики двухфазных сред и их роль в колебательных и волновых процессах в аппаратах и установках / Сб. ст. Двухфазные потоки. Л.: Наука, 1988.

140. Федотовский B.C., Спиров B.C. Тереник Л.В. и др. Экспериментальное исследование динамических характеристик трубопровода с двухфазным потоком / Сб.ст. Теплофизические исследования, Обнинск: ФЭИ, 1983.

141. Федотовский B.C., Бобков В.П. О диффузии пузырьков в турбулентном потоке // ИФЖ, 1974. №4. С. 678-683.

142. Федотовский B.C., Синявский В.Ф., Тереник Л.В. Инерционность и гидродинамическое демпфирование при колебаниях труб и трубных пучков в жидкости / Сб. ст. Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. -М.: Наука. 1980.

143. Федотовский B.C. Эффективная теплопроводность гетерогенных систем типа трубных пучков // Тр. второй Российской национальной конференции по теплообмену. М.: МЭИ, 1998. Т.7. С.232-235.

144. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П. Резонансные эффекты виброакустической динамике дисперсных сред // Тр. межд.конф. Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР. -Обнинск, 1995. Т.2. С. 102-111.

145. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н. Эффективная сдвиговая вязкость концентрированных эмульсий, суспензий и пузырьковых сред. Препринт № 2606. -Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1997.

146. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н Динамическая плотность и скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями. Препринт №2716. -Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1998.

147. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н. Колебания системы концентрических оболочек с жидкостью и пучком стержней // Труды межд. конф. "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР". Обнинск. 1998. С. 216-223.

148. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н Скорость звука в дисперсных средах с эллипсоидальными включениями // Труды межд. конф. "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР". Обнинск. 1998. С. 224-237.

149. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н Эффективная сдвиговая вязкость эмульсий, суспензий пузырьковых сред // Труды межд. конф. "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР". Обнинск. 1998. С. 238-247.

150. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., О гидродинамически связанных колебаниях пучков стержней твс // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Материаловедение и новые материалы, 2006. Вып.2(66). С. 189-197.

151. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н. Скорость распространения и затухание волн давления в дисперсных средах // Тр. II Российской Национальной Конференции по теплообмену, М. 1998. Т.5. С. 299-302.

152. Федотовский B.C., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н. Гидродинамически связанные колебания концентрических оболочек с пучками стержней или труб // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов, 1998. Вып.1. С.70-80.

153. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., Прохоров Ю.П. Виброакустическая динамика оболочек, содержащих гетерогенные среды и стержневые системы // Тр. отраслевой Конференции "Гидродинамика и безопасность АЭС". Обнинск. 1999. С. 294-296.

154. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., Беспрозваных В.А. Гидродинамически связанные колебания стержневых систем // Тр. отраслевой Конференции "Гидродинамика и безопасность АЭС". Обнинск. 1999. С. 297-299.

155. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н. О собственных частотах и формах гидродинамически связанных колебаний пучков стержней TBC реакторов типа ВВЭР // Тр.2 Всерос. конф. "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск. 2001. Т.5. 9 с.

156. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н Эффективная динамическая плотность и скорость звука в насыщенных пористых средах // Труды 3-ей Рос. Нац. конф. по теплообмену, М. 2002. Т.5. С. 327-330.

157. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., Прохоров Ю.П. Эффективная динамическая плотность и распространение волн в насыщенных пористых средах: Препринт №3042. -Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 2005.

158. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., Орлов Ю.И. Модель коагуляции пузырьков, вводимых струйным инжектором в поток ТЖМТ // Изв. ВУЗов. Ядерная энергетика, 2007, №1.,С. 92-102.

159. Федотовский В. С., Верещагина Т. Н., Тереник Л. В. О колебаниях труб с газожидкостной пузырьковой средой // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент, 2004. Т. 9. № 2. С. 84-103.

160. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н. Колебания и волны в гетерогенных средах // Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского: Казань, Т.22. 2004.

161. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., Прохоров Ю.П. Динамическая плотность и скорость распространения волн давления в дисперсных средах // Теплоэнергетика, Т.48. №3.2001. С.70-74.

162. Федотовский В. С., Верещагина Т. Н., Дербенев А. В. Акустика пузырьковых сред // Тр. XV школы-семинара молодых ученых «Проблемы гидродинамики и тепломассобмена в энергетических установках». Калуга, 2005. Т.1. С. 285-288.

163. Федотовский B.C., Верещагина Т. Н., Дербенев А.В.Распространение низкочастотного звука в пузырьковых средах // Тр. межотр. конф. «Теплогидравлические аспекты безопасности ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах». Обнинск, 2005. №3.24

164. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н Колебания гидродинамически связанных систем и волны в неоднородных средах // Тр. Межд. конф. «VII Забабахинские научные чтения». -Снежинск, 2003.

165. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н., Дербенев А. В. Низкочастотная резонансная дисперсия звука в газо-жидкостных средах // Труды 4-ой Рос. Нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 2006. Т.5. С. 305-308.

166. Федотовский B.C., Верещагина Т.Н, Колебания гидродинамически связанных систем // Изв. ВУЗов. Ядерная энергетика, 2004. №3. С. 108-116.

167. Фомин В.М., Федоров А.В., Шиплюк А.Н., Маслов А.А. и др. Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук // ДАН, 2002. Т.384. С. 197-201.

168. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР, 1944. Т. 8. №4. С.133-150.

169. Фролов К.В., Антонов В.Н. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983.

170. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса., М.: Мир, 1976.

171. Царева Н.В. Распространение упругих волн в песке // Изв. АН СССР. сер. геофизическая, 1956. №9. С. 1044-1053.

172. Цырюльников И.С., Миронов С.Г. Определение характеристик поглощения ультразвука тонкими пористыми покрытиями // Теплофизика и аэромеханика, 2004. Т.П. №4. С.523-532.

173. Чернов В.В., Зуйкова Э.М., Диденкулов И.Н. Акустическая импедансная диагностика грунта. / Сб. ст. Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-тут гидродинамики, 2001. вып. 117.

174. Шитов В.В., Чаплин Д.В., Москалев П.В. О решении частной задачи нелинейной фильтрации в пористой среде // Инженерная физика, 2003. Т.34. С.21-26.

175. Akbar N., Mavko G., Nur A., Dvorkin J. Seismic signatures of transport properties and pore fluid distribution // Geophysics, 1994., V.59. No.8. P. 1222-1236/

176. Albert D.G. A comparison between wave propagation in water-saturated and air-saturated porous materials // J.appl. Phys., 1993. V.73/, N.l. P. 28-36.

177. Attenborough K. Acoustical characteristics of rigid fibrous absorbents and granular materials // J. Acoust. Soc. Am., 1983. V.73. N.3. P.785-799.

178. Allegra J.R., Hawley S.A. Attenuation of sound in Suspensions and emulsions: Theory and Experiments // J.Acoust. Soc. of America, 1971. P.1545-1563.

179. Allinson P.A., Richardson E.G. The propagation of ultrasonic in suspensions of liquid globules in another liquid // Proc. Phys. Soc. B, 1958. P. 833-840.

180. Ament W.S. Sound propagation in gross mixtures // The J. of Acoust. Soc. Amer., 1953. V.25. N4. P. 638-641.

181. Ament W.S. Wave propagation in suspensions / U.S.Naval Res.Lab. Rep.No.5307/ 1959.

182. Bedford A., Drumheller D.S. Recent advances theories of immiscible and structured mixtures // Int.J. Engng. Sci., 1983. V.21. P. 863-960.

183. Bedford A., Drumheller D.S. A variation theory of porous media // Int. J. Solids Structures,1979. V.15. P. 967-980.

184. Berryman J.G. Long-wavelength propagation in composite elastic media I. Spherical inclusions. J. Acoust.Soc. Am. 1980, v. 68, n.6, p.1809-1831

185. Berryman J.G. Elastic wave propagation in fluid-saturated porous media // J. Acoust. Soc. Am., 1981. V. 69. N.2. P. 416-424.

186. Biesheuvel A., Spoelstra J. The added mass coefficient of a dispersion of spherical gas bubbles in liquid. // Int.J. Multiphase Flow, 1989. V.15. №6. P.

187. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Part 1-2 // J. Acoust. Society of Amer., 1956. V.28. №2. P. 168-191.

188. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media // J. of Appl.Phys., 1962. 33. № 4. P. 1482-1498.

189. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // J. of Acoust.Soc.Am., 1962. 34. № 9. P. 1254-1264.

190. Birkhoff, Stability of spherical bubbles // Quarterly of Applied Mathematics, 1956. V.13. N.4. P. 451-453.

191. Brenner M.P., Lohse D., Dupont T.F. Bubble shape oscillations and the onset of sonoluminescence // Phys. Rev. Lett., 1995. V.75. P. 954- 999.

192. Bohm G.J. Analytical problems associated with core support structure of PWR // Nucl. Engng. andDes., 1972. V. 18. N2.

193. Brown R.J.S. Connection between formation factor for electrical resistivity and fluid-solid coupling factor in Biot's equations for acoustic waves in fluid-filled porous media // Geophysics,1980. V. 45. №8. P. 1269-1275.

194. Buyevich Yu. Statistical hydromechanics of disperse systems, Pt. 1 Physical background and general equation // J. Fluid Mech., 1971. V.48. P.3-15.

195. Carlucci L.N. Flow vibration in vertical two-phase flow fuel channels // Seminar on vibration of reactor fuel. Toronto. P. 11-16.

196. Cartensen E.E, Foldy, L.L., Propagation of sound through a liquid containing bubbles // J. Acoust. Soc. Am., 1947. V. 19. P.481

197. Chandler R.N., Jonson D.L. The equivalence of quasistatic flow in fluid-saturated porous media and Blot's slow wave in te limit of zero frequency // J. Appl. Phys., 1981. V.52. N.5. P. 33913395.

198. Chen S.-S. Fluid Damping for circular Cylindrical Structures // Nuclear Engineering and Design, 1981. V. 63. P. 81-100.

199. Chen S.-S. Vibration of Nuclear Fuel Bundles / Nuclear Engineering and Design, 1975. V. 35. P. 399-422.

200. Chen S.S., Wambsganss M.W., Jendrzejczyk J.A. Added mass and damping of vibrating rod in confirmed viscous fluids // J. of Appl. Mech., 1976. N6.

201. Cheng L.Y.,Drew D.A., Lahey R.T. An analysis of wave propagation in bubbly two-component, two-phase flow// перев. Теплопередача, 1985. V.107. №2. P. 137-145.

202. Chenoveth G.M., Tabarek G. Flow-induced tube vibration data banks for shell-and-tube exchangers // Heat Transfer Engineering, 1980. V. 2. N.2. P. 28-38.

203. Chung H., Turula P., Mulcany T.M., Jendrzejczyk J.A. Analysis of a Cylindrical Shell Vibrating in a cylindrical Fluid Region //Nuclear Engineering and Design, 1981. V. 63. P. 109120.

204. Crajcinovic D. Vibration of two coaxial cylindrical shells containing fluid // Nucl.Eng.Des., 1974. V.30.N.2. P. 97-105.

205. Crum L. A. The polytropic exponent of gas contained within air bubbles pulsating in a liquid // J. Acoust. Soc. Am., 1983. V. 73. № 1. P. 116-120.

206. Crum L.A., Prosperetti A. Nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids: An interpretation of some experimental results // J. Acoust. Soc. Am., 1983. 73(1). P. 1221-128.

207. Crespo A. Sound and shock waves in liquids containing bubbles // J. Phys. Fluid, 1969, V.12. №11, P. 2274-2282/

208. Davids N., Thurston E.G. The acoustical impedance of a bubbly mixture and its size distribution function // J. Acoust. Soc. Am., 1950. V.22. P. 20-23.

209. Devin C. Jr. Survey of thermal, radiation and viscous damping of pulsating bubbles in water // J. Acoust. Soc. Amer., 1959. V.31. N.12. P.1654-1667.

210. Domenico S.N. Acoustic wave propagation in air-bubble curtains in water- Part 1; History and theory // Geophysics, 1982. V. 47 N. 3. P. 345-353.

211. Drew D., Cheng L., Lahey R. Jr., The analysis of virtual mass effects in two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow, 1979. N5. P. 233-242.

212. Drumheller S., Bedford A. A theory of bubbly liquids // J. Acoust. Soc. Am., 1979. 66(1). P. 197-208.

213. Dutta N.C., Ode H. Siesmic reflections from a gas-water contact // Georhysics, 1983. V. 48. N.2. P.148-162.

214. Eller A. I. Damping constants of pulsating bubbles // J. Acoust. Soc. of America, 1970. V.47 N.5(2). P.1469-1470.

215. Epstein P.S. On the absorbtion of sound waves in suspensions and emulsions // Theodore Von Karmen Anniversary. 1941. P.162-188.

216. Eshelby J.D. The determination of elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems // Proc. Roy. Soc. London, ser. A, 1957. Y.241. P.376-396.

217. Fedotovsky V. S., Vereshchagina T. N., Terenik L. V. Dynamics of bubble media under vibration (Динамика пузырьковых сред при вибрации) // Proc. of 3rd Int. Symp. on two-phase flow modeling and experimentation. Pisa, 2004. P. № ven35.

218. Fedotovsky V.S., Verestchagina T.N. About Resonant Properties of Bubbly Mediums (Резонансные свойства пузырьковых сред) // Fluxes and structures in fluids-2005. Moscow, 2006. P.l 19-123.

219. Fedotovsky V.S., Verestchagina T.N. Nonsteady-state liquid flow in nonuniform anisotropic porous media (Нестационарное течение в анизотропных неоднородных пористых средах) // Proc. NURETH-11. Avignon, 2005.

220. Fessenden, R.A. Method and apparatus for sound insulation. U.S. Patent N.l, 1920. 348, 828.

221. Ffowcs Williams J.E., Guo Y.P. On resonant nonlinear bubble oscillations // J. Fluid Mech., 1991. N.224. P.507-529.

222. Fox F., Curley S., Larson G. Phase velocity and absorption measurements in water containing air bubbles // J. Acoust. Soc. Am., 1955. V. 27. № 3. P. 534-539.

223. Foldy L.O. The multiple scattering of waves // Phys.Rev., 1945. V.67. P.107-119.

224. Gaunard G.C., Uberal H. Resonance theory of bubbly liquids // J. Ac. Soc. Am., 1981. V.62. N.2. P.362-370.

225. Gerard A. Scattering by spherical elastic layers: Exact solution and interpretation for a scalar field//J. Acoust. Soc. Am., 1983. V.73. N.l. P.12-18.

226. Geurst J.A. Virtual mass and impulse of bubble dispersions: reply to note by van Wijngaarden // Int. J. Multiphase Flow, 1991. V.17. № 6. P. 815-821.

227. Geurst J.A. Virtual mass in two-phase bubbly flow // Physics, 1985. 129A. P. 233-261.

228. Geurst J.A. Variational principles and two-fluid hydrodynamics of bubbly liquid/gas mixtures // Physica, 1986. 135A. P.455-486.

229. Gist G.A. Fluid effects on velocity and attenuation in sandstones // J. Acoust. Soc. Am., 1994. V. 96. N. 2. P. 1158-1173.

230. Gist G.A., Thompson A.H., Katz A.J., Higgins R.L. Hydrodynamic dispersion and pore geometry consolidated rock // Phys. Fluids. A. 1990. V.2. N.9. P.1533-1544.

231. Gorman D.J. An Analytical and Experimental Investigation of the Vibration of Cylindrical Reactor Fuel Elements in Two-Phase Parallel Flow // Nuclear Science and Engineering, 1971. 44. P.277-290.

232. Gubaidullin D.A., Nigmatulin R.I. On theory of acoustic waves in polydispersed gas-vapor-droplet suspension // Int. J. Multiphase Flow, 2000. N.26. P.207-228.

233. Hall P. The Propagation of pressure Waves and Critical Flow in Two-Phase Mixtures: Ph. D. Thesis, Heriot-Watt University. Edinburg, U.K. 1971.

234. Hamilton E.L. Compressional-wave attenuation in marine sediments // Geophysics, 1972. V.37. N.4. P.620-646.

235. Happel J.//J. Appl. Phys., 1957. N.28. P. 1288.

236. Hashin Z. Shtrikman S.A. Variational approach to the theory of elastic behavior of multiphase materials // J.Mach.Phys.Solids, 1963. V.14. P.509-513.

237. Hilgenfeldt S., lohse D. Phase diagrams ror sonoluminescing bubbles // Phys. Fluids, 1996. V. 8. N.l l.P. 2808-2826.

238. Hill R. The elastic beshavour of of a cristalline agregate // Proc.Phys.Soc. Am., 1952. ser.A. V.65. P.349-354.

239. Huang F., Takahashi M. Guo L. Pressure wave propagation in air-water bubbly and slug flow // Progress in nuclear Energy, 2005. V.47. P.648-655.

240. Holt R.G. Gaitan D.F. Observation of stability in parameter spase of single bubble sonoluminescence //Phys. Rev.Lett., 1996. V.77. N.l8. P.3791-3794.

241. Jeffery D. J. Conduction through a random suspension of spheres // Proc. Roy. Soc., A. 1973. V.335. P.1602.

242. Jordan P.M., Feuilliade C. On the propagation of transient acousric waves in isothermal bubbly liquids // Phys. Letters, 2006. A350. P.56-62.

243. Jones T.D. Pore fluids and frequency-dependent wave propagation in rocks // Geophisics, 1986. V.51.N.10.P. 1939-1953.

244. Jonson D.L., Plona T.J. Acoustic slow waves and the consolidation transition // J.Acoust. Soc. Am., 1982. V. 72. N.2. P.556-564.

245. Khabeev N. S. Resonance properties of soluble gas bubbles // Int. J. Heat and mass transfer, 2006. N.49. P. 1022-1026.

246. Korringa J. Theory of elastic constants of heterogeneous media // J. Math. Phys., 1973. V.14. P. 509-513.

247. Kuster G.T., Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media; Part 1,2 // Geophysics, 1974. V.39. N. 5. P.587-618.

248. Laird D.T., Kendig P.M., Attenuation of sound in water containing air bubbles // J. Acoust. Soc. Am., 1952. V.24. P.29

249. Langefors U., Kihlstrom B. The modern technique of rock blasting. New York: John Wiley and Sons., 1967.

250. Longuet-Higgins M.S. Monopole emission of sound by asymmetric bubble oscillations. Part 1,2 // J.Fluid Mech., 1989. V.201. P. 525-565.

251. Longuet-Higgins M.S. Resonance in nonlinear bubble oscillations // J. Fluid Mech., 1991. N. 224. P.531-549.

252. Lurie K.A. Effective properties of smart elastic laminates and the screening phenomenon // Int. J. Solids Struct., 1997. V.34. №13. P.1633-1643.

253. Lhuiller D. Phenomenology of inertia effects in a dispersed solid-fluid mixture// Int. J. multiphase flow, 1985. V.l 1. N.4. P.427-444.

254. Lu J.F., Hanuga A. linear dynamic model for porous media saturated by two immiscible fluids // Int. J. Solids and Structures, 2005. N.42. P.2689-2709.

255. Lu J.F., Hanuga A. Wave field simulation for heterogeneous porous media with singular memory drag force // J. Comp. Phys., 2005. N.208. P.651-674.

256. Leighton T.G. The acoustic bubble.- London: Academic press. 1997.

257. Mai A.K., Knopoff L. Elastic wave velocities in two-component systems // J. inst. Math. Appl., 1967. V.3. P. 376-387.

258. Mallock The damping of sound by frothy liquids // Proc. Roy. Soc., 1911. N.84A. P. 391-395.

259. Mavko G., Jizba D. Estimating grain-scale fluid effects on velocity dispersion in rocks // Geophysics, 1991. V. 56. N.12. P.1940-1949.

260. McDonald, Leal, Numerical study of the oscillations of a non-spherical bubble in inviscid incompressible liquid Part 1 // Int. J. Multiphase Flow, 1999. N.25. P.887-919.

261. Macpherson J.D. Effect of gas bubbles on sound propagation in water // Proc. Phys. Soc., London, 1957. B70. P.85

262. Mehta C.H. Scattering theory of wave propagation in a two-phase medium // Geophysics, 1983. V.48.N.10. P.1359-1370.

263. Minnaert M. On musical air-bubbles and the sounds of running water // Phil. Mag., 1933. N.16. P. 235-248.

264. Mori Y., Ototaca N. // J. Chem. Eng., 1956. N.20. P. 488.

265. Nagy P.B., Adler L. Slow wave propagation in air-filled porous materials and natural rock // Appl. Phys. Lett., 1990. V.56N.25. P.2504-2506.

266. Nakoryakov V.E., Kyznetsov V.V., Dontsov V.E. Pressure waves in saturated porous media // Int. J of Multiphase Flow, 1989. V.15. N.6. P.857-875.

267. Nottingk B.E, Neppiras E.A. Cavitation produced by ultrasonics // Proc. Phys. Sos. Lond. 1950. B63. P. 647-685.

268. Nur A., Simmons G. The effect of viscosity of a fluid phase on velocity in low porosity rocks // Earth and Planetary Science letters, 1969. V.7. N2. P.99-108.

269. Olma B. J. Experience with identification of loose parts by acoustic monitoring of primary system/ Progress in nuclear energy, 2003, vol.43, p.225-232

270. Phillips R.J., Brady J.F. Hydrodynamic transport properties of hard-sphere dispersions. II.Porous media // Phys.Fluids,1988. V.33. N12. P.3475-3479.

271. Pienkowska I. Many-sphere Oseen hydrodinamic interactions // Arch. Mech., 1994. N. 46. P. 231-245.

272. Piotrowska A. Propagation of ultrasonic waves in suspensions and emulsions.2.Relaion between ultrasonic property and certain characteristics of the medium // Ultrasonics, 1971. V.9. N.4. P.235-239.

273. Plesset M.S. On stability of fluid flow with spherical symmetry // J. Appl. Phys., 1954. V.25. N.l.P.96-98.

274. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech., 1977 N.9. P.145-185 .

275. Plesset M.S. Hsien D.-Y. Theory of gas dynamics in oscillating pressure fields // Phys. Fluid. 1960. Y.3.N.6. P.882-892.

276. Plesset M.S., Mitchel T.P. On stability of the spherical shape of a vapor cavity in a liquid // Quarterly of Applied Mathematics, 1956. V.13. N.4. P.419-429.

277. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies.// Applied Physics Letters, 1980. V.36. N.3. P.259-261.

278. Prosperetti A., Lu N.Q. Cavitation and bubble bursting as sources of oceanic ambient noise // J. Acoust. Soc. Am., 1988. N.84. P.1037-1041.

279. Prosperetti A. Viscous effects on perturbed spherical flows // Quart. Appl. Math., 1977.N. 34. P. 339-352.

280. Prosperetti A. Bubble-related ambient noise in ocean // J. Acoust. Soc. Am., 1988. N.84. P.1042-1054.

281. Rasolofosaon P.N.J. Importance of interface hydraulic condition on the generation of second dulk compressional wave in porous media // Applied Physics Letters, 1988. V.52. N.10. P.780-782.

282. Roberts P.H., Wu C.C. The decay of bubble oscillations // Phys Fluids, 1998. V.10. N.12. P.3237-3229.

283. Ruggles A. E., Drew D. A., Lahey R. T. The relationship between standing waves, pressure pulse propagation and critical flow rate in two-phase mixtures // J. of Heat Transfer, 1989. V. 111. P. 467-474.

284. Sayers C.M. Ultrasonic velocity dispersion in porous materials // J. Phys. D. Appl. Phys., 1981. N.14. P.413-420.

285. Salin D., Schon W. Acoustics of water saturated packed glass spheres // J. Physique Letters, 1981. V. 42. P.77-80.

286. Shmidt E.J. Wideband acoustic response of fluid-saturated porous rocks: Theory and preliminary results using waveguided samples // J. Acoust. Soc. Am., 1988. V. 83. N.6. P.2027-2042.

287. Sergeev Y.A., Wallis G.B. Propagation of concentration/density disturbances in an inertially coupled two-phase dispersion // Int. J. Multiphase Flow, 1991. V. 17. №6. P.697-703.

288. Shin Y.S., Wambsganss M.W. Flow-induced vibration in LMFBR steam generators: a state of the art review // Nuclear Engineering and Design, 1977. V.40. P.235-294.

289. Sigrist J.-F., Broc D., Laine C. Dynamic analysis of a nuclear reactor with fluid-structure interaction. Part 1. Seismic loading, fluid added mass and added stiffness effects // Nuclear Eng. and Design, 2006. V.236. P. 2431-2443.

290. Silberman E. Sound velocity and attenuation in Bubbly Mixtures Measured in Standing Wave Tubes // J. Acoust. Soc.Am., 1957. V.29. P.925-933.

291. Simha R. A Treatment of the Viscosity of Concentrated Suspensions // J. Appl. Phys., 1952. N.23. P. 1020-1023.

292. Smith P.W. Phase velocities and displacement characteristics of free waves in a thin cylindrical shell // J. Acoustic Soc. Amer., 1955. V.27. P. 1065-1072.

293. Strasberg M., The pulsation frequency of nonspherical gas bubbles in liquids // J. Acoust. Soc. Am., 1953. N.25. P.536-537.

294. Stelton T.E., Mavis F.T. Virtual mass and acceleration in fluid // Proc. Am. Soc. Civ. Eng., V.81.

295. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave Attention in Saturated Sediments // J. Acoust. Soc. Am., 1970. V.47. N.5(part 2). P.1440-1447.

296. Stosic Z.V., Stefanovic V.D. Numerical prediction of rod bundle void fraction distribution with the three-dimensional multi-fluid porous media based model //11 Int. Conf on Nuclear Eng. -Tokyo, 2003. on CD. ICONE11-36383.

297. Tatone P.S., Pathania R.S. Experience with steam generator tubes in water-cooled nuclear optional plants // Nuclear Engineering International, 1978. V.23. N.270. P.35-39.

298. Taylor Cr. I. // J.Proc.Roy.Soc. 1932. A. 138. N.41.

299. Urick R.J., Ament W.S. The propagation of Sound in Composite Media // J. Acoust. Soc. Am., 1949. V.21.N. 2. P.115-119.

300. Wallis G.B. The averaged Bernoulli equation and macroscopic equations of motion for the potential flow of a two-phase dispersion // Int.J. Multiphase Flow, 1991. V.17. N6. P.683-695.

301. Wambsganss M.W. Vibration of reactor core components // Reactor and Fuel Processing Techhology, 1967. V.10. N3. P.208-219.

302. Wang G.Q., Ni J.R. The kinetic theory for dilute solid/liquid two-phase flow // Int. J.

303. Multiphase Flow, 1991.V.17. N2. P.273-281. 319Warburton G.B. Vibration of a cylindrical shell in an acoustic medium // J. Mechanical Engineering Science, 1961. V.3. P.69-79.

304. Wijngaarden L. Hydrodynamic interaction between gas bubbles in liquid // J. Fluid Mech., 1976. V.77.

305. Van Wijngaarden L. Geursts stability criterion for concentration waves in bubbly flows. // Int. J. Multiphase Flow, 1991. V.17. №6. P.809-814.

306. Wood A.B. A Textbook of sound. London, 1941.

307. Wu T.T. The effect of inclusion shape on the elastic modules of a two-phase material // Int. J. Solids Structures, 1966. V.2. P.l-8.

308. Wyllie M.R.L.,Gregory A.R., Gardner L.W. Elastic wave velocities in heterogeneous and porous media // Geophysics, 1956. V.21. P.41-70.

309. Wyllie M.R.L., Gregory A.R., Gardner L.W. Studies of elastic wave attenuation in porous media //Geophusics, 1962. V.27. P.560-589.

310. Wyllie M.R., Gregory A.R., Gardner G.F. An experimental investigation of factors affecting elastic wave velocities in porous media // Geophysics, V.23. N.3. 1958. P.459-493.

311. Yoshikawa S., Williams E.G., Washburn K.B. Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the entrained fluid // J.Acoust.Soc.Am., 1994. V.95. N.6.

312. Zhahg Y.L., Gorman D.G., Reese J. Eigenmode analysis of a cylindrical shell conveying a viscous fluid // Proc. 3rd Int. conf. Engeneering Aero-hydroelasticity. Prague, 1999. P.397-402.

313. Zuber N. On the dispersed two-phase flow in the laminar flow regime // J. Chem. Eng. Sci. 1964. V.19.