Динамика формирования нелинейного отклика и "обучение" самонакачивающихся ОВФ зеркал: петлевое и двойное ОВФ зеркала на титанате бария тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Вахдани Могадцам Мехран

Динамика формирования нелинейного отклика и «обучение» самонакачивающихся ОВФ зеркал: петлевое и двойное ОВФ зеркала на титанате бария

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2005

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Владимир Владимирович Шувалов Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Иосиф Геннадьевич Зубарев

доктор физико-математических наук, профессор Александр Николаевич Пенин

Ведущая организация: Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова

РАН

Защита состоится « 16 » февраля 2006 года в часов на заседании

диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, ул. Академика Хохлова, дом 1, КНО, аудитория им. С.А. Ахманова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан "73" января 2006 года

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.31, доцент

научно;

Ильинова

З.ОСХ> Ц

О Актуальность проблемы

Актуальность темы работы обусловлена тем, что, несмотря на существование уже давно устоявшегося термина «динамическая голография», точно отражающего как физику явления обращения волнового фронта (ОВФ), так и основное достоинство нелинейно-оптических ОВФ зеркал (ОВФЗ) - их способность работать в нестационарных условиях, именно вопросы динамики формирования нелинейного отклика в ОВФЗ изучены пока явно недостаточно И, в первую очередь, это относится к тн. самонакачивающимся ОВФЗ (СОВФЗ), реализованным на базе фоторефрактивных кристаллов (ФРК). Хотя система микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фоторефракции, была выписана уже почти 30 лет назад, ее решение до сих пор представляет собой весьма серьезную проблему. Обычно задачи типа рассмотренных в диссертации решаются либо на чисто феноменологическом уровне, либо используется целый ряд достаточно грубых приближений, которые к тому же практически всегда вводятся авторами не сразу, а последовательно, вследствие чего часто оказываются несовместимыми. В то же время в эксперименте нередко наблюдается весьма нетривиальная кинетика нелинейного отклика СОВФЗ, включая сложные автоколебательные (динамические) режимы генерации с характерными временами вплоть до нескольких часов и суток. Фактически, это лишь подтверждает тот факт, что развитие генерации в СОВФЗ является еще одним примером процесса самоорганизации, протекающего в системе «нелинейная среда - световое поле» и требующего адекватного теоретического описания.

Цель работы

Основными целями настоящей диссертационной работы являлось: 1 численное моделирование двумерной динамики формирования нелинейного отклика петлевого и однокристального двойного СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3 с использованием стандартной системы микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фоторефракции;

Л, % ■

2. выяснение возможйых" сценариев перехода к неустойчивым режимам генерации в двух перечисленных выше типах СОВФЗ, позволяющее оптимизировать как геометрию, так и условия реального эксперимента;

¡РОС. НАЦИО^ЬНА*;

I БИБЛИОТЕКА I

,1, «ууаг?

3 отработка и сравнительный анализ нескольких вариантов процедур предварительного «обучения» СОВФЗ вспомогательным оптическим полем, позволяющих существенно сократить время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала

Научная новизна

Научная новизна настоящей диссертационной работы обусловлена тем, что в ней впервые на примере СОВФЗ на ФРК ВаТЮ, показано, что

1 за счет формирования динамических голограмм двух разных типов (двух каналов ОВФ) в однокристальном двойном СОВФЗ реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к динамическому хаосу, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ;

2. за счет конкуренции (два канала ОВФ, локальная и нелокальная составляющие в нелинейном отклике ФРК) режим генерации однокристального двойного СОВФЗ и после окончания переходных процессов является квазистационарным. При этом параметры выходных полей достаточно нетривиальным образом (наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях коэффициентов нелинейного отражения и интегралов перекрытия) флуктуируют от времени;

3. за счет предварительного «обучения» петлевого СОВФЗ световым полем, пространственная структура которого содержит вспомогательную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого придется обращать, время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, впоследствии можно весьма существенно (в 6 - 20 раз) сократить;

4 эффективность динамических процедур обучения, основанных на усреднении по времени за счет инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), существенно выше, чем статических.

Практическая значимость

Практическая значимость диссертационной работы обусловлена тем, что-1. адекватный анализ сценариев перехода к динамическому хаосу в СОВФЗ позволяет оптимизировать выбор геометрии эксперимента и его условий для практической реализации

максимально высоких значений коэффициента нелинейного отражения и интеграла перекрытия;

2. предложенные и апробированные процедуры динамического обучения СОВФЗ позволяют весьма существенно (в 6-20 раз) ускорить переходной процесс при формировании обращенной сигнальной волны;

3. использованный в диссертационной работе подход может быть полезен и при решении задач распознавания образов, разработки оптических корреляторов и элементов ассоциативной памяти на базе СОВФЗ.

Защищаемые положения

Защищаемые автором настоящей диссертационной работы положения могут быть сформулированы следующим образом:

1. за счет формирования динамических голограмм двух типов (двух каналов ОВФ) в однокристальном двойном СОВФЗ реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к неустойчивым режимам генерации, связанный с нарушением фазовых соотношений между волнами, генерируемыми в разных каналах ОВФ;

2. благодаря предварительному «обучению» СОВФЗ на ФРК световым полем, пространственный спектр которого содержит априорную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать, скорость переходных процессов в СОВФЗ может быть существенно увеличена. При этом эффективность динамических процедур, основанных на усреднении за счет инерционности нелинейного отклика ФРК и перемешивающих пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля, существенно выше, чем статических.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы Полный объем работы 121 страница, включая 1 таблицу и 23 рисунка Библиография содержит 139 наименований, в том числе 7 авторских публикаций. Личный вклад

Все использованные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его определяющем участии в постановке задач, разработке методик и алгоритмов расчета, написании программ, проведении численных расчетов и анализе полученных результатов.

Содержание работы

Во введении сформулированы цель работы, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость результатов исследований Кратко изложено содержание диссертационной работы по главам.

Первая глава диссертации носит обзорный характер и посвящена анализу основных результатов, полученных в последние годы при решении задачи компенсации динамических фазовых искажений волновых фронтов с использованием СОВФЗ, реализованных на базе ФРК. Формулируется ряд нерешенных на сегодняшний день проблем и проводится постановка задач диссертационной работы.

Вторая глава работы оригинальна и посвящена описанию результатов, полученных автором в ходе расчета динамики формирования нелинейного отклика петлевого и двойного СОВФЗ на ФРК титанат бария. Моделирование проведено с использованием классической системы микроскопических уравнений, описывающих явление фоторефракции с учетом «просветных» динамических голограмм (вектор решетки направлен вдоль оси х) в пренебрежении фотовольтаическим эффектом:

а дх еах' к '

^=5(1+10)(к„-к;)-У11пК, (16)

j = eцn(Eo+EJC)-ц0|^, (1в)

ЭЕ^ 4пе ( .. ..ч\

—^ =- п + (1г)

дх е 4 '

Здесь п, N3, и - концентрации свободных носителей, акцепторов, нейтральных и ионизованных доноров, б - сечение фотоионизации, 1(х,1) - интенсивность света; 10 -описывает собственную проводимость ФРК, определяя скорость темновой фотоионизации как э10; ук - константа рекомбинации; е и ц - заряд и подвижность свободных носителей; Е1с(х,1) - внутрикристаллическое электростатическое поле; е - квазистатическая диэлектрическая проницаемость; © -температура в энергетических единицах. Полагается, что внешнее поле Е0 приложено к ФРК в поперечном направлении (вдоль оси х).

Система уравнений (1) решалась совместно с укороченными волновыми уравнениями для комплексных амплитуд двух световых волн Агь (х.гд), распространяющихся в положительном (индекс 0 и отрицательном (индекс Ь) направлениях оси г,

5А(Ь 1 52А№ 5г) . д ± = тг^гт1 + к—Ап, т 1а„ А,„.

(2)

дг 2 к Зх 11

Здесь к=2щ/Х - волновое число, г, - показатель преломления ФРК; X. - длина волны; 6г1 = -ге(г113Е!С(х,1)/2 - нелинейная добавка к г|; гс|Г - эффективный электрооптический коэффициент; аа - коэффициент поглощения. Уравнения (1) и (2) формируют исходную самосогласованную задачу, которая и учитывает связь распределений интенсивности I(х,г,I) = |А, (х,г, 1)|г + |А„ (х,и статического поля ЕК(х,{) внутриФРК.

А,(х,г=ид)=А((-х1г=ЬД)ехр(-йосяпа)

¡.М,

А^х,2=0,1) А?(х,г=0Д)+Ам.(х,1)

(а)

Рис.1. Геометрия взаимодействия прямой и обратной Аг ь (х, волн в петлевом (а) и двойном (б) СОВФЗ: ОН - динамические голограммы первого (ОН-1, область самопересечения) и второго (ОН - 2 и О Н - 3) «каналов» генерации.

Геометрию двух рассмотренных в диссертации модельных задач иллюстрирует рис. 1. Считалось, что «прямая» волна с амплитудой Аг и волновым вектором к={кх,к/} распространяется от входной грани ФРК (7=0) под небольшим (кг кх) углом а/2 в положительном направлении оси г . При рассмотрении петлевого СОВФЗ (рис 1а) предполагалось, что за выходной гранью ФРК (г=Ь) установлена система из двух зеркал М12 и линзы Ь, формирующая «обратную» (распространение в отрицательном направлении

оси г ) волну с амплитудой Аь. В двойном СОВФЗ (рис. 1 б) обратная волна подавалась на ФРК извне, а ее параметры считались такими же, как у прямой волны.

В ходе моделирования проводился численный расчет эволюции пространственных распределений комплексных амплитуд Аг ь (х.гд) и показателя преломления 8г)(х,г,1). Все переменные описывались дискретно (число узлов сетки на апертуре ФРК Н=4 мм - 8192, а по его длине Ь=4 мм - 512). Хотя при взаимодействии встречных световых волн в ФРК должны записываться как «отражательные), так и «просветные» динамические голограммы, учитывались только последние. Начальные условия во всех реализациях соответствовал! «включению» СОВФЗ в момент времени 1 = 0. После этого (при 1>0) входное поле

Аг(х,г = 0,1) считалось заданным суперпозицией стационарного «полезного» сигнала А^(х,г = 0) и комплексного 5-коррелированного (с учетом шага по времени А1) по I «белого» шума Апо1ю(х,7. = 0,1), средняя интенсивность {!„,»*) которого варьировалась в пределах 8„ = 10""1 -гЮ"6 от максимальной интенсивности полезного сигнала.

При расчете Аг ь (х.гД) распределение 8т1(х,гд) считалось заданным. За счет этого каждый шаг расчета формально делился на два этапа. Каждый I -ый шаг по времени (момент I,) начинался с расчета мгновенных распределений Агь(х,гД) и 1(х,г,1,) в ФРК с

использованием 5-п(х,г, найденного на предыдущем шаге (момент ).

Неоднородность распределения 8т|(х,г, учитывалась последовательным пропусканием обеих световых волн через бесконечно тонкие фазовые экраны, фазовые набеги в которых считались заданными 8г)(х,?. = и шагом сетки по г. Здесь ] = 1,2,. .,512 - номер

экрана. Дифракционные эффекты принимались в расчет только при распространении световых волн между экранами. На этом этапе использовалась процедура быстрого преобразования Фурье (БПФ). Затем для найденного распределения Цх.гд) решалась

система уравнений (1) и определялись распределения Е.Дх.гд) и Зт^х^Д,), необходимые для перехода к следующему (¡ + 1)-му шагу (момент времени 1н1). Шаг во времени выбирался значительно меньшим, чем характерное время эволюции состояния ФРК

(медленной подсистемы) Д1 = 0,1 с, поскольку даже небольшие трансформации динамической голограммы резко меняли распределение выходного поля

Качество обращения в СОВФЗ описывалось коэффициентом нелинейного отражения

н(0 =

' / //!/* П

$ А1(х.г=0,1)А'ь(х,г=0л)4х / Лаг(х,7=0д)|2с1х|аь(х,2=0д)|2с1х

и интегралом перекрытия

Я/2

||Аь(х,2=0,1) |2с1х/ ЛАг(х,г=0,1)|^х.

(3)

(4)

Установлено, что в петлевом СОВФЗ обращение входной сигнальной волны реализуется за счет динамической голограммы, рождающейся в области самопересечения прямого и обратного пучков (рис 2), а переход к неустойчивым режимам (рис 3) связан с процессами самовоздействия За счет них в ФРК и формируется сложная нерегулярная система тонких солитоноподобшх нитей, в которой затем и возникает некое подобие динамического хаоса. Показано, что в оптимальных условиях коэффициент нелинейного отражения такого СОВФЗ достигает максимальных значений Кгаах= 0,8 - 0,9 при величине интеграла перекрытия Н^ = 0,9 - 0,95.

25 50 75 100 г (мм)

(б) (в)

Рис.2 Стационарное ОВФ гауссова пучка в петлевом СОВФЗ- замедление переходных процессов с уменьшением а Зависимости Я^) (а) и Н(1) (б) при 1ЯМХ=35

мВт/см2; Е0 = 1 В/см, (1М)/1ГШ1Х =Ю~3; а = 15° (1), 14° (2) и 12° (3). Карта

распределения 1ь (х,г) при а = 14" в момент I = 1000 с.

Расчет для двойного СОВФЗ на том же кристалле показал, что в этой схеме развитие генерации происходит за счет последовательного формирования и фазировки динамических

голограмм двух типов (двух каналов ОВФ), формирующихся в области самопересечения входных пучков и в геометрии, известной для двухкристальных двойных СОВФЗ (рис.4).

1.0, R

0,7' 0,4. 0,1-

1,0-Н

OjJ

3 6

(а)

0,1

1 2 1

•• V з

1(100 с)

V* **"1 •">

1(100 с)

0 12 3 4

0 3 6 9

(б)

Рис.3. Характер зависимостей R(t) и H(t) (а,б) при =35 (1), 70 (2) и 105 (3) мВт/см2. Развитие неустойчивости в 1ь (x,z) при = 150 мВт/см2; моменты времени t = 12 (в), 25 (г), 65 (д)и 100 (е)с; а = 14°; (lN)/\т1Х = 10^; Е0=1 В/см.

01234 01234 01234

г (мм) 2 (мм) г (мм)

(а) (б) (в)

Рис.4. Развитие генерации в двойном СОВФЗ. Карты I, (х,7.) в моменты 1 = 41 (а), 87 (б) и 1000 (в) с: а = 14°; = 90 мВт/см2; (1„ )/!„,„ = 10ч; Е0 =1 В/см.

Установлено, что в оптимальных условиях (Rm„= 0,4-0,5 при Нгаах= 0,5-0,7) за счет конкуренции процессов нескольких типов (наличие двух каналов ОВФ, локальной и нелокальной составляющих у нелинейного отклика) даже после завершения переходных процессов режим генерации СОВФЗ лишь квазистационарен При этом параметры выходных полей достаточно нетривиальным образом [наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях R(t) и H(t) ] флуктуируют во времени. Показано, что в и этом случае переход к хаосу может быть обусловлен процессами самовоздействия (рис 5) Однако за счет наличия динамических юлограмм двух типов в двойных СОВФЗ реализуется и новый (по отношению к рассмотренному в начале главы петлевому СОВФЗ) сценарий развития неустойчивостей, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ (рис 6)

1,0.

Ra

0,7'

0.1

3 6

1(100 с)

(а)

(б) (г) (е)

Рис.5. Развитие неустойчивости в двойном СОВФЗ. Зависимости Лг.ьО) и Н№0) (кривые 1 и 2; а и б) и карты 1г (х, г) (в-е): а = 14°; ^ = 140 мВт/см2; (1м )/1як = НГ4; Е0 = 1 В/см; моменты времени 1 = 13 (в), 35 (г), 64 (д) и 350 (е) с.

3 6

t f 100 с)

(а)

1,0

«с 0,7'

0,4'

l

0 3 6 »

1(100 с)

(б) (Г) (е)

Рис.6. Развитие неустойчивости в двойном СОВФЗ. Зависимости Rf,b(t) и Hf,b(t) (кривые 1 и 2; а и б) и карты Ir (x,z) (в-е): а = 14°; =90 мВт/см2; (lN)/l„„ = Ю-4; Е0 = 100 В/см; моменты t = 44 (в), 100 (г), 163 (д) и 1000 (е) с.

Третья глава также оригинальна и посвящена описанию результатов моделирования нескольких вариантов статических и динамических процедур предварительного «обучения» петлевого СОВФЗ на ФРК титанат бария. При этом на этапе обучения в СОВФЗ подается вспомогательное («обучающее») поле, пространственная структура которого содержит определенную априорную информацию лишь о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать

В проведенном моделировании пространственное распределение амплитуды входного поля с длиной волны X = 0,514 мкм на входе в ФРК определялось как

A(f0'(x,z = 0,t) = G(x)M(x,t), (5)

где функции G(x) и M(x,t) описывали гауссову огибающую светового пучка (диаметр

пучка по полю 2р0 = 230 мкм) и его пространственную (информационную) модуляцию.

Именно мгновенное изменение М(хЛ) в моменты времени 1 = 0, отвечающие началу М(х,I <0) = 0 =>М(х,I>0)*0 и окончанию М(хЛ < 0)* 0=> М(х,1 > 0)Ф 0 этапа обучения СОВФЗ (в использованной записи учтено, что в эти моменты отсчет времени начинался заново) и моделировало переходной процесс. Вид функции М(хд) в разных реализациях был разным.

В ходе проведенного моделирования показано, что за счет предварительного обучения петлевого СОВФЗ время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, можно весьма существенно (в 6 - 20 раз, рисунки 7 и 8) сократить.

(10*)

(б) (г) ^ (е)

Рис 7. Обучение петлевого СОВФЗ модулированным (1^ =55 мВт/см2; Лт = 100 мкм; а, вид) пучком и пучком без модуляции (1^ = 35 мВт/см2; б, г и е). Эволюция ЯН на этапе обучения (а,б) и после старта (д,е). При старте (точка I = 0; д и е) фаза М(х) сдвигается на л/2 и меняется Лт [Лт =100 (1), 90 (2) и 80 (3) мкм] Распределения 5л (х) (в,г) в сечении г = Ь/2 динамических голограмм, записанных при обучении.

Причем эффективность статических процедур (обучение СОВФЗ гауссовым пучком без и с пространственной модуляцией, рис.7) оказывается сравнительно невелика Показано, что

эффективность динамических процедур, основанных на усреднении по времени с использованием инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), оказывается существенно выше, чем статических.

Для построения общей схемы более эффективных процедур динамического обучения в работе использованы следующие соображения. Поскольку при обучении СОВФЗ в ФРК нужно записать информацию об ожидаемом значении Лт, на этом этапе в ФРК надо подавать излучение, модулированное именно на этой пространственной частоте. В то же время, поскольку информация о фазе ф модуляции М(х) сигнала, который затем придется

обращать, отсутствует, во время обучения запоминать ее значение нельзя. С учетом большой инерционности ФРК одновременно выполнить эти требования можно за счет быстрого изменения фазы функции М(х) во времени, при котором <р за время обучения много раз пробегает все свои возможные значения.

В одном из двух рассмотренных в диссертационной работе вариантов динамического обучения СОВФЗ на его вход подавалось обучающее поле при М(х, I) = 81п [2тг(ктх + ■ Частота модуляции Гт, характеризующей скорость линейного нарастания фазы ф во времени, выбиралась при этом настолько большой, что записываемые в ФРК решетки показателя преломления 5т1(х,г) не успевали отслеживать изменение фазы. Полученный результат иллюстрирует рис.8 Как следует из рис 8а, этап обучения СОВФЗ (Лт =100 мкм, фаза ф меняется на 2ж за 2 с) оказывается при этом весьма длительным. Переходной процесс для Я, Н и ЯН продолжается почти 200 с и, что самое важное, даже после его окончания значения Я, Н и ЯН продолжают осциллировать во времени (см. врезку рис.8а). По сути, наблюдаются вынужденные колебания значений всех перечисленных параметров на частоте ^ изменения внешней «силы» М(х,1) Отметим, правда, что амплитуда колебаний II оказывается при этом очень мала.

Поскольку быстро менять фазу ф информационной модуляции сигнала во времени можно разными способами, ясно, что описанная динамическая процедура не является

единственной. В качестве еще одного варианта, удовлетворяющего двум приведенным выше требованиям, в диссертационной работе рассмотрена ситуация с быстрыми осцилляциями (р. При этом на этапе обучения СОВФЗ закон модуляции амплитуды входного сигнала задавался в виде М(хД) = 5т[2я[ктх + 5т(Г„1)/2]| при тех же значениях ^=0,5 Гц и Аш = 100 мкм. Результат моделирования также иллюстрируется на рис.8.

(б)

Рис.8.

(г)

(с)

«по

Обучение СОВФЗ пучком с линейно растущей (ф = п с'1; а,б и д) и осциллирующей (период колебаний 2 с; в.г и е) модулированной (Лт =100 мкм) фазой. Эволюция ЯН при обучении (а,в) и после старта (момент I = 0; б и г). Врезки - установившиеся колебания ЯН При старте сдвигается (р и меняется Лт (Лт = 100, 90 и 80 мкм для кривых 1, 2 и 3). Спектры интенсивности 1Г к (1". к) обучающего поля (д,е): точка к = 0 сдвинута на частоту, соответствующую углу схождения).

Легко убедиться (рис. 8а), что в этом случае этап обучения СОВФЗ оказывается гораздо менее длительным. Переходной процесс для Я, Н и ЯН (рис 8а) продолжается теперь менее 120 с Однако и здесь после его окончания значения Я, Н и ЯН продолжают быстро осциллировать во времени. Размах этих вынужденных колебаний оказывается еще большим,

а сами они (см. врезку на рис.8а) перестают быть гармоническими. Переходной процесс для ЯН после такого обучения для пучка, у которого в момент старта (1 = 0) фаза <р модуляции М(х,1) сдвигается на я/4 и одновременно меняется Лт (Лт = 100, 90 и 80 мкм для кривых 1, 2 и 3) показан на рис.8в. Видно, что теперь для достижения параметром ЯН величины в 90% от (ЯН)т нужно еще меньшее, чем раньше, время т (т,_3 = 3, 6 и 10 с при Лт = 100, 90

и 80 мкм), а полученный за счет обучения СОВФЗ выигрыш в т оказывается еще больше. Это является следствием эффективного «перемешивания» пространственных и временных гармоник спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту, рис.8е) в рассмотренной ситуации.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы.

1. С использованием стандартной системы микроскопических материальных уравнений, описывающих фоторефракцию в пренебрежении фотовольтаическим эффектом, проведен численный расчет двумерной динамики формирования нелинейного отклика петлевого самонакачивающегося ОВФ зеркала (СОВФЗ) на фоторефрактивном кристалле (ФРК) ВаТЮ3. Показано, что:

а) в петлевом СОВФЗ обращение реализуется за счет динамической голограммы, рождающейся в области самопересечения прямого и обратного пучков, а переход к неустойчивым режимам связан с формированием в ФРК сложной нерегулярной системы тонких солитоноподобных нитей (самовоздействие), в которой затем и возникает некое подобие динамического хаоса;

б) в оптимальных (по энергетическим характеристикам и стабильности) условиях коэффициент нелинейного отражения петлевого СОВФЗ достигает максимальных значений И ^ = 0,8+0,9 при величине интеграла перекрытия 11,^=0,9+0,95

2. Проведен аналогичный расчет динамики формирования обращенного нелинейного отклика однокристального двойного СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3. Установлено, что:

а) развитие генерации в однокристальном двойном СОВФЗ происходит за счет последовательного формирования и фазировки системы динамических голограмм двух типов

(двух каналов ОВФ), формирующихся в области самопересечения входных пучков и в геометрии, типичной для двухкристальных двойных СОВФЗ;

б) в оптимальных условиях (RmiK= 0,4+0,5 при Н^ = 0,5-ь 0,7) за счет конкуренции процессов нескольких типов (наличие двух каналов ОВФ, локальной и нелокальной составляющих у нелинейного отклика) после завершения переходных процессов режим генерации такого СОВФЗ является лишь квазистационарным. При этом параметры двух выходных полей достаточно нетривиальным образом [наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях R(t) и H(t)] флуктуируют во времени;

в) в однокристальном двойном СОВФЗ за счет наличия динамических голограмм двух типов реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к динамическому хаосу, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ.

3 Описано и проведено численное моделирование нескольких вариантов статических и динамических процедур «обучения» петлевого СОВФЗ на ФРК BaTiOj. При этом на этапе обучения в СОВФЗ подается вспомогательное оптическое поле, пространственная структура которого содержит вспомогательную априорную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать. Показано, что:

а) за счет предварительного обучения СОВФЗ время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, можно значительно (в 6 - 20 раз) сократить;

б) эффективность динамических процедур, основанных на усреднении по времени с использованием инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), оказывается существенно выше, чем статических

Апробация работы и публикации по теме диссертации

Основное содержание диссертационной работы доложено на 18 Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO 2005, Санкт Петербург, Россия,

11-15 мая 2005 г.) и 13 Международной конференции «Advanced Laser Technologies» (ALT

2005, Тянджин, Китай, 3-6 сентября 2005 г.) и опубликовано в 7 научных публикациях:

1 Mehran Vahdani Mogaddam, К V Rudenko, V V. Shuvalov. Phase-conjugation dynamics in self-pumping photorefractive loop mirrors. ICONO 2005, Technical Digest, St Petersburg, Russia, May 11-15,2005, IFM27.

2. Mehran Vahdani M ogaddam, K.V. Rudenko, V V Shuvalov Dynamics of self-pumping photorefractive double phase-conjugate mirrors 13lh International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT 2005), Tianjin, China, September 3-6, 2005 Abstract Collection, p 59.

3 Мехран Вахдани Могаддам, В В. Шувалов Особенности динамики самонакачивающихся петлевых ОВФ зеркал на фоторефрактивном кристалле Квантовая * электроника, т.35, №7, сс.658-662,2005.

4 Мехран Вахдани Могаддам, В.В. Шувалов Динамика фоторефрактивного отклика и конкуренция нелинейных процессов в самонакачивающихся двойных ОВФ зеркалах Квантовая электроника, т.35, №9, сс.862-866,2005.

5. Мехран Вахдани Могаддам, В В. Шувалов Предварительное «обучение» самонакачивающихся петлевых ОВФ зеркал на фоторефрактивной нелинейности Квантовая электроника, т.36, 2006 (принята в печать).

6 Mehran Vahdani Mogaddam, K.V Rudenko, V V. Shuvalov. Phase-conjugation dynamics in self-pumping photorefractive loop mirrors. ICONO 2005, Proceedings SPIE, 2006 (принята в печать).

7. Mehran Vahdani Mogaddam, К V Rudenko, V.V Shuvalov. Dynamics of self-pumping photorefractive double phase-conjugate mirrors ALT 2005, Proceedings SPIE, 2006 (принята в печать).

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж / Ссэкз Заказ № Ц

aoo&fl

-WO 1110

Введение

Глава 1 Проблема компенсация фазовых искажений и самонакачивающиеся ОВФ зеркала на фоторефрактивных кристаллах. Постановка задач И

1.1 Фазовые искажения и обращение волнового фронта и

1.2 Фоторефрактивный эффект

1.3 Механизм фоторефракции и материальные уравнения

1.4 Волновое уравнение и самосогласованная постановка задачи

1.5 Схемы самонакачивающихся ОВФ зеркал

1.6 Динамика ОВФ зеркал и схемы ее численного расчета

1.7 Скорость формирования отклика самонакачивающихся ОВФ зеркал

1.8 Выводы и постановка задач диссертации

Глава 2 Динамика генерации самонакачивающихся петлевых и двойных

ОВФ зеркал на фоторефрактивных кристаллах

2.1 Модель петлевого ОВФ зеркала

2.2 Схема численного расчета

2.3 Динамика генерации петлевого ОВФ зеркала

2.4 Модель двойного ОВФ зеркала и схема численного расчета

2.5 Динамика генерации двойного ОВФ зеркала

Актуальность проблемы

Актуальность темы работы обусловлена тем, что, несмотря на существование уже давно устоявшегося термина «динамическая голография», точно отражающего как физику явления обращения волнового фронта (ОВФ), так и основное достоинство нелинейно-оптических ОВФ зеркал (ОВФЗ) - их способность работать в нестационарных условиях, именно вопросы динамики формирования нелинейного отклика в ОВФЗ изучены пока явно недостаточно. И, в первую очередь, это относится к т.н. самонакачивающимся ОВФЗ (СОВФЗ), реализованным на базе фоторефрактивных кристаллов (ФРК). Хотя система микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фоторефракции, была выписана уже почти 30 лет назад, ее решение до сих пор представляет собой весьма серьезную проблему. Обычно задачи типа рассмотренных в диссертации решаются либо на чисто феноменологическом уровне, либо используется целый ряд достаточно грубых приближений, которые к тому же практически всегда вводятся авторами не сразу, а последовательно, вследствие чего часто оказываются несовместимыми. В то же время в эксперименте нередко наблюдается весьма нетривиальная кинетика нелинейного отклика СОВФЗ, включая сложные автоколебательные (динамические) режимы генерации с характерными временами вплоть до нескольких часов и суток. Фактически, это лишь подтверждает тот факт, что развитие генерации в СОВФЗ является еще одним примером процесса самоорганизации, протекающего в системе «нелинейная среда - световое поле» и требующего адекватного теоретического описания.

Цель работы

Основными целями настоящей диссертационной работы являлось:

§

1. численное моделирование двумерной динамики формирования нелинейного отклика петлевого и однокристального двойного СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3 с использованием стандартной системы микроскопических материальных уравнений, описывающих эффект фоторефракции;

2. выяснение возможных сценариев перехода к неустойчивым режимам генерации в двух перечисленных выше типах СОВФЗ, позволяющее оптимизировать как геометрию, так и условия реального эксперимента;

3. отработка и сравнительный анализ нескольких вариантов процедур предварительного «обучения» СОВФЗ вспомогательным оптическим полем, позволяющих существенно сократить время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала.

Научная новизна

Научная новизна настоящей диссертационной работы обусловлена тем, что в ней впервые на примере СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3 показано, что

1. за счет формирования динамических голограмм двух разных типов (двух каналов ОВФ) в однокристальном двойном СОВФЗ реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к динамическому хаосу, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ;

2. за счет конкуренции (два канала ОВФ, локальная и нелокальная составляющие в нелинейном отклике ФРК) режим генерации однокристального двойного СОВФЗ и после окончания переходных процессов является квазистационарным. При этом параметры выходных полей достаточно нетривиальным образом (наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях коэффициентов нелинейного отражения и интегралов перекрытия) флуктуируют от времени;

3. за счет предварительного «обучения» петлевого СОВФЗ световым полем, пространственная структура которого содержит вспомогательную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого придется обращать, время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, впоследствии можно весьма существенно (в 6 - 20 раз) сократить;

4. эффективность динамических процедур обучения, основанных на усреднении по времени за счет инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), существенно выше, чем статических.

Практическая значимость

Практическая значимость диссертационной работы обусловлена тем, что:

1. адекватный анализ сценариев перехода к динамическому хаосу в СОВФЗ позволяет оптимизировать выбор геометрии эксперимента и его условий для практической реализации максимально высоких значений коэффициента нелинейного отражения и интеграла перекрытия;

2. предложенные и апробированные процедуры динамического обучения СОВФЗ позволяют весьма существенно (в 6-20 раз) ускорить переходной процесс при формировании обращенной сигнальной волны;

3. использованный в диссертационной работе подход может быть полезен и при решении задач распознавания образов, разработки оптических корреляторов и элементов ассоциативной памяти на базе СОВФЗ.

Защищаемые положения

Защищаемые автором настоящей диссертационной работы положения могут быть сформулированы следующим образом:

1. за счет формирования динамических голограмм двух типов (двух каналов ОВФ) в однокристальном двойном СОВФЗ реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к неустойчивым режимам генерации, связанный с нарушением фазовых соотношений между волнами, генерируемыми в разных каналах ОВФ;

2. благодаря предварительному «обучению» СОВФЗ на ФРК световым полем, пространственный спектр которого содержит априорную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать, скорость переходных процессов в СОВФЗ может быть существенно увеличена. При этом эффективность динамических процедур, основанных на усреднении за счет инерционности нелинейного отклика ФРК и перемешивающих пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля, существенно выше, чем статических.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Полный объем работы 121 страница, включая 1 таблицу и 23 рисунка. Библиография содержит 139 наименований, в том числе 7 авторских публикаций.

Заключение

Итак, в настоящей диссертационной работе:

1. С использованием стандартной системы микроскопических материальных уравнений, описывающих фоторефракцию в пренебрежении фотовольтаическим эффектом, проведен численный расчет двумерной динамики формирования нелинейного отклика петлевого самонакачивающегося ОВФ зеркала (СОВФЗ) на фоторефрактивном кристалле (ФРК) ВаТЮ3. Показано, что: а) в петлевом СОВФЗ обращение реализуется за счет динамической голограммы, рождающейся в области самопересечения прямого и обратного пучков, а переход к неустойчивым режимам связан с формированием в ФРК сложной нерегулярной системы тонких солитоноподобных нитей (самовоздействие), в которой затем и возникает некое подобие динамического хаоса; б) в оптимальных (по энергетическим характеристикам и стабильности) условиях коэффициент нелинейного отражения петлевого СОВФЗ достигает максимальных значений Ятах= 0,8+0,9 при величине интеграла перекрытия

Нтах= 0,9+0,95.

2. Проведен аналогичный расчет динамики формирования обращенного нелинейного отклика однокристального двойного СОВФЗ на ФРК ВаТЮ3. Установлено, что: а) развитие генерации в однокристальном двойном СОВФЗ происходит за счет последовательного формирования и фазировки системы динамических голограмм двух типов (двух каналов ОВФ), формирующихся в области самопересечения входных пучков и в геометрии, типичной для двухкристальных двойных СОВФЗ; в оптимальных условиях (Rmax= 0,4+0,5 при 11^=0,5+0,7) за счет конкуренции процессов нескольких типов (наличие двух каналов ОВФ, локальной и нелокальной составляющих у нелинейного отклика) после завершения переходных процессов режим генерации такого СОВФЗ является лишь квазистационарным. При этом параметры двух выходных полей достаточно нетривиальным образом [наличие синфазной и противофазной составляющих в зависимостях R(t) и H(t) ] флуктуируют во времени; в однокристальном двойном СОВФЗ за счет наличия динамических голограмм двух типов реализуется новый (по отношению к петлевому СОВФЗ) сценарий перехода к динамическому хаосу, связанный с нарушением фазовых соотношений волн, генерируемых в разных каналах ОВФ.

Описано и проведено численное моделирование нескольких вариантов статических и динамических процедур «обучения» петлевого СОВФЗ на ФРК BaTi03. При этом на этапе обучения в СОВФЗ подается вспомогательное оптическое поле, пространственная структура которого содержит вспомогательную априорную информацию о некоторых свойствах входного сигнала, волновой фронт которого впоследствии придется обращать. Показано, что: за счет предварительного обучения СОВФЗ время, необходимое для формирования обращенного выходного сигнала, можно значительно (в 6 - 20 раз) сократить; эффективность динамических процедур, основанных на усреднении по времени с использованием инерционности нелинейного отклика ФРК и «перемешивающих» пространственные и временные гармоники спектра обучающего поля (перенос информации об ожидаемом пространственном периоде сигнального излучения на нулевую временную частоту), оказывается существенно выше, чем статических.

По нашему мнению, полученные в диссертационной работе результаты и использованный подход может быть полезен при оптимизации характеристик СОВФЗ на ФРК, а также при решении задач распознавания образов, разработки оптических корреляторов и элементов ассоциативной памяти на базе СОВФЗ.

1. С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов, Проблемы нелинейной оптики. - М.: ВИНИТИ, 1965.

2. Н.Ф. Пилипецкий, В.И. Поповичев, В.В. Рагульский, Концентрация света с помощью обращения его волнового фронта.II Письма в ЖЭТФ, 27, №11, 619622,1978.

3. В.И. Беспалов, Г.А. Пасманик, Нелинейная оптика и адаптивные лазерные системы. М.: Наука, 134 с, 1986.

4. Э.С. Воронин, В.В. Ивахник, В.М. Петникова, И.С. Соломатин, В.В. Шувалов, Компенсация фазовых искажений при вырожденном четырехчастотным взаимодействии./1 Квантовая электроника, 6, №9, 2009-2015, 1979.

5. М.А. Воронцов, В.И. Шмальгаузен, Принципы адаптивной оптики. М: Наука, 336 с, 1985.

6. Ю.А. Ананьев, Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 328 с, 1979.

7. Б.Я. Зельдович, Н.Ф. Пилипецкий, В.В. Шкунов, Обращение волнового фронта. -М.: Наука, 248 с, 1985.

8. М.А. Воронцов, А.В. Корябин, В.И. Шмальгаузен, Управляемые оптические системы. М.: Наука, 275 с, 1988.

9. J.W. Hardy, J.E. Lefebvre, C.L. Koliopoulos, Real-time atmospheric compensator.// JOSA, 67, №3, 360-369, 1977.

10. J.D. Gaskill, Imaging through a randomly inhomogeneous medium by wave front reconstruction.// JOSA, 58, №5, 600-608, 1968.

11. J.W. Goodman, W.H. Huntley Jr, D.W. Jackson, M. Lehmann, Wavefront Reconstruction Imaging through Random Media.// Appl. Phys. Lett., 8, №12, 311-313, 1966.

12. J.B. Develis, G.O. Reynolds, Theory and Applications of Holography Reading. -London: Addison-Wesley, 196 p, 1967.

13. В.Г. Дмитриев, Нелинейная оптика и обращение волнового фронта.// М.: Физматлит, 256 с, 2000.

14. Б.Я. Зельдович, Н.Ф. Пилипецкий, В.В. Шкунов, ОВФ при BP света.// УФН, 137, №2,249-288, 1982.

15. Г.В. Кривощеков, С.Г. Струи, М.Ф. Ступак, Спектральные особенности вынужденного температурного рассеяния при обращении волнового фронта.// Письма в ЖТФ, 6, №7, 428-431, 1980.

16. В.Н. Белоусов, JI.A. Большое, Н.Г. Ковальский, Ю.К. Низиенко, Экспериментальные исследование обращения волнового фронта при вынужденном температурном и Мандельштам Бриллюэновском рассеянии в жидкостях.// ЖЭТФ, 79, №6, 2119-2125, 1980.

17. Б .Я. Зельдович, Т.В. Яковлева, Пространственно поляризационное обращение волнового фронта при вынужденном рассеянии крыла линии Рэлея.// Квантовая электроника, 7, №4, 880-888, 1980.

18. А.И. Соколовская, Г.Л. Бреховских, А.Д. Кудрявцева.// Экспериментальное изучение особенностей восстановления объемного изображения объекта при вынужденном комбинационном рассеянии света.// ДАН СССР, 237, №3, 557560, 1977.

19. Н.Ф. Андреев, В.И. Беспалов, A.M. Киселев, Г.А. Пасманик, Экспериментальное исследование пространственной структуры первой стоксовой компоненты ВКР.И Квантовая электроника, 6, №5, 996-1004, 1979.

20. Б.Я. Зельдович, В.И. Поповичев, В.В. Рагульский, Ф.С. Файзуллов, Связь между волновыми фронтами отраженного и возбуждающего света при вынужденном рассеянии Манделштама БриллюэнаЛ Письма в ЖЭТФ, 15, №3, 160-164, 1972.

21. Б.Я. Зельдович, В.В. Шкунов, О границах существования эффекта обращения волнового фронта при вынужденном рассеянии света.Н Квантовая электроника, 5, №1,36-44, 1978.

22. Б.Я. Зельдович, Т.В. Яковлева, Мелкоструктурные искажения при обращении волнового фронта пучка с неполной пространственной модуляций (ВРМБ назад, теория).II Квантовая электроника, 7, №2, 316-326, 1980.

23. Б.Я. Зельдович, Т.В. Яковлева, Мелкоструктурные искажения в задаче ОВФ-ВРМБ в нестационарном режиме.И Квантовая электроника, 7, №10, 2243-2246, 1980.

24. И.М. Бельдюгин, М.Г. Галушкин, И.М. Земсков, В.И. Мандросов, О комплексном сопряжении полей при ВРМБ Л Квантовая электроника, 3, №11, 2467-2470, 1976.

25. В.Г. Сидорович, К теории «Бриллюэновского зеркала».// ЖТФ, 46, №10, 21682174,1976.

26. Н.Ф. Пилипецкий, В.И. Поповичев, В.В. Рагульский, О точности воспроизведения светового поля при его вынужденном рассеянии./! ДАН СССР, 248, №5, 1097, 1979.

27. В.И. Беспалов, A.A. Пасманик, Экспериментальное исследование порога ВР многомодовых световых пучков и степени воспроизведения накачки в рассеянном излучении.//Известия Вузов. Радиофизика, 20, №3, 791, 1977.

28. И.Ф. Уфимков, И.Г. Зубарев, A.B. Котов, А.Б. Миронов, С.И. Михайлов, Об инкрементах усиления стоковых полей при вынужденном рассеяниипространственно-неоднородного излучения./! Квантовая электроника, 8, №2, 891-893, 1981.

29. В.В. Рагульский, Соотношение мощностей шумовой и обращенной компонент вынужденно рассеянного света.!I Оптика и спектроскопия, 55, №3, 589-591, 1983.

30. Б.И. Степанов, Е.В. Ивакин, А.С. Рубанов, О записи плоских и объемных динамических голограмм в отбеливающихся фотоматериалах Л ДАН СССР, 196, №2, 567-573, 1971.

31. D.M. Bloom, G.C. Bjorkland, Conjugate wave-front generation and image reconstruction by four-wave mixing.!/ Appl. Phys. Lett., 31, №9, 592-594, 1977.

32. R.W. Hellwarth, Generation of Time-Reversed Wavefront by Nonlinear Refraction.// JOSA, 67, №1, 1-3, 1977.

33. S.M. Jensen, R.W. Hellwarth, Observation of the time-reversed replica of a monochromatic optical wave.// Appl. Phys. Lett., 32, №3, 166-168, 1978.

34. В.В. Ивахник, M.B. Котляр, Е.В. Шильникова, Запись динамической голограммы на красителях (двухволновое приближение).// Компьютерная оптика, вып.20, 4850, 2000.

35. Б.И. Стурман, С.Г. Одулов, А.Д. Новиков, П. Жюлен, Энергообмен на сдвиговых разностных решетках в ВаТЮзЛ Квантовая электроника, 23, №10, 931-932, 1996.

36. Б.Я. Зельдович, В.В. Шкунов, Влияние пространственной интерференции на усиление при BP света.!7 Квантовая электроника, 4, №11, 2353-2359, 1977.

37. Э.С. Воронин, В.М. Петникова, В.В. Шувалов, Использование вырожденных параметрических процессов для коррекции волновых фронтов./! Квантовая электроника, 8, №5, 917-936, 1981.

38. J.A. Yeung, D. Fekete, D.M. Pepper, A. Yariv, R.K. Jain, Continuous backward-wave generation by degenerate four-wave mixing in optical fibers Л Opt. Lett., 4, №1, 4244, 1979.

39. E.B. Ивакин, И.Н. Петровичев, A.C. Рубанов, Оптические методы обработки информации.- Минск, Наука и техника, 124 с, 1978.

40. В.В. Ивахник, В.И. Никонов, Дифракционная эффективность динамической голограммы в ФХС при наличии фотохромных частиц нескольких видов.// Оптика и спектроскопия, 77, №1, 93-97,1994.

41. J. Nilsen, N. Gluck, A. Yariv, Narrow-band optical filter through phase conjugation by nondegenerate four-wave mixing in sodium vapor.ft Opt. Lett., 6, №8, 380-382, 1981.

42. P.R. Hemmer, D.P. Katz, J. Donoghue, M. Cronin-Golomb, M.S. Shahriar, P. Kumar, Efficient low-intensity optical phase conjugation based on coherent population trapping in sodium. //Opt. Lett., 20, №9, 982-984, 1995.

43. N.F. Andreev, V.I. Bespalov, M.A. Dvoretsky, G.A. Pasmanik, Phase conjugation of single photons.// IEEE J. Quantum Electron., 25, № 4, 346-350, 1989.

44. K.D. Ridley, A.M. Scott, High-reflectivity phase conjugation using Brillouin preamplification.ll Opt. Lett., 15, №14, 777-779, 1990.

45. M.C. Tatham, G. Sherlock, L.D. Westbrook, Compensation fiber chromatic dispersion by optical phase conjugation in a semiconductor laser amplified.// IEE Electron. Lett., 29, №11, 1851-1852, 1993.

46. P. Gunter, J.P. Huignard, Photorefractive materials and their Applications I and II. Topics in Applied Physics, 61 and 62. Berlin: Springer, 1988 and 1989.

47. A. Ashkin, G.D. Boyd, J.M. Dziedzic, R.G. Smith, A.A. Ballman, J.J. Levinstein, K. Nassau, Optically induced refractive index inhomogeneities in LiNbOj and LiTaO3.ll Appl. Phys. Lett., 9, №1, 72-74, 1966.

48. F.S. Chen, J.T. LaMacchia, D.F. Fraser, Holographic storage in lithium niobate.// Appl. Phys, Lett., 13, №7, 223-225, 1968.

49. Б.Б. Педько, Э.В. Лебедев, И.Л. Кислова, Т.Р. Волк, Эффект термооптической записи в кристаллах ниобата лития.И Кристаллография, 44, №1, 143-148, 1999.

50. N.V. Kukhtarev, V.B. Markov, S.G. Odulov, M.S. Soskin, V.L. Vinetskii, Holographic storage in electrooptic crystals. I. steady state.II Ferroelectrics 22, №3, 949-960, 1979.

51. H.B. Кухтарев, Кинетика записи и стирания голограмм б электрооптических кристаллах.!! Письма в ЖТФ, 2, №24, 1114-1119, 1976.

52. М.Р. Petrov, S.I. Stepanov, A.V. Khomenko, Photorefractive Crystals in Coherent Optical Systems. Springer-Verlag, 275 p, 1991.

53. A. Yariv, D.M. Pepper, Amplified reflection, phase conjugation, and oscillation in degenerate four-wave mixing.!! Opt. Lett., 1, №1, 16-18, 1977.

54. H. Nagata, N. Mitsugi, K. Kiuchi, Lifetime Estimation for Hermetically Packaged 10 Gb/sec LiNb03 Optical Modulators.// Appl. Opt., 35, №35, 6842-6847, 1996.

55. R.T.B. James, Ch. Wah, K. Iizuka, H. Shimotahira, Optically tunable optical filter Л Appl. Opt., 34, №35, 8230-8234, 1995.

56. A.K. Zaj'tsev, S.H. Lin, K.Y. Hsu, Anisotropic diffraction of light by volume holographic grating in birefringent photorefractive crystals with extended wavelength range.!! Opt. Commun., 190, №1-6,103-108,2001.

57. Б.И. Стурман, В.М. Фридкин, Фотогальванический эффект в средах без центра инверсии и родственные явления. М.: Наука, 208 с, 1992.

58. В.В. Гладкий, В.А. Кириков, Т.Р. Волк, Л.И. Ивлева. Аномалии поляризации сегнетоэлектрического релаксатора./'/ Письма в ЖЭТФ, 71, №1, 38-41, 2000.

59. К. Sutter, J. Hulliger, P. Gunter, Photorefractive effects observed in the organic crystal 2-cyclooctylamino-5-nitropyridine doped with 7,7,8,8-tetracyanoquinodimethane.il Solid State Commun., 74, №8, 867-870, 1990.

60. K.A. Verkhovskaya, Doped ferroelectric polymers.il Crystallography Reports, 39, №5, 857-874, 1994.

61. I.C. Khoo, H. Li, Y. Liang, Observation of orientational photorefractive effects in nematic liquid crystals.!I Opt. Lett., №21, 1723-1725, 1994.

62. В.Л. Винецкий, H.B. Кухтарев, Теория проводимости, наводимой при записи голографических решеток в неметаллических кристаллах.!! ФТТ, 16, №12, 37143716, 1974.

63. P. Yeh, Introduction to Photorefractive Nonlinear Optics. New York: Wiley-Interscience, 432 p, 1993.

64. J. Feinberg, J.D. Heimen, A.R. Tanguay, R.W. Hellwarth, Photorefractive effects and light-induced charge migration in barium titanate.ll J. Appl. Phys., 52, №3, 37-542, 1980.

65. G. Duree, G. Salamo, M. Segev, A. Yariv, B. Crosignani, P. DiPorto, E. Sharp, Dimensionality and size of photorefractive spatial solitons.il Opt. Lett., 19, №16, 1195-1197, 1994.

66. D.N. Christodoulides, M.I. Carvalho, Bright, dark, and gray spatial soliton states in photorefractive media.!! JOSA B, 12, №9, 1628-1633, 1995.

67. G. Duree, J. L. Shultz, G. Salamo, M. Segev, A. Yariv, B. Crosignani, P. DiPorto, E. Sharp, R. R. Neurgaonkar, Observation of self-trapping of an optical beam due to the photorefractive ejfect.ll Phys. Rev. Lett., 71, №4 , 533-536, 1993.

68. M. Segev, G.C. Valley, S.R. Singh, M.I. Carvalho, D.N. Christodoulides, Vector photorefractive spatial solitons.ll Opt. Lett., 20, №17, 1764-1766, 1995.

69. A.A. Зозуля, Влияние фенинга на характеристики самонакачивающихся схем четырехволнового смешения в фоторефрактивных средах.!I Квантовая электроника, 19, №8, 733-751, 1992.

70. G. Duree, J.L. Shultz, G. Salamo, M. Segev, A. Yariv, B. Crosignani, P. DiPorto, E. Sharp, R. Neurgaonkar, Dark Photorefractive Spatial Solitons and Photorefractive Vortex Solitons.ll Phys. Rev. Lett., 74, №11, 1978-1983, 1995.

71. B.A. Выслоух., В. Кутузов, В.В. Шувалов, Фильтрация динамических искажений в системах с инерционной фоторефрактивной нелинейностью.I'/ Квантовая электроника, 23, №2, 157-160, 1996.

72. В.А. Выслоух., В. Кутузов, В.В. Шувалов, Подавление динамических искажений при четырехпучковом взаимодействии в фоторефрактивном кристалле.// Квантовая электроника, 23, №10, 881-884, 1996.

73. М. Cronin-Golomb, В. Fisher, J.O. White, A. Yariv, Theory and applications of four-wave mixing in the photorefractive media.!I IEEE Trans. Quantum Electron., №1, 1230, 1984.

74. B. Fischer, S. Sternklar, S. Weiss, Photorefractive Oscillators.il IEEE J. Quantum Electron., 25, №3, 550-569, 1989.

75. С.Г. Одулов, M.C. Соскин и А.И. Хижняк, Лазеры на динамических решетках. -М.: Наука, 272 с, 1990.

76. Т. Tanaka, S. Kawata, Comparison of recording densities in three-dimensional optical storage systems: Multilayered bit-recording versus angularly multiplexed holographic recording./IJOSA A, 13, №5, 935-943, 1996.

77. S. Odoulov, M. Soskin, A. Khyzniak, Optical Oscillators with Degenerate Four-Wave Mixing. New York: Harwood, 148 p, 1991.

78. J. Feinberg, Self pumped, continuous-wave phase conjugatator using internal refaction.// Optics Lett., 7, №10, 486-488, 1982.

79. И.М. Бельдюгин, E.M. Земсков, B.H. Клушин, К задаче обращения волновых фронтов с помощью BP МБ. // Квантовая электроника, 6, №9, 2039-2040, 1979.

80. J.O. White, М. Cronin-Golomb, В. Fischer, A. Yariv, Coherent oscillation by self-induced grating in the photorefractive crystal ВаТЮз .// Appl. Phys. Lett., 40, 450452, 1982.

81. П.А. Апанасевич, A.A. Афансасьев С.Я. Килин, Самообращение волнового фронта мощного излучения при светоиндуцированном четырехволновом взаимодействии в резонансной среде.// Квантовая электроника, 12, №4, 863-865, 1985.

82. Zozulya A A, Fanning and photorefractive self-pumped four-wave mixing geometries.// IEEE J. Quantum Electron., 29, №2, 538-555, 1993.

83. B. Fischer, J.O. White, M. Cronin-Golomb, A. Yariv, Nonlinear vectorial two-beam coupling and forward four-wave mixing in photorefractive materials.// Optics Lett., 11, №4, 239-241, 1986.

84. J. Feinberg, R.W. Hellwarth, Phase-conjugating mirror with continuous-wave gain.// Opt. Lett, 5, №12, 519-521,1980.

85. M. Cronin-Golomb, В. Fischer, J. Nilsen, J.O. White, A. Yariv, Laser with dynamic holographic intracavity distortion correction capability.// Appl. Phys. Lett., 41, №3, 219-220, 1982.

86. M. Cronin-Golomb, B. Fischer, J.O. White, A. Yariv, Passive (Self-Pumped) Phase Conjugate Mirror: Theoretical and Experimental Investigation.// Appl. Phys. Lett., 41, №8, 689-691, 1982.

87. С.Г. Одулов, Л.Г. Суховерхова, Стационарные характеристики лазера на пропускающих решетках в кристаллах с диффузионной нелинейностью.// Квантовая электроника, 11, №3, 575-581, 1984.

88. М. Cronin-Golomb, A. Yariv, I. Ury, Coherent coupling of diode lasers by phase conjugation.// Appl. Phys. Lett., 48, №19, 1240-1242, 1986.

89. J.O. White, S.K. Kwong, M. Cronin-Golomb, B. Fischer, A. Yariv, Wave propagation in photorefractive media in Photorefractive Materials and their applications. Berlin: Springer-Verlag, II, 101-150, 1988.

90. M. Cronin-Golomb, K.Y. Lau, A. Yariv, Infrared photorefrative passive phase conjugation with BaTiOy. demonstrations with GaAlAs and 1.09-micron Ar(+) lasers.// Appl. Phys. Lett., 47, №6, 567-569, 1985.

91. K.R. MacDonald, J. Feinberg, Theory of a self pumped phase conjugator with two coupled interaction regions.// JOSA, 73, №5, 548-554, 1983.

92. В.И. Одинцов, Л.Ф.Рогачева, Эффективное обращение волнового фронта в режиме параметрической обратной связи.// Письма в ЖЭТФ, 36 №8, 281-284, 1982.

93. В. Fischer, S. Sternklar, Image Transmission and Interferometry Through Multimode Fibers using Self-Pumped Phase Conjugation.// Appl. Phys. Lett., 46, №2, 113-114, 1985.

94. A.M.C. Smout, R.W. Eason, Analysis of mutually incoherent beam coupling in BaTiO3.ll Opt. Lett., 12, №7, 498-500, 1987.

95. A.A. Zozulya,. M. Saffman, D. Z. Anderson, Double phase-conjugate mirror: convection anddiffraction.il SOS A B, 12, №2, 255-264, 1995.

96. S. Weiss, S. Sternklar, B. Fisher, Double phase conjugate mirror: analysis, demonstration, and applications.il Opt. Lett., 12, №2, 114-116, 1987.

97. R.A. Rupp, J. Marotz, K.H. Ringhofer, S. Treichel, S. Feng, E. Kratzig, Four-Wave Interaction Phenomena Contributing to Holographic Scattering in ЫШО3 and LiTaO3.ll IEEE J. Quantum Electron, 23, №12, 2136-2141, 1987.

98. A.B. Воронов, В.В. Шувалов, Динамика самонакачивающихся двойных ОВФ зеркал на фоторефрактивной нелинейности./7 Квантовая электроника, 34, №5, 467-472, 2004.

99. В. Fischer, Theory of self-frequency detuning of oscillations by wave mixing in photorefractive crystals.// Opt. Lett., 11,236-238, 1981.

100. S.I. Stepanov, Application of photorefractive crystals.// Rep. Prog. Phys., Printed in UK, 39-116, 1994.

101. S.K. Kwong, Y.H. Chung, M. Cronin-Golomb and A. Yariv, Experimental studies of phase conjugation with depleted pumps in photorefractive media.// Opt. Lett., 10, №7, 359-361, 1985.

102. D. Engin, S. Orlov, M. Segev, G.C. Valley, A. Yariv, Order-Disorder Phase Transition and Critical Slowing Down in Photorefractive Self-Oscillators.// Phys. Rev. Lett., 74, №10, 1743-1746, 1995.

103. A.V. Nowak, T.R. Moore, R.A. Fisher, Observations of internal beam production in barium titanate phase conjugators.il JOS A B, 5, №9, 1864-1878, 1988.

104. T.Y. Chang, R.W. Hellwarth, Optical Phase Conjugation by Backscattering in Barium Titanate.il Opt. Lett., 10, №8,408-410, 1985.

105. R.A. Mullen, D.J. Vickers, L. West, D.M Pepper, Phase conjugation by stimulated photorefractive scattering using a retroreflected seeding beam.il JOSA B, 9, №9, 1726-1734, 1992.

106. Y. Zhu, C. Yang, M. Hui, X. Niu, J. Zhang, T. Zhou, X. Wu, Optical phase conjugation by stimulated backward scattering in BaTiO3. Ce crystals.// Appl. Phys. Lett., 64, №18,2341-2345, 1994.

107. Н.И. Бельдюгина, В.В. Шкунов, Динамика самостарта и порог генерации в системе двух связанных двойных ОВФ-зеркал // Квантовая электроника, 21, №3, 234-235, 1994.

108. K.R. MacDonald, J. Feinberg, Enhanced Four-Wave Mixing by Use of Frequency-Shifted Optical Waves in Photorefractive BaTiO3.ll JOSA, 73, №8, 548-553, 1983.

109. A.A. Zozulya, M. Saffman, D.Z. Anderson, Propagation of light beams in photorefractive media: fanning, self-bending and formation of self-pumped four-wave mixing phase conjugation geometries.il Phys.Rev. Lett., 73, №6, 818-821, 1994.

110. A. A. Zozulya, G. Montemezzani, D.Z. Anderson, Analysis of total-internal reflection phase conjugate mirror.11 Phys. Rev. A, 52, №5, 4167-4175, 1995.

111. D. Engin, M. Segev, S. Orlov, A. Yariv, G.C. Valley, Double phase conjugation./I JOSA B, 11, №12, 1708-1717, 1994.

112. Chang Chi-Ching, Tong Yuh-Ping, Yau Hon-Fai, Roational Invariant Pattern Recognition Using Photorefractive Correlator J I Jpn. J. Appl. Phys., 31, №1, 43-54, 1992.

113. Hon-Fai Yau, Nai-Jen Cheng, Ren-Han Tsou, Hsiao-Yi Lee, Yuh-Ping Tong, Realtime Incoherent Optical Pattern Recognition with Photorefractive Crystals.// Jap. J. Appl. Phys., 37, №9, 4834-4837, 1998.

114. R. Ryf, G. Montemezzani, P. Gunter, A.A. Grabar, I.M. Stoika, Yu.M. Vysochanskii, High-frame-rate joint Fourier-transform correlator based on Sn2P2Sd crystal.// Opt. Lett, 26, №21, 1666-1668,2001.

115. D.R. Selviah, Chang Chi-Ching, Self-pumped phase-conjugate mirror с curve configuration in photorefractive crystals.// Optics and Lasers in Eng, 23, №2, 145166, 1995.

116. M. Duelli, R.S Cudney, P. Gunter, Discrimination of Enclosed Images by Weighted Storage in an Optical Associative Memory.// Opt. Commun, 123, №1,49-54, 1996.

117. C. Mailhan, N. Fressengeas, M. Goetz, G. Kugel, Stabilization of the photorefractive double phase-conjugate mirror in BaTiO3.ll Phys. Rev. A, 67, №2 , 023817-023825, 2003.

118. A. Krause, G. Notni, L. Wenke, Investigation of the time behaviour of different self-pumped phase-conjugating mirrors for the application in interferometric systems.// Optical Materials, 4, №6, 386-391, 1995.

119. Б.Я. Зельдович, Н.Д. Кундикова, И.И. Наумова, Невырожденное двухволновое взаимодействие в кристалле ниобата бария-натрия.// Квантовая электроника, 19, №8, 785-787, 1992.

120. М.П. Петров, С.И. Степанов, А.В. Хоменко, Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. С.-Петербург: 320 с, 1992.

121. A.A. Kamshilin, N. Nazhestkina, O.V. Kobozev, Т. Jaaskelainen, Two-wave mixing of phase-modulated beams in GaP under dc electric field.// Opt. Lett., 26, №8, 527-529, 2001.

122. Б.Я. Зельдович, О.П. Нестеркин, А.В. Новиков, Е.П. Шершаков, Усиление фоторефрактивного отклика во внешнем переменном поле в кристалле Ba2NaNb5.ll Письма в ЖЭТФ, №6 , 301-304, 1992.

123. М. Esselbach, G. Cedilnik, A. Kiessling, T.Baade, A. Kowarschik, V. Prokofiev, Phase conjugation in fibre-like BTO crystals with applied electric ac field.H J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 1, №6, 735-740, 1999.

124. I.A. Taj, P. Xie, T. Mishima, Fast switching of Photorefractive output by applied electric field.// Opt. Commun., 187, № 1, 7-15,2001.

125. Mingjun Zhao, M.A. Vorontsov, J.C. Ricklin, Spatiotemporal dynamics of self-pumped phase conjugation in a photorefractive crystal: multipattern storage using incremental recording.// Opt. Lett., 21, №4, 257-259, 1996.

126. Мехран Вахдани Могаддам, В.В. Шувалов. Особенности динамики самонакачива-ющихся петлевых ОВФ зеркал, на фоторефрактивном кристалле.// Квантовая электроника, т.35, №7, сс.658-662, 2005.

127. Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Phase-conjugation dynamics in self-pumping photorefractive loop mirrors.// ICONO 2005, Technical Digest, St. Petersburg, Russia, May 11-15, 2005, IFM27.

128. Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Phase-conjugation dynamics in self-pumping photorefractive loop mirrors.// ICONO 2005, Proceedings SPIE, 2006 (в печати).

129. Мехран Вахдани Могаддам, В.В. Шувалов. Динамика фоторефрактивного отклика и конкуренция нелинейных процессов в самонакачивающихся двойных ОВФ зеркаюх.И Квантовая электроника, т.35, №9, сс.862-866, 2005.

130. Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Dynamics of self-pumping photorefractive double phase-conjugate mirrors.// 13th International

131. Conference on Advanced Laser Technologies (ALT 2005), Tianjin, China, September 3-6, 2005. Abstract Collection, p.59.

132. Mehran Vahdani Mogaddam, K.V. Rudenko, V.V. Shuvalov. Dynamics of self-pumping photorefractive double phase-conjugate mirrors.// ALT 2005, Proceedings SPIE, 2006 (в печати).

133. B.A. Выслоух, В. Кутузов, В.М. Петникова, В.В. Шувалов, Формирование пространственных солитонов и пространственных ударных волн в фоторефрактивных кристаллах.//ЖЭТФ, 111, №2, 705-716, 1997.

134. Ping Xie, Jian-Hua Dai, Peng-Ye Wang, Hong-Jun Zhang, Mechanism of self-pumped phase conjugation in photorefractive crystals.// Appl. Phys. Lett., 69, №26, 40054007, 1996.

135. Ping Xie, Jian-Hua Dai, Peng-Ye Wang, Hong-Jun Zhang, Temporal behavior and instabilities of the self pumped phase conjugation in photorefractive crystals.// Phys. Rev. A, 56, №1, 936-943, 1997.

136. Kyoung-Youm Kim, Jingu Kang, Byoungho Lee, Photorefractive recording of subwavelength-size binary data using near-field scanning optical microscopy. // Optical Engineering 41, №8, 1936-1942, 2002.

137. Мехран Вахдани Могаддам, В.В. Шувалов. Предварительное «обучение» самонакачивающихся петлевых ОВФ зеркал на фоторефрактивной нелинейности.// Квантовая электроника, т.36,2006 (в печати).

138. Odoulov S.G., Goulkov M.Yu., Shinkarenko O.A. Threshold Behavior in Formation of Optical Hexagons and First Order Optical Phase Transition.// Phys. Rev. Lett., 83, №18,3637-3640, 1999.

139. K.R. MacDonald, J. Feinberg, Enhanced Four-Wave Mixing by Use of Frequency-Shifted Optical Waves in Photorefractive BaTiO3.ll Phys. Rev. Lett., 55, №8, 821824, 1985.