Динамика космического аппарата вблизи Солнца тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. В.ЛОМОНОСОВА

Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга

Ка правах рукописи УДК 521.1

О Л

КОЗНОВ ВЯЧЕСЛАВ ВЛАДИМИРОВИЧ ДИНАМИКА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ СОЛНЦА Специальность 01.03.01 - Астрометрия и небесная механика

* Авторзферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата.физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга.

Научный руководитель - доктор физико-математическик наук

Н. В. Емельянов.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических, наук ^ Ю.Я.Баркин,

кандидат технических наук Т.И.Афанасьева.

Ведущая организация - Институт астрономии РАЯ. Защита состоится ..а?.. 1994 г. в

на заседании Специализированного Совета Московского Государственного . университета им. М.В.Ломоносова, шфр Д 053.05.51.

Адрес: 119899, г.Москва, В-234, Университетский проспект, д.13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга при МГУ, г.Москва, Университетский проспект, д.13.

Автореферат разослан " 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат физ.-мат. наук Л.Н.Бондаренко.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для планирования любого космического эксперимента необходима его тщательная научная подготовка. Описание движения тел Солнечной системы с точностью, соответствующей точности современных наблюдений, требует уточнения динамических постоянных Солнца. Это можно сделать при измерении движения космического аппарата (КА) вблизи Солнца. Такой проект планировался недавно в США и возможен силами российской космической техники. Для подготовки проекта необходимо исследовать достижимые точности определения динамических параметров из измерений, решить задачу учета возмущающих факторов различной природы, построить аналитическую теорию движения КА вблизи Солнца. Именно такие исследования были проведены в диссертационной работе, что подтверждает актуальность выбранной темы.

Целью диссертационной работы было создание теории, методов и вычислительных программ для планирования и проведения экспериментов по определению динамических параметров Солнца с помощью космических аппаратов. Планировались также модельные исследования для получения оценок возможностей и эффективности подобных экспериментов•

Методы исследования. Построение теории движения КА вблизи Солнца делалось аналитическими методами небесной механики. В качестве промежуточной взята кеплеровская орбита аппарата. Методами теории возмущений находились все необходимые возмущения элементов орбиты. На основе метода наименьших квадратов разработаны методика и алгоритм уточнения параметров орбиты КА и различных параметров возмущающих сил по дальномерным и дсплеровским траектории измерениям. Оценки возможности и точности определр-

ния параметров делались путем моделирования задачи в ее реально{ постановке.

Научная новизна работы. Новыми результатами, полученными I диссертации, можно считать следующие:

1. Приняты по глгиматтио оффпктн давления солнечного света ( связанные с конечностью размеров Солнца. Получено разложенш возмущающей функции, обусловленной отличием реального излучающе' го Солнца от точечного источника излучения и выраженной чере; элементы принятой кеплеровской промежуточной орбиты аппарата.

2. Получены формулы для возмущений элементов, обусловлена« релятивистскими эффектами движения Солнечной системы относительно системы координат покоя Вселенной и параметром Моффата.

3. Разработан и запрограммирован алгоритм улучшения элементов орбиты КА, Коэффициентов разложения гравитационного потенциала Солнца и релятивистских параметров.

4. Оценена точность, с которой могут быть определены иско мые параметры.

5. Получена зависимость точности определения параметров о конфигурации орбиты и состава измерений.

Практическая ценность диссертации. Разработанный в работ комплекс программ может быть использован при планировании косми ческого эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца. . методику и комплекс программ улучшения параметров движения К могут быть включены реальные дальномерные и доплеровские радис технические измерения траектории аппарата. Полученные в работ оценки позволяют судить о возможностях и эффективности предлагг емых экспериментов.

Апробация работы. Результаты, -изложенные в диссертационнс работе, доложены и обсуждены на заседаниях Совета по небеснс

(еханике ГАИШ МГУ (руководитель - профессор Е.П.Аксенов, Москва, 1992, 1993, 1994).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех \лав, заключения и списка литературы. Включает в себя 122 стра-шцы машинописного текста, 7 рисунков и 5 таблиц. Список литера->уры содержит 91 наименование. Общий объем диссертации - 137 ¡траниц.

Личный вклад. Автором получены все результаты, выносимые на ¡ащиту.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан краткий исторический обзор работ, посвящен-шх проблеме построения аналитической теории движения космичес-:ого аппарата по орбитам с эксцентриситетом близким к единице и гроблеме улучшения параметров'движения КА из наблюдений. Приветно сравнение метода, используемого автором, с исследованиями 1Ругих авторов, изучающих движение небесных тел по высокоеллип-■ическим орбитам. Перечислена юложения, выносимые на защиту;

1. Разложения возмущающей функции, обусловленной отличием случающего Солнца от точечного источника излучения.

2. Формулы для возмущений элементов, обусловленных реляти-¡истскими аффектами движения Солнечной системы относительно си-¡темы координат покоя Вселенной и параметром Моффата.

3. Методика, алгоритм и программа для ЭВМ дифференциального улучшения параметров движения космического аппарата из дально-герных и доплеровских радиотехнических наблюдений. В число пара-!етров могут быть включены одновременно элементы орбиты аппарата, параметры гравитационного потенциала Солнца и релятивистские тчрзметры.

4. Результаты моделирования космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца.

Первая глава состоит из пяти параграфов и посвящена построению аналитической теории движения аппарата по кеплеровой орбите с эксцентриситетом близким к единице. Движение космического аппарата изучается в гелиоцентрической гелиоекваториальной системе координат. Мы в своей работе приняли следующую модель потенциала гравитационного притяжения Солнца во внешней точке с коорданата-ми г, (р, X:

где t - время; г - гелиоцентрическое расстояние космического аппарата; f - широта, измеряемая от солнечного экватора; X -долгота, отсчитываемая от нулевого меридиана; G - постоянная притяжения; mn и г - масса и средний радиус Солнца; , С, ,

0 0 lim

3Im, 1, f, ip - числовые коэффициенты потенциала; р^х) и pjm,(*) - Полностью нормированные многочлен и присоединенная функция Лежандра.

Влияние нецентральности гравитационного поля Солнца учитываем методами теории возмущений.

Возмущения, обусловленные влиянием на аппарат давления света от Солнца, рассматриваемого как точечный источник, учитываем тривиально, путем коррекции значения гелиоцентрической гравитационной постоянной.

Ü =

t-' ' г

1«э

fr 1

— р,(Bin Р) +

(1)

В диссертационной работе рассмотрены до сих пор не принимавшиеся во внимание эффекты давления солнечного света, связанные с конечностью размеров Солнца. Влияние отличия Солнца от точечного источника излучения на движение КА учитываем методами теории возмущений.

Релятивистские возмущения оскулирующих элементов аппарата находим интегрируя уравнения Эйлера. Учитывались вековые и периодические шварцшильдовские и лензе-тирринговские возмущения, а также возмущения, обусловленные движением Солнечной системы в системе координат покоя Вселенной. Мы включили также в рассмотрение эффекты теории гравитации, предложенной Дж.В.Моффатом.

Во второй главе, содержащей четыре параграфа, описан разработанный метод дифференциального улучшения параметров движения, космического аппарата из наблюдений, строятся и решаются условные уравнения. В качестве измеряемых величин принимались дальность и лучевая скорость аппарата. Мы улучшали следующий набор параметров: оскулирующие элементы орбиты космического аппарата в начальную эпоху; коэффициенты зональных гармоник второго, третьего и четвертого порядков и секториалышх гармоник второго порядка разложения потенциала притяжения Солнца; амплитуда гармонических колебаний сжатия Солнца о периодом 160 мин; параметры ППН-формализма а , р, у; параметр теории гравитации, разработанной Дж.В.Моффатом. Дифференциальное улучшстше начальных значений параметров производится на основе метода наименьших квадратов.

В третьей главе даются алгоритмы решения задачи согласно теории и методам, которым посвящены предыдущие две главы диссертации. Конкретно описы^ситря алгоритмы моделирования космического оксперголонто по изучение грпвитациошгого поля Солнца: роделирепашч серии наблюдений;

- дифференциального улучшения параметров из наблюдегшй КА;

- вычислений по формулам теории движения аппарата.

В четвертой главе, состоящей из трех параграфов, рассматривается моделирование космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца. Целью настоящей работы являлось создание теории, методов и вычислительных программ, обеспечивающих

о

планирование и проведение космического эксперимента по определению параметров гравитационного поля Солнца. Была поставлена задача оценки точности определения искомых параметров на основе радиотехнических измерений геоцентрической дальности и скорости по лучу зрения космического апппарата, движущегося вблизи Солнца. При планировании эксперимента важно знать зависимость точности от конфигурации орбиты и состава измерений. Для решения .такой задачи мы включили в комплекс методов и программ моделирование всего цикла определения параметров.

Математическое моделирование задачи позволяет до проведения

эксперимента оценить точность определения искомых параметров,

»

исследовать возможность определения параметров ряда предполагаемых, но плохо изученных явлений в фигуре Солнца. В частности,' мы можем оценить точность определения амплитуд гармонических колебаний сжатия Солнца с различными частотами. Поддается оценке точность определения релятивистских параметров.

Для достижения поставленной цели мы сформулировали и рещали следующие задачи.

1; Оценить точность определения параметров в зависимости от конфигурации орбиты.

2. Оценить-точность определения параметров в зависимости от точности и вида измерений.

3. Оценить точность определения отдельных групп параметров в зависимости от конфигурации орбиты и точности измерений.

Конфигурацию орбиты и план измерений мы взяли в нескольких вариантах. В качестве основы использованы характеристики планируемого в США космического эксперимента '^агргоЬе". Под влиянием гравитационного воздействия Земли, а затем Юпитера космический аппарат предполагается вывести на гелиоцентрическую орбиту с элементами

а* = 406432329,0 км; 0' = + 160°,14; е' = 0,99331; 0)' = - 178",66;

<• = 90°,0; АГ= 0° (в перигелии 0Ь 16.07.1994)

я сиотомп координат, определяемой средним положением эклиптики и равноденс'гпием эпохи 1950,0. Время достижения перигелия задается «сходя из того, что датой пуска является 6 сентября 1988 года (это вымышленная дата).

Была исследована зависимость точности определения парамет-. зов от изменения наклона орбиты, расстояния перигелия и точности 1змерений. Все вычисления проводились на ЭВМ ЕС-1045.

. В заключении перечислены основные результаты и вывода, юлученные в диссертации:

1. Построена аналитическая теория первого порядка движения сосмического аппарата вблизи Солнца. Теория учитывает следующие зозмущающие факторы.

- Нецентральность гравитационного поля Солнца. Учитывались возмущения от зональных тессеральных и секториальных гармоник разложения потенциала притяжения Солнца. Мы также • учитываем возмущения, обусловленные гармоническими колебаниями сжатия Солнца с различными частотами.

- Влияние на аппарат давления света от Солнца, рассматриваемой как точечный источник. Возмущения учитывались тривиально, путем коррекции значения гелиоцентрической гравитационной постоянной .

- До сих пор не принимавшиеся во внимание эффекты давления солнечного света, связанные с конечностью размеров Солнца.

- Релятивистские эффекты. Учитывались вековые и периодические шварцшильдовские и лензе-тирринговские возмущения, а также возмущения, обусловленные движением Солнечной системы в системе координат покоя Вселенной. Мы включили в рассмотрение также эффекты теории гравитации, предложенной Дж.В.Моффатом.

2. Основываясь на теоретических построениях и на опыте создания аналитической теории движения спутников мы сделали вывод, что использование в разложении возмущающей функции по элемента»^ орбиты аппарата вместо средней аномалии 1' истинной аномалии и позволяет избежать разложения в ряды по степеням эксцентриситета е, которое может оказаться расходящимся при е превышающем предел Лапласа. Однако,_здесь приходится преодолевать сложность интегрирования уравнений Лагранжа (или им подобным) для оскулирующих элементов орбиты.

3. Разработаны алгоритм и вычислительная программа дифференциального улучшения элементов орбиты аппарата и параметров, характеризующих возмущающие факторы, из дальномерных и доплеров-ских радиотехнических измерений траектории КА. Построенная для ЭВМ ЕС-1045 программа имеет следующие свойства и возможности.

- В число улучшаемых параметров одновременно могут быть включены оскулирующие элементы орбиты аппарата в начальную эпоху л, е, С, Ы , и, 0; коэффициенты разложения потенциала притяжения Солнца 3 , и,, .74, ..., С„ 2, ; амплктудм А гарчоннчески.ч

«олебаний сжатия Солнца с произвольно заданной частотой; параметры ППН-формализма ¡3, 7, а ; безразмерный параметр X теории ?равитации, разработанной Дж.В.Моф$атом.

Зремя вычислений при улучшении параметров не сильно зависит от заданной точности, а в основном определяется числом используе-лых наблюдений.

4. Составлен и реализован алгоритм моделирования реальной цачи. Предусмотрена возможность моделирования измерений с за-;пшм распределением во времени и случайных ошибок измерений с данной дисперсией.

5. С помощью построенного комплекса программ для ЭВМ на яове аналитической теории движения космического аппарата и цельных наблюдений проведено определение элементов орбиты КА и раметров гравитационного поля Солнца. Оценена точность, с корой могут быть определены параметры. Конфигурация орбиты и он измерений взяты в нескольких вариантах. В качестве основы пользованы характеристики планируемого в США космического окс-римента "31;агргоЬе". Моделирование дальнометрических измерений сводилось с точностью 15 м, доплеровских измерений - с точно-ью 0,1 мм/с. Полученные результаты позволяют сделать следующие воды.

Значения коэффициентов при зональных гармониках Солнца порядка 3 и выше не удается достоверно определить с помощью наблюдений за аппаратом '^агргоЬе".

Из релятивистских параметров невозможно уточнить в эксперименте значение а .

Из приведенных результатов следует, что когда расстояние перигелия больше четырех радиусов Солнца, точность определения гравитационных параметров быстро, ухудшается.

- С уменьшением наклона гелиоцентрической орбиты среднеквадратичные ошибки определения 7 увеличиваются. Аналошчные результаты получены для А иг.

- При проведении только дальномерных измерений с точностью 1,5 метра набор параметров формально можно улучшить, при еток ошибки уточняемых параметров на 5 порядков превышают сами параметры.

- Среднеквадратичные ощибки параметров уменьшаются при повышен!» точности доплеровских измерений.

- Точность определения параметров из наблюдений в основном определяется точностью доплеровских измерений.

По содержанию диссертации опубликованы следующие работы:

1. Влияние светового давления на движение космического аппарата вблизи Солнца. // Астрон. ж., 1992. - Т.69, вып.4. -С.873 - 879.

2. Моделирование космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца. Методика исследования. // Астрон. ж., 1994. - Т.71, вып.2. - С.309 - 315.

3. Моделирование космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца. Результаты исследования. // Астрон. ж., 1994. - Т.71, вып.2. - С.316 - 320.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ АППАРАТА

1.1. Постановка задачи о вычислении возмущений. Метод решения уравнений движения космического аппарата

1.2. Разложение возмущающей функции, обусловленной нецентральностью гравитационного поля Солнца

1.3. Влияние светового давления на движение космического аппарата вблизи Солнца.

1.4. Релятивистские возмущения элементов промежуточной орбиты КА.

1.5. Возмущения элементов орбиты космического аппарата, обусловленные потенциальными силами

Глава 2. МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УЛУЧШЕНИЯ, ПОСТРОЕНИЕ И

РЕШЕНИЕ УСЛОВНЫХ УРАВНЕНИИ

2.1. Метод дифференциального улучшения параметров движения космического аппарата из наблюдений

2.2. Построение условных уравнений при улучшении параметров орбиты аппарата.

2.3. Построение условных уравнений при улучшении параметров, характеризующих возмущающие факторы.

2.4. Применение метода наименьших квадратов и плохая обусловленность

Глава 3. МЕТОДИКА, АЛГОРИТМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

УЛУЧШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ

3.1. Краткое описание алгоритма улучшения параметров дви-движения космического аппарата из наблюдений и характеристики вычислительной программы , 3-Я. Мотолитп, — и характеристики программы вычислений по формулам теории движения КА.

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ СОЛНЦА.

4.1. Методика изучения гравитационного поля Солнца. Постановка задачи.

4.2. Принятая физическая модель

4.3. Результаты исследования.

Для планирования любого космического эксперимента необходима его тщательная научная подготовка. Описание движения тел Солнечной системы с точностью, соответствующей точности современных наблюдений, требует уточнения динамических постоянных Солнца. Данное уточнение можно выполнить по измерениям движения космического аппарата (КА) вблизи Солнца. Запуск космического аппарата в сторону Солнца также предоставляет редкую возможность для проверки общей теории относительности (ОТО) и уточнения модели структуры недр Солнца.

Одна из возможностей экспериментальной проверки ОТО заключается в изучении предсказанного смещения перигелия орбиты Меркурия. Смещение перигелия можно измерить с точностью порядка 0,5% [49]. Однако, с начала 1960-х гг. стало ясно, что смещение перигелия (по крайней мере частично) может быть вызвано несферичностью Солнца [57]. Попытки измерить несферичность оптическими методами с Земли дают противоречивые результаты [58], [64]. Величина сжатия в стандартной модели гравитационного поля Солнца характеризуется коэффициентом 3 при второй зональной гармонике разложения потенциала притяжения Солнца. Значение накладывает ограничения на распределение плотности, угловой скорости и магнитного поля внутри Солнца, и поэтому является полезным при разработке и проверке моделей внутренней структуры Солнца [77]. Таким образом, в настоящее время является важной проблема определения величины 3

Стандартный метод определения гравитационных коэффициентов тела состоит в оценке их значений по возмущениям траектории движения аппарата при прохождении вблизи тела. По этой причине, а также с целью изучения частиц и полей, оптического исследования

Солнца, NASA была предложена и проанализирована космическая программа, получившая название "Starprobe" [73], [77]. Согласно этой программе предполагается вывести космический зонд на гелиоцентрическую орбиту с эксцентриситетом близким к единице и углом наклона 90° к плоскости эклиптики. Расстояние в перигелии должно равняться четырем радиусам Солнца. Для определения J с относи2 тельной точностью (1 + 2)•10"а будет использоваться прецизионная доплеровская система слежения за траекторией полета и бортовая система компенсации: торможения, о помощью которой КА удерживается на траектории, определяемой почти исключительно гравитационными силами [50], [51], [53], [66]-[69], [72], [74] [75], [87].

Целью настоящей работы являлось создание теории, методов и вычислительных программ, обеспечивающих планирование и проведение космического эксперимента по определению параметров гравитационного поля Солнца. Была поставлена задача оценки точности определения искомых параметров на основе радиотехнических измерений геоцентрической дальности и скорости по лучу зрения космического апппарата, движущегося вблизи Солнца. При планировании эксперимента важно знать зависимость точности от конфигурации орбиты и состава измерений. Для решения такой задачи мы включили в комплекс методов и программ моделирование всего цикла определения параметров.

Все задачи, решаемые на основе наблюдений КА, связаны единой цепью, центральным звеном которой является теория движения аппарата. Для успешного решения этих задач необходимо, чтобы теория по точности опережала наблюдения. Высокоточные наблюдения КА подтолкнули развитие аналитической теории движения аппаратов, обусловили возникновение новых, более совершенных методов численного интегрирования уравнений движения. Возникла необходимость в новых подходах к рассмотрению фундаментальных проблем, в создании новых методов решения. Поэтому задача определения параметров движения космического аппарата на основе развитой аналитической теории имеет большое научное значение.

На основе результатов наблюдений КА определяются параметры трех типов. Первый из них - это параметры орбиты аппарата или начальный условия движения. Параметры второго типа характеризуют факторы, влияющие на движение космического аппарата. Это - коэффициенты разложения гравитационного потенциала Солнца, релятивистские параметры и др. К третьему типу относятся параметры, характеризующие условия наблюдений, то есть координаты пунктов наблюдений, параметры вращения Земли, инструментальные константы. Возможность одновременного определения всех этих параметров ограничивается тем, что различные факторы могут вызвать похожие эффекты в измеряемых величинах» Разделить эти эффекты можно лишь при накоплении достаточного числа наблюдений определенного состава .

Проблемы построения аналитической теории движения космического аппарата по орбитам с эксцентриситетом близким к единице.

Задача расчета траектории движения КА сводится к решению задачи Коши для системы дифференциальных уравнений. В случае высокоэллиптических орбит правые части этих уравнений вдоль решений представляют собой быстроосциллирующие функции времени. Данные осцилляции в основном обусловлены орбитальным движением аппарата и вращением Солнца. Поэтому непосредственное численное интегрирование уравнений движения космического аппарата вызывает ряд трудностей, так как для достижения достаточной точности шаг численного интегрирования должен быть очень малым. Это влечет за собой большие затраты машинного времени и заметное влияние ошибок округления на результаты прогнозирования движения аппарата.

Совершенствование методов и алгоритмов, применение новых идей в этой области позволили значительно повысить эффективность численного интегрирования уравнений движения небесных тел. В качестве примеров создания новых высокоэффективных численных методов можно указать работы М.С.Яров-Ярового [48] и Э.Эверхарта [61]. Новые методы повышают до определенной степени эффективность алгоритмов численного интегрированияг однако прогресс численных методов по точности и по увеличению интервала времени достигается в основном еще большими затратами вычислительного времени. Исследованию движения искусственных спутников по высокоэллиптическим орбитам численными методами посвящены работы В.А.Шефера, А.В.Кардаш [45], Т.В.Бордовициной, И.В.Мартыновой [6].

Для изучения эволюции высокоэллиптических орбит- аппаратов и дли определения их движения также"применяются полуаналитические методы решения уравнений движения. Такие методы использовались в работах А.А.Соловьева, М.Л.Лидова, Е.Я.Ивановой [31]» [32], [36].

В отношении точности, затрат вычислительного времени и величины интервала времени, на котором определяются координаты КА, аналитическая теория движения обладает бесспорными преимуществами. Она обеспечивает высокую точность на больших интервалах времени. Вычислительные программы, основанные на аналитической теории движения, требуют значительно меньших затрат вычислительного времени.

Теперь рассмотрим каковы же были трудности при построении аналитической теории движения аппарата. При рассмотрении задач небесной механики мы сталкиваемся с необходимостью вычислять с высокой точностью координаты движущегося объекта на заданные моменты времени при известных параметрах его движения. Решая эту задачу, мы встречаемся с решением трансцендентного уравнения Кеплера

Е - е sin Е = Ы, (1) где Е - искомая эксцентрическая аномалия, М - средняя аномалия, е - эксцентриситет орбиты. Наличие трансцендентного соотношения не позволяет представить решение дифференциальных уравнений невозмущенного кеплеровского движения в алгебраическом виде. Получение явных выражений зависимости координат от времени в таком случае возможно лишь путем разложения величин невозмущенного движения в бесконечные ряды. Эта задача решена классической небесной механикой только для случая, когда эксцентриситет орбиты не превышает предела Лапласа [16], [38] е* = 0,6627434193492. Координаты небесного тела в эллиптическом движении могут быть представлены как явные функции эксцентрической аномалии Е. Определив Е как явную функцию времени í, мы получаем явные выражения величин, определяющих движение тела в пространстве. Разложения функции Е = Е(е, М), неявно определяемой уравнением Кеплера, и других величин эллиптического движения в классической небесной механике ведется двумя способами.

Первый способ. Разложения в бесконечные ряды Тейлора по целым положительным степеням эксцентриситета е. Коэффициенты рядов суть некоторые периодические функции средней аномалии М.

Доказано [16], [38], [40], что радиус сходимости для рядов цо добного типа равен пределу Лапласа е . Следовательно, ряды по возрастающим степеням е сходятся абсолютно при любых значениях

М, если эксцентриситет орбиты не превышает предела Лапласа. При ¡к значениях е s е < 1 ряды типа Лагранжа могут оказаться расходящимися для некоторых Ы.

Второй способ. Разложения в ряды Фурье по кратным средней аномалии М. Коэффициентами этих рядов являются некоторые функции эксцентриситета е. Из теории рядов Фурье следует, что данные ряды сходятся условно для всех М при О £ е < 1. Коэффициенты тригонометрических рядов для некоторых функций эллиптического движения могут быть выражены через элементарные функции. В общем случае они довольно просто выражаются через функции Бесселя. На практике, однако, как правило, приходится разлагать функции Бесселя в ряды по степеням эксцентриситета и пользоваться только их первыми членами. Абсолютная сходимость в этом случае возможна для всех М только при условии О £ е < е .

Разработке теории эллиптического движения небесных тел по орбитам с эксцентриситетом близким к единице в последнее время уделялось большое внимание. Н.Б.Еленевская [18] - [22] получила первые члены разложения эксцентрической аномалии Е, радиус-вектора г, прямоугольных координат и возмущающей функции по степеням приращения эксцентриситета е - ео в ряд Тейлора для эллиптического движения. В работе [21] проведено разложение пертурбационной функции в ограниченной круговой задаче трех тел по степеням е - ео пригодное для любых эксцентриситетов е (при определенном выборе значения ео). В работе [22] строятся ряды по степеням 1 - е. В работе Х.Х.Ахмата [41 выведены общие формулы для величин эллиптического кемеровского движения в виде рядов, расположенных по возрастающим степеням приращения эксцентриситета.

Исследование области сходимости рядов такого разложения К.Шарлье [43] и Н.Б.Еленевской [22] показало, что абсолютная сходимость этих рядов возможна в интервале от 0 до 1,5720. При этом скорость и радиус сходимости зависят от выбора начального значения е0: с приближением ео к единице радиус сходимости очень быстро убывает. К.Штумпф [88] рассматривал разложения по степеням е - ео и исследовал области сходимости для величин гиперболического движения.

М.Ф.Субботин и А.Д.Дубяго [17], [38], [39] предложили в случае высокоеллиптических орбит ввести вместо оскулирующих параметров а, е, Мо комбинацию элементов т, д, 7г (здесь а - большая полуось орбиты, Мо - средняя аномалия в эпоху, г - время прохождения перицентра, д - расстояние перицентра, 7г = - а"1 -постоянная интеграла энергии). Однако эта замена относилась лишь к дифференциальному исправлению рассматриваемых ими орбит.

Т.Леви-Чивита [65] предложил вести разложение эксцентрической аномалии по степеням величины е /-7 г| = --ехр ✓ 1 - е . (2)

1 + ✓

Из [38], [40], [65] известно, что разложения координат невозмущенного эллиптического движения абсолютно сходятся при всех значениях эксцентриситетов эллиптических орбит и при любом действительном значении М. При этом разложение ведется по целым положительным степеням параметра г) в промежутке 0 £ г] < 1, которому соответствует интервал 0 £ е < 1, с коэффициентами, зависящими от М.

В работах Э.А.Борисова и Г.В.Морозовой [7] - [10], выведены разложения для некоторых величин эллиптического движения по степеням параметра Леви-Чивита, уравнения возмущенного движения для оскулирующих элементов орбиты, где в качестве одного из элементов используется параметр Леви-Чивита, и разложение пертурбационной функции в задаче трех тел. Однако коэффициенты построенных рядов выражаются кратными суммами. Последнее обстоятельство делает построенные формулы мало пригодными для приложений. Изложенный Б.И.Каминским [27] метод построения в ряды по степеням параметра г) для функций эллиптического движения выражает коэффициенты разложений однократными суммами, что значительно упрощает вычисления и позволяет использовать построенные ряды на практике. Следует заметить, что при эксцентриситете близком к единице скорость сходимости данных рядов очень медленная.

В 1744 году Леонард Эйлер [60] решал следующие две задачи:

1) когда орбита кометы мало отличается от параболы по промежутку времени, отделяющему рассматриваемый момент от момента прохождения через перигелий, найти истинную аномалию и радиус-вектор;

2) промежуток времени, которому соответствует данная истинная аномалия, если орбита кометы мало отличается от параболы.

Эти задачи решаются при помощи рядов, расположенных по степеням величины

2д - р = 1 - е п) р 1 + е* здесь д - расстояние перигелия, р - фокальный параметр. Радиус сходимости этих рядов также убывает при стремлении эксцентриситета к единице.

В работах М.А.Шарафа [79] - [86] предложена теория разложения для эллиптического движения при произвольных эксцентриситете и большой полуоси. Орбита подразделяется на сектора, имеющие различные переменные, называемые секториальными. Эти переменные введены в работе [82] для регуляризации сильноосцилирущей возмущающей силы некоторых орбитальных систем. Сильноосцилирующая возмущающая функция подразделяется на несколько функций с более слабыми осциляциями. В работе [86] исследуются аналитические выражения для разложения Фурье сферического гармонического потенциала Земли в терминах секториальных переменных. Указано, что разложения сходятся очень быстро для любых эксцентриситетов эллиптических орбит.

Мы в своей работе рассматриваем движение космического аппарата по орбитам, эксцентриситет которых превышает предел Лапласа. Как указано выше для этого случая тригонометрические ряды по кратным средней аномалии сходятся условно, но не абсолютно. В классической небесной механике при интегрировании дифференциальных уравнений возмущенного движения небесных объектов, движущихся по высокоеллиптичеоким орбитам, за независимую переменную принимается истинная аномалия и разложения функций эллиптического ведутся по кратным истинной аномалии [11 ]. Этот способ и использован в нашей работе.

Проблемы улучшения параметров движения космического аппарата из наблюдений.

Любая теория движения небесного тела содержит некоторые постоянные параметры. Что мы рассматриваем под параметрами движения космического аппарата? В широком смысле слова - это любые постоянные величины, от которых зависит движение аппарата. Это прежде всего начальные условия движения, например, элементы промежуточной орбиты аппарата. Сюда включаются коэффициенты разложения потенциала притяжения Солнца, коэффициент отражательной стность солнечной короны, солнечная радиаций, аэродинамические характеристики аппарата и так далее. Все эти параметры можно уточнять на основе результатов наблюдений КА.

В настоящей работе мы рассматриваем параметры движения аппарата в узком смысле - только как элементы промежуточной орбиты, некоторые коэффициенты разложения потенциала притяжения Солнца и некоторые релятивистские параметры.

Возможность определить параметры основана на том, что некоторые физические величины, зависящие от состояния движения аппарата, могут быть измерены с помощью измерительных приборов. Вывести явную зависимость определяемых параметров от значений измеренных величин оказывается невозможно. Более того в такую зависимость входят неизвестные ошибки измерений, что делает невозможным ее применение. Поэтому мы применяли метод дифференциального улучшения. Для его применения нужно хотя бы приближенно знать величины определяемых параметров.

Пусть £ - одна из наблюдаемых величин. Ее значение, полученное из наблюдения в момент времени (I = 1, 2, ., т), обозначим через Предположим, что нам известны приближенные значения параметров р^0> (& = 1, 2, .п). Пусть точные значения параметров рк отличаются от предварительных приближенных на величины неизвестных поправок Арк- Теория движения КА позволяет нам выразить измеряемую величину как функцию от времени и параметров движения. В результате мы можем записать систему из т уравнений вида

5 (V р|0) + Ар1§ р^0)+ Арз------р^0>+ Арп) = А|-+ А^ = 1, 2, ., т), (4) в которые кроме п неизвестных поправок Арк входят т неизвестных ошибок наблюдений и т неизвестных ошибок теории В итоге имеем т уравнений для 2т + п неизвестных. Об ошибках строят те или иные гипотезы и тогда получают различные методы решения уравнений для поправок. Будем считать, что наблюдения достаточно точные, а теория движения аппарата вполне совершенна.

Уравнения для поправок точные и сугубо нелинейные. Поэтому на пути решения уравнений почти всегда делают одно упрощение. Считая поправки достаточно малыми, разлагают левуюгчасть каждого уравнения в ряд Тейлора по степеням поправок. Отбрасывая члены порядка квадрата поправок и выше, получают приближенные, но зато линейные уравнения для поправок. Решая тем или иным способом систему этих уравнений, находят поправки. После прибавления поправок к приближенным значениям параметров получают улучшенные значения параметров.

Эти новые значения параметров ближе к истинным, но отличаются от них в силу приближенности линейных уравнений для поправок. Поэтому улучшение приходится повторять несколько раз, чтобы получить достаточно точные значения параметров. Если процесс улучшения сходится, то есть поправки от шага к шагу убывают, то его можно прекратить, когда поправки станут пренебрежимыми. Однако полученные улучшенные значения параметров все же не будут совпадать с истинными в силу условности гипотезы о том, что ошибки теории равны нулю.

Теперь посмотрим, что представляют собой измеряемые величины в действительности. Наблюдения первого типа - ето измерения топоцентрического расстояния с помощью радиосигнального устройства или лазерного дальномера. В настоящее время различные работающие лазерные дальномеры дают точность от 20 см до 2 м. Препятствий для повышения точности измерений здесь два. Первое -ограниченные возможности электронной техники по точности измерений коротких интервалов времени. Второе - неопределенность условий распространения радио или светового сигнала в атмосфере и солнечной короне.

Второй тип - доплеровские радиотехнические наблюдения. Это измерения доплеровского сдвига частоты принимаемого с аппарата радиосигнала. Они дают нам значение лучевой скорости аппарата относительно станции наблюдения.

Третий тип - фотографические измерения прямого восхождения и склонения аппарата в пункте наблюдений. Точность таких измерений ограничивается эффектами построения изображения на фотопластинке и точностью каталога координат звезд, так как координаты аппарата отсчитываются относительно звезд.

Существуют и другие типы наблюдений КА, например, альтимет-рические измерения высоты аппарата над океаном по нормали к поверхности.

В нашей работе мы рассматривали только радиотехнические наблюдения - дальномерные и доплеровские.

Ретотттгг ,тп*ттоэ.ризованных уравнений для поправок возможно лишь при знании значений производных от измеряемой функции по улучшаемым параметрам. Производные по элементам промежуточной орбиты аппарата вычисляются по формулам, которые следуют из теории движения. Поскольку линейные уравнения для поправок уже приближенные, а улучшение мы будем повторять несколько раз, то формулы для производных могут быть также приближенными, но не слишком, иначе поправки от шага к шагу будут уменьшаться очень медленно или не будут уменьшаться совсем.

Для решения уравнений относительно поправок применяют так называемые алгоритмы фильтрации. Из всех существующих алгоритмов чаще всего используется метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод обладает рядом преимуществ по сравнению с другими алгоритмами фильтрации. Основное преимущество заключается в его простоте. Для решения по методу наименьших квадратов в уравнениях для поправок ошибки отбрасывают, а имеющуюся информацию об ошибках используют отдельно в виде некоторой матрицы ошибок, или берут эту информацию для присвоения весов уравнениям. Источником информации об ошибках могут служить исследования инструмента, предварительный статистический анализ результатов наблюдений, оценка точности теории. Существуют алгоритмы фильтрации, использующие априорную информацию об ошибках значений улучшаемых параметров [ 47 ].

Применять МНК нужно с осторожностью. Дело в том, что не всегда на практике строго выполняются те допущения, при которых правомерно применение МНК. В частности вывод о стремлении к нулю средней квадратической ошибки решения с увеличением числа наблюдений справедлив при условии, что ошибки наблюдений имеют чисто случайный характер. Однако, ошибки теории движения КА, которые неотделимы и сравнимы по величине с ошибками наблюдений, совершенно не поддаются статистическому моделированию. Поскольку ошибками теории движения аппарата мы пренебрегаем, то они войдут в решение, что вызовет зависимость результата от состава наблюдений. Во всяком случае, метод наименьших квадратов дает хороший результат, если состав наблюдений близок к оптимальному. При увеличении числа наблюдений иногда оказывается, что не всякое наблюдение полезно. Что касается оптимального состава наблюдений, то его определение в практических задачах весьма затруднительно, тем более он не может быть определен с помощью МНК [47].

Согласно методу наименьших квадратов необходимо решать систему нормальных уравнений, которая представляет собой систему линейных алгебраических уравнений. При использовании реальных наблюдений аппарата, как правило, оказывается, что определитель матрицы коэффициентов нормальных уравнений близок к нулю. В этом случае мы имеем дело с так называемыми плохо обусловленными системами нормальных уравнений [5], [33], [43]. При решении таких систем поправки к параметрам могут получаться столь грубыми, что процесс улучшения не будет сходится, сколько бы мы его не продолжали. Плохую обусловленность может вызвать плохой состав наблюдений. Она также сильно зависит от свойств орбиты аппарата. Примером плохого состава наблюдений может быть серия большого числа наблюдений, покрывающих короткий участок орбиты КА.

Показателем плохой обусловленности может служить близость к единице одного или нескольких коэффициентов корреляции между ошибками улучшаемых параметров. Чтобы уменьшить плохую обусловленностъ можно исключить из списка улучшаемых параметров тот, который дает сильную корреляцию, фиксируя его предварительное значение. Самый действенный способ ослабить плохую обусловленность - улучшить состав наблюдений.

Если решение не получается из-за плохой обусловленности, то его иногда можно спасти некоторыми вычислительными приемами, правда без надежды получить достоверную оценку точности решения.

Несмотря на сделанные замечания, в большинстве прикладных задач МНК дает удовлетворительный результат. Это связано с принципом метода, в основу которого положена минимизация суммы квадратов невязок А^.

Алгоритм улучшения параметров движения КА из наблюдений получается весьма сложным. Особенно, если применяется аналитическая теория движения аппарата. Поэтому успех решения задачи зависит от эффективности алгоритма и вычислительной программы. Более полное использование возможностей математического обеспечения ЭВМ, применение новых, более совершенных систем программирования, рациональные приемы программирования могут избавить от непомерных затрат вычислительного времени.

Более подробно обзор порсчислошшх проблем дан в . работах Н.ь.Емельянова [23], [24].

Цель настоящей работы и постановка задачи.

Из перечисленных выше вопросов, связанных с улучшением параметров гравитационного поля Солнца из наблюдений космического аппарата на основе аналитической теории, становится ясно, что мы имеем дело с крупной научной и практической задачей.

Достигнутый в последнее время значительный прогресс в повышении точности наблюдений небесных тел открывает новые возможности в изучении космического пространства, в решении многих прикладных задач. Для реализации этих возможностей необходимо знать наиболее точно динамические постоянные Солнца. В этом состоит актуальность темы настоящей работы.

В своей работе мы поставили следующую цель: а) построить и реализовать в виде вычислительной программы для ЭВМ аналитическую теорию движения КА первого порядка; б) учесть в теории движения факторы различной природы; в) составить алгоритм по возможности так, чтобы дальнейшее совершенствование теории не вызывало серьезных затруднений при изменениях алгоритма; г) разработать на основе такой теории методику и вычислительную программу для ЭВМ, позволяющую уточнять параметры гравитационного поля Солнца из дальномерных и доплеровских радиотехнических наблюдений космического аппарата; д) оценить точность, с которой могут быть определены параметры.

Для получения достоверного результата в теории движения КА должны учитываться с необходимой точностью все существенные факторы, влияющие на движение аппарата и результаты измерений. При достижимой в настоящее время высокой точности радиотехнических измерений, а также в силу особенностей траектории космического аппарата и неопределенности сил негравитационной природы вблизи Солнца, эта задача оказывается чрезвычайно сложной.

Мы включили в теорию движения аппарата следующие возмущающие факторы.

1. Нецентральность гравитационного поля Солнца.

2. Влияние на аппарат давления света от Солнца, рассматриваемого как точечный источник излучения.

3. Эффекты давления солнечного света, связанные с конечностью размеров Солнца.

4. Релятивистские эффекты. Будем учитывать вековые и периодические шварцшильдовские и лензе-тирринговские возмущения, а также возмущения, обусловленные движением Солнечной системы в системе координат покоя Вселенной. Мы включили в рассмотрение также эффекты теории относительности, предложенной Дж.В.Моффатом [70].

Представляет особую трудность учет влияния солнечного ветра на движение КА вблизи Солнца. Это связано в первую очередь с невозможностью предвычисления с необходимой точностью параметров этого явления. Возможно целесообразнее компенсировать влияние этого эффекта двигательной активностью аппарата, как это планируется сделать в эксперименте '^агргоЬе". Для устранения этой трудности в данном эксперименте предполагается использовать бортовую систему компенсации торможения [62]. Поэтому мы не учитывали в своей работе влияние солнечного ветра на движение аппарата, предполагая, что оно будет компенсировано двигателями КА.

В нашей работе мы улучшали следующий набор параметров: оскулирующие элементы орбиты космического аппарата в начальную эпоху; коэффициенты зональных гармоник второго, третьего и четвертого порядков и секториальных гармоник второго порядка разложения потенциала притяжения Солнца; амплитуда гармонических колебаний динамического сжатия Солнца с периодом 160 мин; параметры параметризованного постньютоновского формализма [91] , р, у; параметр теории гравитации, разработанной Дж.В.Моффатом.

Была поставлена задача оценки точности определения искомых параметров. При планировании эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца важно знать зависимость точности от конфигурации орбиты и состава измерений. Для решения такой задачи мы включили в комплекс методов и программ математическое моделирование всего цикла определения параметров.

Для достижения поставленной цели мы сосредоточили усилия на следующих главных направлениях:

1. Совершенствование аналитической теории движения КА и создание соответствующих алгоритмов с использованием кемеровской промежуточной орбиты. При этом решались такие основные задачи:

- Разработка метода интегрирования дифференциальных уравнений для элементов промежуточной орбиты аппарата в той форме, которая позволяет, основываясь на методе малого параметра, находить возмущения первого порядка. Составление соответствующих алгоритмов и программ.

- Вывод разложений возмущающих функций, обусловленных различите Факторами, действующими на аппарат. Приведение разложений к виду, удобному для оптимального программирования.

- Создание оптимальных вычислительных программ по аналитической теории движения космического аппарата, ориентированных на задачу определения параметров движения аппарата из наблюдений.

2. Разработка метода и алгоритма дифференциального улучшения элементов орбиты КА, параметров гравитационного поля Солнца из наблюдений аппарата. В этом направлении решались следующие задачи:

- Вывод формул для коэффициентов условных уравнений в методе дифференциального улучшения при различных вариантах измеряемых величин и улучшаемых параметров.

- Разработка методики и создание вычислительной программы улучшения элементов орбиты аппарата и других параметров из наблюдений.

3. Составление и реализация алгоритма моделирования реальной задачи. Предусмотрение возможности моделирования измерений с заданным распределением во времени и случайных ошибок измерений с заданной дисперсией.

4. Оценка точности, с которой могут быть определены параметры. Конфигурацию орбиты и план измерений взять в нескольких вариантах. В качестве основы использовать характеристики планируемого в США космического эксперимента '^агргоЬе" [68].

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. Новыми результатами, полученными в диссертации, можно считать следующие:

1. Приняты во внимание эффекты давления солнечного света, связанные с конечностью размеров Солнца. Получено разложение возмущающей функции, обусловленной отличием реального излучающего Солнца от точечного источника излучения и выраженной через элементы принятой кеплеровской промежуточной орбиты аппарата.

2. Получены формулы для возмущений элементов, обусловленных релятивистскими эффектами движения Солнечной системы относительно системы координат покоя Вселенной и параметром Моффата.

3. Разработан и запрограммирован алгоритм улучшения элементов орбиты КА, коэффициентов разложения гравитационного потенциала Солнца и релятивистских параметров.

4. Оценена точность, с которой могут быть определены искомые параметры.

5. Получена зависимость точности определения параметров от конфигурации орбиты и состава измерений.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ДИССЕРТАЦИИ. Разработанный в работе комплекс программ может быть использован при планировании космического акь-иеримента по изучению гравитационного поля Солнца. В методику и комплекс программ улучшения параметров движения КА могут быть включены реальные дальномерные и доплеровские радиотехнические измерения траектории аппарата.

Вое основные результаты диссертации докладывались на заседаниях Совета по небесной механике ГАИШ МГУ.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Разложения возмущающей функции, обусловленной отличием излучающего Солнца от точечного источника излучения.

2. Формулы для возмущений элементов, обусловленных релятивистскими эффектами движения Солнечной системы относительно системы координат покоя Вселенной и параметром Моффата.

3. Методика, алгоритм и программа для ЭВМ дифференциального улучшения параметров движения космического аппарата из дально-мерных и доплеровских радиотехнических наблюдений. В число параметров могут быть включены одновременно элементы орбиты аппарата, параметры гравитационного потенциала Солнца и релятивистские параметры.

4. Результаты моделирования космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведем в заключение общий итог полученных в настоящей работе результатов и сделанных выводов.

1. Построена аналитическая теория первого порядка движения космического аппарата вблизи Солнца. Теория учитывает следующие возмущающие факторы.

- Нецентральность гравитационного поля Солнца. Учитывались возмущения от зональных тессеральных и секториальных гармоник разложения потенциала притяжения Солнца. Мы также учитываем возмущения, обусловленные гармоническими колебаниями сжатия Солнца с различными частотами.

- Влияние на аппарат давления света от Солнца, рассматриваемого как точечный источник. Возмущения учитывались тривиально, путем коррекции значения гелиоцентрической гравитационной постоянной.

- Новые, до сих пор не принимавшиеся во внимание эффекты давления солнечного света, связанные с конечностью размеров Солнца.

- Релятивистские эффекты. Учитывались вековые и периодические шварцшильдовские и лензе-тирринговские возмущения, а также возмущения, обусловленные движением Солнечной системы в системе координат покоя Вселенной. Мы включили в рассмотрение также эффекты теории гравитации, предложенной Дж.В.Моффатом.

Представляет особую трудность учет влияния солнечного ветра на движение КА вблизи Солнца. Это связано в первую очередь с необходимостью предвычисления с необходимой точностью параметров этого явления. Возможно целесообразнее компенсировать влияние этого эффекта двигательной активностью аппарата, как это планируется сделать в в эксперименте '^агргоЪе".

2. Основываясь на теоретических построениях и на опыте создания аналитической теории движения спутников мы сделали вывод, что использование в разложении возмущающей функции по элементам орбиты аппарата вместо средней аномалии М истинной аномалии ал позволяет избежать разложения в ряды по степеням эксцентриситета е, которое может оказаться расходящимся при е превышающем предел Лапласа. Однако, здесь возникает сложность аналитического интегрирования уравнений Лагранжа (или им подобным) для оскулирующих элементов орбиты.

3. Разработаны алгоритм и вычислительная программа дифференциального улучшения элементов орбиты аппарата и параметров, характеризующих возмущающие факторы, из дальномерных и доплеров-ских радиотехнических измерений траектории КА. Разработанные средства могут применяться для планирования и проведения космических экспериментов. Построенная для ЭВМ ЕС-1045 программа имеет следующие свойства и возможности.

- В число улучшаемых параметров одновременно могут быть включены оскулирующие элементы орбиты аппарата в начальную эпоху п, е, {, Мо, ю, 0; коэффициенты разложения потенциала притяжения Солнца 1 , 7 п , 1. ., 5 „, 5 ; амплитуда А гармонических

2 3 4 2,2 2,2 колебаний сжатия Солнца с произвольно заданной частотой; параметры ППН-формализма р, у, о^; безразмерный параметр г теории гравитации, разработанной Дж.В.Моффатом.

- Время вычислений при улучшении параметров не сильно зависит от заданной точности, а в основном определяется числом используемых наблюдений.

4. Составлен и реализован алгоритм моделирования реальной задачи. Предусмотрена возможность моделирования измерений с заданным распределением во времени и случайных ошибок измерений с заданной дисперсией.

5. С помощью построенного комплекса программ для ЭВМ на основе аналитической теории движения космического аппарата и модельных наблюдений проведено определение элементов орбиты КА и параметров гравитационного поля Солнца. Оценена точность, с которой могут быть определены параметры. Конфигурация орбиты и план измерений взяты в нескольких вариантах. В качестве основы использованы характеристики планируемого в США космического эксперимента '^агргоЬе". Моделирование дальнометрических измерений проводилось с точностью 15 м, доплеровских измерений - с точностью 0,1 мм/с. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

- Значения коэффициентов при зональных гармониках Солнца порядка 3 и выше не удается достоверно определить с помощью наблюдений за аппаратом '^агргоЬе".

- Из релятивистских параметров невозможно уточнить в эксперименте значение а . 1

- Из приведенных результатов следует, что когда расстояние перигелия больше четырех радиусов Солнца, точность определения гравитационных параметров быстро ухудшается.

- С уменьшением наклона гелиоцентрической орбиты к плоскости экватора Солнца среднеквадратичные ошибки определения 2 увеА личиваются. Аналогичные результаты получены для А и т. Выбор орбиты с наклоном к плоскости эклиптики 90° определен также задачей физических исследований полярных областей Солнца.

- При проведении только дальномерных измерений с точностью 1,5 метра набор параметров формально можно улучшить, при этом ошибки уточняемых параметров на 5 порядков цревышают сами параметры.

- Среднеквадратичные ошибки параметров уменьшаются при повышении точности доплеровских измерений.

- Точность определения параметров из наблюдений в основном определяется точностью доплеровских измерений.

1. Влияние светового давления на движение космического аппарата вблизи Солнца. // Астрон. ж., 1992. - Т.69, вып.4. -С.873 - 879.

2. Моделирование космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца. Методика исследования. // Астрон. ж., 1994. -Т.71, вып.2.|~ С.309 - 315.

3. Моделирование космического эксперимента по изучению гравитационного поля Солнца. Результаты исследования. // Астрон. изложено в трех научных статьях: ж., 1994. -Т.71, вып.2.- С.316 - 320.

1. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. - М.: Наука, 1977. - 360 с.

2. Аксенов Е.П., Вашковьяк С.Н., Емельянов Н.В. Построение условных уравнений при улучшении промежуточной орбиты ИСЗ по доплеровским наблюдениям. // Наблюдения ИСЗ, 1977. София, 1978. - N 16. - С.65 - 82.

3. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977. -448 с.

4. Ахмат Х.Х. Разложение координат эллиптического движения в ряды по степеням приращения эксцентриситета. // Астрон. ж., 1974. Т.51, вып.З. - С.641 - 645.

5. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения: Гарантирующий подход. М.: Наука, 1980. -360 с.

6. Бордовицина Т.В., Мартынова И.В. Исследование движения высокоэллиптических ИСЗ численными методами. // "Астрон. и геод.и (Томск), 1985. N 13- - С.80 - 87.

7. Борисов Э.А. О новой форме разложения координат в эллиптическом невозмущенном движении. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1972. Вып.1. - С.67 - 76.

8. Борисов Э.А. О разложении пертурбационной функции в задаче трех тел. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1974. -N 4. С.59 - 66.

9. Борисов Э.А. Уравнения возмущенного движения эллиптических орбит с большими эксцентриситетами. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1973. N 6. - С.59 - 68.

10. Борисов Э.А., Морозова Г.В. О разложении эксцентрической аномалии по переменной Леви-Чивита. // Тр.Московского ин-таинженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии, 1971. N 58.

11. Брауэр Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики. Перев. с англ., под ред. Г.А.Чеботарева. М.: Мир, 1964. - 514 с.

12. Брумберг В.А. Разложение пертурбационной функции в спутниковых задачах. // Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, 1967. Т. XI, N 2 (125). - С.73 - 83.

13. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М.: Наука, 1972. - 384 с.

14. Брумберг В.А. Релятивистские эффекты при радиолокационных, оптических и радиоинтерферометрических наблюдениях. // Астрон. ж., 1981. Т.58, вып.1. - С.181 - 193.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1977. - 1108 с.

16. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975. - 800 с.

17. Дубяго А.Д. Определение орбит. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 444 с.

18. Еленевская Н.Б. Об областях сходимости разложений координат кеплерова гиперболического движения. // Уч. зап. Львовского ун-та, 1949. Т.15, вып.4. - С.149 - 159.

19. Еленевская Н.Б. О коэффициентах разложений координат невозмущенного движения в ряды Фурье по кратным эксцентрической аномалии. // Уч. зап. Львовского ун-та, 1949. Т.15, вып.4. -С.117 - 147.

20. Еленевская Н.Б. Разложение координат кеплерова движения для случая, когда эксцентриситет близок к единице. // Допов1д1 та повЛдомления Льв1вськ. ун-та, 1953- N 4, ч.2.

21. Еленевская Н.Б. Разложение пертурбационной функции в ряд Фурье относительно наклонности. Часть 3. Разложение пертурбационной функции в ряд по степеням приращения эксцентриситета.

22. Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, 1957. Т.VI, N 7 (80). -С.434 - 465.

23. Еленевская Н.Б. Разложение пертурбационной функции для эксцентриситета близкого к единице. // Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, 1962. Т.VIII, N 6 (99). - С.444 - 456.

24. Емельянов Н.В. Методы составления алгоритмов и программ в задачах небесной механики. М.:Наука, 1983. - 128 с.

25. Емельянов Н.В. Проблемы улучшения параметров движения искусственных спутников Земли из наблюдений. // Тр. Гос. астрон. ин-та им. П.К.Штернберга, 1984. Т.56. - С.26 - 37.

26. Емельянов Н.В. Построение аналитической теории движения и дифференциальное уточнение орбит искусственных спутников Земли с помощью ЭВМ. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. М.: Гос. астрон. ин-т им. П.К.Штернберга, 1985. - 347 с.

27. Емельянов Н.В., Кривов A.B. Влияние релятивистских эффектов на результаты спутниковой геодинамики, геодезии и навигации. Методика исследований. // Астрон.ж., 1991. Т.68, вып.4. -С.872 - 879.

28. Каминский Б.И. Разложение координат эллиптического движения по параметру Леви-Чивита. // Астрон. ж., 1982. Т.59, вып.4. - С.788 - 793.

29. Каула У. Спутниковая геодезия. Теоретические основы. Перев.с англ., под ред.Н.П.Грушинского.- М.: Мир, 1970. 172 с.

30. Копейкин С.М. Теория относительности в радиоастрономет-рических наблюдениях.// Астрон.ж., 1990.- Т.67, вып.1.- С.10-20.

31. Кривов A.B. Релятивистские эффекты в движении и наблюдениях ИСЗ. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Л.: Ленингр. гос. ун-т, 1987. 220 с.

32. Лидов М.Л., Иванова Е.Я. Методы учета влияния сил светового давления при полуаналитическом рассчете движения спутников. Препринт N 42. М.: Ин-т прикл. мат. АН СССР, 1975

33. Лидов М.Л., Соловьев A.A. Некоторые качественные закономерности и количественные оценки эволюции орбит ИСЗ типа "Молния- 1". Препринт N 6. М.: Ин-т прикл. мат. АН СССР, 1975

34. Никольская Т.К. Плохо обусловленные системы уравнений в астрономической практике и способы их решения. // Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, 1972. Т.ХШ, N 3 (146). - С.148 - 151.

35. Поляхова E.H. Космический полет с солнечным парусом: проблемы и перспективы. М.: Наука, 1986. - 304 с.

36. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980. - 752 с.

37. Соловьев A.A. Полуаналитический метод рассчета движения резонансных исскуственных спутников с большим эксцентриситетом. Препринт N 86-87. М.: Ин-т прикл. мат. АН СССР. 1974.

38. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под ред. Г.Н.Дубошина. М.: Наука, 1976. - 864 с.

39. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. -М.: Наука, 1968. 800 с.

40. Субботин М.Ф. О дифференциальном исправлении орбиты с эксцентриситетом мало отличающимся от единицы. // Бюлл. ин-та теор. астрон. АН СССР, 1959. Т.УП, N 6 (89). - С.407 - 415.

41. Уинтнер А. Аналитические основы небесной механики, дерев. с англ., под ред. Г.Н.Дубошина. М.: Наука, 1967. - 523 с.

42. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1969. - 800 с.

43. Фоминов A.M., Филенко Л.Л. Вычисление нормированных функций наклона и их производных. // Алгоритмы небесной механики. Л.: Ин-т теор. астрон. АН СССР, 1978. - N 19. - С.1 - 12.

44. Форсайт Д.Е., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Перев. с англ., под ред. Г.И.Mapчука. М.: Мир, 1969. - 166 с.

45. Шарлье К. Небесная механика. Перев. с нем., под ред. Б.М.Щиголева. М.: Наука, 1966. - 628 с.

46. Шефер В.А., Кардаш А.В. Численное исследование эффективности некоторых регуляризирующих преобразований при вычислении орбит с большими е. // "Астрон. и геод." (Томск), 1984. N 13. - С.92 - 94, 144.

47. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука, 1969. - 344 с.

48. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976. - 416 с.

49. Яров-Яровой М.С. О применении уточненных методов численного интегрирования в небесной механике. //Тр. Гос. астрон. ин-та им. П.К.Штернберга, 1974. Т.45. - С.179 - 193.

50. Anderson J.D. et al. Tests of General Relativity Using Astrometric and Radio Metric Observations of the Planets. // Acta Astronaut., 1978. V.5. - P.43 - 61.

51. Anderson J.D., Colombo G., Friedman L.D., Lau E.L. An Arrow to the Sun. // Gravitazione Sperimentale. Rome: Accade-mia Nazionale dei Lincei, 1977. - P.393 - 422.

52. Anderson J.D., Lau E.L. Gravitational Experiments on Solar Probe. // A Close-Up of the Sun, eds. M.Neugebauer, R.W.Davies. NASA/JPL Doo., 1978. No.78-70. - P.42 - 57.

53. Brooks J.R., Isaak G.R., van der Raay H.B. Observations of Free Oscillations of the Sun. // Nature, 1976. V.259. -P.92 - 95.

54. Carta D.G. Navigation Simulation Results for Drag-Free Solar Probe Mission. JPL Internal Doc. IOM 314.7-336, 1979.

55. ChegE.S., Saulson P.R., Wilkinson D.T., Corey B.E. Large-Soale Anisotropy in the 2.7K Radiation. // Astrophys. J.,1979. V.232, No.2, part 2. - P.L139 - L143

56. Christensen-Dalsgaard J., Gough D.O. Perturbations in Gravitational Potential Associated with Solar Oscillations. // Nonradial and Nonlinear Stellar Pulsation, eds. H.A.Hill, W.A.Dziembowski.- New York: Springer-Verlag, 1980.- P.369 380.

57. Deubner P.L., Ulrich R.K., Rhodes E.D.Jr. Solar p-Mode Oscillations as a Tracer of Radial Differential Rotation. // Astron. and Astrophys., 1979. V.72, No.1/2. - P.177 - 185.

58. Dioke R.H. The Sun's Rotation and Relativity.// Nature, 1964. V.202. - P.432 - 435.

59. Dioke R.H., Goldenberg H.M. The Oblateness of the Sun. // Astrophys.J. Suppl.Ser., 1974- V.27, No.241. - P.131 - 182.

60. Eckert W.J., Brouer D. The Use of Rectangular Coordinates in the Differential Correction of Orbits. // Astron. J., 1937. V.XLVI, No.13. - P.125 - 132.

61. Everhart E. Implicit Single-Sequence Methods for Integrating Orbits. // Celest.Mech., 1974.- V.10, No.1. P.35 - 55.

62. Everitt O.W.P., DeBra D.B. Comments on the Drag-Free Control of a Solar Probe Relativity Mission. // A Olose-Up of the Sun, eds. M.Neugebauer, R.W.Davies. NASA/JPL Doc., 1978. -No.78-70. P.60 - 68.

63. Hill H.A., Bos R.J., Goode P.R. Preminary Determination of the Sun's Gravitational Quadrupole Moment from Rotational Splitting of Global Oscillations and Relevance to Tests of General Relativity. // Phys. Rev. Lett., 1982. V.49, No.24. -P.1794 - 1797.

64. Hill H.A., Stebbins R.T. The Intrinsic Visual Oblate-ness of the Sun. // Astrophys. J., 1975. V.200, No.2, part.1.- P.471 483.

65. Levi-Civit& T. Sopla la equazione di Kepler. // Atti della R. Accademia dei Linoei, 1904. V.13, s.5a. - P.260.

66. McLaughlin W.I., Randolph J.E. Starprobe: to Confront the Sun. // J. Brit. Interplane. Soo., 1984. V.37, No.8. -P.375 - 380.

67. Mease K.D., Anderson J.D., Wood L.J., White L.K. Tests of General Relativity Using Starprobe Radio Metric Tracking Data. // J. Guid., Contr., and Dyn., 1984. V.7, No.1. - P.36-44.

68. Mease K.D., Wood L.J., Bergam M.J., White L.K. Estimation of Solar Gravitational Harmonios with Starprobe Radiometric Tracking Data. // J.Astronaut.Sci.,1983. V.31, No.1. - P.3-22.

69. Mission to the Sun. // Spaceflight, 1989. -V.31, No.5.- P.156 157.

70. Moffat J.W. Consequences of a New Experimental Determinations of the Quadrupole Moment of the Sun for Gravitation Theory. // Phys. Rev. Lett., 1983. V.50, No.10. - P.709 - 712.

71. Moffat J.W. Experimental Tests of a New Theory of Gravitation.// Can. J. Phys., 1981. V.59, No.2. - P.283 - 288.

72. Nordtvedt K. Possible Measurements of J and the Sun's Angular Momentum with the Solar Probe. //A Close-Up of the Sun, eds. M.Neugebauer, R.W.Davies. NASA/JPL Doc., 1978. No.78-70.- P.58 59.

73. Randolph J.E. Starprobe: The Mission and System Options. // AIM Pap., 1982. No.82-0041. - 14 p.

74. Randolph J.E., MoRonald A.D. Solarprobe Mission Status. // Orbital Mech. and Mission Des.: Proc. AAS/NASA Int. Symp., Greenbelt, Md, Apr.24-27, 1989.- San Diego,0A, 1989.- P.807-825.

75. Reasenberg R.D., Shapiro I.I. Possible Measurement of J2 with a Solar Probe. // A Olose-Up of the Sun, eds. M.Neuge-bauer, R.W.Davies. NASA/JPL Doc., 1978. No.78-70. - P.19 - 41.

76. Reasenberg R.D., Shapiro I.I., MacNeil P.E. et al. Viking Relativity Experiment: Verification of Signal Retardation by Solar Gravity. // Astrophys. J., 1979. V.234, No.3, part 2. - P.L219 - L221.

77. Roxburgh I.W. The Importance of Determining the Solar Quadrupole Moment. // A Close-Up of the Sun, eds. M.Neugebauer, R.W.Davies. NASA/JPL Doc., 1978. No.78-70. - P.11 - 18.

78. SeverayA.B., KotovV.A., Tsap T.T. Observations of Solar Pulsations. // Nature, 1976. V.259. - P.87 - 89.

79. Sharaf M.A. Expansion Theory for the Elliptic Motion of Arbitrary Eocentricity and Semi-Major Axis. I. // Astrophys. and Space Sci., 1981. V.74. - P.211.

80. Sharaf M.A. Expansion Theory for the Elliptic Motion of Arbitrary Eccentricity and Semi-Major Axis. n. // Astrophys. and Space Sci., 1981. V.78. - P.359.

81. Sharaf M.A. Expansion Theory for the Elliptic Motion of Arbitrary Eccentricity and Semi-Major Axis. ID. // Astrophys. and Spaoe Soi., 1982. V.84. -.P.53.

82. Sharaf M.A. Expansion Theory for the Elliptic Motion of Arbitrary Eccentricity and Semi-Major Axis. IV. // Astrophys. and Space Sci., 1982. V.84. - P.73.

83. Sharaf M.A. Expansion Theory for the Elliptic Motion of Arbitrary Ecoentricity and Semi-Major Axis. V. Elliptic Expansions in Terms of the Sectorial Variables for the First Pour

84. Categories. // Astrophys. and Spaoe Sei., 1983. V.93, No.2. -P.377 - 401.

85. Sharaf M.A. Expansion Theory for the Elliptic Motion of Arbitrary Eccentricity and Semi-Major Axis. // Earth, Moon, and Planets, 1988. V.42, No.2. - P.115 - 131.

86. Starprobe Science Options, ed. J.E.Randolph. NASA/JPL Doc., 1981. No.715-127.

87. Stumpff K. Himmelsmechanik. Bd. 1. Berlin: Deutscher Verl. der Wissenschaften, 1959. - 508 s.

88. Ulrich R.K., Hawkins G.W. The Solar Gravitational Figure J and J . // JPL Internal Doc. I0M312/80.5-763, Att.4-1,2 41980.

89. Warburton R.J., Goodkind J.M. Search for Evidence of a Preferred Reference Frame, // Astrophys. J., 1976. V.208, No.3, part 1. - P.881 - 886.

90. Will C.M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. New-York: Cambridge University Press, 1985. - 342 p.