Динамика одноэлектронных процессов при атомных столкновениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

РГБ ОД

ОВЧИННИКОВ Сергей Юрьевич ^ ^^ ^ЗСЗ

ДИНАМИКА ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ

(специальность 01.04.04 - физическая электроника)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико - математических наук

г. Санкт-Петербург 2000 г.

Работа выполнена в Физико-Техническом институте им. А. Ф. Иоффе Российской Академии Наук

Официальные доктор физико-математических

оппоненты: наук, профессор Ю.Н. ДЕМКОВ

доктор физико-математических наук, профессор В.К. ИВАНОВ

доктор физико-математических наук, доцент А.К. Беляев

Ведущая организация: Физический институт

им.ПН. Лебедева Российской Академии Наук

Защита состоится " ОЯ&СсЬрА 2000 г. в ( ^ часов на

заседании диссертационного совета Д 003.23.01 Физико-технического института им.А.Ф.Иоффе РАН, 194021, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им. А.Ф.Иоффе РАН.

Отзывы о реферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по указанному адресу секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан "гМ" шы 2000 г.

ЬЪЪЪ.МЗ^Ь

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.23.01

кандидат физико-математических наук '•> ,

А.Л.ОРБЕЛИ

взм.г^аз

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

\ктуалыюсть темы исследования

В последние годы достигнут значительный прогресс в теоретических рас-штах статических характеристик атомов и молекул, таких как энергии различных квантовых состояний и вероятности переходов в изолированных атомных истицах. Этот прогресс обусловлен развитием совремешюй вычислительной техники. Однако ситуация резко меняется при переходе к описанию системы томных частиц, развивающейся во времени, даже такой простейшей системы с >дним электроном, как И4" - Н. Наиболее существенная концептуальная труд-гость теоретического рассмотрения связана с сильной зависимостью характери-тик процесса столкновения от времени, которая усугубляется тем, что началь-[ые условия задаются при I = -се, в то время как решения необходимо получить гри I = +со. В результате прямое численное решение такой, например, задачи, :ак ионизация при столкновениях протонов с одноэлектронными атомами, ока-ывается недоступным даже для современной вычислительной техники. Аль-ернативным способом решения подобных задач является разложение полной олновой функции по некоторому базису. Но и в этом случае возникают значи-ельные трудности. Обычно используются базисы двух типов: атомный и моле-улярный. Использование атомного базиса дает хорошее описание неупругих роцессов, происходящих при больших межъядерных расстояниях К. Однако акой подход становится неприменимым при малых И, т.к. атомный базис не ожет описывать топологию электронного движения в квазимолекуле. Несмот-я на многочисленные (и порой успешные) попытки улучшить ситуацию, раз-ожение по атомному базису не может обеспечить точного решения уравнения Иредиш ера в широком интервале параметров столкновения (скорость', при-ельный параметр) без введения дополнительных искусственных параметров, отя в этом базисе можно легко установить начальные условия и асимптотиче-ки точно описать переносное движете электрона. Молекулярный базис, на-

оборот, дает точное описание топологии электронного движения, но при ei использовании очень трудно обеспечить галилееву инвариантность собстве) ных функций и учесть переносное движение электрона при t= ±00, т.е. вы по. нить физически корректные начальные условия. Строгий метод построения г; лилеево инвариантных базисных функций был предложен в работе Соловьева Виницкого [1], в которой были использованы нестационарное масштабное npi образование пространственных координат: q = r/R(t) и дополнительное npeof разование волновой функции, обеспечивающие сохранение формы уравнеш Шредингера. Однако использование преобразования Соловьева-Виницкого i избавляет от еще одного недостатка, присущего адиабатическому молекуля] ному базису: трудности описания взаимодействия с континуумом. Указанны причины до последнего времени делали невозможным надежное теоретическс исследование процессов ионизации при атомных столкновениях. Поэтому со: дание теоретического метода, обеспечивающего точное решение динамическо задачи о неупругих атомных столкновениях в широком интервале скоростей расстояний сближения частиц, является актуальной проблемой для атомной ф! зики и ее приложений.

Цслыо работы было:

■ создание теоретического метода описания динамических неупругих процес сов при атомных столкновениях, применимого в широком интервале скорс стей и межьядерных расстояний и свободного от недостатков, связанных отсутствием инвариантности решений по отношению к преобразованию Гг лилея, наличием расходимостей и трудности учета взаимодействия с состой ниями континуума;

■ выполнение расчетов полных и дифференциальных сечений возбуждения ионизации в сталкивающихся системах с одним активным электроном с зi

данной точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных;

■ разработка метода решения обратной задачи - определения квантовых характеристик сталкивающихся атомных систем ло экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложен и развит новый метод теоретического описания динамики атомных столкновений, впервые выполнены точные расчеты угловых и энергетических распределений электронов, збеспечивающие надежную интерпретацию экспериментальных данных. Реше-обратная задача извлечения параметров квазимолекул из экспериментальных йкных о спектрах электронов.

Достоверность и надежность полученных результатов доказывается их хороним согласием с имеющимися результатами точных численных расчетов и ре-юмендуемыми значениями сечений, измеренных экспериментально.

Таучная и практическая значимость работы определяется достоинствами азвитого метода, состоящими в том, что:

и полученные решения инвариантны по отношению к преобразованию Галилея и не содержат расходимостей; и единым образом описываются все неупругие процессы: ионизация, возбуждение, перезарядка; и метод не содержит подгоночных параметров, расчеты выполняются из первых принципов;

в метод применим в широком интервале скоростей: от тепловых до релятивистских;

■ метод точен для одноэлектронных систем и может быть обобщен на мноп электронные системы;

■ метод применим также для описания фотопроцессов, электронного удара может быть распространен на ионно-молекулярные столкновения. Точность получаемых расчетных данных превышает точность современны

экспериментальных данных, поэтому первые могут быть использованы в к; честве опорных данных в физике атомных столкновений и целом ряде пршк жений, таких как физика плазмы, астрофизика, аэрономия.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Создание нового метода теоретического описания динамики атомных столь новений, основанного на использовании зависящего от времени масштабног преобразования, интегрального представления и нггурмовского разложени полной волновой функции, позволяющего вычислять из первых принципо вероятности и сечения всевозможных неупругих процессов при любых скс ростях и любых расстояниях сближения сталкивающихся частиц.

2. Разработка программ и расчеты характеристик частиц, участвующих в столь новении, в том числе угловых и энергетических распределений электронов, точностью, превышающей точность современных экспериментальных дай ных.

3. Выявление основных механизмов, лежащих в основе процессов возбуждени и ионизации, и их относительного вклада в различных интервалах скоростей.

4 Решение обратной задачи - определения параметров системы сталкивающих ся частиц по экспериментальным данным об энергетических и угловых рас пределениях испускаемых электронов. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на : отечественных и 15 международных конференциях, симпозиумах и школах: Е - XI Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкнове

шй (Рига 1984, Ужгород 1988, Чебоксары 1991), XII, ХП1, XV - XX Международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Гат-шнберг 1981, Берлин 1983, Брайтон 1987, Нью-Йорк 1989, Брисбейн 1991, Ор-сус 1993, Уистлер 1995, Вена 1997), X Международной конференции по атом-юй физике (Токио 1986), VI Международной конференции по физике многоза-)ядных ионов (Манхетген 1992), XVI Европейской конференции по физике систем с малым числом электронов (Острэн 1998), ХП1 Международной конферен-1ии по прикладным исследованиям (Дентон 1994), IX Международном семина->е по ионно-атомным столкновениям (Манхетген 1989), двух Международных ;импозиумах по мюонному катализу (Гатчина 1987, Вена 1990).

1убликации. По материалам диссертации опубликовано 22 печатные работы в «ферируемых отечественных и зарубежных журналах и сборниках. Перечень |убликаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех лав, заключения и приложений. Работа содержит страниц машинописного екста, Ъ^ рисунков и список литературы, включающий наименований. I основу структуры диссертации положен принцип постеленного повышения онкретности результатов. После изложения общих основ разработанной тео-ии даются решения модельных задач и результаты конкретных расчетов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, отмечены научная новизна, научная и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан краткий обзор работ, заложивших фундамент для развития нового метода теоретического исследования динамики неупругш атомных столкновений, выделены основные этапы исследований. На первом этапе ставилась задача корректного описания процессов возбуждения и ионизации при медленных (у<1) столкновениях кулоновского центра с одноэлеетрон-ным атомом. В рамках адиабатического приближения был развит подход, получивший название «теории скрытых пересечений». В основе подхода - идея Ю.Н.Демкова о том, что собственные энергии квазимолекулы е(Я) суть аналитические функции комплексного переменного К, заданные на многолистной римановой поверхности [2]. Листы поверхности соединены точками ветвления в плоскости И, вблизи которых Аб - (И - Кс)"ш и обход вокруг которых отвечает переходу между соседними термами квазимолекулы. В дальнейшем Е.А.Соловьевым была развита идея «супервыдвижения» диабетического терма в комплексной плоскости II по винтовой поверхности, связывающей листы римановой поверхности («штопор») [3], в том числе и те из них, которые соответствуют переходу в континуум (квазистационарные и виртуальные состояния). Используя концепцию «скрытых пересечений», автору и Е.А.Соловьеву удалось создать программу поиска точек ветвления, выявить несколько семейств таких точек и установить основные механизмы ионизации при медленных атомных столкновениях. В первом параграфе описан один из этих механизмов, получивший название Б- ионизации (от слова «зирегрготойоп»). Он связан с движением электрона по неустойчивой орбите внутри центробежного барьера, образуемого при тесном сближении сталкивающихся частиц. Классическим аналогом этого

механизма является колебательное движение упругого шарика между двумя медленно сближающимися стенками. Можно показать, что высокоэнергетическая часть спектра электронов, образующихся в результате 8- ионизации, описывается простым соо-пюшением:

Приведенные соотношения были использованы при разработке метода определения параметров квазимолекул по экспериментальным данным об энергетических распределениях испускаемых электронов.

Во втором параграфе рассмотрен следующий механизм, получивший название Т- ионизации (от слов «top of barrier»). Этот механизм связан с захватом электрона на вершину (седловую точку) кулоновского барьера, образуемого при сближении частиц, и его переходом в континуум при их разлете. Максимум энергетического распределения для симметричной системы располагается при энергии электронов, соответствующей половине скорости ударяющего иона: Именно механизм Т- ионизации вносит основной вклад в формирование низкоэнергетической части спектра и, как показано в работах автора, объясняет пороговый закон Ванье. Вклад S- и Т- ионизации в энергетическое распределение электронов для системы 1Г- Н иллюстрируется на рис. 1.

В третьем параграфе рассмотрен еще один механизм ионизации, выявленный впервые в работах автора, который можно назвать D- ионизацией (от слов «radial decoupling»). Он обусловлен перестройкой волновой функции квазимолекулы в волновую функцию объединенного атома и исчезновением связи

0)

где Д£) =

4Л-1Д£)|21П1 H.É) а(£)

Е

(2)

1

> "е

'о ш" ■ё 0.01

—т-■-1—--\—■-I—■-1—•-1-■-1—--г—•

О 2 А 6 8 10 12 14

е, еу

Рис. 1 Дифференциальные сечения образования электронов при Б- и Т- ионизации

между электронным и ядерным движением при очень малых межъядерных расстояниях. Б- ионизация - чисто квантовый эффект, который обычно не учитывался в адиабатической теории столкновений. В диссертации решена модельная задача, в которой поле объединенного атома аппроксимировалось потенциалом нулевого радиуса. Зависимость вероятности О- ионизации от скорости: Рц « 5у2/64а2[а = (2Ко)"' = (-2Ео)ш, Ко и Е0 - характерный радиус и энергия уровня объединенного атома] существенно отличается от экспоненциальной зависимости, характерной для Б- и Т- ионизации. Как показывают расчеты для системы Б4- Н, вклад Б- ионизации резко возрастает при уменьшении энергии столкновения и при Е< 1 кэВ становится определяющим (рис.2).

Использование метода скрытых пересечений позволило успешно решить задачу о неадиабатических переходах в системе «два кулоновских центра + один электрон» в области низких энергий. Следующий этап работы ставил целью создание и разработку теоретического метода, который обеспечил бы решение этой задачи при любых энергиях столкновения. Это потребовало использования нового подхода, основы которого изложены во второй главе.

О 2 4 6 8 10

ка\//ати

Рис. 2. Полное сечение ионизации при столкновениях Н+- Н. Вклады Б-, Т- н Б- ионизации.

В основе нового метода - три принципиальных преобразования: переход от координат г, I к зависящим от времени координатам q, х, разложение полной волновой функции по собственным функциям задачи Штурма- Лиувилля и ее представление в виде интеграла Фурье. Новые координаты вводятся следующим образом [1]:

q = г/]ЗД; т = [

г <Л

(3)

При этом уравнение Шредингера приобретает вид:

дт

Ф\ д,т\ = о,

ф\ д,т =

ш 4

<Н 2 К ¿в<}

Н6 +

—5---^Ц + ^г;,.

-* к

д+-

(4)

(5)

(6) (?)

где Ь- придельный параметр, 2\ и 2г -заряды адер сталкивающихся частиц, Ь-оператор углового момента. Существенным моментом является то, что вместо термов Е(К) в качестве собственных значений используются значения радиальной координаты, определяемые как корни уравнения Е(Е1)112 = со, где значения а фиксированы. Далее производится разложение полной волновой функции по собственным функциям уравнения Штурма- Лиувилля:

При этом выражение для полной волновой функции принимает вид:

Штурмовские собственные функции обладают следующими важными свойствами: (I) они образуют полный дискретный набор для любых со, как отрицательных, так и положительных, т.е. включают как дискретные состояния системы сталкивающихся частиц, так и состояния непрерывного спектра; (II) они не зависят, даже параметрически, от межъядерного расстояния, вследствие чего матричные элементы динамического взаимодействия не содержат расхо-димостей типа R"1 при R—>0; (III) слагаемые, описывающие переносное движение электрона естественным образом входят в выражение для гамильтониана и, поскольку положения ядер в новом представлении фиксированы, получаемые решения галилеево инвариантны и никакого введения дополнительных трансляционных факторов не требуется; (IV) интегралы (11) обладают хорошей сходимостью, поэтому для описания конкретных неупругих процессов часто доста-

Sv = const-ф\ R-pv,q\.

(10)

точно ограниченного (и небольшого) количества штурмовских собственных функций. Пример таких функций для системы Н* - Н приведен на рис.3. Для постановки граничных условий в со - пространстве коэффициенты В„ (со) представляются в виде:

«(»ИНехр

рМ)

гдъ - штурмовские собственные функции, сод - точка стационарной фазы, далее берется предел а>0-<» и полученное значение фазы приравнивается к значению адиабатической фазы в физических граничных условиях.

25 20 15

Ю

5 0

-10

-15'

-20 -25

-1.5-1 0-0.500 0.5 1.0 1.5 20 2.5 3.0 Э.5 Л.О 4.5 5.0 5.5 60 6.5 7.0 7.5

1 г с/й)'

(12)

Рис. 3. Штурмовские собственные значения для двух потенциалов нулевого радиуса при П = а = 1.

Во втором параграфе выведены формулы для амплитуды перехода в фурье-пространстве и для энергетического распределения испускаемых электронов. Спектры электронов получаются проектированием нестационарной волновой функции на плоскую волну:

где (14)

г| = {2ж)'1П ■ ек^/кг- й2^.

Второй этап работы завершился созданием общей теории, обладающей исключительно широкой областью применения: от тепловых энергий, при которых движение ядер еще можно считать классическим, до очень высоких энергий, при которых еще можно пренебречь релятивистскими эффектами. В этом интервале энергий (от долей эВ до сотен МэВ) теория точна с математической точки зрения и не требует каких бы то ни было дополнительных приближений.

В третьей главе рассмотрены конкретные модельные задачи с использованием практически важных потенциалов нулевого радиуса и кулоновского. Задачи с использованием потенциалов нулевого радиуса рассмотрены в первом и втором параграфах главы. Данный случай реализуется в процессах отщепления электрона при столкновениях отрицательных ионов с атомами и В- ионизации. Рассмотрены столкновения с нулевым и произвольным прицельным параметром Ь. В случае Ь=0 задача может быть решена точно при любых скоростях, как в одномерном, так и в трехмерном вариантах. Для описания процесса отщепления электрона от отрицательного иона достаточно всего одной штурмовской собственной функции для каждого из центров. Эти функции определяются из уравнения:

с граничными условиями для расходящейся волны:

(16)

--при о—»со

дЧ \ )

и граничными условиями в центрах потенциала:

¿[•Я©,?

д- г!2

8Ч

(

•ЯК <7 <7+2/2

= 0-

(17)

С помощью штурмовских собственных функций были рассчитаны энергетические распределения электронов при малых и больших скоростях соударения.

Расчеты воспроизводят все характерные особенности энергетического спектра: при высоких скоростях распределение имеет два резко выраженных пика, центрированных на ядрах атомов снаряда и мишени, а также гребень, связанный с бинарным взаимодействием ударяющей частицы с активным электроном. При низких скоростях эти пики совмещаются, образуя особенность, расположенную посредине между энергиями ударяющей частицы и атома мишени. В случае начального состояния четной симметрии («£») эта особенность имеет вид пика, а в случае состояния нечетной симметрии («и») - вид провала. При малых энергиях обнаружены осцилляции Ферми, связанные с интерференцией «и»- и «§р>- амплитуд. Во втором параграфе главы рассмотрено столкновение двух идентичных центров потенциала нулевого радиуса с произвольными прицельными параметрами. В приближении прямолинейной траектории ядра вращаются с постоянной угловой скоростью Л = уЬ, поэтому удобно в качестве новой переменной вместо времени ввести угол вращения 8 = 0.x, 6е[0,тг]. Штурмовские собственные функции для этой задачи определяются уравнением:

--V2, +-ПУ +ПЬу |£>,<7)= ПюУ,(<в,д)

(18)

с граничными условиями в центрах потенциала:

/ - - Г' , Л (19)

5(й,'<?)|; е ¡-о=

При этом решение уравнения (18) имеет вид:

где С- контур на комплексной плоскости ю, а коэффициенты Вр(со) удовлетворяют рекуррентному соотношению: р> +1) Вр{а> +1) - р> -1) В„{со -1) = ШВр{ю). (21)

В работе впервые рассчитаны импульсные распределения электронов при различных значениях прицельного параметра в плоскости столкновения и в

перпендикулярном направлении. Обнаружена сильная зависимость картины спектра, в частности, особенности, связанной с осцилляциями Ферми, от прицельного параметра. Показано, что «касп» в спектре электронов, связанный с Б-ионизацией, появляется даже в том случае, когда атомная частица в конечном состоянии является нейтральной.

В третьем параграфе рассмотрен наиболее важный случай кулоновского взаимодействия частиц, участвующих в столкновении. Штурмовский базис для задачи двух кулоновских центров определяется уравнением:

где q, = г/К. Это уравнение допускает разделение переменных в вытянутых сфероидальных координатах. В работе рассчитаны квазирадиальные и квазиугловые волновые функции, матричные элементы, соответствующие переходам 8-и Т- серий. Показано, что штурмовские собственные функции непрерывного спектра для указанных серий имеют существенные различия. Функции Т- тала для ш>0 являются аналитическими продолжениями функций для ю<0, таким образом, они существуют при всех значениях со. В противоположность им, функции Б- типа определены только при со>0 и ру (0)^ 0.

В четвертой главе представлены результаты конкретных расчетов, имеющие практическое значение. В первом параграфе приводятся результаты расчета полных сечений ионизации при столкновениях Н+- Н и Н°- Не. Сравнение этих результатов с данными других работ (расчеты в борновском приближении с искаженными волнами и методом сильной связи, экспериментальные данные) приведено на рис.4. Обращает на себя внимание прекрасное согласие между величинами сечений, рассчитанными в диссертационной работе, и рекомендуемыми экспериментальными значениями сечений [4].

Во втором параграфе рассмотрены данные о дифференциальных сечениях 8- ионизации. На примере пары Н°- Не показано, как основные теоретические

(22)

соотношения могут быть использованы для решения обратной задачи - определения параметров квазимолекулы (уровни энергии, вещественная и мнимая части характеристических межъядерных расстояний) по экспериментальным данным об энергетических распределениях испускаемых электронов.

Е, кеУ

Рис. 4. Полное сечение ионизации при столкновениях Н*- Н. Точки - рекомендуемые экспериментальные данные [4], 1)\УВЛ - расчет с использованием борновского приближения с искаженными волнами. СС(\\Ъ) и СС(ГЬ) - варианты расчетов по методу сильной связи. [6,7) Кривая, совпадающая с экспериментальными данными - результаты настоящей работы.

В третьем параграфе представлены результаты расчета сечений образования позитрония при столкновениях позитронов с атомами водорода. Расчеты выполнены с помощью метода скрытых пересечений с использованием одной собственной функции штурмовского базиса. Учитывались 5-, р- и с1- волны рассеяния. Показано, что аномально малый вклад э- волны обусловлен деструктивной интерференцией амплитуд переходов, ведущих к образованию позитрония. Результаты работы хорошо согласуются с данными расчетов с использованием вариационного метода и метода сильной связи.

В четвертом параграфе представлено теоретическое исследование быстрых осцилляции импульсных распределений электронов, обнаруженных недавно в экспериментах по методу СОХ/ЛИМБ [5]. Установлен механизм этих ос-цилляций, связанный с интерференцией вкладов от а- и и- собственных функций штурмовского базиса при Т- ионизации. Фаза этих осцилляции определяется вещественной частью адиабатических собственных энергий:

«о

* (23)

Таким образом, по экспериментальным данным о фазе осцилляции можно определить собственные значения энергии при комплексном значении межьядер-ного расстояния.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Предложен и развит новый метод теоретического описания динамики атомных столкновений, основанный на использовании зависящего от времени масштабирования, интегрального представления и штурмовского разложения полной волновой функции. Метод позволяет вычислять из первых принципов нестационарную волновую функцию при любых скоростях и расстояниях сближения сталкивающихся частиц, для любых начальных квантовых состояний системы, включая континуум.

2. Разработан и реализован пакет программ, позволяющих рассчитывать с заданной точностью характеристики всех частиц, участвующих в неупругом атомном столкновении, в том числе их угловые и энергетические распределения.

3. Впервые выполнены точные расчеты угловых и энергетических распределений электронов, испускаемых при столкновении атомных частиц, обеспечивающие надежную интерпретацию имеющихся экспериментальных данных, в

частности, дано объяснение новому эффекту осцилляции, обнаруженному в спектрах электронов.

4. Установлены и изучены основные механизмы, лежащие в основе процессов возбуждения и ионизации, выявлена их относительная роль в широком интервале энергий столкновения.

5. Решена обратная задача по извлечению информации о квантовых состояниях системы сталкивающихся атомов из экспериментальных данных об энергетических и угловых распределениях испущенных электронов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. К теории неадиабатических переходов в системе трех заряженных частиц.// ЖЭТФ,- 1986,- Т.90. Вып.З,- С.921-932 .

2. Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. Квазистационарные и виртуальные состояния в задаче двух кулоновских центров.// ЖЭТФ.- 1986.- Т.91. Вып.2,- С.477-484.

3. Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev Е.А. Hidden crossings in ion-atom collisions.// Comments on Atom. Molec. Phys. - 1988,- V.22.- P.69-79.

4. Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev E.A., Hidden pseudocrossings in ion-atom collisions.// Electronic and Atomic Collisions (ed. F.H.Read and A.C.H.Smith).- North-Holland 1988,- P.439-450.

5. Абрамов Д.И., Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. Квазиклассические формулы для параметров, определяющих неадиабатические переходы в базисе ZjeZ2.// Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе.- 1988,- № 1310.- 44 с.

6. Ovchinnikov S.Yu. Ionization of Н by protons colliding at near threshold in adia-batic treatment.// Phys. Rev. A.- 1990,- V.42. No 7 .- P.3865-3877

7. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Adiabatic theory of Wannier threshold laws and ionization cross sections. // Phys. Rev. A.- 1994,- V.50.- No 1.- P.468-483.

8. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Harmonic-oscillator structure of classically unstable motion.//Phys. Rev. A.-1994,-V.49. No 6,-P.R4273-R4276.

9. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu. The velocity distribution of saddle point electrons.// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.- 1994,- V.27.- P.4573-4593.

10. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Electron-energy and angular-distribution theory for low-energy ion-atom collisions.//Phys. Rev. Lett - 1995.- V.75. No 13,- P.2474-2477.

11. Passovets S.V., Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Basis spline method for e" + H collisions. // The Physics of Electronic and Atomic Collisions.- AIP Conf. Proc.-Whistler 1995,-V. 360.-P.347-355.

12. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu, Hyperspherical theory of three-particle fragmentation and Wannier's threshold law.// Phys. Rev. A.- 1996.- V.54. No 1.- P.544-560.

13. Ogurtsov G.N., Kroupyshev A.G., Sargsyan M.G., Gordeev Yu.S., Ovcinnikov S.Yu. Direct ionization in the quasimolecule H - He.// Phys. Rev. A.- 1996,- V.53. No 4,- P.2391-2398.

14. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., KhrebtukovD.B. Theory of ionization in ionatom collisions: Spectra of ejected electrons.// Phys. Rev. A.- 1997,- V.56. No 4,-P.2872-2886.

15. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Positive energy Sturmian states for two-Coulomb-center problems.// Phys. Rev. A.- 1997.- V.55. No 5,- P.3605-3614.

16. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Radial-decoupling excitation mechanism in slow atomic collisions studied using zero-range model potentials.// J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys.- 1998,-V.31.-P.1267-1278.

17. Gordeev Yu.S., Ogurtsov G.N., Ovchinnikov S.Yu. Direct ionization in atomic collisions.// loffe Institute Prize Winners' 97- St.-Petersburg 1998,- P.12-19.

18. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Theory of rapidly oscillating electron angular distributions in slow ion-atom collisions. //Phys. Rev. Lett.- 1998,- V.80. No 11,- P.2298-2301.

19. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Rapid oscillation of electron distributions in low-energy ion-atom collisions.// Nucl. InstrMeth. Phys. Res. В.- 1999,- V.154.- P.41-45.

20. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., Tantawi R.S., Sabbah A.S. Dynamics in few body Coulomb problems.// Few-Body Systems Suppl.- 1999,- V.10. P.232-242.

21. Ward S.J., Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Application of the hidden-crossing method to positronium formation.//Phys. Rev. A.- 1999,- V.59. No 6.-P.4418-4427.

22. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev E.A. Energy and angular distributions of detached electrons in a solvable model of ion-atom collisions.// Phys. Rev. A.-1999,- V.60. No 2,- P.1140-1152.

Цитированная литература:

1. Solov'ev E.A., Vinitsky S.I. Suitable coordinates for the three-body problem in the adiabatic representation.// J.Phys.B: At.Mol.Phys.- 1985,- V.18.-P. L557-L562.

2. Demkov Yu.N. Theoretical aspects of atomic collisions: Heavy particle collisions-in Invited Papers of the VICPEAC.H Leningrad 1967.- P.l 86-193

3. Соловьев E.A. Ионизация водородоподобного атома медленными ионами.// ЖЭТФ,- 1981,- Т. 81,- С.1681-1692

4. Авакян С.В., Ильин Р.Н., Лавров В.М., Огурцов Г.Н. Сечения ионизации и возбуждения УФ излучения при столкновениях электронов, ионов и фотонов с атомами и молекулами атмосферных газов.// СПб 2000, 365 с.

5. Dorner et al. Imaging of saddle point electron emission in slow p-He collisions.-Phys.Rev.Lett.// 1996.-V.77.-P. 4520-4523.

6. Fritsch W., Lin C.D. Coupled-state calculation for excitation, charge exchange and ionization in 1-75 keV proton-hydrogen atom collisions.// Phys.Rev,A.-1983.-V.27 № 6.-P.3361-3364

7. Winter Т., Lin C.D. Triple-center treatment of ionization in p-H collisions.// Phys.Rev.A.-1984.-V.29. № 6.-P.3071-3077

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08,97.

Подписано в печать ХСЮО. Объем в и.л. . Тираж -/00. Заказ № & ¥0._

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства СПбГТУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29

Страница

Введение

Глава 1 ТЕОРИЯ СКРЫТЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ

1.1. Основы подхода и формализм

1.2. Б - ионизация - супервыдвижение терма

1.3. Т - ионизация - захват на вершину барьера

1.4. Э - ионизация - исчезновение радиальной связи 37 при малых межъядерных расстояниях

Глава 2 ШТУРМОВСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ

2.1 Преобразование Соловьева - Виницкого

2.2 Штурмовский базис

2.2.1 Теория Штурма для конечных интервалов

2.2.2 Теория Штурма для полубесконечного интервала

2.2.3Матричные элементы

2.2.4Трехмерное пространство

2.3Амплитуды переходов в фурье - пространстве

2.4Связь между штурмовсктм и адиабатическим базисами

2.5 .Штурмовское разложение функций Грина

Глава 3 МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

3.1 Столкновения в поле двух потенциалов нулевого радиуса с нулевым прицельным параметром

3.2 Столкновения в поле двух потенциалов нулевого 87 радиуса с произвольным прицельным параметром

3.3 Столкновения в поле двух кулоновских центров

Глава 4 КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РАСЧЕТЫ

4.1 Полные сечения ионизации

4.2 Определение параметров квазимолекул по данным об энергетических спектрах электронов

Диссертация посвящена теоретическому изучению неупругих процессов при атомных столкновениях, сопровождающихся значительной передачей энергии, таких как возбуждение и ионизация. Эти процессы играют важную роль в огромном количестве природных явлений и, в частности определяют свойства газовых и плазменных сред. Таким образом, их изучение представляет не только фундаментальный интерес, но и дает информацию, необходимую для целого ряда приложений: физики плазмы, лазерной техники, физики верхней атмосферы, спектроскопии и др.

В области высоких энергий столкновения (у» 1) неупругие процессы хорошо описываются борновским приближением: во многих случаях результаты расчетов в борновском приближении используются в качестве стандартов для калибровки экспериментальных данных. В области малых и средних энергий (у< 1) ситуация далеко не столь благополучна. Несмотря на большое количество работ по теории медленных атомных столкновений вопрос о том, каков механизм эффективной (судя по экспериментальным данным) передачи энергии частицей, скорость которой много меньше орбитальной скорости атомного электрона, в течение многих лет оставался открытым. Это, как ни странно, в наибольшей степени относилось к системам «ион + одноэлектронный атом» (или атом с одним «активным» электроном»), например, НГ-Н. В данном случае ионизация через распад автоионизационных состояний невозможна (ввиду отсутствия последних), и единственный канал образования свободных электронов - это прямая связь начального дискретного уровня с континуумом.

В последние годы достигнут значительный прогресс в теоретических расчетах статических характеристик атомов и молекул, таких как энергии различных квантовых состояний и вероятности переходов в изолированных атомных частицах. Однако в случае систем атомных частиц, развивающихся во времени, даже простейшей из них - Н+ -Н, возможности адекватного теоретического описания по-прежнему оставались ограниченными. Наиболее существенная концептуальная трудность теоретического рассмотрения связана с сильной зависимостью характеристик процесса столкновения от времени, которая усугубляется тем, что начальные условия задаются при I = -со, в то время как решения необходимо получить при Г = +оо. В результате прямое численное решение такой, например, задачи, как ионизация при столкновениях протонов с одноэлектронными атомами, оказывается недоступным даже для современной вычислительной техники. Альтернативным способом решения подобных задач является разложение полной волновой функции по некоторому базису. Но и в этом случае возникают значительные трудности. Обычно используются базисы двух типов: атомный и молекулярный. Использование атомного базиса дает хорошее описание неупругих процессов, происходящих при больших межъядерных расстояниях К. В этом базисе можно легко установить начальные условия и асимптотически точно описать переносное движение электрона. Однако такой подход становится неприменимым при малых Я, т.к. атомный базис не годится для описания топологии движения электронов в квазимолекуле. Было предпринято много попыток, иногда очень успешных, улучшить ситуацию [23-28], но область применимости использованных приближений была ограничена: получить точное решение уравнения Шредингера в широком интервале параметров столкновения (скорость, прицельный параметр) без введения дополнительных искусственных параметров, не удавалось. В отличие от атомного, молекулярный базис дает точное описание топологии электронного движения, но при его использовании очень трудно обеспечить галилееву инвариантность собственных функций и учесть переносное движение электрона при 1= ±оо, т.е. выполнить физически корректные начальные условия. Строгий метод построения галилеево инвариантных базисных функций был предложен в работе Соловьева и Виницкого [29], в которой были использованы нестационарное масштабное преобразование пространственных координат: q = г/Щ?) и дополнительное преобразование волновой функции, обеспечивающие сохранение формы уравнения Шредингера. Однако использование преобразования Соловьева-Виницкого не избавляет от еще одного недостатка, присущего адиабатическому молекулярному базису: трудности описания взаимодействия с континуумом; оно не дает точного описания процессов ионизации при атомных столкновениях. По указанным причинам создание теоретического метода, обеспечивающего точное решение динамической задачи о неупругих атомных столкновениях в широком интервале скоростей и расстояний сближения частиц, представляет собой актуальную проблему для атомной физики и ее приложений.

Целью работы было. создание теоретического метода описания динамических неупругих процессов при атомных столкновениях, применимого в широком интервале скоростей и межъядерных расстояний и свободного от недостатков, связанных с отсутствием инвариантности решений по отношению к преобразованию Галилея, наличием расходимостей и трудности учета взаимодействия с состояниями континуума; выполнение расчетов полных и дифференциальных сечений возбуждения и ионизации в сталкивающихся системах с одним активным электроном с заданной точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных; разработка метода решения обратной задачи - определения квантовых характеристик сталкивающихся атомных систем по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложен и развит новый метод теоретического описания динамики атомных столкновений, впервые выполнены точные расчеты угловых и энергетических распределений электронов, обеспечивающие надежную интерпретацию экспериментальных данных. Решена обратная задача извлечения параметров квазимолекул из экспериментальных данных о спектрах электронов.

Достоверность и надежность полученных результатов доказывается их хорошим согласием с имеющимися результатами точных численных расчетов и рекомендуемыми значениями сечений, измеренных экспериментально.

Научная и практическая значимость работы определяется достоинствами развитого метода, состоящими в том, что: полученные решения инвариантны по отношению к преобразованию Галилея и не содержат расходимостей; единым образом описываются все неупругие процессы: ионизация, возбуждение, перезарядка; метод не содержит подгоночных параметров, расчеты выполняются из первых принципов; метод применим в широком интервале скоростей: от тепловых до релятивистских; метод точен для одноэлектронных систем и может быть обобщен на многоэлектронные системы; метод применим также для описания фотопроцессов, электронного удара и может быть распространен на ионно-молекулярные столкновения.

Точность получаемых расчетных данных превышает точность современных экспериментальных данных, поэтому первые могут быть использованы в качестве опорных данных в физике атомных столкновений и целом ряде приложений, таких как физика плазмы, астрофизика, аэрономия.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Создание нового метода теоретического описания динамики атомных столкновений, основанного на использовании зависящего от времени масштабного преобразования, интегрального представления и штурмовского разложения полной волновой функции, позволяющего вычислять из первых принципов вероятности и сечения всевозможных неупругих процессов при любых скоростях и любых расстояниях сближения сталкивающихся частиц.

2. Разработка программ и расчеты характеристик частиц, участвующих в столкновении, в том числе угловых и энергетических распределений электронов, с точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных.

3. Выявление основных механизмов, лежащих в основе процессов возбуждения и ионизации, и их относительного вклада в различных интервалах скоростей.

4. Решение обратной задачи - определения параметров системы сталкивающихся частиц по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на

3 отечественных и 15 международных конференциях, симпозиумах и школах:

IX - XI Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Рига 1984, Ужгород 1988, Чебоксары 1991), XII, XIII, XV - XX

11

Международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Гатлинберг 1981, Берлин 1983, Брайтон 1987, Нью-Йорк 1989, Брисбейн 1991, Орхус 1993, Уистлер 1995, Вена 1997), X Международной конференции по атомной физике (Токио 1986), VI Международной конференции по физике многозарядных ионов (Манхеттен 1992), XVI Европейской конференции по физике систем с малым числом электронов (Острэн 1998), XIII Международной конференции по прикладным исследованиям (Дентон 1994), IX Международном семинаре по ионно-атомным столкновениям (Манхеттен 1989), двух Международных симпозиумах по мюонному катализу (Гатчина 1987, Вена 1990).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 22 печатные работы в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и сборниках (ссылки [1-22] в списке литературы).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа содержит 160 страниц машинописного текста, 30 рисунков и список литературы, включающий 98 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Создан и развит новый метод теоретического описания динамики неупругих атомных столкновений, основанный на использовании зависящего от времени масштабного преобразования, интегрального представления и штурмовского разложения полной волновой функции. Метод обладает следующими достоинствами:

- получаемые решения инвариантны по отношению к преобразованию Галилея и не содержат расходимостей;

- единым образом описываются все неупругие процессы: ионизация, возбуждение, перезарядка;

- метод не содержит подгоночных параметров, расчеты выполняются из первых принципов;

- метод применим в широком интервале скоростей: нижний их предел ограничен приближением классических траекторий, а верхний -релятивистскими эффектами;

- метод дает точные результаты для одноэлектронных систем и может быть распространен на многоэлектронные системы с активными электронами;

- метод может быть использован также для описания фотопроцессов, электронно-атомных столкновений и распространен на ионно-молекулярные столкновения.

2. Выявлены и изучены основные механизмы, лежащие в основе процессов возбуждения и ионизации при медленных атомных столкновениях. Наряду с известными ранее механизмами супервыдвижений (Б-ионизация) и захвата электрона на вершину потенциального барьера (Т-ионизация), обнаружен новый механизм, связанный с исчезновением связи между электронным и ядерным движением при малых межъядерных расстояниях (О-ионизация), играющий заметную роль в области низких энергий. Показано, что механизм Т-ионизации ответственен за пороговый закон Ванье.

3. Разработана программа расчета характеристик частиц, участвующих в столкновении, в том числе угловых и энергетических распределений электронов, с высокой точностью, превышающей точность современных экспериментальных данных. Выполнены модельные расчеты энергетических и угловых распределений для практически важных случаев потенциала нулевого радиуса и кулоновского потенциала. Получены количественные данные о сечениях ионизации при столкновениях ТГ-Н, Н"-Н, Н°-Не, сечениях образования позитрония при столкновениях е+-Н. Дано теоретическое объяснение недавно обнаруженного эффекта быстрых осцилляций угловых распределений при столкновениях Н+-Н при фиксированном параметре удара.

4. Решена обратная задача - определение параметров сталкивающихся частиц по экспериментальным данным об энергетических и угловых распределениях испускаемых электронов. Эти параметры (энергия ионизуемого уровня квазимолекулы, эффективный заряд, характеристические межъядерные расстояния) определены для системы

БЛАГОДАРНОСТИ Автор выражает сердечную благодарность Ю.С. Гордееву и Г.Н. Огурцову за плодотворное обсуждение работы и всестороннюю поддержку. Автор также выражает благодарность И.М. Фишер и А.П. Солоницыной за помощь в техническом оформлении диссертации.

1. Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. К теории неадиабатических переходов в системе трех заряженных частиц.// ЖЭТФ,- 1986,- Т.90. Вып.З,- С.921-932.

2. Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. Квазистационарные и виртуальные состояния в задаче двух кулоновских центров.// ЖЭТФ,- 1986,- Т.91. Вып.2.- С.477-484.

3. Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev Е.А. Hidden crossings in ion-atom collisions.// Comments on Atom. Molec. Phys. 1988,- N22- P.69-79.

4. Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev E.A., Hidden pseudocrossings in ion-atom collisions.// Electronic and Atomic Collisions (ed. F.H.Read and A.C.H.Smith).- North-Holland 1988,- P.439-450.

5. Абрамов Д.И., Овчинников С.Ю., Соловьев Е.А. Квазиклассические формулы для параметров, определяющих неадиабатические переходы в базисе ZxqZ2.II Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе.- 1988,- № 1310,- 44 с.

6. Ovchinnikov S.Yu. Ionization of Н by protons colliding at near threshold in adiabatic treatment.// Phys. Rev. A.- 1990,- V.42. No 7 .- P.3865-3877

7. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Adiabatic theory of Wannier threshold laws and ionization cross sections. 11 Phys. Rev. A.- 1994,- V.50. No 1.- P.468-483.

8. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Harmonic-oscillator structure of classically unstable motion.//Phys. Rev. A.- 1994,- V.49. No 6,- P.R4273-R4276.

9. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu. The velocity distribution of saddle point electrons.//J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.- 1994,- V.27.- P.4573-4593.

10. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Electron-energy and angular-distribution theoiy for low-energy ion-atom collisions.// Phys. Rev. Lett.- 1995,- V.75. No 13,- P.2474-2477.

11. Passovets S.V., Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Basis spline method for e" + H collisions. //The Physics of Electronic and Atomic Collisions.- AIP Conf. Proc.- Whistler 1995,- V. 360,- P.347-355.

12. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Hyperspherical theoiy of three-particle fragmentation and Wannier's threshold law.// Phys. Rev. A.- 1996,- V.54. No 1,- P.544-560.

13. Ogurtsov G.N., Kroupyshev A.G., Sargsyan M.G., Gordeev Yu.S., Ovcinnikov S.Yu. Direct ionization in the quasimolecule H He.// Phys. Rev. A.- 1996,- V.53. No 4,- P.2391-2398.

14. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., Khrebtukov D.B. Theory of ionization in ion-atom collisions: Spectra of ejected electrons.// Phys. Rev. A.- 1997,-V.56. No 4.- P.2872-2886.

15. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Positive energy Sturmian states for two-Coulomb-center problems.// Phys. Rev. A.- 1997,- Y.55. No 5,- P.3605-3614.

16. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Radial-decoupling excitation mechanism in slow atomic collisions studied using zero-range model potentials.// J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys.- 1998,- V.31.- P.1267-1278.

17. Gordeev Yu.S., Ogurtsov G.N., Ovchinnikov S.Yu. Direct ionization in atomic collisions.// Iojfe Institute Prize Winners' 97 St.-Petersburg 1998,-P. 12-19.

18. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Theory of rapidly oscillating electron angular distributions in slow ion-atom collisions. //Phys. Rev. Lett.- 1998,- V.80. No 11,- P.2298-2301.

19. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H. Rapid oscillation of electron distributions in low-energy ion-atom collisions.// Nucl. Instr Meth. Phys. Res. B.- 1999,-V.154.- P.41-45.

20. Ovchinnikov S.Yu., Macek J.H., Tantawi R.S., Sabbah A.S. Dynamics in few body Coulomb problems.// Few-Body Systems Suppl.- 1999,- V.10. P.232-242.

21. Ward S.J., Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu. Application of the hidden-crossing method to positronium formation.// Phys. Rev. A.- 1999.- V.59. No 6.- P.4418-4427.

22. Macek J.H., Ovchinnikov S.Yu., Solov'ev E.A. Energy and angular distributions of detached electrons in a solvable model of ion-atom collisions.// Phys. Rev. A.- 1999,- V.60. No 2,- P. 1140-1152.

23. Bates D.R. and McCarroll R. Electron capture in slow collisions.// Proc. Roy. Soc. A.-1958-V.245. No 1240.-P.175-183.

24. Thorson W.R. and Delos J.B. Theory of near-adiabatic collisions. I. Electron translation factor method. II. Scattering coordinate method. .// Phys. Rev. A.-1978- V.18. No 1, P.117-155.

25. Никитин E.E., Уманский С.Я. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях. М.: Атомиздат, 1979. 272 стр.

26. Vaaben J. and Taulbjerg К. Adiabatic translation factors in slow ion-atom collisions.// J. Phys. B.-1981-V. 14. No 1 l.-P. 1815-1827.

27. McCarroll R. and Grothers D.S.Adiabatic expansions and nonadiabatic effects // Adv.At.Mol.Opt.Phys.-1994-V.32.-P.253-278.

28. Grosser J, Menzel Т., Belyaev A.K. Approach to electron translation in low energy atomic collisions. // Phys. Rev. A.-1999.-V.59. No 2- P. 1309-1316.

29. Solov'ev E.A., Vinitsky S.I. Suitable coordinates for the three-body problem in the adiabatic representation.- J.Phys.B: At.Mol.Phys.- 1985,- V.18.- P. L557-L562.

30. Woerlee P.H., Gordeev Yu.S., de Waard H., Saris F.W. The production of continuous electron spectra in collisions of heavy ions and atoms. B: direct coupling with continuum. //J.Phys.B. -1981.-V.14.-P.527-539.

31. Born M., Fock V. Beweis des Adiabatensatzes.//Z. Phys.-1928-V.51. No 3/4.-P. 165-180.

32. Stuckelberg E.C.G. Theorie der unelastischen Stossen Zwischen Atomen. // Helv. Phys. Acta.-1932.-Bd.5-5.369-422.

33. Мотт H., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969.-756С.

34. Demkov Yu.N. Theoretical aspects of atomic collisions: Heavy particle collisions.-Invited Papers of the V ICPEAC.- Leningrad 1967,- P. 186-193.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Физматгиз 1974,-752С.

36. Соловьев Е.А. Ионизация водородоподобного атома медленными ионами.//ЖЭТФ,- 1981,-Т. 81. №5- С. 1681-1692.

37. Janev R.K., Krstic P.S. New supermotion ionization channels in low-energy heavy-particle collisions. // Phys. Rev. A.-1991.-V.44. No 3.-P.R1435-R1438

38. Соловьёв E.A. Переходы с дискретного уровня в сплошной спектр при адиабатическом изменении потенциала. // ЖТЭФ-1976-Т.70. № 3,-С.872-882.

39. Г.Н.Огурцов, М.Г.Саргсян, С.Ю.Овчинников, Ю.С.Гордеев, Прямая ионизация при ионно-молекулярных столкновениях.- "Физика электронных и атомных столкновений", 11, Ленинград, 1989, С. 183-194

40. Gade D. et al. Electron continua from 3-60 keV Li-Ne and Na-Ne collisions. //J. Phys. B.-1995-V.28. No 17.-P.3945-3956.

41. Wannier G.H. The threshold law for single ionization of the atoms and ions by electrons.// Phys. Rev.-1953-V.90. No 5.-P.817-825.

42. WKB approximation and threshold law for ionization in electron atom collisions.//J.Phys.B.- 1971,- V.4.- P.513 -521

43. Klar H. Threshold fragmentation of atomic and molecular systems by charged particle impact.//Z. Phys.-1982-V.307. No 1.-P.75-81.

44. Feagin J.M. Wannier threshold theoiy for the Coulomb break-up of three-particle systems.// J. Phys. B.-1984-V. 17. No 12.-P.2433-2452.

45. Kazansky A.K., Ostrovsky V.N. Wannier threshold law: rederivation and applicability range. //J. Phys. B.-1992-V.25. No 9.-P.2121-2128.

46. Grosser J.J. The decoupling of electronic orbital angular momentum from the molecular axis in a 1S+ IP atom-atom collision.// J. Phys. B.-1981-V. 14. No 9,- P.1441-1464

47. Demkov Yu. N. Kunasz C.V. Ostrovskii V.N. United-atom approximation in the problem of Е-П transitions during close atomic collisions.// Phys. Rev. A-1978-V.18. No 6,- P.2097-2106.

48. Демков Ю.Н., Островский B.H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Л.: Изд-во ЛГУ 1975.-240С.

49. Соловьёв Е.А. Неадиабатические переходы в атомных столкновениях. // УФН-1989-Т.157. № 3.-С.437-476.

50. Shah М. В., Elliott D. S., Gilbody Н.В. Ionization of atomic hydrogen by 975 keV protons.//J. Phys. B.-1987-V.20. No 11.-P.2481-2486.

51. Ince E.L. Ordinary Differential Equations. -Dover Publ. 1956.-102P.

52. Pieksma M., Ovchinnikov S.Yu. Saddle point electrons and hidden crossings. // Comments At. Mol. Phys.-1995.-V.31.-P.21-49.

53. Shakeshaft R. A note on the Sturmian expansion of the Coulomb Green's function.// J. Phys. B.-1985-V.18. No 17.-P.L611-L616.

54. Shakeshaft R. Sturmian expansion of Green's function and its application to multiphoton ionization of hydrogen. // Phys Rev. A.-1986-V.34. No 1, P.244-252.

55. Shakeshaft R. Sturmian expansion of Green's function and its application to multiphoton ionization of hydrogen.// Phys Rev. A.-1986-V.34. No 6,-P.5119-5122.

56. Macek J. and Taulbjerg K. Theory of binary encounter electrons in ion-atom collisions.// J. Phys. B.-1993-V.26. No 7.-P. 1353-1364.

57. Rudd M.E., Macek J.H. Mechanisms of electron production in ion-atom collisions. // Case Studies At. Phys.-1972.-V.3.-P.47-136.

58. Briggs J.S., Macek J.H. Theory of fast atomic collisions.// Adv. At. Mol. Opt. Phys.- 1991,-V.28.- P.l -31

59. Crothers D.S., McCann J.F. Ionization of atoms by ion impact. // J. Phys. B.-1983.-V. 16.-P.3229-3242.

60. Madsen J.N., Taulbjerg K. A comprehensive theory of electron emission in ion-atom collisions. //J. Phys. B.-1995-V.28.-P. 1251-1263.

61. E. A. Solov'ev. Angular distribution of saddle-point electrons in slow H++H collisions.// Phys Rev. A.-1990- V.42. No 3.-P. 1331-1335.

62. Соловьёв E.A. Перезарядка и отрыв в точно решаемых моделях, учитывающих движение ядер.// Теор. Мат. Физ.-1976-Т.28. № 2.-С.240-249.

63. Burgdorfer J., Wang J., Barany A. v/2 electron emission in ion-atom collisions with short-range potentials. // Phys. Rev. A.-1988.-V.38. No 9,-P.4919-4922.

64. Rakovic M. J., Solov'ev. E. A. Angular distributions of ejected electrons in atomic collisions: The three-dimensional solvable model and the adiabatic approach.// Phys. Rev. A.-1990- V.41. No 7.-P.3635-3641.

65. Wang J., Burgdorfer J., Barany A. Ionization spectrum for ion-atom with zero-ranged potentials in one and three dimensions. // Phys Rev. A.-1991-V.43. No 7.-P.4036-4039.

66. Демков Ю.Н., Ошеров В.И. Стационарные и нестационарные квантовые задачи, решаемые методом контурного интеграла. // ЖЭТФ,-1967.-Т.53. №5.-С. 1589-1599.

67. Macek J.H., Cavagnero V.J. Demkov-Osherov model refonnulated in terms of conventional scattering theory. // Phys. Rev. A.-1998.-V.58. No 1.-P.348-356.

68. Garraboti C.R., Barrachina R.O. Consequences on the electron-capture to a continuum peak produced by a screening of the postcollisional electron-projectile interaction. // Phys. Rev. A.-1983.-V.28. No 5.-P.2792-2795.

69. Barrachina R.O.Collisional electron capture to the continuum of neutral projectiles. //Phys. Rev. B.-1990.-V.23. No 14.-P.2321-2332.

70. Handbook of Mathematical Functions (ed. M. Abramovitz and I. A. Stegun). Natl. Bur. Stand. Appl. Math. Ser. 55. WashingtonD.С. -1964.-250P.

71. Braun P.A. Discrete semiclassical methods in the theory of Rydberg atoms.// Rev. Mod. Phys.-1993-V.65. No l.-P. 115-161.

72. Комаров И.В., Пономарёв Jl.И., Славянов С.И. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука. 1976.,-С.319.

73. Авакян С.В., Ильин Р.Н., Лавров В.М., Огурцов Г.Н. Сечения ионизации и возбуждения УФ излучения при столкновениях электронов, ионов и фотонов с атомами и молекулами атмосферных газов. СПб ГОИ 2000, 365С.

74. Fritch W., Lin C.D. Coupled-state calculation for excitation, charge exchange and ionization in 1-75 keV proton hydrogen atom collisions.// Phys. Rev. A.-1983.-V.27.No 6,- P.3361-3364

75. Winter T., Lin C.D. Triple-center treatment of ionization in p H collisions.// Phys. Rev. A.- 1984,- V.29.No 6,- P.3071-3077

76. Gordeev Yu.S. and Ogurtsov G.N. Direct ionization in diatomic and triatomic quasimolecules // The Physics of Electronic and Atomic Collisions .- AIP Conf. Proc.- 1995,- V.360.- P.579-586

77. Erdeyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Triocomi F.G. Higher Transcendental Functions.-McGraw-Hill. No4. 1953, V.II.-P75.

78. Zhou Y., Lin C.D. Hyperspherical close-coupling calculation of positronium formation cross sections in positron-hydrogen scattering at low energies. // J. Phys. B.-1992-V.27. No 20,- P.5065-5082.

79. Fano U. and Rau A.R.P. Atomic collision and spectra. Acad. Press. No 4,-1986-P.84.

80. Bottcher C. Time-dependent problems in atomic physics.// Adv. At. Mol. Phys. -1989.-V.25.-P. 303-330.

81. Umar A.S., Wu J., Strager M.R., Böttcher C. Basic-spline collocation method for the latice solution boundary value problems. // J. Comput. Phys.-1991,-V.93.-P.426-448.

82. Wells J.C., Oberacker V.E. and Umar A.S., Böttcher C., Strayer M.R., and Wu J.S., Plunien G. Nonperturbative electromagnetic lepton-pair production in peripheral relativistic heavy-ion collisions.// Phys Rev. A.-1992-V.45 No 9.-P.2192-2194.

83. Kegley D.R. et al. Basic-spline metod of computation of eigenstates. // J. Comput. Phys.-1996.-V.128.-P. 197-212.

84. Anderson E. et al. LAPAC User's Guide. 2nd ed.-Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia 1995.-P. 179.

85. Humberston J.W. Positronium formation in s-wave positron-hydrogen scattering. // J.Phys B.- 1984,- V.17.- P.2353-2361

86. Gien T.T. Coupled-state calculation of positron-hydrogen scattering. // Phys. Rev. A.-1997.-V.50.-P. 1332-1340

87. Brown C., Humberston J.W. Positronium formation in p-wave positron-hydrogen scattering. // J. Phys. B.-1984.-V.17.-P.L423-L426

88. Humberston J.W., van Reeth P., Watts M.S.T., Meyerhof W.E. Positron-hydrogen scattering in the vicinity of the positronium formation threshold. // J. Phys. B.-1997.-V.30.-P.2477-2493.

89. Brown C.J., Humberston J.W. Positronium formation in positron-hydrogen scattering. // J. Phys. B.-1985.-V.18.-P.L401-L406.

90. Laricchia G. Measurements of positronium formation in positron hydrogen scattering. //Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B.-1995.-V.99.-P.363-370.

91. Macek J.H. Properties of autouionizing states of He. // J. Phys. B.-1968.-V.1.-P.831-843.

92. Zhen Z., Macek J.H. Asymptotic hyperspherical potential curves. // Phys. Rev. A.-1986.-V.34.-P.838-845.

93. Cavagnero M., Zhen Z., Macek J.H. Two-body fragmentation channels of three-body systems. // Phys. Rev. A.-1990.-V.41.-P. 1225-1237.

94. Dorner R. et al. Imaging of saddle point electron emission in slow p-He collisions. // Phys. Rev. Lett.-1996.-V.77.-P.4520-4523.

95. M. Pieksma, S.Y. Ovchinnikov, J. van Eck, W. B. Westerveld, and A. Niehaus. Experimental identification of saddle-point electrons. // Phys. Rev. Lett .-1994-V.73. .No 1,- P.46-49.192

96. Rosental H., Foley H.M. Phase interface effects m inelastic He+-He collisions. //Phys. Rev. A.-1969.-V.23. Nol 1.-P. 1480-1483.

97. Бобашев C.B. Обнаружение регулярных осцилляций полных сечений возбуждения резонансных линий Ne при столкновениях с ионами Na+// Письма в ЖЭТФ.-1970.-Т. 11. №8.-С.3 89-391.

98. Bobashev S.V. Quasi-molecular interference effects in ion-atom collisions. // Adv. Atom. Molec. Phys.- 1978.-V.14.-P.341-363.