Динамика оптического излучения в неоднородных активных световедущих системах

Петров, Андрей Николаевич

Динамика оптического излучения в неоднородных активных световедущих системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Петров, Андрей Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ульяновск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика оптического излучения в неоднородных активных световедущих системах»

Автореферат диссертации на тему "Динамика оптического излучения в неоднородных активных световедущих системах"

На правах рукописи

О03456437

Петров Андрей Николаевич

ДИНАМИКА ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ АКТИВНЫХ СВЕТОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ

Специальность 01.04.05 - "Оптика"

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических щ

АВТОРЕФЕРАТ

Ульяновск - 2008

003456437

Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Семенцов Дмитрий Игоревич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Неганов Вячеслав Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Миков Сергей Николаевич

Ведущая организация:

ГОУ ВПО Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева

Защита состоится 12 декабря 2008 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.01 при Ульяновском государственном университете по адресу: Ульяновск, ул. Набережной р. Свияга, 106, корп. 1, ауд. 703.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета, а с авторефератом на сайте вуза: www.uni.ulsu.ru

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 432000, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42. Ульяновский государственный университет, Управление научных исследований.

Автореферат разослан « » ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

Сабитов О.Ю.

)бщан характеристика работы Чктуалмюсть темы

С появлением новых классов волоконных световодов (ВС), что обусловлено -овершенствованием технологии их производства, большое внимание среди юпросов волоконной оптике уделяется задачам, связанным с распространением ттического излучения в неоднородных активных световедущих системах. К таким ■истемам относят каскадные световоды (КС), микроструктурированные волокна, шизотропные и туннельно-связанные световоды (ТСС). Последние из упомянутых ■труктур (являющиеся наиболее распространенными системами) поддерживают распространение распределенно-связанных волн, т.е. волн распространяющихся в распределенных структурах показателя преломления (ПП) и представляют очень большой интерес ввиду их применения в разработке оптических логических элементов и многочисленных устройств управления лазерным излучением. Однако 1а сегодняшний день свойства систем, реализующих слабую и сильную южволновую связь однонаправленных взаимодействующих волн (туннельно-•вязанных и неоднородных анизотропных световодах), изучены не полностью, а для 1ктивных волоконных световодов (обладающих усилением) имеются негативные факторы (такие например как смещение несущей частоты), существенно граничивающие их потенциал.

ели диссертационной работы

Целью данной работы является детальный анализ динамики частотно-модулированных импульсов при распространении в активных и пассивных (в том числе нелинейных) ВС, с учетом влияния на данный процесс возможного преобразования (смещения) несущей частоты в случае комплексности исперсионных параметров световода; анализ и исследование трансформации волновых пакетов (ВП), распространяющихся в системах реализующих слабую и сильную межволновую связь однонаправленных взаимодействующих волн (туннельно-связанных и неоднородных анизотропных световодах); исследование

влияния параметров волокна и вводимого излучения на параметры распространяющегося импульса.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Получение условий компрессии оптического импульса, распространяющегося в световодах, состоящих из последовательности активных (усиливающих) и пассивных элементов, с учетом комплексности дисперсионных параметров волокна.

2. Получение условий возникновения и развития модуляционной неустойчивости (МН) волнового пакета, распространяющегося в нелинейных световедущих системах с реализуемой межволновой (межмодовой) связью.

3. Исследование динамики волнового пакета при распространении в нелинейном двулучепреломляющем световоде.

Методы исследования

Для решения поставленных задач был использован комплекс методов, включающий в себя аналитические и вариационные методы теоретического анализа, численное моделирование, а также приближенные методы связанных волн и медленно меняющихся амплитуд.

Научная новизна работы

1. Предложен качественно новый механизм компрессии оптического излучения сколь угодно малой мощности без начальной частотной модуляции, обусловленный комплексностью дисперсионных параметров. Проведен анализ режимов компрессии в каскадных световодах (состоящих из двух (и более) однородных секций с различными характеристиками) и показана возможность выполнения эффективной компрессии импульсов с удержанием несущей частоты. Показана возможность эффективной компрессии при сколь угодно малой мощности без начальной частотной модуляции и фазовой самомодуляции.

2. Установлена возможность реализации в туннельно-связанных волоконных световодах режимов модуляционной неустойчивости в области частот

соответствующих как аномальной, так и нормальной дисперсии групповых скоростей. Выявлена возможность развития неустойчивости (не модуляционного типа) в случае нулевой частоты возмущения. Установлена возможность существования нескольких частотных областей с рештизуемой модуляционной неустойчивостью.

3. Для анизотропных (двулучепреломляющих) нелинейных световодов установлены компрессионные и солитоноподобные режимы распространения двухмодовых волновых пакетов с различной поляризацией мод.

Практическая ценность исследования

Полученные в ходе работы результаты могут быть использованы:

1. При разработке оптических логических элементов и многочисленных устройств управления лазерным излучением.

2. Для модернизации и улучшения характеристик существующих лазеров и волоконно-оптических линий связи.

Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность результатов теоретических исследований, полученных в диссертационной работе, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений, надежностью математических и численных методов расчета, положительно зарекомендовавших себя при решении близких по тематике задач.

Положения, выносимые на защиту:

1.В каскадных волоконных световодах за счет подбора оптимальных длин соответствующих секций и учета действительной и мнимой частей дисперсии групповых скоростей можно добиться значительной компрессии лазерных импульсов сколь угодно малой мощности без начальной частотной модуляции. Так, для вводимых в каскадный световод пикосекундных импульсов возможна компрессия до длительностей порядка 10 фемтосекунд.

2. Для активных световодов в области отстройки несущей частоты от резонансной линии усиления имеется возможность достижения сверхсветовых скоростей распространения максимума огибающей частотно-модулированного волнового пакета при положительных значениях мнимой части дисперсии групповых скоростей.

3. В периодически неоднородных волоконных световодах с сильной межмодовой связью возможна реализация режима модуляционной неустойчивости как в области частот, соответствующих аномальной материальной дисперсии световода, так и в области частот, соответствующих нормальной материальной дисперсии. При этом возможно расщепление частотной области, где реализуется модуляционная неустойчивость, на несколько не перекрывающихся областей.

4. В анизотропных (двулучепреломляющих) нелинейных световодах возможно образование солитоноподобных импульсов, параметры которых (длительность, амплитуда, фаза и т.д.) зависят не только от параметров световода, но также и от условий ввода излучения в световод. В частности, сильное влияние на динамику подобного рода импульсов оказывает начальная поляризация вводимого в световод излучения.

Апробация работы

Результаты работы были доложены и обсуждались на различных конференциях, таких как II Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003); XIII ежегодная Научно-практическая конференция УлГУ (Ульяновск, 2003); VII Всероссийская молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2003); III Международная Научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); IV Международная Научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005); IX и X Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2005, 2006); 3nJ International conference «Laser optics for young scientists» (St. Petersburg, 2006); XL и XLI ежегодная Научно-техническая конференция УлГТУ (Ульяновск, 2006,2007).

Личное участие ангора

В диссертационной работе изложены результаты полученные как лично автором, так и в соавторстве. Основные теоретические положения разработаны совместно с профессором Семенцовым Д.И. и доцентом Золотовским И.О. Проведение численных расчетов, разработка алгоритмов и написание вычислительных программ, анализ полученных результатов и выводов из них проделаны автором самостоятельно.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 15 печатных работах, среди которых 4 статьи в центральной научной печати (в журналах из списка ВАК). Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 134 страницах, содержит 22 рисунка и состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 140 наименования.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, сформулированы цели и задачи работы, приведена структура и содержание диссертации по главам, перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

В начале каждой главы приведено краткое описание материала главы и анализ существующего положения дел по тематике данной главы. В конце каждой главы приведены основные полученные результаты исследования.

Первая глава представляет собой обзор литературы, посвященный изложению общих сведений о волоконных световодах и проблемам волоконной оптики (включающих в себя фундаментальные проблемы современной физики).

В первых трех параграфах изложены общие сведения о ВС: технология производства, типы структур световодов, особенности распространения оптического

излучения. Приведены основные характеристики материалов волокон, влияющие на параметры распространяющихся импульсов в световоде.

В четвертом параграфе представлены основные сведения о двулучепрелом-ляющих световодах и приведены их основные характеристики.

В пятом параграфе описаны основные эффекты, обусловленные нелинейной зависимостью показателя преломления волокна, и указано на их возможное практическое применение.

В шестом параграфе приведен математический аппарат, необходимый для описания процесса распространения оптического излучения в волоконных световодах. Получены основные уравнения для распространения амплитуды огибающей импульса, изложены методы их решения и отмечены производимые приближения.

Во второй главе предложена методика получения УКИ за счет компрессии оптического излучения в однородной световедущей среде - каскадном световоде, состоящем из последовательности активных (с усилением) и пассивных световодов, для которых значения мнимых и действительных составляющих дисперсионных параметров считаются постоянными величинами.

В первом параграфе рассматривается распространение оптического излуче-ния в неоднородном по длине ВС, включающем в себя активные (с усилением) и пассивные участки, с нормальной и аномальной материальной дисперсией.

Согласно поставленной задаче решение уравнения распространения для временной огибающей волнового пакета в бегущей системе координат

г = I - в случае гауссовой формы импульса

А( г ,0) = Ад ехр[-(1 + /а0г02 )т2 !2т\ ], (1)

подаваемого на вход световода (г = 0) с начальными значениями скорости частотной модуляции (СЧМ) а0 и длительностью импульса г0 будет иметь вид: А{т,г)=р{т,г)ех$ф{т,г% (2)

где введены выражения для определяющей форму импульса амплитуды временной огибающей и ее фазы

|1 + 5-к"-2'-(г-5А:"гГ

, 5Г; + 2Г,И|+52): + Г25(1 + 52)1:! - 2 ф{ту2) = —^-!—1-Ц--^-+ агМ£

' 2 г. Л

Здесь учтена комплексность константы распространения /?(г)=//Г(г), дисперсионных параметров первого к = к'- ¡к" = {др Iдсо\ и второго

= с!' - /с/" = (с2Р/5<у2|) порядков на несущей частоте <и0 и введено обозначение г,. = т~8К"г. Для поглощающего световода /Г(г)>0, для усиливающего /3"(г)<0. Длительность импульса будет иметь следующую зависимость

ги(2)-г0л| 2 „„/, 2 4

V г0 + V + аоЧ

..2 2

(4)

где для компактности записи введены следующие переменные, зависящие от координаты г:

2 2 -2 щч+ч

Т+|а02т02 + г0

~аъЧ %г

, Х\ - а(р- О"т07, ц = "о-О" + О'го2 •

Параметры

й\2) = г"1 , Щг) = г"' (¿"(^, К"(г) = г"1

являются средними значениями соответствующих дисперсионных параметров на пройденном импульсом расстоянии г.

Условие компрессии вводимого импульса (Эгм/&)<0 в случае комплексных дисперсионных параметров с учетом (4) будет определяется неравенством:

2а0г02Д+(й02г04-1)^>0, (5)

где О'0 и й"0 - значения соответствующих параметров на входе в световод.

Используя соотношение (5) и рассматривая различные предельные случаи установлены условия и получены выражения для минимальных длительностей импульсов гт1п и длин 2,„, на которых они достигаются. В частности, для вещественной Р (Г)" = 0) компрессия имеет место только при а{) Ф 0 в области значений параметров, где а0О'0 > 0. В случае О' = О и £>" Ф 0 компрессия волнового

пакета реализуется при О," < 0 даже в отсутствии начальной частотной модуляции («0=0). В случае 0">0 импульс после достижения г|11]п при прохождении точки : = начинает уширяться и при г»2т уширение импульса происходит в соответствии с выражением г„ £>". В случае £>" <0 импульс после

достижения минимальной длительности неограниченно уширяется при г —> = Ц /|0"|(1 + «оГо )> испытывая при этом сильную частотную модуляцию.

Во втором параграфе проведен учет возможного смещения несущей частоты (СНЧ) для случая распространения волнового пакета в усиливающей среде с комплексными дисперсионными параметрами.

Перейдем к спектральному представлению огибающей волнового пакета гауссова частотно-модулированного импульса:

Л1'2 I ( \2 Г<1

-о) У я

АМ^Ао]-^- ехр + +

2Д(У | 2Д а\

(6)

где со5 =<о0± - эффективная несущая частота, = - сдвиг несущей

частоты, спектральная ширина волнового пакета:

1 + «0*0

Г 2 4

Д со3(г) =

(7)

J¿ + D"(\ + a¿т«0)z,

По мере распространения импульса по световоду происходит смещение его эффективной несущей частоты и изменение спектральной ширины. При этом знак сдвига для эффективной несущей частоты определяется знаком величины к", которая в, свою очередь, зависит от формы линии усиления и положения несущей частоты относительно резонансной. При О" < 0 на трассе г < = Гд /¡£>"¡(1 + «ого) происходит спектральное уширение импульса, механизм которого связан с со спецификой распространения излучения в средах с существенной дисперсией коэффициента усиления. Наличие СНЧ является фактором, существенно ограничивающим возможности рассматриваемого механизма компрессии, так как при достаточно больших значениях параметра к" несущая частота может выйти из области с отрицательным значением мнимой составляющей параметра дисперсии групповых скоростей (ДГС).

Рассмотрев -зависимость мнимых составляющих дисперсионных параметров от отстройки несущей частоты от резонансной и ширины линии на примере одиночной и сложной лоренцевской линии усиления получили величины инкремента усиления и дисперсионных параметров 1-го и 2-го порядков (рис. 1 и рис. 2 соответственно).

6 ГУ, 1(1 и

Ш 0) 0)

б И". 10И'с7м

Рис. 1. Частотные зависимости инкремента усиления у (а) и дисперсионных параметров к" и й" (б) для одиночной лоренцевой линии усиления.

б [)", 10!''с:/м

Рис. 2, Частотные зависимости инкремента усиления / (а) и дисперсионных параметров к" и Б" (б) для сложной лоренцевой линии усиления.

Именно среды со сложным профилем инкремента усиления, имеющим локальный экстремум в области частот с Б" < 0, позволяют решить проблему СНЧ.

В третьем параграфе указано на некоторые специфические эффекты, к которым приводит наличие мнимых дисперсионных параметров первого порядка.

Важной особенностью распространения ВП в усиливающей среде является принципиальная возможность перемещения его огибающей со скоростью, большей скорости света в вакууме с. Подобное сверхсветовое распространение импульса

связано не с переносом энергии с указанной скоростью, а представляет собой перемещение максимума огибающей ВП с изменением его формы за счет усиления, более существенного для излучения на переднем фронте импульса.

Согласно (3) скорость распространения максимума огибающей импульса:

скоростью импульса, а п - действительная часть эффективного ГШ активной среды в которой формируется импульс. Из соотношения (8) следует, что режим возникновения сверхсветовых волн возможен при условии к"Б <0. Такая возможность может быть реализована как для режима компрессии импульса, так и его уширения.

В четвертом параграфе предложен механизм компрессии оптического излучения на примере двухсекционной каскадной схемы, способный решить проблему смещения несущей частоты.

Рассмотрим двухсекционную каскадную схему сжатия импульса, когда оптическое излучение после распространения в первом усиливающем световоде с комплексными параметрами к]г и длиной вводится во второй световод с вещественными параметрами дисперсии к2, £>2 и длиной 12- Пусть вводимый в первый световод импульс имеет длительность г0 и СЧМ «0. Для импульса, распространяющегося по подобного рода волоконной линии - каскадному световоду (КС), получены условия компрессионного режима, а также основные характеристики как на выходе из световода-усилителя, так и на выходе из всего каскада.

Для демонстрации возможности каскадной компрессии распространяющегося импульса рассмотрим случай с отсутствующей СЧМ на входе в каскадный световод (а0 =0). СЧМ и длительность импульса после прохождения во втором световоде расстояния 2 определяются:

где и = (др'1да\х = с/и - величина, отождествляемая обычно с групповой

Оптимальная длина второго световода 1.2о в каскаде определяется из условия минимума длительности импульса на выходе из каскада. В результате решения уравнения дт/дЬ2~0 получаем выражения для оптимальной длины второго световода на которой осуществляется максимальная компрессия и величину минимально возможного значения длительности импульса:

= тиЩ) = -т^Нг = ^ + = (10)

+ «Гомо V

где полная оптимальная длина каскада ¿0 является суммой оптимальных длин первого и второго световодов. Из (10) следует, что при ¡аГ||г|2 = 1 компрессионная длительность импульса принимает наибольшее значение гт|п = 1/^2|аГ||. Значит, чтобы длительность импульса на выходе из каскада была как можно меньше, необходимо увеличивать на выходе из первого световода величину чирпа ¡а, |.

Аналогичным образом проводим исследование распространения импульса по каскадному световоду в обратном направлении (т.е. при смене секций местами). На основании полученных результатов строим зависимость длительности импульса от пройденного по световоду расстояния при прямом (сплошные кривые) и обратном (пунктирные кривые) распространении импульса (рис. 3).

Рис. 3. Зависимости длительности импульса ти от пройденных произвольных Ц = (100;150)л< и ¿2 =(32.5;20.3)м (а) и оптимальных Ц = (121,3;166.1) м и ¿2 =(П.О;4.2) м длин (б) каскадного световода (кривые 1-2), при прямом (сплошная линия) и обратном (пунктирная линия) направлениях его распространения.

Для окончательной наглядности динамики импульса, распространяющегося по составным секциям произвольной и оптимальной длины каскада построены зависимости формы импульса от пройденного расстояния в случае прямого и обратного проходов (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость формы импульса от пройденного произвольного (рис. "лева) и «птимального (рис. справа) расстояния в каждом из световодов каска для ?ЛуЧаев прямого (сверху) и обратного (снизу) его распространения.

В пятом пари^афе рассматривается многосекционная каскадная схема, являющаяся наиболее ^фективным решением проблемы смещения несущей частоты, также позволяющая Одумать импульсы малой длительности.

Указано на две принципиаль,ые возможности удержания несущей частоты в необходимом частотном диапазоне.

Первый способ предполагает использование многосекционных световодов (от трех и более элементов) для которых среднее значение параметра к"(г) на всей длине следования импульса близко к нулю, а среднее значение параметра И"(г) отрицательно.

Другой способ удержания несущей частоты - реализация волоконной линии, содержащей последовательность усиливающих элементов, резонансные частоты которых увеличиваются при переходе от одного элемента к другому (гун < сог2 < ..< а)гр/), обеспечивая тем самым выполнение условия (£)") < 0 на всей длине световода.

Третья глава посвящена вопросу возникновения и развития ММ волнового пакета, распространяющегося в оптических нелинейных средах. Анализ динамики проводится в приближении сильного и слабого межволнового взаимодействия для различных типов возбуждения световода, как при выполнении условий фазового синхронизма волн, так и в случае отстройки от него, с учетом дисперсионных эффектов первого и второго порядков, а также фазовой самомодуляции, связанной с нелинейностью керровского типа. Исследование данного эффекта обусловлено как его фундаментальной значимостью, так и возможностью практического использования для генерации оптических УКИ.

В первом параграфе рассматривается распространение оптических импульсов в туннельно-связанном световоде (ТСС), для которого взаимодействующие волны (j = 1,2) пространственно разнесены по соответствующим каналам, с учетом межволновой расстройки и дисперсии групповых скоростей, а также нелинейности керровского типа.

Задача решаем в приближении сильной связи волн, т.е. временную огибающую можно представить в виде суммы двух парциальных импульсов (ПИ): А) -at(г, z) ехр[г'(д + S/2)z] + a2(т,z)exp[-i(q-öl2)z], A2 = 7а,(г,2)ехр[г"(9 - S / 2)z]~ /~'а2(г,г)ехр[- i(q + 5l2)z\ Здесь Uj (/=1,2) - медленно меняющиеся с координатой z амплитуды ПИ,

параметр q = (cr2+ö2l4)"2, а определяемый начальными условиями возбуждения световода параметр

^Jlq + öty-lG 2q - 8 - 2иц/

Тогда формируемый взаимодействующими модами импульс является суперпозицией ПИ а у, амплитуды которых удовлетворяют уравнением:

За f %<5даг iDfd2af ( , ,г < „ _ , w- ....

где r = t-zlu - время в бегущих координатах, и = (щ+и2)/2 - групповая скорость ВП; U j - (cßj / <3й))щ' и ßj - групповая скорость и константа распространения

соответствующей волны, щ - несущая частота ВП; (l¡=(д2Pj/д(o )(0 - ДГС;

г'"1 =(г/| -гь)/2г/2 - расстройка групповых скоростей, 5 = рх-рг - отстройка от фазового синхронизма и вводятся параметры эффективной фазовой само- и кроссмодуляции и эффективной дисперсии соответствующего ПИ:

Гс/ = (Г\ + ХЦ}ъУ1 + - X4'

Гкг = [2л + (1 + X"Г)Гг ] ■':2+ 8\2Г\ + (1 - х"4 )Г2 ] ''

(13)

V <7

Учитывая важность параметров (13) на рис. 5 для каждого из ПИ (/ = 1,2) приведены зависимости эффективных параметров самомодуляции (а) и кроссмодуляции (б), а на рис. 6 - эффективной дисперсии. Из полученных результатов видно, что динамика поведения волнового пакета в ТСС и условия возникновения в нем МН во многом будет определяться эффективными параметрами дисперсии и нелинейности, которые существенным образом зависят от величины межмодовой связи и условий ввода излучения в световод.

Л/, 10"2(Вт а ),^,10"2(В1-Ы)'1 б

Г;г, Ю-» С'/М

Рис. 5. Зависимость эффективных параметров самомодуляции (а) и кроссмодуляции (б) 11И от параметра отстройки от фазового синхронизма 8 для сг = (10,15,20),и"1 (кривые 1-3).

Рис. 6. Зависимость эффективных параметров дисперсии парциальных импульсов от параметра отстройки от фазового синхронизма <5 для а = (10,15,20) .и-1 (кривые 1-3).

/ = !

/-2

-х~

Во вторам параграфа исследуются условия возникновения МН в случае квазимонохроматического приближения волны накачки (т.е. малости дисперсионных членов, что корректно для импульсов с начальной длительностью г0 > 10~9 с).

Решение уравнения (12) ищем в стандартном виде

af(z, т) = [af0 + ^(z,r)]ex p[-i(gcf + g^z], (14)

где af-0 - входное значение амплитуды соответствующего ПИ, определяемое:

aJOBaf{T,0) =

1 +

8 а

Ч)

(15)

а - комплексная амплитуда возмущения, удовлетворяющая условию

|^у|«|йу0|, и введены обозначения: gcy-Уcfa2fй и 8к/~Ук/а}о- Подставляя (14) в уравнения (12) и линеаризуя их по малым возмущениям фу, получаем решение в виде дисперсионного соотношения:

[{к - QS/2qv)2 - АДО + nSUqv)2 -K2] = F, К у =0.25Z)/Q2(D/Q2+4gc/), F = D¡D2gk]gk2rf.

(16)

Анализируя полученное дисперсионное соотношение получаем условия, приводящие к МН, зависящие от выбора параметров dj и у], значения которых, в

свою очередь, определяются несущей частотой <у0 .

П. 10г с"'

П. 10'¿c'

Рис. 7. Зависимость инкремента усиления МН от частоты возмущения для однопарциального (а) и двухпарциального (б) режимов распространения волнового пакета при ¿ = (1.0,1.1,1.2,1.3) лГ1 (кривые 1-4).

IIa рис. 7 построены зависимости инкремента усиления от частоты возмущения, полученные для случаев F = 0 (а) и /•" ф 0 (б) при значениях параметров а и 5 (кривые 1-4). Первый случай соответствует однопарциальному распространению импульса с равенством нулю амплитуды ПИ at0. Второй случай отвечает двухпар-циальному распространению импульса. Основным отличием режима МП в этом случае является расщепление частотной области, где реализуется МЫ, на несколько не перекрывающихся областей (кривая 4). При этом частотная область существования МН увеличивается почти на порядок по сравнению со случаем F = 0.

В третьем параграфе рассматривается распространение двух взаимодействующих волн (_/ = 1,2) в ТСС, формирующих единый ВП, при условии их фазового синхронизма (6 = 0) и учете межволновой расстройки, дисперсии групповых скоростей, линейной и нелинейной связи.

Поставленную задачу решаем в приближении слабой связи волн, в результате чего получаем дисперсионное соотношение:

Области положительных значений инкремента усиления § = 21шк определят нам частотные области существования модуляционной неустойчивости.

В четвертом параграфе проводим анализ влияния линейной и нелинейной межмодовой связи на условия возникновения МН волновых пакетов, формируемых двумя взаимодействующими однонаправленными волнами в ТСС.

Анализ проводим при условиях: отсутствия линейной связи (с = 0) с присутствием межволновой связи за счет нелинейного кроссмодуляционного взаимодействия (рис. 8); при наличии межволновой связи (возможна реализация волновой неустойчивости на частоте О £ 0 ), но в этом случае не возникает режима МН и соответствующей ей генерации коротких импульсов (рис. 9); при наличии линейной и нелинейной межволновой связи, т.е. аФ 0 и (рис. 10 - для

К?К22 - ГС&К\ - Гс202К? - 2WrkK}K2a +

(17)

где для компактности записи введены следующие обозначения:

симметричного возбуждения световода и симметричного возбуждения световода и н<

аномальной дисперсии, рис. 11 - для рмальной материальной дисперсии).

Рис. 8. Зависимость инкремента усиления от частоты возмущения в отсутствие линейной межмодовой связи (ст = 0) для каждого из двух (/ = 1,2) типов волновых возмущений

при ¿/ = (0.625,1.025,1.425)-10~26 с21м (кривые 1-3).

Рис. 9. Зависимость инкремента усиления g(0) от параметра межволновой связи сг для симметричного и антисимметричного возбуждения световода при ус10 =1,2,3 лГ1 (кривые 1-3).

Рис. 10. Зависимость инкремента усиления g от частоты возмущения О при симметричном возбуждении световода, аномальной дисперсии и а = (-0.55,-0.25,0,0.05,0.25,0.85) лГ (кривые 1-6).

.-1

С1,111!с"1

Проведенный анализ показывает, что динамика волнового пакета и условия возникновения МН во многом определяются величиной линейной и нелинейной межмодовой связи, ДГС и типом возбуждения световода у.

Рис. 11. Зависимость инкремента усиления £ от частоты возмущения £2 при симметричном возбуждении световода, нормальной дисперсии и ег = (1.45,1.15,1.0,0.85,0.25,0.05) лГ1 (кривые 1-6).

Важным результатом, следующим из полученных соотношений, является возможность генерации УКИ в области частот, соответствующей нормальной материальной дисперсии, в отличие от одномодовых световодов, где МЫ возникает лишь при аномальной дисперсии.

В четвертой главе рассматриваются условия возникновения компрессии и солитоноподобных импульсов распространяющихся ВП в световодах с двулучепреломлением для различных поляризационных углов вводимого излучения, с учетом дисперсионных эффектов первого и второго порядков, линейной связи, а также нелинейных эффектов - фазовой само и кроссмодуляцйи.

В первом параграфе рассматривается распространения оптических импульсов в двулучепреломляющем ВС с учетом нелинейной межмодовой связи. Уравнение распространения для медленно меняющихся амплитуд в данном случае:

-i(a + Ву/уАх)Ах,

где v = 2и2/(их-иу); и = 2ихиу/(их + иу); hß = ßy-ßx, иху =(dßxy! дсо)Г1 -групповые скорости; dx y = [d2ßx y/dci}2)Q - ДГС; Rxy - фазовая самомодуляция, ykx и уку ~ нормированный параметр фазовой кроссмодуляции, Вху - параметр,

характеризующий величину четырехволнового взаимодействия, r = t-z/u - время в

бегущей системе координат. Решая систему (19) совместно с начальными условиями Av(z,G)l Ax(T&) = tg6 (угол 0 - определяет ориентацию плоскости поляризации вводимого излучения), и считая, что связь между ортогонально поляризованными волнами обусловлена только нелинейным кроссмодуляционным взаимодействием (т.е. линейная связь а - 0) получим длительность импульса:

[l.f)'=/o-2PT-l-QT;2. (20)

где константы /0, Р и Q - зависят от эффективных параметров дисперсии и нелинейности волнового пакета:

D = (dxC20+dyC¡0)/(C2x0 + Cj0), G = (RXCX40 + RyC% + {Rx7kx + RyYfc )Cx0Cj.ü )l(Cx0 + С20)2. Здесь CrQ и Cv0 - входная пиковая интенсивность соответствующей поляризации

для пробных решений секанс-гиперболической или гауссовой формы. Полученный вид уравнения (20) для длительности импульса показывает, что решаемая задача сводится к хорошо известному уравнению в задаче Кеплера, характер решений которого зависит от знака констант /0, Р и Q. Если /0 < 0 и Р < 0 уравнение (20) описывает импульс, длительность которого периодически меняется около значения, которое можно принять в качестве усредненной длительности квазисолитонного волнового пакета

(r,f) = -Q/P = -$D/ г0 fe + C20)g, (22)

где д = 1 для импульса секанс-гиперболической формы и с = V 2 для импульса гауссовой формы. При этом минимальное значение длительности импульса

rmin достигается на длине zm =b{lxn + S^jl-ф2 -arccos^j, где n - целое

число, и введены параметры

г, =\P/2f¿ ф = (rk-4)hkS, 2Н/>|/|/0Г2, S = ^ + 4/aQJP2. Из полученных соотношений получается, что длительность солитоноподоб-ных импульсов секанс-гиперболической формы (при прочих равных условиях) меньше длительности солитоноподобных импульсов гауссовой формы. Но, при

иапичии начальной СЧМ порог образования солитонов для импульсов гауссовой формы может быть ниже, чем для импульсов секанс-гиперболической формы.

Во втором параграфе рассматривается распространения оптических импульсов в двулучепреломляющем неоднородном ВС с учетом линейной и нелинейной межмодовой связи в приближении сильной связи волн.

В случае если интенсивности соответствующих компонент достаточно малы, то межмодовое нелинейное взаимодействие уже не может обеспечить формирования единого ВП и он распадается на автономные, не взаимодействующие между собой, медленную и быструю составляющие. Проблема связывания ВП в этом случае может быть решена за счет линейной межволновой связи.

В приближении сильной связи волн для временной огибающей моды соответствующей поляризации при наличии отстройки от фазового синхронизма представим ее в виде комбинации двух парциальных импульсов:

Ау = ^а,(г,г)ехрО'<дгг)-X 'а2(г,г)ехр(-г^). Здесь а¡- (/ = 1,2) - медленно меняющиеся с координатой г амплитуды ПИ, а определяемый начальными условиями возбуждения световода параметр (2я + А0){£в-2 а (2д + &Р)+2аяв

излучения в соответствии с (23) может быть представлена следующим образом:

Пользуясь вариационным методом и учитывая (23) и (24), для длительности импульса получаем выражение, аналогичное (20). Константы /0, Р к Q также зависят от эффективных параметров дисперсии и нелинейности волнового пакета:

Ах = ах(т,2)ех^г) + д2(г,г)ехр(-

где

/ = (1 + ^2)!а1|2+(1 + Ж-2)|а2|2.

(24)

_Ц+г}Р2 с_Сс]+г12Сс2+т1{Ск,+Ск2)

'1 + 7 ' 0 + 1)2

(25)

где т] = ¡2$ / /¡о, и введены эффективные параметры фазовой само- и

кроссмодуляции и эффективной дисперсии ПИ

Ос/ = |((| + )(3 + 2Х~2*') + (1 -^АрИцШ1-^ + 2) +

+ -1)Д/?/2<, + 3(/^ +1)-Иг=--+ 1-у —--Д р\.

г 2 У2Д 2 и)

Начальные условия для амплитуд ПИ с учетом (23) принимают вид:

Т^о. (26)

где /0 - плотность энергии вводимого в световод излучения. При этом условие неразбегания отдельных поляризационных составляющих импульса, т.е. ПИ, можно записать в виде 0^1 ^ »ts.filqv. Важно, что при ]Д/?| «а, т.е. в условиях сильной

межволновой связи полное слипание ПИ может происходить даже при относительно малых их интенсивностях и, следовательно, малой интенсивности вводимого в световод импульса. Выражения для длительности импульса и длины, на которой она достигается, полностью повторяет вид, полученный ранее. Для ПИ секанс-гиперболической и гауссовой формы получены новые значения /0, Р и Q. Таким образом у нас появляется возможность управления скоростью, длительностью и длиной на которой она достигается при распространения волнового пакета в двулучепреломляющих световодах.

В заключении обобщены результаты исследования, изложены его основные выводы, научно-практические рекомендации, перспективные вопросы дальнейшего исследования.

Основные результаты работы

В диссертационной работе изучены условия распространения оптических импульсов в активных и пассивных (в том числе нелинейных) ВС, а также системах, реализующих слабую и сильную межволновую связь однонаправленных взаимодействующих волн (туннельно-связанных и неоднородных анизотропных

Д/(Г,0)ЕА/0=-

1 +

М.) 2<?

световодах). В результате проведенных исследований получены следующие

результаты:

1. В каскадных волоконных световодах, содержащих активные и пассивные секции, наличие дисперсионных параметров, обусловленных комплексностью волновых чисел, способно вызвать компрессию оптического импульса без начальной частотной модуляции вводимого излучения малой мощности.

2. Получены условия и оптимальные режимы эффективной компрессии оптических импульсов сколь угодно малой мощности без начальной частотной модуляции и фазовой самомодуляции. Установлена связь между величиной компрессии и дисперсионными (комплексными) параметрами волноведущей среды и вводимого излучения.

3. Для активных световодов каскадной схемы компрессии в области отстройки несущей частоты от резонансной линии усиления имеется возможность реализовать сверхсветовой режим распространения максимума огибающей частотно-модулированного волнового пакета при положительных значениях мнимой части дисперсии групповых скоростей.

4. Для неоднородных нелинейных систем, реализующих слабую и сильную межволновую связь однонаправленных взаимодействующих волн, выявлено влияние параметров волокна и вводимого излучения на характеристики распространяющегося импульса. Продемонстрирована зависимость параметров волокна от величины отстройки от фазового синхронизма, что позволяет за счет выбора несущей частоты волнового пакета с высокой эффективностью добиваться оптимальных значений эффективных параметров и необходимых динамических режимов распространения излучения в световоде.

5. Установлена возможность существования модуляционной неустойчивости в подобного рода системах, как в области частот соответствующих аномальной, так и нормальной хроматической дисперсии световода. Выявлена возможность развития неустойчивости (не модуляционного типа) в случае нулевой частоты возмущения, а также существования нескольких частотных областей с реализуемой модуляционной неустойчивостью.

6. Для анизотропных нелинейных световодов, получены условия возникновения компрессионных и солитоноподобных режимов распространения для взаимодействующих модовых (различно поляризованных) составляющих совокупного волнового пакета. При этом управление параметрами волновых пакетов возможно осуществлять как с помощью нелинейности и дисперсионных параметров световода, так и с помощью начальных условий его возбуждения, в т.ч. управляя поляризацией.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Петров А.Н., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Модуляционная неустойчивость волнового пакета в туннельно-связанных нелинейных волоконных световодах // Радиотехника и Электроника. 2004. Т. 49, № 6. С. 671-676.

2. Петров А.Н., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов при наличии линейной и нелинейной межмодовой связи // ЖТФ. 2006. Т. 76. № 2. С. 90-95.

3. Петров А.Н., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Солитоноподобные импульсы в нелинейных световодах с сильным двулучепреломлением и реализуемой межмодовой связью // Известия вузов. Физика. 2007. Т. 50. № 3. С. 50-55.

4. Петров А.Н., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Компрессионная динамика прямого и обратного гауссовского импульса в каскадном световоде // Радиотехника и Электроника. 2007. Т. 52. № 12. С. 1472-1478.

5. Петров А.Н., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Влияние межмодовой связи на модуляционную неустойчивость волновых пакетов в нелинейных светово-дах // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сборник статей VII Всероссийской научной молодежной Школы. Казань: КГУ, 2003. С. 319-325.

6. Петров А.Н., Адамова М.С., Золотовский И.О. Компрессионная невзаимность для импульсов в неоднородных по длине нелинейных световодах // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сборник статей IX Международной научной молодежной Школы. Казань: КГУ, 2005. С. 165-168.

7. Петров А.Н., Золотовский И.О. Динамика гауссова импульса при распространении в линейном каскадном световоде // Когерентная оптика и

оптическая спектроскопия: Сборник статей X Международной научной молодежной Школы. Казань: КРУ, 2006. С. 151-155.

8. Петров А.Н., Золотовский И.О. Модуляционная неустойчивость волнового пакета в туннельно-связанных нелинейных волоконных световодах // Труды молодых ученых Ульяновского Государственного Университета: Сборник докладов XIII научно-практической конференции. Ульяновск: УлГУ, 2003. С. 17-20.

9. Петров А.Н., Золотовский И.О. Модуляционная неустойчивость систем с реализуемым межволновым взаимодействием однонаправленных волн // Физика и технические приложения волновых процессов: Труды III Международной научно-технической конференции. Волгоград: ВолГУ, 2004. С. 156-157.

10. Петров А.Н., Золотов A.B., Золотовский И.О. Сверхсветовые частотно-модулированные импульсы в диспергирующей среде // Физика и технические приложения волновых процессов: Труды IV Международной научно-технической конференции. Нижний Новгород: НГТУ, 2005. С. 66-67.

11. Петров А.Н., Адамова М.С., Золотовский И.О! Распространение и трансформация частотно-модулированных импульсов в неоднородных волоконно-оптических световодах // Физика и технические приложения волновых процессов: Труды IV Международной научно-технической конференции. Нижний Новгород: НГТУ, 2005. С. 273.

12. Петров А.Н., Адамова М.С. Возникновение невзаимных эффектов в неоднородных по длине активных световодах с кубической (керровской) нелинейностью // Физика и технические приложения волновых процессов: Труды IV Международной научно-технической конференции. Нижний Новгород: НГТУ, 2005. С. 256-257.

13. Петров А.Н., Семенцов Д.И. Динамика гауссова частотно-модулированного импульса при прямом и обратном распространении в каскадных световодах // Вузовская наука в современных условиях: Труды XL Научно-технической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 2006. С. 130.

14. Petrov Д., Adamova M„ Zolotovsky I., Mosin O. Nonreciprocal effects in nonuniform along the length active waveguides with cubic nonünearity H Laser optics for young scientists: Technical digest of the 3rd international conference. Russia: St. Petersburg, 2006. P. 26.

15. Петров A.H., Семенцов Д.И. Компрессия оптического излучения в многосекционных каскадных световодах с усилением // Вузовская наука в современных условиях: Труды XLI Научно-технической конференции. Ульяновск: УлГГУ, 2007. С. 149.

Подписано в печать 07.11.2008. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,63. Тираж 100 экз. Заказ № Ше Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Ул. Сев. Венец, д.32.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Петров, Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВОЛОКОННЫХ

СВЕТОВОДАХ.

1.1. Структура волоконных световодов, их характеристики.

1.2. Механизмы оптических потерь в волоконных световодах.

1.3. Дисперсионные эффекты в волоконных световодах.

1.4. Модовое двулучепреломление.

1.5. Нелинейные эффекты в волоконных световодах.

1.6. Распространение оптического излучения по волоконным световодам.

ГЛАВА 2. КАСКАДНАЯ МЕТОДИКА КОМПРЕССИИ

ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДАХ.

2.1. Оптическое излучение в усиливающей среде. Условие компрессии

2.2. Смещение несущей частоты. Линия усиления.

2.3. Сверхсветовое распространение импульса.

2.4. Компрессия в двухсекционном каскадном световоде.

2.5. Компрессия в многосекционном каскадном световоде.

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СВЕТОВОДАХ.

3.1. Распространение оптического излучения в нелинейных системах туннельно-связанных световодов.

3.2. Динамика волновых пакетов в приближении сильной межволновой связи.

3.3. Оптическое излучение в двухмодовых волоконных световодах с керровской нелинейностью.

3.4. Динамика волновых пакетов в приближении слабой межволновой связи.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В

НЕЛИНЕЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СВЕТОВОДАХ.

4.1 Оптическое излучение в среде с двулучепреломлением.

4.2Распространение оптического излучения в приближении сильной межволновой связи.

4.3Выводы по главе.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика оптического излучения в неоднородных активных световедущих системах"

Создание мощных источников когерентного излучения — лазеров привело к резкому возрастанию исследований взаимодействия когерентного излучения с веществом и появлению целого ряда новых направлений в науке и технике. Одним из таких направлений являлась нелинейная волоконная оптика, опирающаяся на кварцевые световоды с низкими оптическими потерями. Первоначально ВС предназначались для передачи оптического излучения в линиях связи [1-5], однако скоро стало ясно, что область их использования гораздо более обширна [6-9]. Прогресс в области изготовления волокон был настолько стремителен, что потери в оптических световодах были понижены с десятков до десятых долей дБ / км, причем столь малые потери сигнала сохраняются в очень широком диапазоне частот [10-13]. В настоящее время ВС находят все большее применение в химии, экологии, медицине, связи, а также во всевозможных направлениях технического прогресса, таких как: разработка быстродействующих ОЛЭ с большим коэффициентом усиления и контрастностью выходных сигналов [14-16]; высокочувствительных датчиков различных внешних воздействий [17-21]; модуляторов оптического излучения [22,23]; различного рода систем для обработки и передачи изображений [24,25] и др. Благодаря развитию лазерной техники, совершенствованию ВОЛС и устройств обработки и усиления оптических сигналов, расширяется спектр частот, на которых обнаруживаются экстремально большие интенсивности излучения [26,27], а также достигаются предельно малые длительности импульсов [28,29]. Оптоволоконные технологии позволяют создавать компактные и надежные волоконно-оптические источники и преобразователи оптических сигналов, которые можно использовать для решения широкого круга научных и технологических задач.

Волоконные световоды, как уже отмечалось выше, характеризуются высокой широкополосностью и чрезвычайно малым затуханием, что позволяет, при их небольших поперечных размерах, локализовать взаимодействие световых импульсов между собой или с веществом самого световода в малых объемах. В силу этих обстоятельств интенсивность распространяющегося излучения может оказаться очень большой, что резко снизит порог возникновения различных нелинейных эффектов и приведет к изменению характеристик волокна, а следовательно, к существенному изменению условий распространения сигнала (возникнет воздействие световых импульсов на самих себя за счет изменения характеристик волокна). При этом возможны и перекрестные взаимодействия между сигналами, в случае, когда по волокну распространяется два и более сигналов. Таким образом, ВС являются уникальной средой для наблюдения большого числа нелинейных эффектов и решения различных задач нелинейного преобразования оптического излучения [29-32]. Первые нелинейные явления (ВКР и РМБ) были экспериментально и теоретически исследованы в одномодовых ВС [33-35] и послужили толчком для изучения других нелинейных явлений: оптически индуцированного двулучепреломления [36], фазовой самомодуляции [37,38] и кроссмодуляции [39-42] и др. Позднее было выявлено существование в оптических световодах солитоноподобных импульсов [43,44], что повлекло к использованию ВС в качестве нелинейных и дисперсионных элементов в различных схемах генерации и управления параметрами УКИ [45-47]. Были получены импульсы длительностью 6 фс в видимом диапазоне с использованием волоконных нелинейно-оптических методов сжатия [48] и осуществлено 1100-кратное сжатие импульса длительностью =100 пс в ближнем ИК диапазоне [49]. Прогресс в области генерации сверхкоротких оптических импульсов нелинейно-оптическими методами дал большое количество теоретических исследований линейных и нелинейных волновых уравнений и их солитонных решений [50-60]. Однако, с появлением волокон, обладающих полосой усиления достаточной для генерации сверхкоротких (фемтосекундных) лазерных импульсов, исключительно важным является всестороннее изучение влияния поглощения и усиления на дисперсионные свойства таких световодов и особенности распространения по ним оптических импульсов. Решение подобных задач необходимо для более детального исследования поведения динамики импульсов распространяющихся в усиливающих (активных) световодах и сложных неоднородных световедущих системах, что представляется актуальным в связи с активным использованием усиливающих световодов в ВОЛС [61-63], а также разработкой оптических лазерных устройств: волоконных и солитонных лазеров [64-66], способных составить конкуренцию имеющимся твердотельным лазерным источникам сверхкоротких световых импульсов.

Целью диссертационной работы является детальный анализ динамики частотно-модулированных импульсов при распространении в активных и пассивных (в т.ч. нелинейных) ВС, с учетом влияния на данный процесс возможного преобразования (смещения) несущей частоты в случае комплексности дисперсионных параметров световода; анализ и исследование трансформации волновых пакетов распространяющихся в системах реализующих слабую и сильную межволновую связь однонаправленных взаимодействующих волн (туннельно-связанных и неоднородных анизотропных световодах); исследование влияния параметров волокна и вводимого излучения на параметры распространяющегося импульса.

Для достижения поставленной цели в настоящей диссертации решались следующие задачи: получение условий компрессии оптического импульса распространяющегося в световодах, состоящих из последовательности активных (усиливающих) и пассивных элементов, с учетом комплексности дисперсионных параметров волокна; получение условий возникновения и развития модуляционной неустойчивости волнового пакета, распространяющегося в нелинейных световедущих системах с реализуемой межволновой (межмодовой) связью; исследование динамики волнового пакета при распространении в нелинейном двулучепреломляющем световоде.

Методы исследования. Для решения поставленных задач был использован комплекс методов, включающий в себя аналитические и вариационные методы теоретического анализа, численное моделирование, а также приближенные методы связанных волн и медленно меняющихся амплитуд. Применение вышеперечисленных методов обусловлено тем, что система уравнений, описывающая динамику модовых составляющих импульса в случае нелинейного световода с реализуемой межмодовой связью (в т.ч. и нелинейной кроссмодуляционной связью), не является вполне интегрируемой даже в случае отсутствия усиления или диссипации и непосредственное использование метода обратной задачи рассеяния в данном случае не всегда возможно. Кроме того, в работе были широко задействованы методы компьютерного моделирования изучаемых физических процессов.

Научная новизна работы:

2. Установлена возможность реализации в туннельно-связанных волоконных световодах режимов модуляционной неустойчивости в области частот соответствующих как аномальной, так и нормальной дисперсии групповых скоростей. Выявлена возможность развития неустойчивости (не модуляционного типа) в случае нулевой частоты возмущения. Установлена возможность существования нескольких частотных областей с реализуемой модуляционной неустойчивостью.

Практическая ценность исследований заключается в том, что полученные в ходе работы результаты могут быть использованы: при разработке оптических логических элементов и многочисленных устройств управления лазерным излучением. К таким устройствам можно отнести: компактные (полностью волоконные) и высокоэффективные оптические компрессоры и фильтры для пико- и фемтосекундных лазерных систем, оптические переключатели, модуляторы, ответвители, генераторы широкополосного излучения и т.п., работающие за счет реализуемой фазовой модуляции (чирпа), обусловленной влиянием мнимых составляющих дисперсионных параметров активных сред с соответствующим образом подобранным профилем линии усиления, либо наличием керровской нелинейности; для модернизации и улучшения характеристик существующих лазеров и волоконно-оптических линий связи.

Кроме этого, содержащиеся в работе теоретические положения могут послужить основанием для дальнейшего исследования линейных и нелинейных оптических эффектов, возникающих при распространении оптического излучения в волоконных световодах.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В каскадных волоконных световодах за счет подбора оптимальных длин соответствующих секций и учета действительной и мнимой частей дисперсии групповых скоростей можно добиться значительной компрессии лазерных импульсов сколь угодно малой мощности без начальной частотной модуляции. Так, для вводимых в каскадный световод пикосекундных импульсов возможна компрессия до длительностей порядка 10 фемтосекунд.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 4 центральных печатных изданиях [125-128] из списка ВАК, а также докладывались на региональных, международных конференциях, семинарах и научных школах в 2003-2007 г.г. [129-140].

Материал диссертации включает в себя введение, четыре главы, заключение и библиографический список, содержащий 140 наименований цитируемой литературы. Полный объем диссертационной работы составляет 134 страницы машинописного текста, включая 22 рисунка. Все главы предваряются введением и обзором литературы по исследуемой проблеме. В конце каждой главы даются краткие выводы по полученным результатам.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

4.3. Выводы по главе

На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы по данной главе:

1. В световедущих системах с двулучепреломлением и сильной линейной и нелинейной связью между ортогонально поляризованными компонентами импульса имеет место существенная зависимость эффективной дисперсии и нелинейности световода от начальных условий его возбуждения. Данное обстоятельство делает возможным создание световодов с управляемыми значениями эффективных параметров.

2. Зависимость эффективных параметров дисперсии и нелинейности от величины отстройки, межмодовой связи и типа возбуждения световода открывает возможность для эффективного управления степенью компрессии импульса г0 / ти.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе получены следующие результаты:

6. В каскадных волоконных световодах, содержащих активные и пассивные секции, наличие дисперсионных параметров, обусловленных комплексностью волновых чисел, способно вызвать компрессию оптического импульса без начальной частотной модуляции вводимого излучения малой мощности. Так, для двухсекционной каскадной схемы компрессии в усиливающем световоде целесообразно осуществлять усиление и декомпрессию импульса с одновременной его ЧМ, а в пассивном световоде (для которого мнимые составляющие дисперсионных параметров полагаются пренебрежимо малыми) уже осуществлять эффективную компрессию импульса по отношению к его начальной длительности.

7. Получены условия и оптимальные режимы эффективной компрессии оптических импульсов сколь угодно малой мощности без начальной частотной модуляции и фазовой самомодуляции. Установлена связь между величиной компрессии и дисперсионными (комплексными) параметрами волноведущей среды и вводимого излучения.

8. Предложенная каскадная методика позволяет практически полностью избавиться от негативных факторов, связанных со смещением несущей частоты волнового пакета, сопровождающих компрессию импульса в односекционных усиливающих волоконных световодах.

9. Для активных световодов каскадной схемы компрессии в области отстройки несущей частоты от резонансной линии усиления имеется возможность реализовать сверхсветовой режим распространения максимума огибающей частотно-модулированного волнового пакета при положительных значениях мнимой части дисперсии групповых скоростей.

10. Сравнение входных и выходных характеристик для прямого и обратного распространения импульса в каскадных световодах показывает, что промежуточная его динамика распространения в указанных направлениях различна. На выходе из каскада параметры импульса принимают одинаковые значения. Данное обстоятельство может быть использовано для создания различных оптических функциональных элементов.

11. Для неоднородных нелинейных систем, реализующих слабую и сильную межволновую связь однонаправленных взаимодействующих волн, выявлено влияние параметров волокна и вводимого излучения на характеристики распространяющегося импульса. Продемонстрирована зависимость параметров волокна от величины отстройки от фазового синхронизма, что позволяет за счет выбора несущей частоты волнового пакета с высокой эффективностью добиваться оптимальных значений эффективных параметров и необходимых динамических режимов распространения излучения в световоде.

12. Установлена возможность существования модуляционной неустойчивости в подобного рода системах, как в области частот соответствующих аномальной, так и нормальной хроматической дисперсии световода. Выявлена возможность развития неустойчивости (не модуляционного типа) в случае нулевой частоты возмущения, а также существования нескольких частотных областей с реализуемой модуляционной неустойчиво стью.

13. Для анизотропных нелинейных световодов, получены условия возникновения компрессионных и солитоноподобных режимов распространения для взаимодействующих модовых (различно поляризованных) составляющих совокупного волнового пакета. При этом управление параметрами волновых пакетов возможно осуществлять как с помощью нелинейности и дисперсионных параметров световода, так и с помощью начальных условий его возбуждения, в т.ч. управляя поляризацией.

Полученные результаты могут быть использованы для создания новых компактных (полностью волоконных) и высокоэффективных оптических компрессоров и фильтров для пико- и фемтосекундных лазерных систем, оптических логических элементов и разнообразных устройств управления лазерным излучением, а также послужить основанием (базисом) для разработки дальнейшего исследования линейных и нелинейных оптических эффектов, возникающих при распространении оптического излучения в волоконных световодах.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Петров, Андрей Николаевич, Ульяновск

1. Kapany N.S. Fiber optics: principles and applications. New York: Academic, 1967.

2. Cloge D. Optical power flow in multimode fibers // Bell Sys. Tech. J. 1972. V. 51. N. 8. P. 1767-1783.

3. Tiedeken R. Fibre optics and its applications. London: Focal Press, 1972.

4. Marcuse D. Theory of dielectric optical waveguides. New York and London: Academic Press, 1974.

5. Cloge D. Propagation effects in optical fibers // IEEE Trans. 1975. MTT-23. P. 106-120.

6. Suematsu Y. Long-wavelength optical fiber communication // Proc. IEEE. 1983. V. 71. N. 6. P. 692-721.

7. Li T. Advances in optical fiber communications: an historical perspective // IEEE J. Sel. Areas Commun. 1983. SAC-1. P. 356-372.

8. Basch E.E. Optical-fiber transmission. Indianapolis: Sams, 1986.

9. Miller S.E., Kaminow I.P. Optical fiber telecommunications II. Boston: Academic, 1988.

10. Kao K.C., Hockham G.H. Dielectric-fiber surface waveguides for optical frequencies//Proc. Inst. Elect. Eng. 1966. V. 113.N. 7. P. 1151-1158.

11. Kapron F.P., Keck D.B., Maurer R.D. Radiation losses in glass optical waveguides // Appl. Phys. Lett. 1970. V. 17. N. 10. P. 423-425.

12. Payne D.N., Gambling W.A. New silica based low-loss optical fibre // Electron. Lett. 1974. V. 10. N. 15. P. 289-290.

13. Miya T. et al. Ultimate low-loss single mode fiber at 1.55 pm // Electron. Lett. 1979. V. 15. N. 4. P. 106-108.

14. Kuzin, E.A., Petrov M.P. Optical logic elements using optical fiber // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 1986. N. 2. C. 87-92.

15. Майер А.А. О возможности практического использования эффекта самопереключения излучения в связанных волноводах для усиленияполезной модуляции сигнала // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. № 8. С. 1596-1603.

16. Петров М.П. в сб. Оптическая и цифровая обработка изображений. JL: Наука, 1988.

17. Edwall G. Sensors // Ericsson Review. 1984. V. 61. NF. P. 45-48.

18. Красюк Б.А., Корнеев Г.И. Оптические системы связи и световодные датчики. М.: Радио и связь, 1985.

19. Jackson D.A., Jones J.D. Fiber optic sensors // Opt. Acta. 1986. V. 33. N. 12. P. 1469-1503.

20. Окоси Т. Волоконно-оптические датчики. JI.: Энергоатомиздат, 1990.

21. Inci M.N. et al. High temperature miniature fibre optic interferometric thermal sensors // Meas. Sci. Technol. 1993. V. 4. N. 3. P. 382-387.

22. Halas N.J., Krokel D., Grischkowsky D. Ultrafast light-controlled optical-fiber modulator // Appl. Phys. Lett. 1987. V. 50. N. 14. P. 886-888.

23. Гуляев Ю.В., Меш М.Я., Проклов B.B. Модуляционные эффекты в световодах и их применение. М.: Радио и связь, 1991.

24. Naulleau P., Leith Е. Imaging through optical fibers by spatial coherence encoding methods // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. V. 13. N. 10. P. 2096-2102.

25. Naulleau P. et al. Direct three-dimensional image transmission through singlemode fibers with monochromatic light // Opt. Lett. 1996. V. 21. N. 1. P. 36-38.

26. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. М.: Наука, 1989.

27. Делоне Н.Б. Нелинейная оптика // СОЖ. 1997. №3. С. 94-99.

28. Шапиро С. Сверхкороткие световые импульсы. М.: Мир, 1981.

29. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

30. Дианов Е.М. и др. Нелинейные явления в волоконных световодах // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т. 48. № 8. С. 1458-1465.

31. Дианов Е.М., Мамышев П.В., Прохоров A.M. Нелинейная волоконная оптика // Квантовая электроника. 1988. Т. 15. № 1. С. 5-29.

32. Agrawal G.P. Nonlinear fiber optics. Boston: Academic Press, 1989.

33. Stolen R.H., Ippen E.P., Tynes A.R. Raman oscillation in glass optical waveguides // Appl. Phys. Lett. 1972. V. 20. N. 2. P. 52-64.

34. Ippen E.P., Stolen R.H. Stimulated Brillouin scattering in optical fibers // Appl. Phys. Lett. 1972. V. 21. N. 11. P. 539-541.

35. Smith R.G. Optical power handling capacity of low loss optical fibers as determined by stimulatied Raman and Brillouin scattering // Appl. Opt. 1972. V.11. N. 11. P. 2489-2494.

36. Stolen R.H., Ashkin A. Optical Kerr effect in glass waveguides // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 22. N. 6. P. 294-296.

37. Ippen E.P., Shank C.V., Gustafson T.K. Self-phase modulation of picosecond pulses in optical fibers // Appl. Phys. Lett. 1974. V. 24. N. 4. P. 190-192.

38. Stolen R.H., Lin C. Self-phase modulation in silica optical fibers // Phys. Rev. 1978. A17. P. 1448-1453.

39. Alfano R.R. et al. Induced spectral broadening of a weak picosecond pulse in glass produced by an intense picosecond pulse // Opt. Lett. 1986. V. 11. N. 10. P. 626-629.

40. Islam M.N. et al. Cross-phase modulation in optical fibers // Opt. Lett. 1987. V.12. N. 8. P. 625-627.

41. Alfano R.R. et al. Cross phase modulation measured in optical fibers // Appl. Opt. 1987. V. 26. P. 3491-3492.

42. Agrawal G.P. Modulation instability induced by cross-phase modulation // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. N. 8. P. 880-883.

43. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 23. N. 3. P. 142-144.

44. Mollenauer L.F., Stolen R.H., Gordon J.P. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. N. 13. P. 1095-1098.

45. Mollenauer L.F., Stolen R.H. The soliton laser // Opt. Lett. 1984. V. 9. N. 1. P. 13-15.

46. Kafka J.D., Baer Т. Fiber Raman soliton laser pumped by a Nd:YAG laser // Opt. Lett. 1987. V. 12. N. 3. P. 181-183.

47. Islam M.N. et al. Amplifier/compressor fiber Raman lasers // Opt. Lett. 1987. V. 12. N. 10. P. 814-816.

48. Fork R.L. et al. Compression of optical pulses to six femtoseconds by using cubic phase compensation // Opt. Lett. 1987. V. 12. N. 7. P. 483-485.

49. Tai K., Tomita A. 1100 optical fiber pulse compression using grating pair and soliton effect at 1.319 цтИ Appl. Phys. Lett. 1986. V. 48. N. 6. P. 1033-1035.

50. Blow K.J., Doran N.J. Bandwidth limits of nonlinear (soliton) optical communication system // Electron. Lett. 1983. V. 19. N. 11. P. 429-430.

51. Сисакян И.Н., Шварцбург А.Б. Нелинейная динамика пикосекундных импульсов в волоконно-оптических световодах // Квантовая электроника. 1984. Т. 11. № 9. С. 1703-1721.

52. Chu P.L., Desem D. Effect of third-order dispersion of optical fiber on soliton interaction // Electron. Lett. 1985. V. 21. N. 6. P. 228-229.

53. Ohkuma K., Ichikawa Y.H., Abo Y. Soliton propagation along optical fibers // Opt. Lett. 1986. V. 12. N. 6. P. 516-518.

54. Gordon J.P. Theory of the soliton self-frequency shift // Opt. Lett. 1986. V. 11. N. 10. P. 662-664.

55. Kodama Y., Nozaki K. Soliton interaction in optical fibers // Opt. Lett. 1986. V. 12. N. 12. P. 1038-1040.

56. Головченко E.A., Дианов E.M. и др. Самовоздействие и предельное сжатие фемтосекундных оптических волновых пакетов в нелинейной диспергирующей среде // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 45. № 2. С. 73-76.

57. Kumar A., Sodha M.S. General formalism for the study of nonlinear pilse propagation in optical fibers // Electron. Lett. 1987. V. 12. N. 2. P. 321-323.

58. Захаров B.E., Пушкарев A.H., Швец В.Ф., Яньков В.В. О солитонной турбулентности // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 48. № 2. С. 79-82.

59. Blow K.J., Doran N.J., Wood D. Suppression of the soliton self frequency shift by band width-limited amplification // J. Opt. Soc. Am. B. 1988. V. 5. N. 6. P. 1301-1304.

60. Выслоух В.А., Мишнаевский П.А. Взаимодействие оптических солитонов в одномодовых волоконных световодах, роль возмущающих факторов // Изв. Вузов. Радиофизика. 1988. Т. 31. № 7. С. 810-815.

61. Mollenauer L.F., Smith К. Demonstration of soliton transmission over more than 4000 km in fiber with loss periodically compensated by Raman gain // Opt. Lett. 1988. V. 13. N. 8. P. 675-677.

62. Mezentsev V.K., Turitsyn S.K., Doran N.J. System optimization of 80 Gbit/s single channel transmission over 1000 km of standard fiber // Electron. Lett. 2000. V. 36. N. 23. P. 1949-1951.

63. Richardson L.J., Forysiak W., Blow K.J. Single channel 320 Gbit/s short period dispersion managed transmission over 6000 km // Electron. Lett. 2000. V. 36. N. 24. P. 2029-2030.

64. Mitschke F.M., Mollenauer L.F. Ultrashort pulses from soliton laser // Opt. Lett. 1987. V. 12. N. 6. P. 407-409.

65. Haus H.A., Nakazawa M. Raman soliton laser // J. Opt. Soc. Am. B. 1987. V. 4. N. 5. P. 652-660.

66. Yun Seok Hyun et. al. All-fiber tunable filter and laser based on two-mode fiber // Opt. Lett. 1996. V. 21. N. 18. P. 1478-1480.

67. Макчесни Дж. Б. Материалы и процессы для изготовления заготовки методами модифицированного химического парофазного осаждения // ТИИЭР. 1980. Т. 68. № 10. С. 15-19.

68. Шульц П.К. Изготовление оптических волокон методом внешнего парофазного осаждения // ТИИЭР. 1980. Т. 68. № Ю. С. 23-26.

69. Идзава Т., Инагари Н. Материалы и процессы для изготовления заготовок оптического волокна методом парофазного осевого осаждения // ТИИЭР. 1980. Т. 68. № 10. С. 19-22.

70. Раек U.C. High-speed high-strength fiber drawing // J. Lightwave Technol. 1986. LT—4. N. 8. P. 1048-1059.

71. Снайдер A.B., Лав Д.Д. Теория оптических волноводов. М.: Мир, 1987.

72. Гауэр Дж. Оптические системы связи. М.: Радио и связь, 1989.

73. Кацуяма Т. и др. Инфракрасные оптические волноводы. М.: Мир, 1992.

74. Adams M.J. An introduction to optical waveguides. New York: Wiley, 1981.

75. Ainslie B.J., Day C.R. A review of single-mode fibers with modified dispersion characteristics // J. Lightwave Technol. 1986. LT-4. N. 8. P. 967-979.

76. Cohen L.G., Mammel W.L., Jang S.J. Low-loss quadruple-clad single-mode light guides with dispersion below 2 ps/km-nm over the 1.28—1.65 jitm wavelength range // Electron. Lett. 1982. V. 18. N. 24. P. 1023-1024.

77. Kaminow I.P. Polarization in optical fibers // IEEE J. Quantum Electr. 1981. QE-17.N. 1.Р. 15-22.

78. Stolen R.H., Pleibel W., Simpson J.R. High-birefringence optical fibers by preform deformation // J. Lightwave Technol. 1984. LT-2. N. 5. P. 639-641.

79. Noda J., Okamoto K., Sasaki Y. Polarization-maintaining fibers and their applications //J. Lightwave Technol. 1986. LT-4. N. 8. P. 1071-1089.

80. Bloembergen N. Nonlinear Optics. New York: Benjamin Inc., 1977.

81. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989.

82. Halas N.J., Krokel D. et. al. Dark-pulse propagation in optical fibers // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. N. 1. P. 29-32.

83. Balanger P.A., Mathieu P. Dark soliton in a Kerr defocusing medium // App. Opt. 1987. V. 26. N. 1.Р. 111-113.

84. Morse P.M., Feshbach H. Methods of theoretical physics. New York: McGraw-Hill, 1953.

85. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a mono-mode dielectric guide // IEEE J. Quantum Electron. 1987. QE-23. N. 5. P. 510-524.

86. Дианов E.M., Карасик А.Я., Мамышев П.В. и др. ВКР-преобразование солитонных импульсов в кварцевых волоконных световодах // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 41. № 3. С. 242-245.

87. Дианов Е.М. От тера-эры к пета-эре // Вестник РАН. 2000. Т. 70. № 11. С. 1010-1015.

88. Liem A. et al. High average power ultra-fast fiber chirped pulse // Appl. Phys. B. 2000. V. 71. N. 6. P. 889-891.

89. Galvanauskas A. Mode-scalable fiber-based chirped pulse amplification systems // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2001. V. 7. N. 4. P. 504-517.

90. Limpert J. High average power femtosecond fiber chirped-pulse amplification system // Opt. Let. 2003. V. 28. N. 20. P. 1984-1986.

91. Strickland D., Mourou G. Compression of amplified chirped optical pulses // Opt. Commun. 1985. V. 56. N. 3. P. 219-221.

92. Tamura K., Nakazawa M. Pulse compression by nonlinear pulse evolution with reduced optical wave breaking in erbium-doped fiber amplifiers // Opt. Lett. 1996. V. 21.N1.P. 68-84.

93. Brabec Т., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: frontiers of nonlinear optics // Rev. Modern Phys. 2000. V. 72. N. 2. P. 545-591.

94. Рыскин H.M., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Физматлит, 2000.

95. Анкевич А., Ахмедиев Н.Н. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. М.: Физматлит, 2003.

96. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Трансформация оптического импульса в периодическом волокне с усилением или поглощением // ЖТФ. 2000. Т. 70. № 10. С. 57-59.

97. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Компрессия гауссова импульса в двухмодовых периодических световодах с комплексным показателем преломления // Квант, электрон. 2000. Т. 30. № 9. С. 794-798.

98. Бухман Н.С. Деформация огибающей сигнала из-за сильной дисперсии показателя преломления в области усиления // Квантовая электроника. 2004. Т.34. № 2. С. 120-124.

99. Бухман Н.С. Об искажении волнового пакета при его распространении в усиливающей среде // Квантовая электроника. 2004. Т.34. № 4. С. 299-306.

100. Напортович А.П. Справочник по лазерной технике. М.: Энергоатомиздат, 1991.

101. Желтиков A.M. Сверхкороткие световые импульсы в полых волноводах // УФН. 2002. Т. 172. № 7. С. 743-776.

102. Ярив А. Квантовая электроника. М.: Сов. радио, 1980.

103. Желтиков A.M. Микроструктурированные световоды для нового поколения волоконно-оптических источников и преобразователей световых импульсов // УФН. 2007. Т. 177. № 7. С. 737-762.

104. Ораевский А.Н. Сверхсветовые волны в усиливающих средах // УФН. 1998. Т. 168. № 12. С. 1311-1321.

105. Крюков П.Г., Летохов B.C. Распространение импульса света в резонансно усиливающей (поглощающей) среде // УФН. 1969. Т. 99. № 10. С. 169-227.

106. Сазонов C.B. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах // УФН. 2001. Т. 171. № 6. С. 663-679.

107. Kuzmich A., Dogariu A., Wang L.G. et al. Signal velocity, causality, and quantum noise in superluminal light pulse propagation // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. N. 18. P. 3925-3929.

108. Бухман H.C. О скорости распространения частотно-модулированного сигнала в сильно диспергирующей среде // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. № 1.С. 81-87.

109. Дианов Е.М. На пороге Тера-эры // Квантовая Электроника. 2000. Т. 30. № 8. С. 659-663.

110. Щербаков A.C., Косарский А.Ю. Измерение времячастотных параметров пикосекундных оптических импульсов // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. № 9. С. 41-46.

111. Headley С., Agrawal G. Raman Amplification in Fiber Optical Communication Systems. New York: Academic Press, 2004.

112. Майер A.A. Оптическое самопереключение однонаправленных распределенно-связанных волн // УФН. 1995. Т. 165. № 9. С. 1037-1095.

113. Васильев С.А., Дианов Е.М., Курков А.С. и др. Фотоиндуцированные внутриволокоиные решетки показателя преломления для связи мод сердцевина—оболочка // Квантовая Электроника. 1997. Т. 24. № 2. С. 151154.

114. Маймистов А.И. О распространении светового импульса в нелинейных туннельно-связанных оптических волноводах // Квантовая электроника. 1991. Т. 18. №6. С. 758-761.

115. Выслоух В.А., Геворкян Л.П. // Изв. АН СССР. Сер. Физич. 1991. Т. 55. № 2. С. 322-328.

116. Торчигин В.П., Кострюков В.А. и др. Устойчивость собственных решений в нелинейном направленном ответвителе // Квантовая Электроника. 1991. Т. 18. № 10. С. 1259-1263.

117. Trillo S., Ferro P. Modulational instability in second-harmonic génération // Opt. Lett. 1995. V. 20. N 5. P. 438-440.

118. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.

119. Желудев Н.И. Поляризационные неустойчивость и мультистабильность в нелинейной оптике // УФН. 1989. Т. 157. № 4. С. 683-717.

120. Mahmood M.F. Propagation of chirped non-linear puises in a lossy highly biréfringent single-mode optical fibre // Opt. and Quantum Electron. 1998. V. 30. N. 3.P. 175-179.

121. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Преобразование волноводных мод в периодическом волоконном световоде // Известия вузов. 1998. Т. 41. № 3. С. 40-46.

122. Маймистов А.И. К теории компрессии оптических импульсов в нелинейном волоконном световоде // Квантовая Электроника. 1994. Т. 21. № 4. С. 358-364.

123. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.

124. Золотовский И.О., Петров А.Н., Семенцов Д.И. Модуляционная неустойчивость волнового пакета в туннельно-связанных нелинейных волоконных световодах // Радиотехника и Электроника. 2004. Т. 49. № 6. С. 671-676.

125. Золотовский И.О., Петров А.Н., Семенцов Д.И. Модуляционная неустойчивость волновых пакетов при наличии линейной и нелинейной межмодовой связи // ЖТФ. 2006. Т. 76. № 2. С. 90-95.

126. Золотовский И.О., Петров А.Н., Семенцов Д.И. Компрессионная динамика прямого и обратного гауссовского импульса в каскадном световоде // Радиотехника и Электроника. 2007. Т. 52. № 12. С. 1472-1478.

127. Золотовский И.О., Петров А.Н., Семенцов Д.И. Солитоноподобные импульсы в нелинейных световодах с сильным двулучепреломлением и реализуемой межмодовой связью // Известия ВУЗов. Физика. 2007. Т. 50. №3. с. 50-55.

128. Петров А.Н., Золотовский И.О. Динамика гауссова импульса при распространении в линейном каскадном световоде // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сборник статей X Международной научной молодёжной Школы. Казань: КГУ, 2006. С. 151-155.

129. Золотовский И.О., Петров А.Н., Семенцов Д.И. Особенности динамики стоксовой компоненты при ВКР взаимодействии // Необратимые процессы в природе и технике: Тезисы докладов II Всероссийской конференции. Москва: МГТУ, 2003. С. 289-291.

130. Петров A.H., Семенцов Д.И. Компрессия оптического излучения в многосекционных каскадных световодах с усилением // Вузовская наука в современных условиях: Тезисы докладов и сообщений XL1 Научно-технической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 2007. С. 149.