Дисперсионные свойства многослойных периодических наноструктур и цепочек кремниевых наночастиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Савельев Роман Сергеевич

ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУР И ЦЕПОЧЕК КРЕМНИЕВЫХ

НАНОЧАСТИЦ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005558499

Санкт-Петербург-2014

005558499

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: Розанов Николай Николаевич

доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН

Официальные оппоненты: Глазов Михаил Михайлович,

доктор физико-математических наук, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, старший научный сотрудник

Дорофеенко Александр Викторович,

кандидат физико-математических наук, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН,

ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

Защита состоится «16» декабря 2014 г. в 17 часов 10 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д.49, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.ifmo.ru .

Автореферат разослан «16» ноября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.227.02, доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Денисюк И. Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В последние годы наблюдается заметный рост интереса к физике искусственно создаваемых материалов, периодических в одном или нескольких направлениях, таких как фотонные кристаллы, плазменные метаматериалы, волноводы на основе связанных резонаторов. В таких структурах распространение электромагнитных волн принципиально отличается от распространения в однородной среде. Одним из основных отличий является появление разрешенных и запрещенных для распространения волн зон в области параметров "частота - волновой вектор". В плазмонных наноструктурах важную роль играют плазмонные резонансы на металлических включениях — металлических наночастицах, слоях металла и т.д. Они позволяют достичь таких эффектов как субволновая локализация света, передача изображений со сверхразрешением, отрицательное преломление и широкополосный эффект Пёрселла. Приложения таких искусственно создаваемых оптических наноструктур включают в себя суперлинзы с субволновым разрешением, гиперлинзы, маскирующие покрытия, нанолитографию, волноводы с субволновым поперечным сечением и пр.

Основная часть исследований в этом направлении проводится для прозрачных сред, однако для оптики весьма важен учет поглощения и/или усиления в периодических средах. Особо следует выделить структуры, содержащие в себе металлические включения, которые характеризуются существенным поглощением электромагнитного излучения (особенно в оптическом диапазоне спектра). Это является одним из главных препятствий к эффективному функционированию практических приложений метаматериалов. Соответственно, с одной стороны, в плазмонных наноструктурах наблюдается сильная локализация поля, что позволяет добиться их субволновых размеров, с другой стороны, это неизбежно связано с большим уровнем потерь. Поэтому одной из важных задач на данный момент в области нанофотоники, и в данной работе в частности, является разработка способов уменьшения или компенсации поглощения излучения в оптических наноструктурах.

Для борьбы с поглощением до настоящего времени было предложено несколько различных подходов, таких как использование сильнолегированных полупроводников, использование сверхпроводников, подбор оптимальной конструкции метаматериала, все из которых имеют определенные ограничения и могут быть полезны лишь для решения определенных задач. Одним из более универсальных и многообещающих способов борьбы с потерями является внедрение в метаматериал оптического усиления, в качестве которого в основном используются молекулы красителей. В большинстве теоретических работ, посвященных такому подходу, велись исследования электромагнитных свойств метаматериалов с усилением путем численного моделирования. Однако такие расчеты не позволяют проводить полноценный анализ влияния усиления на свойства и характеристики метаматериалов. В других работах, в

которых хотя бы в некоторой степени использовался аналитический подход к описанию оптических свойств метаматериалов с усилением, рассматривались далеко не все случаи, интересные как с теоретической, так и с практической точек зрения, даже при исследовании таких простых структур, как одномерные металло-диэлектрические многослойные метаматериалы. Проведение качественных экспериментов с активными метаматериалами при этом до сих пор остается чрезвычайно затруднительным процессом. В соответствии с этим, актуальным представляется более детальное исследование возможности компенсации поглощения в оптических метаматериалах при помощи усиления.

Кардинально иным способом избавления от сильных потерь является использование только диэлектрических материалов. Несмотря на существенные отличия между диэлектрическими и плазмонными метаматериалами, в некоторых приложениях (например, при разработке волноводов на основе связанных резонаторов), при использовании диэлектрических частиц вместо плазмонных резонансов могут использоваться резонансы Ми. Так, в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах спектра показатель преломления кремния п « 4, что позволяет возбуждать в кремниевых частицах с линейными размерами порядка 100 нм дипольные резонансы. При этом поглощение в кремнии значительно ниже чем в любом металле. Свойства кремниевых наночастиц интенсивно изучались последние несколько лет теоретически и экспериментально. Помимо незначительных потерь кремниевым частицам присущ как электрический, так и магнитный отклик, а их резонасные частоты зависят от размера и формы частиц. Эти и другие интересные свойства делают их весьма перспективными элементами для использования в практических приложениях в области нано-фотоники.

Таким образом, на данный момент существуют как минимум два актуальных подхода к решению проблемы диссипации энергии электроманитного поля в оптических наноструктурах. В соответствии с этим и определена цель диссертационной работы, которая состоит в изучении методов борьбы с поглощением излучения в оптических наноструктурах.

Научная новизна

В работе исследованы методы компенсации поглощения излучения за счет усиления в одномерных фотонных кристаллах и слоистых металло-диэлектрических метаматериалах. Рассчитаны дисперсионные свойства цепочки кремниевых наночастиц. Предложен новый способ (подтвержденный затем экспериментально) эффективного распространения оптического излучения через резкие повороты в периодических диэлектрических волноводах, основанный на изменении поляризации распространяющихся мод до и после поворота. Впервые предсказано существование оптических локализованных состояний в цепочках кремниевых наночастиц с дефектами.

Основные методы исследования

Методами исследования являются:

1. Аналитический метод матриц переноса. Данный метод применяется во 2-й и 3-й главах при исследовании слоистых структур. Метод позволяет рассчитывать собственные моды структур конечной и бесконечной протяженности, а также коэффициенты пропускания и отражения для конечных структур.

2. Аналитический метод связанных диполей. В данном методе кремниевые наночастицы моделируются как гибриды точечных магнитных и электрических диполей. Метод применяется в 4-й главе для расчета собственных мод конечной и бесконечной цепочек кремниевых наночастиц.

3. Численное компьютерное моделирование в программном пакете CST Microwave Studio. Данный метод использовался в 4-й главе. Пакет CST позволяет моделировать временную и пространственную эволюцию электромагнитного поля (путем численного решения уравнений Максвелла методом конечных интегралов) в произвольных трехмерных структурах. Программа использовалась для нахождения собственных мод бесконечной цепочки кремниевых наночастиц в параграфе 4.1 и для расчета спектров пропускания через конечные цепочки кремниевых наночастиц в параграфах 4.1 и 4.2.

4. Экспериментальная верификация при помощи частотного масштабирования в микроволновой области частот. Данный метод применялся в параграфах 4.1, 4.2 для экспериментального подтверждения численно рассчитанных спектров пропускания в оптическом диапазоне спектра через цепочки кремниевых наночастиц. Эксперименты выполнялись в микроволновой области спектра с использованием керамических частиц с диэлектрической проницаемостью близкой к диэлектрической проницаемости кремния в оптическом диапазоне частот.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. В фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев диэлектрика с поглощением и диэлектрика с усилением (со специально рассчитанной спектральной зависимостью), возможна полная компенсация поглощения излучения во всех разрешенных зонах. Устойчивость режима компенсации сохраняется для всех частот из первой разрешенной зоны.

2. В слоистых металло-диэлектрических структурах с гиперболической дисперсией компенсация потерь в металле при помощи усиления возможна только в узком диапазоне углов падения излучения.

3. Цепочка кремниевых наночаетиц является оптическим волноводом с поперечным сечением субволнового размера, поддерживающим распространение поперечно и продольно поляризованных магнитных и электрических мод. Модель связанных электрических и магнитных диполей описывает дисперсионные свойства такой структуры в области частот вблизи дипольных резонансов даже в отсутствие зазора между частицами.

4. В цепочке кремниевых наночаетиц, путем подбора их формы и периода цепочки, возможно добиться близкого совпадения дисперсионных кривых для поперечно и продольно поляризованных дипольных магнитных мод, что позволяет достигать значений коэффициента пропускания на резких изгибах таких структур до 60%.

5. В цепочке сферических кремниевых частиц конечного размера с дефектом в виде частицы другого радиуса имеются локализованные вблизи дефектной частицы сверхизлучательные или темные (в зависимости от радиуса дефектной частицы) моды, наблюдаемые на частоте дипольного резонанса дефектной частицы. Когда дефект создается за счет уменьшения расстояния между двумя крайними частицами, возникают одновре-меннно и сверхизлучательная, и темная дефектные моды.

Практическая значимость

В работе исследован метод компенсации поглощения излучения за счет введения усиления в слоистых фотонных кристаллах и металло-диэлектрических метаматериалах, необходимых для создания оптических сред нового типа. В работе изучены свойства оптических волноводов с субволновым поперечным сечением на основе массивов кремниевых наночаетиц, которые могут быть использованы для создания элементной базы оптических интегральных схем и других оптических средств передачи и обработки информации.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Университета ИТМО, ОАО "Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова"и Австралийского национального университета (Канберра, Австралия), а также на всероссийских и международных конференциях:

• I Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 10-13 апреля, 2012

• International conference "Days on Diffraction-2012", St.Petersburg (Russia), May 28 - June 1, 2012

• The Fifth International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics "TaCoNa-Photonics-2012", Bad Honnef (Germany), October 2426, 2012

• II Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 9-12 апреля, 2012

• International conference "Days on Diffraction-2013", St.Petersburg (Russia), May 27-31, 2013

• International conference "FLAMN-13", St.Petersburg (Russia), June 24-28,

2013

• International conference "META'14", Singapour (Singapore), May 20-23,

2014

• International conference "Days on DifFraction-2014", St.Petersburg (Russia), May 26-30, 2014

• III Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ», Санкт-Петербург, 2-5 июня, 2014

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 8 публикациях, из которых 4 входят в список ВАК. Полный список публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Работа изложена на 124 страницах машинописного текста, включает 44 рисунка и список литературы из 164 наименований.

Личный вклад автора Во всех выполненных работах автор принимал участие в постановке и решении задач, обсуждении полученных результатов и их интерпретации. Большинство результатов аналитических выкладок и численных расчетов получены лично соискателем.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулирована цель и обозначена научная новизна работы. Перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В первой части главы описаны результаты теоретических и экспериментальных работ, касающихся метода компенсации поглощения излучения в оптических метаматериалах за счет введения усиления. В одной из первых работ, посвященных метаматери-алам с усилением, теоретически было показано, что внедрение усиливающих

центров в диэлектрические слои суперлинзы (слоистой структуры с чередующимися слоями металла и диэлектрика равной толщины) способно улучшить разрешение передаваемых по ней изображений. Обнадеживащие результаты, хоть и полученные в простейшем приближении, побудили интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям оптических наноструктур и метаматерналов с оптическим усилением. Такой подход в дальнейшем применялся к одномерным и двумерным фотонным кристаллам, системам, поддерживающим распространяющиеся поверхностные плазмон-поляритоны, а также к "фишнет" структурам, имеющим отрицательный показатель преломления в некотором диапазоне частот. В качестве усиления использовались молекулы органических красителей (в большинстве работ), а также полупроводниковые квантовые ямы и квантовые точки. Однако, до настоящего времени компенсация потерь в металле за счет введения усиления не была полностью проанализирована даже для простых слоистых периодических металло-диэлектрических метаматериалов. В основном, это связано с тем, что в таких работах не обращалось внимание на возможное образование усиленного спонтанного излучения и лазерной генерации в системах с усилением. Помимо этого, в них рассматривались не все режимы функционирования изучаемых в диссертации слоистых металло-диэлектрических метаматериалов.

Во второй части главы дан обзор работ, посвященных разработке и изучению волноводов с субволновым поперечным сечением на основе массивов связанных резонаторов. Волноводы такого типа были впервые описаны около 15 лет назад. В оптическом диапазоне спектра наибольший интерес представляли волноводы на основе массивов плазмонных наночастиц, т.к. ввиду очень маленьких размеров частиц (десятки нанометров) и предсказываемой возможности изгиба таких волноводов без существенного уменьшения мощности распространяющегося сигнала, считалось перспективным их использование в качестве компонент для передачи и обработки информации в фотонных интегральных схемах. Тем не менее, из-за существенных потерь в металле длины распространения в таких плазмонных волноводах ограничены значениями порядка 1 мкм, поэтому до сих пор волноводы на основе плазмонных наночастиц не находят практического применения.

В качестве резонаторов, не характеризующихся столь значительными потерями, могут выступать диэлектрические наночастицы с высоким показателем преломления. Идея использования периодических диэлектрических структур — одномерного массива диэлектрических цилиндров или отверстий в объемном диэлектрике — была высказана около 20 лет назад. Численно рассчитанные дисперсионные зависимости для цепочки субволновых включений с радиусом значительно меньшим, чем рабочая длина волны, выявили наличие незатухающих волноводных мод в таких структурах. В других работах были предложены различные схемы на основе массивов кремниевых цилиндров, позволяющие уменьшать потери на резких изгибах, перекрестные помехи, а также предусматривающие реализацию логических устройств компактных

размеров, необходимых для реализации оптических и оптоэлектронных чипов. Было показано, что цепочка бесконечно длинных ОаАв цилиндров с радиусом менее 100 нм (ниже дифракционного предела) и цепочка диэлектрических на-ношариков с высоким показателем преломления с правильно подобранными параметрами позволяют передавать электромагнитную энергию, локализованную в поперечном направлении на расстоянии меньшим длины волны, а также, что распространяющиеся сигналы могут передаваться через резкие повороты и быть разделены при помощи структур У-типа. Нужно отметить, что во всех работах, в которых учитывались материальные потери в диэлектрике, длины распространения в периодических диэлектрических волноводах оказывались значительно больше, чем в их плазмонных аналогах.

Далее описываются свойства кремниевых наночастиц, которые предлагается использовать для создания оптических волноводов. Так, кремний в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах спектра имеет вещественную часть показателя преломления ииЗ.5^-4, а мнимую в десятки и сотни раз меньше, чем любой металл. Наличие и магнитного, и электрического диполь-ных резонансов в кремниевых наночастицах дает дополнительный контроль над рассеянием света. Помимо этого, резонансные частоты частицы зависят от ее формы и размеров. Развитые технологии изготовления кремниевых наноструктур могут сделать волноводы на основе кремниевых наночастиц привлекательными и с практической точки зрения.

Во второй главе диссертации исследуется компенсация потерь усилением в одномерном фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев диэлектрика с поглощением и диэлектрика с усилением. Показано, что наличие поглощения и усиления существенно меняет характер распространения волн в таких средах и в том числе само понятие разрешенных и запрещенных зон. При наличии сколь угодно малого поглощения или усиления разрешенные и запрещенные зоны, строго говоря, не могут быть определены, или же весь спектральный диапазон принадлежит единой запрещенной зоне. Однако, если имеются одновременно и пассивные, и активные слои, то зонная структура может быть восстановлена в условиях компенсации поглощения усилением. На Рис. 1(а) показана спектральная зависимость коэффициента усиления, требуемого для полной компенсации поглощения распространяющегося ТЕ-поляризованного излучения. Заштрихованными областями отмечены запрещенные фотонные зоны, в которых компенсация в принципе является невозможной. В разрешенных зонах при выполнении условия компенсации, излучение будет проходить по фотонному кристаллу без ослабления.

Важной особенностью сред с усилением является возможность возникновения в них абсолютной неустойчивости, проявляющейся в генерации на продольных лазерных модах, и конвективной неустойчивости, проявляющеся в неограниченном усилении спонтанного излучения в усиливающих средах с бесконечной протяженностью. При этом, независимо от поляризации распространяющегося излучения, пороги образования конвективной неустойчивости

Рисунок 1 — (а) Спектральная зависимость усиления в четных слоях к,,, необходимого для идеальной компенсации поглощения в нечетных слоях фотонного кристалла, состоящего из 21 слоя, (б) Требуемое для компенсации усиление ("С") в первой разрешенной зоне, пороги волноводного усиления ("8" для ТЕ-поляризованных волно-водных мод и "Р" для мод с ТМ-поляризацией); по вертикальной оси масштаб логарифмический, (в) Требуемое для компенсации усиление ("С") в первой разрешенной зоне, порог образования усиленных ТЕ-поляризованных волноводных мод в структуре из 10 слоев (зависимость от числа слоев слабая) и пороги лазерной генерации (пунктирная линия, соединяющая черные кружки, у которых указано число периодов р). Заштрихованы запрещенные зоны, внутри которой компенсация поглощения усилением невозможна.

^ 0.015-Vй 0.01-

0.005 0-

должны определяться для любой поляризации, т.к. соответствующие волно-водиые моды возбуждаются за счет спонтанного излучения активных центров усиления. На Рис. 1(6) показаны пороги неустойчивости волноводных ТЕ-и ТМ-поляризованных мод и усиление, требуемое для полной компенсации поглощения в первой разрешенной зоне. На Рис. 1(в) показаны также пороги генерации лазерных мод для структур с различным числом слоев. Из представленных расчетов видно, что устойчивость режима компенсации сохраняется во всей первой разрешенной зоне. При этом на низких частотах условие полной компенсации совпадает с порогом возникновения усиленных волноводных ТЕ-поляризованных мод.

В третьей главе диссертации исследуются особенности компенсации поглощения излучения усилением в многослойных металло-диэлектрических структурах бесконечной протяженности. Рассматривается структура, состоящая из чередующихся слоев серебра и диэлектрика с усилением (£¡,£2 — диэлектрические проницаемости металла и диэлектрика, соответственно), и отношением толщин слоев <1\ металла и с12 диэлектрика £/2/^1 = 2. Известно, что в таком случае металло-диэлектрический слоистый метаматериал характеризуется как гиперболической, так и эллиптической дисперсией для ТМ-поляризованного излучения в разных диапазонах частот. При помощи аналитического метода матриц переноса рассчитано усиление, необходимое для полной компенсации потерь в слоистом металло-диэлектрическом метамате-риале для различных частот и различных значений продольной компоненты волнового вектора (т.е. угла падения излучения, в случае поперечного распространения излучения). Результаты расчетов представлены на Рис. 2(а), из которого видно, что на низких частотах, когда метаматериал характеризуется гиперболической дисперсией, компенсация потерь возможна только в узком диапазоне углов падающего излучения, т.к. в условиях перекомпенсации будет развиваться усиленное спонтанное излучение. На частоте, на которой веще-

с потерями

с потерями и усилением

Рисунок 2 — (а) Зависимость усиления, требуемого для полной компенсации поглощения Im(£2), от нормированной частоты koD и продольной компоненты волнового вектора kyD/ж в случае TM-поляризации. Толстой штриховой кривой показаны значения kyD/n, при которых 1т(Ег) имеет минимум на данной частоте. Горизонтальными линиями показаны частоты: koD = 0.3 — частота, на которой структура характеризуется гиперболической дисперсией, и наблюдается сильная зависимость требуемого усиления от kyD/тс; кцй = 0.59, koD = 0.75 — частоты, на которой компенсация потерь возможна во всем диапазоне значений kvD/n в разрешенной зоне, (б) Максимальный коэффициент пропускания как функция рабочей длины волны в случае только с потерями (черная штриховая кривая) и с потерями и усилением (синяя сплошная кривая).

ственная часть эффективной диэлектрической проницаемости равна нулю — Re(Eeff) = £\d[ -f üjdi = 0, а также на частоте поверхностного плазмонного резонанса (когда е i + £2 = 0), компенсация потерь возможна сразу для всех значений продольной компоненты волнового вектора в разрешенной зоне.

Далее представлены результаты расчета рассеяния электромагнитного излучения на слоистых металло-диэлектрических структурах конечной толщины. Мы полагаем, что для достижения эффективного ввода и вывода излучения из слоистой структуры в режиме гиперболической дисперсии (в котором моды структуры характеризуются большими значениями продольной компоненты волнового вектора ку) по обе стороны от метаматериала располагаются рути-ловые призмы с высоким показателем преломления, которые моделируются как полубесконечные обкладки с диэлектрической проницаемостью £о = 6.25. В таком случае имеется возможность возбуждать все моды, которые поддерживает многослойный мемаматериал в гиперболическом режиме.

На Рис. 2(6) показана рассчитанная спектральная зависимость максимального коэффициента пропускания (для любого угла падения) в случае без усиления (черная штриховая кривая) и с усилением (тонкая синяя кривая). Мнимая часть диэлектрической проницаемости серебра, которая ответственна за поглощение, возрастает при увеличении длины волны, а отрицательная вещественная часть Re(ei) при этом растет по абсолютной величине, и таким образом поле слабее проникает в слои металла, что в целом уменьшает потери. В результате сложения этих двух составляющих на некоторой длине волны (850 нм для рассматриваемой структуры) достигается максимум коэффициента пропускания.

t о.з

0.2

0.1

(а) N=\0 А

40

45 50 55

в, градусы

60

45 50 55 60

в, градусы

Рисунок 3 — Коэффициенты (а,в) пропускания и (б,г) отражения как функции угла падения на длине волны X = 850 нм. (а,б) Стуктура, содержащая 10 периодов; (в,г) структура, содержащая 20 периодов. Тонкие синие кривые соответствуют случаю с усилением Im (£2) - —0.005, толстые черные кривые соответствуют случаю без усиления.

Коэффициенты пропускания и отражения как функции угла падения 0 на длине волны X = 850 нм показаны на Рис. 3. Отраженная волна формируется в первых нескольких слоях структуры, поэтому эффект компенсации потерь усилением сложно наблюдать в спектре отражения. Напротив, существенное увеличение коэффициента пропускания на первых нескольких резонансах наблюдается уже при достаточно небольшом усилении 1т(е2) = —0.005. Однако, в этом случае полная компенсация поглощения не реализуется, так как коэффициент пропускания структуры с усилением уменьшается с ростом числа периодов N. Для достижения коэффициента пропускания, близкого к единице, требуется большее значение коэффициента усиления, которое может оказаться трудно реализуемым в экспериментах из-за нежелательных эффектов насыщения усиления и усиленного спонтанного излучения, а также из-за практических сложностей в реализации накачки.

Также, для рассматриваемой структуры были рассчитаны значения фактора Пёрселла на различных частотах и при различных значениях поперечной координаты расположения излучателя. Показано, что усиленное спонтанное излучение и эффект Пёрселла существенно затрудняют компенсацию потерь усилением в условиях непрерывной накачки, особенно в режиме с гиперболической дисперсией.

В четвертой главе диссертации исследуются дисперсионные свойства массивов кремниевых наночастиц в различных конфигурациях: прямая цепочка, цепочка с изгибом, цепочка с дефектом. В первой части этой главы при помощи аналитической модели связанных диполей и компьютерного моделирования численно рассчитаны дисперсионные характеристики и модовая структура бесконечной цепочки сферических кремниевых наночастиц. Радиус

N=20

4-0.10

о 0.05

45 50 55 60

в, градусы

N=20

45 50 55 60 в, градусы

ЩН.)

<Д)

0 :*) тю

(е)........................

(ж)

1®

ооетэ

ш________

Ш ОШ0€Ю ■ и_

щщ

06@800 • {81_

кс,ю; {а!_______

<Ш§®СО ' _;_

Рисунок 4 — (а,б) Дисперсионные диаграммы для бесконечных цепочек сферических кремниевых частиц без потерь (сплошные черные кривые ТМ и ТЕ — поперечно поляризованные моды; сплошные красная и зеленая кривые ЬМ и ЬЕ — продольно поляризованные моды) и для несвязанных цепочек электрических и магнитных диполей (штриховые кривые МБ и ЕБ). Показаны только вещественные решения дисперсионных уравнений для периодов (а) 200 нм и (б) 140 нм. Собственные моды, численно рассчитанные в программном пакете С8Т. показаны черными квадратами, (в,г) Спектры пропускания через цепочку из 6 шариков с периодом (в) 200 нм и (г) 140 нм. (д-м) Распределения магнитного поля в соответствующих модах. Наклонная серая линия — граница светового конуса. Горизонтальные штриховые линии показывают положения частот магнитного и электрического дипольных резонансов.

0.4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ке{Р)а1п

0.7 0.8 0.9

коэффициент пропускания

коэффициент пропускания

частиц полагался И = 70 нм, а диэлектрическая проницаемость гр = 16. Значения периода составляли а = 140 нм, когда шарики находятся вплотную друг к другу, и а = 200 нм, когда зазор между шариками равен примерно одному радиусу.

Путем сравнения с численными расчетами показано, что модель связанных магнитных и электрических диполей точно описывает дисперсию дипольных магнитных продольно и поперечно поляризованных мод даже при минимальном значении периода цепочки а = 2Л. В цепочке с периодом а и 2Я 311 на зону электрических дипольных мод накладывается зона магнитных квадру-польных мод. Таким образом, при малых значениях периода структуры, для описания дисперсии электрических дипольных мод необходим учет мульти-

ßa/jr Частота, ГГц Частота, ГГц

Рисунок 5 — (а) Дисперсионная диаграмма бесконечной цепочки нанодисков, показанной на вставках. По вертикальной оси d/X — нормированная частота, где d — диаметр частицы, а X — длина волны, (б) Численно рассчитанные и (в) экспериментально измеренные спектральные зависимости коэффициента пропускания цепочки, состоящей из 30 керамических дисков, с 90° изгибом.

польных моментов высших порядков [см. Рис. 4(а,б)]. На Рис. 4(в,г) показаны численно рассчитанные спектры прохождения излучения по цепочке, состоящей из 6 кремниевых частиц. В качестве источника и приемника излучения использовались магнитные кольцевые антенны. Рассчитанные для конечной цепочки спектры прохождения и распределения полей на максимумах прохождения [см. Рис. 4(д-м)] подтверждают дисперсионные свойства однородной бесконечной цепочки. Численно рассчитанные спектры прохождения также подтверждаются результатами эксперимента, выполненного в микроволновом диапазоне спектра с использованием керамических частиц с диэлектрической проницаемостью Ес = 15.4. Также показано, что затухание, вызванное материальными потерями в кремнии, является достаточно слабым, по сравнению с затуханием в плазмонных структурах подобного типа.

Далее, во второй части главы исследуются цепочки кремниевых наночастиц с изгибами. Рассматриваются частицы цилиндрической формы с отношением радиуса к высоте R/h = 1, где R — радиус и h — высота цилиндра. Расчеты мультипольного разложения поля, рассеянного такой одиночной частицей, показывают, что такие частицы с хорошей точностью могут быть описаны моделью гибрида электрического и магнитного диполей.

В случае сферических частиц поперечно поляризованные моды (т.е. когда магнитные и электрические диполи ориентированы перпендикулярно оси цепочки) и продольно поляризованные моды (когда диполи ориентированы вдоль оси цепочки) образуют отдельные зоны пропускания в различных спектральных диапазонах. Это происходит из-за того, что для обеих поляризаций моды соответствуют одним и тем же дипольным резонансным частотам, а характер диполь-дипольного взаимодействия различен. У несферических частиц резонансные частоты зависят от ориентации диполей, и соответствующие полосы пропускания могут быть сдвинуты путем изменения формы частиц.

На Рис. 5(а) показано, что в случае рассматриваемых в работе частиц цилиндрической формы с отношением радиуса к высоте R/h = 1, и, когда период цепочки а = 1.25h, дисперсионные зависимости дипольных магнитных мод с продольной и поперечной поляризациями перекрываются в частотной области.

0.8

0.75

N

а 0.7

Ч

п> О.ВЬ

а:

О.Ь

0.55,

0

-0.01

а -0.02

3 -0 ОЯ

Н

-0.04

-0.05

(б).

К-г.

О 2 г, нм

(в)

•10 -8 -6 -4 -2

Я

0 2 4 -Г, нм

Рисунок 6 — (а,г) Цепочки сферических кремниевых частиц с радиусом г и периодом а с двумя типами дефектов: (а) отличный радиус крайней левой частицы Я, (г) отличное расстояние между двумя крайними левыми частицами а^ = а — Ь. (б,д) вещественная и (в,е) мнимая части нормированной собственной частоты дефектной моды как функция (б,в) разницы между радиусами дефектного и остальных шариков, и (д,е) дефектного параметра /„ Красными сплошными кривыми на (б,в) показаны комплексные резонансные частоты одиночной сферической частицы с радиусом Я. Горизонтальная серая область на (б,д) показывает разрешенную зону структуры без дефекта. Вертикальной серой полосой на (б,в) отмечены значения Я — г, при которых дефектная мода не существует.

Это делает возможным изменение поляризации распространяющейся моды до и после 90° изгиба, и делает прохождение излучения на резких поворотах таких волноводных структур более эффективным. На Рис. 5(6,в) показаны спектры прохождения через цепочку нанодисков с 90° изгибом, рассчитанные численно, и измеренные в микроволновой области спектра с использованием керамических частиц, соответственно.

В третьей части главы рассматриваются цепочки из 20 сферических кремниевых частиц с дефектом. В случае, когда в роли дефекта выступает крайняя частица со значением радиуса Я от 60 до 80 нм, отличным от радиусов остальных частиц г = 70 нм, предсказано наличие состояний, локализованных вблизи дефектной частицы. При этом, если Я > г и — г| превышает некоторое критическое значение равное «2 нм, то на частоте магнитного дипольного резонанса наблюдается сверхизлучательная мода, т.е. мода с временем жизни

= 1 / 1гп(со)] меньшим, чем время жизни дипольной моды одиночной частицы: т„, < т,/. Аналогично, если Ж г, то на частоте магнитного дипольного резонанса наблюдается темная (слабоизлучательная) мода, т.е. когда 1т > х^. В случае дефекта в виде уменьшенного расстояния ac¡ef между двумя крайними частицами, при превышении разницей Ь — а — (здесь а = 200 нм — период

цепочки) некоторого критического значения, равного «30 нм, возникают одновременно и сверхизлучательная, и темная дефектные моды. Эти результаты проиллюстрированы на Рис. 6.

В Заключении обобщены основные результаты работы:

1. Рассчитана частотная зависимость коэффициента усиления, требуемого для полной компенсации потерь в одномерном фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев диэлектрика с поглощением и диэлектрика с усилением. Показано, что критические значения коэффициента усиления, определяющие пороги образования конвективной и абсолютной неустойчивостей, выше, чем коэффициент усиления требуемый для компенсации потерь, т.е. устойчивость режима компенсации сохраняется во всей первой разрешенной зоне.

2. Показано, что в слоистых металло-диэлектрических структурах с гиперболической дисперсией компенсация потерь в металле при помощи усиления возможна только в узком диапазоне углов падающего излучения. Компенсация во всем диапазоне углов невозможна ввиду перехода в неустойчивый режим, сопровождающийся развитием усиленного спонтанного излучения.

3. Показано, что цепочка сферических кремниевых наночастиц является оптическим волноводом с поперечным сечением субволнового размера, поддерживающим распространение поперечно и продольно поляризованных магнитных и электрических мод. Показано, что модель связанных электрических и магнитных диполей описывает дисперсионные свойства такой структуры в области частот вблизи дипольных резонан-сов даже при минимальном периоде цепочки. Основные дисперсионные свойства такого волновода верифицированы экспериментально в микроволновой области частот.

4. Обнаружен и исследован эффект перекрытия дисперсионных кривых для поперечно и продольно поляризованных дипольных магнитных мод в цепочке кремниевых наночастиц, который позволяет достигать значений коэффициента пропускания на резких 90° изгибах таких структур до 60%.

5. Предсказано существование локализованных состояний в цепочке сферических кремниевых частиц конечного размера с дефектом. В случае, когда дефектом является крайняя частица другого радиуса, имеются локализованные вблизи дефектной частицы сверхизлучательные или темные (в зависимости от радиуса дефектной частицы) моды, наблюдаемые на частоте дипольного резонанса дефектной частицы. Когда дефект создается за счет уменьшения расстояния между двумя крайними частица-

ми, возникают одновременнно и сверхизлучательная, и темная дефектные моды.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях: По перечню ВАК:

1. Розанов, Н.Н. Зонная структура и широкополосная компенсация поглощения усилением в слоистых оптических метаматериалах [текст] / Н.Н. Розанов, С.В. Федоров, Р.С. Савельев, А.А. Сухорукое, Ю.С. Кившарь. // ЖЭТФ,- 2012,- Т. 141- С. 899-909 (0.688 пл.).

2. Savelev, R.S. Gain-induced compensation of losses in metal-dielectric metamaterials (Наведенная усилением компенсация потерь в металло-дилектрических метаматериалах) [текст] / R.S. Savelev, I.V. Shadrivov, А.А. Sukhorukov, Р.А. Belov, S.V. Fedorov, N.N. Rosanov, Yu.S. Kivshar. // AIP Conf. Proc.- 2012,- Vol. 1475.- P. 161-163 (0.188 пл.).

3. Savelev, R.S. Loss compensation in metal-dielectric layered metamaterials (Компенсация потерь в металло-диэлектрических слоистых метаматериалах) [текст] / R.S. Savelev, I.V. Shadrivov, Р.А. Belov, N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, A.A. Sukhorukov, Yu.S. Kivshar. // Phys. Rev. В.- 2013,- Vol. 87.-P. 115139(1-7) (0.438 пл.).

4. Savelev, R.S. Subwavelength waveguides composed of dielectric nanoparticles (Волноводы с субволновым поперечным сечением на основе массивов диэлектрических наночастиц) [текст] / R. S. Savelev, А. Р. Slobozhanyuk, А. Е. Miroshnichenko, Yu. S. Kivshar, P. A. Belov // Phys. Rev. В.- 2014,- Vol. 89,- P. 035435(1-7) (0.438 пл.).

Другие публикации:

5. Saveliev, R.S. Gain-induced compensation of losses in metal-dielectric metamaterials (Наведенная усилением компенсация потерь в металло-дилектрических метаматериалах) [текст] / R.S. Saveliev, N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, Р.А. Belov, A.A. Sukhorukov, Yu.S. Kivshar // Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2012" - Saint-Petersburg, 2012.-P.167 (0.063 пл.).

6. Savelev, R.S. Complex eigenmodes of an infinite chain of dielectric nanoparticles (Комплексные собственные моды бесконечной цепочки диэлектрических наночастиц) [текст] / R. S. Savelev, P. A. Belov, Yu. S. Kivshar // Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2013" - Saint-Petersburg, 2013. - P.146 (0.063 пл.).

7. Belov, P. Subwavelength circuitry based on high-index dielectric nanoparticles (Субволновые оптические интегральные схемы на основе диэлектрических наночастиц с высоким показателем преломления) [текст] / P. Belov,

R. Savelev, D. Filonov, A. Slobozhanyuk, A. Krasnok, A. Miroshnichenko, Yu. Kivshar // Proceedings of the International Conference "META'14" -Singapour, 2014. - P. 1513-1515 (0.188 пл.).

8. Savelev, R.S. Subwavelength guiding and routing with high-index dielectric nanoparticles (Субволновое волноведенпе и маршрутизация при помощи диэлектрических наночастиц с высоким показателем преломления) [текст] / R.S. Savelev, D.S. Filonov, А.Е. Krasnok, P.V. Kapitanova, A.P. Slobozhanyuk, P.A. Belov, A.E. Miroshnichenko, Yu.S. Kivshar // Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2014" -Saint-Petersburg, 2014. - P. 147 (0.063 пл.).

Формат: 60x84 1/16 Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Тираж: ЮОэкз. Заказ: 389 Отпечатано: Учреждение «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14 +7(812) 9151454, zakaz@tibir.ru, www.tibir.ru