Эффективная оптико-терагерцовая конверсия в условиях неколлинеарного фазового синхронизма

Машкович, Евгений Александрович

Эффективная оптико-терагерцовая конверсия в условиях неколлинеарного фазового синхронизма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Машкович, Евгений Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффективная оптико-терагерцовая конверсия в условиях неколлинеарного фазового синхронизма»

Автореферат диссертации на тему "Эффективная оптико-терагерцовая конверсия в условиях неколлинеарного фазового синхронизма"

На правах рукописи

Машкович Евгений Александрович

ЭФФЕКТИВНАЯ ОПТИКО-ТЕРАГЕРЦОВАЯ КОНВЕРСИЯ В УСЛОВИЯХ НЕКОЛЛИНЕАРНОГО ФАЗОВОГО СИНХРОНИЗМА

01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 ДЕК 2012

Нижний Новгород - 2012

005056576

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Бакунов М.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Гильденбург В. Б. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

доктор физико-математических наук профессор Алешкин В.Я. Институт физики микроструктур РАН

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук

Защита состоится " 2Л>СуЯ-ьСа^рЛ_2012 г. в * £ ^ часов на

заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. ауд. 420

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан " ¿1 " _2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н., доцент ' ^^ Черепенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы

Разработка эффективных методов генерации когерентного электромагнитного излучения в терагерцовом диапазоне частот - актуальная проблема современной прикладной физики. Острая потребность в решении этой проблемы вызвана перспективами широких практических приложений терагерцового излучения, среди которых важное место занимают тера-герцовые методы биомедицинской диагностики, детектирование опасных веществ по их спектральным «отпечаткам пальцев», разработка систем не-разрушающего контроля качества фармакологических препаратов и продуктов питания, интроскопия предметов искусства и археологических артефактов, управление химическими реакциями. Сложность проблемы связана с тем, что в терагерцовом диапазоне, расположенном между инфракрасным и СВЧ диапазонами, не применимы хорошо разработанные к настоящему времени принципы генерации оптического и СВЧ излучений.

В последние два десятилетия в результате развития фемтосекундной лазерной техники произошел существенный прогресс в области создания компактных (настольных и даже переносных) источников терагерцового излучения. Распространенным методом терагерцовой генерации стало воздействие фемтосекундными лазерными импульсами на фотопроводящие антенны, полупроводниковые и электрооптические среды, см., например, недавний обзор М.С. Hoffmann and J.A. Fulop, J. Phys. D 44, 083001 (2011). Огромное число работ направлено на поиск путей повышения эффективности оптико-терагерцового преобразования.

В настоящее время наиболее эффективными являются два метода нелинейно-оптического преобразования фемтосекундных лазерных импульсов в терагерцовое излучение - это черенковское излучение терагер-цовых волн лазерным импульсом в сэндвич-структуре с тонкой сердцевиной из электрооптического кристалла LiNb03, отражающей подложкой и призменным элементом вывода излучения, и оптическое выпрямление лазерных импульсов со скошенным фронтом интенсивности в специально вырезанных (в форме призмы) кристаллах LiNb03. Общим для этих схем является неколлинеарность распространения лазерного импульса накачки и генерируемой терагерцовой волны, что позволяет обеспечить их синхронизм в кристаллах, типа LiNb03, с сильно (более чем в 2 раза для LiNb03) отличающимися значениями оптического группового индекса и показателя преломления терагерцовых волн. Развитию этих передовых методов терагерцовой генерации и посвящена диссертация.

В схеме с сэндвич-структурой лазерный импульс заводится в сердцевину из LiNb03 с торца и создает в ней движущуюся область нелинейной поляризации, которая и служит источником терагерцового черенковского

излучения, выводимого через призму из материала (обычно кремния) с малым поглощением на терагерцовых частотах [S.B. Bodrov et al. J. Appl. Phys. 104, 093105 (2008)]. Волноводные свойства структуры препятствуют дифракционной расходимости импульса накачки, тем самым, увеличивая эффективную длину оптико-терагерцового взаимодействия. Тонкость сердцевины позволяет устранить негативный фактор сильного поглощения в кристалле LiNbCb на терагерцовых частотах. Передовой дизайн сэндвич-структуры включает металлическую подложку, отделенную от сердцевины регулируемым воздушным зазором, что позволяет управлять спектром генерируемого терагерцового излучения [M.I. Bakunov and S.B. Bodrov, Appl. Phys. В 98, 1 (2010)]. Использование сэндвич-структур обеспечивает рекордные значения эффективности оптико-терагерцового преобразования фемтосекундных лазерных импульсов с энергией в десятки микроджоулей. Так, в первых экспериментах со структурой Si-LiNb03-BK7 при накачке импульсами титан-сапфирового оптического усилителя с энергией 40 мкДж была достигнута эффективность более 0.1% [S.B. Bodrov et al., Opt. Express 17, 1871 (2009)]. В недавнем эксперименте со структурой Si-1лМЪ03-воздух-металл эффективность преобразования импульсов титан-сапфирового усилителя с энергией 15-20 мкДж достигла уже 0,25% [S.B. Bodrov et al., Appl. Phys. Lett. 100,201114 (2012)].

В диссертации предложено применить сэндвич-структуру с сердцевиной из LiNbC>3 для оптико-терагерцового преобразования неусиленных импульсов оптического генератора с энергией в несколько наноджоулей. Физически режимы преобразования усиленных и неусиленных импульсов существенно отличаются. В случае преобразования усиленных импульсов их фокусируют в линию, параллельную плоскости сэндвич-структуры. При этом поля излучения имеют фактически двумерный характер (генерируется черенковский клин). При использовании же в качестве накачки неусиленных импульсов для обеспечения необходимого уровня оптической интенсивности требуется фокусировка в пятно. При этом поле излучения становится расходящимся, картина поля приобретает трехмерный характер (генерируется черенковский конус). Тем не менее, как показано в диссертации, достигающая детектора доля излучения может быть на два порядка больше, чем в стандартной схеме коллинеарного оптико-терагерцового преобразования в кристалле ZnTe.

Выпрямление оптических импульсов со скошенным фронтом интенсивности [J. Hebling et al., Opt. Express 10, 1161 (2002)] - наиболее эффективный метод оптико-терагерцового преобразования фемтосекундных лазерных импульсов с энергией в десятки и сотни миллиджоулей. В этом методе путем отражения лазерного импульса от дифракционной решетки формируют оптический импульс со скошенным - под определенным углом а по отношению к волновым фронтам - фронтом интенсивности. Такой

импульс распространяется в электрооптическом кристалле с групповой скоростью V вдоль нормали к волновым фронтам. Проекция скорости V на перпендикулярное к фронту интенсивности направление равна Vcosa и путем выбора угла a может быть сделана равной фазовой скорости терагер-цовой волны нужной частоты со: V = v-thz(g>)- Таким образом достигается фазовый синхронизм импульса накачки с квазиплоской терагерцовой волной частоты со, распространяющейся в направлении нормали к фронту интенсивности. Достоинством данного метода является возможность повышения генерируемой терагерцовой энергии путем одновременного увеличения энергии оптического импульса накачки и его поперечного размера при сохранении напряженности оптического поля ниже порога пробоя кристалла. Недавно с помощью данной техники удалось генерировать те-рагерцовые импульсы с энергией 125 мкДж с рекордной эффективностью 0,25% [J.A. Fulop et al., Opt. Lett. 37, 557 (2012)], а также импульсы с рекордным значением терагерцового поля свыше 1,2 МВ/см [H. Hirori et al., Appl. Phys. Lett. 98, 091106 (2011)].

Несмотря на рекордные достижения метода оптического выпрямления скошенных лазерных импульсов, его теория остается недостаточно разработанной. В работах J. Hebling et al., J. Opt. Soc. Am. В 25, B6 (2008) и J.A. Fulop et al., Opt. Express 18, 12311 (2010) для расчета терагерцового поля использовались приближенные одномерные модели. Строгая теория излучения терагерцовых волн скошенным лазерным импульсом конечного поперечного размера построена в работе M.I. Bakunov et al., J. Appl. Phys. 104, 073105 (2008), но только для стационарного режима излучения в неограниченном кристалле. В диссертации разработана динамическая теория генерации терагерцовых волн скошенным лазерным импульсом конечного поперечного размера, учитывающая переходные процессы на входной границе кристалла. В рамках теории определены оптимальные режимы генерации при накачке кристалла LiNb03 импульсами титан-сапфирового оптического усилителя, предсказана перспективность использования полупроводниковых материалов, типа GaAs, для оптико-терагерцового преобразования скошенных лазерных импульсов.

Для создания скоса у лазерного импульса накачки обычно используют его отражение от дифракционной решетки с последующим переносом изображения отраженного импульса внутрь электрооптического кристалла. Проекционная оптика вносит при этом искажения в форму импульса, что приводит к неоднородностям поперечного профиля генерируемого терагерцового пучка и, в конечном итоге, затрудняет его практическое использование. В недавней работе L. Palfalvi et al., Appl. Phys. Lett. 92, 171107 (2008) была предложена схема, где проекционная оптика не используется, а скос импульс создается в результате его прохождения через пропуска-тельную дифракционную решетку, помещенную непосредственно на вход-

ную границу кристалла. В диссертации разработана теория данного метода, которая учитывает расплывание импульса накачки в кристалле за счет угловой и материальной дисперсии. Показано, что использование чирпо-ванных импульсов накачки позволяет повысить эффективность метода.

Техника генерации широкополосного терагерцового излучения путем оптического выпрямления фемтосекундных лазерных импульсов со скошенным фронтом интенсивности распространена в диссертации на случай генерации узкополосного терагерцового излучения. Для этого предложено использовать двухчастотные лазерные пучки со скошенными плоскостями равной амплитуды. Присутствующие в пучке биения интенсивности на разностной частоте наводят в электрооптическом кристалле бегущую волну нелинейной поляризации, которая и является источником терагерцового излучения. Скошенность же пучка обеспечивает фазовый синхронизм волны поляризации с генерируемой терагерцовой волной. Разработанная в диссертации теория нового метода предсказывает его высокую эффективность.

Цель диссертации

Целью диссертационной работы является развитие высокоэффективных методов нелинейной оптико-терагерцовой конверсии, основанных на неколлинеарном синхронизме оптической накачки и терагерцовых волн в условиях эффекта Черенкова и при использовании лазерных импульсов и пучков со скошенными фронтами интенсивности.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Впервые предложено использовать сэндвич-структуры с нелинейной волноведущей сердцевиной для оптико-терагерцовой конверсии неусиленных (с энергией порядка нескольких наноджоулей) лазерных импульсов.

2. Впервые разработана теория черенковского излучения терагерцовых волн сфокусированным лазерным импульсом, распространяющимся в сэндвич-структуре с нелинейной сердцевиной, отражающей подложкой и призменным элементом вывода излучения.

3. При накачке сэндвич-структуры «кремниевая призма - слой ниобата лития - воздух» импульсами титан-сапфирового оптического генератора впервые экспериментально достигнуто рекордное значение эффективности оптико-терагерцового преобразования О^хКГ4, что на два порядка превосходит эффективность стандартной коллинеарной схемы преобразования в кристалле 2пТе.

4. Впервые разработана теория генерации терагерцовых волн фемтосе-кундными лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивно-

сти, учитывающая такие важные факторы, как переходные процессы на входной границе кристалла и конечный поперечный размер лазерного импульса.

5. Для описания динамики формирования терагерцового поля лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности впервые введены такие характеристические длины, как длина нарастания амплитуды и длина формирования пакета синхронизованной терагерцовой волны, длина поперечного выбегания терагерцового поля из области пучка накачки.

6. Впервые разработана приближенная теория оптико-терагерцового преобразования скошенных лазерных импульсов в схеме с дифракционной решеткой, расположенной непосредственно на границе электрооптического кристалла, которая учитывает расплывание импульса в кристалле за счет угловой и материальной дисперсии, конечный поперечный размер импульса, наличие у импульса чирпа.

7. Предложена новая эффективная схема генерации узкополосного терагерцового излучения, основанная на генерации разностной частоты при накачке электрооптического кристалла двухчастотным лазерным пучком со скошенными плоскостями равной амплитуды.

Практическая значимость работы

Предложенная и экспериментально апробированная в диссертации схема высокоэффективного оптико-терагерцового преобразования неусиленных (от оптического генератора) лазерных импульсов на основе сэндвич-структуры с тонким слоем иЫЬОз может найти широкое применение для целей спектроскопии, микроскопии, (био)сенсорики и имиджин-га в терагерцовом диапазоне частот, где не требуются высокие значения напряженности терагерцового поля. Достоинством данной схемы является высокая частота повторения импульсов накачки, а, следовательно, и генерируемых терагерцовых импульсов, что может обеспечить более высокое отношение сигнал/шум. В отличие от широко используемой техники преобразования импульсов титан-сапфирового лазера в кристалле ZriTe предложенная схема может быть реализована при различных длинах волн накачки, в том числе, при использовании в качестве накачки компактных и сравнительно дешевых волоконных лазеров.

Указанные в диссертации способы оптимизации оптико-терагерцовой конверсии скошенных лазерных импульсов в кристаллах ниобата лития могут быть использованы для достижения новых рекордных значений эффективности конверсии.

Найденные в диссертации эффективные режимы оптико-терагерцовой конверсии в кристаллах СаАв могут быть использованы для

разработки новых перестраиваемых источников терагерцового излучения с высокой спектральной интенсивностью на частотах >1 ТГц.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Сэндвич-структуры с сердцевиной из электрооптического материала, отражающей подложкой и призменным элементом вывода излучения могут служить эффективными преобразователями неусиленных (с энергией порядка нескольких наноджоулей) фемтосекундных лазерных импульсов в широкополосное терагерцовое излучение.

2. Процесс синхронизованной генерации терагерцовой волны фемтосе-кундным лазерным импульсом со скошенным фронтом интенсивности в электрооптическом кристалле имеет две стадии - стадию нарастания амплитуды и стадию формирования пакета волны. Характеристическая длина нарастания амплитуды равна минимальной когерентной длине для генерируемого спектра частот. Длина формирования пакета зависит от разности групповых скоростей оптического и терагерцового импульсов и от терагерцовых потерь. Формированию терагерцовой волны препятствует эффект ее поперечного выбегания из области пучка накачки. Для эффективной генерации необходимо, чтобы характеристическая длина поперечного выбегания и толщина кристалла были больше длины нарастания амплитуды и длины формирования пакета терагерцовой волны.

3. Кристаллы ваЛв толщиной >1,5 см при накачке импульсами со скошенным фронтом интенсивности на длине волны >1,8 мкм перспективны для эффективной перестраиваемой терагерцовой генерации, в том числе, на частотах >1 ТГц, где широко используемый кристалл 1ЛЧЬОз становится неэффективным из-за высокого терагерцового поглощения.

4. При генерации терагерцового излучения фемтосекундными лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности в схеме с дифракционной решеткой, расположенной на границе кристалла, чирпирование лазерного импульса позволяет скомпенсировать влияние угловой и материальной дисперсии и повысить эффективность генерации.

5. Эффективная генерация узкополосного терагерцового излучения может быть достигнута при накачке электрооптического кристалла двухчастотными лазерными пучками со скошенными плоскостями равной амплитуды. Присутствующие в пучке биения интенсивности на разностной частоте наводят в кристалле бегущую волну нелинейной поляризации, которая и является источником терагерцового излучения. Скошенность пучка обеспечивает фазовый синхронизм волны поляризации с генерируемой терагерцовой волной.

Апробация результатов и публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых научных журналах, 1 работа в трудах SPIE и 4 работы в трудах конференций.

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры общей физики ННГУ, а также на следующих конференциях:

Photonics West 2010, San Francisco, USA, January 23-28, 2010;

The 35th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves (IRMMW-THz 2010), Roma, Italy, September 5-10, 2010;

International Conference "Days on diffraction'2011", Saint Petersburg, Russia, May 30 - June 3,2011;

The 4th International Workshop on Far-Infrared Technologies 2012 (IW-FIRT 2012), Fukui, Japan, March 7-9, 2012;

The 5th EPS-QEOD Europhoton Conference, Stockholm, Sweden, August 26-31,2012;

XV научная конференция по радиофизике, Нижний Новгород, 10-13 мая 2011.

Личный вклад автора

Экспериментальные работы по главе 1 проводились автором самостоятельно. Постановка задач и анализ полученных результатов в диссертации проводились совместно с научным руководителем Бакуновым М.И. Численные расчёты в главах 2 и 3 проводились совместно с к.ф.-м.н. Бодровым С.Б. и к.ф.-м.н. Царёвым М.В. Численные расчёты в главах 1 и 4 выполнены автором лично.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка публикаций по диссертации. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, включая 29 рисунков, список литературы из 61 наименования на 8 страницах и список публикаций по диссертации из 8 наименований на 2 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются её цели, кратко излагается содержание диссертации, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе теоретически и экспериментально показано, что сэндвич-структура типа "кремниевая призма - слой ниобата лития - воздух" (рис. 1) может быть использована как эффективный преобразователь

неусиленных лазерных импульсов в широкополосное терагерцовое излучение.

В п. 1.1 обсуждаются физические различия в оптико-терагерцовом преобразовании

неусиленных и усиленных лазерных импульсов в сэндвич-структуре. При преобразовании неусиленных импульсов для обеспечения необходимого уровня оптической интенсивности требуется фокусировать импульс в пятно размером <100 мкм в плоскости структуры. При этом картина поля излучения приобретает трехмерный характер: генерируется черенковский конус, в отличие от че-ренковского клина в случае усиленных импульсов. Сформулирована теоретическая модель процесса преобразования и приведены основные уравнения.

В п. 1.2 рассчитана картина генерируемого терагерцового поля в сэндвич-структуре, а также осциллограмма и спектр терагерцового поля в свободном пространстве вблизи центра выходной грани призмы. Проанализировано спектрально-угловое распределение терагерцовой энергии.

В п. 1.3 описана экспериментальная установка по генерации терагерцового излучения в сэндвич-структуре и (для сравнения) в кристалле ZnTe толщиной 1 мм.

В п. 1.4 приведены результаты проведенных экспериментов — осциллограммы, спектры, эффективности оптико-терагерцового преобразования - и показано их хорошее совпадение с предсказаниями теории.

В п. 1.5 сделаны выводы по первой главе.

Во второй главе разработана теория генерации терагерцовых волн лазерным импульсом со скошенным фронтом интенсивности в электрооптическом кристалле специальной (в виде призмы) формы (рис. 2). Проведен анализ двух типичных экспериментальных ситуаций - генерации в кристалле ЫМЪОз импульсами титан-сапфирового лазера (длина волны 0,8 мкм) при комнатной и криогенной (10 К) температурах. Показана перспективность использования кристалла ОаАв при накачке импульсами с длиной волны 1,8 мкм или 3,5 мкм для эффективной перестраиваемой генерации терагерцового излучения.

Рис. 1. Схема оптико-терагерцового преобразования в сэндвич-структуре.

В п. 2.1 сформулирована модель генерации терагерцового излучения движущимся импульсом нелинейной (светоиндуцированной) поляризации и приведены основные уравнения.

В п. 2.2 проведен анализ динамики формирования терагерцового поля в кристалле в предельном случае планарного (с неограниченным поперечным размером) импульса накачки. Рассмотрены два режима терагерцовой генерации - асинхронный (в отсутствие фазового синхронизма между накачкой и терагерцовой волной) и синхронный (в условиях фазового синхронизма волны и накачки), реализуемые при различных значениях угла скоса импульса ос (рис. 2).

В п. 2.2.1 исследована динамика терагерцовой генерации в асинхронном режиме. Показано, что терагерцовое поле представляет собой суперпозицию ближнего поля источника (вынужденного решения уравнений поля) и переходного излучения, генерируемого на входной границе кристалла (свободного решения). Вблизи границы эти решения совпадают по времени и практически компенсируют друг друга. При распространении вглубь кристалла ближнее поле и переходное излучение разделяются из-за различия в скорости распространения, и полное терагерцовое поле возрастает. Для описания динамики формирования поля сделано обобщение понятия длины выбегания (walk-off length) на случай импульса накачки со скошенным фронтом интенсивности. Построены моментальные снимки и осциллограммы генерируемого терагерцового поля.

В п. 2.2.2 исследована динамика генерации в синхронном режиме. В этом случае терагерцовое поле состоит из синхронизованной волны, ближнего поля источника и переходного излучения. Показано, что динамика формирования терагерцового поля имеет две стадии. На первой - импульс терагерцового поля растет по амплитуде практически без изменения формы, на второй - происходит удлинение импульса без изменения его амплитуды. Введены характеристические длины: длина нарастания амплитуды (build-up length), равная минимальной когерентной длине для генерируемого спектра частот, и длина формирования волнового пакета (elongation length), зависящая от разности групповых скоростей оптического и терагерцового импульсов и от терагерцовых потерь. Построены моментальные снимки и осциллограммы терагерцового поля.

Электрооптический кристалл

Рис. 2. Схема генерации терагерцовых волн фемтосекундным лазерным импульсом со скошенным фронтом интенсивности.

В п. 2.2.3 произведено сравнение возможностей терагерцовой генерации для трёх случаев: в охлажденном (до 10 К) кристалле LiNb03 при накачке на длине волны 0,8 мкм и в кристалле GaAs комнатной температуры при накачке на длинах волн 1,8 и 3,5 мкм. Показано,-что при одинаковой интенсивности оптической накачки в GaAs может быть получена большая, чем в стандартно используемом LiNb03, амплитуда генерируемого терагерцового поля. При накачке GaAs на длине волны 1,8 мкм амплитуда поля может быть больше, чем при накачке на 3,5 мкм.

В п. 2.3 исследованы особенности формирования терагерцового поля в кристалле при конечном поперечном размере лазерного пучка.

В п. 2.3.1 показано, что формированию терагерцовой волны препятствует эффект ее поперечного выбегания из области пучка накачки. Для эффективной генерации необходимо, чтобы характеристическая длина поперечного выбегания (transverse walk-off length) и толщина кристалла были больше длины нарастания амплитуды и длины формирования пакета терагерцовой волны.

В п. 2.3.2 проведен анализ структуры терагерцового поля в кристаллах LiNb03 и GaAs на основе введенных характеристических длин.

В п. 2.3.3 рассчитана эффективность оптико-терагерцовой конверсии с учётом потерь на отражение терагерцового излучения на выходной грани кристалла для LiNb03 при комнатной и криогенной (10 К) температурах (длина волны накачки 0,8 мкм) и для GaAs при комнатной температуре (длина волны накачки 1,8 мкм). Исследована зависимость эффективности конверсии от угла скоса импульса накачки и длины кристалла. Показано, что охлаждение LiNb03 до криогенных температур увеличивает эффективность в 20 раз. GaAs обеспечивает перестройку генерируемого излучения в более широком частотном интервале путем изменения угла скоса импульса накачки. Исследовано влияние на эффективность конверсии расплывания импульса накачки из-за угловой и материальной дисперсии.

В п. 2.4 сделаны выводы по второй главе.

В третьей главе теоретически исследована генерация терагерцовых волн импульсами со скошенным фронтом интенсивности в схеме с дифракционной решёткой, расположенной на входной границе электрооптического кристалла (рис. 3).

В п. 3.1 разработано приближенное описание расплывания оптического импульса со скошенным фронтом интенсивности при его распространении в кристалле вследствие угловой (зависимости угла дифракции от частоты) и материальной дисперсии. В результате сравнения результатов приближенного описания и точного численного расчета определены границы применимости приближенной аналитической зависимости длительности импульса от пройденного импульсом расстояния в кристалле.

Дифракционная решётка

Импульс накачки

Рис. 3. Схема оптико-терагерцового преобразования с дифракционной решеткой, расположенной на границе кристалла.

,Л - _ Фазовые

В п. 3.2 предложено использо- фронты

вать чирпированные импульсы накач- '

ки для повышения эффективности генерации терагерцового излучения в кристаллах 1лМЬОз с сильным поглощениям на частотах > 1 ТГц. При соответствующем выборе чирпа падающий (растянутый) импульс сжимается до минимальной длительности вблизи выходной границы кристалла. Излученные сжатым импульсом высокочастотные терагерцовые волны достигают границы без существенного затухания. Низкочастотные волны, излученные импульсом до его сжатия, испытывают слабое затухание и также достигают выходной границы кристалла. Проанализирована зависимость длительности импульса от пройденного расстояния в кристалле для нескольких значений чирпа и первоначальной (до чирпирования) длительности импульса. Исследована зависимость эффективности оптико-терагерцовой конверсии от длины кристалла при выборе оптимального чирпа.

В п. 3.4 сделаны выводы по третьей главе.

В четвёртой главе предложен метод генерации узкополосного терагерцового излучения, основанный на генерации разностной частоты при накачке электрооптического кристалла двухчастотным лазерным пучком со скошенными плоскостями равной амплитуды (рис. 4). Разработана теория метода и проведен анализ его эффективности для двух случаев - при накачке ГлЫЬОз наносекундными лазерными импульсами с длиной волны около 1,3 мкм и при накачке ОаАэ импульсами той же длительности с длиной волны около 1,55 мкм.

В п. 4.1 разработано удобное приближенное описание двухчастотного оптического пучка со скошенными плоскостями равной амплитуды, полу-

Дифракционная решётка

Двухчастотный лазерный пучок накачки

Рис. 4. Схема терагерцовой генерации двухчастотным лазерным пучком со скошенными плоскостями равной амплитуды.

ченного при дифракции обычного пучка на решетке, размещенной на входной границе кристалла. Рассмотрены два типа решеток: концентрирующие и голографические. Дано выражение для наводимой пучком в кристалле нелинейной поляризации.

В п. 4.2 с помощью метода медленно меняющихся амплитуд получено общее выражение для генерируемого в кристалле терагерцового поля.

В п. 4.3 проведен анализ динамики формирования терагерцового поля в кристалле и эффективности оптико-терагерцовой конверсии для кристаллов 1л№Юз (длина волны накачки около 1,3 мкм) и ОаЛэ (длина волны накачки около 1,55 мкм).

В п. 4.3.1 вначале рассмотрен предельный случай оптического пучка неограниченного поперечного размера. Показано, что в этом случае динамика формирования терагерцового поля определяется потерями в кристалле: нарастание амплитуды поля с расстоянием вглубь кристалла насыщается на длине, равной длине затухания терагерцовой волны в кристалле. Далее рассмотрен случай пучка конечного поперечного размера. В этом случае рост амплитуды терагерцового поля ограничивается также и эффектом поперечного выбегания терагерцовой волны из области пучка накачки. В результате, рост амплитуды волны насыщается на меньшей из двух длин - затухания и поперечного выбегания. Сделана оценка возможного диапазона перестройки частоты генерируемого излучения: 0-5 ТГц для иИЬОз и 0-2 ТГц для ОаАв.

В п. 4.3.2 исследована картина терагерцового поля в кристалле ЫГЧЬОз для двух поперечных размеров пучка накачки (5 и 0.5 мм), как в схеме с концентрирующей, так и с голографической решёткой. Построена зависимость эффективности оптико-терагерцовой конверсии от толщины кристалла для нескольких значений поперечного размера пучка накачки. Показано, что оптимальная толщина кристалла составляет около 2 мм. Максимальная эффективность оптико-терагерцовой конверсии для поперечного размера пучка 0,1-1мм составляет около 8Х10"6, что примерно в 200 раз больше, чем в ранее использовавшихся схемах при тех же параметрах накачки.

В п. 4.3.3 исследована картина терагерцового поля в кристалле ОаАв для двух поперечных размеров пучка накачки (5 и 0.5 мм), как в схеме с концентрирующей, так и с голографической решёткой. Построена зависимость эффективности оптико-терагерцовой конверсии от толщины кристалла для нескольких значений поперечного размера пучка накачки. Показано, что оптимальная толщина кристалла составляет около 5 см. Достигаемая при этом эффективность конверсии на порядок больше, чем в кристалле ЫГЛЮз.

В п. 4.4 сделаны выводы по четвёртой главе.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана теория черенковского излучения терагерцовых волн сфокусированным лазерным импульсом, распространяющимся в сэндвич-структуре с нелинейной сердцевиной, отражающей подложкой и приз-менным элементом вывода излучения. Предсказана возможность эффективной конверсии неусиленных (с энергией порядка нескольких наноджоулей) фемтосекундных импульсов титан-сапфирового оптического генератора в широкополосное терагерцовое излучение в сэндвич-структуре с сердцевиной из ниобата лития, воздушной подложкой и кремниевой призмой.

2. При накачке сэндвич-структуры с сердцевиной из ниобата лития толщиной 35 мкм и длиной 1 см импульсами титан-сапфирового оптического генератора с энергией 8 нДж и длительностью 100 фс экспериментально достигнута рекордная эффективность оптико-терагерцового преобразования 0,8x10-4, что на два порядка превосходит эффективность стандартной коллинеарной схемы преобразования в кристалле 2пТе.

3. Разработана теория генерации терагерцовых волн фемтосекундными оптическими импульсами со скошенным фронтом интенсивности в электрооптических кристаллах. Выделены две стадии в процессе генерации терагерцовой волны - стадия нарастания амплитуды и стадия формирования пакета волны. Показана важность эффекта поперечного выбегания терагерцовой волны из области пучка накачки. Введены характеристические длины формирования терагерцового поля в кристалле и на их основе найдены оптимальные режимы генерации при накачке кристалла 1л№>Оз импульсами титан-сапфирового усилителя и кристалла ОаАБ импульсами с длиной волны 1,8 и 3,5 мкм. Показана перспективность кристаллов ваАв для перестраиваемой генерации в широком интервале терагерцовых частот.

4. Разработана приближенная теория генерации терагерцового излучения фемтосекундными оптическими импульсами со скошенным фронтом интенсивности в схеме с дифракционной решеткой, расположенной непосредственно на границе кристалла. Получена удобная формула для описания расплывания оптического импульса в кристалле из-за угловой и материальной дисперсии. Показано, что чирпирование импульса позволяет скомпенсировать влияние дисперсии и повысить эффективность генерации.

5. Предложен новый метод генерации узкополосного терагерцового излучения волной биений интенсивности двухчастотного лазерного пучка со скошенными плоскостями равной амплитуды в электрооптическом кристалле. Разработана теория метода, предсказывающая его высокую эффективность - до 0,8х10~5 при накачке кристалла 1лЫЬОз импульсами с длиной волны 1,3 мкм, длительностью 15 не и энергией 2 мДж и до 5х10~5 при накачке кристалла СаАв импульсами с длиной волны 1,55 мкм и теми же значениями длительности и энергии.

СПИСОК РАБОТ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Bakunov M.I., Mashkovich Е.А., Tsarev M.V., Gorelov S.D. Efficient Che-renkov-type terahertz generation in Si-prism-LiNb03-slab structure pumped by nanojoule-level ultrashort laser pulses // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 101. P. 151102.

2. Bakunov M.I., Bodrov S.B., Mashkovich E.A. Terahertz generation with tilt-ed-front laser pulses: dynamic theory for low-absorbing crystals // J. Opt. Soc. Am. B. 2011. Vol. 28. P. 1724-1734.

3. Машкович E.A., Бакунов М.И. Дисперсионное расплывание ультракороткого лазерного импульса со скошенным фронтом интенсивности // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского, спецвыпуск "Радиофизика". 2011. Т. 5(3). С. 75-79.

4. Bakunov M.I., Bodrov S.B., Mashkovich E.A. Terahertz generation with tilt-ed-front laser pulses: Dynamical theory // Nonlinear Frequency Generation and Conversion: Materials, Devices, and Applications X, edited by Konstantin L. Vodopyanov, Proceedings of SPIE. Vol. 7917 (SPIE, Bellingham, WA, 2011) 79170J.

5. Bakunov M.I., Bodrov S.B., Mashkovich E.A. Terahertz generation with tilt-ed-front laser pulses: 2D analysis // Proceedings of the 4th International Workshop on Far-Infrared Technologies 2012 (IW-FIRT 2012), Fukui, Japan, March 7-9, 2012. Paper 8a-1.

6. Mashkovich E.A., Bakunov M.I. Tilted-front laser pulses for efficient terahertz generation: Effects of diffraction and dispersion // Abstracts of the International Conference "Days on diffraction'2011", Saint Petersburg, Russia, May 30-June 3,2011. P. 75-76.

7. Bakunov M.I., Bodrov S.B., Tsarev M.V., Mashkovich E.A. Terahertz generation with tilted-front laser pulses: Dynamical theory predicts the ways to higher terahertz yield // Proceedings of the 35th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves (IRMMW-THz 2010), Roma, Italy, September 5-10, 2010. Paper We-P.79.

8. Бакунов М.И., Бодров С.Б., Машкович E.A. Теория генерации терагер-цового излучения скошенными лазерными импульсами в слабопоглощаю-щих электрооптических кристаллах // Труды XV научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 10-13 мая 2011 /Под ред. С.М. Грача, A.B. Якимова. Нижний Новгород: ННГУ, 2011. С. 164-166.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1. Черенковская генерация терагерцовых волн в структуре Si-прнзма/слой ШЧЬОз/воздух при накачке фемтосекундными лазерными импульсами наноджоульной энергии

1.1. Схема генерации и теоретическая модель

1.2. Расчет поля излучения и эффективности оптико-терагерцовой конверсии

1.3. Описание экспериментальной установки

1.4. Экспериментальные результаты

1.5. Выводы

Глава 2. Динамическая теория генерации терагерцового излучения фемтосекундными лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности

2.1. Модель и основные уравнения

2.2. Предельный случай планарного импульса накачки

2.2.1. Асинхронный режим генерации

2.2.2. Синхронный режим генерации

2.2.3. Сравнение генерации в GaAs и LiNb03

2.3. Генерация импульсом накачки конечного поперечного размера

2.3.1. Эффект поперечного выбегания

2.3.2. Структура терагерцового поля

2.3.3. Эффективность оптико-терагерцовой конверсии

2.4. Выводы

Глава 3. Терагерцовая генерация фемтосекундными лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности в схеме с контактной дифракционной решёткой

3.1. Модель и приближения

3.2. Анализ эффективности оптико-терагерцовой конверсии

3.3. Выводы

Глава 4. Генерация узкополосного терагерцового излучения двухчастот-ными лазерными пучками со скошенными плоскостями равной амплитуды

4.1. Схема генерации и модель

4.2. Основные уравнения, общий вид решения

4.3. Анализ динамики генерации и эффективности конверсии в кристаллах и№>Оз и ОаАв

4.3.1. Углы скоса и характеристические длины

4.3.2. Генерация в и№>03 при накачке на длине волны 1,3 мкм

4.3.3. Генерация в ОаАв при накачке на длине волны 1,55 мкм

4.4. Выводы Заключение Литература

Список публикаций по диссертации

Подписано в печать 23.11.12. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тир. 100. Зак. 893.

Отпечатано в Центре цифровой печати Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Машкович, Евгений Александрович

Введение

Глава 1. Черенковская генерация терагерцовых волн в структуре Бг-призма/слой 1Л1ЧЬОз/воздух при накачке фемтосекунд-ными лазерными импульсами наноджоульной энергии

1.1. Схема генерации и теоретическая модель.

1.2. Расчет поля излучения и эффективности оптико-терагерцовой конверсии.

1.3. Описание экспериментальной установки

1.4. Экспериментальные результаты.

1.5. Выводы.

Глава 2. Динамическая теория генерации терагерцового излучения фемтосекундными лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности.

2.1. Модель и основные уравнения.

2.2. Предельный случай планарного импульса накачки

2.2.1. Асинхронный режим генерации.

2.2.2. Синхронный режим генерации

2.2.3. Сравнение генерации в СаАу и ГлГЧЬОз.

2.3. Генерация импульсом накачки конечного поперечного размера

2.3.1. Эффект поперечного выбегания.

2.3.2. Структура терагерцового поля

2.3.3. Эффективность оптико-терагерцовой конверсии

2.4. Выводы.

3.1. Модель и приближения.

3.2. Анализ эффективности огггико-терагерцовой конверсии

3.3. Выводы.

Глава 4. Генерация узкополосного терагерцового излучения двух-частотными лазерными пучками со скошенными плоскостями равной амплитуды.

4.1. Схема генерации и модель.

4.2. Основные уравнения, общий вид решения

4.3. Анализ динамики генерации и эффективности конверсии в кристаллах LiNb03 и GaAs.

4.3.1. Углы скоса и характеристические длины.

4.3.2. Генерация в LiNbO.3 при накачке на длине волны 1.3 мкм

4.3.3. Генерация в GaAs при накачке на длине волны 1.55 мкм

4.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Эффективная оптико-терагерцовая конверсия в условиях неколлинеарного фазового синхронизма"

Разработка эффективных методов генерации когерентного электромагнитного излучения в терагерцовом диапазоне частот - актуальная проблема современной прикладной физики. Острая потребность в решении этой проблемы вызвана перспективами широких практических приложений тера-герцового излучения, среди которых важное место занимают терагерцовые методы биомедицинской диагностики, детектирование опасных веществ по их спектральным «отпечаткам пальцев», разработка систем неразрушающе-го контроля качества фармакологических препаратов и продуктов питания, интроскопия предметов искусства и археологических артефактов, управление химическими реакциями. Сложность проблемы связана с тем, что в терагерцовом диапазоне, расположенном между инфракрасным и СВЧ диапазонами, не применимы хорошо разработанные к настоящему времени принципы генерации оптического и СВЧ излучений.

В последние два десятилетия в результате развития фемтосекундной лазерной техники произошел существенный прогресс в области создания компактных (настольных и даже переносных) источников терагерцового излучения. Распространенным методом терагерцовой генерации стало воздействие фемтосекундными лазерными импульсами на фотопроводящие антенны, полупроводниковые и электрооптические среды, см., например, недавний обзор [1]. Огромное число работ направлено на поиск путей повышения эффективности оптико-терагерцового преобразования.

В настоящее время наиболее эффективными являются два метода нелинейно-оптического преобразования фемтосекундных лазерных импульсов в терагерцовое излучение - это черенковское излучение терагерцовых волн лазерным импульсом в сэндвич-структуре с тонкой сердцевиной из электрооптического кристалла ЫИЮз, отражающей подложкой и призменным элементом вывода излучения, и оптическое выпрямление лазерных импульсов со скошенным фронтом интенсивности в специально вырезанных (в форме призмы) кристаллах ГлИЬОз. Общим для этих схем является неколлинеарность распространения лазерного импульса накачки и генерируемой терагерцовой волны, что позволяет обеспечить их синхронизм в кристаллах, типа ЫМЮз, с сильно (более чем в 2 раза для 1л]\ГЬОз) отличающимися значениями оптического группового индекса и показателя преломления терагерцовых волн. Развитию этих передовых методов терагерцовой генерации и посвящена диссертация.

В схеме с сэндвич-структурой лазерный импульс заводится в ЫИЬОз-сердцевину с торца и создает в ней движущуюся область нелинейной поляризации, которая и служит источником терагерцового черенковского излучения, выводимого через призму из материала (обычно кремния) с малым поглощением на терагерцовых частотах [2]. Волноводные свойства структуры препятствуют дифракционной расходимости импульса накачки, тем самым, увеличивая эффективную длину оптико-терагерцового взаимодействия. Тонкость ЫМЬОз-сердцевины позволяет устранить негативный фактор сильного поглощения в кристалле ГлИЬОз на терагерцовых частотах. Современный дизайн сэндвич-структуры включает металлическую подложку, отделенную от 1л]ЧЬОз-сердцевины регулируемым воздушным зазором, что позволяет управлять спектром генерируемого терагерцового излучения [3]. Использование сэндвич-структур обеспечивает рекордные значения эффективности оптико-терагерцового преобразования фемтосекундных лазерных импульсов с энергией в десятки микроджоулей. Так, в первых экспериментах со структурой 81-1л1\тЬОз-ВК7 длиной 8 мм и с толщиной сердцевины 50 мкм при накачке импульсами титан-сапфирового оптического усилителя с энергией 40 мкДж была достигнута эффективность более 0,1% [4]. В этом эксперименте детектор регистрировал только терагерцовое излучение, выходящее из кремниевой призмы, около половины терагерцовой энергии уходило в подложку из стекла ВК7 и поглощалось в ней. Чтобы избежать потерь энергии, в работе [3] был предложен улучшенный дизайн сэндвич-структуры с полностью отражающей подложкой - металлической пластиной, отделённой от слоя ГлЫЬОз воздушным зазором [3]. Использование такой подложки не только обеспечивает концентрацию терагерцового излучения в одном направлении (в выводящую кремниевую призму), но и позволяет управлять положением максимума терагерцового спектра путем изменения ширины воздушного зазора. В недавнем эксперименте со структурой ЗьГлИЬОз-воздух-металл длиной 1 см и с толщиной сердцевины 35 мкм при накачке импульсами титан-сапфирового лазера с энергией 15-20 мкДж была достигнута рекордная эффективность конверсии 0,25% [5].

В диссертации (Гл. 1) предложено применить сэндвич-структуру с сердцевиной из ниобата лития для оптико-терагерцового преобразования неусиленных импульсов оптического генератора с энергией в несколько наноджо-улей. Физически режимы преобразования усиленных и неусиленных импульсов существенно отличаются. В случае преобразования усиленных импульсов используется их фокусировка в линию, параллельную плоскости сэндвич-структуры. При этом поля излучения имеют фактически двумерный характер (генерируется черенковский клин). При использовании же в качестве накачки неусиленных импульсов для обеспечения необходимого уровня оптической интенсивности требуется фокусировка в пятно. При этом поле излучения становится расходящимся, картина поля приобретает трехмерный характер (генерируется черенковский конус). Тем не менее, как показано в диссертации, достигающая детектора доля излучения может быть на два порядка больше, чем в стандартной схеме коллинеарного оптико-терагерцового преобразования в кристалле ZnTe.

Выпрямление оптических импульсов со скошенным фронтом интенсивности [6] - наиболее эффективный метод оптико-терагерцового преобразования фемтосекундных лазерных импульсов с энергией в десятки и сотни миллиджоулей. В этом методе путем отражения лазерного импульса от дифракционной решетки формируют оптический импульс со скошенным - под определенным углом а по отношению к волновым фронтам - фронтом интенсивности. Такой импульс распространяется в электрооптическом кристалле с групповой скоростью V вдоль нормали к волновым фронтам. Проекция скорости V на перпендикулярное к фронту интенсивности направление равна V eos а и путём выбора угла а может быть сделана равной фазовой скорости терагерцовой волны нужной частоты си: Ideosa = ^thz(^). Таким образом, достигается фазовый синхронизм импульса накачки с квазиплоской терагерцовой волной частоты ш, распространяющейся в направлении нормали к фронту интенсивности. Использование данного метода позволяет преодолеть сильное различие в скоростях оптического импульса накачки и терагерцовых волн в материалах с высокой оптической нелинейностью, таких как 1л1\тЬОз и ЫТаОз. Также достоинством метода является возможность повышения генерируемой терагерцовой энергии путем одновременного увеличения энергии импульса накачки и его поперечного размера при сохранении напряженности оптического поля ниже порога пробоя кристалла.

Принципиальная возможность синхронизованной генерации терагерцо-вого излучения лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности была продемонстрирована экспериментально в работах [6, 7]. В работе [7] при накачке кристалла 1лМЬОз скошенными импульсами титан-сапфирового лазера с энергией 2,3 мкДж были получены субпикосекундные терагерцовые импульсы с энергией 30 пДж при комнатной температуре и 100 пДж при 77 К. Эффективность конверсии составила при этом 1,3 х Ю-5 и 4, 3 х Ю-0 соответственно. В работе [8] была продемонстрирована возможность перестройки частоты максимума генерируемого (в охлажденном до 10 К кристалле

ЫМЮз) терагерцового спектра в интервале от 1 ТГц до 4,4 ТГц при изменении угла скоса импульса накачки а в диапазоне 59° — 64°. В работе [9] была реализована идея скэйлинга генерируемой терагерцовой энергии при одновременном увеличении энергии и поперечного размера импульса накачки. При накачке кристалла ГлИЬОз комнатной температуры импульсами титан-сапфирового лазера с энергией до 500 мкДж энергия терагерцовых импульсов была доведена до 240 нДж; максимальная эффективность конверсии составила 5 х Ю-4 при энергии импульса накачки 300 мкДж. В работе [10], энергия терагерцовых импульсов была увеличена до 30 мкДж, а эффективность конверсии - до ~ Ю-3. Недавно с помощью данной техники удалось получить терагерцовые импульсы с энергией 125 мкДж с рекордной эффективностью 0,25% [11], а также импульсы с рекордным значением терагерцового поля -свыше 1,2 МВ/см [12].

Несмотря на рекордные достижения метода оптического выпрямления скошенных лазерных импульсов, его теория остается недостаточно разработанной. В работах [8, 9, 13, 14] для иллюстрации механизма конверсии скошенных лазерных импульсов и расчета генерируемого терагерцового поля использовались два упрощенных подхода. В одном из подходов генерируемое те-рагерцовое поле представляется в виде свёртки распределения интенсивности двумерного импульса накачки и известного аналитического решения для че-ренковского излучения от движущегося линейного источника [9, 14]. Данный подход, однако, не учитывает дисперсию терагерцового излучения и, следовательно, в принципе не способен описать основной эффект рассматриваемого механизма - синхронизованную генерацию терагерцовоой волны определенной частоты и. В другом, одномерном эвристическом, подходе [8, 13, 14] те-рагерцовое поле на выходной границе кристалла находится не через решение уравнений Максвелла с нелинейным источником, а путем его представления в виде суммы плоских волн, приходящих от разных сечений кристалла. Амплитуды плоских волн не рассчитываются строго, поэтому результат представлен в условных единицах. Более того, в одномерной модели, не учитывающей конечность поперечного размера импульса накачки, теряется отличие импульса со скошенным фронтом интенсивности от обычного импульса с уменьшенной групповой скоростью. Численные расчёты в работе [15] основаны на электродинамически более обоснованной, но также одномерной, модели. К тому же, в работах [8, 13-15] не рассматривается выход терагерцового излучения из кристалла в свободное пространство. Трехмерные расчеты в работе [16] проведены для безграничной среды и в пренебрежении такими важными факторами, как дисперсия и поглощение терагерцовых воли.

Строгая теория излучения терагерцовых волн (двумерным) скошенным лазерным импульсом конечного поперечного размера построена в работе [17], но только для стационарного режима излучения в неограниченном кристалле. Теория основана на точном решении уравнений Максвелла с учетом дисперсии и поглощения терагерцовых волн. Как показано в работе [17], генерируемое терагерцовое поле представляет собой суперпозицию черенковского конуса (клина - в двумерной геометрии), синхронизованной волны и ближнего поля нелинейного источника. Сделанные на основе теории оценки для типичных экспериментов с ниобатом лития показали, что вклад в терагер-цовую энергию от черенковского конуса и ближнего поля может быть сравним со вкладом от синхронизованной волны или даже превышать его. Данный результат, очевидно, не мог быть получен в рамках одномерной модели [8, 13, 14].

Из общих соображений ясно, что стационарная теория [17] применима только для достаточно толстых кристаллов - с толщиной, существенно превышающей длину затухания переходного излучения, испущенного лазерным импульсом при пересечении входной границы кристалла. Для более тонких кристаллов переходное излучение будет, очевидно, играть значительную роль в процессе формирования терагерцового поля, как это известно для терагерцо-вой генерации с помощью обычных (нескошенных) лазерных импульсов [18]. В 1л]ЧЬОз при комнатной температуре терагерцовое поглощение значительно 20 см-1 при 1 ТГц [14, 19, 20]), и переходное излучение затухает на расстоянии ~ 1 мм. Таким образом, можно рассчитывать на применимость стационарной теории к экспериментам с кристаллами 1л1МЬОз толщиной более 2 мм при комнатной температуре [7-10, 21-23]. Стационарная теория становится, однако, неадекватной для экспериментов [7, 8] с кристаллами ЫМЬОз при криогенных температурах, когда терагерцовое поглощение уменьшается почти на два порядка [19]. В диссертации (Гл. 2) разработана динамическая теория генерации терагерцовых волн скошенным лазерным импульсом конечного поперечного размера, учитывающая переходные процессы на входной границе кристалла. В рамках теории определены оптимальные условия генерации при накачке кристалла 1л1МЬОз импульсами титан-сапфирового оптического усилителя, а также предсказана перспективность использования полупроводниковых материалов, типа СаАэ, для оптико-терагерцового преобразования скошенных лазерных импульсов.

Среди электрооптических кристаллов СаАа обладает одним из наименьших значений коэффициента поглощения на терагерцовых частотах 1 см-1 на частотах 1-2 ТГц при комнатной температуре [14, 19, 20]), к тому же, имеет большую нелинейную восприимчивость второго порядка и хорошую теплопроводность [20]. Еще одно важное преимущество кристалла СаАв как рабочей среды для оптико-терагерцовой конверсии состоит в следующем. Поскольку граница двухфотонного поглощения в СаАэ лежит около 1,75 мкм, предпочтительна накачка на больших длинах волн. При длине волны накачки Л ~ 2 — 4 мкм разница между оптическим групповым индексом пд (пд ~ 3,4 при Л = 2 мкм) и показателем преломления на терагерцовых частотах птнг ~ 3, 6 невелика. Таким образом, для достижения фазового

10 синхронизма в СаАБ достаточно существенно меньших углов скоса импульса накачки (а ~ 10° — 20° для А ~ 2 — 4 мкм), чем в 1л№Юз. Импульсы с меньшими углами скоса испытывают меньшую угловую дисперсию и, поэтому, могут служить эффективными источниками терагерцовых волн на больших расстояниях (в 1л]ЧЬОз, где требуются углы а ~ 60°, расстояния ограничены несколькими миллиметрами [15]). Указанные выше преимущества, как показано в диссертации (Гл. 2), делают СаАэ перспективным кандидатом на роль рабочей среды для генерации терагерцового излучения лазерными импульсами ближнего инфракрасного диапазона со скошенным фронтом интенсивности.

В экспериментах по генерации терагерцового излучения скошенными лазерными импульсами выходную грань электрооптического кристалла срезают параллельно волновому фронту генерируемой терагерцовой волны, чтобы обеспечить эффективный выход волны в свободное пространство [7-10, 2123]. Разработанная в диссертации теория (Гл. 2) учитывает это важное обстоятельство.

Для создания скоса у лазерного импульса накачки обычно используют его отражение от дифракционной решетки с последующим переносом изображения отраженного импульса внутрь электрооптического кристалла. Проекционная оптика вносит при этом искажения в форму импульса, что приводит к неоднородностям поперечного профиля генерируемого терагерцового пучка [15] и, в конечном итоге, затрудняет его практическое использование. В недавней работе [24] была предложена схема, где проекционная оптика не используется, а скос импульс создается в результате его прохождения через пропускательную дифракционную решетку, помещенную непосредственно на входную границу кристалла. В диссертации (Гл. 3) разработана теория данного метода, которая учитывает расплывание импульса накачки в кристалле за счет угловой и материальной дисперсии. Показано, что использование чирпированных импульсов накачки позволяет повысить эффективность метода.

Генерация разностной частоты (ГРЧ) - широко применяемый метод получения перестраиваемого узкополосного терагерцового излучения. Этот метод основан на параметрическом взаимодействии двух оптических волн с близкими частотамр! и\ и и>2 в среде с квадратичной нелинейностью, которое приводит к генерации третьей волны на (терагерцовой) частоте О, = — иоъ-Эффективность данного нелинейного процесса зависит от выполнения условия фазового синхронизма, которое в случае коллинеарного взаимодействия сводится к условию равенства оптической групповой скорости уд и терагерцовой фазовой скорости г>тнг(^): Уд = ^тнг(^)- ГРЧ в условиях коллинеарного фазового синхронизма была реализована в нескольких изотропных полупроводниковых средах, таких как ZnTe [25, 26] и СаР [27]. Терагерцо-вая генерация на основе ГРЧ с перестройкой в широком диапазоне частот была продемонстрирована в кристалле СаБе, обладающем сильным двулуче-преломлением [28, 29]. В диэлектрических материалах, таких как 1лКтЮз, с большой нелинейной восприимчивостью второго порядка, высоким порогом разрушения и отсутствием двухфотонного поглощения для типичных длин волн накачки оптическая групповая скорость более, чем в два раза превосходит фазовую скорость терагерцовых волн. Для преодоления сильной раз-синхронизации оптической накачки и терагерцовых волн была разработана концепция квазисинхронизма в структурах из периодически поляризованного ниобата лития (РРЬМ), как для коллинеарной [30], так и неколлинеарной геометрий [31-33] взаимодействия. Другой подход, позволяющий достичь фазового синхронизма и одновременно уменьшить дифракционное уширенис оптических и терагерцовых пучков, состоит в использовании волноводных структур, поддерживающих перекрывающиеся оптические и терагерцовые моды [34-40]. Черенковский механизм также используется для синхронизации оптических и терагерцовых волн [41, 42]. Передовая схема ГРЧ в условиях эффекта Черенкова основана на использовании структуры в виде подложки из ниобата лития с тонким (толщиной 3,8 мкм) легированным магнием приповерхностным слоем, буфферного покрытия из полиэтилена (толщиной 3,4 мкм) и согласующей кремниевой призмы [43]. Оптическая накачка распространяется в трехслойном волноводе "подложка - слой легированного ГЖЮз - полиэтилен "и генерирует черенковский конус терагерцовых волн в кремниевой призме, обеспечивающей вывод терагерцового излучения в свободное пространство.

В диссертации (Гл. 4) предлагается распространить метод генерации широкополосного терагерцового излучения фемтосекундиыми лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности на случай генерации узкополосного терагерцового излучения. Для этого предложено использовать двухчастотные квазинепрерывные лазерные пучки (импульсы большой, на-носекундной, длительности) со скошенными плоскостями равной амплитуды. Присутствующие в пучке биения интенсивности на разностной частоте наводят в электрооптическом кристалле бегущую волну нелинейной поляризации, которая и является источником терагерцового излучения. Скошенность же пучка обеспечивает фазовый синхронизм волны поляризации с генерируемой терагерцовой волной. Разработанная в диссертации теория нового неколли-неарного метода ГРЧ предсказывает его высокую эффективность.

Таким образом, целью диссертационной работы является развитие высокоэффективных методов нелинейной оптико-терагерцовой конверсии, основанных на неколлинеарном синхронизме оптической накачки и терагерцовых волн в условиях эффекта Черенкова и при использовании лазерных импульсов и пучков со скошенными фронтами интенсивности.

Научная новизна проведенных исследований заключается в следующем:

3. При накачке сэндвич-структуры "кремниевая призма - слой ниобата лития - воздух" импульсами титан-сапфирового оптического генератора впервые экспериментально достигнуто рекордное значение эффективности оптико-терагерцового преобразования 0, 8 х 10~4, что на два порядка превосходит эффективность стандартной коллинеарной схемы преобразования в кристалле ZIlTe.

4. Впервые разработана теория генерации терагерцовых волн фемтосе-кундными лазерными импульсами со скошенным фронтом интенсивности, учитывающая такие важные факторы, как переходные процессы на входной границе кристалла и конечный поперечный размер лазерного импульса.

7. Предложена новая эффективная схема генерации узкополосного тера-герцового излучения, основанная на генерации разностной частоты при накачке электрооптического кристалла двухчастотным лазерным пучком со скошенными плоскостями равной амплитуды.

Перейдем к последовательному краткому изложению содержания диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка работ по диссертации.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

4.4. Выводы

Использование двухчастотных оптических пучков со скошенными плоскостями равной амплитуды позволяет достичь фазового синхронизма при те-рагерцовой ГРЧ в различных электрооптических кристаллах для широкого диапазона оптических длин волн и терагерцовых частот. Благодаря фозовому синхронизму внутренняя эффективность оптико-терагерцовой конверсии может достигать рекордных значений ~8х 106 при накачке кристала 1л1\тЬ03 импульсами с длиной волны 1,3 мкм, энергией 2 мДж и длительностью 15 не и даже больше значений - до ~ 5 х Ю-5 при накачке кристалла СаАэ лазерными импульсами с длиной волны 1,55 мкм той же энергии и длительности.

Заключение

Сформулируем кратко основные результаты диссертации.

1. Разработана теория черенковского излучения терагерцовых волн сфокусированным лазерным импульсом, распространяющимся в сэндвич-структуре с нелинейной сердцевиной, отражающей подложкой и приз-менным элементом вывода излучения. Предсказана возможность эффективной конверсии неусиленных (с энергией порядка нескольких на-ноджоулей) фемтосекундных импульсов титан-сапфирового оптического генератора в широкополосное терагерцовое излучение в сэндвич-структуре с сердцевиной из ниобата лития, воздушной подложкой и кремниевой призмой.

2. При накачке сэндвич-структуры с сердцевиной из ниобата лития толщиной 35 мкм и длиной 1 см импульсами титан-сапфирового оптического генератора с энергией 8 нДж и длительностью 100 фс экспериментально достигнута рекордная эффективность оптико-терагерцового преобразования 0, 8 х 10~4, что на два порядка превосходит эффективность стандартной коллинеарной схемы преобразования в кристалле ZnTe.

3. Разработана теория генерации терагерцовых волн фемтосекундными оптическими импульсами со скошенным фронтом интенсивности в электрооптических кристаллах. Выделены две стадии в процессе генерации терагерцовой волны - стадия нарастания амплитуды и стадия формирования пакета волны. Показана важность эффекта поперечного выбегания терагерцовой волны из области пучка накачки. Введены характеристические длины формирования терагерцового поля в кристалле и на их основе найдены оптимальные режимы генерации при накачке кристалла LiNbÜ3 импульсами титан-сапфирового усилителя и кристалла GaAs импульсами с длиной волны 1,8 и 3,5 мкм. Показана перспективность кристаллов СаАэ для перестраиваемой генерации в широком интервале терагерцовых частот.

5. Предложен новый метод генерации узкополосного терагерцового излучения волной биений интенсивности двухчастотного лазерного пучка со скошенными плоскостями равной амплитуды в электрооптическом кристалле. Разработана теория метода, предсказывающая его высокую эффективность - до 0, 8 х 10~5 при накачке кристалла 1лМЬ03 импульсами с длиной волны 1,3 мкм, длительностью 15 не и энергией 2 мДж и до 5 х 10~5 при накачке кристалла СаАв импульсами с длиной волны 1.55 мкм и теми же значениями длительности и энергии.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Машкович, Евгений Александрович, Нижний Новгород

1. Hoffmann М. С., Fiilop J. A. 1.tense ultrashort terahertz pulses: generation and applications // J. Phys. D: Appl. Phys. 2011. Vol. 44. Pp. 1-17.

2. Bodrov S. В., Bakunov M. I., Hangyo M. Efficient Cherenkov emission of broadband terahertz radiation from an ultrashort laser pulse in a sandwich structure with nonlinear core // J. Appl. Phys. 2008. Vol. 104. P. 093105.

3. Bakunov M. I., Bodrov S. B. Si-LiNbC>3-air-metal structure for concentrated terahertz emission from ultrashort laser pulses //J. Appl Phys B. 2010. Vol. 98. Pp. 1-4.

4. Bodrov S. В., Stepanov A. N., Bakunov M. I. et al. Highly efficient optical-to-terahertz conversion in a sandwich structure with LiNbOs core // Opt. Express. 2009. Vol. 17. P. 1871.

5. Bodrov S. В., Ilyakov I. E., Shishkin В. V., Stepanov A. N. Efficient terahertz generation by optical rectification in Si-LiNb03-air-metal sandwich structure with variable air gap // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. P. 201114.

6. Hebling J., Almasi G., Kozma I. Z. Kuhl J. Velocity matching by pulse front tilting for large-area THz-pulse generation // Opt. Express. 2002. Vol. 10. Pp. 1161-1166.

7. Stepanov A. G., Hebling J., Kuhl J. Efficient generation of subpicosecond terahertz radiation by phase-matched optical rectification using ultrashort laser pulses with tilted pulse front // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 83. Pp. 3000-3002.

8. Hebling J. Stepanov A. G., Almasi G. et al. Tunable THz pulse generation byoptical rectification of ultrasort laser pulses with tilted pulse fronts // Appl. Phys. B. 2004. Vol. 78. Pp. 593-599.

9. Stepanov A. G., Kuhl J., Kozma I. Z. et al. Scaling up the energy of THz pulses created by optical rectification // Opt. Express. 2005. Vol. 13. Pp. 5762-5768.

10. Stepanov A. G., Bonacina L., Chekalin S. V., Wolf J.-P. Generation of 30 ¡j,J single-cycle terahertz pulses at 100 Hz repetition rate by optical rectification // Opt. Lett. 2008. Vol. 33. Pp. 2497-2499.

11. Fùlôp J. A., Pâlfalvi L., Klingebiel S. et al. Generation of sub-mJ terahertz pulses by optical rectification // Opt. Lett. 2012. Vol. 37. Pp. 557-559.

12. Hirori H., Doi A., Blanchard F., Tanaka K. Single-cycle terahertz pulses with amplitudes exceeding 1 MV/cm generated by optical rectification in LiNb03 // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 98. P. 091106.

13. Bartal B., Kozma I. Z., Stepanov A. G. et al. Toward generation of muJ range sub-ps THz pulses by optical rectification // Appl. Phys. B. 2007. Vol. 86. Pp. 419-423.

14. Hebling J., Yeh K.-L., Hoffmann M. C. et al. Generation of high-power terahertz pulses by tilted-pulse-front excitation and their application possibilities // J. Opt. Soc. Am. B. 2008. Vol. 25. Pp. B6-B19.

15. Fùlôp J. A. Pâlfalvi L., Almâsi G., Hebling J. Design of high-energy terahertz sources based on optical rectification // Opt. Express. 2010. Vol. 18. Pp. 12311-12327.

16. Shuvaev A. V., Nazarov M. M. Shkurinov A. P., Chirkin A. S. Cerenkov radiation excited by an ultrashort laser pulse with oblique amplitude front // Radiophys. Quantum Electron. 2007. Vol. 50. Pp. 922-928.

17. Bakunov M. I., Bodrov S. B., Tsarev M. V. Terahertz emission from a laser pulse with tilted front: Phase-matching versus Cherenkov effect //J. Appl. Phys. 2008. Vol. 104. P. 073105.

18. Bakunov M. I., Bodrov S. B., Maslov A. V., Hangyo M. Theory of terahertz generation in a slab of electro-optic material using an ultrashort laser pulse focused to a line // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76. P. 085346.

19. Palfalvi L., Hebling J., Kuhl J. et al. Temperature dependence of the absorption and refraction of Mg-doped congruent and stoichiometric LiNbC>3 in the THz range //J. Appl. Phys. 2005. Vol. 97. P. 123505.

20. Vodopyanov K. L. Optical THz-wave generation with periodically-inverted GaAs // Laser Photon. Rev. 2008. Vol. 2. Pp. 11-25.

21. Yeh K. L., Hoffman M. C., Hebling J., Nelson K. A. Generation of 10 ¡iJ ultrashort terahertz pulses by optical rectification // Appl. Phys. Lett. 2007. Vol. 90. P. 171121.

22. Yeh K.-L., Hebling J., Hoffmann M. C., Nelson K. A. Generation of high average power 1 kHz shaped THz pulses via optical rectification // Opt. Commun. 2008. Vol. 281. Pp. 3567-3570.

23. Hoffmann M. C., Yeh K.-L., Hebling J., Nelson K. A. Efficient terahertz generation by optical rectification at 1035 nra // Opt. Express. 2007. Vol. 15. Pp. 11706-11713.

24. Palfalvi L., Fiilop J. A., Almasi G., Hebling J. Novel setups for extremely high power single-cycle terahertz pulse generation by optical rectification // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. P. 171107.

25. Yajima T., Inoue K. Submillimeter-wave generation by optical difference-frequency mixing of ruby R.i and R2 laser lines // Phys. Lett. A. 1968. Vol. 26. Pp. 281—282.

26. Yajima T., Inoue K. Submillimeter-wave generation by difference-frequency mixing of ruby laser lines in ZnTe // IEEE J. Quantum Electron. 1969. Vol. 5. Pp. 140-146.

27. Taniuchi T., Nakanishi H. Collinear phase-matched terahertz-wave generation in GaP crystal using a dual-wavelength optical parametric oscillator // J. Appl. Phys. 2004. Vol. 95. Pp. 7588-7591.

28. Shi W., Ding Y. J., Fernelius N., Vodopyanov K. Efficient, tunable, and coherent 0.18-5.27-THz source based on GaSe crystal // Opt. Lett. 2002. Vol. 27. Pp. 1454-1456.

29. Shi W., Ding Y. J. A monochromatic and high-power terahertz source tunable in the ranges of 2.7-38.4 and 58.2-3540 /im for variety of potential applications // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 84. Pp. 1635-1637.

30. Ding Y. J., Khurgin J. B. A new scheme for efficient generation of coherent and incoherent submillimeter to THz waves in periodically-poled lithium niobate // Opt. Commun. 1998. Vol. 148. Pp. 105-109.

31. Avetisyan Y., Sasaki Y., Ito H. Analysis of THz-wave surface-emitted difference-frequency generation in periodically poled lithium niobate waveguide // Appl. Phys. B. 2001. Vol. 73. Pp. 511-514.

32. Sasaki Y., Avetisyan Y., Kawase K., Ito H. Terahertz-wave surface-emitted difference frequency generation in slant-stripe-type periodically poled LiNbOs crystal // Appl. Phys. Lett. 2002. Vol. 81. Pp. 3323-3325.

33. Sasaki Y., Avetisyan Y., Yokoyama H., Ito H. Surface-emitted terahertz-wave difference-frequency generation in two-dimensional periodically poled lithium niobate // Opt. Lett. 2005. Vol. 30. Pp. 2927-2929.

34. Thompson D. E., Coleman P. D. Step-tunable far infrared radiation by phase matched mixing in planar dielectric waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1974. Vol. 22. Pp. 995—1000.

35. Shi W., Ding Y. J. Designs of terahertz waveguides for efficient parametric terahertz generation // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 82. Pp. 4435-4437.

36. Cao H., Linke R. A., Nahata A. Broadband generation of terahertz radiation in a waveguide // Opt. Lett. 2004. Vol. 29. Pp. 1751—1753.

37. Berger V., Sirtori C. Nonlinear phase matching in THz semiconductor waveguides // Semicond. Sci. Technol. 2004. Vol. 19. Pp. 964—970.

38. Chiang A. C., Wang T. D., Lin Y. Y. et al. Enhanced terahertz wave parametric generation and oscillation in lithium niobate waveguides at terahertz frequencies // Opt. Lett. 2005. Vol. 30. Pp. 3392—3394.

39. Staus C., Kuech T., McCaughan L. Continuously phase-matched terahertz difference frequency generation in an embedded waveguide structure supporting only fundamental modes // Opt. Express. 2008. Vol. 16. Pp. 13296-13303.

40. R.uan Z., Veronis G., Vodopyanov K. L. et al. Enhancement of optics-to-THz conversion efficiency by metallic slot waveguides // Opt. Express. 2009. Vol. 17. Pp. 13502-13515.

41. Bagdasaryan D. A. Makaryan A. D.; Pogosyan P. S. Cerenkov radiation from a propagating nonlinear polarization wave // JETP Lett. 1983. Vol. 37. Pp. 594-596.

42. Suizu K., Shibuya T., Akiba T. et al. Cherenkov phase-matched monochromatic THz wave generation using difference frequency generation with a lithium niobate crystal // Opt. Express. 2008. Vol. 16. Pp. 7493-7498.

43. Suizu K., Koketsu K., Shibuya T. et al. Extremely frequency-widened terahertz wave generation using Cherenkov-type radiation // Opt. Express. 2009. Vol. 17. Pp. 6676-6681.

44. Edwards D. F. in Handbook of Optical Constant of Solids. Academic, 1985. edited by E. D. Palik.

45. Stoyanova N. S., Feurer T., Ward D. W. et al. Direct visualization of a polariton resonator in the THz regime // Opt. Express. 2004. Vol. 12. Pp. 2387-2396.

46. Zhang X. C., Xu J. Introduction to THz Wave Photonics. Springer, 2010.

47. Chen Q., Tani M., Jiang Z., Zhang X.-C. Electro-optic transceivers for terahertz-wave applications // J. Opt. Soc. Am. B. 2001. Vol. 18. Pp. 823-831.

48. Nagai M., Tanaka K., Ohtake H. et al. Generation and detection of terahertz radiation by electro-optical process in GaAs using 1.56 /im fiber laser pulses // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 85. Pp. 3974-3976.

49. Stolen R. H. Far-infrared absorption in high resistivity GaAs // Appl. Phys. Lett. 1969. Vol. 15. Pp. 74-75.

50. Grischkowsky D., Keiding S., van Exter M., Fattinger C. Far-infrared time-domain spectroscopy with terahertz beams of dielectrics and semiconductors // J. Opt. Soc. Am. B. 1990. Vol. 7. Pp. 2006-2015.

51. Ghosh G. Handbook of Thermo-Optic Coefficients of Optical Materials with Applications. Academic, 1998. P. 325.

52. Bakunov M. I., Maslov A. V., Bodrov S. B. Fresnel formulas for the forced electromagnetic pulses and their application for optical-to-terahertz conversion in nonlinear crystals // Phys. R.ev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 203904.

53. Bakunov M. I., Tsarev M. V., Bodrov S. В., Tani M. Strongly subluminal regime of optical-to-terahertz convertion in GaP //J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105. P. 083111.

54. Vodopyanov K. L. Optical generation of narrow-band terahertz packets in periodically-inverted electro-optic crystals: conversion efficiency and optimal laser pulse format // Opt. Express. 2006. Vol. 14. Pp. 2263-2276.

55. Martinez О. E. Pulse distortions in tilted pulse schemes for ultrashort pulses // Opt. Commun. 1986. Vol. 59. Pp. 229—232.

56. Fiilop J. A., Palfalvi L., Hoffmann M. C., Hebling J. Towards generation of mJ-level ultrashort THz pulses by optical rectification // Opt. Express. 2011. Vol. 19. Pp. 15090-15097.

57. Машкович . ., Бакунов . . Дисперсионное расплывание ультракороткого лазерного импульса со скошенным фронтом интенсивности // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского, спецвыпуск "Радиофизика". 2011. Т. 5(3). С. 75-79.

58. Stepanov A. G., Henin S., Petit Y. et al. Mobile source of high-energy single-cycle terahertz pulses // Appl. Phys. B. 2010. Vol. 101. Pp. 11-14.

59. M. I. Bakunov S. В. В., Mashkovich E. A. Terahertz generation with tilt-ed-front laser pulses: dynamic theory for low-absorbing crystals //J. Opt. Soc. Am. B. 2011. Vol. 28. Pp. 1724-1734.

60. Deng L. H., Gao X. M., Cao Z. S. et al. Improvement to Sellmeier equation for periodically poled LiNbC>3 crystal using mid-infrared difference-frequency generation // Opt. Commun. 2006. Vol. 268. Pp. 110-114.

61. Skauli T., Kuo P. S., Vodopyanov K. L. et al. Improved dispersion relations for GaAs and applications to nonlinear optics //J. Appl. Phys. 2003. Vol. 94. Pp. 6447-6455.

62. Список публикаций по диссертации

63. Al. Bakunov М. I., Mashkovich Е. A., Tsarev М. V. and Gorelov S. D. Efficient Cherenkov-type terahertz generation in Si-prism-LiNb03-slab structure pumped by nanojoule-level ultrashort laser pulses // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 101. P. 151102.

64. A2. Bakunov M. I., Bodrov S. B. and Mashkovich E. A. Terahertz generation with tilted-front laser pulses: dynamic theory for low-absorbing crystals //J. Opt. Soc. Am. B. 2011. Vol. 28. Pp. 1724-1734.

65. A3. Машкович E. А. и Бакунов M. И. Дисперсионное расплывание ультракороткого лазерного импульса со скошенным фронтом интенсивности // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского, спецвыпуск "Радиофизика". 2011. Т. 5(3). С. 75-79.

66. А4. Bakunov М. I., Tsarev М. V. and Mashkovich Е. A. Terahertz difference-frequency generation by tilted amplitude front excitation // Opt. Express. 2012. Vol. 20. Pp. 28573-28585.