Экспериментальное исследование турбулентного смешения при наличии сил плавучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

п г. г я РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК , ^ ^ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

. Э

На правах рукописи ЕМЕЛЬЯНОВ ВИКТОР МОИСЕЕВИЧ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО СМЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ СИЛ ПЛАВУЧЕСТИ

1)1.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Иституте проблем механики РАН

Научный руководитель: д.т.н. В.А. Фрост

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор В.А. Каминский кандидат физико-математических наук, доцент В.А. Калиниченко

Ведущая организация:

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Защита состоится 9 апреля 1998 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.87.01 при ИНСТИТУТЕ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ РАН по адресу: 117-526, Москва, просп. Вернадского 101

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Института проблем механики РАН Автореферат разослан & марта 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.87.01 кандидат физико-математических наук

Е.Я. Сысоева

Диссертация посвящена эксперименталному исследованию процесса смешения при затухании турбулентности за решеткой в двухслойной устойчиво стратифицированной жидкости.

Актуальность работы. Под термином "смешение" понимается процесс образования новых концентраций в потоке неоднородной жидкости вследствие молекулярной диффузии.

При ламинарном течении двух жидкостей разной концентрации (слой смешения) граница между жидкостями в целом сохраняется и происходит увеличение объема жидкости занятого промежуточными концентрациями за счет молекулярной диффузии.

При турбулентном течении граница сильно искривляется и разрушается, моли одной жидкости проникают в толщу другой жидкости, происходит перемешивание и дробление молей. При этом суммарная площадь границы соприкосновения между молями разной концентрации существенно возрастает, а градиенты концентрации обостряются по сравнению с ламинарным течением. Это приводит к ускорению процесса смешения.

Информацию о количестве жидкости, смешавшейся на молекулярном уровне, несет функция плотности распределения вероятности (ФПРВ) концентрации.

Плотность распределения вероятности концентрации до начала турбулентного перемешивания представляет собой в одном слое 5-функцию при Со и ноль при остальных значениях концентраци, а в другом слое 6 - функцию при С\ и тоже ноль при остальных значениях концентрации. При турбулентном перемешивании в произвольную точку будут попадать моли с концентрацией Со, С[, а также моли, имеющие промежуточную концентрацию, которые образовались в результате действия молекулярной диффузии жидкости. В результате плотность распределения вероятности будет иметь вид: 5 - функция (но меньшая по величине) при Со и С\ и гладкая переходная функция между Со и С\.

С течением времени в результате действия молекулярной диффузии 8 - функции в плотности распределения вероятности при Со и С1 будут уменьшаются, а значение функции для промежуточных концентраций будет увеличиваться. Полностью однородно перемешанной жидкости будет соответствовать дельта функция при концентрации равной средней концентрации в объеме до начала турбулентного перемешивания.

К процессам, для которых важно знать значение функции распределения вероятности концентрации в различных точках потока в зависимости от времени, относятся образование опасных концентраций примесей в атмосфере и океане, процессы, происходящие в химических реакторах, при горении и т.д. Это связано с тем, что химическое реагирование (или вредное воздействие) имеет место только там, где жидкости смешались до необходимых концентраций на молекулярном уровне.

В ряде случаев примесь (например, соленость в океане) создает устойчивую стратификацию и на процесс турбулентного смешения при определенных условиях начинают влиять силы плавучести.

Прямые экспериментальные попытки измерения интенсивности турбулентного смешения достаточно редки, а трактовка результатов таких экспериментов достаточно сложна.

Для расчетов потоков где важную роль играет процесс турбулентного смешения в течение ряда лет развивается подход, основанный на решении уравнения для совместной функции плотности распределения пульсации скорости и концентрации. Однако для построения адекватных математических моделей требуются дополнительные данные о процессе турбулентного смешения, особенно при влиянии сил плавучести.

Таким образом, актуальность экспериментального исследования процесса турбулентного смешения в жидкости переменной плотности при воздействии сил плавучести обусловлена малой изученностью процесса и необходимостью построения адекватных математических моделей смешения.

Цель работы. Изучение процесса турбулентного смешения при воздействии сил плавучести, определение интегральной величины интенсивности турбулентного смешения, а также тестирование применимости метода ФПРВ для расчета такого класса течений.

Методы исследования. В работе использовались методы лабораторного моделирования, оптической диагностики прозрачных сред и метод численного моделирования.

Для определения интенсивности турбулентного смешения используется способность устойчиво стратифицированной жидкости восстанавливать стратификацию после перемешивания. Отличие конечного распределения плотности от начального является мерой интенсивности турбулентного смешения.

Научная новизна. Впервые проведено систематическое экспериментальное исследование зависимости интегральной величины интенсивности турбулентного смешения при затухании турбулентности в двухслойной стратифицированной по плотности жидкости при различных параметрах турбулентности и величинах перепада плотности, а также проведено тестирование применимости метода ФПРВ для описания эволюции турбулентности жидкости переменной плотности в поле сил тяжести с помощью полученных экспериментальных данных и данных других авторов.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для оценок интенсивности турбулентного смешения в нестационарных турбулентных потоках, возникающих в океане, атмосфере, технологических процессах и при горении, а также для построения и проверки математических моделей турбулентного смешения в среде переменной плотности при наличии силы тяжести.

Достоверность полученных результатов. Полученные результаты основываются на строгом соблюдении методов моделирования в

механике жидкости, оценок точности измерений, сравнении полученных результатов с данными других авторов, а также результатами численного расчета.

На защиту выносятся:

1. Экспериментальная методика измерения интегральной интенсивности турбулентного смешения.

2. Экспериментальное обнаружение различных режимов деформации плотностного фронта при перемешивании двухслойной жидкости тур-булизирующей решеткой.

3. Результаты экспериментального исследования турбулентного смешения в двухслойной стратифицированной жидкости в поле сил тяжести.

4. Результаты сравнения численного расчета эволюции турбулентности за решеткой при помощи метода ФПРВ с экспериментом автора и другими экспериментальными данными.

Апробация работы и публикации. Основные результаты опубликованы в 3 статьях и докладывались на VI Всесоюзном совещании по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений (Таллин, 1989), на III Всесоюзной школе-семинаре.: "Методы гидрофизических исследований" (Калининград, 1989), на XXIV симпозиуме по горению (Сидней, 1992) и на IV международном симпозиуме по стратифицированным течениям (Гренобль, 1994).

Личный вклад автора. Разработана методика определения интегральной величины интенсивности турбулентного смешения. Разработан и создан измерительно-вычислительный комплекс для проведения экспериментов, сбора и обработки данных. Проведены экспериментальные исследования и численные расчеты затухания турбулентности за решеткой в двухслойной устойчиво стратифицированной жидкости.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 82 страницах машинописного текста, включая 22 рисунка на 15 страницах. Текст

диссертационной работы состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы (112 наименований).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматривается понятие турбулентного смешения и обсуждаются проблемы экспериментального изучения и теоретического описания процесса смешения. Определены основные цели работы и обосновывается ее актуальность. Приводятся сведения об объеме и стр}"к-туре работы, дается краткое содержание глав, а также формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению процесса турбулентного смешения и эволюции турбулентности за решеткой в стратифицированной и нестрати-фицированной жидкости. Наиболее близкой по постановке к настоящей работе является работа П.Ф. Линдена ([1]), в которой проведены измерения вертикальных распределений плотности до и после перемешивания двухслойной жидкости с помощью решетки. Однако, в работе Линдена не проводились измерения вырождения турбулентности, а изменение соотношения между силами плавучести и силами инерции проводилось только за счет изменения величины параметра стратификации Кроме того, толщина начального переходного слоя поддерживалась постоянной.

Теоретическое описание затухания турбулентности за решеткой в основном ограничивается моделями, оперирующими среднеквадратиче-скими пульсациями характеристик, и для описания турбулентного микросмешения требуют дополнительных гипотез. С другой стороны, в течение ряда лет развивались модели, основанные па решении уравнения для совместной функции плотности распределения вероятности

скорости и концентрации, которые лишены этого недостатка и позволяют получить выражение для турбулентного смешения в явном виде. Однако, попытки учета сил плавучести в рамках этой модели редки.

Во второй главе вводятся основные масштабы и определяющие без-• размерные параметры задачи, а также проведен анализ размерностей. Потенциальной энергии слоя стратифицированной жидкости равна

где 2 - вертикальная координата, р - плотность жидкости, Н - высота слоя жидкости, д - ускорение силы тяжести.

После совершения работы решеткой потенциальная энергия слоя возрастает и можно найти разницу между конечным и начальным ее значением АУ = Ко„. - Унач.

Абсолютное изменение потенциальной энергии тем больше, чем больше работа произведена решеткой при перемешивании жидкости (Л = ^рСои^БЬ, где р - плотность жидкости, Со -коэффициент сопротивления, и - скорость решетки, 5 - площадь сечения канала, Ь- длина канала). Отношение величины изменения потенциальной энергии к работе, совершенной решеткой (или начальной кинетической энергии турбулентности) определяет интегральное динамическое число Я/ = ([1]), которое является долей кинетической энергии жидкости, пошедшей на изменение потенциальной энергии двухслойной жидкости, и может рассматриваться как мера интенсивности турбулентного смешения, поскольку такое изменение происходит только вследствие действия молекулярной диффузии.

В рассматриваемом случае АУ должно зависеть от девяти размерных независимых величин: д - ускорение силы тяжести, Б - коэффициент молекулярной диффузии, V - кинематическая вязкость, р - плотность жидкости, Ар - разность плотностей двух жидкостей, 5о - толщина пе-

н

о

реходного слоя до перемешивания, II - скорость буксировки решетки, Л/ - размер ячейки решетки, (1 - размер прутьев решетки.

Независимыми размерностями являются см, г и сек, т.е. независимых размерностей - 3, следовательно, в соответствии с П-тсоремой могут быть составлены 6 независимых безразмерных комплекса Число Рейнольдса

Число Шмидта

Безразмерное динамическое воздействие решетки

г

^ = щ

Относительная разность плотностей двух жидкостей (концентрация соли в нижнем слое) или параметр стратификации

Р

Отношение начальной толщины переходного слоя к величине ячейки решетки

5о

М

Отношение размера прутьев к размеру ячейки решетки (величина, связанная со сплошностью решетки)

А.

М

Таким образом, безразмерная величина Л/ = в общем случае должна быть функцией шести независимых безразмерных комплексов

,иМ и2 у Ар 50

И! = /(-

V ' дМ' £>' р ' А'Г М'

V

Интегральное число Ричардсона имеет вид Ш = ^^ и является

2

комбинацией трех безразмерных параметров ^ и

В третьей главе приведено описание экспериментальной установки и методики проведения экспериментов. Представлены расчетные формулы и анализ погрешностей измерений.

Эксперименты проводились в канале (300 х 50 х 50см) с оптическими стеклами, оборудованном системой буксировки турбулизирующей решетки и измерительных датчиков.

Система измерений (рис. 1) состоит из системы оптических измерений градиента плотности и системы термоанемометрических измерений пульсадий и средней составляющей скорости. Для измерений градиента плотности использовался лазерный рефрактометр, обеспечивающий перемещение луча лазера в поле измерений параллельно самому себе в вертикальной плоскости. При наличии в измерительном объеме градиента плотности по вертикали луч отклоняется пропорционально градиенту преломления. Термоанемометрические измерения проводились с помощью стандартной аппаратуры фирмы БА№ГЕС и пленочных термоанемометрических датчиков.

Управление экспериментом и сбор данных осуществляется с помо-щыо-измерительно-вычислительного комплекса, в который входит аппаратура "КАМАК" и миниЭВМ "ЭРА'- 1300.01. Блоки ЦАП аппаратуры подают сигналы на включение и прекращение буксировки первой и второй тележек, а также на поворотное зеркало лазерного рефрактометра, осуществляющего перемещение луча лазера в измерительном поле. С позиционного фотодетектора сигнал, пропорциональный смещению лазерного луча, подается на блок АЦП. На другие входы АЦП подаются сигналы с датчиков термоанемометра. Для управления экспериментом и сбора данных была написана специальная программа, включающая

стандартные коды управления блоками КАМАК.

Опыты проводились по следующей методике. Перед началом буксировки канал заполнялся двумя слоями жидкости. После этого запускалась программа эксперимента, в соответствие с которой выполнялись несколько предварительных сканирований лазерным лучом для определения начального распределения градиента плотности, а затем подавалась команда на буксировку тележки с решеткой и (после некоторой паузы) на буксировку тележки с датчиками. После затухания пульсаций в течение заданного времени проводились сканирования лазерным лучом для определения конечного распределения градиента плотности. На этом эксперимент заканчивался, и полученные данные обрабатывались с помощью специально написанной программы обработки экспериментальных данных.

По данным, полученным с помощью рефрактометра вычислялась величина квадрата эффективной толщины переходного слоя (52 = 2£>£, где t - время, В - эффективный коэффициент молекулярной диффузиии), связанная с максимальным градиентом концентрации соотношением

дс. _ С1 - с0 {дг,тах ~ у^Б

и строилась зависимость 52 от времени (рис. 2). По данной зависимости определялась величина изменения толщины переходного слоя, произошедшего в результате перемешивания.

Величина Д52 связана с изменением потенциальной энергии двух-

ц

слойной жидкости (V = / дгр(г)йг) соотношением

ДУ = дАрАБ2

Поэтому

Мри2

Для определения погрешностей измерений Д52 была проведена се-

рия из 10 опытов, в которых скорость буксировки, разница плотностей слоев жидкости и начальная величина переходного слоя поддержились постоянными. Результаты измерений приведены на рис. 2. Из рисунка видно, что основной разброс дают измерения проведенные после буксировки. Разброс составляет около 8%. Проанализированы также источники погрешностей других измеряемых величин (в частности, пульсаций скорости). Показано, что связанные с такими измерениями ошибки пренебрежимо малы по сравнению с приведенной величиной.

Четвертая глава посвящена анализу полученных результатов и сравению с данными других авторов.

На рис. 3 представлены результаты измерений продольной составляющей пульсаций скорости в двухслойной жидкости при концентраци соли в нижнем слое 2%. Из рисунка видно, что в начальный период темп спада продольной пульсации скорости в двухслойной жидкости практически совпадает с темпом спада в однородной жидкости, а затем начинает отклоняться от него. При этом, чем больше параметр стратификации двухслойной жидкости (больше концентрация нижнего слоя), тем раньше начинается отклонение от однородного случая, и тем больше оно по величине.

Если перемешивание происходит сразу после заливки, то разница толщин переходного слоя до и после перемешивания является значительной величиной. При этом, наклон прямых, определенный по множеству измерений максимального градиента плотности после перемешивания в течение нескольких часов, близок или несколько выше наклона прямой до перемешивания, соответствующего величине молекулярной диффузии. Однако, с увеличением начальной толщины переходного слоя разница между значением толщины переходного слоя после и до перемешивания уменьшается и становиться сравнимой с величиной

разброса данных, полученных после перемешивания. Такое поведение

С1 с

возникает уже при ^ > 1. Поэтому — 1 может рассматриваться

как величина, определяющая границу применимости данной методики. При дальнейшем увеличении начальной толщины переходного слоя может оказаться, что после перемешивания переходный слой даже меньше начальной величины. На рис. 4 приведены зависимости квадрата толщины переходного слоя от времени для различных значений отношения начальной толщины переходного слоя к величине ячейки решетки. На рис. 4(а) приведен пример зависимости для случая, когда методика определения интенсивности турбулентного смешения применима. Этот случай можно условно назвать "нормальным" перемешиванием. На рис. 4(6) представлена зависимомть для случая, когда определить интенсивность турбулентного смешения не представляется возможным. На рис.

4(в) приведен пример так называемого "аномального" перемешивания, с

когда отношение составляло 1.5. Из рисунка видно, что измеренная толщина переходного слоя после перемешивания заметно меньше начальной. Темп роста толщины переходного слоя при этом значительно превосходит диффузионный.

При еще большем отношении начальной толщины переходного слоя к размеру ячейки решетки, после затухапия движений, наблюдается несколько долгоживущих слоев (три и более), которые постепенно исчезают под действием молекулярной диффузии.

Зависимость безразмерной величины приращения квадрата переходА 92

ного слоя от безразмерной величины скорости буксировки решетки

и2

^ду (динамическое воздействие) при различных концентрациях нижнего слоя приведена на рис. 5. Из рисунка видно, что при малых значениях динамического воздействия значения интенсивностей микросмешения для разных значений параметра стратификации (^Р-) совпадает, а Г/2

затем с увеличением —тт кривая "расщепляется" на три и при одной и

и2

той же величине параметра но при разных значениях параметра стратификации наблюдаются разные значения интенсивности микро-

смешения. Причем, чем больше параметр стратификации, тем больше величина микросмешения. На рис. 6 приведена зависимость динамического числа Ричардсона Д/ от числа Ричардсона. Видно, что данные, приведенные на всех этих рисунках, нельзя описать одной кривой. А это значит, что число Ричардсона в данных опытах не является единственным критерием подобия, а "расщепляется" на два: безразмерное число,

и2

характеризующее интенсивность перемешивания и число, характе-

А Р М с

ризующее интенсивность микросмешения ■ которое может быть

условно названо числом смешения Мг и является произведением параметра стратификации на отношение величины ячейки решетки к толщине переходного слоя. Чем больше число Мг, тем больше интенсивность смешения при одинаковом отношении сил плавучести к силам инерции (число Дг).

В пятой главе проведено тестирование применимости метода ФПРВ для описания затухания турбулентности в стратифицированной жидкости.

Рассматривался бесконечно протяженный в горизонтальном направлении слой жидкости глубиной Н, в котором создана однородная по пространству, но неизотропная турбулентность. В жидкости задаются пульсации солености с, начальная ПРВ Р${с) которых предполагается известной. Плотность жидкости является известной функцией состава р(с). Жидкость находится в поле сил тяготения с известным и постоянным ускорением д. Система координат: ось г направлена по ускорению д, значение г = 0 соответствует верхней границе жидкости. Предполагается, что изменения плотности малы.

Из соображений симметрии и в силу малости изменения плотности предполагается, что среднее движение среды отсутствует. Развитие процесса стратификации характеризуется изменением интенсивностей компонент турбулентной скорости ((и'2) = (г/2), (и/2)), изменением ха-

рактеристик поля солености ((с), (с*2)) или наиболее полно изменением ПРВ Р(с, л, ¿). По прошествии достаточно большого времени происходит вырождение турбулентности и в зависимости от условий вырождения могут наблюдаться различные распределения плотности по вертикали слоя.

Граничные условия при г = 0 и г = Н являются условиями нулевого потока для солености. Условия для пульсаций скорости зависят от способа описания турбулентности.

Для описания собственных экспериментов автора в водном канале использовалась полная система уравнений для интенсивностей турбулентности и концентрации и соответствующих вторых моментов

ас д^)

т дг { '

ОЛ + .-.^.Ог-З(4)

М^ИЯ-И-МО-с,-!/)!-!.« (»)

где С - средняя концентрация, (с*2) - интенсивность пульсаций концентрации, (сю1) - турбулентный вертикальный массовый поток, а и (3 -интенсивности диссипации импульса и концентрации (их отношение позволяет определить турбулентное число Шмидта), и е - интенсивность пульсаций сил давления и трения.

Данные уравнения получены из уравнения для совместной ФПРВ скорости и концентрации. Исходными уравнениями для вывода уравнения дла совместной ФПРВ скорости и концентрации ([4]) служат уравнения движения среды типа Ланжевена, используемые в данной работе вместо уравнений Навье- Стокса

Уравнения содержат высшие моменты и незамкнуты. Простейшим замыкающим предположением является предположение о равенстве нулю всех слагаемых, зависящих от моментов третьего порядка. Однако, в неоднородном случае такое предположение не выполняется, и использовалось предположение о равновесности третьих моментов, эквивалентное градиентным гипотезам о третьих моментах.

Уравнения содержат эмпирические константы.

Из соображений размерности ([а] = Т-1, [е] = Ь ■ Т-1)

£1/2

а — ао '

е0 '

Ь

£3/2

Т~

£1/2

где Е — (51 + + 5з) - кинетическая энергия турбулентности, Ь -интегральный масштаб турбулентности, ао, ео и Д) - безразмерные константы.

Эмпирические постоянные оценивались из расчетов простейших случаев, в частности, вырождения турбулентности в однородном случае [3]. Интегрирование уравнений для моментов выполнялись методом Рунге с шагом по времени 0,0002 с. Наилучшее совпадение результатов расчетов с экспериментом были достигнуты при ао = 0.75 и ео = 0.30.

Фактор

характеризует взаимодействие пульсаций плотности и поля давления р, здесь ариЬр- коэффициенты в зависимости плотности от концентрации, которая для простоты выбиралась в виде:

- — а„ — Ьр ■ с Р

Нулевые граничные условия (на дне и поверхности) были приняты для вертикальных и продольных пульсаций скорости и для производных по вертикальной координате для других переменных.

На рис. 7 приведены результаты сравнения расчетных зависимостей интенсивности турбулентности от времени для однородного случая (сплошные кривые) и в случае со стратификацией (пунктир) с результатами измерений, полученными автором (1 - однородный случай, 2 - стратификация) и результатами, опубликованными в [2] (3 - однородный случай, 4 - стратификация). Приемлемое согласование между результатами вычислений и экспериментальными данными наблюдается для значения ао = 0.75, £о = 0.30 и Д) = 6.0. Как и ожидалось, в случае стратификации зависимость начинает отклонятся от зависимости для однородного случая и это отклонение удовлетворительно описывается используемой моделью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Экспериментальная методика определения интегральной величины интенсивности смешения до молекулярного уровня обладает хорошей степенью точности и применима в широком диапазоне изменений параметров эксперимента. При этом размер ячейки турбулизирующей решетки должен превосходить толщину переходного слоя между двумя жидкостями.

2. В зависимости от отношения толщины переходного слоя к величине ячейки решетки (масштаба турбулентности) наблюдаются различные режимы деформации профиля плотности после затухания турбу-

с

лентных движений. При < 1 начальный гауссовский профиль плотности после затухания турбулентности переходит также в гауссовский

с

профиль, но с большей величиной дисперсии. При > 1 толщина переходного слоя оказывается сравнимой или меньше начальной толщины.

При дальнейшем увеличении отношения гладкий переходный слой не восстанавливается, а разбивается на несколько долгоживущих скачков.

3. В области малых чисел Ричардсона (Яг < 0.1) кривая зависимости Rf от Ш не стремится к нулю, если уменьшение числа Ричардсона происходит за счет увеличения динамического воздействия на двухслойную жидкость.

4. Обнаружено, что безразмерная величина интегральной интенсивности турбулентного смешения зависит не только от числа Ричардсона, но и от числа смешения, представляющего собой произведение характерного масштаба турбулентности на градиент плотности . Поэтому число Ричардсона не является единственным критерием подобия в данном случае. Зависимость от числа смешения проявляется особенно существенно в области больших значений параметра стратификации и динамического воздействия.

5. Сравнение с экспериментальными данными показало, что метод ФПРВ применим для описания турбулентных течений жидкостей, где существенную роль играют процессы микросмешения и силы плавучести. Уравнения для моментов, полученные из уравнения для совместной плотности рапсределения вероятности скорости и концентрации с учетом сил плавучести, хорошо описывают динамику вырождения турбулентности.

6. Применение уравнения для условно усредненной скорости позволяет описать процесс восстановления стратификации однородно перемешанной устойчиво стратифицированной жидкости. В то же время в рамках существующей модели не удалось описать " аномальной" деформации профиля плотности наблюдавшейся в экспериментах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Linden P.F. Mixing across a Density Interface Produced by Grid Turbulence //J Fluid Mech., vol.100, pp. 691-703.

2. Itsweire E.C., Helland K.N., and Van Atta C.W. The Evolution of Grid- ' Generated Turbulence in a Stably Stratified Fluid // J. Fluid Mech., 1986, vol. 162, pp. 299-338.

3. Lienhard J.H. and Van Atta C.W. The Decay of Turbulence in Thermally Stratified Flow // 1990, J. Fluid Mech., vol. 210, 57-112.

4. Фрост В.А. Описание процессов смешения в турбулентных потоках переменной плотности // Препринт ИПМ РАН No 483, 1990.

5. Emelianov V.M., Frost V.A. Decay of turbulence in fluid with density fluctuations under the stable stratification // Preprints of 4th International Symposium on Stratified Flows, Grenoble, June 29- July 2. 1994. V. 2. sess. A3, P. 1-8.

6. Emelianov V.M., Frost V.A., and Nedoxoob S.A. Analysis of joint pdf equation in turbulent flow with density variations // In: Proc. of 24th Symp.(Int) on Combust., 5-10 July 1992, The Combust. Inst., Pithburgh, PA, pp. 435-442, (1992).

7. Емельянов B.M., Фрост В.А. Экспериментальное определение интенсивности смешения до молекулярного уровня в турбулентных потоках // Труды VI Всесоюзного совещания по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений, Таллин, 1989

8. Емельянов В.М., Фрост В.А. Экспериментальное исследование сил плавучести на турбулентное смешение до молекулярного уровня // Труды III Всесоюзной школы- семинара: Методы гидрофизических исследований, Калининград, 1989

9. Емельянов В.М., Фросх В.А. Экспериментальное исследование сил плавучести на турбулентное смешение до молекулярного // Препринт ИПМ АН СССР, N351, Москва, 1988

10. Емельянов В.М., Фрост В.А. Моделирование турбулентного переноса при наличии сил плавучести с использованием уравнения для условно усредненной скорости // МЖГ, 1997, N 3, с.103-111

11. Емельянов В.М., Фрост В.А. Затухание турбулентности при наличии сил плавучести с использованием уравнения для условно усредненной скорости // Избранные статьи участников семинара: "Численные методы в задачах тепло- и массообмена", Москва, 1997,

с.345-357

2 00

/00

1 1 1 • • 4- О/ 'в + 0^0 £ д -' Л

1 L»"" ♦ 1 Г ++ // i 4 Л

i I-* 1

i

1 1 jf s момент переме пивания

Рис. 2

DJ У и*/мд

Рис. 5

Ч

« ю

<0

AU = 0.0 ЬО Ч* д

Û.0/6 \* \# 0. ОйЬ

о. i Ri

Рис. 7