Электродинамический анализ устройств СВЧ с нелинейными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЯЩИЛШИКИ и awr РОНЖИ

ü Q" - На празах рукописи

ГОЛЙВАНСВ Олэг Александрович

шшодшйическДО аешз устройств сзч с нзлшбаш срзши

01.04.03 - йадЕсотгэЕса

Аэторефз^ат дассергая^н на солоканза ученой степени доктора физ>~с- ка?э атпче с к их наук

îbcKss - 1334

Работа вшолнгаа в НэнгеесЕтаз; несшее аршшерийском инкенеряом училище.

ОфлЕизлътв сшшнвттг-

1. Доктор фкзико-штештических

наук, профессор , Б.З.Каценеленбаум

2. Доктор технических наук, '• . ~

профессор Д.М.Сазонов .

3. доктор физико-математических

наук В.А.Антропов

Ведущая организация - .Московский Государственный Технический

•Университет им. Н.Э. Баумана

Защита состоится "/-У " 1994г. в 10 часов на

заседании специализированного совета Д 002.74.02 е Институте радиотехники и: ¡ишетгрокЕзш РАН по адресу ■ 103907, г. Москва, ГШ-Э, Шаговая, 11.

С диссертацией шяда ознакомиться в- Сийлнотвке ЕРЭ РАН. Автореферат разослан ¿Щ 199 4г .

Ученый секретарь спедЕалЕзгрованнога совет кашдахзг твгшгческих назгк

^ Ц.Г .ГСШУБЦОВ

Актуальность теш. В настоящее вре?дя в РФ и за рубежом интенсивно ведутся работы по созданию систем автог-атизнрованного г,та мелирования и проектирования интегральных схем СВЧ. Актуальность этого научного направления следует из невозможности проектирования интегрированных конструкций устройств СБЧ традиционными способами ?ягаго-кратных экспериментальных проб на ряде последовательно услояиякхцкх-ся г.акетоз. Предел экспэришнталъно-эьлгрическоку подходу к проектированию устройств СБЧ кладет сложность организация многократного макетирования устройства я недостаточная яадеяность экспериментальных методов исследования парамзтроз элешнтов, входящих б состав устройства. Особо остро ощущается сложность организации »многократного пакетирования и недостаточная надежность .эксяеримзцталъных мэ-тодов при-проектировании устройств СВЧ с нелинейная! элементами.

При проектировании, опирающегося на матенатический расчет, решающим фактором является достижение адекватности штематических шде-лей устройств СВЧ реальным электродинамическим объектам. Это позволяет в идеале разрабатывать с помощью ЗВй конструкции устройств ЗВЧ, не требующие экспериментальных подгонок на дорогостоящих гнетах. Чем ькяе рабочие частота, тега --болеэ ненадежными становятся различные элементарные к •ззракстязсхгэ 'штоды матет/атнчзского табелирования элешнтов интегрированных конструкций: устройств СВЧ.' '

За последние 30 лет достигнуты значительные успехи в разработке г создании математических штодоэ решения задач прикладной электродинамики и техники СВЧ с линейныш средам, хотя эта проблема еще ;аяека от своего окончательного решения. Особую практическую пен-:ость имеют штештлческие датоды решения. задач дифракции в элакт-одинамнческюс объектах, которые широко используются при построении, атегатическизс №—* высокого уровня' для интегрированных конструк-

Ш1й. згапройста СВЧ. В настоящее время практически отсутствуют апробированные электродинамические методы решения дифракционных задач дяя устройств СВЧ с нелинейными средами. Отсутствие апробированных тетодов решения нелинейных дифракционных задач для устройств СВЧ не позволяет качественно решать задачи проектирования интегрированных конструкций СВЧ с нелинейными средами, изучать на матемашй-ческих мэделях физические процессы,протекающие в нелинейны» сразесЕ.

Бри математическом моделировании устройств СВЧ в. строгой- электродинамической постановке необходимо решать сложные краевые дифракционные задачи. Электродинамический анализ устройств СВЧ, а в некоторых. случаях к элементов устройств СВЧ, возможен только с применением декомпозиционного подхода - при; традиционном способе решения краевой задачи усложнение формы области и ее размеров быстро ведет к росту вычислительных трудностей.. Чтобы решать дифракционную задачу для устройств СВЧ декомпозиционным методом,необходимо: 1.Уметь строить дескрипторы автономных блоков, на которые расчленяются анализируемые устройства СВЧ; 2.Уметь объединять дескрипторы автономных блоков меязду собой (рэкомпозиция автономных блоков).

В настоящее время хорошо изучено построение дескрипторов для. автонокиых блоков с линейными средами в вида многою довых и многоканальных ыатрда рассеяния,. проводимости,, сопротивления.. Разработаны методы, их рекомпозиции- Эти. дескрипторы, икаютг ограниченноэ-применениа при решении нелинейных, задача-прикладной', •алевтрадинамаж и; техника СВЧ - они могут испояьаовахьс® шавка» да® (щвж со> слабой ст.апешш: нелинейности., В. общем- сзучаа в: кшшсгва дасгрипхора авто-намного) блока: с. нал гнойной: средой, используется система нелинейных . уравнений,, связывающая- коэффициенты» падающих волн с коэффициентами отраженных: волн», прл атом-, коэффициенты падающих и отраженных волн

должки быть скомпонованы по входным сечениям, типам волн и комбинационным частотам. Впервые мэтоды рекомпозиции нелинейных автономных блоков с дескрипторами в виде системы нелинейных уравнений были разработаны автором и реализованы в виде комплекса прикладных программ для системы автоматизированного моделирования устройств СВЧ.

Чтобы построить дескриптор азтокок'кого блока с нелинейной сра-дой,необходимо, прззде всего, перейти от нестационарных нелинейных уравнений Шксвелла к стационарным уравнениям '/аксзелла, записанным относительно комбинационных частот, н решить для них дздракштонную задачу с условиями неасимптотического излучения на входных сечениях -автономного блока. Неасимпютические условия излучения на входных сечениях являются "кяшом" к построении дзхамаозишюшшх вычислительных алгоритмов, т.к. по входным сачекиям осуществляется "сшивание" автономных блоков. Существующие з настояяео зрош '.зто-дкхз решения нелинейных задач прикладной электродинамика оказывается мало пригодными для построения дескриптороз автономных блоков г нелинейным средаш, т.к. в них иди не рассматривается, или рас-хтнтризаотся в не достаточно полной мере условия неася?лхтотичвско~ 'о излучения. Введение условий неасимптотического излучения позволяет расс.\атриза?ь устройства СБЧ, элементы устройств СЕЧ, автономию блоки как некоторые волноводные трансформаторы, в полостях ко-'орык находятся локальные нелинейные средн.

Математический зид стационарных нелинейных уравнений .Чгксйвлла ущественяо зависит от выбора способа агатрокекг.ации нелинейной ункции среды в нестационарных нелинейных уравнениях Максвелла, ¿¡с-а нелинейные Функция сред в нестационарных нелинейных уравнениях аксвелл'' -"-'^ксимировать шогочлэками, то для реиения полученных

стационарных нелинейных уравнений Максвелла можно использовать (.после некоторой модификации) метод поперечных сечений, а после построения итерационных процессов для этих уравнений - проекционные яэто-ды, автономные многомодовые блоки, минимальные автономные блоки'и другде электродинамические методы, допускающие введение условий не-'асимптотического излучения на входных сечениях автономного блока. На основе этого подхода автором былл построены декомпозиционные вычислительные алгоритма решения нелинейных дифракционных задач прикладной электродинамики и техники СВЧ и с их помощью исследованы устройства СВЧ и элементы устройстз СВЧ с полупроводниковыми, гиро-глагнитныме и изотропными нелинейными средами.

Некоторые нелинейные функции сред (зависимость дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического ноля, зависимость . плотности тока от напряженности электрического поля г другие) в силу их особенностей приходится аппроксимировать многочленами высокой степени (л = 5-8), что ведет х дополнительным вычислительным трудностям - метод поперечных сечений невозможно реализовать из-за быстрого накопления ошибок округления при режешш задач Коши, последовательность приближений в итерационных процессах не сходится к решению задачи. Эти вычисущтещгаве трудности можно дэтко преодолеть, используя декощозщиощщй ©эдахщ к щушнэйвш срадам. Таким образом, декомпозиционный подход возвоаает; 4»Строн?ь достаточно сложные электродинамические модели устройств СВЧ о нелинейными средами; 2.Преодолевать вычислительные трудности, связанные с высокой степе-здоа аппроксимирующих мноАленс® к большой протяженностью нелинейной срелш» Модно, в принципе, отказаться от многочленов и аппроксимировать нелинейные функции сред, щпример, дробно-рациональными функ-гщш* т в зтам случае стационарные нелинейные уравнения Максвел ла

сказываются очень сложными и штода их решения в современной электродинамике представляются весы® проблематическими.

Декомпозиционные вычислительные алгоритм реализуются в системах автоматизированного моделирования или проектирования устройств СБЧ. .

Дифракционные задачи нелинейные, следовательно, единственность . решения ве гарантирована. Не исключено, что некоторые значения па-радатров задачи шгут оказаться точкам! бифуркации, в окрестностях которых (или в самой точке) шгут зарождаться решения,по качеству отличные от первоначального решения. Например, точка бифуркации ш-

4

яет отделять два ъажных реякма работы устройств СВЧ - усиление от генерашга. Позтог^* при проектировании устройств СВЧ с нелинейная! среда»,и необходимо иметь не только вычислительные алгоритмы, но и качественные (отвечают на вопрос: есть точка бифуркации или нет) метода нахождения точек бифуркации. В настоящее время такие лэтода в прикладной электродинамике и технике СБЧ отсутствует.

Цель работы. Целью диссертационной работы является: 1.Разработка и создание электродинамических вычислительных алгоритмов рояения нелинейных догфракшонкых задач прикладной электродинамики и гехии-ки СВЧ; 2.Разработка и создание качественных методов нахождения точек бифуркации; 3.Разработка и создание системы автоматизированного моделирования устройств СВЧ; 4.Разработка и создание на основе ззтазяигельных алгоритшв и штода нахождения точек бифуркации комплекса прикладных программ дт систь.т автоматизированного- моделирования устройств СВЧ; 5. Исследование с помощью систомы автоматизированного моделирования устройств СВЧ различных устройств СЪЧ с нелине'-дтЕг/л полупроводниковыми, с нвлинейнытли гиромагнитными я нелинэйныш иаотропными средами.

Научная новизна. Научная новизна работы заклгчается:

1. Разработаны и созданы пять декомпозиционных вычислительных алгоритмов решения нелинейных дифракционных задач для устройств СЕЧ на основе:

- метода поперечных сечений;

- простой итерации с проекционной моделью;

- итераций Ньютона с проекционной.моделью;

- нелинейных автономных многомодовых блоков;

- нелинейных минимальных автономных блоков:

- 2. Разработан и создан простой качественный метод нахождения точек бифуркации.

3. Проведено исследование устойчивости вычислительного алгоритма, построенного на основе метода поперечных сечений, и обосновано применение декомпозиционного подхода к нелинейной среде как средства получения устойчивого вычислительного процесса.

4. Получены достаточные условия сходимости итерационных вычислительных алгоритмов, построенных на основе простой итерапии и итераций Ньютона, и обосновано применение декомпозиционного подхода к нелинейной среде как средства построения сходящихся .итерационных процессов.

5. С помощью декомпозиционных вычислительных алгоритмов и што-да нахоаданЕЯ точек бифуркации в строгой электродинамической постановке дифракционной задачи исследованы 'следующие устройства СВЧ:

- интегральный усилитель на планарном диоде Ганна;

- умножитель частоты на гканарном диоде Ганна;

- пэраютрический усшшгвль на планарном диоде Ганна;

- нвсюматричная полосковак линия с неоднородностью в виде гиромагнитной платы' и диэлектрической вставки;

- связанная полосйовая линия, состоящая аз четырех токмг-чве-дящих полосок,с локальной нелинейной гироьагнитной средой;

■ - - фэрритевнй усилитель;

- 'прямоугольный волновод с локальной поперечко-неодпорочясг: средой, обладающей аелЕНбИной электропроводностью;

- нелинейный экран:

- преобразователь частоты;

- ограничитель нестационарного электромагнитного сигнала;

- связанная полосковая линия с локальной средой в зидз нелинейного диэлектрика;

- нестмэтричная пслоскозая линия с платой из нелинейного .диэлектрика. Практическая панность, На основе декомгозиппонного подхода решения краевых нелинейных задач прикладной злвктродинаьжи и техкикл 'СВЧ создала систзга автоматизированного моделирования устройств СВЧ. с нелинейными средами, которая была знедрена на ряда предприятий и позволила ввести машинное моделирование в практику разработок устройств СВЧ. ?.&шикное моделирование позволило существенно повысить надежность и качестзо проектирования, значительно сократить аго срока. Система автоматизированного шда."трования устройств СВЧ попользовалась при разработка я изготовлении:

- усилителя швдости на щанаряом диоде Ганна;

- удвоителя частота на пленарном даодэ Ганна;

- параметрического усилителя на планарном даодэ Ганна;

- ферритового усилителя;

- ограничителя нестационарного элвктрошгнатного сигнала;

- средств защиты ведноводннх трактов от мояянх электромагнитных шгпульсоц;..

- экранов для защиты радиоэлектронной аппаратуры от мощных электромагнитных импульсов.

Достоверность результатов. Достоверность* результатов электродинамического моделирования устройств СВЧ достигается за счет:

- решении налшвйных дифракционных задач прикладной электро-: дннашкЕ: к взгнжни СБЧ. в строгой зяектрэотнашгчаскай: постановке;

- рвшшша; однай 12 той ей нелинейной ди$ракциа$шай- задачи: различными; дшюшозипиокнызеи вычислителькыми алгоритмами;

- исследования внутренней сходимости вычислительных методов;.

- сравнения: результатов расчетов с известными теоретическими и экспериментальными результатами, полученный*, другими- авторами;

- изготовления опытных образцов устройств (Ж-

На защиту-выносится электродинамическая методика анализа устройств СВЧ с нелинейными средамиотличающаяся от известных методик использованием декомпозиционного подхода к нелинейным.средами совместного решения уравнений Максвел-та с уравнениями движения электронов и1 Еамагничйнно-спг при неасиштотических 'условиях- излучения, качественного: катода нахалДЕНШг точек: сЬифуркашш- и- позволяющая акалиавронатБ-- н- строгай- электродинамической, постановке ^аракшкяшан: зацаза. сэюеныег устройства.- СВЧ' с, нелинейными, полупро-водшисавззгг:ж.гиромагнитными: средам,, осуществлять быстрый переход от:- одщоИ: решаемой дифракционной: задачи к-; другой,.. преодолевать вычислительные трудности;, связанные:, с неустойчивостью задач Коаш в методе поперечных'. с&яеяий,. строить простые сходящиеся итерационные. продасс».1 для: нелинейных уравнений Шксвелла, отделять режимы усиления устройств СВЧ от режимов автогенерации.

Структура к объем работа. Диссертационная работа состоит из зйздзшщ, трех глав, з.ислючения, списка литературы и приложения. *

Общий объем диссертационной работы - 278 страниц, ргсунков - 80. библиографий - 81.

СОДЕРЖАНИЕ .

Введение. Обоснована актуальность теш диссертации, дана краткая характеристика современного состояния проблемы, определена цель исследований, перечислены основные результата, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

.Глава 1. В этой главе исследуются с помощью построенных вычислительных декомпозиционных алгоритмов устройства СВЧ с нелинейными полупроводниковыми средами.

В п.1.1 устройство СВЧ рассматривается как некоторый ваяно-водный трансформатор, з полости которого находятся линейные а нелинейные локальные средн. Осуществляется переход от нестационарных электрошгнигнн* сигналов и откликов в волновых каналах тракс$ор;а-тора з сташетаршм электроьагнитным сигналам и откликам, записанный относительно комбинационных частот. Нормировка поперечных ко?л-понент нормальных волн в волновых каналах вводится так, чтобы коэффициенты падапцих и отраженных волн имели сшсл напряженностей электрических и кагнитяых полей в точках наблюдения, выбранных на поперечных сечениях волновых каналов. Для волноводкого трансформатора с нелинейной средой связь между коэффициентами С^(се)^) падающих волн и коэффициентами отраженных волн устанавливается через систему нелинейных уравнений

К^т^ Ъ«}(«><п>С+>з С'О

где К,П - номера типов воли, ~ номера входных сечений волпо-водного трансфорг.атора,сдп - комбинапиоккые частоты. Яаллнейныэ фу:;-кпии (1) полкостыэ описывают электродинамический режим волковощюго

тро&йформатора с нелинейной средой, not .'0157 могут быть использова-щг в качестзе дескриптора дея нелинейного автономного блока.

Б в.1.2 нестационарные нелинейные уравнения Максвелла для полупроводниковых сред сводятся к системе связанных пар стационарных нелинейных уравнений Максвелла. Для полупроводников с электронной проводимостью настационарные нелинейные уравнения Максвелла имеют вид:

ZOÍч- е(п> Цр(Е) -Ъ¿ fiadny,

дн . (2)

tolE = -yU0jU — ¿¿víT^ete-A/j,);

где £ ,H - напряженности электрического и. магнитного полей; D - напряженность электрической индукции; T^pf!?) - дрейфовая скорость электронов;/; - концентрация электронов;.е - заряд электрона; Л/73 -концентрация легирующей цриьвек; hF - коэффициент диффузии; ¿ - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; ,JU0~ электрическая и лвгнитная постоянные. Дрейфовая скорость электронов аппроксимировалась многочленом вида:

Представляя• функции €(í) % в виде рядов

по ьсевозможным хрибзгвдвовддо часгожам в. взояя эти ряды в (2) и (3),» цслучщм слет««?- «ввзшшх cap уравнений Максвелла: :"

Ж«*},») ¿^^¿¿eá»}¿tai)=з

где сд„>0, »>0-О,

В п.1.3 сформулирована строгая электродинамическая постановка нелинейной дифракционной задачи для волнованного трансформатора с условиями неасимятотического излучения на входных сечениях:

где - коэффициент нормировки. Известными в сформиро-

ванной дифракционной задаче являются коэффициенты падающих волн в волновых каналах волноводного трансформатора, неизвестными -коэффициенты отракеиных воля.

В п. 1.4 дифракционная задача для волнового какала с неоднородностью в виде нелинейной полупроводниковой среды сведена с погдащья метода поперечных сечений к краевой задача для систем* обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых совместно с системой г.-таной-яых алгебраических уравнений. Единственным численным методе-.- роптания этой краевой задачи является мэтоц "пристрелки", которые позволяет свести краевую задачу к серии задач Ковш с варьируем,'ми начальными условиями , ЯщСи^) на одном из входа« со-чений. Если зависишсть дрейфовой скорости электронов от напрягак-ности электрического поля в (3) аппроксимируется многочленом высокой степени,, то при больших амплитудах падающих волн и относительно большой протяженности нелинейной среда из-за наличия быстровоз-растающих решений системы дифференциальных уравнений задачи Кошя оказываются неустойчивыми к ошибкам округления. Зти ошибки, как показала практика вычислений, бистро накапливается я разрушают вычислительный аягорати. Эти вычислительные трудности маяно преодолеть, если, использовать декомпозиционный подход к нелинейной сраде.

Для этого необходимо нелинейную е&ааст-- расгаавзшь на нелинейные автоноинда йлавж (подобласти" такой длины, чтобы.накопленные ошибки ОЕругаенин при решении задач Коши методом Рунге-Кутта не влияли на решение краевой задачи. Решение исходной задачи ищется как соединение дескрипторов автономных блоков мэгсду. собой.

Б п.1.5 рассматривается декомпозиционный подход решения дифракционных нелинейных задач прикладной электродинамики и.техники СВЧ. Посредством декомпозиции устройство СВЧ расчленяется условяы-№ границами на нелинейные и линайные автономные блоки. Процесс рекокпозиции нелинейных автономных блоков итерационный. На каждом шаге нелинейная функция с дескриптор) в ¿1"). раскладывается в обобщенный ряд Тейлора- Учитывая в ряде Тейлора члены до первых .частных производных включительно, заменяем нелинейную зависимость (1) между коэффициентами дадавдих а отраженных волн на линейную С — 1- С* в окрестности точки (вектора) ¿~. Рекошозв-цая с нелинейными автономными блоками сводится к серии рекомпози-1шй с линейными автономными блоками, описанными матрицами рассеяния б - В декомпозиционную схему дополнительно вводятся два фиктивных блока - один для включения вектора С~ ., второй дня контроля сходимости итерационного процесса.

В п.1.6 рассматривается система автоматизированного моделирования устройств СВЧ, разработанная и созданная автором» Для системы автоматизированного шделшроваагг был разработан и реализован на ЭВМ в виде комплексе программ входной язык моделирования. Да входном языке моделирования описывается декомпозиционная схема и подготавливается программа. Программа начинается инструкцией ЗОЬ е заканчивается инструкцией £7Й).. Инструкция ЫйСК описывает все ' бвтсаошва блоки в декомпозиционных схешх, инструкция САМА Ь опи-

сывает виртуальные каналы, инструкция СйМРТС* осуществляет вызов комсшштора модели.

■■•■ В п.1,7 рассматривается полупроводник арсанид галлия в устройствах СБЧ.

В п. 1.7.1 решается ьотодом поперечных сечений с декошозиизон-' ным подходом нелинейная дифракционная задача для связанной полос-ковой линии с неоднородностью э виде эпитаксиального слоя арсэнида галлия (пленарный диод Ганна в связанной полосковой лиии) - рис.1.

г

[ 0,1 т, . 5? с?

Рис.1. Пленарный диод Гаяка в Сюзанной полосковой линии: 1 - апитансиальный сдой, 2 - вовдоака

Математическая модель построена с учетом реальных контактов а накопления объемного заряда. Зависимость дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля для адитахскальногл едок аппроксимировалась многочленом 5-й степени, при этом учитывалась деградация характеристик диода Ганна с повышением частоты. Приведены результаты расчета коэффициентов отраженны* волн связанной полрсаовой линии- для разлачных комбинационных ч-отот в

зависимасти от длины эпитаксиального слоя. Показано распределение скорости изменения фазы электромагнитного поля вдоль длины эпи-такскального слоя. Проведено исследование внутренней сходимости метода поперечных сечевдй.

В п.1.7.2 исследуется устойчивость внчголительного алгоритма, построенного на основе штода поперетак сета кий. Устойчивость вычислительного процесса - свойство, характеризующее скорость накопления суммарной вычислительной погрешности. Нелинейная функция правой части системы обыкновенных нелинейных дифференциальных: уравнений была разложена в обобщенный ряд Тейлора в окрестности известного решения Iэто решение было получено с помэщью метода поперечных сечений с декомпозиционным подходом) и в линейном приближении сделан переход от система нелинейных дифференциальных уравнений к система линейных дифференциальных уравнений., Для интервалов длин, где коэффициенты системы линейных дифференциальных уравнений можно считать- постоянными, получено анадажвтасаре решение в виде линейной комбинации по экспоненциальным фуишиву» Ш>< визу действительной части показателя степени экспоненциальных функций можно судить об устойчивости вычислительного предасса.. Исследования устойчивости вычислительного процесса при решении дифракционной задачи для свяааааой полосковой линии с планарнш диодом Ганна срис.1) показали^ чжо при высокой степени многочледаСЗ) и больших амплитудах. вддаши, волн, затухание в направлении положительных и .отрицательных а. езпвдственно различно, что и являетет . основной причиной быстрого нгдаяшш» ошибок при решении задошг Каш методом Рунге-йутха в, метода, цопаречных сеченйЬ Подутчзшь результаты математического, моделировашза вда относительно больших- длин эпитаксиального слоя без декошозшшешго подаода практически-невозможно.

В п.1.7.3 рассматривается штод нахождения точек бифуркзксп. Такой г.втод ».шию построить, используя систем линейных дифференциальных уравнений ,

с 4)

где 4 га) - ъгтриаа, Е) - вехтор-фуктаия, полученную путэм линеаризации систем: нелинейных дкзфэрзндиалъннх уразнепий Сл.1.7.2). Функция X -это разность йвзду неизвестным решением У и известным

т.е. X ~ У - у*. Функцгк ¿/^это решение, полученное г.этсдо:.» поперечных сечений с декомпозиционным подходом Св окрестности

этой функции линеаризуется система нелинейных дифференциальных «

уравнений), Я - предполагаемое второе решение в точке бифуркации. Система (4) тлеет тривиальное рзшениэ'Х - ОСУ Наша за-

дача .определить нетривиальные решения, которые будем искать в виде ряда Фуоье: „ . . _,

_<Ап- е " , со)

п--со

где сСп - вэх;тор-столбод, составленный из не известны:; коэффициентов. Подставляя С 5} в (4), получаем следующее матричное уравнение:1.

^Л " 0^1*2, ... Сб)

Если некоторые значения параметров счета являются :о?каш бзгЬуркз- . шт, то значения величия I в С 6) совпадают хотя бы с одни«

из собственная значений штрипц (необходимое условие сущзсгво-ванкя точек бифуркации). ФункпияХ з<5} удовлетворяет краевые условиям XСй) = Х(2)» которые являются более общими, чем условия ьа-асищтотичэского излучения в непосредственной близости 2 точке бифуркации. /прощение краевых условий приводит к анализу "лишних" критических точек. В согрэшшюй математика топологическими адтсда-ми получены достаточные условия существования точек бифуркации. -Зля

нашего случая эта условия сформулированы- следувдим образом. Каздое нечетнократное (в частности,простое) собственное значение матрицы

А(2) , совпадающее с с , является точкой бифуркации. Для

пленарного диода Ганна в связанной полосковой линии <рис.1), испо-' льзуя необходимые и достаточные условия существования точек бифуркации, найдена точка бифуркации (значение амплитуды.падающей волны, равное ¿^(а)/) = 715 В/мм), которая отделяет режим усиления . электрошгнитных волн на комбинационных частотах от режит генерации дкода Ганна.

в П..1..7..4 с помощью понятия точек бифуркации определяется частота автоколебаний иланарных диодов Ганна в свшзгншзй полосковой линии (рис.1). Изменяя параметр счета ¿f , добиваемся выполнения необходимых условий существования точек бифуркации. Показано, что з точках бифуркации дараштр счета J- имеет смысл частоты автоколебаний диода Ганна в доменном реяиме работы. Сравнение теоретических ; результатов с экспериментальными показало эффективность данной методики определения частоты.

в п.1.7.5 поставлена и решена в строгой- электродинамической постановке дифракционная задача для интегрального усилителя мощности на планарном диоде Ганна (,рие.2)- Задача решена с использованием вторичной декомпозиции.- Трехмерная' электродинамическая модель интегрального усилителя выполнена, с учетам реальных омических контактов в диоде Ганна ( рисЛ) и с учетшг накопления объемного заряда. На рис.3 приведены- результаты: расчета гсзффипиента усиления интегрального усилителя, от длины резонатора- Точками на график на- ■ несены- результаты экспериментальных: исследований опытного образца интегралЕнога усилителя*. разработанного- ж изготовленного на основе теоретических расчетов» На электродинамической модели исследованы

различные режимы работы интегрального усилителя - режим ограниченного накопления объемного заряда, гибридный режим. Сделан выбор оптимального режима работа интегрального усилителя.

СРр

Рис.2. Конструкция интегрального усилителя на планарном диоде Ганна: 1 - плавный переход; 2 - пленарный диод Ганна; 3 - резонатор

В п.1.7.6 поставлена и решена в строгой электродинамической постановке дпфразшЕОНная задача вдя удвоителя частоты, построенного на базе интегрального усилителя мощности. Дкя этого необходимо резонатор в интегральном усилителе настроить на 2-ю гармонику электромагнитного поля. На рис.4 показаны результаты расчета коэ'[4"пгпен-та усиления волны по 2-й гармонике от длины резонатора. Ка этом т графике точками нанесены результаты экспериментальных исследований опытного образца удвоителя частоты, разработанного и изготовленного на основе теоретических расчетов. На электродинамической моцелк ис-

ухедованы раашшш режима работы удвоителя частоты - режим огра-

-10 ■■ куш,ъё

5 ■■

2,&5

2,9 2,95 3,0 . 3,05 С, ММ

Рис.3. Коэффициент усиления интегрального усилителя: - 24 В/мм; X, = 30 ГГц;' ооо - эксперимент

¿,в ¿,55 ¿,4 ¿¿5 1,5 С,ММ

-5

-10

ВзеЛ. Коэффициент усиления удвоителя частоты:

= 24 В/км; /с = 30 ГГц; /^ = 60 ГГц; ооо - эксперимент

ничейного накопления объемного заряда, гибридный режим.

В п.1.7.7 исследуется на электродинамической модели работе ин-.тегрального усилителя <рис.2) а режиме параметрического усиления.

цоог

0,№

Рис.5. Паракатрйческое уезаеазе: /с » 15 ГГц;

= 0,Ш. В/мм; 1 - л0= 5,5-Ю15 см"3;

2 - л0= см-3; ' о - эксперимент

На рис.5 показаны результата расчета коэффициента усиления от расстояния между токопроводщиия полоскаш в сланарпом диоде Ганка. При П0 = 5,5*10" см"- наблюдается значительное усиление з узкой полосе при й. - 0,00343 мм. При & = 0,00343 ки частота автоколебаний диода Ганна в доменном реяиме работы (методика определения частоты автоколебаний описала в п. 1.7.4) равна ^ = 30 ГГц (частота накачки). Электрическое поле автоколебаний изменяет не^-нейкость "горячей" емкости диода Ганна, которая связана о наличием долю на п влиянием напряженности электрического поля на диэлектрическую проницаемость эпктаксиальйого слоя. При п3 = 1,5-Ю1^ см""3 автоколзба-ния нэ возникают. В пленарном диоде Ганна образуется статический

долен, обладаний отрицатапашЁ - провода остьа. Усилитель padoaaassr в pesât® стабильного уселвшш^ Приведены результаты эксперимента:»— ного исследования опытного образца параметрического усилителя.

В п.1.8 рассматривается альтернативный вычислительный алгоритм. Рол. результатов штештического мэдедигрования црп разработке я создании устройств СВЧ о нелинейным средами значительно выше,чем" дри разработке и создании устройств СШ с линейными средами. Нелинейная среда создается сложной и дорогостоящей технологией, следовательно, здесь стоимость эксперимента значительно выше. Совпадение результатов математического моделирования, получанных альтер- . нативным вычислительным алгоритмом и основным (метод поперечных сечений с декогаоБиционным подходом),дает определенные гарантии достоверности полученных результатов. Альтернативный вычислитель- ' ный алгоритм по своей идеологии (например, по способу представления электромагнитного поля в нелинейной среда) долген отличаться от основного вычислительного елгоритш. Таким требованиям- удовлетворяет нелинейные минимальные автономные блоки. Переход: ссг. минимальных автономных блоков к нелинейным минимальным автономным блока:.;

осуществляется за счет построения итерационного процесса да- ypss—

t ■ ■

нений Ьёжсввлла. Нелинейные минимальные автономные блеща- построены без учета накопления объемного заряда,, поэтому совпадение результатов моделирования наблюдалось только для режима- ограниченного накопления объемного вардда, _ ■ .

. Глава 2, £ этой, главе иссяедувгся с помощью построенных. вы-таашгельнвг дзкошозицконных. .алгоритмов устройства СВЧ с нелиней-

¡vzpovQZEsœsmz сродака~ "'^ • • ,:

■.Ё'настапионарные нелинейные уравнения Шксвелла для ги-.тоьагншннг срезгсводятся к систеш связанных лар стационарных не-

линейных уравнений И&ксгелла. Исходными для построения математической модели является нестационарные нелинейные уравнения Максвелла

XoiiT = & £ .

рапзвмна совъэстно с уравнением движения намагниченности

- _ (5)

гдо ¿f, Й*- напряженности электрического и ?,<агнптного полой, ¿¡VЯ) -напряженность магнитной индукции, 6- относительная диэлектрическая проницаемость среда, <50 • ^о ~ электричвскгя и магнитная постоянные, M - нашгничэнность среды, у*- гиромагнитное отношение, - частота. релаксации., %0 -М0/Н0 - статическая восприимчивость. Уравнение (51 называется шдифицированным уравнением Блоха. Представляя функции- »~M(t)в виде рядов по зсевозмэхпым комбинационным часютнл,. составленным из частот гармонических источников, и,внося ses ряда в (4), (5), получаем систему связанных пар уравнений йаксвелла:

loi H{o)„i <* С tù„- е0'б(и>л)'Ё'(ь)тП ÏOΣ{CÛ„) = -L ¿¿Sto-ÏÏfcô^-L oO„M<cô^ Lcùm iïtcù„) = ff(cûa)-fî(«>m)) -

M M , -r» —»

- V XZ. <£/ [Mftf&Hràhyli ■

m» 0,1,2, ...,M,

где л}-, - комбинационные частоты ,, ;

« (Я/Щ)!} M0-\M(tOQ)[ ; Af - количество учтенных аомЗвзацпон-

них частот; ¿((^^¡Ш^^МСсО^) ~ коэффициенты в рядах по комбина-' цконкыы частотам.

В ц.2.2 дифракционная задача для волнового канала с неоднородностью в виде нелинейной гиромагнитной среды сведена с помощью метода поперечных сечений к краевой задаче для систэмы обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых совместно с системой нелинейных алгебраических уравнений. Краевая задача для системы нелинейных дифференциальных уравнений решается методом "пристрелки" .который сводит краевую задачу в серии задач Кош с варьируемыми начальными условиями С«и/и)т) на одном из входных сечений. При больших амплитудах падающих волн и относительно большой протяженности нелинейной гиромагнитной среды из-за наличия быстровозрасталцюс решений системы дифференциальных уравнений задачи Кош оказываются неустойчивыми к ошибкам округления. Эти ошибки быстро накапливают«? и разрушают вычислительный алгоритм» Эти вьгсислительныэ трудности : можно преодолеть, если нелинейную область расчленить на подобласти ; ¿■нелинейные автон вые блоки) такой длины, чтобы накопленные ошибки округления при решепш: задач Кош методом Рунге-Куттане влияли на решение краевой задачи. Решзние исходной задачи ищется как реком-, позиция автономных блоков. "

В п.2.3 поставлена и решена в строгой электродинамической постановке дифракционная задача для несимметричной полосковой линии с неоднородностью в виде нелинейной щгрокагаатной платы и диэлектрической вставки ( рис. 6). Поручены резузн'шты расчета коэффициентов (а!гплкт?д) ¿~ (сдтЛ отракенннх волн "даяразличных коЕябинационяых

Акр)

частот от длины гироагагнитной нерегулярности. Дифракционная задача является тестовой. При малых амплитудах падающей волны основного" типа г.'ожко сцелать сравнение результатов расчета с результатам!», .

которые были получены другими авторами.

5/

Рис.6. Несимметричная полосковая линия с гзроьнгийтной нерегулярностью: 1-гиромагнитная плата; 2 - диэлектри- • ческая вставка; 3 - регулярные линии; $ = 20 ГГп

В п.2.4 поставлена и решена в строгой электродинамической постановке дифракционная задача для связанной полосковой линия с нэ-

■ ■ \ . ■ ■ ■

однородностью в виде нелинейной гиромагнитной среды <рис.7).

АО

о Г2 6

Рис.7. Связанная полосковая линия с гиромагнитной нелинейной средой: 1,2,3,4-система токопроводяшк подосок; 5 - нелинейная гиромагнитная среда; 6 - регулярные ли-нки; / = 10 ГГц

Падающая волна 1-8 гармоники электромагнитного поля рас-

пространяется в системе полосок 1,2, отраженные волны на комбина- ; ционнах частотах наблюдаются в системе полосок 3,4. Величина напряженности постоянного подарочного поля И0 « 278 А/км подойраяа таз, что на частота 1-й гарюяпки высошяется условие феррошгжгг-

ного резонанса. Получены результат расчета коэффициентов отраженных волн для различных комбинационных частот от длины нелинейной среды при различных аьйлитудах падающей волны. Определена длина гиромагнитной среды, для которой эффективно возбуждав ется 2-я гармоника электромагнитного поля. Исследуется невзаимность, устройства на коьйинационных частотах. Получены результаты расчета ' коэффициентов О^Сл)^) отраженных волн на комбинационных частотах от величины постоянного магнитного поля И0 при различных его направлениях ориентации. Определены углы ориентации .при которых происходит эффективное возбуждение 2-й гармоники алектрошгнитного поля. Результаты теоретических исследований несимметричной полосковой линии с гиромагнитной нерегулярностью использовались для выбора конструкции ферритового усилителя.

' В п.2.5 исследуется устойчивость вычислительного алгоритш, построенного на основе штода поперечных сечений. Методика исследования - линеаризация системы-нелинейных, дифференциальных уравне-. ний и построение на интервалах длин, где коэффициенты системы линейных дифференциальных уравнений можно считать постоянными, решений в виде линейной комбинации по 'экспоненциальным функциям <п. 1.7.2). По виду действительной части показателя степени экспоненциальных функций южно судить о затуханиях в направлении положительных и отрицательных Н . При больших амплитудах падающих волн затухание в направлении положительных и отрицательных 2 существенно различно, что является причиной, быстрого накопления ошибок при решении задачи Кош методом Рунге-Кутта в методе поперечных сече-' кий. Получить результаты математического моделирования для относительно больших длин гиромагнитной среды без декомпозиционного подхода практически нзвозможно. Показано влияние бнстровозрастаяг

щих частных решений на решение краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений. Если ошибки округления пли отклонения начальных условий от краевого условия на входном сечении будут превышать 12$, то решение задачи Коши становтся быстровозраста-ющим и вычислительный алгоритм разрушается.

В п.2.6'поставлена и рошена в строгой электродинамической постановке дифракционная задача для ферритового усилителя. Конструкция усилителя показана на рис.8. На сечение падают две электрог.ог-нитных волны: в системе полосок 1,2-волна сигнала с частотой =

5 1Тц, э системе токопроводящих полосок 3,4-волна накачки с часто_ —^

той /£ = 10 ГГц. Постоянное магнитное поле Н0 является резонансным на частоте J = 10 ГГц и составляет с 'магнитным полем какачки угол,

примерно равный 90 АЛ

Декомпозиционная нелинейная задача решается с Sj

7

L

6 6

7

{6,26

w

.0.02

Рис.8. Ферритовый усилитель: полоски 1,2 - волна сигнала с /с = 5 ГГц; полоски 3,4 - волна накачки = 10 ГГц; 5 - полуволновой резонатор; 6 - феррит использованием вторичной декомпозиции. На рис.9 показаны результаты расчета модуля коэффициента | С^/Д/) 1 волны сигнала от амплитуды волны накачки. Окрестность точки = 8,476 'А/и* показана

в увеличенном масштабе. Зта точка бифуркации разделяет дза режима'

Рис.9. Параьвтрическое усиление и генерация: 1 - усиление; 2 - генерация; = ОД А/кл;

Сга^г) = 2,476 ~ точка

ооо - эксперимзкт точек бэдурхаци:;. проводился согласнб методике, излогенной в п.1.7.3. Если электромагнитное псле 'накачки становится иеньшэ порогового С^с^Ссд^) 8,476 А/мг.1, необходимого для нарастания колебаний в резонаторе, автоколебания на частоте^ = 5 ГГц прекращаются. При подаче в такой "недовозбувдеЕШй" генератор внешнего сигнала с частотой^ = 5 ГТц происходит усиление этого сигнала. На графике (рис.9} точками нанесены результаты экспериментальных исследований опытного образца ферритового усилителя, разработанного и изготовленного на основе теоретических расчетов.

Глава. 3. В этой главе с помощью построенных декомпозиционных ,

вычислительных: алгоритмов исследуются устройства СВЧ с нелинейными изотропными средами,допу скавдими аппроксишшго многочленами.

. В п.3.1 нестационарные нелинейные уравнения Максвелла сводятся к стационарным нелинейным уравнениям. Нестационарные нелинейные уравнения Шксвелла имеют следущий вод:

. 46). -

„ д6(Н>

—» —*

где £ ,// - напряженности электрического и магнитного полей; ЪСЕ)

электрическая индукция; - магнитная индукция; 3(1=) -

йлотность тока. Рассютрим важный для практики случай нелинейной изотропшй среда, для которой зависимости 3(Е) , &(Н) , определяются следующими выражениями:

= в0- еаЖп-Ж;

■есш =

где £(\£!) , ({/?() - относительные нелинейные диэлектрическая и магнитная пронипаешети, (?({£{) - нелинейная электропроводность, ¿о абсолютные электрическая и магнитная постоянные. Величины £¿71=/) , » 6{1£?0 - аппрокси«а-рушея многочленами. Представляя функции Ж(1) , 77(6) , , (Н(1)\ в виде рядов по всевозможным комЗинадионным частотам а, внося эти ряда в ( 6) и (7), получаем следующую систолу связанных пар стационарных уравнений Шксвелла: /

юЬшсдм)

гоЬЕ(сдт) = )• (Б)

В п.3.2 построены простив итерации

101 Цн(сЛ/п)+1 ¿т/ЛоА^т)*^) = Щ/ ^) С9) и итерации Ньютона м

для решения нелинейных уравнений Шксвелла (8). Решение' нелинейной дифракционной задачи сведено к решению серии линейных дифракционных задач.' , ' ■.-'.*'.'..V.';.

В п.3.3 ди£разтоовдая задача доя волнового канака с нзоднород-» ностью в виде нелинейной среда <7) сведена с помэщьв метода попе-, речных сечений к краевой задаче для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых совместно с системой нелинейных алгебраических уравнений. Краевая задача дня системы диф-'; ференциалышх уравнений решается методом "пристрелки", который позволяет свести краевую задачу к серии задач Кош с варьируемыми начальными условиями Оуи/сдт) ка одном из входных сечений. Еслг зависимости в (7) аппроксимируются многочленами высокой степени,то . при больших £ллшггудах падающих волн и относительно большой протяженности нелинейной среды из-за наличия быстровозрастащих решений системы дифференциальных уравнений задачи Коши оказываются неустойчивыми к ошибкам округления. Эти ошибки быстро накапливаются и разрушав г вычислительный алгоритм. Эти вычислительные трудности можно.

преодолеть, если нелинейную область расчленить на подобласти такой длины, чтобы .накопленные ошибки округления при решении задач. Хоти методом Рунге-Кутта не влияли на решение краевой задачи. .

В п.3.4 рассматривается нахождение дескрипторов нелинейных автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов.

В п.3.4-,1 рассматриваются нелинейные автономные многоходовые блоки, которые представляют собой прямоугольные параллелепипеды о однородной нелинейной средой и зиртусльными каналами, присоединенным к граням параллелепипедов,которые являются прямоугольными волноводами. Нелинейный автономный многомодовый блок является частным случаем волноводаого трансформатора с нелинейной средой сп.1.1). Для того, чтобы определить дескриптор (I1) нелинейного'автономного многомодового блока, необходимо решить нелинейную дифракционную задачу для уравнений АЬксвелла ( 8 Для решения этой дифракционной задачи используются простые итерации (9), которые сводят нелинейную дифракционную задачу к серии линейных дифракционных задач. Решете линейной задачи найдено в виде стоячих волн прямоугольного волновода. Коэффициенты отраженных < возбужденных) волн находятся по мето-шие, пазработаннол. Вайкштейном Л.А. Электрические и магнитные поля внутри параллелепипеда, необходимые для построения еледухи?г* гаерадии, находятся о помощью проекционного мэтода.

В п.3.4.2, рассматриваются нелинейные ыинидальные автономные ¡локи, которые представляют собой прямоугольные* параллелепипеды с »днородной нелинейной средой и виртуальными канагамз, в спектр которых входят только две однородные и ортогонально поляризованные !ЕМ-волны. Используя простые итерации (9), иг чшеаальных автоно«-* гых блоков, разработанных Никольским В.В., были г?одучены неланой-ие минимзльные автоношые блоки по методике, описак-^бЗ з л.3.4.1.

Бела волновые размеры прямоугольного параллелепипеда выбраны достаточно шяыми, то электрические и шгнитные поля внутри параллелепипеда мэжно считать постоянными. Это позволяет вычислять электрические и магнитные поля через краевые условия на гранях блока.

В п.3.5 рассматриваются проекционные шдели для нахождения дескрипторов нелинейных автономных блоков. Нелинейный автономный блок - это волноводный трансформатор с нелинейной средой. Дескрипторы нелинейных автономных блоков определяются из решения нелинейной дифракционной задачи для уравнений Шксвелла (8). Для решения этой дифракционной задачи используются итерации Ньютона, которые сводят нелинейную дифракционную задачу к серии линейных дифракционных задач. Линейная дифракционная задача решается с покищью проекционного метода. Проекционная модель ориентирована на вычислительную процедуру, пользуясь которой «южно, определить коэффициенты отраженных волн и электромагнитное поле в полости волноводного транс-форгатора, зная коэффициенты падающих волн в волновых каналах, .

Б п.3.6 решена в строгой электродинамической постановке дифракционная задача для прямоугольного волновода с неоднородностью в виде среды с нелинейной электропроводностью (рис.10).

В п.3.6.1 рассштривается полное, а в п.3.6.2 частичное поперечное заполнение волновода нелинейной средой. Задача была решена с

13,8

л *■■

) 1}

Рис. 10. Прямоугольный волновод с неоднородностью в виде среды с нелинейной электропроводностью: / = 10 ГГц;

ломэщью; метода поперечных сечений, простых итераций с проекционной моделью, итераций Ньютона с проекционной моделью, нелинейных автономных многоходовых блоков. Сделано сравнение результатов математического моделирования, полученных этими методами,с декомпозиционным подходом и без него. Показано, что получить результаты моделирования без декомпозиционного подхода можно только для сравнительно небольших длин нелинейной области и относительно небольших амплитуд падающей волны Н^. Приведены результаты расчета коэффициентов С"отраженных волн на различных комбинационных частотах от амплитуды падающей волны Н^д и длины нелинейной области. Показано распределение плотности тока в нелинейной среде вдоль широкой стенки прямоугольного волновода. На поперечных сечениях, расположенных достаточно близко к сечению ¿^ , величина плотности тока резко уменьшается от центра к периферии. По мере удаления от сечеюот происходит "разливание" плотности тока на поперечном сечении прямоугольного волновода. Исследована внутренняя сходимость вычислительного алгоритма, построенного на основе итераций Ньютона с проекционной моделью. Сделана оценка эффективности гашения мощного электромагнитного сигнала вел. шейной средой.

В п.3.5.3 рассматривается устойчивость вычислительного процесса при решении дифракционной задачи для прямоугольного волково за с

неоднородностью в виде среда, которая обладает нелинейной злокт;>о-

* »

лроводностью. Устойчивость вычислительного процесса для метода поперечных сечений исследозана в п.1.7.2 при исследовании нелинейных полупроводниковых сред а в п.2.5 при исследовании нелинейных гиромагнитных сред. Подобные исследования были прс едены и для прямоугольного волновода с нерегулярностью в зиде вставки с нелинейной электропроводностью. Результаты исследований показали наличие быст-

ровозрастающнх частных решений, которые приводят к быстрому накоплению ошибок округления и разрушению вычислительного алгоритма. При амплитуде падающей волны Н^ .равной = 300 В/мм^собст«?

венные значения ттриды системы линейных дифференциальных уравнений для первого интервала 0,000-0,002 мм (длина интервалов, где значения коэффициентов системы линейных- дифференциальных уравнений практически постоянны, совпадала с длиной нелинейных блоков) были -равны Дтахйе ~ 423,2*^7,3 Рад/мм, Ътахве ~ -184,Ыб,1 Рад/ш. Расхождение значений этих величин по модулю означает, что в линейном приближении на интервале 0,00^0,002 мм затухание в направлении положительных и отрицательных £ - на единицу длины существенно различно, .что и является основной,причиной неустойчивости вычислительного процесса к ошибкам округления. Получить результаты татештиче-? ского моделирования для сред, пйадцдавдах "сильной" нелинейностью и V большой гг?отяженностью,без дедамишитшинго подхода невозможно. , ■ : Проведено исследование сходимэсти итерационных вычислительных. ачгоритмэв, построенных на основе простых итераций (9) и итераций Ньютона. С помощьп принципа сжатых отображений получены дсстаточ--, : кые условия сходимости этих'итерационных процессов для проекционных моделей,которыо сводились к анализу собственных значений матрицы. Если все собственные значения матрицы по шдулю меньше еда- • ниш, то итерационный процесс сходится. Исследования показали, что достаточнее условия сходимэсти итерационных вычислительных алгоритмов, построенных на основе простых итераций и итераций Ньютона,при больших амплитудах падающей волны Нщ и относительно большой протяженно стк нелинейной среды не выполняются. Это приводит к разрушению вычислительных алгоритмов, при этом вычислительный алгоритм, построенный на основе итераций Ньютона, более устойчив к разрушению, чем

вычислительный алгоритм, построенный на основе простых итераций. Чтобы реиать такие, дифракционные нелинейные задачи, необходимо создавать более совершенные итерационные вычислительные алгоритма или использовать уже разработанные итерационные процессы (простые итерации и итерации Ньютона) совместно с декомпозиционным подходом к:нелинейной.области (область сг/нздЕонального пространства, где выпсшняетсЕ цркнциц сжатых отображений, можно существенно расширить путем уменьшения волновой протяженности нелинейной области при.сохранении степени нелинейности среды). Автор пошел по второе/ цутн- Эти позволило создать эффективные итерационные вычислительные алтратш на основе проекционной модели, разработать ц создать налпнайнш? автономные ыногоюдовые-блоки, нелинейные кштельнио

В: ц--3'.Я..4 рассматривается нелинейный экран. Для изучения странных1. свойств, металлического листа решена дифракционная задача для канала Флохе- сг неоднородностью, обладающей нелинейной электропроводностью.. Получены результаты расчетов ослабления электромагнитного- поля нелинейные экраном. Показано, что нелинейные свойства экрана проявляются только при ».алых толщинах экрана, когда толщина соизмерима с глубиной проникновения электромагнитного пог«- :■ металл. Результата математического моделирования получены с пс «етода поперечных сечений с декомпозиционным подходом. ¿дя пол/че-зия устойчивого вычислительного алгоритма экран по толщине расчленялся на 5-ть нелинейных блоков.

В п.3.7 решена в строгой электродинамической постановке дифракционная задача дли связанной колосковой линии с неоднородностью $ виде среды, обладающей нелинейной электропроводностью.

В п.3.7.1 рассматривается грообр-чзоватэль частоты, построенный

на связанной подоскозоё линяя (рас.И}.

«а |

/ \

) 1 1 1

7

0.25

1

\

--- , ол «о

1/1] 1 1 1

1 1

•з

Рис.11. Среда с нелинейной электропроводностью з.связанной полосковой линии: 1 - пленка с нелинейной электро- . -проводностьзз ¿?СЕ) = !*)2 - '

подяоекз; 3 - регулярные связанные полосковые линии

На входное сечение 5/ гадают две нормальные волны основного нечетного типа с частотами £ =18,00 1Тд к = 18,36 ГГц. В результате дифракции на нелинейной пленке э' связанных полосковых линиях распространяются нормальные волны с коьйннациокнкш частотами сдт-сдке - К-сд^ П- сдг(к,п=-са , ...,-2,-1,0,1,2, Дифракционная задача была решена методом поперечных сечений с да- '• кошозшгаонннк подходом. Получены результаты расчета коэффициентов (¿От) ■ отраженных' волн на номинационных частотах от длины нелинейной области. Определена длина нелинейной области, при которой происходит .эффективное возбуждение нормальных воле на разностной и удвоенной 'частотах,.Получе: о распределение фазовой скорости по длине нелинейной пленки. Дачная дифракционная задача была решена и с-

использованием нелинейных шыздзашгвс автономных блоков. Сделано сравнение результатов моделирсжаваа.

В п.3.7.2. рассматривается егрЕЕгчитель нестационарного элект-рогагнитного сигнала, построеннзЕ ее связанной полосковой линии (рис. 11"). Здесь область 1 - эвскше галлия с электропроводностью »7ё теми*- 0,20т4Н£Г1£1г+ й^ООВШ-Ю^Е

«э

где е- заряд электрона, П0 = О.Ий-ИЕР0 см"° - равновесная концентрация электроноЕ. На сечение езл^эт синусоидальный электромагнитный сигнал с частотой / = Ш ИЗщ. Еодучекы результаты расчета коэффициентов отразнЕЕзя: згяз на различных комбинапиок-

ных частотах.б зависимости от даигзгЕвгияейноЗ области. Показано, что амплитуды гармонических соетгЕяэзшгс электромагнитного поля достаточно быстро убывают с.роста®тастоты.. Электромагнитное поле 13-й гармоники практически не шзнег: за построение нестационарного электромагнитного отклика. На ркс-К заказан восстановленный по гармоническим составляющим неегязттЕзграй электромагнитный отклик

Рис.12. Нелинейные псказгягпг синусоидального электромагнитного сигнала:с(= ияг; кривая. 1 - = 1000 В/мм; 2 -/¿,+Г«М| = 7Ш В/ми; 3 - ¡¿¿60)1 = 400 -В/шц о - эксперимент (сравнивать с кривой 1) . . '' •

онная задача была решена методом поперечных сечений и методом нелинейных. мтшшльшле автономных блоков. Сделано сравнение результатов расчетов. На графике с рис. 12) показаны результаты экспериментальных исследований опытного, образца ограничителя электромагнитного сигнала, изготовленного на основе теоретических расчетов.

В п.3.8 рассматривается нелинейный диэлектрик в полосковых линиях. ' " . -

В п.3.8.1 решена в строгой электродинамической постановке дифракционная задача дая связанной полосковой линии с неоднородностью в виде нелинейного диэлектрика (рис.13). На нелинейный диэлектрик

, 1 ,

. ю (о' \ 1

Г ;

Рис.13, Связанная полосковая линия с нелинэйным диэлектриком:' 1 - нелинейный диэлектрик; 2 - регулярные линии •

со стороны входного сечения падает волна основного нечетного типа с частотой £ - 15 ГГц», Исследовано возбуждение нормальных волн связанной полосковой линии на комбинационных частотах. Дифракционная задача решалась катодам поперечных сечений с декомпозиционным подходом. Нормальные волны связанной полосковой линии, необходимые для построения метода поперзчнзх сзчеяий, находились с помощью катода автономных многоходовых бхакоп.

В п.3.8.2 исследуется взаимздайствие электромагнитных полей различных частот в продольно-регулярной шсзшдетричной полосковой лижи с. платой из нелинейного диэлектрика- Получены результата расчетов взаимодействия двух электромагнитных «полей с частотами

^ = 15 ГГц и/, = 30 ГГц в нелинейной направляющей структуре. Показано, что если амплитуда электромагнитного поля частоты^ = 151Тп значительно аэньше амплитуды электромагнитного поля частоты^ = 30 ГГц, то можно получить значительное усиление сигнала на частоте £ = 15 ГГц.

ЗАШНЕНИВ

Основные результаты диссертанта:

1. Разработаны и созданы пять декомпозиционных электродинамических вычислительных алгоритмов на основе:

г мзтода поперечных сечений;

- простых итерации с проекционной моделью;

- - итераций Ньютона с проекционной моделью;

- нелинейных автономных шогомодовых блоков;

- нелинейных минимальных автономных блоков,

2. Разработана и создана система автоматизированного моделирования устройств СВЧ, в этой системе в виде комплекса прикладных грограм.1 реализованы декомпозиционные вычислительные алгоритм:.

3. Разработан и реализован в виде комплекса программ качествон-шй штод нахождения точек бифуркации.

4. Проведено теоретическое исследование устойчивости вычислите-¡ьного алгоритма, построенного на основе метода поперечных сечений,

[ обосновано применение декомпозиционного подхода к нелинейным срэ-

»

■дм как средства получения устойчивого вычислительного процесса,

5. Получены достаточные условия сходип-ости итерационных вычнс-ительних алгоритмов, построенных на основе простых итераций "аито-аций Ньютона, и обосновано применение декошозицпонного полхода к елинейным средам как средства построения сходящихся итерационных роцессов.

6. На электродинамическом урпзгв с помощью декомпозиционных • вычислительных алгоритмов вкыщжшаы следующие устройства СВЧ:

- связанная пслосковая .зшеее с лшанарным диодом Ганка;

- интегральный усилитель шщааехж на планарном диоде Ганна;

- удзоитель частоты на ешзщшки диоде Ганна;

- параметрический усилигэаа за гаанарном диоде Ганна;

- несимметричная полоскгаая гонит с неоднородностью в виде нелинейной гирошгкитной пдззгз ж диэлектрической вставки;

- связанная полосковая гж-шг., состоящая из четырех токопроводя-щих полосок, с неоднородности в нздз локальной нелинейной гиромагнитной среды;

- ферритовый усилитель,ев зкезеееой колосковой линии; •

- прямоугольный волновод с лпеильной средой, обладающей нелинейной электропроводностью;

- келлкейннй экран;

- преобразователь частоты зн обязанной полосковой линии;

- ограничитель нестащюнаэЕЕГО электромагнитного сигнала на . связанной полосковой линии; - ' , •

■ - связанная полоскозая ленее с неоднородностью в виде нелинейного диэлектрика;

- несимметричная полосковгг лжзш с платой из нелинейного диэлектрика.

Вклад автора. Научные результата .диссертации автором получены единолично, за исключением эксяершентальных результатов, полученных прк исследования опытных образцов интегрального усилителя мощности на планарном диоде Ганна, удвоителя частоты на планарном диоде Ганна, параметрического усзаштеля на планарном диоде Ганна, ограничителя нестационарного электромагнитного сигнала.

Апробапия работы. Материалы диссертации практически полностью опубликованы в центральных журналах: 1.Радиотехника и злоктронкка - 7 статей; 2.Изв.вузов.Радиоэлектроника - 3 статьи; 3.Изв.вузов. Радиофизика - 2 статьи; 4.Радиотехника - 2 статьи и обобщены в ЯЗЗ&Х- монографиях. Штернам диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных (с 1985г. по 1993г.) Всероссийских научно-технических конференциях в Пензенском высшем артиллерийском иккенерном учаяще.

Список основных публикаций

1. Голованов O.A..Любченко В.Е. ,№кеева Г.С. Штематическоэ моделирование активной волноводно-щелевой линии на арсениде галлия с домзном сильного поля // Электроника СВЧ, серия 1, выпуск 11. -1982. - С.33-35.

2. Голованов O.A. Исследование методом автономных многомодовых блоков сложных планарных структур // Радиотехника и электроника. -1S&5,. — I.j3Qf<f£5.. - С.901-Э04.

"3.. Голованов 0Л-,Любченко В.Е., Шкеева Г.С. Полупроводниковая волноводно-щелевая линия (ЩЛ) // Радиотехника и электроника. - . 1386.. - - C.1083-10S7.

4.. Голованов O.A. Систеш автоматизированного моделирования устройств СВЧ // Кзз.вузоз.Радаоэдек'.-'рошп.-.. - 1986. - Т.29,.'г2. -С..74-78.

5. Макеева Г.С. »Гологанов O.A. Матеттическое моделирование полупроводниковых зеркальных волноводов на основе арсенида галлия // P¿ зоотехника'и электроника. - 1986. - Т.31.Я8. - С.1516-1519.

' 6. Голованов O.A. Исследование переходов от пленарных линий к пряшуголькоку волноводу.// Радиотехника и электрокика . - 1987. -

T.32.&L. - С. 182-184.

7. Голованов O.A. /^тематическая модель удвоения, частоты в эк-, ранированной структуре с полосковым проводником и нелинейным диэлектриком // Радиотехника и электроника. - 1988. - Т.33,№5. -С.938-948.

5. Макеева Г.С.,Голованов O.A. .Барьгшев С.Н. Анизотропный по-лосковый полупроводниково-диэлектрический волновод // Радиотехника и электроника. - 1989. -■T.34.J69. - С.1976-1979.

9. Голованов O.A. Прикладные задачи нелинейной электродинамике. - Ш СССР, 198Э. - 105С.

10. Голованов O.A. Нелинейные автономные блоки и их применение при исследовании нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами.// Язв.вузов.Радиофизика. - 1990. - T.33.F7. -

С.793-803. . ■

11. Голованов O.A. Численный алгоритм решения задач дифракции ' для волноводных"устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника и электроника. - 1990. - Т.35Д9. - С. 1853-1862.

12. Голованов O.A. йздели минимальных автономных блоков для колксводных устройств СВЧ с нелинейными средами.// Радиотехника и электроника. -. 199Q. - й9. - С.79-80.

13. Голованов O.A. Электродинамический анализ нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами // Изв.вузов.Радиоэлектроника. - 1990. - Т.33,^7. - С.39-43.

14. Ковалев Ю.М..Голованов O.A. Дифракция в копланарной линии на нерегулярности в виде отрезка щелевой линии // Язв.вузов.Радиоэлектроника. - 1991. - ;й8. - С.110-112.

15. Голованов O.A. Дифракция на нелинейном диэлектрике,в сис-гвлв связанных полосковых линий // Радиотехника. - 1991. - -С.67-70.

16. Голованов O.A. Электродинамический анализ полосково-щелевых линий с гиротропными нелинейными среда!® // Радиотехника к ¡электроника. - 1991. - T.36JÖ. - G.467-474.

17. Голованов O.A. Электродинамический анализ устройств СБЧ с полупроводниковыми нелинейными средами // Изв.вузов.Радиофизика. -1991. - Т.34,£7. - С.442-452.

18. Голованов O.A. Теория устройств СЗЧ с нелинейными средами. - 1993» - 191С. '

Формат бОхЭОДб, Доддаоано к печати 23.03,94.

Зак. JH53 Объему 2,75joe4. л.; 2,5 уч.-азд,- л.

Типография ПВАИУ,