Электромагнитные волны в неинерциально движущихся системах лазерной гирометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭЛЖТРОДИНАМИКА НЕИНЕРЦИАЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

В ЗАДАЧАХ ЛАЗЕРНОЙ ГИРОМЕТРИИ.

§ IЛ.Современное состояние вопроса.

§ 1.2.Масштабный метод в электродинамике неинерциальных систем отсчета.

§ 1.3.Метод локальных лоренцевых преобразований в электродинамике неинерциально движущихся систем (тетрадный метод).

§ 1.4.Масштабно-тетрадный метод

§ 1.5.Выводы.

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ СРЕД НА РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНЫХ ГИРОМЕТРОВ.

§ 2.1.Собственные частоты вращающегося кольцевого резонатора и фазовые соотношения кольцевого

• • > интерферометра, содержащих линейные изотропные среды.

§ 2.2.Собственные частоты вращающегося кольцевого резонатора, содержащего гиротропную среду

§ 2.3.Экспериментальная проверка результатов

§ 2.4.Выводы.

ГЛАВА 3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ В ЗАДАЧАХ

ЛАЗЕРНОЙ ГИРОМЕТРИИ

§ 3.1.Основные уравнения электродинамики неинерциально движущихся сред в присутствии гравитационного поля.

§ 3.2.Расщепление собственных частот встречных волн кольцевого резонатора и фаз интерферометра, вращающихся в гравитационном поле Земли

§ 3.3.Выводы.

ГЛАВА 4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН И НЕИНЕРЦИ

АЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ В ЛАЗЕРНОЙ ГИРОМЕТРИИ

§ 4.1.Поворот плоскости поляризации электромагнитной волны в системе отсчета вращающегося диэлектрика

§ 4.2.Сравнение с эффектом Ферми в ИСО и косвенная экспериментальная проверка

§ 4.3.Дополнительное расщепление собственных частот вращающегося кольцевого резонатора вследствие эффекта "увлечения" плоскости поляризации света вращающейся средой

§ 4.4.Выводы.

Актуальность проблемы. Диссертация посвящена исследованию процессов распространения электромагнитных волн в средах, находящихся в неинерциальных системах отсчета и в присутствии гравитационных полей, применительно к задачам лазерной гирометрии.

В силу фундаментального характера задачи электродинамики в движущихся системах отсчета актуальны уже почти в течение века -достаточно вспомнить, что теория относительности возникла сначала как теория, устраняющая противоречия в электродинамике движущихся систем отсчета. Однако в разное время различные задачи выдвигались на передний план, и диктовалось это потребностями практики. В настоящее время особое место в электродинамике движущихся систем отсчета приобрела электродинамика неинерциально движущихся сред (НДС), в частности некоторые ее разделы в связи с развитием лазерной гирометрии. Гирометры по самому своему назначению являются приборами для измерения степени отклонения от инерциального движения [i - 4], поэтому основными показателями этих приборов следует считать характеристики, показывающие, как неинерциальность их движения влияет на протекающие в них процессы, и прежде всего на электромагнитные свойства и процессы, т.к. последние в рассматриваемом классе приборов играют главную роль. Тем более странной выглядит сложившаяся ситуация, когда именно эти характеристики, как показывает анализ, являются наименее изученными и наиболее противоречивыми. В необходимости корректного исследования этих условий заключается практическая сторона актуальности вопроса.

С другой стороны (теоретической) решение сформулированной выше задачи требует привлечения аппарата общей теории относительности (ОТО), выяснения характера измерения тензорных величин в ОТО, анализа роли наблюдателя в ОТО. Лишь последовательное решение этих принципиальных вопросов дает возможность верно построить схему решения проблемы, являющейся предметом настоящей работы. Следовательно практическая потребность вынуждает к дальнейшему развитию теории, и прежде всего в направлении взаимодействия теории и эксперимента. Как раз эта сторона теории (электродинамики НДС) является в настоящее время наиболее актуальной.

Есть еще третья сторона. Предметом исследования лазерной гирометрии являются устройства, которые в земных условиях способны регистрировать эффекты релятивистского характера (особенно в последнее время в связи со значительным возрастанием точности этих устройств) и тем самым дают редкую возможность экспериментально проверять некоторые следствия теории. Эта сторона вопроса также нашла отражение в диссертации.

Собственно говоря, потребность такого исследования возникла практически одновременно с появлением прибора (квантового гироскопа), однако тогда она носила "пристрелочный" характер, т.е. исходила из нужд будущего развития, так как приборы были очень неточные, и для них вполне годились грубые прикидочные расчеты, например, решение вакуумной задачи годилось (в пределах той точности приборов) и для задач со средами., часто вообще достаточно было кинематическое рассмотрение, основанное на вычислении запаздывания встречных лучей. Тем не менее, необходимо было смотреть в будущее, когда точности приборов возрастут и потребуется более строгая и адекватная теория. Именно такая ситуация возникла в настоящее время. Тогда же был предложен ряд теорий для случая присутствия сред, однако гарантировать их корректность нельзя было из-за отсутствия практической возможности их проверки. Именно сейчас параллельно с возникновением практической потребности строгой теории (из-за возрастания точности приборов) возникла и возможность ее экспериментальной проверки. Задача вновь стала актуальной. Экспериментальная же проверка вышеупомянутых "пристрелочных" теорий, как и следовало ожидать, большинство их не подтвердила. Из около 10 вариантов оказалось соответствующими результатам эксперимента (и то лишь в простейшем случае: изотропные среды, отсутствие гравитационных полей) лишь два.

Сложности при построении теории можно объяснить тем, что лазерный гироскоп во многих отношениях уникальный прибор:

1) это радиофизический прибор, непосредственно измеряющий неинерциальность системы отсчета или иными словами (с геометрической точки зрения) некоторые компоненты метрического тензора или структуру (геометрию) пространства-времени, поэтому для описания его свойств необходимо наряду с радиофизическими методами исследований привлекать аппарат специальной и общей теории относительности;

2) его основной рабочей характеристикой является зависимость радиофизического параметра (частоты генерации лазера) от параметра общей теории относительности (недиагоналышх компонент метрического тензора пространства-времени);

3) он может содержать много сложных элементов, каждый из которых дает свой вклад в рабочую характеристику, но ведет себя по-разному.

Цель работы, метод исследования, научная новизна и значимость работы. Основная направленность диссертации - это построение корректной, подтверждающейся экспериментально, удобной для практических приложений теории распространения электромагнитных волн в неинерциально движущихся средах и расчет на основе этой теории рабочих характеристик лазерных гирометров, работающих в реальных условиях, когда:

- гирометры содержат среды, в том числе гиротропные;

- они находятся в гравитационных полях планет и Солнца;

- они могут вращаться в нескольких плоскостях (а не только вокруг основной оси чувствительности).

Кроме того представляет интерес сравнительный анализ в отношении основной рабочей характеристики лазерных гироскопов и современных интерферометров типа Саньяка в связи с считающейся в последнее время перспективностью последних.

С точки зрения метода исследования сформулированная задача носит теоретико-экспериментальный характер, ибо учитывая наличие противоречащих друг другу работ в этом направлении, без экспериментальной проверки полученных результатов нельзя было бы утверждать о верности даже физических принципов, положенных в основу ее решения.

В предложенном масштабно-тетрадном методе теоретического исследования распространения электромагнитных волн в неинерциально движущихся средах и гравитационных полях используются элементы принципа эквивалентности Эйнштейна [5 - 7], теории измерений [8 - II], тетрадного формализма [12 - 15] , масштабного метода Картана-Вейля [16 - 19], метода двойственности [20,2l] , электродинамики неоднородных сред.

При построении теории в качестве целевых были приняты следующие требования:

- исходным и конечным пунктами феноменологической теории, каковой является и данная теория, должен быть эксперимент, в частности, исходные данные и конечные результаты вычислений должны выражаться через экспериментально измеряемые величины;

- результаты промежуточных вычислений могут быть выражены через любые величины, не обязательно экспериментально измеряемые, при этом желательно, чтобы описывающие их уравнения имели как можно более простой вид;

- желательно иметь возможность учитывать влияние на распространение волн не только неинерциальности системы отсчета, но и гравитационных полей, поэтому системы отсчета удобнее описывать не полем 4-вектора скорости, а метрическим тензором пространства-времени относительно этих систем.

Схематично суть метода теоретической части исследования можно описать следующим образом: в качестве дифференциальных уравнений электромагнитного поля принимаются уравнения Максвелла в ковариантной форме; устанавливается соответствие между "координатными" компонентами тензоров электромагнитного поля, через которые записаны уравнения Максвелла, и "физическими" -измеряемыми на опыте - компонентами электромагнитного поля в данной системе отсчета; феноменологические материальные соотношения между векторами напряженностей и индукций поля записываются в "физических" компонентах как следствие опытных данных, а затем осуществляется в них переход к "координатным" компонентам, с тем чтобы и дифференциальные уравнения поля и материальные соотношения были записаны в одних компонентах; с использованием масштабного метода Картана-Вейля уравнения Максвелла приводятся к нековариантной форме записи, совпадающей по виду с обычными трехмерными уравнениями Максвелла в декартовой системе координат - в итоге задача сводится в математическом плане к задаче распространения электромагнитных волн в неоднородных средах; после решения уравнений в конечных выражениях снова осуществляется переход к "физическим" (измеряемым) компонентам тензорных величин.

В качестве метода экспериментальной части исследования принято использование лазерного гироскопа, содержащего в резонаторе различные среды. За счет вращения устройства с большой скоростью вокруг оси чувствительности его рабочая точка выводится из области синхронизации частот встречных волн на асимптотическую часть рабочей характеристики, весьма близкую к идеальной линейной. Помещая в резонатор гироскопа различные среды и измеряя каждый раз наклон асимптотической части характеристики, можно экспериментально проверять полученные в теоретической части работы результаты.

Разработанный метод дал возможность провести анализ широкого класса задач электродинамики для сред, находящихся в не-инерциальных системах отсчета и в гравитационных полях. Теоретически получена подтверждающаяся экспериментально зависимость собственных частот вращающегося кольцевого лазера и сдвига полос интерферометра типа Саньяка от скорости вращения и параметров содержащихся в них сред. Теоретически и экспериментально исследовано влияние гиротропии среды на частотные характеристики вращающегося кольцевого лазера. Проанализировано влияние гравитационного поля Земли и Солнца на работу лазерного гироскопа и интерферометра. Теоретически исследовано влияние эффекта увлечения плоскости поляризаций электромагнитной волны вращающейся средой на основные характеристики лазерных гироскопов.

Каждый исоледованный в диссертации вопрос имеет приложения в двух планах - практическом и теоретическом. Например, исследование влияния вращения системы отсчета на процессы распространения электромагнитных волн в средах с одной стороны позволяют более точно рассчитывать основную рабочую характеристику лазерного гироскопа и интерферометра и тем самым повысить их точность (на современном этапе развития лазерной гирометрии такое уточнение становится существенным), с другой стороны экспериментальная проверка результатов таких расчетов позволяет судить о верности исходных положений и метода теоретического исследования, что также важно на современном этапе развития электродинамики неинерциально движущихся сред.

Основные положения и структура диссертации. В связи с рассмотренными в диссертации вопросами на защиту выносятся следующие основные положения:

- масштабно-тетрадный метод решения задач электродинамики в неинерциально движущихся системах отсчета в присутствии гравитационных полей, состоящий в последовательном применении основных положений теории измерений к уравнениям электромагнитного поля и в сведении задачи в математическом плане к аналогичной задаче электродинамики неоднородных сред;

- полученные теоретически и экспериментально подтвержденные зависимости разности частот встречных волн лазерных гироскопов и сдвига полос интерферометров от скорости вращения при заполнении их контуров различными средами, в том числе гиротроп-ными;

- исследование влияния гравитационного поля Земли на распространение электромагнитных волн в средах и на рабочие характеристики лазерных гироскопов и интерферометров;

- учет влияния эффекта увлечения плоскости поляризации электромагнитной волны*вращающейся средой на основные характеристики лазерных гироскопов.

Структура диссертации выбрана в соответствии с сформулированными задачами и положениями, выносимыми на защиту.

В общих чертах логическая схема теоретико-экспериментального анализа в данной работе выглядит следующим образом:

1) теоретическое исследование задачи в относительно частном случае, когда есть вращение системы отсчета, но нет гравитационных полей. Именно в таком виде решение легко проверяется экспериментально;

2) экспериментальная проверка результатов теоретического анализа и тем самым подтверждение исходных положений и метода решения;

3) рассмотрение с помощью того же метода (обобщенного непосредственно на основании принципа эквивалентности Эйнштейна) более общих задач (при наличии гравитационных полей).

В главе I изложены основные положения разработанного в диссертации масштабно-тетрадного метода решения задач электродинамики в неинерциальных системах отсчета в сравнении с другими методами. Главы 2 и 3 соответствуют двум степеням усложнения задач электродинамики в лазерной гирометрии по сравнению с теорией эффекта Саньяка: 2 - переход от пустого резонатора и интерферометра к наличию сред; 3 - переход от просто неинерциального движения системы отсчета к неинерциальному движению в гравитационных полях. С каждым из этих переходов связаны специфические трудности в истории вопроса. Если в главах 2,3 рассматриваются лишь частотные и фазовые характеристики лазерных гирометров, что позволяет ограничиться скалярной электродинамической задачей, то в главе 4 анализируются поляризационно-частотные характеристики, что требует решать векторную задачу, в частности исследовать поворот плоскости поляризации электромагнитной волны в неинерциаль-но движущихся средах и его влияние на характеристики гирометров.

§ 4.4. Выводы

Применение масштабно-тетрадного метода позволило решить векторную задачу электродинамики в неинерциально движущейся среде - исследовать изменение состояния поляризации электромагнитной волны при ее распространении во вращающемся диэлектрике. Опосредованное сравнение полученных результатов путем дополнительных теоретических построений с экспериментально подтвержденными результатами задачи Ферми (52 - 54] дало возможность сделать вывод об их косвенном экспериментальном подтверждении. Параллельно на основе теоретически полученных данных предложена постановка экспериментов с использованием кольцевого лазера по прямой экспериментальной проверке рассмотренного здесь эффекта и более точному варианту эксперимента типа Джонса [54].

Учет описанного эффекта дает возможность уточнить реальное положение оси чувствительности кольцевого лазера к вращению: наличие участков резонатора с циркулярной поляризацией волн может приводить к появлению неосновной оси чувствительности, лежащей в плоскости контура резонатора. Численные оценки свидетельствуют о необходимости принимать во внимание этот факт, особенно в случае кольцевых лазеров с изотропными резонаторами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Особое место в электродинамике неинерциально движущихся систем отсчета (НСО) занимает электродинамика неинерциально движущихся сред (НДС). Это связано с общенаучным интересом (в рассматриваемых задачах в принципе нельзя использовать хорошо разработанную методику для случая отсутствия сред) и с прикладным значением (квантовые гирометры, работа которых описывается этой теорией, обычно включают в себя различные среды). С другой стороны именно квантовая гирометрия достигла точности измерений, позволившей выявить несовершенство современной электродинамики НДС и поставить задачу дальнейшего развития теории.

В связи с этим было предпринято рассмотрение вопросов электродинамики НДС в приложении к квантовой гирометрии. Так как вопросы теории и эксперимента находятся в тесной взаимосвязи, возникла необходимость последовательного применения элементов теории измерений в НСО, в частности, тетрадной теории. Стремление к упрощению математического аппарата и к облегчению его применения в расчетах привело к использованию выявленного Картаном и Вейлем свойства ковариантных уравнений Максвелла. Таким образом возник метод решения задач электродинамики в НСО, названный нами масштабно-тетрадным и позволяющий сводить (формально - в математическом плане) задачи НСО к аналогичным задачам ИСО с неоднородными средами.

В теоретическом плане, как показывает анализ, сложившаяся ситуация в исследуемом вопросе и задача, решаемая в диссертации, явились отражением одного из аспектов общей проблемы, сформулированной в [6l] следующим образом:"В специальной теории относительности с координатами Галилея X , У , Z , сТ неразрывно связан эталон физической длины и физического времени. Напротив, в общей теории относительности координаты эс' представляют собой лишь метки или наименования, присваиваемые точкам пространства-времени, но не всегда имеющие смысл физической длины или времени . Чтобы теперь однозначно определить реальные физические процессы измерения длины, временных интервалов, напряжен-ностей полей и т.п., необходимо найти возможность однозначно сопоставить координатам, четыре-векторам и т.п. трехмерные физические величины. Установление такой связи также требует немалых усилий. Этой стороне общей теории относительности, непосредственно связанной с экспериментом, долгое время не уделялось должного внимания, что привело к появлению ряда неверных ее истолкований вплоть до чистых недоразумений. Лишь в последние два десятилетия здесь была выработана твердая физическая позиция".

В прикладном плане применение предложенного масштабно-тетрадного метода позволило:

- рассмотреть распространение электромагнитных волн в неинерциально движущихся (вращающихся) средах, в том числе гиро-тропных;

- рассчитать в зависимости от скорости вращения частоты биений встречных волн кольцевого лазера и сдвиги интерференционных полос кольцевого интерферометра, содержащих в контуре среды, в том числе гиротропные;

- проанализировать влияние гравитационного поля на распространение электромагнитных волн в среде и на характеристики лазерных гирометров;

- исследовать эффект изменения состояния поляризации электромагнитной волны при ее распространении во вращающейся среде; показать, что последний эффект может приводить к появлению неосновной оси чувствительности лазерного гирометра, лежащей в плоскости контура, и его необходимо учитывать, особенно в гиро-метрах с изотропными резонаторами;

- предложить фундаментальные эксперименты с использованием кольцевого лазера по прямому экспериментальному исследованию эффекта увлечения плоскости поляризации света в неинерциальной системе отсчета и уточненный вариант эксперимента типа Джонса [54] по исследованию поляризационного эффекта Ферми.

Большинство полученных в работе результатов удалось прямо или косвенно сравнить с результатами экспериментов. Во всех этих случаях отмечено хорошее соответствие теории и эксперимента.

1. Лазерше измерительные системы / А.С.Батраков, М.М.Бутусов, Г.П.Гречка и др. - М. : Радио и связь, 1981. - 456 с.

2. Привалов В.Е. Газоразрядные лазеры в судовых измерительных комплексах. Ленинград : Судостроение, 1977. - 152 с.

3. Померанцев Н.М., Скроцкий Г.В. Физические основы квантовой гироскопии. УФН, 1970, т. 100, вып. 3, с. 361-394.

4. Бычков С.И., Лукьянов Д.П., Бакаляр А.И. Лазерный гироскоп. -М. : Советское радио, 1975. 424 с.

5. Эйнштейн А. 0 принципе относительности и его следствиях. -Собр. науч. тр. : В 4-х т. М. : Наука, 1965, т. I, с. 65-114.

6. Эйнштейн А. Относительность и гравитация. Собр. науч. тр. : В 4-х т. М. : Наука, 1965, т. I, с. 217-222.

7. Эйнштейн А. К современному состоянию проблемы тяготения. -Собр. науч. тр. : В 4-х т. М. : Наука, 1965, т. I, с.273-298.

8. Левашев А.Е. К теории измерения в тетрадной формулировке общей теории относительности. В кн.: Методологические проблемы теории измерений. Киев : Наукова думка, 1966, с. 70-93.

9. Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М. : Наука, 1969. - 326 с.

10. Ю.Мицкевич Н.В. Системы отсчета и конструктивный подход к наблюдаемым в общей теории относительности. В кн.: Эйнштейновский сборник. М. : Наука, 1972, с. 67-87.

11. Н.Родичев В.И. Эволюция понятия системы отсчета и программа Эйнштейна. В кн.: Эйнштейновский сборник. М. : Наука, 1976, с. 286-334.

12. Левашев А.Е. Обобщенные преобразования Лоренца в теории относительности. В кн.: Философские проблемы теории тяготения Эйнштейна и релятивистской космологии. Киев : Наукова думка, 1965, с. 88-117.

13. Иваницкая О.С. Обобщенные преобразования Лоренца и их применение. Минск : Наука и техника, 1969. - 228 с.

14. Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тяготения. Минск : Наука и техника, 1979. - 336 с.

15. Родичев В.И. Теория тяготения в ортогональном репере. -М. : Наука, 1974. 184 с.

16. Plebanski J. Elektromagnetic waves in gravitational fields. Phys. Rev., I960, v. 118, N 5, p. 1396 - 1408.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. 6-е изд., испр. и доп. - М. : Наука, 1973. - 504 с.

18. Мёллер К. Теория относительности. 2-е изд. - М. : Атом-издат, 1975. - 400 с.

19. Post E.J. Sagnac effect. Rev. mod. phys., 1967, v. 39) N 2, p. 475 - 493.

20. Левашев A.E. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Минск : Изд-во ЕГУ им.В.И.Ленина, 1979. -320 с.

21. Воронцов В.И. Симметрии двойственности в релятивистской электродинамике : Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. -Минск, 1978. 44 с.

22. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды). В кн.: Эйнштейновский сборник. М. : Наука, 1976, с. 179-275.

23. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Поля источников излучения в движущихся средах. В кн.: Эйнштейновский сборник. М. :1. Наука, 1983, с. 173-277.

24. Франкфурт У.И. Оптика движущихся сред и специальная теория относительности. Б кн.: Эйнштейновский сборник. М. : Наука, 1980, с. 257-326.

25. Heer C.V. Resonant frequencies of an electromagnetic cavity in an accelerated system of reference, Phys. Rev., 1964, v. 134, Ж 4A, p. 799 - 804.

26. Yildiz A., Tang C.H. Electromagnetic cavity resonances in accelerated systems. Phys. Rev., 1966, v. 146, N 4,p. 94-7 954.

27. Post E.J., Yildiz A. Cavity resonances in accelerated systems. Phys. Rev. Lett., 19&5, v. 15, N 5, p. 177 - 178.

28. Хромых A.M. Кольцевой генератор во вращающейся системе отсчета. ЖЭТФ, 1966, т. 50, вып. I, с. 281-282.

29. Ryon J.W., Anderson J.L. Electromagnetic wave propagation in a linearly accelerating relativistic dielectric. -Phys. Rev. D, 1970, v. 2, К 12, p. 2745 2755.

30. Волков A.M., Киселев В.А. Собственные частоты вращающегося кольцевого резонатора. ЖЭТФ, 1969, т. 57, йш. 4, с. 1353 -1360.

31. Волков A.M., Киселев В.А. Вращающийся кольцевой резонатор с невзаимным элементом. Опт. и спектр., 1970, т. 29, вып. 2, с. 365-370.

32. Волков A.M., Киселев В.А. Вращающийся кольцевой резонаторв гравитационном поле. ЖЭТФ, 1970, т. 58, вып. 5, с.1857 -1861.

33. Волков A.M., Скроцкий Г.В. Некоторые явления, возникающие в зоне захвата кольцевого лазера. Опт. и спектр., 1970,т. 29, вып. 5, с. 965 969.

34. Тамм И.Е. Электродинамика анизотропной среды б специальной теории относительности. Собр. науч. тр. : В 2-х т. М. : Наука, 1975, т. I, с. 19-32.

35. Коростелев А.А., Фатеев В.Ф. Электродинамика движущихся сред в неинерциальных системах отсчета применительно к процессам в кольцевом резонаторе. Опт. и спектр., 1978, т.45, вып. I, с. 132-139.

36. Фатеев В.Ф. Ускоренное вращение кольцевого интерферометра в гравитационном поле. Опт. и спектр., 1981, т. 50, вып. I, с. 30-36.

37. Привалов В.Е., Филатов Ю.В. Исследование выходной характеристики вращающегося кольцевого газового лазера. Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 7, с. I4I8-I425.

38. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. 3-е изд. - М. : Наука, 1967. - 664 с.

39. Tse Chin Mo. Theory of electrodynamics in media in noniner-tial frames and applications. J. math. phys., 1970, v. 11, N 8, p. 2^89 - 2610.

40. Беллман P. Введение в теорию матриц. 2-е изд. - М. : Наука, 1976. - 352 с.

41. Шпак И.В., Соломин А.В. Распространение электромагнитного поля в произвольных линейных средах, покоящихся в неинерциальных системах отсчета. В кн.: Гравитация и электромагнетизм. Минск : Изд-во ЕГУ, 1981, с. 17-22.

42. Шпак И.В., Соломин А.В. Влияние показателя преломления среды на расщепление собственных частот вращающегося кольцевого резонатора. Опт. и спектр., 1979, т. 46, вып. I, с.133-138.

43. Берштейн И. I. Опыт Саньяка на радиоволнах. Докл. АН СССР, 1950, т. 75, Ш 5, с. 635-638.

44. Эффект Саньяка в волоконно-оптическом интерферометре / А.Н.Гурьянов, Д.Д.Гусовский, Г.Г.Девятых и др. Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 32, вып. 3, с. 240-243.

45. Распространение электромагнитного поля в неинерциально движущихся оптически активных средах / И.В.Шпак, В.Е.Привалов, А.В.Соломин, А.В.Миронов. ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып. 6,с. 2057-2062.

46. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. -2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1982. - 624 с.

47. Shamir J., Fox R. Experimental test of the equivalence principle for photons. Fhys. Rev., 1969, v. 184, H 5,p. 1303 1304.

48. Широков М.Ф. 0 положительном результате опыта Майкельсона в гравитационном поле Земли. В кн.: Современные проблемы общей теории относительности. Минск: Институт физики АН БССР, 1979, с. 67-72.

49. Соломин А.В. Интерферометр Майкельсона в гравитационном поле Лензе-Тирринга. Укр. физ. журн., 1984, т. 29, № 4,с. 629-630.

50. Поляризационный эффект Ферми в неинерциальной системе отсчета / В.И.Воронцов, А.В.Соломин, И.В.Шпак, В.А.Канченко.

51. Киев, 1983. 36 с. - (Препринт № 19 / Институт физики АН УССР).

52. Ферми Э. К увлечению плоскости поляризации вращающейся средой. Научные труды : В 2-х т. М. : Наука, 1971, с. 104 -107.

53. Player М.А. On the dragging of the plane of polarisation of light propagating in a rotating medium. Proc. Roy. Soc. London, 1976, v. A-349, N I659, p. - 445.

54. Jones R.V. Rotary "aether drag". Proc. Roy. Soc. London, 1976, v. A-349, IT I659, p. 425 - 459.

55. Рытов C.M. 0 переходе от волновой к геометрической оптике. -Докл. АН СССР, 1938, т. 18, № 4-5, с. 263-266.

56. Рытов С.М. Модулированные колебания и волны. Труды ФИАН, 1940, т. 2, № I, с. 41-133.

57. Скроцкий Г.В. 0 влиянии силы тяжести на распространение света. Докл. АН СССР, 1957, т. 114, № I, с. 73-76.

58. Скроцкий Г.В., Изместьев А.А. Вращение плоскости поляризации света, обусловленное слабой неоднородностью среды. -Докл. АН СССР, 1968, т. 178, В I, с. 77-78.

59. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. : Наука, 1969. - 424 с.

60. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. К теоретической интерпретации опыта Джонса по измерению увлечения плоскости поляризации света вращающейся средой. М., 1977. - 12 с. - (Препринт / ФИАН СССР ; & 197).

61. Шмутцер Э. Теория относительности современное представление. Путь к единству физики. - М. : Мир, 1981. - 232 с.