Электронная структура напряженных гетероструктур Ge/Si с вертикально совмещенными квантовыми точками Ge тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

па правах рукописи

005001534

БЛОШКИН Алексей Александрович

ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА НАПРЯЖЕННЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР Ge/Si С ВЕРТИКАЛЬНО СОВМЕЩЕННЫМИ КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ Ge

специальность: 01.04-10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на соискание ученой степеии кандидата физико-математических наук

1 О НОЯ 2011

Новосибирск—2011

005001534

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Якимов Андрей Иннокентьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Шкляев Александр Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор, Германенко Александр Викторович

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится "29"ноября 2011 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 003.037.01 при Учреждении Российской академии наук Институте физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, Новосибирск, Академика Лаврентьева пр., 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН.

Автореферат разослан "14"октября 2011 г.

Ученый сечютарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, доцент

А. Г. Погосов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В гетероструктурах Ge/Si(001), полученных в результате роста упруго напряженных ге-тероспстем, граница Ge/Si является гетеропереходом II-го типа (1,2]. Разрывы зон валентной и проводимости на гетерограницах здесь нмиот одинаковый знак, в результате чего дырки локализуются в напокластерах Ge, а электроны находятся в делокализованных состояниях зоны проводимости Si. Из-за рассогласования постоянных решетки гстероэпитак-сия Ge на Si проходит по механизму Странского-Крастанова. При определенных условиях роста формируются островки Ge пирамидальной формы с размером основания пирамиды / ~ 10 — 20им и большой плотностью 10" см-2). В таких островках энергия квантования носителя заряда может существенно превышать тепловую энергию при комнатной температуре,что позволяет использовать приборы с квантовыми точками без охлаждения. Упругие деформации, возникающие при формировании вертикально совмещенных квантовых точек (КТ), могут существенно модифицировать зонную структуру валентной зоны и зоны проводимости. Численное моделирование распределения напряжений в такой системе показывает, что максимальная деформация в Si достигается именно в окрестности вершины островков Ge и представляет собой сжатие в направлении роста [001] (ось z) и растяжение в плоскости структуры (3]. Такая деформация приводит к расщеплению Д-мшшмумов зоны проводимости Si, в результате которого низшими минимумами в деформированном Si оказываются две из шести А-долин (назовем их Д2-долинами), расположенные на оси г в зоне Бриллюэна. Поскольку напряжения в Si спадают но мере удаления от слоя Ge, то в Si вблизи вершин германиевых нанокластеров должны существовать трехмерные треугольные потенциальные ямы для электронов, в которых могут находиться связанные электронные состояния. Для одного слоя КТ такие потенциальные ямы являются мелкими, а энергия связи электрона в них по оценкам, сделанным в работе [4], составляет всего несколько мэВ. Однако в многослойных структурах Ge/Si с вертикально совмещенным расположением островков Ge дальнодействующне поля упругих напряжений над нанокластерами Ge будут накапливаться в направлении роста, и глубина потенциальной ямы для электронов в зоне проводимости Si увеличится. Как следствие размерного ограничения, в такой потенциальной яме должны существовать локализованные электронные состояния с энергией связи электрона, заметно превышающей тепловую энергию при комнатной температуре (26 мэВ).

При достаточно малых расстояниях между слоями нанокластеров квантовые точки оказываются туннельно связанными. Группы тунпельпо связанных квантовых точек рассматриваются в настоящее время в качестве элементарных блоков при строительстве архитектуры квантовых вычислений. Для реализации квантового бита информации (кубнта) предлагается использовать либо спиновую [5] либо зарядовую [G-8] степени свободы, а в качестве носителей информации — электроны, дырки, или экситоны. Считается, что спиновое состояние электрона наиболее предпочтительно для кодирования информации, поскольку время когерентности для спиновых состояний гораздо больше, чем для зарядовых [9,10], при этом оно менее чувствительно к флуктуациям электрических полей в системе.

К моменту начала выполнения работы был накоплен обширный теоретический и экспериментальный материм по электрическим и оптическим свойствам одиночных слоев кван-

товых точек. Однако данные по электронной структуре многослойных гетероструктур с вертикально совмещенными КТ практически отсутствовали, что затрудняло создание эффективных квантовых приборов.

Целью данной работы являлось построение электронной структуры многослойных напряженных гетероструткур Ge/Si с квантовыми точками П-го типа на основе экспериментальных методов и методов математического моделирования.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• Выявить условия существования локализованных электронных состояний в многослойных гетероструктурах Ge/Si. Определить энергии локализации электронов в 2-х отщепленных Л-долинах в зоне проводимости Si в зависимости от содержания нанокластеров Ge методами компьютерного моделирования в приближении эффективной массы и экспериментально с помощью спектроскопии комплексной проводимости.

• С помощью 6-ти зонного кр метода определить электронную конфигурации волновых функций дырок в сдвоенных квантовых точках Ge/Si в зависимости от размера квантовых точек и расстояния между ними.

• С помощью метода конфигурационного взаимодействия исследовать электронную структуру пары дырок, локализованных в двойных квантовых точках, при различных размерах квантовых точек и расстоянии между ними.

• Определить силу осциллятора межзонного перехода в сдвоенных квантовых точках Ge/Si в зависимости от размера квантовых точек и расстояния между ними.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

• Определен энергетический спектр электронов и пространственная конфигурация электронных состояний в гетероструктурах Ge/Si с вертикально совмещенными нанокла-стерами Ge. Показано, что контроль за упругими деформациями в многослойных гетероструктурах Ge/Si позволяет формировать связанные электронные состояния в Si с энергией связи до 90 мэВ

• Экспериментально исследован отклик комплексной проводимости кремниевых диодов Шотткн со встроенными в базовую область 4 слоями квантовых точек Ge на внешнее переменное электрическое поле, обусловленный эмиссией электронов из связанных состояний в отщепленных деформацией дельта-долинах Si вблизи нанокластеров Ge в делокализованные состояния зоны проводимости ненапряженного Si. Для структур с содержанием Ge в нанонкластерах с = 0.7 и с = 0.8 экспериментально определена энергия связи электронов, равная 50 мэВ и 70 мэВ соответственно.

• Определен энергетический спектр дырок и пространственная конфигурация дырочных состояний в гетероструктурах Ge/Si, состоящих из двух вертикально совмещенных квантовых точек Ge, для различных размеров квантовых точек и расстояний между

ними. Показано, что при малых расстояниях между квантовыми точками (3.5-4.5 нм в зависимости от размера квантовой точки) интеграл перекрытия уровней, принадлежащих отдельным квантовым точкам, превышает разброс между этими уровнями, что приводит к формированию связывающей и антисвязывающей дырочных орбиталей. Дырка делокализуется между двумя квантовыми точками, основное (первое возбужденное) состояние дырки - симметричная (антисимметричная) комбинация волновых функций ды!>ок отдельных КТ. При увеличении расстояния между квантовыми точками дырка локализуется преимущественно в одной из точек, основное состояние дырки меняет свою симметрию и становится антисимметричным.

• Определен энергетический спектр двух дырок и пространственная конфигурация дырочных состояний в гетеростурктурах Ge/Si, состоящих из двух вертикально совмещенных квантовых точек Ge, для различных размеров квантовых точек и расстояний между ними. Показано, что основным состоянием в такой системе является "спиновый" синглет, а первым возбужденным "спиновый" триплет. При этом роль спина в данной системе играет проекция углового момента на ось симметрии структуры. В точке смены симметрии основного одночастичпого состояния дырки в квантовых точках, обменное взаимодействие между двумя дырками имеет минимум, что приводит к вырождению состояний синглета и триплета с нулевой энергетической щелыо.

• Определена энергия связи и сила осциллятора экситонных переходов, локализованных в структуре с двумя вертикально совмещенными КТ. Показано, что при расстояниях между квантовыми точками 3-3.5 нм происходит увеличение силы осциллятора основного экситонного перехода по сравнению со случаем одиночной квантовой точки. Максимальное усиление в 5 раз наблюдается для квантовых точек Ge размером 15 нм. В этом случае электрон расположен между квантовыми точками, а дырка делокали-зована между ними. Как следствие, реализуется максимальное перекрытие волновых функций электрона и дырки, и межзонпые переходы становятся прямыми в реальном пространстве.

Практическая ценность результатов

Полученные данные об энергетическом спектре могут найти применение для оптимизации технологических условий синтеза многослойных Ge/Si гетероструктур при проектировании транзисторов, работа которых основана на протекании тока через отдельные дискретные уровни в квантовых точках, фотодетекторов, работающих на межзонных оптических переходах в квантовых точках, элементах памяти, использующих нанокластеры Ge в качестве источника хранения данных. Создан пакет программ, позволяющих вычислять энергетический спектр в Ge/Si гетероструткурах различных форм и размеров.

Положения, выносимые на защиту

• Неоднородное распределение упругих деформаций в многослойных напряженных гете-роструктурах Ge/Si с квантовыми точками Ge приводит к формированию связанных электронных состояний в кремнии с энергией до 90 мэВ.

• Асимметрия распределения деформационных полей в двойных, вертикально сопряженных квантовых точках Ge/Si является причиной смены симметрии основного одноча-стичного состояния дырки по мере удаления квантовых точек друг от друга и к появлению минимума обменной энергии двухчастичных состояний.

• При расстояниях между квантовыми точками, соответствующих смене симметрии основного одночастичного состояния дырки, кулоновское взаимодействие и упругие деформации приводят к локализации двух дырок на противоположных квантовых точках, и вероятность заполнения одной квантовой точки двумя дырками имеет минимум.

• Для двойных вертикально совмещенных квантовых точек размером от 10 до 20 нм, при расстоянии между квантовыми точками от 3 до 3.5 нм сила осциллятора межзонных переходов увеличивается по сравнению со случаем одиночной квантовой точкой от 3 до 5 раз.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 9 конференциях, в том числе на 13,15, 17 симпозиумах Nanostructures: Physics and Technology (Санкт-Петербург 2005, Новосибирск 2007, Минск 2009), IX Всероссийской конференции по физике полупроводников (Новосибирск-Томск, 2009), конференции Spin physics, spin chemistry, and spin technology (Казань 2011), 16, 18 Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Екатеринбург 2006, 2010), 2-й Всероссийской конференции "Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях" (Москва 2009), 4-м совещании Joint. China-Russia Workshop on Advanced Semiconductor Materials and Devices (Новосибирск, 2009). Конкурсах научных работ ИФП СО РАН (2006 и 2010). На конкурсе научных работ 2010 года работа получила 3-е место. По результатам работы автор получал стипендию фонда Династия в 2009 и 2010 году.

Публикации. По результатам диссертации в печати было опубликовано 10 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 166 машинописных страниц, в том числе 42 рисунка 1 таблица и список литературы из 126 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимого исследования, сформулирована цель работы, показана научная новизна и практическая значимость, изложены основные положения выносимые на защиту, дана краткая аннотация полученных результатов.

Первая глава является обзорной. В ней приведены известные из литературы сведения как теоретического так и экспериментального характера по формированию гетероструктур с квантовыми точками и исследованию их свойств. В §1.1 описаны способы изготовления структур с КТ, показаны преимущества, которые дает использование гетероструктур с КТ, а так же введено понятие о гетероструткурах 1-го и П-го рода. В §1.2 приведены литературные сведения по формированию германиевых квантовых точек в матрице кремния и известные данные по исследованию свойств таких квантовых точек электрическими и опти-

ческими методами. Параграф §1.3 посвящен описанию имеющихся в литературе данных по моделированию упругих свойств и электронной структуры гетероструктур с КТ.

Во второй главе дано описание теоретических и экспериментальных методик, применяемых при исследование многослойных гетероструктур Ge/Si с квантовыми точками Ge.

При моделировании энергетического спектра электронов в многослойных гетерострукту-рах Ge/Si с КТ Ge применялся метод эффективной массы, в котором были учтены поправки связанные с неоднородным распределением упругой деформации материала матрицы, обусловленные наличием КТ. Механические напряжения рассчитывались в модели поля валентных сил с использованием межатомного потенциала Киттинга.

Экспериментальное исследование энергии связи электрона па локализованных состояниях вблизи квантовых точек было проведено с помощью метода спектроскопии адмиттаиса. По аналогии с глубокими уровнями в полупроводниках (11,12] принцип спектроскопии адмиттаиса структур с квантовыми точками основан на измерении комплексной проводимости системы, возникающей при перезарядке КТ вследствие эмиссии носителей заряда из КТ в разрешенные зоны и их обратного захвата на связанные состояния в КТ. К диодной структуре, содержащей в области пространственного заряда слои КТ прикладывается постоянное обратное смещение, изменяющее положение уровня Ферми и малый переменный сигнал на частоте ы. В течении одной половины периода действия переменного сигнала происходит эмиссия носителей заряда, из локализованных состояний вблизи уровня Ферми в состояния зоны проводимости, а во второй половине периода происходит захват электронов на уровни в квантовых точках. При совпадении темпа тепловой эмиссии электронов с уровней и половины частоты переменного сигнала проводимость на переменном токе имеет максимум. Поскольку темп темп тепловой эмиссии электронов зависит от температуры актнвациопным образом, то для определения энергии связи электрона необходимо построить в координатах Аррениуса зависимость положения максимум проводимости от температуры при различных частотах. Из угла наклона аппроксимирующих кривых определяется энергия связи электрона.

Для теоретического описания состояний дырок в гетероструктуре, состоящей из двух вертикально сопряженных квантовых точек, использовался 6-ти зонный кр метод, с гамильтонианом Бира-Пикуса. Были учтены состояния подзон тяжелых и легких дырок, а так же подзоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием. Упругие напряжения были включены в задачу с использованием констант деформационного потенциала. Неоднородное распределение упругих деформаций рассчитывалось в приближении сплошной среды в сочетании с методом конечных элементов в программном пакете Comsol Multiphysics. Многочастичные состояния дырок рассматривались в рамках метода конфигурационного взаимодействия, входными параметрами для которого служили энергии связи и волновые функции первых двух одкочастичных состояний дырок. Гамильтониан двух взаимодействующих дырок может быть записан в виде:

здесь - одпочастичная энергия дырки на уровне г, ф„ - волновая функция дырки на ¿-ом

(1)

уровне энергии с эффективным спином а.

е|г — г'|

где е - диэлектрическая проницаемость материала, равная полусумме диэлектрических про-ницаемостей Si и Ge. Интегралы Vy = Г^ описывают кулоновское взаимодействие дырок в состояниях г и j, а интегралы А'у = Г^ - обменное. Оставшиеся интегралы описывают взаимодействие конфигураций (scattering term). В рамках метода конфигурационного взаимодействия гамильтониан (1) диагонализуется в базисе определителей Слэйтера. Полная волновая функция системы из двух фермионов представляет собой линейную комбинацию определителей Слэйтера Ф = Лс|Фс)- Где Ас - "вес" определителя |Фс). В данной работе мы рассматривали только два одночастичных состояния дырки <т9 и аи, где ад - связывающее, а (т„ - антисвязывающее состояние дырки. В этом случае определители Слэйтера, образующие базис разложения, выражаются следующим образом: — Wl', ajj), kj;^) + kil^j). k^^i) (стрелки указывают направление эффективного спина).

В третьей главе приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования энергетического спектра электронов в многослойных гетероструктурах Ge/Si с вертикально совмещенными квантовыми точками. Предложена модель, в которой локализация электронов в таких гетероструктурах происходит в потенциальных ямах, сформированных неоднородно деформированными квантовыми точками и материалом матрицы. §3.1 посвящен выяснению возможности существования локализованных электронных состояний в гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками Ge. В модели поля валентных сил с использованием межатомного потенциала Киттинга рассчитаны упругие деформации в структуре, содержащей 4 вертикально совмещенные квантовые точки с размером основания 23 им. Структура с вертикально совмещенными квантовыми точками моделировалась колонкой из четырех нанокластеров GecSi!_c, расположенных один над другим в направлении роста структуры z и разделенных прослойками Si. Каждый нанокластер имел форму усеченной пирамиды с ориентацией основания вдоль направлений [100] (х) и [010] (у). Длина основания пирамиды составляла 23 нм, высота 1.5 нм. Выбранные форма и размеры соответствовали реальной экспериментальной ситуации [13]. Каждая пирамида располагалась па тонком (толщиной 4.5 монослоя) смачивающем слое GecSij-c. Расстояние между первой и второй КТ, также как между третьей и четвертой КТ составляло Знм, между второй и третьей - 5нм. Область кристалла, вовлеченная в вычислительный процесс при расчете деформаций для одиночной КТ (нанокластер Ge и окружающая матрица Si), имела форму прямоугольного параллелепипеда и типичные размеры 50а х 50а х 50а вдоль направлений х, у и z соответственно. Здесь а = 5.431 А-постоянная решетки Si. Энергии связи электрона и волновые функции рассчитывались с приближении эффективной массы, учитывая анизатропню продольной и поперечной масс электрона. В результате расчетов было показано, что энергия связи электрона в основном состоянии в такой структуре увеличивается от 60 до 90 мэВ при увеличении содержания Ge в нанокластерах от 70 до 100%.

§3.2 посвящен экспериментальному подтверждению результатов моделирования методом спектроскопии адмиттаиса диодов Шоттки со встроенными слоями квантовых точек Ge/Si.

Измерения проводились дня двух типов образцов. Образцы первого типа не содержали Ge. Они использовались в качестве контрольных. Образцы второго типа содержали 4 слоя квантовых точек, расположенных одна над другой в направлении роста. Расстояние между слоями составляло 3-5-3им. Для структур с содержанием Ge в нанонкластерах с = 0.7 и с = 0.8 экспериментально определена энергия связи электронов, равная 50мэВ, и 70 мэВ, что согласуется с данными с результатами численного распределения упругих напряжении и электронной структуры исследуемых образцов.

В четвертой главе приводятся результаты моделирования спектра дырок в гетерострук-турах Ge/Si с вертикально совмещенными квантовыми точками Ge.

Объектом исследования были структуры, состоящие из двух квантовых точек, упорядоченных в вертикальном направлении. Варьировались размеры квантовых точек и расстояния между ними.

При моделировании мы использовали размер и форму нанокластеров Ge максимально соответствующую экспериментальной ситуации. Размеры основания островков Ge составляли 10-20 нм, отношения высоты к основанию составляло 0.1. Каждый нанокластер располагался на смачивающем слое, толщиной 4 монослоя Ge. Ячейка для моделирования имела размеры 27.5 х 27.5 х 70 нм. Для расчета деформаций внутри КТ и в материале матрицы использовалось приближение сплошной среды в сочетании с методом конечных элементов. Данный метод полностью реализован в программном обеспечении Conisol Multiphysics, что позволило значительно сократить вычнслитачьиое время при использовании такого подхода.

Энергия одночастичных состояний дырок рассчитывалась в рамках 6-ти зониого k-р приближения. Для численного решения уравнения Шредингера использовался метод свободной релаксации, описанный в [14]. Любая волновая функция |Ф(г)} может быть разложена по собственным функциям гамильтониана ^

|ф(г)> = £>#,(г)>. (3)

I

Вместо решения стационарного уравнения Шредингера

Я|Ф) = £|Ф> (4)

решается нестационарное уравнение Шредингера

(5)

в котором была сделана замена í = гг. Введение мнимого времени в уравнение Шредингера свело его к уравнению теплопроводности. Разложение (3) может быть переписано в виде:

|Ф(г,г)> = 5>(т)ехр(-^№(г)). (6)

При т —> со все члены уравнения (6) стремятся к нулю кроме первого. Он стремится к единице из условия нормировки волновой функции Хл1с<|2 = 1. При эволюции во времени произвольной начальной волновой функции произойдет релаксация этой волновой функции

m

Cl

s. 320 к

O.

* 300

S

f) К

a

§ 280 П o.

<u

260

2 3 4 5 6 7 8 Расстояние между квантовыми точками, нм

Рис. 1. Эволюция энергии связи дырки в связывающем (<?д) и антисвязывающем (аи) состоянии, как функция расстояния между квантовыми точками, рассчитанная для размера квантовых точек ! = 10 нм в случае неоднородно деформированных нанокластеров в рамках 6 х 6 к р модели. Для сравнения на графике показана энергия связи одиночной квантовой точки. Все энергии отсчитыва-ются от потолка валентной зоны ненапряженного Si.

в основное состояние электрона или дырки. Если необходимо получить первое возбужденное состояние волновой функции, то начальную волновую функцию следует брать ортогональной к основному состоянию. Однако из-за ошибок вычисления процедуру ортогонализации следует повторять каждые несколько шагов.

Обнаружено, что при увеличении расстояния между квантовыми точками, основное состояние дырки меняет свою симметрию и становится антисвязывающим (рис. 1). Установлено, что причиной формирования основного антисвязывающего состояния при удалении КТ друг от друга является неоднородное распределение упругих деформаций, возникающих при росте нанокластеров Ge. Показано, что для корректного описания состояний дырок в двойных квантовых точках Ge/Si необходимо учитывать состояния подзоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием. Обнаружено что при расстояниях между квантовыми точками соответствующих смене симметрии основного состояния дырки, одночастичные волновая функция дырки в основном (первом возбужденном) состоянии локализуются на нижней (верхней) квантовой точке. Проведено сравнительное моделирование энергетического спектра дырок в рамках приближения эффективной массы, учитывая лишь подзону тяжелых дырок. Установлено, что в однозонном приближении не происходит формирования основного антисвязывающего состояния дырки.

Двухчастичные состояния дырок исследовались методом конфигурационного взаимодействия, входными параметрами для которого служили волновые функции и энергии одно-частичных дырочных состояний. Установлено, что в точке смены симметрии основного од-ночастичного состояния дырок, энергия обменного взаимодействия дырок, находящихся в основном и первом возбужденном состоянии имеет минимум. Причина подавления обменного взаимодействия состоит в том, что одночастичные волновые функции локализованы по разным квантовым точкам из-за различной глубины потенциальных ям в верхней и нижней квантовой точке, что обусловлепно неоднородным распределением упругой деформации. По-

о я

н «

о о. 0> CQ

10"

10

10"

| 6 — ти зонная модель

однозонная т

модель

2 3 4 5 6 7 8 Расстояние между точками а (нм)

Рис. 2. Вероятность локализации двух дырок на одной квантовой точке, Р(0(, рассчитанная в рамках однозонной и многозонной модели для основного состояния синглета 1 для квантовых точек размером I = 15 нм. Здесь Рш = Рдв + Ртт, где Рвв (Ртг) вероятность локализации двух дырок на нижней (верхней) квантовой точке. Пунктирной линией выделено расстояние, при котором происходит смена симметрии основного состояния дырки.

строены парные корреляционные функции состояний сннглета. Обнаружено, что при увеличении расстояния между квантовыми точками проявляются пространственные корреляции при движении дырок, проявляющиеся в локализации дырок на противоположных квантовых точках. Определена вероятность заполнения одной квантовой точки двумя дырками в основном состоянии. Показано, что в точке смены симметрии основного одночастичного состояния кулоновское взаимодействие и неоднородное распределение упругих деформаций приводят к тому, что вероятность двойного заполнения имеет минимум (рис. 2).

В пятой главе обсуждаются результаты моделирования экситонных переходов в двойных вертикально совмещенных квантовых точках Ge/Si. Энергии связи и волновые функция электрона рассчитывалась в приближении эффективной массы. Для дырок использовалось 6-ти зонное кр приближение. Сила осциллятора экситонного перехода определялась в ди-польном приближении.

В дппольном приближении сила осциллятора для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости пропорциональна величине [15]

Л=|(/|е.р|г)|2, (7)

где |/) и |¿) представляют конечное и начальное состояния, е-вектор поляризации света, р-оператор импульса. Волновая функция электрона в точке Дг зоны проводимости имеет ВИД I/) = У"е(ге)г'с(ге), гДе ^'е(г«)-°™бающая волновая функция, мс(ге)-блоховская функция. Соответственно, в валентной зоне |г) = ■¡/>/i(rh)ií„(rft), где «„(гл)-блоховская функция вблизи потолка зоны Г25'. Так как периодические функции ис и í¿„ очень быстро осциллируют на характерной длине изменения огибающих ipe и то сила осциллятора определяется, главным образом, величиной интеграла перекрытия в квадрате М2 = {фе\фк}2 [16] и R ~ ||p||2(</v|v>ft)2> где ||р||-численное значение модуля матричного элемента диполыгого момента, взятого на

блоховских амплитудах зоны проводимости и валентной зоны Се и ЭК С учетом того, что огибающая волновая функция дырки является многокомпонентной, окончательное выражение для силы осциллятора имеет следующий вид

где А-некое число, определяемое микроскопической структурой Ge и Si. Сумма в выражении (8) включает б компонент волновой функции дырки 4ijz, отвечающих подзонам тяжелых дырок, легких и спин-отщепленной подзоне с разными полным магнитным моментом J и его проекциями J2 на вертикальную ось симметрии. Здесь Jz = ±3/2, ±1/2 для мультиплета J = 3/2 (тяжелые и легкие дырки), и Jz ± 1/2 для подзоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием (J = 1/2).

Расчеты проводились для первых двух состояний дырок и электронов (е0 и ei). Анализировались четыре экситонных перехода с наименьшей энергией: во—<rg, e¡—<rg, ео — cu и e¡— аи-Здесь во и ei - основное и возбужденное состояния электрона, соответственно; <rg и (Т„ отвечают симметричной (связывающей) и антисимметричной (антисвязывающей) молекулярным орбиталям дырок.

Обнаружено, что при малых расстояниях между квантовыми точками, основным состоянием экситона в двойных, вертикально совмещенных квантовых точках, является экситон, сформированный дыркой в связывающем состоянии и электроном в основном состоянии. При увеличении расстояния между квантовыми точками, основным состоянием экситона является экситон, сформированный дыркой в антисвязывающем состоянии и электроном в основном состоянии.

Установлено, что при расстояниях между квантовыми точками 3.0-3.5 нм сила осциллятора для межзонного перехода с формированием основного состояния экситона может многократно превышать аналогичную величину в одиночной квантовой точке. В такой ситуации существенная часть электрона и дырки находится в одной и той же области пространства, обеспечивая таким образом возможность прямых переходов в реальном пространстве (рис.

В заключении сформулированы основные результаты и вводы работы.

• В модели поля валентных сил с использованием межатомного потенциала Китинга рассчитаны механические напряжения в многослойной гетероструктуре Се/3!(001) с четырьмя вертикально совмещенными наиокластерами (квантовыми точками) Се. Обнаружено, что неоднородное пространственное распределение упругих деформаций в такой среде приводит к появлению в напряженных слоях вблизи нанокластеров ве трехмерной потенциальной ямы для электронов. Найдены энергии связи и пространственное распределение плотности электронного заряда. Энергия связи электрона в основном состоянии растет от 60 мэВ до 90 мэВ при изменении элементного содержания ве в нанокластерах от 70% до 100%.

• Экспериментально исследован отклик комплексной проводимости кремниевых диодов Шоттки и-типа со встроенными в базовую область слоями квантовых точек ве иа внеш-

(8)

J,

3).

Размер KT: 10 нм (а)

15 нм (б)

20 нм (в)

о

о

X со S о X

ё X

S

820 840 860 880 700 720 740 760 620 640 660

Энергия (мэВ)

Рис. 3. Интенсивности экситоннох переходов при различных расстояниях между квантовыми точками d. Для сравнения показаны экситонные спектры, содержащие переходы ео — ho и е\ — ho, для одиночных квантовых точек (крайние верхние кривые на панелях). Данные приведены для длины основания пирамид Ge I = 10 нм (а); I = 15нм (б); I = 20 нм (в). Интенсивности всех резонансов нормированы на интенсивность перехода во — ho в одиночной KT аналогичного размера.

нее переменное электрическое поле. В гетероструктурах, содержащих четыре слоя на-нокластеров Ge, обнаружены максимумы температурной зависимости проводимости, обусловленные эмиссией электронов из состояний, связанных в отщепленных деформацией Дельта-долинах Si, в делокализованные состояния зоны проводимости ненапряженного Si. Определена энергия связи электронов, равная 50 мэВ и 70 мэВ для содержания Ge в нанокластерах 70% и 80%, соответственно.

• В приближении сплошной среды определены упругие деформации в структурах, состоящих из двух вертикально совмещенных квантовых точек Ge. имеющих форму пирамид, в матрице Si. Показано, что при уменьшении расстояния между квантовыми точками происходит релаксация механических напряжений внутри обоих нанокластеров Ge по сравнению со случаем одиночной квантовой точки. Установлено, что при сближении квантовых точек пространственное распределение упругих деформаций становится асимметричным. В результате, определяющая энергетическую структуру валентной зоны одноосная деформация внутри верхнего нанокластера становится меньше, чем в нижнем.

• В рамках шести зонного kp-метода с гамильтонианом Бира-Пикуса проведен расчет энергетического спектра, дырочных орбиталей в структуре с двумя вертикально совмещенными квантовыми точками Ge/'Si. Установлено, что при увеличении расстояния между квантовыми точками Ge происходит пересечение энергетических уровней, соответствующих одночастичным орбиталям различной симметрии. В результате, при большой дистанции между нанокластерами Ge основным состоянием становится анти-

(iTIIiMAIIlIOn Kl

Одиночная KT

Одиночная KT

связывающая дырочная орбиталь.

• В рамках метода конфигурационного взаимодействия, адаптированного для многокомпонентных дырочных состояний, проведен расчет энергетического спектра и волновых функций двух дырок в структуре состоящей из двух вертикально связанных квантовых точек Ge. Обнаружено, что при сближении квантовых точек обменная энергия двухчастичных состояний имеет минимум в точке пересечения уровней связывающего и антисвязывающего состояния. Показано, что состояния синглета и триплета в этой точке вырождаются. Показано, что причиной смены симметрии основного одночастич-ного состояния и вырождения двухчастичных состояний является неоднородное распределение упругих деформаций.

• Для низшего по энергии спинового синглета обнаружено явление, связанное с кулонов-скими корреляциями в движении двух дырок и проявляющееся в локализации двухчастичной волновой функции дырок в противоположных квантовых точках при удалении точек друг от друга. Показано, что степень перепутывают квантовых состояний синглета в условиях проявления таких пространственных корреляций достигает 100%.

• Обнаружено, что в двойных квантовых точках Ge/Si существуют условия (размеры квантовых точек и расстояние между ними), при которых сила осциллятора межзонных переходов увеличивается до 5 раз по сравнению со случаем одиночной квантовой точки. При этом существенная часть волновой функции электрона и дырки располагается в одной и той же области пространства, обеспечивая тем самым возможность экситонных переходов, прямых в реальном пространстве.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1) А. И. Якимов, А. В. Двуреченский, А. А. Блошкин, А. В. Ненашев. Связывание электронных состояний в многослойных напряженных гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками 2-го типа. - Письма в ЖЭТФ, 200G, т 83, вып. 4, 189-194.

2) A. I. Yakiinov, А. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A. A. Bloshkin, А. V. Nenashev,

V. A. Volodin. Electronic states in Ge/Si quantum dots with type-II band alignment initiated by space-charge spectroscopy. - Phys. Rev. B, 2006, v. 73, № 11, 115333.

3) A. I. Yakimov, A. I. Nikiforov, A. V. Dvurechenskii, A. A. Bloshkin. Localization of electrons in type-II Ge/Si quantum dots stacked in multilayer structure. - Phys. Stat. Solidi (c), 2007, v. 4, № 2, p. 442-444.

4) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. V. Dvurechenskii. Enhanced oscillator strength ofinterband transitions in coupled Ge/Si quantum dots. - Appl. Phys. Lett., 2008, v. 93, 132105.

5) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. V. Dvurechenskii. Asymetry of single-particle hole states in a. strained Ge/Si double quantum dot. - Phys. Rev. B, 2008, v. 78, 165310.

6) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. I. Nikiforov, and A. V. Dvurechenskii.Hole states in vertically coupleA double Ge/Si quantum dots. - Microelectronics Journal, 2009, v. 40, p. 785-787.

7) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin and A. V. Dvurechenskii. Bonding-antibonding ground state transition in coupled Ge/Si quantum, dots. - Semicond. Sci. Tech., 2009, v. 34, 095002.

8) А. И. Якимов, А. А. Блошкии, А. В. Двуреченский. Экситоны в двойных квантовых точках Ge/Si. - Письма в ЖЭТФ, 2009, т. 90, №8, с 621-025.

9) A. I. Yakimov, A. A. Bloslikin, А. V. Dvurechenskii. Calculating of energy spectrum and electronic structure of two holes in a pair of coupled Ge/Si quantum, dots. - Phys. Rev. B, 2010, v. 81, 115434.

10) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkiu, A. V. Dvurechenskii. Double occupation probability and entanglement of two holes in double Ge/Si quantum dots. - Письма в ЖЭТФ, 2010, т. 92, №1, с. 37-40.

Список литературы

[1] V. Ya. Aleshkin and N. A. Bekin. The conduction band and selection rules for interband optical transitions in strained Gei-xSie/Ge and Gc^^Si^/Si heterostructures. - J. Phys.: Condens. Matter, 1997, v. 9, № 23, p. 4841-4852.

[2] A. I. Yakunov, N. P. Stepina, A. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A. V. Neuasliev. Exitons in charged Ge/Si type-ll quantum dots. - Semicond. Sci. Teehnol., 2000, v. 15, p. 1125-1130.

[3] А.В.Ненашев, А.В.Двуреченский. Пространственное распределение упругих деформаций в структурах Ge/Si с квантовыми точками. - ЖЭТФ, 2000, т. 118, № 3, с. 570-578.

[4] А. И. Якимов, А. В. Двуреченский, Н. П. Стеиииа, А. И. Никифоров, А. В. Ненашев. Эффекты электрон-электронного взаимодействия в оптических свойствах плотных массивов квант.овых точек Ge/Si. - ЖЭТФ, 2001, т. 119, вып. 3, с. 574-589.

[5] D. Loss, D. P. DiVincenzo Quantum computation uAth quantum dots. - Phys. Rev. A, 1998, v. 57, p. 120-126.

[6] A. Barenco, D. Deutsch, and A. Ekert. Conditional Quantum Dynamics and Logic Gates. -Phys. Rev. Lett., 1995, v. 74, p. 4083-4086.

[7] P. Zanardi and F. Rossi. Quantum Information in Semiconductors: Noiseless Encoding in a Quantum-Dot Array. - Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, p. 4752-4755.

[8] Xin-Qi Li and Y. Arakawa Single qubit fmm two coupled quantum dots: An approach to semiconductor quantum computations. - Phys. Rev. A, 2000, v. 63, p. 012302.

[9| J.M.Kikkawa and D. D. Awschalom Resonant Spin Amplification in n-Type GaAs. - Phys. Rev. Lett., 1998, v. 80, p. 4313-4316.

[10] J. A. Gupta, D. D. Awschalom, X. Peng, and A. P. Alivisatos Spin coherence in semiconductor quantum dots. - Phys. Rev. B, 1998, v. 59, p. R10421-R10424.

[11] D.V.Lang. Deep-level transient spectroscopy: A new method to characterize traps in semiconductors. - J. Appl. Phys., 1974, v. 45, X' 7. p. 3023-3032.

[12| K. Dinowski, B. Lepley, E. Losson, M. El Douabdellati. A method to correct, for leakage current effects in deep level transient, spectroscopy measurement on Schottky diodes. - J. Appl. Phys., 1993, v. 74, № 0, p. 3930-3943.

[13] A. I. Yakimov, A. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A. A. Bloshkiu, A. V. Nenashev, V. A. Volodin. Electronic states in Ge/Si quantum dots with type-II band alignment initiated by space-charge spectroscopy. — Phys. Rev. B, 2006, v. 73, № 11, p. 115333.

[14j A. A. Kiselev, U. Rossler. Quantum wells with corrugated interfaces: Theory of electron states. - Phys. Rev. B, 1994, v. 50, № 19, p. 14283-128G.

[15] U. Bockelmann and G. Bastard. Interband absorption in quantum, wires. I. Zero-magnetic-field case. - Phys. Rev. B, 1992, v. 45, №4, p. 1688-1699.

[16] J. M. Rorison. Excitons in type-II quant.um-dot systems: A comparison of the GaAs/AlAs and InAs/GaSb systems. - Phys. Rev. B, 1993, v. 48, p. 4643-4649.

Автореф. дисс. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 10.10.2011. Заказ № 104. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Типография Института катализа им. Г.К. Борескова СО РАН

Д2 - две А-долины в кремнии, ориентированные вдоль оси г Ед1 - ширина запрещенной зоны ШИрИна запрещенной зоны твердого раствора Сес811с Ргч'Рг^'Рг ~ операторы импульса

Шху* ~ продольная эффективная масса электрона в Д-долине

С - емкость структуры

1/ь - напряжение, приложенное к структуре

ЕС1 - энергия активации примеси

ЕЯС1 - энергия активации темпа эмиссии электронов

Еди - средняя энергия связи дырки между связывающим и антисвя-зывающим состояниями ь ~ гидростатическая деформация

Еъ - двуосная деформация

АЕм, АЕш, АЕ$о ~ смещение подзон тяжелых дырок, легких дырок, а так же подзоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием под влиянием двуосной деформации

Е() - энергия в одиночной потенциальной яме

Ат - интеграл перекрытия

Од-,ои - связывающее и антисвязывающее состояние дырки

Ади - расщепление между связывающим и антисвязывающим состоянием дырки

I - расстоянием между квантовыми точками

1С - расстояние между квантовыми точками, при котором происходит смена симметрии основного состояния

НН - подзона тяжелых дырок

ЬН - подзона лёгких дырок

50 - подзона, отщепленная спин-орбитальным взаимодействием Ь - орбитальный момент дырки Э - спин дырки J - полный момент дырки

- состояние с полным моментом J и его проекцией на ось г основное состояние двух дырок - синглет 3£и- первое возбужденной состояние двух дырок - триплет ^бт ~ расщепление синглет-триплет

Ка/з ~ интегралы кулоиовского и обменного взаимодействия дырок, локализованных в состояниях оа и ар

5 - расщепление между уровнями дырок, локализованных на верхней и нижней квантовых точках р(г0;г) ~ парная корреляционная функция для двух дырок

Ртт) Рвв~ вероятности заполнения двумя дырками верхней и нижней квантовых точек

Рюь ~ полная вероятность двойного заполнения

Я - сила осциллятора межзонного перехода е - вектор поляризации света р - оператор импульса ис, щ - блоховские функции электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне фе^фи ~ огибающие волновые функици электрона и дырки ео, е\ - основное и первое возбужденное состояние электрона в составе экситона

1(Е) - интенсивность межзонного перехода

Б(Е — Ег) - функция Лоренца для экситонного перехода с энергией Ег

Оглавление

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Понятие о квантовых точках.

1.2 Гетероструктуры Ge/Si с квантовыми точками Ge

1.2.1 Электрические свойства.

1.2.2 Оптические явления в структурах Ge/Si с квантовыми точками.

1.3 Моделирование электронных свойств квантовых точек

1.3.1 Распределение упругой деформации в Ge/Si квантовых точках.

1.3.2 Электронная структура.

2 Методика расчета и эксперимента

2.1 Расчет неоднородного распределения упругих деформаций

2.2 Расчет электронной структуры.

2.2.1 Одночастичные состояния электронов и дырок

2.2.2 Многочастичные состояния дырок.

2.3 Метод спектроскопии адмиттанса

3 Электронные состояния в многослойных гетерострук-турах Ge/Si с квантовыми точками

3.1 Локализация электронов в гетероструктурах

Ge/Si с квантовыми точками Ge.

3.1.1 Расчет деформаций

3.1.2 Профиль дна зоны проводимости.

3.1.3 Энергии и волновые функций связанных электронных состояний

3.2 Спектроскопия адмиттанса диодов Шоттки со встроенными слоями квантовых точек Ge.

Выводы к главе

4 Энергетический спектр и дырочные состояния в двойных вертикально-связанных квантовых точках Ge/Si

4.1 Одночастичные дырочные состояния.

4.1.1 Выбор модели.

4.1.2 Энергетический спектр дырок в двойных квантовых точках.

4.2 Двухчастичные дырочные состояния в двойных квантовых точках.

4.2.1 Энергетический спектр и волновые функции двух дырок, локализованных в двойных квантовых точках

4.2.2 Вероятность двойного заполнения.

Выводы к главе

5 Экситоны в двойных квантовых точках Ge/Si

5.1 Моделирование экситонов в двойных квантовых точках

5.2 Пространственная структура экситонов.

Выводы к главе

Выводы

Публикации по теме диссертации

Гетероструктуры, содержащие слои квантовых точек (КТ), являются перспективным кандидатом для применения в активной области различных полупроводниковых приборов. Благодаря успехам в области гетероэпитаксии стало возможным формирование массивов КТ высокой плотности Ю11 см-2) с островками узкозонного материала в широкозонном с малым размером островков 10нм). В таких на-нокластерах энергия размерного квантования может существенно превышать тепловую энергию при комнатной температуре, что позволяет использовать приборы с квантовыми точками без охлаждения. Из-за рассогласования постоянных решетки материалов гетеропары квантовые точки, сформированные по механизму Странского-Крастанова, оказываются упруго напряженными. При выращивании многослойных гетероструктур происходит проникновение деформации от нижнего слоя квантовых точек в тонкий слой материала окружающей матрицы и формирование мест для зарождения нанокластеров на следующем слое. В результате получаются колонны из нанокластеров, упорядоченных в вертикальном направлении [1-4]. Таким образом, неоднородное распределение упругих деформаций является ключевой особенностью гетероструктур с вертикально совмещенными квантовыми точками.

Судя по количеству публикаций, среди гетероструктур с самоформирующимися массивами островков наиболее изучены системы InAs на подложке GaAs и Ge на подложке Si. Особый интерес к нанокласте-рам Ge в матрице Si связан с совместимостью метода формирования нанокристаллов с кремниевой технологией. Это стимулирует проведение активных работ в области изготовления и исследования полевых транзисторов [5] и ИК фотоприемников [6-10] на основе систем Ge/Si с квантовыми точками Ge.

В гетероструктурах Ge/Si(001). полученных в результате роста упруго напряженных гетеросистем, граница Ge/Si является гетеропереходом 2-го типа [11,12|. Разрывы зон валентной и проводимости на ге-терограницах здесь имеют одинаковый знак, в результате чего дырки локализуются в нанокластерах Ge, а электроны находятся в делока-лизованных состояниях зоны проводимости Si. Упругие деформации, возникающие при формировании вертикально совмещенных квантовых точек, могут существенно модифицировать зонную структуру валентной зоны и зоны проводимости. Так в работе [13] с помощью локальной сканирующей туннельной микроскопии было обнаружено, что в прилегающем к вершинам островков Ge слое Si ширина запрещенной зоны на 0.16эВ меньше ее объемного значения. Численное моделирование распределения напряжений в такой системе показывает, что максимальная деформация в Si достигается именно в окрестности вершины островков Ge и представляет собой сжатие в направлении роста [001] (ось z) и растяжение в плоскости структуры [14]. Такая деформация приводит к расщеплению Д-минимумов зоны проводимости Si, в результате которого низшими минимумами в деформированном Si оказываются две из шести Д-долин (назовем их Дг-долинами), расположенные на оси г в зоне Бриллюэна. Поскольку напряжения в Si спадают по мере удаления от слоя Ge, то в Si вблизи вершин германиевых нанокластеров должны существовать трехмерные треугольные потенциальные ямы для электронов, в которых могут находиться связанные электронные состояния. Для одного слоя КТ такие потенциальные ямы являются мелкими, а энергия связи электрона в них по оценкам, сделанным в работе [15], составляет всего несколько мэВ. Однако в многослойных структурах Ge/Si с вертикально совмещенным расположением островков Ge дальнодействующие поля упругих напряжений над нанокластерами Ge будут накапливаться в направлении роста, и глубина потенциальной ямы для электронов в зоне проводимости Si увеличится. Как следствие размерного ограничения, в такой потенциальной яме должны существовать локализованные электронные состояния с энергией связи электрона, заметно превышающей тепловую энергию при комнатной температуре (26 мэВ).

При достаточно малых расстояниях между слоями нанокластеров квантовые точки оказываются туннельно связанными. Группы тун-нельно связанных квантовых точек рассматриваются в настоящее время в качестве элементарных блоков при строительстве архитектуры квантовых вычислений. Для реализации квантового бита информации (кубита) предлагается использовать либо спиновую [16] либо зарядовую [17-19] степени свободы, а в качестве носителей информации — электроны, дырки, или экситоны. Считается, что спиновое состояние электрона наиболее предпочтительно для кодирования информации, поскольку время когерентности для спиновых состояний гораздо больше, чем для зарядовых [20,21], при этом оно менее чувствительно к флуктуациям электрических полей в системе.

К моменту начала выполнения работы был накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал по электрическим и оптическим свойствам одиночных слоев квантовых точек. Однако данные по электронной структуре многослойных гетероструктур с вертикально совмещенными КТ практически отсутствовали, что затрудняло создание эффективных квантовых приборов.

Целью данной работы являлось построение электронной структуры многослойных напряженных гетероструткур Ge/Si с квантовыми точками Н-го типа на основе экспериментальных методов и методов математического моделирования.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• Выявить условий существования локализованных электронных состояний в многослойных гетероструктурах Ge/Si. Определить энергии локализации электронов в 2-х отщепленных Д-долинах в зоне проводимости Si в зависимости от содержания нанокластеров

Ge методами компьютерного моделирования в приближении эффективной массы и экспериментально с помощью спектроскопии комплексной проводимости.

• С помощью 6-ти зонного кр метода определить электронную конфигурации волновых функций дырок в сдвоенных квантовых точках Ge/Si в зависимости от размера квантовых точек и расстояния между ними.

• С помощью метода конфигурационного взаимодействия исследовать электронную структуру пары дырок, локализованных в двойных квантовых точках, при различных размерах квантовых точек и расстоянии между ними.

• Определить силу осциллятора межзонного перехода в сдвоенных квантовых точках Ge/Si в зависимости от размера квантовых точек и расстояния между ними.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

• Определен энергетический спектр электронов и пространственная конфигурация электронных состояний в гетероструктурах Ge/Si с вертикально совмещенными нанокластерами Ge. Показано, что контроль за упругими деформациями в многослойных гетероструктурах Ge/Si позволяет формировать связанные электронные состояния в Si с энергией связи до 90 мэВ

• Экспериментально исследован отклик комплексной проводимости кремниевых диодов Шоттки со встроенными в базовую область 4 слоями квантовых точек Ge на внешнее переменное электрическое поле, обусловленный эмиссией электронов из связанных состояний в отщепленных деформацией дельта-долинах Si вблизи нано-кластеров Ge в делокализованные состояния зоны проводимости ненапряженного Si. Для структур с содержанием Ge в нанонкла-стерах с = 0.7 и с = 0.8 экспериментально определена энергия связи электронов, равная 50 мэВ и 70 мэВ соответственно.

• Определен энергетический спектр дырок и пространственная конфигурация дырочных состояний в гетероструктурах Ge/Si, состоящих из двух вертикально совмещенных квантовых точек Ge, для различных размеров квантовых точек и расстояний между ними. Показано, что при малых расстояниях между квантовыми точками (3.5-4.5 нм в зависимости от размера квантовой точки) интеграл перекрытия уровней, принадлежащих отдельным квантовым точкам, превышает разброс между этими уровнями, что приводит к формированию связывающей и антисвязывающей дырочных орбиталей. Дырка делокализуется между двумя квантовыми точками, основное (первое возбужденное) состояние дырки - симметричная (антисимметричная) комбинация волновых функций дырок отдельных КТ. При увеличении расстояния между квантовыми точками дырка локализуется преимущественно в одной из точек, основное состояние дырки меняет свою симметрию и становится антисимметричным. в Определен энергетический спектр двух дырок и пространственная конфигурация дырочных состояний в гетеростурктурах Ge/Si, состоящих из двух вертикально совмещенных квантовых точек Ge, для различных размеров квантовых точек и расстояний между ними. Показано, что основным состоянием в такой системе является "спиновый" синглет, а первым возбужденным "спиновый" триплет. При этом роль спина в данной системе играет проекция углового момента на ось симметрии структуры. В точке смены симметрии основного одночастичного состояния дырки в квантовых точках, обменное взаимодействие между двумя дырками имеет минимум, что приводит к вырождению состояний синглета и триплета с нулевой энергетической щелью.

• Определена энергия связи и сила осциллятора экситонных переходов, локализованных в структуре с двумя вертикально совмещенными КТ. Показано, что при расстояниях между квантовыми точками 3-3.5 нм происходит увеличение силы осциллятора основного экситонного перехода по сравнению со случаем одиночной квантовой точки. Максимальное усиление в 5 раз наблюдается для квантовых точек Ge размером 15 нм. В этом случае электрон расположен между квантовыми точками, а дырка делока-лизована между ними. Как следствие, реализуется максимальное перекрытие волновых функций электрона и дырки, и межзонные переходы становятся прямыми в реальном пространстве.

Практическая ценность результатов

Полученные данные об энергетическом спектре могут найти применение для оптимизации технологических условий синтеза многослойных Ge/Si гетероструктур при проектировании транзисторов, работа которых основана на протекании тока через отдельные дискретные уровни в квантовых точках, фотодетекторов, работающих на межзонных оптических переходах в квантовых точках, элементах памяти, использующих нанокластеры Ge в качестве источника хранения данных. Создан пакет программ, позволяющих вычислять энергетический спектр в Ge/Si гетероструткурах различных форм и размеров.

Положения, выносимые на защиту

• Неоднородное распределение упругих деформаций в многослойных напряженных гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками Ge приводит к формированию связанных электронных состояний в кремнии с энергией до 90 мэВ.

• Асимметрия распределения деформационных полей в двойных, вертикально сопряженных квантовых точках Ge/Si является причиной смены симметрии основного одночастичного состояния дырки по мере удаления квантовых точек друг от друга и к появлению минимума обменной энергии двухчастичных состояний.

• При расстояниях между квантовыми точками, соответствующих смене симметрии основного одночастичного состояния дырки, ку-лоновское взаимодействие и упругие деформации приводят к локализации двух дырок на противоположных квантовых точках, и вероятность заполнения одной квантовой точки двумя дырками имеет минимум.

• Для двойных вертикально совмещенных квантовых точек размером от 10 до 20 нм, при расстоянии между квантовыми точками от 3 до 3.5 нм сила осциллятора межзонных переходов увеличивается по сравнению со случаем одиночной квантовой точкой от 3 до 5 раз.

Результаты работы докладывались на 8 конференциях, в том числе на 13,15, 17 симпозиумах Nanostructures: Physics and Technology (Санкт-Петербург 2005, Новосибирск 2007, Минск 2009), IX Всероссийской конференции по физике полупроводников (Новосибирск-Томск, 2009). Конкурсах научных работ ИФП СО РАН (2006 и 2008).

Работа выполнялась в тесной кооперации с подразделениями ИФП СО РАН. Гетероструктуры выращивались в Отделе роста и структуры полупроводниковых материалов, руководимом д. ф.-м. н., профессором О. П. Пчеляковым. Синтез слоев осуществлялся - к. ф.-м. н. А. И. Никифоровым. Сканирующая туннельная микроскопия нанокла-стеров Ge, была выполнена С. А. Тийсом. Просвечивающая электронная микроскопия осуществлялась сотрудниками Лаборатории наноди-агноститики и нанолитографии к. ф.-м. н. А. К. Гутаковским, к.ф.-м.н. С.Н. Косолобовым.

Автор считает своим долгом выразить признательность научному руководителю д. ф.-м. н. А. И. Якимову, за научное руководство и постоянную поддержку в ходе выполнения работы. Так же автор хотел бы поблагодарить член-корреспондента, профессора А. В. Двуреченского за постоянный интерес к выполняемой работе и ценным указаниям по отдельным аспектам в ходе её выполнения. Автор выражает благодарность всем сотрудникам Лаборатории неравновесных полупроводниковых систем ИФП СО РАН за поддержание творческой атмосферы и интерес к работе. Отдельную благодарность автор хотел бы выразить к. ф.-м. н. А. В. Ненашеву и к. ф.-м. н. А. Ф. Зиновьевой за ценные идеи полученные в ходе обсуждения работы. Кроме того автор хотел бы поблагодарить к. ф.-м. н. А. И. Никифорова за предоставление структур для исследования и В. А. Армбристера и Н. И. Морозову за помощь в приготовлении образцов.

Автор благодарит всех сотрудников, чей вклад отмечался выше, а также сотрудников ИФП СО РАН принимавших участие в обсуждении результатов работы на семинарах и в частных беседах.

Публикации по теме диссертации

1) А. И. Якимов, А. В. Двуреченский, А. А. Блоиткин, А. В. Ненашев. Связывание электронных состояний в многослойных напряженных гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками 2-го типа. - Письма в ЖЭТФ, 2006, т 83, вып. 4, 189-194.

2) A.I.Yakimov, A.V Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A.A.Bloshkin,

A. V. Nenashev, V. A. Volodin. Electronic states m Ge/Si quantum dots with type-II band alignment initiated by space-charge spectroscopy. - Phys. Rev. B, 2006, v. 73, № 11, 115333.

3) A.I.Yakimov, A I. Nikiforov, A. V. Dvurechenskii, A.A.Bloshkin. Localization of electrons in type-II Ge/Si quantum dots stacked in multilayer structure. - Phys. Stat Solidi (c), 2007, v. 4, № 2, p. 442-444.

4) A. I. Yakimov, A. A Bloshkin, A. V. Dvurechenskii. Enhanced oscillator strength of interband transitions in coupled Ge/Si quantum dots. - Appl. Phys. Lett., 2008, v 93, 132105.

5) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. V. Dvurechenskii. Asymetry of single-particle hole states in a strained Ge/Si double quantum dot. - Phys. Rev.

B, 2008, v. 78, 165310

6) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. I. Nikiforov, and A. V. Dvurechenskii. Hole states in vertically coupled double Ge/Si quantum dots. - Microelectronic; Journal, 2009, v. 40, p. 785-787.

7) A.I.Yakimov, A. A Bloshkin and A. V. Dvurechenskii. Bondmg-antibondmg ground state transition in coupled Ge/Si quantum dots. -Semicond. Sci. Tech., 2009, v. 34, 095002.

8) А.И.Якимов, А.А.Блошкин, А. В. Двуреченский. Экситоны в двойных квантовых точках Ge/Si. - Письма в ЖЭТФ, 2009, т. 90, №8, с 621-625.

9) A.I.Yakimov, A A Bloshkin, А. V. Dvurechenskii. Calculating of energy spectrum and electronic structure of two holes in a pair of coupled Ge/Si quantum dots. - Phys. Rev. B, 2010, v. 81, 115434.

10) A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. V. Dvurechenskii. Double occupation probability and entanglement of two holes in double Ge/Si quantum dots. - Письма в ЖЭТФ, 2010, т. 92, №1, с. 37-40.

Заключение

Работа проводилась в ИФП СО РАН им. А.В.Ржаиова, в лаборатории неравновесных полупроводниковых систем под руководством член-корреспондента А. В. Двуреченского. Содержание диссертации опубликовано в 10 научных работах.

1. C. Teichert, M. G. Lagally, L. J. Peticolas, J. C. Bea, J. Tersof. Stress-induced self-organization of nanoscale structures in SiGe/Si multilayer firns. Phys. Rev. B, 1996, v. 53, № 24, p. 16334-16337.

2. VinhLe Thanh, V.Yam, P. Boucaud, F. Fortuna, C. Ulysse, D.Bouchier, L.Vervoort, and J.-M. Lourtioz. Vertically self-organized Ge/Si(001) quantum dots in multilayer structures. -Phys. Rev. B, 1999, v. 60, № 8, p. 5851-5857.

3. A. I. Yakimov, A. V. Dvurechenskii, V. V. Kirienko, and A. I. Nikiforov. Ge/Si quantum-dot metal-oxide-semiconductor field-effect transistor. Appl. Phys. Lett., 2002, v. 80, p. 4783-4785.

4. J.Liu, D.D.Cannon, K.Wada, Y. Ishikawa, S. Jongthammanurak, D. T. Danielson, J. Michel, L. C. Kimerling. Tensile strained Ge p-i-n photodetectors on Si platform for C and L band telecommunications. Appl. Phys. Lett., 2005, v. 87, p. 011110.

5. M.Kolahdouz, A. Afshar Farniya, L. Di Benedetto, and H. H. Radamson. Improvment of infrared detection using Ge quantum dots multilayer structure. Appl. Phys. Lett., 2010, v. 96, p. 213516.

6. C. Miesner, K.Bruner, and G. Abstreiter. Vertical and Lateral Mid-Infrared Photocurrent Study on Ge Quantum Dots in Si. Phys. Stat. Sol.(b), 2001, v. 224, № 2, p. 605-608.

7. R. K. Singha, S. Manna, S.Das, A. Dhar, and S.K.Ray. Room temperature infrared photoresponse of self assembled Ge/Si (001) quantum dots grown by molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett., 2010, v. 96, p. 233113.

8. V. Ya. Aleshkin and N. A. Bekin. The conduction band and selection rules for interband optical transitions in strained Ge\-xSix/Ge and Ge\xSix/Si het его structures. J. Phys.: Condens. Matter, 1997, v. 9, № 23, p. 4841-4852.

9. A. I. Yakimov, N.P. Stepina, A. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A. V. Nenashev. Exitons in charged Ge/Si type-II quantum dots. -Semicond. Sci. Technol., 2000, v. 15, p. 1125-1130.

10. T. Meyer, M. Klemenc, H. von Kanel. Surface electronic structure modification due to buried quantum dots. Phys. Rev. B, 1999, v. 60, № 12, p. R8493-R8496.

11. А. В. Ненашев, А. В. Двуреченский. Пространственное распределение упругих деформаций в структурах Ge/Si с квантовыми точками. ЖЭТФ, 2000, т. 118, № 3, с. 570-578.

12. А.И.Якимов, А. В. Двуреченский, Н.П.Степина, А. И. Никифоров, А. В. Ненашев. Эффекты электрон-электронного взаимодействия в оптических свойствах плотных массивов квантовых точек Ge/Si. ЖЭТФ, 2001, т. 119, вып. 3, с. 574-589.

13. D. Loss, D. P. DiVincenzo Quantum computation with quantum dots. Phys. Rev. A, 1998, v. 57, p. 120-126.

14. A. Barenco, D. Deutsch, and A. Ekert. Conditional Quantum Dynamics and Logic Gates. Phys. Rev. Lett., 1995, v. 74, p. 40834086.

15. P. Zanardi and F. Rossi. Quantum Information in Semiconductors: Noiseless Encoding in a Quantum-Dot Array. Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, p. 4752-4755.

16. Xin-Qi Li and Y. Arakawa Single qubit from two coupled quantum dots: An approach to semiconductor quantum computations. Phys. Rev. A, 2000, v. 63, p. 012302.

17. J. M. Kikkawa and D. D. Awschalom Resonant Spin Amplification in n-Type GaAs. Phys. Rev. Lett., 1998, v. 80, p. 4313-4316.

18. J.A.Gupta, D. D. Awschalom, X.Peng, and A. P. Alivisatos Spin coherence in semiconductor quantum, dots. Phys. Rev. B, 1998, v. 59, p. R10421-R10424.

19. R. Dingle, W. Weigman,C. H. Henry. Quantim States of Confied Cariers in Very Thin AlxGai^xAs-GaAs-AlxGa\-xAs Heterostructures. Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, № 14, p. 827-830.

20. P.M. Petroff, A. C. Gossard,R. A. Logan, W.Wiegmann. Toward quantum well wires: Fabrication and optical properties. Appl. Phys. Lett., 1982, v. 41, № 7, p. 635-638.

21. M. A. Reed, R. T. Bate, K. Bradshaw, W. M. Duncan,W. M. Frensley, J.W.Lee, H.D.Smith. Spatial quantization in GaAs-AlGaAs multiple quantum dots. J. Vacuum Sci. Technol. B, 1986, v. 4, p. 358.

22. J. Cibert, P.M. Petroff, G.J.Dolan, S.J.Pearton, A.C.Gossard, J. H. English. Optically detected carrier confinment to one and zero dimension in GaAs quantum well wires and, boxes. Appl. Phys. Lett., 1986, v. 49, № 19, p. 1275-1277.

23. H. Temkin, G.J. Dolan, M. B. Panish, S. N. G. Chu. Low-temperature photoluminiscence from InGaAs/InP quantum wires and boxes. -Appl. Phys. Lett., 1987, v. 50, № 76 p. 413-415.

24. K. Kash, A. Scherer, J.M.Worlock, H. G. Craighead, M.C. Tamarco. Optical spectroscopy of ultrasmall structures etched from quantum wells. Appl. Phys. Lett. 1986, v. 49, № 16, p. 1043-1045.

25. Y.-W. Mo, D.E. Savage, B. S. Swartzentruber, M.G.Lagally. Kinetic pathway in Stranski-Krastanov growth of Ge on Si(001). Phys. Rev. Lett, 1990, v.64, № 16, p. 1943-1946.

26. G. Cappellini, L. G. Gaspare, F. Evangelisti. Atomic-force microscopy study of self-organized Ge islands on Si(001) by low pressure chemical vapor deposition. Appl. Phys. Lett., 1997, v. 70, № 4, p. 493-495.

27. A. I. Yakimov, A. V. Dvurechenskii, A. I., Nikiforov. Germanium Self-Assembled Quantum Dots on Silicon for Nano- and Optoelectronics. J. Nanoelectron. and Optoelectron., 2006, v. 1, № 2, p. 119-175.

28. S.AChaparro, Y.Zhang, J. Druker, D. Chandrasekhar, D.J.Smith. Evolution of Ge/Si(001) islands: island size and temperture dependence. J. Appl. Phys., 2000, v. 87, № 5, p. 2245-2254.

29. Л.Н.Александров, P. Н.Ловягин. О. П. Пчеляков, С.И.Стенин. Начальные стадии эпитаксии германия на кремнии при ионном распылении. В кн.: Рост и легирование полупроводниковых кристаллов и пленок. ч.2. Новосибирск: Наука, 1977, с. 139-149.

30. А. В. Ненашев. Моделирование электронной сгпрутуры квантовых точек Ge в Si. Дис. . .канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2004,- 242 с.

31. A. I.Yakimov, V.A.Markov, А. V. Dvurechenskii and О. P. Pchelyakov. 'Coulomb staircase' in Ge/Si structure. -Phil. Mag. B, 1992, v. 65, № 4, p. 701-705.

32. A. I. Yakimov, V. A. Markov, A. V. Dvurechenskii and O. P. Pchelyakov. Conductance oscillations m Ge/Si heterostructures containing quantum dots. J. Phys.: Condens. Matter, 1994, v. 6, p. 2573-2582

33. В. Я. Алешкин, H. А. Бекин, M. H. Буянова, Б. H. Звонков, А. В. My рель Определение плотности состояний в квантовыхямах и ансамблях квантовых точек вольт-фарадным методом. Физик и техника полупроводников, 1999, т. 33, № 10, с. 1246-1251.

34. S.K.Zhang, Н. U. Zhu, F. Lu, Z.M.Jiang, and Xun Wang. Coulomb Charging Effect m Self-Assembled Ge Quantum Dots Studied by Admittance Spectroscopy. Phys. Rev. Lett, 1998, v. 80, № 15, p. 3340-3343.

35. D. V. Lang. Deep-level transient spectroscopy: A new method to characterize traps in semiconductors. J. Appl. Phys., 1974, v. 45, № 7. p. 3023-3032.

36. K. Dmowski, B. Lepley, E. Losson, M. El Bouabdellati. A method to correct for leakage current effects in deep level transient spectroscopy measurement on Schottky diodes. J. Appl. Phys., 1993, v. 74, № 6, p. 3936-3943.

37. S.Tong, J.L.Liu, J.Wan, and KangL.Wang. Normal-incidence Ge quantum-dot photocletectors at 1.5 ¡лт based on Si substrate. Appl. Phys. Lett., 2002, v. 80, № 7, p. 1189-1191.

38. M. Stoffel, U. Denker, and O. G. Schmidt. Electroluminiscence of self-assembled Ge hut clusters. Appl. Phys. Lett., 2003, v. 82, № 19, p. 3236-3238

39. N. D. Zakharov, V. G. Talalaev. P.Werner, A.A.Tonkikh, G. E. Cirlin. Room-temperature light emission from a highly strained Si/Ge superlattice. Appl. Phys. Lett., 2003, v. 83, № 15, p. 3084-3086.

40. В.А.Егоров, Г. Э. Цырлин, А. А. Тонких, В. Г. Талалаев, А. Г. Макаров, Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, N. D. Zakharov,

41. О. Steir, M.Grundmann, D.Bimberg. Electronic and optical properties of strained quantum dots modeled by 8-band k-p theory.- Phys. Rev. B, 1999, v. 59, № 8, p. 5688-5701.

42. C.Pryor, J. Kim, L.W.Wang, A.J.Williamson, and A. Zunger. Comparison of two methods for describing the strain profiles in quantum dots. J. Appl. Phys., 1998, v. 83, p. 2548-2554.

43. J. M. Luttenger, W. Kohn. Motion of electrons and holes in pertrubed periodic fields. Phys. Rev., 1955, v. 97, № 4, p. 869-883.

44. M. Grundman, 0. Steir, D. Bimberg. InAs/GaAs pyramidal quantum dots: Strain distribution, optical phonons, and electronic structure.- Phys. Rev. B, 1995, v. 52, № 16, p. 11969-11981.

45. H. Jiang , J. Singh. Strain distribution and electronic spectra of InAs/GaAs self-assembled dots: An eight-band study. Phys. Rev. B, 1997, v. 56, № 8, p. 4696-4701.

46. C.Pryor. Eight-band, calculations of strained InAs/GaAs quantum dots compared with one-, four-, and six-band approximations. Phys. Rev. B, 1998, v. 57, № 12, p. 7190-7195.

47. Y. Zhang. Motion of electrons in semiconductors under inhomogeneous strain with application to laterally confined quantum wells. Phys. Rev. B, 1994, v. 49, № 20, p. 14352-14366.

48. Б. Парлетт. Симметричная проблема собственных значений. -М.: Мир, 1983. 384 с.

49. М. Califano, P. Harrison. Presentation and experimental validation of a single-band, constant-potential model for self-assembled InAs/GaAs quantum dots. Phys. Rev. B, 2000, v. 61, № 16, p. 10959-10965.

50. J.H.Seok, J.Y.Kim. Electronic structure and compositional interdiffusion in self-assembled Ge quantum dots on Si(OOl). Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, № 20, p. 3124-3126.

51. J.Y. Kim, J. H.Seok. Electronic structure of Ge/Si self-assembled quantum dots with, different shapes. Materials Science and Engineering B, 2002, v. 89, p. 176-179.

52. Lin-Wang Wang, J. Kim, and A. Zunger. Electronic structures of llOj-faceted self-assembled pyramidal InAs/GaAs quantum dots. -Phys. Rev. B, v. 59, № 8, p. 5678-5687.

53. S.Y.Ren Quantum confinement of edge states in Si crystallites. -Phys. Rev. B, 1997, v. 55, № 7, p. 4665-4669.

54. Y. M. Niquet, C. Delerue, G. Allan,M. Lannoo. Method for tight-binding parametrization: Application to silicon nanostructures. -Phys. Rev. B, 2000, v. 62, № 8, p. 5109-5116.

55. L.-W.Wang, A. Zunger. Solving Schrddinger's equation around a desired energy: Application to silicon quantum dots. J. Chem. Phys., 1994, v. 100, № 3, p. 2394-2397.

56. Y. M. Niquet, G.Allan, C. Delerue, M. Lannoo. Quantum confinement in germanium nanocrystals. Appl. Phys. Lett., 2000, v. 77, № 8, p. 1182-1184.

57. H. Fu, A. Zunger. InP quantum dots: Electronic structure, surface effects, and the redshifted emission. Phys. Rev. B, 1997, v. 56, № 3, pp. 1496-1508.

58. J.Schrier, K.B.Whaley. Tight-binding g-factor calculations of CdSe nano structures. Phys. Rev. B, 2003, v. 67,p. 235301.

59. J. C. Slater, G.F.Koster. Simplified LCAO Method for the Periodic Potential Problem. Phys. Rev., 1954, v. 94, № 6, p. 1498-1524.

60. Т. Saito, J. N. Schulman, Y. Arakawa. Strain-energy distribution and electronic structure of In As pyramidal quantum dots with uncovered surfaces: Tight-binding analysis. Phys. Rev. B, 1998, v. 57, № 20, p. 13016-13019.

61. R. Santoprete, B. Koiller, R. B.Capaz, P. Kratzer, Q. K.K.Liu, M. Scheffler. Tight-binding study of the influence of the strain on the electronic properties of InAs/GaAs quantum dots. Phys. Rev. B, 2003, v. 68, p. 235311.

62. L. P. Kouwenhoven, D. G. Austing, S. Tarucha. Few-electron quantum dots. Reports on Progress in Physics, 2001, v. 64, p. 701-736.

63. L. Jacak, P. Hawrylak, A. Wojs. Quantum dots. Berlin: SpringerVerlag, 1998. - 176 p.

64. А. В. Чаплик. Электронные свойства, квантовых точек. Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 50, № 1, с. 38-40.

65. Т. Takagahara, K.Takeda. Theory of quantum confinement effect on excitons in quantum dots of inderect-gap materials. Phys. Rev. B, 1992, v. 46, № 23, p. 15578-15781.

66. A. Wojs, P. Hawrylak. Theory of photoluminescence from modulation-doped self-assembled quantum dots in a magnetic field. Phys. Rev. B, 1997, v. 55, № 19, pp. 13066-13071.

67. J. Harting, O. Miilken, P. Borrmann. Interplay between shell effects and electron correlations in quantum dots. Phys. Rev. B, 2000, v. 62, № 15, p. 10207-10211.

68. L. He, G. Bester, A. Zunger. Electronic asymmetry m self-assembled quantum dot molecules made of identical InAs/GaAs quantum dots. Phys. Rev. B, 2005, v 72, p. 081311(R).

69. L. He, G. Bester, A Zunger Singlet-triplet splitting, correlation, and entanglement of two electrons in quantum dot molecules. Phys. Rev. B, 2005, v. 72, p 195307.

70. Г. Л.Бир, Г. E. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках М.: Наука, 1972 г., 584 с.

71. С. G. Vande Wallc. Band lineups and deformational potentials in model-solid theory. Phys. Rev. B, 1989, v. 39, p. 1871-1883.

72. T. Ando, H Akera Connection of envelope functions at semiconductor heterointerfaces. II. Mixings of Г and X valleys in GaAs/AlxGa^xAs Phys. Rev. B, 1989, v. 40, p. 11619.

73. Y. Fu, M.Willander, E. L. Ivchenko, A. A. Kiselev. Valley mixing in GaAs/AlAs multilayer structures in the effective-mass method. -Phys. Rev. B, 1993, v. 47, p. 13498.

74. A. V. Nenashev, A. V. Dvurechenskii, and A. F. Zinovieva. Wave functions and g factor of holes in Ge/Si quantum dots. Phys. Rev. B, 2003, v. 67, p 205301

75. D. Bimbcrg et al , m Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology Berlin, Springer-Verlag, 1982 edited by 0. Madelung, Landolt-Bumstein, New Series, Group III, Vol. 17, Pt. A.

76. А. А. Самарский, А.В.Гулин. Численные методы М.: Наука, 1989 г., 432 с.

77. A. A. Kiselev, U.R5ssler. Quantum wells with corrugated interfaces: Theory of electron states. Phys. Rev. B, 1994, v. 50, №"19, "p. 14283-1286.

78. N.Marzari, D. Vanderbilt. Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands. Phys. Rev. B, 1997, v. 56, № 20, p. 12847-12865.

79. A. I. Yakimov, A. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov, A. A. Bloshkin, A. V. Nenashev, V. A. Volodin. Electronic states in Ge/Si quantum dots with type-II band alignment initiated by space-charge spectroscopy. Phys. Rev. B, 2006, v. 73, № 11, p. 115333.

80. C. G Vande Walle, R.M.Martin. Theoretical calculations of heterojunctions discontinuities in the Ge/Si system. Phys. Rev. B, 1986, v. 34, № 8, p. 5621-5634.

81. L. Colombo, R. Resta, S. Baroni. Valence band offset at strained Ge/Si interfaces. Phys. Rev. B, 1991, v. 44, № 11, p. 5572 - 5579.

82. G.P.Schwartz, M. S. Hybertsen, J.Bevk, R. G.Nuzzo, J. P. Mannaerts, G. J. Gualtieri. Core-level photoemmision measurements of valence-band offsets in highly strainedheterojunctions: Ge-Si system. Phys. Rev. B, 1989, v. 39, p. 1235 - 1241.

83. J. F. Morai, P. E Batson, J.Tersoff. Heterojunctwn band lineups in Si-Ge alloys using spatially resolved electron-energy-loss spectroscopy. Phys. Rev. B, 1993, v. 47, № 7, p. 4107-4110.

84. J.Webei, M.I.Alonso. Near-band-gap photoluminescence of Si-Ge alloys. Phys. Rev B, 1989, v. 40, № 8, p. 5683-5693.

85. A. I.Yakimov, A. V. Dvurechenskii, A. V. Nenashev, A. I. Nikiforov.

86. Evidence for two-dimensional correlated hopping in arrays of Ge/Si quantum dots Phys Rev B, 2003, v. 68, № 20, p. 205310.

87. D.V.Singh, R. Kim, T.O.Mitchell, J. L. Hoyt, J. F. Gibbons.

88. Admittance spectroscopy analysis of the conduction band offsets m Si/Sii-x-yGe^Cy and Si/Si\-yCy heterostructures. J. Appl. Phys., 1998, v. 85, №2, p. 985-993.

89. П. H. Брунков, С. Г. Конников, В. M. Устинов, А. Е. Жуков, А. Ю. Егоров, М. В ,Максимов, H. Н. Леденцов, П. С. Копьев. Емкостная спектроскопия электронных уровней в квантовых точках InAs в матрице GaAs ФТП 1996, т. 30, с. 924-933.

90. Р. N. Brunkov, A Polimeni, S. Т. Stoddart, M.Henini, L. Eaves, P. C. Main, A. R. Kovsh, Yu. G. Musikhin, S. G. Konnicov. Electronic structure of self-asembled InAs quantum dots in GaAs matrix. -Appl. Phys. Lett , 1998, v.73, № 8, p. 1092-1094.

91. L. R. C. Fonseca, J. L. Jimenez, J. P. Leburton. Electronic coupling in InAs/GaAs self-assembled stacked double-quantum-dot systems. -Phys. Rev. В., 1998, v 58, № 15, p. 9955-9960.

92. T. Saito, T. Nakaoka, T. Kakitsuka, Y. Yoshikuni and Y Arakawa. Strain distribution and electronic states in stacked InAs/GaAsquantum dots with dot spacing 0-6nm. Physica E, 2005, v. 26, p. 217-221.

93. A. I. Yakimov, G. Yu. Mikhalyov, A. V. Dvurechenskii, and A. I. Nikiforov. Hole states in Ge/Si quatum-dot molecules produced by strain-driven self-assembly. J. Appl. Phys., 2007, v. 102, p. 093714.

94. J.I. Climente,M. Korkusinski,G. Goldoni and P. Hawrylak. Theory of valence-band holes as Luttinger spinors in vertically coupled quantum dots. Phys. Rev. B, 2008, v. 78, p. 115323

95. J. M. Luttinger. Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors: General Theory. Phys. Rev., 1956, v. 102, p. 1030— 1041.

96. D.V. Melnikov and J.-P. Leburton. Single-particle state mixing in two-electron double quantum dots. Phys. Rev. B., 2006, v. 73, p. 155301.

97. D.V. Melnikov, J.-P. Leburton, A.Taha, N.Sobh. Coulomb localization and exchange modulation in two-electron coupled quantum dots. Phys. Rev. B, 2006, v. 74, p. 041309(R)

98. D. Klauser, W. A. Coish, D.Loss. Nuclear spin state narrowing via g ate-controlled Rabi oscillations in a double quantum dot. Phys. Rev. B, 2006, v. 73, p. 205302.

99. D. Heiss, S. Schaeck, H. Huebl, M. Bichler, G. Abstreiter, J. J. Finley, D.V. Bulaev, and D.Loss. Observation of extremely slow hole spin relaxation in self-assembled quantum dots. Phys. rev. B, 2007, v. 76, p. 241306.

100. C. Lii, J.L.Cheng, and M.YV. Wu. Hole spin relaxation in semiconductor quantum dots. Phys. Rev. B, 2005, v. 71, p. 075308.

101. D. V. Bulaev and D. Loss. Electric Dipole Spin Resonance for Heavy Holes in Quantum Dots. Phys. Rev. Lett., 2007, v. 98, p. 097202.

102. K.V. Kavokin. Symmetry of anisotropic exchange interactions in semiconductor nanostructures. Phys. rev. B, 2004, v. 69, p. 075302.

103. M. Rontani, F.Troiani, U. Hohenester, and E. Molinary. Quantum phases in artificial molecules. Solid State Commun., 2001, v. 119, p. 309-321.

104. A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. V. Dvurechenskii. Asymetry of single-particle hole states in a strained Ge/Si double quantum dot. -Phys. Rev. B, 2008, v. 78, p. 165310.

105. A. I. Yakimov, G. Yu. Mikhalev, A. V. Dvurechenskii. Molecular ground hole state of vertically coupled GeSi/Si self-assembled quantum dots Nanotechnology, 2008, v. 19, p. 055202.

106. W. Jaskolski, M.Zelinski, G.W.Bryant, and J.Aizpurua. Strain effects on the electronic structure of strongly coupled self-assembled InAs/GaAs quantum dots: Tight-binding approach. Phys. Rev. B, 2006, v. 74, p. 195339.

107. W. Sheng and J.-P. Leburton. Anomalous Quantum-Confined Stark Effects in Stacked InAs/GaAs Self-Assembled Quantum Dots. -Phys. Rev. Lett., 2002, v. 88, p. 167401.

108. А. И. Якимов, А. В. Двуреченский, А. А. Блошкин, А. В. Ненашев. Связывание электронных состояний в многослойных напряженных гетероструктурах Ge/Si с квантовыми точками 2-го типа. Письма в ЖЭТФ, 2006, т. 83, вып. 4, с. 189-194.

109. A. I. Yakimov, А. I. Nikiforov, А. V. Dvurechenskii, V.V. Ulyanov, V. A. Volodin and R. Groetzschel. Effect of the growth rate on themorphology and structural properties of hut-shaped Ge islands in Si(OOl). Nanotechnology, 2006, v. 17, p. 4743-4747.

110. U.Bockelmann and G. Bastard. Interband absorption in quantum wires. I. Zero-magnetic-field case. -"Phys. Rev. B, 1992, v. 45, №4, p. 1688-1699.

111. J. M. Rorison. Excitons in type-II quantum-dot systems: A comparison of the GaAs/AlAs and InAs/GaSb systems. Phys. Rev. B, 1993, v. 48, p. 4643-4649.

112. A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, and A. V. Dvurechenskii. Bonding-antibonding ground-state transition in coupled Ge/Si quantum dots. Semicond. Sci. Technol., 2009, v. 24, p. 095002.