Электронные реакции дефектов при атомной диффузии, дефектообразовании и механической релаксации в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

1 3 АВГ 1995

На правах рукописи

Свиридов Владимир Владимирович

ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕАКЦИИ ДЕФЕКТОВ ПРИ АТОМНОЙ ДИФФУЗИИ, ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ

РЕЛАКСАЦИИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Специальность 01.04.07 «Физика твердого тела»

Автореферят диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Воронеж 1995

Работа выполнена на кафедре общей физики Воронежского государственного педагогического университета. ^

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Б.А. ЗОН доктор физико-математических наук, профессор В.А.ФЕДОРОВ доктор физико-математических наук, профессор Ю.П.ХУХРЯНСКИЙ

Ведущая организация - Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН.

Защита диссертации состоится «__26_» сентября_ 1995 г. в

_У_часов на заседании диссертационного совета Д 063.81.01 при Воронежском государственном техническом университете (394026 Воронеж, Московский пр., 14).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан " ^ ^^ _ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.81.01

д.т.н., профессор М.И.Горлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Основной особенностью полупроводниковых материалов, обусловившей начало широкого их использования в приборах электронной техники, явилась чрезвычайно сильная зависимость электрических свойств от содержания примесей. Установление закономерностей, определяющих эту зависимость, открыло возможность эффективного управления свойствами не только конструкции, но и самого ее материала, что является отличительным признаком действительно современной тсхнолсцхш.-Впослед—-гтЕПП были исследованы и применены для создания конкретных приборов закономерности изменения состояния электронной подсистемы полупроводников под действием излучений, температуры и магнитного поля.

Лабильность этих веществ не исчерпывается, однако, отмеченными эффектами. Важной особенностью полупроводников с ковалентным характером химической связи является сильная взаймозависимость состояния и динамики электронной и атомной подсистем кристалла. Ее физической основой служит тот факт, что электроны в полупроводниках, в отличие от металлов и диэлектриков, выступают одновременно в двух ролях: подвижных носителей электрического заряда и носителей локализованных и ориентированных сил сцепления. Экспериментально эта взаимозависимость проявляется в таких эффектах, как фотостимулиро-ванная диффузия, рекомбинационно-стимулированные реакции дефектов (например, образование и отжиг дефектов,' скольжение и переползание дислокации), различные виды электронно-механической макрорелаксации. локальная релаксация решетки при электронных переходах и т.д.

До сих пор явления очерченного круга исследовались и объяснялись,-как правило, независимо друг от друга, вне какой-либо общей картины. Между тем она должна существовать ввиду отмеченной выше общности основы электронно-стимулированных атомных перестроек и электронных реакций, связанных с макрЪ- и микроскопическими деформациями, в ко-валентных полупроводниках. Следует ожидать, что разработка общей теоретической схемы данного круга явлений и ее применение для эффективного управления и контроля свойств материалов твердотельной электроники и динамики происходящих в них электронных и атомных процессов будет важной и практически значимой.

Вышеизложенным определяется актуальность темы исследования и его цели:

— проанализировать представительный ряд эффектов, в которых проявляется взаимозависимость электронных и атомных реакций в полупроводниках;

— разработать общую схему и методы теоретического описания этих эффектов;

— с помощью известных и специально разработанных методов решить актуальные задачи кинетической теории взаимосвязанных электронных и атомных реакций дефектов и релаксационных явлений в твердых телах.

В рамках сформулированных общих целей решались следующие конкретные задачи:

1. Описание динамики электронного энергетического спектра при переключении ковалентной связи элементарном акте атомной реакции в полупроводнике.

2. Выяснение зависимости средней скорости элементарного акта атомной реакции от состояния электронной подсистемы полупроводника.

3. Интерпретация в рамках разработанных представлений экспериментальных данных по электронно-стимулированной подвижности дислокаций в ковалентных полупроводниках и подпороговому де-фектообразованию при интенсивном освещении кремния.

4. Формулирование общей задачи о взаимосвязи подвижности структурных дефектов в кристаллическом потенциальном рельефе и электронных реакций на дефектах; решение ее для простейшей модели.

5. Применение метода, разработанного для решения задачи п.4, к анализу атомной диффузии и дрейфа в кристаллическом п неупорядоченном потенциальном рельефе.

6. Доказательство связи особенностей механической релаксации, обнаруженных в внсокоомных пьезополупроводниках А1"Ву и

с релаксацией заряда носителей, связанных на компенсирующих дефектах с глубокими уровнями.

7. Анализ кинетики релаксации заряда в полупроводниках с глубокими уровнями в условиях электромеханической релаксации, связанной с глубокими уровнями.

8. Анализ кинетики нетермической эмиссии носителей с глубоких уровней (туннелирования с отталкивающих ловушек).

Научная новизна результатов исследования определяется тем, что в

нем впервые:

— разработана схема динамики электронного энергетического спектра при элементарном акте атомной реакции в ковадентных полупроводниках переключении или разрыве химической связи;

— на ее основе построен последовательный метод описания влияния равновесных и неравновесных носителей на скорость реакций дефектов в зависимости от электронного спектра последних п положения уровня (квазиуровней) Ферми;

— предсказана возможность и предпочтительные условия наблюдения электронно-стимулированной подвижности дислокаций в германии;

— предложена система уравнений, описывающих взаимосвязь подвижности структурных дефектов и электронных переходов через локализованные на них состояния;

— разработан метод решения возникающих при этом задач диффузионного типа сведенцем к уравнению Рпккати специального вида; установлена структура и свойства физических решений последнего; предложен эффективный метод их построения;

— установлена точная асимптотика (на больших временах) решения задач о диффузии в макроскопически однородном (а микроскопически

периодическом или случайном) потенциале;

— показано, что в неупорядоченных твердых телах при понижении температуры и/или уменьшении пространственно-временных масштабов имеет место непрерывный переход от нормальной к аномальной диффузии;

— получен общий вид закона аномальной диффузии в одномерной модели неупорядоченного твердого тела при произвольном распределении значений потенциального рельефа;

— найдено представление затухания изгпбных колебаний пьезополу-проводнигса в виде функционала ог отклонения плотности заряда носителей (свободных и связанных на ловушках) от равновесной;

— обнаружена возможность возбуждения волны пространственной перезарядки ловушек со сложным законом дисперсии при изгпбных колебаниях высокоомного пьезополупроводника;

— установлено, что время жизни квазистационарного состояния носителя на одноименно заряженной ловушке зависит только от его энергии и не зависит от характеристик ловушки;

— обнаружена фундаментальная верхняя граница возможных энергий квазистационарного состояния носителя на одноименно заряженной ловушке, обусловленная принципом неопределенности Гейзенберга.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. На основе разработанной в диссертации схемы динамики электронного энергетического спектра при переключении ковалентной связи может быть единым образом интерпретирован широкий круг электронно-стимулированных атомных реакций и электронных реакций, связанных с движением атомов, в полупроводниках.

2. В рамках такого подхода возможно, исходя из доступных экспериментальных данных и достаточно общих физических соображений, получение содержательных выводов о знаке, величине, возможности и оптимальных условиях наблюдения электронно-стимулированной подвижности дефектов, о температурной зависимости эффективной скорости безызлучательных электронных переходов и т.д.,

3. Разработанный в диссертации метод решения задач диффузионного типа эффективен при исследовайип распространения волн и частиц в средах, однородных в больших и неоднородных в малых масштабах. Так, получейное с его помощью решение задачи о диффузии в случайном стационарном потенциале показывает, что в любой неупорядоченной твердотельной системе диффузия в масштабах, меньших некоторого критического (который может быть и бесконечно большим), аномальна. Аномальный режим диффузии характеризуется малостью средних значений величин по сравнению с их флуктуаци-ями, бесконечной энергией активации и мезоскопическими эффектами. При изменении рассматриваемых масштабов или температуры происходит переход к нормальной диффузии.

4. Особенности механической релаксации, обнаруженные в высокоом-ных пьезополупроводниках, прямо связаны с релаксацией электронной подсистемы (релаксацией заряда) в пьезоэлектрическом поле. Релаксация заряда является немаксвелловской, имеет кинетику, сложным образом зависящую от параметров полупроводника, и может сопровождаться возбуждением волны пространственной перезарядки глубоких центров, компенсирующих материал. Кинетика релаксационного процесса в высокоомных полупроводниках контролируется выбросом носителей г глубоких центров.

Совокупность разработанных в диссертации теоретических представлений, методов н их приложений к анализу и интерпретации конкретных проблем физики твердого тела можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного научного направления «Кинетика взаимосвязанных электронных и атомных реакций дефектов» в физике твердого тела.

Практическая ценность результатов исследования определяется следующими соображениями. ...

Во-первых, можно рассчитывать, что построетте общей картины взаимообусловленных электронных п атомных реакций дефектов в полупроводниках окажется полезным благодаря взаимному дополнению и согласованию известных частных подходов и результатов.

Во-вторых, разработанные представления могут быть использованы при разработке технологий эффективного контроля и управления свойствами полупроводниковых материалов и динамикой происходящих в них электронных и атомных процессов.

В-третьих, разработанный оригинальный метод решения задач диффузионного типа оказывается эффективным при исследовании достаточно широкого класса проблем физики твердого тела.

Наконец, в-четвертых, по тематике исследования получено два авторских свидетельства.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на:

— X Всесоюзной конференции по физике полупроводников - (Минск 1985);

— VII Всесоюзной конференции по процессам роста и синтеза полупроводниковых кристаллов и пленок (Новосибирск 1986);

— V Международном симпозиуме по структуре п свойствам дислокаций в полупроводниках (Москва 1986);

— XIII Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ереван 19S7)

— XI Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Кишинев 1988):

— Всесоюзной конференции «Внутреннее трение в исследовании металлов, сплавов н неметаллических материалов» (Батуми 1988);

— III Всесоюзной конференции «Физические основы надежности и деградации полупроводниковых приборов» (Кишинев 1991);

— школе-семинаре «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж 1993);

— VI семинаре «Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург 1993);

— I Национальной конференции по дефектам в полупроводниках (Санкт-Петербург 1993);

— I Украинской конференции по структуре и физическим свойствам неупорядоченных систем (Львов 1993).

Публикации. По материалам исследования опубликовано 30 работ. Содержание диссертации достаточно полно отражено в 18 основных публикациях, список которых приведен в конце автореферата. Личный вклад соискателя может быть охарактеризован следующим образом:

— работы [6,10,11,17] выполнены без соавторов;

— в работах [1,2,4,12,18} постановка задачи и анализ результатов выполнены совместно с соавторами; соискателю принадлежит выбор метода решения и само решение;

— в работах [13-15] соавторам принадлежат экспериментальные результаты; постановка, решение задачи и анализ результатов выполнялись совместно: в диссертации отражены те результаты из соответствующих публикаций, в получении которых участие соискателя было основным или существенным;

— в работах [3,5,7-9,16] соавторам принадлежат экспериментальные ¡>езультаты; постановка и решение теоретических задач по их интерпретации принадлежат соискателю; анализ результатов выполнялся совместно;

— в изобретениях [19,20] соискателю принадлежит теоретическое обоснование достоверности способов, являющихся предметом изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 6 глав, включая введение (глава I), и основных выводов. В главах II -VI начальный параграф содержит обзор литературы и вытекающую из него общую формулировку проблемы, рассматриваемой в главе; в заключительном параграфе формулируются выводы по данной главе. Общий объем диссертации составляет 223 страницы, включая 34 рисунка. 8 таблиц, оглавление и список литературы из 250 ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Глава I (Введение) содержит краткую характеристику работы.

Глава II посвящена теории реакций дефектов, стимулированных изменением состояния электронной подсистемы полупроводника.

В первом параграфе выполнен обзор экспериментальных фактов и теоретических моделей фото и рекомбинационно-стимулированных реакций дефектов. Скорость широкого Крута реакции в полупроводниках с копилияттюй »-вязью может управляться освещением, инжекцпей носителей пли легированием электрически активными примесями. Действие как равновесных, так и неравновесных носителей сводится к одновременному изменению активационного барьера реакции и предэкспоненци-ального множителя. Это сходство плюс обосновываемая в диссертации общность механизма дает основание ввести общее понятие «электронно-стимулированные реакции дефектов» (ЭСРД). Существующие модели ЭСРД ограниченны в том смысле, что они либо недостаточно общи Для объяснения всего круга ЭСРД, либо опираются на предположения, выполнение которых в каждом отдельном случае надо доказывать специально. либо используют чрезмерно упрощенные представления. Поэтому имеется необходимость в построении такой картины ЭСРД, которая бы опиралась непосредственно на общие представления об электронной и атомной структуре твердых тел с ковалентной связью; была способна описать. по крайней мере, качественно, весь круг ЭСРД без дополнительных предположений для каждого отдельного случая; использовала достаточно детальный, но простой, аппарат» чтобы за техническими трудностями № терялась суть явления.

Во втором параграфе главы II рассматривается динамика электронных термов кристалла в ходе реакции дефектов. .Предполагается,, что произвольная реакция может быть разложена на элементарные акты пе-2>сключенпя или разрыва ковалентяых связей. На основе известных из литературы представлений о том, что энергии состояний электрона ненарушенной связи в ядре дефекта близки к краям валентной зоны и зоны проводимости, а деформация связи приводит к углублению этих состояний в запрещенную зон}'. Получена основная схема динамики электронных термов при элементарном акте реакции (рис.1). Построены варианты основной схемы для разрыва связи ИЛИ того случая, когда "термы нарушенной валентной связи (НВС), как в германии, не симметричны относительно середины запрещенной зоны (рис.2). В третьем Параграфе главы II выписаны основные соотношения Теории ЭСРД по механизму ослабления

Рис.1. Динамика электронных термов при перрключении связи.

связей, основанному на построенной схеме (рис.1) динамики электронных термов. Ее основная идея в том, что заполнение каждого состояния (скажем, Ес) изменяет барьер реакции (в данном случае уменьшает на I " ' за счет того, что энергия состояния в седловой конфигурации иная, чем в равновесной.

Вводится классификация многоэлектронных состояний (МЭС) дефекта 4-битными строками вида \ijkl) чисел заполнения одноэлектронных состояний Е„, Ед, Еа и Ес. Скорость реакции записывается как'

?' = "о.Е , (1)

где и Еф! - статистический вес и энергетический барьер реакции для дефектов в состоянии \ijkl).

Статистический вес рассчитывался с использованием гамильтониана

Н(и1,к,1)=Нй + Щ+Н2, (2)

где Н0 = ¿£„ + )ЕЛ + кЕа + 1ЕС, (3)

Я, = 17\ Цк + (1 - ¿)(1 - к)}, и> > 0, (4)

H-2 = U-2lijkl + (l-i)(l-j)(l-k)(l-l)}, U-2 >0. (3)

Hq сумма энергий заполненных одноэлектронных состояний дефекта, Н¡ описывает кулоновское отталкивание между локализованными электронами или дырками в состояниях E,¡ п Еа, a H¿ делает невыгодным захват двух лишних носителей одного знака. Высота энергетического барьера реакции для дефекта в МЭС \ijkl) принималась равной

. Е„и - АЕг -г (¡5E. + j6Elt + k6E„- + ibEf) - (I - i)!Uz + (Г--jjMY, ' (С) '

где ЛЕ,. вклад окружающей матрицы, 6Ег{х = v,d,a,c) - разница энергий .г-го терма в начальной Qm и седловой Qs конфигурациях. Третье слагаемое в правой части учитывает дополнительное понижение на Í7;¡ барьера реакции по каналам |0jfcl) за счет увеличения энергии связи ег-экситона (дырка в Е,, + электрон в Ес) в седловой конфигурации Qh. где составляющие экситон носители локализованы сильнее, чем в Q,„. Четвертое слагаемое описывает обратный эффект — повышение на ГГ1 барьера реакции по каналам |/(Ш) за счет уменьшения энергии связи í/a-экситона при переходе Qm —» Qs.

Формулы (1) (б) описывают эффект ЭСРД, причем принципиальной разницы между влиянием равновесных и неравновесных носителей нет.

Выполнены модельные расчеты для полупроводника с симметричным относительно середины запрещенной зоны электроййым энергетическим спектром НВС. Установлено, что существенный вклад в статистический вес и скорость реакции могут вносить лишь несколько МЭС (табл. 1). Это дало возможность записать несложные аналитические выражения для скорости ЭСРД. Так, в полупроводнике с симметричным электронным спектром НВС (например, кремнии), скорость реакции

V = у0 ехр (-§) С"1 [1 + ехр + ехр + ехр . (7)

где

С = 1 + ехр (-&) [ехр + ехр , (8)

6ЕС = Ф„ - (Ес - 6ЕГ), (9)

6ЕН = (Е* -¿Е,)-Фр, (10)

6Е(г=6Ег+ЬЕп+и3, (11)

Ф„, и — квазиуровни Ферми для зоны проводимости, валентной зоны и глубоких уровней Е„ и Е,1, в равновесных условиях сливающиеся в единый уровень Ферми, Ед — активационный барьер реакции в собственном материале.

МЭС Каким образом воздействует на скорость реакции Название

|1000) (Р) В р-материале подавляет быстрые каналы реакции большим собственным статистическим весом /»-состояние

|0100) (к) Ускоряет (тпкий барьер реакции) Дырочное

|1100) (О) Определяет равновесную скорость реакции в собственном материале Главное

|0101) (ел) Ускоряет (низкий барьер реакции) ')кс,итошюе

|1101) (е) Ускоряет (низкий барьер реакции) ')лек1 ропт/е

|1110) (п) В »-материале подавляет быстрые каналы реакции большим собственным статистическим весом //-состояние

Таблица 1. М ногоэлектронные состояния, влияющие на скорость реакции в материале с симметричным электронным спектром НВС (кремний)

Равновесный эффект ЭСРД вызывается ростом статистического веса. г(/г)-состояния с легированием донорными (акцепторными) примесями (второе или третье слагаемые в квадратных скобках в (7)). Неравновесный эффект ЭСРД в нелегнровннтш полупроводнике с симметричным

спектром НВС обусловлен ростом числа дефектов в ех-состоянин (четвертое слагаемое там же). Обнаружена возможность ингибирования реакции п- и р-состояниями, имеющими высокий барьер реакции, но подавляющий статистический вес в легированном материале (множитель в [')). В свою очередь, ингпбпрование ограничивается корреляционными эффектами (члены Н\ и IIв (2)), благодаря которым заряженные п- и /.»-состояния имеют повышенную энергию. Наконец, моделирование, привело 1;,заЕЛк/1сишо и ¡о;«, чпг равновесный эффект ЭСРД наблюдается лишь прп услошш ¡^г] > \£Еа\ или > Это следует понимать

так. что переключаемая связь практически разрывается еще до того, как процесс переключения пройдет через седловую точку.

В четвертом параграфе главы II развиваемая теория применяется к интерпретации экспериментальных данных о влиянии легирования и инжекции носителей на подвижность дислокаций в кремнии. По зависимостям скорости скольжения от положения уровня Ферми определены ЬЕГ — 0.24 0.28 эВ для винтовых и 0.34 -г 0.42 эВ для 60"-дислокаций, а также ЬЕ, ~ —0.2 чВ для 60°-дислокаций, что хорошо укладывается в известную картину спектра дислокационных состояний. Сравнение полученных оценок ЬЕГ и ЬЕГ с известным из эксперимента снижением энергии активации скольжения дислокаций приводит к заключению, что потенциальные барьеры снижаются как для зарождения, гак и для движения перегибов да дислокации.

ПЯТЫЙ параграф главы II содержит развитие теории ЭСРД для материала с несимметричным электронным спектром НВС ii применение ее к.-интерпретации данных - по подвижно стй дислокаций в германии, которая, в отличие от зависит от уровня Ферми монотонно: донор-ные примеси увеличивают ее. а акцепторные уменьшают. Аналогичным образом ведет себя коэффициент самодиффучии. Это заставляет "предположить. что одноэлектронные уровни Е„ и Ел у германия находятся в валентной зоне (что коррелирует с распространенным мнением об отсутствии донорного состояния вакансии в Се. а также с данными по электрическим свойствам пластичес ки деформированного германия). При этом уровень энергии Е,- — ЬЕГ. по достижении которого уровнем Ферми начинаются ЭСРД. лежит ниже (средины запрещенной зоны (рис. 2). и реакции оказываются электронно-стимулированными уже в собственном материале. Повышение уровня Ферми усиливает эффект, понижение ослабляет сто. Результаты проведенного расчета с параметрами, моделирующими ас имметрию спектра НВС. хорошо воспроизводят ос обенности

влияния заряженных примесей на подвижность дислокаций в Се: монотонную зависимость скорости дислокаций V от положения уровня Ферми .Г, больший градиент йУ/(№ в п-ве и даже абсолютную величину эффекта. Выяснено, почему попытки обнаружить неравновесный эффект ЭСРД на дислокациях в ве оказались безуспешными, и предсказана возможность его наблюдения в достаточно сильно легированном р-германии.

В шестом параграфе главы II механизм ослабления связей привлекается для интерпретации наблюдавшегося дефектообразования при импульсной фотонной обработке (ИФО) кремниевых пластин. Экспериментальные факты заключаются в том, что кратковременное (0.01 -г 0.1 с) воздействие интенсивного (~ 102Вт/см2) света ксеноновых ламп (энергия фотонов < 3 эВ) приводит к образованию в приповерхностном слое пластин кристаллического кремния Е- и А-центров (комплексы Р и О с вакансией). Образование дефектов с концентрацией ~ 1015см~3 за доли секунды требует вакансий в количестве, на много порядков превышающем равновесное. Следовательно, при ИФО происходит интенсивная генерация пар Френкеля. Нагрев не может быть основной ее причиной, поскольку температура образцов не превышала 300 -г 600°С и была распределена равномерно по образцу.

ИФО-стимулированное дефектообразование имеет две особенности. Во-первых, возникновение пары Френкеля в идеальной решетке требует нарушения как минимум четырех валентных связей и связано с сильным искажением решетки в прилегающей области. В связи с этим анализ динамики электронного спектра существенно усложняется. Во-вторых, благодаря высокой интенсивности светового потока в условиях ИФО, часть д ~ Ю-3 узлов решетки в. приповерхностной области находится в возбужденном состоянии. При этом заметная доля (~ д1) узлов возбуждена дважды, трижды (~ </) и т.д. Поскольку разрыв возбужденной связи требует преодоления меньшего барьера, вероятность термофлукту-ационного образования пар Френкеля на возбужденных узлах решетки увеличивается. Основной вклад в скорость генерации пар будут давать узлы с кратностью возбуждения г, для которой максимально произведение // ехр(— Е,/кТ), где Е1 — энергия образования пары Френкеля на г'-узле. Расчеты, основанные на этих соображениях, показали, что в условиях ИФО должен преобладать вклад двукратно возбужденных узлов. Снижение барьера для них и 1-г1.2 эВ, причем эти выводы слабо чувствительны к конкретной зависимости Е{ от г, если E¡ — £;+] > — Е^ч > ■■■

Седьмой параграф главы II содержит обсуждение причин сильного 1Двига пика БЬТБ А-центров, возникающих при ИФО, в сторону больших температур по сравнению с А-центрами в облученном кремнии, при том, что остальные параметры (сечение захвата, энергия ионизации, энергия отжига) идентичны. Предложено связать этот сдвиг с тем, что благодаря мощным потокам вакансий во время ИФО происходит механическая разгрузка на грптттще креинпя с естественном оксиднчи иленкотт. ------

Учет чавиттмогти изменения потенциала Глббса Л(7 при термоионизацпи электрона с А-центра от уровня напряжений и температуры позволяет показать, что при этом температурно-независимая часть ДС (наблюдаемая энергия ионизации) остается неизменной, а время термоэмиссии изменяется на множитель ?/ = ехр [Р (дУ*/дТ)г=0 Р=0 Д], где Р — начальный уровень напряжений, V* - актрвационный объем, что и приводит к сдвигу пика БЬТБ по температуре. По величине сдвига оценена величина дУ*/дТ « 2 • 10~2А3/К, что совпадает с известным значением температурного коэффициента активационного объема ионизации А-дантров.

Глава III посвящена проблеме, обратной той, которая рассматривалась в главе II: влиянию движения атомов в ядре дефекта на скорость переходов между локализованными на нем электронными состояниями. В первом параграфе дается обзор теоретических представлений о безыз-лучательной рекомбинации на дефектах с глубокими уровнями в полупроводниках. Отправной точкой служит рассмотрение двух листов адиабатического потенциала в многомерном конфигурационном пространстве нормальных координат колебательных мод кристалла. При вычислении - - - -скорости переходов, как правило, используются:

1) приближение Кондона. согласно которому матричный элемент электронного перехода не зависит от конфигурации решетки;

2) гармоническое приближение: листы адиабатического потенциала представляют собой правильные параболоиды:

3) одномодовое приближение, соответствующее одномерной конфигурационной диаграмме.

Обоснованность приближения КондОна неоднократно подвергалась сомнению в литературе. Гармоническое приближение обычно принимается без обсуждения, хотя оценки показывают, что рассматриваемые атомные смещения сравнимы с постоянной решетки. Что касается одномодового приближения, то оно подразумевает, что перемещение дефекта и возбуждаемые при безызлучательной рекомбинации на нем фононы связаны с одной II той же модой, что не обязательно.

Независимо от использования указанных приближений, результаты разных авторов в главном различаются мало. Приором может служить вывод о наличии активационного барьера для реакции захвата! Другим результатом, не чувствительным к применяемой технике, является характерная зависимость скорости перехода Г от энергии ДЕ, передаваемой из электронной в фононную подсистему, и энергии фонона Ни:

Г~«р(-6^), (12)

где Ь — константа ~ 1. Очевидный вывод заключается в том, что все три приближения имеют не принципиальный, а технический характер. Поэтому представляется полезным поставить задачу о беэызлучательном захвате без их использования. Глава III содержит такую постановку в рамках подхода, намеченного в работах Абакумова, и др., в которых в основу • положено представление об изменении положения электронного уровня в запрещенной зоне при локальных колебаниях центра, что согласуется с развитой в главе II схемой динамики электронных термов.

Во втором параграфе главы III формулируется общая задача о рекомбинации на подвижных дефектах. Записывается уравнение непрерывности для плотности вероятности ич((^1. t) того, что в момент времени < дефект в >-м электронном состоянии находится в конфигурации {(¿и}'-

~ = С, + _ _ ¿цу*. (13)

т j у

где С,■((<):)) — скорость появления дефекта в состоянии {г,^} «извне» (например, при захвате носителя непосредственно из объема кристалла, а не через другие состояния дефекта), Г¡¡(С^р) - скорость перехода с г-го листа адиабатического потенциала на ^-й в конфигурации (¿¡¡,

= {»'>ё™1 +Кга(Ьс,| (14)

поток вероятности, возникающий за счет диффузии и дрейфа дефекта в адиабатическом потенциале [/,-, г/ — коэффициент вязкого трения. Зависимость предполагается спльной, типа (12), если под ЛЕ по-

нимать энергетический зазор между /-м и листами адиабатического потенциала в точке ^ конфигурационного пространства.

При не слишком высоких температурах задача (13), (14) может быть « ведена 1С задаче с единственной 'конфигурационной координатой (,). если

представлять себе конфигурационную диаграмму как профиль многомерной поверхности потенциала V, вдоль пути с наименьшими потенциальными барьерами, соединяющего начальную и конечную конфигурации. При этом уже нет оснований считать, что конфигурационная координата С} отражает какую-либо нормальную моду колебаний, так же как и пользоваться параболической аппроксимацией Ui вне небольшой окрестности ■укгтртуугя:Изо/чт?у соображений можно лишь ожидать, что зависимости V; от (*> будет примерно такой, как кривые ЕХ(Р) на"рйсЛ^ то есть «противофазной» для соседних листов и — в кристалле — периодической по С}. Это позволяет в качестве моделп рекомбинации на подвпжном дефекте рассмотреть задачу о блуждании в периодическом потенциальном рельефе 17 нестабильной частицы, вероятность распада которой 7 также периодически зависит от координаты:

(6' + (У1кТ)'9)' --<9 = 0, (15)

где имеет смысл среднего времени, проводимого дефектом до

перехода в конфигурациях от ао + <1С}.

С третьем параграфе главы III анализируются формальные свойства и метод построения решений уравнения (15). Последнее сводится к нелинейному уравнению Риккатн вида

(16)

где р - и. ([ --периодические, везде положительные функции с периодом 1. Доказывается, что физическими являются периодические решения (16), причем их существует ровно два, и они представляют собой предельные циклы. Выяснены свойства симметрии функционалов от р и (¡. через которые выражается общее решение (16), получены оценки их величины." Найдена эффективная процедура решения (16) разложением по параметру (¡щ). где (...) означает среднее по периоду.

В четвертом параграфе главы III разработанный математический метод применяется к уравнению (15). Показано, что соответствующее разложение сходится при условии г = \/(7<С 1, что выполняется при высоких температурах, когда взвешенная скорость перехода максимальна в седловой конфигурации, и эффективен эскалаторный механизм рекомбинации, при котором дефект за счет термической активации «подвозит» захваченный электрон к точке конфигурационного

пространства, где максимальна скорость дальнейших переходов. Вычисление среднего времени перехода т = J 8{Q)dQ дает

г (r-U'kT)

(Те-и/кт)' А '

Формула (17) описывает не зависящую от температуры скорость (сечение) перехода носителя на глубокий уровень подвижного дефекта при низких температурах и переход к термоактивационной зависимости при высоких температурах с энергией активации AU = max{i/} — min{{/}. Такое поведение согласуется как с экспериментальными наблюдениями, так и с известными теоретическими результатами, однако получено при менее обязывающих предположениях. Результат (17) имеет более широкую область применимости, чем можно было бы ожидать исходя из использованных при его выводе приближений. Например, он физически разумен (г ~ r-1(Qm)) при низких температурах, когда использованное при выводе (17) разложение перестает сходиться. Численное интегрирование (15) с конкретными функциями V(Q) и T(Q) дало при всех температурах хорошее совпадение с результатом расчетов по (17).

Метод, использованный при решении модельной задачи (15), эффективен для решения других актуальных проблем теории твердого тела. В пятом параграфе главы III показывается, как он позволяет написать точную асимптотику решения важной для теории внутренней подвижности в конденсированной среде проблемы диффузии в периодическом потенциале. Описывающее ее уравнение Фоккера-Планка преобразованием Лапласа приводится к виду (15), лишь место 7 занимает спектральный параметр s. Проделывая процедуру, описанную в третьем параграфе, и обращая преобразование Лапласа, для плотности вероятности частицы, блуждающей в потенциальном рельефе V(x), периодическом с периодом а, получаем:

1 c-f (»)/«■ [ (x + h(x)f

= --Щ—) ' (18)

где макроскопический коэффициент диффузии Б выражается через локальный £>о как

П =___(19)

(еи/кТ}(е~и/кТу ^ '

ЛеЩх)/кТ 1

описывает задержку блуждающей частицы перед потенциальными барьерами. Решение (18)-(20) является асимптотически точным при t > a1 /D, то есть когда частица перевалит хотя бы один потенциальный барьер.

Метод, с помощью которого получфы результаты (17) (20), может быть также применен к задачам распространения электронов и волн различной природы в неоднородных средах, допускающим сведение к проблеме диффузии в потенциале. В главе IV показывается, что он позволяет получить весьма интересные результаты, если потенциал U(z)-.щмшшь — случайной функцией, описывающей неупорядоченное твердое тело.

В первом параграфе главы IV дан обзор быстро развивающейся теории процессов переноса в неупорядоченных системах, рассматриваемых в физике твердого тела, физике полимеров, и т.д. Особенно широкий интерес к проблеме возник после работы Я.Г. Синая о случайном блуждании по одномерной цепочке, для каждого узла которой задана случайная разность Д вероятностей прыжка вправо и влево. Если (Д) = 0, то среднеквадратичное смещение R зависит от времени как (lni)2, а коэффициент диффузии обращается в нуль. Известен точный пример, показывающий, что логарифмически медленная аномальная диффузия синаевского типа может иметь место при любой размерности системы. Системы с аномальной диффузией обладают целым рядом нетривиальных свойств (например, они неэргодпчны) и потому привлекают повышенный интерес.

Во втором параграфе главы IV решается задача о диффузии в случайном стационарном одномерном потенциале, моделирующем взаимодействие блуждающего атом^ с неупорядоченной матрицей. Эта задача представляет интерес, поскольку исследования случайных- блужданий -в случайной среде; известные к настоящему времени, практически не помогают понять, проблему атомной диффузии и релаксации в неупорядоченных' или аморфных твердых телах. Причина в том, что обычно задается случайное поле сил F(r). Однако при этом потенциальная энергия U(г) = — / Pdr, если она существует, — нестационарная случайная функция г. В частности, при г —♦ оо |t/(ir)| с достоверностью принимает неограниченно большие значения, что ц приводит к замедлению диффузии. Поскольку энергия атома в любой точке твердого тела конечна, эти результаты неприложимы к твердотельным системам.

В «твердотельной» постановке следует задавать случайное поле потенциала, удовлетворяющее требованию статистической однородности и имеющее конечную корреляционую длину. Градиент же такого поля обладает трудно формулируемым свойством дальнодействующей коррелиро-

ванности, которое обеспечивает нулевую меру бесконечных значений потенциала. Эта выделенность «твердотельных» полей сил среди всех полей с такими же одно- и двухточечными корреляторами приводит к необходимости специального исследования диффузии в таких полях.

С помощью метода, развитого в главе III, доказано, что уравнение Фоккера-Планка со случайным потенциалом 1/(х), удовлетворяющим сформулированным выше требованиям, имеет формально точно такую же асимптотику решения (18)—(20), что и для периодического потенциала.

В третьем параграфе главы IV дается физический анализ полученного решения. Из (19) следует, что если распределение значений потенциала, р{У), убывает быстрее, чем рс{и) ~ ехр(—|£/|/И7), где-И' — константа, то средние (е±и/кт) существуют, Б > 0, и диффузия носит нормальный характер. В противном случае средние (е±и1кт) расходятся, В — 0, диффузия аномальна. Наконец, в случае экспоненциального распределения значений потенциала /9(ГУ) ~ ре(11) имеет место динамический переход от _ нормальной диффузии при кТ > И'' к аномальной при кТ < Цг (НАД-переход).

В нормальном режиме темп дпффуши определяется потенциальными ямами такой глубины V, для которой максимально произведение времени пребывания в яме (~ е^р(У'/кТ)) ил вероятность наткнуться на такую яму (~ р(|1''|)). Максимум достигается при некотором V = V',,,— эффективной энергии активации диффузии. Чем медленнее убывает р{Ьт), тем больше Если р{1}) зависит от |С'| как ре(и) или слабее, V,,, смещается в бесконечность. Таким образом, аномальную диффузию можно рассматривать как диффузию с бесконечно большой энергией активации.

Главная особенность решения (18)—(20) задачи о диффузии в случайном потенциале — случайная поправка к к координате х. Ею можно пренебречь лишь если ,г (1>.1(х))[^г, что эквивалентно

/р2£//т

х»а*, где . (21)

/,. - корреляционная длина (размер деталей) потенциала, а* сильно зависит от температуры и при (с'71 может намного превосходить /г. При аномальной диффузии, когда среднее (е21'/кГ) расходится, а* становится бесконечным. Таким образом, диффузия в случайном потенциале нормальна только в масштабах длин > а* и соответственно времён > г* = {а*)2/И. В более мелких масштабах определяемые случайной

добавкой /;(./ ) флуктуации среднеквадратичного смещения и других характерных величин оказываются велики по сравнению с самими этими величинами.

Для системы конечного размера Ь различие между нормальной и аномальной диффузией смазывается. Еслп а* Ь, разница между нормальным и аномальным диффузионным поведением трудноуловима. Поэтому можно считать, что при температуре Ть, при которой а* ~ Ь, имеет место НАД-кпнзяперехол,.Ол.Нс.является резким в отличие от нгтнтгпо-го Н ДЛ-П"р"Холп в бесконечной системе, однако ширина перехода, ДУ, может быть достаточно мала. Например, для гауссова распределения значений потенциала ЛТ = Г/, 1п :/21п(где г — значение параметра при котором НАД-квазипереход можно считать завершенным. При : = .3, Ь = 1 ем, 1Г ~ 1(Г7 см, получаем АТ/ТК = 0.02 < 1.

Известны результаты, свидетельствующие о существовании НАД-квазиперехода в таких неупорядоченных твердотельных системах, как границы зерен и аморфные сплавы. Это соответствие выводам одномерной задачи не случайно. В <1 > 2 имеется множество путей ухода блуждающей частицы из начальной точки. Однако с понижением температуры все более предпочтительной становится одна из траекторий, вдоль которой приходится преодолевать наименьшие потенциальные барьеры. Движение частицы локализуется в ее окрестности, приобретая одномерный характер.

Цель четвертого параграфа главы IV выяснение закона диффузии и аномальном режиме, когда коэффициент диффузии И обращается в нуль (среднеквадратичное смещение. В растет медленнее, чем Показыва-

ется. что темп аномальной диффузии определяется задержками частицы по все более глубоких потенциальных ямах, в которые она попадает с течением времени. При этом дзя любого У т)т ~ тш,. где т„н ~ ехр(21 /£7 )

время термоактивацпи через барьер высоты V' из ямы глубины ^ . "(«„О") ~ о( 1 /А(V")) характерное время прохождения среднего расстояния между барьерами высоты V. <!> - функция, определяющая закон диффузии 7? ~ А(Т) ~ {\ р(1'}<11' среднее число выбросов слу-

чайного потенциала Г(.с) над уровнем Г (или подуровень —V) на отрезке единичной ДЛИНЫ. Отсюда с ледует основное соотношение, связывающее закон аномальной диффузии с распределением значений потенциала:

■X

о{1/ //>(Г)./Г) ~ (>хр(2У/кТ). г

Например, если p(U) ~ |1/|-1_", из (22) следует R ~ (Г Inf)". При других асимптотиках p(U) зависимость R(t) также будет иной. Так, степенной закон диффузии R ~ tkrl'iw возникает при экспоненциальном распределении значений потенциала pe(U) ~ ехр(—\U\/W) и кТ < IV.

Глава V посвящена проблеме интерпретации ЭМРГУ (электромеханической релаксации, связгшной с глубокими уровнями) — яркого примера явления, в котором механические свойства кристалла управляются кинетикой электронных реакций дефектов. В первом параграфе описываются экспериментальные данные по ЭМРГУ и дается краткий обзор представлений о механизмах рассеяния энергии колебаний в материалах, в которых наблюдалась ЭМРГУ.

Суть ЭМРГУ заключается в следующем. На температурной зависимости внутреннего трения (ВТ), измеряемого по затуханию пзгибных колебаний пластинок высокоомных полупроводников A'"Bv и A"BV! на частотах от 6 до 30 кГц, обнаруживаются максимумы правильной де-баевской формы с характерной зависимостью от кристаллографической ориентации образца Высота пиков ВТ логарифмически растет с увеличением удельного сопротивления- /Лшь при рш < 10 Ом-м ЭМРГУ не наблюдается вообще. Температура пиков не зависит от проводимости образца, но повышается с увеличением частоты, что указывает на релаксационную природу затухания. Наиболее интересная черта эффекта состоит в том, что энергия активации, определяемая по частотному сдвигу температуры максимума ВТ, совпадает с энергией ионизации примеси или собственного дефекта, компенсирующих образец.

Ранее известные особенности внутреннего трения в полупроводниках A1" Dv связывались с переориентацией собственных дефектов или их комплексов с атомами примеси в поле внешних напряжений. К ЭМРГУ эти результаты не имеют отношения, поскольку получены на низкоомных образцах, ориентационная зависимость ЭМРГУ не отвечает ни одной из возможных симметрий упругих диполей, образованных точечными дефектами, а оценки концентрации примеси, которая могла бы давать такие пики ВТ, приводят к значениям, превышающим предел растворимости.

Еще один механизм затухания колебаний, специфичный для пьезо-полупроводников, обусловлен электрон-фононной связью через прямой и обратный пьезоэффекты. Основы его теории заложены в работах Хатсона и Уайта. В пренебрежении захватом носителей на ловушки она предсказывает дебаевский максимум ВТ, соответствующий максвслловскому времени релаксации. В дальнейшем теория была дополнена учетом влн-

яыня ловушек и неоднородности, свойственной легированным и особенно

компенсированным полупроводникам. Однако известные результаты не могут быть применены к ЭМРГУ, поскольку получены в предположениях, что пространственно временная зависимость всех переменных описывается плоской волной а отклонения всех переменных от равновесных значений малы, так что нелинейностью уравнений можно пренебречь. Оба предположения естественны при условии, что длина волны X гораздо меньше размеров кристалла U. При ЭМРГУ Л > h. и поэтому выяснение применимости данного механизма для интерпретации ЭМРГУ потребовало специального исследования.

Второй параграф главы V содержат анализ механического и электрического состояния пьезополупроводнпка в условиях ЭМРГУ. Показано, что единственная компонента тензора деформации может быть аппроксимирована выражением uzz = const-ж, где координатная ось г направлена вдоль длинной оси образца, а ось х — нормально его плоскости. Поляризация, индуцированная деформацией, также неоднородна, и потому связанные пьезозаряды возникают не только на поверхности, но и в объеме образца. Их плотность р' яг —dr:~Euu/h. где dr:: - пьезомодуль, Е модуль Юнга, »о - амплитуда деформации, h полутолщина образца. В пренебрежении граничными эффектами на узких гранях пьезоэлектрическое поле создается именно объемными иьезозарядами и имеет единственную компоненту Ер1 & p'r/ffg.

В третьем параграфе главы V. исходя из уравнения состояния пьезо-электрика и проведенного в п.2 анализа электромеханического.состояния образцов, получена общая формула, связывающая внутреннее трение с кинетикой релаксации заряда в пьезоэлектрическом поле:

где i) < 1 — ориентационный фактор, К — коэффициент электромеханической связи, Л/) - отклонение локальной плотности заряда носителей (как свободных, так л связанных на ловушках) от равновесной, р'й — амплитуда колебаний связанного пьезозаряда. Множитель г)К2/2 имеет смысл максимально возможной величины ВТ при данной ориентации образца.

В четвертом параграфе главы V рассчитывается ориентационная зависимость внутреннего трения для кристаллов симметрии 43т (решетка сфалерита). Сравнение результатов с экспериментом для GaAs' (таблица 2) демонстрирует хорошее согласие. Тот факт, что реальные ппкп ВТ

примерно вдвое ниже теоретически возможных, можно связать с особенностями кинетики релаксации, описываемой интегралами в (23) и зависящей от проводимости: в эксперименте высота пика растет с удельным сопротивлением без признаков насыщения даже для наиболее высокоомных из исследованных образцов.

Ориентация А Б В Г Д Е

(Плоскость образца) (100) (100) (110) (110) (ПО) (111)

[Длинная ось образца] [100] [110] [100] [110] [111] [110]

Ь>1\ г/2) ■ 10\ расче'1 0 210 0 0 У 70

• 10 ', •жеперимент [.4,16] 1 -г 2 НИ) 1-г2 •">4-8 1-х* :Ю

Таблица 2. Ориентациопная зависимость ')М1М ^' в (!аЛк.

Пятый параграф главы V посвящен анализу вопроса о том, нельзя лп связать ЭМРГУ с обычной максвелловской релаксацией свободных носителей. При этом совпадение энергии активации ЭМРГУ с энергией ионизации основного компенсирующего глубокого центра было бы естественным. Указывается, однако на факты, не позволяющие ограничиться таким объяснением: наблюдение в некоторых образцах более одного пика 'ЭМРГУ, независимость температуры пика от проводимости н др. Для окончательного решения вопроса необходима математическая модель релаксации заряда в конкретных, условиях наблюдения ЭМРГУ. Основная трудность в том. что при частотах ЭМРГУ длина упругой волны сравнима с размерами образца. Вследствие этого кинетические уравнения не могут быть упрощены обычным путем принятия синусоидальной зависимости переменных от координат. Кроме того, сущо гвенным оказывается наличие поверхности, у которой накапливаются носители, принесенные пз объема всего образца, что существенно изменяет локальную проводимость и делает кинетические уравнения нелинейными. Как следствие, последние не поддаются аналитическим методам'решения.

Кинетические уравнения, описывающие ЭМРГУ. интегрировались численно в предположении, что обмен носителями между глубокими центрами (ГЦ) II зоной очень медленный, так что роль ГЦ сводится к фиксированию равновесной концентрации свободных носителей при заданном температуре. Кинетика релаксации заряда при этом определяется свободными носителями. 'Результаты расчетов сводятся к следующему.

Как частотная, так и температурная зависимости ВТ имеют хорошо выраженный максимум высотой чуть менее г?Д"2/2. Максимумы уширены по сравнению с дебаевскими, а их частота совпадает с обратным макс-велловским временем лишь в низкоомном материале {тЦ/Ь -С 1. где гц

дебаевекий радиус экранирования). С ростом отношения тц/!/ максимум затухания смещается к более высоким частотам, уменьшаясь при этом по высоте. Температура максимума ВТ тем выше, чем сильнее компенсирован образец и чем больше его удельное сопротивление Высота максимума ВТ с увеличением рмо росла на порядок медленнее, чем в действительности, причем при экстраполяции к реальным частотам колебаний этот эффект исчезал. Поскольку эксперимент дает прямо противоположные результаты, следует признать, что релаксационный процесс:, проявляющийся в наблюдаемых пиках ВТ, не сводится к максвелловской релаксации свободных носителей.

В главе VI рассмотрены некоторые задачи, возникающие в рамках Проблемы интерпретации ЭМРГУ. В первом Параграфе указывается, что ЭМРГУ часть общей проблемы релаксации заряда в полупроводнике с глубокими уровнями ц имеет немало общего с нестационарной емкостной спектроскопией глубоких уровней (НЕС'ГУ). Сделанные оценки показывают, что свободных носителей в высокоомных полупроводниках, где обнаружена ЭМРГУ. для полного -жринпрования пьезополя недостаточно. Следовательно, ЭМРГУ должна, как и НЕС'ГУ. включать миграцию носителей, исходно связанных на ГЦ и термически выбрасываемых в зону. Время термоэмисснп т\ ~ ехргде ?! энергия ионизации ГЦ. К сожалению, т\ нельзя непосредственно отождествить с наблюдаемым временем релаксации т, поскольку, как показывается, оно на несколько порядков превышает т. Тем не менее механизм ЭМРГ> . в который термический выброс носителей с ГЦ входит как одна из ключевых стадий, представляется весьма привлекательным. При этом проблема интерпретации ЭМРГУ может быть переформулирована как проблема причин отличия т от Г|. Обсуждается сходная проблема интерпретации результатов НЕС'ГУ. связанная с необходимостью учета перезахвата выбрасываемых с ГЦ носителей и возникновения волн пространственной перезарядки ловушек (ВППЛ): приводится краткий обзор литературы по этим вопросам.

Во втором параграфе главы VI рассматривается релаксация заряда при импульсном возбуждении полупроводника с глубокими центрами. Показывается, что линейная зависимость электрического поля, выводящего

электронную систему из равновесия, от координаты (как это имеет место при ЭМРГУ) позволяет исключить из уравнений Пуассона, непрерывности для свободных носителей и баланса для носителей, связанных на ГЦ, зависимость от координат и преобразовать их к виду

= + (25)

где и и ф — относительные отклонения концентрации свободных носителей и заполнения ГЦ от равновесных 'значений ро и /о, тм — максвеллов-ское время, — время пролета через структуру, Г| — время захвата на ГЦ. Если относительное изменение числа незаполненных ГЦ мало, уравнения (24), (25) сводятся к линейным, описывающим экспоненциальную релаксацию с характерным временем

т _ т-м+ + ЦТ^ТМ + тн) т1тл + п(тм + та)

В зависимости от соотношения т</, .тм, Ц и Т| между собой, (26) вырождается в одну из предельных форм, приведенных в табл.3. Проанализирован физический смысл условий и значения времени релаксации г для каждого из столбцов этой таблицы.

N 1 2 3 4 5" 6

П > П

и < тм тл~>тм *

ТлТ] < тмтг ТлЦ > ГЛ, 7")

та < Г) ] тл > г1 П < Г| | тл > Г[ тл < Ц ТЛ > 7)

г - т\ 1 тлт\/п тмт\!тл ты п Тм

Таблица 3. Времена релаксации заряда в полупроводнике с ГЦ.

Цель третьего параграфа главы VI — продемонстрировать, что важную роль в ЭМРГУ может играть неоднородность распределения носителей, связанная с накоплением носителей у поверхностей, блокирующих релаксационные токи, и с возбуждением волны пространственной перезарядки ловушек (ВППЛ). Показывается, что при характерном для образцов, в которых наблюдается ЭМРГУ, наборе параметров, обмен

носителями между носителями и зоной уменьшает отклонение системы свободных носителей от равновесия. Это позволяет линеаризовать кинетические уравнения без априорных предположений о координатной зависимости поля и плотности заряда. Их решение показывает, что изгибные колебания пластинки пьезополупроводника сопровождаются возбуждением ВППЛ, локализованной у поверхности пластинки. Эта ВППЛ имеет сложный закон дисперсии (рпс.-З) п в некоторых темнературно-частотных диапазонах вносит оеповпоп вклад в затухание колебаний.

Один из основных выводов главы VI заключается в том, что темп выброса носителей с ловушек является фактором, существенно влияющим на кинетику релаксации заряда в полупроводнике. Обычно предполагается, что эмиссия носителей в зону, термоактивируема. Однако в некоторых случаях ловушки имеют трт же знак заряда, что и захватываемые

кЬ г

1

10 41

10

111 ;

/1

/ ■

/

/ I

/ I I

10

]/

10 ^

1

I I

^ х( и)

\----

\| - -

: \к( и)

Л*

ЧЛ1-Т1 |'Р||-

-I

10 1 10 1 0 2 10 3 1 0 4 10 5 10 6 СО, 3

Рис. •». '$акоп дисперсии ВППЛ, возникающей при ')МРГУ. к \ - ко*><|н}шш«е1П чатухаиия, Ь - иолу толщина мрачна.

волновое ЧИСЛО.

носители; при этом скорость эмиссии определяется атермическим тун-нелированием сквозь кулоновский потенциальный карьер. В четвертом параграфе главы VI рассматривается вопрос о скорости этого процесса. Известная теория а-распада Г.Гамова не может быть непосредственно применена к задаче об отталкивающих ловушках в полупроводнике. Дело в том, что характерным масштабом этой задачи является боровский радиус по = ЬкееоТь1 ^^¿тс2. Для «-частицы он заметно меньше радиуса ядра, что позволяет применять квазиклассические соображения для вычисления, например, предэкспоненпиального множителя в выражении для времени жизни. В полупроводниках соотношение между а о и радиусом ловушки а прямо противоположное, что приводит к необходимости последовательного квантовомеханического рассмотрения задачи о состоянии, формируемом отталкивающим кулоновским потенциалом и потенциальной ямой малого радиуса. Задача решается сшивкой логарифмической производной волновой функции при г = а и переходом к пределу а/с0 —> 0. Получено уравнение для комплексного собственного значения энергии квазистационарного состояния. Если Е'т Л, где Е' — вещественная часть энергии состояния, г — его время ■ жизни, то с очень хорошей точностью т ~ (12п)~1 тс ехр ^Иу/Е', где Пу - боровская энергия (рид-берг), ту-; = Ь/2Пу. Таким образом, точная предэкспонента универсальна для данного полупроводника, в то время как в квазиклассическом подходе она зависит от радиуса и глубины потенциальной ямы, создаваемой ловушкой.

Численное решение уравнения для собственных значений в области Е'т ~ и обнаружило верхнюю границу возможной энергии квазистационарного состояния: состояний с Е' > Ет = 7.25Лу и г < 0.(14277 ■ не существует. Этот результат представляется естественным: состояние с Е'т <С % противоречило бы соотношению неопределенностей Гейзенберга. В заключение отметим, что в полупроводниках Ет составляет доли эВ.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Выбор переключения или разрыва химической связи в качестве элементарного акта позволяет единым образом описать широкий круг реакций дефектов в ковалентных полупроводниках. На базе общих представлений о природе ковалентной связи построены схемы динамики электронных термов при элементарном акте реакции. Заполнение каждого электронного, состояния изменяет барьер и скорость реакции за счет тою. что его энергия в сгдловой конфигурации дефекта иная,"чем в' равновесной. При этом нет принципиальной разппцы между влиянием равновесных и неравновесных носителей на скорость реакции, что позволяет объединить оба эффекта названием «электронно-стимулированные реакции дефектов» (ЭСРД). Построена теория ЭСРД, хорошо описывающая влияние легирования, освещения и инжекции носителей на дефектообразо-вание и подвижность дислокаций в и Се, согласующаяся с данными об электронной структуре дефектов в этих полупроводниках, позволяющая объяснить причину видимого отсутствия неравновесного эффекта ЭСРД в Се и предсказать возможность п условия его наблюдения.

2. Скорость реакции равна сумме парциальных скоростей через разные многоэлектронные состояния (МЭС) дефекта. Парциальная скорость пропорциональна статистическому весу МЭС и его больцмановскому фактору. Гамильтониан для вычисления статистического веса должен учитывать кулоновское взаимодействие локализованных на дефекте носителей и связанную с этим корреляцию заполнения одноэлектронных состояний, а выражение для энергетического барьера реакции изменение этого взаимодействия при изменении конфигурации дефекта. Существенным статистическим весом и парциальной скоростью реакции обладает небольшое число МЭС. что позволило аналитически описать скорость ЭСРД и указать МЭС, ответственные за равновесные и неравновесные ЭСРД. Существуют МЭС, пнгпбирующие реакцию сочетанием большого статистического веса и высокого барьера реакции. В свою очередь, пнгибпрование . | >граничивается мног'»электронными эффектами.

3. На основе динамической схемы электронных термов сформулирована общая задача о взаимосвязи подвижности структурного дефект а в кри-| таллнческом потенциальном рельефе ii скорости электронных переходов .между локализованными на нем состояниями без использования кондонов-ского. гармонического и одномодового приближений. Если эти переходы являются узким местом рекомбинационного канала, задача о рекомбинации сводится к задаче о дпффузнн нестабильной частицы в потенциале.

Решение последней с помощью специально разработанного метода дает простое выражение для времени рекомбинации на дефекте, которое согласуется как с экспериментальными наблюдениями, так и с известными теоретическими результатами.

4. Разработанный оригинальный математический метод эффективен в задачах о распространении частиц и волн различной природы в неоднородных средах, допускающих сведение к задаче диффузии в потенциале. С его помощью найдены точные асимптотики решения задач о диффузии в одномерном периодическом и случайном стационарном потенциалах, которые показывают, что в любой неупорядоченной твердотельной системе диффузия в масштабах, меньших некоторого критического (который может быть и бесконечно большим), аномальна. Аномальный режим диффузии характеризуется малостью средних значений величин по сравнению с их флуктуациями, бесконечной энергией активации и мезоскопическими эффектами. При изменении рассматриваемых масштабов или температуры происходит переход к нормальной диффузии.

5. Явление электромеханической релаксации, связанной с глубокими уровнями (ЭМРГУ) в высокоомных полупроводник;«;, обусловлено релаксацией электронной подсистемы кристалла в пьезоэлектрическом поле. Найдено цредставление величины затухания изгибных колебаний образцов в виде функционала от Ap(x,t) — отклонения плотности заряда носителей (свободных и связанных на ловушках) от равновесной. Релаксация заряда при ЭМРГУ является немаксвелловской, имеет кинетику, сложным образом зависящую от параметров полупроводника и сопровождается возбуждением волны перезарядки ловушек со сложным законом дисперсии и> ~ к", где п = 1 при низких, п = —2 при промежуточных, и п = — 1 при высоких частотах.

6. Кинетика ЭМРГУ контролируется выбросом носителей с ловушек. При термическом выбросе это приводит к совпадению энергии активации ЭМРГУ с энергией ионизации примеси или собственного дефекта, компенсирующих полупроводник. При выбросе носителей с одноименно заряженных ловушек атермическим туннелированием сквозь кулоновский барьер время жизни носителя на ловушке зависит только от- его энергии Е', но не от характеристик ловушки, что обусловлено малостью собственных размеров дефекта в полупроводнике по сравнению с боровским радиусом. Существует фундаментальная верхняя граница возможных значений Е\ обусловленная принципом неопределенности Гейзенберга. которая для типичных полупроводников составляет доли электронвольта.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Белявский В.И., Свиридов В.В. Время жизни электронного состояния, формируемого отталкивающим кулоновским потенциалом и потенциальной ямой малого радиуса // ФТП. 1981. Т.15. В.5. С.979 981.

2. Белявский В.И., Даринский Б.М., Свиридов В.В. Электронно-гтттмулпроваппая Подлинность дислокаций в полупроводниках с вы-соклмп барьерами Пайерлса // ФТТ. 198Ö. Т.2Т. В.4. С.1088-1092.

3. Митрохин В.И., Рембеза С.И., Свиридов В.В., Ярославцев Н.П. Внутреннее трение, связанное с глубокими уровнями в полярных полу. проводниках // ФТТ. 1985. Т.27. В.7. C.2081-20S5.

4. Belyavsky V.l., Sviridov V(.V. Electron stimulated dislocatiou mobility in semiconductors // Vtli Iuternat. Syinp. on structure and properties of dislocations in semiconductors. Abstracts. Moscow, 198G. Pp. 7G. 122.

5. Митрохин В.И., Рембеэа С.И., Свиридов В.В., Ярославцев Н.П. Диэлектрическая релаксация, связанная с глубокими уровнями в высо-коомных полупроводниках // ФТП. 198G. Т.20. В.12. С.2230 2232.

G. Свиридов В.В. Релаксация заряда в полупроводниках с глубокими центрами // ФТП. 1987. Т.21. В.12. С.2172 2177.

7. Митрохин В.И., Рембеза С.И., Свиридов В.В., Ярославцев Н.П. Электронно-механическая релаксация в пьезополупроводниках с глубокими уровнями // Внутреннее- трение в исследованиях металлов, сплавов и неметаллических материалов. М.:Наука, 1989. C.2GG-271.

8. Лебедев A.A., Митрохин В.И« Рембеза С.И.г Степанова М.Н.. Свиридов В.В., Ярославцев Н.П. Электр.шно механический резонанс на глубоких центрах в ¡>+ — /)" — к - />" структурах арсенида галлия // ФТП. 1989. Т.23. В.5. С.897 899.

9. Mitrokhiii V.l., Reuibe/a S.I.. Sviridov V.V.. Yaroslavtsev N.P. Acoustic probing of deep centers in III V semiconductors // physica status solidi (a). 1990. V.119. N2. P.535 544.

10. Свиридов В.В. Законы аномальней диффузии в одномерной модели аморфного металла // ФММ. 1990. NS. C.20G 207.

11. Свиридов В.В. Переход от нормальной к аномальной диффузии в неупорядоченных твердых телах // ФТТ. 1991. Т.33.В.5. С.1569 1575.

12. Белявский В.И., Свиридов В.В. Электронно-стимулированные явления деградации полупроводниковых приборов // III Всесоюзная

конф. «Физич. основы надежности и деградации полупроводниковых приборов». Тез. докл. Часть 1. Кишинев, 19Î1. С.31.

13. Белявский В.И., Капустин Ю.А., Свиридов В.В. Подпороговое дефек-тообразование при мощной импульсной фотонной обработке кремния // ФТП. 1991. Т.25. В.7. С.1204-1208.

14. Белявский В.И., Капустин Ю.А., Свиридов В.В. Интерпретация неравновесных емкостных спектров А-центров, вводимых при импульсной фотонной обработке кремния // ФТП. 1992. Т.20. В.10. С.1832-1835.

15. Belyavsky V.l., Kapustiu Yu.A., Sviridov V.V. Electron stimulated defect reactions in silicon under pulsed photon treatment // Defects and Diffusion Forum. 1993. V.103 105. P.265-272.

1С. Свиридов B.B., Ярославцев Н.П. Низкочастотная электромеханическая релаксация в пьезополупроводниках /•/ ФТП. 1994. Т.28. В.6. С.980-988.

17. Свиридов В.В. Волна пространственной перезарядки ловушек, сопровождающая колебания полярного полупроводника // ФТП. 1995. Т.29. В.1. С.96-103.

18. Белявский В.И., Свиридов В.В. Рекомбинация носителей на подвижных дефектах в. полупроводниках // ФТТ. 1995. Т.37. B.G.

АВТОРСКИЕ СВИДЕТЕЛЬСТВА

19. Ярославцев Н.П., Митрохин В.И., Литвин А.Л., Глушков Е.А., Свиридов В.В., Рембеза С.И., Измайлов Н.В. Способ определения энергии ионизации глубоких уровней в полупроводниковых кристаллах. Авторское свидетельство СССР N 1248482. Зарег. 01.04.198G.

20. Ярославцев Н.П.. Мптрохин В.И., Свиридов В.В., Логинов В.А.. Рембеза С.И., Измайлов Н.В. Способ определения параметров пьезоэлектрических полупроводников. Авторское свидетельство СССР N 1290845. Зарег. 15.10.198С.