Эволюция масс и моментов импульса галактик и возникновение активности ядер в модели слияний тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П. Н. ЛЕБЕДЕВА

КРИВИЦКИЙ Дмитрий Сергеевич

ЭВОЛЮЦИЯ МАСС И МОМЕНТОВ ИМПУЛЬСА ГАЛАКТИК И ВОЗНИКНОВЕНИЕ АКТИВНОСТИ ЯДЕР В МОДЕЛИ СЛИЯНИЙ

01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия

диссертации на соискание ученой степени

Астрокосмический центр

На правах рукописи

УДК 524.7

АВТОРЕФЕРАТ

кандидата физико-математических наук

Москва, 1996

Работа выполнена в Радиоастрономическом институте Национальной Академии наук Украины.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

В. М. Конторович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Б. В. Комберг;

доктор физико-математических наук, профессор А. Д. Чернин.

Ведущая организация:

Институт теоретической физики Национальной Академии наук Украины.

Защита состоится 1996 г. в ж на заседания

диссертационного совета Д.002.39.01 при Физическом институте им. П. Н. Лебедева Российской Академии наук по адресу: 117924, Москва В-333, Ленинский проспекту 63, ФИ АН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИ АН. Автореферат разослан Ж." МО-ЛЯрЛ' 1996 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^^ ^

Ю. А. Ковалев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Полученные за последние 10-20 лет многочисленные наблюдательные данные свидетельствуют о том, что взаимодействие и, в частности, слияние галактик играет важную роль в их эволюции. В охяичие от звезд, которые сталкиваются крайне редко, так как расстояния между ними огромны по :равнению с их размерами, галактики даже сейчас (а тем более ia больших z) часто расположены сравнительно близко друг от фуга. Наличие приливных сил делает взаимодействие неупругим гго может, в частности, привести к приливному захвату и слия-гаю. Около 10-2-10-1 современных галактик имеют следы недав-iero взаимодействия. Учитывая, что эти следы исчезают за время, того меньшее возраста Вселенной, можно заключить, что суще-твенная часть галактик подвергалась сильному гравитационному заимодействию со стороны соседей. Данные, полученные, в частости, космическим телескопом Хаббла, свидетельствуют о том, то число взаимодействующих объектов резко увеличивается с рогом красного смещения (напр., [1]). Эффект Бутчера—Эмлера в коплениях галактик также свидетельствует в пользу высокого гмпа слияний в определенную эпоху в прошлом [2].

С другой стороны, в последнее время появляется все больше шпых о корреляции взаимодействия и, в частности, слияния га-1КТИК с одним из интереснейших астрофизических явлений — стивпостью галактических ядер (AGN) [3]. Согласно современ-лм представлениям о природе AGN, активность ядра связана, мшдимому, с аккрецией вещества на сверхмассивную черную ipy, находящуюся в центре галактики. Таким образом, для под-ржания активности необходимо наличие в центральной части лактихп достаточного количества "топлива" для аккреции. Од-[М из его источников может быть гравитационное взанмодей-вие с соседями [4]. Численное моделирование столкновения позывает, что взаимодействие (особенно слияние) с другой галак-кой может приводить к потере газом момента импульса и к подошло его в центральную область галактики [5]. В настоящей диссертации описывается возникновение актив-пн в результате слияния галактик в рамках феноменологиче-)й модели [6, 7], впервые пред ложенной В. М. Конторовичем и В. Кацем в 1989 г. и основанной на идее о том, что при слия-

mm может произойти компенсация момента импульса. Потеря момента импульса необходима для того, чтобы часть вещества получила возможность падать на центр. Аккрецируемая масса в этой модели определяется параметрами галактик (моментом и массой) до и после столкновения, причем предполагается, что при слиянии выполняются законы сохранения массы и момента. Масса аккрецируемого вещества, в свою очередь, определяет светимость возникшего активного ядра. Таким образом, зная функцию распределения галактик по массам и моментам импульса, можно делать выводы о количестве AGN с заданной светимостью, обрат зующихся в единицу времени, и об их функции светимости. В частности, как будет показано ниже, модель предсказывает связь между индексами функции масс галактик и функции светимости AGN.

Возможны два подхода к рассматриваемой задаче. В первом распределение галактик по массам и моментам /(Л/, S, t) считается заданным и используется для вычисления функции светимости активных объектов, зависимости их числа от времени и т. п. Частота слияний в этом случае не обязательно должна быть очень большой, так как AGN — достаточно редкое явление. Второй подход предполагает, что /(М,5,() также формируется слияниями и может быть найдена как решение соответствующего кинетического уравнения. Для реализации этого случая требуется уже достаточно большая частота слияний.

Цель работы состояла в: 1. исследовании эволюции распределения галактик по массам и моментам импульса в результате слияний и 2. исследовании возникновения активности в модели слияний, в частности, нахождении функции светимости активных ядер, зависимости их числа от времени и т. п.

К началу работы над диссертацией в рамках этой модели были известны следующие результаты. А. В. Кац и В. М. Конто-рович в 1989 г. [6] сформулировали кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения по массам и моментам в результате глтгпгпй (обобщенное уравнение Смолуховского) и решили его для вероятности слияний U = const и без учета орбитального момента импульса при столкновении. Далее, была предложена простая схема возникновения активной галактики в вычислена скорость их появления /(£) (определяющая функцик светимости ф(Ь)) в простейшем случае, для предельно аниэотроп-

ного распределения по моментам [7].

В настоящей диссертации модель получила существенное развитие. На защиту выносятся следующие положения;

- Модель мштД распространена на случай реалистической зависимости вероятности слияния галактик IIМ2) от их масс. Найдены соответствующие решения уравнения Смолуховского, описывающего функцию масс галактик. Проанализировано поведение решения для различных 1/. Показано, в частности, что слияния приводят к формирования крутого участка функции масс (наклон а к 2 для м = 1 + /3, а « 2-3 для и = 2, где и — степень однородности функции С/, см. ниже).

- Показана возможность "взрывного" образования массивных галактик и квазаров в результате слияний, когда за время ¿хр формируется медленно убывающий хвост распределения, соответствующий массам много больше начальной.

- Рассмотрена возможная остановка "взрывной" эволюции на больших массах.

- Проведено моделирование слияний в случае изотропного распределения по моментам; выполнен учет орбитального момента импульса.

- Выполнено моделирование слияний в скоплениях и группах галактик. В результате слияний в скоплении происходит аналог фазового перехода, связанный с образованием сБ-галактики. Полученная функция масс показывает хорошее согласие с функцией, найденной прямым решением уравнения Смолуховского. Распределение по моментам для галактик больших масс близко к гауссовому; среднеквадратичный безразмерный момент

как функция массы, приближенно постоянен (в области, соответствующей и = 1+ ($).

- Проведено дальнейшее развитие модели возникновения активности ядер при слияниях галактик, в частности, учтено эддингтоновское ограничение светимости. В рамках рас-

сматриваемой модели выражение для светимости активного ядра, возникшего в результате слияний, имеет вид Ь = тт(ВАт,М1ДД), где Лт — "дефект массы", связанный с компенсацией момента, Мшяд — эддингтонов-ская светимость. Прдцпч и чщшд^^т возможная корреляция масс черных дыр в галактических ядрах и масс хозяйских галактик.

— Вычислена функция светимости квазаров в модели слияний (для произвольного и(М\,М2)\ как в анизотропном, так и в изотропном случае). В частности, найдена связь между индексами степенных участков функции масс галактик а и функции светимости квазаров -у (в простейшем случае 7 = 1 — (их + 1 — а)/Л, что согласуется с наблюдательными данными, согласно которым а и у близки к единице).

- Проанализировано изменение числа активных галактик со временем. Показало, что модель глинимД дает качественное объяснение наблюдаемой кодоколообр азной зависимости плотности числа квазаров от красного смещения ("эпоха квазаров" на больших ¿). В частности, эта модель объясняет резкое уменьшение .А/, при г > 2-3, отражающее их внезапное возникновение.

Перечисленные выше результаты получены впервые, что определяет научную новизну работы.

Научная и практическая ценность диссертации состоит в том, что рассматриваемая модель позволяет описать эволюцию функции масс галактик в результате слияний; предсказывает "взрывное" образование массивных галактик и квазаров (аналог фазового перехода); объясняет резкое уменьшение числа квазаров и других АвК при г > 2,5; предсказывает связь между наблюдаемыми индексами функции масс галактик и функции светимости квазаров. Полученное решение уравнения Смодуховского дает одно из возможных объяснений недавно обнаруженного укруче-ния функции светимости галактик на слабом конце (а ~ 2).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: "Астрофизика сегодня" (Нижний Новгород, март 1991 г.); "Активные ядра галактик"

в

(Крымская астрофизическая обсерватория, 4-6 октября 1992 г.); XXV Радиоастрономическая конференция (Пущино, 20-24 сентября 1993 г.); 2nd General Meeting of the Europian Astronomical Society: Extragalactic Astronomy and Observational Cosmology (the Nicolaus Copernicus University, Torun, Poland, August 18-21, 1993); 159th Symposium of the International Astronomical Union (Geneva, August 30 — September 3, 1993); 50 лет кафедре теоретической физики ХГУ (Харьков, 24 мая 1994 г.); XXIInd General Assembly of the International Astronomical Union (the Hague, the Netherlands, August 14-27, 1994); "Nonlinear Schroedinger Equation: Achievements, Developments, Perspectives" (25 июля - 3 августа 1994г., г. Черноголовка); "Активные ядра галактик" (Крымская астрофизическая обсерватория, 13-15 сентября 1994 г.); II 1-й съезд Украинской Астрономической Ассоциации (Киев, май 1995 г.); Joint European and National Astronomy Meeting (Catania, Italy, September, 1995); XII-е рабочее совещание РАС ФИАН — АИ СПбУ (Пущино, 25-27 марта 1996 г.); "Современные проблемы астрофизики" (Москва, 24-27 сентября 1996 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 121 наименования. Полный объем работы составляет 146 страниц, включая 19 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описана постановка задачи, дается ее обоснование, приводятся основные положения диссертации.

Первая глава содержит обзор современного положения дел в области исследования взаимодействия галактик и их активности. Кратко описаны современные представления об образовании галактик; наблюдаемых следствиях их взаимодействия; об аккреции как наиболее вероятной причине активности галактических ядер и о взаимодействии и слиянии галактик как одном из источников вещества для аккреции; приведены наблюдательные данные о корреляции активности и взаимодействия.

Вторая глава посвящена эволюции функции масс галактик Ф(М, t) в результате слияний. Для описания этой эволюции

применяется кинетическое уравнение Смолуховского:

= /" и {Ми М~МЪ *)Ф(МГ, 1)Ф(М -Мъ1) ¿Мх--2Ф(М, I) и(МиМ, <)Ф(МЬ 4) ¿Ми

Кратко описаны основные свойства решений этого уравнения. Рассмотрен учет космологического расширения Вселенной путем замены переменных: вместо реального времени t вводится аффективный параметр который и фигурирует в уравнении Смолуховского. Показано, что < = оо соответствует конечному <: »то значит, что расширение способно со временем остановить слияния.

В уравнение Смолуховского входит в качестве ядра функция I/(М\, М2), характеризующая вероятность слияния галактик с массами и Мз (ее асимптотики можно описать двумя параметрами «1,2: и ос М^'МЦ*, М\ < Ма, и = щ +«2). В диссертации □оказало, что правдоподобные предположения об условиях слияния приводят к вероятности 17, быстро растущей с ростом массы: II ос (Му + М2)2 (что соответствует и = «2 = 2, «1 = 0) на малых массах; II ос (М\ + М2)(М1" + М/) (« = «г = 1 + /?, "1 = 0) на больших, где /? — показатель степени в зависимости радиуса галактики от ее кассы Д ос М& (в работе рассматриваются случаи /3 = 1/3 (постоянная плотность) и Р = 1/2 (законы Фабера— Джексона и Талыш—Фишера)). Отсюда следует, что доя галактик имеет место аналог фазового перехода (происходящий при условии и > 1): за конечное время ^ формируется медленно убывающий хвост распределения, доходящий (формально) до бесконечных масс; второй момент распределения обращается в бесконечность [8,9]. Подобная "взрывная эволюция" функции масс приводит к быстрому1 появлению массивных галактик и квазаров путем гдтпта« первичных маломассивных объектов. Для того, чтобы "взрывнал эволюция" успела проиэо&ти, необходимо соблюдение условия ¿^р < Т, где Т — возраст Вселенной2. Для этого должны

'Время (ц, сравнительно ыыо, оно может быть существенно меньше характерного времени (<гт>)""1 (гае <г — сечение слияния дяя средней галактики, п — концентрация таких галактик) благодаря вкладу относительно небольшого количества появляющихся массивных галактик: вероятность слияния быстро растет с ростом масс.

аВ случае расширяющейся системы — условия Ц, < *<», гда £<*> — значение {, соответствующее ♦ = оо, см. выше.

выполняться определенные ограниченна на начальную плотность числа галактик, их массы и т. д. В диссертации проанализированы условия "взрывной эволюции" (в частности, такая эволюция возможна во многих скоплениях и группах, а вне скоплений и групп — на больших г в местах локального превышения плотности). Далее в работе приведены результаты численного решения уравнения Смолуховского для ядер 1Т{М\, М2), описывающих слияния галактик (17 ос (Му + М2)2 и 17 ос (АЬ + МгКМ' + М?)), а также для двух классов модельных ядер: 17 ос (М} + М2)" и и ос (М,М2)и/2, где и изменялось в диапазоне от 0 до 2 (решение для модельных ядер позволяет проанализировать зависимость от вида ядра, сравнить результаты с точными решениями и известными аналитическими асимптотиками; представляет оно и самостоятельный интерес в связи с теорией уравнения Смолуховского). Показано, что для ядер с и2 ^ 1 решение уравнения Смолуховского автомодельно. Для иг > 1 решение тем сильнее охзпчается от автомодельного, чем больше «2; п частности, доя и ос {М\ + М2){М? + М2 ), Р — 1/3 решение можно еще приближенно считать автомодельным. Найдено, в каких случаях получающаяся функция масс имеет степенную М~а (или близкую к степенной) промежуточную асимптотику. В частности, асимптотика степенная для 17 ос (Мх + М2), 0 < и < 1. Для II ос (ЛГхМ2)и/2, О < и < 1 обнаружен новый тип промежуточной асимптотики: » Для 1Г ос (А1\ + Мг)2 асимптотика плохо описываг

ется степенным законом, для XI ос (М! + М2)(М1" + м£) еа приближенно можно считать степенной с показателем а ра 1,9 для /9 = 1/3 иа» 2,1 дал /? = 1/2. Проанализирована зависимость от имеющейся в задаче максимальной массы. Эта зависимость существенна при «2 > 1, особенно при больших и2, близких к 2.

На рис. 1 показано полученное решение уравнения Смолуховского для и ос (Мг + М,)2 пи ос (Мг+ М2)(М? + м£).

Наблюдаемая функция масс галактик имеет меньшее значение наклона, чем дает решение уравнения Смолуховского: а « 1 для галактик ноля; а и 1,25 для типичного скопления [10]. В работе проанализированы возможные причины такого расхождения. Во-первых, слияния — лишь один из многих процессов, влияющих на функцию масс. Поэтому реальное значения наклона может отличаться от значения, формируемого только под действием слияний. Во-вторых, реальное выражение для вероятности слияний

Рис. 1. Численное решение уравнения Смолуховского для нескольких последовательных моментов времени в случае (a) U = с(М1+М2)(М11/,+Мг/4), 0>) ^ = c(Mi+M2)a. Начальное распределение взято в виде Фо(М) = (No/Mo) ехр(—M/Afo). За конечное время образуется медленно убывающий хвост распределения. В случае (а) промежуточная асимптотика приближенно степенная, решение приближенно автомодельно на больших массах. В случае (Ь) автокодельности нет, асимптотика нестепенная, решение существенно зависит от величины предельной массы. Масса на рисунке измеряется в единицах Мо, время в единицах 1/(cNqMq), Ф в единицах Nq/Mq.

может отличаться от применяемой в работе формулы, подученной с использованием ряда упрощающих предположений. Кроме того, в последние годы появился ряд новых данных о функциях светимости слабых галактик, ранее недоступных наблюдениям (напр., [11]). Согласно этим данным, функция светимости сильно укручается на слабом конце (по крайней мере в скоплениях): до a Ri 2-2,2. Не исключено, что именно этот участок функции светимости формируется за счет слияний и описывается уравнением Смол ух овсхого.

Для галактик очень больших масс перестают выполняться условия применимости уравнения Смолуховского и используемого выражения для ядра. Приведенные в диссертации предварительные соображения позволяют предположить, что это приводит к остановке "взрывной эволюции" па больших массах.

В третьей главе рассматривается, совместное распределение галактик по массам я моментам импульса f(M,S,t). Эволюция /(М, S, t) в результате wnmroft описывается обобщенным уравие-

наем Смолуховского:

т

= / ФищьмлПМиБиЬЖМъЬ^ЛАЬаАЬЯЗ^Ь-

-2 /

Прямое решение »того уравнения (аналитическое или численное) затруднено большим количеством входящих в него переменных. В наиболее интересных с астрофизической точки зрения случаях его решить не удается. Поэтому вместо прямого решения обобщенного уравнения Смолуховского в диссертации проведено моделирование слияний методом Монте-Карло. Рассматривалась конечная система, состоящая из N галактик ("скопление"). Эти галактики попарно сливались (с вероятностью, пропорциональной и(М\,Мг, 5}, 5г)) до тех пор, пока их число не уменьшалось до некоторого ЛГр При каждом слиянии выполнялся закон сохранения массы М = Мг+Мг и момента 5 = 51+5а+Л Распределение моментов (собственных 5^ и орбитального X) по направлениям считалось изотропным. Вероятность слияния II предполагалась зависящей только от масс по закону

и не

зависящей от моментов. Вычисления проводились для следующих значений параметров: /? = N = 10,-108, Щ = Ю-1 N.

Результаты моделирования показаны на рис. 2. Через некоторое время в системе сливающихся галактик действительно происходит аналог фазового перехода. Система разделяется на две фазы: гигантскую галактику, в которой заключена макроскопическая часть массы и много мелких галактик (в случае /3 = 1/2 этот переход виден лучше, чем дня [3 = 1/3, что связано с большим знаг чением и). Возникающую гигантскую галактику можно отождествить с реальными с1)-галактиками в центрах групп и скоплений (ср. [12, 13]). Среди

мелких большинство составляют галактики, ни разу не испытавшие слияния. Такое поведение связано с резкой зависимостью вероятности слияния от масс (и = 1+Д), что, в свою очередь, приводит к быстро убывающей функции масс (а ~ 2).

Функция масс, полученная в результате численного моделирования, находится в хорошем согласии с функцией, полученной прямым решением уравнения Смолуховского.

Найденное распределение по моментам при фиксированной

_4_Г ■ г ■ .i_i_i_ _4_:_i__i-1_i_

-2-10 1 2 3 lg Ai -2-10 1 2 3 IgAf

Рис. 2. Массы М и безразмерные моменты Л галактик: (а) — начальных, (Ь) — формирующихся в результате (каждая

точка изображает одну галактику). Начальное распределение по М экспоненциальное, по Л — равномерное на интервале от 0 до 1. В процессе «-дитгиД формируется хвост распределения, не зависящий от начальных условий. Область вблизи правой границы рисунка (М ~ 104) соответствует cD-галактикам. Значения параметров: ß — 1/2, на диаграмме изображено 10s галактик (на рисунке (Ь) — 100 скоплений по N¡ — 1000 галактик в каждом), при моделировании было выбрано Nt = 10~lN, N = 104.

массе в асимптотической области больших масс близко к нормальному. Таким образом, хвост распределения можно представить в виде

/(М,5) = Ф(М)^рехр(-|5),

где Ф(М) — функция масс, 5*(М) — средний квадрат момента при данной массе М. Исключение составляют сD-галактики в случае ß = 1/2. Для них критерий Колмогорова—Смирнова показывает явное охвичие распределения по S от нормального.

Вместо момента S можно ввести безразмерный момент А = S/{MRyßGM/R), равный, с точностью до коэффициента порядка 1, параметру Пиблса (SE1/2)/(GMi^i). Моделирование показывает, что независимо от начального значения, на больших массах среднеквадратичный безразмерный момент выходит на константу Ат ta const ~ 0,1 (этот результат, однако, зависит от вида ядра уравнения Смолуховского и является менее общим, чем "фазовый переход"). Наблюдательные дпинне подтверждают постоянство А™.

Вид /(М, S) на малых массах зависит от начального распре-

деления.

В четвертой главе рассматривается возникновение активности галактических ядер в модели слияний. Предполагается, что причина активности связана с компенсацией момента импульса при слиянии двух галактик. В результате часть вещества получает возможность падать на центр. В описываемой модели галактика характеризуется массой М, радиусом Я ос моментом импульса 5 и эффективной массой части вещества, участвующей во вращении и дающей вклад в орбитальный момент (масса "диска" т). Из условия равновесия вращающейся части можно получить выражение для массы "диска": т ~ 5/(\/5м1). При слиянии двух галактик в результате компенсации момента может возникнуть избыточная "дисковая" масса Дт = л»1 + тз — т, часть которой и надает на центр. В простейшем варианте модели светимость возникшей активной галактики пропорциональна Аш: Ь = ВАт, В = е^с2/*^, где Т} — доля Дт, которая попадает в ядро, е ~ 0,1 — эффективность выделения энергии при аккреции, ¿акр — время аккреции. Таким образом, светимость определяется массами М^г и моментами £1,2 сливающихся галактик, а также орбитальным моментом .7; зная /(М, 5), можно найти функцию светимости ЛОГ1!. Следует отметить, однако, что полученный в работе результат является более общим, чем используемая чрезвычайно упрощенная модель галактики. Используется только то, что светимость возникшего активного объекта, как функция масс слившихся галактик (усредненная по моментам), является однородной функцией степени Л, а ее асимптотика при М\ С Ма определяется меньшей из масс: М*.

Функция распределения по массам и моментам тшульса предполагается заданной. Функция масс имеет форму кривой Шех-тера с индексом а; для распределения по моментам рассматриваются два случая: анизотропный (простейший для вычислении) и изотропный. Для произвольного и(Ми Мг) вычислена функция светимости возникающих активных ядер. В анизотропном случае асимптотики этой функции можно найти аналитически. В изотропном случае это не удается, но существуют наводящие предположения, о том, каким должен быть результат. В работе проведено численное моделирование, подтвердившее сделанные предположения.

Возникающая в модели слияний функция светимости имеет

степенной участок, сменяющийся экспоненциальным спадом. Модель предсказывает соотношение между индексами степенных участков функции масс галактик а и функции светимости активных ядер Т-1 — 1 —(«1 + 1 —а)/А (при условии иг + 1—а > 0). В частности, наблюдаемое значение а, близкое к 1 (см. [10]), соответствует близкому к 1 показателю 7, что также соответствует наблюдательных данным (см. [14,15]).

Далее в диссертации рассмотрено усовершенствование описанной схемы возникновения активности, связанное с учетом эд-дингтоновского ограничения на светимость. В рамках модели слияний естественно предположить, что если величина ВАт превышает £|дд, то светимость активного объекта, возникшего при слиянии, равна Х.дд = кМн, где Мн — масса компактного объекта (предполагаемой черной дыры) в центре галактики. Таким образом, Ь = шт(ВАш, /сМн). Учет эддингтоновского предела вводит в теорию новый параметр: массу черной дыры Мн. В связи с этим в диссертации проанализирована возможная корреляция масс черных дыр в ядрах галактик и масс хозяйских галактик. Функция светимости вычислена для двух вариантов модели, соответствующих двум предельным случаям. В первом Мн связана с массой хозяйской галактики соотношением Мн = СМЬ (Ь%лл = 1МН). Во втором варианте Мн является независимым параметром и характеризуется своей функцией распределения ■ф(Мщ)- Проанализированы условия, при которых учет эддингтоновской светимости существенно влияет на результат.

В простейшем случае функция светимости по-прежнему имеет степенной участок, сменяющийся экспоненциальным убыванием на больших массах. Размеры и наклон этого участка 7 зависят от соотношения между параметрами, в частности, при определенных условиях может сохраняться результат 7 « 1 дая а » 1. В более сложном случае степенной участок может иметь излом.

Наблюдаемая зависимость числа квазаров от красного смещения имеет колоколообразную форму с максимумом при г ~ 2-2,5 и резким спадом на больших г ("эпоха квазаров", см., напр., [16]). В диссертации показано, что модель слияний позволяет качественно объяснить такую зависимость.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Цитируемая литература.

1. Abraham R. G., Fanvir N. R., Santiago В. X. et al. Galaxy morphology to I = 25 mag in the Hubble Deep Field. // MNRAS, 1996, V. 279, P. L47.

2. Dressier A., Oemler A., Sparks W. B. et al. New images of the distant, rich cluster CL 0939+4713 with WFPC2. // Astrophys. J. Lett., 1994, V. 435, P. L23-26.

3. Kontorovich V. M. The connection between the interaction of galaxies and their activity. // Astronomical and Astro-physical Transactions, 1994, V. 5, P. 259-278.

4. Shlosman I., Begehnan M. C., Frank J. The fueling of active galactic nuclei. // Nature, 1990, V. 345, No. 6277, P. 679-686.

5. Barnes J. E., Hernquist L. Dynamics of interacting galaxies. // Ann. Rev. Astron. Astrophys., 1992, V. 30, P. 705-742.

6. Кац А. В., Конторович В. M. Распределение галактик по массам и моментам, формирующееся в результате слияний, и проблема активности ядер. // ЖЭТФ, 1990, Т. 97, С. 3-19.

7. Кац А. В., КонторовиЧ В. М. Функция светимости квазаров в модели слияний. // Письма в Астрономический журнал, 1991, Т. 17, С. 229-237.

8. Волощук В. М. Кинетическая теория коагуляции.—Л.: Гидрометеоиэдат, 1984.—284 С.

9. Эрнст М. Кинетика образования кластеров при необратимой агрегации. // Фракталы в физике. / Под ред. Л. Пье-тронеро, Э. Тозатти.—М: Мир.—1988, С. 399-429.

10. Binggeli В., Sandage A., Tammann G. A. The luminosity function of galaxies. // Ann. Rev. Astron. Astrophys., 1988, V. 26, P. 509-560.

LI. De Propris R., Pritchet С. J., Harris W. E. et el. Evidence for steep luminosity functions in clusters of galaxies. // Astrophys. J., 1995, V. 450, P. 534-539.

2. Cavalière A., Colofrancesco S., Menci N. Merging in cosmic structures. // Astrophys. J., 1992, V. 392, P. 41-53.

3. Hausman M. A., Ostriker J. P. Galactic cannibalism. III. The morphological evolution of galaxies and clusters. // Astrophys. J., 1978, V. 224, P. 320-336.

4. Koo D. C., Kron R. G. Spectroscopic survey of QSO's. The

luminosity function. // Astrophys. J., 1988, V. 325, P. 92102.

15. Boyle B. J., Shanks Т., Petrson B. A. The evolution of optically selected QSO's. // MNRAS, 1988, V. 235, P. 935948.

16. Schmidt M., Schneider D. P., Gunn J. E. Spectroscopic CCD surveys for quasars at large redshift. IV. Evolution of the luminosity function from quasars detected by their Lyman-alpha emission. Ц Astron. J., 1995, V. 110; P. 68-77.

Список работ, содержащих основные результаты диссертации.

1. Конторович В. М., Кац А. В., Кривицкнй Д. С. "Взрывная" эволюция галактик в модели слияний и эпоха образования квазаров. // Письма в ЖЭТФ, 1992, Т. 55, С. 3-7.

2. Kats А. V., Kontorovich V. М., Krivitsky D. S. Galaxy mass spectrum explosive evolution caused by coalescence. // Astronomical and Astrophysical Transactions, 1992, V. 3, P. 53-56.

3. Kontorovich V. M., Kats A. V., Krivitsky D. S. "Explosive" evolution of galaxies and quasar formation epoch in the merger model. // Astronomical and Astrophysical Transactions, 1993, V. 4, P. 25-26.

4. Krivitsky D. S. Numerical solution of the Smoluchowski kinetic equation and asymptotics of the distribution function // J. Phys. A, 1995, V. 28, P. 2025-2039.

5. Kontorovich V. M., Krivitsky D. S., Kats A. V. "Explosive" evolution of galaxies (an analog of collapse) and appearand of quasars in the merger model. // Physica D, 1995, V. 87 P. 290-294.

. 6. Конторович В. M., Кривицкий Д. С. Функция светимости квазаров в модели слияний с учетом эддингтоновскоп предела. // Письма в Астрономический журнал, 1995 Т. 21, С. 643-649.

Ротапринт ИРЭ HAH Украины. Заказ Л* 85. Тираж 115 экз. Объем 1 п. л. Отв. за выпуск — канд. физ.-мат. наук Красовсхий И.В. Подписано в печать 22 ноября 1996 г.