Феноменологическое моделирование процессов тепломассопереноса при ионной имплантации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Уфимский государственный авиационный технический университет

На правах рукописи

Лукащук Станислав Юрьевич

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

V Ж

Научный руководитель-доктор технических наук профессор Ю.С. Шаталов

Уфа 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................ 4

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССО-

ПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ............................12

1.1. Ионная имплантация и основные процессы, ее сопровождающие ... 12

1.2. Анализ принципов построения моделей диффузионных и

тепловых процессов при ионной имплантации.................................14

1.2.1. Особенности молекулярно-кинетического подхода..............14

1.2.2. Обзор феноменологических диффузионных моделей..........18

1.2.3. Моделирование процессов нагрева и охлаждения при имплантации............................................................................25

1.3 Методы решения коэффициентных обратных задач в процессах

тепломассопереноса..............................................................................28

1.4. Задачи исследования...........................................................................37

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ.............................. 39

2.1. Разработка математической модели на основе термодинамики

необратимых процессов......................................................................39

2.1.1. Процессы, сопровождающие ионную имплантацию,

учитываемые при моделировании.....................................39

2.1.2. Основы построения математической модели........................40

2.1.3. Уравнения математической модели.......................................41

2.1.4. Постановка краевых условий.................................................43

2.1.5. Некоторые частные случаи и упрощения модели.................45

2.2. Построение функций мощности внутренних источников

массы и энергии...................................................................................47

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ..............................................56

3.1. Об априорной информации, использующейся при решении

коэффициентных обратных задач......................................................56

3.2. Интегральные представления постоянных коэффициентов диффузионной модели через временные интегральные характеристики.....................................................................................57

3.2.1. Получение интегральных представлений..............................57

3.2.2. Об оптимальных ВИХ-представлениях.................................75

3.2.3. Тестирование полученных ВИХ - представлений.................79

3.3. Интегральные представления постоянных коэффициентов диффузионной модели через объемно-временные интегральные характеристики....................................................................80

3.3.1. Вывод интегральных представлений.....................................80

3.3.2. Анализ полученных ОВИХ - представлений.........................86

3.4. Функционально-интегральные уравнения характеристик

тепломассопереноса...........................................................................87

3.4.1. Система функционально-интегральных уравнений на

полях скоростей изменения изоповерхностей.......................89

3.4.2. Система функционально-интегральных уравнений на

полях координат изоповерхностей.........................................94

3.4.3. Тестирование полученных ФИУ............................................99

3.5. Сопоставление данных теоретического и экспериментального исследований распределения имплантируемых элементов

в поверхностном слое.........................................................................100

4. ПОДОБИЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ................119

4.1. Феноменологические числа подобия при имплантации.................. 119

4.2. Некоторые частные случаи взаимосвязи феноменологических критериев подобия моделей РСТД с параметрами имплан-тационного процесса..........................................................................129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................142

ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................145

ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................................................................159

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Поверхность твердых тел определяет многие их свойства, начиная от внешнего вида и заканчивая прочностью. Например, в полупроводниках электрические свойства зависят от состава и структуры поверхностного слоя толщиной ~ 1 мкм. Износостойкость и коррозионная стойкость металлов также определяются составом и структурой поверхностных слоев. Поэтому не вызывает сомнения значение исследований структуры и свойств поверхностей и приповерхностных слоев твердых тел для науки и техники.

В течение последних тридцати лет были разработаны новые способы модифицирования поверхностных слоев [1-3]. Во-первых, стало возможным получение лазерных и электронных пучков с энергией, достаточной для разогрева и оплавления больших участков поверхности за весьма короткое время. Скорости нагрева и охлаждения при использовании импульсных лазеров достаточно высоки для образования новых метастабильных сплавов, что позволяет говорить о появлении нового способа осуществления быстрого роста кристаллов. Во-вторых, появились методы ионной имплантации и ионного перемешивания, позволяющие вводить посторонние атомы непосредственно в поверхностные слои твердых тел. Важным преимуществом имплантации является отсутствие обычных термодинамических ограничений на возможность легирования.

Ионная имплантация представляет собой внедрение легирующего элемента в поверхностный слой материала путем бомбардировки последнего высокоэнергетическими ионами [2-6]. Она позволяет создавать композиционные системы с уникальными структурами и свойствами, существенно отличными от свойств основной массы деталей. Технология имплантационного модифицирования позволяет внедрить в поверхность определенное (заранее заданное) количество практически любого элемента на заданную глубину; таким образом можно сплавлять металлы, которые в расплавленном состоянии не смешиваются, или легировать одно вещество другим в пропорциях, которые невозможно достичь даже при использовании высоких температур.

Энергия имплантируемых ионов может изменяться (в зависимости от

свойств материалов комбинации ион-мишень) от нескольких килоэлектронвольт (,кэВ) до нескольких мегаэлектронвольт (МэВ). Толщина слоя с внедренными ионами зависит от энергии и массы ионов, а также от массы атомов мишени. Ионная бомбардировка изменяет практически все свойства поверхности твердого тела и приповерхностного слоя.

Движущими силами исследования ионной имплантации являются уникальные возможности, предоставляемые методом. Речь идет о контроле и воспроизводимости структуры и состава внешнего слоя толщиной - 1 мкм с чрезвычайно большой точностью. Выделяются два основных направления исследо-. ваний, связанных с использованием ионной имплантации [1]. Первое направление охватывает ее применение в фундаментальных микроскопических исследованиях сплавов [4-8] (для исследования механизмов водной коррозии, высокотемпературного окисления, захвата примесей и др.), а второе - использование имплантации как способа изменения механических и химических свойств поверхности в нужном направлении [2, 3, 9-11].

Имплантация имеет целый ряд преимуществ по сравнению с другими существующими методами формирования поверхностного слоя с заданными характеристиками (такими как диффузия, сплавление, плазменное напыление и ДР-) [1, 2, 9]:

- малое изменение размеров;

- высокая контролируемость и воспроизводимость;

- менее длительный процесс легирования при однородности распределения имплантированного вещества;

- возможность точной дозировки легирующего элемента;

- возможность введения вещества с практически неограниченной растворимостью в твердом состоянии;

- отсутствие проблем адгезии, так как нет поверхности раздела;

- менее жесткие требования к чистоте легирующих материалов, поскольку они разделяются по массам в сепараторе перед ускорителем;

- низкие температуры, при которых реализуется процесс (хотя сама поверхность в процессе бомбардировки может нагреваться до температуры плавле-

ния);

- нужное распределение имплантируемого элемента по глубине поверхностного слоя может быть достигнуто многократной имплантацией с изменяющимся ускоряющим напряжением.

Основным недостатком, связанным с природой метода, является то, что имплантация является процессом обработки в зоне распространения пучка, поэтому его нельзя использовать для обработки образцов со сложной геометрией поверхности. Дорогостоящим и сложным по исполнению является и оборудование для проведения бомбардировки [3, 12-15], особенно высокоэнергетической. Принципиальная схема установки для ионной имплантации приведена в приложении А. Другим серьезным недостатком является неглубокое проникновение ионов в мишень. Увеличение глубины внедрения примеси является одной из основных проблем, стоящих перед исследователями данного метода [1-5]. Это особенно важно при использовании имплантации в борьбе с изнашиванием и окислением [9-11].

Наибольшее распространение ионная имплантация получила в полупроводниковой технике, микроэлектронике и атомной энергетике. Благодаря перечисленным преимуществам имплантация стала неотъемлемым процессом получения кремниевых интегральных схем. В авиастроении имплантация применяется для улучшения эксплуатационных характеристик некоторых деталей газотурбинных двигателей. В начале 80-х годов Naval Research Laboratory успешно использовала ионную имплантацию для увеличения сопротивления местной коррозии стальных подшипников опор роторов турбореактивного двигателя [5]. Исследования лопаток компрессора высокого давления одного из современных отечественных двигателей, подвергнутых ионно-имплантационной обработке, проведенные на кафедре технологии машиностроения УГАТУ, показали, что данный способ легирования значительно увеличивает долговечность изделия по сравнению с серийной технологией [9, 16,17].

В настоящее время имплантация используется для борьбы с износом (в ряде случаев удается снизить износ в 3-5 раз), коррозией и для увеличения усталостной долговечности, в том числе высокотемпературной и коррозионной

(достигнуто увеличение до 25%).

Имплантация сопровождается сложными процессами тепло- и массопере-носа, оказывающими существенное влияние на характер распределения легирующего элемента в материале. Ионная бомбардировка обусловливает появление большого количества дефектов кристаллической решетки, что приводит к значительному увеличению скорости диффузии примеси в твердом теле - это, так называемая, радиационно-стимулированная диффузия. При ионном облучении происходит нагрев материала, что делает необходимым учет параметров температурного поля при рассмотрении диффузионных процессов. При описании процесса необходимо также учитывать явление распыления облучаемой поверхности при воздействии на нее ионного пучка. Имплантация проводится, как правило, в сплавы, которые при моделировании должны рассматриваться как многокомпонентные системы. Кроме того, внедряемые ионы могут стать причиной химических реакций в материале, что также отражается на характере их распределения по глубине.

Для определения концентрации имплантируемого элемента в настоящее время используются феноменологические диффузионные модели, учитывающие, в той или иной мере, перечисленные выше явления. Проведенный анализ литературы показал, что используемые в настоящее время модели ионной имплантации не учитывают влияние на массоперенос и перераспределение примесей параметров температурного поля. Вместе с тем, при ионном облучении скорость изменения температуры в поверхностном слое и температурные градиенты могут оказаться весьма значительными, что приводит к увеличению вклада термодиффузии (перекрестный эффект Соре) в процесс массопереноса.

Однако расчет профилей распределения концентраций даже по классической системе уравнений диффузии при ионной имплантации оказывается затруднителен, так как значения коэффициентов модели существенно отличаются от известных, определенных для обычных диффузионных процессов. Нахождение этих коэффициентов экспериментальными методами, в силу специфики имплантационного процесса, трудно осуществимо, а аналитические методы, основанные на решении обратных задач, для процесса имплантации разработа-

ны еще недостаточно, так как в этом случае имеет место задача определения не отдельных скалярных коэффициентов, а матриц, элементы которых в общем случае не постоянны.

Таким образом, задача моделирования процессов тепломассопереноса при ионной имплантации и разработки алгоритмов идентификации соответствующих параметров рассматриваемого процесса несомненно актуальна.

Актуальность и практическая значимость работы подтверждаются также выполнением ее в рамках следующих комплексных программ, фундаментальных и прикладных НИР:

1. Исследование функционально-интегральных уравнений. Тема ГР 01970009775, Институт механики Уфимского научного центра РАН.

2. Интегральные представления и функционально-интегральные уравнения теплофизических характеристик деформируемых материалов. Тема ГР 01940003578, УГАТУ.

3. Исследование границ применимости метода интегральных представлений матриц коэффициентов переноса и анализ результатов решения определенного класса диффузионных задач. Тема Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы" (per. №76), УГАТУ.

4. Грантом а98-474 международной соросовской программы образования в области точных наук, институт "Открытое общество. Фонд содействия".

Цель работы заключается в моделировании процессов тепломассопереноса при ионной имплантации и восстановлении коэффициентов модели.

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Построение феноменологической модели неизотермической радиаци-онно - стимулированной диффузии при ионной имплантации, учитывающей радиационное проникновение ионов легирующего элемента в глубь материала мишени, нагрев поверхностного слоя, диффузию, распыление облучаемой поверхности тела, распухание материала поверхностного слоя и химические реакции с кинетикой первого порядка, инициированных ионной бомбардировкой.

2. Восстановление постоянных матриц коэффициентов тепломассопере-носа (элементами которых являются коэффициенты диффузии, термодиффузии, температуропроводности, Дюфура, а также коэффициенты сноса и скоростей химических реакций) на основе метода интегральных характеристик.

3. Получение систем функционально-интегральных уравнений для идентификации переменных коэффициентов построенной модели.

4. Оценка адекватности разработанной феноменологической модели и полученных интегральных представлений ее коэффициентов путем численных экспериментов и сравнением с экспериментальными данными.

5. Исследование подобия различных имплантационных процессов в рамках разработанной модели и получение чисел подобия. Установление связи чисел подобия с управляющими параметрами имлантационного процесса (плотностью ионного тока, энергией и дозой облучения).

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Методами термодинамики необратимых процессов получена феноменологическая модель неизотермической радиационно - стимулированной диффузии, учитывающая, по сравнению с существующими моделями, ряд одновременно протекающих при ионной имплантации процессов - диффузию, нагрев поверхностного слоя, распыление облучаемой границы тела, распухание материала поверхностного слоя, а также, при необходимости, протекание химических реакций с кинетикой первого порядка, инициированных ионной бомбардировкой.

2. На основе построенной модели получены интегральные представления постоянных матриц коэффициентов тепломассопереноса (элементами которых являются коэффициенты диффузии, термодиффузии, температуропроводности, Дюфура, а также коэффициенты сноса и скоростей химических реакций) через объемно-временные интегральные характеристики. Для бинарной системы получены новые интегральные представления коэффициентов диффузии и сноса через временные интегральные характеристики.

3. Для идентификации переменных коэффициентов модели впервые для построенной системы уравнений переноса получены системы функционально-

интегральных уравнений на полях координат и полях скоростей изоповерхно-стей.

4. Впервые методы теории подобия применены к феноменологическому моделированию процессов тепломассопереноса при ионной