Феноменологическое описание механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Крючков Сергей Владимирович

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ТЕРМОЩПОШРОВАНИИ ЧЕРЕЗ ИНТЕРВАЛЫ МАРТЕНСИТНЬЦПЕРЕХОДОВ

Специальность 01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г. УХТА 2006

Работа выполнена в Ухтинском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Андронов И.Н.

Официальные оппоненты: д.физ.-мат. наук., профессор Осташёв В. В.

д.физ.-мат. наук., профессор Бондарь В. С.

Ведущая организация:

ФГУП «НИИСУ», г. Москва

Защита состоится 23 июня 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.04. при Московском Государственном институте электроники и математики (техническом университете) по адресу: 115054, Москва, М.Пионерская ул., д.12-18/4-6, стр.1 МИЭМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики (технического университета).

Автореферат разослан "__" 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кан. физ.-мат наук., доцент

В.М. Яганов

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Из разнообразного функционального назначения материалов с эффектом памяти формы следует выделить их применение в качестве рабочего тела мартенситных двигателей и исполнительных механизмов многоразового действия. Для обеспечения стабильной работы элементов конструкций из материалов с ЭПФ материалу необходимо сообщить способность обратимого формоизменения при термоциклировании материала через интервалы мартенситных переходов. В связи с этим постановка проблемы феноменологического описания поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов представляется нам вполне актуальной. Наиболее важным направлением в названной проблематике является задача аналитического описания влияния термомеханического тренинга на обратимые деформации, реализуемые при термоциклировании материалов под нагрузкой через интервалы мартенситных переходов. Недостаточный объем данных о влиянии истории термомеханического нагружения на - эффекты мартенситной неупругости (МН) не позволяет эффективно использовать материалы с МН в устройствах и механизмах сложного функционального назначения.

Сказанное выше, позволяет выделить проблему "феноменологического описания поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов " в самостоятельную задачу МДТ, от успешного решения которой зависит развитие методов механического описания свойств МН и эффективное использование указанных материалов в устройствах и механизмах сложного функционального назначения.

Экспериментальными исследованиями механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов занимались

В.А. Лихачёв , И.Н. Андронов, В.Г. Малинин, С.П. Беляев, В.А. Плотников,

Д.Б. Чернов, М.А. Хусаинов, И.Ю. Хмелевская, Н.А, Северова, С.К. Овчинников и другие исследователи.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Главной целью настоящей диссертационной работы является разработка методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы МП

Исследования проведены по следующим направлениям:

1. Разработка общей феноменологической модели описание механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов.

2. Феноменологическое описание поведения материалов в условиях реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения.

3. Создание модели, описывающей влияние предварительной термоциклической тренировки на поведение материалов при термоциклировании через интервалы МП.

4. Разработка модели поведения материалов при термоциклировании через интервалы МП, учитывающая перекрестное действие напряжений.

5. Опытное апробирование основных расчетно - теоретических положений модели.

Намеченные в работе цели удалось успешно осуществить благодаря помощи и поддержке ряда коллег и трудовых коллективов. Прежде всего автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Андронову Ивану Николаевичу - доктору технических наук, профессору Ухтинского госуниверситета, за оказанную им помощь при выборе направления исследований и при постановке диссертационной задачи, за постоянные совместные обсуждения научных результатов диссертации и непрерывный контроль за их достоверностью.

Коллективу и администрации Ухтинского государственного университета, где были получены основные результаты диссертационной работы, за повседневную поддержку при решении организационных вопросов, связанных с работой над диссертацией.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

Феноменологический подход к описанию свойств мартенситной неупругости при термоциклировании, позволяющий осуществлять следующие:

Описывать монотонное влияние напряжений, действующих при термоциклировании, на величину деформационных откликов, реализуемых при теплосменах.

Определять в рамках МДТТ деформации, обусловленные эффектами обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения.

Учитывать в рамках МДТТ влияние предварительной термоциклической тренировки_ на деформационные свойства материалов при термоциклировании под нагрузкой.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Предложен феноменологический подход к описанию свойств мартенситной

неупругости при термоциклировании, учитывающий монотонное влияние напряжений, действующих при термоциклировании, на величину деформационных откликов, реализуемых при теплосменах.

Дано феноменологическое описание в. рамках МДТТ эффектов обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения.

В рамках МДТТ разработан способ учета влияния предварительной термоциклической тренировки на деформационные свойства при термоциклировании.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ.

Предложена методика, основанная на введении четырехвалентного тензора "термоциклической податливости материала", позволяющая практически учитывать реальные опытные свойства материала для механического описания его поведения при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях сложного напряженного состояния.

Основные определяющие соотношения экспериментально апробированы и получено хорошее качественное соответствие для широкого класса материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного кручения с растяжением.

Дан способ практического учета влияния предварительной термоциклической тренировки на величину эффекта памяти формы при термоциклировании, что позволяет использовать эффект термоциклической тренировки при проектировании функциональных механизмов многоразового действия.

В силу простоты и доступности модели она может найти эффективные применения в различных инженерно-технических приложениях, в частности в решении краевых задач для сред с эффектом памяти формы в рамках МДТТ. АПРОБАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

Научно-технической конференции 19-22 апреля2005 г. г. Ухта;

Международной конференции Актуальные проблемы прочности. 3-7 октября г.Вологда. 2005г.

XV Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов" (30 сентября - 3 октября 2003, г. Тольятти.

Научно-технической конференции 15-17- апреля 2003. Ухта. УГТУ.

VI Международном симпозиуме «Современные проблемы прочности» имени В.А. Лихачёва. 20-24 октября 2003.г. г. Старая Русса.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов, заключения, списка использованной литературы, содержащего 78 наименований и списка основных обозначений и сокращений, используемых в тексте.

Общий объем диссертации 91 машинописные страницы, включая 41 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ содержит краткое описание основных терминов и понятий, используемых в работе. Отмечено, что материалы и сплавы с МН выделяются из класса обычных материалов и сплавов их исключительной особенностью восстанавливать большие (до 10 - 15%) неупругие деформации. В нем дано краткое обоснование актуальности диссертационной работы. Намечены основные цели исследований. Отмечено, что главной целью работы является разработка методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы МП.

В первой главе диссертационной работы приведены литературные данные, посвящённые исследованию функционально-механических свойств. Так же освещены особенности поведения материалов с мартенситной неупругостью при некоторых сложных режимах температурно-силового воздействия. Рассмотрены в кратком изложении наиболее современные теории, позволяющие описать функционально-механическое поведение материалов с эффектом памяти формы, а также описаны подходы описание деформации материала в процессе мартенситного превращения.

В §1 приведены общие сведения о материалах с обратимыми мартенситными переходами, введено понятие характеристических температур мартенситпых переходов (ХТМП) МН) Мк, Ан, Ак. Показано, что температура изотермического деформирования оказывает существенное влияние на характер псевдоупругости материала.

Второй параграф посвящен явлению памяти формы. Отмечено, о существовании нескольких способов формирования ЭПФ .

а) ЭПФ формируется путем сообщения материалу значительной остаточной деформации изотермическим путем при различных температурах.

б) Исходное деформирование материала происходит в процессе ППП как при охлаждении через полный, так и неполный интервалы прямого мартенситного перехода.

в) Исходное деформированное состояние задается путем термоциклирования материала в интервалах мартенситных переходов под нагрузкой. Другими словами показано, что данное явление может быть сформировано, как изотермическим, так и термоциклическим деформированием материала.

В третьем параграфе предложен подход феноменологического описания деформации без параметров состояния, характеризующих мартенситное превращение.

(Модель Ф. Баумгарта, Й. Йорде, X. —Г. Раиса)

Предложенный метод позволяет получать феноменологическое описание деформации материала в процессе мартенситного превращения.

В четвёртом параграфе коротко излагаются основы структурно - аналитической теории Лихачева В.А. - Малинина В.Г. как основного механизма для описания механического поведения материалов в условиях проявления мартенситной неупругости.

Пятый параграф посвящен аналитической модели (А.А. Мовчана ) решения краевых задач для материалов с эффектом памяти формы.

Данный подход позволяет получить аналитические решения ряда задач, в которых рассчитывается изменение напряжено-деформированного состояния тел в ходе прямого мартенситного превращения.

Во второй главе предложена феноменологическая модель описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенститных переходов

В основу феноменологической модели положены следующие гипотезы и допущения.

1. Предполагается, что наличие мартенситной фазы при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов определяется температурным гистерезисом с учетом соотношения Клаузиуса-Клапейрона.

2. Предполагается, что приращение величин деформационных откликов пропорционально приращению фазы de^ =f(Ojj)d®. Причем согласно

экспериментальным данным для невысоких уровней действующих напряжений f(ojj) ~CTjj. Считается, что при высоких уровнях действующих напряжений

указанная функция достигает насыщения и принимает значение равное константе f(djj) = const, что хорошо согласуется с экспериментальными результатами,

полученными для сплавов ТН-1.

3. Полагаем, что на приращение компонент тензоров деформации при термоциклировании действующие напряжения не оказывают "перекрестного" влияния.

На основе сказанного, модель, описывающая эффекты обратимого формоизменения в материалах с каналами мартенситной неупругости при термоциклировании под нагрузкой, представится уравнениями (1-7).

Ф = Н(Т* кН(А —Т') + Н(Т* - Ан)

соот

+ Н(-Т*)-{Н(Мн -T")i

1 — COST!

2

Mn-T*

Т'-Ая

Ак-А_.

+ 1

Н(Ак-Т*)^ +

M -мк V н к

Н(Т —МК) + Н(МК —Т )

где МН1Мк,Ан,Ал- - характеристические температуры мартенситных переходов, Н(х) = {1,х£0; 0,х<0} и Н(х) = {1, х > 0; 0, х £ 0} функцииХевисайда, Т* эффективная температура, определяемая согласно соотношения Клаузиуса-Клапейрона:

Т* = Т——О-.а- (2)

q и и

где Т — физическая температура; Т„=(АН+АК+МН+Мк)/4 температура термодинамического равновесия; q - скрытая теплота мартенситного перехода, -

тензор напряжений; О у - тензор макроскопической дисторсии мартенситного

перехода, точка обозначает производную по времени. Опытное определение параметров и q весьма затруднительно поэтому выражению (2) целесообразно

придать следующий виде.

= (3)

где ку - компоненты тензора второго ранга, определяемого согласно соотношения

Из экспериментальных данных о влиянии механических растягивающих напряжений на характеристические температуры мартенситных переходов можно оценить параметр к„ для никелидатитана (к,, я 0,14К-МПа"').

В дифференциальном виде уравнение (1) можно представить в виде:

(5)

Основное определяющее соотношение для дифференциала фазовой деформации , обусловленной мартенситным переходом записывается, в виде (6).

^ =НИ>){а1[^4? -с? )]}<№ +

+ Н(Ф){а2 [о..н(а? - а;)+ а£й(а. - а? )]}(№, (6)

где о^ - интенсивность напряжений [53]

= 1г + а2з > (7)

о? - силовой скалярный параметр, отвечающий уровню напряжений о0^, при котором достигается насыщение фазовой деформации; а,, а2 - скалярные

,Ф = н(т*){н(т* - А

параметры, отвечающие по смыслу деформационной податливости при термоциклировании материала через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии. Учитывая, что деформации, обусловленные эффектами памяти формы и пластичности прямого превращения практически равны, можно полагать, что а,=а2 = а.

На рис. 1. даны зависимости осевых и угловых деформаций от температуры в сплаве ТН-1, полученные при термоциклировании в условиях одновременного действия нормальных и касательных напряжений.

Из диаграммы на рис. 1 а, б определяем коэффициенты податливости при термоциклировании в условиях растяжения ар и кручения ак>

ар = 8,,/в,, = е„/ом = еп/ст = 1.7-10-71.225 -10' »1.4-10-'°Па"1 ак =с12/а12 = 7,2/2ст12 = Тп/^т = 1-10"2/2-7.07-107 м0.7-10"10Па"1

В дальнейшем в расчетах считали а,=а2 = а = (ар +ак)/2 я ЫО^Па"' .

Расчеты осуществлены для модельного материала со следующими феноменологическими параметрами: Мн = 337 К; Мк = 310 К; Ан = 348 К; Ак =393 К; Т0 =347 К ; а? = 400 МПа; <та = 200 МПа; 10 = 10 с; компоненты тензора к у задаются следующим образом: к^ = {0,1 = ^ 0.14 К - МПа"' Л * ] ■

На рис. 3. приведена реализация численного решения уравнений (1+5) для схемы нагружения представленной на рис.4, участок 1,2, где представлена расчетную зависимость мартенситной фазы от температуры при термоциклировании модельного материала при одноосном напряженном состоянии о,, = 340 МПа. Сравнение теоретических данных с результатами экспериментальных исследований, свидетельствует о том, что предложенная модель хорошо описывает основные функционально-механические свойства никелиде титана при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии.

Таким образом, предложенная одноуровневая модель явлений мартенситной неупругости в материалах с эффектом памяти формы позволяет достаточно успешно описывать механическое поведение материала в условиях реализации циклической памяти формы.

К сожалению соотношение (б) не пригодно, для описания деформационного поведения материала в процессе реализации ОПФ.

Так как из него следует, что при нулевых напряжениях деформационный отклик ОПФ должен быть равен нулю, а это не соответствует прямым экспериментальным наблюдениям. Кроме того, указанное соотношение не пригодно для описания деформации, инициированной охлаждением в разгруженном состоянии после термоциклирования под нагрузкой и разгрузки внутри интервала прямого мартенситного перехода. Указанная деформация в литературе указанная деформация обозначается термином деформация ориентированного превращения (ДОП). Для устранения отмеченного логического противоречия, соотношение (6) следует изменить путем введения некоторого интегрального параметра, имеющего размерность тензора второго ранга, учитывающего термосиловую историю нагружения, в процессе которой был сформирован эффект ОПФ.

<1Ф

Основное определяющее соотношение в таком случае для дифференциала фазовой деформации сЗс^, обусловленной мартенситным переходом, предлагается

записать в виде:

(8)

где а^ - интенсивность напряжений соотношение (7), Н(х)= Х ^ р " доопределенная функция Хевисайда.

А(х)Л1;Х = 0 (9)

Ь,,Ь2 - скалярные параметры, Ь^ - параметр, имеющий размерность тензора

второго ранга, учитывающий термосиловую историю нагружении следующим образом;

= (10)

Ьу-предельная величина параметра отвечающая "предельному значению

вклада от термоциклической предыстории", т.е. области насыщения.

Материал нагружали согласно схеме на рис.8. Деформацию в процессе термоциклирования находили путем численного решения уравнений 1-*-5, 7+10. Изменение деформации при изотемических разгрузках и догрузках (кривые 1 и 3) на рис 4. находили в линейно упругом приближении по с помощью обобщенного закона Гука;

ДеУ. = 1[(Л5_)Дст.. _(_§-_1)(дст +Дсги +Дсг„)8..], (11)

У Е 20 и 20 У

где Деу и Дсгу скачки соответственно упругой деформации и величины тензора

напряжений. Е и О находили согласно правила смеси фаз:

Е = Е„Ф + ЕА(1-Ф), 0иФ + 0А(1-Ф), (12)

Е„, Еа, и Ои, Од модули Юнга и сдвига в мартенситной и аустенитной фазах. Первые два модуля, брали 40,0 и 60,0 ГПа. Модули сдвига вычисляли через модули Юнга в изотропном приближении для коэффициента поперечной деформации ц = 0,5 чему соответствовали величины 13,3 и 20,0 ГПа. Численные расчеты осуществляли для двух схем нагружения :

1. После изотермической нагрузки по компонентам тензора напряжения до уровня ао при Т = 270К материал термоциклировали в течении полутора циклов в

интервале 270 < Т < 450 при постоянных значениях напряжений, после чего его изотермически разгружали при Т = 450К и выполняли термоцикл охлаждение —> нагрев в разгруженном состоянии.

2. После изотермической догрузки при Т = 270К материал термоциклировали в течении полутора циклов в интервале 270 < Т < 450К, после чего на этапе повторного охлаждения при Т = 330К материал изотермически разгружали и завершали термоцикл охлаждение —> нагрев в разгруженном состоянии.

Ниже приведена реализация численного решения уравнений (2,7т-9) для схем нагружения представленных на рис. 4, 5. Расчеты осуществлены для модельного материала со следующими феноменологическими параметрами: Мн = 337 К; Мк = 310 К; Ан = 348 К; Ак =393 К; а?= 400 МПа; ст0 = 200 МПа; k.j={o,i = j; 0.14К■ МПа"',i * j; L°j = ± 100 МПа, причем знак плюс отвечает

положительным, а минус отрицательным значениям компонент тензора напряжений; а, = а2 = а = 0.01; b, = Ь2 =b = 0.00083; t, =t3=10 с; t2 =3т = 300с и t, =2т =200 с, для первой схемы термосилового воздействия; t3 =3.67т = 367 си t, = 1.33т = 133 с, для второй схемы термосилового воздействия.

Рисунок 6., 7. иллюстрирует зависимость деформации от температуры для первой схемы нагружения функционально представленной на рис. 4. Кривые (1) отвечают мгновенному скачку деформации для первого этапа нагружения, а кривые (2) соответствуют термоциклированию в нагруженном состоянии на

участке 2 рис.4., что отвечает проявлению эффекта циклической памяти формы под нагрузкой. Кривые (4) отвечают термоциклированию в разгруженном состоянии на участке 4, иными словами эффекту обратимой памяти формы без нагрузки. Аналогично рис.8, иллюстрирует зависимость деформации от температуры для второй схемы нагружения. Здесь изотермической разгрузке при температуре 330 К отвечают скачки деформации, кривые (3). При последующем охлаждении наблюдается деформация ориентированного превращения, кривые (4*). Последующее нагревание приводит к эффекту обратимой памяти формы, кривые (4).

Сравнение данных на рис. 6+8. с многочисленными результатами экспериментальных исследований, свидетельствует о том, что предложенная модель хорошо описывает основные функционально-механические свойства материалов с мартенситной неупругостью. А именно, модель удовлетворительно описывает поведение материалов в условиях проявления эффектов циклической памяти формы под нагрузкой при сложном напряженном состоянии, обратимой памяти в разгруженном состоянии и деформации ориентированного превращения. Указанные закономерности находятся с хорошим соответствии с имеющимися экспериментальными данными.

Таким образом, предложенная феноменологическая модель позволяет достаточно успешно описывать поведение материалов в условиях проявления эффектов циклической памяти формы под нагрузкой, обратимой памяти в разгруженном состоянии и деформации ориентированного превращения, кроме того позволяет учитывать влияние термоциклической предыстории на характер механического поведения металлов в условиях реализации циклической памяти формы. В силу простоты и доступности модели она может найти эффективные применения в различных инженерно-технических приложениях.

Приведенная феноменологическая модель удовлетворительно описывает поведение материалов в условиях проявления эффектов обратимого формоизменения при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов под постоянной

нагрузкой. Причем указанное описание справедливо при монотонном росте напряжений при термоциклировании.

Однако, существует достаточный объем экспериментальных исследований, показывающий, что предварительная термоциклическая тренировка материала оказывает существенное влияние на процесс реализации обратимого формоизменения при последующих теплосменах материала через интервалы мартенситных переходов. Например в работах, показано, что предварительная термоциклическая тренировка приводит к увеличению деформационных откликов на этапах нагревания и охлаждения.

К сожалению, аналитическая модель, представленная уравнениями (1+7) не описывает влияние предварительной термоциклической истории на свойства обратимого формоизменения материала при термоциклировании, экспериментально установленное для ряда материалов. На основе тщательного анализа и обобщения многочисленных экспериментальных данных было предложено заменить определяющее соотношение (6), на соотношение (13) и ввести скалярный параметр X, учитывающий предварительную термоциклическую тренировку согласно соотношения (14):

'ы^+лДя.-Л))

+1ВД>

/ / ма\

V

1+ -1—1

а

1 )

ч J

<1Ф

(13)

с,,с2 - скалярные параметры, X - скалярный безразмерный параметр учитывающий влияние термоцикличсской тренировки на величину эффектов обратимого формоизменения следующим образом:

тр

Л\Ф\

(14)

Смысл приведенных соотношений следующий: если предварительной термоциклической тренировки не было, то это означает, что Хевисайды

н(ст7р-с^)иО;н(ст?р-а;)г=0, а Н^сг -<тТр ^ в 1, а, следовательно, выражение (13)

вырождается в выражение (6). После осуществления предварительной

термоциклической тренировки под напряжением оЛ'хт., -сг;)= 1, т.е.

вступают в силу выражения (13,14) и тогда сравнение выражении (6) с выражением (13) показывает, что появляется дополнительная деформация, обусловленная предварительной термоциклической тренировкой.

Из сравнения кривых на рисунке 9 видно, что предварительная термоциклическая тренировка увеличивает значения деформационных откликов связанные с ЭПФ и ППП. Более убедительно об этом свидетельствует график представленный на рис. 10. Сравнение теоретической кривой на рис. 10 с

экспериментальной кривой на рис. 11. говорит о хорошем качественном совпадении теоретических и экспериментальных результатов.

В §2.4. предложена аналитическая модель описывающая перекрестное действие нормальных и касательных напряжений на сдвиговые и осевые деформации.

В основу феноменологической модели положены следующие допущения и гипотезы.

I. Предполагается, что приращение величин деформационных откликов пропорционально приращению фазы dE- = c.jd<I>, где c^j некоторый коэффициент,

имеющий размерность тензора второго ранга. Причем согласно экспериментальным данным, для невысоких уровней действующих напряжений при кручении коэффициент Су пропорционален тензору напряжения т.е. cjj~ajj-

В общем случае можно полагать, что с у равен свертке аууст]с] ПРИ этом а^

тензор четвертого ранга, а ■ тензор напряжений. В такой постановке

компоненты четырех валентного тензора четвертого ранга а^у играют роль

"тсрмоциклической податливости материала". Считается, что при высоких уровнях действующих напряжений коэффициент с у достигает насыщения и

принимает значение равное константе Су = const.

2. Предполагаем, что при термоциклировании на приращение компонент тензоров деформации действующие напряжения оказывают перекрестные влияния. Иными словами согласно данной гипотезе, например, приращение deH может зависеть от компонент тензора напряжений о|2,а22,о,з,а!2,а3з, что согласуется с экспериментальными данными, полученными ранее авторами для сплавов TiNiCu, CuAIMn и MnCu.

Ila основе вышеизложенного, основное определяющее соотношение для дифференциала фазовой деформации ds^, обусловленной мартенситным

переходом, запишется в виде:

+ Н(Ф){а^[^н(с?-а.^ПЦ -а?)]}аФ, (15)

aijkl и aijkl ~ четырехвалентные тензоры фазовой (термоциклической)

податливости при нагревании и охлаждении. Полагая, что деформации связанные с ЭПФ И ППП равны можно считать = а^| = а»^

Следовательно уравнение (15) можно записать в виде:

cfcj —J+ij^-^)]}^ (16)

Компоненты тензора фазовой податливости находятся экспериментально из соотношения

ауЫ при а. <а? и 0 при о. >ст?, (17)

где е„ - деформационный отклик за полный этап нагрева или охлаждения (в нашей модели полагаем, что они равны), ег^ компоненты тензора напряжения.

Например, закон изменении фазы для этапа нагревания в уравнении (16) запишется так

ЙЕм =(а|шСТ1] +а1122ст22 +ашз<?3, + 2а,112а|2 + 2а, „3ог,3+23,^23 ае22 =(а22„ст„ +а2изои +аппа33 +2ан11ст12 + 2а2213ст,3 +2а 2223а23)аФ ак33 = (а33„о„ +а3322ст22 +а3333сг33 + 2а33)2а,2 +2а3313ст,3 +2а 3323ст„^Ф

^12 — (аШ|стн + а1222СТ22 +а|333СТ33 +2а|2|2П12 +2а1213СГ|3 + 2ашЗСТ2з)'№

аЕ)3 = (а

|311СТ11 + аШ2СТ22 +а1333ст33 + 2а]312°12 + 2а1313СТ13 + 2а1323СТ23 )<*Ф ^23 =(а23И<111 +а2222СТ22 + а3333°33 + 2а2312П12 + 2а23|3СТ13 + 2а 2323 °23 О8)

Предполагается, что среда изотропная т.е. имеет место симметрия относительно замены X -> У-> г(Х, —>У,-> г,) а также учитывая реальные кривые зависимости Ец, от температуры, получаем:

Осевые продольные коэффициенты податливости находятся экспериментально из рис. 1а:

а,ш =а2222 =а3333 = 0 = е1|/ст„ =Еп/а = 1.7-10~2/1-225-108 1.4-Ю"10Па"1. Считаем что, перекрестные осевые (поперечные) коэффициенты податливости связаны с коэффициентом поперечной деформации ц и продольным коэффициентом податливости следующим образом:

а1Ш = а 1133 = а2211 = а2233 = а 1311 = а3322 = ""= ~№ч/аи ~

-цеп/а = -0.5• 1.7 ■ 10"2/1.225 • 10® » -0,7• 1(Г'°Па"1.

Выше учтено предположение, что коэффициент поперечной деформации ц = 0.5. Угловые (сдвиговые) коэффициенты податливости находятся экспериментально из рис. 1.6:

2а,=2ашз =2а2323 = С = 2е,2/а,2 =у12/о12 =уп/х = 1.010"2/7.07-107 «1.4-Ю"10!^1. Предполагаем, что перекрестные сдвиговые коэффициенты податливости равны нулю:

2а121з = 2а ,223 = 2а,312 = 2а,323= 2а2з12 =2а2313 = 0.

Перекрестные осевые - сдвиговые и сдвиговые — осевые коэффициенты податливости находим из рис. 16. по данным для 50%"П47%№3%Си (ат%).

а1112 =а1113 =а!123 = 32212 = а22]3 = а2223 = а3312 = й3313 = а3323 =3е„/5с,г = 3£п /5Т = ДЕп/ДТ =

-0.4 10"2/4.5 108 м —10"'°Па"1 =а,211 =а,3„ =а2,„ =а,222 =а1322 =а2322 =а,233 =а1333 =авзз =

= С' = 9е,2 /5ст„ = 0.5 ауп ¡да = 0.5Дуп /Дт = - 7.0 • 10"2/2-2.5 10е <= -Ю"10 Па"1.

Аналогичные перекрестные данные имеются и по сплавам Си - 12.5%А1-4.5%Мп (по массе), Си-62.5%Мп (ат %) .

Следовательно, для решения задач термоциклирования под нагрузкой в условиях сложного напряженного состояния следует определять по крайней мере 3 различных константы (не считая коэффициента поперечной деформации- ц, который мы предполагаем равным 0,5), а именно осевой коэффициент

податливости а1Ш = а2222 = а3333 = О; сдвиговой коэффициент податливости 2а,2,2 =2а13]3 =2аИ23 =С; перекрестный осевой - сдвиговой коэффициент

податливости °1112 =аИ13 = й1123 = а22П = а2213 = °2223 = а3312 = а3313 =°3323 = .

= а]2]] =я13и -о2ш =а1222 =а1322 =а2322 =а1233 = а1333 =а2333 =С' перекрестные поперечные коэффициенты податливости будут равны

а1122 = 133 = "2211 = °2233 = а3311= а3322 = -/г£)

Закон изменения деформации для этапа охлаждения будет аналогичным соотношениям (18).

Как упоминалось выше, для нахождения указанных трех констант требуется выполнение трех экспериментов на деформирование при термоциклировании материалов через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии. 1) Из £-Т диаграмм, полученных при термоциклированиии через интервалы мартенситных переходов в условиях растяжения, находим коэффициент податливости О. Из у-Т диаграмм, полученных для тонкостенных цилиндрических трубок находим коэффициент С. На основе опытов выполненных при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного кручения и растяжения, строится диаграммы типа рис. 1. откуда определяем С'.

Предложенный феноменологический подход к описанию свойств мартенситной неупругости при термоциклировании позволяет анализировать широкий класс явлений мартенситной неупругости при теплосменах, в том числе и перекрестные влияния действующих напряжений на компоненты тензора деформации.

Созданная феноменологическая модель, позволяет учитывать эффект влияния предварительной термоциклической тренировки на деформационные свойства при термоциклировании, который сводится к существенному увеличению деформационных откликов при нагревании и охлаждении по крайней мере для простых схем нагружения.

В силу простоты и доступности модели она может найти эффективные применения в различных инженерно-технических приложениях.

Третья глава посвящена опытному подтверждению основных расчётно — теоретических положений модели, где приведены данные систематических исследований эффекта обратимого формоизменения при термоциклировании материалов через интервалы МП под постоянными напряжениями и в условиях производства механической работы.

Показана зависимость уп от еп для различных отношений главных и

касательных напряжений. Расчет, выполненный на основе соотношений (5,6,7 изложенных в §2.1)

Установлено, что зависимости имеют практически прямолинейный вид рис.12. Существенно отметить, что наклон прямых в координатах е - у был тем больше, чем больше было отношение - т/о, что говорит о качественном совпадении практических и теоретических результатов.

Здесь же представлены термосиловые поверхности термоциклирования в полных интервалах мартенситных переходов, полученные из численного решения уравнений (1-г7) рис.13 .

Третий параграф этой главы поевящён исследованию поведения сплава 50%Т147%№3%Си(ат.%) при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях сложного напряженного состояния.

Опыты показали, что при охлаждении через интервал прямого мартенситного перехода в нагруженном состоянии материал демонстрирует пластичность прямого превращения как по осевой, гак и по сдвиговой составляющим деформаций, а при нагревании наблюдается восстановление деформации по тем же компонентам.

Сравнение многочисленных экспериментальные данных и результатов компьютерного моделирования позволяют заключить следующее:

Сплавы Т1№, ТОПСи, СиА1Мп и МпСи, независимо от конкретного вида микродеформации, способны демонстрировать заметный эффект циклической памяти формы при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного действия нормальных и касательных напряжений . При нагревании эффект ЦПФ проявляется в виде ЭПФ в направлениях, противоположных действующим нагрузкам. При охлаждении наблюдали 1Ш11, т.е. накопление деформаций в сторону внешних сил.

Для всех исследованных материалов обнаружено "перекрестное" действие нормальных и касательных напряжений, соответственно на сдвиговые и осевые составляющие тензора деформации. Иными словами, установлено, что действие - ст и т при термоциклировании подавляет обратимые составляющие соответственно сдвиговой и осевой деформации.

Можно отметить, что все приведенные выше явления находят адекватное описание с позиций феноменологической модели, развитой в настоящей диссертационной работе.

Основные результаты и выводы:

В целом, резюмируя результаты, можно сделать следующие выводы:

■ Предложенный феноменологический подход к описанию свойств мартенситной неупругости при термоциклировании позволяет анализировать широкий класс явлений мартенситной неупругости при теплосменах, а именно созданная феноменологическая модель, позволяет учитывать следующие явления и эффекты:

• Монотонное влияние напряжений, действующих при

термоциклировании, на величину деформационных откликов, реализуемых при теплосменах.

■ Эффекты обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения.

" Влияния предварительной термоциклической тренировки на

деформационные свойства при термоциклировании, которое сводится к существенному увеличению (в несколько раз) деформационных откликов при нагревании и охлаждении.

■ Перекрестные влияния действующих напряжений на компоненты тензора деформации, по крайней мере для простых схем нагружения.

■ Введенный четырехвалентный тензор "термоциклической податливости материала" позволяет описывать поведение материала при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях сложного напряженного состояния.

• Основные определяющие ' соотношения экспериментально апробированы и получено хорошее качественное соответствие для широкого класса материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного кручения с растяжением.

■ В силу простоты и доступности модели она может найти эффективные применения в различных инженерно-технических приложениях.

Рис. 1. Кинетика изменения осевой - (а) и сдвиговой составляющих деформаций - (б) для установившегося цикла при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов сплава ТН-1 в условиях одновременного действия нормальных и касательных напряжений. При условии сь = 173 МПа,

при т = 70,7 МПа и а = 122,5 МПа.

Рис.2. Температурный режим термоциклировании модельного материала

Рис. 3. Расчетная зависимость мартенситной фазы от температуры при термоциклировании в интервалах мартенситных переходов при одноосном напряженном состоянии

Рис. 4. Времеина'я схема нагружения модельного материала. (1)-участок изотермического нагружения; (2) — участок термоциклнрования в интервалах мартенситных переходов при постоянном напряжении; (3) - участок изотермической разгрузки; (4) — участок термоциклировании в интервалах мартенситных переходов разгрузки.

Рис. 5. Температурный режим термоциклнрования модельного материала при 1>1,. Тт1п=270К, Ттах = 450К. х - временно'й параметр

термоциклнрования.

Рис. 6, 7. Зависимости величин компонент тензора деформации с,, (рис.10.) и £12 (рис.11.) от температуры: при изотермическом нагружении (1); при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии при ам = ст12 = о0 =200 МПа (2); при термоциклировании в разгруженном состоянии после разгрузки при Т = 450К (4).

(а) (б)

Рис. 8. Зависимости величин компонент тензора деформации е,, (а) и е12 (б) от температуры при изотермическом нагружении (1); при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии при °11 =а12 =сго =200 МПа (2); при изотермической разгрузке при Т = 330К (3); при последующем термоциклировании в разгруженном состоянии (4).

270

320

370

420

Рис. 9. Теоретические зависимости интенсивности деформации от температуры при термоциклировании для пе тренированного (1)-50; (2)-100; (3)-200 МПа; и тренированного материала (1')- 50 (100); (1")-50(200); (2') -100(200); (2")-100(300); (3')-200(300) МПа. Вторые значения интенсивности напряжений, указанные в круглых скобках отвечают уровню тренировочных напряжений.

5=.

6

8

Рис. 10. Теоретическая зависимость отношения интенсивности деформации тренированного материала к интенсивности нетренированного от отношения соответствующих интенсивностей напряжений.

°тр в1

Рис. 11. Экспериментальная зависимость отношения интенсивности деформации тренированного материала к интенсивности нетренированного от отношения соответствующих интенсивностей напряжений.

а) б)

Рис. 12. Экспериментальные (б) и теоретические зависимости (а) уп от Еп для т/а =3.1 (1); 1.4 (2) и 0.5 (3).

е., МГа st?-'

Т. К

Рис. 13. Термосиловые поверхности термоциклирования через интервалы мартенситных переходов под постоянным напряжениям.

Список публикаций:

1. Андронов И. Н., Гаврюшин С. С., Богданов Н. П., Крючков С. В. Термосиловые поверхности термоциклирования в материалах с каналами мартенситной неупругости. Деформация и разрушение материалов. 2005. № 8. С. 27.

2. Андронов И.Н., Крючков C.B. Феноменологический подход в описании свойств мартенситной неупругости, учитывающей влияние предварительной

термомеханической истории. Материалы научно - технической конференции 19-22 апреля 2005 г. г. Ухта .часть I, С.240-244.

3 Андронов И.Н., Крючков C.B., Овчинников С.К. Одноуровневая модель явлений мартенситной неупругости. Труды VI Международного Симпозиума "Современные проблемы прочности" имени В.А. Лихачева. 20 — 24 октября 2003 г. Старая Русса. Т. 2. /под ред. В.Г. Малинина; НовГУ имени Ярослава Мудрого.-Великий Новгород 2003г.- С. 167-172.

4. Андронов H.H., Крючков C.B. Феноменологический подход к описанию свойств мартенситной неупругости при термоциклировании. Международная конференция

Агауальные проблемы прочности. Сборник тезисов. 3-7 октября г.Вологда. 2005г.

5. Андронов И.Н., Крючков C.B., Овчинников С.К. Одноуровневый подход к описанию свойств мартенситной неупругости материалов. Тезисы докладаХУ Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов" (30 сентября - 3 октября 2003. Тольятти. С. 1-49. .

6. Андронов И.Н., Овчинников С.К., Крючков C.B. Влияние термомеханической тренировки на поведение сплава ТН-1 в условиях реализации многократно-обратимой памяти в свободном состоянии. Труды VI Международного Симпозиума "Современные проблемы прочности" имени В.А. Лихачева. 20 - 24 октября 2003 г. Старая Русса. Т. 2./под ред. В.Г. Малинина; НовГУ имени Ярослава Мудрого.-Великий Новгород 2003г.- С. 173 - 177.

7. Андронов И.Н, Овчинников С.К., Крючков C.B. Влияние термомеханической тренировки на поведение сплава ТН-1 в условиях проявления циклической памяти формы. Вестник Самарского государственного Серия. Физико-математическая. 2004. С. 97-100.

8. Андронов И.Н., Овчинников С.К., Крючков C.B. Влияние термомеханической тренировки на поведение никелида титана в условиях циклической памяти. Тезисы докладaXV Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов" (30 сентября — 3 октября 2003. Тольятти. С. 2-87.

9. Андронов И.Н., Овчинников С.К., Крючков C.B. Влияние термомеханической тренировки на поведение никелида титана в условиях проявления циклической памяти формы. Сборник научных трудов. Материалы научно-технической конференции 15-17- апреля 2003. Ухта. УГТУ. 2004. С.146-149.

10. Андронов И.Н., Крючков С.В, Овчинников С.К. Одноуровневая модель явлений мартенситной неупругости в материалах с эффектом памяти формы. Сборник научных трудов. Материалы научно-технической конференции 15-17- апреля 2003. Ухта. УГТУ. 2004. C.150-I53.

Ухтинский государственный технический университет Отпечатано в отделе оперативной полиграфии. Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13 Усл. печ. л. 1,27. Тираж 130 экз. Заказ № 199.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Литературный обзор.

§1.1 Свойства мартенситной неупругости при неизотермическом деформировании металлов.

§ 1.2. Явление памяти формы.

§ 1.3. Метод феноменологического описания деформации без параметров состояния, характеризующих превращение

Модель Ф. Баумгарта, Й. орде, X. -Г.

Райса).

§ 1.4. Структурно-аналитическая теория прочности.

§ 1.5. Аналитическое решение краевых задач для материалов с эффектом памяти формы (Модель А.А.

Мовчана).

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Разработка общей феноменологической модели описание механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенститных переходов.

§2.1. Одноуровневый подход в описании свойств мартенситной неупругости материалов.

§2.2. Феноменологическое описание поведения материалов в условиях реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения.

§2.3. Аналитическая модель деформирования при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов учитывающая влияние предварительной тренировки.

§2.4. Аналитическая модель описывающая перекрестное действие нормальных и касательных напряжений на сдвиговые и осевые деформации.

Выводы по второй главе.68.

ГлаваЗ. Опытное апробирование основных расчётно - теоретических положений модели.

§3.1. Эффект обратимого формоизменения при термоциклировании образцов сплава TiNiCu через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного кручения и растяжения.

§3.2. Термосиловые поверхности термоциклирования в материалах с каналами мартенситной неупругости.

§3.3. Эффект обратимого формоизменения под нагрузкой.

Выводы по третьей главе.

В настоящее время известен широкий класс материалов, обладающих обратимыми мартенситными переходами (ОМП). К ним относятся, прежде всего, сплавы на основе TiNi,MnCu,CuZn,CuAl,FeMn и другие. С полной уверенностью можно сказать, что указанные материалы занимают особое место в физике твердого тела, физическом материаловедении и механике деформируемого твердого тела (МДТТ), так как им характерен целый ряд уникальных, нетрадиционных физико-механических свойств, выделяющих их из класса обычных конструкционных металлов и сплавов. К этим свойствам, прежде всего, относится способность материала восстанавливать большие неупругие деформации до 10 15% при изменении температуры или изотермической разгрузке. В литературе отмеченные явления более известны как эффекты памяти формы (ЭПФ) и псевдоупругости (ПУ) [39]. Названным материалам характерен и ряд других эффектов, таких как: обратимаяламятьформы(ОПФ) - обратимое изменение деформации при теплосменах; эффект реверсивной памяти формы (ЭРПФ) - реверсивное, т.е. знакопеременное изменение деформации при нагревании; пластичность прямого превращения (ППП) - накопление деформации в сторону внешней нагрузки при охлаждении в интервале прямого мартенситного перехода; циклическая память формы (ЦПФ) - обратимое формоизменение при термоциклировании в нагруженном состоянии и другие явления. Перечисленные свойства можно обобщить одним термином - мартенситная неупругость (МН). Явления (МН) достаточно хорошо изучены, однако большинство экспериментальных данных получены для простых видов нагружения - кручение, растяжение [39]. Вышеупомянутые уникальные свойства материалов с ОМП дают возможность использовать их в различных областях техники: в космонавтике, машиностроении, медицине и т.д. [54,57,62,64]. В частности, они могут быть использованы в элементах исполнительных силовых механизмов сложного функционального назначения, мартенситных двигателях, тепловых реле, в строительных конструкциях и в ряде других инженерно-технических направлениях. Для надежного использования материалов с МН в силовых механизмах многоразового действия необходим набор методов механического описания их поведения при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов. По названной проблеме выполнен большой цикл экспериментальных и теоретических исследований обобщенный в структурно-аналитической теории прочности Лихачева В.А. - Малинина В.Г. [40-И6]. С появлением названной теории возникла возможность адекватно описывать поведение материалов в условиях проявления МН. На базе указанной теории разработан прикладной феноменологический подход для решения некоторых задач сопротивления материалов [1]. Есть и удачные попытки решение задач для сред с МН с позиций классической МДТ [55-61]. Разнообразное функциональное назначение элементов из материалов с МП обуславливает потребность в дальнейшем развитии методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в различных функциональных режимах нагружения.

Одной из основных задач данного направления является разработка способов определения феноменологических параметров, полученных при простых видах нагружения (растяжении, сжатии, кручении) и позволяющих в дальнейшем описывать поведение материала в условиях произвольного набора компонент тензора напряжения.

Нерешенной остается задача учета влияния предварительной термоциклической тренировки на механическое поведение материала при его термоциклировании через интервалы мартенситных переходов.

Таким образом, дальнейшее развитие методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов становится всё более актуальным.

Все сказанное выше позволяет выделить проблему феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в самостоятельную проблему МДТ, от успешного решения которой зависит не только дальнейшее развитие методов механического описания свойств материалов с МН, но и эффективное использование указанных материалов в устройствах и механизмах сложного функционального назначения.

Главной целыо настоящей диссертационной работы является разработка методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы МП

Исследования проведены по следующим направлениям:

1. Разработка общей феноменологической модели описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов.

2. Феноменологическое описание поведения материалов в условиях реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения.

3. Создание модели, описывающей влияние предварительной термоциклической тренировки на поведение материалов при термоциклировании через интервалы МП.

4. Разработка модели поведения материалов при термоциклировании через интервалы МП, учитывающая перекрестное действие напряжений.

5. Опытное апробирование основных расчетно - теоретических положений модели.

Выводы по работе.

В целом, резюмируя результаты, можно сделать следующие выводы: Предложенный феноменологический подход к описанию свойств мартенситной неупругости при термоциклировании позволяет анализировать широкий класс явлений мартенситной неупругости при теплосменах, а именно созданная феноменологическая модель, позволяет учитывать следующие явления и эффекты:

Монотонное влияние напряжений, действующих при термоциклировании, на величину деформационных откликов, реализуемых при теплосменах.

Эффекты обратимой памяти формы и деформации ориентированного преращения.

Влияния предварительной термоциклической тренировки на деформационные свойства при термоциклировании, которое сводится к существенному увеличению (в несколько раз) деформационных откликов при нагревании и охлаждении.

Перекрестные влияния действующих напряжений на компоненты тензора деформации, по крайней мере для простых схем нагружения.

Введенный четырехвалентный тензор "термоциклической податливости материала" позволяет описывать поведение материала при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях сложного напряженного состояния.

Основные определяющие соотношения экспериментально апробированы и получено хорошое качественное соответствие для широкого класса материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного кручения с растяжением. В силу простоты и доступности модели она может найти эффективные применения в различных инженерно-технических приложениях.

1.Абдрахманов С.А. Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии. Бишкек. "Илим". 1991. 115 с.

2. Андронов И.Н. Механическое поведение материалов при сложных температурно-силовых воздействиях в условиях проявления мартенситной неупругости. Диссертация на соискания ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04. Москва. 1999.

3. Андронов И.Н. Обратимая память формы медно-марганцевых композиций. Канд. дисс. физ. мат. наук 01.04.07 физика твердого тела //Ленинград, ЛГУ, 1983. 223с.

4. Андронов И.Н, Богданов Н.П., Северова Н. А. Влияние вида напряженного состояния на характер деформирования материалов в условиях проявления мартенситной неупругости. Вестник Тамбовского Университета 1998. Т.З. Вып. 3. С. 236-238.

5. Андронов И. Н., Гаврюшин С. С., Богданов Н. П., Крючков С. В. Термосиловые поверхности термоциклирования в материалах с каналами мартенситной неупругости. Деформация и разрушение материалов. 2005. № 8. С. 27.

6. Андронов И.Н., Лихачев В. А. Влияние предварительного термоциклирования на физико-механическое поведение медно-марганцевыхкомпозиций в условиях проявления обратимой памяти формы. Изв. Вузов. Цветная металлургия. 1986. №2. С. 97-102.

7. Андронов И.Н., Какулия Ю.Б., Рогачевская М.Ю. Циклическая память формы и термоциклическая ползучесть сплава Си-62.5 % Мп в условиях одновременного растяжения и кручения. ЛГУ. JI.: 1988, 25 с. Деп. в ВИНИТИ 22 ноября 1988. № 8220-В28.

8. Андронов И.Н., Какулия Ю.Б., Рогачевская М.Ю. Циклическая память формы и термоциклическая ползучесть сплава Си-62.5 % Мп в условиях одновременного растяжения и кручения. ЛГУ. Л.: 1988, 25 с. Деп. в ВИНИТИ 22 ноября 1988. № 8220-В28.

9. Андронов И.Н., Крючков С.В., Овчинников С.К. Одноуровневая модель явлений мартенситной неупругости. Труды VI Международного Симпозиума "Современные проблемы прочности" имени В.А. Лихачева. 20 24 октября 2003 г. Великий Новгород. Т. 2. С. 167 - 172.

10. Андронов И.Н, Овчинников С.К., Крючков С.В. Влияние термомеханической тренировки на поведение сплава ТН-1 в условиях проявления циклической памяти формы. Вестник Самарского государственного Серия. Физико-математическая. 2004. С. 97-100.

11. Андронов И.Н., Крючков С.В, Овчинников С.К. Одноуровневая модель явлений мартенситной неупругости в материалах с эффектом памяти формы. Сборник научных трудов. Материалы научно-технической кнференции 15-17- апреля 2003. Ухта. УГТУ. 2004. С. 150-153.

12. Андронов И.Н.,Кузьмин СЛ.,Лихачев В.А. Термоциклическая ползучесть медномарганцевых сплавов, связанная с ГЦК<->ГЦТ превращениями // Изв. вузов. Цветная металлургия. 1983. №3. С. 84-88

13. Андронов И.Н., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Исследование обратимой памяти формы в сплавах Cu-Mn // Металлофизика. 1984. Т. 6, № 3. С. 44^17.

14. Андронов И.Н., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И, Королев М.Н., Деформирование материалов в условиях проявления пластичности превращения // Проблемы прочности 1983. № 5. С. 96-100.

15. Андронов И.Н., Лихачев В.А. Влияние предварительного термоциклирования на физико-механическое поведение медномарганцевых композиций в условиях проявления обратимой памяти формы. Изв. Вузов. Цветная металлургия. 1986. №2. С. 97-102.

16. Андронов И.Н., Лихачев В.А., Рогачевская М.Ю. Эффекты памяти формы у сплава TiNiCu при сложном напряженном состоянии // Изв. вузов. Физика. 1989. № 2. С. 117 119.

17. Брайнин Г. Э., Крылов Б.С., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Мастерова М.В. Эффекты механической памяти в никелиде титана и сплавах титан-никель-медь // Вестник ЛГУ (сер, математика, механика, астрономия). 1983. № 10. С. 16-21.

18. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов // М.: Металлургия. 1969. 654 с.

19. Виитайкин Е.З., Удовенко В.А., Литвин Д.Ф., Серебряков В.Р. Константы упругости сплавов марганец-медь // ФММ. 1980. Т. 4, вып. 9. С. 883 -885.

20. Капуткина Л.М., Моврич Г.В. Математическая модель текстурных переходов при фазовых превращениях под нагрузкой // 3 Междунар. конф."Прикл. рентгеногр. мет.". Москва. 16-18 нояб., 1994:Тез. докл. М: 1994. С. 30

21. Установка для испытания образцов материалов при сложном напряженном состоянии:А.с. № 1809356 СССР: G 01 N 3/08 / Власов В.П., Андронов И.Н., Какулия Ю.Б.:- 4908828/28. Заявл. 07.02.91: Опубл. 15.043.93. Бюл. JV« 14: черт.

22. Козлов Э.В., Майснер Л.Л., Клопотов А.А., Тайлашев А.С. Неустойчивость кристаллической решетки накануне структурных фазовых переходов // Изв. вузов. Физика. 1985. № 5. С. 118 126.

23. Курдюмов Г.В. О природе бездиффузионных мартенситных превращений // Докл. АН СССР. 1948. Т. 60, № 9. С. 1543 1546.

24. Курдюмов Г.В., Хандорс Л.Г. О термоупругом равновесии при мартенситных превращениях // Докл. АН СССР. 1949. Т. 66, № 2. С. 211-215.

25. Лескина М.Л., Лихачев В.А., Щербакова Л.Н. Оптимизация параметров термомеханического цикла модельного мартенситного двигателя // Материалы со сложным функционально механическими свойствами. Компьютерное конструирование материалов: XXX

26. Межреспубликанский семинар "Актуальные проблемы прочности". Новгород. 16 19 мая 1994 г. Новгород, 1994. Ч. 1. С. 84 - 92.

27. Лихачев В.А. Материалы с эффектом памяти формы и их компьютерное конструирование // Изв. вузов. Физика: Компьтерное конструирование материалов. Тематический выпуск. Под ред. Акад.

28. B.Е. Панина. 1995. № 11. С. 86 105.

29. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. Л.: Изд. ЛГУ. 1987. 216 с.

30. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург. 1993. 471 с.

31. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Новая концепция пластичности, основанная на идеях о многоуровневом развитии процессов массопереноса // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов: Сборник научных работ ФТИ им. Иоффе. Л. 1987. С. 112131.

32. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Об уравнениях общей теории пластичности кристаллов // Изв. вузов: Физика. 1988. № 6. С. 73 78.

33. Лихачев В.А., Малинин В.Г.Микро и макроповреждаемость кристаллов в двухуровневой модели // Изв. вузов: Физика. 1988. № 6.1. C. 78 -81.

34. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Новая концепция прочности//Межвузовский сборник:Структура и свойства металлических материалов и композиций. Новгор. политехи, ин-т. Новгород, 1989. С. 4-31.

35. Лихачев В.А. Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности в многоуровневой постановке // Изв. вузов: Физика. 1990. № 2. С. 121-138.

36. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И. Влияние напряжений и деформаций на характеристические температуры мартенситных превращений в материалах с эффектом памяти формы / Деп. рук. Ред. жури. Вестн.

37. Л ГУ.(Мат., мех., астроном.) Л. 1984. 46 с Депонирована в ВИНИТИ 24.05.84. № 5033.

38. Лихачев В.А, Шиманский С.Р. Исследование В2 —»R мартенсиного превращения в сплаве ТН-1. / Деп. рук. Ред. Журн. Вестн. ЛГУ, Мат., мех., астроном., Л., 1984. 15 с. Депонирована в ВИНИТИ 10.12.84. № 7867.

39. Способ обработки полуфабрикатов из сплавов с термоупругими мартенситными превращениями: А.с. № 1351152 СССР С 22 F 1/04/

40. Лихачев В.А., Андронов И.Н., Кузьмин С.Л., Рогачевская М.Ю.: -4052327/31-02. Заявл. 06.03.86. УДК 621.785.79(0888.9).

41. Материалы с эффектом памяти формы. Справочник.Т. 1 .под ред. Лихачёва В.А.

42. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Под редакцией С. Д. Пономарева. Изд. Машиностроение. 1968.400 с.

43. Материалы с эффектом памяти формы и их применение. Материалы семинара. Новгород Ленинград. Новгородский политехнический институт, 1989. С. 168-257.

44. Мовчан А.А. Некоторые проявление способности к ориентированному превращению для сплавов с памятью формы. Журнал Прикладная механика и техническая физика Т.37. №6(220), 1996г. Изд. Сибирского отделения РАН.

45. Мовчан А.А. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы. Журнал Прикладная механика и техническая физика Т.36. №2(210), 1995г. Изд. Сибирского отделения РАН.

46. Миргазизов М.З., Поленичкин В.К., Понтер В.Э., Итин В.И. Применение сплавов с эффектом памяти формы в стоматологии. М:.Медицина. 1991, 181 с.

47. Северова Н.А. Влияние вида напряженно-деформированного состояния на функционально-механические свойства сплошных цилиндрических стержней из никелида титана при сложных режимах воздействия. Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук.

48. Тихонов А.С., Герасимов А.П., Прохорова И.И. Применение памяти формы в современном машиностроении. Москва. Машиностроение. 1981. 80 с.

49. Фсодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1972, -554 с.

50. Хачин В.Н., Итин В.И. Сплавы с памятью. Москва. Общество "Знание" РСФСР. 1984. 40 с.

51. Хусаинов М.А., Беляков В.Н. Петли гистерезиса при неполном мартенситном превращении // Материалы с эффектом памяти формы и их применение. Материалы семинара. Новгород.- Ленинград Новгородский политехнический институт, 1989.С. 37 39.

52. Эффект памяти формы в сплавах. (Пер. с англ. Под редакцией В.А. Займовского)М.: Металлургия. 472 с.

53. Классен Неклюдова М.В. Механическое двойникование кристаллов. М., АН СССР.1960. 261 с.

54. Eisenwasser J.D., Brown L.L. Pseuodoelasticity and the, strain memory effect in Cu-Zn-Sn alloys // Trans. 1972.V. 3, N 6. P. 1359 -1383.

55. Haus G., Torok E, Warlimont N. On the reversible martensitic transformations of ordered and disordered Fe3Pt/B кн.: Мартенситные превращения. Докл. Международной конференции "ICOMAT- 77"(Киев, 16-20 мая 1977). К. 1978. С. 185-189.

56. Delaey L., Krishnam R.V., Tas Н., Warlimont Н. Thermoelasticity, pseudoelasticity and the memory effects associated with martensitic transformations // Sci. 1974. N 9. P. 1359 -1363.

57. Wasilewski R.J. The effect of applied stress on the martensitic trasformations in TiNi //Met. Trans. 1975 V. 2, N 11. P. 2973-2981.

58. P.R. Morris. Cristallite Orientation Analysis from Incomplete Pole Figyres // Advances in X Ray Analysis. 1975. V. 18, P. 511 - 534.

59. Брайнин Г.Э., Дрибан В.А., Лихачев В.А. Кристаллогеометрия наследования дислокаций при мартенситных превращениях // ФММ. 1979. Т. 47, №3. С. 611-619.