Формирование магнитного поля и эксперименты по длительной инжекции в индукционном циклическом ускорителе с постоянным ведущим полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА I. ДИНАМИКА ЧАСТИЦ В РАДИАЛЬНО-СЕКТОРНОМ МАГНИТНОМ

ПОЛЕ ИНДУКЦИОННОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО УСКОРИТЕЛЯ (ИЦУ).

1.1. Магнитные системы ИЦУ.

1.2. Уравнения движения. Бетатронные колебания.

1.3. Результаты численного расчета. Диаграммы устойчивости.

1.4. Динамика частиц в измеренном на моделях магнитном поле и допуски на параметры поля.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ДАТЕЛЬНОЙ ИНЖЕКЦИИ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ИЦУ.и.

2.1. Методика экспериментов на ЭКФ по длительной ин-жекции.

2.2. Результаты экспериментов и оценка достижимой интенсивности.

2.3. Параметры ИЦУ.

2.4. Опытный образец ИЦУ на энергию 1,5 МэВ.

2.5. Вывода.

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ИЦУ С ГЛУБОКОЙ АЗИМУТАЛЬНОЙ ВАРИАЦИЕЙ.

3.1. Методы формирования поля. Расчет намагничивающих ампервитков.

3.2. Аналитический расчет поля в секторных магнитных системах. Связь геометрических характеристик системы с параметрами поля.

3.3. Расчет по данным моделирования.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. МАГНИТНАЯ СИСТЕМА ОПЫТНОГО ОБРАЗЦА ИЦУ.

4.1. Параметры и общее описание ускорителя.

4.2. Методика магнитных измерений и обработка экспериментальных данных.

4.3. Результаты измерений и коррекция характеристик магнитного поля.

4.4. Результаты численных расчетов динамики частиц по измеренным характеристикам магнитной системы.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ВНЕШНЕЙ ИНЖЕКЦИИ.

5.1. Требования к системе инжекции ЙЦУ. Внутренняя и внешняя инжекция.

5.2. Методика численных расчетов траекторий частиц.

5.3. Аппроксимация магнитного поля по данным измерений.

5.4. Результаты численных расчетов вариантов внешней инжекции.

5.5. Выводы.

Ускорители заряженных частиц широко используются как в научных исследованиях, так и в прикладных областях: в медицине, биологии, в промышленности и для других целей. Каждая из этих областей предъявляет свои специфические требования как к самой установке, так и к параметрам пучка, что приводит к разнообразию установок и достигаемых в них энергий и интенсивностей.

Особенно широко ускорители начали использоваться в промышленности для дефектоскопии. Необходимость иметь разнообразные источники излучения привела к тому, что в настоящее время у нас в стране налажен серийный выпуск линейных ускорителей, бетатронов и микротронов ^ для промышленности. Аналогичные работы ведутся рядом зарубежных фирм, которые серийно выпускают для этих целей стационарные бетатроны на энергию от 15 до 50 МэВ.

Интенсивность ускоренных частиц (или вторичных частиц) является одним из основных параметров ускорителей. Что касается бетатрона, его существенным недостатком является невысокая средняя интенсивность, которая находится на уровне ~ 10^-10^ эл./с. Линейные ускорители и микротроны имеют значительно большую интенсивность (10^-10*^ эл./с), но они сложнее по конструкции и дороже в изготовлении и эксплуатации. Относительная простота бетатрона обусловила его широкое применение.

Главный недостаток бетатрона - низкая интенсивность пучка -может быть преодолен при сохранении его достоинств в простоте и дешевизне. Это позволит ему стать в ряд или даже иметь преимущества перед линейными ускорителями. Возможны два основных способа повышения интенсивности: I) повышение частоты повторения циклов и 2) увеличение заряда в кавдом цикле ускорения, то есть увеличение коэффициента заполнения пучка путем использования длительной инжекции. Повышение частоты повторения циклов традиционного бетатрона ограничено тем фактом, что резко возрастают потери в магните, пропорциональные квадрату частоты. Длительная инжекция в бетатрон с переменным полем вообще невозможна и не нужна ввиду того, что время инжекции в бетатрон состав

3 4 ляет малую часть ( ~10-10" ) от всего цикла ускорения, а интенсивность в цикле ограничена пространственным зарядом.

С другой стороны, существует возможность создания установки, в которой оба указанных способа реализуются одновременно. Для этого необходимо перейти к индукционному ускорению в постоянном ведущем поле. В этом случае функции магнитного поля бетатрона разделены: постоянное ведущее поле создается секторами электромагнита, а ускоряющее вихревое электрическое поле - переменным магнитным потоком, сосредоточенным в отдельных сердечниках из материала с малыми потерями. В качестве материала магни-топровода центрального потока можно использовать феррит или пермаллой, которые на частотах в несколько килогерц обладают довольно большой индукцией магнитного поля ( и ~10 кГс, соответственно) .

Первое сообщение об ускорителе индукционного типа с разделенными магнитными системами появилось в работе ^ в 1939 году. В качестве ведущего поля предлагалось использовать переменное азимутально-симметричное поле, а ускоряющее поле создавалось железными кольцеобразными сердечниками с индивидуальными обмотками переменного тока. В работе приведена лишь схема установки и не рассматривались вопросы обеспечения устойчивости движения частиц.

В 1955 году в работе ^ было предложено применить принцип ППСФ (постоянное поле сильная фокусировка) к ускорителю типа бетатрона. В ускорителе такого типа длительность инжекции может составлять большую часть (например, 10-20$) цикла ускорения, и за этот счет можно увеличить интенсивность пучка электронов по сравнению с обычным бетатроном на 2-3 порядка при энергиях до 100 МэВ.

Необходимо отметить, что в азимутально-симметричном бетатроне возможен способ повышения интенсивности ускоренного пучка, аналогичный длительной инжекции в постоянное ведущее поле, -так называемое предварительное спиральное накопление объемного заряда /28/^ Экспериментальное исследование этого способа было проверено н!а бетатроне Б2 в 1955 году. Здесь на начальной стадии ускорения поток через камеру поддерживается постоянным ( Н=сопьЬ. ), а поток через центральную область растет. Инжек-ция продолжается до тех пор, пока первые электроны не достигнут наружной стенки вакуумной камере. После этого начинает расти поток через камеру и электроны стягиваются к некоторому равновесному радиусу Гр » для которого выполняется условие 2:1. Максимальное значение циркулирующего тока, полученное в этих экспериментах, составляло 75 А для ГР = 14 см.

Лаборатория проблем новых ускорителей (ЛПНУ) ФИАН длительное время занималась исследованиями сильнофокусирующих ускорителей с постоянным полем. Еще в 1953 году в ФИАНе был предложен новый тип ускорителя ППСФ - кольцевой фазотрон В созданной в лаборатории ПНУ установке "электронный кольцевой фазотрон" (ЭКФ) был успешно использован индукционный метод ускорения при малых энергиях (до 2,5 МэВ). Принцип бетатронного ускорения использовался также при запуске ряда сильнофокусирующих ускорителей с постоянным полем однако все они в этом режиме работали при малых энергиях и с большой скважностью.

Продолжением работ ЛПНУ ФИАН в этом направлении явилось в

12/

1968 году предложение ' ' о возможности создания бетатрона с постоянным полем (БПП) на основе секторных магнитных систем типа кольцевого фазотрона, в которых режим индукционного ускорения является основным. Затем в 1973 году в ЛПНУ была предложена более простоая в техническом отношении однополярная магнитная система для индукционного циклического ускорителя с постоянным ведущим полем (ИЦУ) /13/. Упрощение системы достигается тем,

Т2 14/ что в отличие от других вариантов ' , использующих системы с чередующимся направлением магнитного поля, здесь отсутствуют сектора с обратным полем. Достоинством такой системы являются большие свободные от поля азимутальные промежутки между секторами, позволяющие расположить в них магнитопроводы, формирующие ускоряющее вихревое поле. В отличие от секторных изохронных /Т5/ циклотронов ' ' , в которых также отсутствуют сектора с обратным полем, в БПП не надо поддерживать изохронизм, и показатель роста магнитного поля может быть достаточно большим, что позволяет значительно сузить рабочую область ускорителя.

Магнитные системы такого типа ранее не создавались и не исследовались, также как и не создано ни одной установки, в которой полностью был бы реализован принцип БПП с большой средней интенсивностью пучка. Это связано, в частности, с тем, что вопрос повышения интенсивности за счет увеличения длительности инжекции довольно сложен и нуждается в детальном экспериментальном исследовании (этот вопрос рассматривается в главе 2). Имеются определенные трудности и при формировании необычного поля БПП, в связи с чем необходимо было, помимо расчетов, использовать результаты измерений поля на моделях и макетах.

В задачи настоящей работы входили расчеты, формирование и исследование магнитных полей для секторных ИЦУ. Расчеты показали, что однополярные магнитные системы можно использовать для создания ускорителей бетатронного типа до энергий ~100 МэВ, при этом реализация подобного проекта не должна встретить технических трудностей. Перед выбором окончательного варианта целесообразно провести моделирование отдельных узлов и систем такого ускорителя. С точки зрения формирования магнитного поля представляет интерес моделирование системы малых размеров (диаметр магнитной системы менее I м), в частности, вопрос формирования необходимой азимутальной формы магнитного поля оказывается наиболее сложным при малых начальных радиусах, где наименьшее расстояние между блоками электромагнитов и велико влияние полей рассеяния. В связи с этим было принято решение ограничиться рассмотрением вариантов на энергию до 10 МэВ и разработать магнитную систему опытного образца ускорителя на энергию 1,5 МэВ, которая позволит, с одной стороны, подтвердить правильность положенных в основу расчета методик, а с другой - может служить прототипом варианта ускорителя на большую энергию. Наряду с этим, анализ экспериментальных исследований на кольцевом фазотроне ФИАН, работавшем в бетатронном режиме, позволил провести-расчетные оценки достижимой в ИЦУ интенсивности электронного пучка и эффективности инжекции. Из этих экспериментов были определены требования к ускоряющей системе и системе инжекции для опытного образца ИЦУ. Были исследованы также возможности использования внешней инжекции и предложен вариант ее осуществления для малогабаритного бетатрона.

Диссертация состоит из пяти глав. Основные параметры секторных магнитных систем определяются динамикой частиц, поэтому в первой главе рассмотрены вопросы динамики частиц в радиально-секторных однополярных магнитных системах с растущим по радиусу полем. В качестве основного параметра при расчетах взято число секторов (периодов) магнитной системы N . Для каждого из трех рассмотренных характерных случаев приведены области изменения таких характеристик системы как показатель роста поля Я >° и степень глубины азимутальной вариации магнитного поля (флаттер) р , при которых возможно устойчивое движение частиц. Результаты вычисления частот колебаний нанесены на диаграммы устойчивости, по которым можно определить расчетные допуски на "идеальное" магнитное поле. В процессе моделирования были проведены расчеты по реальному измеренному полю, которые позволили уточнить характеристики системы, а также оценить допуски на их величину. Для начальной оценки возможностей однополярных магнитных систем можно воспользоваться аналитическими зависимостями, полученными А.П.Фатеевым для случая ц = 2-3. Однако, расчеты по этим формулам показали что ошибка вычисления частоты радиальных колебаний составляет ^ 10-20%, а вертикальных -~ 5%. Поэтому для точного определения частот бетатронных колебаний и выбора рабочей точки применялась ЭВМ с целью численного интегрирования связанных уравнений движения.

Во второй главе приведены результаты экспериментов на ЭКФ ФИАН по длительной инжекции в бетатронном режиме. Такие эксперименты проводились впервые, поэтому представляло интерес выяснить факторы, ограничивающие значение ускоренного тока. Аппаратура инжекции позволяла увеличить длительность инжекции более чем в 10 раз. Была разработана методика и аппаратура для абсолютных измерений, и с помощью различных зондов проведены измерения тока ускоренных частиц в зависимости от величины ускоряющего напряжения. Полученные результаты показали, что в области исследованных длительностей от 2 до 25 мкс величина ускоренного тока растет линейно. Влияние сил пространственного заряда при этом не проявлялось. Получены также данные о величине коэффициента захвата, который при удачной настройке ускорителя составлял 40% по отношению к числу частиц, совершивших один оборот. В экспериментах на ЭКФ при частоте повторения импульсов 50 Гц была получена средняя интенсивность пучка в бетатронном режиме тр ускорения — Кг эл./с (средний ток на мишень составлял 0,2 мкА при длительности импульса инжекции Т= 25 мкс). Такое значение не является пределом для ЭКФ и могло бы быть повышено, однако, это потребовало бы конструктивных изменений в импульсной системе питания и создания нового инжектора, способного рассеять большую мощность. Поэтому было решено ограничиться длительностями инжекции до 25 мкс. Результаты экспериментов на ЭКФ в пересчёте для ИЦУ дают оценку средней интенсивности на уровне ~Ю13эл./с.

Вопросы расчета, моделирования и формирования магнитного поля с глубокой азимутальной вариацией рассмотрены в третьей главе. Формирование радиальной зависимости поля осуществляется распределением ампервитков по поверхности полюсов и изменением высоты зазора. Для определения необходимой азимутальной вариации поля рассмотрены две взаимодополняющие методики: аналитический расчет и предложенный автором расчет по данным моделирования. Приведены основные расчетные формулы и описана методика проведения вычислений. Обе методики были использованы при формировании магнитного поля 4-секторной магнитной системы для ИЦУ на 1,5 МэВ. Численные расчеты динамики по реальному измеренному полю показали хорошее соответствие с требуемыми значениями. Использованные методы позволяют рассчитывать магнитные системы таких ускорителей с требуемой точностью.

В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с созданием опытного образца ИЦУ на энергию 1,5 МэВ, который может служить моделью ускорителя и на более высокие энергии. Основное внимание при этом уделяется методике измерений и обработки данных. Проведено исследование магнитной системы 4-секторного ИЦУ, сконструированной и изготовленной на основе рассмотренных методов расчета. На основе этих данных проведен расчет динамики частиц в сформированном магнитном поле и определены частоты бета-тронных колебаний в зависимости от радиуса. Здесь же приведены данные о запуске в г.Томске опытного образца ускорителя.

Пятая глава посвящена внешней инжекции в ИЦУ. Для малогабаритных ИЦУ, ввиду малых размеров центральной области, использование внешней инжекции позволит избежать трудностей размещения высоковольтных вводов, а для ИЦУ на высокие энергии существенно повысит к.п.д. системы инжекции. Рассмотрено несколько вариантов инжекции и обсуждается их целесообразность с точки зрения эффективности использования в ИЦУ. Основное внимание при этом уделяется такому способу, при котором возможно перевести частицы с периферии магнитного поля на орбиту инжекции без использования электростатической инфлекторной системы. На основании проведенных расчетов автором предложен вариант инжекции, основанный на локальном возмущении магнитного поля в ограниченной области одного из секторов магнитной системы. При этом локальное возмущение поля играет роль "магнитного инфлектора". При расчетах траекторий использовались данные магнитных измерений, и получена циркуляция частиц на орбите инжекции в течение четырех оборотов. Кроме того, определен круг вопросов, которые необходимо решить для реализации этого варианта, и определено направление дальнейших работ по внешней инжекции.

Основные выводы работы содержатся в заключении. Коротко они сводятся к следующему:

I. Доказано, что повышение интенсивности ускоренного пучка в установке бетатронного типа возможно при использовании постоянного ведущего поля и длительной инжекции. Эксперименты на ЭКФ ФИАН, в которых длительность инжекции была увеличена в 10 раз (с 2 до 25 мкс), привели к пропорциональному увеличению интенсивности ускоренного пучка. Данные экспериментов позволили определить требования к ускоряющей системе и получить оценки ускоряющего напряжения при различных значениях коэффициента захвата. На основании полученных в экспериментах данных определена достито жимая в ИЦУ интенсивность - > 10 эл./с.

2. Предложены и реализованы две взаимодополняющие методики расчета секторных магнитных систем. С их помощью разработана и изготовлена полномасштабная 4-секторная магнитная система для ускорителя на энергию 1,5 МэВ. Результаты проведенных магнитных измерений и расчетов динамики по реальному полю показали, что изменения частот бетатронных колебаний не выходят за допустимые пределы.

3. Изготовленная магнитная система была использована при создании опытного образца установки типа ИЦУ. Запуск ускорителя был осуществлен совместными усилиями лаборатории ПНУ ФИАН и НИИ ядерной физики при ТЛИ в г.Томске. Экспериментально ПОЛучето на интенсивность ускоренного пучка ~ 10 эл./с (средний ток -1,5 мкА, / = 50 Гц, Т = 20 мкс).

4. Численными методами исследованы различные варианты внешней инжекции в сформированное поле из области, находящейся за пределами орбиты, соответствующей конечной энергии частиц. Предложен вариант инжекции в ИЦУ без использования электростатического инфлектора.

Основные результаты диссертационной работы опубликовав ш /24,25,26,43,57/ и докладывались На 1У, У и У1 Всесоюзных совещаниях по ускорителям заряженных частиц в 1974, 1976 и 1978 годах /16,34,56/^ ^ также на Всесоюзной конференции по разработке и практическому применению электронных ускорителей (Томск, 1975 г.) /55/.

Основные результаты проделанной работы заключаются в следующем.

1. Численными расчетами на ЭВМ показано, что в однополяр-ных магнитных системах в растущим по радиусу полем (предложенных в нашей лаборатории) возможно выбрать такие параметры, при которых обеспечивается как радиальная, так и вертикальная фокусировка.

Приведены результаты расчетов, показывающие достижимое в этих системах значение показателя поля И . Для диапазона энергий 1-10 МэВ в зависимости от числа секторов выбраны реальные значения показателя поля Л = 0,75 (для модели N - 4) и й = = 2,7 (для модели N = 6), а также значения флаттера / = 1,15 и р = 3, соответственно. По данным моделирования определены допуски на параметры поля и требования к расстановке секторов магнитной системы.

2. В экспериментах на ЭКФ, работавшем в бетатронном режиме, показано, что при увеличении длительности инжекции от 2 до 25 мкс (энергия инжекции 60 кэВ, ускоряющее напряжение ~ 500 В) интенсивность ускоренного пучка растет линейно. Влияния сил пространственного заряда при этом не наблюдалось. В результате при ускоряющем напряжении кВ/оборот получена величина коэффициента захвата до 40%. Эти эксперименты позволили определить требования к системе инжекции ИЦУ, а также оценить достижицую т? тя в нем интенсивность пучка, которая может превышать 10-10 эл./с.

3. Рассмотрено несколько вариантов ИЦУ с интенсивностью то

10х*3 эл./с на энергию от 1-10 МэВ до 100 МэВ и приведены их

- 138 примерные параметры. Сравнение различных вариантов ИЦУ показывает, что размеры магнитной системы ограничены "снизу" двумя факторами: необходимостью создать глубокую азимутальную вариацию поля и условием пропускания требуемого магнитного потока во внутреннюю область установки.

Расчеты показывают, что минимальные размеры установки (в случае создания компактных ускорителей для прикладных целей) обеспечиваются 4-секторной магнитной системой, оптимальное значение энергии для которой составляет 1,5 МэВ. Системы с б и #=8 целесообразно использовать для создания установок на энергию ~ 10 МэВ и выше.

4. Приведено описание опытного образца 4-секторного ИЦУ на энергию 1,5 МэВ, созданного на основе изложенных в диссертации методов совместными усилиями лаборатории ПНУ ФИАН и НИИЯФ при ТЛИ (г.Томск). Полученное значение среднего тока ускореннот ч го пучка - 1,5 мкА (~10 эл./с) уже соответствует нижней границе достижимой в нем интенсивности. Это значение может быть значительно повышено как за счет дальнейшего увеличения длительности инжекции, так и за счет повышения частоты повторения.

5. Рассмотрены методы формирования радиальной и азимутальной зависимостей магнитного поля для однополярных секторных систем ИЦУ. Для аналитического расчета использованы результаты, полученные для двумерной модели поля с применением метода конформных отображений. Приведены аналитические зависимости, связывающие геометрические характеристики магнита р и Я с параметрами магнитного поля /0 и Р с учетом проводников с током вблизи рабочей области. Предложена методика расчета поля на основе данных предварительного моделирования, которая позволяет определить зависимость азимутальных размеров сектора от радиуса. Приведены экспериментальные зависимости, с помощью которых производится расчет.

6. Проведено детальное исследование магнитной системы 4-секторного ИЦУ, созданной на основе изложенных методов расчета. Численными расчетами по данным полных магнитных измерений сформированного поля определены частоты бетатронных колебаний в зависимости от радиуса. Показано, что изменения частот бетатронных колебаний не выходят за пределы допустимых.

7. Методом численных расчетов для реального сформированного поля 4-секторного ИЦУ на энергию 1,5 МэВ исследовано несколько вариантов внешней инжекции при расположении инжектора на периферии магнитного поля, для осуществления которых необходимо введение инфлекторной системы. Рассмотрен предложенный автором вариант инжекции, при котором роль электростатического инфлек-тора выполняет локальное возмущение магнитного поля в ограниченной области одного из секторов электромагнита. Результаты численных расчетов показывают, что такой вариант позволит получить высокую эффективность инжекции при условии обеспечения необходимого ускоряющего напряжения.

В заключение автор считает необходимым выразить свою искреннюю благодарность научным руководителям работы профессору А.А.Коломенскому и ст.научному сотруднику В.Н.Канунникову. Автор признателен В.А.Пападичеву и Б.Н.Яблокову за внимание к работе и ценные замечания, Г.И.Харламовой, выполнившей большой объем вычислительных работ, инженеру А.А.Косареву, принимавшему участие в магнитных измерениях и изготовлении элементов системы питания, и всем сотрудникам лаборатории проблем новых ускорителей, без участия которых эта работа не могла бы быть выполнена.

Заключение

1. Ерофеев Г.В., Чахлов В.Л., Бельтяев Ю.Н. Малогабаритный бетатрон для медицинских целей. Доклады П Всесоюзного совещания по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (Ленинград, 1975), 1976, т.2, с.55-59.

2. Бажилин В.В. и др. Импульсные бетатроны и их применение. Там же, т.2, с.389-395.

3. Голубев В.И. и др. Малогабаритный микротрон для дефектоскопии. Там же, т.2, с.363-367.

4. Bouwers A. Elektrische HöchstSpannungen, J.Springer, 1939, p.83-84.

5. Terwilliger K.M. et al. Application of the Fixed Field Alternating Gradient Principle to the Betatrons and Cyclotrons. Phys.Rev., 1955, v.98, No 4, p.1153.

6. Коломенский A.A., Петухов В.А., Рабинович M.C. Новый ускоритель заряженных частиц кольцевой фазотрон. Сб."Некоторые вопросы теории циклических ускорителей", изд.АН СССР, 1955, с.7-12.

7. Канунников В.Н., Коломенский A.A., Лебедев А.Н., Овчинников Е.П., Фатеев А.П. и др. Электронный кольцевой фазотрон ФИАН (Сб.статей). ПТЭ, 1967, № 5, с.71-121.

8. Cole F.Т. et al. Electron Model Fixed Field Alternating Gradient Accelerator. Rev.Sci.Instr., 1957, v.28, Ho 6,p.403--420.

9. Cole F.T. et al. MURA 50-MeV Electron Accelerator. Rev.Sei. Instr., 1964, v.35, No 11, p.1393-1397.

10. Петухов В.А. и др. Модель кольцевого фазотрона. Атомная энергия, I960, т.9, № 6, с.491-493.- 141

11. Журавлев A.A. и др. Исследование движения частиц в кольцевом фазотроне. ЖТФ, 1962, т.32, № 8, с.905-913.

12. Казанский JI.H., Канунников В.Н., Коломенский A.A., Папади-чев В.А., Фатеев А.П., Яблоков Б.Н. Бетатрон с постоянным управляющим полем. Труды Всес.совещания по ускорителям заряженных частиц (Москва, 1968), М., ВИНИТИ, 1970, т.2, с.351--354.

13. Канунников В.Н., Фатеев А.П. Магнитная система бетатрона. Авторское свидетельство № 5II805 с приоритетеом от 23 сентября 1973 г.

14. НахЪу R. et al. The high intensity Betatron. Progress Report IS-FFAG-3, Iowa State University, 1969.

15. Мороз E.M. Циклотрон с разрезным магнитом. Доклады Академии Наук СССР, 1956, т.108, с.436-439.

16. Канунников В.Н., Коломенский A.A., Михалев П.С., Фатеев А.П. Секторные бетатроны с высокой средней интенсивностью пучка. Препринт ФИАН № 58, 1974.

17. Kerst D.W. et al. Electron model of a spiral accelerator. Rev.Sci.Instr., 1960, v.31, No 10, p.1076-1106.

18. Коломенский A.A., Лебедев A.H. Теория циклических ускорителей, М., 1962.

19. Канунников В.Н. Определение параметров ступенчатой аппроксимации магнитного поля секторных циклотронов.КСФ (изд.ФИАН), 1971, № 8, с.49-59.

20. Мороз Е.М. Теоретическое исследование методов повышения эффективности циклических ускорителей. Труды ФИАН, I960, т. 13, с.130-173.

21. Фатеев А.П. Свободное движение частиц в ускорителях с постоянным полем и сильной фокусировкой. ЖТФ, 1961, т.31, № 2,с.238-253.- 142

22. Фатеев А.П. Методы расчета ускорителей с постоянным полем и сильной фокусировкой. Диссертация, ФИАН, 1961.

23. Канунников В.Н., Коломенский A.A. и др. Динамика частиц и магнитная система спектрометрического циклотрона. Препринт ФИАН, № 150, 1970.

24. Канунников В.Н., Михалев П.С. Эксперименты по ускорению электронов в бетатроне с постоянным управляющим полем. КСФ (изд.ФИАН), 1974, № I, с.38-45.

25. Канунников В.Н., Михалев П.С. К разработке индукционных циклических ускорителей с постоянным ведущим полем. ЖТФ, 1976, т.46, № 12, с.2586-2593.

26. Канунников В.Н., Михалев П.С. Моделирование магнитной системы для индукционного циклического ускорителя с постоянным ведущим полем. КСФ (изд.ФИАН), 1975, № 7, с.33-38.

27. Яблоков Б.Н. Электронный кольцевой фазотрон. Диссертация, ФИАН, 1968.

28. Абрамян Е.А., Будкер Г.И., Глаголев Т.Б. и Наумов A.A. Бетатрон со спиральным накоплением электронов. ЖТФ, 1965,т.35, № 4, с.605-611.

29. Казанский Л.Н. Импульсные системы электронного кольцевого фазотрона. Диссертация, ФИАН, 1971.

30. Мороз Е.М., Соловьев И.С. Датчик для измерения инжектируемого и циркулирующего тока в квазибетатронном режиме. Препринт ФИАН, 1966, с.10-20.

31. Лебедев А.Н. К теории инжекции в циклических ускорителях при больших токах. ШТФ, 1959, т.29, № II, с.1339-1345.

32. Глазов A.A., Джелепов Б.П., Дмитриевский и др. О сдвиге частоты вертикальных колебаний под действием пространственного заряда пучка. Препринт ОИЯИ P9-62I4, Дубна, 1972.

33. Канунников В.Н., Коломенский A.A., Фатеев А.П. Сильноточ- 143 ные бетатроны квазинепрерывного действия с постоянным управляющим полем. Препринт ФИАН № 49, 1974.

34. Канунников В.Н., Михалев П.С., Симухин Н.Ф., Чахлов В.Л. Запуск и исследование циклического индукционного ускорителя с постоянным ведущим полем. Труды У1 Всес.совещания по ускорителям заряженных частиц (1978), 1979, т.2, с.319-322.

35. Канунников В.Н., Михалев П.С., Симухин Н.Ф., Чахлов В.Л. Эксперименты по определению предельной интенсивности пучка в индукционном циклическом ускорителе с постоянным ведущим полем. КСФ (изд.ФИАН), 1981, № 3, с.33-39.

36. Степанчук В.П. Разработка, исследование и перспективы развития микротронов. Труды У1 Всес.совещания по ускорителям заряженных частиц (1978), 1979, т.2, с.323-324.

37. Канунников В.Н. Вопросы расчета магнита кольцевого фазотрона. ЖТФ, 1963, т.33, № 5, с.592-602.

38. Паладичев В.А. Расчет магнитного поля в магнитах с разрезами. Препринт ФИАН № 69, 1969.

39. Паладичев В.А.Расчет магнитного поля в магнитах с разрезами. Труды П Всес.совещания по ускорителям заряженных частиц (1970), 1972, т.I, с.197-200.

40. Канунников В.Н. Аналитическое представление магнитного поля секторного циклотрона. Препринт ФИАН № 21, 1969.

41. Канунников В.Н. К аналитическому расчету магнитного поля секторных циклотронов. КСФ (изд.ФИАН), 1970, № 3, с.33-39.

42. Канунников В.Н., Михалев П.С. К формированию пространственной вариации поля в магнитных системах с узкими секторами. КСФ (изд.ФИАН), 1975, № 3, с.16-20.

43. Канунников В.Н., Михалев П.С. К формированию магнитного поля с глубокой азимутальной вариацией. ЖТФ, 1975, т.45, № II,с.2451-2454.- 144

44. Коломенский А. А. Об ускорителях с подобными полями. Атомная энергия, 1957, т.З, № 12, с.492-497.

45. Канунников В.Н., Коломенский А.А., Пападичев В.А. Особенности динамики пучка в кольцевом фазотроне в отсутствие подобия управляющего поля. Труды П Всес.совещания по ускорителям (1970), изд.Наука, М., 1972, т.2, с.12-14.

46. Clark D»J. Survey of external Injection systems for cyclotrons. Proc. Y Intern.Cycl.Conf. (Oxford, 1969), p«586-601.

47. Bennet J.R.J, The axial injector for the Harwell variable energy cyclotron», p,602-609.

48. Clark D.J. et al. Operating of the polarised ion source and axial injection system for the 88-in cyclotron, p.610-619.

49. Dermois O.C. The external injection system for the Groningen oyclotron, p.620-624.

50. Hazewindus N. Some studies on the axial injection system for a compact cyclotron, p.625-637«

51. Гладышев В.А. Секторный циклотрон на 300 кэВ с внешней ин-жекцией. Труды ФИАН, 1971, т.53, с.216-224.

52. Гладышев В.А., Кацауров Л.Н., Мороз Е.М., Нечаева JI.A. О фокусировке пучка ионов при дрейфе в неоднородном магнитном поле. Труды ФИАН, 1971, т.53, с.226-238.

53. Геокчаев Ф.Г. Разработка и исследование малогабаритного источника излучения на основе полупроводниковых материалов. Автореферат диссертации, Баку, 1975.

54. Шпольский Э.В. Атомная физика. ГИТТЛ, М.-Л., 1949.

55. Канунников В.Н., Коломенский A.A., Михалев П.С., Фатеев А.П. Индукционные ускорители квазинепрерывного действия. Атомная энергия, 1975, т.38, № 4, с.234-239.