Формирование магнитного поля и расчет магнитной структуры сверхпроводящего синхротрона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.5

Глава I. МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ (СП) МАГНИТОВ, ИМЕЮЩИХ ПРЯМОУГОЛЬНУЮ

АПЕРТУРУ.13

§ I. Современные программные реализации методов расчета магнитного поля .14

§ 2. Развитие метода отраженных токов (МОТ) для расчета магнитного поля в магнитах, имеющих прямоугольную апертуру.23

§ 3. Метод гармонического анализа (МГА) магнитного поля .28

§ 4. Программа MIC2 расчета двумерного магнитостатического поля.31

§ 5. Метод компенсации высших гармоник как решение обратной задачи магнитостатики .34

Глава П. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫСОКООДНОРОДНЫХ ПОЛЕЙ СП СИНХРО

ТРОННЫХ МАГНИТОВ ПРИ ИНДУКЦИЯХ О * 1,5 Т. . . 37

§ I. Формирование высокооднородного поля СП диполя регулярной структуры СП синхротрона СПИН . . 38

§ 2. Влияние допусков на однородность поля СП диполя 41

§ 3. Формирование высокооднородного по градиенту поля СП квадруполя регулярной структуры

СП синхротрона СПИН.42

§ 4. Сравнение результатов расчета СП диполя и

СП квадруполя с экспериментом.45

Глава Ш. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНОГО МАГНИТНОГО

ПОЛЯ СП МАГНИТОВ ПРИ ИНДУКЦИЯХ 1,5 + 3 Т. . . . 49

§ I. Программа расчета магнитостатических полей

POISSOA/ , ее возможности.49

§ 2. Численные эксперименты по моделированию магнитного поля СП диполя.52

§ 3. Моделирование распределения магнитного поля

СП квадруполя. . 57

§ 4. Перспективы использования магнитов с прямоугольной апертурой для синхротронов. Формирование высокооднородного магнитного поля 3 Т СП диполя с железом.61

Глава 1У. ДИНАМИКА ТЯЖЕЛЫХ! ИОНОВ В СВЕРКНРОВОДЯЩЕМ

СИНХРОТРОНЕ.66

§ I. Основные уравнения движения тяжелых ионов в магнитном поле. Формулы для программной реализации.66

§ 2. Магнитная структура и параметры модельного

СП синхротрона СПИН.76

§ 3. Исследование характеристик пучка ионов в канале инжекции СП синхротрона СПИН.80

§ 4. Исследование бетатронного движения в кольце

СП синхротрона СПИН.88

§ 5. Расчет допусков на параметры элементов магнитной оптики согласованного промежутка

СП синхротрона СПИН.91

§ 6. Алгоритмы учета нелинейностей поля при транспортировки пучка заряженных частиц.96

Глава У. ПРОБЛЕМ СОГЛАСОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ОБЪЕМОВ ПУЧКА

ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ В КАНАЛАХ ТРАНСПОРТИРОВКИ . . . I00-II

§ I. Формулировка проблемы согласования фазовых объемов пучка .100

§ 2. Согласование фазовых объемов транспортируемого пучка заряженных частиц дублетом магнитных линз.102

§ 3. Согласование прямолинейного промежутка

СП синхротрона СПИН (согласование двумя зеркально симметричными триплетами линз) . I07-II

§ 4. Нелинейное согласование прямолинейного промежутка СП синхротрона СПИН .II4-II

Актуальным направлением развития ускорительной техники для физики высоких энергий является создание сверхпроводящих (СП) синхротронов За последше годы научные исследования и работы по созданию СП магнитных систем для ускорителей широко развернулись в ведущих ускорительных центрах всего мира. Уже запущен в августе 1983 г. первый и пока единственный в мире СП синхротрон ДАБЛЕР ( Фермилаб, Батавия, США ).

Полтора десятилетия назад в Дубне в экспериментах с реляти

12/ вистскими дейтонами ' ' на работающим с 1957 г. Синхрофазотроне Лаборатории высоких энергий СШИ были начаты работы в новой области, получившей название релятивистской ддерной физики, которая в настоящее время интенсивно развивается сотрудниками ЛВЭ.

Современная релятивистская ядерная физика нуждается в получении пучков тяжелых ионов высоких энергий (свыше 4,5 ГэВ/нуклон) в интервале 2 вплоть до урана. Решение этой задачи связывается в ЛВЭ ОШИ с заменой Синхрофазотрона (энергия протонов 10 ГэВ) на Нуклотрон - синхротрон со сверхпроводящей магнитной системой на энергию протонов 15 - 25 ГэВ. Создание такого крупного ускорительного комплекса требует решения многих научно-технических проблем. Для приобретения опыта сооружения и эксплуатации СП синхротронов с целью использования его в дальнейшем при сооружении Нуклотрона на первом этапе в ЛВЭ ОШИ создается ^^ модельный СП синхротрон СПИН (СП инжектор Нуклотрона) на энергию протонов 1,5 ГэВ. Создание такого СП ускорителя потребовало поиска новых технических решений уже на стадии проектирования и прежде всего решения проблемы выбора конструкции магнитной структуры ускорителя: регулярной структуры, согласованных промежутков, канала инжекции пучка и т.д., а также выбора конструкции структурных СП магнитных элементов.

Начиная с 1976 г. для магнитной системы синхротрона СПИН в ЛВЭ ОШИ исследуются и разрабатываются СП магниты с прямоугольной апертурой, в которых магнитное поле величиной до 2,5 Т

77/ формируется СП обмоткой и близко расположенным железным ярмом7 ' .

Первые СП магниты подобного типа - типа "оконной рамы" -изучались в работах специалистов БНЛ, Брукхейвен, США, где исследования были направлены на получение в них полей 4 Т и выше /14,15/^ вместе с тем следует отметить, что среди специалистов ускорительных лабораторий мира господствовала убежденность в том, что в будующих СП синхротронах в качестве поворотных магнитов

Я—Я 9Я/ должны использоваться безкелезные СП магниты на поле 5 Т' Однако, наряду с этим направлением, в настоящее время большой интерес среди научных коллективов вызывает возможность применения в СП синхротронах СП магнитов с железным сердечником на поле 2-3 Т т#е, направление, предложенное ,1Ъ/ Лабораторией высоких энергий ОШИ.

Основу этого направления исследований составляет тлеющаяся возможность получения для ускорителей очень экономичных, дешевых, технологически простых при изготовлении, надежных в эксплуатации СП магнитов с высоким качеством поля. Магнитное поле в таких магнитах создается однослойной СП обмоткой и близко расположенным железным ярмом. Ярмо при индукции до 2,3 Т вдвое снижает требуемые ампер-витки возбуждения, формирует поле с высокой однородностью и воспринимает действующие на СП обмотку силы. Создав высокооднородное распределение поля в начале цикла ускорения, в конце цикла качество этого распределения ухудшится незначительно, если ограничиться сравнительно небольшим уровнем максимального поля - 2,3 Т. Использование сердечника прямоугольной формы существенно упрощает технологию изготовления магнита. Возможность с высокой степенью точности изготовить сердечник простой формы и последующая намотка на нем СП обмотки обеспечивают высокую точность изготовления магнита и повторяемость распределения магнитного поля в серии магнитов. Имеющийся опыт позволяет высказать уверенность в том, что такие магниты представляются наиболее экономичными и технологически простыми по сравнению как с обычными теплыми магнитами, так и СП магнитами с полем 5 Т.

Цель работы состояла в формировании магнитного поля и магнитной структуры СП синхротрона СПИН, а именно:

- в исследовании физических причин, приводящих к возникновению неоднородностей поля в СП магнитах с железом, имеющих прямоугольную апертуру, и формировании высокооднородного поля СП магнитов регулярной структуры синхротрона СПИН путем изменения конфигурации основной СП обмотки, без привлечения дополнительных, корректирующих ампер-витков;

- в исследовании влияния нелинейных эффектов, связанных с насыщением железного сердечника, на распределение магнитного поля в СП магнитах выбранной конфигурации;

- в исследовании и получении оптимальных параметров магнитной структуры и пучков тяжелых ионов в инжекционном канале, регулярной структуре и согласованных промежутках СП синхротрона СПИН.

Научная новизна работы заключается в результатах исследований, которые легли в основу проектирования и создания нового, первого в СССР и странах-участницах ОШИ СП синхротрона, а именно.

I. В новой методике расчета на ЭВМ двумерного магнитного поля магнитов, имеющих прямоугольную апертуру по железу, позволившей с помощью полученных аналитических выражений учесть микроструктуру СП обмотки, межвитковую изоляцию и сократить общее время проектно-расчетных работ.

2. В новой методике формирования магнитного поля оптически чистых синхротронных СП диполей и CII квадруполей, использующей информацию о гармоническом составе магнитного поля.

3. В разработке новой конфигурации СП диполя с полем 2,3 Т и СП квадруполя с градиентом поля 88 Т/м для регулярной структуры синхротрона.

4. В разработке новой конфигурации 3 Т синхротронного СП диполя с железом.

5. В новом подходе к решению проблемы согласования фазовых объемов транспортируемого пучка заряженных частиц.

6. В новой конфигурации согласованного промежутка синхротрона, имеющей ту особенность, что согласование промежутка достигается за счет уменьшения длины Ф-линз, примыкающих к промежутку регулярных периодов, и за счет установки в промежутке двух пар

Ф и Д согласующих квадрупольных линз.

7. В новых, впервые выполненных расчетах выбора оптимальной магнитной структуры и параметров пучка в инжекционном канале и кольце СП синхротрона СПИН.

Практическая ценность и научная значимость полученных результатов состоит в том, что:

- впервые на их основе спроектированы и изготовлены все магнитные элементы и в целом, с учетом оптимизации, магнитная структура СП ускорителя СПИН;

- создана методика расчета и формирования магнитного поля СП магнитов, имеющих прямоугольную апертуру. Эта методика использовалась при проектировании и создании диполей и квадруполей для СП синхротрона СПИН и может быть применена при проектировании экспериментальных установок, в которых используются магниты с прямоугольной апертурой;

- исследовано влияние геометрии СИ обмотки на формирование поля в дипольных и квадрупольных магнитах и получены для них зависимости распределения магнитного поля от величины тока в СП обмотке;

- проанализированы перспективы развития СП магнитов для синхротронов и предложена конфигурация 3 Т СИ диполя с железом;

- разработан новый подход к решению проблемы согласования фазовых объёмов транспортируемого пучка заряженных частиц. Этот подход активно использовался при расчётах магнитной структуры СПИНа, и может быть использован как ускорительными Лабораториями, так и научными коллективами, проектирующими каналы транспортировки пучков частиц для других электрофизических установок;

- рассчитана и оптимизирована магнитная структура синхротрона СПИН.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения и содержит 192 страницы текста. Основной текст (122 страницы ) проиллюстрирован вынесенными в приложение 29 таблицами и 64 рисунками. Список цитируемой литературы содержит 167 наименований.

10. Основные результаты настоящего исследования получены в ходе работ по проектированию и сооружению СП синхротрона СГШН, на котором в настоящее время проводятся пуско - наладочные работы.

Полученные в ходе их экспериментальные результаты подтверждают правильность выводов, сформулированных в диссертации, которые могут быть эффективно использованы при проектировании подобного рода электрофизических установок.

В заключение выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук Шелаеву И.А. за постоянную помощь и поддержку на всех этапах работы над диссертацией и полезную критику.

Сердечную благодарность приношу коллегам и соавторам многих работ, и в первую очередь, В.С.Алфееву, 3.В.Борисовской, М.А.Воеводину, И.Е.Карпуниной, А.Д.Коваленко, В.И.Лобанову, Е.А.Матюшев-скому, Р.В.Поляковой, Г.П.Решетникову за интересное и плодотворное сотрудничество.

Особую благодарность я приношу доктору физико-математических наук, профессору Е.П.}1шдкову за долгое и плодотворное сотрудничество и поддержку.

Я признателен академику А.М.Балдину, главному инженеру ЛВЭ Л.Г.Макарову и начальнику отдела НйЭТО А.А.Смирнову за поддержку и благоприятные условия, созданные для проведения настоящей работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертация посвящена проблеме формирования высокооднородных магнитных полей в сверхпроводящих магнитах для синхротронов четвертого поколения и расчету магнитной структуры таких ускорителей. Проведенные исследования инициировались проблемами, возникавшими при проектировании первого в СССР и странах-участницах ОШИ модельного сверхпроводящего синхротрона СПИН ЛВЭ ОИЯИ.

1. Балдин A.M. и др. НУМОТРОН - ускорительный комплекс релятивистских ядер в ЛВЭ ОШИ.В кн.: Труды 1. Всесоюзного Совещания по ускорителям заряженных частиц.М.,"Наука",1975г,т.2,с.4.

2. Baldin A.M. et al. Nuclotron Status Report. 1983 Particle Accelerator Conference, Santa Fe,New Mexico,March 21-23,1983, IEEE Trans, on Nucl. Sci.,уо1.ШО,N4,Aug. 1983,pp.3247-3249•

3. Балбеков В.И. и др. Ускорительно-накопительный комплекс ИФВЭ. Сообщение ИФВЭ, ОУНК 77-110, Серпухов, 1977.см. также в кн.: Труды X Международной конференции по ускорителям, Серпухов, 1977, т.1, стр.127.

4. Superconducting Accelerator. A Report on the Design of the Fermi National Accelerator Laboratory", Batavia, May 1979»

5. Orr J.R. Status of the ENERGY SAVER. Proc. 1983 Particle

6. Accelerator Conference, Santa Fe,New Mexico,March 21-23,1983,

7. EE Trans, on Nucl. Sci.vol.NS-30,N4,Aug.1983,pp.1967-1969.

8. Hahn H. The Proton-Proton Colliding Beam Facility ISABELLE. Proc. XI Intern. Conf. on High-Energy Accelerators, Geneva, Switzerland, July 7-11, 1980, Birkhauser Verlag Basel 1980, pp.47-59. см. также:

9. Hahn H. ISABELLE A Progress Report. Proc. Applied Superconductivity Conf., Santa Fe, New Mexico, 29 Sept.-2 Okt. 1980, IEEE Trans, on Mag., vol. Mag-17, N1, January 1981, pp. 702-708.

10. Lederman Leon M. A "Novel" Approach to High Energy. Proc. 21 Intern. Conf. on High Energy Physics. Paris 26-31 July 1982, pp. C3-625 C3-626.

11. Adams J.B. Panel Discussion on Hew Machines, ibid,pp. C3-627.

12. Балдин A.M. Наблюдение пионов высокой энергии при столкновении релятивистских дейтонов с ядрами. ОШИ PI-58I9, Дубна, 1971; см. также:

13. Proc. Rochester Meeting ADS/OF N4(1971), p. 131.

14. Аверичев С.А. и др. Некоторые характеристики импульсных сверхпроводящих магнитов типа "оконная рама" для создания полей до 2,5 Т. Препринт ОШИ P8-II700, Дубна, 1978.

15. Allinger J., Danby G. et al. Studies of Performance and Field Reproducibility of a Precision 40 KG Superconducting Dipole Magnet. Proc.1973 Particle Accelerator Conference, San-Francisco, California, March 5-7, 1973,

16. EE Trans.Nucl.Sci.NS-20, N3,(1973), pp. 678-682.

17. Allinger J., Danby G. et al. High Precision Superconducting Magnets. IEEE Trans.Nucl.Sci., NS-24, N3, June 1977, p.1299

18. Huson F.R. et al. design of Superferric Magnets for a Multi-TeV Storage Ring. Proc. 12 Intern. Gonf. on High-Energy Accelerators. Fermilab, Aug. 11-16, 1983,Batavia,Illinois, 1983, pp. 77-80.

19. Shelaev I.A.,., Baldin A.M.,., Yudin I.P. Design Featuresof a Model Superconducting Synchrotron of JI1TR. Proc. 12 Intern. Conf. on High-Energy Accelerators, Fermilab,11-16 Aug. 1983, Batavia, Illinois, 1983, pp.416-418.

20. Shelaev I.A.,., Baldin A.M.,.Yudin I.P. Three Prototype Cells of a SG Magnet System. Proc. IX Intern. Cryogenic Engineering Conf.,Kobe,Japan,11-14 May 1982, Tokyo,1982,p.213.

21. Шелаев И.А., Юдин И.П. Согласование прямолинейного промежутка синхротрона. Препринт ОШИ 9-II745, Дубна, 1978.

22. Жидков Е.П., Полякова Р.В., Шелаев И.А., Юдин И.П. Оптимизация длинных согласованных промежутков синхротрона и анализ нелинейных аберраций в них с помощью непрерывного аналога метода Ньютона. Сообщение ОШИ PII-II867, Дубна, 1978.

23. Шелаев И.А., Юдин И.П. Расчет допусков на параметры элементов согласованного промежутка синхротрона. Сообщение ОШИ 9-12346, Дубна, 1979.

24. Шелаев И.А., Щцин И.П. Исследование двумерных магнитных полей сверхпроводящего диполя методом отраженных токов. Сообщение ОШИ Р9-80-333, Дубна, 1980.

25. Шелаев И.П., Юдин И.П. Применение метода отраженных токов для расчета двумерных магнитных полей сверхпроводящего квадруполя. Сообщение ОШИ Р9-80-334, Дубна, 1980.

26. Алфеев B.C.,., IQuhh И.П. Получение полей высокой однородности в сверхпроводящих магнитах типа "оконная рама".

27. В кн.: Труды 7-го Всесоюзного Совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 14-16 октября 1980 г., Дубна, 1981, т.1, стр.360-363.

28. Матюшевский Е.А., Шелаев И.А., К)цин И.II. Инжекционный канал установки СПИН. Выбор кострукщш и параметры. Сообщение ОШИ P9-83-8I7, Дубна, 1983.

29. Борисовская З.В.,., Шелаев И.А., Юдин И.П. Численное моделирование двумерного магнитного поля 3 Т СП диполя с железом. Сообщение ОИЯИ PII-83-893, Лубна, 1983.

30. Кольга В.В. Математическое моделирование динамических процессов в ускорителях на ЭВМ. В кн.: Труды II Международной школы молодых ученых. Проблемы ускорителей заряженных частиц. Минск, 17-25 сент. 1979г.,0ИЯИ Д9-12965,Дубна,1980,с.300.

31. Дойников Н.И. Численное моделирование нелинейных магнитных систем (обзор). В кн.: Труды 4-го Всесоюзного Совещания по ускорителям заряженных частиц.М. /'Наука",1975,т.2,с.107.

32. Ландау Л.Д. Теория поля. Теоретическая физика. Т.П. М., Гос. изд-во физ.-мат. литературы, I960.

33. Mclnturff A., Clauss J. Proc. of 3-rd Intern. Conf. Magnet Technol., Hamburg, 1970, p.45.

34. Дерендяев Ю.С., Кленин Б.А. Расчет статистических магнитных полей при наличии сред с нелинейными магнитными характеристиками. ОИЯИ PII-6579, Дубна, 1972.

35. Colonias J.S. Particle Accelerator .Design: Computer Programs. Academic Press., New York and London, 1974.

36. Iselin C.F. Some Resent Developments in Computation of Two-Dimensional Fields in Iron Magnets. Proc. 3-rd Intern. Conf. on Magnet Technology, Hamburg, 1970, pp.83-99.

37. Iselin C.F. Rewiew of Recent Developments in Magnet Computations. CERK/SPS/81-7(EMA), 1981.

38. Armstrong A.G., Collie C.J., Simkin J. and Trowbridge C.W. The Solution of Three-Dimensional Magnetostatic Problems Using Scalar Potentials. Proc. COMPUMAG 78, paper 1.2, Grenoble, 1978.

39. Mitchel A.R. and Wait R. The Finite Element Metod in Partial Differential Equations. J.Wiley and Sons, 197743» Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method. 3-rd ed.,1. McGrow Hill, 1977.

40. Winslow A.M. Numerical Solution of the Poisson Equation in a Non-Uniform Triangle Mesh. University of California Report UCRL-7784-T, 1964.

41. См. также: j.Comp. Phys. 1, 149-173 (1966).

42. Iselin C.F. A Scalar Integral Equation for Magnetostatic Fields. COMPUMAG 76, Oxford, 1976, pp. 15-18.

43. POISSON Group Programs. User's Guide. CERN, 1975.

44. Salmon J.M. POISSON Group Programs. CERN, MSC-M-13, 1975. 49. Ворожцов С.Б., Дударева Т.Н., Полякова Р.В., Сергеева Н.В.poisson система программ по расчету, анализу и оптимизации магнитостатических полей. ОШИ EI-II-I2070, Дубна, 1978.

45. Newman M.J., Trowbridge C.W. and Turner L.R. GFUN; An Interactive Program as an Aid to Magnet Design. Proc. 4-th Intern. Conf. on Magnet Technology. Brookhaven, 1972 (U.S. Atomic Energy Commission, Washington, 1973), p.617.

46. Armstrong A, G.A.M., Oollie O.J. et al. New Developments in the Magnet Design Computer Program GFU3D. Proc. 5-th Intern. Oonf. on Magnet Technology, Roma, 1975 (Laboratori Nazionali del CHEN, Frascati, 1975), p.168.

47. Armstrong A.G., Collie C.J. et al. GFUN3D User Guide.' RL-76-029/A, 1976.

48. Борисовская 3.B., Ворощов С.Б., Дударева Т.Н. Расчеты трехмерных магнитостатических полей по программе GFUN3D . Сообщение ОИЯИ 9-81-304, Дубна, 1981.

49. Akishin P.G., Vorozhtzov S.B., Zhidkov Е.Р. Calculation ofithe Magnetic Field of the Isochronous Cyclotron Sector Magnet by the Integral Equation Method. JINR, E9-11859, Dubna, 1978.

50. ОИЯИ Д10,II-II264, Дубна, 1978, стр.214.

51. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М., "Энергия", 1968.

52. Карасик В.Р. Физика и техника сильных магнитных полей. М., "Наука", 1964.

53. Schlosser Е. Zeitschr. Angern. Phys., 1954, 7, p.59»

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.,"Наука", 1970.

55. Ливенгуд Г.Д. Принципы работы циклических ускорителей. М., Изд-во иностр. лит-ры, 1963.

56. Котов В.И., Миллер В.В. Фокусировка и разделение по массам частиц высоких энергии. М., Атомиздат, 1969.

57. Hand L.N., Panofsky W.K.H. Rev.Sci.Instr., 1959, 30, p.927.

58. Тихонов А.Н. ДАН СССР, т.153, № I, 49-52, 1963.

59. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., "Наука", 1974.

60. Арсенин В.Я. О методах решения некорректно поставленных задач. М., Изд-во МИФИ, 1973.

61. Заикин П.Н., Меченов А.С. Некоторые вопросы численного решения интегральных уравнений первого рода методом регуляризации. Отчет ВЦ МГУ, }& I44-T3, Изд-во МГУ, 1971, ротапринт.

62. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации. IBM и 1, 16, I, 1966.

63. Жидков Е.П., Зиновьева JI.JI., Рубин Н.Б. Решение линейной обратной задачи магнитостатики методом регуляризации. ОИЯИ Р9-7530, Дубна, 1973.

64. Воеводин М.А., Коваленко А.Д. Исследование двумерных магнитных полей методом гармонического анализа. Часть I и 2. Сообщение ОИЯИ P9-I2233 и Р9-12378, Дубна, 1979.

65. Воеводин М.А., Коваленко А.Д. Исследование двумерных магнитных полей методом гармонического анализа. Часть 3. Определение чувствительности к магнитному полю измерительныхкатушек. Сообщение ОИЯИ Р9-80-432, Дубна, 1980.

66. Воеводин М.А. и др. Оперативная система прецизионной магнитометрии диполей и линз методом гармонического анализа. Препринт ОИЯИ Р9-80-595, Дубна, 1980.

67. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы.М.,"Мир",1975.

68. Wake М., Gross D.A., Yamada R. Harmonic Measurements in Superconducting Magnets For A High Energy Accelerator. CRYOGENICS, vol.21, N6, June 1981, pp.341-344.

69. Elmore W., Garrett ; Measurements Of Two-Dimensional Fields. Part 1: Theory. Rev. Sci. Instrum., vol.25, N5, 1954, p.480.

70. Lohmann К. Economical And Accurate Methods For Measuring The Multipole Field Coefficients Of Bending Magnets And Quad-rupoles. In: Proc. 5 Intern. Conf. on Magnet Technology. Brookhaven, 1972, pp.745-751.

71. Cobb J., Horelick D. A New Precision Measuring System For Beam Transport Type Magnet. In: Proc. 3 Intern. Conf. on Magnet Technology, Humburg, 1970, pp. 1439-1452.

72. Frankel S.R.Math.Tables And Other Aids To Сотр., 4,65, (1954)

73. Young D. Iterative Methods For Solving Partial Differential Equations Of Elliptic Type. Transactions American Mathematical Society, vol. 76 (1954), pp. 92-111.

74. Varga R. Matrix Iterative Analysis. Englewood Cliffs, Prin-tice Hall, N.Y., 1962.

75. Ahamid S.V., Erdelyi E.A. IEEE Trans, on Power Apparatus and System, PAS 85, 61 (1966).

76. Jacob U.,Umstatter H.H. CERN Report MPS/Int., RF 64-14,1964.

77. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. И,К.Кикоина. М., "Атомиздат", 1976.

78. Розеготти I. Методы расчета магнитов в экспериментах по физике высоких энергий. В кн.: Труды П Всесоюзного Совещания по ускорителям заряженных частиц. Москва, 11-18 ноября 1970г., М., "Наука", 1972, т.1, стр.133-143.

79. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков.М.Атомиздат", 1979.

80. Брук Г. Циклические ускорите,ли заряженных частиц. М., "Атомиздат", 1970.

81. Штеффен К. Оптика пучков высокой энергии. М.,"Мир", 1969.

82. Карташев В.П., Котов В.И. Основы магнитной оптики пучков заряженных частиц. М., "Энергоатомиздат", 1984.

83. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М., "Мир",1980.

84. Мяэ Э.А. Современные протонные синхротроны. В кн.: Труды П Международной школы молодых ученых: Проблемы ускорителей заряженных частиц. Минск, 17-25 сентября 1979 г., ОШИ Д9-12965, Дубна, 1980, стр.216.

85. Christofilos N.C. Focusing System For lone And. Electrons. U.S.Patent N 2736799. СМ. также в сб. статей: The Development Of High-Energy Accelerators (ed. M.S. Livingston), Dover Publication, New York, 1966.

86. Gourant E.D., Livingston M.S., Snyder H.S. The Strong-Focusing Synchrotron A New High Energy Accelerator.

87. Phys. Rev., 88, 1190 (1952) ;см. русский перевод в сб.: Проблемы современной физики, 1958, й 4, стр.91)

88. Gourant E.D., Snyder H.S. Theory Of The Alternating Gradient Synchrotron. Ann. Phys., J3» 1 (1958).см. русский перевод в сб.: Проблемы современной физики,1958, № 4, стр. 91). 93» Tollestrup А.V. Properties Of Superconducting Magnets.

89. Preprint Fermilab FN-331, July 1980.

90. Keil E. Computer Programs In Accelerator Physics. CERN 84-01, Geneva 1984.

91. Br' vvp.IC.L. A First And Second - Order Matrix Theory For The Design Of Beam Transport Systems And Charged Particle Spectrometers. SLAC Report N 75, or Advances Particle Phys. 1, 71-134 (1967).

92. Brown K.L., Carey D.C., Iselin Gh. and Rothacker F. TRANSPORT-A Computer Program For Designing Charged Particle Beam Transport System. CERN 73-16, Geneva 1973.

93. Carey D.C. TURTLE A Computer Program For Simulating Charged Particle Beam Transport System. NAL-64, Batavia, 1978.

94. Carey D.C. High Energy Charged Particle Optics Computer Programs. Fermilab Conf. - 80/76, Batavia, 1980.

95. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. Новосибирск, "Наука", 1974.

96. Маханьков В.Г., Полляк Ю.Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц). ОШИ PII-8245, Дубна, 1974.

97. Бенфорд А. Транспортировка заряженных частиц. М., "Атом-издат", 1969.

98. Ливингстон М.С. Ускорители. М., Изд-во ин. лит-ры, 1956.

99. Методы расчета электронно-оптических систем. Сборник. М., "Наука", 1977.

100. Арцимович Л.А., Лукьянов С.Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. М., "Наука", 1972.

101. Ю5. Blewett J.P. Jb -Functions in Synchrotrons. Brookhaven National Laboratory. Internal Report, AADD-118, (1966).

102. Bovet C. et al. A Selection Of Formulae And Data Useful, For The Design Of A.G.Synchrotrons.CERN/MPS-Sl/Int.DL/70/4.

103. Федорова P.H., Широкова А.И. Общий вариант программы для транспортировки заряженных частиц через ионно-оптическую поворотную фокусирующую систему (ТРАНСПОРТ). ОИЯИ 11-3381, Дубна, 1967.

104. Madsen J.H.B., Stanley P.H. Catalogue Of High Energy Accelerators. Proc. XI Intern. Conf. on High Energy Accelerators. Geneva, July 1980.

105. Maschke A. IEEE Trans, on Nucl. Sci., NS-24,3,1384 (1977).

106. НО. Безногих Ю.Д. и др. Ускорение ядер лития, углерода и магния в синхрофазотроне ОШИ от COg лазерного источника, ОШ Р9-84-246, Дубна, 1984.

107. Тарантин Н.И. Новый вариант ионно-олтической теории масс-спектрометров. ОШИ Р9-83-784, Дубна, 1983.

108. Воробьев И.А. О точности гладкого приближения при расчете влияния кулоновских сил на динамику пучка в жесткофокуси-рующем ускорителе. Препринт ИФВЭ, № 21, Москва, 1984.

109. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. Теория циклических ускорителей. М., ГИФМЛ, 1962.

110. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., ГИФМЛ, 1963.

111. Хэг Б. Электромагнитные расчеты. IL , Гостехиздат, 1934.

112. Боголюбов II.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Физматгиз, 1958.

113. Cornacchia М. Effect Of Non-Linear Coupling by Sextupoles in the SPS. CERN LAB II-DI-PA/74-3.

114. Балашова B.C., Мухин C.B., Семенюшкин И.Н. Определение импульсного спектра и профиля пучка заряженных частиц в магнитооптических системах (программа "ПРОФИЛЬ").ОИЯИ 9-6575,1972.

115. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.М.,Изд. ин. лит-ры,1963.

116. Сшит В. Электростатика и электродинамика. М., Изд-во ин. лит-ры, 1964.

117. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев, "Техника", 1964.

118. Березин И.О., Жидков II.Г1. Методы вычислений, т.1 и П. М., Физматгиз, I960.

119. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. ГЛ., Изд-во ин. лит-ры, 1961.

120. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., "Наука", 1967.

121. Янке Е.,3вде Ф.,Леш Ф.Специальные функции.М./Наука",1968.

122. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М. и Стиган И., М., "Наука", 1979.

123. Кочегуров В.А., Разин В.М., Триханова Н.В. Применение аналоговых вычислительных машин для исследования движения заряженных частиц. М., Атомиздат, 1970.

124. Пирс Дяс.Р. Теория и расчет электронных пучков. М., "Советское Радио", 1956.

125. Adams J.B. The СЕШТ 400 GeV Proton Synchrotron (СЕШ SPS). В кн.: X Международная конференция по ускорителям, т.1, ИФВЭ, Серпухов, 1977, стр.17.

126. Денисов Ю.Н. Сверхпроводящие магниты для ускорителей.

127. В кн.: Труды П Международной школы молодых ученых: Проблемы ускорителей заряженных частиц. Минск, 17-25 сентября 1979г., ОЙ Д9-12965, Дубна, 1980, стр.83.

128. Глазков А.А., Малышев И.Ф., Саксаганский Г.Л. В кн.: Вакуумные системы электрофизических установок. М., Атомиздат, 1975, стр.130.

129. Алфеев B.C. и др. Моделирование "холодной" вакуумной камеры сверхпроводящего синхротрона. ОШИ P9-8I-339, .Дубна, 1981.

130. Химмельблау Д. Нелинейное программирование. М., "Мир",1975.

131. Василишин Б.В., Волков В.И., Куликов И.И. Интерактивная программа расчета каналов транспортировки пучков заряженных частиц для ЭВМ ЕС-ТОЮ. ОМ 10-80-169, Дубна, 1980.

132. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М., "Мир", 1977.

133. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методыматематических вычислений. М., "Мир", 1980. .137* Ardenne М. von. Das Duoplasmatron als Ionenoder Electronenspritze Extrem Hoher Emissionsstrohmdichte.Phys.,1961,9,5,227

134. Аброян M.A. и др. Ионные источники для ускорителей. В кн.: Труды 1-го Всесоюзного Совещания по ускорителям заряженных частиц. М., 9-16 октября 1968 г., М., ВИНИТИ,1970,т.I,с.347.

135. Веников Н.И. Источники многозарядных ионов. В кн.: Труды П Международной школы молодых ученых: Проблемы ускорителей заряженных частиц. Минск, 17-25 сентября 1979 г., ОШИ Д9-12965, Лубна, 1980, с.121.

136. Борисовская З.В. К)цин И.П. Трехмерное распределениеполя в сверхпроводящем диполе.ОШИ P9-8I-63,Дубна, 1981.

137. NUMATRON-High Energy Heavy Ion Facility, Institute for Nuclear Study, University of Tokyo, Japan, 1977.

138. Протопопов И.Я. и др. (Группа ВЭПП-4). Состояние работ по установке со встречными электрон-позитронными пучками ВЭПП-4. В кн.: Труды X Международной конференции по ускорителям. Протвино, июль 1977, Серпухов, 1977, т.1, стр.421-429.

139. Huson F.R. et al. (The Fermilab Staff). The Fermilab Accelerator: Status and Development Plans.

140. В кн.: Труды X Международной конференции по ускорителям. Протвино, июль 1977, Серпухов, 1977, т.1, стр. 30-41.

141. The Orsay Storage Ring Group. Status Report on D.G.I. Там же, т.1, стр. 469-477.

142. Garren A.A. and Kenney A.S. SYUCH-A Computer System for Synchrotron Design and Orbit Analysis. Lowrerrce Berkeley Lab., Internal Reports 11/68 (1968) and 2/74 (1974), Berkeley, California.

143. Garren A.A. and Eusebio J.W. UCID 10153 (1975).1Ч7-.148,149150151152153154155156157158159- 137 бси-геи. A.A. 6A/L -50641, pp.Z1S~22i Koil Е. CERN AR/Int. SG/65-3.

144. Dziura E. Beam Matching Between 510 KeV Proton Injector

145. And 10 MeV Linear Strong Focusing Accelerator. Report IBJ N 875/SLBAL/PL, Warszawa, 1967.

146. Щукейло И.А. Синхротронное ускорение тяжелых ионов с изменяющейся зарядностыо. Препринт НИИЭФА Б-0309, Ленинград, 1976.

147. Карабеков И.П. и др. Возможный вариант кибернетизации синхротронов на высокие и сверхвысокие энергии. В кн.: Труды Третьего Всес. Совещания по ускор. заряж. частиц. Москва, 2-4 октября 1972 г., М., "Наука", т.П, стр.77-81.

148. Карабеков И. 11., Цаканов В.М. Исследование зависимости основных параметров накопителя электронов ЕрФИ от структуры ячейки периодичности. В кн.: Труды 9-го Всес. Совещанияпо ускор. заряж. частиц. Дубна, 16-18 октября 1984 г., Дубна, 1985.

149. Бирюков В.А., Данилов В.И. Магнитное поле прямоугольной катушки с током. ЖТФ, т.31, вып.4, с.428-435, (1961).

150. Данилов В.И. и др. Таблицы функций для расчета магнитных полей. Препринт ОШИ Р-702, .Пубна, 1961.

151. Аносов В.Н., Данилов В.И. и др. Измерение Эмиттанса пучка ионного источника на линии с ЭВМ EC-I0I0, ОШИ 9-I236I, Лубна, 1979.

152. Collins T.L. Rapport Intern. СЕА 86. Harvard, СЕА, 1961.i

153. Рис. 3.Магнитное пале тока, находящегося в воздухе вблизи ферромагнитной поверхности.

154. Q "9* <3 6-fc-l а ----Q 9х а Q 02 (3 (3 ---0 0 В Q1 0 □ г □ в ги0 f ? 1 г —-1? If 9 1 ? ! х0 г, Ч-gx+S-1 □ И -г-^-5 ----и G а 0-2 и □ ■"ИГ» ----G G Q 0-2 -1 0 1 2 п«=з

155. Рис. 4. Замена железного экрана системой токов-изображений для одиночного проводника с током, расположенного внутри экрана.1.'

156. Рис. 5 Синхротронный сверхпроводящий диполь с прямоугольной апертурой.

157. Рис. 6 Замена железного экрана системойтоков-изображений для всей совокупности проводников с током, расположенных внутри апертуры СП диполя.1. Свхбл)1.PDAT)1. ЛА

158. GEOM>—<ЩЦ> Ш)—(ГШШ2) <gYMFLD>1. FDDR!E>1. ХОД)

159. Рис. 7 Структурная блок-схема программы MIC2.

160. Рис. 8 Зависимость уровня поля СП диполя от числа отражений А/х== /Ц = /V .У