Газодинамические процессы в пульсирующих звездах тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ФАДЕЕВ Юрий Александрович

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПУЛЬСИРУЮЩИХ ЗВЕЗДАХ

Специальность 01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург — 1992 г.

Работа выполнена в Институте астрономии Российской академии наук

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Г. С. Бисноватый-Коган Доктор физико-математических наук, профессор В. Г. Горбацкий Доктор физико-математических наук, профессор С. А. Жевакин

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН

Защита диссертации состоится « 20 * /¡¡С 199 5г.

в « )э » часов « 00 •» минут на заседании специализированного совета Д 063.57.39 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, геологический факультет, ауд. 88.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке С-ПГУ.

Автореферат разослан «

»»¿г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РлПОШ

Диссертация посвящена исяедованшш рьднапыип иьендних пульсаций -ш :пега!ыми методами радиационной гаг»,вей динамики, а таикк ьвП'пни ...пр.. юждающйх оаевдние пу.чьоацшг периодич« '»их ударных ы-пн ь пь-и.шм>. яг иос'фера* и конденсации пылевых частиц внешних слоях i»«-.i;tiiu* .>i...ii..-i«-i

Актуальность проблемы. Пнеодние пульсации обулпн:ИйШ<- н-чушц» ;й лучистого nuTOia в обп&оти ионизации водорода и teium (lj, ['¿1 щ<«д.-1чн.ы отся в вастоицее время распространенный явисниеы Более т.л>-> ь >j>><-;i.~;yi»<«-'оды стало таг же ичеввдным, что онейднме пульсации играьл «»я»*-1»ty».» |.о:». твеодной ьвоаюции, Tat sai ни многих случаях лвааютсл главным t.ux-iiümui'H 5шиваютим истечение вещества от овеод Наиболее оам.мкы» i>[."i:<*>"! яаоыадтс« в холодных сверхгигантах хара«тернп/кццнхей пилим у-:и рши-ш :ипы тяжести в атмосфера иве^ды. CneiTpp-льные наблюдения • вид.- iriu п,у от о тим, что пульсации о nix чвшд ''.инрпвождаюгояч^рйодкчс! ».ими уд-.pui ни ю/шами выоывающнмни6ра»>/ьание прктлж'.-нныхо*«ли<твмних и ь

»печном счете-, истечение вещества в межовеодн^ю среду Ин'и-п'иыш» n„-ir )ii маои холодными оводами f-una нагладни принятое триромм ь p.Mjiii i *i •бработгк данных помученных с Гп.рта орбитальной »<_кмиче(х.н oU-рва рлв RAS' npaSTH'ifriH в-г- уплощше овсоди охружиш ок/пипгпцш тн ш.;.> ним») 1б0Я0Ч1аМИ свиде1еп1.ствумшимв об истечении вещ.;|"1иа В межовеидиую '"("-,!.')' 3] Пиле» тоги, бши обнаружены таеже иибинн uti-J-pcupacuoro н»нук »ии ЙЯОЛЛНЫе С существованием пгологщесщних ЛЫЛеЬМХ обоГОГйЧ (1! ipyi Il>i.l.' И |ующих оB'^riд более ранних спецральных классов церенпшч.и типа HV fii> й V Vir.

Иоу'1-TiHf вьечдных пульсаций прмгд.; i an;uei öoiiUL'.ui ин i • [ г:с и.- i-_.iit.i-- ь ваои с их влилшрм на овеодну»*; ово.чк'лшн вследггьн? uoiffu кассы Ньк. Ирующне nepi-UrUHLP Ш!«*-ДОЛ еДИНСТВ-ННИи И НреДС 1>.ЫИЧ :wut< - ЛН äl-c ИГ:„- А веод длл которых ь.-чы^жж- достаточно уверена.." .jnpt-iit-.itriw tu «Л.-олклиц* араыетр-ч) В время .<ю обе шн ельстнем.каиалч иначиr--.ii.ii-.i-. nimm»- к» апвитис грс.ц".,мин Г,я»г»днр| обнаружению »»ь*. ни ы п-рк-у • ь п. па':сичс-г*их и»ф-ид а п->одн>1и пупь>*ируышие '«лкиаи н-.л »•.<{■ и ск-

овались в хач'пв» те.-та jv.-| ни вв<лль'"й П^ду.мпщ.- и uim-.i

anc-те онач^иия пуль ацн-нных испстааг д;и пущ ut-

ив н-ио-ияуиг-« :uu --Ti.f-H-_.j; аб'- ..ir.tuux п*рпм-•.{,•.» ч ча- «»»•. «

»IHHVTHI i'fKX -oiK'-Д

Цаннм работа "Грашпивается рассмотрением радиальных овепдмых пуль-■ 4цнй Решение этой более простой (по сравнению с проблемой нерадиаль-нкх ¡якидиих пульсаций) чадачи допускает иепппьоов&ние численных методов радиационной гаиовой динамики. Несмотря на свою кажущуюся на первый пигляд простоту, реоупыаты расчетов радиальных пнеодных пульсаций почел,нот получить теоретические кривые блеска и лучевых скоростей которые могут быть непосредственно сопоставлены с реоультатыми фотометрических .и "П'-мральных наблюдений, Ото обстоятельство окапывается весьма важным, поскольку предоставляет еще один критерий правильности теоретических расчетов.

Однако вместе с очевидными преимуществами появляющимися с применением численных методов радиационной гачовой динамики, интерпретация результатов расчетов нередко сопряжет с трудностями являющимися как правило следствием нелинейности уравнений гаоовой динамики. В некоторых случаях оти трудности удается преодолеть с помощью диагностических функционалов газодинамического решения. В данной работе для этой цели испольоуются коэффициенты Фурье основных газодинамических переменных.

Целью работы является поучение радиальных овеодных пульсаций, а также оффектоп сопровождающих овеодные пульсации: периодических ударных ноли и конденсации пылевых частиц. В частности, были поставлены следующие оадачи:

!. Лналио основных свойств Фурье-гармоник гаоодинамических величин в моделях предельного цикла и определение взаимосвязи Фурье-гармоник с основными характеристиками пульсирующих овеод.

2. Исследование природы последовательности Герцшпрунга классических цефеид и переменных типа ВЬ Геркулеса.

11. Исследование роли периодических ударных волн в обраоовании протяженных оболочек вокруг пульсирующих переменных типа №' Девы.

Определение абсолютных параметров цефеид населения И с помощью результатов расчетов ивеодных пульсаций и новое г них наблюдательных данных.

й. Исследование радиальных пульсаций гелиевых овеид. Определение абсолютных параметров пульсирующих гелиевых овеод с помощью ревультатов расчетов ог.еодных пульсаций.

11сг.гД'И!ПНие юндонгации ущ-рода в опеодах типа К Северной Короны.

7. *-ч1деипщин пылевых частиц в атмосферах холодных крас-

им?-. гигамгч!

Научная иовявпа. Автором впервые предложено исттоошшие ю&ффа-циентов Фурье основных газодинамических переменнш для аналиоа реоуль-татов численного решения уравнений радиационной газовой динамики описывающих радиальные овеодные пульсации. Покапано, что радиальные овеодные пульсации сверхгигантов полосы нестабильности (классические цефеиды, цефеиды населения II) могут быть представлены суперпооицией стоячих копи в области адиабатических пульсаций. Сформулированы условия соответствия нежду Фурье-гармониками и собственными функциями линейной оадачи о радиальных овеодных пульсациях. Показано, что перенос механической оперши по области вообуждения пульсационной неустойчивости во внутренние слон происходит в реоультате распространения черен оболочку овеоды ьолноього пакета обрадованного стоячими .волнами. С помощью коэффициентов Фурье введены некоторые конечно-раоностные аналоги величин существующих в линейной теории овеодных пульсаций (например, осципляториый момент инерции Фурье-гармоник пространственного смещения). Покаоано, что для всех переменных овеод спектры осцшшяторпого момента инерции'и кинетической анергии Фурье-гармоник подчиняются степенному оакону, причем наклон спектра определяется степенью адиабатичности пульсацнонных движении. Прн-манителько к классическим цефеидам к переменным типа ВЬ Геркулеса представлено исчерпывающее объяснение природы последовательности Герцшнрун-га. Покаоано, что периодические ударные волны сопровождающие нелинейные овеодные пульсации цефеид населения II приводят г образованию протяженной околоовеодной оболочки в которой становится возможной конденсация пыЛевых частиц. Впервые проведены гаоодинамическне расчеты нелинейных пульсация горячих гелиевых овеод и на основании газодинамических моделей определена голубая граница области пульсационной неустойчивости радиально пульсирующих гелиевых овеод. Расчеты воспроиоводат одну ио важных особенностей пульсирующих гелиевых овеод: убывание аиплнтуды иоыенениа блеска с увеличением оффективной температуры овеоды при приблиоительио неиацсшмн амплитуде лучевых скоростей. Покаоано, что ота особенность свяоат» с усиленней вклада у-мехашяша в возбуждении пульсацнонлой неустой ¡n»<jcnt s, горячих гелиевых овеодах. Впервые проведены расчеты конденсации угш-род» в овеодах типа R Северной Короны в определены фиоаччскне усл.пАи в ¡тч-пылевых оболочках этих овеод.

Паутая ш практическая иепаость, Ралработаннин амиром юиилси программ численного решения уравнений радиационной гмсй'.-я дшпмма »•,

S

оно/нет расчитывать газодинамические модели радиашю пульсирующих овеод. Предложена численная схема реалиоующая нелепую сшивку уравнение лучистой теплопроводности и уравнения переноса получения в точке с оаданной оптической глубиной. Получена обширная сетка газодинамических моделей пульсирующих овеод которая входит в состав Библиотеки моделей предельного цикла. Таблицы хооффициентов Фурье основных гаоодинамических переменных по-овоплют легко расчитывать гаоодинамические параметры моделей предельного цикла в функции двух переменных: фаоы цикла и пространственной координа-' ты, причем с помощью самых скромных вычислительных средств не прибегая к трудоемким гаоодинамичеаим расчетам и могут быть испольоованы как в учебных целях так и в раоличных астрофизических приложениях. Одним но перспективных приложений подобного рода является использование коэффициентов Фурье для (задания самосогласованного внутреннего граничного условия для решения оадачи о распространении ударной волны с излучением черео атмосферу пульсирующей овеоды,

Автор ¡защищает:

1. Приложения анализа Фурье в проблеме гаоодинамических моделей пульсирующих переменных овеод.

2. Объяснение природы последовательности Герцшпрунга классических цефеид и переменных типа ВЬ Геркулеса.

3. Реоультаты исследования периодических ударных волн в атмосферах овеод типа \У Девы,

4. Реоультаты исследования радиальных пульсаций гелиевых овеод и приложения отих реоультатов для объяснения наблюдательных характеристик пуль-" сирующих гелиевых овеод.

о. Определение абсолютных параметров цефеид населения II и пульсирующих гелиевых овеод.

6. Реоультаты исследования конденсации пылевых частиц в атмосферах овеод типа Я Северной Короны и модель этих овеод.

7. Реоультаты исследования конденсации пылевых частиц в холодных гигантах и сверхгигантах.

Апробация работы. Реоультаты работы докладывались на научных семинарах о Институте астрономии РАН, в ЙТЭФ, в ФТИ им. А.Ф.Иоффе, в ГАИШ, в АО ЛГУ, в Бюракакской астрофизической обсерватории,, в ИАФА АН ЭССР, в Институте астрономии Венского университета, в Мндийсхом институте астрофизики, в Астрономической обсерватории Йенского университе-

та. Реоультаты работы были представлены также на следующих конференции* и снмпооиумах: на Всесоюзном совещании исследователей переменных овеод (Одесса, 1980); на совещании по многостороннему сотрудничеству социалистических стран (Ульяновск, 1982); на совещании но фиоите красных гигантов (Рига, 1982); на VIII Европейской региональной конференции по астрономии (Тулуоа, 1984); на всесоюзном совещании "Звеоды с непериодическими ослаблениями блеска" (Киев, 1984); на Симпооиуме 122 MAC " О копоо вводное вещество'' (Гайдельберг, 1986); на Коллоквиуме 108 MAC "Атмосферная диагностика овеодной еволющш" (Токио, 1987); на коллоквиуме 111 MAC "Пульсирующие овеоды и фундаментальные проблемы астрономии" (Линкольн, 1988); на международной конференции по астросейсмологии (Вена, 1988); на коллоквиуме 122 MAC "Нелинейные явления в овеодных пульсациях" (Мито, 1992); на коллоквиуме 139 MAC "Новые перспективы в исследованиях овеодных пульсаций к пульсирующих переменных овеод" (Врентвуд Вей, 1992).

Структура п о бьем диссертация. Диссертация состоит ио Введения, семи глав, Заключения, списка цитируемой литературы (207 наименований) п двух Приложений. Полный обьем диссертации - 347 стр., в той числе 210 стр. текста, 84 рисунков, 12 таблиц, 12 стр. Приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обсуждается современное состояние проблемы радиальные овеодных пульсаций, место данной работы в отой проблеме и ее актуальность. Сообщается, что нового вносит данная работа в решение проблемы и какие положения выносятся на оащиту.

Первая глава посвящена описанию метода расчет» радиальных а неодних пульсаций.

В § 1.1 приводятся основные уравнения радиационной гаиовой дннашш! ña-писанные в системе лагранжевых массовых координат. Предполагаете*, что перенос внергии в овеодной оболочке обусловлен только получением. В расчете дивергенции потока получения испольоуютсл приближение «учкетоя теплопроводности. Уравнение состояли* расчитывается для идеального rsost учитываются иониоаши атомов водорода я гелия. HenpoopvmccTL вешестяа расчитывается путем ннтерпопировмш в таблицах россел*шдош! ср.даих Haipoopvi-поста овеодного вещества.

В § 1.2 описываются граничные условия оадачи о радиальных овеодных пульсации*. В качестве внутреннего граничного условия испопьоуется предположение о жестокой сфере постоянного радиуса характеризующейся также постоянным потоком выходящего получения.

В § 1.3 представлено описание метода расчета начальных условий. В данной работе исследуются самовообуждающиеся овеодные пульсации, по.отому в качестве начального условия используется модель овеодной оболочки находящейся в состоянии гидростатического и теплового равновесия.

В § 1.4 представлено описание основных раоностных уравнений используемых дш решения уравнений газовой динамики. Уравнения движения и неразрывности решаются по явной раоностной схеме второго порядка точности. Уравнение энергии решается по неявной схеме Кралка-Николе она второго порядка точности. Система неявных раоностных уравнений решается итерационным методом Ньютона - Рафсона.

В § 1.5 обсуждается процедура совместного решения уравнения лучистой теплопроводности и уравнения переноса излучения. Уравнение переноса оаписа-ио для плоско-параллельной серой атмосферы в еддингтоновском приближении. Предложенный метод реализует неявную сшивку приближения лучистой теплопроводности и уравнения переноса излучения на (заданной оптической глубине (например т ~ 100). Приводятся соответствующие формулы необходимые для расчета дивергенции потока и решения уравнения энергии.

В § 1.6 приводятся результаты некоторых контрольных расчетов. Формулируются условия обеспечивающие устойчивость решения. Показано, что на начальной стадии расчетов среднее квадратическое отклонение длины пульса-циогшого цикла ср окспоненциально убывает со временем, что является доказательством стремления газодинамической модели к предельному циклу. Обсуждается также роль учета эффектов переноса излучения по сравнению со случаем использования приближения лучистой теплопроводности для всей оболочки опеоды.

Во второй главе рассматриваются основные приложения анализа Фурье к газодинамическим моделям пульсирующих звезд.

В § 2.1 описывается процедура вычисления кооффициентов Фурье которые расчитываются для основных газодинамических переменных (радиус, скорость, светимость, плотность, полное давление и температура) в каждой массовой зоне модели. Основное требование, предъявляемое к гаоодинамичесхим моделям, заключается в строгой повторяемости пульсациолных движений. Кооффици-

енты Фурье расчитывались для гармоник порядка 1 < к < 15.

В § "2.2 обсуждается аппроксимация и сходимость рядов Фурье.. Покаоаио, что при количестве членов ряда т > 10 погрешность аппроксимации и большей части оболочки не превышает 10"' локальной амплитуды изменений газодинамической переменной. Это пооволяет расчитывать оначения газодинамических переменных с помощью рядов Фурье не прибегая к трудоемким газодинамическим расчетам.

В | 2.3 рассматриваются радиальные зависимости Фурье-гармоник. Амплитуда каждой Фурье-гармоники обнаруживает чередование максимумов я минимумов вдоль радиуса, причем между двумя соседними минимумами амплитуды фаза Фурье-гармоники остается постоянной, в то время как в окрестности минимума скачкообразно изменяется на к радиан. Наиболее ярко ого свойство проявляется в адиабатически пульсирующих слоях звездной оболочки. Таким образом, каждая Фурье-гармоника идентифицируется с соответствующей стоячей волной, а адиабатические колебания внутренних слоев оболочки могут быть представлены суперпозицией стоячих волн. Простанственное раорешение гааодинвмических моделей пооволяет констатировать отот вывод дли Фурье-гармоник порядка к < 8. Для решения задачи отождествления Фурье-гармоник с собственными функциями линейного уравнения радиальных о вводных пульсаций предложено использовать акустическую координату измеряемую еак врем« пробега звуковой воины от центра звезды до фиксированного слоя и выраженного в единицах периода пульсаций П. Показано, что акустические координаты уопов и пучностей радиальных собственных функций подчиняются равномерному распределению вдоль радиуса. Испольооэание »того свойства пооюлн/ю показать, что каждая Фурье-гармоника порядка к может бить отождествлена с радиальной собственной функцией порядка I при выполнении условна резонанса: П|/По = к, где П0 и П; - собственные частоты основной моды и обертона порядка к. Для каждой Фурье-гамоники порядка к, в области подавления пуль-сацмонпой неустойчивости максимум плотности оапаодывает по отношению к максимуму полного давления, т.е. раоность фао - ^/ч, < 0. В области возбуждения пульсацконной неустойчивости ота раоность фао являете* положительной, Фаоы Фурье-гармоник светимости возрастают н области позадления неусточивости и убывают э области вообуждешц пульсациоиной примчит-сти.

В 5 2.4 вводятся гонечно-раоностный аналог оамл/гаторного монета инерции J^ Фурье-гармоники ¿порядка. Покапано, что тле я а киле гичкам

гия Фурье-гармоники к-то порядка, осциппяторный момент инерции подчиняется степенному оакону: Л = где - осциппяторный момент инерции Фурье-гармоники первого порядха (т.е. основной моды), а V - спектральный индекс. В овеодных оболочках, где эффекты неадиабатичности пульсаций наименьшие, наклон спектра наиболее крутой. Наклон спектра убывает с усилением неадиабатичности пульсационных движений, что свидетельствует о перераспределении внергии пульсационных движений среди Фурье-гармоних высокого порядка.

В § 2.о предложен метод описания пульсационных движений с помощью ф'а-оовых диаграмм в пространстве коэффициентов Фурье. Покапано, что предложенный метод является аналогом существующего в линейной теории метода фазовых диаграмм на комплексной плоскости.

Третья глава посвящена классическим цефеидам.

5 3.1 носит вводный характер. Рассматриваются основные характеристик классических цефеид, приводится описание последовательности Герцшпрунга.

В § 3.2 обсуждаются основные характеристики газодинамических моделей классических цефеид. Выпи расчитаны две последовательности моделей. Массы цефеид определялись как М - аМп, где М„ - масса определяемая ио вво-0 пюционной оависимости масса - светимость. Для первой последовательности моделей полагалось а = 0.7. Модели етой последовательности охватывают интервал периодов от 3.7 до 58 суток. Для второй последовательности моделей полагалось а = 0.6. Модели втой последовательности характеризуются периодами пульсаций от 7.2 до 10.8 суток и хорошо воспроизводят последовательность Герцшпрунга. Всего было расчитано более тридцати газодинамических ■ моделей классических цефеид.'

В § 3.3 рассматривается проблема отождествления Фурье-гармоник с собственными функциями линейной задачи. Показано, что акустические интервалы измеряемые между минимумами амплитуд Фурье-гармоник Дц являются постоянными величинами и не зависят от длины периода пульсаций для всех моделей классиче'ких цефеид. Средние обратные значения акустических интервалов Дг4-1 длл Фурье-гармоник порядка к> 2 образуют ряд чисел близких к целым нечетным: 3.35,5.00, 6.99, 9.01,11.1. При выполнении условия резонанса П|/По = к вдоль радиуса укладывается ¿+1/2 число длин волн. Когда условие резонанса не выполняется, Фурье-гамоника несет в собе особенности одновременно 'V ^терние для двух соседних собственных функций. При приближении к одно п .'о реоонансов, свойства одной собственной функции усиливаются, а

свойства другой собственной функции ослабевают.

В § 3.4 рассматривается природа последовательности Герцшярунга на примере моделей цефеид с периодами от 6 до 10 суток. В отом интервале периодов фаоа вторичного максимума (горбь) на нисходящей ветви кривой блеска обнаруживает корреляцию с длиной периода. На основе аналиоа волновых пакетов скоростей покапано, что каждый цикл колебаний в момент максимального сжатия в области частичной ионизации водорода и гелия образуется волна сжатия распространяющаяся по направлению к центру. В адиабатически пульсирующих слоях оболочки ота волна является результатом суперпоонции стоячих волн, однако траектория отого волнового пакета совпадает с траекторией акустической волны. После отражения от внутренней границы оболочки волна сжатия распространяется наружу, однако прослеживается лишь в слоях полностью ионизованного гелия. Происхсждение вторичного максимума на нисходящей ветви кривой блеска связано с генерацией в области частичной ионизации водорода и гелия другого волнового пакета приблизительно на фазе 0.4 <ф< 0.6. Максимум этого волнового пакета совпадает с максимумом скорости Фурье-гармоники второго порядка. Таким образом, уменьшение фазы вторичного максимума при увеличении длины периода пульсаций связано с изменением равности фаз между Фурье-гамониками перв-..о и второго порядка: В окрестности центра реоонанса фундаментальной моды и второго обертона соответствующей периоду пульсаций П = 9.7 суток разность фаз составляет т/2 радиан, что соответствует совпадению одного но максимумов Фурье-гармоники второго порядка с максимумом основной моды.

В § 3.5 рассматриваются газодинамические модели цефеид с периодами более 10 суток. На кривых блеска отих звезд положение вторичного максимума не зависит от длины периода. На основе аналиоа волновых пакетов скоростей показано, что в отих цефеидах вторичный максимум свяоан с появлением на уровне фотосферы волны сжатия отраженной от ядра овеоды.

В § 3.6 рассматриваются газодинамические модели цефеид пульсирующих в первом обертоне. На основе аналиоа волновых пакетов скоростей показано распространение внутри оболочки овеоды волн сжатия отвественных о» перенос механической энергии пульсаций ио области возбуждения пуль<чцнонной неустойчивости во внутренние спои звездной оболочки. 1

Четвертая глава посвящена цефеидам населения II.

5 4,1 носит вводный характер в котором обсуждаются основии" особенности цефеид сферической сосг&йлкющей: последовательность Геришоружл гае-

ременных типа BL Her в интервале периодов от 1.3 до 4 суток и периодические ударные волны в атмосферах овеод типа W Vir.

В § 4.2 рассматриваются гаоодинамические модели переменных типа BL Her с периодами пульсаций от 1.3 до 2.1 суток. Ъкже как и с случае классических цефеид, в окрестности реоонанса между фундаментальной модой и вторым обертоном вторичный максимум на кривых блеска и лучевых скоростей совпадает с основным максимумом. При периодах короче 1.6 суток вторичный максимум наблюдается на нисходящей ветви кривой блеска и его происхождение свяоапо с генерацией во внешних слоях оболочки волнового пакета, причем источником генерации является Фурье-гамонма второго порядка. При периодах больше 1.6 суток вторичный максимум наблюдается перед главным максимумом и его происхождение свяоано с появлением на уровне фотосферы волны сжатия отраженной от ядра овеоды.

В § 4.3 рассматриваются гаоодинамические модели переменных типа W Vir с периодами от 6 до 39 суток. Покаоано, что при периодах более 10 суток усиливается роль Фурье-гармоники второго порядка, которая с увеличением длины периода все более приближается по своим свойствам к первому обертону. Нелинейные пульсации этих овеод сопровождаются периодическими ударными волнами распространяющимися черео атмосферу -звеоды. Главным следствием етого эффекта является установление распределения плотности гаоа q вдоль радиуса R которое по мере удаления от фотосферы все более приближается к оовисимости описываемой стационарным уравнением неразрывности: g ее Получены оценки потери массы M в функции отношения массы к радиусу М/R.

В § 4.4 покаоано, что воорастание плотности гаоа во внешних слоях овеодной атмосферы приводит к пересыщению некоторых молекулярных соединений, в частности, окиси кремния. Получены оценки конечных размеров конденсирующихся частиц SiO которые определяются главным образом потоком массы в овеодной атмосфере и составляют от 3Â до ЗОА при изменении потока массы в пределах от 10~( М0/год до 10"!/й'0/год.

В 5 4.5 приводятся теоретические оценки светимости ряда цефеид начеле-ния II. Для dtoh цели испольоуются полученные «ш газодинамических расчетов оначения пульсациошюй константы Q, теоретическая «зависимость масса вырожденного ядра - светимость [4] и наблюдательные оценки эффективных температур. Покаоано, что полученные в данной работа теоретические оценки светимости ц пределах 0.25 он.величины совпадают с наблюдательными оценками светимости, что является хорошим подтверждением правильности расчетов

•волюции овеод с двойным слоевым источником.

Пятая глава посвящена радиально пульсирующим гелиевым звездам.

§ 5.1 носит вводный характер в котором суммированы основные результаты ¡аблюдений и теоретических исследований радиально пульсирующих гелиевых 1веод. Кратко формулируется цель данного исследования.

§ 5.2 посвящен описанию основных характерисчк газодинамических мо-,елей. В данной работе были рассмотрены две последовательности моделей с Яссами Ш© и 0,7А/о. Достаточно обширная сетка газодинами .ескях моделей юоволила установить значения эффективной температуры Т,ц соответствующие голубой границе области нестабильности. При светимости £ < 10Чо го-убая граница области нестабильности соответствует Т,ц V 7400л для овеод йассой М = 1М0 и Т<}1 « ПОООЯ для ззеод с массой М - 0.7Мо. При ветиыости Ь > Ю*!^ голубая граница области неустойчивости поворачива-т в высокотемпературную часть диаграммы Геришпрунга,- Рессела, так что еустойчквость относительно радиальных колебаний обнаруживается в обо-эчках с эффективными температурами Тец < 3 • 10кК.

§ 5.3 посвящен газодинамическим моделям нелиненйых пульса:;::й звезд ти-а-Я СгВ. С помощью теоретической зависимости масса вырожденного ядра-зетимость для гелиевых овезд [5] получены оценки светимости двух наиболее зученных переменных ЙУ52Г и й СгВ. Для ЙУ Sgr оценка светимости соста-шет-Ь « 70001$, для К СгВ - Ь « В000£О' Анализируется зависимость этих хенок светимости от погрешностей определения эффективней температуры, а иже неопределенности в наших онаниях о массе вырожденного ядра.

В § 5.4 рассматриваются газодинамические модели горячих гелиевых овезд. Многие ио отих моделей характеризуются хорошей повторяемостью пульсаци-шых движений, что делает возможным применение аналшза Фурье. Птв-)й особенностью гелиевых овеод является значительная неадиабатич".ость шьсационных движений. Для овеод расположенных вдоль вертикальной ча-'И голубой границы области неустойчивости характерно возрастание поряд-, основной моды с уменьшением светимости. Например, для звезд с массой г = 0.7А/о и (эффективной температурой Те// = 10* К основной модой колеба-[й является приблизительно второй обертон при Мм = -5" и ьркбпиоитель-| четвертый обертон при Мм = -4т. Для радиально пульсирующих гелиевых еодах расположенных вдоль горизонтального участка границы пулкацион-й неустойчивости (т.е. при Ь > Ю4£0) обнаружено убывание амплитуды менения блеска ДМм с увеличением оффектквной температуры овеоды при

приблизительно неиоменной амплитуде лучевых скоростей Д^ во внешгчх слоях звездной оболочки. Например, для овеод с Т,ц > 1.5 • Ю4А' ДМм < 0.01т, ,в то время как А1/ а 50 хм/с. Уменьшение амплитуды модуляции светового потока внутри овеодной оболочки предполагает убывание вклада /с-механиома ' в возбуждении пульсационной неустойчивости, так что в гелиевых овеодах с Т,ц > 1.5 • 104А' основным источником пульсационной неустойчивости является ^-механизм связанный с реоким воорастанием удельной теплоемкости Ср в области частичной ионизации гелия. В овеодах с эффективными температурами Т,ц'> 2 • 10*К неадиабатичность пульсационных движений приводит к тому, что радиальные зависимости амплитуд Фурье-гармоник характеризуются отсутствием чередующихся вдоль радиуса максимумов и минимумов, а фазы Фурье-гармоник обнаруживают монотонное возрастание от внутренней границы к поверхности. Это обстоятельство позволило ввести локальные спектры пульсационных движений. Показано, что в данном случае локальные спектры кинетической онергии и радиального смещения также подчиняются степенному закону. Анализируется изменение локальных спектральных индексов и вдоль радиуса.

В § 5.5 приводятся оценки светимостей некоторых горячих гелиевых звезд Для отой цели испольоуются полученные из газодинамических расчетов значения пульсационных констант выраженные в функции отношения массы к радиусу М/Я, теоретическая зависимость масса вырожденного ядра - светимост1 гелиевых звезд [5], а также наблюдательные оценки эффективных температур \ периодов. Показано, что у четырех ио шести рассмотренных горячих гелиевьп звезд переменность блеска обусловлена радиальными пульсациями, причем нг раграмме Герцшпрунга-Рессела оти звеоды располагаются в пределах облает! пульсационной неусточизости.

.В шестой главе исследуется конденсация углерода в овеодах типа И СгВ.

§ 6.1 носит вводный характер в котором кратко суммированы основные све дення о переменных типа И СгВ представляющися наиболее важными с точи " зрения исследования конденсации пылевых частиц.

В 5 6.2 приводится описание метода расчета конденсации пылевых частиц Проблема формулируется в рамках однооонной модели, что позволяет оапи сать основные уравнения в виде системы обыкновенных дифференциальные уравнении. Уравнения записываются для концентраций рассматриваемых вле ментов (водород, углерод, азот, кислород, магний, кремний, сера, желеоо 1 гелий), частиц твердой фазы, скорости движения газовой и пылевой компо

нент относительно ойлеровой системы координат. Для расчета парциальных давлений испольоуется приближение молекулярного равновесия, причем учитывается обраоование 58 молекулярных соединений. При расчете отношения пересыщения углерода учитывается различие температур гаоовой и твердой фаз, для расчета скорости фазового перехода испольоуется приближение однородной нуклеации и предположение о сферической форме обраоующихся частиц которые характеризуются средним радиусом г^. Учитывается лучистое давление на пылевые частицы и передача имульса от частиц молеку \и газа. Правые части дифференциальных уравнений включают также скорость испарения твердой фасы в результате бомбардировки твердой поверхности молекулами и атомами гаоово» фаоы (sputtering).

В § б.З рассматриваются характеристики слоя насыщения угперодЬ представляющего собой внутреннюю границу области существования твердой фаоы в охопоовеодной среде. Показано, что радиус слоя насыщения Riat приблизительно окспоненциально воораста'ет с увеличением эффективной температуры овео-ды и при Тец = 1ШК приблизительно в 20 рао превышает радиус фотосферы.

В § 6.4 рассматривается конденсация углеродных частиц в реоультате однородной нуклеации. Показано, что фазовый переход происходит а два этапа: ворыва нуклеации и последующего роста частиц. Рост частиц сопровождается увеличением сипы лучистого давления действующей на пылевые частицы и передачей импульса от частиц молекулам газа. В реоультате, на шкале времени порядка нескольких десятков суток происходит ускорение газа до скоростей превышающих 100-150 км/с. Вследствие быстрого уменьшения плотности гаоа в. твердую .фазу усдевает перейти менее половины всего углерода. Остальная часть углерода остается в гаоовой фазе несмотря на пересыщенное состояние. Показано, что конечные размеры частиц определяются главным образом плотностью вещества в области конденсации, т.е. величиной потока массы М.

В § 6.5 на основании полученных зависимостей среднего радиуса частиц в функции времени расчитываются кривые ослабления блеска. Показано, что модель сферически - симметричного пылевого облака находится в противоречии с наблюдениями, т.к. предсказывает возрастание скорости ослабления блеска с уменьшением эффективной температруры звезд типа R СгВ, в то время rax наблюдения обнаруживают обратную оависимость[б]. Показано, что этого противоречия можно избежать, если предположить, что истечение вещества и последующая конденсация углерода происходят в пределах конуса с углом раствора yj ~ 40°. В отом случае ослабление блеска определяется не только уве-

иичением оптической толщины пылевой оболочки, но также и геометрическим фактором ^возрастанием сечения конуса проецирующегося на диск звезды. <1юрма кривой ослабления блеска определяется также углом наклона оси конуса к лучу зрения.

Седьмая г л ana посвящена исследованию конденсации пшевик частиц в холодных звездах.

§ 7.1 носит вводный характер в котором суммированы основные наблюдательные сведения об истечении вещества из холодных овеод, приводится вывод о том, что основным источником потери массы в холодных овеодах являются периодические ударные волны возникающие вследствие нелинейных овеодных пульсаций.

В | 7.2 рассматривается химический состав наиболее обильных конденсатов в холодных овеодах. Для отого используются расчеты молекулярного равновесия включающие 58 молекулярных соединений. Показано, что в кислородных овеодах наиболее обильными и высокотемпературными конденсатами образующимися в результате однородной нуклеации являются окись кремния, атомарное железо, а та-же MgS, МдО и SiS. В углеродных овеодах к числу наиболее обильных конденсатов принадлежат углерод, карбид кремния SiC, а также а также атомарное желеоо, MgS и SiS.

В 17.3 приводятся характеристики (удаление от фотосферы и температура raoaí стоя насыщения наиболее обильных конденсатов для различных значений

В | 7.4 приводятся результаты расчетов конденсации окиси кремния и атомарного железа в атмосферах кислородных звезд. Показано, что переход атомов кремния в твердую фазу в результате конденсации молекул SiO происходит при потоках массы М > 10"4А/о/год, а при меньших потоках массы наблюдается оффект оакалхи. В рассматриваемом интервале (эффективных температур (20i:-л < Tc¡¡ < 3000К) конечные размеры частиц практически не зависят от T,¡j и определяются т ;«'>хо величиной потока массы М в области конденсации, а также енергией notустного натяжения а. При конденсации атомарного железа еффект закалки обнаруживается при потоках массы М < 10"!Яо/год. Показано, что при конденсации молекул МдО, МgS и SiS отклонения от термо-цинамичеаого равновесия при фаоовом переходе столь „епики, что капельножидкое приближение используемое для описание критических зародышей становится неприменимым. Однако вследствие ниокой концентрации этих молекулярных соединений в твердую фазу успевает перейти лишь нкчтюжнад часть

.«олекуп, так что конденсацией этих веществ можно пренебречь.

В § 7.5 рассматривается вооможность возникновения овеодного ветра свя-!&нного с давлением излучения на пыль с последующей передачей импульса «оле^улам гаоа. Показано, что даже для наиболее обильного конденсата каким голяется окись кремния ускорение гаоа обусловленное передачей импульса от гылевых частиц ai,4 меньше ускорения силы тяжести д. Например, даже в сяу-гае перехода в твердую фазу всех атомов кремния отношение /3 = aira}/g rj 0.4. вооможность увеличения отношения /3 свяоана с увеличением чассы конден-ирующегося вещества. Наиболее вероятным источником этого может быть браоование частиц форстерита MgiSiO\ в реоультате гетерогенной нуклеа-ди.

В § 7.6 исследуется вооможность раорушения пьшевых частиц в 'атмосфе-ах кислородных овеод. Поскольку скорость дрейфа пылевых частиц в гаое не ревосходит нескольких км/с, единственным механиомом раорушения остается спаренйе частиц твердой фаоы в реоультате циклических вариаций оффек-ивной температуры звеоды сопровождающих пульсации овеоды, На примере асчетов показано, что такого рода разрушению подвергаются частицы нахо-шдаеся вблизи внутренней границы области конденсации. Наблюдательным роявлением такого эффекта является переменность оптической толщины пы-!вой оболочки.

В Заключении перечислены основные результаты и выводы диссертации.

В Приложении 1 приведены правые части уравнений расчета молекуляр->го равновесия.

В Приложении 2 приведено содержание Библиотеки гаоодинамических молей предельного цихла которая в настоящее время включает модели пульсиру-цих т. ременных типа 8 Сер, RR Lyr, BL Her и горячие гелиевые овеоды. Та-ицы коэффициентов Фурье вместе, с прикладными программами могут быть лучены от автора на дискеттах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

.новные результаты, порученные в данной диссертации можпо сформулиро-ть следующим обраоом.

1. Разработан комплекс программ HYDRA решения уравнений рад!тцион-Ei газовой динамики позволяющий расчитывать самовозбуждающиеся овепд-:е пульсации. С помощью этих программ расчитана сетка гаоодинамических

моделей пульсирующих переменных типа Ö Сер, BL Her, W Vir, R CrR и "оря-чих гелиевых звезд. Для большинства моделей расчитаны кооффициенты Фурье основных газодинамических переменных, которые суммированы в Библиотеке моделей предельного цикла. Испольоование коэффициентов Фурье пооволяет расчитывать гаоодинамические параметры пульсирующей переменной в функции номера массовой ооны и фаоы цикла колебаний не прибегая к трудоемким газодинамическим расчетам.

2. Показано, что Фурье-гармоники в разложении периодического решения имеют физический смысл. В частности, в адиабатически пульсирующих слоях каждая Фурье-гармоника отождествляется со стоячей волной. Таким образом, в адиабатически пульсируюпщх слоях движения вещества могут быть представлены суперпозицией стоячих волн. Сформулировано правило соответствия стоячих волн и собственных функций линейного уравнения радиальных звездных пульсаций: каждая Фурье-гармоника порядка к может быть отождествлена с собственной функцией порядка I, если выполняется условие резонанса П|/По - к, где По и П| - собственные частоты основной моды и обертона порядка!.

3. Показано, что во всех радиально пульсирующих переменных звеодах спектры осцилляторного момента инерции Jj, и кинетической энергии Ещ Фурье-гармоник подчиняются степенному закону, причем наклон спектра-определяется степенью а; ^абатичности пульсационных движений. Спектр более крутой даа тех овеод, в которых вффекты неаднабатичности наименьшие (например короткопериодические классические.цефеиды). Для анализа'неадиабатических пульсационных движений предложен метод фазовых диаграмм.

4. Представлено обьяснение природы последовательности Герцшпрунга классических цефеид и переменных типа BL Геркулеса. Покапано, что периодах пульсаций классических цефеид П < 10 суток (для переменных типа BL Her -при периодах П < 1.8. суток) вторичный максимум на нисходящей ветви кривой блеска связан с волной сжатия возникающей в области ионизации гелия. Возникновение волны обусловлено Фурье-гармоникой второго порядка которая при периодах около 10 суток (для переменных типа BL Her - при периодах около 1,6 суток) отождествляется со вторым обертоном. Изменение фаоы вторичного максимума на нисходящей ветви кривой блеска с дл--ной периода связано с изменением фаоы Фурье-гармоники второго порядка таким образом, что в окрестности реоонанса разность фаз Фурыг-гарыонет первого к второго порядка составляет */2 радиан. В классических цефеидах с периодами более 10

=уток (соответственно в переменных типа BL Нег - при периодах более 1.6 су-гох) вторичный максимум свяоан с появлением на уровне фотосферы волны :жатля отраженной от ядра овеоды. Источником генерации отей волны явлл-:тся область ионизации водорода и гелия в которой волна возникает каждый щкл колебаний в момент максимального сжатия оболочки. Таким образом, в. данной работе удалось не только объяснить природу последовательности Гер-ципрунга, но также и примирить две гипотезы (гипотеза отраженной волны I гипотеза резонанса) конкурировавших между собой на прс яжении более 1етверти века.

5. На основании расчетов моделей пульсирующих переменных типа W Де-!Ы показано, что нелинейные пульсации втих овеод -опровожд&ютсл периоди-lecKHMïi ударными волнами. Главным следствием периодических ударных волн шляетсл установление такого распределения плотности газа во внешних слоях ^еодной атмосферы, которое асимптотически приближается к зависимости ¡ида q a R~\ Полученные из расчетов оценки потока массы во внешних сло-х атмосфер переменных типа W Девы позволили заключить, что некоторые ипикагные молекулярные соединения (в частности окись кремния) достигают гересьлценного состояния. Этот вывод находится в хорошем согласии с послед-ми результатами инфракрасных наблюдений некоторых овеод типа W Девы роведенных с борта орбитальной обсерватории IRAS.

6. На основании расчетов моделей горячих гелиевых озеод покаоапо, что при ветимости L>W4L0 голубая граница полосы нестабильности радиальных коле-аний смещается в сторону высоких эффективных температур (Ttjj ~ 3-Ю4Я"), [оказано также, ч :о с возрастанием эффективной температуры овеоды ампли-уда изменения блеска убывает, в то время как амплитуда скорости движения нешних слоев практически не изменяется. Этот вывод находится в хорошем огласки с результатами наблюдений горячих гелиевых овеод проведенных в ечение последних лет. Убывание амплитуды изменения блесха'При прибли-ительно неизменной амплитуде лучевых скоростей предполагает увеличение оли 7-механиома в возбуждении пупьсационной неустойчивости.

7. Полученные из газодинамических расчетов значения пупьсационной хон-ганты Q использовались для определения абсолютных параметров цефеид на-:ления II, переменных типа R Северной Короны и горячих гелиевых овеод. орошее согласие втих оценок с имеющимися наблюдательными данными по-юляет сделать вывод о правильности теоретических зависимостей масса вы-зжденного ядра - светимость являющихся одним из главных результатов те-

оретических расчетов овеодной эволюции.

é. На основании расчетов конденсации углеродных частиц показано, что дни вооникновенид феномена овеод типа R Северной Короны необходимо истечение вещества от овеоды, причем основная масса этого вещества должна бить коплимирована в пределах конуса с утлом раствора ö ~ 40°. Коллимация гаоового потока должна t драняться на достаточно большой Удалении от фотосферы, поскольку внутренняя граница области конденсации углерода в овеодах с эффективной температурой Тt¡¡ к 7000К находится на расстояниях в 20 - 30 pao превышающих радиус фотосферы. Полученные ио данных расчетов оценки радиусов частиц находятся в хорошем согласии с реоультатами недавних наблюдений выполненных с борта орбитальной обсерватории IUE.

9. Покаоано, что в красных гигантах и сверхгигантах с иобытхом кислорода наиболее вероятными конденсатами образующимися в результате однородной нукпеации являются охись кремния и атомарное желеоо. Конечные размеры втих частиц определяются главньш обраоом потоком массы в атмосфере овеоды if; а также энергией поверхностного натяжения а. Конденсация втих веществ не Может быть причиной овеодного ветра, поскольку массовое содержание втих веществ недостаточно для того, чтобы ускорение гаоа свяоанное передачей импульса от откх частиц яревысшга ускорение сипы тяжести. Более того, для конденсации отих соединений необходимо существование потока массы в ввйодиой атмосфере, поэтому конденсация твердых частиц являете! следствием потери массы, а не причиной, как предполагается в рамках модели овеодного ветра свяоанного с давлением получения на пыль. Покаоано, что циклические вариации эффективной температуры овеоды свяоакные с ее пульсациями п.... / г приводить к кратковременному испарению частиц твердой фаоы только в о,-их наиболее близких к уровню фотосферы.

Основные реоульт&ты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. ч-ч(еевЮ. А. Теоретическая последовательность Герцшпрунга и оависи-мость масса-светимость классических цефеид // Научн.информ. Астрой, совета АН СССР. 1981. выл. 47, с. 38-50.

2. Тутуков A.B., Фадеев Ю.А. Образование протяженной оболочки вокруг пульсирующей овеоды // Научн.ивформ. Астрон. совета АН СССР. 1981. иди. 49. с. 50-63.

3. F&deyev Yu.A., Tutukov A.V. A hydrodynamical model of PG Sagittae pulsatione // Mon.Not.R.astr.Soc. 1981. V. 185. N 3. p. 811-824.

4 Фадеев Ю.А. О вооыожности обраооваши пылевых частиц в атмосфере FG

Стрелы// Научи.информ. Астрон.совета АН СССР. 1982. вып. 50, с. 3-9.

5. Fadeyev Yu.A. Models of pulsating low-massive yellow supergiants // Aftrophys. Space Sei. 1982. V. 86. N 1. p. 143-155.

6. Фадеев Ю. А. Методы расчета нелинейны* колебаний овеод // Научи, информ. Астрон. совета АН СССР. 1983. вып. 52, с.3-28.

7. Fadeyev Yu. A. Graphite grain formation in the atmospheres of R Coronae Borealis stars // Astrophys. Space Sei. 1983. V. 95. N 2. p. 357-368.

8. Fadeyev Yu.A. Nonlinear pulsations of a very luminous star // A^rophys. Space Sei. 1984. V. 100. N 1/2. p. 329-339.

9. Fadeyev Yu.A., Fokin A.B. Hydrodynamic models of population II cepheids // in Cepheids: theory and Observations. 1985. ed. B.Madore. Proc. of fAU Coll. 82. Cambridge University Press. Cambridge, p. 254-255.

10. Fadeyev Yu.A,, Fokin A.B. Hydrodynamic models for population II cepheids //Aetrophys.Späce'Sci. 1985. V. 111. N2. p. 355-374.

11. Фадеев 10.А. Зависимость свойств пульсирующих переменных от распределения вещества в оболочке гзвеоды // Научи.информ.Астрон. совета АН СССР. 1986, вып. 61. с. 41-47.

12. Fadeyev Yu.A. Theory of dust formation in R Coronae Borealis stars // in Hydrogen Deficient Stars and Related Objects. 1986. ed. K.Hunger, D.Schonbermr, N.K.Rao, Proc. of IAU Coll. 87. D.Reidel. Dordrecht, p. 441-451.

13. Фадеев Ю.А., Фокин A.B. Исследование нелинейных пульсаций цефеид населения II // Научи.информ,Астрон.совета АН СССР. вып. 61. 1987. с, 48-72.

14. Fadeyev Yu, Л. Formation and destruction of dust grains in circumstellar regions // in Circumstellar Matter. Proc. of IAU Symp. 122. ed. I.Appenzeller and C.Jordan. 1987. D.Reidel. Dordrecht. P, 515-527.

15. Fadeyev Yu. A. Winds from red giants // Lecture Notes in Physics. 1988. V. 305. P. 174-180.

16. Fadeyev Yu. A, Carbon dust formation in R Coronae Borealis stare // Mon.Not. R.astr.Soc. 1988. V. 233. N 1. P. 65-78.

17. Фадеев IO, А. Пульсирующие овеоды // в кн. Современные проблемы фиоики и оволюшш овеод. 1989. М.: Наука. 282 сс.

18. Новикова М. '!>., Фадеев Ю. А. Статистика пульсирующих переменных по Общему каталогу переменных овеод // Науч информ.Астрон.совета АН-СССР. 1989. Вып. 67. с. -11-53.

19. Fadeyev Yu.A., Muthsam Н. Envelope distension and mass loss in W Vir

[nibbling variables // in The Use of Pulsating Staiu in Fundamental Prohb rns of Astronomy. Prac. of IAU Coll. 111. 1089. Cambridge Univ.Press Cambridge, p. №

20. Fadeyev Yu.A. The blue edge of the helium star instability ¿trip // in The Use of Pulsating Stars in Fundamental Problems of Astronomy. Proc of IAU ('oil. 111. 1989. Cambridge Univ.Press. Cambridge, p. 261.

21. Padeyev Yu A., Novikova M.F! Statistics of pulsating variables // in The Use of Pulsating Stars in Fundamental Problems of Astronomy. Proc. of IAU Coll. 111. 1989. Cambridge Uriiv.Press. Cambridge, p. 280.

22. Fadeyev Yu. A, Non-linear pulsations of the helium stain //' Mon.Not.R.eeU.Soc. 1090. V. 244. N 2. p.225-232. .

23. Fadeyev Yu.A., Muthsam II. Nonlinear pulsations of W Virginia-type variables // Astron.Astrophys. 1890. V. 234. N 1. p. Ш-194.

24. Fadeyev Yu.A., Mutlisam 11. Fourier analysis of the hydrodynamic models of classical Cepheids // Aetron.A'strophye. 1992. V. 260. N 1. p 195-204.

ЛИТЕРАТУРА

. 1. Жевакин С.А. Теория ввеодных пульсаций // в кн. Пульсирующие квеоды под ред. Г).В.Кукаркина. М.: Наука. 1970. с. 17-63

2. КоксДж.П. Теория овеодных пульсаций. М.; Мир. 1983. 328 с.

3. Il&bing II.J. IRAS results on circumstellar shells // in Circumatellar Matter. 1987. Proc. of IAU Symp. 122. D.Reidel. Dordrecht, p. 197-213.

4. Paczynski B. Evolution of single stars. 1. Stellar evolution from rrmin sequence to white dwarf or carbon ignition // Acta Astro». 1970. V. 20. N 2. p. 47-58.

5. I ben I., Tutukov A.V. On the evolution of close binaries with components of initial rnadá between 3Me and i2A/0 // Astrophys J Suppl.Ser. 1985. V. 58. N 4. p. 661-710.

0. Пугач А.Ф. О фотометрических особенностях овеод типа R Се верной Короны ¡I Переи ивеодц 1977. Т. 20. N 5. с. 391-401.

Ь Ца'»ЗП ' У . :

а-:. ■ <)