Глюонная структура нуклона и спиновые асимметрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2003-73 УДК 539.12:539.171

ТЕРЯЕВ Олег Валерианович

ГЛЮОННАЯ СТРУКТУРА НУКЛОНА И СПИНОВЫЕ АСИММЕТРИИ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 2003

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

профессор

A.B. Ефремов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук, профессор

С.Б. Герасимов

И.Ф.Гинзбург

доктор физико-математических наук, профессор

И.М.Дремин

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Институт ядерных исследований РАН, Москва.

Защита диссертации состоится на заседании специализированного совета Д047.01.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований "-di-S-MQ^-________ 2003 г. по адресу г. Дубна, Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослал J&QpJLdiL____ 2003

г.

Ученый секретарь совета доктор физико-математических наук

тя^г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Задача описания спиновых эффектов в жестких лептонных и адронных процессах является актуальной для современной теории сильных взаимодействий при высоких энергиях, поскольку позволяет исследовать тонкие детали применения квантовой хро-модинамики (КХД), лежащей в ее основе. Интерес к исследованию данной проблемы обусловлен появлением все новых и новых экспериментальных данных и теоретических исследований, что связано как с введением в строй новых ускорителей, так и с усовершенствованием существующих. Результаты экспериментов заставляют вносить коррективы в имеющиеся теоретические схемы. Спиновые эффекты при этом являются гораздо более чувствительными к деталям теоретического описания, чем усредненные по спину сечения. Такая чувствительность отнюдь не удивительна: лагранжиан взаимодействия элементарных частиц в большой степени определяется их спином. Так, уже первые наблюдения поперечной поляризации барио-нов в конце 60-х годов стали свидетельством неприменимости простейшей модели полюсов Редже и необходимости учета интерференции полюсов и разрезов. Впоследствии оказалось, что такая поляризация при соударениях неполяризованных адронов (подобные асимметрии называют одиночными - в данном случае единственная поляризованная частица наблюдается в конечном состоянии) не обращается в нуль и при весьма больших поперечных импульсах рт ~ 2 ГэВ. Этот факт явился полнейшей неожиданностью и, казалось, абсолютно противоречил всем представлениям о нуклоне, основанным на партон-ной его картине. Дальнейшие экспериментальные исследования подтвердили и уточнили эту картину. Поляризация оказалась слабо зависящей от энергии, но сильно зависящей от поперечного импульса, а именно - растущей с его ростом. Были исследованы и другие одиночные спиновые асимметрии, когда фик-

'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ |

библиотека ]

с. Петербург л { 09 *Х0 |

сируется поляризация единственной частицы не в конечном, а в начальном состоянии. Эффекты оказались весьма велики, а основные кинематические свойства поляризации - слабая зависимость от энергии и рост с поперечным импульсом - имеют место и здесь Такое поведение указывает на наличие жесткого партонного подпроцесса, однако динамическое описание поляризации требует выхода за рамки наивной партонной модели. Калибровочпо-инвариантный подход к поперечной поляризации оказывается связанным с учетом кварк-глюонных корреляций, не имеющих вероятностной интерпретации.

Наконецj последним по времени спиновым эффектом, открытие которого оказало (и продолжает оказывать в течение более 10 лет) значительное влияние на развитие физики высоких энергий, стал т.н.' "спиновый кризис", открытый Европейской Мюонной Коллаборацией (ЕМС) в 1987-1988'гг., и исследовавшийся впоследствии коллаборациями SMC, Е153, Е155. Суммарный вклад спинов кварков в спин протона, который мог бы, наивно рассуждая, быть равным 1/2, в действительности оказался совместим с нулем. Последующие исследования уточнили этот результат и по современным представлениям спин кварков составляет около 30% протонного. И здесь оказывается необходимым учет глюонных степеней свободы, на этот раз проявляющихся за счет аксиальной аномалии.

Цель диссертации состоит в построении последовательной теории влияния глюонной компоненты нуклона на различные спиновые асимметрии.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации открыто новое направление в теории спиновых эффектов при высоких энергиях - учет вклада глюонной аксиальной аномалии и кварк-глюонных корреляторов твиста три в спиновые структурные функции.

Впервые предложено описание низкоэнергетической спиновой структуры нуклона в терминах сохраняющегося кварк -

глюонного тока, отличающегося от кваркового тока, связанного с первым моментом структурной функции на величину вклада глюонной аксиальной аномалии. Сформулировано обобщение понятия аномалии на случай нелокальных операторов на световом конусе, и на этой основе впервые установлена х-зависимость аномального глюонного вклада.

Впервые рассмотрен вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функцию фотона и получено связанное с ним правило сумм.

Сформулировал оригинальный факторизационный подход к поперечной поляризации нуклона, учитывающий все нелокальные кварк-глюонные операторы твиста три и применимый как к глубоконеупругому рассеянию, так и к более сложным адрон-ным процессам. Впервые установлено, что массовым параметром поперечной поляризации является масса поляризованного нуклона, выявлен динамический механизм перенормировки массы кварка глюонным полем адрона, обеспечивающий это свойство. Получено новое точное правило сумм, связывающее спиновые структурные функции. Предложена модель, связывающая поведение правил сумм Буркхардта - Коттингэма и Герасимова - Дрелла - Хирна, и на ее основе предсказано поведение последнего в переходной области.

Впервые предложен механизм возникновения фазовых сдвигов за счет вкладов твиста 3 (которые необходимы для объяснения одиночных спиновых асимметрий, описывающих взаимодействие в конечном состоянии между активным партоном и адронным остатком). Вычислены асимметрии для процессов комптоновского типа. Посредством аналитического продолжения впервые исследованы Т - нечетные функции фрагментации твиста 3 и получена факторизационная формула для поляризации барионов, образованных в аннигиляции неполяризован-ных электронов и позитронов. Получено новое правило сумм для зависящих от поперечного импульса Т-нечетных функций фрагментации. Предложены и исследованы в качестве пробника

спиновой структуры адронов различные асимметрии дилепто-нов.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. Установлено,что глюонный вклад в первый момент продольной спиновой структурной функции определяется топологическим током, фиксируемым аксиальной аномалией. При этом калибровочно инвариантный кварковый аксиальный ток определяет первый момент, извлекаемый из экспериментальных данных по глубоконеупругому рассеянию, в то время как сохраняющийся кварк-глюонный ток может быть сопоставлен с низкоэнергетической спиновой структурой. Отличие этих двух величин и объясняет так называемый спиновый кризис.

2. Установлена связь между зависимостью аномального глю-онного вклада от массы кварков и частичным сокращением нормального и аномального вкладов в дивергенцию аксиального тока. Вычислен вклад тяжелых кварков в первый момент спиновой структурной функции. С учетом

.г зависимости от кварковых масс вычислен вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функцию фотона и получены связанные с ним правила сумм.

3. Установлена зависимость аномального глюонного вклада от доли импульса глюона. Предложено ее теоретическое описание на основе обобщения понятия аксиальной аномалии для нелокального аксиального тока на световом конусе, и реализация в виде схемы факторизации больших и малых расстояний.

4. Установлено, что для последовательного описания поперечной поляризации необходим учет кварк-глюонных корреляторов твиста 3. Получена факторизационная формула для расчета подобных эффектов. Показано, что истинным

массовым параметром, описывающим поперечную поляризацию, является масса поляризованного адрона. Получено точное правило сумм (так называемое правило сумм Ефремова-Лидера-Теряева) для валентных вкладов в спиновые структурные функции.

5. Предложен новый механизм генерации фазовых сдвигов, необходимых для возникновения одиночных асимметрий, за счет малых виртуальностей партонов в подпроцессах твиста 3. Вычислены одиночные асимметрии образования фотонов, дилептонов и глюонных струй, фрагментирую-хцих в пионы, в кварк-глюонных подпроцессах твиста 3.

6. Доказана факторизация в процессах, включающих Т - нечетные функции фрагментации твиста три. Вычислена поперечная поляризация гиперонов, образующихся при аннигиляции неполяризованных лептонов. Получено нулевое правило сумм (так называемое правило сумм Теряева-Шефера) для зависящих от поперечного импульса и Т-нечетных функций фрагментации.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Центров теорфизики Марселя и Палезо, университетов Регенсбурга и Лондона, были представлены на Международных Симпозиумах (Блумингтон, 1994 г., Амстердам, 1996 г., Протвино, 1998 г.) и рабочих совещаниях (Протвино, 1984, 1988, 1992 гг, Дубна, 1997, 2001 гг, Прага, 2002 г.) по Спиновым явлениям в физике высоких энергий, рабочих совещаниях по спиновым эффектам на ускорителе HERA (Цойтен, 1995, 1997 гг. Гамбург, 1999 г.), Международных совещаниях по глубоконеупругому рассеянию и КХД (Цойтен. 1999г., Краков, 2002 г.). Цикл статей, включающий эти исследования, был удостоен первой премии ОИЯИ за 1991 год.

Публикации. По материалам диссертации опубликована 41 работа.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Она содержит 155 страниц машинописного текста, 17 рисунков. Список литературы включает 155 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенного в диссертации исследования. Представлен современный статус и основные направления исследований спиновой структуры нуклона. Сформулирована цель работы и изложено ее краткое содержание.

В первой главе рассматривается факторизация сечений жестких поляризационных процессов в приближении ведущего твиста и роль, которую при этом играет глюонная аксиальная аномалия.

В разделе 1.1 рассмотрена КХД факторизация для кварко-вого вклада в жесткий процесс с участием как продольно, так и поперечно поляризованных адронов. Доказательство фактори-зационной формулы проводится в координатном представлении в пренебрежении всеми глюонными и кварк-глюонными опера-, торами :

Ci '

da = J d^iPB^lN^M^expiig J Â-dz)Mrn))\PB, S)

m

(Рл\Ф(Ш---ФЫ\Рв)(Рс\ |Pc)Efp(^V^). (1)

Вводя зависящие (Ст) и не зависящие (/) от спина функции распределения, моменты которых связаны с матричными элементами операторов, и используя уравнения движения КХД, можно

преобразовать (1) к партонному виду

Аг = / ¿ртвцО/ЗР + т)( 1 + Зч5?0±)}Е((ЗР), (2)

представляющему свертку коэффициентной функции Е с эффективной спиновой матрицей плотности кварка.

В разделе 1.2 эта формула обобщена на случай вклада глю-онов в приближении старшего твиста (при продольной поляризации нуклона), когда матрицы плотности кварков и глюонов принимают вид:

Г -е^

/-со 2тг

(Р,8\фа{0)фр(\п)\Р,8)Р,а (Р,з\Ар(0)Аа(\п)\Р,з)р1а

€раРп

(3)

,2 _

где йра = дра — ПрРа - парр, = ^а(}рапР, (пА) = 0, р п2 = 0, (рп) = 1, и £ - степень продольной поляризации адрона. Рассматриваются правила сумм, связывающие спиновые распределения кварков Дд и глюонов Ад с низкоэнергетическими характеристиками нуклона. При этом можно использовать два сохраняющихся оператора - тензор углового момента и кварк-глюонный ток, определяемый глюонной аксиальной аномалией. С учетом только кварковых степеней свободы и в пренебрежении орбитальным моментом эти два оператора пропорциональны друг другу. При выходе за рамки этого приближения тензор углового момента включает орбитальную часть, описывающуюся нелокальным оператором и не проявляющуюся поэтому в инклюзивных жестких процессах. В то же время матричный элемент аномального кварк-глюонного тока пропорционален комбинации первых моментов кваркового и глюонного спиновозависимых распределений

а.

Именно эта величина предлагается в качестве меры поляризации кварков в нуклоне.

В разделе 1.3 рассматривается ее эволюция при изменении шкалы ф2, определяющей характерный масштаб, на котором измеряются поляризации кварков и глюонов. Показано, что логарифмический рост Ад компенсирует такое же убывание так что аномальный глюонный вклад является, по ,сути, эффектом ведущего приближения. Это означает сильное смешивание кварков и глюонов. Показано, что аксиальная аномалия проявляется лишь в случае легких кварков, а для тяжелых сокращается с "нормальным", массовым вкладом в дивергенцию. Сокращение происходит с точностью до членов ~ 1/Мд, приводящих к малому Ю-5) вкладу очарованных кварков в спин протона.

Раздел 1.4 посвящен анализу ж-зависимости аномального глюонного вклада на основе обобщения понятия аксиальной аномалии на случай нелокальных операторов. Показано, что аномалия, определяемая как отличие дивергенции нелокального аксиального тока от ер значения в классической теории поля, связана не только с малыми, но и со светоподобными расстояниями. Это приводит к нелокальному аномальному вкладу простого вида, определяемому коэффициентной функцией

= . , (5)

7Г

которая позволяет определить свободное от аномалии кварковое распределение.

ДЕ(ж, Я2) = ДЕ(®, Я2) - К(х) ® Дд{х,(32), (6)

Таким образом определяется конечное ренормгрупповое преобразование, соответствующее так называемой №Т-схеме факторизации.

В разделе 1.5 вклад аксиальной аномалии рассмотрен для случая фотонной мишени. Это приводит к следующему правилу

сумм для аномального фотонного вклада в фотонную спиновую структурную функцию в несинглетном канале :

= (7)

при условии, что виртуальность или поперечный импульс фотона - мишени превышает массу кварка (которая, с учетом эффектов адронизации, должна быть заменена на массу пиона). В противном случае правая часть правила сумм должна обратиться в нуль за счет сокращения нормальной и аномальной дивергенции.

В связи с важной ролью аксиальной аномалии в жестких спиновых процессах в разделе 1.6 рассмотрена ее физическая интерпретация. Дисперсионный подход к аномалии, в котором она появляется просто как конечное вычитание, обобщен на случай виртуальных внешних фотонов (глюонов). Исследован принцип согласования Тхуфта в этом случае. Рассматривается также полуклассическая интерпретация аномалии, использующая равенство, с точностью до знака, аномального вклада в дивергенцию нормальному в пределе бесконечно тяжелого кварка. Этот последний вклад и вычисляется полуклассически.

Глава 2 посвящена исследованию кварк-глюонных корреляторов твиста 3 в случае простейшего жесткого процесса - глу-боконеупругого рассеяния (ГНР) на поперечно поляризованном нуклоне. В разделе 2.1 анализируются качественные особенности жестких процессов с участием поперечно поляризованных частиц. Подчеркивается, что вследствие интерференции различных спиральных амплитуд асимметрии пропорциональны массовому параметру, порядок которого должен определяться массой поперечно поляризованного нуклона. В случае, когда он является единственной поляризованной частицей, необходим также фазовый сдвиг между интерферирующими амплитудами, отсутствующий при использовании наивной партонной модели в.Борновском приближении.

В разделе 2.2 эффекты твиста 3 рассмотрены для простейшего случая скалярного глюона. Показано, что, с учетом уравнений движения, его влияние в ГНР сводится к одновременным:

а) эффективной перенормировке токовой массы кварка,

б) восстановлению калибровочно инвариантной формы адрон-ного тензора.

Раздел 2.3, центральный в этой главе, посвящен анализу произвольного жесткого процесса с участием поляризованного нуклона в КХД. В результате получена простая факторизаци-онная формула, в которой сечение произвольного жесткого процесса с участием поперечно поляризованного нуклона выражается, помимо спинового кваркового распределения Ст, через два кварк-глюонных коррелятора В а и Ву.

В разделе 2.4 рассматриваются ограничения для корреляторов, следующие из Т-инвариантности (что приводит к симметрии Ва(х 1,2:2) и антисимметрии Ву(х 1,0:2) по своим аргументам), а также из калибровочной (обеспечиваемой уравнениями движения КХД) и Лоренц-инвариантности. В результате получены правила сумм, связывающие корреляторы с кварковыми распределениями.

Раздел 2.5 посвящен применению общей факторизационной схемы к ГНР. Получены явные выражения для спиновых структурных функций дх и д2. Полученные в разделе 2.4 правила сумм приводят, в частности, к следующему соотношению для валентных вкладов каждого кваркового аромата в эти функции:

В разделе 2.6 правила сумм для спиновых структурных функций рассмотрены в области малых ф2. В то время как для

структурной функции д2 упругий вклад в правило сумм Бурк-хардта - Коттингэма представляет источник сильной ф2 - зависимости, структура дт = д\ + д2 меняется плавно. Это предположение позволяет качественно описать поведение обобщенного правила сумм Герасимова - Дрелла - Хирна при малых <52• В разделе 2.7 рассмотрен еще один класс ограничений для Т различных спиновых распределений и структурных функций, а именно следующих из положительной определенности матрицы I плотности. Показано, что их совместимость с ф2—эволюцией в ! ведущем Приближении обеспечивается кинетической интерпретацией уравнений эволюции. Доказана справедливость неравенства Соффера для кирально-нечетного кваркового распределения при учете С?2-эволюции. Получены также новые ограничения для распределения продольно поляризованных (скалярных) глюонов в нуклоне и вкладов отдельных кварковых ароматов в структурную функцию дт-

Глава 3 посвящена специфике одиночных спиновых асимметрий, когда все частицы, кроме одной, поперечно поляризованной, являются неполяризованными. Эти величины относятся к Т-нечетным, хотя они и связаны не с истинным нарушением инвариантности относительно обращения времени, а с симулирующим его взаимодействием в конечном или начальном состоянии, приводящем к фазовым сдвигам.

В разделе 3.1 рассматриваются различные возможности возникновения таких фазовых сдвигов в подпроцессах твиста три. При этом мнимая часть у амплитуды может возникать за счет полюса в кварковом пропагаторе, когда обращается в нуль доля импульса кварка (фермионный полюс) или глюона (глюонный полюс).

В разделе 3.2 вычисляются вклады фермионных полюсов в одиночные право-левые асимметрии инклюзивных пионов, обра-I зуюхцихся в фотон-нуклонных и нуклон-нуклонных столкновениях. Показано, что асимметрия пионов, образовавшихся при . фрагментации кварковой струи, существенно больше, чем при

фрагментации глюонов. Это, наряду с правилами сумм для корреляторов, объясняет зеркальные асимметрии положительных и отрицательных пионов

В разделе 3.3 рассмотрены Т-нечетные функции фрагментации, в которых фазовые сдвиги возникают на непертурбативной стадии фрагментации. Доказана факторизационная формула для таких функций твиста 3 и вычислен их вклад в поперечную поляризацию барионов, образованных в аннигиляции неполяри-зованных электронов и позитронов. Получены правила сумм для Т-нечетных функций фрагментации твиста 2 и 3.

Раздел 3.4 посвящен еще одной возможности генерации одиночных асимметрий - Т-нечетным фрактурным функциям. Фрактурные функции объединяют функции распределения и фрагментации и описывают коррелированную фрагментацию начальных адронов в партоны и конечные адроны. Показано, что такие величины имеют естественные Т-нечетные аналоги, дающие вклад в полуинклюзивное ГНР.

. Глава 4 имеет более прикладной характер и посвящена .использованию спиновых эффектов в процессах с образованием ди-лептонов для исследования различных аспектов глюонной структуры адронов.

В разделе 4.1 рассматривается образование дилептонов с большим поперечным импульсом при. рассеянии (квази) реальных фотонов на поперечно поляризованных нуклонах. При этом виртуальность дилептона является дополнительной переменной, позволяющей исследовать кварк-глюонные корреляторы при различных значениях их аргументов.

Раздел 4.2 посвящен исследованию асимметрии цри образовании дилептонов, с малым (и усредненным) поперечным импульсов - в процессе Дрелла-Яна. Такая возможность возникает, если нет усреднения по углам вылета лептонов в системе их центра масс. Речь, таким образом, идет о корреляции поперечной поляризации нуклона и тензорной поляризации виртуального фотона. При расчете используется эффективная (по-

скольку необходимый фазовый сдвиг возникает в кварк-глюон-ном подпроцессе) Т-нечетная функция распределения.

Использование тензорной поляризации позволяет рассмотреть одиночные асимметрии и при продольной поляризации нуклона. В разделе 4.2 подобная асимметрия вычислена для дилептона, образованного при распаде J/Ф—частицы в лептон-нуклонных и нуклон-нуклонных процеессах. Поскольку жестким подпроцессом является фотон-глюонное или глюон-глюон-ное слияние, эта-асимметрия является чувствительным пробником для поляризации глюонов в нуклоне, обсуждавшейся в главе 1.

В разделе 4.4 подобная асимметрия вычислена для образования дилептонов при рассеянии пионного пучка на продольно поляризованной нуклонной мишени. Главное внимание уделяется вкладу твиста четыре, когда пион описывается амплитудой распределения на световом конусе. Мнимая часть амплитуды, как и в случае фермионных и глюонных полюсов (раздел 3.1), возникает за счет полюса в кварковом пропагаторе, связанного в данном случае с "разрешением" пионной амплитуды посредством одноглюонного обмена. Ответ пропорционален пионной амплитуде ф(х) при значении аргумента, равном

, xL + Jxl + 4Qi(l + Q2T/Qi)/~s

Х~ 2(1 + Qt/Q2) ' [ Щ

и определяемом виртуальностью Q, продольным (~ хь) и поперечным QT импульсом дилептона. Это делает данный процесс весьма привлекательным для исследования структуры пионов в КХД.

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А. V. Efremov and О. V. Teryaev, Spin Structure Of The

Nucleón And Triangle Anomaly, JINR-E2-88-287. Published in Czech.Hadron Symp. 1988:302

2. A.B. Ефремов и О.В. Теряев, О спиновых эффектах в квантовой хромодинамике, ЯФ 36, 242 (1982).

3. А.В. Ефремов и О.В. Теряев, Поперечная поляризация в * квантовой хромодинамике, ЯФ 39, 1517 (1984).

4. A.V.Efremov, J.Soffer, O.V.Teryaev, Spin Structure Of Nucleón And The Axial Anomaly, Nucl.Phys. B346, (1990) 97.

5. О. V. Teryaev, The Relation Between Anomalous Magnetic Moment And Axial Anomaly, Phys. Lett. В 265, 185 (1991).

6. M. V. Polyakov, A. Schafer and О. V. Teryaev, The intrinsic charm contribution to the proton spin, Phys. Rev. D 60, 051502 (1999).

7. A. V. Belitsky and О. V. Teryaev, Singlet Axial Constant Prom QCD Sum Rules, Phys. Lett. В 366, 345 (1996).

8. A.V. Efremov and O.V. Teryaev, Axial Anomaly And Sum Rules For Photon Spin Structure Function, SPIN-89, in Proc. of III Serpukhov International Workshop, p. 77-81.

9. D. Muller and О. V. Teryaev, Non-local generalization of the axial anomaly and x-dependence of the anomalous gluon contribution, Phys. Rev. D 56, 2607 (1997).

10. A.B. Ефремов и О.В. Теряев, О ренормировке аксиальной аномалии, ЯФ 51 (1990) 1492.

11. А. V. Efremov and О. V. Teryaev, Axial Anomaly And Sum

Rule For Photon Spin Structure Function, Phys. Lett. В 240, a

200 (1990).

Í

12. J. Horejsi and 0. Teryaev, Dispersive approach to the axial anomaly, the t'Hooft's principle and QCD sum rules, Z. Phys. С 65, 691 (1995).

13. О. V. Teryaev, On The Semiclassical Interpretation Of Axial Anomaly, Mod. Phys. Lett. A 6, 2323 (1991).

14. A.B. Ефремов и О.В. Теряев, Поляризационные процессы в квантовой хромодинамике, Труды Международного семинара по спиновым явлениям в физике высоких энергий, Дубна, 1981, с. 53-64.

15. О, V. Teryaey, Twist-3 effects for initial and final states, In SPIN-96 Proceedings. Edited by C.W. de Jager, T.J. Ketel, P.J. Mulders, J.E. Oberski, M. Oskam-Tamboezer. World Scientific, 1997, p. 594-598.

16. Efremov A.V., Teryaev O.V., New Sum Rules For Polarized Deep Inelastic Scattering, Phys. Lett. 200, 363 (1988).

17. O.V. Teryaev, On The Single And Double Twist-3 Asymmetries, Prepared for 11th International Symposium on High-energy Spin Physics and the 8th International Symposium on Polarization Phenomena in Nuclear Physics (SPIN 94), Bloomington, Indiana, 15-22 Sep 1994. In "Bloomington 1994, High energy spin physics", p. 467-471. '

18. A. V. Efremov, О. V. Teryaev and E. Leader, An exact sum rule for transversely polarized DIS, Phys. Rev. D 55, 4307 (1997).

19. O.V. Teryaev, Twist-3 in Proton Nucleon Single Spin Asymmetries, Prepared for Workshop on the Prospects of Spin Physics at HERA, Zeuthen, Germany, 28-31 Aug 1995. Published in Proceedings, Prospects of spin physics at HERA, Hamburg, DESY-95-200, pp. 132-142 e-Print Archive: hep-ph/0102296

20. J. Soffer and 0. V. Teryaev, Gluon polarization in transversely polarized nucleons and jet spin asymmetries at RHIC, Phys. Rev. D 56, 1353 (1997).

21. J.Soffer and O.Teryaev, The Role of C2 in relating the Schwinger and Gerasimov-Drell-Hearn sum rules, Phys. Rev. Lett. 70, (1993) 3373.

22. J. Soffer and O. V. Teryaev, On the G2 manifestation for longitudinally polarized particles," Phys. Rev. D 51, 25 (1995)

23. A.Efremov and O.Teryaev, QCD Asymmetry And Polarized Hadron Structure Functions, Phys. Lett. B150, (1985) 383.

24. J. Soffer and 0. Teryaev, Comment on the Burkhardt-Cottingham and generalized Gerasimov-Drell-Hearn sum rules for the neutron, Phys. Rev. D56, 7458 (1997).

25. J. Soffer and 0. V. Teryaev, Bjorken sum rule at low Q2, Phys. Lett. B 545, 323 (2002)

26. C. Bourrely, J. Soffer and O. V. Teryaev, The Q2 evolution of Soffer inequality, Phys. Lett. B 420, 375 (1998)

27. C. Bourrely, E. Leader and O. V. Teryaev, Positivity of NLO spin-dependent parton distributions, Dubna SPIN-97 Proceedings, p. 83-88, arXiv:hep-ph/9803238.

28. 0. V. Teryaev, Positivity Constraints For Parton Distributions In QCD, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 79, 557 (1999).

29. J. Soffer and O. V. Teryaev, Positivity constraints and flavor dependence of higher twists, .Phys. Lett. B 490, 106 (2000)

30. J. Soffer and O. V. Teryaev, A positivity bound for the longitudinal gluon distribution in a nucleon, Phys. Lett. B 419, 400 (1998)

31. N. Hammon, O. Teryaev and A. Schafer, Single spin asymmetry for the Drell-Yan process, Phys. Lett. B 390, 409 (1997).

32. D. Boer, P. J. Mulders and 0. V. Teryaev, Single spin asymmetries from a gluonic background in the Drell-Yan process, Phys. Rev. D 57, 3057 (1998).

33. A. Efremov, V. Korotkiian and O. Teryaev, The twist - three single spin asymmetries of pion production, Phys. Lett. B 348, 577 (1995).

34. A. Schafer and 0. V. Teryaev, Sum rules for the T-odd fragmentation functions, Phys. Rev. D 61, 077903 (2000)

35. O. V. Teryaev, T Odd Effects In QCD, RIKEN Rev. 28, 101 (2000)

36. O. V. Teryaev, Spin-dependent, interference and T-odd fragmentation and fracture functions, Acta Phys. Polon. B 33, 3749 (2002)

37. V. M. Korotkiian and O. V. Teryaev, Compton Twist - Three Subprocesses For P P Single Spin Asymmetries, Phys. Rev. D 52, 4775 (1995).

38. D. Kazakov, F. Renzoni, O. Teryaev, A. Tkabladze, The Single Spin Asymmetry In Hadronic J / Psi Production, In *Zeuthen 1995, Proceedings, Possible measurements of singly polarized pp and pn collisions at HERA . Hamburg DESY -Int.Rep.Zeuthen-95-05 (95/12,rec.Jan.96) p, 43-49.

39. A. Brandenburg, D. Muller and O. V. Teryaev, Extraction of the pion distribution amplitude from polarized muon pair production, Phys. Rev. D 53, 6180 (1996).

40. M. Diehl, T. Gousset, B. Pire and O. Teryaev, Probing par-tonic structure in gamma* gamma —> pi pi near threshold, Phys. Rev. Lett. 81, 1782 (1998).

41. B. Pire and O. V. Teryaev, Single spin asymmetries in 7*7 tttttt at large Q2, Phys. Lett. B 496, 76 (2000).

nojiyneHO 16 anpejia 2003 r.

«

}

I

i

\

Р-7565

Макет Н. А. Киселевой

Подписано в печать 18.04.2003. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,15. Тираж 100 экз. Заказ № 53862.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

Глава 1 Аксиальная аномалия и спиновая структура нуклонов

1.1 Факторизация больших и малых расстояний для жестких спиновозависящих процессов

1.2 Правила сумм, законы сохранения и квантовые аномалии

1.3 Эволюционные уравнения и аксиальная аномалия.

1.4 Феноменология и х-зависимость аномального глю-онного вклада

1.5 Аксиальная аномалия и спиновая структурная функция фотона.

1.6 Физическая интерпретация аксиальной аномалии и ее проявлений

Глава 2 Поперечная поляризация в глубоконеупругом рассеянии и правила сумм

2.1 Специфика и качественные особенности процессов с поперечно поляризованными фермионами.

2.2 Переопределение массы кварка в скалярном глюонном поле.

2.3 Полный анализ матрицы плотности бариона в КХД

2.4 Правила сумм и Т-инвариантность.

2.5 Глюонные эффекты в глубоконеупругом рассеянии

2.6 Правило сумм Буркхардта-Коттингэма при малых О*1 и обобщенное правило сумм Герасимова-Дрелла-Хирна.

2.7 Положительная определенность для функций распределения и ее стабильность при ф2— эволюции

Глава 3 Одиночные асимметрии в КХД

3.1 Фермионные и глюонные полюса

3.2 Комптоновские подпроцессы и асимметрия пионов.

3.3 Т-нечетные функции фрагментации и правила сумм для них.

3.4 Т-нечетные фрактурные функции.

Глава 4 Дилептонные асимметрии как универсальный пробник глюонной спиновой структуры адрона

4.1 Образование дилептонов с большим поперечным импульсом фотонным пучком.

4.2 Дилептоны с малыми поперечными импульсами: асимметрия в процессе Дрелла-Яна.

4.3 Дилептоны при распаде тяжелых кваркониев: продольная асимметрия и поляризация глюонов

4.4 Продольная одиночная асимметрия дилептонов в пион-нуклонном рассеянии и волновал функция пиона

Одной из актуальных проблем современной физики элементарных частиц является изучение различных спиновых эффектов. Дело в том, что последние являются гораздо более чувствительными к деталям теоретического описания, чем усредненные по спину сечения. Такая чувствительность отнюдь не удивительна: лагранжиан взаимодействия элементарных частиц в большой степени определяется их спином.

Спиновые асимметрии в процессах при высоких энергиях привлекают поэтому особое внимание. Это связано как с тем, что в них проявляются тонкие детали теории сильных взаимодействий, основой которой вот уже более 20 лет является квантовая хромо-динамика (КХД), так и с относительной экономичностью подобных экспериментов1.

Так, уже первые наблюдения поперечной поляризации бари-онов в конце 60-х годов стали свидетельством неприменимости простейшей модели полюсов Редже и необходимости учета интерференции полюсов и разрезов.

Впоследствии оказалось [1], что такая поляризация (при соударениях неполяризованных адронов, в связи с чем подобные асимметрии называют одиночными - в данном случае единственная поляризованная частица наблюдается в конечном состоянии) не

1 Затраты даже на получение поляризованного пучка, не говоря уже о поляризованной мишени, составляют лишь незначительную долю от затрат на строительство нового ускорителя. щ обращается в нуль и при весьма больших поперечных импульсах рт ~ 2 ГэВ. Этот факт явился полнейшей неожиданностью и, казалось, абсолютно противоречил всем представлениям о нуклоне, основанным на партонной его картине. Дальнейшие экспериментальные исследование подтвердили и уточнили эту картину. Поляризация оказалась слабо зависящей от энергии, но сильно зависящей от поперечного импульса, а именно - растущей с его ростом. Были исследованы и другие одиночные спиновые асимметрии, когда фиксируется поляризация единственной частицы не в конечном, а в начальном состоянии. Эффекты оказались весьма велики, а основные кинематические свойства поляризации * - слабая зависимость от энергии и рост с поперечным импульсом,

- имеют место и здесь [2]. Такое поведение указывает на наличие жесткого партонного подпроцесса, однако динамическое описание поляризации требует выхода за рамки наивной партонной модели. Калибровочно-инвариантный подход к поперечной поляризации оказывается связанным с учетом партонных корреляций, не имеющих вероятностной интерпретации.

Наконец, последним по времени спиновым эффектом, открытие которого оказало (и продолжает оказывать в течение более 10 лет) значительное влияние на развитие физики высоких энергий, стал т.н. "спиновый кризис", открытый Европейской Мюонной ф Коллаборацией (ЕМС) в 1987-1988 гг. [3] Суммарный вклад спинов кварков в спин протона, который мог бы, наивно рассуждал, быть равным 1/2, в действительности оказался совместим с нулем 2.

Спиновый кризис породил множество теоретических работ, которые могут быть сгруппированы следующим образом:

1) Исследование вклада высших твистов. В соответстввии с правилом сумм (ПС) Герасимова-Дрелла-Хирна (ГДХ), первый

2 Последующие исследования уточнили этот результат и по современным представлениям спин кварков составляет около 30% протонного

4 момент спиновой структурной функции меняет знак в резонансной области, что может, в принципе, приводить к большим отрицательным поправкам к асимптотическому значению.

2). Модели кирального типа, в которых спин нуклона связан с орбитальным моментом (топологического) солитона. В этом случае средний кварковый спин отличен от нуля лишь за счет поправочных членов в моделях "гибридного" типа.

3). Исследование роли аксиальной аномалии. Это направление можно, по-видимому, назвать сейчас магистральным. Главным элементом, впервые обоснованным в работе [4], является тот факт, что вследствие аномального несохранения синглетного ак-спального тока он является неподходящим кандидатом для описания кваркового спина. Вместо него в этом качестве следует использовать сохраняющийся кварк-глюонный ток. Хотя последний и не является, вообще говоря, калибровочно инвариантным, его матричный элемент по адронному состоянию обладает этим важным свойством. Эта общая картина допускает различные физические реализации и интерпретации. Наибольшее распространение получили представления о значительной поляризации глюонов в нуклоне, которая должна быть достаточно точно измерена в экспериментах на ускорителях с поляризованными пучками протонов, первым из которых стал Relativistic Heavy Ion

Collider (RHIC) в Брукхейвене (США).

Поскольку глюоны являются также главным элементом при формировании кварк-глюонных корреляций, необходимых для описания поперечной поляризации и одиночных асимметрий, в диссертации было предпринято систематическое исследования влияния глюонной компоненты адронов на различные спиновые асимметрии. Диссертация состоит из 4 глав, введения и заключения.

В главе 1 последовательно рассматривается факторизация больших и малых расстояний в координатном и импульсном представлении КХД для вкладов старшего твиста в случае жестких процессов с участием продольно и поперечно поляризованных частиц. Показано, что первый момент распределения поляризованных глюонов может быть описан либо с помощью нелокального калибровочно-инвариантного оператора, либо локального, но калибровочно-неинвариантного, пропорционального топологическому току, связанному с аксиальной аномалией. Рассматривается произвол в физической интерпретации кварковых и глюон-ных распределений. Показано, что аксиальная аномалия приводит к их смешиванию, по сути, в ведущем порядке теории возмущений. Анализируется аналогичный вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функцию фотона. Исследуется проблема ж—зависимости аномального глюонного вклада. Рассматриваются теоретические подходы к аномалии, допускающие простую физическую интерпретацию.

В главе 2 рассматривается случай глубоконеупругого рассеяния на поперечно поляризованной мишени, что требует обобщения факторизационной процедуры (для которой на этот раз более удобным оказывается импульсное представление), учитывающего все вклады твиста 3. При этом (электромагнитная) калибровочная инвариантность требует учета (в ведущем приближении) наряду с кварковыми распределениями кварк-глюонных корреляторов, связанных с недиагональными элементами матрицы плотности и не имеющих поэтому вероятностной интерпретации. Исследуются правила сумм (ПС) для этих величин, простейшее из которых позволяет вывести новым способом известное ПС Буркхардта-Коттингэма (БК). Другое ПС позволяет связать вторые моменты спиновых структурных функций д\ и #2, которые соответствуют вкладам валентных кварков в эти величины. Рассматривается также поведение правил сумм для спиновых структурных функций при переходе в мягкую область. Эта проблема исследована в диссертации в рамках подхода, использующего полный кинематический анализ амплитуды комптоновского рассеяния вперед,

9- включая тензорную структуру, связанную с поперечной поляризацией. При этом оказывается, что сильная зависимость ПС ГДХ от "массы" С}2 виртуального фотона может быть отнесена ко вкладу структуры д2, который описывается ПС БК . Что же до сильной зависимости ПС БК от С}2, то она находит естественное объяснение в том факте, что ПС БК содержит быстро убывающий с Ср" упругий вклад. Он пренебрежимо мал в скейлинговой области, но приводит к сильной ф2— зависимости в области резонансной. Рассматриваются также дополнительные (к правилам сумм) ограничения на различные функции распределения и корреляции, связанные с положительной определенностью матрицы * плотности в КХД.

Глава 3 посвящена исследованию одиночных асимметрий. Главное внимание при этом уделяется специфике возникновения фазового сдвига для подпроцессов твиста три. Оказывается, что необходимая для этого петля (как известно, в Борновском приближении сдвига фаз не возникает) содержит пропагаторы на больших расстояниях, в то время как подпроцесс является древесным. Вследствие этого, отсутствует дополнительное подавление асимметрий константой связи. Формально мнимая часть возникает за счет полюса в кварковом или глюонном пропагаторе. При этом импульс одного из партонов в корреляторе оказывается нуле-4 вым. Сравниваются специфические особенности вкладов кварков и глюонов - т.наз. кварковые и глюонные полюса. Рассматриваются также механизмы возникновения одиночных асимметрий за счет фазовых сдвигов, возникающих на больших расстояниях, которые описываются Т-нечетными фрагментационными и фрактурными функциями.

Глава 4 носит более прикладной характер, чем предыдущие. В ней рассмотрены различные асимметрии в процессах, где детектируются дилептонные пары. Их преимуществом является отсутствие неопределенностей, связанных с фрагментацией, наличие дополнительной кинематической переменной - массы дилептона, позволяющей детальное сканирование подпроцесса, а также легкость определения тензорной поляризации виртуального фотона по угловому распределению пары, что увеличивает количество возможных спиновых асимметрий.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Центров теорфизики Марселя и Палезо, университетов Регенсбурга и Лондона, были представлены на Международных Симпозиумах (Блумингтон, 1994 г., Амстердам, 1996 г., Протвино, 1998 г.) и рабочих совещаниях (Протвино, 1984, 1988, 1992 гг, Дубна, 1997, 2001 гг, Прага, 2002 г.) по Спиновым явлениям в физике высоких энергий, рабочих совещаниях по спиновым эффектам на ускорителе HERA (Цойтен, 1995, 1997 гг. Гамбург, 1999 г.гг.), Международных совещаниях по глубоконеупругому рассеянию и КХД (Цойтен. 1999г., Краков, 2002 г.) и других. 9 w

При сопоставлении результатов, полученных в различных разде лах работы, следует отметить,что глюоны играют существенную роль в спиновой структуре нуклона. Такая ситуация даже может показаться неожиданной: ведь глюоны имеют спин 1 и являются бозонами, тогда как кварки-фермионы имеют тот же спин 1/2, что и сам нуклон и можно было бы ожидать, что именно они опре деляют его спиновую структуру, как и получается в большинстве феноменологических подходов.Более аккуратный теоретико-полевой анализ выявляет, однако, совершенно другую картину. Глюоны, взаимодействующие с квар ками, приводят к такому фундаментальному явлению, как несо хранение аксиального тока за счет аксиальной аномалии. По скольку именно этот ток определяет вклад кварка в спин нуклона, аномалия контролирует глюонный вклад в тот же спин за счет топологического тока.Существенно, что этот вклад связан с тем, что характер ная виртуальность глюонов, определяющая масштаб нуклоннои массы, много больше, чем токовая масса кварков, вносящая в массу нуклонов пренебрежимо малый вклад. В случае же тяже лых кварков происходит приближенное сокращение нормального

(массового) и аномального вкладов, в результате чего вклад оча 141 рованных кварков в спин протона составляет «^10 ^, а странных

5 • 10-2.Другой аспект влияния глюонов, также критически завися щего от иерархии масс нуклона и кварка, проявляется при рас смотрении поперечного спина, как раз и пропорционального мас совому параметру. Между тем, кварки, хотя и имеют тот же спин, что и нуклон, но являются, в отличие от него, почти без массовыми. Не удивительно поэтому, что как масса нуклона, так и его поперечный спин связан с операторами, содержащими глю онное поле. В случае спина речь идет о кварк-глюонных корре ляторах, соответствующих распространению кварка во внещнем для него глюонном поле адрона.При подобном распространении возможно возникновение фазо вых сдвигов, являющихся необходимым элементом возникновения одиночных спиновых асимметрий, нечетных относительно обра щения времени. Такой механизм их возникновения соответствует координированному влиянию больших и малых расстояний. В работе исследована также генерация подобных эффектов за счет либо только малых расстояний, при глюонных обменах в жест ком подпроцессе, либо за счет только больших, приводящих к Т-нечетным фрагментационным и фрактурным функциям.Эти три главных области проявления глюонных эффектов со держат следующие основные результаты, выносимые на защиту.1.Установлено,что глюонный вклад в первый момент продоль ной спиновой структурной функции определяется топологическим током, фиксируемым аксиальной аномалией. При этом калибро вочно инвариантный кварковый аксиальный ток определяет пер вый момент, извлекаемый из экспериментальных данных по глу боконеупругому рассеянию, в то время как сохраняющийся кварк глюонный ток может быть сопоставлен с низкоэнергетической спиновой структурой. Отличие этих двух величин и объясняет так называемый спиновый кризис.2. Установлена связь между зависимостью аномального глю онного вклада от массы кварков и частичным сокращением нор мального и аномального вкладов в дивергенцию аксиального тока.Вычислен вклад тяжелых кварков в первый момент спиновой струк турной функции. С учетом зависимости от кварковых масс вычи слен вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функ цию фотона и получены связанные с ним правила сумм.3. Установлена зависимость аномального глюонного вклада от доли импульса глюона. Предложено ее теоретическое описа ние на основе обобщения понятия аксиальной аномалии для не локального аксиального тока на световом конусе и реализация в виде схемы факторизации больщих и малых расстояний.4.Установлено, что для последовательного описания попереч ной поляризации необходим учет кварк-глюонных корреляторов твиста 3. Получена факторизационная формула для расчета по добных эффектов. Показано, что истинным массовым параме тром, описывающим поперечную поляризацию, является масса поляризованного адрона. Получено точное правило сумм (так называемое правило сумм Ефремова-Лидера-Теряева) для валент ных вкладов в спиновые структурные функции.5. Пред ложен новый механизм генерации фазовых сдвигов, не обходимых для возникновения одиночных асимметрий, за счет малых виртуальностей партонов в подпроцессах твиста 3. Вычи 143 слены одиночные асимметрии образования фотонов, дилептонов и глюонных струй, фрагментирующих в пионы, в кварк-глюонных подпроцессах твиста 3.6.Доказана факторизация в процессах, включающих Т-нечетные функции фрагментации твиста три. Вычислена поперечная поля ризация гиперонов, образующихся при аннигиляции неполяризо ванных пептонов. Получено нулевое правило сумм (так называ емое правило сумм Теряева-Шефера) для зависящих от попереч ного импульса и Т-нечетных функций фрагментации.В заключение, я хочу выразить глубокую благодарность мо ему учителю А.В. Ефремову, в соавторстве с которым получены главные результаты диссертации, за то, что он ввел меня в спи новую физику много лет назад, и за постоянную помощь и под держку в дальнейшем. Я признателен руководству Объединен ного института ядерных исследований и Лпборатории теорети ческой физики им. Н.Н. Боголюбова, создававшим прекрасные условия для работы и настоящую творческую атмосферу. Я бла годарен моим соавторам и коллегам, без сотрудничества и обще ния с которыми моя работа была бы невозможна.

1. А.В. Ефремов, ЯФ 28, 166 (1978)И.М. Дремин, М.Т. Назиров, Письма в ЖЭТФ, 28, 41 (1978)

2. A. Bravar et al. Fermilab E704 Collaboration], "Single-spin asymmetries in inclusive charged pion production by transversely polarized antiprotons," Phys. Rev. Lett. 77, 2626 (1996).

3. J. Ashman et al. European Muon Collaboration], "An Investigation Of The Spin Structure Of The Proton In Deep Inelastic Scattering Of Polarized Muons On Polarized Protons," Nucl. Phys. В 328, 1 (1989).

4. A. V. Efremov and О. V. Teryaev, "Spin Structure Of The Nucléon And Triangle Anomaly, JINR-E2-88-287. Published in Czech.Hadron Symp. 1988:302

5. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, ЯФ 36, 242 (1982).

6. А. V. Efremov and А. V. Radyushkin, Theor. Math. Phys. 44, 774 (1981) Teor. Mat. Fiz. 44, 327 (1980)].

7. А.П. Бухвотов, Э.А. Кураев и JI.H. Липатов, Письма в ЖЭТФ 37, 406 (1983).

8. Bjorken J.D. Phys. Rev. 148 (1966) 1467.

9. Burkhardt H., Cottingham W. Ann. Phys. (USA) 56 (1976) 453.

10. Feynman R. Photon-Hadron Interaction, N.Y., Benjamin, 1972. Перевод: P. Фейнман, Взаимодействие фотонов с адронами, М., Мир, 1975. 390 с.

11. Bajpai R.P., Ramachandran R. Phys. Lett. B97 (1980) 125.

12. Seghal L.M. Phys. Rev. D16 (1974) 1663.

13. Richter-Was E., Szwed J.J. Z. Phys. C31 (1986) 607.

14. Ratcliffe P.G. In: Proc. of VII Int. Simp, on High Energy Spin Physics., Protvino, 1986, p.45.

15. Ratcliffe P.G. Phys. Lett. 192 (1987) 180.

16. Ahmed M., Ross G.G. Nucl. Phys. 111B (1976) 441.

17. Altarelli G., Parisi G. Nucl. Phys. 126B (1977) 289.

18. Efremov A.V., Radyushkin A.V. Phys. Lett. B63 (1976) 449.

19. Ellis R.K., Furmanski W., Petrozio R. Nucl. Phys. 207B (1982) 1.

20. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, ЯФ 39, 1517 (1984).

21. Иванов С.В., Корчемский Г.П., Радюшкин А.В., ЯФ 44 (1986) 230.

22. Belifante F.J. Physica 6 (1939) 887.

23. X. D. Ji, Phys. Rev. Lett. 78, 610 (1997).

24. О. V. Teryaev, "Evolution, probabilistic interpretation and decoupling of orbital and total angular momenta in nucleon," arXiv:hep-ph/9803403.

25. O. V. Teryaev, "Spin structure of nucléon and equivalence principle," arXiv:hep-ph/9904376.

26. O. V. Teryaev, "Spin structure of nucléon in QCD: Inclusive and exclusive processes,". Published in *Yalta 2001, New trends in high-energy physics* 256-259

27. Adler S.L. Phys. Rev. 117 (1969) 2426.

28. Bell J.S., Jackiw R. Nuovo Cim. A51 (1967) 47.

29. A.V.Efremov, J.Soffer, O.V.Teryaev, Nucl.Phys. B346, (1990) 97.

30. O. V. Teryaev, Phys. Lett. B 265, 185 (1991).

31. R.L. Crewther, Phys.Rev.Lett. 28 (1972) 1421.

32. M.S. Chanowitz and J. Ellis, Phys.Lett. 40B (1972) 397.

33. M.S. Chanowitz and J. Ellis, Phys.Rev. D7 (1973) 2490.

34. Kodaira J. Nucl. Phys. 167B (1980) 129.

35. Ellis J., Jaffe R.L. Phys. Rev. D9 (1974) 1444.

36. M. V. Polyakov, A. Schäfer and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 60, 051502 (1999)

37. E. Stein, P. Gornicki, L. Mankiewicz and A. Schäfer, Phys. Lett. B353 (1995) 107

38. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein and V.l. Zakharov, Nucl.Phys. B147 (1979) 385 (section 6.8).

39. D.J. Broadhurst and S.C. Generalis, Phys. Lett. B139 (1984) 85.

40. A. V. Belitsky and O. V. Teryaev, Phys. Lett. B 366, 345 (1996).

41. R.D. Carlitz, J.C. Collins and A.H. Mueller, Phys. Lett. B214 (1988) 229.

42. A.V. Efremov and O.V. Teryaev, SPIN-89, in Proc. of III Serpukhov International Workshop, p. 77;

43. S.D. Bass, Phys. Lett. B312 (1993) 345.

44. H. Y. Cheng, Int. J. Mod. Phys. A 11, 5109 (1996)

45. D. Muller and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 56, 2607 (1997)

46. C. Bourelly, F. Buccella, O. Pisanti, P. Santorelli and J. Soffer, Prog. Theor. Phys. 99, 1017 (1998)

47. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, ЯФ 51 (1990) 1492.

48. S.A. Larin, Phys. Lett. B303 (1993) 113.

49. O.V. Tarasov, A.A. Vladimirov and A.Yu. Zharkov, Phys. Lett. B93 (1980) 429;

50. S.A. Larin and J.A.M. Vermaseren, Phys. Lett. B303 (1993) 334.

51. A.A. Ансельм и A.A. Иогансен, Письма в ЖЭТФ, 49 (1989) 185.

52. A.A. Ансельм и A.A. Иогансен, ЖЭТФ, 96 (1989) 1181.

53. М.А. Shifman and A.I. Vainshtein, Nucl. Phys. B277 (1986) 456

54. А.И. Вайнштейн и В.И. Захаров, ЖЭТФ 95 (1989) 1215.

55. А. V. Efremov and О. V. Teryaev, Phys. Lett. В 240, 200 (1990).

56. A. S. Gorsky and B. L. Ioffe, Part. World 1, 114 (1990).

57. A.D.Dolgov, V.l. Zakharov: Nucl. Phys. B27 (1971) 525

58. H. Leutwyler and M. A. Shifman, Phys. Lett. В 221, 384 (1989).

59. M. А. Шифман, УФН 157, 561(1989).

60. О. V. Teryaev, 'The EMC spin crisis: Comparing proton and photon," the updated contribution to XI High Energy Physics Seminar, Dubna, September 1992 arXiv:hep-ph/9303228.

61. J. Horejsi and O. Teryaev, Z. Phys. С 65, 691 (1995).

62. G. t'Hooft: Recent Developments in Gauge Theories, New York: Plenum Press, 1980

63. L. Rosenberg: Phys. Rev. 129 (1963) 2786

64. H.H. Ачасов, Письма в ЖЭТФ (1992) 329

65. Y. Frishman et al.: Nucl. Phys. B177 (1981) 157

66. J. Horejsi: Phys. Rev. D32 (1985) 1029

67. K. Huang: Quarks, Leptons amd Gauge Fields. World Scientific, Singapore, 1982

68. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теоретическая физика, т.4: В.Б. Берестецкий. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаев-ский,Квантовая Электродинамика, с. 47, М., Наука, 1989.

69. О. V. Teryaev, Mod. Phys. Lett. A 6, 2323 (1991).

70. G. L. Kane, J. Pumplin and W. Repko, Phys. Rev. Lett. 41, 1689 (1978).

71. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, Поляризационные процессц в квантовой хромодинамике, Труды Международного семинара по спиновым явлениям в физике высоких энергий, Дубна, 1981, с. 53-64

72. J.P. Ralston and D.E. Soper, Nucl. Phys. B152, 109 (1979);

73. X. Artru and M. Mekhfi, Z. Phys. C45, 669 (1990);

74. J.L. Cortes, B. Pire and J.P. Ralston, Z. Phys. C55, 409 (1992);

75. R.L. Jaffe and X. Ji, Phys. Rev. Lett. 67, 552 (1991).

76. R. K. Ellis, W. Furmanski and R. Petronzio, Nucl. Phys. В 212, 29 (1983).

77. H.H. Боголюбов, Д.В. Щирков, Введение в теорию квантованных полей, М., Наука. 1980.

78. А. V. Radyushkin, Phys. Lett. В 131, 179 (1983).

79. A.B. Радюшкин, ТМФ 61, 284 (1985)

80. О. V. Teryaev, In SPIN-96 Proceedings. Edited by C.W. de Jager, T.J. Ketel, P.J. Mulders, J.E. Oberski, M. Oskam-Tamboezer. World Scientific, 1997, p. 594.

81. Efremov A.V., Teryaev O.V. Phys. Lett. 200 (1988) 363.

82. A. V. Efremov, О. V. Teryaev and E. Leader, Phys. Rev. D 55, 4307 (1997)

83. O.V. Teryaev, Prepared for Workshop on the Prospects of Spin Physics at HERA, Zeuthen, Germany, 28-31 Aug 1995. Published in Proceedings, Prospects of spin physics at HERA, Hamburg, DESY-95-200, pp. 132-142 e-Print Archive: hep-ph/0102296

84. J. Soffer and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 56, 1353 (1997).

85. J.Schwinger, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 72, (1975) 1559.

86. С.Б. Герасимов, ЯФ 2, (1965) 598.

87. S.D.Drell and A.C.Hearn, Phys. Rev. Lett. 16, (1966) 908.

88. J.Soffer and O.Teryaev, Phys. Rev. Lett. 70, (1993) 3373.

89. J. Soffer and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 51, 25 (1995)

90. B.A. Нестеренко, A.B. Радюшкин, Письма в ЖЭТФ 39, (1984) 576.

91. V.Bernard, N.Kaiser and U.- G.Meissner, Phys. Rev. D48, (1993) 3062.

92. Б.Л. Иоффе, Л.Н. Липатов, B.A. Хозе, Глубоконеупругие процессы, М., 1982. V. D. Burkert and В. L. Ioffe, Phys. Lett. В 296, (1992), 223.

93. R.L.Jaffe and Xiangdong Ji, Phys. Rev. D43, (1991) 724.

94. A.Efremov and O.Teryaev, Phys. Lett. В150, (1985) 383.

95. M.Ahmed and G.G.Ross, Nucl. Phys. Bill, (1976) 441.

96. J.Qiu and G.Sterman, Nucl. Phys. B378, (1992) 52.

97. Wu-Yang Tsai, L.L. DeRaad, Jr. and K.A. Milton, Phys. Rev. Dll, (1975) 3537.

98. R. Mertig and W.L. van Neerven, Preprint INLO-PUB-2/93, Z. Phys. С 70, 637 (1996)

99. I. V. Musatov, О. V. Teryaev and A. Schafer, Phys. Rev. D 57, 7041 (1998)

100. I. P. Ivanov et al., Phys. Lett. В 457, 218 (1999)

101. N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 20 (1974) 94.A.P. Bukhvostov, L.N. Lipatov and N.P. Popov, Sov. J. Nucl. Phys. 20 (1974) 287.Yu.L. Dokshitzer, Sov. Phys. JETP 46 (1977) 641.J.C. Collins and J. Qiu, Phys. Rev. D39 (1989) 1398.

102. A.S.Gorsky and B.L.Ioffe, Particle World vol.1,114 (1990).

103. N. Hammon, O. Teryaev and A. Schafer, Phys. Lett. B 390, 409 (1997)

104. D. Boer, P. J. Mulders and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 57, 3057 (1998)

105. A.V. Efremov, O.V. Teryaev, in SPIN-86, Serpukhov, 1987, p.89.

106. A. Efremov, V. Korotkiian and O. Teryaev, Phys. Lett. B 348, 577 (1995).

107. J.C. Collins, Nucl.Phys.B396:161-182,1993

108. P.J. Mulders, R.D. Tangerman, Nucl.Phys.B461:197-237,1996, Erratum-ibid.B484:538-540,1997.

109. A. Schafer and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 61, 077903 (2000)

110. O. V. Teryaev, In "Hamburg 1999, Polarized protons at high energies Accelerator challenges and physics opportunities" 436-441;

111. O. V. Teryaev, RIKEN Rev. 28, 101 (2000).,

112. O. V. Teryaev, Prepared for 9th Blois Workshop on Elastic and Diffractive Scattering, Pruhonice, Prague, Czech Republic, 915 Jun 2001, p.211-216

113. O.V. Teryaev, in SPIN-01, Proceedings of 2001 Dubna Spin Meeting, p. 105-116.

114. O. V. Teryaev, Nucl. Phys. A 711, 93 (2002).

115. O. V. Teryaev, Acta Phys. Polon. B 33, 3749 (2002)

116. A. Airapetian,. O.V. Teryaev,. et al. HERMES Collaboration], Phys. Rev. Lett. 84, 4047 (2000)

117. V. M. Korotkiian and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 52, 4775 (1995).

118. B. Pire and J.P. Ralston, Phys. Rev. D 28 (1983) 260.

119. R. D. Carlitz and R. S. Willey, Phys. Rev. D 45 (1992) 2323.

120. D. Kazakov, F. Renzoni, O. Teryaev, A. Tkabladze. In *Zeuthen 1995, Proceedings, Possible measurements of singly polarized p p(pol.) and p n(pol.) collisions at HERA* 43-49. Hamburg DESY Int.Rep.Zeuthen-95-05 (95/12,rec.Jan.96) 43-49.

121. A. Brandenburg, D. Muller and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 53, 6180 (1996)

122. A. Brandenburg, S.J. Brodsky, V.V. Khoze, and D. Müller, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 939.

123. P. Chiappetta and M. Le Bellac, Z. Phys C 32 (1986) 521.

124. NA10 Collab. S. Falciano et al., Z. Phys. C 31 (1986) 513.

125. NAlO Collab. M. Guanziroli et al., Z. Phys. C 37 (1988) 545.

126. J.S. Conway et al., Phys. Rev. D 39 (1989) 92.

127. E.L. Berger and S. J. Brodsky, Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 940;

128. S.J. Brodsky, E.L. Berger, and G.P. Lepage in Proceedings of the Workshop on Drell-Yan Processes (Fermilab, Batavia, 1982, p. 187);

129. E.L. Berger, Z. Phys. C 4 (1980) 289.

130. S.D. Drell and T.M. Yan, Phys. Rev. Lett. 25 (1970) 316.

131. G.P. Lepage and S.J. Brodsky, Phys. Rev. D 22 (1980).

132. S.J. Brodsky and H.J. Lu, in Proceedings of the International Symposium on Radiative Corrections: Status and Outlook (Gatlinburg, Tennessee, 1994).

133. S.J. Brodsky and H.J. Lu, Phys. Rev. D51 (1995) 3652.

134. T. Gehrmann and W.J. Stirling, Z. Phys. C 65, (1995) 461.

135. V.L. Chernyak and A.R. Zhitnitsky, Nucl. Phys. B 201 (1982) 492; (E) Nucl. Phys. B 214 (1983) 547.

136. S.V. Mikhailov and A.V. Radyushkin, Phys. Rev. D 45 (1992) 1754.

137. M. Diehl, T. Gousset, B. Pire and O. Teryaev, Phys. Rev. Lett. 81, 1782 (1998)

138. B. Pire and O. V. Teryaev, Phys. Lett. B 496, 76 (2000)Р1