Иммерсионная спектроскопия фотонных кристаллов на основе синтетических опалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Учреждение Российской академии наук Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

На правах рукописи

003478064

Рыбин Михаил Валерьевич

Иммерсионная спектроскопия фотонных кристаллов на основе синтетических опалов

01.04.07 - физика конденсированного состояния

- 1 ОКТ ?009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2009

003478064

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Лимонов Михаил Феликсович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

член-корр. РАН

Никитов Сергей Аполлонович

доктор физико-математических наук, профессор

Акципетров Олег Андреевич

Ведущая организация:

Центр фотохимии РАН

Защита состоится 15 октября 2009 г. в 15 часов 00 минут на заседании диссе{ тационного совета Д 002.205.01 при Учреждении Российской академии наук Фх зико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН, расположенном по адресу: 194021, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ им. А.Ф. Иоффе.

Автореферат разослан 14 сентября 2009 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссе] тационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук

А.А. Петре

Общая характеристика работы

В последние два десятилетия исследования фотонных кристаллов (ФК) превратились в одну из самых «горячих» и актуальных тематик в физике твердого тела. ФК - это слабопоглощающие структуры, которые характеризуются модуляцией диэлектрической проницаемости в одном (Ш), двух (2Б), или трех (ЗБ) измерениях с периодом, сравнимым с длиной электромагнитной волны. В результате периодической модуляции диэлектрической проницаемости в энергетическом I спектре собственных электромагнитных состояний (блоховских мод) ФК возникают диапазоны, в которых распространение света запрещено независимо от направления (полная запрещенная фотонная зона) или в каких-либо определенных направлениях в кристаллической решетке (фотонные стоп-зоны). Следует отметить, что в большинстве теоретических и экспериментальных работ ФК рассматриваются как двухкомпонентные структуры, состоящие из двух однородных компонент с диэлектрическими проницаемостями £1 и £2. Важным свойством двух-компонентных ФК является полное просветление структуры, т.е. одновременное «выключение» всех стоп-зон при нулевом контрасте (£1 = £2), что исключает возможность селективного управления различными стоп-зонами путем модуляции диэлектрической проницаемости одной из компонент.

В 1995 г. группой сотрудников ФТИ им. А.Ф. Иоффе было экспериментально продемонстрировано, что в синтетических опалах возникают стоп-зоны в видимом спектральном диапазоне [1]. Вплоть до последнего времени структуры опал-жидкий заполнитель рассматривались как двухкомпонентные ФК, образованные частицами а-ЭЮг и однородным заполнителем. При этом считалось, что хорошо известная неоднородность частиц а-ЭЮг не оказывает существенного влияния на оптические свойства опалоподобных ФК. Лишь недавно [2] было обнаружено, что в опалах фотонные стоп-зоны, связанные с системами плоскостей (111), (200) и (220), выключаются при различных значениях диэлектрической проницаемости заполнителя, что несовместимо с двухкомпонентной моделью ФК. Работа [2] положила начало новому направлению в изучении ФК - комплексным исследованиям многокомпонентных фотонных кристаллов (МФК), которые состоят из трех или более однородных компонент, или из неоднородных компонент (рис. 1).

Рис. 1. Схематическое представление двухкомпо-нентного ФК (а) и МФК (Ь, с), образованных плотноупакованными сферами. В трехкомпонент-ном ФК (Ь) сферы состоят из однородного ядра (с диэлектрической проницаемостью еп), покрытого £/ однородной оболочкой {ес). Межсферное пространство содержит однородный заполнитель (е/). МФК, представленный на рис (с), состоит из неоднородных сфер, окруженных однородным заполнителем. В верхнем ряду приведены профили диэлектрической проницаемости рассеивателя.

Данная работа развивает экспериментальные и теоретические исследования МФК. Ее актуальность определяется тем, что модель идеального двухкомпо-нентного ФК является лишь первым приближением для любой рукотворной структуры (наглядным примером служит история исследования синтетических опалов), не говоря уже о многочисленных целенаправленно выращенных МФК. Исследование МФК позволяет обнаружить и изучить принципиально новые яркие физические эффекты и расширяет область применения ФК.

В основе экспериментальных исследований ФК опал-заполнитель, выполненных в данной работе, лежит метод иммерсионной спектроскопии. Метод состоит в заполнении матрицы опала смесью прозрачных жидкостей в различных пропорциях, что позволяет плавно менять диэлектрическую проницаемость заполнителя и, таким образом, «сканировать» область выключения стоп-зон. Применение метода иммерсионной спектроскопии привело к обнаружению тонких эффектов, описание которых может дать новый импульс развитию теории распространения и локализации света в неупорядоченных структурах.

Основными целями диссертационной работы являлись:

1. Экспериментальное исследование фотонной зонной структуры ФК опал-заполнитель в высокоэнергетической области спектра, поиск и интерпретация высокоиндексных (hkl) фотонных стоп-зон.

2. Изучение селективного выключения стоп-зон в ФК опал-заполнитель методом иммерсионной спектроскопии.

3. Детальное исследование формы и спектрального положения полосы (111) в спектрах пропускания в зависимости от контраста диэлектрической проницаемости между матрицей опала и заполнителем.

4. Разработка теоретических моделей, описывающих экспериментальные данные. Научная новизна определяется, в первую очередь, тем, что в работе экспериментально обнаружено новое явление в ФК - трансформация полосы брэггов-ского отражения (непропускания) в брэгговский пик пропускания. Это явление было интерпретировано на основе концепции Фано [3]. Кроме того, широкополосный фон, наблюдаемый в спектрах пропускания опалоподобных ФК, впервые связывается с рассеянием Ми [4], индуцированным неоднородностью частиц а-БЮг. Для объяснения экспериментально наблюдавшихся эффектов была разработана теоретическая «квази-ЗО» модель. Эти результаты позволили предложить новую картину рассеяния света в неупорядоченных 3D ФК.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты демонстрируют широкие возможности управления световыми потоками с помощью ФК. В МФК реализуется селективное переключение (hkl) стоп-зон и, соответственно, селективное управление световыми пучками, распространяющимися на различных длинах волн. Эффекты, обусловленные резонансом Фано, открывают новые принципы управления световыми пучками с брэгговской длиной волны.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Многокомпонентные фотонные кристаллы обладают квазипериодической резонансной зависимостью условий выключения (hkl) фотонных стоп-зон от длины вектора обратной решетки. Вне резонанса любая (hkl) стоп-зона может

быть выключена подбором диэлектрической проницаемости одной из компонент. Для резонансной стоп-зоны такое выключение невозможно.

2. Синтетические опалы, состоящие из неоднородных квазисферических частиц a-SiC>2, относятся к классу многокомпонентных фотонных кристаллов.

3. Экспериментально определенные иммерсионные зависимости (hkl) стоп-зон в ФК опал-заполнитель описываются в рамках теории, основанной на анализе форм-фактора рассеяния для гранецентрированной кубической решетки. Для стоп-зоны (222) не наблюдается выраженной иммерсионной зависимости, что позволяет отнести эту стоп-зону к классу резонансных.

4. В спектрах пропускания ФК опал-заполнитель наблюдается резонанс Фано между узкой полосой, обусловленной рассеянием Врэгга на системе плоскостей (111), и широким фоном, связанным с остаточным рассеянием Ми на неоднородных по диэлектрической проницаемости частицах a-SiCh.

5. Параметр Фано q, характеризующий форму брэгговской полосы (111) в спектрах пропускания, связан с контрастом между диэлектрической проницаемостью заполнителя и величиной, определяемой структурой опала. При нулевом контрасте (q = 0) в спектрах возникает брэгговский пик пропускания вместо обычно наблюдаемой полосы брэгговского отражения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на VI Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (С.-Петербург, 2004); 13th Int. Symp. «Nanostructures: Physics and Technology» (С.-Петербург, 2005); «PECS-VI: International Symposium on Photonic and Electromagnetic Crystal Structures» (Crete, Greece, 2005); симпозиуме «Нанофотоника» (Черноголовка, 2007); Международной зимней школе по физике полупроводников (Зеленогорск, 2008); I Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2008); «SPIE Photonics Europe» (Strasbourg, France, 2008); Первом международном форуме по нанотехнологиям (Москва, 2008); «PECS VIII: 8th International Photonic & Electromagnetic Crystal Structures Meeting» (Sydney, Australia, 2009); «Annual international conférence: Days on Diffraction» (С.-Петербург, 2009) и обсуждались на научных семинарах в СПбГУ, ФТИ им. А.Ф. Иоффе и ИРЭ РАН.

Достоверность и надежность результатов определяется: (i) применением высокоточных измерительных методик и современного оборудования; (ii) полной воспроизводимостью экспериментальных результатов; (iii) хорошим соответствием экспериментальных и расчетных результатов.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК и 3 статьи в материалах международных конференций.

Личный вклад автора заключается в конструировании экспериментальной установки, измерении спектров, разработке пакета программ для обработки экспериментальных результатов и их анализе, участии в написании статей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы (содержит 214 страниц, 60 рисуноков и 246 библиографических ссылок).

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность тематики, научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы цели исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору литературы, в котором представлены основные работы, связанные с исследованием различных типов ФК, включая ФК с внедренными волноводами и микрорезонаторами. Существенное внимание уделено работам, посвященным изучению МФК (рис. 1), в первую очередь - опалопо-добных МФК. Проанализированы основные теоретические методы, используемые для расчета оптических свойств ФК, такие как метод матриц переноса, метод плоских волн, KKR и другие. На основании литературных данных сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе описаны основные экспериментальные методики, использованные в диссертационной работе. Измерения оптических спектров ФК проводились с помощью двухлучевого спектрофотометра PerkinElmer Lambda-650. В кюветном отделении спектрофотометра был смонтирован миниатюрный держатель образца (либо кюветы с образцом), основу которого составляет столик Федорова, используемый в установках для измерения дифракции рентгеновских лучей. Такой держатель обеспечивает возможность задавать любую ориентацию образца относительно поляризованного падающего пучка с угловой точностью не хуже 0.5°. В режиме иммерсионной спектроскопии образец помещался в заполненную жидкостью кювету с плоско-параллельными кварцевыми окнами. В качестве заполнителя использовалась дистиллированная вода (ен2о = 1.778, диапазон прозрачности от ~ 215 нм), пропилен-гликоль (spg = 2.053, прозрачность от ~ 265 нм), а также их смесь, что позволяло плавно менять проницаемость в интервале 1.778 ^ £/ < 2.053. Величина е/ контролировалась с помощью рефрактометра Аббе ИРФ-454Б2М (погрешность не превышала 7.5 • Ю-4).

Основные экспериментальные результаты были получены на образцах синтетических опалов, выращенных проф. М.И. Самойловичем (ЦНИТИ «Техно-маш», г. Москва). Опалы представляют собой самоорганизующиеся структуры, состоящие из квазисферических спекшихся частиц аморфного диоксида кремния а-ЭЮг. В процессе самоорганизации частицы а-БЮг стремятся образовать плот-ноупакованную структуру, которая в первом приближении описывается гранецен-трированной кубической (ГЦК) решеткой. Изображения образца опала, а также отдельных частиц a-Si02, полученные методами сканирующей и просвечивающей электронной микроскопии (СЭМ и ПЭМ), приведены на рис. 2 (G. Yushin, Georgia Institute of Technology, USA). Эти изображения использовались для определения структурных параметров исследованных образцов и статистических характеристик ансамбля частиц а-ЭЮг. Для обработки СЭМ-изображений был разработан алгоритм, позволяющий независимо определять диаметры частиц a-Si02 и координаты их центров (рис. 2е). Основу алгоритма составляет процедура распознавания объектов, границы которых обладают радиальной симметрией, с помощью преобразования исходного изображения, аналогичного преобразованию Хо [5]. На рис. 2(d-f) представлен пример такой обработки, в результате которой

Рис. 2. (a,d) СЭМ изображения опалов. (Ь,с) ПЭМ изображения частиц a-SiC>2. (е) Результат распознавания и обработки изображения (d) с помощью процедуры, основанной на преобразовании Хо: окружности и их центры отражают размер и положение частиц a-Si02- (f) Распределения диаметров частиц D (красные кружки) и расстояний между ближайшими центрами частиц аоо (синие квадраты), полученные обработкой данных массива из ~ 180 частиц o-Si02, фрагмент которого представлен на (d,e).

определены структурные параметры ростового слоя (111) образца опала: средний диаметр частиц a-SiCb D = 316 нм, полуширина контура распределения а = 7%, среднее расстояние между центрами соседних частиц аоо = 315 нм, коэффициент спекания частиц х = 0.003, фактор заполнения кристаллической решетки (в области поверхностного слоя) /о = 0.75. Эта величина из-за спекания частиц a-SiC>2 в опалах незначительно превышает теоретическое значение /о = 0.74, соответствующее модели точечного контакта недеформированных сфер в плотноупакованной ГЦК решетке.

В Третьей главе излагаются результаты поиска и исследования высокоиндексных (hkl) стоп-зон в ФК опал-заполнитель. Ранее в литературе были описаны стоп-зоны, принадлежащие семействам {111}, {200} и {220} (см., например, [2]). Поэтому в данной работе особенно тщательно изучалась высокоэнергетическая спектральная область - область существования еще не наблюдавшихся стоп-зон. Спектры пропускания исследовались в зависимости от: (i) ориентации светового пучка относительно ГЦК решетки опала, которая определялась углом падения в г, (п) поляризации света -риз; (iii) контраста диэлектрической проницаемости опал-заполнитель; (iv) толщины образцов. Измерения были выполнены для основных высокосимметричных направлений в ГЦК решетке, которые в обратном пространстве соответствуют следующим путям сканирования поверхности зоны Бриллюэна (ЗБ) (рис. За):

(A) X —> Ug —> Lg —> Mg —» Kg —> L (la)

(B) Lg —> Wg —> К (lb)

(C) Kg -> Wg -» X. (lc)

Результаты обработки полученных спектров представлены на рис. ЗЬ, где различными символами (легенда на рис. Зс) приведены положения в (к) наблюдавшихся стоп-зон как функции угла di, т.е. направления волнового вектора света к. Совокупность экспериментальных данных в (к) определяет измеренную фотонную зонную структуру ФК опал-заполнитель. Интерпретация результатов основывается на том, что образование определенной (hkl) стоп-зоны в низкоконтрастном

Surface 0fa-SiO2

(а)

scan (A) Wg

/Ь) scan (С)

scan (А) ■55°<е,<70°

scan (В)

0°<в.<90°

LgMgKg L/Lg Wavevector

Рис. 3. ЗБ ГЦК решетки, на которой указаны три пути сканирования (А), (В) и (С). (Ь) Фотонная зонная структура 6(к) низкоконтрастного ФК опал-заполнитель. Цветные линии - рассчитанные значения Аьы^ны)- Значками приведены измеренные положения (/г/с/) стоп-зон в спектрах пропускания, (с) Система обозначений (/¡./с/) стоп-зон в р- и з-поляризациях; расчетные значения А^ы(О) для исследованного образца.

ФК однозначно связано с брэгговским отражением света от системы соответствующих (/г/с/) плоскостей. Поэтому для каждой системы (/г/г/) плоскостей был проведен расчет дисперсионной зависимости длины волны дифрагированного пучка по формуле Брэгга, которая для случая ГЦК решетки имеет вид:

Ahkli&hkl) = 2cfin л

/г2 + к2 + I2

1/2

cos 9Ш,

(2)

где dhki = [hkl], k - угол падения света на плоскость (hkl), dm = -у/2/3D - расстояние между соседними плоскостями (111) в ГЦК решетке, eav = 0.75es + 0.25е/ -усредненное значение диэлектрической проницаемости ФК, образованного незначительно спекшимися сферами.

Из рис. ЗЬ видно, что в случае низкоконтрастных ФК опал-заполнитель экспериментально определенная фотонная зонная структура 6(к) описывается расчетными дисперсионными зависимостями брэгговских длин волн \hki(9hkl), соответствующих дифракции света на системах плоскостей ГЦК-решетки. Таким образом, благодаря подробному исследованию и анализу спектров пропускания дополнительно к наблюдавшимся ранее семействам {111}, {200}, {220} были обнаружены стоп-зоны, принадлежащие семействам {311}, {222}, {400}, {331} и {333}. Для каждого из этих семейств были определены оптимальные условия наблюдения, т.е. геометрия рассеяния (угол 0г), поляризация (р или s), диэлектрическая проницаемость заполнителя ej, толщина образца. Эти данные были использованы далее при исследовании иммерсионных зависимостей стоп-зон в ФК опал-заполнитель.

Четвертая глава посвящена изучению селективного выключения стоп-зон в МФК. В работе были подробно исследованы иммерсионные зависимости стоп-зон, принадлежащих семействам {111}, {200}, {220}, {311} и {222}, т.е. зависимости интенсивности соответствующих полос в спектрах пропускания от диэлектрической проницаемости заполнителя £/. Иммерсионные зависимости стоп-зон {400}, {331} и {333} не удалось измерить с достаточной надежностью из-за их крайне слабой интенсивности.

Спектры пропускания, записанные в оптимальных условиях наблюдения (геометрия рассеяния, поляризация, толщина образца) и демонстрирующие ключевой для МФК эффект селективного выключения стоп-зон, приведены на рис. 4. Результаты обработки спектров представлены на рис. 5 и 6. На рис. 5 приведена фотонная зонная структура 6(к) ФК опал-заполнитель, экспериментально измеренная для трех значений £/. Отметим, что условия выключения выполняются одновременно для всех стоп-зон, принадлежащих определенному семейству {hkl}. Например, из рис. 5с видно, что при £/П1 = 1-82 выключенной оказывается как стоп-зона (111), так и стоп-зона (111).

Из рис. 4 и 6 следует, что выключение стоп-зон {111} и {220} происходит в экспериментально исследованном диапазоне 1.778 ^ £/ ^ 2.053 при £/П1 = 1-82 и £/220 = 1.93. Стоп-зоны {200} и {311} не выключаются в этом диапазоне, однако демонстрируют явную тенденцию к выключению, поэтому путем экстраполяции экспериментальных данных (рис. 6) находим: £/200 = 1-63 и £/311 = 1-75. Альтернативный пример представляет собой стоп-зона (222), которая не обнару-

е о

В

С

л

£

Wavelength (nm)

350 400 450

Рис. 4. Стоп-зоны в ФК опал-заполнитель. Представлены спектральные области и геометрии рассеяния (указаны особые точки на поверхности ЗБ), в которых наиболее четко проявляется иммерсионное поведение стоп-зон семейств {111} (Lg, М), {200} (М, X), {220} (М, К, W), {311} (W), {222} (М). Значения диэлектрической проницаемости заполнителя приведены на панели (а) и относятся также к спектрам на панелях (Ь-е). Красным цветом выделены спектры, полученные при £/ = 1.82 (выключены стоп-зоны {111}), синим цветом - при £f = 1.93 (выключены стоп-зоны {220}).

I 1Ш

XU.LgK.gL Х1^оК« I ХикЬ,К8 Ь XURLgKgL

К8 X 8 8 6 Ь6 Ке X 1 1 8 \¥8 К8 X 8 8 ь Lg Wg К8 X 8 8 в

\Vavevector

/ (агЬ. ипйв)

П1 ~ 0.01 0.1 1 10

Рис. 5. (а) Рассчитанные значения Лъ.ы{®кк1) Для трех путей сканирования, приведенных на рис. 3. (Ь-с1) Фотонная зонная структура 6(к) ФК опал-заполнитель, приведенная в том же масштабе длин волн и волновых векторов, что и расчеты на панели (а). Измерения были выполнены для £/ = 1-78 (Ь), 1.82 (с), 2.05 (ё) в линейной 5- поляризации падающего света. Интенсивность фотонных стоп-зон отражает цветовая шкала в правом нижнем углу рисунка.

живает какой-либо тенденции к изменению интенсивности в зависимости от е/ (рис. 6). Отметим, что стоп-зона (222) наблюдается в ограниченном диапазоне 1.778 ^ £/ ^ 1.95 из-за наложения более интенсивных стоп-зон при £/ > 1.95.

Теоретическое описание селективного выключения стоп-зон в МФК основано на том, что существование (кЫ) фотонной стоп-зоны обусловлено брэгговской дифракцией света на системе плоскостей (НЫ), и, соответственно, пропадание дифракции влечет за собой выключение стоп-зоны. Это утверждение справедливо в случае применимости двухволнового приближения: для структур с низким диэлектрическим контрастом и в отсутствие многоволновой брэгговской дифракции света. Следуя работе [2], запишем выражение для пространственной Фурье компоненты обратной диэлектрической проницаемости, т.е. для форм-фактора рассеяния и приравняем его к нулю:

У0

У0

(¿г—-—г ехр(-е(г)

гСшг) = 0,

(3)

где Уо - объем примитивной ячейки ФК, е(г) - распределение диэлектрической проницаемости по ячейке, Сьы = №1 + кЪ2 + 1Ъз - вектор обратной решетки. Форм-фактор рассеяния 5(Сш) определяет интенсивность брэгговской дифракции на плоскостях (}гк1) как функцию вектора С, а с учетом сферической симметрии рассеивателя как функцию (3 = |СЗ-]. Таким образом, уравнение (3) одновременно задает и условия пропадания дифракции на (Ик1) плоскостях, и условия выключения (ИкГ) стоп-зон.

Проанализируем уравнение (3) на примере простейшего МФК - трехкомпо-нентной структуры (рис. 1Ь). В этом случае интеграл вычисляется явно, и условия выключения стоп-зон записываются в виде зависимости от модуля вектора (3, который будем рассматривать как непрерывно меняющийся параметр:

£п£с

e°;(G) =

(4)

£n + (£c-£n)R(Grn)/R(Grc)'

где R(x) = sin(x) — xcos(x) - функция Рэлея-Ганса. Из уравнения (4) следуют два важных вывода:

(i) В случае двухкомпонентного ФК (рис. 1а), т.е. при ес = е„, в уравнении (4) пропадает зависимость от G, поэтому все (hkl) стоп-зоны выключаются одновременно, а уравнение описывает оптически однородную среду = е„ = гс.

(ii) £f(G) является квазипериодической функцией с резонансами £°f(GTes) —> оо, которые возникают при обращении знаменателя в нуль. Совпадение Gres = Ghki приводит к условию выключения (hkl) стоп-зон £°¡(Ghkl) оо, которое нельзя реализовать на практике. Такие «невыключаемые» стоп-зоны будем называть резонансными. Для дальнейшего анализа экспериментальных данных приведем значения Gm = 7.70, G200 = 8.89, G22о = 12.57, G3n = 14.74, G222 = 2Gm = 15.40 (в единицах обратного расстояния между центрами ближайших сфер а^д). Эти величины определяются по формуле Ghki = ity/2(h2 + к2 + I2), справедливой для ГЦК решетки.

Для определения функции £°(G), которая задает закон выключения (hkl) стоп-зон, необходимо смоделировать функцию £s(t), описывающую профиль диэлектрической проницаемости частиц a-Si02, и воспользоваться уравнением (3) в случае произвольного МФК или уравнением (4) в случае трехкомпонентного МФК. Моделируя функцию £s(r) мы исходили из данных СЭМ и ПЭМ (рис. 2), свидетельствующих о том, что поверхность частиц a-Si02 в исследованных нами опалах сплошная и, следовательно, приповерхностный слой должен иметь диэлектрическую проницаемость, близкую к величине £a-Si02 = 2.13 для плавленого кварца. Из рис. 2 также следует, что плотная оболочка имеет малую толщину по сравнению с радиусом квазисферической частицы а-ЭЮг и быстро переходит в область пористого ядра. Учитывая эти факторы, мы использовали две модельные функции £s(r) (вставка на рис. 7) - кусочно-линейную и сту-

Рис. 6. Иммерсионные зависимости стоп-зон в ФК опал-заполнитель. I - нормированная интенсивность (hkl) полосы в спектре пропускания. Прямые линии - результат линейной аппроксимации экспериментальных данных.

Рис. 7. Условия выключения стоп-зон в ФК опал-заполнитель: эксперимент и расчет. Символами обозначены экспериментально определенные значения £°j(Ghkl) для стоп-зон {111}, {200}, {220}, {311}. Вертикальными цветными прямыми отмечены значения Ghkl Для этих же семейств плоскостей, а также для {222} (символы и цвета соответствуют рис. Зс). Черные кривые (непрерывная и пунктирная) - зависимости e°(G), полученные в результате расчета. Профили модельных функций е3(г) приведены на вставке.

пенчатую (случай трехкомпонентного ФК). Для этих моделей при усреднении функции £s(r) по объему сферы получаем величину ё8 = 1.92, которая хорошо согласуется с литературными данными. В результате решения уравнения (3) с использованием кусочно-линейной модели es(r) и уравнения (4) с использованием ступенчатой модели £s(r) были получены две функции £j(G), каждая из которых достаточно хорошо описывает весь набор экспериментальных данных (рис. 7). Отметим, что второй резонанс функций £/(G) (Gres2 — 15.54 для кусочно-линейной модели и Greai — 15.58 для трехкомпонентной модели) близок к значению Giii = 15.40, что и определяет невозможность выключения стоп-зон {222}. Таким образом, все экспериментальные результаты, связанные с селективным выключением стоп-зон в ФК опал-заполнитель полностью описываются в рамках изложенной теоретической модели. Наблюдавшиеся эффекты селективного переключения стоп-зон позволяют использовать это явление для создания оптических переключателей, работающих на разных брэгговских длинах волн.

В Пятой главе представлены результаты работы, основными целями которой являлись: (i) прецизионное исследование «процесса» выключения фотонных стоп-зон и (н) выявление конкретных механизмов рассеяния света, определяющих форму спектра пропускания опалоподобных ФК. В результате этой работы был обнаружен новый эффект: трансформация брэгговской полосы отражения в брэгговский пик пропускания. Была предложена интерпретация этого явления, основанная на концепции резонанса Фано [3].

В спектрах пропускания опалоподобных ФК можно выделить две составляющие (рис. 8): (i) широкополосный фон, интенсивность которого уменьшается при смещении в коротковолновую область спектра (природа этого фона до настоящей работы не была установлена); (ii) относительно узкие линии, связанные с брэггов-ским отражением света от (hkl) систем плоскостей, т.е. с (hkl) фотонными стоп-зонами. Среди брэгговских линий наиболее интенсивной и хорошо разрешенной в спектрах опалов является линия (111), которая и была выбрана в качестве объекта для исследования процесса выключения стоп-зон. Для получения детальной картины область выключения £/lu ~ 1.82 «сканировалась» с минимальным ша-

Рис. 8. Спектры пропускания двух образцов опала (диаметр частиц a-SiC>2 D = 260 и 316 нм) в геометрии рассеяния Г —► Lд [нормальное падение света на ростовую плоскость (111)]. Штриховые кривые - результаты расчета пропускания неупорядоченного ансамбля изолированных сферических частиц тех же размеров с помощью теории Ми.

гом по диэлектрической проницаемости заполнителя Де/ ~ 0.001 — 0.002. Наиболее характерные спектры, отражающие иммерсионную зависимость линии (111), приведены на рис. 9а.

Из рис. 9а видно, что в спектрах пропускания линия (111) имеет ярко выраженную асимметрию, которая зеркально (в шкале длин волн) трансформируется при Ef = при Ef > Ef (синий цвет) более затянутым является коротковолновое крыло, а при Ej < E°f (зеленый цвет) - длинноволновое крыло. С приближением к области выключения наблюдается уменьшение интенсивности линии (111) и увеличение ее асимметрии. Изучение спектров пропускания при £/ —> е° принесло неожиданный результат: брэгговская полоса (111) не исчезает ни при каких значениях е f. Провал в спектрах пропускания на брэгговской длине волны трансформируется в пик пропускания, который наблюдается в крайне узком диапазоне £/ ~ 1.816 ± 0.003 (красный цвет).

Переворот контура асимметричной линии характерен для физических процессов, которые описываются в рамках резонанса Фано [3]. Резонанс Фано охваты-

Рис. 9. Резонанс Фано в спектрах пропускания ФК опал-заполнитель. (а) Черные кривые - измеренные спектры пропускания образца толщиной ~ 0.6 мм, D = 316 нм в области брэгговской линии (111). Цветные кривые - результат аппроксимации экспериментальных спектров по формуле Фано (5). (Ь) результаты расчета спектров пропускания неупорядоченного ФК опал-заполнитель с использованием «квази-ЗО» модели. Величина смещения спектров по вертикали на (а,Ь) указана около каждого спектра вместе со значением Ef.

300 400 500 600 700 800 Wavelength (nm)

вает процессы, при которых частица, проявляя волновые свойства, может при рассеянии переходить в одно и то же конечное состояние по двум разным каналам, один из которых порождает в спектре узкую линию, а другой - широкий фон. При этом возникает интерференция, обусловленная тем, что вдоль контура узкой линии фаза волны изменяется на ~ тг, а у широкой полосы в этом же спектральном интервале амплитуду и фазу можно считать постоянными. Такая интерференция приводит к своеобразному поведению узкой линии в спектрах, например, при изменении параметров структуры. Для описания формы этой линии Фано получил простое выражение [3]:

где q - параметр асимметрии, П = (ш — wb)/(7b/2), шв и -ув ~ частота и ширина узкой линии. В зависимости от q в спектрах наблюдаются четыре характерных формы узкой линии (рис. 10Ь): провал, пик и два асимметричных профиля. Аппроксимация экспериментальных спектров по формуле Фано (5) с учетом фоновой компоненты, которая описывалась полиномом третьей степени, позволила идеально смоделировать всю трансформацию линии (111) (рис. 9а). На рис. 10а представленна полученная в результате этой процедуры зависимость <?(£/). Видно, что параметр q связан с контрастом диэлектрической проницаемости Аб111 = [еу — £/П1] • При д = 0 (Деш = 0) в спектрах возникает брэгговский пик пропускания вместо обычно наблюдаемой полосы брэгговского отражения. Таким образом, вся совокупность экспериментальных данных представляет собой характерную для резонанса Фано картину, включающую инверсию асимметричного контура в шкале длин волн и переворот самой линии в шкале интенсивностей. Для полноты этой картины необходимо определить механизм рассеяния света, который определяет фоновую компоненту в спектрах опалов, играющую роль широкой полосы в концепции Фано.

(5)

1.78 1-80 1.82_L84 1.86 1.88 1.90

а. 10

-10

20

0

•0.(4 -0.02 0. )0 о.о: 0.04 0.06 0.08

Деш

Рис. 10. Зависимость параметра Фано <7 от и Дещ, определенная в результате аппроксимации экспериментальных спектров, полученных на образцах толщиной ~ 0.6, 0.8, 2.2 мм. (Ь) Схематическое изображение формы узкой линии в случае резонанса Фано в зависимости от д. Четыре возможные формы линии определяются по формуле (5), а также наблюдаются в спектрах пропускания ФК опал-заполнитель при изменении £[. Цвета, отличающие формы линий, соответствуют рис. 9.

Рассеняие света в синтетических опалах (схема)

Рис. 11. Схематически представленная картина рассеяния света и спектры пропускания ЗИ ФК, состоящих из сферических частиц, (а) Рассеяние Ми на отдельной сферической частице. (Ь) Рассеяние Брэгга на упорядоченном ФК, образованном идентичными сферами. (с,ё) Рассеяние света на неупорядоченном ФК, образованном неидентичными сферами: резонанс Фано между рассеянием Ми и Брэгга, приводящий к появлению брэг-говского пика пропускания при = .

Идеальный ФК обладает стопроцентным пропусканием во всем диапазоне электромагнитных волн кроме узких спектральных областей (hkl) стоп-зон (без учета граничных эффектов), поэтому для описания фоновой компоненты необходимо рассмотреть ФК, структурные элементы которого имеют разброс по диэлектрической проницаемости и размеру. Рассмотрим последовательно (рис. 11): (i) Элементарный акт рассеяния на отдельном структурном элементе ФК (для сферических частиц - рассеяние Ми [4], рис. lia), (ii) Процессы многократного рассеяния на идентичных структурных элементах, расположенных в узлах идеальной кристаллической решетки, которые приводят к формированию блоховских состояний (при этом спектр идеального ФК содержит лишь брэгговские полосы на фоне стопроцентного пропускания) (рис. lib) (iii) Интерференцию блоховских мод с остаточным фоновым рассеянием, которое возникает из-за случайных фазовых сдвигов и вариации амплитуды первичных волн в неидеальном ФК. При этом в спектрах наблюдаются как брэгговские полосы, так и фоновое рассеяние (рис. 11с).

Данные СЭМ и ПЭМ (рис. 2) свидетельствуют о неидентичности структурных элементов, образующих опалы - частиц о-ЭЮг, поэтому можно предположить, что фоновая компонента определяется нескомпенсированным рассеянием света на квазисферических частицах a-SiCb и описывается с привлечением теории Ми [4|. Для проверки этого предположения по теории Ми были рассчитаны спектры пропускания неупорядоченного (чтобы исключить брэгговскую компоненту) ансамбля сферических частиц с диаметрами, соответствующими исследованным

образцам (рис. 8). В длинноволновой области фоновое пропускание прекрасно описывается теоретическими кривыми, а в коротковолновой области наблюдается отклонение, которое может быть связано с высокоиндексными (hkl) стоп-зонами (рис. ЗЬ).

Чтобы продемонстрировать определяющую роль рассеяния Ми в наблюдае мых эффектах, были проведены численные расчеты спектров в области брэггов-ской полосы (111) (рис. 9) с использованием предложенной «квази-ЗО» модели. На первом этапе вычислялись спектры пропускания отдельного 1D ростового слоя с помощью теории Ми, пренебрегая многократным рассеянием внутри слоя, что оправдано в случае низкого контраста. Коэффициенты пропускания и отраж< ния слоя определялись через средние значения сечений рассеяния на сферах при варьировании диэлектрической проницаемости и диаметра частиц внутри слоя с нормальнм распределением (рис. 2f). На втором этапе методом матриц переноса расчитывались спектры пропускания неупорядоченного 3D ФК, сформирование го из ростовых слоев, образующих ГЦК решетку. Итоговые спектры пропуске ния были получены путем усреднения спектров, рассчитанных для конкретных реализаций из большого ансамбля неупорядоченных 3D ФК. Результаты расч( та полностью воспроизводят экспериментально наблюдавшуюся трансформацию брэгговской полосы (111), представленную на рис. 9.

Итак, феноменологическая обработка спектров пропускания ФК опал-запо.г нитель, основанная на концепции Фано, в совокупности с численными расчетами («квази-ЗО» модель) позволила прояснить картину рассеяния света в неупорядс ченных ФК, важным элементом которой является интерференция между узким] брэгговскими линиями и широкополосным фоном. Спектральные свойства фон: определяются параметрами структурных элементов, образующих ФК.

Основные результаты и выводы работы

1. Исследованы спектры пропускания ФК опал-заполнитель в зависимости от основных параметров эксперимента (поляризация и геометрия рассеяния) и of разца (толщина, контраст диэлектрической проницаемости). В спектрах впервые наблюдались стоп-зоны {311}, {222}, {400}, {331} и {333}.

2. Выполнен расчет дисперсионных зависимостей (hkl) стоп-зон в брэгговском приближении для ГЦК решетки. Установлено, что определенные из экспер! мента дисперсионные зависимости (hkl) стоп-зон в низкоконтрастных опалах хорошо описываются в брэгговском приближении.

3. Разработана аналитическая модель, описывающая условия выключения (hkl) стоп-зон в трехкомпонентных ФК. Зависимость условий выключения (hkl) стоп-зон от длины вектора обратной решетки имеет квазипериодический резонансный характер. Вне резонанса любая стоп-зона может быть выключена подбором диэлектрической проницаемости одной из компонент. Для резонансной стоп-зоны такое выключение невозможно.

4. Экспериментально исследованы иммерсионные зависимости (hkl) стоп-зон в ФК опал-заполнитель. Определены значения диэлектрической проницаемо-

сти заполнителя, соответствующие выключению (hkl) стоп-зон: £/П1 = 1.82,

£/200 = 1-63, е?220 = е?311 = Стоп-зона (222) не меняет своей ин-

тенсивности при изменении диэлектрической проницаемости заполнителя, т.е. относится к классу резонансных. Разработанная аналитическая модель прекрасно описывает экспериментальные данные.

5. Продемонстрована возможность селективного переключения (hkl) фотонных стоп-зон в МФК и, соответственно, селективного управления световыми пучками, распространяющимися на различных длинах волн.

6. Широкополосный фон, который наблюдается в спектрах пропускания ФК опал-заполнитель, связан с рассеянием Ми на ансамбле неидентичных квазисферических частиц a-SiC>2.

7. В спектрах пропускания опалоподобных ФК наблюдается резонанс Фано между узкой полосой, обусловленной рассеянием Брэгга на системе плоскостей (111), и широким фоном, связанным с рассеянием Ми на частицах a-SiCb.

8. Параметр Фано q, определяющий форму брэгговской полосы (111), связан с величиной Дет = [е/ — £/т]- При q = 0 (Дет = 0) в спектрах возникает брэгговский пик пропускания вместо обычно наблюдаемой полосы брэгговско-го отражения. Кроме того, при q = 0 наблюдается зеркальная (в шкале длин волн) трансформация ассиметричной полосы (111): при q > 0 более затянутым является коротковолновое крыло, а при q < 0 - длинноволновое крыло.

9. Теоретическая «квази-ЗБ» модель описывает все экспериментально наблюдаемые эффекты, включая возникновение брэгговского пика пропускания вместо полосы непропускания. Не существует такого значения г/, при котором брэг-говская полоса полностью пропадает в спектре неупорядоченного ФК.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях

статьи в рецензируемых журналах:

1. М. V. Rybín, А. V. Baryshev, М. Inoue, A.A. Kaplyanskü, V.A. Kosobukin, M.F. Li-monov, A.K. Samusev, A. V. Sel'kin. Complex interaction of polarized light with three-dimensional opal-based photonic crystals: Diffraction and transmission studies // Photonics and Nano structures (PNFA) — 2006. - Vol. 4. - P. 146.

2. M. V. Rybin, K.B. Samusev, M.F. Limonov. High Miller-index photonic bands in synthetic opals // Photonics and Nanostructures (PNFA)— 2007. — Vol. 5.— P. 119.

3. M.B. Рыбин, К.Б. Самусев, М.Ф. Лимонов. Экспериментальное исследование фотонной зонной структуры синтетических опалов в условиях низкого диэлектрического контраста // ФТТ. — 2007. — Т. 49. — С. 2174.

4■ М.В. Рыбин, К.Б. Самусев, М.Ф. Лимонов. Об уширении полос в спектрах пропускания синтетических опалов // ФТТ. — 2008. — Т. 50. — С. 421. 5. М. V. Rybin, А. V. Baryshev, A.B. Khanikaev, М. Inoue, K.B. Samusev, А. V. Sel'kin, G. Yushin, M.F. Limonov. Selective manipulation of stop-bands in multi-component photonic crystals: opals as an example // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77. — P. 205106.

6. М.Ф. Лимонов, A.B. Барышев, М. Inoue, A.A. Каплянский, М.В. Рыбин,

К. Б. Саму сев, A.B. Селькин, А. Б. Ханикаев, Г.Н. Юшин. Многокомпонентные фотонные кристаллы: селективное управление световыми потоками и резонансные стоп-зоны // Российские Нанотехнологии. — 2008. — Т. 3, № 1-2. — С. 142.

7. К.Б. Самусев, Г.Н. Юшин, М.В. Рыбин, М.Ф. Лимонов. Структурные параметры синтетических опалов: статистический анализ данных электронной микроскопии // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - С. 1230.

8. А.К. Самусев, М.В. Рыбин, М.Ф. Лимонов. Селективное переключениестоп-зо в двумерных многокомпонентных фотонных кристаллах // ФТТ. — 2009. — Т. 51. С. 487.

9. M.V. Rybin, A.B. Khanikaev, M. Inoue, K.B. Samusev, M.J. Steel, G. Yushin, M.F. Limonov. Fano resonance between Mie and Bragg scattering in photonic crystals / Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 103. - P. 023901.

статьи в материалах международных конференций:

1. A.V. Baryshev, M. Inoue, A.A. Kaplyanskii, У.A. Kosobukin, M.F. Limonov, M. V.Rybin, A.K.Samusev, A. V.Sel'kin, H. Uchida. Optical polarization-resolved stud! of photonic bandgap structure in synthetic opals // Proc. 13th Int. Symp. "Nanostructi res: Physics and Technology" (St.Petersburg, Russia, 2005). — 2005. - P. 123.

2. A.V. Baryshev, A.A. Kaplyanskii, O.A. Kavtreva, V.A. Kosobukin, M.F. Limonov, M. V. Rybin, A.K. Samusev, D.E. Usvyat. Bragg diffraction of light as a powerful tool in the study of photonic crystals // Proceedings of SPIE.— Vol. 6258.— 2006,— P. 154.

3. M.F. Limonov, A.V. Baryshev, A.B. Khanikaev, M. Inoue, M.V. Rybin, A.K. Samusev, K.B. Samusev, A.V. Sel'kin, G. Yushin. Two-dimensional and 3D- multi-compone photonic crystals: theory and experiment // Proceedings of SPIE.— Vol. 6989.— 2008. - P. 698906.

Цитированная литература

[1] V.N. Astratov, V.N. Bogomolov, A.A. Kaplyanskii, A.V. Prokofiev, L.A. Samoilo-vich, S.M. Samoilovich, Yu.A. Vlasov. Optical spectroscopy of opal matrices with CdS embedded in its pores - quantum confinement and photonic band gap effects // Nuovo Cimento D. — 1995. - Vol. 17. — Pp. 1349-1354.

[2] A.V. Baryshev, A.B. Khanikaev, M. Inoue, P.B. Lim, A.V. Sel'kin, G. Yushin, M.F. Limonov. Resonant Behavior and Selective Switching of Stop Bands in Three-Dimensional Photonic Crystals with Inhomogeneous Components // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 99. - P. 063906.

[3] U. Fano. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. Rev. - 1961. — Vol. 124. - Pp. 1866-1878.

[4] C.F. Bohren, D.R. Huffman. Absorption and scattering of light by small particles. -Wiley, New York, 1983.

[5] R.C. Gonzalez, R.E. Woods. Digital Image Processing. — Addison-Wesley Publishi: Company, 1992.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 10.09.2009. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100. Заказ 1655Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение.

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Природные фотонные кристаллы

1.2. Синтез опалов и их строение.

1.3. Оптические свойства фотонных кристаллов

1.4. Влияние дефектов и неупорядоченности структуры на оптические параметры фотонных кристаллов

1.5. Многокомпонентные фотонные кристаллы.

1.6. Вычислительные методы

1.7. Постановка задачи.

Глава 2. Экспериментальные методики и характеризация образцов

2.1. Методы экспериментального исследования стоп-зон.

2.2. Экспериментальная установка для измерения оптических спектров фотонных кристаллов.

2.3. Иммерсионная спектроскопия синтетических опалов

2.4. Геометрические размеры и ориентация образцов.

2.5. Характеризация опалов методами СЭМ и ПЭМ.

Глава 3. Высокоиндексные (hkl) стоп-зоны в фотонных кристаллах на основе синтетических опалов

3.1. Экспериментальное исследование стоп-зон по спектрам пропускания синтетических опалов

3.2. Высокоиндексные (hkl) стоп-зоны в синтетических опалах

Глава 4. Стоп-зоны в многокомпонентных фотонных кристаллах: селективное переключение и резонансные эффекты

4.1. Экспериментальное исследование иммерсионных зависимостей ihkl) стоп-зон в синтетических опалах

4.2. Теоретическое описание эффектов выключения стоп-зон в многокомпонентных фотонных кристаллах.

4.3. Моделирование зависимости Sj-(G) в синтетических опалах

4.4. Фотонная зонная структура синтетических опалов

4.5. Возможные приложения многокомпонентных ФК: пассивный и активный режимы при селективном переключении стоп-зон.

Глава 5. Резонанс Фано в спектрах пропускания фотонных кристаллов на основе синтетических опалов.

5.1. О возможности возникновения резонанса Фано с участием брэг-говского рассеяния в фотонных кристаллах

5.2. Экспериментальное наблюдение резонанса Фано в синтетических опалах

5.3. Расчет фотонной зонной структуры опалов, образованных идентичными неоднородными сферами a-Si

5.4. Расчет спектров пропускания неупорядоченного 3D фотонного кристалла с ГЦК-решеткой.

5.5. Аппроксимация спектров с помощью формулы Фано

5.6. Анализ механизмов рассеяния света в неупорядоченных фотонных кристаллах

Исследование фотонных кристаллов (ФК) - одно из самых молодых направлений в физике твердого тела. Фотонными кристаллами (photonic bandgap materials) называются слабопоглощающые структуры, которые характеризуются периодической модуляцией диэлектрической проницаемости s(x,y,z) с периодом, сравнимым с длиной электромагнитных волн, и запрещенными зонами в спектре собственных электромагнитных состояний. Начало интенсивному исследованию ФК положили работы Э. Яблоновича (Е. Yablonovitch) [1] и С. Джона (S. John) [2], опубликованные в 1987 г. В работе [1] отмечалось, что коэффициент Пёрселла, отвечающий за спонтанное излучение, определяется свойствами электромагнитного поля, которые зависят от диэлектрического окружения e(x,y,z). В работе [2] теоретически было проанализировано рассеяние света в неупорядоченных ФК и предсказана локализация фотонов на границах стоп-зон.

Следует отметить, что история исследования ФК берет свое начало еще в XIX веке, когда в 1887 г. Рэлей опубликовал основы теории распространения электромагнитных волн в одномерных периодических структурах, т.е., фактически, в ФК [3, 4]. В XX веке, за десять лет до публикаций [1, 2], В.П. Быков рассмотрел задачу о спонтанном излучении в периодических средах с запрещенными зонами [5, 6]. В этих публикациях был высказан ряд оригинальных идей, предвосхитивших результаты работ [1,2], однако в то время идеи В.П. Быкова оказалась невостребованными, и, в результате, слава родоначальников нового направления прочно закрепилась за Э. Яблоновичем и С. Джоном.

Анализ основных физических свойств ФК базируется на аналогии с хорошо развитой теорией твердого тела. В «обычных» кристаллах электроны распространяются в периодическом поле атомного потенциала, а в ФК фотоны распространяются в периодическом «поле» модулированной диэлектрической проницаемости. В обоих случаях возникает зонная структура - для электронов в «обычных» кристаллах и для фотонов в ФК (рис. 1). Отметим разницу в законе дисперсии Е(к), который в случае электронной зонной структуры является квадратичным, а в случае фотонной зонной структуры - линейным.

Итак, из-за периодической модуляции диэлектрической проницаемости в энергетическом спектре ФК возникают чередующиеся зоны разрешенных (собственных) и запрещенных состояний. В зависимости от симметрии кристаллической структуры и от глубины модуляции диэлектрической проницаемости возможно образование одномерных стоп-зон (разрыв в спектре собственных состояний для света, распространяющегося в фиксированном направлении кристаллической решетки ФК), либо полной (трехмерной) запрещенной фотонной зоны (перекрытие'стоп-зон по всем направлениям распространения света). Обнаружение и исследование полной фотонной запре-щенной>зоны представляет как фундаментальный, интерес, связанный с исследованиями локализованных фотонных состояний, так и прикладной интерес, вызванный возможностью управления спонтанной эмиссией, созданием миниатюрных волноводов, микрорезонаторов и т.д.

Направление, связанное с исследованием ФК, в настоящее время активно развивается: этой тематике посвящен целый ряд книг [9-14] и обзоров [8, 15-19], в журналах ежегодно публикуется ~ 2500 статей. Исследования ФК привели к появлению новых направлений в материаловедении, химии, физике. Несомненный интерес представляет изучение фононных кристаллов - аналога ФК для фононов [20], а также магнонных кристаллов - аналога ФК для магнонов (квантов возбуждения спиновой системы - спиновых волн) [21, 22]. Усилия по разработке новых материалов нестандартными методами привели к возникновению динамично развивающегося направления - создания и исследования метаматериалов [23-25]. 1 t ^^ 1 pbg| t ^ч • t ^^ 9 тс тс

004 V^e vector r X w к Vtevevrector

Рис. 1. (а) Одномерный периодический потенциал V(x). (b) Периодически модулированная диэлектрическая проницаемость (с) Дисперсия Е(к) свободных электронов (непрерывные кривые) и дисперсия электронов в периодическом потенциале V(x) (пунктирные кривые), (d) Дисперсия электромагнитных волн в изотропной среде (непрерывные кривые) и в среде с периодической модуляцией диэлектрической проницаемости e(ai) (пунктирные кривые), (е) Приведенная зонная структура для электронов, (f) Приведенная зонная структура для фотонов, (g) Электронная зонная структура GaAs. (h) Фотонная зонная структура 3D ФК, созданного Э.Яблоновичем [7]. Схема основана на рисунке, приведенном в работе [81.

Как известно, «обычные» кристаллы имеют периодическую модуляцию диэлектрической проницаемости с периодом, сопоставимым с длинами волн рентгеновского диапазона. В экспериментах по рассеянию рентгеновских лучей на кристаллах было открыто рассеяние Брэгга [26], которое лежит в основе формирования запрещенных зон в спектрах волновых состояний самой разной природы (электроны, фононы, фотоны, магноны). С момента открытия рентгеновского брэгговского рассеяния в 1912 до появления ФК, т.е. структур, которые характеризуются оптическим брэгговским рассеянием, прошло восемь десятилетий. Такой временной разрыв, вероятно, обусловлен тем, что величина запрещенной зоны связана с диэлектрическим контрастом тJ = max(£(r))/min(e(r)), который в области длин волн рентгеновского излучения в «обычных» кристаллах составляет величину г\ рз 1 + 10~5, в то время как для существования полной фотонной запрещенной зоны требуется диэлектрический контраст г) > 4 [27, 28]. Создание высококачественных структур с таким высоким диэлектрическим контрастом стало возможным лишь в самое последнее время.

ФК принято классифицировать в соответствии с числом пространственных направлений, в которых задается модуляция диэлектрической проницаемости: ID, 2D и 3D ФК (рис. 2). Основываясь на такой классификации, можно проследить последовательное появление дополнительных свойств и, соответственно, расширение областей возможных приложений ФК разной размерности. Стоп-зопа в 1D структуре является основой для создания высокоэффективных зеркал и микрорезонаторов; протяженные дефекты в 2D структуре позволяют возбуждать волноводные моды, т.е. управлять световыми потоками; полная запрещенная фотонная зона в 3D структуре может обеспечить контроль спонтанного излучения [1, 15, 29].

Проблематика, связанная с ФК, включает в себя целый ряд оригинальных задач фундаментального и прикладного характера, таких как изучение новых

1-D 2-D 3-D periodic in periodic in periodic in one direction two directions three directions

Рис, 2. Простейшие примеры одно-, двух- и трехмерных ФК [9]. Цвета обозначают материалы с разными значениями диэлектрической проницаемости. Структура ФК характеризуется периодичностью распределения диэлектрической проницаемости вдоль одной или нескольких осей. возможностей управления световыми потоками, подавление спонтанного излучения в образце, локализация фотонных состояний. ФК рассматриваются как перспективные материалы для использования в лазерных технологиях, для создания принципиально новых систем оптической связи и обработки информации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы.

Основные результаты и выводы

1. В спектрах пропускания фотонных кристаллов на основе опалов обнаружен резонанс Фано между узкой полосой, обусловленной рассеянием Брэгга на системе плоскостей (111), и широким фоном, связанным с рассеянием Ми на неоднородных по диэлектрической проницаемости частицах a-SiCb

2. Параметр Фано д, определяющий форму брэгговской полосы (111) в спектрах пропускания опалов, связан с контрастом диэлектрической проницаемости [е/ —

3. При нулевом контрасте (q = 0) в спектрах возникает брэгговский пик пропускания вместо обычно наблюдаемой брэгговской полосы непропускания. Кроме того, при q = 0 наблюдается зеркальная (в шкале длин волн) трансформация ассиметричной полосы (111): при q > 0 более затянутым является коротковолновое крыло, а при q < 0 - длинноволновое крыло.

4. Теоретическая «квази-ЗБ» модель количественно описывает все экспериментально наблюдаемые эффекты.

Результаты данной главы излагаются в работах [236, 237].

Заключение

1. Eli Yablonovitch. 1.hibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett- 1987.-Vol. 58.-Pp. 2059-2062.

2. Sajeev John. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices // Phys. Rev. Lett. 1987. - Vol. 58.-Pp. 2486-2489.

3. Lord Rayleigh. On the Maintenance of Vibrations by Forces of Double Frequency, and on the Propagation of Waves through a Medium endowed with a Periodic Structure // Phil. Mag. S. 5.- 1887.-August. Vol. 24.— P. 145-159.

4. Lord Rayleigh. On the Remarkable Phenomenon of Crystalline Reflexion described by Prof. Stokes // Phil. Mag. S. 5. 1888. - Vol. 26. - Pp. 256-265.

5. В.П. Быков. Спонтанное излучение в периодической структуре // ЖЭТФ. — 1972.- Т. 62. С. 505-513.

6. Vladimir P. Bykov. Spontaneous emission from a medium with a band spectrum // Sov. J. Quantum Electron.- 1975.-Vol. 4.-Pp. 861-871.

7. E. Yablonovitch, T. J. Gmitter, К. M. Leung. Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. - Pp. 2295 - 2298.

8. V. Mizeikis, S. Juodkazis, A. Marcinkevicius et al. Tailoring and characterization of photonic crystals I/ J. Photochem. Photobiol. C. — 2001. — Vol. 2, no. l.-Pp. 35 69.

9. J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. — 2nd edition. — Princeton Univ. Press, 2008.

10. Photonic Crystals: Physics, Fabrication and Applications, Ed. by K. Inoue, K. Ohtaka. Springer, 2004.

11. K. Sakoda. Optical Properties of Photonic Crystals.— 2nd edition.— Springer, 2004.

12. J.-M. Lourtioz, H. Benisty, V. Berger et al. Photonic Crystals: Towards Nanoscale Photonic Devices. — Springer, 2005.

13. K. Busch, S. Lolkes, R. B. Wehrspohn, H. Foil. Photonic Crystals: Advances in Design, Fabrication, and Characterization. — Wiley-VCH, 2004.

14. C. Sibilia, T.M. Benson, M. Marciniak, T. Szoplik. Photonic Crystals: Physics and Technology. — Springer, 2008.

15. Eli Yablonovich. Photonic band-gap crystals //J. Phys.: Condens. Matter. 1993. — Vol. 5. - P. 2443.

16. Cefe Lopez. Materials Aspects of Photonic Crystals // Adv. Mater.— 2003. Vol. 15. - P. 1679 - 1704.

17. C. Lopez. Three-dimensional photonic bandgap materials: semiconductors for light // J. Opt. A. — 2006. — Vol. 8, no. 5, — Pp. R1-R14.

18. J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, S. Fan. Photonic crystals: putting a new twist on light // Nature. — 1997. — Vol. 386. — P. 143.

19. M. Bertolotti. Wave interactions in photonic band structures: an overview // J. Opt. A. — 2006. Vol. 8, no. 4. - Pp. S9-S32.

20. J.O. Vasseur, P.A. Deymier, G. Frantziskonis et al. Experimental evidence for the existence of absolute acoustic band gaps in two-dimensional periodic composite media //J. Phys.: Condens. Matter. — 1998. — Vol. 10, no. 27. — Pp. 6051-6064.

21. S.A. Nikitov, P. Tailhades, C.S. Tsai. Spin waves in periodic magnetic structures-magnonic crystals // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2001. - Vol. 236. - Pp. 320-330.

22. Ю.В. Гуляев, С. А. Никитов. Магнонные кристаллы спиновые волны в периодических структурах // Доклады Академии Наук. — 2001.— Т. 380.-С. 469.

23. V.M. Shalaev, А.К. Sarychev. Electrodynamics of Metamaterials. — World Scientific, 1997.

24. D. R. Smith, J. B. Pendry, M. С. K. Wiltshire. Metamaterials and Negative Refractive Index // Science. — 2004. — Vol. 305, no. 5685. — Pp. 788-792.

25. Costas M. Soukoulis, Stefan Linden, Martin Wegener. Negative Refractive Index at Optical Wavelengths // Science. — 2007. — Vol. 315, no. 5808. — Pp. 47-49.

26. W.L. Bragg. The Specular Reflection of X-rays // Nature.— 1912.— Vol. 90. P. 410.

27. K.M. Ho, C.T. Chan, C.M. Soukoulis. Existence of a Photonic Gap in Periodic Dielectric Structures // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Vol. 65. — P. 3152.

28. K. Busch, S. John. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems // Phys. Rev. E.— 1998. —Vol. 58.— P. 3896.

29. Susumu Noda, Masayuki Fujita, Takashi Asano. Spontaneous-emission control by photonic crystals and nanocavities // Nat. Photon. — 2007. — Vol. 1, no. 8. — Pp. 449-458.

30. A.V. Baryshev, A.B. Khanikaev, M. Inoue et al. Resonant Behavior and Selective Switching of Stop Bands in Three-Dimensional Photonic Crystalswith Inhomogeneous Components // Phys. Rev. Lett — 2007. — Vol. 99.— P. 063906.

31. Jean Pol Vigneron, Jean-Fran3ois Colomer, Nathalie Vigneron, Virginie Lousse. Natural layer-by-layer photonic structure in the squamae of Hoplia coerulea (Colcoptera) // Phys. Rev. E. — 2005. — Vol. 72, no. 6. — P. 061904.

32. Jean Pol Vigneron, Marie Rassart, Zofia Vertesy et al. Optical structure and function of the white filamentary hair covering the edelweiss bracts // Phys. Rev. E. — 2005. — Vol. 71, no. 1, — P. 011906.

33. Yu. N. Kulchin, A. V. Bezverbny, O. A. Bukin et al. Biosilica in Evolution, Morphogenesis, and Nanobiotechnology // Ed. by W. E. G. Miiller, M. A. Grachev. — Springer, 2009, —Vol. 47. — Pp. 315-340.

34. Jean Pol Vigneron, Krisztidn Kertesz, Zofia Vertesy et al Correlated diffraction and fluorescence in the backscattering iridescence of the male butterfly Troides magellanus (Papilionidae) // Phys. Rev. E. — 2008. —Vol. 78, no. 2.—P. 021903.

35. Jean Pol Vigneron, Jean-Frangois Colomer, Marie Rassart et al. Structural origin of the colored reflections from the black-billed magpie feathers // Phys. Rev. E. — 2006. — Vol. 73, no. 2.- P. 021914.

36. T. Fuhrmann, S. Landwehr, M. El Rharbi-Kucki, M. Sumper. Diatoms as living photonic crystals // Appl. Phys. В. — 2004.— Vol. 78, no. 3.— Pp. 257-260.

37. Allan W. Eckert. The world of Opals. — John Willey and Sons, 1997.

38. J.V. Sanders. Colour of Precious Opal // Nature.— 1964.— Vol. 204.— Pp. 1151-1153.

39. J.В. Jones, J.V. Sanders, E.R. Segnit. Structure of opal // Nature.— 1964. Vol. 204. - Pp. 990-991.

40. J. V. Sanders. Diffraction of Light by Opals // Acta Cryst. Sec. A. — 1968. — Vol. 24.-P. 427.

41. В.Б. Татарский. Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, — Недра. Москва., 1965.

42. О.А. Кавтрева, А.В. Анкудинов, А.Г. Баженова и др. Оптическая ха-рактеризация натуральных и синтетических опалов методом спектроскопии брэгговского отражения // ФТТ. — 2007. — Т. 49. — С. ФТТ.

43. Y. Sugimoto, N. Ikeda, N. Carlsson et al. Fabrication and characterization of different types of two-dimensional AlGaAs photonic crystal slabs // Journal of Applied Physics.— 2002. — Vol. 91, no. 3. — Pp. 922-929.

44. S. McNab, N. Moll, Yu. Vlasov. Ultra-low loss photonic integrated circuit with membrane-type photonic crystal waveguides // Opt. Express.— 2003.—Vol. 11.—Pp. 2927-2939.

45. Thomas F. Krauss, Richard M. De La Rue, Stuart Brand. Two-dimensional photonic-bandgap structures operating at near-infrared wavelengths // Nature. 1996. - Vol. 383, no. 6602. — Pp. 699-702.

46. С. C. Cheng, A. Scherer. Fabrication of photonic band-gap crystals //J. Vac. Sci. Technol. B. — 1995. — Vol. 13, no. 6. — Pp. 2696-2700.

47. С. C. Cheng, A. Scherer, V. Arbet-Engels, E. Yablonovitch. Lithographic band gap tuning in photonic band gap crystals // J. Vac. Sci. Technol. B. 1996. - Vol. 14. - Pp. 4110-4114.

48. S. Y. Lin, J. G. Fleming, D. L. Hetherington et al. A three-dimensional photonic crystal operating at infrared wavelengths // Nature. — 1998. — Vol. 394, no. 6690. Pp. 251-253.

49. S. Noda, N. Yamamoto, H. Kobayashi et al: Optical properties of three-dimensional photonic crystals based on III-V semiconductors at infrared to near-infrared wavelengths // Applied Physics Letters.— 1999.— Vol. 75, no. 7. — Pp. 905-907.

50. S. Noda, N. Yamamoto, A. Sasaki. New Realization Method for Three-Dimensional Photonic Crystal in Optical Wavelength Region // Japanese Journal of Applied Physics. — 1996. — Vol. 35, no. Part 2, No. 7B. — Pp. L909-L912.

51. S. Kawakami, T. Kawashima, T. Sato. Mechanism of shape formation of three-dimensional periodic nanostructures by bias sputtering // Appl. Phys. Lett1999.- Vol. 74, no. 3. — Pp. 463-465.

52. T. Kawashima, K. Miura, T. Sato, S. Kawakami. Self-healing effects in the fabrication process of photonic crystals // Appl. Phys. Lett. — 2000. — Vol. 77, no. 16.- Pp. 2613-2615.

53. M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison et al. Fabrication of photonic crystals for the visible spectrum by holographic lithography // Nature.— 2000.-Vol. 404, no. 6773.-Pp. 53-56.

54. D. N. Sharp, A. J. Turberfield, R. G. Denning. Holographic photonic crystals with diamond symmetry // Phys. Rev. В. — 2003. — Vol. 68, no. 20.— P. 205102.

55. Kuon Inoue, Mitsuo Wada, Kazuaki Sakoda et al. Fabrication of Two-Dimensional Photonic Band Structure with Near-Infrared Band Gap // Japanese Journal of Applied Physics.-— 1994.— Vol. 33, no. Part 2, No. 10B.- Pp. L1463-L1465.

56. E. Yablonovitch, T. J. Gmitter. Photonic band structure: The face-cen-tered-cubic case // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 63. - Pp. 1950 - 1953.

57. E. Ozbay, A. Abeyta, G. Tuttle et al. Measurement of a three-dimensional photonic band gap in a crystal structure made of dielectric rods // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50, no. 3. - Pp. 1945-1948.

58. R. D. Meade, K. D. Brommer, A. M. Rappe, J. D. Joannopoulos. Existence of a photonic band gap in two dimensions // Appl. Phys. Lett. — 1992. — Vol. 61.-Pp. 495-497.

59. W. M. Robertson, G. Arjavalingam, R. D. Meade et al. Measurement of photonic band structure in a two-dimensional periodic dielectric array // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Mar. — Vol. 68, no. 13. —Pp. 2023-2026.

60. P.J. Darragh, A.J. Gaskin, B.C. Terrell, J.V. Sanders. Origin of Precious Opal // Nature. 1966. - Vol. 209. - P. 13.

61. Н.Д. Денискина, Д.В. Калинин, JI.К. Казанцева. Благородные опалы, их синтез и генезис в природе. — Новосибирск, Наука, 1980. — С. 184.

62. W. Stober, A. Fink, Е. Bohn. Controlled growth of monodisperse silicaspheres in the micron size range // J. Colloid Interface Sci— 1968.— Vol. 26.-Pp. 62-69.

63. В.Н.Богомолов, Л.М.Сорокин, Д.А.Курдюков и др. Сравнительное изучение с помощью просвечивающей электронной микроскопии трехмерной решетки из нанокластеров теллура, полученной различными способами в опаловой матрице // ФТТ.- 1997.- Т. 39.- С. 2090-2095.

64. И.А. Карпов, Э.Н. Самаров, В.М. Масалов и др. О внутренней структуре сферических частиц опала // ФТТ. — 2005. — Т. 47. — С. 334-338.

65. I.I. Bardyshev, A.D. Mokrushin, A.A. Pribylov et al. Porous structure of synthetic opals // Colloid Journal. 2006. - Vol. 68. - Pp. 20-25.

66. P.J. Darragh, J.L. Perdrix. Notes on Synthetic Precious Opal // Jour. Gemm. 1975. - Vol. 14. - P. 215.

67. D. J. Norris, E. G. Arlinghaus, L. Meng et al. Opaline Photonic Crystals: How Does Self-Assembly Work? // Adv. Mater. — 2004. — Vol. 16. — Pp. 1393-1399.

68. C. Kittel. Introduction to Solid State Physics. — 6th edition. — John Wiley & Sons, Inc. New York, 1986.

69. L. V. Woodcock. Entropy difference between the face-centred cubic and hexagonal close-packed crystal structures // Nature. — 1997. — Vol. 385.— Pp. 141-143.

70. A. D. Bruce, N. B. Wilding, G. J. Ackland. Free Energy of Crystalline Solids: A Lattice-Switch Monte Carlo Method // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 79.-Pp. 3002-3005.

71. S.-C. Май, D. A. Huse. Stacking entropy of hard-sphere crystals // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59. - Pp. 4396-4401.

72. A.B. Варышев, А.А. Капляиский, В.А. Кособукин и др. Дифракция света в искусственных опалах // ФТТ.~ 2003. — Т. 45. — С. 434-445.

73. А. К Baryshev, A. A. Kaplyanskii, V. A. Kosobukin et al. Photonic band-gap structure: From spectroscopy towards visualization // Phys. Rev. В.— 2004,-Vol. 70.-P. 113104.

74. A.V. Baryshev, V.A. Kosobukin, K.B. Samusev et al. Light diffraction from opal-based photonic crystals with growth-induced disorder: Experiment and theory // Phys. Rev. В.— 2006. — Vol. 73. — P. 206118.

75. L.M. Sorokin, V.N Bogoniolov, J.L. Hutchison et al. ТЕМ and HREM study of the 3D superlattices consisting of nanoclusters in synthetic opal matrix // Nanostructured Materials1999. — Vol. 12. — Pp. 1081-1084.

76. P. Jiang, J. F. Bertone, K. S. Hwang, V. L. Colvin. Single-Crystal Colloidal Multilayers of Controlled Thickness // Chem. Mater. — 1999. — Vol. 11.— Pp. 2132-2140.

77. Yu. A. Vlasov, V. N. Astratov, A. V. Baryshev et al. Manifestation of intrinsic defects in optical properties of self-organized opal photonic crystals // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61.- Pp. 5784-5793.

78. Yu. A. Vlasov, X. Z. Bo, J. G. Sturm, D. J. N orris. On-chip natural assembly of silicon photonic band gap crystals // Nature. — 2001.— Vol. 414.— P. 289.

79. Tao Wang, Joseph L. Keddie. Design and fabrication of colloidal polymernanocomposites // Adv. Colloid Interface Sci.— 2009.— Vol. 147-148.— Pp. 319-332.

80. V. N. Astratov, V. N. Bogomolou, A. A. Kaplyanskii et al. Optical spectroscopy of opal matrices with CdS embedded in its pores quantum confinement and photonic band gap effects // Nuovo Cimento D. — 1995. — Vol. 17.-Pp. 1349-1354.

81. Yu. A. Vlasov, V. N. Astratov, O. Z. Karimov et al. Existence of a photonic pseudogap for visible light in synthetic opals // Phys. Rev. B. — 1997. — Vol. 55.- Pp. R13357-R13360.

82. A.B. Барышев, А.В. Анкудинов, А.А. Каплянский и др. Оптическая характеризация синтетических опалов // ФТТ.— 2002.— Т. 44.— С. 1573-1581.

83. А.В. Барышев, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин и др. Спектроскопия запрещенной фотонной зоны в синтетических опалах // ФТТ. — 2004. — Т. 46.-С. 1291-1299.

84. А. V Baryshev, А. В. Khanikaev, Н. Uchida et al. Interaction of polarized light with three-dimensional opal-based photonic crystals // Phys. Rev. B. 2006. - Vol. 73. - P. 033103.

85. V.N. Bogomolov, S.V. Gaponenko, I.N. Germanenko et al. Photonic band gap phenomenon and optical properties of artificial opals // Phys. Rev. E. — 1997. — Vol. 55. — Pp. 7619-7625.

86. А.Г. Баженова, A.B. Селъкин, А.Ю. Меньшикова, H.H. Шевченко. Поляризационное подавление брэгговских рефлексов при отражении света от фотонных кристаллов // ФТТ. — 2007. — Т. 49. — С. 2010-2021.

87. J.F. Galisteo-Lopez, F. Garcia-Santamana, D. Golmayo et al. Design of photonic bands for opal-based photonic crystals // Photon. Nanostruct.: Fundam. Applic. 2004. - Vol. 2. - P. 117.

88. Г.М. Гаджиев, В.Г. Голубев, М.В. Заморянская и др. Фотонные кристаллы на основе композитов опал-GaP и опал-GaPN: получение и оптические свойства // ФТП. 2003. - Т. 37, № 12. - С. 1449-1455.

89. В.A. Mazurenko, R. Kerst, J.I. Dijkhuis et al. Ultrafast optical switching in three-dimensional photonic crystals // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 213903.

90. Г.М.Гаджиев, В.Г.Голубев, Д.А.Курдюков и др. Характеризация фотонных кристаллов на основе композитов опал-полупроводник по спектрам брэгговского отражения света // ФТП. — 2005. — Т. 39. — С. 1423-1429.

91. P. D. Garcia, J. F. Galisteo-Lopez, С. Lopez. Tuning and optical study of the Г-Х and Г-L photonic pseudogaps in opals // Appl. Phys. Lett. — 2005.-Vol. 87.-P. 201109.

92. B.T. Holland, C.F. Blanford, A. Stein. Synthesis of Macroporous Minerals with Highly Ordered Three-Dimensional Arrays of Spheroidal Voids // Science. 1998. - Vol. 281. - P. 538.

93. J.E.G. J. Wijnhoven, W.L. Vos. Preparation of photonic crystals made of air spheres in titania // Science.- 1998.- Vol. 281.- Pp. 802-804.

94. A.A. Zakhidov, R.H. Baughman, Z. Iqbal et al. Carbon Structures with Three-Dimensional Periodicity at Optical Wavelengths // Science.— 1998.-Vol. 282.-P. 897.

95. A. Ckutinan, М. Окапо, S. Noda. Wider bandwidth with high transmission through waveguide bends in two-dimensional photonic crystal slabs // Appl. Phys. Lett- 2002. -Vol. 80, no. 10.-Pp. 1698-1700.

96. S. Assefa, S.J. McNab, Yu. A. Vlasov. Transmission of slow light through photonic crystal waveguide bends // Opt. Lett.— 2006.— Vol. 31.— Pp. 745-747.

97. M.F. Yanik, S. Fan. Stopping Light All Optically // Phys. Rev. Lett.— 2004.- Vol. 92, no. 8. — P. 083901.

98. T. Baba, D. Mori, K. Inoshita, Y. Kuroki. Light localizations in photonic crystal line defect waveguides // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electon. —2004. Vol. 10. — Pp. 484- 491.

99. D. Mori, T. Baba. Dispersion-controlled optical group delay device by chirped photonic crystal'waveguides // Appl. Phys. Lett. — 2004.— Vol. 85, no. 7.-Pp. 1101-1103.

100. H. Gersen, T. J. Karle, R. J. P. Engelen et al. Real-Space Observation of Ultraslow Light in Photonic Crystal Waveguides // Phys. Rev. Lett. —2005.- Vol. 94, no. 7.- P. 073903.

101. Kerry J. Vahala. Optical microcavities // Nature. — 2003.— Vol. 424, no. 6950.-Pp. 839-846.

102. C. Sauvan, G. Lecamp, P. Lalanne, J. Hugonin. Modal-reflectivity enhancement by geometry tuning in Photonic Crystal microcavities // Opt. Express. 2005. - Vol. 13. - Pp. 245-255.

103. M. Notomi, E. Kuramochi, H. Taniyama. Ultrahigh-Q Nanocavity with ID Photonic Gap // Opt. Express.- 2008.- Vol. 16.- Pp. 11095-11102.

104. Р.В. Deotare, M.W. McCutcheon, I.W. Frank et al. High quality factor photonic crystal nanobeam cavities // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94, no. 12.-P. 121106.

105. A. A. Dukin, N. A. Feoktistov, V. G. Golubev et al. Polarization splitting of optical resonant modes in a — Si : H/a — SiOx : H microcavities // Phys. Rev. E.— 2003. — Vol. 67, no. 4.- P. 046602.

106. Y. Akahane, T. Asano, B.-S. Song, S. Noda. High-Q photonic nanocavity in a two-dimensional photonic crystal // Nature. — 2003.— Vol. 425, no. 6961.-Pp. 944-947.

107. Kama Aoki, Denis Guimard, Masao Nishioka et al. Coupling of quantum-dot light emission with a three-dimensional photonic-crystal nanocavity // Nature Photonics.- 2008. Vol. 2, no. 11.-Pp. 688-692.

108. Y. Takahashi, H. Hagino, Y. Tanaka et al. High-Q nanocavity with a 2-ns photon lifetime // Opt. Express.- 2007.-Vol. 15. Pp. 17206-17213.

109. T. Yoshie, A. Scherer, J. Hendrickson et al. Vacuum Rabi splitting with a single quantum dot in a photonic crystal nanocavity // Nature. — 2004. — Vol. 432, no. 7014.- Pp. 200-203.

110. K. Hennessy, A. Badolato, M. Winger et al. Quantum nature of a strongly coupled single quantum dot-cavity system // Nature. — 2007.— Vol. 445, no. 7130.-Pp. 896-899.

111. M. Scalora, J.P. Dowling, C.M. Bowden, M.J. Bloemer. Optical Limiting and Switching of Ultrashort Pulses in Nonlinear Photonic Band Gap Materials // Phys. Rev. Lett.- 1994,-Vol. 73, no. 10.-Pp. 1368-1371.

112. M. Shimizu, Т. Ishihara. Subpicosecond transmission change in semiconductor-embedded photonic crystal slab: Toward ultrafast optical switching // Applied Physics Letters.- 2002.- Vol. 80, no. 16,- Pp. 2836-2838.

113. S. W. Leonard, H. M. van Driel, J. Schilling, R. B. Wehrspohn. Ultrafast band-edge tuning of a two-dimensional silicon photonic crystal via free-carrier injection // Phys. Rev. B. 2002.- Vol. 66, no. 16.- P. 161102.

114. Xiaoyong Ни, Ping Jiang, Chengyuan Ding et al. Picosecond and low-power all-optical switching based on an organic photonic-bandgap microcavity // Nat Photon.- 2008.-Vol. 2, no. 3.- Pp. 185-189.

115. X. Wang, K. Kempa, Z. F. Ren, B. Kimball. Rapid photon flux switching in two-dimensional photonic crystals // Appl. Phys. Lett. — 2004. — Vol. 84, no. 11.-Pp. 1817-1819.

116. M. Inoue, K. Arai, T. Fujii, M. Abe. Magneto-optical properties of one-dimensional photonic crystals composed of magnetic and dielectric layers // J. Appl Phys.- 1998.-Vol. 83, no. 11.-Pp. 6768-6770.

117. M. Inoue, K. Arai, T. Fujii, M. Abe. One-dimensional magnetophotonic crystals // J. Appl. Phys.- 1999.'- Vol. 85, no. 8.- Pp. 5768-5770.

118. A.B. Khanikaev, M. J. Steel. Low-symmetry magnetic photonic crystals for nonreciprocal and unidirectional devices // Opt. Express.— 2009.— Vol. 17.-Pp. 5265-5272.

119. A. B. Khariikaev, A. V. Baryshev, M. Inoue et al. Two-dimensional magnetophotonic crystal: Exactly solvable'model // Phys. Rev. В. — 2005.— Vol. 72, no. 3.-P. 035123.

120. M. Inoue, R. Fujikawa, A. Baryshev et al. Magnetophotonic crystals //J. Phys. D. — 2006. — Vol. 39,- P. R151-R161.

121. V. V. Pavlov, P. A. Usachev, R. V. Pisarev et al Enhancement of optical and magneto-optical effects in three-dimensional opal/Fesub 3]0[sub 4] magnetic photonic crystals // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 93, no. 7. — P. 072502.

122. V. Berger. Nonlinear Photonic Crystals // Phys. Rev. Lett.— 1998.— Vol. 81, no. 19.- Pp. 4136-4139.

123. J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P. S. Pershan. Interactions between Light Waves in a Nonlinear Dielectric // Phys. Rev. — 1962. — Vol. 127, no. 6.- Pp. 1918-1939.

124. T.V. Dolgova, A.I. Maidykovski, M.G. Martemyanov et al Giant optical second-harmonic generation in single and coupled microcavities formed from one-dimensional photonic crystals //J. Opt. Soc. Am. B. — 2002. — Vol. 19. —P. 2129-2140.

125. A. A. Fedyanin, O. A. Aktsipetrov, D. A. Kurdyukov et al. Nonlinear diffraction and second-harmonic generation enhancement in silicon-opal photonic crystals 11 Appl Phys. Lett. — 2005. — Vol. 87, no. 15. — P. 151111.

126. Т. В. Долгова, А. И. Майдыковский, M. Г. Мартемъянов и др. Гигантская третья гармоника в фотонных кристаллах и микрорезонаторах на основе пористого кремния // Письма в ЖЭТФ.— 2002,— Т. 75.— С. 17-21.

127. N.G.R. Broderick, R.T. Bratfalean, Т.М. Monro et al Temperature and wavelength tuning of second-, third-, and fourth-harmonic generation in atwo-dimensional hexagonally poled nonlinear crystal // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. - Vol. 19. - P. 2263-2272.

128. B. Temelkuran, S.D. Hart, G. Benoit et al. Wavelength-scalable hollow optical fibres with large photonic bandgaps for C02 laser transmission // Nature. — 2002. — Vol. 420, no. 6916.- Pp. 650-653.

129. Philip Russell Photonic Crystal Fibers // Science. — 2003. — Vol. 299, no. 5605. Pp. 358-362.

130. P. St. J. Russell. Photonic-Crystal Fibers //J. Lightwave Tech. — 2006,— Vol. 24, no. 12.- Pp. 4729-4749.

131. A. M. Желтиков. Микроструктурированные световоды для нового поколения волоконно-оптических источников и преобразователей световых импульсов // Успехи физических паук.— 2007.— Т. 177, № 7.—1. С. 737.

132. S. О. Konorov, D. A. Akimov, А. М. Zheltikov et al. Tuning the frequency of ultrashort laser pulses by a cross-phase-modulation-induced shift in a photonic crystal fiber // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - Pp. 1548-1550.

133. John M. Dudley, Goery Genty, Stephane Coen. Supercontinuum generation in photonic crystal fiber // Rev. Mod. Phys.- 2006.- Vol. 78, no. 4.-P. 1135.

134. A. Guinier. X-Ray Diffraction. In Crystals, Imperfect Crystals, and Amorphous Bodies. — W.H. Freeman and Co, San Francisco, 1963.

135. В.Г. Голубев, Д.А. Курдюков, A.B. Певцов и др. Гистерезис фотонной зоны в фотонном кристалле V02 при фазовом переходе полупроводник металл // ФТП.- 2002.- Т. 36, № 9.- С. 1122-1127.

136. Я. Miguez, С. Lopez, F. Meseguer et al. Photonic crystal properties of packed submicrometric Si02 spheres // Appl. Phys. Lett.— 1997.— Vol. 71.-P. 1148.

137. M.S. Thijssen, R. Sprik, J.E.G.J. Wijnhoven et al. Inhibited Light Propagation and Broadband Reflection in Photonic Air-Sphere Crystals // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - Pp. 2730-2733.

138. H. M. van Driel, W. L. Vos. Multiple Bragg wave coupling in photonic band-gap crystals // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - Pp. 9872-9875.

139. S. G. Romanov, Т. Мака, С. M. Sotomayor Torres et al. Diffraction of light from thin-film polymethylmethacrylate opaline photonic crystals // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 63. - P. 056603.

140. J. F. Galisteo-Lopez, F. Lopez-Tejeira, S. Ruhio et al. Experimental evidence of polarization dependence in the optical response of opal-based photonic crystals // Appl. Phys. Lett. 2003. - Vol. 82.- Pp. 4068-4070.

141. J. F. Galisteo-Lopez, E. Palaeios-Lidon, E. Castillo-Martinez, C. Lopez. Optical study of the pseudogap in thickness and orientation controlled artificial opals // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68. - P. 115109.

142. K. Wostyn, Y. Zhao, B. Yee et al. Optical properties and orientation of arrays of polystyrene spheres deposited using convective self-assembly //J. Chem. Phys.- 2003. -Vol. 118.-P. 10752.

143. G. M. Gajiev, V. G. Golubev, D. A. Kurdyukov et al. Bragg reflection spectroscopy of opal-like photonic crystals // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 205115.

144. E. Pavarini, L. С. Andreani, С. Soci et al. Band structure and optical properties of opal photonic crystals // Phys. Rev. В. — 2005.— Vol. 72.— P. 045102.

145. H.P. Schriemer., H.M. van Driel, A.F. Koenderink, W.L. Vos. Modified spontaneous emission spectra of laser dye in inverse opal photonic crystals // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 63, no. 1.- P. 011801.

146. S.F. Kaplan, N.F. Kartenko, D.A. Kurdyukov et al. Photo- and electroluminescence of sulfide and silicate phosphors embedded in synthetic opal // Photon. Nanostruct.: Fundam. Applic. — 2007.— Vol. 5. — Pp. 37-43.

147. S. Gottardo, R. Sapienza, P.D. Garcia et al. Resonance-driven random las-ing // Nature Photon. — 2008. — Vol. 2, no. 7. — Pp. 429-432.

148. A. B. Peutsov, D. A. Kurdyukov, V. G. Golubev et al. Ultrafast stop band kinetics in a three-dimensional opal-VC>2 photonic crystal controlled by a pho-toinduced semiconductor-metal phase transition // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 75.-P. 153101.

149. A. V. Akirriov, Y. Tanaka, A. B. Pevtsov et al. Hypersonic Modulation of Light in Three-Dimensional Photonic and Phononic Band-Gap Materials // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101, no. 3. — P. 033902.

150. R. M. Amos, J. G. Rarity, P. R. Tapster et al. Fabrication of large-area face-centered-cubic hard-sphere colloidal crystals by shear alignment // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61, no. 3.- Pp. 2929-2935.

151. F. Garcia-Santamana, J. F. Galisteo-Lopez, P. V. Braun, C. Lopez. Optical diffraction and high-energy features in three-dimensional photonic crystals 11 Phys. Rev. В.- 2005.-Vol. 71, no. 19. — P. 195112.

152. Yu. A. Vlasov, Sh. J. McNab. Coupling into the slow light mode in slab-type photonic crystal waveguides // Opt. Lett. — 2006. — Vol. 31.— Pp. 50-52.

153. Yu. A. Vlasov, N. Moll, Sh.J. McNab. Observation of surface states in a truncated photonic crystal slab // Opt. Lett.— 2004.— Vol. 29.— Pp. 2175-2177.

154. J. M. Ziman. Models of disorder: The theoretical physics of homogeneously disordered systems. — Cambridge Univ. Press, 1979.

155. A. R. McGurn, К. T. Christensen, F. M. Mueller, A. A. Maradudin. Anderson localization in one-dimensional randomly disordered optical systems that are periodic on average // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47, no. 20. — Pp. 13120-13125.

156. V. D. Freilikher, B. A. Liansky, I. V. Yurkevich et al. Enhanced transmission due to disorder // Phys. Rev. E.— 1995.— Vol. 51, no. 6.— Pp. 6301-6304.

157. M. A. Kaliteevski, D. M. В eggs, S. Brand et al Statistics of the eigenmodes and optical properties of one-dimensional disordered photonic crystals // Phys. Rev. E. 2006. - Vol. 73, no. 5. - P. 056616.

158. M. A. Kaliteevski, D. M. Beggs, S. Brand et al. Stability of the photonic band gap in the presence of disorder // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73, no. 3.-P. 033106.

159. А.А. Грешное, M.A. Калитеевский, R.A. Abram и др. Плотность состояний одномерного разупорядоченного фотонного кристалла // ФТТ.— 2007.- Т. 49.- С. 1904-1908.

160. М. М. Sigalas, С. М. Soukoulis, С.-Т. Chan, D. Turner. Localization of electromagnetic waves in two-dimensional disordered systems // Phys. Rev. В.- 1996.-Vol. 53, no. 13,- Pp. 8340-8348.

161. M. A. Kaliteevski, D. M. Beggs, S. Brand et al. Propagation of electromagnetic waves through a system of randomly placed cylinders: the partial scattering wave resonance // J. Mod. Optics. — 2006.— Vol. 53, no. 14.— Pp. 2089-2097.

162. A. F. Koenderink, W. L. Vos. Optical properties of real photonic crystals: anomalous diffuse transmission // J. Opt. Soc. Am. B. — 2005. — Vol. 22. — Pp. 1075-1084.

163. R. Biswas, M. M. Sigalas, G. Subramania et al. Photonic band gaps of porous solids // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61. — Pp. 4549-4553.

164. Z.-Y. Li, Z.-Q. Zhang. Fragility of photonic band gaps in inverse-opal photonic crystals // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — Pp. 1516-1519.

165. M. Allard, E. H. Sargent. Impact of polydispersity on light propagation in colloidal photonic crystals // Appl. Phys. Lett. — 2004. — Vol. 85. — P. 5887.

166. R. Rengarajan, D. Mittleman, C. Rich, V. Colvin. Effect of disorder on the optical properties of colloidal crystals // Phys. Rev. E. — 2005. — Vol. 71. — P. 16615.

167. E. Palacios-Lidon, В. H. Juarez, E. Castillo-Martinez, C. Lopez. Optical and morphological study of disorder in opals // J. Appl. Phys.~ 2005.— Vol. 97.-P. 63502.

168. V. N. Astratov, A. M. Adawi, S. Fricker et al. Interplay of order and disorder in the optical properties of opal photonic crystals // Phys. Rev. B. — 2002,-Vol. 66.-P. 165215.

169. A.F. Koenderink, Ad Lagendijk, W.L. Vos. Optical extinction due to intrinsic structural variations of photonic crystals // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72.-P. 153102.

170. S. G. Romanov, С. M. Sotomayor Torres. Forward scattering of light in thin opal films // Phys. Rev. E.— 2004. — Vol. 69. — P. 046611.

171. A. Yariv, P. Yeh. Optical Waves in Crystals. — John Wiley and Sons, 1984.

172. M. Бори, Э. Вольф. Основы оптики. — Наука, Москва, 1973.

173. P. Yeh, A. Yariv, C-Sh. Hong. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory // J. Opt. Soc. Am. — 1977. — Vol. 67. — Pp. 423-437.

174. H.S. Soziier, J.W. Haus, R. Inguva. Photonic bands: convergence problems with the plane-wave metho // Phys. Rev. В.— 1992. — Vol. 45. — P. 13962.

175. R. D. Meade, A. M. Rappe, K. D. Brommer et al Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. В. — 1993. — Vol. 48.— P. 8434.

176. S.G. Johnson, J.D. Joannopoulos. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis // Opt. Express. — 2001. — Vol. 8.-P. 173.

177. J. Korringa. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal // Physica. 1947. - Vol. 13, no. 6-7. - Pp. 392 - 400.

178. W. Kohn, N. Rostoker. Solution of the Sehrodinger Equation in Periodic Lattices with an Application to Metallic Lithium // Phys. Rev. — 1954.— Vol. 94, no. 5.- Pp. 1111-1120.

179. X Wang, X.-G. Zhang, Q. Yu, B. N. Harmon. Multiple-scattering theory for electromagnetic waves // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47, no. 8. — Pp. 4161-4167.

180. Alexander Moroz. Density-of-states calculations and multiple-scattering theory for photons // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 51, no. 4. - Pp. 2068-2081.

181. A. Modinos, N. Stefanou, V. Yannopapas. Applications of the layer-KKR method to photonic crystals // Opt. Express.— 2001.— Vol. 8.— Pp. 197-202.

182. K. Kunz, R. Luebbers. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics. — CRC Press, Boca Raton, 1993.

183. A. Tafloue. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. — Artech House, Boston, 1995.

184. J. B. Pendry, A. MacKinnon. Calculation of photon dispersion relations // Phys. Rev. Lett.- 1992.- Vol. 69.- P. 2772.

185. K. W. K. Shung, Y. C. Tsai. Surface effects and band measurements in photonic crystals // Phys. Rev. В.- 1993.— Vol. 48, no. 15.— Pp. 11265-11269.

186. Kazuaki Sakoda. Transmittance and Bragg reflectivity of two-dimensional photonic lattices // Phys. Rev. В.— 1995.— Vol. 52, no. 12.— Pp. 8992-9002.

187. A. Balestreri, L.C. Andreani, M. Agio. Optical properties and diffraction effects in opal photonic crystals // Phys. Rev. E.~ 2006.— Vol. 74,— P. 036603.

188. Yu. A. Vlasov, M. I. Kaliteevski, V. V. Nikolaev. Different regimes of light localization in a disordered photonic crystal // Phys. Rev. B. — 1999. — Vol. 60. P. 1555.

189. Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods. Digital Image Processing. — Addison-Wesley Publishing Company, 1992.

190. I. Sobel. An isotropic image gradient operator. Machine Vision for Three-Dimensional Scenes. — Academic Press, 1990.

191. J. Canny. A Computational approach to edge detection // IEEE T. Pattern. Anal. 1986. - Vol. 8. - Pp. 679-698.

192. M. V. Rybin, A. V. Baryshev, M. Inoue et al. Complex interaction of polarized light with three-dimensional opal-based photonic crystals: Diffraction and transmission studies // Phot. Nanost. Fund. Appl. — 2006. — Vol. 4. — Pp. 146-154.

193. M.B. Рыбин, К.Б. Саму сев, М.Ф. Лимонов. Экспериментальное исследование фотонной зонной структуры синтетических опалов в условиях низкого диэлектрического контраста // ФТТ. — 2007. — Т. 49. — С. 2174.

194. К.Б. Саму сев, Г.Н. Юшин, М.В. Рыбин, М.Ф. Лимонов. Структурные параметры синтетических опалов: статистический анализ данных электронной микроскопии // ФТТ. — 2008. — Т. 50. — С. 1230.

195. А. V. Baryshev, A. A. Kaplyanskii, О. A. Kavtreva et al. Bragg diffractionкof light as a powerful tool in the study of photonic crystals // Proceedings of SPIE. Vol. 6258. - 2006. - Pp. 154-163.

196. J. F. Bertone, P. Jiang, K. S. Hwang et al Thickness Dependence of the Optical Properties of Ordered Silica-Air and Air-Polymer Photonic Crystals // Phys. Rev. Lett. 1999.-Vol. 83.- P. 300.

197. A A Dukin, N A Feoktistov, A V Medvedev et al Polarization inhibition of the stop-band in distributed Bragg reflectors //J. Opt. A: Pure Appl Opt. 2006. - Vol. 8, no. 8. - P. 625.

198. M. V. Rybin, K.B. Samusev, M.F. Limonov. High Miller-index photonic bands in synthetic opals // Photon. Nanostruct.: Fundam. Applic.— 2007.-Vol. 5.-P. 119.

199. A. Glushko, L. Karachevtseva. PBG properties of three-component 2D photonic crystals // Photon. Nanostruct.: Fundam. Applic. — 2006.— Vol. 4, no. 3.—Pp. 141-145.

200. H. Takeda, K. Yoshino. Photonic band schemes of opals composed of periodic arrays of cored spheres depending on thickness of outer shells // Appl. Phys. Lett 2002. - Vol. 80. - Pp. 4495-4497.

201. H. Takeda, K. Yoshino. Photonic band structures for three-dimensional-ly periodic arrays of coated spheres // J. Appl Phys. — 2003.— Vol. 93, no. 6.-Pp. 3188-3193.

202. G. Pan, R. Kesavamoorthy, S. A. Asher. Optically Nonlinear Bragg Diffracting Nanosecond Optical Switches // Phys. Rev. Lett.— 1997.— Vol. 78. — Pp. 3860-3863.

203. M. V. Rybin, A. V. Baryshev, A. B. Khanikaev et al Selective manipulation of stop-bands in multi-component photonic crystals: opals as an example // Phys. Rev. В.- 2008.- Vol. 77.- P. 205106.

204. M. Ф. Лимонов, А. В. Барышев, M. Inoue и др. Многокомпонентные фотонные кристаллы: селективное управление световыми потоками и резонансные стоп-зоны // Российские Нанотехнологии. — 2008. — Т. 3, № 1-2.—С. 142-145.

205. А.К. Самусев, М.В. Рыбин, М.Ф. Лимонов. Селективное переключение стоп-зон в двумерных многокомпонентных фотонных кристаллах // ФТТ.— 2009. —Т. 51. —С. 487.

206. М. F. Limonov, А. V. Baryshev, А. В. Khanikaev et al. Two-dimensional and 3D- multi-component photonic crystals: theory and experiment // Proceedings of SPIE. Vol. 6989. - 2008. - P. 698906.

207. Ugo Fano. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. to.-1961.-Vol. 124.-Pp. 1866-1878.

208. V. Madhavan, W. Chen, T. Jamneala et al Tunneling into a Single Magnetic Atom: Spectroscopic Evidence of the Kondo Resonance // Science. — 1998.-Vol. 280.-P. 567.

209. N.M. Kabachnik, I.P. Sazhina. Angular distribution and polarization of photoelectrons in the region of resonances // J. Phys. B. — 1976. — Vol. 9, no. 10.—Pp. 1681-1697.

210. J. J. Hopfield, P. J. Dean, D. G. Thomas. Interference between Intermediate States in the Optical Properties of Nitrogen-Doped Gallium Phosphide // Phys. Rev. 1967. - Vol. 158. - Pp. 748 - 755.

211. F. Cerdeira, T. A. Fjeldly, M. Cardona. Effect of Free Carriers on Zone-Center Vibrational Modes in Heavily Doped p-type Si. II. Optical Modes // Phys. Rev. В. ~ 1973. Vol. 8. - Pp. 4734 - 4745.

212. B. Friedl, C. Thomsen, M. Cardona. Determination of the superconducting gap in RBa2Cu3077-6 // Phys. Rev. Lett. 1990,- Vol. 65,— Pp. 915 -918.

213. M. F. Limonov, A. I. Rykov, S. Tajima, A. Yamanaka. Raman Scattering Study on Fully Oxygenated УВагСиОу Single Crystals: x-y Anisotropy in the Superconductivity-Induced Effects // Phys. Rev. Lett.— 1998.— Vol. 80.-P. 825.

214. A.E. Miroshnichenko, S. Flaeh, Y.S. Kivshar. Fano resonance in nanoscale structures // arXiv:0902.3014 cond-mat.mtrl-sci].

215. G. Levy-Yurista, A.A. Friesem. Very narrow spectral filters with multilay-ered grating-waveguide structures // Appl. Phys. Lett. — 2000. — Vol. 77. — P. 1596.

216. C. Grillet, D. Freeman, B. Luther-Davies et al. Characterization and modeling of Fano resonances in chalcogenide photonic crystal membranes // Opt. Express. — 2006. — Vol. 14. — Pp. 369-376.

217. S. Fan, J. D. Joannopoulos. Analysis of guided resonances in photonic crystal slabs 11 Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65.- P. 235112.

218. J. Song, R.P. Zaccaria, M.B. Yu, X.W. Sun. Tunable Fano resonance in photonic crystal slabs // Opt. Express. 2007. - Vol. 14. - Pp. 8812-8826.

219. S. Fan. Sharp asymmetric line shapes in side-coupled waveguide-cavity systems // Appl. Phys. Lett. 2002. - Vol. 80. - P. 908.

220. M. Notomi, E. Kuramochi, T. Tanabe. Large-scale arrays of ultrahigh-Q coupled nanocavities // Nature Photonics. — 2008.— Vol. 2.— Pp. 741747.

221. M. Galli, S. L. Portalupi, M. Belotti et al Light scattering and Fano resonances in high-Q photonic crystal nanocavities // Appl. Phys. Lett.— 2009.-Vol. 94.-P. 071101.

222. R. Harbers, S. Jochim, N. Moll et al. Control of Fano line shapes by means of photonic crystal structures in a dye-doped polymer // Appl. Phys. Lett. — 2007.-Vol. 90.-P. 201105.

223. T. Baba, H. Makino, T. Mori et al. Experimental demonstration of Fano-type resonance in photoluminescence of ZnS:Mn/Si02 one-dimensional photonic crystals // Appl Phys. Lett. — 2005. — Vol. 87.-P. 171106.

224. S A. Blokhin, O.A. Usou, A.V. Nashchekin et al Optical studies of a two-dimensional photonic crystal with the InAs/InGaAs quantum-dot structure as an active region // Semiconductors. — 2006.— Vol. 40. — Pp. 812-817.

225. A.R. Cowan, J.F. Young. Optical bistability involving photonic crystal mi-crocavities and Fano line shapes // Phys. Rev. E.— 2003.— Vol. 68.— P. 046606.

226. S. F. Mingaleev, A. E. Miroshnichenko, Yu. S. Kivshar, K. Busch. All-optical switching, bistability, and slow-light transmission in photonic crystal waveguide-resonator structures // Phys. Rev. E. — 2006. — Vol. 74. — P. 046603.

227. V. Lousse, J. P. Vigneron. Use of Fano resonances for bistable optical transfer through photonic crystal films // Phys. Rev. В. — 2004.— Vol. 69.— P. 155106.

228. S.A. Asher, J.M. Weissman, A. Tikhonov et al. Diffraction in crystalline colloidal-array photonic crystals // Phys. Rev. E.— 2004.— Vol. 69.— P. 066619.

229. J. F. Galisteo-Lopez, C. Lopez. High-energy optical response of artificial opals // Phys. Rev. Я- 2004.-Vol. 70.-P. 035108.

230. C. F. Bohren, D. R. Huffman. Absorption and scattering of light by small particles. — Wiley, New York, 1983.

231. H. Ашкрофт, H. Мермин. Физика твердого тела. — М.: Мир, 1979.— Т. 1.

232. P. Markos, С. М. Soukoulis. Wave Propagation: From Electrons to Photonic Crystals and Left-Handed Materials. — Princeton Univ. Press, 2008.

233. J.-P. Connerade, A.M. Lane. Interacting resonances in atomic spectroscopy // Rep. Prog. Phys.— 1988. —Vol. 51, no. 11.—Pp. 1439-1478.

234. M.B. Рыбин, К. Б. Саму сев, М.Ф. Лимонов. Об уширении полос в спектрах пропускания синтетических опалов // ФТТ.— 2008.— Т. 50.— С. 421.

235. М. V. Rybin, А. В. Khanikaev, М. Inoue et al. Fano resonance between Mie and Bragg scattering in photonic crystals // Phys. Rev. Lett. ~ 2009. — Vol. 103.-P. 023901.

236. Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. — М. Мир., 1974.

237. D.S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations.— 2nd edition.— John Wiley & Sons, Inc., New York., 2002.

238. H.C. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. — 6 изд. — Бином. Лаборатория знаний, 2008.— С. 636.

239. К.М. Leung, Y.F. Liu. Photon band structures: The plane-wave method // Phys. Rev. B. 1990. — Vol. 41, no. 14. - Pp. 10188-10190.

240. R. Car, M. Parrinello. Unified Approach for Molecular Dynamics and Density-Functional Theory // Phys. Rev. Lett.— 1985.— Vol. 55, no. 22.— Pp. 2471-2474.

241. M.P. Teter, M.C. Payne, B.C. Allan. Solution of Schrodinger's equation for large systems // Phys. Rev. В.— 1989.— Vol. 40, no. 18.— Pp. 12255-12263.

242. P. Блейхуд. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — Москва, Мир., 1989.

243. D. Е. Aspnes. Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective // Am. J. Phys. — 1982. —Vol. 50, no. 8. — Pp. 704-709.

244. Y. Saad. Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. — Manchester Univ. Press, 1992.