Индуцированное параметрическое (квазичеренковское) излучение тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
Батраков, Константин Германович
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Минск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
1993
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
РГ6 од
■г >гп'' •
* 1 (;Ек'лОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
БАТРАКОВ Константин Германович
ИНДУЦИРОВАННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ (КВАЗИЧЕРЕНКОВСКОЕ)ИЗЛУЧЕНИЕ
01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Минск - 1903
Работа выполнена в Институте ядерных проблем при Белорусском государственном университете
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ
кандидат физико-математических наук ДУБОВСКАЯ И.Я. (НИИ ядерных проблем при БГУ, г.Минск)
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ
доктор физико-математических наук, профессор КУЗЬМИН Р.Н. (Московский государственный университет, г.Москва)
доктор физико-математических наук, профессор ФЕРАНЧУК И.Д. (Белорусский государственный университет, г.Минск)
ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ Киевский государственный университет имени ТЪраса Шевченко
Защита состоится "____"_____1993 года в_____часов на заседании специализированного совета К.056.03.09 по присуждению ученой степени кандидата наук при Белгосуниверситете по адресу: 220080, г.Минск, пр.Ф.Скорины, 4, гл.корпус, к.206.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета.
Автореферат разослан "_____" ___________ 1993 года
Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук
В.Ивашин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Создание генератора получения в жестком рентгеновском диапазоне является важной задачей лазерной физики. Использование механизма квазнчсренковской (параметрической) неустойчивости электронного пучка в пространственно - периодической среде - ото одна из альтернативных возможностей решения этой проблемы. Кроме того, испольоовашю квазнчсрен-ковского механизма получения позволяет создать более компактные генераторы по сравнению с традиционными в более мягких диапазонах спектра.
Очевидно, что построение последовательной теории индуцированного нзлу-чения с* пучка в пространственно-периодической среде на основе квазичереи-ковского механизма является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является комплексное рассмотрение работы кваяичеренковского генератора в различных режимах, исследование коллективного излучения релятивистских пучков заряженных частиц в простран-ственно-периоднческих средах.
Научная новиона и значимость работы
1. Впервые проведено исследование кваэичеренковской (параметрической) неустойчивости электронного пучка в пространственно - периодической среде с учетом поглощения мишени, разброса пучка по скоростям, эффекта квантовой отдачи электрона при излучении фотона.
2. Проведено исследование индуцированного квазичеренковского излучения с учетом конечности области взаимодействия электронного пучка с излучением в рентгеновском диапазоне спектра.. Получены пороговые условия генерации индуцированного квазичеренковского излучения в геометрии двухволновой и трехволновой геометрии дифракции. Исследовано влияние внешних брэгговских отражателей на процесс генерации индуцированного квазичеренковского излучения. Во всех этих геометриях определено время развития квазичсренковской неустойчивости электронного пучка.
Исследовано влияние многократного рассеяния электронов пучка на атомах мишени на процесс генерации.
3. Проведено исследование и получены пороговые условия генерации и вреЬя развития квапнчеренкпвскоп неустойчивости в инфракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра.
4. Получены выражения, характеризующие спектрально - угловые распределения коллективного спонтанного квазичеренковского излучения.
5. Исследовано квазичеренковское индуцированное излучение в геометрии поверхностной дифракции.
Практическая оначимость работы В диссертации проведена оптимизация пороговых значений генерации при различных геометриях дифракции. Получены конкретные значения плотностей электронного пучка и его разброса по скоростям, необходимые для генерации индуцированного квазичеренковского излучения в различных спектрально - угловых диапазонах, в различных режимах генерации.
На оащиту выносятся следующие положения
1. Результаты анализа дисперсионных уравнений, описывающих квазичеренхо-вскую неустойчивость в пределе "холодного" электронного пучка, когда разброс частиц по скоростям невелик и в пределе "горячего" пучка, когда разброс частиц является определяющим для процесса индуцированного излучения.
2. Уравнения на порог генерации индуцированного квазичеренковского излучения и результаты их исследования в случае пролета ультрарелятивистского электронного пучка через плоскопараллельную периодическую мишень в следующих объемных геометриях дифракции:
- двухволновой дифракции;
- двухволновой дифракции с дополнительными внешними брэгговскими зеркалами;
- трехволновой дифракции;
- двухволновой дифракции с учетом зеркального отражения излучения на границах мишени.
3. Влияние многократного рассеяния электронов пучка на процесс генерации индуцированного квазичеренковского излучения.
4. Спектрально-угловые распределения спонтанного коллективного квазичеренковского излучения. Исследование характерных особенностей этого распределения.'
5. Анализ поверхностного индуцированного квазичеренковского получения:
- в геометрии наклонного падения, когда угол между направлением скорости электрона и поверхностью кристалла ф ~ ^| \т | (при Ха ~ Хт)-
- в случае пролета электронного пучка над поверхностью мишени на расстоянии
Л~ А -у.
- в случае пучка, ограниченного в направлении, поперечном направлению движения.
Апробация работы. Реоультаты работы докладывались на Всесоюзном совещании по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1988, 1989, 1990, 1993 г.).
Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1991 г.).
Публикации. Основные реоультаты опубликованы в работах, перечень которых приведен в конце автореферата.
Научный вклад. Содержание работы отражает личный вклад автора. Научному руководителю И.Я.Дубовской и В.Г.Барышевскому принадлежит постановка общей темы исследований, формулировка ряда задач и обсуждении полученных результатов.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 84 наименования. Работа изложена на 21С страницах машинописного текста, в том числе содержит 19 рисунков на 14 страницах.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные положения, выносимые на защиту, указывается новизна и практическая значимость полученных результатов. Здесь же приведен краткий обзор литературы, содержащий библиографический данные по исследуемым проблемам.
В первой главе получены дисперсионные уравнения, описывающие квазиче-ренковскую неустойчивость в пространственно периодической среде. Обсуждается возможность рассмотрения параметрической неустойчивос ти г "гт" , "тг" и продольной поляризацией индуцированного излучения независимо друг от друга. Дисперсионные уравнения получены с учетом разброса электронного пуч-
ка по скоростям и квантовой отдачи электронов при излучении для многоволновой геометрии дифракции.
Например, для случая 'V поляризации, дисперсионное уравнение в двухвол-новой геометрии дифракции имеет вид:
{IV - - |Т)}{^са - <Л„} - ы*г = О В (1) г = Х,Х-*'< £о = 1 + Хо', Хо, X' • поляризуемости мишени.
(1)
Г =
-V V и ' \ С. '
* V - ш1
\/я ,и>1.\2{йе„\2к1с1 — и* ,
Ш)
-х ехр1
-(х')2}
в пределе "холодного" пучка
в пределе "горячего" пучка
шь - лашмюрсвская частота электронного пучка, х1 — (ш — /ги)/(\/2<5о);
¿а = + + ^з^з)"2 I = Аи,-/и - тепловые разбросы электронного
пучка по скоростям.
Проводится подробное исследование полученных дисперсионных уравнений, в результате чего определены параметры системы, при которых возможна ква-оичеренковская неустойчивость, а также переход от конвективной неустойчивости к абсолютной. Показано, что в случае Лауэ может развиваться только конвективная неустойчивость, а в геометрии Брэгга может развиваться как конвективная, так и абсолютная неустойчивость, причем характер неустойчивости определяется соотношением между плотностью пучка, величиной его рааброса и поглощением мишени.
Во второй главе построена линейная теория объемного квазичеренковского ЛСЭ в случае конечной области взаимодействия электронного пучка с излучением.
Для допороговой области получены амплитуды усиленных волн при падении внешнего излучения на входную и выходную относительно электронного пучка грани. Получены пороги генерации для двухволнового, трехволнового случаев, исследуется влияние вырождения корней дифракционного уравнения на характер пороговых зависимостей.
В двухволновой геометрии дифракции пороговое значение генерации индуцированного кваапчеренховского излучения вблизи точки вырождения дифракционных корней дается выражением:
с = (^)316ж + зй(1 -0± р^г,
I у, I *г'
(2)
В (2) /3 = 70/71- фактор асимметрии брэгговской дифракции, 70, 71 - косинусы дифракции, п - нормаль к поверхности мишени, на которую падает электронный пучок; Хо — 1тХо , г" = 1™(ХгХ-г)', " - целое число, X. = £н/(ии), Ь ■ длина мишени.
С? =
х,!-Г,Кх'.±/н»I х, |)/(«)«¡»'у
— в случае "холодного" классического пучка
"У» ± У^ I Хг I ~7~2)(Хо * I Хг г
'У ^
— в случае "горячего" пучка
— в случае "квантового" предела генерации
,, . . , , (2х + 7гп)3111(1) - + ятг)со8(х)
ЛвОО =
15(х + Я-п)2 '
(и> — ки) Л.
/'(*') = *'ехр{-(*'Я)
Полученное выражение (2) имеет очевидный физический смысл: слева стоит слагаемое, описывающее наработку излучения электронным пучком, это слагаемое опвисит от режима генерации ( режимы "холодного" и "горячего" пучков). Слагаемые в правой части описывают потерн излучения па счет выхода ип области взаимодействия и поглощения получения в мишени и не зависят от режима Генерации.
В области вырождения дифракционных корней увеличивается как коэффициент усиления, так и коэффициент поглощения, однако, коэффициент поглощения увеличивается сильнее ( ввиду существования в двухволновой геометрии ограничения на фактор асимметрии:
Поэтому, для уменьшения влияния поглощения получения на атомах вещества в диссертации исследуется возможность работы генератора в области с меньшим поглощением. Как покапано в п. 2.4, одной из альтернативных возможностей уменьшения влияния поглощения является использование внешних брэгговских отражателей. Показано, что в системе без внешних отражателей порог генерации достигается только в области вырождения корней (в случае слабого усиления | к"Ь |< 1) , что приводит в двухволновой дифракции в силу вышесказанного к большому поглощению. Применение внешних брэгговских резонаторов позволяет осуществить генерацию индуцированного квазичеренковского излучения в области значений, далекой от вырождения. При этом, требования на пороговые значения плотности тока электронного пучка существенно снижаются (примерно на порядок). В результате проведения оптимизации величины порогового тока по фактору асимметрии дифракции и по параметру отклонения Брэгга в двухволновой геометрии дифракции с брэгговскими резонаторами, получены следующие значения для пороговых плотностей тока, в рентгеновском диапазоне спектра (ш > 3 • 10" ):
1. Для "холодного" классического электронного пучка 7 = 3 • 108 А/ст2 ;
2. В случае, когда пучок является "горячим" \рх = 10~5, у = 103 —►
Еще одной альтернативной возможностью уменьшения влияния поглощения является переход к многоволновой геометрии дифракции. В этом случае возможно совмещение области черепковского синхронизма с областью милого поглощения даже вблизи вырождения корней. В п 2.5 проведено исследование генерации индуцированного получения а геометрии трехволновой дифракции. Получены пороговые условия генерации в этом случае. Показано, что оптимальной с точки
(3)
у = 2 • 10е А/сгп2; "
3. В случае, когда осуществляется квантовый режим генерации, } = 10' А/сп?.
прения уменьшения порогового тока является геометрия Брэгг-Лауэ. В этой геометрии условия фазового синхронизма электронного пучка с электромагнитной волной и условия вырождения накладывают следующие ограничения на параметры системы:
А&{(«' + 7а - х'оУ + А г. + &га) < 0 (4)
Из (4) следует, что в геометрии "Брэгг-Лауэ" генерация индуцированного ква-вичеренковского рентгеновского получения может осуществляться даже при небольших оначениях факторов асимметрии дифракции (большим значениям факторов асимметрии отвечает большая величина поглощения).
Оценка, проведенная на основании полученных в п.2.5 выражений для пороговых условий генерации дает следующее оначеяис порогового тока при трехвол-новой дифрахции в геометрии "Брэгг-Лауэ" в кристалле Ы Н: ] = 2 • 108А/сщ2
В п.2.6 исследуются особенности генерации получения в инфракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазоне излучения с учетом оеркально-отраженных волн. Получены общие выражения, описывающие развитие абсолютной квази-черенковской неустойчивости в этих диапазонах, которые в предельном случае малой диэлектрической восприимчивости | \о 1 переходят в соответствующие выражения, полученные ранее для рентгеновского диапазона. Показано, в каких случаях предложенная неодномерная геометрия генерации является более выгодной по сравнению с традиционными одномерными системами.
В п.2.7 исследовано влияние многократного рассеяния электронов на процесс генерации индуцированного квазичеренховского излучения. Показано, что при непосредственном пролете электронного пучка через мишень в случае объемной геометрии дифракции, процесс многократного рассеяния оказывает сильное разрушающее воздействие на процесс генерации индуцированного излучения. В рентгеновском диапазоне пороговый ток, при учете многократного рассеяния достигает } ~ 10"Л/ст2. Исходя из этого сделан вывод о необходимости проводки электронного пучка в щели, проделанной в мишени, или над поверхностью мишени, на расстоянии /1 ~ Л->, что позволяет подавить эффект многократного рассеяния.
В третьей главе получены спектрально-угловые распределения коллективного кбазичеренковского излучения в двух случаях:
- в области'параметров, далеких от порога генерации, в ситуации, когда коллективное излучение меньше спонтанного одночастичного;
- в области параметров, вблизи пороговых значений.
Определены оптимальные значения параметров для наблюдения коллективного излучения, получено интегральное количество коллективных фотонов. В рентгеновской области спектра ш ~ 3 • 10,s л-1 вероятность излучения коллективного фотона при пролете электронного пучка через кристалл оказывается равной W = 10"' фотон/электрон для двухволновой геометрии, в области параметров, вблизи порога генерации (при дяияе электронного пучка Li = 30 cm).
В четвертой главе рассмотрена генерация индуцированного кваоичеренков-ского излучения в поверхностной геометрии дифракции.
В п.4.1 рассмотрено индуцированное излучение в геометрии наклонного падения, когда угол падения электронного пучка к поверхности мишени у ~ Хо В этом случае показано, что вырождение корней происходит только при т, ф 0. Причем, в поверхностной геометрш! дифракции даже в двухволновом случае существуют области трехкратного и даже четырехкратного вырождения корней дисперсионного уравнения. Показано, что в этих областях потери излучения на границах мишени существенно уменьшаются при развитой динамической дифракции, изменяется функциональная зависимость пороговых условии длины мишени. Кроме того в геометрии наклонного падения существует возможность уменьшения потерь излучения на границах при ¡7oc/(nu)P <С l oa счет того, что путь, пройденный фотоном в мишени определяется величиной £-, ~ 1>/7о, а путь, пройденный электроном L. ~ Хи/(пи). Все ото делает возможным несколько уменьшить пороговое значение тока, с учетом многократного рассеяния до значения j = 3 • Ю10 А/ein'.
В п.4.2 проведено исследование генерации в случае, когда электронный пучок ограничен в поперечном направлении. Показано, что требования на попереч- ■ ный размер пучка не являются критическими. Например, в рентгеновском диапазоне, для того, чтобы процесс генерации проходил, как в бесконечном пучке, необходима ширина пучка Н > Ю-4 ст.
Ввиду того, что многократное рассеяние существенно повышает пороговые значения плотности тока, в п.4.3, для подавления этого некогерентного эффекта рассматривается генерация индуцированного излучения при пролете электронного пучка над поверхностью мишени. Показано, что при пролете незамагниченного
пучка индуцированное получение не генерируется, несмотря на существование спонтанного одночастичного излучения. Причину этого эффекта легко понять на квантовом языке. Процессы получения и поглощения фотона электроном удовлетворяют законам сохранения энергии и импульса: ¡ц = Нк\ Е1 = Ец^ Нш. Подставляя одно из этих равенств в другое, получим условие синхронизма в виде:
- &(Ц-2с2-ы!)
2тс2-) ~ <5>
Из выражения (5) следует, что при пролете пучка над поверхностью .мишени (или в вакуумной щели, проделанной в мишени), частота излучения кванта электроном совпадает с частотой поглощения и>_ и, таким образом, индуцированное квазич'-ренковское излучение, пропорциональное ~ и>сп(ш+) — №<:п(ш-) = 0. Здесь ч>сп - спектрально-угловая плотность спонтанного одночастичного ква-оичеренковского излучения. В заыагниченном электронном пучке, в отличии от свободного пучка закон сохранения импульса выполняется только вдоль направления магнитного поля (р\г = рх ^ Нкх) и вырождение по частотам снимается. Для этого случая получены и исследованы уравнения генерации. Показано, что в случае "холодного" пучка неустойчивость имеет беспороговый характер: 1) при и!"/и 3> Хо ~* <>)"(и — 2) при больших по-
терях (и/'/ы < Хо) развивается диссипативная неустойчивость, описываемая инкрементом: и>"/и> = ¡аг(и/,/и)1/(")'*Х'о)]^- В случае "горячего" пучка, неустойчивость имеет пороговый характер: ы"/и = а4(и1/шУ(ш/6о)1/у& — 05X0' Уравнения генерации исследованы как для случая | Хо Хг I, так и для случая I Л'о \~\ Хг |, таким образом полученные результаты применимы для широкого диапазона частот (от инфракрасного до рентгеновского). В конце главы 4 получено спектрально угловое распределение индуцированных квантов для поверхностной геометрии.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Получены и исследованы дисперсионные уравнения для многоволновой кваончеренковской неустойчивости пучка релятивистских заряженных частиц в пространственно периодических средах с учетом поглощения, теплового разброса пучка по скоростям, квантовой отдачи электрона при получении квантов.
2. Получены уравнения генерации, определены пороговые условия и скорость раовития неустойчивости в двухволновои объемной геометрии дифракции:
- в пределе "горячего" пучка;
- в пределе "холодного" пучка;
- в квантовом режиме генерации;
- при использовании дополнительных внешних брэгговских отражателей. Показано, что в атом случае, кроме уменьшения потерь излучения на границах, можно существенно уменьшить влияние поглощения на процесс генерации индуцированных квантов.
3. Получены и исследованы уравнения генерации в геометрии трехволновой компланарной дифракции. Показано, что эта геометрия обладает рядом преимуществ перед двухволновои:
- в области параметров, соответствующих пересечению трех корней, потери на границах при развитой динамической дифракции (к | \т | Ь 1) существенно уменьшаются по сравнению с двухволновыи случаем;
- для рентгеновской области, в геометрии трехволновой дифракции в области двухкратного вырождения корней можно подобрать параметры, при которых поглощение оказывает на процесс генерации меньшее влияние, чем в двухволновон геометрии дифракции бео внешних брэгговских резонаторов.
4. Исследовано индуцированное квазиЧеренковское излучение В инфракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра. Получены пороговые условия и времена развития неустойчивости в случае произвольной величины Хо- При ) Хо 1 эти выражения переходят в полученные ранее выражения для рентгеновского диапазона. Показано, что предложенная схема имеет ряд преимуществ перед традиционной одномерной геометрией за счет возможности оптимизации порогового тока по фактору асимметрии дифракции /3.
5. Получены спектрально-угловые распределения коллективного квазичеренко-вского излучения в области близкой и далекой от порога. Приведены зависимости количества излученных квантов от параметров дифракции. В области, вблизи порога получено интегральное количество 7-квантов. Обсуждается возможность экспериментального наблюдения коллективного квазичеренковского излучения в различных диапазонах спектра.
6. Исследуется генерация индуцированного квазичеренковского излучения в поверхностной геометрии дифракции:
- показано, что в геометрии наклонного падени* электронного пучка на поверхность кристалла ~ \ I) становится возможным уменьшение потерь излучения на границах мишени, как за счет дополнительного вырождения дифракционных корней по сравнению со случаем объемной геометрии дифракции, так и за счет разной длины пути, проходимого электроном Ь. — (Ьи)/(пи) и фотоном
= £/70 в веществе;
- получены уравнения генерации и определены времена развития квяппчеренко-вской неустойчивости при пролете электронного пучка над поверхностью мишени;
- найдены пороговые условия для пучка частиц, ограниченном в поперечном направлении. Показано, что требования на ширину пучка не являются критическими с точки зрения реализации.
Основные результаты опубликованы в следующих работах:
[1] Батраков К.Г., Дубовская И.Л. Черенковская неустойчивость пучка в пространственно - периодической среде // Иов.АН БССР, сер.фиа.-мат, - 1990. -N 5.-С.82-86.
[2) Барышевсквй В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я. ЛСЭ на параметрическом (квазпчеренковском) излучении // Изв. АН БССР. Сер.физ.-энерг,- 1991. -N1,- С.53-60.
¡3) Baryshevsky V.G., Batrakov К.G., Dubovskaya I.Va. Parametric (quasi Ceren-kov) X-ray FEL // Journ.Pliys.D.- 1991.- V.24.-P.1250-1258.
[4] Baryshevsky V.G., Batrakov K.G., Dubovskaya I.Ya. Induced radiation from a relativistic electron beam in periodic structures // Phys.Stat.Sol.(b)- 1992. -V.1G9.- P.235-241.
¡5] Барышевсквй В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я. Оптический параметри"е-ский лазер на свободных электронах с трехмерной распределенной обратной связью Ц Изв. АН БССР. Сер.физ.-техн.-1992. N 3. - С.99-106.
[6] Барышевский В.Г., Батраков К.Г. О влиянии квантовой отдачи на порог генерации параметрического рентгеновского ЛСЗ // Иов. АН БССР. Сер.физ.-техн.-10О2. - N 3,- С.94-99.
[7] Батраков К.Г., Дубовская И.Я. Оптическое параметрическое получение релятивистских частиц // Материалы 18 Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллом.-1989.-Изд.МГУ.-С.93-95.
[8] Барышевский В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я. Дифракционные аномалии спектрально-углового распределения излучения релятивистских электронов в кристаллах // Материалы 20 Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллом. - 1991.-Изд.МГУ.-С.88-90.
[9J Барышевский В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я. Коллективное спонтанное параметрическое рентгеновское излучение // Материалы 19 Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами.-1990.-Изд.МГУ.-С.105 107.
[10] Барышевский В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я. Рентгеновский ЛСЭ на параметрическом (кваоичеренковском) излучении // 14 международная конференция по когерентной и нелинейной оптике.-1991.-Ленинград. С.100.
[11] Бары .невский В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я. Индуцированное квази-чсренковское рентгеновское поверхностное излучение // Тезисы докладов 23 Межнационального совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами.-1993.-Изд.МГУ.-С.50.
[12] Барышевский В.Г., Батраков К.Г., Дубовская И.Я., Шалатонина A.B. Воздействие ультразвуковой волны на развитие параметрической (квазичеренко-всхой) неустойчивости в кристалле // Материалы 20 Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллом.-1991 .-Изд.МГУ .-
■G5-67.
Тодписано к печати 12.08.93 Формат 60x84 1/16 Бумага .'Н^.Усл.печ. л.££> 'ч.-язд. л.д£^ Тираж 100 экз. Заказ М АО&в . Бесплатно
Спечатано на ротапринте АН Беларуси 1инск, пр. Ф. Скорины, 66