Интерферометрические методы наблюдения некогерентных объектов малых угловых размеров через атмосферу Земли тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

ТОЛКОВА Елена Ильинична

ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ НЕКОГЕРЕНТНЫХ ОБЪЕКТОВ МАЛЫХ УГЛОВЫХ РАЗМЕРОВ ЧЕРЕЗ АТМОСФЕРУ ЗЕМЛИ

01.04.03 — Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1993

ЬСО Ь 0_

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель:

доктор физ.-иат. наук, профессор Н. С. Степанов.

Официальные оппоненты: доктор тсхнич. наук, профессор Г. И. Василенко, доктор физ.-мат. наук, профессор В. Г. Гавриленко

Ведущая организация — Московский научно-исследовательский институт приборостроения (г. Москва).

Защита состоится _» мая 1994 г. в_

дапии диссертационного совета К 063.77.03 при ННГУ.

1994 г. в /Ь

часов на засе-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННГУ.

Автореферат разослан « > января 1994 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук

В. В. Черепенников.

Актуальность темы. Задача борьбы с помехами входит в число основных задач радиофизики. В настоящее время хорошо разработаны методы подавления аддитивного шума. Однако в целом ряде типичных для радиофизики ■ задач: при рспространении волн в случайно-неоднородных средах или в волноводе с флуктуирующими параметрами, при приеме сигнала на антенну с неидеальной (искривленной) поверхностью, при появлении коррелированного шума в радиолокации, - помеха носит мультипликативный характер. Задача подавления мультипликативной помехи остается открытой. В последнее время для борьбы с мультипликативным шумом, в частности, в радиолокации и гидрофизике, используется метод кепстрального анализа, который, однако, применим лишь для помехи в виде паразитных эхо-сигналов.

Начиная с 70-х годов методы устранения мультипликативной помехи вызывают особый интерес в оптической астрономии, где стоит задача восстановления изображения, .полученного через атмосферу Земли. Случайные изменения показателя преломления воздуха на лучевой траектории вызывают случайные искажения фронта световой волны, что приводит к размытию изображения. Степень искажений характеризуется радиусом когерентности волнового фронта го - расстоянием, на котором среднеквадратичная разность фаз достигает 0.4 длины волны. В оптическом диапазоне в зависимости от длины волны л и от атмосферных условий г0-2-20 см. При наблюдении с длинной экспозицией (много большей времени "замороженности" атмосферы го~о.охс) наземный телескоп с диаметром зеркала п>г„ строит изображение, в котором представлены пространственные частоты

У

до атмосферной частоты среза г0/л <рад~1). Тот же телескоп при наблюдении с короткой экспозицией (меньшей или равной то) строит размытое изображение с мелкой пространственной структурой ( спекл- изображение), в котором со случайными амплитудами и фазами представлены все пространственные частоты до дифракционной частоты среза телескопа о/а.

Достижение дифракционного предела разрешения средних и крупных наземных телескопов, или восстановление изображения, является одной из важнейших задач оптической астрономии. Существуют две большие группы методов ее решения: интерферометрия в плоскости изображения (ИПИ), или спекл-ннтерферометрия, и интерферометрия в плоскости зрачка (ИПЗ).

Тонкая интерференционная структура в плоскости изображения возникает автоматически благодаря дифракции света на зрачке телескопа. Высокое разрешение в методе ИПИ достигается за счет математической обработки ансамбля спекл-изображений. При наблюдении методом ИПЗ интерференционная картина создается наблюдателем в плоскости, оптически сопряженной плоскости входного зрачка, за счет установки на выходе телескопа дополнительного оптического элемента (интерферометра).

К изображениям, полученным методом ИПЗ, применимы те же алгоритмы восстановления, что и к спекл-изображениям, но ИПЗ отличается вдвое более высоким дифракционным разрешением и отсутствием искажений модуля пространственного спектра изображения. ИПЗ предоставляет возможность для разнообразных аналого-цифровых методов приема и обработки информации, в том числе, позволяющих восстановить ряд параметров

о

изображения и даже само изображение по одному кадру. Названные принципиальные преимущества метода интерферометрии на зрачке создаст мощный стимул к его дальнейшей разработке.

В настоящее время основным методом восстановления является пост-детекторная обработка ансамбля

спекл-изображений. Остаются открытыми вопросы о получении восстановленного изображения в реальном времени, о возможности восстановления по одному отдельному кадру, о выборе оптимального алгоритма обработки данных.

Целью работы является развитие методов наблюдения с высоким разрешением через атмосферу Земли, включающее следующий круг вопросов:

1. Анализ и сравнение ряда методов восстановления изображений, а именно методов усреднения фаз пространственных спектров мгновенных изображений, методов построения спектра малофотонного изображения с "интерферометром когерентностей", методов ИЛИ и ИПЗ для восстановления углового спектра мощности.

2. Разработка метода ИПЗ для наблюдения малофотонных объектов.

3. Восстановление изображения усреднением по ансамблю атмосферных реализаций в реальном времени.

4. Восстановление изображения по данным одной отдельной экспозиции.

Научная новизна. В диссертации изложены следующие новые результаты:

Проведено сравнение методов усреднения полных фаз и Нокса-Томпсона, основанное на подробном анализе процедуры усреднения полных фаз с отслеживанием. Обнаружен ряд

особенностей этой процедуры, которые могут привести к ложным результатам восстановления при сколь угодно точных измерениях.

Предложена модификация "интерферометра когерентностей", позволяющая осуществить восстановление фазы по методу Нокса-Томпсона в аналоговой форме и учесть амплитудные искажения светового поля.

Определен более оптимальный с точки зрения отношения сигнал/фотонный шум способ построения мгновенного спектра изображения с "интерферометром когерентностей". Уточнено известное выражение для отношения сигнал/фотонный пун в угловой спектре мощности слабосветящегося объекта, построенном методом ИПЗ.

- Предложена конструкция телескопа-интерферометра (ТИ) с поточечным сканированием объекта, позволяющего применить метод ИПЗ к наблюдение малоконтрастных объектов, с тени

ОТЛИЧИЯМИ, ЧТО:

а) ТИ строит на выходе определенную точку плоскости объекта,

используя для этого все принимаемое излучение,-

б) частотные искажения, вносимые в изображение при его

регистрации, сведены к минимуму. Это достигается за счет замены приемной матрицы единственным одноканальным фотоприемником, . в результате чего снижается собственный шум системы и отсутствуют искажения, вносимые при дискретизации изображения.

- Построен и детально исследован алгоритм реконструкции фаз спектра по фазам замыкания, полученным в одной экспозиции при помощи двух интерферометров поворотного сдвига на углы п/2 и п или предложенных нами трехлучевых

Н

интерферометров.

Практическая ценность. Представленные в работе теоретические и конструктивные решения задачи востановления изображения, полученного через турбулентную атмосферу, позволяют

выбрать более оптимальный метод восстановления изображения в зависимости от условий наблюдения;

осуществить усреднение атмосферных флуктуаций в фазе спектра изображения в реальном времени за счет аналоговой реализации метода Нокса-Томпсона;

использовать метод НПЗ с минимальным уровнем собственных шумов для наблюдения малофотоиных объектов;

восстановить изображение достаточно яркого объекта по данным одной отдельной экспозиции.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Алгоритм Нокса-Томпсона восстановления фазы спектра изображения позволяет получить несмещенную оценку фазы спектра и в еилу этого приводит к более точным результатам, чем метод усреднения полных фаз. Последний требует использования отслеживания значений фазы и позволяет восстановить фазу спектра изображения, если среднеквадратичный стандарт с приращения случайной фазы между отсчетными точками достаточно мал. Однако и для малых о- существует систематическая ошибка восстановления, основной вклад в которую дают те точки, между которыми изменение фазы спектра отличается от п на величину меньше или порядка <г.

2. Возможна эффективная реализация алгоритма Нокса-Томпсона в оптико-цифровой схеме с интерферометром когерентностей, учитывающая как фазовые, так и амплитудные

искажения, в которой основную часть вычислительной работы -преобразование Фурье каждого кадра - берет на себя оптическая система. Предлагаемый способ наблюдения основан на построении функции ковариации интенсивности в двух близких точках интерферограммы, полученной с высокочастотной временной и пространственной модуляцией длин плеч интерферометра.

3. Найдены отношения сигнал/фотонный шум в спектре объекта для разных способов обработки интерферограмм и в его угловом спектре мощности, построенном методами ИПЗ и ИПИ. В области высоких частот при любых условиях наблюдения интерферометрия на зрачке позволяет получить лучший по сравнению со спекл-интерферометрией результат восстановления углового спектра мощности.

4. На основе интерферометра когерентностей разработав телескоп-интерферометр с поточечным сканированием плоскости объекта. ТИ концентрирует все поступающее излучение на зрачке единственного фотоприемника, что обеспечивает минимальный уровень собственных шумов и позволяет применить метод интерферометрии на зрачке для наблюдения малофотонных объектов. Ожидается, что потеря разрешения в режиме длинных экспозиций для ТИ с закрытой центральной частью входного зрачка меньше, чем в традиционной интерферометрии на зрачке или спекл-интерферометрии.

5. Возможно восстановление фаз пространственного спектра объекта по фазам замыкания, допускающим определение в одной экспозиции. Сходимость и помехоустойчивость алгоритма восстановления доказана аналитически и в численном эксперименте по обработке идеальных и зашумленных

б

интерферограмм. При этом для объекта малых угловых размеров допустимый уровень аддитивного шума во входных данных может иметь порядок величины сигнала. Указанный метод восстановления в одной экспозиции может быть осуществлен с двумя интерферометрами поворотного сдвига на углы тт/2 и л или с одним из трехлучевых интерферометров, предложенных автором диссертационной работы.

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, библиографии (56 наименований) общим объемом 101 страница, из них 83 страницы основного текста и 38 рисунков (включая а, б, в).

Во Введении обосновано общее направление работы и кратко изложено ее содержание.

В первой главе описаны известные применения метода интерферометрии на зрачке, проведены анализ и сравнение двух основных алгоритмов восстановления фазы (суммирование средних приращений фазы между отсчетными точками или усреднение полных фаз в каждом отсчете), рассмотрена аналоговая реализация метода Нокса-Томпсона на базе "интерферометра когерентности", признанная изобретением.

В параграфе 1.1 кратко перечислены основные известные экспериментальные данные и теоретические представления об атмосферной турбулентности и характере искажений светового поля.

В параграфе 1.2 содержится описание известного "интерферометра когерентностей", позволяющего принимать одновременно все фурье- компоненты изображения с единичной ОПФ, и способы его применения для наблюдения через атмосферу.

В параграфе х.з приведены результаты лабораторного моделирования восстановления изображения с интерферометром когерентности. В лабораторных условиях путем обработки десяти изображений объекта, полученных через случайные фазовые экраны, автору диссертации удалось добиться значительного улучшения изображения.

В параграфе 1.4 проведено сравнение методов непосредственного усреднения фаз и Нокса-Томпсона, основанное на подробном анализе процедуры усреднения полных фаз с отслеживанием. Обнаружен ряд особенностей этой процедуры, которые, если не принимать специальных мер, могут привести к ложным результатам восстановления при сколь угодно точных измерениях.

Наконец, в параграфе 1.5 описана новая модификация интерферометра когерентностей, признанная изобретением, для восстановления изображения в реальном времени. Автокорреляция интенсивности на отсчетном шаге в выходной плоскости интерферометра с точностью до постоянного уровня совпадает с автокорреляцией спектра, определяемой в методе Нокса-Томпсона, и обрабатывается таким же образом. Выигрыш во времени восстановления обусловлен тем, что отпадает необходимость определять фурье-спектры ансамбля изображений.

Во второй главе диссертации исследуются возможности метода интерферометрии на зрачке для наблюдения слабых обьектов, изображение которых регистрируется в виде отдельных фотонных вспышек. На основе интерферометра когерентностей автором (совместно с В.Г.Закиным) разработан "идеальный" телескоп, обладающий высокой пороговой чувствительностью, более высоким качеством изображения (по

Л

крайней мере, принципиально достижимым) и более низким уровнем фотонного шума, чем интерферометр.

В параграфе 2.1. найдены отношения сигнал/фотонный шум в мгновенном спектре объекта при способах наблюдения, изложенных в п.1.2, и определен более оптимальный способ.

В параграфе 2.2 проведено сравнение методов ИПЗ и ИЛИ для восстановления углового спектра мощности слабосветящегося объекта. Определена область высоких частот, в которой Ш13 при любых условиях наблюдения и любой яркости объекта приводит к лучшим результатам, чем ИЛИ.

В параграфе 2.3 описан телескоп-интерферометр (ТИ), обладающий характеристиками интерферометра когерентностей, такими как единичная ОПФ или бесконечная глубина резкости. Регистратор передает мгновенную выходную мощность излучения, а отнюдь не детали интерференционной картины, чем объясняется высокая чувствительность ТИ и отсутствие частотных искажений при регистрации. ТИ позволяет расширить круг объектов, к которым применим метод ИПЗ. Прибор признан изобретением.

Конструкция ТИ описана в разделе 2.3.1.

В разделе 2.3.2 определено отношение сигнал/фотонный шум на выходе ТИ и показано,' что это отношение для ТИ на порядок выше, чем для интерферометра когерентностей.

В разделе 2.з.з обсуждаются возможности использования ТИ для наблюдения через турбулентную атмосферу.

В третьей главе диссертации рассмотрен способ наблюдения, позволяющий получить неискаженное изображение достаточно яркого объекта в одной экспозиции. При этом строится свободный от фазовых шумов биспектр объекта

В(г ) на плоскости пространственных частот ',=({х+у)А.(*-У)/М, =((У-х)/а,(х+У)А), где х, у -

координаты на входном зрачке. Значения биспектра в этой частотной области позволяют реконструировать спектр объекта. Существенно, что для построения биспектра яркого объекта достаточно одного кадра.

В параграфе з. 1 описан способ построения биспектра объекта в указанной частотной области, или соответствующей проекции тройной корреляционной функции, по двум интерферограммам, полученным одновременно с двумя поворотными интерферометрами.

В параграфе 3.2 найдено решение рекуррентных уравнений для неизвестных фаз спектра в виде суммы бесконечного ряда фаз биспектра. Доказана сходимость этого ряда. Аналитический анализ подтвержден результатами численной реконструкции модельных объектов (буква Г, надпись "С++") по своим тройным корреляциям с разным числом слагаемых в решении для фазы спектра. Так, на рис.1 представлена проекция тройной корреляционной функции объекта в виде буквы "Т" размером 3*4 пиксел, которая может быть построена по данным одной экспозиции при наблюдении предлагаемым методом. На рис.2-4 представлены изображения буквы "т", реконструированные по указанной проекции ее тройной корреляции, полученные соответственно с одним, двумя и тремя слагаемыми в решении для фазы спектра.

В разделе З.з рассмотрены условия восстановления изображения по реальным входным данным, содержащим шум измерений. Найдены оптимальная длина ряда в решении для фазы

Ю

Рис Л

Проекция тройной корреляционной функции буквы т размером 3*4 пиксел.

а

рис.2

рис.3

рис.4

J¿

спектра и ограничение на уровень шума, при которой восстановленное изображение близко к истинному. Приведены результаты численного эксперимента по обработке интерферограмм, содержащих аддитивный белый шум интенсивности 50-100% от интенсивности сигнала.

В параграфе 3.4 описаны два варианта трехлучевых интерферометров, предложенные автором (последний - совместно с В. Г. Закииш), осуществляющих одновременное построение спектров изображения на частотах вида г г

-* -I

г Интерферометры могут быть использованы для

получения неискаженного биспектра объекта.

В Заключении диссертации приведена сводка основных результатов работы. Основные результаты диссертации.

1. Исследованы известные алгоритмы восстановления фазы, а* пкенно:

а) Был поставлен лабораторный . эксперимент с интерферометром когерентностей, а которой достигнуто значительное улучшение изображения двух отверстий путем усреднения координат центров соответствующих темных и светлых полос по ансамблю интерферограим, полученных с искажающими фазовыми экранами.

б) Проведен анализ метода усреднения полных фаз мгновенных спектров в сравнении с методом Нокса-Томпсона. Аналитически и в численном эксперименте показано, что усреднение полных фаз, определяемых с отслеживанием, позволяет восстановить фазу спектра изображения, если среднеквадратичный стандарт <т приращения случайной фазы между отсчетными точками достаточно мал (порядка п/4 или

меньше). Однако и для малых о- существует систематическая ошибка восстановления, основной вклад в которую дают те точки, между которыми изменение фазы спектра отличается от п на величину меньше или порядка <г. Алгоритм Нокса-Томпсона позволяет_получить несмещенную оценку фазы, спектра и в силу этого приводит к более точным результатам.

в) Рассмотрены условия применимости метода интерферометрии на зрачке для наблюдения слабых обьектов. Найдены отношения сигнал/фотонный шум в спектре объекта для разных способов обработки интерферограмм и в его угловом спектре мощности, построенном методами ИПЗ и ИПЙ. Показано, что в области высоких частот интерферометрия на зрачке позволяет получить лучший результат восстановления углового спектра мощности при любых условиях наблюдения.

2. Предложен новый способ обработки выходных данных интерферометра когерентностей, заключающийся в построении функции ковариации интенсивности в двух близких точках интерферограммы, полученной с высокочастотной временной и пространственной модуляцией длин плеч интерферометра. Этот метод позволяет эффективно реализовать алгоритм Нокса-Томпсона, поскольку основную часть вычислительной работы - преобразование Фурье каждого кадра - берет на себя оптическая система. Для данного метода найден способ коррекции амплитудных искажений. Предложенная модификация интерферометра признана изобретением.

3. Разработан телескоп-интерферометр (ТИ) для регистрации очень слабого излучения. При более высоком потенциально достижимом качестве изображения, ТИ обладает во много раз более низким уровнем собственных шумов, что

/-У

расширяет круг объектов, для наблюдения которых можно применить метод ИПЗ. ТИ признан изобретением.

4. Построен и детально исследован алгоритм восстановления фаз пространственного спектра искаженного изображения по фазам замыкания, допускающим определение в одной экспозиции. Сходимость и помехоустойчивость алгоритма исследованы аналитически и в численном эксперименте по обработке идеальных и зашумленных интерферограмм, в результате которого реконструированы точные или визуально близкие к ним изображения исходных объектов. Создай пакет программ, реализующих восстановление изображения по предложенному алгоритму. Представлены варианты

интерферометров, которые могут быть использованы для наблюдений предлагаемым методом.

Приведем оглавление диссертации.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В СХЕМЕ С ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ КОГЕРЕНТНОСТЕЙ п.1.1 Модель атмосферной турбулентности п.1.2 Интерферометр когерентностей и его применение для восстановления изображения п.1.3 Лабораторное моделирование восстановления изображения с интерферометром когерентностей п.1.4 Исследование алгоритмов восстановления фазы спектра объекта

п.1.5 Аналоговая реализация метода Нокса-Томпсона Глава 2. ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ НА ЗРАЧКЕ ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ СЛАБЫХ ОБЪЕКТОВ /5

п.2.1 Сравнение способов обработки интерферограмм для малоконтрастного объекта п.2.2 Сравнение методов восстановления углового спектра мощности малоконтрастного объекта п.2.3 Высокочувствительный телескоп-интерферометр с поточечным сканированием объекта 2. 3.1 Конструкция ТИ 2. 3.2 Отношение сигнал/фотонный шум 2.3.3 ТИ для "атмосферного видения" Глава 3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО ЕГО БИСПЕКТРУ, ПОСТРОЕННОМУ В ОДНОЙ ЭКСПОЗИЦИИ п.3.1 Построение биспектра (тройной корреляции) с двумя интерферометрами поворотного сдвига п.3.2 Реконструкция фазы спектра п.3.3 Восстановление фазы спектра по зашумленным входным данным п.3. 4 Трехлучевые интерферометры ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на 5 Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Проблемы совершенствования устройств и методов приема, передачи и обработки информации" (Звенигород, 1988), 1 Всесоюзной конференции по оптической обработке информации (Ленинград, 1988), 14 Всесоюзной научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография, фотонйка и метрология быстропротекающих процессов" (Москва, 1989), Всесоюзной конференции "Оптическое изображение и регистрирующие среды"

(Ленинград, 1990), 12 Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, 1993), итоговых научных конференциях ННГУ по радиофизике (Нивиий Новгород, 1987, 1993), семинарах кафедрц общей физики и ИПФ РАН, а также опубликованы а работах:

1. Гельфер Э.И., Захин В. Г., Миндлина (Толкова) Е.И. Восстановление искаженного изображения в оптико-цифровой интерферометрической схеме. // Тезисы докладов 1 ВК00И. Л. ,ЛИАП, 198а. - 4-1. -С.зв.

2. Гельфер Э.И., Закин В.Г., Миндлина Е.И. Восстановление искаженного изображения в оптико-цифровой интерферометрической схеме. // В сб. "Оптические процессоры для обработки изображений и сигналов". Л., ФТИ, 1989. -

С. 23-27.

3. Ниндлнна Е.И. Использование призменного интерферометра в оптико-цифровой схеме восстановления изображения. // В сб. "Проблемы совершенствования устройств и методов приема, передачи и обработки информации". П., ВНИИМИ, 1988.

С.31-33.

4. Гельфер Э.И., Закин В.Г., Миндлина Е.И. Особенности восстановления двумерного объекта в схема с модифицированным интерферометром Майкельсона. // Автометрия. - 1988. -N2. -с. 49-53 .

5. Гельфер Э.И., Захин В.Г., Миндлина Е.И. Устройство для восстановления изображения. // Авт.свид.СССР N 1439635. Бюлл. изобр. - 1988.- N 43.

6. Гельфер Э.И., Закин В.Г., Миндлина Е.И. Восстановление изображения по функции автокорреляции интенсивности в схеме с интерферометром сдвига. // Оптика и спектр. - 1988. -

//

Т. 64, Вып. 5. -С. 1115-1119.

7. Гельфер Э.И., Закин В.Г., Миндлина Е.И. Интерферометрический способ восстановления изображений в реальном масштабе времени при наблюдении через искажающую среду. //. Тезисы докладов 14 Всесоюзной научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекамцих процессов." М., ВИИИОФИ, 1989. -С.104.

8. Гельфер • Э.И., Закин В.Г., Миндлина Е.И. Алгоритм восстановления изображения удтленного источника с учетом амплитудных искажений. // В межвуз. сб. "Обработка сигналов и изображений оптическими методами". Л., ЛИАП, 1987. ВЫП. 190.-С. 141-143.

э. Толкова Е.И. Условия восстановления изображения слабосветящегося объекта методом интерферометрии на зрачке. //Автометрия. - 1991. -ni. -С. 63-67.

ю. Закин В.Г., Миндлина Е.И. Устройство для восстановления изображения. // Авт.свид.СССР N 16 74184. Бюлл. изобр. -1991. - N 32 .

11. Закин В.Г., Толкова Е.И. Высокочувствительный телескоп-интерферометр с поточечным сканированием объекта // Опт. И спектр. - 1991. - Т. 71, Вып. 2. - С. 367-371.

12. Закин В.Г., Толкова Е.И. Устройство для восстановления изображения. // А. С. СССР N 1756911. БЮЛ. ИЗОбр. - 1992,- N31.

13. Закин В.Г., Толхова Е.И. Формирование изображения объекта, наблюдаемого через атмосферу, по данным одной экспозиции. // Тезисы докладов 2 Всесоюзной конференции "Оптическое изображение и регистрирующие среды". Л., ГОИ, 1990. - С. 177.

л

14. Толкова Е.И. Восстановление изображения по функции корреляции третьего порядка, построенной в одной экспозиции. N Тезисы 12 Межреспубликанского симпозиума по распространение лазерного излучения в атмосфере и водных средах. Томск, 1993. - С. 95.

Л