Исследование диэлектрической системы "неоднородная пленка-однородная пленка" эллипсометрическим методом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Н РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ШШПШИЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

ШЕПТУНОВ Олег Алексеевич'' .

УДК 535.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ "НЕОДНОРОДНАЯ ПЛЕНКА - ОДНОРОДНАЯ ПОДЛОЖКА" ЭЛЛШТОЯТРИЧЕСХШ 'МЕТОДОМ '

01.04.01 - Техника физического зксперхыэкта, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физшю-мзтеьЕтзческих-наук

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

ШЕПТУНОВ Олег Алексеевич

УДК 535.5 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ "НЕОДНОРОДНАЯ ПЛЕНКА - ОДНОРОДНАЯ ПОДЛОЖКА" ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

01.04.01 - Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических

исследований

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения РАН

г

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Водсшатов И.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яськов А.Д.

кандидат физико-математических наук, Абаев М.И.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский Государственный технический университет

Защита состоится 1994 г. в ж- час.

не засэдании специализированного совета К 003.053.01 в Институте аналитического приборостроения РАН, 198103, С.- Петербург, Рижский проспект, 26.

О диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке Ин статута аналитического приборостроения РАН.

Автореферат разослан 1994 г.

• Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.-м.н.

А.Г.Каменев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тош. В последнее время большие успехи дос--тигнуты в разработке методов контроля структуры и примесного состава приповерхностных слоев. В решении этих задач весьма полезным оказывается метод оптической эллшсометр:ет. Эллипсо-кэтрическпе методы измерения являются безконтактшмл и нераз-рушощими, могут использоваться в широком даапозояе температур, в условиях вакуума и агрессивных сред.

Общая' тенденция к уменьшению твдян полупроводниковых систем, используемых в микроэлектронике, приводит к нарастающему влиянию их пршюверхпостпой структуры па объешшэ электрофизические и оптичесгаэ свойства. Фактор эллипсометрическо-го исследования степени такого влияния определяется прездэ всего правильностью выбора физической модели изучаемого объекта, в том число; учетом неоднородности его переходных слоев. В связи с этим возникает потребность в разработке корректных и достаточно простых способов описания взаимодействия поляризованного света с такими структурами. Кроме того, немаловажной является проблема сокращения затрат машинного времени при интерпретации зллисометрических измерений. Преимущество в использовании того или иного метода при восстановлении гоизвест-пых параметров исследуемых неоднородных структур видится в оптимальном сочетании его высокой точности и скорости.

Другим аспектом рассматриваемой пробледа является практическое использование полученных методик. В этом случае является важным правильный выбор условий измерений для максимального снижения влияния экспериментальных ошибок, а также выбор Модели, более адекватно описыващей реальную структуру. Эффективность использования эллипсометрического метода тесно связана с

рзшениви атак вопросов.

Цель работ.

1. Дальнейшее развигиэ теории отражения поляризовэнног свэта от системы "неоднородная пленка - однородная подложка" (прямая задача), основанной на обобщении варЕащгашого &:это; Шветгера на задачи зллипсомэтршг; голучбкга соотношений, прг годных для зллшоомэтрического рассмотрения проблеш.

2. Проведение сравнительного анализа при кспользоваш разлпчншс подходов описания взаимодействия поляризовавши сзэта с неоднородныш структурами (боряовскях нрийявжэний го] еого к второго порядков, а также вариационного метода).

3. Развитее методических вопросов . вдшккжетричэско: исследования неоднородных диэлектрических систем, обосновал Е выбор оптимальных условий измерений.

4. Разработка вффэктившх алгоритмов и программ район обратной задачи влдшеоыетрин, позшляцшс восстановить пей вамше параметры кссл&дуешх неоднородных структур по резу-ч тетам влянпсогатряческЕХ пзмзреньй.

5. Проверка работоспособности развитых ттодкк, алая точности и ч^шствятельностн путом проведения численного т;

.лкровонш к вкспорймзнталъшк исследований.

Научная повкзнз работ сострит в ело дующем:

1. Впервые использован вариационный метод Шаипгера ; списания взакгодзйствщ» поляризованного скота с системой "ш днородаак шюяка - одвородаая подлоекз", гранту прсуоншлос которого существенно сшро в' сравнения с борновскш.® нриблк екями первого и второго порядаов.

2. Получены анашткчвекиэ выражения г8 и. гр козейицн той отрааэния для ряда модельных профилей диэлектрической п

. нацаашети неоднородной пленки.

3. Предложен оптимальный вибор условий эялипсометрпчэскпх зкэрзппй цря использовании приближенных подходов в описании воднородшхх диэлектрических структур.

4. Выявлены характерные особенности целевой функции в кратной задаче с тремя неизвестными парарАотрами, определяэдиэ ¡ыбор метода поиска.

5. Создано математическое и нэтодяческое обеспечение, [ригодноо для эллипсометров любого типа, позволяющее восста-гавливать параметры неоднородных повэрхностнпх стру!ггур по юзультатам эллипсометрическш: измерений, базирующееся па йогом подходе в решении прямой задачи для таких объектов.

6. Исследованы пэреяодаыо поверхностные слои для ряда диэлектрических объектов.

Практическая значимость работы.

Результаты, полученные сравнением трех приближенных методов описания взаимодействия поляризованного света с Неодпород-шми структурами, позволяют выявить ограничения, накладываемые 1а параметре того или иного изучаемого объекта, в рамках использования каздого из трех Приближенных подходов. Предлозэн-яый в работе, новый для эллипсоматряи, вариационный метод Шви-агера расякряет область применимости, наиболее часто используемых на практике, первого и второго борновских пркблигэпнй, что позволяет проводить исследования неоднородных поверхностных слоев с большими толщинами. Сравнение рассматриваемых при-блннэннй на аналитическом уровне позволяет обосновать некоторые особенности, присущие тому или иному приближения и, таким образом, учесть их при решении обратной задачи зллипсометрки. Проведенные комплексные исследования вида целевой функции даст возможность объяснить характер полученных в обратной задаче' решений. Созданные алгоритмы н программ го решения обратной

задачи пригодны в каческтве математического обеспечение для аллипометрической аппаратуры любого типа, в том числе и для автоматизированного спектроаллипсометра, создавешго в ИАП РАН, и позволяют более корректно судить об истинной структуре изучаемых объектов в научном и технологическом приложениях аллапсометрии.

Полученные в работе аналитические соотношения, описывающие отражение света неоднордными структурами позволяют существенно снизить затраты машинного времени и требования к уровню используемой вычислительной техники.

Экспериментальные исследования, приведенные в работе, с применением развитых методик, демонстрируют их работоспособность и практические возможности.

Защищаемые положения.

1. Новый в аллипсометрии метод приближенного описания системы "неоднородная пленка - однородная подложка", основанный па использовании вариационного подхода Швингера, расширение границ применимости последнего в сравнении с борцовскими приближениями пэрвого и второго порядков.

2. Аналитические выражения для расчета гз и гр коэффици-вптов отражения по полученным приближенным соотношениям.

3. Новая методика решения .обратной задачи аллипсометрии для наховдения двух пеизвестных параметров неоднородного диэлектрического слоя при известных парэмэтрах подложи.

4. Численные результаты по оценке систематических и случайных погрешностей, возншсавщнх при решении обратной задачи по восстановлений параметров неоднородной пленки.

5. Комплексный анализ вида целевой функции обратной задачи зляипсомэ'Гпки для трех неизвестных параметров системы неоднородная диэлектрическая пленка - подгазка, ЕЫбор на его осно-

ве метода поиска и обоснование характера полученных решений.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на семинарах лаборатории ИАП АН СССР, всесоюзных семинарах по проблемам эллипсометрии, проводимых НТО АН СССР, а также на следующих конференциях и совещаниях:

First Polish - Russion Symposium on trende and new applications of ellipsometry, Warszawa - Jablonna, Poland, November 10 - 12, 1988.

Школа - семинар - выставка "Лазеры и современное приборостроение", Санкт - Петербург, 30 сентября - 4 октября 1991 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 4 таблица и 64 библиографических ссылки на литературу. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели и задачи, изложены основные результаты и перечислены защищаемые положения.

В первой главе на основе литературных данных рассматриваются существующие эллипсометрические методы исследования неоднородных поверхностных структур. Отдельно анализируются контактные методы по восстановлению параметров неоднородных поверхностных слоев и бесконтактные. Первые основаны на измерениях в процессе роста (стравливания) поверхностного слоя, при этом лелеется предположение об однородности элементарных слоев в каждом акте наслаивания. В этом случае для описания взаимодействия света с неоднородной структурой используется форма-

лизм реккурентных соотношений Абеле или Скенндона - Баллерини, либо приближенные соотношения. Отмечено, что существенным недостатком такого подхода является предположение об однородности каждого элементарного слоя.

При рассмотрении бескотнактных эллипсометрических методов основное внимание уделяется анализу приближенных подходов, основанных на предположениях о малости тех шш иных физических величин. В их ряду были отмечены приближения Друде, Борна, а также более общее - Друде-Ворна. Приводится сравнение границ применимости каждого из методов.

Во второй главе дается развитие теории отражения поляризованного света от системы "неоднородная пленка - подложка" с использованием, нового для аллипсометрии, вариационного метода Швингера..

Приведено сравнение на аналитическом уровне указанного метода с борновским приближением, а именно: показано, что в отличив от борцовского приближения подход Швингера приводит к дробно - рациональным выражениям. В атом случае формула для коэффициента отражения а - поляризованной волны (аналогично для р - компоненты) выглядит следующим образом:

6rpertl vor _ „ _S_

S - rSO + örpertB , (1 )

i + —5-

<fc*,ertl ,

s

а в случае использования борцовского приближения:

rTrt2 - rso + 6rTril + öi^ert2 , (2)

где rso - невозмущенный коэффициент отражения ; öi^ertl, 0rpert,2 _ оордовскде поправки первого и второго порядков соответственно, вызванные наличием на подложке возмущения в виде поверхностной неоднородной пленки. Дается анализ на предмет

сходимости рядов (1) и (2).

Показано, что каждый рассматриваемый подход удовлетворяет всем граничным переходам (касательное и нормальное падение зондирующего излучения) за исключением ситуации когда диэлектрические проницаемости внешней среды и подложки совпадают, в этом случае последнее утверждение справедливо только для вариационного -метода.

Получены аналитические выражения для ряда модельных профилей диэлектрической проницаемости пленки (однородный, лилейный, экспоненциальный).

В третьей главе приведены численные эксперименты по сравнительной эффективности полиномиального и дробно - рационального приближений. В качестве критерия указанной эффективности использовалось сравнение границ применимости, полученных для каздого из рассматриваемых приближений (борновские приближения первого и второго порядков и вариационный метод Швингера).

Суть расчета границ применимости заключалась в следующем: для определенной модели поверхностного слоя расчитывались эл-липсометрические углы А и ф с использованием каждого из рассматриваемых приближений. Три пары полученных эллипсометричес-ких углов программно сравнивались с точными их значениями, полученными с помощью "точных" реккурентных соотношений Абеле. В качестве переменных величин были задействованы толщина слоя й и разность диэлектрических проницаемостей подложки и пленки Ае . Для заданного значения Ае во внутреннем цикле программы производилось последовательное изменение толщин с1 до момента, когда разность точного значения ф ( либо Д ) и приближенного не превышало величину типичной экспериментальной ошибки Г ( 2.9x10-4 рад. ) для каждого метода в отдельности. Полученное конечное значение й характеризует толщину, превыше-

ние которой ведет к увеличению систематической погрешности приближения над уровнем ошибки измерения. При этом были сравнены две группы границ применимости по толщине пленки б:

1. с изменением угла падения зондирующего излучения ф1 при фиксированном Де;

2. с изменением Де при, неизменном .

Полученные кривые позволили сделать вывод о преимуществе дробно - рационального приближения в сравнении с борновским.

Помимо этого, в указанной главе обосновывается выбор оптимальных углов измерений, основанный на минимальной ошибке при восстановлении физических параметров изучаемого объекта; рассматриваются некоторые особенности дробно - рационального приближения (возможность наличия узких разрывов на границе применимости метода).

В четвертой главе рассмотрен вопрос решения обратной задачи эллипсометрии по нахождению параметров неоднородных диэлектрических систем.

Представлены алгоритмы решения обратной задачи для двух моделей отражающей системы.

1. Неоднородная диэлектрическая пленка на известной диэлектрической подложке. В этом случае нахождению подлежат толщина неоднородной пленки - б и начальное значение диэлектрической проницаемости на границе воздух-неоднородная пленка -ес. При этом профиль диэлектрической проницаемости пленки также изначально моделируется (однородный слой, линейный или экспоненциальный) .

Рассматривается модифицирование алгоритма поиска широко распространенного в аллипсомвтрии метода Холмса. Решение обратной задачи сведено к определению мниадх частей корней кубического уравнения с комплексными коэффициентами.

X3 + A(d))r + B(d)X + C(d) = 0 , (3)

построенного на использовании второго борцовского приближения, где X являвтся функцией только от ес.

2. Неоднородная диэлектрическая пленка на неизвестной диэлектрической подложке. Для поиска трех неизвестных используется метод покоординатного спуска, предварительно исследуют' ся различные сечения выбранной целевой функции, обосновывается выбор метода поиска. Приводятся результаты численного моделирования по восстановлении трех параметров неоднордной системы.

Пятая глава посвящена экспериментальной проверке разработанных методик и программ. В качестве объектов исследования был выбран ряд стекол, диэлектрические свойства которых хорошо известии - К-8, Ф-1, КИ, ТФ-12, КГСС. Целью экспериментальной части работы являлось определение физических параметров как поверхностного слоя, так и подложки (три неизвестных параметра) при использовании различных моделей для профиля диэлектрической проницаемости неоднородного поверхностного слоя.

Результатом проведенных исслодовали? стал вывод о неоднородной структуре переходных слоев на поверхности исследованных стекол. Кроме того, восстановленные значения диэлектрической проницаемости подлозки соответствует данным, приведения.» в справочной литературе.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Осуществлено дальнейшее развитие теории отражения поляризованного света от системы "неоднородная пленка - однородная подлогзга", основанного на использовании, нового для эллип-сометрни, вариационного метода Швингера. Показана аналитическая связь борцовского приближения с вариационным, а именно: если борновсков приближение носит полиномиальный характер, то вариационное - дробно-рациональный. Установлена выполнимость

предельных переходов ( касательное и нормальное падение зондирующего излучения ) при использовании вариационного подхода, как в случае равенства диэлектрических проницаемостей внешней среда и подложен ( е1 и ег соответсвенно ), так и в случае когда они различны..

2. Получены аналитические выражения дня поправок первого и второго порядков коэффициентов отра:шыия при рассмотрении ряда модельных профилей диэлектрической проницаемости неоднородной пленки ( однородного, экспоненциального, линейного ).

3. Численные исследования на уровне правой задачи, проведенные в диссертации, показали существенно больше граница применимости вариационного метода Швингера в сравнении с борцовскими приближениями первого и второго порядков. При этом наибольшее расширение границ применимости для вариационного подхода достигается на углах падения больших чем угол Ерззстора Фь системы "годубесконечная подложка". Кроме того, было установлены}, что все виды рассматриваемых приближений неудовлетворительно работает в некоторой окрестности главного угла падения.

4. Проведаны исследования влияния ошибок измерения аллип-сометричешсих углов ф и Д на погрешность восстановления диэлектрической проницаемости пленки ес. Показано, что наименьшая ошибка в определении ес достигается на углах, близких к главному углу падения. Однако этот факт вступает в противоречие с тем, что именно в этой области мы имеем минимальные границы применимости для всех рассмотренных приближений. По этой причине намеренна целесообразно проводить при углах падения, находящихся на самых краях зоны Брюстера.

5. Разработаны програм&ш да обращения двух нвнзвестннх параметров неоднородной диэлектрической шшпни на одвэродной

подложке с автоматическим выбором начальной точки поиска, что делает их особенно привлекательными в прикладной зллипсомет-рин. Проведено модифицирование алгоритма поиска широко распространенного в зллипсометрии метода Холмса. Решение обратной задачи сведено к определении мнимых частей корней кубического уравнения с комплексны.®! коэффициентами, построенного на использовании второго борновского приближения.

6. Проведено исследование систематических ошибок при восстановлении искомых параметров, возникающих за счет приближенного описания неоднородной поверхностной структуры. Показано, что в зтом случае точность восстановления двух параметров неоднородной дизлэктротеской пленки зависит как от выбранной модели тАс и от ее параметров.

?. Исследование вида функциональных зависимостей мнимых частей корней кубического уравнения показали возможность неоднозначного решения задачи в случае определения двух неизвестных параметров пленки. .Выявлеяно, что наиболее корректным критерием выбора истинного решения при использовании приближенных поводов является повтаряекость результатов восстановления при различных углах иадештя.

. 9. Установленно, что существенным недостатком метода Холмса и его модификаций является относительно сильная зависимость получаеяых решений от точности, с которой известна диз-локтрпчэская проницаемость подлозни ег. Показано, что при пре-вшпепил некоторого значения погрешности бе2 ( « 0.1% ) соот-ветсвуюцие программы могут вообще не выдавать решений.

10. Разработаны программы по обращения трёх неизвестных параметров системы'"неоднородная плэка - однородная подложка", где в качестве третьего параметра, подлежащего определении фигурирует диэлектрическая проницаемость подложки ег. В качес-

тве теоретического значения относительного коэффициента отражения в целевой функции использованы аналитические выражения прямой задачи для вариационного метода Швингера, как метода с большими границами применимости.

11. Проведены численные и графические доследования целевой функции поиска, которые показали, что ее поверхность не является выпуклой, поэтому использование классического поискового метода Ньютона в данном случае невозможно. Кроме того, характер полученных поверхностей позволяет предположив, что результат любого метода поиска истинных значений параметров неоднородной системы будет сильно зависеть от выбора начальной точки поиска и также может быть неоднозначен.

12. В качестве поискового был выбран метод покоординатного спуска, который также был модифицирован под рассматриваемую проблему. Эмпирически найдены условия автоматического выбора начальной точки, определены пути по устранению неоднозначности решения.

13. Рассмотрены возможности разработанных методик применительно к исследованию поверхностных слоев ряда стекол. Показано, что для большинства исследованных объектов переходный слой является неоднородным.

В приложении приведен текст программы по восстановлению двух неизвестных параметров неоднородной плешей на известной подложке для одного из модельных профилей диэлектрической проницаемости пленки. *

Материалы диссертации опубликованы в следуддих работах:

' 1. Исследование вариационного метода Шгипгера в задаче об отражении поляризованного света от систеш неоднородная пленка- подложка/ О.А.Шептушв, Л.и.Асиновский, В.А. Толокошшков,

А.О. Мишин: Препринт X 18. - НТО АН СССР, 1988.

2. Sheptunov О.A. Application of the Schinger method to the problem: reflection of the polarised light from an lnhomo-geneous thin - film - substrate system.//First Polish - Hussion Symposium on trends and new applications of elllpsometry: Abstracts. - ffarssawa - Jablonna, Poland.- November 10,- 12, 1988.

3. Sheptunov O.A. Ellipsometrlc determination of refractive - index profile of lnhorogeneous layer - substrate system by variational method//Plrst Polish - Russlon Symposium on trends and new applications of elllpsometry. - Warszawa - Jablonna. Poland.- November 10 - 12, 1988.- P. 15-24.

4. Белецкий B.E., Шептунов O.A. Решение обратной задачи эллипсометрии методом минимизации разности экспериментальных эллипсометрических данных и их вариационного приближения//Ла-зеры и современное приборостроение: Тезисы докладов. - Санкт -Петербург'.- 30 сентября - 4 октября, 1991.- С. 239.

5. Шептунов О.А. Анализ применения ряда приближенных методов при рассмотрении системы неоднородная пленка - однородная подложка в аллипсометрии//Научное приборостроение.- 1991.-Т.1,. 3» 4.- С. 47-61 .

6. Белецкий В.Е., Шептунов О.А. Решение обратной задачи эллипсометрии для некоторых модельных диэлектрических систем неоднородная пленка - подложка//Н8учное приборостроение.-1992.- Т.2, № 1.- С. 68-73.

Т. Шептунов О.А. Решение обратной задачи эллипсометрии по нахождению двух неизвестных параметров неоднородной диэлектрической пленки па известной подложке с использованием модифицированного метода Холмса//Научнов приборостроение.- 1992.-Т2, Я 2.- С. 15-23.