Исследование динамических свойств кинетического накопителя энергии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАД0Ш НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПВЯШДНй* МАТЕМАТИКИ И !1Ш1£!!М

На правах рукописи

КОВАЛКВ Игорь Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СБОЙСТВ ИИНЕПИЧЕХЖОГО ШОГМТШ ЭНЕРГИИ

01.02.01 "Теоретическая механика"

диссертации на соискание ученой сгеазни кандидата ^аико-ма?вматичвск«х наук

До кг № 1995

Работа йшкхнвн* в Институте прикладной ыитематики и механики ШН Украины /г,Донецк/

Научный руководитель: член-корреспондент НАН Украины,

доктор физико-математических н»ук, профессор А.Я,Савченко

Официальные огаоненты

доктор физико-математических наук, профессор А.А.Идохин кандидат физико-математических наук Ю.Н.Кононов

Ведущая организация - Институт математики 11АН Украина

/ г.Киев /

Защита состоится г.

на заседания специализированного совета Д Об,ОХ.01 до присуждений ученоИ степени кандидата физико-матаиатиивсках. наук при Института прикладной.математика и механики. НЛН Украины по адресу: 340114, г.Донецк -114,ук.Розы Яшсембург,

?4 .

С диссертацией можно ознакомиться а научной библиотека Института прикладной математик« я механики НЛП

Авторо^эра? разослан и /4. 1935. г.

Ученый секретарь спЬцнализированного совога, к&нддай? физлко-ыатематкчаских

А А.И.МарковакиП

00"Д1 ХАРАИТЕгаСТШ. РЛЕОТЫ

Акп§ЗкЦ2сть_Ед;5отм_А При исследовании диижэний реальных объектов современной техники широкой прствне-гиго получило их моделирование в виде пистеми связанных твердых тел.(ССТГ). В честности* это относится к ракетам и другим летательны;-! аппаратам» гиростатам, мощным центрифугам» Гироскопическим устройствам. Модель ССТГ используется также при решении роячаИ задачи динамической балансировки бнстровращаю'цихсч крупногабаритных твердых тел. В последнее время существенно возрос интерес к кинетическим накопителем энергии ГШ как к относительно новому способу аккумулчропоН'.п онергт! с высокой плотностью н экологически чистому источнику энергии Дл* различных транспортных средств.

Одним из важнейших свойств изучаемых объектов является свойство устойчивости Чх стационар!¡их дливениЯ, ибо, ион правило, именно им соответствую? рабочие рекимн реалыадс устройств. Этим и определяется актуальность няхогвдегшч условий устойчивости стационарен* ДвиввИкЯ кап одного твердого и ССТТ „

Инициатором развития теоретических и зкспйркм^нтал&нг«: кггодоп исследовании ССТГ в шум твердого на струив идя струйном иодБосд был агадеязя А.Ю.Иювянсийй, иод руяозодйтвог! которого яолученн ваяиеЕше результата з этой ббпзсти. И} длк-киЯ коиенг к.1ззтпп неагаязя дастлчетт отзчссуясииэй й з'гру-б«?гиой науки« поавяввшшв пзуч&паз двй,т.о№м ойъакзгог ¿нодзяя-ругшга ССТТ. Большой вклад в развитей зто>5 овзасгп счалнтачсс-йоЯ нвханиЕМ внесла Донская алгола иелаиикя.Сргамр'ла

овлолиы имэна ведущих ученых ; П.Виттсрга, Г.В.Горра , Д.М.Климова, А,М.Ковалева . В.Н.Ковлйковл , А.И.Лурье , Д.М.Мзрхина, В.В.Румянцева , А.Я.Савченко , В.А.Сторо-кенко, М.Е.Темченко , П.В.Харламов* , Н.Г.Четаева и др.

Настоящая работа и посещена изучена» ССТТ , а основном моделированию КШ, вэдолонию стационарных движений этях систем, исследования устойчивости выделенных движений, я»в в обычных так и резонансных ситуациях .

является рашепна сяадувщи; волроеов :

1) Вывод уравнений двккакия ШС .

2) Нахождение! н исследование условий существования стационарных движений , мх классификация .

3) Исследование необходимых условий устойчивости выделенных стационарных движений перзш методом Ляпунова.

4) Изучение резонансных ситуаций.

5) Построение уравнений движения твердого тела несущего другие тела, который совершают заданные относительные движения.

__Нри иссявдовайяях, проводимых

в диссертационной работе, использовались метода аналитической механика и теории устойчивости движения. Уравнения движения НТО записаны в форме уравнений Лагранжа II рода , Необходимые условие устойчивости, исследуемых стационарных движений найдены с использованием критерия Покровского» При работе над атаки условиями использовался язык аналитических преобразований для ПЗШ РЕвИС-К , при построении областей выполнения необходимых условий устойчивости -система автоматизация инженерных расчетов МАТ Х- АБ ,

йЩЕШёЗЛШёИЗИЗ работы состоит в следующем.

1, Псяучеигл уравнения даииения ШШ, ыоделяруеуогс! едстюй пяте связкиных увердич тел, учитывающие смещение центра масс диска от точка кропления.

2, Найдвки условия сущее-гвования 4 типов стационарных движений.

3. Получены необходимые условия устойчивости основного типа. стационарного деления»

4. Найдени реоопйчопие частоты I и IX рода и .задаче об устойчивое?'-! равномерных вращений ШЭ,

Б, Изучена резонансная нриьая н задаче о двшгзши ЕНЭ. В пространсуве основных параметров нссладована резонансная поверхность.

6. Изучено влияние малой нзевдмегрии на устойчивость с«ациоппрного движения а окрестности резонансных часто™.

Построены уравнения движения твердого теяа, несущего тела, соиергааощие заданные огносигегьные движения л приведен яллюстратяшый пример их использования.

Полученные в настоящей работе результата имеют,не только теоретическое, но а практическое значение. Они могут быть использована конструкторами на этапе предэскиэного проектирования КПЗ и при исследовании устойчивости некоторых рабочих режимов устройств, моделируемых ССТТ.

Апробация.работы, Основные результаты диссертационной работ« докладывались »8 Республиканской конференции "Динамика твердого тела и устойчивость двндання* (Донецк, сентябрь 1990 г.), Ц шкслй-семнмар "Лг-тоди

математического моделирования в научных исследованиях" (Донецк, сентябрь 1990г.), на научной конференции "Моделирование сложных механических систем"(Ташкент, сентябрь, 1991г.), на УН Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва,август,1991г»), на семинарах отделов прикладной механики, технической механики Института прикладной математик« и механики АН Украины,

Диссертация состоит из 4 глав (включая введение) эвклэчення и списка литературы ( 5~8наименований). Объем работы страницы ^¿машинописного текста. Количество рисунков - /б .

ССЩЯШШЕ ЮШРШЩ.

В первой, вводной, главе обоснована актуальность *емы» дан обзор работ, относящихся к теме диссертация, кратко изложено содержание работы и сформулировав основные результаты, вкносимнб автором на защиту.

Вгорая глака посвящена нахождению необходимых условий устойчивости стационарных.движений КНЭ.

В пункте 2.1 дано описание ыехачнческой модели КНЭ. КНЭ сосгоит из гибкого вала с массиЕшм диском и моделируется системой вяти связанных твердых тел. Введена в рассмотрение неподвижная система координат 0 ось которой совладеет с осью вращения ШЭ в состоянии яокоя. Пвоекосчгь о!1^ - плоскость^; с которой во все время движения совладает плоскость симметрии диска с центром в

точве Og. Определены кинематические характеристики и кинетическая эн&рги-: ССТТ. Изучаема) система имеет пять степеней свобода, соответствующих обобщенным координатам 4 »> JÍ » ^, где ^ , - обойденные координаты, характеризующие упругие смещения опор оси вращенич, а У , Л. , Jb - обобщенные координаты, характеризующие угловые гегечещения, входящих е систему тел. Уравнение движение системы выписаны в $ормв уравнений Лагранжа II рода.

Пункт 2,2 посичщен нахоеденип условий сущестьова-нич стационарных решений, счятач что внешние массовые силы отсутствуют, КгФ mu)' t а величина вращающего момента "(Vй, t/>, ¿ ) - из усливч-i, что система уравнений при £ =0 допускает решение, в котором :

Л-Ло,

Найдено четыре типа таких решений :

J »0, I -0, Д=0, Ф = аГ (I)

Ы&¿id uít <-Q col и) i >U-Cícoi usí 4 C¿ 'j¿n vüi

С 1 Уз *

COÍJio - coi pe J к± (кг -m vJ2) 1 Л _ (2>

M/^u^ó^JJ , £ - Cíimujl, ^ r -c¿col ufé, fo-Q, CojjLo^ *s(*s-niuJ2) í)_l<j- (3)

vjffcsru^je'áíf)'

I - Сг coi tút ^ // = i\i iMiwl, Xv=Ot CO£p)0 — Kí{Ks-tilUf!) ^ ^ (4)

coi Bu- Kí{Ks-tilUf!) __

Б пункте 2.3 дли нахождения необходимых условий устойчивости движения КНЭ и, в дальнейшем,- резонансных

частот уравнения двшения 121Э записаны в"полуподвигшых" координатах. Для этого вместо обобщенных координат ; характеризующих поступательное движение систомц, введены обоб'докныо координаты : ^, по формулам :

£ = //*•= ^¿т Ч>*ч*со1 У

Необходимые условия устойчивости выписаны для наиболее интересного, с точки зрения приложений, решения '1" —•¿.=-р-0'/'-кг, которому соответствуют рабочие режимы движений КНЭ. Зкплсано характеристическое уравнение, соответствующее уравнением первого приближения. Условия существования действительных корней у характеристического уравнения являются необходимыми условиями устойчивости изучаемого дьякения.

В пункте 2.4 проведен анализ необходимых условий устойчивости дклженмя 1С1Э. В плоскости основных параметров р и к определена область выполнения необходимых условий устойчивости, где р и к безразмерные параметра

Третья глава посвящена изучение влияния малой несшшетрии на устойчивость движения КНЭ, так как лю-С'ье ройяьно существующие изделий имеют то нан иные отклонения от симметричных.

В пункте 3.1 найдена резонансные частоты первого и второго рода. Анализ сравнения резонансная частот показал, чю рааонцнсиыв чьстоуы II рода.могут иметь меньшие значения, чем резонансны» часготы х£2 рода, Эю означает, 450.проектируемая мвханическ&я снсхеиа можм попасть в зону неусяоЕчишос*« при иеньшх значениях В плоское*»

параметров и К2 указана область, в которой резонансные частота II рода имеют меньшие значения, чем резонансные частот« I рода,

В пункте 3.2 проведен детальный анализ резонансной кривой I рода в полярных координатах. В пространстве параметров и! , р , построена резонансная поверхность.

Б пункте 3,3. Найдены условия существования стационарного решения вида :

С этой целью были изучены уравнения движения Ш1Э, имеющие малую несиммегрию, характеризуемую мальм параметром » Оказалось, что-данная система мокет иметь решение (5), которое при ¿-'0 переводит в ргшенлз ( £ ). В характеристическом уравнении" изучен свободный член при Показано(что появление любой несимметрии в системе может привести к появлении неустойчивости в окрестности резонансных частот.

Четвертая глаза посвящена исследования динамики систем связанных твердых тел. Изучен вопрос формировании заданных движений абсолютно твердого тела за счет относительных движения носимых тел.

3 пункте 4Л. Построена математическая модель движения системы двух абсолютно твердых яел носителя и носимого тела, относительные движении которого можно неполь-» аобать ддя формирования.управллздих воздействия на тело-носитель к изучение обякх дднамических сьойста 5нил сущее®« воввння «яргых ¡интегралов я часпжх рвений, ипфорчвцчя о которых необходима как ддя решения задач управления и

стабилизации, так и для проварки численных алгоритмов расчета движения изучаемой сйетемы. Указана возможность распространения результатов на сличай л -носимых тел» Б пункте 4,2, Приипден иллюстратйвныП пример исследования построении* уравнений в задаче о двииении трех связанных тел.

ССКОЕШК РЁЯГЛВГАТН РАБОТЫ

1. Получдны уравнения движется №.<3, моделируемого системой пяти свяванннх тел, учитывающие смешение центра масс диска,

2. Найдены условия существования 4 «млг.ов стационарных движений.

3. Установлены необходимо условия устойчивости, основного типа стационарного движения : ^ =0,

4. Найдены резонансные частоты в задаче о дважеКик КНЭ,

5. Исследована розонансняя кривая I рода. В пространстве основных пар«мв7роъ исследовав? резонансная лойврхносгь.

6. Изучен вопрос о влиянии надой несишетрйк йа устойчивость стационарного дшшения в окрестности резонансных частот»

7„ Построены уравнения двннеиня твердого 4йнй, игс^тагго гям, совершая» эадзинма оаносигеяьныо двигзикя, лраьвдвя «|швр гас йоиойьзованяя.

Осиоачво рвоуяьтн даодерт&фю опублнкоиаяи в следующих работах»

I, Сг.ьчзкко А.Й.» Ксьалзв И.п. Нормирование -заданных

динамических свойств твердого тела за счет относительных движений носимых иол .// Динамика систем связанных твердых тел и тал с полостями, содержащими жидкость, - Донецк, 1990 - с.З-12.-(преп./ АП УССР.Ин-т пракя.математики и механики, J? 90.0о).

2. Ковалев И.В. Изучение возможности реализации гиростата за счет относительных движений двух носчмык тел. Тезисы докл. респубн.конф. "Динамика твердого тела и устойчивость движении" . (Донецк, 4-5 сентябри 1590 г.) -Донецк. IPSO. - ü.M.

3. Ковалев U.U. Изучение стационарных движений одной системы типа гиростат. Тез,докл. II школы-семиндра "Истоды математического моделирования в научных гюоЕодо»ани:тх". (Донецк. 9-II сентчбрч 1990 г.)~ Донецк, 1990 - с.49.

4. Ковалев Й.И., Савчешо Л,,Я, ч1иследованио динамических свойств кинетического (щиопкгзли энзргда ирашгсецокного типа. Аннотации докладов УП Всесоюзного съезда пп теоретической

и прикладной механике. (Москва, 15-21 avrytva 1991 г.) -Москва, 199I, - о, 194 .

5. Савченко А.Я., Болграбсиа1'! И.А., Коьалой ИЛ1., Моделирование систем с раопределонншй параметрами типа стерзиойкх опелем связанных твердых тол. Тез.докл. научи, яонф. "Моделирование сложных механических гнетем". (Тошкен?, ¿/-21 сентября 19Э1 г,) - Ташкент, 199I. - с. б.

6. Сазченко А.Я., Ковалев И.II., Савченко Я.А. Магеиатическоэ моделирование кинетического ископнгэа t оноргии симвняЯ снизанных твердых тел.// Иеханяха таердого тела. ~ 1992 -• В:,:п, 24. - с. 69-73 .

Ковалев И.Н, Исследование динамических свойств кинетического накопителя энергии, (рукопись).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01,02,01 - теоретическая механика, Институт прикладной математики и механики НАН Украинъ!, Донецк, 1995,

На защиту вь1ноеятся резудьтать1, связанньХе с вь!водои уравнений движения КНЭ, с исследованием существования к устойчивости стационарнь1х движений КПЗ, построением и анализом областей устойчивости, найденнь1х стацион&рньХх движений; изучение существования резонансшДх ситуаций-и поведение КНЭ в окрестности резонансньЪс ситуаций,

Kovalyov I» N. Dinanic properties investigation of kinetic energy accumulator (£> manuficri.pt).

Thesis for the Degree of Candidate of sciences in Physics and Mathematics, the spaciElity 01.02.01 - Theoretical Mechanic 8, the Institute of Applied Mathematics end Mechanics, the Hatioml А с ¿deny of Sciences of Ukraine, Donetsk, 1995« .Results connected with the conclation of motion equation of kinetic energy accumulator and ones linked with the investigation of existence and stability of stationary notions of kinetic energy accumulator иге defended. Domains of stability of found stationary uiotions have been constructed arid their analysis has beunni&de. The •,aul3i,r ехаМпев the existence of resonance situations end kinetic enercy accumulator behavior in the close vicinity to resonance situations.

Клпчов! слова*. ок1л, ст1йк1сть, реаонанс, накогшчуаач, ку-това шввдк1сть,

lU-r