Исследование двух-, трех- и четырехмезонных систем, образующихся в зарядовообменных Π-Ρ-взаимодействиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ
|
Садовский, Сергей Анатольевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Протвино
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2015
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.23
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Садовский Сергей Анатольевич
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХ-, ТРЕХ- И ЧЕТЫРЕХМЕЗОННЫХ СИСТЕМ, ОБРАЗУЮЩИХСЯ В ЗАРЯДОВ О ОБМЕННЫХ тт~р - ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
01.04.23 — физика высоких энергий
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Протвино 2015 1 3 2015
005568769
005568769
УДК 539.1.07
М-24
Работа выполнена в ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "Курчатовский институт" (г. Протвино).
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.Л.Коротких (НИИЯФ МГУ, г. Москва),
доктор физико-математических наук, профессор А.И.Малахов (ОИЯИ, г. Дубна),
доктор физико-математических наук, профессор А.В.Ставинский (ФГБУ ГНЦ РФ ИТЭФ НИЦ "Курчатовский институт", г. Москва).
Ведущая организация - Федеральное государственное бюджетное учреждение Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова Национального исследовательского центра "Курчатовский институт" (г. Гатчина).
Защита диссертации состоится " 19 "_июня_2015 г.
в-15 — часов на заседании диссертационного совета Д 201.004.01
при ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "Курчатовский институт" по адресу: 142281, Московская область, г. Протвино, площадь Науки, дом 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "Курчатовский институт" и на сайте: http://www.ihep.ru/iiles/Sadovsky_thesis.pdf
Автореферат разослан "_" __2015 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 201.004.01
Ю. Г. Рябов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
В основу настоящей диссертации положены результаты экспериментальных исследований [1-29], выполненных в рамках программы ГАМС (эксперимент БЕНР-Е-Ш) на 70-ГэВ ускорителе ИФВЭ, а также на 450-ГэВ протонном синхротроне ЦЕРН (эксперимент КА12) с использованием, соответственно, многофотонных спектрометров ГАМС-2000 и ГАМС-4000.
Целью диссертационной работы является:
• изложение и обобщение методики обработки данных с годоско-пических электромагнитных спектрометров типа ГАМС, включая Монте-Карло моделирование данных с этих спектрометров;
• изложение методики Парциально-Волнового Анализа (ПВА) систем из двух псевдоскалярных мезонов, образующихся в заря-довообменных 7Г р-взаимодействиях, а также решение проблемы неоднозначностей ПВА в терминах парциальных амплитуд;
• представление результатов ПВА событий реакции тт~р -» 7г°7г°п при импульсах 38 и 100 ГэВ/с, включая сечения резонансов, выделенных в различных парциальных волнах;
• представление результатов ПВА событий реакции 7г~р —т}тт°п при импульсах 38 и 100 ГэВ/с, включая сечения резонансов, выделенных в различных парциальных волнах;
• спин-волновой анализ т]тт°тт0-систем, образующихся в реакции тт~р —> щ°1х°п при импульсе 100 ГэВ/с;
• феноменологический анализ спин-четности 47г°-состояний, образующихся в зарядовообменых 7г_р-взаимодействиях при импульсах 38 и 100 ГэВ/с;
• обсуждение результатов анализа 7Г°7г°-, т]тт°-, т]тт°-к°- и 47г°- систем, сравнение их с данными других экспериментов и теоретическими моделями.
Актуальность и научная новизна затронутых в диссертации вопросов определяется тем, что в силу высокой неоднородности в заселенности массовой шкалы мезонными резонансами, включая таковые с высшими спинами, парциально-волновой анализ является необходимым инструментом в мезонной спектроскопии, а методика ПВА, безусловно, актуальной. Предложенное решение проблемы неоднозначностей ПВА бинарных систем из псевдоскалярных мезонов позволило впервые идентифицировать ряд скалярных 7г°7г°-резонансов в их деструктивной интерференции с нерезонансным фоном, а также исследовать проблему 7?7г°-резонанса 7Г1(1400) с экзотическими квантовыми числами 3РС — 1-+, что имеет большое значение в плане поиска экзотических состояний. Представленные данные анализа т77Г°7г°-систем актуальны для поиска и идентификации псевдоскалярного глюбола. Приоритетными являются и результаты анализа спин-четности 47Г°-систем, образующихся в реакции -к"р —> 4тг°п. При этом данные по распаду /2 (1270) 4тг° получены впервые.
Автор защищает основные методические разработки и результаты, полученные в рамках проведенных экспериментов на установках ГАМС-2000 (эксперимент ЗЕЯР-Е-Ш) и ГАМС-4000 (эксперимент КА12) при импульсах 38 и 100 ГэВ/с:
• Алгоритм Фурье-параметризации многомерной Монте-Карло эффективности, основанный на методе максимума энтропии.
• Решение проблемы неоднозначностей в ПВА систем из двух псевдоскалярных мезонов, образующихся в зарядовообменных 7г~р-взаимодействиях. Исчерпывающий алгоритм нахождения всех нетривиальных решений ПВА был представлен впервые.
• Разработанный алгоритм сшивки глобальных решений в парци-ально-волновом анализе бинарных систем псевдоскалярных мезонов, основанный на корнях функции Герстена. Это имело
принципиальное значение для идентификации физического решения в широком диапазоне масс двухпионных систем, образующихся в зарядовообменных 7г~р-взаимодействиях.
• ПВА реакции 7г~р ->■ 7г°7г°п при импульсах 38 и 100 ГэВ/с в области масс 7г°7г°-систем до 3000 МэВ, наблюдение серии скалярных тг07г°-резонансов, /о(980), /о(1300), /0(1500) и /о(2010), проявляющихся в деструктивной интерференции с нерезонансным фоном, измерение сечений рождения этих резонансов. В целом, это приоритетный результат.
• ПВА реакции тт~р —> г]тт°п в области масс 7?7г°-систем до 2500 МэВ, обоснование критерия выбора физического решения, наблюдение серии резонансов в системе цпг°, включал ао(980)-, ао(1300)-, а2(1320)-, а4(2040)-мезоны, измерение сечений образования указанных резонансов и дифференциального сечения рождения ао(980)-мезона в этой реакции.
• Анализ методом Земаха спин-четности 777г°уг°-систем, образующихся в зарядовообменных 7г~р-взаимодействиях при импульсе 100 ГэВ/с, идентификация резонансов 77(1295), ¿/77(1440), Л(1285) и /1(1420), измерение сечений их образования в этой реакции, а также относительных вероятностей распадов резонансов по ао(980)7г°- и /о(980)т7-каналам.
• Феноменологический анализ спин-четности 47г°-систем, образующихся в реакции ж~р -> 47Г°п при импульсах 38 и 100 ГэВ/с, измерение сечений рождения /2(1270)-, С(1590)//О(1500)-и /2(1810)-мезонов, а также их относительной вероятности распада по 47г°-каналу. Указанные измерения проведены впервые.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что, развитая методика обработки данных с годоскопических детекторов может быть и уже в известной мере используется для обработки данных с различных детекторов ячеистого типа, включая электромагнитные и адронные калориметры, которые являются основными (базовыми) детекторами в современных физических установках; разработанная методика решения проблемы неоднозначностей в ПВА бинарных систем псевдоскалярных мезонов в терминах
парциальных амплитуд позволила провести указанный анализ в целом ряде экспериментов, выделить физические решения и определить квантовые числа наблюдаемых мезонных резонансов; и, наконец, наблюдение в данных экспериментов на установках ГАМС-2000 и ГАМС-4000 серии скалярных, аксиальных, тензорных и резонансов с высшими спинами важно для развития теоретических моделей в мезонной спектроскопии.
Апробация работы и публикации. Диссертация выполнена в Институте физики высоких энергий. В ее основу положены работы [1-29], выполненные при существенном участии автора в 1985 - 2003 гг. и опубликованные в виде препринтов ИФВЭ, статей в журналах "Ядерная Физика", "Доклады Академии Наук", "Приборы и Техника Эксперимента", "Nuclear Instruments and Methods", "The Europien Physical Journal", "Nuclear Physics A", "Nuclear Physics B", "Physics Letters В", доложены на научных семинарах ИФВЭ, сессиях Отделения ядерной физики АН СССР, международных конференциях по физике высоких энергий, искусственному интеллекту и методике обработки данных, а также конференциях HADRON'95, HADRON'97 и LEAP'98.
Структура диссертации. Работа изложена на 200 страницах, состоит из Введения, семи глав и Заключения, содержит 66 рисунков, 5 таблиц и 190 библиографических ссылок.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ •
В первой главе диссертации кратко описана постановка экспериментов, выполненных в 1979 - 1998 гг. на спектрометре ГАМС-2000 в ИФВЭ и, одновременно, на спектрометре ГАМС-4000 в ЦЕРН в рамках экспериментов SERP-E-140 и NA12, соответственно, с целью изучения нейтральных мезонных состояний, образующихся в заря-довообменной реакции 7Г--мезонов на протонах:
тг~р -»• М°,к1п. (1)
Общая схема установки ГАМС-2000 на канале 4В ИФВЭ приведена на Рис.1. Вторичный пучок отрицательных частиц при помощи маг-
нитов Mj, М21, М23 и квадрупольных линз L25, ¿26, ¿27, ¿28 конечной части магнитооптического канала фокусировался на жидководо-родную мишень Lii2 длиною 40 см. Регистрация пучковых частиц
gams
ш
■i о А с3 с,
Шй1^ V-.
Sj М„ нгз
w
^ 4 L..... „„
®-!W5 V//.
jlOlM
4-
eI
=3 ¡1
Рис. 1: Схема экспериментальной установки ГАМС-2000 на канале 4В ускорителя У-70 в ИФВЭ, подробности см. в основном тексте.
осуществлялась телескопом сцинтилляционных счетчиков ¿?1 — Для идентификации типа частиц использовались пороговые черен-ковские счетчики С\, С2, С3. Поперечные координаты частиц пучка измерялись системой двухкоординатных годоскопов Н\ — Н4.
Триггер использовался для выделения событий с нейтральными частицами в конечном состоянии реакции (1) при взаимодействии 7г_-мезонов пучка с жидководородной мишенью ЬН2- Для регистрации высокоэнергичных фотонов, вылетающих в направление телесного угла, определяемого апертурными счетчиками и использовался спектрометр ГАМС-2000, который является основным детектором установки. Спектрометр ГАМС-2000 схематически показан на Рис. 2. Он представлял собой матрицу из 48x32 черенковских счетчиков с радиаторами из свинцового стекла. Продольный размер (длина радиаторов) равен 41 см, что составляет ¡=а 20 радиационных длин.
Схема эксперимента КА12 в ЦЕРН подобна схеме эксперимента 8Ш1Р-Е-140 в ИФВЭ. Установка состоит из спектрометра ГАМС-
Рис. 2: Общий вид комбинированного детектора, расположенного на канале 4В ускорителя У-70 в ИФВЭ: на переднем плане показан спектрометр ГАМС-2000; на втором плане — модульный адронный калориметр. В работах данной диссертации он не использовался.
4000, жидководородной мишени диаметром 6 см и длиной 60 см, окруженной охранной системой счетчиков, и апертурных счетчиков.
Системы обработки данных экспериментов 8Е11Р-Е-140 в ИФВЭ и ЫА12 в ЦЕРН во многом схожи. Каждая включает в себя калибровку спектрометра ГАМС в широком пучке электронов, процедуру параметризации электромагнитных ливней в спектрометре, программу реконструкции координат и энергий фотонов по детектируемому распределению энерговыделения в ячейках спектрометра, кинематический анализ событий.
В диссертации, раздел 1.2, система обработки данных рассмотрена на примере эксперимента 8ЕГ1Р-Е-140. Калибровка спектрометра ГАМС-2000 широким электронным пучком занимала около 8 часов
ускорительного времени. В основе калибровки лежит процедура минимизации разрешения спектрометра по энергии на множестве калибровочных событий. Функционал минимизации имеет вид:
р = £( £ <*М - Еь)\ (2)
О г
где сКг - калибровочный коэффициент для счетчика г, Л{ - амплитуда с этого счетчика в ^'-том калибровочном событии, Еь - энергия электронного пучка. Здесь рассмотрены различные варианты калибровки, включая метод среднего ливня и ряд приближенных методов.
Далее в разделе рассмотрены процедуры восстановления координат электромагнитных ливней в спектрометрах типа ГАМС и параметризации энерговыделения ливней в ячейках спектрометра в зависимости от координат ливня {Х,У} относительно центров ячеек кластера ливня. Для параметризации используется двумерная кумулятивная функция энерговыделения ливня в спектрометре
[Х Г Ф{х,у)<1х<1у, (3)
оо 3—оо
которая выражается через функцию плотности поперечного энерговыделения ливня Ф(х,у) и тесно связанную с ней одномерную кумулятивную функцию
/X г+оо
/ Ф (х,у)йх<1у, (4)
-оо ./ — оо
которая напрямую измеряется во время калибровки спектрометра ГАМС широким пучком электронов:
= (5)
г<гс 3
где Хгс - х координата центра ячейки внутри кластера энерговыделения ливня (гс > 1), а (1 - поперечный размер ячейки спектрометра.
Затем рассмотрены алгоритмы реконструкции физических событий в спектрометрах типа ГАМС и кинематического анализа реконструированных событий. Последний рассмотрен на примере реакции
7Г~р г}2тт°п —> 6771, (6)
где проводился 4С-фит: фиксированы известные массы нейтрона, т]-мезона и двух 7г°-мезонов в конечном состоянии реакции (6).
В разделе 1.3 изложены принципы и методы Монте-Карло моделирования событий в спектрометрах типа ГАМС, использовавшиеся для вычисления эффективности регистрации событий различных реакций. Рассмотрен подход, основанный на банке реальных фотонных ливней, зарегистрированных в экспериментах на установке ГАМС-2000, а также метод среднего ливня, который использовался при обработке данных экспериментов на установке ГАМС-4000. Прямое сравнение показало, что оба метода, практически, эквивалентны.
В разделе 1.4, см. [5, б, 7], излагается методика Фурье-параметризации многомерной Монте-Карло эффективности регистрации
£(х) = 5>л/а(Х) (7)
л
событий реакции (1), основанная на принципе максимума энтропии. Здесь /л(х) - это полная система ортонормированных функций в пространстве существенных переменных эксперимента {х}. Для оценки коэффициентов е\ в ряде (7) на подмножестве МК-событий можно использовать величины:
^ = (8) г
где N - число событий в подмножестве Е{г\. Здесь предполагается, что исходный ансамбль МК-событий Ео{г} распределен равномерно по гиперкубу Дт. Оценка дисперсии а\ коэффициента е\ дается формулой: 1
^ = (9)
г
Если ограничиться в сумме (7) конечным числом членов (скажем, оставить только члены с сг\ < ед), то уравнения (7-9) в сравнительно простых случаях решают задачу параметризации эффективности Монте-Карло. В более сложных многомерных случаях предложено дополнить метод статистиками, основанными на принципе максимума энтропии, с целью регуляризации процедуры разложения в ряд Фурье с приближенными коэффициентами.
Оценки энтропии и ее дисперсии при разложении эффективности в ряд (7) на множестве МК-событий Е{г} равны:
= = ^£(1п£(х*)-т?- (ю)
i i
Первая их этих величин может быть использована для регуляризации рядов Фурье. Численные расчеты показали однако, что более эффективной статистикой для регуляризации Фурье-параметризаций на дискретных множествах является не энтропия, а статистика Н(е)
Н(е)=ан/Це), (11)
весьма близкая к энтропии. Если упорядочить коэффициенты разложения (7) £\ в порядке возрастания шумовой компоненты (эту величину можно характеризовать отношением сг\/е\), то при прочих равных условиях число членов в разложении следует ограничить таким числом Ь, при котором статистика Н(е) достигает минимума.
Последовательный Фурье-анализ эффективности МК требует введения еще двух статистик: ¿"(е) и х|(е)- Первая из них (детали см. в [5]) равна: ь м
А=0 ¿=1 ^^
где а\ = /Дтп Д(х)(^тх. В качестве оценки а\ используется величина: дг0
Эта статистика может применяться для дифференциации случаев везде ненулевой эффективности в гиперкубе Ат от таковых, где эффективность зануляется в некоторых областях Ат. Вторая статистика есть Хь с Ь степенями свободы:
где А=о
Рис. 3: Параметризация двумерного распределения (15) рядом сферических функций на множестве в 50 тыс. МК-событий. Оптимальное значение Ь = 20, при котором = 62%.
Она характеризует качество полученной параметризации (7). Если эффективность зануляется в некоторых областях Ат, то вычисление статистик (12-14) следует проводить по областям, где е(х) > ет{п.
Для иллюстрации эффективности применения описанной методики на Рис.3 справа представлена полученная параметризация в виде ряда сферических гармоник двумерного распределения
е(0, ф) ~ згп2в • е-(2^-созб)2 _ ол
с заметными областями нулевых значений плотности вероятности при совв ~ — 1 на множестве в 50 тыс. Монте-Карло событий (при е(в, ф) < 0 плотность распределения событий (15) полагалась равной нулю). А на четырех рисунках слева здесь же представлены зависимости параметра £т{п, относительного объема ненулевой эффективности У, энтропии и вероятности соответствующей Хь (14), от числа гармоник Ь, использованных для параметризации распределения (15). В соответствии с этими рисунками для параметризации было использовано Ь = 20 сферических гармоник, что соответствует описанию полученной параметризацией ансамбля МК-событий с вероятностью Р(х^,Ь) = 62%, тогда как эта же величина для оригинального распределения (15) равна 65%, подробнее см. [7].
Вторая глава посвящена методике парциально-волнового анализа бинарных систем псевдоскалярных мезонов. Она рассмотрена
на примере реакции
7Г р —>■ Г]ТТ° П. (16)
В системе Готтфрида-Джексона дифференциальное сечение реакции (16) для экспериментов на неполяризованной мишени с недетекти-руемыми поляризациями нуклонов в конечном состоянии реакции может быть представлено в виде:
О1а/МШ<1саа0<1ф = 1(ЬМ,со5е,ф) = ^ Е \Нхрхп^,М,созв,ф)\2,
ЛрЛп
где t - квадрат переданного импульса, М - эффективная масса системы в и ф - углы вылета гу-мезона в системе Готтфрида-Джексона, Н\р\п - спиральные амплитуды, и, наконец, Лр, Ап - спиральности нуклонов в реакции (16).
Спиральные амплитуды Н\ \п в свою очередь выражаются через парциальные амплитуды ¿лрлП)ТП(^, М) с угловым моментом I и спиральностью тп системы г}ж°:
оо I . 1
ЯАрАп(*,М,со30,0) = Е Е
t=0m=-l " (lg)
где Dlmm, - это ^-функции Вигнера, которые при целом I и тп' = О выражаются через сферические функции ф) и далее - через
присоединенные функции Лежандра P^icosO) и экспоненту.
Без потери общности процедуру масс-независимого парциально-волнового анализа квазидвухчастичных реакций, включая реакцию (16), можно разбить на две стадии. На первой стадии зарегистрированные в эксперименте события используются, чтобы получить оценки моментов t\ сферических гармоник углового распределения событий изучаемой реакции I(t,M,£l):
I(t, М, П) = Y,\n\t\(t, М) УА(П), (19)
где здесь и далее: ^ R&
А = lm - двойной индекс сферических функций YJm(i)), О = {9, ф} -телесный угол, а п\- нормировка функций У\(П):
пх = 2, m ф 0. (21)
п\ = 1, m = 0,
На второй стадии вычисляются парциальные амплитуды реакции на основе системы уравнений, которые связывают моменты t\ с парциальными амплитудами Ьдрдп m(t, М):
tx = J dííyA(íí) I(t,M, созв, ф) =Л1 dQYx(íl) \HXpXn(t,M,V)\2,
ApA„ (22)
см. уравнение (18). Эта стадия является весьма важной для дальнейшей физической интерпретации результатов анализа, поскольку процедура нахождения амплитуд реакции по моментам t\ углового распределения не является однозначной.
В разделе 2.2 рассмотрено решение проблемы неоднозначностей ПВА на примере реакции (16) с учетом только S-, Р- и D-волн с проекцией углового момента на третью ось |/i| < 1. Угловое распределение событий реакции (16) в системе Готтфрида-Джексона в терминах спиральных амплитуд с ненатуральной, #_, и натуральной, Н+, спин-четностью обмена в í-канале
1(0) = |#_(0)|2 + |i7+(0)|2 (23)
может быть записано в следующем виде [9]:
4тг • 7(0) = |h0(z) + h-(z) созф\2 + |h+{z) sm<^|2, (24)
где при наличии только S-, Р- и £>-волн с |/¿| < 1
h0{z) = S + V3-P0-P?(z) + Vb-D0-P°(z), h-(z)= V3 • P- ■ Pi (z) + -^5/3 - D- ■ P¡2 (z), (25)
h+(z)= V3-P+-P¡(z) + y/5/3-D+-P¿(z).
Здесь S, P0,±, D0¡± - это комплексные парциальные амплитуды, г = cosO, в - полярный угол вылета r¡-мезона в системе Готтфрида-Джексона. Зависимость углового распределения (23) от азимутального угла (угла Траймана-Янга) полностью характеризуется тремя моментами по сов(тф), т = О, 1, 2 :
J/-2tt
' 7(0) соз(тф) йф, (26)
О
Совместно с (25) это позволяет получить следующие уравнения:
2 < 1 > +4 < соз(2ф) >= \h0{z)\2 + |/i_(2)|2, 4 < соз(ф) >= h0(z)h_(z)* + h0{z)*h_{z), (27)
8 < соз(2ф) >= |/i_(^)|2 - \h+{z)\2.
В первые два уравнения входят амплитуды исключительно с ненатуральной спин-четностью обмена в f-канале, которые могут быть выражены в терминах функции G(u):
4 < 1 > +8 < eos(20) >= |G(u)|2 + |G(—u)|2 (28)
8 < cos( ф) >= |ОД|2 - |G(-u)|2, (29)
где
G{u) = h0{u) + h-{u)
G(-u) = h0(u) - h_(u), [ >
и = tg(0/2) и z = (1 - V?)/(1 + и2). Область определения G(u)~ функции (30) в два раза шире, чем область определения моментов (28) и (29). Введенная С(и)-функция, фактически, представляет собой отношение полиномов степени 2L от переменной и:
G{u) = P2L(u)l(l + u2)L. (31)
В случае ПВА с учетом S-, Р- и D-волн L — 2, и Р2ь (и) в (31) есть полином четвертой степени, который может быть выражен через свои корни щ, г = 1, 2, 3, 4. Функцию G{u) при этом можно записать в виде: 4
G{u) = C f[(u-ui)/(l + u2)2, (32)
г=1
где С - некоторая комплексная константа. Уравнение (32), по существу, решает проблему неоднозначностей ПВА. Оно позволяет найти все наборы парциальных амплитуд (в нашем случае S, Р0,±, А?,±), которые приводят в точности к одному и тому же угловому распределению событий в реакции (16), см. [9]. Действительно, если мы знаем набор амплитуд, который описывает угловое распределение событий реакции, т.е. одно решение, то можем найти явное выражение (З(и)-функции в виде (31) и определить 4 корня полинома в ее числителе. Далее можем найти еще 15 других С?(и)-функций (32) последовательным комплексным сопряжением четырех корней полинома в ее числителе. В результате будет получено 24 С(и)-функций.
Все найденные таким образом С(и)-функции имеют равные модули и, соответственно, приводят к идентичным комбинациям (28) и (29) моментов < сов(тф) >.
Для каждой из полученных С?(и)-функций вычисляются соответствующие Н0(г) и /1_(л) функции, равно как и величины 5-, Р0_- и Д,,_-амплитуд, используя уравнения (30) и (25). На последнем этапе при помощи третьего уравнения в системе (27) и полученных ранее функций к-(г) и < соз( 2ф) > от г вычисляется функция \Н+{г)\2
Соответствующие каждому решению в секторе амплитуд с ненатуральной спин-четностью величины Р+- и 1)+-амплитуд могут быть получены на основе функции |/ц_(г)|2, см. третье уравнение системы (25). Благодаря линейности последнего уравнения относительно г (общий множитель (1 — г1)1!2 может быть опущен в обеих частях уравнения), этот шаг не приводит к дополнительной неоднозначности ПВА в секторе амплитуд с натуральной спин-четностью в рассматриваемом случае Ь = 2. В результате получается 22Ь = 16 решений, каждое из которых дает идентичное с начальным угловое распределение (25) в реакции (16). Обобщение изложенной процедуры для случая произвольного Ь не представляет труда.
Из 16 найденных наборов амплитуд восемь наборов могут быть получены из восьми других комплексным сопряжением всех парциальных амплитуд (тривиальная неоднозначность). Таким образом, в ПВА реакции (16) с учетом 5-, Р0,±- и А,,±-волн существует 8 различных нетривиальных решений.
Рассмотренная выше процедура нахождения нетривиальных решений решает проблему неоднозначностей в каждом отдельном бине по массе системы г]7т°. Следующий важный шаг - сшивка решений, независимо найденных в соседних массовых бинах. Наиболее эффективной является процедура, основанная на требовании гладкости корней функции Герстена в соседних интервалах (бинах) по массе анализируемой системы. Условие гладкости при переходе от массового бина п — 1 к бину п количественно формулируется в виде требования минимума функционала Фп на множестве всех возможных перестановок корней функции Герстена {А£} в бине п по отношению к таковым в бине п — 1:
, ^ (аГ1-^)2 , ^ {аГ2-2аГ1+аУ2 Фп ~ (ДаГ1)2 + (Л^.)2 ¿1 (А«Г2)2 + 4(Да)Г + (Д«л,)2'
где а\ = Не при 1 < к < Ь и а\ = 1т и\ при Ь + 1 < к < 2Ь -это действительные и мнимые части корней функции Герстена в массовом бине г, соответственно. Первая сумма в (33) есть требование непрерывности корней Герстена, а вторая сумма - непрерывности их первых производных.
В разделе 2.3, следуя работе [15], проведено количественное исследование точности нескольких схем масс-независимого ПВА методом Монте-Карло на примере реакции (16) с целью выявления возможных систематических погрешностей. При обработке данных реальных экспериментов на первой стадии (определения моментов ¿а) используется несколько математически различных процедур, см. [15]. Три из них, наиболее характерные, рассмотрены ниже.
В основе первого типа процедур лежит математически строгий метод максимума правдоподобия (МЬ), в соответствии с которым моменты определяются путем минимизации функционала:
= + (34)
¿=1 л
где £\ - коэффициенты разложения эффективности регистрации реакции в ряд по сферическим гармоникам (20).
Второй тип процедур использует приближенные методы. Рассмотрен метод, который далее мы будет называться методом Грайера (Сг). Суть его состоит в модификации функционала метода максимума правдоподобия путем введения веса и>1 событий:
ЛГ
= - £ ьа 1п{1(П0е(ВД, (35)
¿=1
где в качестве веса использовалась величина, обратная эффективности регистрации события г, Wi = 1/е(^г)- Нормировка МЬ-метода при этом сохраняется: / 1(0,)е(П) ¿0. = £а^а = N.
Наконец, третий тип процедур использует методы линейной алгебры, см. [15]. Асимптотически, при увеличении числа измеренных
Рис. 4: Зависимость эффективности регистрации событий реакции (16) при импульсе 100 ГэВ/с в системе Готтфрида-Джексона от углов cos всj и фту [18] при Мпжо = 1.32 ГэВ, emin = 0.008.
событий и соответствующем повышении точности определения эффективности, этот метод, подобно методу максимума правдоподобия, является точным. МК-моделирование "регистрируемых" г/тт0-событий было проведено с учетом эффективности регистрации, см. Рис.4, для двух исходных .D-волновых состояний т?7Г°-системы в реакции (16): Da и D+. Парциально-волновой анализ ансамблей МК-событий проводился каждым из перечисленных выше методом как в терминах моментов ¿д, так и в терминах парциальных амплитуд: S-, Ро,±- и D0i±. В последнем случае находились все 8 нетривиальных решений ПВА.
Наличие нулевой эффективности при cos в ~ —1, Рис. 4, требует особо тщательного анализа событий в этой области. Даже при высокой статистике число таких событий сильно флуктуирует, и при использовании приближенных методов ПВА могут возникнуть значительные систематические погрешности. Для контроля за этими эффектами был введен предварительный отбор событий по их эффективности £{■. события с е{0.{) < eth отбрасывались. Далее проверялась устойчивость результатов при вариации параметра е^.
Рис. 5: Квадраты модулей амплитуд, полученные при различных порогах е^ в результате ПВА методом Грайера (Сг), методом максимума правдоподобия (МЬ), а также алгебраическим методом (М1/), подробнее см. в [15]. Из восьми решений представлено ближайшее к исходному (чистая £)0-волна - слева, £)+-волна - справа"). Точками показаны значения | В0 |2, | |2 и | 5 |2, остальные волны в пределах погрешностей не отличаются от нуля.
Определенные методом Грайера величины нормированных моментов д1т = ит/Ь00 при малых е4/1 резко отличаются от ожидаемых в отличие от результатов метода максимума правдоподобия. Противоречие особенно велико в случае исходной £)+-волны.
Аналогичные результаты получены и при проведении ПВА в терминах парциальных амплитуд. Они представлены на Рис. 5, где некорректность использования метода Грайера для ПВА реакции (16) в эксперименте проявляется столь же ярко [18]. Очень велики искажения в случае исходной £)+-волны: интенсивность восстановленной £>+-волны составляет всего лишь половину от исходной, но на близком к ней уровне (30%) "создается" 2?0-волна и до 20% перекачивается в ¿'-волну, возникает заметная Р0-волна.
Суммируя вышесказанное, делается вывод, что применение метода Грайера для ПВА реакции (16) в условиях эксперимента [18] является некорректным. Данные следует переанализировать методом максимума правдоподобия.
В третьей главе представлены результаты парциально-волново-го анализа реакции
1Г~р ->• 7Г°7Г°п (36)
при импульсах 38 и 100 ГэВ/с, полученные на установках ГАМС-2000 в ИФВЭ и ГАМС-4000 в ЦЕРН. Что касается данных при 38 ГэВ/с, то они были набраны в двух сеансах, 1980 г. и 1984 г., с существенно различной геометрией. В сеансе 1980 г. расстояние от мишени до спектрометра ГАМС-2000 было 9 м, а в сеансе 1984 г. - 4.3 м, триггер второго уровня подавлял здесь также регистрацию событий с массой системы в реакции (1) меньшей 0.6 ГэВ. Кроме того, в сеансе 1984 г. была набрана статистика более чем на порядок величины большая, чем в сеансе 1980 г., что позволило в результате существенно повысить чувствительность эксперимента 1984 г. Вместе с тем условия набора данных в сеансе 1980 г. обеспечили хорошую регистрацию 7г°7Г°-системы от порога и до 1.7 ГэВ. Так что сеансы 1980 г. и 1984 г. при импульсе 38 ГэВ/с взаимно дополняют дру]>друга.
Обработка данных с целью выделения событий реакции (36) рассмотрена в разделе 3.1 диссертации на примере сеанса 1980 г. на установке ГАМС-2000. Отбор 85.5 тыс. 7г°7г°-событий был проведен посредством кинематического анализа 47-событий на предмет совместимости их с кинематикой реакции (36) при одной конкурирующей гипотезе: тг~р -> щ0п (ЗС-фит, х1°ж°п < х1°к°п < 12), - де-
тали см. в [14]. При этом влиянием других двухмезонных систем с четырьмя фотонами в конечном состоянии реакции можно пренебречь в силу доминирования реакции (36) в классе 47-событий.
ПВА отобранных событий был проведен в 20 МэВ интервалах по массе 2тг°-системы в области до 1.7 ГэВ. Учитывались только 5-, £)0-, -О-- и 1)_|_-волны. Для анализа угловых распределений использовался метод максимума правдоподобия, основанный на функционале (34). При этом эффективность регистрации и коэффициенты е\(М2п°) ее разложения в ряд по сферическим гармоникам Уд (О) вычислялись с использованием методики, изложенной в разделе 1.4 диссертации. В качестве иллюстрации на Рис.6 приведены двумерные срезы трехмерной эффективности при ф = тт. и А^п" = 1-3 ГэВ. При учете в ПВА только Б, Д) и £>±-волн в каждом бине по массе
М&С 05в0/ 9гг & Со1®с}
Рис. 6: Срезы трехмерной эффективности регистрации реакции тт~р —2тт°п при импульсе 38 ГэВ/с и — Ь < 0.2 (ГэВ/с)2: а) при ф = п и Ъ) при М27Г° = 1.3 ГэВ. Сеанс 1980 г. на установке ГАМС-2000.
существуют два нетривиальных решения, которые были найдены методом, описанным во второй главе диссертации. При этом сшивка решений в соседних массовых бинах осуществлялась по корням функции Герстена (30). Оказалось, что полученные в результате глобальные решения хорошо разделяются, и идентификация физического решения не вызывает затруднений в силу его известных физических особенностей, Рис. 7. А именно, в интенсивностях £>-волн доминирует /2(1270)-мезон, при этом все £>-волны зануляются в околопороговой области масс 27г°-системы, а интенсивность ¿"-волны практически линейно растет от порога системы. Далее, в ¿-волне наблюдается острый провал, обусловленный деструктивной интерференцией /о(980)-мезона с нерезонансным 5 волновым фоном.
Обработка данных сеанса 1984 г. при импульсе 38 ГэВ/с велась аналогично сеансу 1980 г. за тем исключением, что в ПВА учитывались также Со-, (?_- и С+-волн. При этом полагалось, что |С_| = |С?+| при малых |£|. Эффективность регистрации была параметризована в виде ряда Фурье, коэффициенты которого зависели как от массы 27г°-системы, так и от квадрата переданного импульса системе ¿.
Введение в ПВА С-волн приводит к 8 нетривиальным решениям
..!...........
\ ....
Vv fH •• и . . . \ . íiU-.i
0.4 О a i .2 i _в C3-V
.......
f
>3 а - A i
S а ; Í 1 't V
- 1 * -♦У . Ч'М
о а о 8 1 \D0\2 2 1 6 QeV
s s
o.e i .z
Phase S„ - />„
Ц
* * * 1 á
. ¡ ... . .... . . .
Г" y Hfil
L Jíá .....J Щ tUfrt
0.4 O 8 -| 2 1 6 QeV
<3 с
Ё 5 | iii,
j I i
Ti Mil
Hf
Phase S„ - />
0.8 1.2 i.e> i*
Рис. 7: Физическое решение в ПВА событий реакции 7Г р —» 27г°та при импульсе 38 ГэВ/с и < 0.2 (ГэВ/с)2. Сеанс 1980 г. на установке ГАМС-2000.
в каждом бине по массе 27Г°-системы. Сшивка решений в соседних бинах проводилась с использованием корней функции Герстена (30). Полученные глобальные решения при Щ < 0.2 (ГэВ/с)2 во всем интервале масс хорошо разделяются. Идентификация физического решения из 8 возможных осуществлялась на основе физических критериев. Оставшиеся в результате два решения различаются между собой незначительно и демонстрируют все характерные особенности физического решения: пики от /2(1270), в Б0 £)_- и £>+-волнах, а также пики от /4(2050)-мезона в (З-волнах.
Основной интерес здесь представляет однако поведение 5-волны, квадрат амплитуды которой в зависимости от массы 2-7г°-системы
С
«•ч
л ■
Л
что 12И> им 1?'л гая
М^[МеУ] М^МеУ]
Рис. 8: Слева: интенсивность ¿-волны по данным сеансов 1980 и 1984 гг. на установке ГАМС-2000 для двух решений ПВА реакции ■к~р -» 2л°п при импульсе 38 ГэВ/с и -К 0.2 (ГэВ/с)2, удовлетворяющих критериям физического решения при М^о > 800 МэВ; справа: относительная фаза 5- и £>о-волн в указанных решениях.
представлен на Рис.8 слева, а разность фаз ¿- и .Оо-вшш — на рисунке справа. При этом в области масс до 800 МэВ показано единственное решение ПВА сеанса 1980 г., Рис.7, а при Мг^о > 800 МэВ показаны уже два решения по данным сеанса 1984 г. Как и в данных 1980 г. в интенсивности ¿-волны виден провал в области /о(980)-мезона, а также провал в области 1490 МэВ с последующим широким максимумом при 1700 МэВ, которые раньше не наблюдались. Узкий провал при 1490 МэВ можно интерпретировать, как проявление /о(1500)-мезона в деструктивной интерференции с нерезонансной ¿-волной. Аргументом может служить быстрое изменение относительной фазы ¿- и £>о-волн в областях /о(980)- и /о(1500)-мезонов, см. Рис. 8 справа. Это позволяет высказать предпочтение решению, показанному на Рис. 8 черными кружками, как единственному физическому.
Другим аргументом в пользу наблюдения /о(980)-мезона в деструктивной интерференции в ¿-волне при малых |£| является поведение ¿-волны в области /о(980)-мезона при 0.45 <-1;< 1.0 (ГэВ/с)2, Рис. 9, где /о(980) уже виден в виде четкого пика. Фитирование квад-
Рис. 9: Интенсивность ¿-волны по данным ПВА сеанса 1984 г. в реакции 7г р 2тт°п при импульсе 38 ГэВ/с и -1;< 0.2 (ГэВ/с)2 (слева), а также при 0.45 <-1;< 1.0 (ГэВ/с)2 (справа). Сплошная линия - фит функцией Врейта-Вигнера и полиномиальным фоном с учетом интерференции, фон показан пунктиром.
рата ¿-волны функцией Врейта-Вигнера и полиномиальным фоном с учетом интерференции дало значения параметров /о(980)-мезона (М/0 = 997 ± 5 МэВ, ГЛ = 48 ± 10 МэВ), хорошо согласующиеся с данными таблицы частиц.
В разделе 3.2 представлены результаты ПВА реакции (36) при импульсе 100 ГэВ/с. Обработка данных (сеанс 1984 г. на установке ГАМС-4000) проводилась аналогично обработке при 38 ГэВ/с. Отметим лишь, что уровень фона в отобранном ансамбле 27г°-событий не превышал 1%, а полное количество 27г°-событий составляло 644 тысячи. Для анализа использовались только события с —Ь< 0.2 (ГэВ/с)2, где доминирует однопионный обмен, подробнее см. [11].
ПВА событий реакции (36) при импульсе 100 ГэВ/с был проведен в области масс 27г°-систем от 0.8 до 3.0 ГэВ. Учитывались все четные волны со спином I < 6 и проекцией на третью ось |/х| < 1. Вклад других волн оказался пренебрежимо мал. ПВА в области масс от 0.8 до 2.4 ГэВ проводился с учетом ¿-, Д}-, -0+-, (?о-, С-- и С+-волн, а в области от 1.8 до 3.0 ГэВ — дополнительно с учетом и /-волн: и Л|_. Проблема неоднозначности в каждом массовом
интервале решалась методом функций Герстена, см. (30). При учете только ¿'-, I)-, С-волн с |/х| < 1 неоднозначности ПВА (8 нетривиаль-
+
pr^+.t,.
гооо
M^. [MeV]
Ift» 1750
í?50 гзоо
M„ [MeV]
Рис. 10: Слева: реальные (вверху) и мнимые (внизу) части четырех корней функции Герстена в зависимости от массы системы 2тт°, полученные в ПВА реакции (36) при учете S-, D- и G-волн с |/i| < 1 в области масс до 2400 МэВ. Справа: реальные (вверху) и мнимые (внизу) части шести корней функции Герстена, полученные при учете S-, D-, G- и J-волн с |/i| < 1 в области масс от 1800 до 3000 МэВ.
ных решений) характеризуются четырьмя корнями функции Герстена, а в случае S-, D-, G- и J-волн < 1) - шестью корнями (32 нетривиальных решения). Реальные и мнимые части корней Герстена приведены на Рис. 10. Корни в соседних массовых бинах хорошо разделяются, что позволяет провести сшивку решений ПВА, используя критерий (33), см. [11]. Физическое решение в области масс до 2.4 ГэВ показано на Рис.11. Оно выделено на основе критериев, использованных ранее при анализе 38 ГэВ/с данных, и имеет ожидаемый вид с наличием известных резонансов в S-, D- и G-волнах, см. [11].
ПВА в области масс от 1.8 до 3.0 ГэВ с учетом S-, Do-, D±-, Go~, G±-, Jo-, Ji-волн показал, что в пределах статистических ошибок вклад J_- и J+-вoлн равен нулю. Поэтому из последующего анализа они были исключены. Кроме того, в соответствии с моделью
CD 20 X
Ф
S 10
i i, 1 , -
■ и к ¡si*
■г 1
t _
-"HIT , O Л i
1 i JV } - O -•1 i i } Фоо-.Осс *
1000
м.
гооо (MeVJ
1000
М,
гооо [MeV]
Рис. 11: Физическое решение в ПВА реакции 7г р —> 2тт°п при импульсе 100 ГэВ/с, -í < 0.2 (ГэВ/с)2 и учете 5"-, D- и G-волн с |/i| < 1 в области масс до 2400 МэВ.
Окса-Вагнера был введен ряд связей между модулями амплитуд и относительными фазами. В результате ПВА был проведен с 10-ю фитируемыми параметрами: шестью модулями амплитуд \S\, |-Dol, |D_|, |Go|, |G_|, |Jo|, и тремя относительными фазами: — фио, фо0 — ФD0 и Фзо ~ ФDo- Полученные 32 глобальных решения были проанализированы с целью отбросить нефизические. В результате найдено единственное решение, которое удовлетворят всем физическим критериям, см. Рис.12. Оно характеризуется быстрой вариацией разности фаз фс0 — Фо0 в области /4(2050)-мезона и фj0 — Фе>0 в области /б (2510), что подтверждает резонансную природу этих состояний, см. Рис.12 внизу в центре и справа.
Полученное физическое решение находится в хорошем согласии с результатами ПВА при импульсе 38 ГэВ/с [14, 17]. При этом ¿-волна демонстрирует сложное поведение в зависимости от массы системы
<=!_2о х
£
о
ш
О
-ъ™
х
• «е- 2'
№ 1Б1*
Г. _
1 Г 1 ""•'
1! Ч
90 Щ017 -
60 —1 < 1« -
30 -
ОЛ ,1
аг IV - Ии1 -
О
У Ю1*
—
\\
«5- «4» (1
— 1 И 1
И V 11 ¡1
- -1
1 \ -
1 .ц,
щ й
1000 гооо зооо гооо гооо зооо гооо гооо зооо М^ 1МоУ) ЪЛ^. [МеУ] М^ ГМвУ)
Рис. 12: Физическое решение в ПВА реакции ж~р —> 2тт°п при импульсе 100 ГэВ/с, -г < 0.2 (ГэВ/с)2 с учетом 5-, £>-, в- и ,7-волн с |/х| < 1 в области масс 27г°-системы до 3000 МэВ.
7г°7г°, см. Рис. 13. В ее интенсивности видна серия из четырех пиков, разделенных тремя провалами (дипами) при массах 1000, 1500 и 2000 МэВ. Первые два дипа наблюдались при импульсе 38 ГэВ/с. Первый был отождествлен с /о(980)-, а второй — с /о(1500)-мезоном, см. [11, 14]. Дип при массе 2000 МэВ ранее не наблюдался. Его естественно отождествить со скалярным мезоном с массой ~ 2000 МэВ подобно тому, как это ранее было сделано в отношении /о(980)- и /о(1500)-мезонов. Быстрая вариация разности фаз фз—фи0) см- Рис- 12 (внизу слева), как в области ~ 1500 МэВ, так и в области ~ 2000 МэВ, подтверждает резонансную природу этих состояний.
Параметры скалярных резонансов были определены фитирова-нием квадрата ¿'-волны тремя функциями Брейта-Вигнера и экспоненциальным фоном, Рис. 13. Однако качество фитирования спектра
М^ [Ме\Л]
Рис. 13: Интенсивность 5-волны в физическом решении ПВА реакции 7Г~р 2-к°п при импульсе 100 ГэВ/с и -Ь < 0.2 (ГэВ/с)2 (черные точки). Открытыми точками при массе меньшей 1000 МэВ показана нормированная интенсивность ¿'-волны в физическом решении при импульсе 38 ГэВ/с. Сплошная линия показывает фит спектра скалярными резонансами /о(980), /0(1300), /0(1500) и /0(20Ю).
существенно улучшается, особенно в области масс ~ 1300 МэВ, если ввести еще и резонансное состояние /о (1300). Данные ПВА при импульсе 100 ГэВ/с свидетельствуют, таким образом, о наличии четырех скалярных 7г07г°-резонансов в области масс до 2.5 ГэВ.
Что касается резонансов с высшими спинами, то в результате фита интенсивностей соответствующих волн получень1 параметры /2(1270)-, /4(2050)- и /б (2510)-резонансов, находящиеся в хорошем согласии с данными предыдущих экспериментов.
Четвёртая глава посвящена парциально-волновому анализу событий реакции
7Г~р —Т]7Г°П (37)
при импульсах 100 и 38 ГэВ/с. Интерес к этой реакции связан с возможностью наблюдения в ней т/7г°-резонансов с экзотическими квантовыми числами: IеЛрс = 1~1 Этот интерес существенно возрос после сообщения о обнаружении резонанса М(1405) в системе г/п0 с
указанными квантовыми числами по данным эксперимента КА12.
Сообщение об открытии экзотического состояния М(1405) было воспринято неоднозначно. Во-первых, наблюдаемое доминантное рождение а2(1320)-мезона в волне Г>о противоречит отмечаемому здесь же доминирующему р-обмену в области масс 1.2-1.6 ГэВ, поскольку р является мезоном с натуральной спин-четностью. Во-вторых, анализ угловых распределений реакции (37) проводился методом Грайера, область применения которого весьма ограничена [8], и, наконец, в ПВА реакции (37) с учетом 5-, Ро,±- и £)0>±-волн существует 8 нетривиальных решений [9, 10], тогда как в оригинальной работе было найдено только 2 решения, см. [18]. Поэтому было предложено переанализировать данные при импульсе 100 ГэВ/с.
В разделе 4.2 диссертации представлены результаты анализа рождения аг(1320)-мезона в реакции (37) при импульсе 100 ГэВ/с с использованием метода максимума правдоподобия и учетом всех 8 нетривиальных решений ПВА, см. [18]. Они свидетельствуют о доминировании £>+-волны в механизме рождения а2(1320)-мезона в реакции (37). Для отношения интенсивностей £>о и £>+ при этом получено
ограничение: , д,/^ Р< 0.16. (38)
Что касается теоретической интерпретации результатов, согласно модели полюсов Редже сечение образования а2(1320)-мезона в реакции (37) определяется р- и ^-траекториями. В рамках этой модели предсказывается, что зависимость отношения квадратов амплитуд с неестественной и естественной спин-четностью
Й=(|Д,|2 + |Я_|2)/|£>+|2 (39)
в ведущем порядке по импульсу пучка -мезонов рж имеет вид II ~ 1/ртг, что согласуется с данными предыдущих экспериментов, результатом (38), но резко противоречит доминантности £>о-волны в механизме образования а2(1320)-мезона в реакции (37). Это еще один аргумент для признания результата ПВА о наблюдении М(1405)-мезона в реакции (37) при импульсе 100 ГэВ/с некорректным.
В разделе 4.3 приводятся аргументы использовать данные сеанса 1984 г. на установке ГАМС-2000 при импульсе 38 ГэВ/с для проведения ПВА реакции (37) с целью поиска экзотических состояний в
г.
области масс М(1405)-резонанса. Основным из них является стати стика т?7г°-событий, в 4 раза превышающая статистику сеанса 1984 на установке ГАМС-4000 при импульсе 100 ГэВ/с.
В разделе 4.4 представлены результаты ПВА реакции (37) при импульсе 38 ГэВ/с в области масс ^-системы до 1200 МэВ. Вкладом £)-волн в этой области масс можно пренебречь, а анализ можно вести с учетом лишь 51-, Р0-, Р_- и Р+-волн. В этом случае есть только два нетривиальных решения ПВА. Они показаны на Рис. 14. Решения хорошо разделяются, идентификация физического решения не вызывает затруднений, на рисунке оно показано сплошной линией. Его характерная особенность - доминирующий пик от ао(980)-мезона в квадрате 5-волны. Фитирование последней некогерентной суммой функции Брейта-Вигнера и полиномиального фона (Рис.14, слева вверху) дает параметры а0(980)-мезона (М = 992 ± 3 МэВ, Г = 90 ± 9 МэВ), хорошо согласующиеся с табличными. Здесь же
-
L À
itiii v + ¡t ^ Phase S0P
Tify+H LHHI
V 'fr-J,
-1 , 1 . . . 1
Phase РоР_
800
1000
1200
800 1000 1200
800
1000
1200
800
Г ;||i IPJ 2 ;
: : . : • [iiiiiifi «у
с , .
1200
800
1000
1200
М, МеУ
Рис. 14: Два решения ПВА реакции (37)"с учетом 5-, Р0-, Р_- и Р+-волн при 38 ГэВ/с. Физическое (нефизическое) решение показано сплошной (штриховой) линией. Сеанс 1984 г. на установке ГАМС-2000.
приведено сечение образования ао(980)-мезона в реакции (37) и дифференциальное ¿-распределение.
В разделе 4.5 диссертации представлены результаты масс-незави-симого ПВА реакции (37) при импульсе 38 ГэВ/с в области г/7г°-масс выше 1600 МэВ с учетом S-, P-, D-, F- и G-волн с |m| < 1, см. [21]. В этой области, несмотря на высокую степень неоднозначности решений ПВА (128 решений в каждом бине по массе), физическое решение выделяется проще чем при меньших массах, т.к. здесь вслед за а,2( 1320)-мезоном должен наблюдаться а^-мезон, с квантовыми числами = 1 4++. При этом в механизме его образования также следует ожидать доминантность р-обмена, как и в случае 02(1320).
В силу указанной высокой степени неоднозначности ПВА анализ угловых распределений вначале был проведен в терминах моментов t\ сферических гармоник, см. Рис. 15, поскольку здесь неоднозначностей не существует. Поведение практически всех моментов в зависимости от массы системы г/т:0 носит сложный резонансный характер. Что касается высших моментов, ¿80, ¿81 и £§2; то они выражаются исключительно через G-волны, см. [21]:
AiVVI^iso = 0.831 |Go|2-0.665 (|G_|2 + |G+|2), (40)
ANV^tai = 1.115 |GoG_|cos(0Go-<fc_), (41)
ANV4^t82 = 0.421 (|G_|2-|G+|2), (42)
и это позволяет уже на уровне этих моментов сделать выводы о наблюдении в области масс та 2000 МэВ резонанса в С+-волне, преимущественно образующегося за счет обмена с естественной спин-четностью (|G+|2 >> |G_|2). Оценки массы и ширины резонанса, M = 2020 ± 25 МэВ, Г = 220 ± 140 МэВ, равно как и квантовые числа IGJPC = 1_4++, позволяют отождествить его с а4(2040)-мезоном.
Указанные оценки как параметров а4(2040)-резонанса, так и соотношения вкладов обменов с разной спин-четностью подтвердились в строгом ПВА непосредственно в терминах амплитуд реакции (37), см. [21]. В силу уравнения (42) и малости С_-волны для каждого из 128 решений квадрат модуля С+-волны определяется, практически, однозначно, поскольку неопределенности, связанные с выбором конкретного решения ПВА, заметно меньше статистических ошибок.
Л/т,жо ,/МэВ *
Рис. 15: Моменты сферических гармоник углового распределения 777г°-событий в системе Готтфрида-Джексона реакции (37) при импульсе 38 ГэВ/с, сеанс 1984 г. на установке ГАМС-2000, I < 8, т< 2.
Параметры а^-резонанса были определены при совместном фите интенсивностей G+- и G0-волн некогерентной суммой функции Брейта-Вигнера и констант, описывающих нерезонансные части этих волн. С учетом аппаратурного разрешения («50 МэВ) в этой области масс 777г°-системы, они согласуются с предыдущими измерениями: М = 2010 ± 20 MeV, Г= 370 ± 80 MeV. (43)
Отношение вкладов обменов с неестественной и естественной спин-четностью определено по интенсивностям G0- и С+-волн равным:
RG - (|G0|2 + |G_|2)/|G+|2 = 0.60 ±0.16. (44)
В разделе 4.6 рассмотрена область масс ^"-системы от 1200 до 1800 МэВ. Это наиболее сложная область в реакции (37) с точки зрения поиска физического решения ПВА и, одновременно, наиболее интересная в плане интерпретации полученных результатов. ПВА был проведен с учетом 5-, Pq-, P--, Р+-, D0-, D_- и £>+-волн, что приводит к восьми нетривиальным решениям. Эта сравнительно небольшая область масс оказалась "перезаселенной" резонансами. Наряду с доминирующим здесь а2(1320)-мезоном, разные группы сообщают о наблюдении еще трех резонансов: ао(1300), 7г1(1370)//5(1405) и ао(1450). В этой связи проблема выбора физического решения и интерпретации полученных результатов становится здесь весьма острой.
Результаты ПВА, Рис. 15, в терминах моментов t\ для системы т]п°, образующейся в реакции (37) при импульсе 38 ГэВ/с, могут быть пересчитаны в терминах парциальных амплитуд посредством минимизации функционала:
F = SA (Íx~tx(S,P,D))2/al (45)
где моменты t\(S, Р, D) выражаются через парциальные амплитуды и фазы при помощи соответствующих уравнений, см. [27]. Восемь нетривиальных решений в каждом бине по массе r¡7Г° находились методом, описанном в главе 2, см. [9]. А сшивка решений проводилась в соседних бинах при помощи корней функции Герстена. Полученные реальные и мнимые части корней Герстена представлены на Рис. 16. Из рисунка ясно видно, что в области масс 1200-1800 МэВ все восемь решений хорошо разделяются, и их сшивка проводится достаточно легко. В результате получаем восемь глобальных решений.
Ч+Ни.пЖН
-,., 1
' I > ' ' I " ' I " ' I ' I I П| I 1 I I Т| I I I I I I II I I
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
М, МеУ
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
М, МеУ
Рис. 16: Реальные и мнимые части корней Герстена в ПВА системы т]тг° при импульсе 38 ГэВ/с по данным эксперимента ГАМС-2000 [21].
Выбор физического решения, Рис. 17, из восьми в ПВА реакции (37) был осуществлен при помощи критерия физического решения, предложенного в работе [18], согласно которому в модели полюсов Редже отношение (39) падает с ростом импульса пучка рж как
Я(Рп)-а/рп. (46)
Единственная константа а, входящая в это уравнение, может быть определена на основе более ранних измерений сечения рождения аг(1320)-мезона в реакции перезарядки, см. [27]. В результате зависимость отношения сечений (46) от импульса рп оказывается фиксированной. При импульсе 38 ГэВ/с это отношение для а2(1320)-мезона равно и 0.4. Физическое решение в ПВА реакции (37) может быть идентифицировано поэтому как таковое, для которого отношение равно ~ 0.4. Среди полученных 8 глобальных решений ПВА существует лишь одно, для которого это отношение 0.38±0.015 очень близко к указанному физическому значению при импульсе 38 ГэВ/с. Для других решений ПВА отношение (39) существенно меньше 0.4.
В интенсивностях Д)- и Д+-волн физического решения, Рис. 17, наблюдаются характерные пики при массе ~ 1300 МэВ. Эти пики соответствуют образованию а2(1320)-мезона. В ¿'-волне также наблюдается пик при ~ 1300 МэВ. Он может быть приписан а0(1300)-мезону, о наблюдении которого в системе' К К сообщалось в работах эксперимента ОВЕЫХ. Полученные параметры ао(1300)-мезона
М = 1308 ± 6 МеУ, Г = 101 ± 14 МеУ, (47)
1. 15
I 3
8 2.5
1
0.5
1200 1300 1400 1500 1500 1700 1800
С Т+Т «-в.
., I—I—...........—I... .1
1200 1300 1400 1800 1600 1700 181
1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
I Р.-0+
1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
р.-0.
.. I "I" I . I I I I I
1200 1300 1400 1500 1500 1700 1800 ЦЫеУ
1200 1300 1400 1500 1500 1700 1500
Рис. 17: Интенсивности и относительные фазы парциальных волн в физическом решении ПВА системы т]тт°, образующейся в реакции (37) при импульсе 38 ГэВ/с, по данным работы [23]: 5- и Д)-волн (первый столбец гистограмм), Р+- и Х)+-волн (средний столбец) и Ро- и Агволн (третий столбец).
хорошо согласуются с параметрами резонанса в этом эксперименте.
В интенсивностях Р+- и Ро-волн (две верхних гистограммы справа на Рис. 17) не просматривается ясного резонансного поведения как в случае ¿'-волны. Тем не менее, если зафиксировать массу резонанса в Р+- и Ро-волнах равной 1370 МэВ в соответствии с данными эксперимента Е852, можно получить достаточно хорошее совместное описание резонансного поведения интенсивностей Р+,- 7?+-волн и их относительной фазы (средний столбец гистограмм на Рис. 17), равно как Ро- и До-волн (третий столбец на Рис. 17), в рамках простой модели, включающей функции Брейта-Вигнера и комплексные константы для описания фона в каждой волне. Результаты ПВА не противоречат существованию экзотического 7Г1(1370) резонанса с параметрами, согласующимися с данными эксперимента Е852.
Пятая глава посвящена анализу гу7г07г°-систем, образующихся в зарядовообменной реакции
7Г р -»■ Т?7Г07Г°П (48)
в области масс от 1 до 1.9 ГэВ, где наблюдается несколько псевдоскалярных (Jpc = 0 '") и аксиально-векторных (1++) мезонов в различных каналах распада. Эксперименты по изучению реакции (48) были проведены на установке ГАМС-4000 в пучке 7г~~-мезонов ускорителя SPS при импульсе 100 ГэВ/с, сеанс 1984 г.
Выделение г?7г°7г°-событий из зарегистрированных в эксперименте 67-событий (включая образование Зтг°- и щл0-систем) было осуществлено посредством кинематического анализа (4С-фит, фиксированы массы нейтрона отдачи, 77- и 7г°-мезонов). В результате более 60 тыс. 777г°7г°-событий было отобрано для дальнейшего анализа. Отбор по квадрату переданного импульса, — t > 0.15 (ГэВ/с)2, был введен, чтобы уменьшить вклад фона в области масс E/l-мезона.
ПВА был проведен независимо в 30 МэВ интервалах по массе 7?7г°7г°-системы в диапазоне от 1020 до 1920 МэВ. В отобранных событиях резонансы в спектре 7г°7г°-масс не проявляются, в то время как в спектре г]тг0 наблюдаются два четких пика с массами 980 и 1320 МэВ, которые можно отождествить с ао(980)- и аг(1320)-мезонами.
В изобарной модели амплитуда распада системы со спин-четностью Jp составляется из квази-двухчастичных амплитуд с использованием спин-тензоров Земаха ZjP и динамических факторов FL, которые, как правило, являются функциями Брейта-Вигнера для промежуточных резонансов в двухмезонных подсистемах:
AJP = Y,"f-< = EaiR-<(pkl>pk2>pk3)-Fkkipkl>pk2)> (49) к к
где суммирование проводится по парциальным каналам разложения амплитуды AjP, a^f - комплексная интенсивность амплитуды Aj^, Lk - относительный угловой момент двухмезонной подсистемы, включающей в себя к\- и /сг-мезоны, а pki - импульс ¿¿-мезона в системе покоя г)7г°тг°. Амплитуды предполагаются симметричными относительно 7г°-перестановок. Поскольку в методе Земаха проводится интегрирование по угловым переменным, то интерференция возникает только между элементарными амплитудами с одинаковой спин-четностью системы г)тт°-к°.
Набор элементарных амплитуд, используемый в ПВА, определяется резонансами (изобарами) в двухмезонных подсистемах, равно как и наивысшим значением спина 7?7г°7г0-состояний, вклад которых может быть значим в рассматриваемой области масс 7у7г°7г°-системы. Четыре изобары потенциально могут давать значительный вклад в двухмезонные спектры масс: ао(980) и а2(1320) в 7?7Г°-подсистеме и /о (980), или (7г°7г°)з, и /2(1270) состояния в 7г°7г°-подсистеме.
Что касается высшего значения спина, то в ПВА (48) были учтены состояния с J <2. Для амплитуд используются спектрометрические обозначения ЗрхуЬ, принятые в изобарной модели. Здесь Зр -спин-четность системы г]к°-к°, х - промежуточный резонанс (изобара), у - непарный мезон и Ь - угловой момент между а; и у. В модели ПВА мы ограничились только амплитудами с Ь = 0, 1, т.е. только 5- и Р-состояниями в системе ху. Явный вид амплитуд см. в [24].
Функции Брейта-Вигнера с динамической шириной и табличными значениями параметров резонансов использовались как динамические факторы Р^* (р^1, Рк2) в уравнении (49) для промежуточных ао(980)-, а2(1320)- и /2(1270)-резонансов. Для описания ^-волнового "резонанса" /о ((7Г°7Г°)5) в тт°тг° использовалась параметризация амплитуды реакции 7г+7г_ —У тт-07г° в ¿-волне с нулевым изоспином.
В методе Земаха анализируются распределения событий на диаграмме Далитца, которая для каждого интервала по массе щ°тт0 представляла собой двумерную гистограмму по инвариантным переменным: 77г23 и т23. Плотность распределения г/7г°7г°-со6ытий представлялась в виде:
хуЬ
Распределение зарегистрированных событий на диаграмме Далитца (50) искажается аппаратной функцией эксперимента:
это когерентные суммы амплитуд с за-
(50)
(51)
1асс(гп 13, ГП% з) = J с/т23(¿77123 -^о(т13> т2з) '
• е(т?3, тЦ3) • д(т%3 - т213, ттг^3 - т^3), (52)
где измеренные переменные помечены тильдой, £(т23, т|3) - эффективность регистрации с заданными изначальными массами мезон-ных пар, а £(га23-т2з,7712з~т2з) " функция разрешения спектрометра ГАМС по массам двухмезонных систем в реакции (48). Эффективности, также как и функция разрешения по массе, были получены методом Монте-Карло для каждого интервала по массе 777г°7г°-системы.
Для фитирования распределений Далитца в 30 МэВ интервалах по массе т]тг°тг0 был применен метод максимума правдоподобия. Функция правдоподобия Р основана на предположении, что число событий в каждом бине (интервале) диаграммы Далитца подчинено закону Пуассона:
-1пР = - ~ (53)
ч
где ЛГу - число зарегистрированных событий в А^-интервале распределения Далитца, а - ожидаемое число событий в этом интервале:
1Мз= ¿т^йтп^ 7асс(т13,77123)• (54)
./Ду
Вначале в фит были включены все элементарные амплитуды в соответствии с принятой моделью ПВА. Затем амплитуды с интен-сивностями | |2, сравнимыми с нулем в пределах стандартного отклонения, были опущены. В результате только 8 амплитуд были оставлены для окончательного фитирования распределений Далитца в области масс до 1.9 ГэВ: 0_ао7г°5, 0~/оГ)3, 1+а07г°Р, 1+/от?Р, 1+а2тг°Р, 1+/277Р, 2-а2тг°Р и 2~/2т7Р. Таким образом, при достигнутой статистике эксперимента система г]тт0/к0 в1 реакции (48) идентифицируется только в трех /^-состояниях: 0~, 1+ и 2~. Спектры масс амплитуд с Зрс — 0_+, 1++, 2~+ представлены на Рис.18. Как видно из рисунка справа, спектр масс квадрата 2 '"-амплитуды является гладким. Эта амплитуда здесь интереса не представляет.
В спектре квадрата амплитуды с 3РС = 0-+ проявляются два четких пика при массах 1300 и 1400 МэВ, Рис.18 слева. Первый из них может быть идентифицирован с 77(1295)-мезоном, а второй — с 7?(1440)-мезоном. В квадрате 1++-амплиТуды, Рис.18 в центре, виден пик в области 1300 МэВ. Его следует идентифицировать с /х(1285)-мезоном. Других явных пиков в указанных спектрах не наблюдается.
ы
МпЛо, МэВ
Рис. 18: Спектры масс квадратов «7РС-амплитуд: 0 ^ (слева), 1++ (в центре) и 2 ^ (справа). Здесь и на следующем рисунке вертикальная шкала показывает число событий, поправленное на эффективность, в 30-МэВ массовых интервалах. Стрелками указаны табличные значения масс г?(1295)-, ь/г)(1Ш)-, /х(1285)- и /х(1420)-мезонов.
Спектры масс доминирующих ]рхуЬ-амплитуд представлены на Рис.19. В них ясно видны пики 77(1295)-, ¿/г7(1440)- и /1(1285)-мезонов. Что касается /1(1420)-мезона, то хотя он и не проявляется в спектре масс квадрата суммарной 1++-амплитуды, Рис. 18, его пик ясно виден в спектре квадрата 1+ао 7г° Р-амплитуды в области 1420 МэВ.
Сравнение Рис.18 и 19 показывает, что в распаде 77(1295) —> г)тт°тт° доминирует канал ао(980)7г°, несмотря на его очень ограниченный фазовый объем. Распад же ¿/77(1440) —»• ао(980)7г° напротив является слабым, но доминирует канал /077.
Спектры масс на Рис.18 были профитированы тремя функциями Брейта-Вигнера (свернутыми с функцией разрешения спектрометра по массе) и некогерентным полиномиальным фоном. Полученные параметры резонансов представлены в Табл. 1. Ширина 77(1295)-мезона обусловлена аппаратурным разрешением. Для нее получена верхняя граничная оценка на 90%-ом уровне достоверности. Вклад различных каналов в распады указанных резонансов на 777г°7г° был оценен, исходя из спектров квадратов ^хуЬ-амплитуд на Рис.19. Функции Брейта-Вигнера с параметрами, статистически согласующими-
07оП5
1200
1400
1600
1200
\*а„те>Р
1400
1600
1200 1400 1600 МэВ
Рис. 19: Спектры 7ржуЬ-амплитуд в зависимости от массы системы 777Г°7Г°: 0_а07г°5 (слева), 0_/0775 (в центре) и 1+о07г°Р (справа). Стрелками показаны массы 77(1295)-, 7/(1440), /х(1285) и /х(1420).
ся с табличными для 77(1295), 77(1440)-, /:(1285)- и /1(1420)-мезонов, были использованы для фитирования этих спектров, и в результате получены значения отношения Щк/щ0^0) = |а^РС|2/^п [а"РС|2 для этих мезонов. Интересно при этом отметить, что для ¿/77(1440)-мезона отношение ВП(ь ■п{к0-к0)з)/ВП(ь а07Гоа0 -5- ) = 4.3 ±1.2, что на порядок величины больше аналогичного отношения (0.54 ± 0.22) для 7?(1295)-мезона.
Таблица 1: Параметры резонансов, полученные при фите квадратов амплитуд на Рис.18 и 19, подробности см. в основном .тексте.
Мезоны Масса в МэВ Ширина в МэВ
77(1295) 0"+ 1299 ± 4 < 40, 90% СЬ
¿/77(1440) о-+ 1424 ± 6 85 ±18
Л(1285) 1++ 1284 ± 6 55 ±18
Л(1420) 1++ 1435 ± 9 90 ±25
В шестой главе диссертации представлены результаты феноменологического анализа угловых распределений в 47г°-системе, образующейся в реакции
тг р ->• 4тг°п (55)
при импульсах 38 и 100 ГэВ/с. Впервые данные о резонансных состояниях в системе 47г° были получены в рамках эксперимента NA12 [28] при импульсе 100 ГэВ/с. Распад резонансов по каналу 47г° представляет большой интерес, так как он чувствителен к внутренней структуре распадающихся по этому каналу частиц. Для обычных gg-мезонов распад Х° —¥ An0 является редким (BR ~ Ю-2) по сравнению с другими (заряженными) каналами распада на 47т, которые усилены за счет промежуточных р-мезонов: Х° —> рр —> 27Г+27Г~, 7г+7г-27г°. В то же время для глюбольных (двухглюонных) состояний G относительная вероятность распада G —» 47г° может достигать 10%, благодаря механизму глюонного обесцвечивания.
Система 47г° выделялась из ансамбля реконструированных 87-событий при помощи кинематического 5С-фита: CL(5C-fit)>0.l, фиксировались массы нейтральных пионов и масса нейтрона в конечном состоянии реакции (55). Обработка данных при 38 и 100 ГэВ/с проводилась с использованием одних и тех же программ и критериев отбора, и поэтому ниже не делается различия между ними. Здесь мы отметим, что уровень фона в отобранных 47г°-событиях при импульсе пучка 38 и 100 ГэВ/с не превышает 12% и 10%, соответственно.
В спектре масс 37г°-подсистем ярко проявляется пик, соответствующий регистрации трехпионного распада 77-мезона, образующегося совместно с 7г° в реакции 7г~р —> т]л0п. Эта реакция является основным физическим фоном по отношению к реакции прямого образования 47г°-систем. Она выделена из событий (55) при помощи отбора по эффективной массе 37г°-подсистем в области 77-мезона, [490,610] МэВ. В дальнейшем анализе эти события не использовалась.
Спектры масс отобранных 47г°-систем при импульсах 38 и 100 ГэВ/с, в том числе и с дополнительными отборами по квадрату переданного импульса 47г°-системе —1<0.15 (ГэВ/с)2 представлены на Рис.20. Качественно спектры 47г°-масс при импульсах 38 и 100 ГэВ/с весьма схожи. В них наблюдаются структуры в области масс /г(1270)- и С(1590)//о(1500)-мезонов, а также пик, соответствующий образованию состояния с массой ~ 1800 МэВ. Отбор по t был введен здесь, чтобы обогатить ансамбль подлежащих дальнейшему анализу событий процессами однопионного обмена.
1200
1000
Рис. 20: Спектры инвариантных масс 47г°-системы в реакции тт~р 47Г°п: а) при импульсе 38 ГэВ/с, Ь) при импульсе 38 ГэВ/с и -1;< 0.15 (ГэВ/с)2, с) при импульсе 100 ГэВ/с и -t< 0.15 (ГэВ/с)2.
В разделе 6.2 диссертации рассмотрены феноменологические амплитуды 47г°-распада резонансов с разными спинами, а также приведена аргументация, что в области масс 47г°-систем до 2500 МэВ можно ограничиться состояниями со спин-четностью Зр = 0+ и 2+. Показано, что угловые распределения в системе Готтфрида-Джексона для резонансов, образующихся в реакции (55) с доминирующим однопионным обменом упрощаются, если их выразить, см. [29], в зависимости от угла воь-
соз2воъ = (56)
3<г ]<1
где 1,3 = 1,2,3, рЧ = р{ + рэ, созв^ = {егр^)/\рУ\, а р* есть импульс пиона г в системе Готтфрида-Джексона резонанса. При этом угловая часть амплитуды распада резонанса со спином 3 = 2 и нулевой проекцией на третью ось (М = 0) приобретает вид
= (ЗС05^Ь " 1} • (57)
* 3<г
подобный таковому для амплитуды 27г°-распада состояния со спином 2, где полярный угол cosвGJ вылета пиона в системе Готтфрида-Джексона заменен на угол соввоь (56). При этом очевидно, что в случае 47г°-резонанса со спином 7 = 0 угловая часть его амплитуды распада равна константе без учета фазового объема.
В разделах 6.4 и 6.5 диссертации представлены результаты анализа угловых распределений по углу соввоъ распада 47г°-систем, образующихся в реакции (55) при импульсах 38 и 100 ГэВ/с. Анализ спин-четности 47г°-состояний был проведен при помощи серии отборов по cos воь- Отборы подобраны так, чтобы в различной степени подавлять регистрацию Jp — 0+ и 2+ состояний, имеющих различные распределения по cos воь'- состояние 0+ имеет равномерное распределение без учета фазового объема, а состояние 2+ — пропорциональное квадрату полинома Лежандра P2(cos вдь), см- уравнение (57). МК-моделирование реакции (55) позволило зафиксировать отборы cosdob < 0-4 и cosOob ~> 0-5, благоприятные для наблюдения 47г°- состояний с/ = 2+и/ = 0+, соответственно. На Рис.21 показаны спектры масс 47г°-событий, удовлетворяющих указанным отборам по cos воь при импульсе 100 ГэВ/с. В спектрах масс наблюдаются пики от /2(1270)-, G1590)- и Х2(1810)- резонансов, однако с разным соотношением числа событий в этих пиках.
IM.V1
Рис. 21: Спектры инвариантных масс 47г°-системы в реакции тт~р —> 4тт°п при импульсе 100 ГэВ/с: b) cosdob < 0.4, отбор выделяет состояния с Jp — 2+; с) соввоь > 0-5, отбор выделяет состояния с Jp = 0+; штриховые линии - фазовый объем 47Г°-системы.
Прежде чем переходить к количественным оценкам по спектрам масс на Рис. 21, следует отметить высокую степень комбинаторики при проведении 5С-фита событий реакции (55): в сумме перебирает-
Рис. 22: Фит спектров масс 47г°-систем в событиях реакции 7г~р 4тг°п при импульсе 38 ГэВ/с и < 0.15 (ГэВ/с)2, имеющих одну комбинацию фотонов с СЬ(5С-/И)>0.1, тремя функциями Брейта-Вигнера и экспоненциальным фоном; фон показан штриховой линией: а) соввоь < 0.4 (выделяются состояния с «7Р = 2+); Ь) соввоъ >0.5 (выделяеются состояния с = 0+); с) и <£) то же, что и на рисунках а) и Ь), но за вычетом фона.
ся 105 комбинаций фотонов на одно событие. Расчеты методом МК показали, что в 30% событий имеют место две комбинации с СЬ(ЬС-/И)>0.1, что приводит к существенному искажению импульсов пионов и, соответственно, угла созвоь. Такие события были отброшены. На Рис. 22 представлены спектры масс 47г°-систем в реакции (55) при импульсе 38 ГэВ/с для событий с созвоь < 0.4 и соввоь > 0.5, имеющих в отличие от спектров событий на Рис. 21, только одну комбинацию фотонов с С£(5С-/гг)>0.1..Эти спектры были профи-тированы тремя функциями Брейта-Вигнера и гладким фоном. На верхних рисунках, Рис. 22, сплошной линией показаны результи-
рующие фитирующие кривые, фон показан штриховыми линиями. На нижних рисунках фон вычтен, и теперь ясно видны три резонанса, соответствующие наблюдению /2(1270)-, (31590)- и .Х"2(1810)-мезонов. Аналогичные распределения были построены и по данным при 100 ГэВ/с. Полученные параметры резонансов /г(1270), С(1590) и Х2(1810) при импульсах 38 и 100 ГэВ/с согласуются между собой.
Скалярный 4тг°-резонанс (М = 1570 ±20 МэВ, Г = 150 ±20 МэВ) идентифицируется как С(1590)-мезон, который ранее наблюдался в модах распада т)т] и 7/77, подробнее см. [14, 29]. Приводятся сечения его образования в реакции (55) при импульсах 38 и 100 ГэВ/с.
Масса и ширина пика в области /2(1270)-мезона (М = 1283 ± 6 МэВ, Г = 150 ± 20 МэВ) согласуются с его табличными значениями. Это обстоятельство, а также данные о спин-четности свидетельствуют о наблюдении редкого распада /2(1270) —» 47г°, для вероятности которого по данным при импульсах 38 и 100 ГэВ/с получена оценка: ВД(/2(1270) 4тг°) = (3.7 ± 0.7) х 10"3.
Впервые наблюдаемый 47г°-резонанс ^2(1810) имеет квантовые числа 3РС = 2++; измеренные значения его массы и ширины равны: М = 1806 ± 10 МэВ, Г = 190 ± 20 МэВ.
В седьмой главе проведено обсуждение наиболее значимых из представленных в диссертации результатов, а также дано их сравнение с данными других экспериментов и теоретическими моделями.
В разделе 7.1 обсуждается значение решения проблемы неоднозначностей ПВА бинарных систем из псевдоскалярных мезонов, включая методику сшивки парциальных волн масс-независимого анализа в соседних бинах по массе двухмезонной системы с использованием корней функции Герстена. Безусловно, это имело большое значение для развития методики ПВА в целом, поскольку здесь было определено число возникающих нетривиальных решений в зависимости от множества парциальных волн, включенных а анализ, а также предложена математически четкая процедура нахождения всех нетривиальных решений по одному известному.
Раздел 7.2 посвящен скалярным резонансам. Наблюдение серии скалярных 7г°7г°-резонансов, /о(980), /о(1300), /о(1500) и /о(2010), образующихся в зарядовообменной реакции (36), - это, несомненно,
значимый результат проведенных исследований. Характерная особенность механизма образования этих резонансов при малых переданных импульсах, -Ь < 0.2 (ГэВ/с)2, состоит в их деструктивной интерференции с нерезонансными (фоновыми) процессами рождения 7г°7г°-системы в этой реакции. Особый интерес к скалярным состояниям связан с проблемой поиска и идентификации экзотических резонансов, включал скалярные глюболы. Здесь интересно отметить, что из всех изучавшихся в экспериментах на установках ГАМС-2000 и ГАМС-4000 скалярных резонансов только один резонанс, а именно С(1590)//о(1500), наблюдается в системе 4тт°, что является еще одним аргументом в пользу экзотической природы этого резонанса.
В разделе 7.3 основное внимание уделено резонансам с высшими спинами. Это /2(1270)-, /4(2050)-, /6(2510)- резонансы в системе 2тт°, а2(1320)-, о|(2040)- резонансы в системе г/7г° и /2(1270)-, /2(1810)-резонансы в системе 47г°. Перечисленные резонансы в системах 27г° и т?7г° являются классическими ад-мезонами. Они хорошо ложатся на ¡2/0,2 -траектории. При этом как /д(2510), так и ад (2450) являются в настоящее время мезонами с наивысшим спином. В этом плане эксперименты по поиску мезоннов с более высоким спином, например, /8(2980) и а8(2900), массы которых легко считаются в рамках модели Редже, представляют несомненный интерес для развития теории.
В разделе 7.4 обсуждаются результаты ПВА для системы т]тт в области масс до 1800 МэВ. Здесь основным результатом является наблюдение скалярного мезона а0(1300) в канале распада на 777т0, а также экспериментальное подтверждение доминантного образования а2(1320)-мезона с естественной спин-четностью обмена в ¿-канале реакции (37). Что же касается состояния 7Гх(1400) с экзотическими квантовыми числами «7РСГ = 1_+, то данные проведенного ПВА не противоречат его образованию в реакции (37) при импульсе 38 ГэВ/с, но не могут служить и независимым доказательством его существования. Здесь необходимы дальнейшие эксперименты.
В разделе 7.5 рассмотрены резонансы в системе г]л°1г°, образующиеся в реакции (48) при импульсе 100 ГэВ/с. В спектрах квадратов соответствующих /^-амплитуд идентифицированы четыре резонансные состояния: 7?(1295), ¿/гу(1440), /1(1285) и /1(1420), см.
рисунки 18 и 19. Каждое из этих состояний представляет свой собственный интерес, и все они здесь детально обсуждаются. Однако основное внимание в этом разделе уделено состоянию ¿/77(1440), проведенное изучение которого в рамках работы [24] дало дополнительные весомые аргументы в пользу его интерпретации как 77(1405)-мезона, являющегося кандидатом в псевдоскалярные глюболы.
В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
Список литературы
[1] A.B.Кулик, А.А.Леднев, С.А.Садовский, А.В.Синьговский, Г.В.Хаустов, Определение энергий и координат 7-квантов в го-доскопическом черепковском спектрометре ГАМС-2000, - Препринт ИФВЭ 85-17, Серпухов, 1985.
[2] М.Ю.Боголюбский, С.В.Ерин, М.О.Лобанов, П.Мартиненго, Н.Г.Минаев, Ф.Пиуз, С.А.Садовский, Ю.В.Харлов, Методы реконструкции координат в газовых детекторах с катодным считыванием данных, ПТЭ, 2002, N3, с. 39-53.
[3] M.Yu.Bogolyubsky, Yu.V.Kharlov, S.A.Sadovsky, Direct photon identification with artifical neural network in the photon spectrometer PHOS, Nucí. Instr. Meth. A502 (2003) 719-722.
[4] С.А.Садовский, Банк реальных фотонных ливней для моделирования событий в годоскопическом спектрометре ГАМС-2000, -Препринт ИФВЭ 85-34, Серпухов, 1985.
[5] A.A.Kondashov, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, Fourier parametrization of the multi-dimentional Monte Carlo efficiency, Preprint IHEP 91-167, Protvino, 1991.
[6] A.A.Kondashov, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, Fourier parametrization of the multi-dimentional Monte Carlo efficiency, XXVI Intern. Conf. on High Energy Physics, Dallas, 1992, Presented by S.A.Sadovsky; Proc. XXVI Intern. Conf. on High Energy Physics, Dallas, v2 (1992) 1791-1794.
[7] S.A.Sadovsky, A.E Sobol, Fourier analysis of the multi-dimensional distributions, Presented by S.A.Sadovsky, Proc. Third Intern. Workshop on Software Engineering, Artificial Intelligence and Expert Systems for High Energy and Nuclear Physics, Oberammergrau, 1993, 639-644.
[8] С.А.Садовский, О выборе функционала минимизации в парциалъно-волновом анализе, ДАН 319 (1991) 165-169.
[9] S.A.Sadovsky, On the ambiguities in partial wave analysis ofiv~p -» TfK°n reaction, Preprint IHEP 91-75, Protvino, 1991.
[10] S.A.Sadovsky, Ambiguity of the Partial Wave Analysis of the Reaction ir~p т]тт°п, Phys. Atom. Nucl. 62 (1999) 519-521.
[11] D.Alde, F.G.Binon, M.Boutemeur, C.Bricman, S.V.Donskov, M.Gouanere, A.V.Inyakin, S.Inaba, V.A.Kachanov, G.V.Khaustov, E.A.Knapp, A.A.Kondashov, A.A.Lednev, V.A.Lishin, J.P.Peigneux, M.Poulet, Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, P.M.Shagin, A.V.Singovsky, J.P.Stroot, V.P.Sugonyaev, K.Takainatsu, T.Tsuru, Study of the тг°7г° system with the GAMS-4000 spectrometer at 100 GeV/c, Eur. Phys. J., A3 (1998) 361-371.
[12] Ю.Д.Прокошкин, С.А.Садовский, О неоднозначности решений в парциалъно-волновом анализе реакции тг~р -> 7?7г°п, ДАН 323 (1992) 486-489.
[13] D.Alde, F.G.Binon, M.Boutemeur, C.Bricman, S.V.Donskov, M.Gouanere, A.V.Inyakin, S.Inaba, V.A.Kachanov, (S.V.Khaustov, E.A.Knapp, A.A.Kondashov, A.A.Lednev, V.A.Lishin, J.P.Peigneux, M.Poulet, Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, P.M.Shagin, A.V.Singovsky, J.P.Stroot, V.P.Sugonyaev, K.Takamatsu, T.Tfcuru, Study of the тт°тт° system at 100 GeV/c, Presented by S.A.Sadovsky at 7th Intern. Conf. on Hadron Spectroscopy HADRON'97, BNL, 25-30 August 1997, Proc. 432, p.547, 1997.
[14] S.A.Sadovsky, The 2тх° and 4n° systems from GAMS-2000, Proc. Third Workshop on Light Quark Meson Spectroscopy, KEK proceedings 92-8, Tsukuba (1992) 87-100.
[15] Ю.Д.Прокошкин, С.А.Садовский, Исследование точности парциалъно-волнового анализа rjir0-системы методом Монте-Карло, ЯФ 58 (1995) 921-930.
[16] A.A.Kondashov, Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, Recent GAMS results on the 7Г°ТГ°-system produced in 38 GeV/c ir~p charge exchange reaction, Proc. 28th Intern. Conf. on High Energy Physics, Warsaw, 1996, pp. 474-477.
[17] Ю.Д.Прокошкин, А.А.Кондашов, С.А.Садовский, Данные о 7Г°7Г°- системе, образующейся в зарядовообмепной тт~ р-реакции при импульсе 38 ГэВ/с, ДАН 353 (1997) 323-326.
[18] Ю.Д.Прокошкин, С.А.Садовский, Анализ D-волны в реакции тт~р а°2{1Ш)п, ЯФ 58 (1995) 662-668.
[19] Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, A.E.Sobol, Observation of a spin-4 meson decaying into т]тг°, presented by S.A.Sadovsky at Sixth Intern. Conf. on Hadron Spectroscopy HADRON'95; Proc. HADRON'95, Manchester, 1995, pp. 445-447.
[20] Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, A.E.Sobol, a°4(2010) meson decaying into r]n°, Proc. Third Intern. Conf. on Nucleon-Antinucleon Physics NAN'95, Moscow 1995, Phys. Atom. Nucl. 59 (1996) 1392-1394.
[21] Д.Алди, Ф.Бинон, К.Брикман, М.Бутмер, М.Гуанер, С.В.Донсков, С.Инаба, А.В.Инякин, В.А.Качанов, Т.Кинаши, М.Кобаяши, В.Н.Колосов, А.А.Кондашов, А.В.Кулик, Г.Л.Ландсберг, А.А.Леднев, В.А.Лишин, Ю.Д.Прокошкин, М.Пуле, С.А.Садовский, В.Д.Самойленко, А.В.Синьговский, А.Е.Соболь, Ж.-П.Строот, В.П.Сугоняев, К.Такаматсу, Т.Тсуру, Г.В.Хаустов, П.М.Шагин, А.В.Штанников, Наблюдение а%-мезона в канале распада цтт°, ЯФ 59 (1996) 1027-1035.
[22] D.Alde, F.G.Binon, M.Boutemeur, C.Bricman, S.V.Donskov, M.Gouanere, A.V.Inyakin, S.Inaba, V.A.Kachanov, G.V.Khaustov, E.A.Knapp, A.A.Kondashov, A.A.Lednev, V.A.Lishin, J.P.Peigneux, M.Poulet, Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, P.M.Shagin, A.V.Singovsky, J.P.Stroot,
V.P.Sugonyaev, K.Takamatsu, T.Tsuru, Study of the т]тт° system in the mass range upto 1200 MeV, Presented by S.A.Sadovsky at 7th Intern. Conf. on Hadron Spectroscopy HADRON'97, BNL, 25-30 August 1997, Upton, 1997, pp. 774-777.
[23] Yu.D.Prokoshkin, S.A.Sadovsky, A study of E/t region in the т]тг°тт° decay channel with GAMS-4000 spectrometer, Proc. Fourth Biennial Conf. on Low Energy Antiproton Physics LEAP'96, Dinkelsbuhl, Nucl. Phys. В 56A (1997) 222-226.
[24] Д.Алди, Ф.Бинон, К.Брикман, М.Вутмер, М.Гуанер, С.В.Донсков, С.Инаба, А.В.Инякин, В.А.Качанов, Т.Кинаши, М.Кобаяши, А.В.Кулик, А.А.Леднев, Т.Накамура, Э.А.Напп, Ж.-П.Пенье, С.А.Половников, Ю.Д.Прокошкин, М.Пуле, С.А.Садовский, В.Д.Самойленко, А.В.Синьговский, Ж,-П.Строот, В.П.Сугоняев, К.Такаматсу, Т.Тсуру, Г.В.Хаустов, П.М.Шагин, А.В.Штанников, Анализ спин-четности т]тт°тг°-системы в зарядовообменной р-реакции при импульсе 100 ГэВ/с методом Земаха, ЯФ 60 (1997) 458-463.
[25] Ю.Д.Прокошкин, С.А.Садовский, Изучение т]7г°тт0-системы в области масс E/i-мезона при помощи спектрометра ГАМС-4000, ДАН 354 (1997) 751.
[26] S.A.Sadovsky, New GAMS results on meson spectroscopy, Proc. Second Biennial Workshop on Nucleon-Antinucleon Physics -NAN'93, Moscow 1993, Phys. Atom. Nucl. 57 (1994) 1600-1609.
[27] S.A.Sadovsky, Comments to the partial wave analysis of the rjn system produced in peripheral irp-interactions, Nucl. Phys. A655 (1999) 131c-136c.
[28] Д.Алди, Ф.Бинон, К.Брикман, М.Гуанэр, С.В.Донсков,
A.В.Инякин, В.А.Качанов, Д.Б.Какауридзе, А.В.Кулик, Ж.-П.Ланье, А.А.Леднев, Ю.В.Михайлов, Т.Мутьюи, Э.А.Нап,
B.Ф.Образцов, Ж.-П.Пенье, Ю.Д.Прокошкин, Ю.В.Роднов,
C.А.Садовский, В.Д.Самойлецко, А.В.Синьговский, Ж.-П.Строот, В.П.Сугоняев, Г.В.Хаустов, П.М.Шагин, А.В.Штанников, Нейтральные мезоны, распадающиеся по каналу 4тг°, ЯФ 47 (1988) 997.
[29] D.Alde, F.G.Binon, C.Bricman, S.V.Donskov, M.Gouanere, A.V.Inakin, V.A.Kachanov, D.B.Kakauridze, G.V.Khaustov, E.A.Knapp, A.V.Kulik, J.P.Lagnaux, A.A.Lednev, Yu.V.Mikhailov, T.Mouthuy, V.F.Obtaztsov, J.P.Peigneux, Yu.D.Prokoshkin, Yu.V.Rodnov, S.A.Sadovsky, V.D.Samoylenko, P.M.Shagin, A.V.Shtannikov, A.V.Singovsky, J.P.Stroot, V.P.Sugonyaev, Neutral Mesons which decay into 47г°, Phys. Lett. B198 (1987) 286.
Рукопись поступила 17 марта 2015 г.
Автореферат отпечатан с оригинала-макета, подготовленного автором. С.А.Садовский
Исследование двух-, трех- и четырехмезонных систем, образующихся в зарядовообменных тт~р - взаимодействиях.
Оригинал-макет подготовлен с помощью системы ЖГ^Х.
Подписано к печати 09.04.2015. Формат 60 х 84/16.
Цифровая печать. Печ.л. 3,0. Уч.-изд.л. 2,4. Тираж 100. Заказ 3. Индекс 3649.
ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ «Курчатовский институт»
142281, Московская область, город Протвино, площадь Науки, дом 1.
www.ihep.ru; http://www.ihep.ru/files/Sadovsky_thesis.pdf
Индекс 3649
АВТОРЕФЕРАТ ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "Курчатовский институт", 2015
