Исследование и оптимизация конструкций сверхпроводящих магнитов ускорителей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ

СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК.

1.1 Введение.

1Л Л Определение гармонических составляющих поля.

1.1.2 Методы расчета и оптимизации обмоток.

1.2 Оптимизация дипольных обмоток.

1.2.1 Оболочечная дипольная обмотка.

1.2.2 Блочная дипольная обмотка.

1.3 Дипольные обмотки с минимальной индуктивностью.

1.4 Оболочечная квадрупольная обмотка.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ МАГНИТОПРОВОДОВ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ

МАГНИТОВ.

2.1 Введение.

2.1.1 Решение нелинейных задач магнитостатики.

2.1.2 Эффект насыщения магнитопровода и его коррекция.

2.1.3 Требования к магнитам VLHC.

2.2 Оболочечный дипольный магнит с одной апертурой.

2.3 Дипольные магниты с горизонтальной ориентацией апертур.

2.3.1 Магнит с «холодным» магнитопроводом.

2.3.2 Магнит с «теплым» магнитопроводом.

2.4 Дипольные магниты с вертикальной ориентацией апертур.

2.4.1 Магнит с общими обмотками.

2.4.2 Магнит с комбинированным магнитопроводом.

2.5 Квадрупольные магниты.

2.5.1 Магнит с ФД функциями.

2.5.2 Магнит с ФФ функциями для диполя с общими обмотками

2.5.3 Магнит с ФФ функциями для диполя с комбинированным магнитопроводом.

2.6 Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА НАМАГНИЧИВАНИЯ

ОБМОТКИ И МЕТОДОВ ЕГО КОРРЕКЦИИ.

3.1 Введение.

3.2 Моделирование эффекта намагничивания обмотки.

3.2.1 Описание и проверка метода расчета.

3.2.2 Эффект намагничивания обмотки в различных магнитах

3.3 Пассивная коррекция эффекта намагничивания обмотки.

3.3.1 Дипольный магнит.

3.3.2 Квадрупольный магнит.

3.4 Внутренняя компенсация намагничивания обмотки.

3.5 Комбинация пассивной коррекции с оптимизацией обмотки.

3.6 Анализ точностей изготовления и установки пассивного корректора.

3.7 Выводы.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИСПЫТАНИЕ КОРОТКИХ МОДЕЛЕЙ

ДИПОЛЬНЫХ МАГНИТОВ.

4.1 Введение.

4.2 Трехмерное моделирование и оптимизация магнита.

4.3 Изготовление магнита.

4.4 Испытания магнита и сравнение с расчетом

4.4.1 Измерение поля при комнатной температуре.

4.4.2 Измерение поля при сверхпроводящем состоянии.

4.4.3 Эффект намагничивания обмотки.

4.4.4 Изготовление и испытание пассивного корректора намагничивания обмотки.

4.4.5 Эффект вихревых токов.

4.4.6 Дрейф гармоник при инжекции.

4.5 Выводы.

Исследования в области физики элементарных частиц требуют создания ускорительных комплексов на высокие энергии. Одна из возможностей получения необходимой энергии взаимодействия частиц состоит в использовании встречных пучков. Машины, работающие на этом принципе, подразделяются на две основные группы: линейные коллайдеры и накопители. В линейных коллайдерах пучки ускоряются, транспортируются к точке встречи и уничтожаются после единичного столкновения. В накопителях пучки циркулируют вдоль замкнутой орбиты и постоянно взаимодействуют в точках встреч.

Возможность использования столкновения пучков в накопителях заряженных частиц была изначально предложена в 1956 [1]. Первыми электронными ускорителями, работающими на этом принципе были: единичное е*е кольцо AdA на энергию 250 МэВ (здесь и далее приводится энергия в пучке) во Фраскатти (Италия, 1962), двойное ее кольцо VEP-1 на энергию 140 МэВ в Новосибирске (Россия, 1963) и двойное ее кольцо СВХ на энергию 500 ГэВ в Стэнфорде (США, 1963) [2]-[3]. Первым протонным накопителем было двойное рр кольцо ISR на энергию 31 ГэВ в CERN (Швейцария, 1971) [4].

Дальнейшее развитие кольцевых ускорительных систем шло по пути непрерывного повышения энергии пучков и сопровождалось увеличением силы магнитного поля в поворотных магнитах и периметра ускорителя. Это приводит к росту стоимости установки и затрат на ее эксплуатацию. Поэтому оптимизация параметров таких систем имеет большое значение при их разработке.

Магнитная система является одним из основных элементов, определяющих стоимость ускорителя. В первых кольцевых ускорителях использовались резистивные электромагниты, в которых требуемая форма поля в апертуре формировалась при помощи ферромагнитных полюсов. Использование таких магнитов для создания полей более 1.8 Тл является неэффективным из-за насыщения магнитопровода, ведущего к резкому ухудшению параметров. Кроме того, значительные потери электроэнергии в резистивных обмотках делают эксплуатацию установки достаточно дорогостоящей.

Открытие сверхпроводимости голландским ученым Камерлингом Оннесом в 1911 позволило увеличить плотность тока в материале на два-три порядка при одновременном снижении тепловыделений. Однако практическое использование сверхпроводящих обмоток в ускорительных магнитах стало возможным только в конце 70-х годов после многолетних работ в области криогенной техники и сверхпроводящих материалов. В настоящее время, все крупные действующие ускорители имеют сверхпроводящие обмотки из NbTi сплава: Tevatron - единичное рр' кольцо на энергию 0.9 ТэВ с полем 4.4 Тл в FNAL (США, 1987), HERA - двойное ё^р кольцо на энергию 0.82 ТэВ с полем 4.7 Тл в DESY (Германия, 1992), RHIC - двойное рр кольцо на энергию 0.5 ТэВ с полем 3.5 Тл в BNL (США, 1999) [5-7]. В стадии разработки находятся: УНК - двойное рр кольцо на энергию 3 ТэВ с полем 5.1 Тл в Протвино (Россия), LHC - двойное рр кольцо на энергию 7 ТэВ с полем 8.4 Тл в CERN. В магнитах LHC был достигнут предел токонесущей способности NbTi сплава.

Дальнейшее повышение рабочего поля возможно при помощи Nb3Sn, принадлежащего классу интерметаллических соединений. Этот тип сверхпроводника предполагается для использования во второй ступени будущего ускорителя VLHC (Very Large Hadron Collider), концепция которого разрабатывается в настоящее время в нескольких научных центрах США [10]. Модели оболочечных Nb3Sn дипольных магнитов, изготовленные в CERN, Университете Twente (Нидерланды) и LBNL достигли полей 9.5 Тл, 11.3 Тл и 12.8 Тл соответственно при температуре 4.3 К [11]-[13]. Модель Nb3Sn магнита с общими обмотками, изготовленная в LBNL, достигла поля 14.6 Тл в 10-мм апертуре [14], подтверждая великолепные токонесущие характеристики современных Nb3Sn проводов.

Исследование магнитов ускорителей на основе высокотемпературных сверхпроводников осуществляется в нескольких лабораториях [15]-[16]. Однако высокая стоимость и технологические трудности производства ограничивают их широкое практическое применение.

Имеется принципиальная разница между сверхпроводящими магнитами ускорителей на сильные поля и прочими сверхпроводящими магнитами (такими, как соленоиды для детекторов частиц и ЯМР и тороидальные обмотки для установок термоядерного синтеза), делающая их разработку и построение новым научно-техническим направлением:

• Необходимость использования очень высоких плотностей тока для экономичного создания сильных дипольных и квадрупольных магнитных полей.

• Высокая однородность магнитного поля в малых апертурах.

• Большие пондеромоторные силы в обмотке.

• Значительная длина магнитов и их количество в ускорителе.

• Высокая степень воспроизводимости параметров и надежности.

Эти характеристики значительно усложняют проектирование сверхпроводящих магнитов ускорителей и требуют решения широкого круга нетривиальных научно-технических задач, в частности:

• Качество поля в апертуре магнита должно оставаться в заданных пределах (обычно не хуже чем 10"4) во время инжекции, ускорения и взаимодействия пучков, что предполагает:

- оптимизацию поперечного сечения обмотки с целью создания прецизионного магнитного поля;

- оптимизацию поперечного сечения магнитопровода с целью снижения эффекта его насыщения;

- коррекцию эффекта намагничивания сверхпроводника обмотки приводящего к гистерезисному характеру изменения магнитного поля в ускорительном цикле;

- минимизацию динамических искажений поля, связанных с вихревыми токами в обмотке и элементах конструкции;

- трехмерную оптимизацию лобовых частей обмотки для снижения неоднородности торцевых полей.

• Магнит должен достигать номинального поля при заданной скорости заведения тока и работать в течение длительных периодов времени без переходов в нормальное состояние (квенчей). При этом стоимость магнита должна быть минимальной. Это определяет:

- оптимизацию объема обмотки, соотношение между медью и сверхпроводником и критическую плотность тока в сверхпроводнике;

- трехмерную оптимизацию обмотки и магнитопровода для снижения максимального поля в лобовых частях до допустимого значения;

- минимизацию индуктивности и запасенной энергии магнитного поля;

- снижение потерь, вызванных вихревыми токами в сверхпроводящем кабеле и элементах конструкции.

Поэтому последовательное изучение перечисленных проблем, разработка и реализация методов их решения на математических и экспериментальных моделях является актуальной задачей.

Цель работы. Диссертационная работа имеет следующие цели:

• Численное и экспериментальное обоснование конструкции Nb3Sn дипольного магнита с рабочим полем 11-^12 Т, включая:

- оптимизацию поперечного сечения обмотки и магнитопровода;

- разработку коротких моделей магнита;

- исследование качества магнитного поля на коротких моделях.

• Исследование эффекта намагничивания обмотки и разработка эффективных методов его коррекции.

• Исследование параметров Nb3Sn дипольных и квадрупольных магнитов с горизонтальным и вертикальным расположением апертур и разработка на основе результатов исследований надежных и экономичных конструкций магнитов для использования во второй ступени VLHC.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. В диссертации получены следующие новые результаты:

• Разработана конструкция Nb3Sn оболочечного ускорительного магнита с рабочим полем 114-12 Тл. На основе данной конструкции изготовлены и протестированы две короткие модели магнитов. Полученные с их помощью экспериментальные данные являются уникальными по объему исследованных эффектов в Nb3Sn магнитах. Проведенные магнитные измерения позволили количественно охарактеризовать гармонический состав поля в апертуре магнита, влияние намагничивания сверхпроводника на качество поля, динамические эффекты, связанные с вихревыми токами в элементах конструкции и дрейф гармоник на плато инжекции. Сравнение с результатами расчетов позволило экспериментально проверить расчетные модели и выработать рекомендации по улучшению параметров магнитов.

• Предложена и численно обоснована конструкция однослойного дипольного магнита с общими обмотками, удовлетворяющая требованиям VLHC. На ее примере автором впервые продемонстрирована возможность получения требуемого качества и уровня поля в блочном магните при использовании только одного слоя с тремя блоками на квадрант. Предложенная конструкция обладает рядом преимуществ по сравнению с существующими блочными магнитами, позволяя достичь лучшего качества поля во всем рабочем диапазоне при сокращении времени изготовления.

• Выполнена оптимизация конструкции оболочечного магнита с «холодным» магнитопроводом и горизонтальным расположением апертур, удовлетворяющая требованиям VLHC. На ее примере предложено и численно обосновано выполнение разрезов магнитопровода параллельно силовым линиям поля, минимизирующее изменение поля при вариациях зазора.

Предложена перспективная конструкция оболочечного магнита с «теплым» магнитопроводом и горизонтальным расположением апертур. В ходе численной оптимизации внешний размер магнита был сокращен в ~2 раза и вес «холодного» блока в Зт4 раза при удовлетворении требований VLHC. Показано, что индуктивность обмоток на 23 % меньше, чем в случае с «холодным» магнитопроводом, что снижает электрические напряжения возникающие во время перехода обмотки в нормальное состояние и одновременно позволяет увеличить длину магнита.

Рассмотрена конструкция оболочечного дипольного магнита с комбинированным магнитопроводом и вертикальным расположением апертур, удовлетворяющая требованиям VLHC. Выполненная оптимизация показала, что расщепление магнитопровода на «холодную» и «теплую» части позволяет уменьшить поперечные размеры магнита на —30 %. Разработаны эффективные конструкции квадрупольных магнитов с различными функциями и расположением апертур, которые могут работать совместно с предложенными дипольными магнитами. Все они удовлетворяют требованиям VLHC.

Предложены и численно обоснованы конструкции обмоток оболочечного и блочного типов с минимальной индуктивностью. Они позволяют достичь лучшего качества поля, обеспечивая точное положение витков обмотки; увеличить длину магнита без усложнения системы защиты при переходе в нормальное состояние; сократить время и количество материалов, необходимые для их изготовления.

Численно и экспериментально проверен метод моделирования эффекта намагничивания обмотки на базе метода конечных элементов, который позволяет учесть измеренные магнитные свойства сверхпроводника и остальные элементы конструкции. На его основе проведено численное моделирование эффекта намагничивания обмотки в различных Nb3Sn магнитах. Результаты моделирования позволили прогнозировать влияние конструкции магнита на величину данного эффекта.

• Предложены и численно обоснованы простые и эффективные методы пассивной коррекции и внутренней компенсации эффекта намагничивания обмотки на основе ферромагнитных шиммов. При их использовании искажения поля в апертуре Nb3Sn магнита снижаются в 3^-5 раз. Показано, что небольшим регулированием геометрии обмотки можно усилить эффект рассмотренных пассивных корректоров в два раза. Проведено экспериментальное исследование и проверка параметров модели пассивного корректора, установленного в апертуре Nb3Sn дипольного магнита.

На защиту выносятся разработанные конструкции магнитов, предложенные методы коррекции поля, а также результаты численного и экспериментального моделирования.

Практическая ценность. Приведенные в диссертации исследования, разработанные методы и предложенные конструкции нашли применение при:

• Обосновании выбора конструкций и параметров дипольных и квадрупольных магнитов второй ступени VLHC. Предложенные конструкции однослойного дипольного магнита с общими обмотками и квадрупольного магнита с ФФ функциями были приняты за основу расчетной модели ускорителя с периметром 233 км на максимальную энергию в пучке 100 ТэВ.

• Разработке, изготовлении и испытаниях коротких моделей Nb3Sn дипольных магнитов в FNAL (США).

• Разработке, изготовлении и испытаниях пассивных корректоров намагниченности обмотки, совместно с Nb3Sn моделями магнитов.

Апробация результатов и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на совещаниях рабочей группы по магнитам с сильным полем в FNAL, рабочих конференциях по VLHC, семинарах FNAL по ускорительной физике и технологии, международных конференциях РАС 1999, МТ16, ASC2000, РАС2001, МТ17, а также представлены в 43 печатных работах, 17 из которых опубликованы в материалах международных конференций.

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 213 страницах, состоит из введения, 4-х глав и заключения, содержит 32 иллюстрации, 10 фотографий, 77 графиков и 23 таблицы. Список цитируемой литературы состоит из 157 наименований.

4.5 Выводы

Две короткие модели Nb3Sn дипольных магнитов были изготовлены и протестированы в FNAL. Низкий ток перехода в нормальное состояние не позволил экспериментально исследовать эффект насыщения магнитопровода. Однако остальные эффекты, влияющие на качество поля, были количественно исследованы и сопоставлены с результатами расчетов. Результаты, полученные в ходе численного и экспериментального моделирования, позволяют сделать следующие выводы:

• Выполнено трехмерное моделирование магнитного поля в оболочечном магните с одной апертурой. На его основе обусловлен выбор оптимальных длин магнитопровода и обмотки. Показано, что при длинах обмотки и магнитопровода, равных 1 м и 0.6 м соответственно, максимальное поле в центральной части магнита на 8 % больше, чем в лобовой. Рассчитаны распределения гармоник по длине магнита.

• Измеренное распределение геометрических гармоник в продольном направлении при среднем уровне токов удовлетворительно совпадает с расчетным. Это экспериментально подтверждает правильность построения расчетных моделей и выбора на их основе геометрических параметров магнитов.

• Обработка результатов измерений позволила установить наличие неопознанного магнитного элемента в системе, приводящего к значительным искажениям поля при малых токах. Предположительно, такими элементами могли быть труба антикриостата или лента внутри кабеля, сделанные из нержавеющей стали.

• Измеренный эффект намагничивания обмотки совпадает с расчетным с точностью 5 %. Это является экспериментальной проверкой рассмотренного метода расчета эффекта намагничивания обмотки на базе конечно-элементного кода.

• Пассивный корректор эффекта намагничивания обмотки, изготовленный в соответствии с предложенной геометрией, показал близкие к расчетным характеристики. Это подтверждает принципиальную правильность

191 построения расчетных моделей, а также высокую эффективность корректора для подавления эффекта намагничивания обмотки в магнитах ускорителей.

• Показано, что наличие ленты из нержавеющей стали внутри кабеля исключает динамические искажения качества поля при вводе тока. На основе численного моделирования установлено, что источниками значительного динамического эффекта в передаточной функции являются алюминиевые вставки между обмоткой и магнитопроводом. Показано, что увеличением контактного сопротивления между вставками можно снизить данный эффект в два раза. Для его большего снижения рекомендовано использование материала вставок с высоким удельным сопротивлением.

• В отличие от большинства NbTi магнитов, не было обнаружено существенного дрейфа гармоник на плато инжекции и соответственно «скачка назад» при вводе тока. Этот неожиданный и многообещающий результат может позволить упрощение системы коррекции будущего ускорителя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная диссертационная работа посвящена исследованию, оптимизации и обоснованию выбора основных элементов конструкции магнитов с сильным полем для будущего протонного ускорителя VLHC. Основное внимание уделено исследованию эффектов, влияющих на распределение магнитного поля в апертуре магнита и методам повышения его качества. Рассмотренные в данной работе вопросы и полученные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработана конструкция магнитной системы Nb3Sn оболочечного магнита с одной апертурой на поля 114-12 Тл. На основе данной конструкции были изготовлены и протестированы две короткие модели магнита. Полученные экспериментальные данные являются уникальными по объему исследованных эффектов в магнитах на основе Nb3Sn сверхпроводника. Выполненные магнитные измерения позволили экспериментально оценить величину гармонических составляющих поля в апертуре магнита, влияние намагничивания сверхпроводника на качество поля, динамические эффекты, связанные с вихревыми токами в элементах конструкции и дрейф гармоник поля на плато инжекции. Экспериментально проверены расчетные модели и выработаны рекомендации по улучшению параметров магнитов. Показано, что наличие ленты из нержавеющей стали внутри кабеля исключает динамические искажения качества поля при вводе тока. Установлено, что источниками значительного динамического эффекта в передаточной функции являются алюминиевые вставки между обмоткой и магнитопроводом. Показано, что увеличением контактного сопротивления между вставками можно снизить данный эффект в два раза. Для его большего снижения рекомендовано использование материала вставок с высоким удельным сопротивлением. Обнаружено отсутствие эффекта «скачка назад» и существенного дрейфа гармоник на плато инжекции, что оказалось неожиданным и многообещающим результатом.

2. Предложены и численно обоснованы новые перспективные конструкции магнитов, удовлетворяющих требованиям будущего коллайдера VLHC:

• Однослойный дипольный магнит с общими обмотками обладает рядом преимуществ по сравнению с другими блочными магнитами. На его примере продемонстрирована возможность исключения вспомогательных витков из апертуры без ухудшения качества поля, что значительно упрощает конструкцию. При этом количество блоков обмотки уменьшено до 3-х на квадрант. Простая, плоская геометрия обмотки позволяет производить намотку внутрь механической структуры, что снижает трудоемкость изготовления. Большой радиус изгиба допускает намотку прореагированного Nb3Sn кабеля. Это сокращает размеры печи для реагирования и позволяет производить точный контроль над размерами кабеля на всех стадиях изготовления, что снижает случайные ошибки в распределении поля. Установлено, что плоская поверхность обмотки и отсутствие вспомогательных витков в данном магните приводят к уменьшению искажений качества поля в апертуре в результате намагничивания сверхпроводника в ~20 раз по сравнению с другими (диполи Техасского А&М университета и BNL) блочными магнитами.

• На примере оболочечного магнита с «холодным» магнитопроводом и горизонтальным расположением апертур предложено и численно обосновано выполнение разрезов магнитопровода параллельно силовым линиям поля, которое минимизирует искажения качества поля при вариации зазоров под действием пондеромоторных сил.

• Внешний размер магнита с «теплым» магнитопроводом и горизонтальным расположением апертур уменьшен в два раза и вес «холодного» блока в 3-И- раза, по сравнению с существующими (диполь LHC) оболочечными магнитами. Показано, что компенсация взаимного влияния апертур достигается введением не более ±1-мм асимметрии в конструкцию обмоток. Установлено, что при ограничении ошибок юстировки обмоток в пределах 1.5 мм, децентрирующие силы не превышают 30 % от веса «холодного» блока и отклонения гармоник находятся в пределах ±10"4.

• Разделение магнитопровода на «холодную» и «теплую» части позволило на 30 % сократить поперечные размеры дипольного оболочечного магнита с вертикальным расположением апертур. При этом качество поля удовлетворяет требованиям, предъявляемым к магнитам ускорителей.

• Разработаны эффективные конструкции квадрупольных магнитов с различными функциями и расположением апертур, согласованные для работы совместно с предложенными дипольными магнитами.

3. Предложены конструкции обмоток с минимальной индуктивностью на основе кабеля резерфордовского типа. Показано, что для создания поля требуемого качества, необходимо и достаточно 12 витков в оболочечной и 10 витков в блочной обмотках. Это определяет их минимальную индуктивность, которая в 20-f30 раз меньше, чем в существующих оболочечных и блочных магнитах с тем же размером апертуры и номинальным полем. Данное снижение количества витков и индуктивности позволяет кардинальное улучшение концепции механической структуры обмоток и выбора длины магнитов. Для поддержки оболочечной обмотки предложены воротники с пазами в виде статора электрической машины. Намотка кабеля производится внутрь жесткой механической структуры. При этом неопределенность положения кабелей и соответственно случайные ошибки в распределении поля снижаются на порядок, по сравнению с оболочечной конструкцией, имеющей «плавающие» проставки. Для намотки блочной обмотки предусмотрена механическая структура, аналогичная предложенной для однослойного магнита с общими обмотками. При этом также достигается повышение точности позиционирования отдельных кабелей. Минимальное количество витков и слоев обмотки значительно сокращает время и стоимость ее производства. Исключительно низкая индуктивность обмоток позволяет увеличение длины единичного магнита до предела, определяемого возможностями изготовления, транспортировки и монтажа, который в несколько раз больше, длин существующих магнитов. Большой диаметр проводов допускает использование многопроволочных жил при изготовлении кабеля. Показано, что комбинацией Nb3Sn и медных составляющих многопроволочной жилы можно достичь снижения ее стоимости на 15-^20 %, по сравнению с однопроволочной при тех же нагрузочных характеристиках.

4. Численно и экспериментально проверен метод моделирования эффекта намагничивания обмотки (предложенный S. Caspi из LBNL) на базе конечно-элементного кода. На его основе проведен расчетный анализ этого эффекта в различных дипольных и квадрупольных магнитах. Продемонстрировано, что во всех рассмотренных конструкциях дипольных магнитов, за исключением предложенного однослойного магнита с общими обмотками, происходят искажения качества поля в пределах -(20-г30)-1(Х4 при полях инжекции. Установлено, что наличие плоской внутренней границы магнитопровода, параллельной горизонтальной оси, не является необходимым или достаточным условием отсутствия эффекта намагничивания обмотки.

5. Предложен простой, эффективный и дешевый метод пассивной коррекции эффекта намагничивания обмотки на основе шиммов из низкоуглеродистой стали. Рассмотрены возможности установки пассивного корректора внутри апертуры, снаружи обмотки, а также внутри обмотки на ее проставках. Исследовано влияние параметров корректоров на распределения гармоник, что позволяет производить выбор их геометрии в зависимости от требуемого эффекта. Показано, что наибольшей эффективностью обладает корректор внутри апертуры, который производит требуемый эффект при минимальном собственном объеме. Однако наиболее точным эффектом обладает корректор внутри обмотки, требуемая геометрия которого обеспечивается автоматически в процессе изготовления.

6. Предложен альтернативный метод компенсации эффекта намагничивания обмотки на основе ферромагнитных лент, размещенных внутри кабелей или между ними. В случае размещения ферромагнитной ленты внутри кабеля возможна одновременная компенсация эффекта намагничивания обмотки и снижение вихревых токов в кабеле, выбором материала ленты с высоким удельным сопротивлением. Показано, что небольшим регулированием геометрии обмотки можно усилить эффект рассмотренных пассивных корректоров в два раза.

7. Изготовлена и экспериментально исследована модель предложенного пассивного корректора намагниченности обмотки в апертуре Nb3Sn дипольного магнита. Установлено, что ее параметры соответствуют расчетным, что является экспериментальным подтверждением предложенной методики коррекции.

В заключение автор выражает глубокую и искреннюю благодарность своим научным руководителям: академику РАН, доктору технических наук, профессору В.А. Глухих (НИИЭФА) и кандидату физико-математических наук А.В. Злобину (FNAL) за большую помощь, постоянное внимание и поддержку.

Автор считает своим долгом выразить благодарность P. Schlabach и J. DiMarco (FNAL) за помощь в проведении магнитных измерений и последующем анализе результатов.

Автор очень признателен своим коллегам Н. Андрееву, Ю. Терешкину, И. Новитскому и D. Chichili (FNAL) за плодотворные обсуждения различных

197 инженерных аспектов, способствовавших развитию и улучшению расчетных и экспериментальных моделей.

Автор глубоко благодарен начальнику отдела Технического отделения FNAL, профессору В.А. Ярбе за внимание и постоянную доброжелательную поддержку в работе.

Автор выражает искреннюю признательность начальнику Технического отделения FNAL, доктору P. Limon за постоянное внимание и предоставленные условия для выполнения научно-исследовательской работы, изложенной в диссертации.

1. A. Wu Chao, M. Tinger, Handbook of accelerator physics and engineering, World Scientific, 1999.

2. E.A. Abramyan et. al., Work on Colliding Electron-Electron, Positron-Electron, Proton-Proton Beams at the Institute of Nuclear Physics, Proceedings of the IV International Conference on High Energy Accelerators, Dubna, 1963, p.274.

3. K. Johnsen, Design Study of ISR, Proceedings of 8th International Conference on High Energy Accelerators, 1971, p.79.

4. Design report Tevatron 1 project, Fermilab, AAA-8131, 1984.

5. HERA facility at DESY, DESY HERA 81/10, 1981.

6. Conceptual Design of the Relativistic Heavy Ion Collider, BNL 52195, 1989.

7. The LHC study group "yellow" book, The Large Hadron Collider, Conceptual design, CERN/AC/95-05(LHC), 1995.

8. SSC central design group, Conceptual design of superconducting super collider, SSC-SR-2020, 1986.

9. The VLHC Design Study Group, Design Study for a Staged Very Large Hadron Collider, Fermilab preprint, Fermilab-TM-2149, June 2001.

10. A. Asner, R. Perm, S. Wenger, F. Zerobin, First Nb3Sn Superconducting Dipole Model Magnets for the LHC break the 10 Tesla Field Threshold, Proceedings of 11th Conference on Magnet Technology, Tsukuba 1989, Elsevier Applied Science, 1990, pp.36-41.

11. A. den Ouden and H. ten Kate, Quench Characterization of the 11 T Nb3Sn model dipole magnet MSUT, Proceedings of the 15th International Conference on Magnet Technology, Beijing, 1997.

12. R. Perm, Field, forces and mechanics of superconducting magnets, CERN Accelerator School on Superconductivity in Particle Accelerators, CERN 96-03, Geneva, 1996, pp.71-92.

13. S.C. Snowdon, Magnetic field considerations in superferric dipole, Fermilab preprint, TM-1210, March 1983.

14. Fermi National Accelerator Laboratory, The Fermilab Main Injector technical design handbook, Batavia, IL, Fermilab Main Injector Department, AAD-6126, 1994.

15. G.W. Foster, V.S. Kashikhin, I. Novitski, Design of a 2 Tesla Transmission Line Magnet for the VLHC, MT-16, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 10, No. 1, March 2000, pp.202-205.

16. K.-H. Mess, P. Schmuser, S. Wolff, Superconducting Accelerator Magnets, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1996.

17. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике, М.: Наука, 1967.

18. Г. Брехна, Сверхпроводящие магнитные системы, М.: Мир, 1976.

19. G. Danby, Panel discussion of magnets for a big machine, Proceedings of the 12th International Conference on High Energy Accelerators, Fermilab, 1983.

20. S. Russenschuck, ROXIE the routine for the optimization of magnets X-sections, inverse field computation and coil end design, Proceedings of the First International ROXIE Users Meeting and Workshop, CERN, Geneva, Switzerland, 1998, CERN-99-01, pp. 1-5.

21. S. Russenschuck, Mathematical optimization techniques, Proceedings of the First International ROXIE Users Meeting and Workshop, CERN, Geneva, Switzerland, 1998, CERN-99-01, pp.60-72.

22. V. Pareto, Manual of political economy, The Macmillan Press, 1971.

23. A.M. Geoffrion, Proper efficiency and the theory of vector maximization, Journal of Mathematical Analisys and Applications, 1968.

24. G. Zoutdendijk, Methods of feasibly directions: a study in linear and non-linear programming, Elsevier, 1960.

25. A.V. Fiacco, G.P. McCormick, Sequential unconstrained minimization techniques, Wiley, 1968.

26. R.T. Rockafellar, The multiplier method of Hestenes and Powell applied toconvex programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 12,1973.

27. K.M. Ragsdell, A. Ravindran, G.V. Reklaitis, Engineering optimization. Methods and applications, John Willey and Sons, 1983.

28. K. Halbach, A program for inversion of system analysis and its application to the design of magnets, MT2, Proceedings of the international conference on magnet technology, The Rutherford laboratory, 1967.

29. A.G.A.M. Armstrong, M.W. Fan, J. Simkin, C.W. Trowbridge, Automated optimization of magnet design using the boundary integral method, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-18, No.2, March 1982, pp.620-623.

30. P. Girdinio, P. Molfino, G. Molinari, A. Viviani, A package for computer aided design for power electrical engineering, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-19, No.6, November 1983, pp.2659-2662.

31. J.A. Nelder, R. Mead, A simplex method for function minimization, Computer Journal, Vol. 7, 1964.

32. Design study of the Large Hadron Collider (LHC): a multiparticle collider in the LEP tunnel, CERN 91-03, 1991.

33. J. McDonald, E. Barzi, A model for Jc in granular A-15 superconductors, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2001, pp.3884-3887.

34. V.V. Kashikhin, P.J. Limon, Cost optimization of a hadron collider, Fermilab preprint, Fermilab-TM-2160, September 2001.

35. G. Ambrosio, N. Andreev, T. Arkan, E. Barzi, S. Caspi, D. Chichili, V.V. Kashikhin, P.J. Limon, T. Ogitsu, J. Ozelis, I. Terechkine, J.C. Tompkins, M. Wake, S. Yadav, R. Yamada, V. Yarba, A.V. Zlobin, Conceptual design of the

36. Fermilab Nb3Sn high field dipole model, Proceedings of the 1999 Particle Accelerator Conference, New York, 1999, pp. 174-176.

37. A.D. Mclnturff, Quench protection for high field magnets (>12T), VLHC magnet technologies workshop, Fermilab May 24-26, 2000.

38. T.T. Arkan, D. Chichili, J.A. Rice, I. Terechkine, Niobium-Tin Magnet Technology Development at Fermilab, Proceedings of the 1999 Particle Accelerator Conference, New York, 1999, pp. 3242-3244.

39. V.V. Kashikhin, First High Field Magnet Cross-Section Design, Fermilab preprint, TD-99-027, April 6, 1999.

40. R. Gupta, Common Coil Magnet System for VLHC, Proceedings of 1999 Particle Accelerator Conference, New York, 1999, pp. 3239-3241.

41. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Magnetic designs of 2-in-l Nb3Sn dipole magnets for VLHC, ASC2000, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2001, pp.2176-2179.

42. L. Imbasciati, G. Ambrosio, P. Bauer, V.V. Kashikhin, A. Zlobin, Quench Protection of the Common Coil Test Facility-Results of Adiabatic Model Calculations, Fermilab preprint, TD-00-056, September 18, 2000.

43. G.W. Foster, S. Hays, H. Pfeffer, Design of a Compact 100 kA Switching Power Supply for Superconducting Magnet Tests, Fermilab preprint, TD-01-045, June 1,2001.

44. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Single-Layer High Field Dipole Magnets, Proceedings of 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, June 2001.

45. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Magnetic Design and Field Quality of Nb3Sn Accelerator magnets, Proceedings of 17th International Conference on Magnet Technology, Geneva, Switzerland, September 2001.

46. V.V, Kashikhin, A.V. Zlobin, Conceptual Design of 2-in-l Nb3Sn Arc Quadrupole Magnets for VLHC, Fermilab preprint, TD-01-019, April 3, 2001.

47. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Nb3Sn Arc Quadrupole Magnets for VLHC, Proceedings of 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, June 2001.

48. E. M. Purcell, Electricity and magnetism, Berkeley physics course, Volume 2, McGraw Hill, 1971.

49. K. Halbach and R. F. Holsinger, SUPERFISH A Computer Program for Evaluation of RF Cavities with Cylindrical Symmetry, Particle Accelerators 7, 1976, pp.213-222.

50. OPERA-2D/3D User Guide, VF-09-99-A3, Vector Fields Limited, England.

51. ANSYS 5.7 Users Manual, ANSYS Inc., Canonsburg PA, USA.

52. J. Simkin, C.W. Trowbridge, On the use of total scalar potential in the numerical solution of field problems in electromagnetics, International Journal on Numerical Methods, 14, 1979.

53. G. Parzen, K. Jellett, Computation of high field magnets, Particle accelerators, Vol. 2, 1971.

54. C.J. Carpenter, Theory and application of magnetic shells, IEE Proceedings, Vol. 114, No. 7, 1967, pp. 995-1000.

55. N.I. Doinikov, E.A. Lamzin, A.S. Simakov, S.E. Sytchevsky, Features of 3-D magnetostatic field simulation, Proceedings of 5th International Conference on Mathematical Simulation, Programming and Mathematical Approaches for

56. Physical Problems, Dubna, JINR, 1985, pp. 166-168.

57. N.I. Doinikov, E.A. Lamzin, S.E. Sytchevsky, On computation of 3-D magnetostatic fields of electrophysical apparatus magnet systems, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 28, No. 1, 1992, pp. 908-911.

58. O. Biro, K. Preis, G. Vrisk, K.R. Ritcher, I. Ticar, Computation of 3D magnetostatic fields using a reduced scalar potential, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 29, No. 2, 1993, pp.1329-1322.

59. J.P. Webb, B. Forgani, A single scalar potential method for 3D edge elements using edge elements, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 25, No. 5, 1989, pp.4126-4128.

60. Н.И. Дойников, A.C. Симаков, Модифицированный скалярный потенциал в краевых задачах магнитостатики, Журнал Технической Физики, т.41, No. 4, 1969, с.835-838.

61. B.C. Кашихин, Программы SCALAR, VECTOR, FESS численного моделирования электромагнитных систем электрофизических устройств, препринт НИИЭФА Б-0598, 1982.

62. Н.И. Дойников, А.С. Симаков, Решение двумерных нелинейных магнитостатических задач на ЭВМ (случай сильного насыщения), Журнал Технической Физики, т.39, No. 8, 1969, с. 1463-1471.

63. О. Biro, К. Preis, С. Paul, The use of a reduced vector potential formulation for the calculation of iron induced field errors, 1st International Roxie Users Meeting and Workshop, CERN, Geneva, Switzerland, CERN-99-01, 1999.

64. C. Paul, K. Preis, S. Russenschuck, N. Siegel, Saturation Induced Field Errors in the LHC Main Dipoles, 15th International Conference on Magnet Technology -MT-15, Beijing, China, 1997.

65. Ch. Iselin, A Scalar Integral Equation for Magnetostatic Fields, Compumag, 1976, pp.15-18.

66. M.T. Newman, C.W. Trowbridge, L.R. Turner, GFUN: An interactive program as an aid to magnetic design, Proceedings of 4th International Conference on

67. Magnet Technology, BNL, 1972, pp. 617-626.

68. G.H. Morgan, A Computer Program for the 2-D Magnetostatic Problems Based on Integral Equations for the Field of the Conductors and Boundary Elements, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 28, No. 1, 1992, pp. 912-915.

69. V.T. Bauchev, S.V. Vorozhtsov, On the Computation of Three-dimensional Magnetostatic Fields by the Integral Equation Method, Compumag, 1976, pp.82-85.

70. P. Bauer, J. DiMarco, H. Glass, V.V. Kashikhin, G. Sabbi, P. Schlabach, G.Velev, Magnetic Field Measurements of HGQ009 Test Summary Report, Fermilab preprint, TD-00-053, September 13, 2000.

71. A.V. Tollestrup, Superconducting magnets, Physics of High Energy Accelerators, AIP Conference Proceedins, No. 87,1982, pp.699-804.

72. B.H. Wiik, The status of HERA, Proceedings of the 1991 Particle Accelerator Conference, 1991, pp.2905-2909.

73. R. Meinke, Superconducting magnet system for HERA, IEEE Transactions on Magnetics, 1991, pp. 1728-1734.

74. V.I. Balbekov and G.G. Gurov, IHEP accelerating and storage complex: status and possibility of B-factory, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A333, 1993, pp.189-195.

75. A.V. Zlobin, UNK superconducting magnet development, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A333, 1993, pp.196-203.

76. P. Schmuser, Field quality issues in superconducting magnets, Proceedings of 1991 particle accelerator conference, Vol.1, San Francisco, 1991, pp.37-41.

77. C. Vollinger, Estimate of saturation induced multipole errors in the LHC main dipoles, Proceedings of the First International ROXIE Users Meeting and

78. Workshop, CERN, Geneva, Switzerland, 1998, CERN-99-01, pp.93-109.

79. J.P. Blewett, Iron shielding for air core magnets, Proceedings of 1968 summer study on superconducting devices and accelerators, BNL, 1968.

80. J.H. Coupland, Dipole, quadrupole and higher order fields from simple coils, Nuclear instruments and methods, Vol. 78, 1978.

81. G.H. Morgan, Use of an elliptical aperture to control saturation in closely-coupled cold iron superconducting magnets, IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol. NS-32, No. 5, 1985, pp.3695-3697.

82. G.H. Morgan, Shaping of magnetic fields in beam transport magnets, The physics of particle accelerators, AIP conference proceedings 249, 1990.

83. P.A. Thompson, R.C. Gupta, S.A. Kahn, H. Hahn, G.H. Morgan, PJ. Wanderer, E. Willen, Iron saturation control in RHIC dipole magnets, Proceedings of 1991 particle accelerator conference, Vol. 4 San-Francisco, California, 1991, pp.22422244.

84. D. Dell'Oreo, S. Caspi, O'Neill, A. Leitzke, R. Scanlan, C.E. Taylor, A. Wandesforde, A 50 mm bore superconducting magnet with a unique iron yoke structure, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 3, No. 1, March 1993, pp.637-641.

85. S. Zannella, Biological effects of magnetic fields, Cern Accelerator School, Measurement and Alignment of Accelerator and Detector Magnets, CERN 9805, 1998.

86. G. Ambrosio, E. Barzi, P. Bauer, V.V. Kashikhin, G. Sabbi, R. Yamada, A.V. Zlobin, Superconductor Requirements for the HFM Program at Fermilab, Fermilab preprint, TD-99-073, December 15, 1999.

87. E. Barzi, PJ. Limon, R. Yamada, A.V. Zlobin, Study of Nb3Sn Strands for Fermilab's High Field Dipole Model, IEEE Transactions of Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2000, pp. 3595-3598.

88. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Iron Yoke Optimization in the Double Aperture Nb3Sn Dipole Magnet for VLHC, Fermilab preprint, TD-00-009, February 4, 2000.

89. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Conceptual Magnetic Design of the Fermilab 2-in-1 Nb3Sn Dipole Magnet for VLHC, Fermilab preprint, TD-00-008, February 4, 2000.

90. G. Ambrosio, P. Bauer, L. Imbasciati, V.V. Kashikhin, M. Lamm, A. Zlobin, Quench Protection of High Field Nb3Sn Magnets for VLHC, Proceedings of 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, June 2001.

91. G. Ambrosio, P. Bauer, L. Imbasciati, V.V. Kashikhin, M. Lamm, A.V. Zlobin, Quench Protection Calculations for Fermilab's Nb3Sn High Field Magnets for VLHC Part I, Fermilab preprint, TD-01-003, February 9, 2001.

92. G. Ambrosio, D. R. Chichili, Mechanical and Sensitivity Analysis of 43.5 mm Bore Nb3Sn Dipole Model, Fermilab preprint, TD-99-035, July 19, 1999.

93. D.R. Chichili, V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Mechanical design and analysis of Fermilab 2-in-l shell type Nb3Sn dipole models, ASC2000, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2001, pp.2288-2291.

94. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Conceptual Design of the Double Aperture Nb3Sn Dipole Magnet for VLHC with Warm Iron Yoke, Fermilab preprint, TD-00-012, February 4, 2000.

95. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Compensation of Quadrupole Field Component in the VLHC Double Aperture Nb3Sn Dipole Magnet with Warm Iron Yoke, Fermilab preprint, TD-00-036, May 19, 2000.

96. D.R. Chichili, A.V. Zlobin, Mechanical Design and Analysis of 2-in-l Warm Iron Yoke Dipole Magnet: Version 2, Fermilab preprint, TD-01-032, May 3, 2001.

97. S. Caspi, S. Gourlay, R. Hafalia, A. Leitzke, J. Oneill, C. Taylor, A. Jackson, The Use of Pressurized Bladders for Stress Control of Superconducting Magnets, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2001, pp. 2272-2275.

98. G. Ambrosio, P. Bauer, V.V. Kashikhin, S.W. Kim, A. Zlobin, Quench Protection of the Single Layer Common Coil Dipole Magnet, L. Imbasciati, Fermilab preprint, TD-00-057, September 18, 2000.

99. G. Ambrosio, P. Bauer, L. Imbasciati, V.V. Kashikhin, M. Lamm, A.V. Zlobin, Quench Protection Calculations for Fermilab's Nb3Sn High Field Magnets for VLHC Part 2, Fermilab preprint, TD-01-004, February 9, 2001.

100. G. Ambrosio, N. Andreev, E. Barzi, D. Chichili, V.V. Kashikhin, I. Terechkine, S. Yadav, R. Yamada, A.V. Zlobin, Development of Cos-theta Nb3Sn Dipole Magnets for VLHC, Proceedings of 2001 Particle Accelerator Conference, Chicago, June 2001.

101. V.V Kashikhin, A.V. Zlobin, 2-in-l Arc Dipole and Quadrupole Magnets for VLHC Based on the Shell-type Coils and Vertical Bore Arrangement, Fermilab preprint, TD-01-034, May 11, 2001.

102. R. Bossert et al., "Fabrication of the First Short Model of a High Gradient Quadrupole for the LHC Interaction Regions", Proceedings of the 15th International Conference on Magnet Technology, Beijing, 1997.

103. D. Chichili, Mechanical Analysis of FF Arc-Quadrupole for VLHC Stage-2, Fermilab preprint, TD-01-012, March 5, 2001.

104. D. Chichili, An Alternate Mechanical Design and Analysis of FF Arc-Quadrupole for VLHC Stage-2, Fermilab preprint, TD-01-021, April 5, 2001.

105. V.V. Kashikhin, I. Terechkine, Superconducting Straight Section Quadrupole Magnet for Low Field VLHC, Fermilab preprint, TD-01-008, February 27, 2001.

106. E. Willen, Superconducting magnets, INFN Eloisatron Project 34th Workshop, Erice, Sicily, November 4-13, 1996.

107. В. C. Brown, H.E. Fisk and R. Hanft, Persistent current fields in Fermilab Tevatron magnets, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-21, No. 2, March 1985, pp.979-982.

108. M. A. Green, Control of fields due to superconductor magnetization in the SSC magnets, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. MAG-23, No.2, March 1987, pp.506-509.

109. M. A. Green, "Passive superconductor a viable method of controlling magnetization multipoles in the SSC dipole", IISSC Supercollider 1, Plenum Press, NY, 1989, p.351.

110. B. Holzer, C. Montag, Reproducibility and predictability of persistent current effects in the HERA proton storage ring, Proceedings of EPAC 2000, Vienna, Austria, 2000, p.2142.

111. L. Bottura, M. Schneider, L. Walkiers, R. Wolf, Cable magnetization effects in the LHC main dipole magnets, Advances in cryogenic engineering, Vol. 43A, 1998, pp. 451-458.

112. M. Aleksa, S. Russenschuk, C. Vollinger, Calculation of persistent currents in superconducting magnets, Proceedings of 6th International Conference on Computational Accelerator Physics, Vol.3, 122402, Darmstadt, Germany, September 2000.

113. E. W. Collings et al., "Design of multifilamentary strands for SSC dipole magnets", IISSC Supercollider 2, Plenum Press, NY, 1990, p.581.

114. H. Gurol, G.W. Albert, R. Simon, M. Marietta, Passive persistent current correctors for accelerator magnets, Proceedings of IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 5, No. 2, June 1995, pp.861-865.

115. S. Caspi, W.S. Gilbert, M. Helm, L.J. Laslett, The effects of filament magnetization as calculated by POISSON, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. MAG-23, No. 2, March 1987, pp.510-513.

116. C. Boffo, "Magnetization measurements at 4.2 К of multifilamentarysuperconducting strands", Fermilab preprint, TD-99-074.

117. C.P. Bean, Magnetization of high-field superconductors, Review of Modern Physics, Vol. 36, No. 1, 1964, pp. 31-39.

118. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Calculation of Coil Magnetization Effect in Superconducting Accelerator Magnets, Fermilab preprint, TD-00-010, February 4, 2000.

119. M.N. Wilson, Superconducting magnets, Clarendon Press, Oxford, 1983.

120. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Correction of the persistent current effect in Nb3Sn dipole magnets, ASC2000, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2001, pp.2058-2061.

121. R. Gupta, S. Ramberger, Field quality optimization in a common coil magnet design, MT-16, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 10, No. 1, March 2000, pp.326-239.

122. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Correction of Coil Magnetization Effect in Nb3Sn High Field Dipole Magnet Using Thin Iron Strips, Fermilab preprint, TD-99-048, October 15, 1999.

123. S. Russenschuk, C. Vollinger, Compensation of the Persistent Current Multipoles in the LHC Dipoles by making the Coil Protection Sheet from Soft Magnetic Material, LHC-PROJECT-NOTE-228, CERN, Switzerland, 2000.

124. S. Caspi, Reduction of Magnetization Induced Harmonics in Superconducting Magnets, SC-MAG-691, LBNL preprint, October 12, 1999.

125. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Comparison of Correcting Capability of Passive Correctors Based on a Thin Pipe and Thin Strips, Fermilab preprint, TD-99-049, October 15, 1999.

126. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Compensation of Strand Magnetization of Superconducting Rutherford Cables with Thin Iron Core, Fermilab preprint, TD-00-011, February 4, 2000.

127. V.V. Kashikhin, A.V. Zlobin, Sensitivity of Field Harmonics in Nb3Sn Dipole Magnet to the Correction Strip Position, Fermilab preprint, TD-99-068, December 7, 1999.

128. J. M. Cook, Strain energy minimization in SSC magnet winding, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 27, March 1991, pp. 1976-1980.

129. D. Chichili, I. Terechkine, S. Yadav, Coil end parts design and fabrication issues for the high field dipole at Fermilab, IEEE Transactions of Applied Superconductivity, Vol. 11, No. 1, March 2000, pp.2284-2287.

130. N. Andreev, E. Barzi, D. R. Chichili, V.V. Kashikhin, I. Terechkine, S. Yadav, R. Yamada, A.V. Zlobin, Nb3Sn Cos(theta) Dipole Magnet, Nb3Sn Dipole Magnet, HFDA-02 Production Report, Fermilab preprint, TD-01-036, May 25, 2001.

131. D. Chichili, Nb3Sn Cos-Theta Dipole Magnet, HFDA-03 Production, Fermilab preprint, TD-01-064, August 10, 2001.

132. T.T. Arkan, D. Chichili, J.P. Ozelis, I. Terechkine, Investigation of cable insulation and thermo-mechanical properties of Nb3Sn composite, MT-16, IEEE Transactions of Applied Superconductivity, Vol. 10, No. 1, March 2000, pp. 1317-1320.

133. A. den Ouden, S. Wessel, E. Krooshoop, H. ten Kate, Application of Nb3Sn Superconductors in High-field Accelerator Magnets, IEEE Transaction on Applied Superconductivity, Vol. 7, No. 2, June 1997, pp.733-738.

134. D.A. Finley, D.A. Edwards, R.W. Hanft, R. Johnson, A.D. Mclnturff, J. Strait, Time Dependent Chromaticity Changes in Tevatron, Proceedings of 12th Particle Accelerator Conference, Vol. 1, March 1987, pp.151-153.

135. L. Bottura, L. Walckiers, R. Wolf, Field Errors Decay and "Snap-Back" in LHC Model Dipoles, IEEE Transactions on Applied Superconductivity Vol. 7, 1997, pp. 602-605.

136. P.J. Limon, The Study of a Staged-Energy VLHC at Fermilab, Accelerator Physics and Technology Seminar, Fermilab, May 2001.

137. G. Ambrosio, V.V. Kashikhin, 40-mm Bore HFM Cross-Section Design with 0.8 mm Strand Diameter Nb3Sn Cable, Fermilab preprint, TD-99-010, February 3, 1999.

138. V.V. Kashikhin, I. Terechkine, 40-mm Bore Dipole Cross-Section Using Cable Made of 1-mm-Diameter Nb3Sn Strand, Fermilab preprint, TD-99-014, April 3, 1999.