Исследование изомерных отношений в α n-реакциях при низких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Современное состояние изучения изомерных отношений в ядерных реакциях при низких энергиях.

1.1. Модель Хаузера-Фешбаха в описании неупругих процессов в ядерных реакциях.

1.2.а. Экситонная модель.

1.2.6. Объединение экситонной модели и модели

Хаузера-Фешбаха в единый подход.

1.3. Метод Ванденбоша-Хьюзенги для расчета изомерных отношений.

1.4. Описание плотности уровней в рамках статистического подхода.

1.4а. Модель ферми-газа.

1.46. Модель квази-частиц.

Глава 2. Анализ изомерных отношений в статистической теории ядерных реакций.

2.1. Эмпирические зависимости плотности уровней ядер от энергии возбуждения, углового момента и момента инерции.

2.2. Чувствительность расчетных изомерных отношений к параметрам модели.

2.3. Расчеты изомерных отношений в рамках статистической теории ядерных реакций и сравнение результатов с экспериментом.

Глава 3. Плотности распределения нуклонов легких ядер в методе гиперсферических функций.

3.1. Формализм расчета ПРН.

3.2. Радиальная зависимость ПРН легких ядер.

3.2.а) Метод наименьших квадратов с применением ортонормированных полиномов.

3.2.6) Аппроксимация по формуле гармонического осциллятора.

3.2.в) Расчет среднеквадратичного радиуса ядра на примере ядра 4Не.

Изомерное отношение (ИО) - отношение сечений образования ядра в изомерном и основном состояниях - является основной величиной, характеризующей выход изомеров в реакциях с заряженными частицами и нейтронами. Изомерное состояние является метастабильным, так как его время жизни заметно отличается от времени жизни обычного возбужденного состояния. Существует три типа изомеров:

1. Обычные изомеры, у которых момент количества движения ме-тастабильного состояния отличается от моментов всех нижележащих состояний на 3 и более единиц %.

2. К-изомеры - изомеры, у которых все нижележащие уровни со спинами, близкими к спину изомерного состояния, отличаются от него величиной К-проекции спина на ось симметрии ядра, приводящей к К-запрету.

3. Изомеры формы или делящиеся изомеры в тяжелых ядрах - это изомеры, у которых изомерное состояние ядра отличается от нижележащих состояний по форме.

Анализ выходов изомеров в настоящей работе проведен для изомеров, относящихся к первому типу. Такие изомеры наблюдаются в средних и тяжелых ядрах и в большинстве случаев концентрируются в "островах изомерии".

Реакции с «-частицами для изучения изомерных отношений выделяются тем, что в определенном интервале энергий а-частица вносит в ядро наибольший орбитальный момент при наименьшей энергии, что способствует образованию высокоспиновых изомерных состояний по сравнению с другими частицами при одной и той же энергии возбуждения составного ядра (рис.1).

Исследование изомерных отношений дает важную информацию о свойствах состояний ядер, в том числе плотности энергетических уровней, о структуре низколежащих энергетических уровней и механизмах ядерных реакций.

Исследование явления ядерной изомерии послужило одним из обоснований оболочечной и обобщенной моделей ядра, внесло заметный вклад в теорию мультипольного 7-излучения. Изучение свойств ядер-изомеров играет важную роль в активационном анализе. Экспериментальные данные по изомерным отношениям представляют ценность для физики радиационной защиты, производстве радионуклидов, применяемых в народном хозяйстве, астрофизике. Данные о параметрах плотности уровней могут быть использованы в расчетах, необходимых для развития атомной энергетики.

Большое различие в угловых моментах основного и изомерного состояния особенно ценно при исследовании распределения углового момента между участвующими в реакции частицами.

До настоящих исследований был накоплен большой объем информации об изомерных отношениях в реакциях с нейтронами (энергии 14 МэВ) и протонами различных энергий. Исследования изомерных отношений в реакциях с а-частицами были выполнены ранее в небольшом числе работ и в основном для долгоживущих изомеров. Авторам предыдущих исследований /95,99/ не удавалось получить удовлетворительное согласие расчетных изомерных отношений с экспериментальными данными для энергий ог-частиц выше 15-20 МэВ, поскольку методы теоретической обработки этих экспериментов существенно устарели.

Актуальность исследований обусловлена тем, что развитие в диссертации методов расчета изомерных отношений на базе формализма Хаузера-Фешбаха с учетом пред равновесной эмиссии частиц в экситонной модели Гриффина позволило расширить энергетический диапазон описания экспериментальных данных до энергии 30-40 МэВ. В частности, применяемый в настоящей работе метод перенормировки сечений взаимодействия на стадии предравновеснож эмиссии частиц позволил улучшить описание изомерных отношений на конце интервала по сравнению с предыдущими работами.

Актуальность исследований изомерных отношений связана также с недостатком экспериментальных данных по абсолютным и относительным сечениям возбуждения изомеров, а также с неоднозначностью теоретической интерпретации результатов, что обусловлено недостатком наших знаний о параметрах плотности уровней ядра и соотношении различных механизмов ядерных реакций.

Много нерешенных вопросов остается и при описании механизмов ядерных реакций, особенно при энергии налетающих частиц десятки и сотни мегаэлектронвольт, когда становится заметным вклад неравновесных процессов. Поэтому актуальным является теоретическое описание сечений ядерных реакций под действием различных налетающих частиц в широком диапазоне энергий.

Изучение изомерных отношений, проводимое в данной работе, является важным для исследования роли изоспина в реакциях образования изомеров, протекающих через составное ядро.

Проведены расчеты ИО в рамках статистической теории ядерных реакций в модели Хаузера-Фешбаха /1/ и экситонной модели Гриффина /2/ для ряда (ст)-реакций. Расчеты проводились на базе экспериментальных данных, полученных в НИИЯФ МГУ, и включали в себя 3 стадии ядерной реакции с образованием изомеров: 1) слияние о-частицы и ядра-мишени с образованием составного ядра; 2) испарение нейтрона, предравновесного или статистического; 3) разрядка 7-каскадом остаточного ядра в конкуренции с испарением частиц (n,p,a,d) (рис.2).

Модель Хаузера-Фешбаха хорошо зарекомнедовала себя в расчетах спектров вторичных частиц с учетом конкуренции излучения 7-квантов и деления в области энергий налетающих частиц до 20 МэВ. В области более высоких энергий для описания высокоэнергетичной компоненты спектра частиц необходимо привлечение экситонной модели. Объединение моделей позволяет расширить круг анализируемых экспериментальных данных и исследовать более широкую область энергий возбуждения.

При построении единого подхода ЭМХФ обычно делается ряд предположений относительно механизмов протекания ядерных реакций, которые требуют специального рассмотрения. Среди них - предположение о независимости развития предравновесных процессов от испарительных, которое приводит к аддитивному сложению сечений этих процессов. Величины сечений определяются относительным вкладом каждого из процессов в сечение взаимодействия. При этом относительные вклады зависят от момента установления термодинамического равновесия, который в свою очередь, зависит от выбора критерия установления равновесия.

Приближение, к которому мы вынуждены прибегать при объединении моделей Хаузера-Фешбаха и экситонной, обусловлено проблемами учета в экситонной модели углового момента, уносимого предравновес-ными частицами. В соответствии с этим приближением предравно-весные процессы слабо влияют на распределение ядер по моментам на равновесной стадии. Для изучения этой характеристики используются экспериментальные данные по изомерным отношениям, которые являются чувствительными к распределениям по моментам. Предполагается, что анализ экспериментальных данных по изомерным отношениям, П о(.\

IT I L

194

78 Pt

197 u so rl$

198 80n$

197 79

Ли

ЭЧт

- 18.3 h

V2

- 64.1 h. 23.8 k

Vz У

V2

3/2

А Л

J K* 0.279

JL<±laLSc>.<i09 EC -7.7 s

Л Q-269

1%

0.077

0.0

99%

197

79

A U tHe ' <%Pt

W-HHf*"

SO

Рис.2 в принципе, может дать информацию и о моменте, уносимом пред-равновесными частицами.

Объединение моделей Хаузера-Фешбаха и экситонной в подход ЭМ-ХФ проводится на основе использования единого набора параметров -параметров плотности уровней возбужденных ядер и коэффициентов проницаемости, через которые выражается сечение реакции. В этих моделях для описания плотности уровней привлекается статистический подход. Вычисления плотности уровней в экситонной модели проводится с использованием статистики Бозе (модель квазичастиц), а в модели Хаузера-Фешбаха - статистики Ферми (модель ферми-газа). При этом в обоих случаях предполагается, что плотности уровней с разной четностью равны и имеют одинаковые зависимости от момента.

Целью работы являлась интерпретация экспериментальных значений изомерных отношений в интервале энергии а-частиц 10-30 МэВ в рамках статистической теории ядерных реакций с использованием модели Хаузера-Фешбаха и экситонной модели Гриффина.

В связи с этим предполагалось:

- развить метод расчета изомерных отношений на базе формализма Хаузера-Фешбаха и экситонной модели Гриффина с целью расширения энергетического диапазона описания экспериментальных данных до энергии 30-40 МэВ, провести расчеты изомерных отношений для 9 изомерных пар в ядрах, образующихся в реакциях с «-частицами, ускоренными на циклотроне НИИЯФ МГУ, с использованием плотности уровней ядра в модели ферми-газа и модели квази-частиц;

- исследовать чувствительность изомерных отношений к параметрам разных моделей, используемых в расчетах;

- в рамках микроскопического подхода в методе гиперсферических функций провести расчеты среднеквадратичного радиуса ядра с целью развития схемы определения параметров (оптический потенциал, момент инерции ядра).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

Заключение

В настоящей работе для ряда а, п7-реакци:й в рамках статистической теории проведено исследование основной величины, характеризующей выход изомеров в реакциях с заряженными частицами - изомерного отношения.

С целью получения новой информации о свойствах высоковозбужденных состояний ядер и механизме ядерных реакций, а также расширения базы ядерных данных проведен анализ экспериментальных результатов по спектрам вторичных частиц и изомерным отношениям, которые были получены для области энергий а-частиц, ускоренных на циклотроне НИИЯФ МГУ, от 10 до 30 МэВ.

Анализ изомерных отношений проводился с помощью программы ISO, а также модернизированной версии программы STAPRE-F, позволяющей рассчитывать сечения и спектры вторичных частиц в ядерных реакциях. Предполагается, что реакция может проходить через 3 стадии: 1) образование составного ядра, 2) испарение нейтрона (предрав-новесного или статистического) и 3) разрядка 7-каскадом остаточного ядра.

Предравновесные процессы описываются в рамках экситонной модели с параметрами плотности уровней модели квазичастиц. Испарение частиц и 7-квантов после установления равновесия в ядре рассматривается в рамках подхода Хаузера-Фешбаха с параметрами плотности уровней модели ферми-газа. При анализе экспериментальных данных варьировались следующие характеристики: оптический потенциал, используемый для расчетов коэффициентов проницаемости; параметры ферми-газовой модели плотности уровней; различные наборы низколежащих уровней исследуемых ядер.

Получены следующие основные результаты:

1. Развит метод расчета изомерных отношений на базе формализма Хаузера-Фешбаха с учетом предравновесной эмиссии частиц в экситонной модели Гриффина. Это позволило расширить энергетический диапазон описания экспериментальных данных до энергии 30-40 МэВ.

Рассчитанные изомерные отношения для 9 изомерных пар в составных ядрах ^rngScmm9 SblMmg Wmg СQ Штд Nd\nmg Та Штд щ190тд

197mgjjg^ образующихся в реакциях с а-частицами, хорошо согласуются с экспериментальными данными. С целью обработки экспериментальных данных по изомерным отношениям создана программа ISOMER.

2. Исследована чувствительность найденных изомерных отношений к параметрам моделей, используемых в расчетах. Показано, что на стадии испарения нейтрона с последующей разрядкой 7-каскадом остаточного ядра изомерные отношения наиболее чувствительны к изменению параметра спинового обрезания или связанного с ним эффективного момента инерции, Т, а вариация других параметров параметров плотности уровней не приводит к значительному изменению результатов. Проведена оценка влияния на изомерные отношения параметров глобального оптического потенциала, используемого в расчетах трансмиссии частицы во внешнюю область.

3. Выяснено, что в процессе предравновесной эмиссии частиц определяющую роль в оценке величины изомерных отношений играет распределение составного ядра по моментам. Получено распределение составного ядра по моментам. Установлена связь распределения составного ядра по моментам с величиной изомерного отношения при учете предравновесной эмиссии частиц.

4. В рамках микроскопического подхода методом гиперсферических функций по программе GARMON рассчитаны плотности распределения нуклонов для ряда ядер, а также значения их среднеквадратичных радиусов. С целью использования полученных плотностей для многих приложений предложена аналитическая аппроксимация с тщательной проверкой по величине среднеквадратичного радиуса. Создана программа APPROX для аппроксимации численных значений плотности распределения нуклонов по формуле гармонического осциллятора.

5. Впервые показана принципиальная возможность использования рассчитанных среднеквадратичных радиусов ядер для определения параметров (оптический потенциал, момент инерции), характеризующих сечения исследуемых реакций.

Следует особенно подчеркнуть тот факт, что для многих нестабильных ядер и изомеров, где отсутствуют экспериментальные данные по плотности распределения нуклонов в ядре (или эти данные весьма ненадежны), теоретический метод гиперсферических функций оказывается едва ли не наиболее надежным средством определения радиальных плотностей и соответствующих моментов инерции ядерных уровней.

В заключение я хочу поблагодарить заведующего отделом физики атомного ядра Г.А.Иферова, а также профессора А.Ф.Тулинова за поддержку в работе. Выражаю также большую благодарность д.ф.-м.н. В.И.Кукулину, д.ф.-м.н. Ю.В.Чувильскому, с.н.с.О.В.Фотиной и с.н.с. Ю.Л.Парфеновой за ценное обсуждение результатов, вед.прогр. Н.В.Орловой за полезные советы. Особую признательность я хочу выразить д.ф.-м.н. К.В.Шитиковой и моему научному руководителю канд.физ.-мат.наук, с.н.с. Т.В.Чувильской.

1. Hauser W., Feshbach H. The inelastic scattering of neutrons. Phys.Rev. V.87. N 2. 1952. P. 366 - 373.

2. Griffin J.J., Phys.Rev.Lett. V.17. 1966. P. 478.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Изд. 2-е. М.: Физматгиз. 1963. 704 С.

4. Маляров В.В. Основы теории атомного ядра. Изд. 2-е. М.: Наука. 1967. 512 С.

5. Игнатюк А.В. Статистические свойства возбужденных атомных ядер. М.: Энергоатомиздат. 1983. 176 С.

6. Hodgson Р.Е. Compound nucleus reactions. Rep.Prog.Phys. V.50. 1987. P. 1171 1228.

7. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. М.: Мир. 1971. Т. 1. 456 С.

8. Блатт Д.Ж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. М.: Изд-во Иностранная Литература. 1954. 658 С.

9. Feshbach М., Porter С.Е., Wieskopf V.F. Phys.Rev. V.96. 1954. P. 448 486.

10. Бычков B.M., Грудзевич О.Т., Пляскин В.И. ВАНиТ. Сер. ядерные константы. 1987. Т. 3. С. 14 27.

11. Yuminov О.А. et al. J.Phys.G: Nucl.Part.Phys. V.21. 1995. P. 1243 1254.

12. Grusha O.V. et al., Nucl.Phys. V. A429. 1984. P. 313 329.

13. Sidorov V.A. Nucl.Phys. V. 35. 1962. P. 253.

14. Gruppelaar H., Nagel P., Hodgson P.E. Riv. Nuovo Cimento. V. 9. 1986. P. 1 11.

15. Blann M., Mignerey A. Nucle.Phys. V. A186. 1972. P. 245 256.

16. Huizenga J.R., Vandenbosch R. Phys.Rev., 1960, v.120, No.4, P.1305-1312.

17. Vandenbosch R., Huizenga J.R. Phys.Rev., 1960, v.120, p.1313-1319.

18. Vonach H.K., Vandenbosch R., Huizenga J.R. Nucl.Phys, 1964, v.60, P .70-96

19. Vandenbosch г., Haskin 1., Norman J.C. Phys.Rev., 1965, v.137, No.58, P.B1134-1144.

20. Скакун E.A. Функции возбуждения (p,n) и (р,2п)-реакций на ядрах в области массовых чисел А=110-120 и изомерные отношения. Диссертация канд.физ.-мат.наук.- Харьков, 1975, 104с.

21. Шляхов Н.А., Шиляев Б.А., Головня В.Я., Ключарев А.П., Беляева М.А., Креснин А.А. Алгол-программа по переформулированной оптической модели.- Харьков, 1970, 68с. Препринт, ХФТИ, 70/74.

22. Gil S., Vandenbosch R., Lazzarini A.J., Lock D.K., Ray A. Phys.Rev.C, 1985, v.31, No.5, p.1752-1762.

23. Lang D.W. Nucl.Phys., 1963, v.42, No.3, p.353-366.

24. Блатт Дж., ВайскопфВ. Теоретическая ядерная физики. -М., 1954, 658 с.

25. Соколов Ю.В. Плотности уровней атомных ядер. М.: Энергоатом-издат. 1990. 168 с.

26. Шубин Ю.Н. Статистические методы в теории ядра. ФЭЧАЯ. Т.5. Вып. 4. 1974. С.1023 1074.

27. Гареев Ф.А. и др. ЭЧАЯ, т.4, Вып.2, 1973, с 357-455.

28. Ericson Т. Advances in Phys. V.9. (N 36). 1960. P.425 511.

29. Li J. Phys.Rev. V. C44. N. 1. 1991. P.345 353.

30. Von Egidy Т., Behkanii A.N., Schmidt H.H. Nucl.Phys.V.A454. 1986. P. 109 127.

31. Gilbert A., Cameron A.G.W. Can.J.Phys. V.43. 1965. P. 1446 1496.

32. Dilg W., Schantl W., Vonach H., Uhl M. Nucl.Phys. V.A217. 1973. P. 269 298.

33. Mughabghab S.F., Garber D.I. V.l. BNL-235. 3rd ed. 1973.

34. Baba H. Nucl.Phys. V. A159. 1970. P. 625 641.

35. А.В.Игнатюк, Ю.В.Соколов. ЯФ. Т. 28. 1978. С. 914- 925.

36. Williams F.C.Jr. Phys.Lett. V. 31В. 1970. P. 184 186.

37. Akkermans J.M., Gruppelaar H. Z.Phys. V. A321. 1985. P. 605 612.

38. Ryckbosch D., Van Camp E. Nucl.Phys. V. A469. 1987. P. 106 124.

39. Kalbach C. Phys.Rev. V. C33. N 3. 1986. P. 818 833.

40. Соловьев В.Г. Теория сложных ядер. М.: "Наука". 1971. 560 С.

41. Uhl М., Strohmaier В. Report IRK 76/01. Vienna. 1976. Winter course of nuclear theory for applications 1978 IAEA-SMR-43. 1980. P. 313.

42. Симонов Ю.А. ЯФ. 1966. Т.З. С. 630 638. Бадалян A.M., Симонов Ю.А. Там же. С. 1032 - 1047.

43. Базь А.И., Гринь Ю.Т., Демин В.Ф., Жуков М.В. ЭЧАЯ. 1972. Т.З. С. 275 298.

44. Филиппов Г.Ф. ЭЧАЯ. 1973. Т.4 С. 992 1017.

45. Базь А .И., Демин В.Ф., Жуков М.В. ЭЧАЯ, 1975. Т.6. С.515-563.

46. Смирнов Ю.Ф., Шитикова К.В. ЭЧАЯ. 1977. Т.8. С. 847 910.

47. Shitikova K.V. JINR, Е7-81-653, Dubna, 1981.

48. Касчиев М., Шитикова К.В. ЯФ. 1979. Т.30. С. 1479.

49. Гаджоков В., Богданова Н. ОИЯИ, Р11-12860, Дубна, 1979. , Га-джоков В., Богданова Н. ОИЯИ, Р11-80-122, Дубна, 1980., Гаджоков В., Богданова Н., ОИЯИ, Р11-80-781, Дубна, 1980.

50. Forsythe G.E. J.Soc.Industr.Appl.Math., 1957, 5, Р.74-78.

51. Satchler G.R., Love W.G. PhysXett., 1976, V.65B, P.415-418.

52. Макуни Б.М., Тулинов А.Ф., Чувильская Т.В., Шавтвалов Л.Я. Изв.АН СССР. Сер.физ. 1989. Т.53. С. 178.

53. Тулинов А.Ф., Чувильская Т.В., Шавтвалов Л.Я. Изв.АН СССР Сер.физ. 1989. Т.53. С.2262

54. Колесников Н.Н., Губин В.Б. Изв.вузов. Физика. 1984. Т.8. С.77.

55. Dilg W., Schantl W., Vonach H., Uhl M. Nucl.Phys. 1973. V.A217. P.243

56. Бирюков H.C., Журавлев Б.В., Руденко А.П., Сальников О.А., Трыкова В.И. ЯФ. 1979. Т.30. С.26.

57. Тулинов А.Ф., Фотина О.В., Чувильская Т.В., Шавтвалов Л.Я., Широкова А.А. Прогр. и тез.докл. XL совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Л.:Наука, 1990. С.344.

58. Авчухов В .Д. и др. Тезисы докл. XXVII совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. JL: Наука, 1977. С.49.

59. Глебов Н.К. и др. Тез.докл. XLI совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. JL: Наука, 1991. С.108.

60. Глебов Н.К. и др. Изв.АН СССР. Сер.физ. 1991. С.108.

61. Глебов Н.К. и др. Изв.АН СССР. Сер.физ. 1991. Т.55. С.141.

62. Тулинов А.Ф., Фотина О.В., Чувильская Т.В., Шавтвалов Л.Я., Широкова А.А. Изв. АН СССР. Сер.физ. 1993. Т.57. Nl. С.135.

63. Singh В. Nucl.Data Sheets. Sec. В. 1990. V.61. Р.143.

64. Brown Е. NuclData Sheets. Sec. В. 1998. V.55. P.483.

65. Быков B.M., Грудзевич Щ.Т., Пляскин В.И. ВАНТ. Ядерные константы. 1987. Т.З. С.14.

66. West H.I. et al. Nucl.Phys. A. 1973. V.217. P.269.

67. Qaim S.M. et al. Phys.Rev. C. 1987. V.35. P.2067.

68. WilmoreD., Hodson P.E. Nucl.Phys. 1964. V.55. P.673.

69. Perey F.G. Phys.Rev. 1963. V.131. P.745.

70. Huizenga J.R., Igo G. Nucl.Phys. 1962. V.29. P.462.

71. Парфенова Ю.Л., Тулинов А.Ф., Фотина О.В., Чувильская Т.В., Шавтвалов Л.Я., Широкова А.А. Изв.РАН. Сер.физ. 1995. Т.59. N 1. С.35

72. Svanson D.G., Poril N.I. NuclJPhys. 1970. T.144A. C.344

73. Chuvilskaya T.V., Fotina O.V., Parfenova Yu.L. 3-rd International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei. Neutron Spectroscopy, Nuclear Struucture, Related Topics. Dubna, April 26-28, 1995. E3-95-119, p.37.

74. D.E.DiGregorio, et ai. Phys.Rev.C, 1990. T.42. C.2108.

75. Nuclear Data, Sec.B, 1986, T.49, C.639.

76. Nuclear Data, Sec.B, 1990, T.59, C.767.

77. Nuclear Data, Sec.B, 1990, T.59, C.333.

78. Nuclear Data, Sec.B, 1987, T.51, C.676.

79. Бирюков H.C., Журавлев B.B., Руденко А.П., Сальников О.А., Трыкова В.И. -ЯФ, 1979, т.30, вып.1(7), с.26-29.

80. Bethe Н.А. Nuclear processes as many-body problems. -Revs. Modern Phys., 1937, v.9, No 2, p.82-85.

81. Bloch C. Theory of nuclear level density.- Phys.Rev., 1954, v.93, No 5, p.1094-1106.

82. Малышев A.B., М.Атомиздат, 1969, 142 с.

83. Groening H., Aleklett К., Moody K.J., McGaughey P.L., Loveeland W., Seabog G.T. Nucl.Phys., 1982, v.A389, No 1, p.80-92.

84. Bardeen J., Cooper L.N., Schriffer J.R. Phys.Rev., 1957, v.108, No 5, p.1175-1204.

85. Боголюбов H.H. ЖЭТФ, 1958, т.34, No 1, c.58-79.

86. Соловьев В.Г. M., Энергоатомиздат, 1981, 295с.

87. Belyaev S.T.-Mat.-fys.Medd.Kgl.danske vid.selskab., 1959, v.31, N 11, p."1-55.

88. Huizenga J.R., Moretto L.G. -Ann.Rev.of Nucl.Science, 1972, v.22, p.427-464.

89. Игнатюк A.B., Смиренкин Г.Н., Иткис М.Г. и др.-ЭЧАЯ, 1985, т.16, с.709-772.

90. Bethe Н.А. Phys.Rev., 1936, v.50, р.332-341.

91. Арифов Л.Я., Мазитов Б.С., Уланов В.Г. ЯФ, 1981, т.34, с.1028-1043

92. Хрисанфов Ю.В., Падалко В.Ю., Зарубин П.П. Изв.АН СССР, сер.физ., 1981, т.45, с.800-804.

93. Vitello S.A.S., Goldman I.D. IlNuovo Cimento, 1983, v.74A, p.17-27.

94. Qaim S.M. Nucl.Phys., 1985, v.A 438, p.384-394.

95. БасковаК.А., СкакунE.A., ЧугайТ.В., Шавтвалов Л.Я. -ЯФ, 1984, т.39, с.538-542.

96. Вишневский И.Н., Желтоножский В.А., Лашко Т.Н. -ЯФ, 1985, т.41, с.1435-1439.

97. Branquinho C.L., Hoffmann S.M.A., Newton G.W.A. et al. J.Inorg.Nucl. Chem., 1979, v.41, p.617-623.

98. Grant I.S., Rathle M. J.Phys.GrNucl.Phys.,1979,v.5,p.1741-1749.

99. Oblozinsky P., Ribansky I. -Nucl.Phys., 1972,v.Al95,p.269-279.

100. Bulov В., Erriksson M., Jonsson G.G. -Z.Phys.,1975,v.A275,p.261-267.

101. Bormaim M., Bissem H., Magiera E., Warneiminde R. -NucLPhys.,1970, v.A157, p.481-496.

102. Малышев A.B. -М.:Атомиздат,1969, 143 с.

103. Vandenbosch R, Hashin L., Norman J.C. -Phys.Rev., 1965, v.137, p.1134-1144.

104. Скакун E.A., Ключарев А.П., Ракивенко Ю.Н., Романий И.А. -ЯФ,1971, т.14, с.261-268.

105. Скакун Е.А., Ключарев А.П., Ракивенко Ю.Н., Романий И.А. -УФЖ, 1975, т.20, с.732-738.

106. Liggett G., Sperber D. -Phys.Rev., 1971, v.C3, p.447-454.

107. Kanda Y. -Nucl.Phys., 1972, v.A185, p.177-195.

108. Bartsch H, Gunther W., Huber K. et al. Z.Phys., 1978, v.A285, P.71-75.

109. Ryves T.B., Hongchang Ma., Judge S., Kolkowski P. -J.Phys.G.: Nucl.Phys., 1983, v.9, p.1549-1564.

110. Vanska R., Rippo R. -Nucl.Instr.Meth., 1981, v.l79,p.525-532.

111. Auler L.T., Silva A.G. -J.Inorg.Nucl.Chem., 1981, v.34, p.2611-2615.

112. PrestwoodR.J., ThomasK.W., Nethaway D.R., Smith N.L.-Phys.Rev., 1984, v.C29, p.805-810.

113. Ramamurthy V.S., Kataria S.K., Kapoor S.S. InrlAEA Advisory Group Meeting on Basic and Applyed Problems of Nuclear Level Densities.-New York, 1983 (Report/Brookhaven National Laboratory.BNL-NCS-51694), p.187-202.

114. Живописцев Ф.А., Кэбин Э.И., Сухаревский В.Г. М.: Изд-воМоск. Ун-та. 1987. 200 С.

115. Kalbach-Cline. С. Nucl.Phys. V.A193. 1972. Р.417-437.

116. Wiliams F.C.Jr. Phys.Lett. V.31B. 1970. Р.184-186.

117. Braga-Markazzan G.M. et al. Phys.Rev. Сб., 1972. P.1398-1406.

118. MachnerH. Phys.Rep.V.127. N 5. 1985. P.309-377.

119. Гудима K.K., О соков Г. А., Тонеев В.Д. ЯФ. 1975. Вып.2. Т.21. С.260-272.

120. Betak Е. Commun.Theor.Phys. V.12. 1989. Р.291-298.

121. Betak Е. Phys.Lett. V.84B. 1979. Р.368-370.

122. Sharam S., Kluge G., Sailer К. J.Phys.G: Nucl.Part.Phys. V.15. 1989. P.1445-1451.

123. Kalbach C. Nucl.Phys. V.A210. 1973. P.590-604.

124. Kalbach C. Z.Phys. V.A287. 1978. P.319-322.

125. Akkermans J.M., Grupperlaar H., Reffo G. Phys.Rev. V.C22. 1980. P. 73-90.

126. Ribansky I., Oblozinsky P., Betak E. Nucl.Phys. V.A205. 1973. P.545-560.

127. Kalbach C. Phys.Rev. V.C32. N 4. 1985. P.1157-1169.

128. Н.Богданова, K.B.Шитикова, А.А.Широкова. Об аппроксимации плотностей основных и возбужденных состояний легких ядер.

129. ОИЯИ, Р4-83-547, Дубна, 1983 г., 14 с.

130. М.Касчиев, Г.Саупе, К.В.Шитикова, А.А.Широкова. Теоретическое изучение сечений упругого и неупругого рассеяния легких ионов. Всесоюзная конференция по теории малонуклонных систем с сильным взаимодействием, г. Ленинград, 1983 г., с.63.

131. М.Касчиев, К.В.Шитикова, А.А.Широкова, А.К.Ичева. Волновые функции и плотности легких ядер в методе гиперсферических функций. ВИНИТИ, N 9846, 1984 г. 35 с.

132. V.V.Burov, O.M.Knyazkov, A.A.Shirokova, K.V.Shitikova. Analytic folding potentials and heavy ion interaction. Z.Phys., 1983, v.A313, p.319-324.

133. Б.С.Галахматова, Е.А.Романовский, К.В.Шитикова, А.А.Широкова. Эффекты ядерной структуры в 12С+12С-рассеянии. ЯФ, 1992, т.55, N 1, с.130-136.

134. Н.К.Глебов, Т.В.Чувильская, Л.Я.Шавтвалов, А.Ф.Тулинов, А.А.Широкова. Зависимость изомерного отношения от энергии си-частиц в реакциях 130Те(а п)шХе,136Се(а n)139Nd. Изв.АН СССР, сер.физ., т.55, N 1, 1991, с.141-143.

135. А.Ф.Тулинов, Т.В.Чувильская, Л.Я.Шавтвалов, О.В.Фотина, А.А.Широкова. Расчет изомерных отношений в реакциях 175Lu(a п)178Та и 194Pt(o; n)197Hg. Изв.РАН сер.физ., 1993, т.57, N 1, с.135-138.

136. Ю.Л.Парфенова, О.В.Фотина, Т.В .Чувильская, А.Ф.Тулинов, Л.Я.Шавтвалов, А.А.Широкова. Изомерные отношения 179W и 190Ir в реакциях с а-частицами. Изв.РАН, сер.физ., т.59, N1, 1995, с.35-38.

137. Ю.Л.Парфенова, А.Ф.Тулинов, О.В.Фотина, Т.В.Чувильская, А.А.Широкова. Изучение изомерных отношений для ядер 44mfl,Sc, 116m*Sb,133m«Xe и п1тдСе в (ст)-реакциях.- Изв.РАН, сер.физ., N 5, 1996 г., с.132-137.

138. В.В.Буров, В.К.Лукьянов. ОИЯИ, Р4-11098, Дубна, 1977 г.

139. V.V.Burov, V.N.Dostovalov, M.Kaschiev, K.V.Shitikova.- Nucl.Phys., 1981, v.7, P.139.

140. Т.В.Чу гай. Исследование выходов изомеров в реакциях с «-частицами. канд.диссертация, Москва, 1986 г.

141. О.В.Фотина, Ю.Л.Парфенова, Т.В.Чувильская, А.А.Широкова, С.Н.Кондратьев, Ю.Н.Лобач, В.Д.Скляренко. Изв.РАН, сер.физ. Т.62, N 1, 1998 г., с.145-149.

142. Т.V.Chuvilskaya, Yu.G.Seleznev, A.A.Shirokova and M.Herman. -AIP Conference Proceedings, 455, Michigan, June 1998, p.482-485.

143. Т.В.Чувильская, Ю.Г.Селезнев, А.А.Широкова, М.Герман. Изв.РАН, сер.физ., Т 63, N 5, 1999 г., с.1032-1036.

144. Г.Н.Флеров, Ю.П.Гангрский, В.Н.Марков, А.А.Плеве, С.М.Полика-нов, Х.Юнгклауссен. ЯФ, 1967, т.6, вып.1, с.17-21.

145. Ю.П.Гангрский, И.Ф.Харисов.-ЯФ, 1970, т.12, N6, €.1117-1120.

146. М.Гонусек, В.Г.Калинников, В.В.Кузнецов, В.И.Стегайлов, Ж.Треерн, Я.Франа.-Л., Тезисы докладов XXIX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра.- Л., Наука, 1979, с.107.

147. Ц.Вылов. Ташкент ФАН, 1980, 340 с.