Исследование кремниевых Р-П переходов методом наведенного тока тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

п о им

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Кузичев Дмитрий Валентинович

УДК 621.315.592

ИССЛЕДОВАНИЕ КРЕМНИЕВЫХ Р-П ПЕРЕХОДОВ МЕТОДОМ НАВЕДЕННОГО ТОКА

Специальность - 01.04.10 Физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата <5изико-матбматических наук

Санкт-Петербург, 1893 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Ильин

кандидат физико-математических; наук,

доцент Е.Н.Пятшев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук А.И.Титов

кандидат физико-математических наук Б.и- РиътлксЬ

Ведущая организация:

НИИ "Электрон" ( ^Петербург )

Защита состоится 1993г. в_часов на

заседании специализированного совета К 063.38.16 в Санкт-Петербургском ■ государственном техническом университете по адресу: 195251,'г.Санкт-Петербург, Политехническая ул.,29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке технического университета.

Автореферат разослан "_"__г*

Ученый секретарь специализированного совета

О.А.Подсвиров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

На всех стадиях производства полупроводниковых приборов неотъемлемым элементом технологического цикла, очевидно, должно быть диагностирование параметров, определяющих функционирование прибора. Основой большинства п/п приборов различного назначения служит р-п переход. Самым широко используемым материалом в микроэлектронике в настоящее время и в обозримом будущем является кремний. Поэтому актуальной является задача создания методов, позволяющих керазрушащим образом, контролировать физико-технологические параметры р-п перехода на кремнии.

Следует отметить, что в последнее время серьезное развитие получили метода исследования поверхности и тонких припозерхностных слоев. Это растровая электронная микроскопия, Оже-спектроскопия, вторично-ионная масс спектроскопия, рентгеновская дяфрактометрия и топография. Проблеме ке диагностирования р-п структур на больших растоявиях от поверхности (до сотен мкм) уделяется гораздо меньшее внимание.

Для решения этой задачи используется ряд традиционных методов, например, методы электрофизического диагностирования, химические и электрохимические методы, методы электронного и СВЧ зондирования, и т.д. Однако, эти методики либо разрушают образец в ходе исследования, либо требувт специальной сложной подготовки образца. Кроме того, результаты получаемые в ходе проведения измерений, для ряда прямых методов, в большой степени являются субъективными, зависящими от квалификации оператора (метод шлифа). Недостатком других методов (например вольт-фарадных характеристик) является использование упрощенных моделей, устанавливающих аналитическую связь внешнего параметра (емкости перехода) с внутренними параметрами структуры (шириной области пространственного заряда).

Настоящая диссертационная работа посвящена созданию и апробации нового неразрушащего метода контроля параметров р-п перехода по спектральным характеристикам наведенного фотатока. Метод основывается на новом понятии - "функции собирания" р-п перехода, впервые предложенным Пятышевым E.H.

Основные задачи работы:

1. Разработка математического аппарата численного моделирования процессов разделения р-п переходом электронно-дырочных пар и протекания тока, наведенного ионизирующим излучением.

2. Создание автоматизированного измерительно-вычислительного комплекса для получения спектральных характеристик наведенного тока р-п структур и их обработки.

3. Разработка эффективных алгоритмов и создание на их базе программного комплекса решения интегрального уравнения, связывающего квантовый выход с функцией собирания и параметрами р-п структуры.

4. Проведение измерений и расчетов на серии тестовых структур, изготовленных в различных технологических режимах, с целью доказательства возможности применения метода, основанного на понятии функции собирания, для неразрушавщего межоперационнсго контроля параметров р-п перехода.

Научная новизна работы;

В диссертационной работе впервые:

I. Разработана и экспериментально опробована новая методика измерения пространственного распределения физико-технологических параметров по всей глубине п/п прибора, основанная на понятии функции собирания. Показано, что эта методика позволяет неразрушающим способом определять такие параметры р-п перехода, как глубина залегания, зависимость ширины области пространственного заряда от напряжения смещения на переходе, диффузионная длина неосновных носителей е базовой области.

2. Получены аффективные алгоритмы численного решения интегрального уравнения, связывающего функцию собирания с квантовым еыходом р-п перехода, далще устойчивые к малым изменениям в исходных данных решения.

3. Обнаружены отклонения хода зависимости ширины области пространственного заряда от напряжения смещения на р-п переходе у

изслвдовакквх структур от общепринятых моделей резкого к линейного перехода.

4. На основе модели формирования зависимости ширины области пространственного заряда от напряжения смещения на переходе расчитан профиль распределения легирующей примеси в окрестности р-п перехода на расстояниях порядка 100 мкм.

Практическая ценность.

В результате исследований продемонстрирована возможность использования метода, основанного на понятии функции собирания, для неразрушащего мажоперационного контроля параметров р-п структур. Разработан измерительно-вычислительный комплекс, реализующий новую методику исследования внутренних свойств полупроводниковых структур по спектрам наведенного тока.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный метод позволяет нвразрушавдим образом изучать закономерности формирования р-п переходов, а также исследовать влияние различных способов технологической обработки на физико-технологические параметры перехода и их пространственное распределение.

2. Разработанные алгоритмы численного решения интегрального уравнения, связывающего квантовый выход с функцией собирания и параметрами р-п структуры, обеспечивают получение приближенных решений, устойчивых к малым изменениям исходных данных.

3. Зависимость ширины области пространственного заряда от напряжения смещения на р-п переходе в реальных структурах имеет более сложный по сравнению с общепринятыми моделями резкого и линейного перехода.

Апробация работы. Основные результаты докладывались:

- на XXX научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ВНИИТ, Ленинград, 1989;

- на Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологические проблемы микроэлектроники", Менделеево Моск. области, 1991;

- на Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация измерений и контроля в электронной промышленности", Ленинград, 1991;

- на международной научно-технической конференции "Физические аспекты надежности, метода и средства диагностирования интегральных схем", Воронеж, 1993;

- на научных семинарах кафедры "Физики полупроводников" СПбГТУ.

Публикации. Основное содержание работы раскрыто в публикациях:

I. Кузичев Д.В., Пятышев E.H. Автоматизированный комплекс для получения спектральных характеристик полупроводниковых р-п структур.-Тезисы докладов XXX научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ВНИИТ, Ленинград, 1989, c.IIO-III.

2. Демидов D.H., Кузичев Д,Б., Плахотник А.И. Программно-аппаратная реализация методики определения sлэктрофизических параметров полупроводниковых структур на основе фотоэлектрического зондирования. - Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологические проблемы микроэлектроники", Менделеево Моск. области, 1991, с.65-66.

3. Кузичев Д.В. Определение параметров р-п перехода по спектральным характеристикам фототока.- Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация измерений и контроля в электронной промышленности", Ленинград, 1991, с.98-99.

4. Пятышев Е.К., Кузичев Д.В. Определение параметров р-п перехода по спектральным характеристикам фототока.- Измерительная техника, 1991, N9, о.З.

5. Пятышев E.H., Иванов В.А., Кузичев Д.В. Новый метод неразрушагацего контроля физико-технологических параметров р-п тарэхода.-Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Физические аспекты надежности, методы и средства диагностирования интегральных схем", Ворона«, 1993, с.43-44.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации

составляет _ страниц, включая _ рисунков и список литературы,

содержащий_наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, кратко изложены основное содержание работ и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе на основе литературных данных анализируются различные методы, используемые для диагностирования р-п структур. Как правило, эти наиболее широко используемые на данный момент времени метода требуют специальной подготовки образцов и ведут к разрушению исследуемой структуры. Простейшими из них являются различные модификации химических и электрохимических методов, главное достоинство которых - визуализация дефектов или контролируемых параметров (границ р-ц переходов). Высокая наглядность, простота исполнения и несложное оборудование делают эти методы доступными для

всех производителей п/п приборов. Их суть сводится к изготовлению шлифа <косого, сферического или цилиндрического) на кремниевой пластина с последующим воздействием на область шлифа химических реагентов, способных различно окрашивать полупроводник электронной и дырочной проводимости. При использовании электрохимических методов производится электролитическое анодное окисление поверхности шлифа. При этом скорость роста пленки окисла оказывается различной, что приводит к изменению е5 толщины на границе сблаоти пространственного заряда.

Описанн методики, использующие распределение фототока (фотоЭдс) при сканировании по поверхности шлифа светового или электронного зонда, обеспечивающие большую точность определения границ ОГО, но требующие сложного оборудования.

Всем этим методам, требующим изготовления скола или шлифа, кроме того, что они ведут к разрушений и потере структуры, присущ основной недостаток - существование нарушенного слоя. Как следствие, измерения объбмных характеристик проводится не в сбъбме, а на нарушенной механической обработкой поверхности кристалла.

Вторая часть этой главы посвящена вопросам решения интегрального уравнения Фредгольмв 1-го рода, являющегося основой модели протекания наведенного тока при облучении р~л перехода, использующей понятие функции собирания. Рассмотрены различные возможные способы наховдешш регуляризируицих операторов, которые требуют разработки практических алгоритмов применительно к задаче определения параметров р-п перехода по спектрам наведенного тока.

Во второй главе вводится понятие функции собирания р-п перехода, являющейся интегральной характеристикой внутренних свойств р-п структуры, однозначно определяющей отклик структуры на внешнее воздействие в виде ионизирующего излучения. Функция собирания (ФС) показывает, какая доля генерированных в данной точке электронно-дырочных пар разделится р-п переходом и примет участие в создании тока во внешней цепи. Тогда в рамках одномерной модели плоского р-п перехода связь ФС (|3) с квантовым выходом <гр р-п перехода определяется интегральным соотношением а

т}(к)« X Р(х)к(А.)ехр(-к(Л)х)<1х, (I)

о

где й-толщина кристалла, к-коэф£ициент поглощения материала, ось х

направлена от поверхности вглубь структуры. Используется известная из литературы зависимость коэффициента поглощения от длины волны света. Диапазон по \ соответствует области собственного поглощения полупроводника.

Введенная ФС является интегральным параметром р-п структуры, который зависит от распределения электрического поля, подвижности носителей, коэффициента диффузии..¿а вероятности рекомбинации. В отличие от каждого из этих параметров, обычно используемых для описания свойств р-п перехода, только ФС полностью определяет реакцию структуры на внешнее воздействие.

Таким образом, зная ФС перехода, легко вычислить квантовый выход. С другой стороны, соотношение представляет интегральное уравнение относительно неизвестной функции £(х). Поэтому, экспериментально определив спектральную характеристику квантового выхода от длины волны, можно найти р(х), решая уравнение (I).

В свою очередь, ,6(х) может быть выражена из зависящих от координаты параметров р-п структуры - подвижности, коэффициента диффузии (Б), времени жизни неосновных носителей (-с), концентрации донорной и акцепторной примесей (N5, распределения электрического поля.

Зти параметры входят в уравнения непрерывности и переноса, с помощью которых можно решить задачу традиционным путем. В то же время задача о наведенном токе решается с использованием ФС. Следовательно, из уравнения непрерывности и переноса товдественными преобразованиями можно получить уравнение для ФС.

Далее во второй главе рассматриваются дифференциальные уравнения для фототока р-п перехода, полученные из уравнений непрерывности и переноса. Уравнение для функции собирания по заданным параметрам перехода Ыд(х), Вп(х), т(х) получается из уравнений для фототока методом факторизации.

Для р-области перехода, сформированного введением акцепторной примеси в подложку п-типа уравнение для ФС с граничными условиями запишется следующим образом

Dn(0)ß(0)-Sß(0)-0 ß<xp)=1,

где S-скорость поверхностной рекомбинации; хр-грашща области пространственного заряда (ОГО) в р-области. Пренебрегая рекомбинацией в ОПЗ полагаем ФС равной единице в пределах [хр;хп]. Для п-области может быть записано аналогичное уравнение для ФС.

Далее рассматривается частный случай р-п перехода со ступенчатым распределением примеси. При этом коэффициент диффузии и время жизни неосновных носителей не зависят от координаты, что приводит к возможности получения аналитического решения уразнения (2). В общем же случае для р-п перехода со сложным профилем легирования, зависящими от координаты коэффициентом диффузии и временем жизни в р-области для решения уравнения (2) необходимо применять численные методы.

Полученное для простейшей модели р-п перехода решение уравнения (2) позволяет сделать экстраполяцию на более сложные случаи. Выделим общие особенности, которыми обладает ß(x) для любого р-п перехода. Во-первых, всегда существует область шириной W, в которой ß(x) близка к I, совпадающая с ОПЗ р-п перехода. Во-вторых, при удалении от этой области условия разделения ЭДП ухудшаются, убывает и ß(x). Из того, что ФС по определению есть вероятностная величина, можно показать, что это убывание носит монотонный характер. При изготовлении пленарных р-п переходов подложка, как правило, легирована однородно, поэтому логично предположить, что решение для ß функции в области подложки имеет вид убывающей экспоненты. Таким образом, примерный вид ФС произвольного р-п перехода может представлен кривой, показанной на рис.1.

Следующим предметом обсуждения второй главы является реализация метода конечных разностей численного решения уравнения (2), при котором дифференциальное уравнение с граничными условиями аппроксимируются системой разностных уравнений.

Параметры р-п перэхода Dn, т , входящие в уравнение (2) в общем случав зависят от координаты х. Эта зависимость определяется свойствами подложки и технологией изготовления р-п перехода.

Рио.1 Примерный вид функции собирания р(х) р-п перехода.

Отметим, что все функции (Сп,цп,Е,т), определяющие условия разделения генерированных пар в р-п переходе (т.е. ФС) связаны с распределением акцепторной примеси. Для решения уравнения и нахождения функции собирания необходимо задать глубину р-п перехода, положение максимума концентрационного профиля х0, максимальное значение концентрации акцепторов М0, концентрацию доноров в базовом материале скорость поверхностной рекомбинации Б.

Была составлена программа, реализующая указанный алгоритм численного решения дифференциального уравнения для расчета ФС р-п перехода с заданными параметрами. Она явилась инструментом для проведения процедуры численного моделирования процессов разделения ЭДП полем р-п перехода. Представлены графики с результатами численных расчетов для р-п пероходов с различными параметрами.

В третьей главе рассматриваются вопросы расчета ФС по спектральным характеристикам квантового выхода р-п перехода.

Задача определения ФС по спектральным характеристикам квантового выхода р-п перехода, как уже было указано, сводится к задаче решения уравнения (I). Данное уравнение является интегральным уравнением Фредгольма первого рода. Уравнение Фредгольма первого рода занимает особое положение среда других интегральных уравнений. Задача его решения является некорректней, и ее решение сопряжено со значительными, трудностями даже при точном задании правой части и ядра уравнения. Однако, на практике т)(к) известна с точностью, определяемой возможностями экспериментальной установки. Кроме того, ядро интегрального уравнения также задано с точностью, ограниченной точностью данных о спектральной зависимости коэффициента поглощения к материала.

Трудности, возникающие при решении некорректных задач и возможные способы их преодоления подробно рассмотрении в главе I. В данном случае основой успешного решения задачи, т.е. нахоадения решения устойчивого к малым изменениям исходных данных, явилось использовании априорной информации относительно решения.

В предыдущей главе показано, что о ФС, мы можем априорно утверждать следующее:

!. онв неотрицательна, т.е. ограничена снизу; 2. на участке [0;хр1 р(х) монотонно не убывает, на участке 1хр; хр+ *р3 р(х) постоянна, на участке Схр+ <13 ¡3(х) монотонно не возрастает.

Эти свойства р-функции позволяют утверждать, что решение

уравнения (I) принадлежит компакту. В частности, более широкое множество монотонных, неотрицательных, ограниченных функций образует компакт. Тем самым определяется множество корректности задачи-мнокество функций, удовлетворяющих условиям 1,2 и содержащее точное решение задачи. В этом случае удается строить эффективные алгоритмы приближенного решения интегрального уравнения (I).

Долее в третьей главе обсуждается вопрос перехода к дискретной задаче для реализации алгоритма численного решения (I), предопределяемый особенностями ядра интегрального уравнения. Сильная неравномерность ядра уравнения в рабочем диапазоне длин волн приводит к невозможности прямой аппроксимации интеграла по квадратурным формулам. Поэтому для дискретизации задачи был выбран путь, использующий естественные особенности Р(х), не требующий аппроксимации неравномерного ядра, за счет точного вычисления интегралов на промежутках выбранной сетки.

При условии, dk » I, верхний предел интегрирования в (I) может быть заменен на бесконечность Исследуемый нами участок спектра (400-1100 нм) и толщины d>300 мкм удовлетворяют этому условию для р-п переходов на Si. Тогда уравнение (I) примет вид

со

kj"p(x)exp(-kx)dx=^(k) (3)

с

После проведения дискретизации (3) решение уравнения сводится к решению системы линейных уравнений Аа=т), где z-вектор неизвестных, 1]-экстариментальЕые отсчеты квантового выхода. Специальный выбор неизвестных z, однозначно связанных с р, позволяет легко сформулировать ограничения к искомому решению, вытекащими из апприорной информации о ФС, я именно z±èO.

Устойчивые решения уравнения (3) могут быть получены минимизацией функционала Ф(й)"|Аг-т}|2, при ограничениях z^O. Практический анализ этой задачи с целью выбора оптимального метода ее решения на имеющейся вычислительной технике (AT 286/287) позволил выделить среда большого разнообразия методов метод сопряженных градиентов. Его адаптация к задаче минимизации Ф(г) подробно описывается в третьей главе.

Далее в главе рассматривается вопрос о практическом оригинальном алгоритме поиска числешгаго решения уравнения (3) по экспериментальным отсчетам т)(Ю. Основными идеями этого алгоритма являются правильный выбор начального приближения, направления

движения процедуры и объективного показателя завершения процесса

минимизации. Описана программа ЫОТН.РАЗ, реализующая численный метод

решения интегрального уравнения. В е5 функции входит:

-считывание исходных данных (массива и и пересчет в

величины к, т](к);

-дискретизация задачи;

-формирование матрицы А;

-минимизация функционала Ф(и) при ограничениях;

-проведение процедуры "встряски" для ускорения процесса минимизации; -вывод в графической форме в реальном времени текущих р и т]; -обеспечение интерактивного режима управления процессом расчета; -запись полученных результатов в файл для последующей обработки.

Программа имеет хорошо развитый интерфейс, позволяющий оператору, имеющему некоторый навык работы с ней, находить решение интегрального уравнения примерно за 20 мин. Все вычисления проводятся о двойной машинной точностью (15-20 десятичных цифр).

Вопросам анализа чувствительности задачи и обратного анализ ошибок в решении посвящен следующий раздел третьей главы. Путем проведения численных экспериментов показана хорошая устойчивость решений, полученных описанной программой.

Четвертая глава содержит описания экспериментальной установки, методики проведения эксперимента и образцов р-п структур для исследования.

Установка предназначена для измерения в автоматическом режиме спектра чувствительности р-п перехода в диапазоне длин волн 0.4-1.1 мкм. Она состоит из следующих функциональных блоков: оптического блока, аппаратуры регистрации фототонов, аппаратуры автоматизации эксперимента.

Оптический блок построен на базе монохроматорв МДР-23 (со сферическими зеркальными объективами и сменными дифракционными решетками) и специально разработанной и изготовленной оптической приставки, основными особенностями которой являются использование в оптической охеме зеркального модулятора и дополнительного калиброванного фотодиода для учета светового штока, отраженного от поверхности исследуемой структуры. Тщательное проведение юстировки и калибровки позволило достичь точности получаемых спектров на уровне в 2%.

Аналоговая часть аппаратуры регистрации фототоков представлена оригинальными системами усиления и обработки сигналов, описываемых

подробно в следующей части четвертой главы. Чувствительность каждого канала не хуже 10"1ОА, постоянная времени "0.1 с. Используется серийный АЦП Ф7077М/1 (класс точности 0.3, время преобразования 1.5 мкс).

Аппаратура системы автоматизации управления экспериментом построена на базе 16-21 разрядной одноплатной микро-ЭВМ нижнего уровня МС121.1 (рис.4.6). Канал последовательного интерфейса используется для связи MCI21.1 с ЭВМ верхнего уровня ИСКРА 1031 типа IBM XT. Последовательность проведения эксперимента определяется алгоритмом управляющей программы.

Для проведения измерений была изготовлена серия тестовых, структур, представляющих собой пленарные р-п переходы, сформированные методом двустадийной диффузии бора в кремниевую подложку материала марки КЭФ180. На этапе первой стадии диффузии обеспечивалась неоходимая поверхностная концентрация ДО»), величина которой-зависела от температуры процесса. Для получения Ne~10ie-1021aT/cM3 температура изменялась от 940° до 1050°С. На этапе второй стадии формировалась необходимая глубина слоев и достигалась окончательная величина Ns. Температура изменялась от 950° до 1150°С, время - от 30 мин. до 4 часов для получения мелких ~ I мкм и глубоких ~ 10 мкм переходов соответственно. Контроль значений Ns проводился измерением поверхностного сопротивления чвтнрехзондовым методом. Для получения омического контакта к сформированной р-области, напылялся алюминий, в котором затем фотолитографией вскрывалось окно круглого сечения диаметром 3 мм. Для определения глубины залегания переходов применялся метод шар-шлифа.

Пятая глава посвящена анализу экспериментальных данных и результатов численных расчетов.

Экспериментальные кривые зависимости чувствительности S (величины фототока на единицу мощности светового потока) от длины волны света для одного из образцое серии представлены на рис.2. Измерения проводились с шагом IG нм, на графике кривые проведены по экспериментальным точкам без какой-либо обработки. Напряжение смещения (Jom, приложенное к переходу в обратном направлении, изменялось дискретно от 0 до 100 В.

Wave length, nm

Рис.2 Экспериментальные спектры чувствительности образца N21 при разных напряжениях смещения: 1-100 В; 2-40 В; 3-20 В; 4-10 В; 5-0 В.

Seta

....... ......— -' —I- ■' \ ■■■.— ....^I.h— ! I I ! 1 í ! Í

\ zJ 3\ 4\í б\ 1 1

X i\ \ К \ \| \ \ '\ Л -----------------

! i \

i 1 i 1 ¡ —

0 20 40 60 80 100 120 140

X, ткт

Рис.3 Расчитанная по спектрам квантового выхода функция собирания для образца N21 при различных напряжениях смещения (ист) на переходе : I - О В, 2 - 10 В, 3 - 20 В, 4 - 40 В, 5 - 100 В.

Максимум чувствительности у всех образцов находится в районе 900 нм, что соответствует р-п перехода изготовленному на кремнии. Характерным для всех образцов является то, что максимум спектральной характеристики сдвигается в сторону больших длин волн при увеличении напряжения смещения. Кроме того, происходит увеличение абсолютной величины чувствительности в инфракрасной области спектра при увеличении иот. Напротив, изменение напряжения смещения не влияет на ультрафиолетовую и видимую чвсть спектра. Действительно, при увеличении иот происходит расширение области пространственного заряда несимметричного р-п перехода вглубь структуры, следовательно вероятность разделения сгенерированной электронно-дырочной пары в этой области увеличивается, т.е. увеличивается Р(х). На большую глубину способны проникать кванты света о большими длинами волн. Именно поэтому, рожденная при поглощении полупроводником кванта света ЭДП в глубине подложки, с большей вероятностью разделится переходом при увеличении напряжения смещения. Положение максимума Б (Л,) сдвигается в сторону больших X, а его амплитуда увеличивается.

Проведенный анализ спектральных зависимостей различных образцов при одинаковом 11ош показал, что в коротковолновой части спектра ярко выражена обратная зависимость величины Б (А.) от глубины залегания перехода.

Качественный сравнительный анализ формирования чувствительности на всей протяженности спектра затруднен, поскольку он определяется многими факторами формирования р-п перехода и прежде всего распределением примеси при проведении диффузии. У рассматриваемых образцов технологические параметры процесса диффузии существенно различны. Этот анализ может быть осуществлен лишь по рассчитанной р(х), интегрально содержащей в себе все особенности р-п перехода и однозначно определяющей Б(Х).

На основании полученных экспериментальных спектров чувствительности Б (А.) были проведены расчеты функции собирания р(х) исследуемых образцов. Расчет проводился на ЭВМ типа АТ 286.

Результаты численного решения уравнения (3) для образца N24 при различных иот приведены на рис.3. Он отражает все особенности ФС прочих образцов серии. На графике четко выделяется участок постоянства 0(х), значений близких к I, соответствующих ОПЗ р-п перехода. Протяженность этой области есть ширина обедненного слоя перехода да при заданном напряжении смещения на переходе иот. Для всех образцов характерно расширение этой области только вглубь подложки

при увеличении Uom. Участок до ОГО является областью сильного легирования, вследствие чего электрическое поле в данную область не проникает. Это подтверждается тем, что изменения ß(x) в приповерхностной области при изменении Uom гораздо менее выражены по сравнению с областью подложки.

Довольно различно поведение расчетных кривых ß(x) за пределами ОПЗ. Согласно (2), в предположении однородаолегированной подложки, функция собирания должна представлять убывающую экспоненту с показателем -х/1р , где L - диффузионная длина неосновных носителей (в нашем случав дырок). Однако, практически ни одна из полученных зависимостей не аппроксимируется экспонентой, особенно при малых значениях IJom. По-видимому, предположение о том, что электрическое поле локализованно пределами ОПЗ (0(х>хп)*--0), используемое в модели р-п перехода главы 2 не справедливо. Имеется участок з п-области вблизи ОПЗ, в котором генерированные светом носители испытывают на себе влияние электрического поля и движение на этом участке не является чисто диффузионным.

Это обуславливается тем, что практически процессы формирования переходов осуществляются при повышенных температурах и, следовательно, всегда наблюдается некоторое перераспределение легирующих примесей за счет диффузии. В результате возникает градиент концентрации примеси при х>х^ и как следствие этого дополнительное электрическое поле. Неравновесные носители, рожденные вблизи ОПЗ, испытывают тянущее воздействие этого поля. Введем расстояние Ь0г, на которое распространяется действие этого поля, связанного с ^адиентом примеси при x^Xj. Влияние этого поля можно характеризовать увеличением эффективной диффузионной длины lpf что приводит к более пологим кривым р(х) в области £xn,xn+LGr]. При наложении внешнего напряжения смещения на переход в обратном направлении происходит рост W. При некоторой величине II для данного перехода может оказаться Еыполненым условие: W>LGH, и влияние поля, связанного с градиентом примеси будет экранировано. Поведение ß(x) при x>Xj+Lqr определяется экспонента® с показателем (~x/Lp), где Ь рчисто диффузионная длина дырок. Кривые от более плавных, с большой величиной эффективней Lp переходят к более крутым с меньшей величиной эффективной диффузионной длины L при увеличении И .

р от

Практически все кривые при больших значениях х имеют излом за пределами которого они хорошо аппроксимируются экспонентой. Проведенные оценки L для всех образцов составили величину 15-20 мкм.

На основании анализа общих особенностей поведения ß(x) была высказано предположение о существовании дополнительного электрического поля в окрестности перехода, связанного с градиентом концентрации легирузнцей примеси.

С целью получения информации о профиле легирования исследовалась зависимость ширины ОПЗ W от величины напряжения смещения Uom на р-п переходе, приложенного в обратном направлении. Как известно, для плоского р-п перехода выполняется соотношение

1/п

W ~ Ucm , (4)

где п=2 для модели резкого перехода (ступенчатого распределения примеси) и п«3 для плавного перехода с линейным распределением примеси.

Показано, что экспериментальные точки зависимости lnW(lnüem) хорошо ложатся на прямую, т.е. соотношение (4) выполнено. Однако, величина п лежит в диапазоне от 3.5 до 5.5, что не вписывается не в одну из наиболее распространенных моделей. Поэтому, было сделано предположение, что закон распределения примеси N(x)=Nd-Na в рассматриваемых структурах имеет более сложный характер.

Путем интегрирования уравнения Пуассона с произвольным N(x) получена общая формула, связывающая ширину 01X3 (ff=xp+xn) с напряжением смещения на переходе при заданном профиле легирования:

q ^

üom=-TS;X WüdS . (5)

-Xp

Из которой легко можно получить формулы W(Ucm) для моделей резкого и плавного перехода. Дифференцируя Ucm по Я и выражая N(W):

ее_ I öü

Это соотношение позволяет по экспериментальной зависимости Ucm(W) восстановить профиль легирования перехода. У рассматриваемых структур для использованных Ucm эта зависимость хорошо аппроксимируется (4). Используя (6), получаем, что у обследованных структур профиль легирования в окрестности перехода описывается выражением (H^HJ-a®-«, (7)

а п=3.5-5.Б.

Очевидно, что при напряжении смещения равном 100 В ОПЗ еще не достигает области однороднолегарованной подложки, поэтому и

полученная зависимость К(х) (7) не достигает насыщения

Главу продолжает изложение результатов по определению глубины залегания р-п перехода по расчетным зависимостям (3(х). На представленых графиках начальных участков 0(х) явно проявляется слабая зависимость (3(х) от Чст в этой области, что и должно быть для несимметричных переходов. Как указывалось выше, точка достижения функцией 0(х) насыщения определяет положение несимметричного р-п перехода (х агх.,).

В целом имеется хорошее совпадение результатов по определению с результатами полученными методам шар-шлифа. Некоторое систематическое завышение оценки данного параметра можно объяснить несовершенством определения х^ методом шар-шлифа, когда оператору под микроскопом приходится ловить размытую границу перехода от более темной к более светлой окраске на шлифе полупроводниковой пластины.

Таким образом, проведенные измерения и расчеты на серии тестовых структур продемонстрировали возможность определения ряда параметров р-п перехода методом функции собирания. К ним прежде всего следует отнести ширину ОПЗ (V?) при заданном напряжении смещения на переходе (Чот). Исследование зависимости ) показало отклонение от обычно используемых моделей плавного или резкого р-п перехода. Полученное соотношение (6) позволило восстановить реальный профиль легирования в окрестности перехода. Кроме того, неразрушэющим образом определена глубина залегания перехода, диффузионная длина неосновных носителей.

В заключении подведены основные итоги выполненной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработан математический аппарат численного моделирования процессов разделения электронно-дырочных пар полам р-п перехода и протекания тока, наведенного ионизирующим излучением. Проведенные численные эксперименты доказывают корректность предположений и допущений используемых в медали функции собирания.

2. Разработаны эффективные алгорктш численного решения интегрального уравнения, связывающего функцию собирания с квантовым выходом и параметрами р-п перехода, дающие устойчивые к малым изменениям в исходных данных решения.

3. Проведены измерения и расчеты на серии тестовых структур, изготовленных в различных технологических режимах, с целью доказательства возможности применения метода, основанного на понятии

функции собирания, для нэразрушающего межоперационного контроля параметров р-п перехода.

4. Экспериментально показана возможность неразрушаицим способом определять такие параметры р-п перехода, как глубина залегания, ширина области пространственного заряда при данном напряжении смещения на переходе, диффузионная длина неосновных носителей.

5. Обнаружены отклонения хода зависимости ширины области пространственного заряда от напряжения смещения на р-п переходе у исследованных структур от общепринятых моделей резкого и линейного перехода. На основе модели формирования зависимости ширины области пространственного заряда от напряжения смещения на переходе предложен способ расчета профиля распределения легирующей примеси в окрестности р-п перехода.

Подписано в печать с оригинал-макета 17.05.93 Формат 60x90 1/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Изд. Уч.-изд.л. 1,0- Печ.л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ N 75 . Редакционно-кздательский отдел ЛТА.

Подразделение оперативной полиграфии ЛТА. 1Э40Т8, Санкт-Петербург, Институтский пер.,3.