Исследование магнитного поля Ар-звезд по профилям поляризации спектральных линий тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Введете.

Глава I. КРАТКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Ар-ЗВЕЗД И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§1. Общая характеристика магнитных Ар-звезд

§2. Постановка задачи.

Глава П. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КРУГОВОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

§1. Алгоритм решения прямой задачи.

§2. Зависимость профилей круговой поляризации от параметров модели магнитной звезды

§3. Зависимость профилей круговой поляризации от скорости вращения.

§4. Влияние химических аномалий на поверхности звезды на профили круговой поляризации.

§5. Результаты моделирования профилей круговой поляризации.

Глава Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

§1. Особенности расчета профилей линейной поляризации.

§2. Зависимость профилей линейной поляризации от. параметров модели магнитной звезды.

§3. Результаты моделирования профилей линейной поляризации.

Глава1У. ФОРМУЛИРОВКА И РШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО

ПРОФИЛЯМ ПОЛЯРИЗАЦИИ

§1. Формулировка обратной задачи

§2. Выбор алгоритма решения обратной задачи

§3. Учет химической неоднородности поверхности магнитной звезды.

§4. Исследование сходимости и устойчивости алгоритма решения обратной задачи

§б. Методика решения обратной задачи для реальных звезд.

Глава У. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗВЕЗДЫ

2CVn ПО ЛИНИЯМ МЕТАЛЛОВ

§1, Наблюдательный материал.

§2. Решение обратной задачи.

§3. Обсуждение результатов

Актуальность проблемы. Проблема звездных магнитных полей является одной из важнейших проблем современной астрофизики. К настоящему времени накоплен огромный фонд фотометрических, спектроскопических и поляриметрических наблюдений магнитных звезд. Для интерпретации этих наблюдений успешно применяется модель наклонного ротатора, объясняющая эффекты периодической переменности магнитных звезд. Большое внимание уделяется астрономами изучению магнитных полей Ар-звезд, поскольку именно среди этого класса звезд обнаружено наибольшее число объектов с заметными полями.

Значительный успех достигнут в построении теории магнитных звезд. Предложено несколько механизмов генерации магнитного поля. Магнитное поле играет также важную роль в механизмах возникновения химических неоднородностей, часто встречаемых на поверхности Ар-звезд. Для экспериментальной проверки выводов как теории генерации поля, так и теории разделения химических элементов необходимо надежно знать геометрию и напряженность магнитного поля, а так же ряд других параметров, получить которые непосредственно из наблюдений не удается.

Предсказываемая теорией тесная связь между магнитным полем и химическими неоднородностями требует согласованного анализа наблюдений с целью получения достоверной информации о распределении химических элементов по поверхности звезды и магнитном поле. Такую информацию может дать только численное моделирование высокодисперсионных спектральных и поляриметрических наблюдений, получаемых в настоящее время на крупнейших телескопах, например, на 6-метровом телескопе САО АН СССР. Таким образом, перед астрономами открывается реальная возможность экспериментальной проверки теории магнитных Ар-звезд.

Цель работы, В диссертации поставлена задача разработки методики получения параметров модели наклонного ротатора, описывающих геометрию и напряженность магнитного поля Ар-звезд на основе численного моделирования профилей поляризации спектральных линий. Построенная методика изучается на модельных задачах для выяснения точности получения результатов и с ее помощью проводится интерпретация наблюдений Ар-звезды <х2СУп. Полученная модель для этой звезды сравнивается с результатами других авторов.

Научная новизна. На основе численного моделирования профилей поляризации в настоящей диссертации впервые:

- исследована методика определения геометрии магнитного поля Ар-звезд по фазовым кривым изменения "эффективного" продольного магнитного поля с точки зрения зависимости результатов от параметров модели. Показано, что получаемая из наблюдений величина эффективного поля сильно зависит от скорости вращения звезды и наличия химических неоднородностей на ее поверхности;

- показано, что профили круговой поляризации содержат значительно более полную информацию о магнитном поле, чем кривые эффективного поля;

- рассмотрен вопрос о том, какую дополнительную информацию о магнитном поле могут дать профили линейной поляризации;

- предложена методика определения ориентации оси вращения звезды в картинной плоскости по наблюдениям линейной поляризации. Кроме того, впервые:

- дана математическая формулировка задачи получения параметров модели магнитной звезды непосредственно по профилям поляризации (обратной, задачи) и подобран эффективный алгоритм ее численного решения;

- предложена методика учета химической неоднородности поверхности Ар-звезды при решении обратной задачи;

- создан и исследован на модельных расчетах комплекс программ для решения обратной задачи на ЭВМ;

- цроведено решение обратной задачи для звезды ЛУп по профилям круговой, поляризации спектральных линий железа и титана;

- оценены преимущества предложенной методики на основе сравнения полученных результатов для <х?СУп с результатами других авторов.

Результаты, защищаемые автором.

1. Исследована широко применяемая методика определения параметров модели магнитной звезды по фазовым кривым эффективного магнитного поля. На основе модельных расчетов показано, что получаемая из наблюдений величина эффективного поля зависит не только от точности наблюдений, но и от скорости вращения звезды и наличия химических неоднородностей на ее поверхности, что не позволяет использовать эту методику для точного количественного определения моделей магнитных звезд. Этот вывод согласуется с црак-тическими результатами измерения эффективного поля магнитных Ар-звезд.

2. Показано, что скорость вращения, химическая неоднородность поверхности, а также параметры модели магнитной звезды сильно влияют на амплитуду и форму профилей круговой поляризации. Это позволяет использовать профили круговой поляризации для построения точных и самосогласованных моделей магнитных звезд.

3. Показано, что профили линейной поляризации кроме зависимости от параметров модели магнитной звезды зависят еще и от ориентации оси анализатора. Это обстоятельство дает возможность определять ориентацию оси вращения звезды в картинной плоскости и исследовать магнитные звезда, видимые под малыми углами к оси вращения.

4. Разработана методика оцределения параметров модели магнитной звезды по профилям поляризации спектральных линий, учитывающая неоднородное распределение химических элементов по поверхности. Доказана необходимость перехода к этой методике при изучении индивидуальных магнитных звезд.

5. Анализ модельных расчетов показал, что определение параметров модели: напряженности магнитного поля, ориентации его оси, смещения источника поля относительно центра звезды и ориентации оси вращения звезды в картинной плоскости по профилям поляризации спектральных линий дает точные и однозначные результаты.

6. Применение разработанной методики позволило цровести определение параметров магнитного поля Ар-звезды оС2СУц. Определение проводилось по профилям круговой поляризации спектральных линий железа и титана с учетом неоднородного распределения этих элементов по поверхности. Полученные результаты показали хорошее внутреннее согласие, а также согласие с данными наблюдений круговой поляризации в крыльях водородных линий. Это подтверждает вывод об однозначности решения и корректность учета поверхностных неоднородностей.

Практическая и научная ценность.

В основе диссертации лежит разработанный автором комплекс вычислительных программ, предназначенный для моделирования профилей интенсивности и поляризации спектральных линий при любых предположениях о параметрах модели магнитной звезды, что является очень важным при планировании и проведении наблюдений магнитных звезд, поскольку дает возможность заранее оценить требуемое спектральное разрешение и фотометрическую точность, а также для решения .обратной задачи определения параметров модели магнитной звезды по наблюдаемым в разных фазах профилям поляризации. При этом мохет быть учтено распределение химических элементов по поверхности звезды и инструментальный профиль регистрирующей системы.

Главной частью комплекса является программа расчета профилей интенсивности ж поляризации спектральных линий, формирующихся в атмосферах магнитных звезд. Эта црограмма использует упрощенное аналитическое решение системы уравнений переноса для параметров Стокса, которое мохет быть легко заменено более точными решениями по мере того, как будет повышаться точность наблюдений.

Разработанная на основе комплекса программ методика позволяет строить по данным наблюдений с достаточной степенью точности модели магнитных звезд, которые могут использоваться как важный тест теории генерации и поддержания магнитного поля в Ар-звездах. 9

Эти модели использовались нами в качестве начальных приближений при решении обратной задачи (см. таблицу 8), однако расхождение профилей поляризации при этом увеличивалось, и последующий поиск минимума функционала (4.3) сходился к приведенному выше набору параметров. Только первая из моделей Борры и Ландстрита очень близка к полученному решению обратной задачи. Проведенное сравнение позволяет сделать следующие выводы:

• решение обратной задачи по профилям поляризации спектральных линий дало возможность построить однозначную модель магнитного поля о<}СУп, в отличие от интерпретации фазовых кривых

родность распределения железа и титана по поверхности <х2суи, поскольку результаты решения близки к одной из моделей, полученных по водородным линиям, и сильно отличаются от модели Лайпер, построенной без учета неоднородности.

III Заключение.

Таким образом, предложенная методика интерпретации профилей поляризации может служить эффективным инструментом для построения адекватных моделей магнитных полей Ар-звезд. Профили поляризации содержат обширную информацию о геометрии и напряженности магнитного поля. Моделирование этих профилей позволяет избавиться от недостатков, присущих традиционному способу построения моделей магнитных звезд по кривым эффективного поля, к числу которых относятся: зависимость измеряемой величины Не от точности наблюдений и скорости вращения звезды, искажение величины Не при наличии химических аномалий на поверхности звезды, отсутствие информации о поперечной составляющей поля, содержащейся в профилях линейной поляризации, неоднозначность определения параметров модели магнитного поля.

Профили поляризации показывают сильную зависимость от всех параметров модели, что является необходимым условием для успешного решения обратной задачи. Анализ фазовой зависимости профилей круговой и линейной поляризации позволяет надежно определять угол между осью вращения и осью магнитного поля. Линейная поляризация кроме параметров модели зависит еще и от позиционного угла поляроида, что позволяет исследовать звезды, видимые с полюса вращения или определять ориентацию оси вращения в картинной плоскости.

Описанная методика решения прямой задачи ( расчет профилей поляризации по заданной модели магнитной звезды ) дает возможность определять требования к точности и спектральному разрешению наблюдений, повышая таким образом их эффективность.

Математическая формулировка обратной задачи сводит решение обратной задачи ( поиск параметров модели магнитного поля по

профилям поляризации ) к задаче отыскания минимума функционала. При этом достигается наилучшее согласие рассчитанных и наблюдаемых профилей. Предложенная методика выбора весов в функционале позволяет учесть точность регистрации каждого профиля, а также отбраковать дефектные точки.

Для аппроксимации локальных профилей параметров Стокса используются формулы Унно, являющиеся аналитическим решением уравнений переноса в случае упрощенной модели формирования спектральной линии, Сравнение этих формул с точным решением позволило определить точность аппроксимации (I - 2 %), которая соответствует точности наблюдений. При переходе к более точным наблюдениям формулы Унно могут быть заменены более точными без перестройки всего комплекса программного обеспечения, применяемого для решения обратной задачи.

Выбранные для решения обратной задачи алгоритмы поиска минимума функции нескольких переменных показали свою высокую эффективность и устойчивость по отношению к начальному приближению и ошибкам вычисления вектора градиента. Проведение модельных расчетов подтвердило предположение о единственности решения и показало высокую точность восстановления параметров модели по профилям поляризации. Выла продемонстрирована также важность учета химических неоднороцностей на поверхности магнитной звезды для правильного определения геометрии магнитного поля.

Применение разработанной методики к Ар-звезде осгСУи позволило построить для нее однозначную модель магнитного поля. Обратная задача решалась независимо по профилям круговой поляризации четырех спектральных линий железа и титана. При этом учитывалось неоднородное распределение железа и титана по поверхности

ЛУп путем задания карт распределения параметра Цо для каждой линии. Все полученные решения оказались близки друг к другу.

Средняя по всем линиям модель сравнивалась с моделями магнитного поля с<2СУп построенными на основе интерпретации кривых эффективного поля, полученных из наблюдений линий металлов (Пайпер) и водорода (Борра и Ланцстрит). Сравнение подтвердило выводы о необходимости учета поверхностных химических аномалий и об однозначности получаемого решения обратной задачи по профилям поляризации.

Исследование предложенной методики анализа профилей поляризации на модельных задачах, а также применение ее к интерпретации наблюдений, показывает, что она наиболее полно использует информацию, получаемую при поляриметрических наблюдениях. Поэтому методика решения обратной задачи должна использоваться для построения моделей магнитного поля Ар-звезд по мере получения для них высокоточных профилей круговой и линейной поляризации. Это, в свою очередь, дает возможность получить статистику ориентации оси магнитного поля относительно оси вращения и исследовать корреляцию между расположением химических аномалий и магнитным полем, что является серьезным тестом для любой гипотезы генерации магнитного поля и стратификации химических элементов в атмосферах Ар-звезд.

1.Белопольский A.A. Астрономические труды под ред. O.A.Мельникова.- М.: Наука, 1954.

2. Велау В., Раис Дж., Пискунов Н.Е., Хохлова В.Л. Картирование железа и хрома на поверхности Ар-звезды £ Большой Медведицы.-Письма в АЖ, 1982, т.8, №1, с. 30-37.

3. Глаголевский Ю.В., Бычков В.Д., Романюк И.И., Илиев В.Х., Чу-накова H.H. Поиск звезд с сильным магнитным полем.- Письма в АЖ, 1982, т.8, ÄI, с. 26-29.

4. Глаголевский Ю.В., Романюк И.И., Бычков В.Д., Штоль В.Г., Найденов И.Д. Водородный магнетометр на базе звездного спектрографа.- Сообщения САО, 198I, Вып.32, с. 33-35.

5. Гончарский A.B., Рябчикова Т.А., Степанов В.В., Хохлова В.Л., Ягола А.Г. Картирование химических элементов на поверхности Ар-звезд. П. Распределение Eu, Sr и Si на поверхности звезд <*2cvn, XSerH cuvir. — Астрон.Ж., 1983, т.60, Вып.1, с. 8391.

6. Гончарский A.B., Степанов В.В., Хохлова В.Л., Ягола А.Г. Восстановление локальных профилей линий по наблюдаемым в спектре Ар-звезды.- Письма в АЖ, 1977, т.З, №6, с. 278-282.

7. Пискунов Н.Е., Птицын Д.А., Рябчикова Т.А., Хохлова В.Л. Система обработки спектрограмм на комплексе "Микроденситометр MDM-6 Joyce Loëbl МИНИ-ЭВМ Nova 3/12",- Научн. ИНф. Астрономического совета АН СССР, 1984, Вып.54, с. 45-51.

8. Полак Э. Численные методы оптимизации.- М.: Мир, 1974.

9. Рачковский Д.Н. К теории переноса излучения при наличии магнитного поля.-Изв. КрАО, 1973, t.xlvii, с. 3-6.

10. Северный A.B., Плачинда С.И., Дмитриенко Е.С. X Cyg периодическая магнитопеременная звезда.- Изв. КрАО, 1984, т. lxix, с. 44-51.

11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1979.

12. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация.- М.: Наука, 1983.

13. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Мир, 1975.

14. Хохлова В.Л. Химические аномалии на поверхности Ар-звезд.-В сборнике "Магнитные звезды", Баку: ЭЛМ, 1975, с. 21-28.

15. Alecian 6. The influence of an abundance stratification on the manganese curve of growth.- In: Upper main sequence Cp stars, 23 Liège Astroph. Coll., Liège, 1981, p. 383-388.

16. Babcock H.W. Zeeman effect in stellar spectra.- Aph.J., 1947, V.105, No.1, p. 105-119.

17. Babcock H.W. A catalog of magnetic stars.- Aph.J.Suppl., 1958, V.3, No.3, p. 411-459.

18. Borra E.F. On the interpretation of the magnetic curves of the Ap stars as determined by the photographic technique.- Aph.J., 1974, V.188, No.1, p. 287-290.

19. Borra E.F. High-resolution polarization observations inside spectral lines of magnetic Ap stars. III. Observations of 78 Virginis.- Aph.J., 1980, V.235, No.3, p. 911-914.

20. Borra E.F. The geometry of the magnetic field of 78 Virginis.-Aph.J., 1980, V.235, No.3, p. 915-924.

21. Borra E.F. 53 Camelopardalis and the transverse Zeeman effect in H^.- Aph.J., 1973, V.186, No.3, p. 959-960.

22. Borra E.F., Dworetsky M.M. The long-term behavior of the magnetic field of^CrB.- Aph.J., 1973, V.186, No.1, p. 211-217.

23. Borra E.F., Landstreet J.D. The magnetic fields of the Ap stars.- Aph.J.Suppl., 1980, V.42, No.3, p. 421-446.

24. Borra E.F., Landstreet J.D. The surface magnetic field distributions of 53 Cam and o(2CVn.- Aph.J., 1977, V.212, No.1,p. 141-148.

25. Borra E.F., Landstreet J.D. The magnetic field geometry for HD 215441.- Aph.J., 1978, V.222, No.1, p. 226-233.

26. Вогга E.F., Vaughan A.H. High-resolution polarization observations inside the spectral lines of magnetic Ap stars. II. The geometry of the magnetic field of ft Coronae Borealis.-Aph.J., 1978, V.220, No.3, p. 924-930.

27. Borra E.F., Vaughan A.H. High-resolution polarization observations inside the spectral lines of magnetic Ap stars. I. Instrumentation and observations of fi Coronae Borealis.-Aph.J., 1977, V.216, No.1, p. 462-469.

28. Borra E.F., Vaughan A.H. Observations of the transverse Zeeman effect in the magnetic star Beta Coronae Borealis: Evidence for the oblique rotator model.- Aph.J.Lett., 1976, V,210, No.3, L145.

29. Brancasio P.J., Cameron A.G.W. Abudance anomalies produced by nuclear reactions in stellar surface layers. II. Results and comparison with anomalies in peculiar A stars.- Canad.J. Phys., 1967, V.45, p. 3297-3311.

30. Burbige E.M., Burbige G.R., Fowler W.A. Synthesis of the elements in stars.- Rev.Mod.Phys., 1957, V.29, p. 547-650.

31. Calamai G., Landi Degl*Innocenti E., Landi Degl'Innocenti M. Magnetic intensification as a mechanism for broad band linear polarization.- Astron.Astrophys., 1975, V.45, No.2, p. 297301.

32. Cameron A.G.W. Nuclear processes associated with peculiar A-type stars.- P.A.S.P., 1971, V.83, No.495, p. 585-591.

33. Chandrasekhar S. Radiative transfer.- Oxford Univ.Press, 1950.

34. Derrider G., van Rensbergen W., Hensberge H. The decentred dipole and dipole-quadrupole magnetic field models for Ap stars.- Astron.Astrophys., 1979, V.77, No.3, p. 286-294.

35. Deutsch A.J. A study of a spectrum variable of type A.- Aph. J., 1947, V.105, No.3, p. 213-216.

36. Deutsch A.J. A spectrum variable of type A.- IAU trans., 1952, V.8, p. 801-804.

37. Deutsch A.J. The spectrum variable of type A.- P.A.S.P., 1956, V.68, No.481, p. 92-114.

38. Deutsch A.J. Harmonic analysis of the periodic spectrum variables.- In: IAU Symp. No.6, Electromagnetic phenomena in Cosmical physics, 1958, p. 43-48.

39. Deutsch A.J. A new spectrum variable of short period HD 124226.- Aph.J., 1952, V.116, No.3, p. 536-540.

40. Deutsch A.J. Harmonic analysis of rigidly rotating Ap stars.- Aph.J., 1970, V.159, No.3, p. 985-1000.

41. Dolginov A.Z. Magnetic field and chemical anomalies of Ap stars.- Astron.Astrophys., 1977, V.54, No.1, p. 17-22.

42. Falk A.P., Wehlau W.H. Harmonic analysis of the line profiles of an oblique rotator.- Aph.J., 1974, V.192, No.2, p. 409-416.

43. Fletcher R., Reeves C.M. Conjugate gradient method of minimization.- Computer J., 1964, V.7, No.1, p. 149-154.

44. Fowler W.A., Burbige E.M. The synthesis and destruction of elements in peculiar stars of types A and B.- Aph.J., 1965, V.142, No.1, p. 423-450.

45. Havnes 0., Conti P.S. Magnetic accretion processes in peculiar A stars.- Astron.Astrophys., 1971, V.14, No.1, p. 1-23.

46. Hensberge H., van Rensbergen W., Goossens M. On the orientation of magnetic and rotation axes in Ap stars. I. Theory of the decentred magnetic dipole.- Astron.Astrophys., 1977, V.61, N0.2, p. 235-250.

47. Hensverge H., van Rensbergen W., Goossens M. On the orientation of magnetic and rotation axes in Ap stars. II. Results.- Astron.Astrophys., 1979, V.75, Nos.1/2, p. 8392.

48. Huchra J. The analysis of the magnetic field of 53 Camelopardalis and its implication for the decentred-dipole rotator model.- Aph.J., 1972, V.174, No.2, p. 435-438.

49. Khokhlova V.L. The properties of chemical anomalies inatmospheres of Ap stars.- Astron.Nachr., 1976, V.297, No.5, p. 231-247.

50. Krause P. Zur Dynamotheorie magnetischer Stern; Der "symmetrische Rotator" als Alternative zum "schiefen Rotator".-Astron.Nachr., 1971, V.293, No.1, p. 187-194.

51. Kuchowicz B. Nuclear processes related to the Ap stars and the heaviest chemical elements.- In: IAU Coll. No.32 "Physics of Ap stars", Vienna, 1975, p. 169-182.

52. Kurucz R.L., Peytremann E., Avrett E.H. Blanketed Model Atmospheres for Early-Type stars.- Washington: Smithsonian Inst., 1974.

53. Landi Degl'Innocenti E. Magneto-optical effects in the interpretation of linearly polarized intensity distributions observed with a vector magnetograph.- Solar Phys., 1979, V.63, p. 237-245.

54. Landi Degl'Innocenti E. MALIP a program to calculate the Stokes parameters profiles of magnetoactive Fraunhofer lines.- Astron.Astrophys.Suppl., 1976, V.25, p. 379-390.

55. Landi Degl'Innocenti M., Galamai G., Landi Degl'Innocenti E. Broad-hand linear polarization and magnetic intensification in rotating magnetic stars.- Aph.J., 1981, V.249, No.1,p. 228-237.

56. Landstreet J.D. The orientation of magnetic axes in the magnetic variables.- Aph.J., 1970, V.159, No.3, p. 1001-1008.

57. Megessier C., Khokhlova V.L., Ryabchikova T.A. The oblique rotator model Discussion of Deutsch and Khokhlova methods.-Astron.Astrophys., 1979, V.71, No.2, p. 295-304.

58. Michaud G. Diffusion processes in peculiar A stars.- Aph.J., 1970, V.160, No.2, p. 641-658.

59. Michaud G. A parameter free model for HgMg stars.- In: Upper main sequence CP stars, 23 Liege Astroph. Coll., Liège, 1981, p. 355-364.

60. Michaud G. The astrophysical context of diffusion in stars.- Astron.J., 1980, V.85, p. 589-598.

61. Michaud G., Megessier C., Charlang Y. Diffusion models for magnetic Ap-Bp stars.- Astron.Astrophys., 1981, V.103,No.2, p. 244-262.

62. Minnaert M. Die Profile der äuberen Teile der starken Praunhoferseben Linien.- Zeitschr. fur Astr., 1935, V.10, p. 40-52.

63. Morgan W.W. A descriptive study of the spectra of the Atype stars.- Publ.Yerks.Obs., 1935, V.7, No.3, p. 118-131.

64. Pawel M.J.D. An effective method of unidimensional optimization.- Computer J., 1964, V.7, p. 155-160.

65. Preston G.W. The large variable magnetic field of HD 126551 and its implication for the rigide rotator model of magnetic stars.- Aph.J., 1970, V.160., No.3, p. 1059-1070.

66. Preston G.W. Surface characteristics of the magnetic stars.-P.A.S.P., 1971, V.83, No.2, p. 571-584.

67. Preston G.W. The mean surface fields of magnetic stars.-Aph.J., 1971, V.164, No.1, p. 309-316.

68. Renson P. Abundances anormales d'éléments dans les étoiles Ap.- Ann. d'Astrophys., 1967, V.30, No.4, p. 697-718.

69. Rice J., Wehlau W.H., Khokhlova V.L., Piskunov N.E. The distribution of iron and chromium over the surface of £UMa.- In: Upper main sequence Cp stars, 23 Liège Astroph. Coll., Liège, 1981, p. 265-270.

70. Unno W. Line formation of a normal Zeeman triplet.- Publ. Astron.Soc. of Japan, 1956, V.8, Nos.3/4, p. 108-125.

71. Wolff S.C., Wolff R.J. The magnetic field of p Coronae Borealis.- Aph.J., 1970, V.160, No.3, p. 1049-1058.122