Исследование методов определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

1.1 Формулировка задачи построения вероятностной модели движения малых тел Солнечной системы.

1.2 Уравнения движения малых тел.

1.3 Сопоставление классических методов определения МНК-оценок.

1.4 Оценка эффективности алгоритмов численного интегрирования

2 АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАЛЫХ ТЕЛ

2.1 Классический алгоритм задания начальной вероятностной области.

2.2 Использование точечных аппроксимаций эллипсоида ошибок

2.2.1 Задание области с помощью произвольного числа точек

2.2.2 Задание области с помощью 12 точек.

2.2.3 Аппроксимация эллипсоида ошибок способом сечений

2.3 Задание начальной области с помощью уровенной поверхности

2.3.1 Вычисление точек уровенной поверхности обобщенным методом Ньютона.

2.3.2 Вычисление точек уровенной поверхности методом одномерного поиска.

2.3.3 Сопоставление обобщенного метода Ньютона и метода одномерного поиска.

2.4 Исследование размеров и формы областей возможных движений

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ОБЛАСТЕЙ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАЛЫХ ТЕЛ

3.1 Линейный способ.

3.2 Нелинейный способ.

3.3 Применение линейного и нелинейного способов отображения областей возможных движений.

3.3.1 Сравнение линейного и нелинейного способов отображения

3.3.2 Применение способов точечных аппроксимаций эллипсоида ошибок.

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОМЕТЫ ГЕРШЕЛЬ-РИГОЛЛЕ

4.1 Вводные замечания.

4.2 Моделирование задачи определения элементов орбиты кометы Гершель-Риголле.

4.3 Объединение появлений кометы с помощью отбраковки наблюдений.

4.3.1 Обработка наблюдений кометы Гершель-Риголле

4.3.2 Анализ наблюдений 1939-1940 гг

4.3.3 Определение единой системы элементов орбиты кометы Гершель-Риголле.

4.4 Анализ точности эфемерид кометы Гершель-Риголле

4.5 Объединение появлений кометы методом покоординатного спуска

4.6 Объединение появлений кометы методом улучшения по элементам.

4.7 Построение области возможных движений кометы

Актуальность проблемы, решаемой в работе, определяется возросшим в последнее время интересом к исследованию движения малых тел Солнечной системы, что нашло свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему. Связано это с рядом причин. Одной из них является осознание того, что астероиды и кометы играют немаловажную роль в эволюции Солнечной системы и, в частности, эволюции Земли. Другой, не менее важной причиной, является значительный прогресс в развитии средств наблюдения и обработки измерительной информации. Способствует повышению интереса к изучению эволюции орбит малых тел также развитие вычислительных методов и средств их реализации.

Целью работы является сравнение и анализ существующих способов определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы, а также разработка новых способов, их исследование и практическое применение. Под областью возможных движений космического объекта в данной работе понимается некоторая область фазового пространства, содержащая внутри себя действительное положение рассматриваемого объекта. Для реализации поставленной цели выполнен анализ нелинейных и линейных методов определения текущих областей возможных движений, построены и исследованы алгоритмы определения начальных областей движения, осуществлено применение разработанных алгоритмов к решению ряда практических задач.

Научная новизна.

Разработаны новые методы определения начальных областей движения малых тел, позволяющие получать более точную аппроксимацию области возможных движений по сравнению с другими известными методами, а также способ аппроксимации эллипсоидальной начальной области, удобный для построения видимой границы текущей области возможных движений. Кроме того, предложено несколько вспомогательных методик, повышающих эффективность решения задачи улучшения орбит. Применение этих методик позволило получить ряд интересных практических результатов. В частности, впервые была определена система элементов орбиты кометы Гершель-Риголле, объединяющая два наблюдаемых появления кометы (1788-1789 гг. и 19391940 гг.), даны оценки точности ее эфемерид и построена область возможных движений.

Практическая значимость работы.

1. Разработаны методы, которые позволяют определять области возможных движений малых тел Солнечной системы и вычислять оценки точности параметров движения. Разработанные методы могут быть использованы в задачах исследования эволюции движения малых тел, построения эфемерид движения исследуемых объектов и оценке их точности, а также в задачах идентификации наблюдаемых объектов.

2. Построены алгоритмы определения граничных точек начальной области возможных движений произвольной (неэллипсоидальной) формы.

3. Построен алгоритм, позволяющий с достаточной точностью получать границу текущей области возможных движений в пространстве видимых параметров (а, 6) при условии, что начальная область имеет эллипсоидальную форму.

4. Получена более точная система начальных элементов орбиты кометы Гершель-Риголле, на ее основе построена более точная эфемерида кометы, а также область возможных движений.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

- 24-ой студенческой научной конференции "Физика космоса" (Екатеринбург, 1995);

- Научной конференции "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике" (Архангельск, 1995);

- Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 1996);

- IV Международном семинаре "Позиционная астрономия и небесная механика" (Пенискола, Испания, 1996);

- 26-ой Международной студенческой научной конференции " Физика космоса" (Екатеринбург, 1997);

- Международной конференции " Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997),

- Научной конференции " Новые теоретические результаты и практические задачи небесной механики" (Москва, 1997);

- Всероссийской конференции " Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 1998);

- 28-ой Международной студенческой научной конференции "Физика космоса" (Екатеринбург, 1999);

- Научной конференции "Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы" (Обнинск, 1999);

- Всероссийской конференции " Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 1999);

- Всероссийской конференции " Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2000);

- Международной конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века" (С.-Петербург, 2000).

На защиту выносятся следующие результаты

1. Новые способы построения начальных областей возможных движений неэллипсоидальной формы, основанные на использовании уро-венных поверхностей минимизируемой функции метода наименьших квадратов.

2. Способ аппроксимации эллипсоидальной начальной области, позволяющий строить границу области возможных движений в пространстве видимых параметров (а, $).

3. Теоретическая разработка и практическая реализация нелинейных методов отображения областей возможных движений малых тел.

4. Решение задачи определения единой системы элементов орбиты кометы Гершель-Риголле и построение для нее области возможных движений.

По результатам исследования, приведенным в диссертации, опубликовано 11 научных работ. Диссертация изложена на 101 странице машинописного текста, состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка использованных литературных источников (52 наименования), 4 приложений, содержит 22 рисунка и 10 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные нами исследования областей возможных движений малых тел позволяют сделать следующие общие выводы:

1. МНК-оценки ковариационных матриц ошибок начальных параметров движения в ряде случаев дают недостоверные заниженные оценки областей возможных движений.

2. Поверхности эллипсоидов в ряде случаев не точно представляют уровенные поверхности минимизируемой функции МНК, при этом описание уровенных поверхностей эллипсоидами является очень грубым и неприемлемо.

3. Для реализации модели движения при решении различных задач универсальным методом является применение нелинейных отображений областей возможных движений изучаемых объектов.

4. Основная деформация вероятностных областей движения происходит с течением времени вдоль опорной траектории, нарастая волнообразно во времени. При этом в афелийных точках опорной орбиты происходит сжатие вероятностных областей, а в перигелийных - растяжение.

5. Использование точечной аппроксимации начального эллипсоида ошибок способом сечений (раздел 2.2.3) позволяет с достаточной точностью получать границу текущей области возможных движений в пространстве видимых параметров (а, £).

6. При улучшении начальных параметров движения малых тел, наблюдаемых в двух появлениях и имеющих орбиты с большим эксцентриситетом, необходимо применять дополнительные процедуры, помимо основной процедуры улучшения орбиты методом дифференциальных поправок. Это связано с сильно выраженной овражностью задачи минимизации и тем, что начальные приближения, определяемые по данным наблюдений одного появления объекта, не попадают в область сходимости итераций метода дифференциальных поправок. На примере улучшения орбиты кометы Гершель-Риголле проведено компьютерное моделирование задачи, позволившее установить существование и единственность ее решения. При получении системы элементов, объединяющей два появления кометы, помимо классического способа, связанного с отбраковкой наблюдений, оценены два способа предварительного определения параметров орбиты методом покоординатного спуска и методом улучшения по элементам. Оценки показывают, что эти два способа имеют преимущество перед способом отбраковки наблюдений, заключающееся в их значительно меньшей трудоемкости.

7. Построенная область возможных движений кометы Гершель-Риголле позволяет надежно идентифицировать комету как в настоящее время, так и в ее будущем появлении в 2092 г. при условии, что немо-делируемые негравитационные возмущения в ее движении невелики.

Примечание. В публикациях по содержанию диссертации соавторами выполнено следующее.

• Черницов A.M. осуществлял постановку ряда задач и принимал участие в анализе результатов.

• Тамаров В. А. принимал участие в разработке программного обеспечения и проведении необходимых вычислений в среде системы компьютерной алгебры " МATHEMATICA".

1. Айвазян С.А., Енкжов И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. М.: Финансы и статистика, 1983. 471 с.

2. Батурин А.П. О точности определения эфемерид космических объектов, сближающихся с Землей // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. с. 117-120.

3. Батурин А.П. Определение орбит комет, наблюдавшихся в одном и двух появлениях / / Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Томск: Изд-во ТГУ, 1999. с. 128-129.

4. Батурин А.П. Построение видимых границ областей возможных движений космических объектов способом сечений // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей Томск: Изд-во ТГУ, 2001. с. 83-85.

5. Батурин А.П., Черницов A.M. Два алгоритма определения областей возможных движений космических объектов // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей . Томск: Изд-во ТГУ, 2001. с. 86-88.

6. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. - 136 с.

7. Брауэр Д., Клеменс Дж. Орбиты и массы планет и спутников // Планеты и спутники. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. С. 43—95.

8. Брауэр Д, Клеменс Дж. Методы небесной механики. М.: Мир, 1964. 515 с.

9. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.

10. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. 575 с.

11. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов // Космические исследования, 1964, т.2, вып. 5. С. 713—715.

12. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки измерений. М.: Физматгиз, 1962 300 с.

13. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 232 с.

14. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312 с.

15. Медведев Ю.Д. Определение орбит комет, имеющих тесное сближение с планетами // Автореф. дис. на соискание уч. степ, к.ф.-м.н.: 1986. 12 с.

16. Медведев Ю.Д., Свешников М.А., Сокольский А.Г., Тимошкова Е.И., Чернетенко Ю.А., Черных Н.С., Шор В.А. Астероидно— кометная опасность // Спб.: ИТА РАН, 1996. 244 с.

17. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.

18. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 560 с.

19. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. 400 с.

20. Пизо Ш., Заманский М. Курс математики. Алгебра и анализ. М.: Наука, 1971. 656 с.

21. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.

22. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

23. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

24. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973. 959 с.

25. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с

26. Черницов A.M. Алгоритмы определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы // Автореф. дис. на соискание уч. степ, д.ф.-м.н. Спб.: ИПА РАН, 2000. 26 с.

27. Черницов A.M. О применении одного обобщенного итерационного метода при оценивании параметров движения небесных тел // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1976, вып. 6, С. 47— 55.

28. Черницов A.M., Батурин А.П. О точности прогнозирования движения комет // Исследования по баллистике и смежным вопросам механике: Сборник статей. Томск: Изд-во ТГУ, 1998. с. 144-148.

29. Черницов A.M., Батурин А.П. Об определении параметров комет-ных орбит // Всероссийская конференция " Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (2-4 июня 1998 г., Томск). Доклады. Томск: Изд-во ТГУ, 1998 с. 173-174.

30. Черницов A.M., Батурин А.П., Тамаров В.А. О представлении вероятностных областей движения малых тел / / Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып. 16. с. 98-113.

31. Черницов A.M., Батурин А.П. Новая система элементов кометы Гершель-Риголле // Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1998, вып. 16. с. 172-176.

32. Черницов A.M., Батурин А.П. Новая улучшенная система элементов орбиты кометы 35Р/Herschel-Rigollet // Астрономический вестник. М.: Наука, 2001, т. 35, N 4, с. 357-368.

33. Черницов A.M., Батурин А.П., Тамаров В.А. Анализ некоторых методов определения вероятностной эволюции движения малых тел Солнечной системы // Астрономический вестник. М.: Наука, 1998, т. 32, N 5, с. 459-467.

34. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976. 416 с.

35. Hahn G., Bailey М.Е. Rapid dynamical evolution of gaint comet Chiron // Nature 1990.-348, N 6297. P. 132-136.

36. Herschel W. XII. Observations on a Comet. In a letter from William Herschel// Philosophical transactions 79, II, London, 1789. P.151.

37. Marsden B.G., Williams G.V. Catalogue of cometary orbits. // 8-th Edition. Smithsonian Astrophys. obs., Cambridge, USA, 1993. 106 p.

38. Marsden B.G., Sekanina Z., Yeomans D. Comets and nongravitational forces. V.// Astron. J. 78, 1973. 211 p.

39. Maskelyne N. Observations of the Comet of 1789 // Astronomical Observations Greenwich, vol.Ill, 1789. P. 45—46.

40. Maxwell A.D., Kaster K.P. The orbit of comet 1939h (Rigollet) // Astron. J. 49, №1128, 1942. P. 56—59.

41. Mechain M. Aus zweien Briefen des Herrn Mechain vom 12 September 1789 // Astronomisches Jahrbuch, Berlin, 1789. P. 119.

42. Mechain M. Aus Briefen Desselben vom 4 April und 2 Juli 1791 // Astronomisches Jahrbuch, Berlin, 1794. P. 95.

43. Milani A. The asteroid identification problem II: Proposing identifications //Sezione di fisica matematica. 4.61.1156 Dicembre 1998.

44. Milani A. The asteroid identification problem // Icarus, 1999. 137. P. 269-292.

45. Milani A., Valsecchi G.B. The asteroid identification problem // Icarus, 1999. 140. P. 408-423.

46. Messier M. Observations de la Comete de 1788// Histoire de'L'academie des Sciences. №2. Avec les Memoires de Mathematique et de Physique, pour la meme, 1789. P. 681—684.