Исследование поляризационных свойств систем квантовой оптики при вырождении энергетических уровней тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ
|
Попов, Евгений Николаевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Саратов
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2014
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.21
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Попов Евгений Николаевич
Исследование поляризационных свойств систем квантовой оптики при вырождении энергетических
уровней
01.04.21 Лазерная физика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
1 5 1 ;дп 2014
Саратов 2014 005547803
005547803
Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет»
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
доцент Решетов Владимир Александрович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета
Башкиров Евгений Константинович
доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптики и нанофотоники Казанского федерального университета Самарцев Виталий Владимирович
Ведущая организация: Самарский филиал Физического института
имени П.Н. Лебедева Российской Академии Наук (СФ ФИАН, Самара)
Защита диссертации состоится 27 мая 2014 г. в 15:30 на заседании диссертационного совета Д212.243.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», по адресу г. Саратов, ул. Астраханская 83, корпус 3, ауд.34., 410012
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке имени В.А. Артисевич ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», а так же на сайте http://www.sgu.ru/research/dissertation-council/d-212-243-05
Автореферат разослан « 1Ъ » Л,/?/?/¿Я.Я. 2014 г.
Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. профессор
В.Л. Дербов
Общая характеристика работы
Актуальность и степень разработанности темы
Исследование быстропротекающих процессов в квантовой оптике и создание систем квантовой памяти одни из наиболее актуальных тем на сегодняшний день. Интерес к квантовой памяти вызван необходимостью создания компьютеров, работающих на квантовых алгоритмах. Существует несколько принципов построения квантовой памяти, однако на практике памяти со стопроцентной эффективностью пока нет. Сегодня публикуется много работ по возможности использования в качестве ячейки квантовой памяти фотонного эха [1], что подтверждает повышенный интерес к этому явлению. Идея квантовых вычислений была впервые высказана Ричардом Фейнманом в 1982 году [2]. Впоследствии его мысль была развита в формальную теорию квантовых вычислений в работах Дойча [3]. В данной работе предлагается один из возможных вариантов осуществления квантовой памяти, где носителем информации является поляризационный кубит.
Помимо многоатомных систем хранения однофотонных кубитов, большие перспективы имеет метод хранения на одном атоме с помощью явления STIRAP, где возможность создания квантовой памяти базируется на вырождении энерге-тиечских уровней Л-системы. В 2011 году был поставлен эксперимент, результаты которого опубликованы в журнале Nature [4]. Этот эксперимент подтвердил высокую точность хранения фотона на единичном атоме. В диссертации приведён теоретический анализ результатов этого эксперимента.
Фотонное эхо представляет большой интерес как наиболее эффективный метод исследования быстрых процессов релаксации. Существуют разные модификации фотонного эха, ставится множество экспериментов, в частности в Новосибирском ИФП была проведена серия опытов по наблюдению столкнови-тельного фотонного эха [5,6]. Ранее в 1978 году было проведено теоретическое исследование влияния деполяризующих столкновений на спектральные характеристики активной среды [7]. Дальнейшее развитие темы может привести к созданию новых методов измерения различных параметров релаксации среды или других бытропротекающих процессов.
Микромазер был построен для исследования взаимодействия атомов с одиночной модой квантованного поля в полости резонатора, его формальная теория в случае невырожденных уровней атомов была разработана Вальтером и Скалли в 90-х годах XX века [8]. Микромазер представляет большой интерес для моделирования взаимодействия одиночного атома с одной модой поля. С помощью учета вырождения энергетических уровней атомов по проекциям уг-
лового момента можно получить новые результаты для стационарного режима работы микромазера, которые могут оказаться полезными при получении состояний поля с заданной статистикой.
Цель и задачи диссертационного исследования
Цель диссертационной работы заключается в исследовании поляризационных свойств систем квантовой оптики при учёте вырождения энергетических уровней и на основе полученных результатов разработка способов хранения и обработки квантовой информации, а так же повышение эффективности методов спектроскопии столкновительных процессов. Для проведения исследований необходимо:
• Построить математические модели взаимодействия двухуровневой и трёхуровневой системы с электромагнитным полем при учёте вырождения по проекциям полного углового момента,
• Найти аналитический вид супероператора релаксации системы, описывающий перенос населённостей подуровней с верхнего уровня на нижний в процессе радиационного распада,
• Построить базис собственных состояний меняющегося во времени оператора взаимодействия одиночного трёхуровневого атома с двумя электромагнитными полями,
• Построить математическую модель взаимодействия квантового импульса произвольной поляризации с двухуровневой системой, используя обобщённую модель Джейнса-Каммингса на случай вырождения уровней по проекциям полного углового момента.
Научная новизна работы
В диссертационной работе впервые предложена накачка поля резонатора атомами, часть из которых находится на верхнем, а часть на нижнем резонансном уровнях при стационарном режиме работы микромазера. Было показано, что при помощи этого разделения атомов на возбужденные и невозбужденные можно добиться существенного уменьшения числа тепловых фотонов в резонаторе.
Впервые было проведено теоретическое исследование поляризационных свойств столкновительного двухимпульсного фотонного эха и столкновительного трёхим-пульсного фотонного эха. Были найдены причины исчезновения сигнала эха при
круговых поляризациях, этот эффект раньше наблюдался только экспериментально [5]. При исследовании трёхимпульсного фотонного эха были обнаружены новые поляризационные эффекты, которые впоследствии подтвердились экспериментально [6]. Также теоретически обнаружен эффект уменьшения столк-новительного фотонного эха в магнитном поле. Предсказана принципиальная возможность хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха.
Впервые исследована зависимость эффективности квантовой памяти на единичном атоме с помощью БТтАР [4] от начального состояния атома и от поляризации контролирующего поля. Также найдены условия, при которых эффективность памяти стремится к единице.
Теоретическая и практическая значимость результатов работы
Практическая значимость работы заключается в возможности использования её результатов для дальнейшего улучшения методов спектроскопии и систем квантовой памяти.
Предложенный метод неравномерного населения атомного пучка (смесь атомов на верхнем и нижнем резонансных уровнях) позволяет охлаждать резонатор с помощью атомного пучка, уменьшая тем самым требования к внешней системе охлаждения. Микромазер может работать при более высоких температурах.
Результаты исследования фотонного эха могут быть применены в спектроскопии столкновительных процессов. На основе полученных результатов предложены методы измерения констант релаксации, определяющих взаимодействие между атомами активной среды на квантовом уровне. Новой является идея о возможности определения параметров столкновительной релаксации при помощи магнитного поля. На основе результатов исследований поляризационных свойств стимулированного долгоживущего фотонного эха (на переходе 1 — 1) может быть реализована ячейка квантовой памяти для поляризационного кубита.
Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения построенных математических моделей при описании объектов квантовой оптики. Построенная теория взаимодействия трёхуровневой системы с электромагнитными полями, одно из которых квантовано, позволяет искать наиболее эффективные схемы хранения однофотонных кубитов на единичном атоме.
На защиту выносятся результаты:
1. Способ формирования «фоковских» состояний поля в микромазере при накачке атомами, находящимися в смеси верхних и нижних резонансных уровней.
2. Теория формирования столкновительного фотонного эха в газах при вырождении уровней атомов и произвольной эллиптичности ортогональных лазерных импульсов.
3. Метод измерения констант столкновительной релаксации дипольного момента резонансного перехода с помощью столкновительного фотонного эха в продольном магнитном поле.
4. Теория формирования стимулированного фотонного эха в газах с учётом деполяризующих столкновений и радиационного распада атомов. Предсказано существование столкновительного фотонного эха на переходе О — 1. Способ измерения времён релаксации дипольного и квадруполыгого моментов возбуждённого резонансного уровня.
5. Теория ЗТ111АР (стимулированное рамановское адиабатическое прохождение) с вырожденными атомными уровнями при произвольной поляризации квантового поля микрорезонатора. Условия максимальной эффективности записи поляризационного однофотонного кубита на одиночном атоме.
Личный вклад автора
Автор принимал непосредственное участие при создании математической теории столкновительного двухимпульсного и столкновительного стимулированного эха на переходе 0 — 1, а также теории взаимодействия атома, описываемого как трёхуровневая вырожденная Л-схема, с двумя электромагнитными импульсами, один из которых является квантованным. Автором предложено использование атомного перехода с изменением уголового момента 1 — 1 для хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха. Также автор участвовал в построении математической модели микромазера, поле которого накачивается атомами, находящимися в смеси состояний верхнего и нижнего уровней. При публиковании результатов диссертационного исследования автор непосредственно участвовал в написании текстов статей.
Апробация работы
Результаты, представленные в третьей главе докладывались и обсуждались на «VIII и IX Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике» в ноябре 2010 года, Второй Международной молодёжной научной школе «Современные проблемы физики и технологий» в апреле 2013 года в НИЯУ МИФИ в Москве, «X Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии», посвященном 50-летию фотонного эха, в июле 2013 года в Йошкар-Оле;
Результаты, представленные в четвёртой главе докладывались и обсуждались на «X Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике, посвящённом 90-летию Н.Г.Басова (секция аспирантов и молодых учёных)» в ноябре 2012 года и XVII всероссийской молодёжной научной школе «КОГЕРЕНТНАЯ ОПТИКА И ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ» в октябре 2013 года.
Достоверность полученных результатов
Достоверность результатов можно считать достаточной для использования в прикладных и теоретических задачах. Исследования, представленные в третьей и четвёртой главах, основаны на проведённых ранее экспериментах, что говорит о возможности их проверки на практике. В работах [4,5] были поставлены эксперименты, которые подтвердили теоретические результаты диссертационной работы. Теоретические исследования, представленные в диссертационной работе, проводились в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики.
По материалам проведённых исследований было опубликовано 12 печатных работ, 6 из которых в журналах, рекомендованных ВАК. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и списка рисунков. Текст размещён на 118 страницах и содержит 18 рисунков.
Благодарность выражается фонду некоммерческих программ «Династия», учреждённого Дмитрием Борисовичем Зиминым, за финансирование проводимых исследований в течение 2012 года. В рамках работы фонда был участником Московской конференции «Молодые учёные России», организованной фондом в апреле 2012 года.
Содержание работы
Во введении дана общая информация о работе, её актуальности, предпосылках исследований, цели и задачи; также приведены выносимые на защиту результаты. В конце введения автор благодарит фонд Дмитрия Зимина "Династия", поддерживающий научные исследования в 2012 и 2013 годах.
В первой главе приведён базовый математический аппарат. Сначала рассматривается наиболее простой полуклассический случай взаимодействия когерентного лазерного импульса с двухуровневой системой, уровни которой вырождены по проекциям полного углового момента. Мультиуровневая система может быть представлена матрицей плотности а, диагональные элементы которой показывают вероятность нахождения системы на соответствующем уровне, а недиагональные можно представить как дипольные моменты для переходов между уровнями (подуровнями - для вырожденной системы).
Далее следует решение уравнения Лиувилля в приближении вращающейся волны, в котором оператор дипольного момента д является матрицей, поскольку описывает не один, а серию переходов между зееамновскими подуровнями:
й= £ ('«)*("t 1 íb)\Jama)(Jbmb\, (1)
V Tila q iilb / ma,mb,q 4
где Ja b — угловые моменты уровней, ma¿ — их проекции на ось z, lq — круговые компоненты вектора поляризации. Далее приведен аналитический вид оператора эволюции S для нескольких частных случаев. Также в первой главе приведены основные уравнения релаксации атомной системы с вырожденными по проекциям полного углового момента уровнями. В данной задаче был сделан переход к неприводимым компонентам матрицы плотности [7].
Неприводимые компоненты, соответствующие дипольному моменту атома не зависят от двух других компонент. Перепишем уравнение релаксации для неприводимой компоненты матрицы плотности ipqk\ соответствующей дипольному моменту перехода:
(é+b®=(2)
где 7® — обратное время релаксации дипольного момента перехода за счёт радиационного распада. Супероператор Т зависит от величин Г^' и которые описывают релаксацию оптической когерентности и зависят от скорости атомов.
Также рассмотрена релаксация неприводимых компонент и <ркч, относящихся к верхнему и нижнему уровню соответственно. Компоненты /* и связаны друг с другом, что отражено в уравнениях релаксации для них:
(1+7^)4 = -^ (3)
+ (4)
= + + { 'Т;ь \ \ } (5)
где — обратные времена радиационного распада , 7^ — это времена релаксации мультипольных моментов уровней, Г^ описывают столкновительную релаксацию уровней (при к = 0 обращаются в ноль). Константа 7¡,0 — это обратное время распада верхнего уровня на нижний.
Во второй главе сначала приведена принципиальная схема работы одноатомного мазера [8]. После чего рассмотрена обобщённая модель Джейнса -Каммингса [9]. В рамках новой модели учтено вырождение по зеемановским подуровням:
|п, 1а:ъ та:ъ) — состояние системы с числом п фотонов в моде квантованного поля и атомом на нижнем (верхнем) энергетическом уровне с угловым моментом и проекцией та,ъ- Наибольший интерес вызывают слабые поля, в которых среднее количество фотонов составляет единицы, поэтому тепловое поле внутри резонатора мешает. Для его подавления можно направить внутрь полости резонатора смешанный поток атомов, часть которых находится на верхнем резонансном уровне, часть на нижнем (переход для атомов Рубидия 612)5/2 —6ЗР3/2). Значительно уменьшив влияние тепловых фотонов, можно генерировать сжатые фоковские состояния поля.
Далее рассмотрено управляющее уравнение микромазера в случае точного резонанса.
Атомный поток резонатора обозначен буквой N. Статистика фотонов определяется диагональными элементами матрицы плотности поля рр. Управляющее уравнение микромазера имеет вид:
= + (6) Первое слагаемое в правой части определяет изменение матрицы плотности
поля со временем под действием атомного потока. Где р/ и p'f - матрицы плотности поля до и после взаимодействия (моменты влёта и вылета атома из резонатора). Второе слагаемое появляется вследствие теплового поля внутри резонатора и приносит множество проблем. Атомнополевая матрица плотности р' вычисляется с помощью оператора эволюции U, определённого как матричная экспонента оператора Гамильтона П в приближении вращающейся волны:
p'{t) = U{t)p U+(t), U(t) = exp {¿Oi} (7)
после чего делается квантово-механическое р' усреднение по атомным состояниям. Решение нового стационарного уравнения, при котором часть атомов, влетающих в полость резонатора, находятся на нижнем энергетическом уровне, даёт искомую функцию распределения вероятности числа фотонов:
, .А (я + ЮЛ/П
ТШйкГ
А = (8)
По + 1 Щ + 1
Ф1 = sin21 e^kJÍQ } ф\ = sin2 { ву/кЩ } (9)
где — доля атомов на нижнем (верхнем) уровне, — нормировочный коэффициент, п — число фотонов в функции распределения, по — среднее число тепловых фотонов, 9 — приведённый угол Раби. Именно вырождение уровней позволило сделать числитель и знаменатель отличающимися друг от друга и придать функции распределения максимально сжатый вид.
В итоге найдены три значения приведенного угла Раби в, при которых возможно осуществление состояний, приближенных к чистым фоковским (с 2, 3 и 5 фотонами):
Р2 — 0.997 при в = Зл"/2л/5, Ра = 0.6; (10)
р| = 0.875 при 0 = тг/\/ЗО, А, = 0.7; (11)
ps5 = 0.948 при 0 = 9тг/5\/2, ^ = 0.8. (12)
Для всех случаев принят атомный поток Ne = 3000, среднее число тепловых фотонов по = 0.01.
Третья глава состоит из нескольких секций В первой секции рассматривается столкновительное фотонное эхо. Предсказанное впервые в 1978 году в работе [7], столкновительное фотонное эхо продолжает исследоваться и сейчас. В эксперименте [5] было показано, что столкновительное эхо не возникает при
ортогональных круговых поляризациях лазерных импульсов, но возникает при линейных.
Формально столкновительное фотонное эхо возникает из-за различия двух комплексных констант Го + г До и Гх + г'Дь которые характеризуют релаксацию вектора электрического дипольного момента вдоль и поперёк скорости атома соответственно. В процессе релаксации поляризация среды затухает неоднородно по направлениям, что и приводит к возникновению столкновительного эха [10].
Найденное с помощью описанного в первой главе математического аппарата аналитическое выражение для амплитуды столкновительного эха имеет вид:
ее(*) = е0е(7,А,т,%с(*-т)Ьс (13)
где функция б определяет зависимость амплитуды эха от параметров релаксации, дс задаёт форму сигнала, а в векторе Ьс заключены поляризационные свойсвта столкновительного эха. Распишем явный вид интересующих нас функций:
е(ч, А, г, *) = {е~хч - 1} {е~Хт - 1} е"2^ (14)
где Л - разность констант столкновительной релаксации:
А = (Го-Г1) + »(До-Д1); (15)
7 — постоянная радиационного распада, т — промежуток времени между первым и вторым импульсами. Компоненты вектора Ьс удобно представить в ортогональном базисе поляризаций первого и второго импульсов:
Ь\ = ~^п\2а), Ц = (16)
где а — параметр эллиптичности, с помощью которого выражены круговые компоненты вектора поляризации:
/_1 = соза, 1+1~— япа (17)
Приняв импульсы линейными (а = |) (16), получим, что сигнал столкновительного эха имеет такую же поляризацию, как и первый возбуждающий импульс. А в случае круговых поляризаций (а = 0) обе компоненты столкновительного эха обращаются в ноль. По аналитическому виду уравнения (13) можно судить о том, что величина сигнала эха обусловлена в первую очередь асимметрией упругих деполяризующих столкновений. Теоретически она задаётся разностью А двух констант релаксации. При приближении разности Л к нулю
столкновительное эхо пропадает.
Далее рассмотрена зависимость амплитуды столкновительного эха от временного интервала между первым и вторым возбуждающими импульсами (14). Проанализируем амплитуду сигнала столкновительного эха при линейной поляризации лазерных импульсов и малой разности Л:
ех(7,А1г) = ^е0е2(7,Л1т) (18)
е2(7, А, т) = |е-Ат — 1|е_тг (19)
При малых значениях интервала т максимальная амплитуда эха будет стремиться к нолю. При больших значениях т функция также будет стремиться к нулю как экспоненциальная зависимость. Тогда есть некоторое значение т, при котором достигается максимум. Отличие точек максимума функции е (19) для различного параметра асимметрии столкновительной релаксации А делает возможным его измерение методом плавной настройки временного интервала между первым и вторым лазерными импульсами.
Во второй секции третьей главы исследовано влияние продольного магнитного поля на амплитуду столкновительного фотонного эха. Нефарадеевское вращение его поляризации было предсказано теоретически в работе [11] и многократно наблюдалось экспериментально в различных газах, в частности в парах иттербия на переходе с изменением углового момента 0 — 1. [12]. Теоретическое исследование показало уменьшение амплитуды столкновительного эха с ростом напряженности магнитного поля.
Если магнитное поле направлено вдоль оси распространения импульса, то различные проекции углового момента на ось 2 будут иметь разную энергию. Вследствие чего уравнение релаксации (2) будет содержать дополнительную отстройку:
(¿¡с + 7<1) ~ *5) ^ ~{£дфд = " ^ (2°)
где е определяет величину магнитного поля, 7М — это константа релаксации дипольного момента за счёт спонтанного распада, <5 — отстройка от резонанса.
Обходя математические выкладки, запишем сразу уравнение амплидуды сигнала столкновительного эха в слабом продольном магнитном поле:
= (21) Очевидно, что можно подобрать такую величину магнитного поля е, при кото-
рой столкновительное фотонное эхо пропадает полностью. Этот эффект может быть использован при измерении разности Л констант столкновительной релаксации. Ниже приведена зависимость безразмерной амплитуды сигнала эха от параметра магнитного поля е/7 (Рисунок 1).
1 о
№)1/1«(0)1
05
О
С Î05 010 015 çjy С.20
Рис. 1. Зависимость отношения амплитуды эха в магнитном поле к амплитуде эха при его отсутствии от безразмерного параметра магнитного поля £/7 (сплошная линия - кривая, построенная по аналитической зависимости, пунктирная - кривая, посчитанная численно).
В третьей секции третьей главы проведено исследование столкновительного стимулированного фотонного эха. Поводом для теоретического анализа послужил эксперимент, в котором наблюдалось стимулированное фотонное эхо на переходе Ja = 0 J& = 1 в парах иттербия [13]. В данной главе изложен теоретический анализ явления, в котором было учтено влияние деполяризующих столкновений на атомную релаксацию.
Для исследования стимулированного эха был сделан переход от Зееманов-ского базиса верхнего уровня к базису ярких и тёмных состояний. Математически их можно определить как собственные состояния оператора д+д с отличным от нуля и равным нулю (соответственно) собственными числами, n-ный лазерный импульс с поляризацией 1п создаёт осцилляции Раби между состоянием атома на нижнем уровне и ярким состоянием на верхним; при этом населённость тёмного состояния, также соответствующего верхнему уровню, остаётся без изменения.
IM = = 1,гггь = q) ярк.с. (22)
я
I b„d) = sn-q\Jb = 1 ,mb = q) тем.с. (23)
я
q обозначает круговую компоненту, вп — приведённый угол Раби, делённый на
v/3 (вычисленное значение 3J символа для исследуемого перехода). s„ — это вектор поляризации, ортогональный вектору /п.
Полученная формула амплитуды электрического поля стимулированного фотонного эха имеет вид:
<(Í) = |AN/!(í)G;N (24)
где Л — коэффициент релаксации, зависящий от временных промежутков между лазерными импульсами, Iе описывает форму амплитуды сигнала стимулированного эха, G® — поляризационный фактор, зависящий от поляризации трёх лазерных импульсов, тц — время между вторым и третьим импульсами. Можно выделить наиболее интересный случай: второй и третий импульсы имеют одинаковую поляризацию и ортогональны первому. В отсутствие столкновений стимулированного эха в этом случае нет, значит если оно всё-таки будет существовать, то только за счёт влияния упругих столкновений между атомами. Вычисляя поляризационный фактор Gn для данного случая с учётом столкновений, получим выражение:
Gn = \ sin ег sin sin h(rn)el (25)
функция h{t) появляется вследствие переноса когерентности между верхними Зеемановскими подуровнями при упругих столкновениях.
Л(<) = exp {-rfí} - ехр {-Г<1}*} (26)
числа есп — это компоненты поляризации вдоль n-ного импульса:
е\ = sin2 (2а), е^ =sin (4а) eos ^ (27)
Проанализируем зависимость столкновительного стимулированного фотонного эха от эллиптичности лазерных импульсов. При круговых поляризациях лазерных импульсов эха не возникает (а = 0 или а = тг/2). Если первый импульс поляризован вдоль оси X, а второй и третий вдоль оси Y (а = 7г/4), то е% обращается в ноль, а столкновительное стимулированное эхо поляризовано вдоль оси X. Амплитуда эха (24) имеет максимум при определённом временном интервале Тц\
1п (1 + Г'2)/7.ь)-1п (l + rW/Ta»)
_mox__\___/_V___/ /ORI
Т" ~ -Г(2)_Г(1) (28)
С помощью этого значения, определяемого практически, можно измерять константы Г^ и
В четвертой секции третьей главы рассмотрена принципиальная возможность осуществления квантовой памяти на базе долгоживущего стимулированного фотонного эха на переходе с изменением углового момента 1 — 1. Как и в третьей секции для нахождения аналитического вида оператора эволюции был произведён переход к базису собственных состояний операторов дп9п и 9п9п-
Приведём сразу полученный результат исследования. Вектор поляризации стимулированного долгоживущего фотонного эха определяется выражением:
1 = Л212 + Аг\ь (29)
Л2 =(1 + ^)^1(13,1!) (30)
А*=(1 + ~ з1п|) (11.1.) + (1 - ^втАзМ (31)
Исходя из полученных уравнений сделано утверждение, что при одинаковых поляризациях первого и третьего импульсов, а также выполненном условии соз(#з/2) = (1 + сс/2)/(2 — а), поляризация ДС фотонного эха будет повторять поляризацию второго импульса.
Четвертая глава посвящена исследованию одноатомной ячейки квантовой памяти. Предпосылкой является эксперимент, результаты которого опубликованы в статье [4]. В нём на единичном атоме Рубидия 87ЛЬ записывается поляризационный однофотонный кубит с помощью явления БТШАР. Атомная система представляет собой Л-схему, где оба нижних уровня являются мета-стабильными, первоначально населён только один из них, обозначим его как уровень «В». Одновременное действие однофотонного импульса, связывающего уровни В и С, и когерентного импульса (А и С) переводит населённость с одного нижнего уровня В на другой А [14]. Динамика атомно-полевой матрицы плотности описывается уравнением:
| = (34
где V" — оператор Гамильтона в приближении вращающейся волны. Решение уравнения (32) находится с помощью матричной экспоненты 5 = ехр(гУ£), которая в базисе оператора V имеет диагональный вид. Собственные состояния оператора V с отличными от нуля собственными числами назовём яркими, а с нулевыми собственными числами — тёмными.
Тёмные состояния пригодные для записи квантовой информации,
имеют вид:
= (3)
где и — это медленноменяющиеся константы взаимодействия когерентного и однофотонного импульсов с атомом соответственно. Атомные \А„) и атомно-полевые \В%) (с учетом однофотонного поля) состояния принадлежат нижним уровням А и В. Они связаны переходами с одним и тем же возбуждённым состоянием, принадлежащим уровню С. Введём оператор Д,а, который переводит атом с уровня А на В через верхний уровень С:
Да = Шъд:, Д = £ ^\Вп)(В„\ (34)
п п
где <7а,ь — операторы дипольного момента переходов, \Вп) и — собственные состояния и собственные числа оператора дьЯь- С помощью оператора (34) состояния определяются как собственные состояния оператора Ща£>ьа, а — их собственные числа. Атомно-полевые состояния получаются действием оператора (34) на состояния |А*):
| В*п) = а\АЛп) (35)
При вырождении уровней помимо тёмных собственных состояний | оператора V существуют также сверхтёмные состояния [/?") и с нулевыми собственными числами. Они не связаны с возбуждённым уровнем переходом. Для таких состояний также выполняются равенства:
дадЖ) = 0, дьдЖ) = 0 (36)
Атом, первоначально находящийся в сверхтёмном состоянии не может перейти с уровня В на уровень А. Таким образом, для записи однофотонного поляризационного кубита необходимо, чтобы атомно-полевая система в начальный момент времени, когда атом находится на уровне В, не содержала сверхтёмных состояний [£)£). Максимальная эффективность достигается, если первоначально атомно-полевая система находится только в состоянии |/?"ь). Аналитический вид подобных состояний при вырождении энергетических уровней был найден (33).
В заключении приведены основные результаты работы.
1. В стационарном режиме работы одноатомного мазера предложена накач-
ка поля резонатора атомами, часть из которых находится на нижнем, часть на верхнем резонансных уровнях. Таким образом удалось достичь уменьшения количества тепловых фотонов внутри резонатора. Найдены параметры получения фоковских состояний с числом фотонов 2, 3 и 5.
2. Построена теория формирования столкновительного фотонного эха на переходе с изменением углового момента 0—1. Обнаружена зависимость амплитуды столкновительного эха от эллиптичности ортогональных лазерных импульсов. При линейных поляризациях эхо максимально, при круговых — обращается в ноль. Исследована зависимость столкновительного эха от промежутка времени между возбуждающими лазерными импульсами г, найден максимум функции.
3. Предложен способ определения разницы констант столкновительной релаксации оптической когерентности вдоль и поперёк скорости атома по положению максимума зависимости амплитуды эха от времени т. Обнаружен эффект уменьшения амплитуды столкновительного эха в продольном магнитном поле. Показана возможность исчезновения столкновительного эха при определнной величине магнитного поля. Данный эффект предложено использовать для измерения констант столкновительной релаксации среды.
4. На основании проведённого эксперимента построена теория стимулированного фотонного эха в парах Иттербия на переходе с изменением углового момента 0 — 1. Исследованы поляризационные свойства стимулированного фотонного эха в отсутствие столкновений. Когда первый лазерный импульс ортогонален второму и третьему, а второй и третий имеют одинаковую поляризацию, стимулированное эхо не возникает. Однако, учёт деполяризующих столкновений продемонстрировал возможность возникновения столкновительного стимулированного фотонного эха при данной поляризации. При исследовании зависимости амплитуды стимулированного столкновительного эха от промежутка времени между вторым и третьим лазерными импульсами был обнаружен максимум. По его значению предложено определять времена столкновительной релаксации дипольно-го и квадрупольного моментов возбуждённого резонансного уровня.
Построена модель формирования трёхимпульсного долгоживущего фо-тоного эха на переходе 1 — 1. Теоретически доказана возможность его использования в целях хранения поляризационного кубита.
5. Построена теория стимулированного Рамановского адиабатического про-
хождения (STIRAP) при произвольной поляризации электромагнитных импульсов, один из которых является однофотонным, а также когда уровни атома вырождены по проекциям полного углового момента. Теоретически доказана высокая эффективность записи поляризационного одно-фотонного кубита с помощью явления STIRAP при значениях угловых моментов атома 1-1-2 у Л-схемы. Найдена зависимость эффективности хранения квантовой информации методом STIRAP от начальных условий. Доказана принципиальная невозможность 100% эффективности хранения поляризационного кубита при больших значениях угловых моментов.
Список литературы
1. Tittel, W. Photon-Echo Quantum Memory/ W. Tittel, M. Afzelius, T. Chaneliere, R.L. Cone, S. Kroll, S.A. Moiseev, M. Sellars// Laser & Photonics Reviews. - 2010. - V.4, N.2. - P.244-267.
2. Feynman, R.P. Simulating Physics with Computers/ R.P. Feynman// International Journal of Theoretical Physics. - 1982. - V.21, N.6. - P.467-488.
3. Deutsch, D. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer/ D. Deutsch// Proc.R.Soc.Lond.A. — 1985. — V.400, N.1818. -P.97-117.
4. Specht, H.P. A Single-Atom Quantum Memory/ H.P. Specht, C. Nolleke, A. Reiserer, M. Uphoff, E. Figueroa, S. Ritter, G. Rempe// Nature. — 2011. — V.473, N.10. - P.190-193.
5. Rubtsova, N.N. Collision induced photon echo in ytterbium vapour/ N.N. Rubtsova, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, V.N. Ishchenko, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. - 2006. - V.3, N.7. - P.353-356.
6. Rubtsova, N.N. Photon echo generated at the transition 0—1 in ytterbium vapor/ N.N. Rubtsova, V.G. Gol'dort, V.N. Ishchenko, S.A. Kochubei, E.B. Khvorostov, V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Laser Physics. - 2012. - V.22, N.10. - P. 1489-1494.
7. Мацкевич, B.K. Влияние на спектральные характеристики зависимости релаксационных процессов от скорости движения атомов/ В.К. Мацкевич, И.В. Евсеев, В.М. Ермаченко// Оптика и Спектроскопия. — 1978. — Т.45. №1. - С. 17-22.
8. Scully, M.O. Micromaser spectrum/ M.O. Scully, H. Walter, G.S. Agarwal, T. Quang, W. Schleich// Phys.Rev.A April. - 1991. - V.44, N.9. - P.5992-5996.
9. Решетов, B.A. Поляризационные свойства одноатомного мазера/ В.А. Ре-шетов// Теоретическая физика. — 2005. — №.6. — С.106-113.
10. Рубцова, Н.Н. Анизотропия деполяризующих столкновений и столкнови-тельное эхо в парах иттербия/ Н.Н. Рубцова, В.Г. Гольдорт, И.В. Евсеев, В.Н. Ищенко, С.А. Кочубей, Е.Б. Хворостов// Письма в ЖЭТФ. - 2008.
- Т.87, №.2. - С.110-113.
11. Алексеев, А.И. Особенности фотон-эха в газе при наличии магнитного поля/ А.И. Алексеев// Письма в ЖЭТФ. - 1969. - Т.9, №8. - С.472-475.
12. Rubtsova, N.N. Non-Faraday rotation of photon-echo polarization in ytterbium vapor/ N.N. Rubtsova, V.N. Ishchenko, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Phys.Rev.A. - 2004. - V.70, N.2. - P.023403/1-023403/10.
13. Rubtsova, N.N. Collision-induced photon echo at the transition 0—1 in ytterbium vapor: Direct proof of depolarizing collision anisotropy/ N.N. Rubtsova, V.G. Gol'dort, V.N. Ishchenko, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Phys.Rev.A. - 2011. - V.84, N.3. - P.033413/1-033413/11.
14. Kis, Z. Stimulated Raman Adiabatic Passage (STIRAP) Among Degenerate-Level Manifolds/ Z. Kis, A. Kaxpati, B.W. Shore, N.V. Vitanov// Phys.Rev.A.
- 2004. - V.70, N.5. - P.053405/1-053405/20.
Список публикаций по результатам работы
Al. Reshetov, V.A. Raman transitions with degenerate levels in cavity QED/ V.A. Reshetov, E.N. Popov, A.V. Skidanenko// Theoretical Physics. — 2009. — N.10. - P.49-58.
A2. Reshetov, V.A. One-atom maser pumped by the atoms at mixed states/ V.A. Reshetov^ E.N. Popov, I.V. Evseev// Las.Phys.Lett. - 2010. - V.7, N.3. -
P.218-224.
/
A3. Попов', E.H. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле/ Е.Н. Попов, В.А. Решетов// VIII Всероссийский молодежный Самарский
конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике: сборник конкурсных докладов (Самара, 17-20 ноября 2010 г.). — Самара: Изд-во "Самарский университет", 2010. — С.110-117.
A4. Reshetov, V.A. Collision echo in magnetic field/ V.A. Reshetov, E.N. Popov, I.V. Evseev// Las.Phys.Lett. - 2011. - V.8, N.3, P.219-226.
A5. Решетов, В.А. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле/ В.А. Решетов, E.H. Попов// Известия Самарского научного центра РАН. —
2011. - Т.13, №4(2). - С.606-610.
А6. Решетов, В.А. Столкновительное эхо при эллиптической поляризации возбуждающих импульсов/ В.А. Решетов, E.H. Попов, В.Н. Цикунов, И.В. Евсеев// Вестник МГОУ. - 2012. - №1. - С.71-77.
А7. Reshetov, V.A. Single-atom quantum memory with degenerate atomic levels/ V.A. Reshetov, E.N. Popov// J.Phys.B:At.Mol.Opt.Phys. - 2012. - V.45, N.17. - P. 175501/1-175501/6.
A8. Reshetov, V.A. Collision-induced stimulated photon echo at the transition 0 -1/ V.A. Reshetov, E.N. Popov//J.Phys.B:At.Mol.Opt.Phys. - 2012. - V.45, N.17. - P. 175501/1-175501/6.
A9. Попов, E.H. Одиночный атом с вырожденными уровнями как ячейка квантовой памяти/ В.А. Решетов, E.H. Попов// X Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике: сборник конкурсных докладов (Самара, 7-11 ноября 2012 г.). —
2012. - С.156-163.
А10. Попов, E.H. Эхо-спектроскопия столкновительной релаксации в газах/ E.H. Попов, В.А. Решетов// Современные проблемы физики и технологий. Н-я международная молодёжная научная школа, 11-14 апреля 2013 г., Москва: Тезисы докладов. — М.: НИЯУ МИФИ, 2013. - С.19
АН. Попов, E.H. Запись однофотонного поляризационного кубита методом STIRAP/ E.H. Попов, В.А. Решетов// Когерентная оптика и оптическая спектроскопия. XVII Всероссийская молодёжная научная школа: сборник статей (Казань, 14-16 октября 2013 г.). — Казань: Казан, ун-т, 2013. — С.160-163.
А12. Решетов, В.А. Долгоживущее фотонное эхо на переходе 0-1 как метод хранения поляризационного кубита/ В.А. Решетов, E.H. Попов// Ма-
териалы X Международного симпозиума по фотонному эхо и когерентной спектроскопии ФЭКС'2013 (Йошкар-Ола, 30 июня-6 июля 2013 г.). — Йошкар-Ола: Марийский институт образования, 2013. — С.158-161.
Подписано в печать 17.03.2014. Формат 60x84/16. Печать оперативная. Усл. п. л. 1,28. Тираж 75 экз. Заказ № 3-87-14.
Издательство Тольяттинского государственного университета 445667, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
_____На правах рукописи
Попов Евгений Николаевич
Исследование поляризационных свойств систем квантовой оптики при вырождении энергетических
уровней
01.04.21 — Лазерная физика
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
Научный руководитель: Решетов Владимир Александрович, доктор физико-математических наук, доцент.
Саратов 2014
Оглавление
Введение 4
1. Теория эволюции двухуровневой системы 17
1.1. Эволюция вырожденной двухуровневой системы во внешнем лазерном поле..............................................................17
1.2. Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного поля .... 25
2. Чистые Фоковские состояния в полости резонатора одноатомного мазера 29
2.1. Обобщённая модель Джейнса-Каммингса............................32
2.2. Управляющее уравнение одноатомного мазера в случае точного резонанса................................................................35
2.3. решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора ..............................................................45
3. Фотонное эхо в спектроскопии и квантовой памяти 52
3.1. Столкновительное фотонное эхо в парах иттербия на переходе между уровнями с изменением углового момента 0 — 1............54
3.2. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле..................66
3.3. Столкновительное стимулированное фотонное эхо..................69
3.4. Долгоживущего фотонное эхо как метод записи поляризационного кубита................................................................81
4. Рамановское рассеяние на единичном атоме и запись однофо-
тонного импульса 89
4.1. Динамика трёхуровневой системы в поле двух импульсов..........90
4.2. Базис собственных состояний оператора взаимодействия..........93
4.3. Одноатомная квантовая память ......................................97
Заключение Список литературы Список рисунков
Введение
В диссертационной работе рассматривается несколько физических явлений, которые возникают при взаимодействии излучения с веществом. Во многих задачах, которые рассматривались ранее, атомы представляли собой систему, состоящую из двух одиночных уровней. В действительности, уровни атомов вырождены по полному угловому моменту. Таким образом, атомная система содержит много переходов, которые обладают разными дипольными моментами. Теоретический анализ показывает, что атом с вырожденными уровнями будет по-разному взаимодействовать с электромагнитным полем в зависимости от его поляризации. Таким образом, среди множества переходов можно выделить некоторые из них, которые не связаны с полем, поляризованным вдоль одного из ортов. С учётом того, что поляризация влияет на динамику населённостей подуровней, можно предложить решение некоторых теоретических и прикладных задач, основанных на этом эффекте.
Процесс взаимодействия одиночного атома с определённой модой электромагнитного поля представляет большой интерес для исследователей. Математический аппарат, в котором не нужно учитывать влияние среды на характер взаимодействия, значительно упрощается. Таким образом, построенные математические модели могут с большой точностью описать происходящие процессы. Долгое время не представлялось возможным экспериментально проверить многие эффекты, предсказанные благодаря теоретическому изучению взаимодействия двухуровневой системы с одиночной модой поля. Для создания необходимых условий в 1985 году был построен одноатомный мазер [1,2]. Его главным достоинством является возможность уменьшить время эволюции атомной матрицы плотности, пока атом пролетает через резонатор, по сравнению с характерными временем жизни атома в возбуждённом состоянии. Основные преимущества одноатомного мазера:
• Возможность изучать динамику взаимодействия между атомом и одной модой поля резонатора в соответствии с обобщённой моделью Джейнса-Каммингса [3,4];
• Хорошие условия для формирования неклассического состояния электромагнитного поля, в особенности излучения с субпуассоиовской статистикой фотонов в полости резонатора и сжатые состояния ноля [5-10];
• Изучение различных эффектов квантового поля, таких как квантовые скачки и нелокальные аспекты процесса квантовых измерений [11-14].
Комбинирование пары резонаторов в одноатомном мазере позволяет исследовать запутывание фотонов [15,16], удерживаемых внутри этих резонаторов [17-19]. Также отметим возможность осуществления квантовой телепорта-ции однофотонного кубита на основе эффекта запутывания. Таким образом, одноатомный мазер позволяет проводить экспериментальные исследования, связанные с квантовыми вычислениями. Одним из наиболее интересных режимов работы одноатомного мазера является стационарный режим [11,20,21], когда в полость резонатора влетает непрерывный поток атомов, по среднее их число при этом остаётся значительно меньше единицы. Такой режим работы позволяет удерживать в полости резонатора очень слабые поля длительное время. Во многих теоретических задачах учёт вырождения энергетических уровней атомов по проекциям полного углового момента становится необходимым. Вырождение уровней требует обобщения математического аппарата, которое позволило обнаружить некоторые новые явления. Например, увеличение эффективности детектирования состояния вылетающих атомов [3]. Существует целый ряд не решённых проблем, связанных с пространственной неоднородностью поля, неравномерным распределением атомов по скоростям, которые дают почву для новых исследований одноатомного мазера [14].
Наличие двух ортогональных поляризационных состояний у электромагнитной волны наводит на мысль о возможности организации логических квантовых
алгоритмов на основе поляризационных состояний. Преимущество перед классической логикой состоит в том, что квантовый электромагнитный импульс (фотон) может иметь сразу две поляризации с разной вероятностью. В этом случае состояние информационного импульса будет определяться поляризационной матрицей плотности, а сам импульс из бита превратится в кубит ^-бит) -единицу квантовой информации [22]. При логических операциях с кубитом проявляется квантовый параллелизм, поскольку обработка сигнала производится сразу по двум его состояниям. Спрос на хранение и обработку квантовой информации обусловлен быстрым развитием технических наук. Появляется много задач, которые требуют большого объёма вычислений, совершаемых в настоящий момент суперкомпьютерами. Например, моделирование сложных химических соединений, или динамика системы, состоящей из множества частиц. Создание компьютеров на квантовых алгоритмах позволит совершать некоторые вычисления со скоростью, во много раз превышающей скорость работы классических цифровых систем.
Идея квантовых вычислений была впервые высказана Ричардом Фейнма-иом в 1982 году [23]. Впоследствии его мысль была развита в формальную теорию квантовых вычислений в работах Дойча [24]. На сегодняшний день существует ряд алгоритмов работы квантовых компьютеров, которые превосходят классические аналоги, одни из самых известных - это методы Шора [25] и Гровера [26]. Ещё в 1967 году в работе Флегора и Манделя были осуществлены первые попытки экспериментального исследования однофотонных импульсов в качестве информационных сигналов. В 1969 году работы были развиты в трудах Санина, Жарко, Ивероновой и др. С тех пор появилось множество способов осуществления на практике хранения кубита информации, вот несколько из них: метод остановки света, электромагнитно индуцированная прозрачность [27-29], стимулированное фотонное эхо, БТШАР, БЬС%-протокол и ещё много других [22,30-36]. Среди всех способов можно выделить хранение импульсов в газовых средах, твердотельную криптографию и хранение с помощью
единичного атома. Каждый из способов имеет достоинства и недостатки. Однако, ни один из описанных методов пока не позволил достичь эффективности записи кубита равной единице.
В данной работе исследуется поляризационный кубит и способы его хранения в газах и на единичном атоме. В 2011 году был поставлен наиболее свежий эксперимент по хранению однофотонного импульса заданной поляризации [37]. За основу хранения было взято явление вынужденного рамановского адиабатического перехода на единичном атоме (8Т111АР) [38-41]. Результаты показали значительное превосходство эффективности хранения над классическим аналогом. Оценка вероятности хранения фотона методом БТШАР начала развиваться в работе Киса, Карпати, Шора и Витанова [42], где была развита теория взаимодействия трёхуровневой Л-системы с двумя электромагнитными импульсами при учёте вырождения энергетических уровней по проекциям полного углового момента [43], однако импульсы были приняты классическими. Вырождение уровней значительно усложняет процесс взаимодействия квантованного поля произвольной поляризации с атомной системой [44]. Появляется много переходов между подуровнями, и теоретический расчёт вероятности храпения поляризационного однофотонного кубита требует построения новой теории взаимодействия, учитывающей это вырождение.
Одноатомные схемы хранения сигналов [45-49] имеют преимущество в плане отсутствия взаимодействия между атомами (как это происходит в газах), взаимодействие электромагнитного импульса с единичным атомом намного проще описать. Однако локализовать единичный атом в точке взаимодействия - это трудоёмкая практическая задача, требующая высокоточного, дорогого оборудования, в эксперименте использовалась оптическая ловушка. В плане практической реализации работа с газами намного проще - запись и воспроизведение информационного пмпульса можно также осуществить с помощью фотонного эха.
Явление фотонного эха было теоретически предсказано советскими учёными
У.Х. Копвиллемом и В.Р. Нагибаровым в 1962 году [50], а впоследствии наблюдалось H.A. Курни в кристалле рубина [51]. Поляризация среды формируется совокупностью дипольпых моментов каждого атома. С течением времени происходит деградация или сбои колебаний отдельных атомов за счёт энергетических потерь. Это самопроизвольный распад, характерное время которого одно из самых больших по сравнению с другими процессами релаксации. Но существует другая природа затухания поляризации среды, не приводящая к потерям энергии, а значит, обратимая. Поляризация среды зависит не только от величин атомных диполей, но и от их фазировки [52]. Если все атомные диполи разо-риентированы, то макроскопическая поляризация наблюдаться не будет, тем не менее, её можно создать, вернув атомным диполям одинаковое направление (фазу). Скорость обратимой релаксации значительно выше, чем необратимой. Неоднородная релаксация обусловлена как раз процессами расфазировкп атомных диполей, которая происходит за малые промежутки времени по сравнению с временами спонтанного распада. Итак, фотонное эхо - это явление возникновения поляризации среды за счёт возвращения фазы атомов, участвующих во взаимодействии, в первоначальное состояние [53,54]. Именно эффект появления поляризации по команде входящего импульса наводит на мысль о возможности записи информации в фазовых состояниях дипольных моментов, и последующем воспроизведении при помощи электромагнитного импульса.
Существует несколько видов фотонного эха в газах [55]. Для хранения и обработки квантовой информации наиболее подходит стимулированное фотонное эхо [56-63]. Суть явления заключается в последовательности трёх импульсов. Первый создаёт в среде оптическую когерентность, второй импульс сохраняет фазовое распределение дипольных моментов, переводя атомы на нижний и верхний уровни, а третий восстанавливает оптическую когерентность, вследствие чего в среде возникает сигнал стимулированного эха. Среди прочих видов стимулированное фотонное эхо может возникать при достаточно больших временных промежутках между вторым и третьим импульсами, тогда оно называ-
ется долгоживущим, а форма сигнала эха повторяет форму второго импульса. Эти факторы привели к идее создания ячейки памяти на основе описанного явления [58,61,64-72]. Его исследование может быть применимо при создании «квантовых ретрансляторов» - quantum repeater [32]. Стимулированное долго-живущее эхо предполагает большой интервал времени между вторым и третьим импульсами по сравнению с временем распада, что говорит о возможности хранения сразу нескольких сигналов.
Несмотря на преимущества многоатомных систем хранения квантовой информации, таких как газы, их практическую реализацию осложняет эффект взаимодействия между атомами. Оценка роли этого взаимодействия может быть проведена опять таки с помощью фотонного эха - столкновителъпого фотонного эха, где оно выступает в роли метода спектроскопии.
Итак, газовые среды отличается от одноатомных систем тем, что атомы взаимодействуют друг с другом. Столкновения, за счёт которых происходит релаксация мультипольных моментов системы, называют упругими деполяризующими столкновениями [73,74]. Столкновительная релаксация как правило происходит быстрее однородной релаксации, самопроизвольного распада возбуждённых уровней, поэтому её трудно исследовать. Между тем, задача изучения столкновительной релаксации имеет высокий приоритет, поскольку её влияние на многоатомные системы значительно искажает результаты многих теоретических и практических исследований, например, столкновения могут уменьшать эффективность хранения поляризационных кубитов с помощью долгоживуще-го стимулированного эха. Скорость столкновительной релаксации определяется целым набором констант распада, каждая из которых отвечает за релаксацию определённого мультипольного момента системы. При этом, как уже было сказано, скорость и интенсивность столкновительной релаксации напрямую зависит от взаимодействия между атомами, поэтому изучение столкновительной релаксации может быть полезным при исследовании этого взаимодействия.
Предсказанное впервые в 1978 году в работе [74] столкновительное фотонное
эхо продолжает исследоваться и сейчас [75,76]. В том числе экспериментально [77-86]. Широкое практическое применение эффект находит как один из наиболее эффективных методов спектроскопии [87-92]. Эксперимент с его участием позволяет получать ценную информацию о строении молекул (атомов) газа, в котором эхо наблюдается, и их взаимодействии. В 2011 году был поставлен эксперимент, в котором исследовались поляризационные свойства столкповитель-ного эха [77]. Полученные результаты показали яркую зависимость величины и эллиптичности амплитуды эха от поляризации двух возбуждающих импульсов.
Главным отличием столкновительного фотонного эха от "обычного" двухим-пульсного является природа его релаксации, а главным фактором появления эха при ортогональных линейных поляризациях накачивающих лазерных импульсов является деполяризующие столкновения между атомами среды в промежутке между двумя импульсами. Поскольку, как было сказано выше, процесс затухания и восстановления поляризации среды при неоднородной релаксации является быстропротекающим, то по сигналу фотонного эха можно изучать эти быстрые процессы релаксации. Последнее время большое внимание уделяется исследованию столкновительных эффектов не только в двухимпульсном, но и в стимулированном фотонном эхе. Участие трёх лазерных импульсов позволяет получить более сложную зависимость амплитуды эха от поляризации импульсов. Впервые поляризационные свойства фотонного эха были исследованы в работе [93].
В 1969 году было впервые предложено использовать магнитное поле для исследования фотонного эха [83-85,94,95]. Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на фотонное эхо началось в 1977 году. С тех пор накоплен большой объём эмпирических данных, на основе которых появилась идея управления фотонным эхом с помощью магнитного поля. В частности, теоретический анализ показал, что столкновительиое фотонное эхо должно убывать при наличии магнитного поля [89,91]. Этот эффект может найти применение при определении величины констант столкновительной релаксации среды.
Технически наблюдение фотонного эха представляет собой регистрацию электромагнитного поля, излучаемого средой. Длительность воздействия лазерных импульсов может колебаться в пределах от десятков напо до пикосекунд. Формирование лазерных импульсов столь малых времён требует сложнейшего оборудования, но для исследования процессов быстрой релаксации это одно из главных требований: узкая спектральная линия лазерного излучения не должна испытывать уширения за счёт большей, чем характерные времена релаксации, длительности воздействия импульсов на сре�
