Исследование поведения хрупких материалов при различных напряженных состояниях в условиях ударного сжатия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

Савиных Андрей Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ В УСЛОВИЯХ УДАРНОГО СЖАТИЯ

01 04 17 — Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

мшшии

003161503

Черноголовка — 2007

Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН

Научный руководитель Научный консультант

доктор физико-математических наук Разоренов С В

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН Канель Г.И

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Кондауров В И

Ведущая организация

кандидат физико-математических наук Милявский В В

Институт химической физики им Н Н Семенова РАН

Защита состоится " 2007 в ч мин на заседа-

нии Диссертационного совета Д 002 082 01 при Институте проблем химической физики РАН по адресу 142432, г Черноголовка, Московская область, пр-т Академика Семенова, д 1, Институт проблем химической физики РАН, корпус 1/2, актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПХФ РАН Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Юданов А А

© Савиных А С , 2007

© Институт проблем химической физики РАН, 2007

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность В последнее время уделяется повышенное внимание исследованию поведения хрупких материалов при ударном сжатии В то время как механизмы и определяющие факторы разрушения хрупких материалов при растяжении достаточно хорошо изучены, процессы квазистатического и, особенно, динамического неупругого сжатия и разрушения представляются в значительной мере неясными [1, 2] Важным проявлением хрупкого разрушения сжатием является формирование и распространение волн разрушения, наблюдавшихся в ударно-сжатых стеклах [3] Волна разрушения представляет собой сетку трещин, инициируемых на поверхности стекла под действием приложенного напряжения и распространяющихся в объем материала Можно надеяться, что дальнейшее изучение и исчерпывающее описание этого явления будет полезным не только для расчетов разрушения при сжатии в условиях взрыва или высокоскоростного удара, но и для понимания основных закономерностей катастрофических разрушений различного масштаба в условиях длительного действия нагрузки

Практически вся накопленная информация о поведении материалов в ударных волнах относится к экспериментам с плоскими ударными волнами Однако, одномерные условия деформирования в плоских ударных волнах не дают возможности варьировать соотношение между компонентами напряжений Между тем известно, что при достаточно высоких давлениях разрушение сжатием становится невозможным и хрупкие материалы становятся пластичными Для полного описания материала требуется также знание условий его перехода из хрупкого состояния в пластическое Поскольку физические механизмы пластической деформации и разрушения различаются, для их описания должны использоваться разные критерии и модели неупругого деформирования В работе развит метод диагностирования характера неупругого деформирования при ударном сжатии Одним из возможных спо-

собов решения этой проблемы могут стать эксперименты со сферическими расходящимися ударными волнами, позволяющими изменять соотношения между продольной и поперечной компонентами напряжений Вышеперечисленные обстоятельства определяют актуальность настоящей работы

Целью работы является развитие методов диагностирования хрупких материалов при ударном сжатии путем варьирования соотношения между компонентами напряжений и получения новой информации о разрушении при ударном сжатии керамик, стекол и монокристаллов

Исследованные материалы натриево-известковое стекло, оптические стекла К8, К14, плавленный кварц, монокристаллы сапфира и кремния, керамики на основе окиси алюминия и карбида бора

Метод исследований основан на непрерывной регистрации профилей скорости свободной или контактной поверхности исследуемых хрупких образцов в процессе нагружения с помощью лазерного Допплеровского измерителя скорости VISAR Варьирование напряженного состояния исследуемых образцов осуществлялось путем предварительного бокового сжатия и нагру-жением сферическими расходящимися импульсами сжатия Предварительное боковое сжатие исследуемых образцов осуществлялось методом горячей посадки

Научная новизна Развит новый метод и исследовано влияние бокового сжимающего напряжения на динамический предел упругости керамик и синтетического сапфира, порог зарождения и распространение волны разрушения в оптических стеклах Предложен способ генерации сферических расходящихся ударных волн, позволяющий варьировать соотношение между компонентами напряжений и получены новые экспериментальные данные о свойствах хрупких материалов Проведены измерения продольной и объемной сжимаемостей натрий-известкового стекла и выявлено возрастание коэффициента Пуассона при сжатии

Практическая ценность Разработанная в работе методика генерации сферических расходящихся ударных волн позволяет значительно расширить диапазон достигаемых состояний в ударных волнах Полученные экспериментальные данные о поведении хрупких материалов в сферических расходящихся ударных волнах и в условиях присутствия бокового сжимающего напряжения, а также измеренные продольная и объемная сжимаемость стекла

в упругой области деформирования могут быть использованы для построения моделей деформирования и разрушения хрупких материалов, необходимых для решения ряда прикладных задач, таких как, оценка долговечности оптических систем, работающих в условиях интенсивных импульсных воздействий, создание новых бронезащитных систем, систем противометеорит-ной защиты космических аппаратов и тп

Основные положения, выносимые на защиту

1 Метод и результаты исследований влияния поперечного напряжения сжатия на характер упруго-пластического деформирования монокристаллического сапфира и керамик на основе окиси алюминия и карбида бора

2 Результаты исследований влияния радиального напряжения сжатия на формирование и характер распространения волны разрушения в стеклах К8, К14 и плавленом кварце

3 Измерение продольной и объемной сжимаемости натриево-известкового стекла в диапазоне давлений до 10 ГПа и расчет зависимости коэффициента Пуассона от давления ударного сжатия

4 Результаты исследований поведения высокотвердых материалов при нагружении сферическими расходящимися ударными волнами

Апробация работы Результаты исследований докладывались и обсуждались на III Всероссийской научной конференции «Фундаментальныеи прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002), Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002), VI Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано—) систем» (Томск, 2002), IV школе — семинаре «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте» (Новосибирск, 2003), Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (Приэльбрусье, 2002 и 2004), Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 2003 и 2005), Международной конференции Американского физического общества «Shock Compression of Condensed Matter» (США, 2003, 2005 и 2007), V Российском симпозиуме

«Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2007), IX Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2007), а также на научных семинарах и конкурсах научных работ ИПХФ РАН

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения с основными результатами и списка литературы Объем диссертации составляет 156 страниц, в том числе 69 рисунков, б таблиц и библиография из 127 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены основные положения выносимые на защиту и описана структура диссертации

В первой главе диссертации приведены краткие сведения из механики сплошных сред, необходимые для понимания особенностей распространения ударных волн и волн разрежения в твердых телах Описаны особенности формирования волн сжатия в упругих и упруго-пластических телах и материалах Рассмотрены наиболее используемые критерии разрушения и упруго-пластического перехода в твердых телах Приведен литературный обзор особенностей хрупкого разрушения, в частности, явления волны разрушения и известные данные о поведении стекла в волнах сжатия, измерении откольной прочности и обнаружении волн разрушения в ударно-сжатом стекле Рассмотрен вопрос критического напряжения образования волны разрушения в стекле и возможности существования волн разрушения в керамиках и хрупких монокристаллах

Во второй главе приводится обзор существующих методов генерации плоских ударных волн и регистрации достигаемых в них газодинамических параметров Описанные методы генерации ударных волн позволяют создавать давления в исследуемых средах не только в диапазоне, необходимом для проведения экспериментов в данной работе, но и до сотен гигапаска-лей В работе ударно-волновое нагружение исследуемых образцов осуществ-

лялось посредством соударения с ними плоских пластин-ударников, разогнанных до скоростей 550—1900 м/с с помощью специальных взрывных устройств [4] Варьирование материалов пластин-ударников, их толщин и конструкций взрывных устройств позволяет генерировать в образцах импульсы сжатия различной интенсивности и длительности

Вторая часть главы посвящена описанию и принципу работы лазерного допплеровского измерителя скорости свободной и контактной поверхностей VISAR (Velocity Interferometric System for Any Reflection) [5], обладающим высоким пространственным (~0 1 мм) и временным разрешением (~1 не) Для регистрации скорости контактной поверхности в работе использовались водяное окно (отражение лазерного излучения от алюминиевой фольги, толщиной 7 мкм) и окно из монокристаллического LiF

В третьей главе изложены результаты измерений продольной и объемной сжимаемости натриево-известкового стекла в диапазоне давлений существования волны разрушения, и приводится рассчитанная зависимость изменения коэффициента Пуассона от давления ударного сжатия

Натриево-известковое стекло - это широко используемый материал, имеющий плотность ро=2 48 г/см3, продольную скорость звука c¡=5 73±0 03 км/с и коэффициент Пуассона v=Q 23 Динамический предел упругости равен 8 ГПа Для расчетов ударно-волновых явлений в стекле, в частности, волн разрушения [3], необходимы сведения об его объемной и продольной сжимаемости Для получения соответствующей информации обычно используют хорошо развитые методы физики ударных волн [4] Однако, задача осложняется тем, что силикатные стекла имеют высокие (5—9 ГПа) значения предела упругости, аномальную сжимаемость в области упругого деформирования (проявляется в уменьшении скорости упругих продольных волн по мере сжатия) и необратимое уплотнение под действием давления

По результатам измерения профиля скорости свободной поверхности Ufa пластины натриево-известкового стекла [б], в рамках приближения простой центрированной волны [4], может быть восстановлена диаграмма одноосного деформирования материала Нагружение образца осуществлялось ударом алюминиевой пластиной со скоростью 1 9±0 05 км/с На рисунке 1 представлены результаты обработки профиля скорости свободной поверхности в виде зависимостей деформации одноосного сжатия и скорости распро-

Рис 1 Скорости распространения возмущений и деформация в продольной волне сжатия

странения возмущений от напряжения в волне сжатия в стекле от напряжения сжатия

Для определения объемной сжимаемости стекла использовался метод смесей [7] Измерялась ударная адиабата смеси стекла с парафином Парафин брался в предположении, что предел упругости смеси низок, и частички исследуемого высокотвердого материала испытывают практически всестороннее сжатие при малых давлениях в ударной волне Объем смеси Ут представляет собой сумму объемов парафина Ур и стекла Уд1

Ут(р)=аУа1(р) + (1~а)Уг,(р),

где а — массовая доля стекла в смеси При небольших давлениях, и соответственно, небольших температурах ударного сжатия удельный объем парафина Ур(р) с достаточной точностью может быть определен по его ударной адиабате и измеренному давлению р

Ударные волны с давлением в диапазоне 2—7 ГПа в исследуемых образцах создавались ударом алюминиевой пластины толщиной 7 мм, разогнанной с помощью взрывных устройств [4] до скорости 11 км/с или 1 8 км/с, при этом давление ударного сжатия варьировалось использованием промежуточных экранов-ослабителей из меди или полиметилметакрилата

Для построения ударной адиабаты вещества необходимо знать одновременно два параметра вещества в ударной волне В данной работе проводилась одновременная регистрация скорости ударной волны И и массовой скорости и при нагружении исследуемых образцов ударными волнами различной интенсивности Суть метода регистрации заключалась в следующем

б

и , км/с Сжатие е = 1 -V/V0, %

Рис 2 Результаты измерений ударной сжимаемости смеси парафина со стеклом

Рис 3 Продольная и объемная сжимаемость натриеоо-известкового стекла • — полученные данные по объемной сжимаемости стекла, 1 — продольная сжимаемость по результатам обработки профиля скорости свободной поверхности стеклянной пластины, 2 — оценка объемной сжимаемости по результатам измерений продольной сжимаемости в предположении постоянства коэффициента Пуассона, Л — данные работы [7]

закорачивающимися электроконтактными датчиками [8] фиксировалось время входа ударной волны в образец, и одновременно в этом же эксперименте с помощью лазерного доплеровского измерителя скорости VISAR [5] фиксировался момент выхода ударной волны из образца Интерферометр VISAR выполнял двойную функцию помимо фиксации момента выхода ударной волны на свободную поверхность в эксперименте также регистрировался профиль скорости свободной поверхности Ufs(t) смесевых образцов

Давление ударного сжатия и удельный объем смеси определялись методом отражения [9] Погрешность определения скорости ударной волны и массовой скорости ударно-сжатой смеси составляет ±1% В последующих расчетах сжимаемости стекла использовалась ударная адиабата парафина в виде U, = 1 965 + 2 325ир, полученная усреднением приведенных в [10] экспериментальных данных

Результаты измерений ударной сжимаемости смеси представлены в графическом виде на рисунке 2, из которого видно, что в диапазоне 2—7 ГПа полученные данные описываются линейным соотношением ит=2 32+2 33«m

На рисунке 3 сопоставляются результаты измерения продольной и объемной сжимаемости натриево-известкового стекла (для сравнения представлены данные работы [7] для медистого стекла) Погрешность этих данных по оценкам существенно превышает погрешность исходных измерений (±1%) Большая погрешность вызвана тем, что основной вклад в сжимаемость смеси вносит парафин, ударная адиабата которого известна недостаточно точно На рисунке 3 показана также оценка объемной сжимаемости по результатам измерений продольной сжимаемости в предположении постоянства коэффициента Пуассона Сопоставление результатов измерений с оценкой объемной сжимаемости, сделанной в предположении постоянства коэффициента Пуассона, указывает на существенное возрастание последнего

Результаты измерений объемной сжимаемости стекла в диапазоне давлений 2—7 ГПа в пределах погрешности описываются линейным соотношением р = Ке, где К—46 2 ГПа — модуль объемного сжатия, е = 1 — У/Уо — деформация сжатия Зная продольную и объемную сжимаемость материала, можно определить зависимость коэффициента Пуассона и от степени одноосного сжатия, воспользовавшись соотношением

3 -ра4(е)/К 3+роа1(е)/К'

где аа(е) — скорость распространения участка волны одноосного сжатия, соответствующего напряжению <т, в координатах Лагранжа

Результаты обработки экспериментальных данных, показанные на рисунке 4, демонстрируют примерное постоянство коэффициента Пуассона до напряжения одноосного сжатия ах=1 5 ГПа (давление р «О 9 ГПа) По мере дальнейшего сжатия он возрастает и достигает значения и=0 5 при напряжении сжатия <тх ГПа Заметим, что при этом или близком напряжении имеет место переход от упругого к пластическому деформированию в условиях одноосного ударного сжатия [б]

Таким образом, в третьей главе представлены результаты измерений продольной и, с использованием метода смесей, объемной сжимаемости натриево-известкового стекла Новые данные об объемной сжимаемости стекла несколько отличаются от полученных аналогичным способом ранее [7], что, вероятно, связано с погрешностью ударной адиабаты второго компонента смеси — парафина Сильная зависимость коэффициента Пуас-

10

0.50

0

Сжатие е = 1 -УЛ/0, %

5

10

15

Рис. 4. Зависимость коэффициента Пуассона от деформации одноосного сжатия, рассчитанная по результатам измерений продольной (Л) и объемной (2) сжимаемости стекла. Рис. 5. Схема метода горячей посадки, реализованного в работе.

сона от напряжений приводит к возрастанию среднего механического импеданса стекла в процессе его разрушения сжатием и позволяет согласовать противоречивые данные о кинематических параметрах волн разрушения.

В четвертой главе рассмотрен один из способов варьирования компонент напряжений, и с помощью данного способа получены экспериментальные данные о поведении образцов оптических стекол К8 и К14, плавленого кварца, монокристаллического сапфира (ориентация с) и керамик на основе оксида алюминия и карбида бора в плоских ударных волнах.

Постоянное контролируемое давление в цилиндрическом образце создавалась методом горячей посадки [11]. Схема метода горячей посадки, реализованной в работе, показана на рисунке 5. Образцы стекол К8, К14, плавленного кварца и монокристаллического сапфира с-ориентации представляли собой изготовленные с высокой точностью диски диаметром 22±0.002 мм и толщиной 3.5 или 5 мм. Сжимающие металлические кольца имели внешний диаметр 60 мм. Кольца изготавливались из инструментальной стали 45ХН2МФА. Разность внутреннего диаметра кольца и диаметра образца составляла от 60 до 130 мкм, что позволяло контролировать величину сжимающих боковых напряжений.

Тыльная поверхность стекол предварительно шлифовалась, для создания большого количества равномерно распределенных источников зарождения трещин. Для создания треугольного входящего импульса в образце,

необходимого для остановки распространения волны разрушения в волне разрежения, он помещался на экран достаточной толщины, изготовленный из ПММА или тефлона (см рисунок 6) Регистрация скорости свободной поверхности образца осуществлялась с помощью лазерного допплеровского измерителя скорости VISAR [5] Отражающей поверхностью служила алюминиевая фольга толщиной 7 мкм, наклеенная на образец с помощью клея на основе эпоксидной смолы

На рисунках 7 и 8 представлены результаты экспериментов со стеклами К8 и К14 в предварительно напряженном и свободном состояниях Нагру-жение проводилось алюминиевым ударником толщиной 2 мм, разогнанного до скорости 125 км/с, через экран ПММА толщиной 7 9 мм На профилях скорости свободной поверхности отчетливо виден более поздний выход отраженной волны сжатия от фронта волны разрушения, за счет того, что боковое напряжение препятствует распространению трещин, тем самым волна разрушения проходит меньшее расстояние Следовательно, при наличии бокового сжимающего напряжения повышается порог разрушения материала Эффект влияния бокового сжимающего напряжения на распространение волны разрушения выше у стекла К14, которое характеризуется более высоким порогом разрушения

На рисунке 9 представлены результаты экспериментов с образцами кварца в предварительно напряженном и свободном состояниях Как и у стекол К8 и К14, регистрируется увеличение величины порога разрушения

На рисунке 10 показано влияние предварительно бокового напряжения на разрушение сжатием хрупких материалов Разрушение сжатием может быть описано критерием разрушения Гриффитса [12], который основывается на предположении, что разрушение при сжатии инициируется, когда наибольшее локальное растягивающее напряжение достигает порогового значения Для двухосного напряженного состояния критерий Гриффитса имеет вид (<ri — ег2)2 = Ybr{oi + <т2), где У^—пороговая величина, эквивалентна напряжению, при котором происходит разрушение хрупких материалов Значение cfhel достигается, когда ai = он el = Yh-( 1 — v)/{ 1 — 2v)2

Одноосевое упругое сжатие описывается линией ai = <72(1 — v)/v Пересечение этой линии с критерием разрушения сжатием (см рисунок 10), определяет порог разрушения при одноосевом ударном сжатии Видно, что

Свободная поверхность

М 17мкс-расчигакноб время отражения от тыльной поверхности

0.5 10

Время, мкс

Рис 6 4-х диаграмма ударно-волновых взаимодействий при нагружении стекла в постановке, используемой в данной работе

Рис 7 Результаты экспериментов со свободным и преднапряженным образцами стекла К8

315мм6 2ГПа Преянапряженный: л а мм, о 11 !а 160 МПа

1=119 мкс - расчитанное! время отражения от | тыльной поверхности '

0.5 10

Время, мкс

1 «

Плавленный кварц 3 5 мм

Боковое сжимающее напряжение, 200 МПа

1 = 117мкс-1 38 икс ; Рассчитанное время • отражения от поверхности соударения }

0Л 1.0

Время, мкс

Рис 8 Результаты экспериментов со свободным и преднапряженным образцами стекла К14

Рис 9 Результаты экспериментов с плавленным кварцем в свободном и предварительно напряженном исходных состояниях образца Нагружение алюминиевым ударником толщиной 2 мм со скоростью 1 9 км/с через экран ПММА толщиной 8 мм

приложение добавочного бокового сжимающего напряжения 7Г смещает точку пересечения в сторону более высоких напряжений Чувствительность величины порога разрушения, может быть описана как [11] ¿07 _ (1 — у)(3 — 2у) (1 - 21/)

Для стекол расчетная чувствительность равна йсг}/дпг «35 Используя полученные экспериментальные данные, сделана количественная оценка влия-

Рис 10 Влияние бокового сжимающего напряжения на порог разрушения при сжатии 01, и о*з — продольная и поперечные компоненты напряжения, соответственно

ния предварительного напряжения в образце на увеличение порога разрушения Д<т/ с помощью сравнения интервалов времени At между падающим и отраженным фронтом волны сжатия для свободного (At/) и предварительно сжатого (Ats) образцов стекла, используя соотношение

UfS At f — Ats b*f = P«-Y—2—'

гдеи/3 — замедление скорости свободной поверхности в волне разгрузки, р — плотность, q — продольная скорость звука Для стекла К8 при боковом сжимающем напряжении 215 МПа получаем Доу=140 МПа, Доу/7г=0 65 Для стекла К14 (см рисунок 8) при боковом сжимающем напряжении 160 МПа получаем Aof—400 МПа, Adf/^—2 5

Таким образом, эксперименты с предварительно напряженными стеклами демонстрируют низкую чувствительность величины порога разрушения к изменению бокового сжимающего напряжения, чем это было предсказано в соответствии с критерием Гриффитса, в то время, как обычно зависимость сг 1(02) порога разрушения сильнее, чем предсказывает этот критерий [13] По-видимому, имеется некоторое физическое явление не учитываемое в нашем анализе, которое может быть связано с необратимым уплотнением стекла под давлением и вносит свой вклад в механизмы волны разрушения

Для изучения влияния предварительного бокового сжимающего напряжения на упруго-пластические свойства высокотвердых материалов ис-

пользовались керамики А120з (чистота 96%), изготовленная методом горячего прессования, В4С (чистота 97%) и монокристаллического сапфира с-ориентации

Для создания бокового сжимающего напряжения в керамиках использовались кольца с внешним диаметром 45 мм, изготовленных из стали 4340 С помощью метода горячей посадки удалось создать боковое сжимающее напряжение 300 МПа в А1203 и 320 МПа в В4С

Нагружение образцов сапфира осуществлялось алюминиевым ударником толщиной 2 мм, разогнанным до скорости 19 км/с Низкое качество и плохая повторяемость полученных профилей скорости контактной границы сапфир/окно не позволили обнаружить относительно маленький эффект влияния предварительного напряжения на изменение величины упругого предвестника Для усреднения осцилляции на регистрируемых профилях скорости контактной поверхности сапфира было решено проводить регистрацию через медную пластину толщиной 2 мм Для предотвращения отколь-ного разрушения медной пластины регистрация проводилась через окно из монокристаллического ЬР Динамический импеданс меди незначительно отличается от динамического импеданса сапфира

На рисунках 11 и 12 представлены профили контактной поверхностей сапфира для свободного и предварительно напряженных образцов, при скорости соударения 1 9 и 1 5 км/с, соответственно Видно, что качество регистрируемых интерферограмм улучшилось Измеренные профили содержат меньше осцилляций скорости Тем не менее, разброс параметров на фронте упругого предвестника все еще достаточно большой и меняется от эксперимента к эксперименту, что не дает возможности оценить зависимость изменения динамического предела упругости от предварительно созданных боковых сжимающих напряжений С другой стороны, предварительное сжатие сказывается на времени нарастания параметров во второй (неупругой) волне сжатия Из экспериментальных профилей, полученных при нагруже-нии алюминиевым ударником толщиной 2 мм, разогнанным до скорости 1 9 км/с, можно рассчитать, что для свободного образца ускорение во второй волне равно 5 х 106км/с2 (время нарастания фронта от 0 1 до 0 9 величины его амплитуды за ~80 не) и 2 х 106км/с2 для предварительно напряженных образцов (время нарастания 140 не) Результаты измерений при низких

Рис 21 Профили поверхности свободного и предварительно напряженного образцов сапфира

Рис. 12 Результаты экспериментов с низким давлением ударного сжатия Регистрация через |_|р окно и медную пластину толщиной 2 мм

максимальных давлениях подтверждают влияние предварительно напряженного состояния образца на время роста параметров во второй волне сжатия Такая разница во времени роста параметров во второй волне может быть объяснена изменением вязкости материала

На рисунке 13 показаны результаты экспериментов с предварительно напряженными и свободными образцами керамики А120з Переход из упругой в пластическую область соответствует гия££=285 м/с, что соответствует напряжению <тяв£=5 35 ГПа На графике (рисунок 13) показан момент перехода из упругой в пластическую область деформирования образцов Измерения демонстрируют разность в скоростях свободной поверхности свободного и предварительно напряженных образцов за первые 50 не от 15 до 10 м/с

Полученные профили скорости контактной поверхности (ПММА) для керамики В4С значительно отличаются от керамики окиси алюминия На рисунке 14 приведены профили контактной поверхности керамики В4С Полученные значения динамических пределов упругости для свободного образца составили 13 5±0 15 ГПа, для предварительно напряженного 15 1±0 2 ГПа Наблюдаемое значительное отличие в измеренных величинах динамического предела упругости керамик А^Оз и В4С частично можно объяснить следующим образом Известно [14], что в области хрупкого разрушения предел упругости сильно зависит от давления, в то время как с нача-

Рис 13 Сопоставление профилей скорости поверхности свободной (пунктирная кривая) и предварительно напряженной (сплошная кривая) пластин керамической окиси алюминия при одинаковых условиях нагружения ударом медной пластины толщиной 1 мм со скоростью 500 м/с

Рис 14 Сопоставление профилей скорости поверхности свободной (пунктирная кривая) и предварительно напряженной (сплошная кривая) пластин керамики карбида бора при одинаковых условиях нагружения ударом алюминиевой пластины толщиной 2 мм со скоростью 1 9 км/с Измерения на границе между образцом и плексигласовым окном

лом пластичности эта зависимость практически исчезает Дело в том, что механизмы неупругого деформирования при разрушении и пластическом течении имеют различную физическую природу и описываются различными способами При пластическом деформировании амплитуда упругого предвестника должна соответствовать критерию текучести, например — критерию Мизеса или Треска, в соответствии с которыми напряжение на динамическом пределе упругости связано с пределом текучести ат соотношением — от(1 — 1/)/(1 — 2и), где и — коэффициент Пуассона Наличие относительно малого бокового давления тг вызывает небольшое возрастание амплитуды предвестника = (ат 4- 7г)(1 — и)/(1 — 2и) В случае хруп-

кого поведения можно воспользоваться критерием разрушения Гриффитса, что дает ацЕЬ — о"г(1 — — 2и)2 В этом случае наложение бокового давления приводит к гораздо большему увеличению амплитуды упругого предвестника = [<тт + (1 - 2г/)(3 - 2и)ж](1 - 2г/)/(1 - 2у)2, что при-

мерно в два с половиной раза превышает эффект бокового давления при пластическом поведении

I Точка инициирования детонации

Рис. 15. Схема взрывного устройства для генерации сферических ударных волн в плоских мишенях-образцах.

Рис. 16. Фотохронограмма удара с помощью взрывного устройства, показанного на рисунке 15.

Результаты опытов, проведенных с керамиками А12СЬ и В4С, недвусмысленно демонстрируют различие в реакции окиси алюминия и карбида бора на боковое давление (7Г «0.3 ГПа). Таким образом, измерения показывают, что окись алюминия ведет себя как пластичный материал при одномерном сжатии в ударной волне, в то время как в карбиде бора имеет место хрупкое разрушение сжатием.

В пятой главе подробно изложена разработанная методика генерации сферических расходящихся ударных волн с помощью плоских пластин ударников. Приведены полученные результаты по нагружению сферическими расходящимися ударными волнами керамик на основе оксида алюминия и карбида бора, натриево-известкового стекла и монокристаллов кремния. Предполагается, что дивергентный характер течения за фронтом сферической ударной волны должен смещать напряженное состояние испытуемого хрупкого материала к порогу разрушения.

Проведенное компьютерное моделирование подтверждает потенциальную возможность получения новых важных результатов о поведении хрупких материалов из экспериментов со сферическими ударными волнами. Для реализации этих измерений была разработана серия взрывных устройств для метания металлических пластин с приблизительно сферическими центральными частями. Схема устройств и пример фотохронограммы удара ударника

Таблица 1 Параметры разработанных взрывных генераторов сферических ударных волн

№ Толщина таблетки TNT / толщина парафина (мм) Материал ударника/ толщина Радиус кривизны ударника Скорость ударника (м/с)

1 40 мм / без парафина, зазор 10 мм между TNT и ударником AI / 6 мм 290 мм 1650

2 20 / 10 AI / 7 мм 195 мм 1475

3 14 / 30, зазор 6 мм между TNT и ударником Си / 5 5 мм 365 мм 555

о плоскую преграду показана на рисунках 15 и 16 Во взрывном устройстве для получения сферической ударной волны использовались две таблетки, изготовленные из прессованного тротила диаметром 60 и 120 мм, соответственно Плотность прессованного тротила составляла 1 45 гр/см3 Толщина верхней тротиловой таблетки составляла 30 мм Толщина второй тротиловой таблетки и парафина менялась для получения разных скоростей и радиусов кривизны летящего ударника Скорость летящего ударника регистрировалась с помощью лазерного Допплеровского измерителя скорости VISAR [5]

Зная скорость пластины ударника, и из анализа фотохронограммы (см рис 16), можно вычислить радиус кривизны этой пластины ударника В таблице 1 представлены параметры разработанных взрывных устройств для генерации сферических расходящихся ударных волн

Согласно проведенным оценкам, при нагружении плоского образца сферическим ударником возникает не полностью сферически симметричное течение по всей площади образца Радиальное напряжение за фронтом ударной волны обычно выше на оси, чем на периферии этой квазисферической волны Кроме того, при напряжениях ниже предела упругости в твердых образцах должна генерироваться не только продольная волна, но и сдвиговая волна, распространяющаяся по ударно-сжатому образцу со сдвиговой скоростью звука Геометрия течения показана на рисунке 17

Соотношения Рэнкина-Гюгонио выполняются для компонент скорости и напряжений, нормальных к плоскости фронта лидирующей продольной волны Т к , помимо "сферической" волны сжатия, при ударе генерируется сдвиговая волна, в последней изменяются компоненты скорости потока и напряжения (сдвига), параллельные ее фронту, при сохранении нормальных

Рис. 17. Генерация продольной и сдвиговой волн сферическим ударником.

компонент скорости и напряжения. Конечные значения напряжения и скорости должны удовлетворять условию на поверхности соударения, где должны быть равны нормальные к ней компоненты скорости ударника и мишени. Давление в ударнике равно нормальной к поверхности компоненте напряжения в мишени.

Осложняющим обстоятельством являются также краевые эффекты. Форма ударника должна быть такой, чтобы радиальная скорость перемещения точки контакта ударника с образцом достаточно долго оставалась сверхзвуковой относительно ударника и мишени. В противном случае, происходит отрыв ударных волн от точки контакта, что порождает сходящиеся волны разрежения и развитие неустойчивости поверхности соударения. Геометрия ударника и краевые эффекты накладывают ограничения на толщину образца, где течение может рассматриваться как близкое к сферическому.

Сдвиговая волна уменьшает расходимость потока и, по всей вероятности, останавливает рост разности напряжений. В результате резко сужается область течения со сферической симметрией, где процесс может рассматриваться как близкий к одномерному. Фактически, исследоваться может область течения между продольной и сдвиговой волнами.

В работе проводилось нагружение сферическими ударными волнами образцов керамики Бб на основе А12О3. Образцы изготавливались холодным прессованием и затем спекались. Объемное содержание А^Оз в образцах 96%, твердость 1800 Н\/, пористость 0%. Образцы предварительно шлифовались, и их линейные размеры составляли 80x80x10 мм. Измерен-

Рис 18 Результаты экспериментов с керамикой на основе АЕ2О3 при сферическом нагружении

Рис 19 Оцененные поля напряженных состояний, достигнутых в экспериментах со сферическим ударным нагружением образцов керамики основе А12Оз

ная плотность образцов составила ро=3 85 г/см3, продольная скорость звука с;=10 15 км/с Коэффициент Пуассона равен ¡/—0 23

Сферическое ударное нагружение осуществлялось с помощью устройства №3 (см таблицу 1) Для уменьшения максимального давления при ударном сжатии керамические образцы пластины толщиной ~10 мм помещались на промежуточные экраны из алюминия, тефлона и ПММА, толщина которых менялась от 4 1 до 5 9 мм Для анализа отклика материала при сферическом ударном нагружении необходимы измерения напряжения или массовой скорости внутри образца или контактной поверхности образца и некоторого "окна" с более высоким динамическим импедансом В экспериментах, вместо измерений массовой скорости керамики, регистрировались скорости свободной поверхности медной пластины толщиной 2 6 мм, размещенной за керамическим образцом Динамический импеданс меди намного выше керамики Б6, а ее динамический предел упругости намного ниже, поэтому можно было ожидать, что медная пластина-свидетель не сильно исказит течение в керамическом образце, и ее скорость свободной поверхности будет воспроизводить волновой профиль на поверхности образца

Все волновые профили на рисунке 18 демонстрируют постепенное увеличение скорости за фронтом волны сжатия Профиль свободной поверх-

ности 1 демонстрирует меньшую интенсивность роста скорости свободной поверхности, чем профили 2 и 3 Все волновые профили демонстрируют неожиданное уменьшение наклона вблизи момента времени, когда ожидается выход сдвиговой волны на поверхность образца На волновых профилях нет однозначных признаков разрушения при сжатии

Хотя признаков разрушения зарегистрировано не было, результаты измерений могут быть использованы для определения областей напряженных состояний, которые лежат ниже критерия разрушения Двумерные эффекты (которые проявились в различии между ожидаемым и измеренным наклоном волнового профиля за фронтом волны сжатия) делают возможным использовать одномерное компьютерное моделирование для определения реализованных напряженных состояний Следовательно, мы ограничиваем себя грубой оценкой, основанной на приближении к сферической симметрии Для сферического течения радиальные и сжимающие скорости деформирования, согласно [15]

ди . и

ег = ——-, £е — — дг г

Соответствующие девиаторные напряжения удовлетворяют следующим уравнениям

& = + = + (1)

Т к сумма девиаторных напряжений равна нулю, то при сферической симметрии ¿¡V = — 28$ Измерение волновых профилей демонстрирует рост радиальных напряжений за фронтом волны сжатия Естественно предположить для приближенной оценки, что сферическое расширение происходит при постоянном объеме V — 0, то соотношения (1) преобразуются в

Зе = —2(7—, 5; = -2&'в г

На рисунке 19 показаны оцененные траектории напряженных состояний, реализуемых у внешней поверхности керамических образцов Начальные состояния этих траекторий соответствуют упругой волне сжатия и измеренным значениям скорости свободной поверхности за фронтом волны сжатия Интервал времени, возникающий из-за распространения сферической волны = 0 65 мкс, равен задержке времени между распространением продоль-

ной и сдвиговой волной к поверхности образца Оцененный радиус кривизны ударной волны с учетом толщин экрана и образца составил г = 31—35 мм Оцененное напряженное состояние в опыте 1 выходит за критерий пластичности Фон Мизеса, следовательно материал пластически деформировался в процессе времени распространения сферической волны Это объясняет, почему на профиле скорости свободной поверхности в этом эксперименте меньший наклон за фронтом волны сжатия, чем на профилях 2 и 3 (см рисунок 18) С другой стороны, напряжения в этом случае немного завышены, т к предполагалось, что был исключительно упругий отклик материала Профили 2 и 3 не противоречат данным работы [14]

Для исследования формирования и распространения волны разрушения при нагружении сферическими расходящимися ударными волнами использовалось натриево-извесгткового стекло

Для того чтобы изучать зарождение и распространение волны разрушения в условиях дивергентного течения, необходимо создать условия ее формирования и распространения после волны сжатия и перед сдвиговой волной Тк скорость волны разрушения меньше скорости сдвиговой волны, то использовался составной образец из двух пластин разной толщины В проведенных экспериментах использовались стекла толщиной 5 95 мм и 1 1 мм Первое более толстое стекло предназначено только для разделения продольной и сдвиговой волн в пространстве и времени Вторая тонкая пластина является исследуемым образцом В этих экспериментах сферическое ударное нагружение реализовывалось с помощью устройства №3 (таб 1)

Для регистрации признаков разрушения была использована тонкая медная пластина-свидетель, помещенная на поверхность образца На профиле скорости свободной поверхности медной пластины-свидетеля отчетливо регистрируется переотражение от волны разрушения внутри образца стекла (см рисунок 20) Этот сигнал был идентифицирован как отражение волны сжатия, созданной пластиной-свидетелем от низкоимпедансного материала за фронтом волны разрушения в виде волны разрежения Для вариации давления использовались экраны из разных материалов различной толщины медь 3 мм толщиной, тефлон 4 3 и 5 4 мм и ПММА толщиной 4 35 мм При этом напряжения в упругой волне сжатия у поверхности стеклянного образца изменялись от 2 9 до 4 5 ГПа Результаты измерений демонстри-

Рис. 20. Наблюдение волны разрушения при дивергентном нагружении, собранного из двух пластин образца стекла при различных входных напряжениях.

Рис. 21. ¿ — х диаграмма волновых взаимодействий в собранном стеклянном образце и медной пластины свидетеле.

руют сильную зависимость задержки времени появления переотраженного сигнала в области напряжений вблизи порога разрушения. При давлении 2.9 ГПа зарождение волны разрушения произошло тогда, когда напряжение в стекле превысило порог разрушения, из-за отражения падающей волны сжатия от поверхности стекло/медь. При радиальных напряжениях 3.6—3.8 ГПа зарождение волны разрушения сильно чувствительно к напряжению.

На рисунке 21 схематически изображена диаграмма "время— расстояние" волновых взаимодействий в образце, собранном из двух стеклянных пластин разной толщины и тонкой медной пластины-свидетеля. Используя среднее значение сг=5.6 км/с для натриево-известкового стекла в этом диапазоне напряжений, мы можем оценить скорость волны разрушения как 1.27±0.0б км/с при 4.5 ГПа радиального напряжения, что близко к полученной ранее зависимости скорости волны разрушения от давления [16].

Результаты экспериментов с монокристаллами кремния представлены на рисунке 22. В экспериментах с монокристаллом кремния никаких признаков разрушения при дивергентном ударном нагружении не обнаружено. Также никаких признаков разрушения при плоском ударном нагружении не было обнаружено и в работе [16]. Профили свободной поверхности, как при плоском, так и при сферическом ударном нагружении монокристаллов кремния, искажены нерегулярными осцилляциями, которые пропадают при использо-

22

Т

Рис. 22. Сравнение профилей скорости поверхности монокристаллов кремния, измеренных при плоском [16] и сферическом нагружении.

Рис. 23. Результаты экспериментов с пластинами керамики В4С в условиях дивергентного нагру-жения. Давления, указанные у фронта ударной волны, соответствуют давлениям, рассчитанным из профилей скорости поверхности, и оцененные давления входных напряжений (в скобках).

вании медной пластины-свидетеля, что является результатом значительной гетерогенности неупругой деформации с относительно большими расстояниями между местами локализации деформации.

Не было зарегистрировано признаков разрушения при нагружении сферическими расходящимися ударными волнами керамики В4С. На рисунке 23 суммированы результаты экспериментов, проведенных в условиях сферического ударного нагружения плоских образцов керамики В4С толщиной 8 мм в широком диапазоне максимальных напряжений. Нагружение осуществлялось с помощью генераторов 2 и 3 (табл. 1). Несмотря на то, что, в случае керамики Бб (см. рисунок 18), зарегистрированный рост напряжений за фронтом ударной волны был практически линейный, в случае керамики В4С, профили скорости свободной поверхности демонстрируют рост давлен/я за фронтом ударной волны пропорционально росту давления во входящем импульсе. При напряжениях выше динамического предела упругости отклик карбида бора характеризуется значительной релаксацией напряжений непосредственно за фронтом ударной волны, в то время как, в случае керамики Бб такого эффекта не наблюдалось.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Проведены измерения продольной и объемной сжимаемостей натриево-известкового стекла до давлений ~10 ГПа смесевым методом Показано, что до напряжения одноосного сжатия 5 ГПа наблюдается постоянство коэффициента Пуассона и значительное увеличение последнего до значения ~0 5 по мере роста напряжения сжатия до ~8 ГПа, что приводит к возрастанию среднего механического импеданса стекла в процессе его разрушения сжатием Полученные данные позволили согласовать противоречивые экспериментальные результаты о кинематических параметрах волн разрушения в стеклах

2 Проведено исследование влияния бокового сжимающего напряжения на механические свойства хрупких материалов Получены следующие результаты

— с помощью реализованного метода горячей посадки, получены боковые сжимающие напряжения в оптических стеклах К8 и К14 (~200 МПа), плавленном кварце ~200 МПа, керамиках А120з и В4С ~300 МПа и синтетическом сапфире (~500 МПа),

— показано, что эксперименты с предварительно напряженными стеклами демонстрируют низкую чувствительность величины порога разрушения к изменению поперечного напряжения, чем это было предсказано в соответствии с критерием Гриффитса,

— в экспериментах с предварительно напряженными образцами керамик наблюдается увеличение динамического предела упругости Измерения показали, что керамика на основе оксида алюминия ведет себя как пластичный материал при одномерном сжатии, в то время как в карбиде бора имеет место хрупкое разрушение сжатием,

— при наличии бокового сжимающего напряжения в сапфире (при ~500 МПа) наблюдается увеличение времени нарастания параметров во фронте второй (пластической) волны, что может быть

связано с изменением вязкости предварительно напряженного материала,

3 Для реализации возможности варьирования соотношения между компонентами напряжений разработан новый способ генерации сферических расходящихся ударных волн При этом показано, что дивергентная стадия ударно-волнового процесса ограничена интервалом времени между продольной и сдвиговой волнами во взятом сечении образца С помощью данного метода

— не обнаружено признаков разрушения при нагружении сферическими расходящимися ударными волнами керамик на основе окиси алюминия, карбида бора и монокристалла кремния, определены области напряженных состояний, лежащие ниже критерия разрушения, описываемого упрощенной моделью Ашби и Самми-са,

— с помощью предложенного метода составных образцов в натриево-известковом стекле зарегистрирована волна разрушения и сделана оценка скорости ее распространения вглубь образца Показана сильная зависимость задержки разрушения от давления в области напряжений вблизи порога разрушения вследствие расходимости течения

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1 Савиных А С, Разоренов С В, Канель Г И Деформирование и разрушение нанокерамических образцов Zr02 и AI2O3 в ударных волнах // В сб «Физика экстремальных состояний вещества — 2002» (Под ред Фортова BE, Ефремова В П и др)— Изд-во ИПХФ РАН, Черноголовка — 2002 — С 77-78

2 Zaretsky ЕВ, París VE, Kanel Gl, Savmykh AS Evidence of Ductile (Alumina) and Brittle (Boron Carbide) Response of Ceramics under Shock Wave Loading // Ceramic Armor and Armor Systems (Ed by Medvedovski E) Ceramic Transactions- 2003 — V 151,— P 105-115

3 Zaretsky E В, Paris V E, Kanel GI, Savinykh A.S Evidences of ductile and brittle responses of ceramics under shock wave loading //J Phys IV France — 2003 - V 110,- P 917-922

4 Канель Г И, Разоренов С В, Богач А А , Савиных А С, Зарецкий Е Б Поведение хрупких материалов при ударно-волновом нагружении // Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН Выпуск 5—2002 (Под ред Форто-ва В Е., Лихачева АП) — ОИВТ РАН, Москва — 2003 - С 135-142

5 Paris V Е, Zaretsky Е В, Капе! GI, Savinykh А 5 Diagnostics of ductility, failure and compaction of ceramics under shock compression //In Shock compression of condensed matter — 2003, (Ed by Furnish M D, Gupta Y M and Forbes JW), AIP Conference Proceedings 706 — 2004 — P 747-750

6 Kanel Gl, Bogach A.A, Razorenov SV, Savmykh AS, Zhen Chen, Rajendran A A study of the failure wave phenomenon in brittle materials / / In Shock compression of condensed matter — 2003, (Ed by Furnish M D , Gupta Y M and Forbes JW), AIP Conference Proceedings 706 — 2004 — P 739-742

7 Kanel GI, Razorenov S.V, Savinykh AS, Rajendran A, Zhen Chen A study of the failure wave phenomenon in glasses compressed at different level // Journal of Applied Physics — 2005 — V 98,— 113523

8 Савиных А С, Разоренов С В , Канель Г И Разработка методики испытаний материалов в условиях дивергентного ударного нагружения // В сб «Физика экстремальных состояний вещества — 2002» (Под ред Фортова BE, Ефремова ВП и др)— Изд-во ИПХФ РАН, Черноголовка — 2005 — С 89-91

9 Savinykh AS, Kanel Gl, Razorenov SV, Rajendran A Compressive fracture of brittle materials under divergent impact loading //In Shock compression of condensed matter — 2005, (Ed by Furnish M D, Elert M, Russell TP and White CT), AIP Conference Proceedings 845 — 2006 — P 888-891

10 Kanel GI, Razorenov S V, Savmykh AS, Rajendran A , Zhen Chen A study of the failure phenomenon in glasses at peak stresses exceeding the HEL // in Shock compression of condensed matter — 2005, (Ed by Furnish MD, Bert M, Russell TP and White CT), AIP Conference Proceedings 845 - 2006 - P 876-879

11 Савиных А С, Гаркушин Г В, Разоренов С В, Канель Г И Продольная и объемная сжимаемость натриеео-известкового стекла при давлениях до 10 ГПа // Журнал технической физики — 2007,— Т 77, Вып 3,— С 38-42

ЛИТЕРАТУРА

[1] Kranz RL Microcracks in rocks a review // Tectonophystcs — V100, 1983 - P 449 - 480

(2[ Wang E Z, Shrive N G Brittle fracture in compression Mechanisms, models and criteria // Engng Fracture Mechanics — V 52, №6, 1995 — P 1107 -1126

[3] Razorenov S V, KaneI GI, Fortov V E, Abasehov M M The fracture of glass under high-pressure impulsive loading // High Pressure Research — V 6, 1991 - P 225 - 232

[4] Канель Г И, Разоренов С В, Уткин А В, Фортов В Е Ударно-волновые явления в конденсированных средах М Янус-К, 1996 — 407 С

[5] Barker LM, Hollendach RE Laser interferometer for measuring high velocities of any reflecting surface // J Appl Phys — V 43,1972 — P 4669 -4675

[6] Kanel Gl, Bogatch A A, Razorenov S V, Zhen Chen Transformation of shock compression pulses in glass due to the failure wave phenomena // J Appl Phys - V 92, №9, 2002 - P 5045 - 5052

[7] Дремин A H, Ададуров ГА Поведение стекла при динамическом на-гружении // ФТТ,- Тб, №6, 1964 - С 1757 - 1764

[8[ Альтшулер Л В Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН - Т85, №2, 1965 - С 197 - 258

[9] Зельдович Я Б, Райзер ЮП Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений М Наука, 1966 — 687 С

[10] LASL Shock Hugomot Data //Ed by Marsh S P — Berkeley Univ California Press, 1980

[11] Zaretsky E В, KaneI GI Evidence of ducttle response of alumina ceramic under shock wave compression // App! Phys Letters,— V 81, №7, 2002 — P 1192-1194

[12] Griffith A A The theory of rupture // In Proceeding of the 1-th Internat Congress Applied Mechanics(Delft) — 1924, P 55-63

[13] McClmtock F.A, Argon AS Mechanical behavior of materials Addison-Wesley Publ 1966

[14] Heard H С, Chne С F Mechanical behavior of polycrystalline BeO, AI2O3, and AIN at high pressure // J Mat Sci,- V 15, 1980 - P 1889 - 1897

[15] Mark L Wilkms Computer simulation of dynamic phenomena Berlin Heidelberg Springer, 1999 — 243 P

[16] Канель Г И., Разоренов С В, Фортов В Е Волны разрушения в ударно-сжатом стекле // Успехи механики,— ТЗ, №3, 2005,— С 3 - 51

Савиных Андрей Сергеевич ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ В УСЛОВИЯХ УДАРНОГО СЖАТИЯ Автореферат

Подписано в печать 02 10 2007 г Формат 60x90 1/16 Гарнитура "Ариал" Уел печ л 1 75 Тир 100 Зак 211 142432, г Черноголовка, Московская область, пр-т Академика Семенова, 5 Отпечатано в типографии ИПХФ РАН

Введение

1 Упруго-пластическое деформирование твердых тел в ударных волнах. Волна разрушения

1.1 Одномерное сжатие конденсированных сред.

1.2 Деформирование упругих и упруго-пластических материалов в ударных волнах.

1.3 Волна разрушения.

1.3.1 Введение.

1.3.2 Поведение стекла при ударном сжатии

1.3.3 Измерения отколыюй прочности стекла.

1.3.4 Обнаружение волн разрушения в ударно-сжатом стекле

1.3.5 Исследования кинематических параметров и порогов образования волн разрушения

1.3.6 Поиск волн разрушения при ударном сжатии хрупких керамик и монокристаллов.

1.3.7 Возможные механизмы и теоретические модели волн разрушения.

Настоящая диссертация посвящена экспериментальному исследованию поведения хрупких материалов при ударно-волновом пагружении.

Актуальность. В последнее время уделяется повышенное внимание исследованию поведения хрупких материалов при ударном сжатии. В то время как механизмы и определяющие факторы разрушения хрупких материалов при растяжении достаточно хорошо изучены, процессы квазистатического и, особенно, динамического неупругого сжатия и разрушения представляются в значительной мере неясными [1,2]. Важным проявлением хрупкого разрушения сжатием является формирование и распространение волн разрушения, наблюдавшихся в ударно-сжатых стеклах [3]. Волна разрушения представляет собой сетку трещин, инициируемых на поверхности стекла под действием приложенного напряжения и распространяющихся в объем материала. Можно надеяться, что дальнейшее изучение и исчерпывающее описание этого явления будет полезным не только для расчетов разрушения при сжатии в условиях взрыва или высокоскоростного удара, но и для понимания основных закономерностей катастрофических разрушений различного масштаба в условиях длительного действия нагрузки.

Практически вся накопленная информация о поведении материалов в ударных волнах относится к экспериментам с плоскими ударными волнами. Однако, одномерные условия деформирования в плоских ударных волнах не дают возможности варьировать соотношение между компонентами напряжений. Между тем известно, что при достаточно высоких давлениях разрушение сжатием становится невозможным и хрупкие материалы становятся пластичными. Для полного описания материала требуется также знание условий его перехода из хрупкого состояния в пластическое. Поскольку физические механизмы пластической деформации и разрушения различаются, для их описания должны использоваться разные критерии и модели пеупругого деформирования. В работе развит метод диагностирования характера неупругого деформирования при ударном сжатии. Одним из возможных способов решения этой проблемы могут стать эксперименты со сферическими расходящимися ударными волнами, позволяющими изменять соотношения между продольной и поперечной компонентами напряжений. Вышеперечисленные обстоятельства определяют актуальность настоящей работы.

Целью работы является развитие методов диагностирования хрупких материалов при ударном сжатии путем варьирования соотношения между компонентами напряжений и получения повой информации о разрушении при ударном сжатии керамик, стекол и монокристаллов.

Исследованные материалы: натриево-известковое стекло, оптические стекла К8, К14, плавленный кварц, монокристаллы сапфира и кремния, керамики на основе окиси алюминия и карбида бора.

Научная новизна. Развит новый метод и исследовано влияние бокового сжимающего напряжения на динамический предел упругости керамик и синтетического сапфира, порог зарождения и распространение волны разрушения в оптических стеклах. Предложен способ генерации сферических расходящихся ударных волн, позволяющий варьировать соотношение между компонентами напряжений и получены новые экспериментальные данные о свойствах хрупких материалов. Проведены измерения продольной и объемной сжимаемостей натрий-известкового стекла и выявлено возрастание коэффициента Пуассона при сжатии.

Практическая ценность. Разработанная в работе методика генерации сферических расходящихся ударных воли позволяет значительно расширить диапазон достигаемых состояний в ударных волнах. Полученные экспериментальные данные о поведении хрупких материалов в сферических расходящихся ударных волнах и в условиях присутствия бокового сжимающего напряжения, а также измеренные продольная и объемная сжимаемость стекла в упругой области деформирования могут быть использованы для построения моделей деформирования и разрушения хрупких материалов, необходимых для решения ряда прикладных задач, таких как, оценка долговечности оптических систем, работающих в условиях иптенсивных импульсных воздействий, создание новых бронезащитных систем, систем противометеоритной защиты космических аппаратов и т.п.

Метод исследований основан на непрерывной регистрации профилей скорости свободной или контактной поверхности исследуемых хрупких образцов в процессе пагружения с помощью лазерного Допплеровского измерителя скорости VISAR. Варьирование напряженного состояния исследуемых образцов осуществлялось путем предварительного бокового сжатия и нагружением сферическими расходящимися импульсами сжатия. Предварительное боковое сжатие исследуемых образцов осуществлялось методом горячей посадки.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод и результаты исследований влияния поперечного напряжения сжатия на характер упруго-пластического деформирования монокристаллического сапфира и керамик па основе окиси алюминия и карбида бора.

2. Результаты исследований влияния радиального напряжения сжатия на формирование и характер распространения волны разрушения в стеклах К8, К14 и плавленом кварце.

3. Измерение продольной и объемной сжимаемости натриево-известкового стекла в диапазоне давлений до 10 ГПа и расчет зависимости коэффициента Пуассона от давления ударного сжатия.

4. Результаты исследований поведения высокотвердых материалов при иагружепии сферическими расходящимися ударными волнами.

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1) Проведены измерения продольной и объемной сжимаемостей натриево-известкового стекла до давлений ~10 ГПа смесевым методом. Показано, что до напряжения одноосного сжатия ~1.5 ГПа наблюдается постоянство коэффициента Пуассона и значительное увеличение последнего до значения ~0.5 по мере роста напряжения сжатия до ~8 ГПа, что приводит к возрастанию среднего механического импеданса стекла в процессе его разрушения сжатием. Полученные данные позволили согласовать противоречивые экспериментальные результаты о кинематических параметрах волн разрушения в стеклах.

2) Проведено исследование влияния бокового сжимающего напряжения на механические свойства хрупких материалов. Получены следующие результаты: с помощью реализованного метода горячей посадки, получены боковые сжимающие напряжения в оптических стеклах К8 и К14 (~200 МПа), плавленном кварце ~200 МПа, керамиках AI2O3 и В4С ~300 МПа и синтетическом сапфире (~500 МПа); показано, что эксперименты с предварительно напряженными стеклами демонстрируют низкую чувствительность величины порога разрушения к изменению поперечного напряжения, чем это было предсказано в соответствии с критерием Гриффитса; в экспериментах с предварительно напряженными образцами керамик наблюдается увеличение динамического предела упругости. Измерения показали, что керамика на основе оксида алюминия ведет себя как пластичный материал при одномерном ежатип, в то время как в карбиде бора имеет место хрупкое разрушение сжатием; при наличии бокового сжимающего напряжения в сапфире (прн ~500 МПа) наблюдается увеличение времени нарастания параметров во фронте второй (пластической) волны, что может быть связано с изменением вязкости предварительно напряженного материала;

3) Для реализации возможности варьирования соотношения между компонентами напряжений разработан новый способ генерации сферических расходящихся ударных волн. При этом показано, что дивергентная стадия ударио-волпового процесса ограничена интервалом времени между продольной и сдвиговой волнами во взятом сечении образца. С помощью данного метода: не обнаружено признаков разрушения при иагружении сферическими расходящимися ударными волнами керамик на основе окиси алюминия, карбида бора и монокристалла кремния; определены области напряженных состояний, лежащие ниже критерия разрушения, описываемого упрощенной моделью Ашби и Саммиса; с помощью предложенного метода составных образцов в иатрнево-известковом стекле зарегистрирована волна разрушения и сделана оценка скорости ее распространения вглубь образца. Показана сильная зависимость задержки разрушения от давления в области напряжений вблизи порога разрушения вследствие расходимости течения.

1. Kranz, R. L. Microcracks in rocks: a review / R. L. Kranz // Tectono-physics. - 1983. - Vol. 100. - Pp. 449-480.

2. Wang, E. Z. Brittle fracture in compression: Mechanisms, models and criteria / E. Z. Wang, N. G. Shrive // Engng. Fracture Mechanics.— 1995. Vol. 52, no. 6. - Pp. 1107-1126.

3. The fracture of glass under high-pressure impulsive loading / S. V. Razorenov, G. I. Kanel, V. E. Fortov, M. M. Abasehov // High Pressure Research.- 1991.- Vol. 6.- Pp. 225-232.

4. Evidences of ductile and brittle responses of ceramics under shock wave loading / E. B. Zaretsky, V. E. Paris, G. I. Kanel, A. S. Savinykh // J. Phys. IV France. 2003. - Vol. 110. - Pp. 917-922.

5. Kanel, G. /. A study of the failure wave phenomenon in glasses compressed at different level / G. I. Kanel, S. V. Razorenov, A. S. Savinykh, A. Rajendran, Zhen Chen // J.Appl.Phys. 2005. - Vol. 98.- 113523.

6. Продольная и объемная сжимаемость натриево-известкового стекла при давлениях до 10 ГПа / А. С. Савиных, Г. В. Гаркушин, С. В. Разоренов, Г. И. Канель // ЖТФ. 2007. - Т. 77, № 3.- С. 38-42.

7. Физика высоких плотностей энергии / Под ред. П. Кальдиролы, Г. Кнопфеля. — Москва: Мир, 1974. — С. 484. — Перевод с англ.

8. Степанов, Г. В. Упруго-пластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном иагружении / Г. В. Степанов. — Киев: Наукова думка, 1991. — С. 288.

9. Кормер, С. Б. Оптические исследования свойств ударно-сжатых диэлектриков / С. Б. Кормер // УФН. 1968. - Т. 94, № 4. - С. 640-693.

10. Капель, Г. И. / Г. И. Капель, В. Е. Фортов // Успехи механики. — 1987.-Т. 10, № 3. — С. 3-81.

11. Зельдович, Я. Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. — Москва: Наука, 1966. С. 687.

12. Годунов, С. К. Элементы механики сплошной среды / С. К. Годунов. — Москва: Наука, 1978. С. 303.

13. Курант, Р. Сверхзвуковое течение и ударные волны / Р. Курант, К. Фридрихе. — Москва: Иностранная литература, 1950. — С. 426.

14. Высокоскоростные явления / Под ред. Р. Кинслоу. — Москва: Мир, 1953.

15. Ландау, JI. Д. Теоретическая физика / JI. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. — Москва: Наука, 1986. — Т. 6. — С. 736. — Гидродинамика.

16. Бушмаи, А. В. Модели уравнения состояния вещества / А. В. Буш-ман, В. Е. Фортов // УФН. 1983. - Т. 140, № 2. - С. 177-231.

17. Безухое, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов. — Москва: Высшая школа, 1968. — С. 512.

18. Schock, R. N. / R. N. Schock, N. С. Heard, D. R. Stephens // J.Geophys.Res. — 1973. — Vol. 78, no. 26.- P. 5922.

19. Brace, W. F. / W. F. Brace, B. W. Paulding, C. Scholz // J.Geophys.Res. — 1966. — Vol. 71, no. 16.- P. 3939.

20. Griffith, A. A. The theory of rupture. / A. A. Griffith // In: Proceeding of the 1-th Internat. Congress Applied Mechanics (Delft). — 1924. — Pp. 5563.

21. Griffith, A. A. / A. A. Griffith 11 Philos. Trans. Roy. Soc.- London, 1920.-Vol. 221.-P. 163.

22. Макклииток, Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Мак-клинток, А. Аргон. — Москва: Мир, 1970. — С. 443.

23. Григорян, С. С. О некоторых работах по разрушению хрупких тел в динамических условиях / С. С. Григорян // Механика твердого тела. 1977. - № 1. - С. 173-181.

24. Слепян, JI. И. О моделях в теории волн хрупкого разрушения / JI. И. Слепян // Механика твердого тела. — 1977.— № 1.— С. 181— 186.

25. Влияние волны разрушения на динамику импульса сжатия в стекле / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, В. Е. Фортов, М. М. Абазехов // В сб.: "IV Всесоюзное совещание по детонации".— Черноголовка: Изд-во ИХФ АН СССР, 1988.- Т. 2.- С. 104-110.

26. Особенности разрушения стекла при интенсивном импульсном воздействии / С. В. Разоренов, Г. И. Канель, В. Е. Фортов, М. М. Абазехов // Стекло и керамика. — 1991. — № 7. — С. 13-15.

27. Arndt, J. Anomalous changes in some properties of silica glass densified at very high pressures / J. Arndt, D. Stoffer // Phijs. and Chem. of Glasses. 1969. - Vol. 10, no. 3.- Pp. 117-134.

28. Gibbons, R. V. Shock metamorphism of silicate glasses / R. V. Gibbons, T. J. Ahrens // J. Geophys. Res.- 1971.- Vol. 76, no. 23.- Pp. 54895498.

29. Ernsberger, F. M. Role of densification in deformation of glasses under point loading / F. M. Ernsberger //J. Amer. Ceram. Soc.— 1968. — Vol. 51, no. 10.-Pp. 545-547.

30. Шишкин, H. И. Зависимость объема уплотненных стекол от температуры / Н. И. Шишкин // ФТТ. 1960. - Т. 2, № 2. - С. 358-360.

31. Капель, Г. И. Поведение стекла К8 при динамическом сжатии и последующей разгрузке / Г. И. Капель, А. М. Молодец // Журнал технической физики. 1976. - Т. 46, № 2. - С. 398-407.

32. Transformation of shock compression pulses in glass due to the failure wave phenomena / G. I. Kanel, A. A. Bogatch, S. V. Razorenov, Z. Chen // Journal of Applied Physics. 2002. - Vol. 92, no. 9. - Pp. 5045-5052.

33. Капель, Г. И. Исследование особенностей деформирования стекла в интенсивных волнах сжатия / Г. И. Капель, А. М. Молодец, А. Н. Дре-мин // ФГВ. 1977. - № 6. - С. 905-912.

34. Разрушение стекла при импульсном иагружении / В. И. Романчен-ко, Г. В. Степанов, К. К. Амельянович, Е. В. Соболев // Проблемы прочности. 1978. - № 6. - С. 102-104.

35. Rosenberg, Z. Spall strength of shock-induced-loaded glass / Z. Rosenberg, D. Yaziv, S. Bless //J. Appl Phys. 1985. - Vol. 58, no. 8. - Pp. 32493251.

36. Influence of the load conditions on the failure wave in glasses / G. I. Kanel, S. V. Razorenov, A. V. Utkin et al. // High Pressure Research. — 1998. — Vol. 16.-Pp. 27-44.

37. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Капель, С. В. Разоренов, А. В. Уткин, В. Е. Фортов. — Москва: Япус-К, 1996. — С. 407.

38. Brar, N. S. Spall strength and failure waves in glass / N. S. Brar, Z. Rosenberg, S. J. Bless // Journ. de Physique IV, Col. C3, suppl. au J. de Physique III. 1991. - Vol. 1. - Pp. C3-639-644.

39. Bombolakis, E. G. Study of the brittle fracture process under uniaxial compression / E. G. Bombolakis // Tectonophysics. — 1973. — Vol. 18. — Pp. 231-248.

40. Bourne, N. K. Shock-induced interfacial failure in glass laminates / N. K. Bourne, J. C. F. Millett // Proc. R. Soc. bond. A.- 2000.- Vol 456. Pp. 2673-2688.

41. Богач, А. А. Кинематика волн разрушения в стекле / А. А. Богач, Г. И. Канель, С. В. Разоренов // Письма в Жури. Техн. Физ. — 2002. — Т. 28, № 7. — С. 1-5.

42. Plate impact response of ceramics and glasses / G. Raiser, J. L. Wise, R. J. Clifton et al. // J. Appl Phys. 1994. - Vol. 75, no. 8. - Pp. 38623869.

43. N. K. Bourne, J. C. F. Millett, Z. Rosenberg, N. H. Murray // J. Mech. Phys. Solids. 1998. - Vol. 46. - P. 1887.

44. Bourne, N. К. Delayed failure in shocked silicon carbide / N. K. Bourne, J. C. F. Millett, I. Pickup // J. Appl. Phys.- 1997.- Vol. 81, no. 9.-Pp. 6019-6023.

45. Bourne, N. K. / N. K. Bourne, Z. Rosenberg, J. E. Field // In: Shock compression of condensed matter 1997 / Ed. by S. C. Schmidt et al. — AIP Conference Proceedings, 1998. - P. 493.

46. Feng, R. Dynamic analysis of the response of lateral piezoresistance gauges in shocked ceramics / R. Feng, Y. M. Gupta, M. K. W. Wong // J. Appl. Phys. 1997. - Vol. 82, no. 6. - Pp. 2845-2854.

47. Brace, W. F. A note on brittle crack growth in compression / W. F. Brace, E. G. Bombolakis // J. Geophys. Res.- 1963.- Vol. 68, no. 12.-Pp. 3709-3713.

48. Bridgman, P. Studies in Large Plastic Flow and Fracture / P. Bridgman. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 1964.

49. Schardin, H. Velocity effects in fracture / H. Schardin // In: Fracture / Ed. by B. L. Averbach et al. Cambridge: MIT Press, 1959. - Pp. 297-330.

50. Feng, R. Formation and propagation of failure in shocked glasses / R. Feng // J. Appl. Phys. 2000. - Vol. 87, no. 4. - Pp. 1693-1700.

51. A computational model for impact failure with shear-induced dilatancy / Z. Chen, R. Feng, X. Xin, L. Shen // Internal J. Numerical Methods in Engineering. 2003. - Vol. 56, no. 14. - Pp. 1979-1997.

52. Partom, Y. Modeling failure waves in glass / Y. Partom // Int. J. Impact Engng. — 1998. — Vol. 21, no. 9.- Pp. 1757-1764.

53. Kondaurov, V. I. Features of failure waves in highly-homogeneous brittle materials / V. I. Kondaurov // J. Appl. Maths. Mechs. — 1998. — Vol. 62, no. 4.-Pp. 657-663.

54. Abeyaratne, R. A phenomenological model for failure waves in glass / R. Abeyaratne, J. K. Knowles // Shock Waves.- 2000.- Vol. 10.-Pp. 301-305.

55. Resnyansky, A. D. Constitutive modeling of fracture waves /

56. A. D. Resnyansky, E. I. Romensky, N. K. Bourne // J. Appl. Phys.— 2003. Vol. 93, no. 3. - Pp. 1537-1545.

57. Альтшулер, JI. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений / Л. В. Альтшулер // УФК- 1965.- Т. 85, № 2,- С. 197-258.

58. Высокоскоростное метание твердых тел / J1. А. Мержиевский,

59. B. М. Титов, Ю. И. Фадеенко, Г. А. Швецов // ФГВ. 1987. - № 5.1. C. 77-91.

60. Лекоит, К. Высокоскоростное метание / К. Лекопт // Физика быст-ропротекающих процессов / Под ред. Н. А. Златин,— Москва: Мир, 1971.-Т. 2.-С. 247-275.

61. Набатов, С. С. Установка для экспериментов с ударными волнами / С. С. Набатов, В. В. Якушев // Проблемы прочности. — 1975. — № 3. — С. 101-102.

62. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Н. А. Златин, А. П. Красильщиков, Г. И. Мишин, Н. Н. Попов. Москва: Наука, 1974. - С. 344.

63. Launch capabilities to 16 km/s / L. С. Chhabildas, L. N. Kmetyk, W. D. Reinhart, C. A. Hall // In: Shock compression of condensed matter 1995. - New-York: AIP, 1996,- Pp. 1197-1200.

64. Mihchell, А. С. Diagnostic system of the Lawrence Livermore National Laboratory two-stage light-gas gun / A. C. Mihchell, W. J. Nellis // Rev.Sci.Instrum. — 1981. — Vol. 52, no. 3.- Pp. 347-359.

65. Свойства конденсированных веществ ири высоких давлениях и температурах / Под ред. Р. Ф. Труиина. Саров, 1992. РФЯЦ-ВНИИЭФ. -Сборник статей.

66. Взрывные лабораторные устройства для исследования сжатия веществ в ударных волнах / J1. В. Альтшулер, Р. Ф. Трушш, К. К. Крупников, Н. В. Панов // УФН.- 1996.- Т. 166, № 5.- С. 575-581.

67. Глушак, Б. JI. Экспериментальное изучение динамики плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии / Б. JI. Глушак, А. П. Жарков, М. В. Жерноклетов и др. // ЖЭТФ.- 1989.- Т. 96, № 4. С. 1301-1318.

68. Келлер, Д. Применение взрывающейся фольги для получения плоских ударных волн н ускорения тонких пластин / Д. Келлер, Д. Пеннипг // Электрический взрыв проводников. — Москва: Мир, 1965.— Т. 2.— С. 299-316.

69. The electric gun: a new method for generating shock pressure in excess of 1 TPa / D. Steinberg, H. Chay, G. Dittbenner, R. Weingart // Review Scientific Instruments. 1980. - no. 12. - Pp. 983-985.

70. Аписимов, С. И. Применение мощных лазеров для исследования вещества при сверхвысоких давлениях / С. И. Анисимов, А. М. Прохоров, В. Е. Фортов // УФН. 1984. - Т. 142, № 3. - С. 395-434.

71. Ашаев, В. К. / В. К. Ашаев, А. Д. Левин, О. Н. Миронов // Письма в ЖТФ. 1980. - Т. 6, № 5. - С. 1005.

72. Graham, R. A. Measurement of wave profiles in shock-loaded solids / R. A. Graham, J. R. Asay // High Temperatures High Pressures.— 1978. - Vol. 10. - Pp. 355-390.

73. Fuller, J. A. Elcctrical conductivity of manganin and iron at high pressure / J. A. Fuller, J. H. Price // Nature.- 1962.-Vol. 193, no. 4812. — Pp. 262-268.

74. Капель, Г. И. Применение манганиновых датчиков для измерения давления ударного сжатия конденсированных сред.— ВИНИТИ, № 477-74. Деи. 1974.

75. Graham, R. A. Piezoelectric current from shunted and shorted guard-ring quartz gauges / R. A. Graham // J.Appl.Phys. — 1975. — Vol. 46, no. 5. — Pp. 1901-1909.

76. Измерение давления и массовой скорости в твердых телах при динамическом нагружении / П. А. Уртьев, Р. М. Эриксон, Б. Хейс, М. Л. Паркер // ФГВ.- 1986.- № 5,- С. 113-126.

77. Иванов, А. Г. Метод емкостного датчика для регистрации мгновенной скорости движущийся поверхности / А. Г. Иванов, С. А. Новиков // ПТЭ. 1963. - Т. 7, № 1. - С. 135-138.

78. Rice, М. Н. Capacitor technique for measuring the velocity of a plane conducting surface / M. H. Rice // Rev.Sci.Instrum.— 1961.— Vol. 32, no. 4.-Pp. 449-451.

79. Bloomquist, D. D. Optically recording interferometer for velocity measurements with subnanosecond resolution / D. D. Bloomquist, S. A. Sheffield // J.Appl.Phys. — 1983.- Vol. 54, no. 4.- Pp. 1717-1722.

80. W. F. Hemsing, A. R. Mathews, R. H. Warncs, G. R. Whittemore // In: Shock compression of condensed matter 1991 / Ed. by S. C. Schmidt, J. N. Johnson, L. W. Davison. — Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1992.-P. 767.

81. Капель, Г. И. / Г. И. Капель, А. М. Молодец, А. А. Воробьев // ФГВ. — 1974.-№6.-С. 884.

82. Физика взрыва / Ф. А. Баум, J1. П. Орлеико, К. П. Станюкович и др. — Москва: Наука, 1975. С. 704.

83. Barker, L. М. Laser interferometer for measuring high velocities of any reflecting surface / L. M. Barker, R. E. Hollendach // J. Appl Phys. — 1972. Vol. 43, no. 11. - Pp. 4669-4675.

84. Asay, J. R. Interferometric measurement of shock-induced internal particle velocity and spatial variations of particle velocity / J. R. Asay, L. M. Barker // Journal of Applied Physics. — 1974. — Vol. 45, no. 6. — Pp. 2540-2546.

85. Barker, L. M. Correction to velocity-per fringe relation for VISAR interferometer / L. M. Barker, K. W. Schuler // J.Appl.Phys.— 1974. — Vol. 45, no. 8.- Pp. 3692-3693.

86. Chhabildas, L. C. Rise-time measurements of shock transitions in aluminum, copper, and steel / L. C. Chhabildas, J. R. Asay // J.Appl.Phys.— 1979. Vol. 50, no. 4. - Pp. 2749-2756.

87. Разоренов, С. В. Определяющие факторы откольного разрушения твердых тел в плоских ударных волнах (диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук). — Черноголовка: ИПХФ РАН, 1998.

88. Wackerle, J. Refractive index effects for shocked windows in interface velocimetry / J. Wackerle, H. L. Stacy, J. C. Dallman // Proc. SPIE on High Speed Photography, Videography and Photonics. — 1987. — Vol. 832. Pp. 72-82.

89. Wise, J. L. Laser interferometer measurement of refractive index in shock-compressed material / J. L. Wise, L. C. Chhabildas // In: Shock waves in condensed matter / Ed. by Y. M. Gupta. — Plenum Publishing Corporation, 1986.-Pp. 441-454.

90. Brar, N. S. Impact-induced failure waves in glass bars and plates / N. S. Brar, S. J. Bless, Z. Rosenberg // Appl. Phys. Lett. 1991. - Vol. 59, no. 26.-Pp. 3396-3398.

91. Капель, Г. И. Волны разрушения в ударно-сжатом стекле / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, В. Е. Фортов // Успехи механики. — 2005. — Т. 3, № 3. — С. 3-51.

92. Дремин, А. Н. Поведение стекла при динамическом нагружении / А. Н. Дремин, Г. А. Ададуров // ФТТ. 1964. - Т. 6, № 6. - С. 17571764.

93. Жерноклетов, М. В. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках / М. В. Жерноклетов. — Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003.- С. 403.

94. Гаркушин, Г. В. Измерение ударной сжимаемости стекла в упругой области до 7 ГПа (магистерская диссертация). — Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005.

95. The equation of state of solids from shock wave studies / R. G. McQueen, S. P. Marsh, J. W. Taylor et al. // In: High Velocity Impact Phenomena / Ed. by R. Kinslow. — New-York: Academic Press, 1970.- Pp. 293-417; appendies on pp. 515-568.

96. LASL Shock Hugoniot Data. / Ed. by S. P. Marsh.- Berkeley: Univ. California Press, 1980.

97. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машнн / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иоснлевнч.— Москва: Машиностроение, 1979. — С. 702. — Справочник.

98. Chen, W. Static and dynamic compressive behavior of aluminum nitride under moderate confinement / W. Chen, G. Ravichandran //J. Am. Ceram. Soc. 1996. - Vol. 79, no. 3. - Pp. 579-584.

99. Chen, W. Failure mode transition in ceramics under dynamic multiaxial compression / W. Chen, G. Ravichandran // Internal J. of Fracture.— 2000.- Vol. 101, no. 1.- Pp. 141-159.

100. Barker, L. M. Shock-wave studies of PMMA, fused silica, and sapphire / L. M. Barker, R. E. Hollenbach // J. Appl Phys.- 1970.- Vol. 41, no. 10. Pp. 4208-4226.

101. A systematic study of the failure wave phenomenon in brittle materials / G. I. Kanel, A. A. Bogatch, S. V. Razorenov, A. S. Savinykh // Report for ERO contract number N62558-02-M-6020. 2003.

102. Kanel, G. I. Shock-Wave Phenomena and the Properties of Condensed Matter / G. I. Kanel, S. V. Razorenov, V. E. Fortov. — New York: Springer, 2004.-P. 320.

103. Савиных, А. С. Исследование влияния внутренней структуры и условий нагружения на реологические свойства металлов и папокерамик (магистерская диссертация). — Черноголовка: ИПХФ РАН, 2002.

104. Бабичев, А. П. Физические величины / А. П. Бабичев, A. M. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мей-лихова. — Москва: Энергоатомиздат, 1991. — С. 1232.— Справочник.

105. Graham, R. A. Shock-wave compression of sapphire from 15 to 420 kbar. the effects of large anisotropic compression / R. A. Graham, W. P. Brooks // J. Phys. Chem. Solids. 1971.- Vol. 32,- Pp. 23112330.

106. Zaretsky, E. Evidence of ductile response of alumina ceramic under shock wave compression / E. Zaretsky, G. Kanel // Appl. Phys. Letters.— 2002.- Vol. 81, no. 7,- Pp. 1192-1194.

107. McClintock, F. A. Mechanical behavior of materials. / F. A. McClintock, A. S. Argon. Addison-Wesley Publ, 1966.

108. Heard, H. C. Mechanical behavior of polycrystalline BeO, AI2O3, and A1N at high pressure / H. C. Heard, C. F. Cline // J. Mat Sci. 1980. -Vol. 15.-Pp. 1889-1897.

109. Wilkins, M. L. Computer simulation of dynamic phenomena / M. L. Wilkins. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 1999. - P. 243.

110. Ashby, M. F. The damage mechanics of brittle solids in compression / M. F. Ashby, C. G. Sammis // PAGEOPH.- 1990.- Vol. 133, no. 3.-Pp. 490-521.