Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами

Устюгов, Владимир Александрович

Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Устюгов, Владимир Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Сыктывкар МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами»

Автореферат диссертации на тему "Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами"

На правах рукописи /1

Устюгов Владимир Александрович

Исследование распределений размеров частиц и магнитных свойств композитных плёнок с различными металлическими и диэлектрическими фазами

01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Челябинск — 2014

1 с г//. П 11М I о г.;.-1 1.0 14

005548939

Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сыктывкарский государственный университет».

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

доцент Асадуллин Фанур Фаритович.

Официальные оппоненты:

Вахитов Роберт Миннисламович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет»;

Загребин Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет».

Ведущая организация — Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный технический университет».

Защита состоится « 16 » мая 2014 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу: 454001, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан « Ь » года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние десятилетия исследователи проявляют большой интерес к изучению свойств низкоразмерных магнитных систем, таких как moho-, поликристаллические и аморфные магнитные плёнки, композитные и многослойные структуры [1-4]. Значение исследований этих гетерогенных сред для фундаментальной физики конденсированного состояния обусловлено проявлением в них нелинейных и квантовых эффектов: гигантского и туннельного магнетосопротивления, эффекта Рашбы и спинового эффекта Холла, и т. д. Кроме того, вызывает интерес исследование структур многокомпонентных систем и вопрос взаимосвязи структуры с электрическими и магнитными характеристиками. Решение этого вопроса позволило разработать методики получения новых материалов для разнообразных технических применений [5-8]. Сложность структуры многокомпонентных наноразмерных систем стимулирует развитие методов микро- и наноспектроскопии. В настоящее время для определения характеристик поверхности тонких плёнок и особенностей их внутренней структуры применяются такие методы, как атомная и магнитная силовая микроскопия, рентгеновская фотоэмиссионная электронная микроскопия, электронная голография, спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия, сканирующая электронная микроскопия с поляризационным анализом и др. [9].

Благодаря свойствам, проявляющимся только в нано- и микроразмерных плёнках, они находят широкое применение в устройствах, работающих в СВЧ диапазоне. Например, магнитомягкие плёнки на основе сплава CoNbZr используются для уменьшения уровня шумов в длинных линиях [10], наногранулирован-ные плёнки состава Co-Fe—Al—О могут использоваться для построения устройств с принципом действия, основанном на возбуждении поверхностной акустической волны [2,11]. Малый уровень потерь сигнала и высокая магнитная восприимчивость в магнитомягких материалах обуславливают использование последних в качестве сердечников в планарных индуктивных элементах и СВЧ фильтрах [12].

Одной из важнейших областей применения магнитных плёнок является построение устройств хранения информации. Многослойные магнитные структуры, обладающие гигантским магнетосопротивлением, применяются в качестве хранящих информацию ячеек в магниторезистивной оперативной памяти [13]. На таких же многослойных структурах построены датчики магнитного поля, используемые для считывания информации в современных жёстких дисках [6,14]. Также магнитные плёнки используются для построения биосенсоров, датчиков наличия наночастиц-маркеров в медицине, одноэлектронных устройств [15,16].

ский государственный университет» на кафедре радиофизики и электроники при финансовой поддержке Министерства образования и науки (тематический план НИР 2008-2011) и грантов РФФИ (10-02-01327, 12-02-01035-а, 13-02-01401-а).

Целью данной работы является исследование взаимосвязи между структурой наногранулированных композитных плёнок и их СВЧ магнитными свойствами, построение теоретической модели для описания магнитных свойств композитных структур в рамках теории микромагнетизма.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. исследование методом атомно-силовой микроскопии поверхностной структуры композитных плёнок различного состава при различных концентрациях металлического сплава;

2. анализ изображений, полученных методом атомно-силовой микроскопии (АСМ), рельефа и фазового контраста поверхности плёнок с использованием свободного программного обеспечения Gwyddion, выявление связи распределения размеров гранул с концентрацией металлического сплава в композитных плёнках;

3. исследование СВЧ магнитных характеристик, а также статической проводимости и толщин композитных плёнок;

4. расчёт резонансных полей и ширины линии ферромагнитного резонанса (ФМР) в композитных структурах с учётом распределения размеров частиц и их положения в пределах ансамбля, сравнение с экспериментальными значениями;

5. проведение компьютерного моделирования для определения положения равновесия вектора намагниченности эллипсоида с одноосной анизотропией, а также анализа поведения намагниченности в ансамблях эллипсоидов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимости распределений эффективных размеров металлических гранул в композитных плёнках, полученные путём анализа АСМ-изображений.

2. Зависимость объёмного заполнения композитной плёнки металлической фазой от её атомной концентрации.

3. Прецессионные портреты движения вектора намагниченности эллипсоида с различными видами кристаллографической анизотропии.

4. Зависимость поведения намагниченности эллипсоидов с различным соотношением полуосей во внешнем поле.

5. Методика определения резонансных частот ансамбля эллипсоидов при различных ориентациях эллипсоидов в ансамбле и различных направлениях подмагничивающего поля.

Научная новизна:

1. Получены распределения концентрации частиц композитных плёнок составов (Co45Fe45Zrio)I(Al203)y, где 0.26 < х < 0.63, у = 21 - ЗОх, а также (СовбТапКЪг)^ (SiO2)100_I, где 0.30 < х < 0.60, по их эффективным радиусам с использованием программного обеспечения Gwyddion на основе анализа АСМ-изображений.

2. Проведено микромагнитное моделирование частиц эллипсоидальной формы с магнитной анизотропией с учётом соотношения его полуосей. Показано, что используемая методика может применяться для нахождения положения равновесия вектора намагниченности в частице, окруженной группой других частиц.

3. Показано влияние распределения размеров частиц на СВЧ магнитные свойства композитных плёнок.

4. Получены уравнения ферромагнитного резонанса для ансамбля эллипсоидальных частиц с учётом их геометрии и расположения в пределах ансамбля.

Практическая значимость

Результаты, полученные в диссертационной работе могут быть использованы для получения композитных плёнок с заданными положением и шириной линии ФМР. Методика расчёта положения и ширины резонансной линии может быть использована для оценки размеров гранул в объёме композитной плёнки. Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены для обсуждения на следующих конференциях, школах, семинарах: XXXII международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Екатеринбург, 2008); XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 2009); XLIV Зимней школе ПИЯФ РАН, секция физики конденсированного состояния (Санкт-Петербург, 2010); V Евро-Азиатском симпозиуме «Trends in MAGnetism»: Nanomagnetism (EASTMAG-2013); I Всероссийской молодежной научной конференции «Молодежь и наука на севере» (Сыктывкар, 2008); XII и XIII Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2008, 2009); XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2009); 15 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (Кемерово, 2009), а также на проводимых в Сыктывкарском государственном университете научной конференции памяти Н. А. Фролова (Сыктывкар, 2009);

научной конференции памяти Ф. А. Бабушкина (Сыктывкар, 2010); ежегодных «Февральских чтениях» (Сыктывкар, 2008-2012); на научных семинарах кафедры радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета.

Личный вклад автора заключается в выборе и формулировке задач, проведении анализа АСМ-изображений композитных плёнок, проведении анализа экспериментальных зависимостей ферромагнитных характеристик плёнок, теоретический расчёт резонансных частот композитных плёнок, проведение компьютерного эксперимента для анализа поведения намагниченности в ансамблях эллипсоидов.

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных работах, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 1 — в сборнике трудов международной конференции. Также в ходе работы над диссертацией были получены: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013615874 (программа для микромагнитного моделирования mgml), свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013616068 (программа для автоматизации проведения физических экспериментов LPTDial).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 121 страницу с 54 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цели, задачи настоящего исследования, раскрыта научная новизна и практическая значимость исследования, приведены основные защищаемые положения. Также описана структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней приведены основные уравнения теории микромагнетизма, выражения для различных составляющих свободной энергии ферромагнетика в декартовых и сферических координатах, описана методика нахождения частот ферромагнитного резонанса (ФМР).

Во втором разделе главы описаны существующие модели гранулированных сред [17]. Рассмотрена методика Незельмана расчёта частот ФМР [18] и магнитной проницаемости магнитных лент для аудио- и видеозаписи, представляющих собой пленарные ансамбли магнитных частиц, сориентированных приблизительно в одном направлении. Для расчёта полей размагничивания используется понятие эффективной магнитостатической энергии, представляющей собой комбинацию двух предельных случаев: изолированной частицы с тензором размагничивающих факторов Np и однородно намагниченного тела (плёнки) с тензором размагничивания N/. Вводится также параметр р объёмного заполнения частицами магнитной плёнки, и выражение для эффективной магнитостатической энергии

принимает вид:

юлп = ~(1 - р)М1Ч;,М + (1)

где М — вектор намагниченности насыщения.

При высоких концентрациях магнитных частиц в ансамбле возможно их слияние в кластеры или лабиринтоподобные структуры. Так, при превышении порога перколяции композитная среда представляет собой смешение отдельных частиц и кластеров в некоторой основе (часто диэлектрической). В работе [19] предложен метод учёта этой особенности. Для этого вводится параметр объёмного заполнения среды рд для магнитных гранул и ррм для ферромагнитных кластеров, так что общее объёмное заполнение среды магнетиком р = ря + Ррм- Это позволяет записать выражения для плотности энергии и размагничивающих полей в виде:

+ \ (Рэша + РрмШРМ) 14/ (р3М9 + ргмМрм), (2)

где М3 и Мрм — намагниченности насыщения гранул и кластеров, соответственно.

Третий раздел первой главы посвящен вопросам компьютерного моделирования процессов в композитах.

В первом разделе второй главы описана методика получения композитных плёнок, приведена схема установки ионно-лучевого напыления. Во втором разделе дано обоснование выбора состава плёнок для исследования. Сплав Со45ре45гг1о является эвтектическим, и при осаждении из газовой фазы вещество плёнки с высокой степенью вероятности оказывается аморфным. Кроме того, металлическая фаза в этих плёнках не формирует соединений с диэлектрической матрицей.

Разделы 2.3 и 2.4 посвящены описанию и сравнению структуры композитных плёнок (Со45ре45гг1о)1(А12Оз)у, где 0.26 < х < 0.63, у — 21 — ЗОх, и {Со86Та12№2)г (51О2)100_1, где 0.30 < х < 0.60. Приведены АСМ-изображения плёнок для различных концентраций металлической фазы. Показано, что плёнки имеют гранулированное строение (рис. 1). Сравнивая изображения топографии и фазового контраста плёнки до отжига, можно видеть наличие крупных образований неопределённой формы: топографическим «возвышенностям» (светлые области на рис. I а) соответствуют области с диэлектрической фазой (светлые области на рис. 1Ь). Наличие крупных диэлектрических гранул, возможно, обусловлено малой концентрацией металлической фазы. Структура металлической фазы нерегулярна (тёмные области на рис. 1Ь) и представляет собой систему «прожилок» в диэлектрической матрице.

Рис. 1. АСМ-изображение топологии (а) и фазового контраста (Ь) поверхности плёнки (Со45Ре452г1о)п.4(А120з)9.

Также в данных разделах описаны различия в струк!уре плёнок до и после порога перколяции: с увеличением концентрации металлического сплава в плёнке наблюдается структурный фазовый переход. Приведены графики распределения частиц по их эффективным радиусам (рис. 2). Из них видно, что при увеличении концентрации металла уменьшается относительная доля частиц с малым радиусом, а также происходит образование более крупных частиц благодаря соединению мелких гранул.

Для выяснения влияния отжига на структуру композита, образцы плёнок были подвергнуты термической обработке при температурах 300 -=- 800 К с шагом 50 К на воздухе в течение 40 минут. Для контроля температуры нагревателя использовалась хромель-алюминиевая термопара, один конец которой находился в непосредственной близости от нагреваемого образца, на втором конце поддерживалась температура 273 К. Это обеспечило погрешность установки температуры отжига не более 1,5%.

Результаты атомно-силовой микроскопии приведены и проанализированы в разделе 2.5. Отжиг композитных плёнок приводит к уменьшению количества дефектов на поверхности и сплавлению мелких гранул металла и диэлектрика в более крупные образования. По топографическому изображению (рис. За) можно видеть, что образуется отчётливо выделяемая гранулированная металл-диэлектрическая структура. На изображении фазового контраста (рис. ЗЬ) также видна структура, образующаяся за счёт диффузии при нагревании.

В заключительной части главы приведены результаты исследований ферромагнитных характеристик плёнок. Для их получения плёнки были разрезаны вдоль градиента концентрации металлической фазы на образцы размером 2.5 х 5 мм. Магнитные характеристики образцов определены с помощью спектрометра РЭ 1306 на частоте переменного поля /о = 9.4 ГГц.

0.8

_ 0.6

0.4 0.2 0

0 1 2 3 4 5 6

г, 10"7 м

V \ !

; \ Л^ : у /_,\а л : ¿и .....*з

Рис. 2. Распределение металлических гранул по эффективному радиусу гранул плёнок (Со45ре457г1о)1(А120з)!/ при различных концентрациях металлической фазы х (кружки: 0.45, треугольники: 0.51, квадратики: 0.57).

График концентрационной зависимости ширины линии резонансного поглощения по полю приведён на рис. 4. Можно видеть, что ширина резонансной линии увеличивается при концентрации магнитной фазы х = 0.3 -т- 0.35, затем монотонно уменьшается.

Увеличение ширины линии до порога перколяции связано со случайным распределением металлических гранул по объёму плёнки и разбросом гранул по размерам, приводящим к наличию различных локальных размагничивающих полей. Первый вклад можно оценить согласно работе [20]:

АНрог = 1.5(47гМ) ( ) .. (3)

где Л — пористость материала. Под пористостью в данном случае понимается объёмная концентрация диэлектрика в плёнке:

где Утя Ул — объём металла и диэлектрика в плёнке, соответственно.

Вклад (3) показан на рис. 4 кривой в области низких концентраций. Видно, что данная зависимость качественно согласуется с экспериментальными результатами. Аналогичные результаты получают для плёнок с низким содержанием магнитной фазы различных составов (напр., [21]).

Уменьшение ширины резонансной линии при концентрациях металлической фазы, превышающих порог перколяции, можно объяснить «обменным сужени-

ШШяШЗ:.

Рис. 3. АСМ-изображение плёнки с концентрацией композитной фазы х = 0.4: а, Ь) топография и фазовый контраст после отжига при температуре 800 К

ем» [22]. Качественно оценить величину сужения можно согласно методике, предложенной в работе [23]:

ДЯ ~ (5)

где Лс — удельное сопротивление плёнки. График концентрационной зависимости ширины линии ФМР, рассчитанной данным методом изображён на рис. 4 кривой в области больших концентраций.

1400 1200 1000 800 600 400 200

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 X

Рис. 4. Концентрационная зависимость ширины линии резонансного поглощения плёнок составов (Со45ре45гг1о)а:(А1203)5,.

В первом разделе третьей главы рассматривается задача нахождения резонансных частот эллипсоида с произвольно направленной осью лёгкого намагничивания одноосной магнитной анизотропии. По методике Смита-

Бельерса получено уравнение ферромагнитного резонанса: ( 2

— ] = (Н0 + МЛМ) х

+ (6)

V м5 БШ^О эт^о /

где Яо — величина постоянного подмагничивающего поля, ДАТ — разность размагничивающих факторов вытянутого эллипсоида вращения вдоль длинной и короткой полуосей, К а — константа анизотропии, угол в а определяет направление оси лёгкого намагничивания, а углы равновесия вектора намагниченности определяются следующими выражениями:

тг . КАзт2(вА-#0) #о

В разделе 3.2 описана методика микромагнитного моделирования динамики намагниченности эллипсоида с анизотропией с учётом соотношения его полуосей.

Для расчётов удобно применять приведённые величины времени, частоты, полей, энергии [24, 25]. Так, при моделировании использовались: приведённая плотность свободной энергии ги*(т) = ги(т)/2Къ приведённое время Ь* = г • 27Кх/Мз, приведённая частота а;* = и ■ М/2уКи приведённое поле Н* = Н М/2К\. В случае одноосной анизотропии в вышеприведённые формулы подставляется константа К а• Согласно выбранным параметрам для моделирования единица приведённой частоты составляет 1.17 ГГц, единица приведённого времени составляет 8.5 • 1СГ10 с, единица приведённого поля составляет 733.3 Э.

Уравнение движения намагниченности в приведённых величинах записывается следующим образом [25]:

1 /

= -1^2 (т X не// + аш X [т х Н^]) , (8)

где Н= —5ш*/5т, а — безразмерный параметр затухания.

Методом численного моделирования в работе определяется положение равновесия вектора намагниченности. Выяснено, что чем более вытянут эллипсоид, тем более резко намагниченность изменяет свое направление при перемагничи-вании. Начиная с некоторого соотношения между полуосями эллипсоида, кривая намагничивания сдвигается влево, т. е. у магнетика появляется ненулевая коэрцитивная сила. Это позволяет сделать вывод, что ансамбль таких эллипсоидов может использоваться для записи информации [26—28].

В заключительном разделе описано влияние температурных флуктуаций на поведение вектора намагниченности. Из рис. 5 видно, что температурные флуктуации оказывают существенное влияние на процесс перемагничивания. Когда температура низкая, т. е. средняя амплитуда случайного поля мала по сравнению с величиной подмагничивающего поля и поля анизотропии, частица в некоторый момент времени перемагничивается и затем находится в перемагниченном состоянии неограниченно долго.

Рис. 5. Динамика намагниченности эллипсоида при различных температурах.

При повышении температуры перемагничивание происходит за меньшее время от начала воздействия подмагничивающего поля. Однако наличие флуктуаций приводит к тому, что впоследствии происходит обратное перемагничивание, и чем выше температура, тем быстрее намагниченность возвращается в прежнее состояние. Если температура не слишком высока, перемагничивание в направление внешнего поля может оказаться временным, в противном случае намагниченность продолжает оставаться в первоначальном состоянии на протяжении дальнейшего воздействия.

Четвертая глава посвящена расчётам магнитных резонансных характеристик композитных плёнок. В первом разделе представлены зависимости эффективной поверхностной анизотропии от геометрии ансамбля и отдельных частиц. Отмечено, что влияние формы частиц на резонансные свойства существенно меньше, чем влияние их объёмной концентрации и относительного расположения.

Во втором разделе приведены расчёты положения и ширины линии ФМР в ансамбле эллипсоидов (рис. 6). Плотность свободной энергии ансамбля в общем виде записывается следующим образом:

ы — —М • Н + ^/2Мй/атМ + ^/(1 - /)МЙраггМ, (9)

где Nfum — тензор размагничивающих факторов плёнки, Npar( — тензор размагничивающих факторов отдельной частицы, / — объёмная концентрация металлической фазы в композите.

Рис. 6. Геометрия задачи.

Резонансные частоты рассчитаны для пяти возможных вариантов направления подмагничивающего поля и положения эллипсоидов в ансамбле. Для геометрии задачи, представленной на рис. 6, в случае, когда подмагничивающее поле направлено по оси у (т.е. фц = 0, 6ц — 7г/2), плотность свободной энергии композитной плёнки запишется в виде:

w{ti,ip) = -H0MJ sin г? cos i£ + 2ttM2/2 cos

+ 2тгМ2/(1 - /) (iVj_(cos2tf + sin2 ■d cos2 ф) + Щ sin2 tf sin2 ip) (10)

Для простоты полагая ¡рм0 — 0 и находя первые производные плотности свободной энергии, получаем следующие условия равновесия вектора намагниченности:

(П)

если Hq < 4-7ГMs/, и

4>ма = 0; i?Af0 = 77.

(12)

если До > 4irMsf.

Находя вторые производные плотности свободной энергии, запишем уравнение ферромагнитного резонанса для условий равновесия (11):

Ширину линии ФМР можно найти по формуле

Л^ = (Я02 - (4тгМ,/)2) (2 + /). (14)

Зависимость приведённой резонансной частоты от концентрации композитной фазы в плёнке представлена на рис. 7.

Рис. 7. Зависимость приведённой резонансной частоты от концентрации композитной фазы при различных величинах подмагничивающего поля Н0: 5000 Э (1) и 2000 Э (2).

В заключительном разделе главы приведены результаты численного моделирования динамики намагниченности в ансамбле из 50 частиц, расположенных линейно на одинаковом расстоянии друг от друга. На рис. 8 по оси х отложен номер частицы в ансамбле, по оси ординат — эффективное время, цветом показана намагниченность частиц. Когда коэффициент обмена мал, наблюдается сильная неоднородность внутренних полей (рис. 8а). Однако, в центральной части ансамбля есть область, в которой влияние обмена проявляется сильнее из-за близости большего количества частиц, чем по краям. В этом «ядре» колебания намагниченности, связанные с перемагничиванием ансамбля вдоль оси г, затухают раньше, чем в «оболочке».

В случае большого обменного параметра неоднородность внутренних полей проявляется значительно слабее (рис. 8Ь).

5 Ю 15 20 25 30 35 40 45

а)

Ь)

Рис. 8. Динамика магнитной структуры ансамбля эллипсоидов для различных констант обмена А": а) 0.7; Ь) 1.5.

Намагниченность «ядра» частицы с большим обменным параметром более инертна, чем намагниченность «оболочки», поэтому колебания намагниченности в «ядре» затухают позже, чем по краям частицы.

Таким образом, выявлено разделение частицы на «ядро» и «оболочку», динамика которых различается для различных констант связи между эллипсоидами.

В заключении приведены основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Получены АСМ-изображения топологии и фазового контраста аморфных композитных плёнок составов (Со45ре457гю)а:(А120з)!/, где 0.26 < х < 0.63, у = 21 - ЗОх, и (Со^Та^ЫЪ^ ^Юз)^*, где 0.30 < х < 0.60. Дан сравнительный анализ АСМ-изображений плёнок

двух серий, построены зависимости концентрации частиц в плёнках от их эффективного радиуса.

2. Получены ферромагнитные и резонансные характеристики указанных плёнок при различных концентрациях композитной фазы.

3. Исследовано влияние отжига при различных температурах на структуру и ферромагнитные характеристики плёнок. Выявлено наличие критической температуры, при которой резко изменяется ширина линии ФМР плёнок.

4. Получено уравнение резонанса для эллипсоида с одноосной анизотропией и произвольным направлением оси лёгкого намагничивания.

5. Описана методика и проведено компьютерное моделирование поведения намагниченности эллипсоида с различивши видами кристаллографической анизотропии. При моделировании учитывалось соотношение п полуосей эллипсоида. Показано, что начиная с определённого значения п становится возможным использование эллипсоида для записи информации. Получены резонансные кривые и прецессионные портреты движения намагниченности при различных величинах подмагничивающего поля. Показано, что данная методика позволяет определить положение равновесия вектора намагниченности.

6. Описана методика и проведён расчёт резонансных частот ансамблей эллипсоидов с различным расположением эллипсоидов в пределах ансамбля и различных ориентациях подмагничивающего поля. Показано существенное различие резонансных условий для различных концентраций композитной фазы и геометрии задачи. Полученные теоретические соотношения сопоставлены с экспериментальными данными.

Список литературы

1. Нелинейные явления в нано- и микрогетерогенных системах / С. А. Гриднев, Ю. Е. Калинин, А. В. Ситников, О. В. Стогней. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012.

2. Sohn, J. С. Nanogranular Co-Fe-Al-O sputtered thin films for magnetoelastic device applications in the GHz frequency range / J. C. Sohn, D. J. Byun, S. H. Lim // JMMM. —2004. —Vol. 272. —Pp. 1500-1502.

3. Grundy, P. J. The structure and magnetic properties of amorphous magnetic thin films / P. J. Grundy // JMMM. —1980. —Vol. 21. —Pp. 1-23.

4. Guimaraes, A. P. Principles of nanomagnetism / A. P. Guimaraes. —Springer, 2009.

5. Magnetic nanostructures in modern technology / B. Azzerboni, G. Asti, L. Pareti, M. Ghidini. —Springer, 2008.

6. Sellmyer, D. Advanced magnetic nanostructres / D. Sellmyer, R. Skomski. — Springer, 2006.

7. Quantum Materials. Lateral semiconductor nanostructures, hybrid systems and nanocrystals / Ed. by D. Heitmann. —Springer, 2010.

8. Nanomagnetism and spintronics / Ed. by T. Shinjo. —Elsevier Science Ltd., 2009.

9. Hopster, H. Magnetic microscopy of nanostructures / H. Hopster, H. P. Oepen. — Springer, 2005.

10. FEM analysis on the effects of soft magnetic film as a noise suppressor at GHz range / Ki Hyeon Kim, S. Ikeda, M. Yamaguchi, Ken-Ichi Arai II Journal of Applied Physics. —2003. —Vol. 93. —P. 8588.

11. McHenry, M. E. Amorphous and nanocrystalline materials for applications as soft magnets / M. E. McHenry, M. A. Willard, D. E. Laughlin // Progress in Materials Science. —1999. — Vol. 44. —Pp. 291-433.

12. Korenivski, V. Magnetic film inductors for radio frequency applications / V. Ko-renivski, R. B. van Dover // Journal of Applied Physics. — 1997. — Vol. 82. — P. 5247.

13. Sbiaa, R. Materials with perpendicular magnetic anisotropy for magnetic random access memory /R. Sbiaa, H. Meng, S. N. Piramanayagam // Phys. Stat. Sol. —2011. —Vol. 5, no. 12. —Pp. 413-419.

14. Aktas, B. Magnetic nanostructures / B. Aktas, L. Tagirov, F. Mikailov. —Springer, 2007.

15. Средства измерений параметров магнитного поля / Ю. В. Афанасьев, Н. В. Студенцов, В. Н. Хорев и др. — Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. —С. 320.

16. Nanostructured magnetic materials and their applications / D. Shi, B. Aktas, L. Tagirov, F. Mikailov. —Springer, 2003.

17. Aharoni, A. Micromagnetics: past, present and future / A. Aharoni // Physica B. — 2001. — Vol. 306. —Pp. 1-9.

18. Netzelmann, U. Ferromagnetic resonance of particulate magnetic recording tapes / U. Netzelmann И J. Appl. Phys. —1990. —Vol. 68. —P. 1800.

19. Ferromagnetic resonance in granular thin films / G. N. Kakazei, A. F. Kravets, N. A. Lesnik et al. И J. Appl Phys. — 1999. — Vol. 85. —P. 5654.

20. Buffler, C. R. Ferromagnetic resonance near the upper limit of the spin wave manifold / C. R. Buffler // J. Appl. Phys. —1959. —Vol. 30, no. 4. —P. 172S.

21. Guskos, N. Low concentration magnetic nanoparticle and localized magnetic centers in different materials: studies by FMR/EPR method / N. Guskos // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. — 2012. -— Vol. 54, no. 1. —Pp. 25-38.

22. Anderson, P. W. Exchange narrowing in paramagnetic resonance / P. W. Anderson, P. R. Weiss // Reviews of Modern Physics. — 1953. — Vol. 25, no. 1. —Pp. 269-277.

23. Волошинский, A. H. О ширине линии ферромагнитного резонанса в металлах и сплавах/ А. Н. Волошинский, Н. В. Рыжанова, Е. А. Туров //Письма вЖЭТФ. — 1976. —Т. 23, № 5. —С. 280-283.

24. Котов, Л. Н. Переориентация вектора намагниченности в однодоменной частице импульсом высокочастотного поля / Л. Н. Котов, Л. С. Носов II Письма вЖТФ. —2003. —Т. 29, № 20. —С. 38-42.

25. Котов, Л. Н. Переориентация намагниченности в однодоменных частицах и отклик на импульс поля / Л. Н. Котов, Л. С. Носов // ЖТФ. — 2005. — Т. 75, № 10. —С. 55-60.

26. Bertram, Н. N. Fundamentals of the Magnetic Recording Process / H. N. Bertram // Proceedings of the IEEE. —1986. —Vol. 74, no. 11. —Pp. 1494-1512.

27. Bertram, H. N. Theory of magnetic recording / H. N. Bertram. —Cambridge University Press, 1994. —P. 373.

28. Magnetization processes in iron particles for magnetic recording / G. Bottoni, D. Candolfo, A. Cecchetti et al. // JMMM. — 1992. —Vol. 104-107. —Pp. 961-962.

Авторский список литературы

I. Статьи в российских журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертационных работ.

AI. Турков, В. К. Влияние отжига на структуру и СВЧ-магнитные свойства однослойных и многослойных пленок различного состава / В. К. Турков, B.C. Власов, JI.H. Котов, В.А. Устюгов, М.П. Ласек, Ю.Е. Калинин,

A.B. Ситников // Известия РАН. Серия физическая. - 2013. - Т. 77, №10. -С. 1414-1418.

А2. Котов, Л. Н. О магнитной переориентации СВЧ-полем в антиферромагнитных наночастицах/ Л. Н. Котов, Л. С Носов, А. В Голов, В. А Устюгов // Вестник Челябинского государственного университета. Серия Физика. Вып. 12. -2011.-Т. 39(254).-С. 15-18.

A3. Котов, Л. Н. Структура и ширина линии ФМР композитных плёнок состава (Co45Fe45ZriU)x(Al203)y, 0.26 < х < 0.63 / Л.Н. Котов, В. А. Устюгов, Ф.Ф. Асадуллин, B.C. Власов, Е.А. Голубев //Вестник Челябинского' государственного университета. Серия Физика. Вып. 18.-2013.-Т. 25(316).

- С. 23-26.

A4. Котов, Л. Н. Влияние отжига на структуру и ширину линии ферромагнитного резонанса композитных плёнок (СодбБе^ГюМАЬОз^ / Л. Н. Котов,

B. А. Устюгов, В. С. Власов, В. К. Турков, Ф. Ф. Асадуллин, Е. А. Голубев // Известия Коми научного центра Уральского отделения РАН. - 2013. - Т. 4. -С. 11-14.

II. Публикации в материалах международных, всероссийских и региональных конференций и прочие публикации.

А5. Устюгов, В. А. П Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013615874. - 2013.

А6. Безносиков, Д. С. / Д. С. Безносиков, П. А. Макаров, В. А Устюгов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013616068.-2013.

А7. Носов, Л. С. Моделирование свойств нанокомпозитов с неоднородной внутренней структурой / Л. С. Носов, В. А, Устюгов // Сборник трудов XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах ».

- Москва, 2009. - С. 626-628.

А8. Носов, Л. С. Высокочастотная переориентация тонких ферромагнитных пленок: однородная и неоднородная / Л. С. Носов, В. А. Устюгов // Тезисы докладов XXXII международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка». -2008.-С. 172.

А9. Устюгов, В. А. Многочастичная модель магнитной наногранулы // Тезисы докладов ХЫУ Зимней школы ПИЯФ РАН, секция физики конденсированного состояния. - Гатчина, 2010. - С. 98.

А10. Устюгов, В. А. Моделирование высокочастотных свойств нанокристалличе-ских материалов с учётом их внутренней структуры // Материалы ХЬУ11 Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика. - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2009. -С. 231.

А11. Устюгов, В. А, Компьютерное моделирование магнитных свойств на-нокристаллических материалов // Материалы 15 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных. - Ассоциация студентов-физиков и молодых ученых России, 2009. - С. 337.

А12. Устюгов, В. А. Влияние температуры на высокочастотные свойства ансамблей магнитных наночастиц // Тезисы докладов XIII Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков. - СПб.: Соло, 2009. -С. 68.

А13. Устюгов, В. А. Компьютерное моделирование динамики намагниченности ферромагнетика в тонких пленках // Материалы докладов I Всероссийской молодежной научной конференции «Молодежь и наука на севере». Т. 1. - Сыктывкар, 2008. - С. 57-60.

А14. Устюгов, В. А. Компьютерное моделирование магнитных свойств нанокри-сталлических материалов // Тезисы докладов ХП Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков. - СПб: Издательство Политехнического университета, 2008. С. 68.

Отпечатано в ИПО СыктГУ 167023. Сыктывкар, ул. Морозова, 25

Заказ № 71. Тираж 100 экз.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Устюгов, Владимир Александрович, Сыктывкар

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «СЫКТЫВКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Устюгов Владимир Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦ И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТНЫХ ПЛЁНОК С РАЗЛИЧНЫМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ФАЗАМИ

На правах рукописи

0420145781э

Специальность 01.04.07 — Физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент Асадуллин Ф.Ф.

Сыктывкар - 2014

Оглавление

Стр.

Введение......................................................................4

ГЛАВА 1. Магнетизм дисконтинуальных сред............................11

1.1 Свободная энергия и внутренние поля ферромагнетика .... 11

1.1.1 Обменное взаимодействие................................12

1.1.2 Дипольное взаимодействие................................16

1.1.3 Магнитная анизотропия....................................20

1.1.4 Ферромагнетик во внешнем поле ........................26

1.1.5 Условие равновесия вектора намагниченности..........26

1.1.6 Уравнение движения намагниченности..................27

1.1.7 Резонансная частота ферромагнетика....................29

1.2 Особенности гранулированных сред..............................30

1.2.1 Модели описания гранулярных плёнок..................30

1.3 Вопросы моделирования гранулированных магнетиков .... 33 ГЛАВА 2. Исследование структурных и магнитных характеристик

гранулированных композитных плёнок................................35

2.1 Получение образцов гранулированных плёнок и методы исследования ..............................................................35

2.1.1 Обоснование выбора объекта исследования ............38

2.1.2 Исследование структуры плёнок..........................39

2.2 Структура гранулированных композитных плёнок..............40

2.2.1 433 серия....................................................40

2.2.2 1025 серия..................................................48

2.3 Влияние отжига на структуру композитных плёнок............50

2.3.1 433 серия....................................................50

2.3.2 1025 серия..................................................55

2.4 Аппроксимация плёнок сплошной средой ......................58

2.5 Исследование магнитных характеристик композитных плёнок 60

2.5.1 433 серия....................................................62

2.5.2 1025 серия..................................................70

2.6 Выводы..............................................................72

ГЛАВА 3. Моделирование динамики намагниченности свободной

ферромагнитной частицы..............................................73

3.1 Уравнение резонанса для эллиптической частицы с одноосной анизотропией ......................................................73

3.2 Динамика намагниченности эллипсоида........................79

3.2.1 Влияние температуры на поведение намагниченности . 82

3.3 Выводы..............................................................84

ГЛАВА 4. Динамика намагниченности в композитных гранулированных

плёнках..................................................................86

4.1 Эффективная анизотропия ансамбля эллипсоидов..............86

4.2 Ферромагнитный резонанс в композитной структуре..........89

4.2.1 Случай А....................................................91

4.2.2 Случай В......................................................93

4.2.3 Случай С......................................................94

4.2.4 Случай В....................................................96

4.2.5 Случай Е......................................................99

4.2.6 Обсуждение результатов....................................101

4.3 Моделирование ансамблей эллипсоидальных частиц..........102

4.3.1 Динамика магнитной структуры ансамбля эллипсоидов 105

4.4 Выводы..............................................................105

Заключение....................................................................107

Литература....................................................................109

Авторский список литературы..............................................119

Введение

Актуальность проблемы

В последние десятилетия исследователи проявляют большой интерес к изучению свойств низкоразмерных магнитных систем, таких как moho-, поликристаллические и аморфные магнитные плёнки, композитные и многослойные структуры [1—4]. Значение исследований этих гетерогенных сред для фундаментальной физики конденсированного состояния обусловлено проявлением в них нелинейных и квантовых эффектов: гигантского и туннельного маг-нетосопротивления, эффекта Рашбы и спинового эффекта Холла, и т. д. Кроме того, вызывает интерес исследование структур многокомпонентных систем и вопрос взаимосвязи структуры с электрическими и магнитными характеристиками. Изучение вышеперечисленных проблем позволило разработать методики получения новых материалов для разнообразных технических применений [5-10].

Исследование и внедрение в производственные технологии наноразмер-ных объектов позволило за последние два десятилетия значительно расширить рынок магнитных материалов, запоминающих устройств и магнитных датчиков, имеющий на сегодняшний день оборот порядка 30 миллиардов долларов США в год. Значительные усилия научных работников направлены на дальнейшее изучение процессов, протекающих на нано- и субмикронном уровнях, что не только даёт долгосрочный вклад в экономическое развитие и стимулирует повышение вычислительных мощностей современных компьютеров, но и способствует накоплению знаний в фундаментальных областях науки.

Сложность структуры многокомпонентных наноразмерных систем стимулирует развитие методов микро- и наноспектроскопии. В настоящее время для определения характеристик поверхности тонких плёнок и особенностей их внутренней структуры применяются такие методы, как атомная и магнит-

ная силовая микроскопия, рентгеновская фотоэмиссионная электронная микроскопия, электронная голография, спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия, сканирующая электронная микроскопия с поляризационным анализом и др. [11,12].

Благодаря свойствам, проявляющимся только в нано- и микроразмерных образцах, тонкие плёнки находят широкое применение в устройствах, работающих в СВЧ диапазоне. Например, магнитомягкие плёнки на основе сплава СоМ^г используются для уменьшения уровня шумов в длинных линиях [13], наногранулированные плёнки состава Со-Ре-А1-0 могут использоваться для построения устройств с принципом действия, основанном на возбуждении поверхностной акустической волны [2,14]. Малый уровень потерь сигнала и высокая магнитная восприимчивость в магнитомягких материалах обуславливают использование последних в качестве сердечников в планарных индуктивных элементах и СВЧ фильтрах [15].

Одной из важнейших областей применения магнитных плёнок является построение устройств хранения информации. Многослойные магнитные структуры, обладающие гигантским магнетосопротивлением, применяются в качестве хранящих информацию ячеек в магниторезистивной оперативной памяти [16]. На таких же многослойных структурах построены датчики магнитного поля, используемые для считывания информации в современных жёстких дисках [6,17]. Также магнитные плёнки используются для построения биосенсоров, датчиков наличия наночастиц-маркеров в медицине, одно-электронных устройств [18,19].

Также магнитные плёнки используются для построения биосенсоров, датчиков наличия наночастиц-маркеров в медицине, одноэлектронных устройств [18,19].

При изучении подобных материалов необходимо проводить комплексные исследования, включающие анализ структуры композитных плёнок, определение геометрических и структурных особенностей гранул, а также

фиксацию их изменений под действием внешних факторов (термическая обработка, окисление в воздушной среде и других). Сложной задачей является определение общих закономерностей поведения намагниченности композитных плёнок и обоснование связи магнитных характеристик со структурными особенностями. Часто построение теории аналитическим методом в рамках приближения микромагнетизма затруднено, в таких случаях возможно применение компьютерного моделирования для проверки аналитических результатов, выявления новых особенностей таких систем и т. д.

Тема настоящей диссертации соответствует перечню приоритетных фундаментальных исследований, утверждённому Президиумом РАН (раздел 1.2. — «Физика конденсированного состояния», подраздел 1.2.5. — «Физика твердотельных наноструктур, мезоскопия»). Диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре радиофизики и электроники ФГБОУ ВПО «Сыктывкарский государственный университет» при финансовой поддержке Министерства образования и науки (тематический план НИР 2008-2011) и грантов РФФИ (13-02-01401а, 12-02-01035а).

Объект исследования

Объект исследования — металл-диэлектрические нанокомпозитные плёнки составов (Со45ре452гю):Е (А12Оз)у, где 0.26 < х < 0.63, у = 21 — ЗОх, и (Со86Та12ЫЬ2)^(100(8Ю2)) где 0.30 < х < 0.60. Предметом исследования является вопрос взаимосвязи СВЧ магнитных характеристик нанокомпозит-ных плёнок со структурой последних.

Цели и задачи настоящего исследования

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

3. исследование СВЧ магнитных характеристик, а также статической проводимости и толщин композитных плёнок;

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимости распределений эффективных размеров металлических гранул в композитных плёнках, полученные путём анализа изображений АСМ.

2. Зависимость объёмного заполнения композитной плёнки металлической фазой от её атомной концентрации.

4. Зависимость поведения намагниченности эллипсоидов с различным соотношением полуосей во внешнем поле.

Научная новизна:

1. Получены распределения концентрации частиц композитных плёнок составов (Со45ре452гю)а;(А120з)у, где0.26 < х < 0.63,у = 21—30:е, атакже (Со86Та12Мэ2)х (100 ^Юг))^, где 0.30 < х < 0.60, по их эффективным радиусам с использованием программного обеспечения ОлууёсНоп на основе анализа АСМ-изображений.

3. Показано влияние распределения размеров частиц на СВЧ магнитные свойства композитных плёнок.

Научная и практическая значимость

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены для обсуждения на следующих конференциях, школах, семинарах: XXXII

международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Екатеринбург, 2008); I Всероссийской молодежной научной конференции «Молодежь и наука на севере» (Сыктывкар, 2008); XII и XIII Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2008, 2009); XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 2009); ХЪУН Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2009); 15 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (Кемерово, 2009); ХЫУ Зимней школе ПИЯФ РАН, секция физики конденсированного состояния (Санкт-Петербург, 2010); а также в проводимых в Сыктывкарском государственном университете молодёжной научной конференции памяти Н. А. Фролова (Сыктывкар, 2009); молодёжной научной конференции памяти Ф. А. Бабушкина (Сыктывкар, 2010), ежегодных «Февральских чтениях» (Сыктывкар, 2008-2012), научных семинарах кафедры радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета.

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных работах, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 1 — в сборнике трудов международной конференции. Также в ходе работы над диссертацией были получены Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013615874 (программа для микромагнитного моделирования п^т1) и Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013616068 (программа для автоматизации проведения физических экспериментов ЬРТБ1а1).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 121 страница с 54 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 102 наименования.

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сфор-

мулированы цели, задачи настоящего исследования, раскрыта научная новизна и практическая значимость исследования. Также описана структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней приведены основные положения и уравнения теории микромагнетизма. Описана методика определения резонансных частот ферромагнитных частиц и ансамблей. Второй раздел главы посвящен описанию особенностей гранулированных сред, дан обзор ряда моделей, применяющихся для описания гранулированных композитных плёнок.

Вторая глава посвящена описанию методики получения композитных плёнок составов (Co45Fe45Zrlo),E (А^Оз) , где 0.26 < х < 0.63, у = 21 — 30.x, и (Со86Та12МЬ2)ж(100(8Ю2)) 1-х, где 0.30 < х < 0.60. Также в главе приведены результаты анализа изображений атомно-силовой микроскопии поверхности данных плёнок. Описана методика исследования СВЧ магнитных характеристик плёнок. Проведена аппроксимация ряда экспериментальных зависимостей характеристик плёнок от концентрации металлической фазы.

В третьей главе описана методика компьютерного микромагнитного моделирования эллипсоида с кристаллической анизотропией. Моделирование проводилось с учётом соотношения полуосей эллипсоида.

В четвёртой главе проведено исследование резонансных свойств ансамблей эллипсоидов при различных ориентациях эллипсоидов в пределах ансамбля и различных направлений подмагничивающего поля. В конце главы полученные теоретические результаты сопоставлены с экспериментальными данными.

В заключении приведены основные выводы диссертационной работы.

Глава 1. Магнетизм дисконтинуальных сред

1.1 Свободная энергия и внутренние поля ферромагнетика

Теория микромагнетизма базируется на представлении магнетика как мезоскопической среды, особенностями структуры атомного масштаба которой можно пренебречь [20]. Она является промежуточным звеном между квантово-теоретическим описанием спиновых структур и теорией электромагнетизма Максвелла. В рамках этой теории магнитная структура вещества описывается с помощью векторного поля спонтанной намагниченности, в общем случае неоднородного:

М(г) = (1.1)

где fiv( г) — магнитный момент элементарного объёма К (г). В случае рассмотрения однородно намагниченных тел часто используется вектор m(r) = М(г)/Ms, где Ms — намагниченность насыщения вещества, она полагается постоянной по всему объёму образца.

Для описания и расчёта поведения намагниченности удобно использовать сферическую систему координат. Будем использовать символы (</?, д) для обозначения азимутального и полярного углов направления намагниченности и (фм, Ом) для внешнего поля (рис. 1.1).

Свободная энергия ферромагнетика может иметь ряд составляющих различной природы:

Е = Еех + Edd + Еап + Eei + Ет + Ezeem1 (1-2)

где Еех — обменная энергия, E^d — энергия дипольного взаимодействия частиц среды, Еап — энергия кристаллографической анизотропии, Eei — магнитоупругая энергия, Ет — энергия магнитострикции,

Н0

Рис. 1.1. Сферическая система координат.

Егеет — энергия магнетика во внешн