Исследование, разработка и реализация алгебрологических конструкций для повышения уровня машинного интеллекта тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Академия наук УкраУни 1нститут мбернетики ¡мен! В. М. Глушкова

На правах рукопйсу

АСЕЛЬДЕРОВ Зайнутдш Макашартович

УДК 519.1+519.9 + 519.68

- ДОСЛЩЖЕННЯ, РОЗРОБКА ТА РЕАЛ13АЦ1Я АЛГЕБРОЛОГ1ЧНИХ КОНСТРУКЦ1Й ДЛЯ ПЩВИЩЕННЯ Р1ВНЯ МАШИННОГО 1НТЕЛЕКТУ

01.01.09 — математична кШернетика

щ

Автореферат дисертацп на здобуття ученого ступени доктора ф1зико-математичних наук

Кшв 1992

Роботу виконано в 1нституи проблем математичних машин 1 систем АН Украши.

Науковий консультант: доктор ф1зико-математичних наук,

професор КАШТОНОВА Ю. В.

Офщшш опоненти: член-кореспондент АН Роса, доктор ф1-

зико-математнчних наук, професор СТОГНШ А. О.,

доктор ф1зико-математичних наук, професор МОЛЧАНОВ О. А.,

доктор ф1зико-математичних наук, професор КИРИЧЕНКО Н. Ф.

ПровЦна оргашзащя: Кшвський державный ушверситет

¡меш Т. Г. Шевченка.

гй - ^ /

Захист В1дбудеться « - 199 2р. о-год.

на зас]'данн1 спе1иал1зовано1 вчено! ради Д 016.45.01 при 1нститут1 юбернетики ¡мен! В. М. Глушкова АН Украши за адресою:

252207 КиТв 207, проспект Академша Глушкова, 40.

3 дисертащею можна ознайомитися в науково-техшчному арх1в1 шституту.

л » • „ / % «-£<> С-/Ш?. , по

Автореферат розюлании « »-=-199 ¿р.

Учений секретар спещал1зовано1 учено! ради

СИНЯВСЬКИЙ В. Ф.

50ССИЙСКАЯ

удлгста^ыля aHBJliiOïEiiA

ЗАГАЛЬНЛ ХАРАКТЕРИСТИК ПР.» III

Лктуапьнхсть теки. Перетворения EOÎT в шстпунент нодчлаьаиия 1ителектуально1 д!ялыюст1 людмш" с однасю э нгшй1льи складни* i перспективних проблем сучаснс! кибернетики. Трудной, яч! виникаать при розробц1 систем, нов'язан! э стгшреяням ефоктивннх програмно-техн1чних эасобЛв автоматизац!! гс.чуку доседэкня теоргм у ФориаЛЬлих теор1ях.

Початок глибокиу i комплехсним до-слАдженням у галуз! 1нтелектуалХэацН наганного аоауку доведения геореи у Формал1гсьа-них теориях 1 рлзних логичных числеянях буо покладэний пранями В. И. Глувкова ira початку <50-х рок1в. Пот1м 1стотний розвиток цей науковий нанрям одержав у прзаях Я.Б. K'inÎTOHoeol, С.Ю.Мзслоза, О.А.Летичевського, Г.Е.Никца, А.I.Л&гтярьова, 3.Л.?аб1ноаича та in.

Виконана авторсн робота g су-^дозо» частиком колектквиих досл]джень, це прозодияяся п1я ':ер1внкцгвсм Р.Ч. Глупхива в 1пститут1 KiiepneTHKii А!! Укра1:ги у сгзореин! матекатичного забеэпечення сисгени автокаи-=чного доведеиня теорем у Форма/изога-них теор!ях i nia кер!вшцтеом А.0. Морозова в Спещальлому конструкторскому бюро наток-ггичлих макик i систем у crnopeHHi програмних засо51в iнтелекту iзац1 i процегДв у ГСАПР, 1ЛСУ i АСНД.

У дисегтаиЩ зайропонован! алгебролог^чнА коиструкцП, необх!дк1 при повуку логичного оиводу в Форяапхзоваикх иатем.-ткч-ниу теор!ях.

В асг-ореферат! уз~галм(ен1 резу;;ьтати прсзедени:; за без ice-редньая участо яятора нгуксэтих i практичник pofiiT по эд1иснеыго урадавхх Яосталов I Лостансв Преэид11 А1! УкраХни по розробц! й реал1эгцН пранцяп*в, ыетод1о i 3aco6js 1нтелек-гуал1заи11 прсдас in нроектуваяня, укравл1кня i и-т/хавиа дослХдаань.

Bas.iKsicTb i актуальн1сть гиконасг/ч роб!т эиэчачэхться 1х эиачечияи у niaewccHHi прг-яухтивисют! прац! програм1пт1В, 1мкеяер£в i наухсгнх r^axu.iMKi* кри аирАгглот! скла.ших матенатич-

них, чаукэао-технхчиих va intcnepn'/x дань. ПЛдоикенпя продуктивное^ аро.чХ гут дисчггсться створенняк алге&ролог1чних консг'_'укц1й, opieirroBPiivix на:

- онис спгц1ал1зованих сбчисливалыгих- комплексАи (мереж) або 1х компонент i моделей;

- розробку иатеиатичного I програмного забезпечення;

- cv оренчя методик'« омригения ци\- завдаН«,;

- Практична в-1лення яри onpiueHKi конхретних Хнвенерно-lexniHiiMX i магематичго'х гшоблем.

Мета риботл:

- розробка й обгрунтуоанря npnnwiniD i метод1а пабудови проблэино-ор1еитовал1Х нов для зааиоу иатематичиих Teopifi;

- розрса-.;а й рэал1зац1я алгсрлтму природно-логХчкого виводу ь Форкал1зозаних -reopinx;

- побудова алгоритму рХшення р1внянь у в1льних трупах;

- проилгии вхднсвлешш гра4>1в;

- розробка та реал1зац1я с!тьового мол1-юру nponecis для ргг:окалыих i локальных мера« ЕОМ.

Четсди досл1лження. Иатодолог1я робот/, саираеться на суча сну Teopiio дкскретко! математики, зокреиа на теор1ю фор.чальиих мов х мегоди 1х реал!заь I, апарат математично! лог Ыи (теорию доведения теорем}, Teopiu алгоритмов, теорию дискретних грзФАз. Матенатичне ьоделодагня элгобрологлчних конструки!й i машннил ексг.ерииент викорисювуються я,: оснсвш метода доел Lдхенля.

Наукоса новизна. Бперие влк^ ан! комллеьснх дослДдлення i 3anDonoH03aHi ocvobhl лринципа с творения множшно-алгеброяоглчних коягтрукц1й проблеино-орхентозано! : нови для зачису й обробки текстхв Формальных Tcopin i алгоритму природко-логхчного эиводу (Алгоритн ОчевидностО, на 6asi яки?; реал1зована систека аатомати-idUii доведения теореи у фэрмал)зопаних теор1ях з ор!ентэц1сга на .itip/nia'ibiii натенатич;;! гверджакня. Прияцкпи створсння Алгоритму

Очевидност! та принцдаи гссбудоои алгебро-лсгПчних кснструтЦй СФорнальних хвадрлгкчни;; фор^ дня прег.-:тав;ге;1яя граФ1в забезпечи-ли стсорекня алгсршну рекслструЕпоигс« групп поростанозок за йог о мноаиисю п!ягруп, а також дала монлиа1сть сперма довести георяку 1снуса!!ня 1 одиознзчнос1-1, го Сто дата позич-игиу в1дпоз1дь ий в1дому г1потгзу У .мама.

Теоретична I практична ц1н;;1сть. Одержан! оштаро.ч результата ПонХтпо вплкйаять кэ подальгжЯ розвитск десл1/з:еиь у гглуз! азтоматизацП г:роцес1з логичного виподу о Формалхзовашх теор!ях. Р(ззроблен1 в дисертацН метода 1 алгорктнн мешуть бути вккоркста-н1 при стгсргнги Днструменталышх заса51в для Еисокспролумтизккх 1 багатопроцесорних АРМ у склад! ЛОИ, осггасеиих прабл<?кко-ор1ентованини дерукпюк'.изд базами зкань 1 спе«1ал1зованкни скспертниии сиагекакя для вир12зеикя актуагсыаж заг.глиь 1С ДПР, 1АСУ

1 ленд.

Ройота схттссттаиа зг1дко з■текатичнлии планами кзуксвих досл1д-ес:;ь,як! прагсдяться з Хкститут! кЛберкатики 1кон1 С. Я. Глугпдава АН Укра1ш1 га Институт! проблем нате::ап-:!;;гж кгхгая 1 «'стен АН Укра1ни. Запропоновап! в дисертгцН метали вжоркстовузались при розробц! ряду САПР 1 АСУ скяадкигш тахи1чнкни об'ектани.

Апробац1я. .Осиовя! полоаекня дксертаи1йко1 робота допо»1дали-ся й обгодоряиплися яа Всесоизкому сиияоэ'ук! з лог1чиого виводу (Тракай, 1Р63), ка 3-й Республ1ка|;сь!с1й науксв1 Г; хонФеренцП з мдтематичио! лог!ки (Нозосиб1рськ, 1Р743, 3-й (Тб1л1с1, 1973) I 4-й (Москва, 1Р73) и1хнзрод:!их об'едианрх конФерени1ях з штучного 1нтелекту, 1-й (Махачкала, 1981), 2-й С Микола!э, 1Р83Э и 3-й (Чер^вш, 1Р87} Республ1кансысих ко:»фереки1ях по К АСУ, на наукозо-практич!Цй конФеренцИ з I «народною упаств "Проблемы информатика" (Самара-Астрахань, 1РР1Э, респу6л!кансысих сд.ч1нарах "Автоматизация паучник исследований" та "Искусственный интеллект" иауково1 Ради АН Ухра1ни з хгроблсми "К» ¿¡еркетика" <Ки1в, 1!гстытут кибернетики 1мек1 В.И. Глушкова АН Укра1ни >, на семинарах рялу

з

1шмх орган1зац1й - ■Ш' (КиХь). ЖШ АН СГСР СЛе 1нград) ЛДУ (Льв1в), ПК Л! "Центр" (Москва) та 1н., а такозе на ряд1 и1жнародних сем!иар1в 1 парад робочих сргаихв Ради з гитань заставування эасо-61в обчислввально! техн1ки (Харк1в, 1976, Льв1в, 1977, Махачкала, 1Р70, Тась.-нт, 1Р78, Ки1в, 1580, Нальчик, 1Р81, токо>.

Результата дисертац1й!ю1 робот»; вв1йкли до курс!в, ях! чита-лися авторон. "Теория алгоритмов", <Льв1вський держу 1аверситет, 1РбЗ~19б7рр.), "Основы дискретной иатеиатики" ч£и1аоький 1нае-нерно-6уд1вельний 1лстлтут, 1973-1Р83 рр., Ки1аський иол1техн1ч-ний Д-Нстигут, 1У87-19Р2 рр. ), "Теория алгоритмов и основы -базы знаний" (Ки1вський пол1техн1чний институт, 1РР1-1УР2 рр.), "Программное обеспечение ЛВС ИАСУ" С Ки1вський пол1техн1чкий 1нстйТ),т> 1Р87-1РР2 рр ).

П;'бл1кац11. По теи1 дисертацИ опубл1ксшаио 43 ? пауков 1 прац1.

Структура 1 обсяг роботы. Дисертац1я складаеться 13 вступу, чотирьох глав, заключения, списку л!торатури, списку основных поэнэчень 1 додатку. Загальний бсяг сила дав 302 сторХики машио-писииго тексту (.основной зк1ст-293, додаток-7) 1 включав 4 иалюнк!в, 11 таблиц. Список л!тератури оключае 80 иайненувань.

3.41 СТ РОБОТИ

У вступ1 сфорнульовгн1 теиа та ц!ль дисертац1йно1 роботи, обгрунтоэуеться актуальн1сть тематики проводауваних досл1джень. Оп -;ана структура ро; ти, приведений короткий з»ист дисертацИ. Даний короткий ог/1яд лослхджень, присвячений розг;ыдуван1й тем..

ЕЦдзначаеться, ко автсяатизацЛя розумових процес!п -ц!ль, яку поставили перед собоа й итурмують вье 30 рок!в к1бернетики бага-тьох кра!н св1ту. I "Лучсей модельной задачей эдэеь может служить

задача автоматизации доказательства тсорел в математике, эффективное ревение которой г.оэволлло 6и сукественны» образом ускорить не только процесс дискретной натекахихи и ьсех дедуктивных гдук"

(Тлуакор В. И. ,1970 р. >, апе й дало Я ногутн! 1г"стру:-г?!!;'алья1 эасо-6и як для розробки експертних систе » прикладных галузей, . ;г<1 iu¡-ристуаглься матеиатичними конст.рукц!ячи i методами (на oiwiiiiy -класичнс! (неперервно!) математики, де i:a перпиЯ план писувасться естетика лидсько! хворчэсгО, та:: i для 1нтелектуал1зацН npouecio ггроекгування, плануэянчя 1 управл1шш створе.чням ск'' д.чих тех.ч!ч-иих комплекс.1в. :

Сучасний стаи обчислквалыю! Tex;ii:cn i аиалХз лосл1джень за Форкальниии методами вив«дення СА.А. Воронхез, A.I. Леггпрьав, 1Р8<5 р.) [2] приводить до аисновку,'ко оскопн-лы напряихок досл1д-ж чь по аа' мотизац11 гчпуку доведения повинна бутя не спро.'а створення ун1черсально1 программ, кха б ¡«анагалася знайти доведения 5удь-яко1 теореии !з вибрапо! . теореии, а розробка автонатизовано! «"тгеми, цо прайсе о т1сному кслтакт! э льданов-експертом 1 е могут»!!! допом1 shkü знаряляям спиц1ал1ста при поиуку вкводу, иокливо, нап1ть oMieS едино! важко! тесремм [31,40? за яку автор вибрав в!лону г1потезу Улаиа < С.К. Улан, 1964 р.). Сане таким п!дх!д, при пкону ае яримакпуеться роль еер:-стичии\ летод!в, цо використозуить спец1альн! властивост! й метили конкретно! теорИ та II моделей, буа залрспоновакий у <50- х роках В. И. Глуюсовим.

Персии кроком для реал1зацП тако! герограки досл1джень СВ. М. Глушксв, D.B. Кап1гокова, 1972 р.> е розробка шюжипно-аягебро.7ог1чяих консгрукц1й моаиих эаго61в. Серед них належить ви-д!л/ти, в перяу чергу, конструкцИ практично! Формально! нови для запису текст1в, максимально набяижено! до заичайно! кози матекатичяих публ1кац!й. Проектом тахо1 кови в TL CB.tl. Глупков, K.G. BepsmiH, Ю.В. Кап1токова та 1н., 1974 р.>, який в прооовженяяи i розвитком Языга Теории [в].

Другий вид мови створа гь засоби структ; но1 i синтаксично! обробки тексту для внутр1инього преоставления конструкции мови tl [11,.2], ях1 забезпечуить економш», 1врарх!чне i асоц1ативне збе-р!ган. я знань конкретно! Teopii . i ' -ективне управл!ния бпэог

эиань. Подальпий рэ?вагок тахо! орган!зацН структурно! пан'ят1 бази зна«ь экайиоа воображения в яаук шх працях З.Л. Раб1Новича 1 К.I. Галагана <1936 р.) Тргт1й вид моей вклачач в сабе конструк-ц!1 мови сп1лкуБаш1я користувача э системою. Така коЗа сп!лкуван-ня, яка являс собой козу д1алогу, забезпечуе редагуваиня тексту доведения, яке мало чии в!др1зняеться в!д природного иатеиатичкого тексту, придатн -о для публ!кац11 [Ю].

"Другим важливяи крокок у зд1йснекн! ваи1ччпо1 программ в побуяова Алгоритму 0чесид5;ост1 £1,10,13,15], яхий зд1йсшоа найпро-ст!ы1 4иФорнац1йно-пошуков1, теорегихо-нножинн!, алгебра!чн1 1 лог!чн1 побудови й перетрорення иножкнна-алгебролог1.чн"х ко'ист-рукц!й, як! дапть ключ для доведения конкретного твордлення, шее б 1м1тувало д11 математика-эксперта в под16них ситуац1ях, тобто побудоба алгоритму лог!чного виводу иижчого стугтаня, хоча вже сьогодя! сила "бачення" Алгоритму Очевидност! - пер&веопуе силу "очевидного бачеыня" багатьох математик!в. Очевидно, сила V эго "бачення" Алгоритму Оч идност! буда рости э включениям в нього слец!альних мовних конструюЦй, ях! 6 призначалися , наприклад, для 8ир1&еиня р!внянь 1 обробки р1в>шст1 в р!зних алгебрах, представления граФ1в 1 операц!й над ними та !и. [2-7, 30], цп вас коаднш!сгь вести паиук доведения акре них важких теорем» наприклад теореми Хсиувания 1 однозначности яка розглядалася

ь [31, 40)•

Трет1н не меня ражливим крокои в реал!зацН пак1чено1 программ е розробка й створення спец!ал1зованих ЛОМ й багатопроцэсор-плх ЕОМ С В.С. Михалевич , Ю. В. Кап!тонова , 0.0. Летичевський, 1Р1 р.) 1 принцип!в рган1зац!1 процесХь лог!чного виведу в них, зокреиа розробка та реал1зац!я спец!алышл протокол!. 1 1нтерф€йс!в, ях! приэначавться дйя' роботи алгоритну лог!чного виводу в середовигУ. ЛОП або багатсяроаесориих ЕОМ (17-343. 1стотними ланксци ка цьому вляху в досл1яаеовя та розробка • иетод1в паралальиого понуку яаг!чного виводу [39], створення ефективних глгоритн1в иарврутизацИ в мере»! ЕОМ [27-29].

У перш!й глав1 дисертацИ викладен ииожинио-алгебролог!чи! • коиструкц11 нови для запису 1 прелстлвл°1г;я текст in матенатичних теор1й.

Текст у Формальн1й нов1 для запису 1 преистзвлечпя натематичних теор!й (8,14], як i зпичайнкй катекатичпий текст, складаеться !э речень» виэначеиь, теорем i доведена.

Оснсвна смислоаа одиииця кови - речения Спричу^ення г'т тверд*еинч>. Текст супроводжувться CTf ктурэю ' , 12,1.6], тобто розпод!лений на роэд1ли Сглаьи, параг афи, четоди дояедення i т. п.> э о1длов1днш обьекенням на вкивдиия з'л1л:илх 1 на Д1м припуцзйия. В рг-!снн! uoaita сидЬч'лТК аналоги ! диета", "присудка", "доповнення", "означення". Конструктивными об'ектзмя иоаи е "вираз", "коиструкцП", "атрибуте". "Вираэ" 1 "кснструмШ" п1л.1грч«1ть роль iMsHHViKa, a D реченн! - роль гп днега i долоанення. "Атрибути" гравть роль прихметникд i д1спр;1кнет!1юм, а а реченн! -роль означення. Bel конструктивн! об'скти иоэи утворввться або прилисуванням, або постановкой у так зван! "утворивач1"'. Для озяаченкя структури тексту використооуються слова, як! паэиаэються розд!льникаии.

Кожне твердаения нови ' нохэ буту. переведено в Формулу □!длоа!дного прикладного обчисленкя предикатив високогс порядку з

piBItiCTB.

Утворивач1 скптаксичяо язяякть собою рядок символ1а з Бид1лени.ни аргуиенткини к1сцт!и. Для позначення позицДй аргухентпих м1сць утворкаач!в використовуетьпя л1тера : 1нлексани. Роэд!лявть 8 тип!в утворювач!в: г-утпорквач! для "твордже^ь", k-утворювач! для "копструкц!й'\ al, аг-утвороаач! в1длов!шо для л1вих i правил атрибут1в i трупа »-утворюэач!в (символыа>. 3 коунов позшЦею колкого утворювача пов'язаний 11 сорт о—клас об'сктха, raci ноииа nluc тавллти на данг аргументе Hieno. Розр1зняять такоз лог!чи1 1 нелог!чн1 утзорювач!. Правила утворекня новних сдиниць залекить в!д типу гюбудованих утворОнь

1 враховупть учгодяення сортХв. Ко*струкцХ1, ша утворилися завдяхи ариписуваннп кзаиторних сл1в С ВСЯКИЙ, ЛЮБОЙ, КАХДШ, НЕКОТОРЫЙ), иззнваклх зв'яэаними, а коиструкцИ, яхХ утворилися завдкки приписуааинп 1меа1, Хмеиованики.

Текстом у Формальней мовХ назиаанть послХдоэпХстъ речеиъ 1 роздХльникХв.

РоздХльники Биксристовуготься для;

а> цХлей пукктуацП (сьштакслчн! роздХлышхи): " " СпроМя);

Скрапка); Скома); "С"; "У; "С; "]"! """'!

"ЭТО";

б>ч указания струхтури тексту, аиалсг1чноХ аод1лу на глави, параграФи 1 т.п. СХиструктарн! роздХлышки). Структура! розд1льшки эадаються таким стандартном синтаксисом: «структурный разделитель/ :: ««строках номер)|<ии>Хстрока/<иокер> | < номер ><иня>; '.номер>:: -<числ_ > | «номер> <чисдо>; <имя>:: »<строка>

Рядкои називаеться слово в алФавХт1, яюе ае нХстить в со61

цифри 1 синтаксичнХ роэдХльники, за вянягкои пробХлу; *

в> указания логично! структури тексту СзиХсговн! роздХльники>: ОПРЕДЕЛИМ!., ТЕОРЕМА, ЛЕЯМ А, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ОЧЕВИДНО, ПОКАЙЕН, ПОКАЗАЛИ, ДОКАЗАН, ОТ ПРОТИВНОГО, ПРОТИВОРЕЧИЕ, ИНДУКЦИЯ 110, БАЗА, ЫАГ, ПО, СОГЛАСНО, В СИЛУ, ТАК КАК, ТО.

РоздХльшки дають мохливХсть надХлити текст депкои структурой, гоато розбити його иа роздХли з вХдиопенняи лХдяорядкованостХ иав ними. Будено розрХзнятм структурах та эмХстоен1 роядХли.

Структуриии роэдХлом називаеться текст, яхий почиаавться стру.ктурнич роздХльникон 1 закгачусться найблмкчкм структурним роздХльникон.

Кожний змХстозаич роздХл, за виняткои роздхлу "визначення", це текст, яхий иочккавгься зкХстобили роэдХдьником X зак1нчуеться вХдгга&Хд^им парким з ним правим зиХстовшм роздХльиикоа. Опиасмо деяхХ осноен! зи1стовкХ розд1ли.

1. Роздал "теорема" С"леияа"3 складасться 1з заголовку,

♦оркулаваиня 1 розд1лу "доказательст )". Заголовок мае вигляд * ТЕОРЕМА (ЛЕММА) номер имя. йормулввання тэореки складаеться 1э унови Спэсл1довн1сть прйпукень) 1 висновку (твердвення).

2. Розд1л "доказательство" - це або теист, який складаеться 1э единого розд1льника ОЧЕВИДНО, або текст, який почкнаеться л!вин роэд1льшмсом ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1 эак!ичустьс:я правим роэд1лы!иком 020 (Ч.Т.Д.Э.

3. Рг д1л "построение" почииааться розд!льнией>м ПОСТРОИМ, зэ яккм йда тери, 1 зак!нчусться роздгльник> . ПОСТРОИЛИ.

4. Розд1л "определение" складаеться 1э заголовку, дескрипцИ к дэ41а1ц. Заголовок кас вигляд ОПРЕДЕЛЕНИЕ ихя номер. Даекрипц1а-це посл1доен1сть припупзяь, я»1 1!0 почийаються розд1лы!и;<он ПОЛОЖИМ. Дв41и1ц1я - це припувдння, яке йяа безпосередньо за дескрипц1вп.

С*г,*ппг>и<*л (Лаза знань), в яком; правде Алгоритм Очевидности, являв собой су; пн1сть структуровапих зм1стовних розд1л!в тексту ма~зиатичио1 теорИ, алгоритм 1 в 1х обробки, засоб1в опису 1х . структур 1 засоб1в упраол1|шя. До пик в!диосяться:

- розд!л ТЕКСТ - сукупн1сть пропозиц1й иатематично! теорИ, написано1 форкальиов пояса;

- розд1л СТРУКТУРА ТЕКСТА га»лг.с собой деяккй граф, коана верпина пхого в1дпоа1дав конкрългоау структурному розд1лу (книга, частика, г ларе, параграф«, пункт I т.п.) або зи1стовнону розд1лу (теорема, ш« значения, ярипукеяня, скорочення, тзердженкя, доведения I т.п.) тексту натехатичио! теорИ э розд!лу ¿ЕКСТ;

- розд1л ТАБЛИЦА СОБСТВЕННЫХ ИМЕЙ язляе собой таб/тицп в1дпов1дио<;г1 н1я знутр1'Ен1ии та власккии 1менами структурних 1 зм1стовния роздШв теорИ;

- роэд!л ТЕОРЕМЫ, елвкепт яксго н1стить в соб1 1м л тейреми та 1!!формац1ю про ><1сце розгаиувакяя фирмулпвання дано! тсорехи а роэд1л1 ТЕКСТ, внутр1и:ього пре.аставттення лормулоаання в роэ.п л1 УТВЕРЖДЕНИЯ, 11 доведения в роэд1л1 ДОиЗАТЕЛЬСТВл, д1лгранм ситуацН, в1ятсз1.ииз1 дан!Я тгорск1, в розд!л1 ДИАГРАММЫ СИТУАЦИИ;

- роэд1л ОПРЕДЕЛЕНИЯ, елеиент якого кАстктъ в со61 1и'я вкзиачеияя 1 !нч*зрмгц!ю про н!сце розтаяуванчя Формулювання виз::а"[ення в розд!лА ТЕКСТ, його зиутр1ыкього представяеьия в розд!л! УТВЕРЖДЕНИЯ, д1аграки ситуац!!, *,;пов!дио! визначеннп в розд!лх ИАГРАЬМА СИТУАЦИЙ;

- роэд1л ДИАГРАММЫ СИТУАЦИЙ, еленентоы якого е д!аграма ситуацИ в1дпов1дного твердаення теорП (дАагрЗма ситуац!1 -д!эграма часткосо впорядковаяо! шокиии - утворивачХи, со стоять праворуч в!д "есть" в тернальаих твердлетоях);

- роэд1ли ЦЕЛИ, ПОСЫЛКИ, еленентами яхсих в!дпов!дяо & ц!ль <твердае1шя>, посилка Ствердяення або правило перетворення):

- роздал ДЕРЕВО ЦЕЛЕЙ, аершна кхого в1дпов!дае деяк!й ц1л1, а зв'пзки гадають деякий частковкй порядок на нножмн! ц!лем Спри кожиону узл1 е 1нфориац1я про 1и*я !нг;ого плаху х! доведения, для попуку пссилок., як! ножка використати для доведения ц!л1, про !н'я процелури Алгоритму Очеэидяост!, е результат! роботи яко! була створена ця ц!ль, #про 'гиги ц1л! ! про рааик пошуку входаення);

- ро_->д!л ДЕРЕВО ПОСЫЛОК, вершши якого в!дпов1даюгь деякки поселкам, а зв'язки задають денкий частковий порядок на ннокин! носилок (при кожному вузл! е 1нформац1я про хм'я дано! посилки, про !м'я *проиедури Алгоритму Очевкдкост!, для доведения яких ц!лей чоже бутк ь..користана ия посилка, ! т.п.);

- розд!л РЕШЕНИЯ, елемект якого Мстить !к' я змхино! типу "нев1доиа" э сво!м р1иенняг| Сякпя е»о зяайдеко р!пэиня вхдлсвхдного рхвяяння}, яке ябляз собою терм-посл!довн!сть эн!нгшх та

Таким чмгох, одши !з основных комлоненг1в середозита Сбаэи знань), мсим оперуе Алгоритм Очевидност!, £ модель проблемного соре аоаицэ, як!й задовольняе санантичне представления на основ! спец1г.пьплх структур пам'ят1 - пхран!дальних мере». Такого роду м«зре*1 зибезпечують екононне, 1ерарх!чне та асо1иативне збер!гання знаиь про ц1ль, посилки, »^значения та методе доведения.

У другХй глав! дисертацП викладено алгоритм лог1чного виводу С Алгоритм Очевидности.

Перед тим як вккласти эагальку схему Алгоритму 0чевидносг1 [1,10], зробимо дек1лька загальмих заупажень в1дносно прииципХв, закладених у його основу.

Алгоритм Очевидност1 передбачае орган1ээц1в попуку визоду, йдучи аналгтичнин ютяхом доведения, тобто первХсною 1н$ормац1еи для алгоритму поряд з даиини та припукеннями в пукаиа теезема — ц.1ль, поиук доведения ц!е! теореми проводиться иляхом посл1довного розбиття II на ряд и1дц1лей, бХльп ■простих за структурой, 1з доведения яких беэпосередньо випливае оукаиа ц1ль. Поряд з цим, <5езсунн1вно, необх1дною е ноаливХсть паяуку найпростХпих насл1дк1з в середовиц! даиих I припудакь. Незвахзсчи' на те, ио в основмХй мас1 отриманг рХвмянкя досить прост 1, Алгоритм Очевидност! повинен волод!ти достатньо розвинежм апаратон для обробки рХвностей 1 р!внямь у р!зних алгебра;:. Введения змХнних вид1в 1 ткп!в дав ноалипХсть орган1зувати роботу Алгоритму Очевидности, бо дозволяв в пронес! попуку доведения оикористовувати теоретико-нножинн1 властивост! розглядуваких об'ехт!в. Передбаченх так1 видя зм1нних-ХидивХдуум, мноякиа, ФуяхцХя, оператор, предикат, кокструкц1я, допомХша, скорочешш та зм1н»1 таких тип1в - зэ'язана, неведома, ♦Хксована, константа. Введения р1зт«х тип1в змХнних 1 запропокованиЯ спос1б 1х обробки пХдпов! дэе в1до.чому методу нетазмХнних. Алгоритм Очавидност! ор1анХзояакий такж» чином, цо в багатьох пипадхзх даоеденая того чи 1квого тэерддечм 2солиться до роботи алгоритму "ук1Ф1каЩ1 э р!вн1стп", тобто до р1иення рХвишъ або доведения тотоепост! и той чи 1!:я1й алгебр!. Наприклад, гасво прк дсведенн! теорем у тэсрП а1льних груп серед пркпуае!*ь-порядок зустр1ч*чться вираз У* Зъ V» д® р - яэякий одномХскиЯ предикат, то яззедення твердження-|Цл. Уу Р(у"1) Алгоритм 0чеви©?ост1 зеожть до р1иення р1вняния ••«•»«¡¡"'•у1 У в1ль»Ш груя!, т * 1 у мавть тип

"«Ик^сгг.язГ", « 1 » - Гкп Сярй'гому г яе повинна зал»«лтк

в!д О, а - тип "констаига".

Алгоритмом передбачена ножлив!сп використання для ..^пуку виаоду лиив таких посилок !з т!е1 велико1 к1лькост! припущень-посилок, в област1 д!1 яхих знаходиться досладяувана" ц!ль, як1 структурно з8'язаи1 з ц1ллп, яку треба довести.

Кр1н того, в середовиц1 посилок введена !ерарх1я "активност!". Активного ранг. 1 волод1ють лосилки, одержан! в результат! розыеплення ц!л!; ранг на 1 б!льш иають посилки, як! 6 описок конструкций 1 аустр1чавться у Формуловаин! теореки; те на 1 6!яьиий т>анг масть посилки, одержан1 як найпрост!ш! иасл!дки 1з !ншх посилок. Найменпий пр1оритет мають посилки, оя?раан! в результат! засгосування правила подвосння С я:<«о Формула почииаеться з негативного квантору, то зацеречення И в1дноситься до посилок). Алгоритм1чний модуль, який эд!йснюе попук посилки, найб1льи придатно! для доведения оброблювано! д!л!, нас мохлив!сть проводити роботу в дек!яькох реяимах, цо регуляють пр1оригет використання посилок, к! шстять в соб! входаения головного предикату вукано! формул», в залежност! в1д виду Формули посилки 1 тил1в зн!нних, як! входять до не1.

Для конного■невизначеиого поняття алгоритмом передбачений слец1альний характер обробки вираз!в, що н1стять це поняття. 0 доведенн! вираэ1в, цо еключають попяття, впеден1 с теор1в за в..значениям, поряд з аряиоп розилбровкою ьиэначень передбачена можлив!сть використанмя як актявних посилок посилки ран1ва доведених теорем, як! и!стять оснобн! властиьостх цього поняття. Для цього э кохнии визначеним поняттям поо'зане "оточення" теорем, кк] задапть найб!ль. часто використовуван! властивост! цього поняття.

У випадку неможливост1 довести деяку ц!ль Алгоритмом Очевидност! передбачена коалив!сть в1даукати !нкий елях для доведения або нанагання эастосувати метод п!д протилежного або метод розпод!лу випадк!в.

Загальна схена Функц1онування Алгоритму Очевидност!. В основу реал1эац11 Алгоритму Очевидное?i похладено принцип модульност1, який побудований на пид1ленн1 окремих Функц1й алгоритму та о4ор клен Iii ix у вигляд1 окремих, стандартизованих конструктивних алгоритм!чних модулей, 4ункц1онування яхих заложить в1я значения вх1дних даних 1 не эалежить п1д ♦униц!онування 1нших модуя1в. Ус1 модул1 алгоритму мокна розбитн на 3 групи: модул! п1дготовки 1нформьц,11 для обробки, иодул1 Астотно! обробки ui.iea 1 посилок 1 40дул_, ио регулюють роботу алгоритму. Для б1льиост1 модулей передбачена иожливХсть роботи в де^яькох режимах. Це п1дпов1дав тону, до так1 модул1, ß своп чергу, являать собою сукупн!сть деяхих гйдмодулей, цо дозволяя, по-перпе, эасгосовувати спочатху иайбхльа важлив! i перспективн1 перотэоремня i, по-друге, досить ^нучко эд1йсн«зватй розиирення кояливостей того чи inaoro модуля або п1дмодуля.

Серед конструктивних основных кодул1а Алгоритму 0чевидност1 вид1ляоться найб1льи IctothI:

1. Внесение опису конструкц!й.

2. Обробка носилок.

3. Розяэплення ulni.

4. Пооук входхення ц!л! о посялку та одержан«» допои!st:oi ц!Л1.

6. Пошук Хнного елях у доведения.. Ö. Moniтор.

7. Алгоритм обробки р1вностей 1 кер1вксстеЛ. в. Реактор. •

Ärvсритм - ЙОШТОР, sx Уирэаляпчий модуль, регулвс всю роботу Алгоритму Очевидност!. Кожнмй кснсгруктивкий модуль п1сля закХнчепня c-nel робоги передав ' управл1ння протесом повуку доведения алгоритму НОНИТОР, Форму« для нього вх!дн1 параметри: режим» а жому в1н повимея працяв*ти, 1я'я аовуля, яхий т1льки цо зак1н»(и8 роботу, режим, в госои*,' прае»з*ав остакн!й модуль, вказ£асу, о яиому рея mi i яком у хо^у-лв проаодити подаяьиу обробку lK$oj»ttsriS. Ootitum в npcttsci ем«1 робота Алгсритн Очевидност*

■ аэ

будуе деяхе дерево попущу доведения i, можливо, деяк! з "г!лок" цього дерева попуку, ко б запоб1гти ^адто глибокоиу просуванна по однХй з таких "г1лок", МОНИТОР зд1йсшое контроль над р!вкеи, на який Алгоритм Очевидяост! поглибився при досл!дженнх по ц1й rinui. Контроль цей передбачаа простеження к!лькост1 в!дгалужень в!д дослХджувано! "г1лки". Явдо число в1д! алушень перевериить деяку меху, МОНИТОР перерве досл!дження по ц1й г!лц! та Алгоритм Очевидиост1 почне пооук перыо! зиизу ц1л!, при доведеннХ яко! можуть бути використаи! к1лька piэких шлях1в.

Ал-орити РАСЦЕПЛЕНИЯ ЦЕЛИ як оих1дну 1н4юрнац1ш мае оставив ц1ль 1з 3MicT0BHoro роэд!лу даних Цели, Формула яко! не* е елементарною та яку необх1дно розд1лити на ряд допон!жних ц!лей, 1и1туючи лри цьому дП математика в под1бних умовах. Якцо Формула ц1л1, яку треба довести, Mas вигляд Зх Жх), прирс тно аукати таке t. ао J(t).

Це реал!зуеться в1дкиданнях приставки Зх i одержан ям допом1кчо1 ц!л1 з Форму ю *f(t), де fr-иова в!льна за!нна типу "неведома". Якцо Формула ц1л1 мае вигляд Vxrf(х), то алгоритм в1дкидав приставку Ух i видае допом1жиу ц1ль з Формулою Ж t), де t - нова pi льна зигнна - типу "Фасована", но в1днов!даб м1ркуваннп математика: "в!зьиемо дов1пьне t, заЗДкг.уемо його та доведено, iso Ж t) д1йсно". Взаемне роэтаиування квантор!в, тобто структура k&aiiropHol приставки, враховуетъся при в1дпукани1 р!иення для в!лы1их зн!ш«их типу "нев!дома". У випадку, коли у сброблввано! uijii головиа лог!чна операц!я в1ды!нна в1д квантору, а е яхоюсь is лог!чиих зв'язок, то перетьореиия проводиться зг1дно i3 зн!стовния сен 1м цих зв'язок.

Альтернативний п1дх1д використовуеться т!льки при робот! з ц1ляш, Форкули яких ыають вигляд #+(}. В даному випадку при перн!й спроб! доведения обробдювано! uini допом!жною ц1ллш стае ц!ль /?, а формула J заноситься в зи!стоьняй poaain ПОСЫЛКИ. У випадку we8£a4i nepuol спроби новою допом1*ноп ц!ллю стае -Jf, а в роздХл flOCt'JIKK в!адравляеться -ft. Biдомоет! про те, чи використозуиалася

вже перша спроба, абер1гашться в конструкцИ ц!л! э Лормулою -¿-»Г?.

Розгалуження дерева доведения в!дбуваетьс* у випядку, коли Формула оброблювано! ц!л1 мае вид ^ 4 /3. У даному випадку допон!жними ц!ляни будуть дв! ц!л). г! и р. Алгоритм РАСЦЕПЛЕНИЯ ЦЕЛИ припиняе роботу 1 передав сво! ФункцН алгопитм1чяому модулю МОНИТОР у тому випадку, коли вих!дна ц!ль у розл!л! ЦЕЛЬ стае елементарнов."

Алгооитм ПОИСКА ВХОЖДЕНИЯ. Вих.1даоа !нФорка''1еп для нього служать доводжувана ц!ль. роэд1л ПОСЫЛКИ < режим иоиуку. Формулою доводжувано! ц:)л.' с лементарна формула, цо м1стить в соб1 предикатний символ <головний знак елемектарноI Формули). Природним буде використати для доведения да с! шл! т! носилки, як1 и1стять тэкий символ. Алгоритм ПОИСКА ВХОЖДЕНИЯ зд1йсиюе поиук входаення головного знаку Формули доводдувано! в одну !з носилок 1

одерааняя !з не! дйпон!ж;ю1 ц!л!, достатаьо! для доводсцпя оброблювано!. Поиук проводиться по роэд1лу ПОСЫЛКИ зниэу вверх, враховуючм ранги посилок. Допом1ана ц1ль добуваеться !з посилки, в як!й знайдено входяепня головного символу дозоджувано1 ц1л! при самому природному використанн! зн!стовного сенсу лог!члих зь'язок, що входять в формулу посилки. Побудсва допом!*но! шл! псчиИаеться приведениям Форм, ш посилки до стандартно! Фории, яка нач вигляд (х ... .,х ... ,х ), Р -предик гний символ доБоджучаио! ц!л!. Якко в довод*уван!й ц1л! сто!ть Р (.у , . . ..у ,.. ..у 3, то новою

1 V п

допо{|!аною ц!ллю буде 4 4 <-1*1.10.

Алгоритм ОБРАБОТКИ РАВЕНСТВ. Алгоритм складаетьс.. !з двох частии: алгоритм доведения тотолност! з ь/.користашям эад?-"их тотохносгей и алгоритм поиуку р!иенкя р!внянь у в1льн!й груп1.

Доведения тотохностей. Пехай потр!бно вивести тото*н1сгь

р*<г !з тотожностей р.-7С1-1,п), як! або вже були доведен!, збо

II •

занесен! ях припуиення в роэд!л ПОСЫЛКИ. Алгоритм эдхйсняе пхшук доведения тотожност1 р-<г иляхои гсс-яуку входхення якого-нейудь р<?) в р або <7 ! зам!ни на <7.<р.). В)п реал!зуе пиинии

VI I , к

пере61р вс!ляких посл!довностей довжини к допустимих п1дстаиовог Роэуина оргапХэлцдя напрэвленого перебору эд1йсноеться шляхом використанчя в1дпов1дних блокувань.

Р1иенкя р!вняиь [2-7]. Якио р1вн1сть

р (*,,..,*) » ? (х,...,х) С1)

1 п < п

м1сти!Ь входжеиня в!льних зн1шшх х ту-у "иев1дома",

ь

то доведения ц!е! р1вност1 проводиться алгоритмом ршения р1внянь. Терни и,..., и е р1попияни р1вняпня (1>, якшо приведена форма

1 гч

р1вност1 рСи,,.., и> - ? С*,, ,., аг> с тотожн1сть. Алгоритм

1 П 1 Г1 г

рХшення р!внянь эд1йснюе попук р1ыення ыляхом напрэвленого перебору вс1х можливих р1кень, цо иають довжину не б1льиу, н1к довжина самого рХзияпкя Сг1лотеза, сформульована в 114]).

Р1цепня системи р1внянь у в1лышх трупах заилиться до р1пення одного р1вняння. Нехай Р<х,... ,х) »с (х, ...,*) (.1*1, в) <2> -

I 1 Г> I 1 п

система р1внянь. Побудуемо р1вняннк виг л яду

РаРь...» Р с«"*.. .а"1 у"1 - 1, <3>

1 г, ю

де а - деика нова знЬжа. цо ие входить до Р, я. Тод1 множина

I I

р1иень ргвняння <3), яка ке м1ст/нь у соб1 букв« а, эб1гаеться з чпожиною рХкень системи (2).

ДеякД зауааження в1дпосио к1лькох важливих в1дступ1в в1д загалыю! схеми я г1чио1 частипи Алгоритму Очевидност!.

1. Для доведения цДл1, цо мае Формулу виг л яду ^ - О, використовуеться метод "в1д протилежного". Якво ' • лрипукеиня, во знаходяться в розд!л1 посилок до моненту доведения ц!л1 -I ^ » О, то формулой допои 1шю1 ц1л! для цього гзердження буде формула вигляду С ^ ■ О ..4

2. У випадку, коли формула доводжуваяо! ц1л! мае вигляд ' ..

...V у, ..I С*, у,,.. У, эастосовуеться правило лодвоеиня, суть

» *

якого в тому, щэ * н!няеться на лиэ'юнкц1ю Л у Л, де Л эиходить 1э -я перейиенуваниям ус!х зв' язаних зи1нних. Одержана згодом посилка -Л стае на перше м1сце 1 мохе бути використана при доведен»! теореми неодноразово. Зм).стовний сенс цього правила

полагав в наданн! ножливост! довести yci п1двипадки розглядувано^ теореми, як1 одержуготься при р1зних 1нтерпрета«1ях ыих!дних даних.

3. Яхдо при доведенн1 деяко1 ц!л1 з елементарпою формулою У на одному з етап!в з'пвляетъся допои 1*н.л ц!ль, Формула яко! мае вигляд — У, причому розд1л ПОСЫЛКИ лииаеться неэм1нним, то

ввахаеться, ио ця допом1жна ц!ль доведена. Це такой э!длов!даи застосуванню методу "в1д протилежного". ,

Алгооитм РЕДАКТОР вида« до друку в1дредаговане доведения эапропоновано! теореми лбо ХнФормац!» про те, по Алгоритм 0чевидност1 не кохе доьести цю теорему. Gin працюе в к!лькох режимах, со виэначапть степ1нь докладност1 виписування доведения. Вх!дноя 1нфоркац1еп для нього с фсрмулшан'ня теореми та роздали ЦЕЛИ, ПОСЫЛКИ и РЕШЕНИЯ, опрацьован! попередньо процедурою "Чистка", ио вилучае т1 елементи розд1л1в, «к! практично на використовуються при доведенн!. В дод*тков1й !нформац!1 до ц1лей 1 посилок катиться вказ1вка: в результат! дП якого алгоритм1чного . модуля отримана ця посилка на ц1ль. 3 хозним алгоритм1чним модулем зв'язаний наб!р стандартних Фраз, кожна з яких визначае змХстовпий сенс пророблено! ции алгоритмом ровоти.

Заувааення. При доведенн! Алгоритмом Очевидяоит) <! не т!льки нин, але й математиком) твердже"*. эм!стовних розд!л!в математики визначаючим i, мабуть, найб1лыа складним моментом будуть не Л>рмальн! пергтворения побудоэаних алгебролог1чних конструкц1й, а сама побудова цих конструкц1й иляхом суперпозицИ ni дчодящи.ч конструкц1й, як! вилучапться 1з визиачень, акс!ом I |><»н1м розглянутих i побудованих »иэначень ! процедур. Наприклад, . ..но noTpi6no довести течения виду V* Зу К*, у), то ключовин пиментом дс вдення е побудова ФункцИ Сколена у Ях), так^', not був !стиним вираэ Vx Р (х, ЛлЗ). В иаступному розд1л! дасертацШно! роботи автор як конкретней нетрия1альн*й приклад описуч пронес побудови алгеЛролог1чннх хоиструхц1й речения !з теорП rpafcia, в!домого як rinoTe3a Улама.

В гретой глэад. дисестал.!! роэглядаютьс« проблема 1зонорФ1з » та реконструкд! I в алгебра^чних угвореннях.

Браде но дож! иомяття 1 еизначення. Пехай У - функция, _ ш ваяноситься до деяко!. к1нцево1 гругхи <3, ?(в) - деякий еленент лэ множини Л довхльно! природл (числа, система чисел, вектори, матриц!, група, многочлени та 1и.>. Що Функцию називають . хнвг.рханток, якио на 13омор4чих трупах II значения зб1Гйпться, тобто для будь-яхих 1зсморФних труп О и я справедлива р1вк1сгь Г(.в> - >'00.

Пехай I - 1нвар1ант. Вииикае питания: чи 1сиув для 6,дь-якого т. «г «<И така група С, що Т СО - т, 1, якно .¡сиуе, то чи едине р1ыення (з 1'очн1сгю до 1зокорф1эму>. Якщо елементом мнокиии Л служить група чи сукупн!сть груг то в1диов1ш1 проблем« <снування 1 однозначное!'! групп з 1з задании значениям 1ивар1анту К <3> е А прийнито називати проблемами рекоаструкоИ. Класичним прикладом проблеми реконструкцП слугуе гака лроблека СУлам С. М., 19 »р.).

Нехай с - > 1 я » {/? ) а « 1, р) - групи перестановок

■ { а > и ^ - С > < ' - 1,

порядку р степени

" .. 4 " V ' 'I

1-я и У - я п1дгр^пи порядку * вХдловхдно групп в и И, де 1 < А- < р ; 1 2 л, ] < С £ ).

Яка 1>ункц1я т. С р, Ю, со 11 м!н1мальне значения волод1е тасю пластив1сгш, ыо 1з умовного 1зоморф1зму кохного О ^ деякоиу Н ^ зиплизае 13о«ор<Язн <3 и н ?

Ы/'ьи наочно форкулюгться ця проблема на нов! звичайних граФ1в. Нехай а - Ср, ф - граф ч поэмаченими р веркияами ■* I <г - ребрами; в с - х, (1 < < р> - максимальней

п1дграф графа <3, ко не вкявчае вершину * »

в р~* • ((...(С О - х > -*>...> х >(1 < у < - ( р) -

максимальней п1дграф графа о, який не вклшчае сершини * ...* .

На61р п1дграФ1в С б ) ( у » 1, «>, - ( ^ ) иазвемо вериинно-повиим попусткмии набором п1дграФ1в (р- в) - го порядку

для < р, <г) - графу а. Тод1 папа проблема иоае бути сфорчульована а —исону вигляд': який иаб1р п1дграФ!в < р-а) - го порядку ( о < р - 1; р > 3 3 необх1дний 1 доста!н1й для в1диовлеяия СрекоксгрукцИЗ вих!дного графа Сэ точн!стя до изокорФ!змуЗ ?

С. Улам вперт висловив припуцепнп <г!поп. а УламаЗ, по повний долусткмий наб!р п!дграФ!в { в Р~1 } <р-13-го порядку весе повну !нфармац!п про весь граф в , тобто будь-пх1 два граЗп з одяия I тки сакпя верииняо-повнин допустиним набором п!дграф!в Сх>-1> - го порядку е !зокор4шши. В' роботах {31, за, 40] автор ьлкладаг результаты, о. рягн! ним у дан!й проблем! .VI, зокрема, даз позитивна р1сення г!потези Улама.

Перн н!х приступи™ до короткого викладання цих результата, дано опис алгебра"®:« .конструкций, за допояогон якмх эадзпться графи. Нехай v - { v , V,..., «О < р > 03 - дежа. пепорохня

0 4 р

кнохияа, притоку г* к ( О < У, _/ < ? );

V» / ' { у. V | V, V е V) - многу ч неуяорпдковамих пар

олеме1Гт1в 13 V; 3* - < Л, +} - коиутативна ная!вгрупа з основного

инохиноя Л, породкенов ннокиноа у, 1 э аддитивною операц1сп "+",

визначена на могши! А такими тотояшки сп!ва!дношеннями:

13 и + V » V +• щ

2) аК с + ») •( и+ ») +

33 а + н * и +■ и » и, ( о о

да и, V, Г/, € .V, Причону ^ - "нуль" нап!£групи У;

•13 и +■ и-» и.

Нехай тепер С- неор!еятований звичайний Ср-<з)-граФ з множиною

пок1чених версии V- { у,..., V }. Якцо Л-й вершн1 цього

1 р

граф}' поставите у в!длов!дн!сть еленент виглпду ^ Г/ (тобто 1-у вераину граф-а будемо розглядати як Ф1ктивне ребро, !нцидентце саи!й вервия! V 1 деяк1и верши! г чэналог неск!нчешю в!ддалэк!й то-щ! в геометр!!), а ребру, !нцияе2!тному версии.эк 'С, у. (.1,3 * С), - елемент V V. <= с С тобто в какому уявленм1 верзши ! ребра графа формально не роЗр!знсттьсяЗ, то Слепа 1.3.1.

1э [40]) для кожного дяв!пыюго неор!ектовако-о эвичайиого Ср - </)-граФу кохна побудувати Форма«.»./ квадратичну Форму вигляду

ТО, Ю,

Я «V

Г,-о ^

причону' яг* У- ОперацЛ п!дстановки 1 суперпозицН, во визначеи1 в (39] (лени 4'..1.1, 4.1.3, 4.1. 3), дозволявть проводит» над квадратичными • фермами перетворення, гас! в!дпов!дапть в1донш операи1ям над графами (склеивания вериич 1/або ребер, сткгування ребра, вил у чеки я вершн, 1/або ребер, роз её пления варшни на да! р!зн! еершши, коиаозшЦя, об'еднания, роз'едиания, кон'шкЩя, доповнеиия та 1н. >.

v)

р

р

I *

1.1=0

v v. <

I 1

а. . е

р-1 ■ Е.*,

Алгоритм рекоиструкцН (401. Нахай

". ' Р"1 с +

о

Я<-х , а

I О I,}

С ^ - 1,Р> -

. _ ^д Л.]

к<| к,1«1

форми вершлнио-повнога допустимого набору Ср - 1)-го

п1дграФ!в < е*"1'}

де хого Ср - <г) - графу визначитн квадратичну Форму г С*^, ..

ауканого графу

таким чиигм,

квадрат«чн!

ворятау Потр1био

£ Л^ .1

вов V { 3 ы [и С^-^ит,

е.

X > ?

де и - да «се в!дображешы множини {а. .} на мнаишу

а в -символ, цо означав оператор п!дсгановки (40]. 3 (Цел «. очатку, використовувчи сп!вв!дновення

кетой

V* V} Вк 31 [в

х о

1р(х , а " о 1.)

, >1 -

1л

X

о

[

Лл

р-1.«

виражаемо

кохиу

«01 дому х вукаяо! I. -адратично! форми у

кножиии { с ) С 1 к Я,

1а

через елеиентн як! потетЦадьно пови..д1

в!длав!дати верой»! графу а э м1теое ж, тобто Ч/<*-а )

I * I I

ач аг Пот1м, використовувчи останя!

С1 << * г, 1 5 а 5 » й р-1).

сн!ви!д;!Ойацня, екмвали « квадратично! Ферми £ зам!не>зно в!дяов1я51мии сянчопакм к. йарепг!. за одерж^лкии кзадратичшки

2С

Формами д. виэначасмо значения коеф1ц!слт1в fí .

1 i.f •

0ягазпачн1с7Ь р!тення Ст*чзрема 5.7.1 из [40П. . НехаЯ р

ff (х , х ,,.., х > »Г а., х. х, - квадратична }>орма Í р > ЗЭ-

0 1 Р . . i I

верпинного графу <з , в1дновлеиого за квадратичними формами

4= .....'U'V......V " Е «у, * *»

doro вершчшо-повнаго допустимого набору rrlArpaíiB {О j^'xi-l, р). (тут нунерац!я саилх п!дгра<На i перегон цих п1дграф!в

дов1льна 1 не залепить в!д нумерацИ вериин графа <3. > Потр1бко

двести, » граФ в е"иний з точнХстп до !з«морФ1зку, тобто яхео

р ' _

квадратичн! форми <r,i (я » Т в ,хх, i g <Л»1,р>

о i р fv о i , k

эадоэольняить умоаан:

У i 3 * [fl* С?] - Í, ! Í V Í 3 / [ sr at 51 mi-, Ш

о к к р

V 13 иг1 [Ч к í.! S V 13 и !Г a Í1 («J, <2> -то у а А,

о J I о

тобто 1снуе хоча б одна перестановка 4> р-го степэня на

инохин! if, коли справедлива picnic.•> 7 » <KtO. Викладено р

т!льки плач доведения 1з [40]. Спочатху (лека з. 7. з> для квадратичшх Форм у и <&»1,р>, со эадовольпяять умоаак О),

покаяеио icayoaiiHa таких перестановок о" и б, qo Vi [srl-у,),

ok

де » 6k(«rk>. Пот1и ,<леиа 3.7.2>, припустивси, гзо

квадратич}<1 форми А и ^ <ft»l,p) задовольняать уаован <2>, ■ а

квадратичн! Ферми д и s¡{ <й-1,р> Taxi, ко Vk <г£ [у] ■» д^), . . иокахеио 1снування тако! перестановки р, i;o Vi {^Íjg^tftJ}, да /г* рСЛ). Дал! <ла«а 3.7.-О: при припусеин!, по

квадратичн! Форни у. Ли ■ Cfc»l,p> так!, с?з

VJt{ff »^t?]^ [А1>, похааеио справедлив!сть 3-í VícCs* [jO-s* [íCtó]}, ко о о о

тобто !снуз така перестановка яо Vk {&* [д)[*]}, де Ь-Ф<Л).

Лекою 3.7.5 зазерпуеться доведения теореки сднозиачност!,

йо d н!й показано, со квадратичн! форхи д и А, ях! задоьольнпять

укоэ! VA <9: "S* (gJ'S [h¡, pinHi.

Карешт1, в гранях [38,39] даеться конструмйя Фуккцх! вСр, Ю, во визначае необх1лний 1 достатн1й набор п1дграФ1в к-го порядку Ср&З; 2 < А £р -1) для реконструкц!I Сз точности до !эоиорФ!зму> ауканогс графа. Закрепа, як оц!кку ФуикцИ и<р,Ю маемо

Ср-А)1 . .

3 3 ~ ШС'Р,Ю ~ "КР'К> ^ ^ * да "

рекурсивна Формула, конструхц1я яко1 даеться в [38].

В четвертой Глав! дисертацН викладен! 1нструменгальн1 засоби.

ДосвДд розробки 1 акэл1э 6агатор!вневих 1 багатопланових задач, як! повишЦ оир1иуватися ж в системах автоматнзаш.1 доведет. 1 теорем, так 1 в 1АСУ та Г4АПР, дозеоляють сформулввати так! вимоги до 1х базових програмно-техн1чш1х засобЧв £17-36]!

-'наявн!сть к1шюго багатопроцесорного комплексу (БЮ або

л

асоц!ац11 ЛОМ;'

- в1ртуал1за«1я ус1: ресурс!в, тобто для ус1х клас!в 1 тип! в ЕОК або процесор!в повинна бути ревизована система 1деитиФ1кац11 машин, прицёсор!в, проиес!в, даних 1 програм на едмн!й, незалежн!й тс в1д самих ЕОМ 1 процесор!в, так 1 в1д 1у операцШних систем иов1 управл!ння заеданиями абонента, а також едина система протокол1в управл!ння, пркйому-мередач!, подания, 1оер1гання та обробки 1нФормац11 в будь-ях!й Ферм! (текст, мооа, граФ1ка, зображення рухомих 1 нерухоких об'с:ст!в);

- забезпечення взаемадИ кожна! пари як ЕОМ, так 1 npou.ee !в в!дносно одне до одного о орган! зацП обм1ну даними;

наяаи!сть ресурс I да* »селективного користувача, необх1диих для створення математичних моделей, дедуктивни.. баз дани: 1 знакь, !нФорм$и!йнс-повушэвих ■! доа1дкооих служб;

- иаязи1сть засоб!в захисту в1я несаккц!оновааих користувач1в на вс!х етяпах обробки, збер!гання, передач! та в!добрасенкя !нфориац!1{

- иаявв!сть'спец!ально! «да!«1сграхивио1 служб;! БК або ЛОМ;

- ttamiiicTb засо61в розпаралеливзння noonecio обробки шфориац!!.

Ui siwora кайяз однозначно зизначають хсонцешйи створения базових програнно-темичних засоб1з.

В дако^у розд1л! коротко зупинимось л i'не на архитектур! базового лрограыного эабезпечешш i йога конструкциях.

В пиону nLfíxaaL базове програмне забезпечеиьй - цэ сукун«!сть ррограмних комплекс!а, "вкладених" одкя в одного, як! одночасио реал1зунггь служби передач*, даних, гранспортну 1 абонеитську, Служба передач! дакгсс в!дпов!дае перши двои piüíi.n еталонпо! подали ВОС-ЙОС i забеэпечуе упраал1нчя ;юг1чнии каналом та доступом гас до «Нзичних засоб!« з'еднання, так i до Г.роцедуриих засоб1в передач! !иформацИ через Ф!зичко сзредовице. Транспортаа с.т/гйз СТСМ) забеэпечуе встановлення i

скасування з'еднань, упраил!ння чарирутизац!ею, передачею i потоком даних. ТСН включае в себе длунбу передач!. Абокектська служба в!дпов!дае bcím семи р!внян иодел! ВОС-КОС и включае повний . наб!р эасоб!а для задоволаиня потреб дов!льного абонента (прккладао! программ, модуля ОС, СУБД i т.д.). Сукупн1сть Функц!ональио незалехних програиних модулей об'ектно! слу^би, як! е эагальним. для ряду протокол!в прикладного р!вня, сп!пьно з макрокомандами TCN слушать базов для створення едино! в!ртуальиО! мови управления завданнями абонента.

Архитектура програиного забеэпечоння ТСМ задоволькяе вичогач 2-4 pianiB нодел! ВОС-МОС. Програкнш модулей ТОМ в íoxhíü ЕОМ Cnpouecopi) в с1тьоаии wohítop процессе <СЯП)> . otcpeHi елементи якого оииса.м! у {18,20,24,33].

Два ирикладаих процесс мохуть бути э'еднан! в1ртуалышм Кайалом, по якому в!д6уваеться 1х вэаемод!я, t глаиентоваиа транспортам протоколом. lepapxia протокольних одмкиць дааих представляеться кадром, пакетом, дэйтаграноя ! листон. Лист - це наскэ iníopMauil shíiüsoí довжини, яка передаешься СМИ за одне звернепня до нього. Процеси корнртувач!» передашь один одному

лист* через лог 1чи1 точки цроду-шз 1у, «о называться портами. Для передач! 1 прийолу ллст!в пронеси вид1ляить в онеративи!* паи1 ягI 6у4-ер'Л, якх н^зивадться поитогкми скриньками. При передач! лист1в понтон! скриньки заповккшться прикладники продесамк, а при -прсйим! - схтьовим мои!торои ироцесгв.

При вэазко,5Н приклгдш проиеск спочат,<у ресструвться в СИП, пот!к ь!акрмвавть порти ) до моменту початк взаемодП вил1ля»ть портил одну чи дек!дыса поатович скрииьок Лля прийску лист!в. Через будь-який порт обм!н листаки виконуеться и дуплексному ре^им! в напоткку Оудь-я:сого итого порту. Шд час !сн'чання прикладного процесу э кожним В1жритим портом эв'язуеться однэзкачнкй ехтьовай номер, який доэволяе СМП в1др!знягги порти один в!д одного, мае 1ерар>:!чну структуру 1 е конхатенацдею номеру процесор!в СЕСЮ, номеру «оонента е СМИ ! о номеру порту в нооцегЛ. Для усп!ииого о&ч!иу .истами и1к прикладники процэсаии иереж! неоЗх!дж>, цоб: Хсяуват йэаемсд1пч1 процесн, процеси звали С1ты?в1 номери порт1в один одного,процеси вЬзкрили потр!бк! порти, в1даритим портам були представлен! поштов! скриньки, були актизн! ас! но дул! СМИ в ус!х Е011 (працесорах) иерек!, чгрез як! проходить иляч при передач! листа.

Транепортний !ктерфейс. Блок даних, ко перелагаться через цей ! нтерфейс, називаеться пов!донленаям. Поз1домлення умовно чожна розбчги ка запити ! в!ансв!д1 процесу, запити ! в1дпов!дх СИП. Запигя процес.*в Форнуються процесами керек1 ! визначаи-ь той на6!р послуг, який складаюгь так1 пов!домленнч: резервуванн.» рэсурс!в СИП; Мдкриття порт!в; закрити порт; закриги вс! порти; дозволит» (тоийом листа в попгову схрикьку; !н!ц!швати передачу «иста !з поагово! скриньки; визначити конер ЕЭМ Спрсцесорэ).

На будь-ячий ьапит пронес1а СМП посилае в!дпэе!дь: закачена обробха зап'иту прсцеса; поЕернеиня мережного номеру ЕОЙ (процесораЭ. Запита СИП чорнулться у иьсиу ж ! визначаоть т! процедур/, ях1 мае вкконаги мерена: покласти фрагмент диета в по.ттову скриньку,- вилучити Фрагмент листа !з поатово! скриньки.

Доев!л реал!заиН та ьировадоения ил ряд! п!дпрмсиств I opraaiaauiñ сгагсано! система бапогюго преграмного ci.Ti-.onom забеспечення гйдтвердяус Правкльнхсгь эиклэдоиих вице нринц'/.гп i метод1В.

В зак1нчена! зроблен! загальи! виснаэки i паvane i ochobhí разультати.

Загальнкн результатом прац! е досл1&;ення ро?ро«ка алге^ро-г,ог1чних канстру<а;!й, :г« Саз! яхих аэтэрон булк лос тд i принцип! засоби i кстоди 1ителоктуал1зац11 е«спергчг.".:< :.<ctc?í ¡r<: проектувания i упрапл!иия створенкя?? скллдмих Анзсьнерно-технхчних систем, так i. азто <гиэги!1 ¡ipaiu;ciB логичного виволу, со задозолАЦкит;,. !нтере;см шрокого кола ín.ieiu'pir,. nporpaííicTin i математик!я.

В межах р/ыгпня дано! проблема одержан! так! результ^и:

1. Гозроблений i реализований алгоритм р1ием«я рхенянь и слонах.

2. Розро5лен1 i реалхзопана алгоритм« р1иення р1пнянь з одним та двома нев!д01шми у в;льних трупах.

3. Роэроблен! i реал!зован! алгьбролог!чн! конструкиН klm запису 'й обробки текстов 4<5риал1зовз!п« теорхй.

4. Розроблен1 1 реалхзованх алгебролог!чи! конструкид! для ааиих i дедуктивно! бази эиань Алгоритму Очевыдност!.

5. Розробленмй ! реа>1!зовашлй алгоритм логхчлого виподу, бЛИЭЪХИЙ ДО лриродзюго, ГСбтО Алгоритм Очеш-ÍДИОСГ!,

6. Розроб.аеп! i рсал1зооан! алгебролог!чк! конструцИ представления граф!в i onepaaj/i пад ними, тобто предстгплення ix зз допокогои <гор:-<альних квадратична;: Форч.

7. Дослужена i позитивно вмр!юена одна з класичниЯ прМж-к Teopii граФ!в - проблема рекокструкцИ з точн!стю до i30»n¡)i>i зну 1>-верииниого rpafa зз його позлим допустим«« наборам <я-1) -версишшх п!дгр.лФ1, . и!лока raí гипотеза Улама.

В Клчйолгнлй i р<гал1зЗаачий алгори.гн р< констелкк! t <::Ь>..- .-.'^»»Я) p-Bi»|/is;-:iH«ro (.р>3> графа г».-, йоге »•wif.»< ».«>„• v

набором С р-1Л-вергакних п1дгра<И.в.

Р. Даао оц1ику м1н1мзпы1сну допустимому набору Ь-ве-ркиюшх п1дграФ:в для р-вершнкого графа (2<А<р-1>, необидного 1 .отататньэго для в1дкоаяеиня ауканого графа з точн!стш до п?онорФ1 зиу.

Ю. Р дроблене 1 реая!зоване но61льке с1тьове програмке зобе течения Снижи! 0 р1вк1в в 1ерарх11 еталеяно! коде л 1 в арх1тектур1 взаемодИ вЗ.дкритих систем зг!дно з рекомендациями ихачародног .орган! за1Ш ио стандартизац!! для гетерогенно! кереж! ЕОМ ГАСУ).

11. -Запропонован! конпепцН побудови алгоритму Аиов!рко-адапгивко! марирутизацП пакет1в в мережах коипьюгер1в.

12. Гозрс^леке 1 реал!зоваае базоие программе забе^печенкя авюмгткзоаано! системи охопки примЛдень 1 квартир грокадян Ссистема "Венера-М">.

13. Розробленкй пристр1й для передач! та прийому !кформац!".

0сковн1 положения дисертацН опубликован! в таких праиях:

1. Об одном алгоритме поиска доказательств теорем в теорки групп ( В. АнуФригв, А. А. Летичевский, £ 3. £едврко, З.М. Асельдеров и др. ,'/ Кибернетика. -1966 -К1.-С. 23-2Р. .

5. . сельдаров З.Н. Об одном алгоритме решения уравнений в словах // Теория автоматов.-1967--Выл.4.-С.25-32.

3. Асельдеров 3. М. 06 уравнениях с одним ие «вестниц в свободной грудпе // Теория автонахов и методы Формапизавашого синтеза вычислительных магош и систем.-1968.-Вш. -4.-С. 3-16.

4. Асельмерсв 3. И. 06 уравнениях с двумя неизвестншя в свободные группах // Теорий автоматов.-яэзв.-Вш.6.-С. 13-3?..

5. Асельдероа З.М. Алгоритм регаекяя уравнений в свободных группах /! Тр. III Респ. науч. кснф. молодых исследозателей по кибернетики.- Киев, 1966 .-с5. 4.-С. 12-14.

6. Асельдеров 3. В. Рейгане уравнений в свободных группах : Аьюреф. дис... канд. физ.-мат. наук.-Киез, 1?бЗ.-12 с.

7. Асеньдеров З.Н. 06 одной машинном алгоритме реиемия

уравнений с одним неизвестным в свободной группе // Теория задач и способов их решения. 1973.-С.23-34.

0. О языке для записи Формальных теорий / В.М. Глупчов, В. 9. ¡Сосги-рко, A.A. Легичеоский, 5. В. Ануфриев, З.М. Асельдеров // Теорет. :гиберяетика. -1970. -Выл. з. -С. 4-31.

9. Кратки* обзор и библиография работ по автоматизации поиска доказательств теорем в Формальных теориях / И.В. Капитонова, А И. Дегтярев, A.B. Лялэцхий, 3.П. Асельдеров .// Кибернетика.-1972.-Nä.-С. 7-10.

10. Ануфриев Ф. В. , Асгльдероэ З.'М. Алгоритм Очевидности // Тпр же.-С.: -so.

11. Асельдеров 3,21., Ануфриев S.B. , Капитонова В. В. Организация данных длп Алгоритма Очевидности. // Там же. -0. 61-67.

Асельдерсв З.М. , Ануфриев 3. В., Капитонова Ю. В, Структура данных экспериментальной системы обработки математически;; тсксто« // Автоматизация поиска доказательства теорем в математике.- Киев: V.H-T кибернетики АИ УССР, 1974 -С. 37-51 .

13. Ануфриев §.В., Асельдеров 3. И., Костырко В. 2. Автоматиэир-зашшй поиск доказательств теорем // Знцик;«. кибернетики.-Киев: Наук, думка, 1S74 -С.45-46.

14. Вопросу математического анализа текстов математической логики V В.И. Глудхов, Ю.В. Капитонова, З.М. Асельдеров и др. // Тр. III Всесоюз. конф. по математической логике. - Новосибирск, 1Р74.-С.11-15.

15. Асельдеров З.М., Костирхо В. 5. Некдунар. конф. по искус-ствэкному интеллекту !/ Кибернетика.-1975.-N6.-С. 149-150.

16. Асельдеров 3.11., Капитонова Ю. В., Ануфриев S.B. Структура данных системы обработки математических текстов // Тр. XV Всесоюз. конф, по искусственному интеллекту.-М., 1975.-с.42-53.

17. Асельдеров 3. ¡1. , Пи. отеяко В.Г., Тюп A.A. О структуре САПР в условиях КАСУ // Принципы разработки и создания КАОУ. Тр. * Респ. конф. по КАСУ.-Махачкала, 1981.-С.11-17.

J3. Пияипенхо В.Г., Асельдеров 3.F , Мссьпан Г.А. Архитектура

программного обеспечения взаимодействия процессов многоиатаниного комплекса J/ Региональные и учрежденческие системы параллельной информации.-Киев: Ии-т кибернетики им. В.М.Глусыава .Щ УССР, 1Р82. -С. 17-20.

19, здексеенко В. Г., Асельдеров З.Н., Пилипенко В. Г. О вычислительной сети иини-ЗВИ и АРМ в системах автоматизированного проектирования // Так же.-С. 20-23.

'-0. Асельдеров 3. И., Кокозенко В. И., ЯилипеНко В. Г. Передача данных в информационной системе КАСУ // Вопросы конструирования и внедрения I1TK. АСУ.-Киев: Ин-т кибернетики ии. В. М.Глуикова АН УССР, 1Р83,-С.2б-28.

21. A.c. 11071-44 СССР, МНИ Goeci9/26. Устройство для передачи и приема ии4>ормации/ В.М. Г лужков.. В. Ь. Капитонова, И.Н. Никитенко, И. А.. Овчареико, Г. А. Ледашевский, З.И. Асельдеров, Л. И. Чернапле-чий.-Опубл. 08.04.84, Бол. N29. -

22. Асельдеров 3 М. Архитектура сетевого программного обеспечения // Опыт применения и перспективы развития САПР, производства W управления.-Николаев, 1985.-С.41-43.

23. Архитектура програм»«ю-техниче<жих средств производственной вычислительной сети / A.A. Порозов, З.И. Асельдеров, В.И. Вьюн и др. U Производственные вычислительные сети.- Киев;

н-т кибернетики им. В.М. Глуикова АН УССР, 1987.-С.4-ю.

24. Асельдеров З.Н., Пилипенко В.Г. Организация программного обеспечения в многопроцессорных распределенных системах // Обработка данных в многопроцессорных распределенных системах.-Ки»в: Ин-т кибернетики им. В.М. Глуикова АН УССР,. 1987 -С. 14-18.

25. Пилипенко В.Г., Асельдеров ? Ч. Управские битсориектировакними потоками информации в производственных вычислительных сетях // Вопросы судостроения. Сер. САПР, производство, управление .-1987.-Н6.-С.27-36.

.26; Пилипенко В.Г., Асельдеров З.И. Связь нейду заданиями в • ОС ЕС Ц Гам же.-С.36-45.

27. Асельдгров З.Н., Морозов A.A., ! Найдан В.Т. Основы

раработки вероятностно-адаптивной маршрутизации пакетов в сети ЭВМ //Там же. — №7,— С. 3—15.

28. Асеьдеров 3. М. Производственные вычислительные сети//Там же, —С. 15—27.

29. Асельдеров 3. М., Морозов А. А,, Майдан В. Т. О некоторых концептуальных положениях разработки вероятностной модели маршрутизации пакетов в сети ЭВМ//Техника, информатика, экономика. Сер. АСУ ВИМИ,— 1987, —№1, —С. 3—12.

30. Асельдеров 3. М. Представление графов и операции над ними. — Киев, 1987,— 24 с. — (Препр. / АН УССР. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова; 87-49).

31. Асельдеров 3. М. Восстановление графа по его подграфам.— Киев, 1988.— 40 с. — (Препр. / АН УССР. Ин-т кибернетики .им. В. М. Глушкова; 88-41).

32. Производственная вычислительная сеть — системно-техническая и технологическая основа функционирования КАСУ/А. А. Морозов, 3. М. Асельдеров, В. И. Вьюн, А. А. Куприянов//УСиМ. — 1988. — №6. — С. ¡04—106.

33. Асельдеров 3. М., Пилипенко В. Г. Программное обеспечение неоднородной сети ЭВМ//Там же. — С. 109—112.

34. Асельдеров 3. М., Пилипенко В. Г., Морозов А. А. Мобильное сетевое программное обеспечение//Техника, информатика, экономика. Сер. АСУ ВИМИ,— 1988. —№2, —С. 3—12.

35. Асельдеров 3. М., Пилипенко В. Г., Куприянов А. А. Структура ЛВС ИАСУ // Там же. — 1989. — № 2, —С. 17—20.

36. Асельдеров 3. М., Морозов А. А., Пилипенко В. Г. Принципы создания мобильного сетевого монитора // Мобильное сетевое программное обеспечение. — Киев: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова АН УССР,

1989.— С. 3—11.

37. Асельдеров 3. М., Лялецкий А. В. К вопросу распараллеливания логических рассуждений на ЭВМ // Автоматизация научных исследований и испытаний. — Киев: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова АН УССР,

1990, —С. 8—13.

38. Асельдеров 3. М. Минимальные наборы подграфов//Проблемы теории и практики комплексных АСУ. — Киев: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова АН Украины. 1991. —С. 70—75.

39. Асельдеров 3. М., Лялецкий А. В. Интерактивный поиск логического вывода, базирующийся на исчислениях генценовского вида//Тр. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Проблемы информатики». — Самара; Астрахань, 1991. — С. 61—63.

40. Асельдеров 3. М„ Донец Г. Д. Представление и восстановление графов. — Киев: Наук, думка, 1991. — 202 с.

ГОдп. до друку 06.11.92. Формат 60х84/16. Пашр кн. журн. Офс. друк. Ум. друк. арк. 1,63. Ум. фарбо-вщб. 1,75. Обл. вид. арк. 2,0. Тираж 100. Зам. 1649.

Редакцшно-видаЕничий В1дд1л з пол1граф1чною дмьницею 1нституту шбернетики 1мет В. М. Глушкова АН Украши 252207 Ки1в 207, проспект Академша Глушкова, 40