Исследование задач внутренней аэродинамики и теплообмена зданий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г о О

<•! П ,-■. Г--, " "

. < -МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

ВАРАПАЕВ Владимир Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ВНУТРЕННЕЙ АЭРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА ЗДАНИЙ

(01.02.05. Механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 1994

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Московского государственного строительного университета.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук,

профессор А. Б. Ватажин, доктор физико-математических наук,

профессор В. М. Пасконов, доктор физико-математических наук, профессор В. И. Полежаев

Ведущая организация: Пермский государственный университет им. А. М. Горького

Защита диссертации состоится 25 марта 1994 г. на заседании специализированного совета Д 053.05.02 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова в 17.30 часов в аудитории 16 — 24 по адресу: Москва, Ленинские горы, главное здание МГУ, механико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « . > Ф.^Ра^Л. 1994 г.

Ученый секретарь Совета, профессор, доктор физико-математических наук

В. П. Карликов

излучения границ. Математической моделью задачи является система уравнений, приведенная в главе 2. Отличие здесь заключается в постановке граничных условий для случая естественной конвекции в незамкнутой области-

В 3.2 рассмотрено движение воздуха в области с подводящими и отводящими каналами без учета излучения границ. Рассматривается случая как естественной конвекции, возникающей за счет разности температур основания и боковых границ, тэк и смешанной и вынужденной конвекции, когда расход через область задан. Течения такого типа моделируют процессы воздухообмена и теплообмена в вентилируемых производственных помещениях. Решение задачи получено для различных значений чисел Грасгофа. Прандгля и Реанольдса и при различном расположении открытых границ области.

Найдены границу режимов естественной и смешанной конвекции в зависимости от параметров задачи и проанализировано влияние различного расположения подводящих и отводящих каналов на характер точения и теплообмен.

В 3.3. 3.4 рассматривается аналогичные задачи, но с учетом двух дополнительных факторов.- излучения границ и сопряженности задачи. В качество конкретного приложения рассматривается естествеиноконвок-тизное движет» воздуха и теплообмен в конвективных каналах систем панельного отопления. Изучаются границы, отделяющие естественную н вынуеденную конвекцию при различных параметрах задачи. Подучены характеристики течения и теплообмена, необходимые для расчета и проектирования систем панельного отопления. Наряду с общей моделью, реализована упрощенная расчетная модель о сосредоточенными параметрами. При этом интегральные характеристики, входящие в упрошенные модели, получены на основании расчетов по общим моделям.

В четвертой главе изучаются некоторые плоские изотермические ламинарные и турбулентные течения, характерные для внутренней аэродинамики в ограниченных объемах. Они описывают некоторые из схем движения воздуха в помещениях и каналах в различных вентиляционных задачах. Одной из особенностей этих задач является то. что рассматриваются стесненные струйные точения, взаимодействующие с потоками во всем объеме, образуя возвратные течения и циркуляционные вихревые зоны, так что необходимо решать полную систему уравнений Навье - Стокса для ламинарных течения и соответствующую систему, с к. гр -модели турбулентности для .турбулентных течет®.

В 42. изучается периодическое ламинарное струйное течение, схематически описывавшее взаимодействие системы плоских вентиляционных струй, выпускаемых в пометен»?, или аналогичной системы струй в камерах сгорания. Исследовалось влияние числа Вейнольдса. относительного размера отверстий, откуда подаются струи и печального профиля скорости на различные характеристики течения, такие как длина гидродинамической стабилизации потока, профили скоростей в зоне смешения. размер циркуляционных вихревых зон. распределение давлений в зоне смешения. Методом линеаризации относительно однородного потока на бесконечности получено аналитическое решение, справедливое достаточно далеко вниз по потоку, которое определяет скорости убывания гидродинамических величин в зависимости от числа Реанольдса. Предложены различные способы постановки "мягких" граничных условия вниз по потоку на выходной, границе расчетной области, что позволяет существенно уменьшить длину сеточной области решения задачи.

В 4.3 приводится численное и аналитическое решение .задачи о взаимодействии турбулентной струи со встречным потоком. Задача схематически описывает поведение вентиляционных струй, взаимодействующих с возвратно - циркуляционным потоком воздуха в помещении. Аналогичные задачи возникает при расчете камер сгорания и энергетических агрегатов. Экспэрименталыюа и приблизившее теоретическое исследование тахих течений проводилось в работах Л.А. Вулиса, Т.Л.Леонтьевой, Х.Н.Суя, Л.И. Илизаровой, A.C. Гшювского, Э.Тимма, А.Н. Сезсуидова дал случая А»1, где А - геометрический параметр, характеризующий отноаевнэ размеров набегающего потока и направленное ему навстречу струи. В данной работе рассматривались умеренные значения А - 5 + 50. при которых существенна стесненность струи.

На основе законов сохранения получена аналитическая оцэшса области параметров» в которых существует решение задачи. Численным методом получены зависимости различных гидродинамических характеристик задачи от определящих геоштрнческих и динамических пара-мэтров. Среда отих характеристик: дальнобойность струи, профили скоростей в начальном и на пероходпом участке, распределение стоти-ческого и полного давления вдоль и поперек потока. Проведено сравнение с оксвордаеаталъпьпш данными

В 4.4 рассматривается близкая к предыдущей задача об отсекании потока в канале или помещении с помощью турбулентной пристенной завесы. направленной против потока. Идея такой завесы была предложена

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена математическому моделированию задач внутренней аэродинамики и сопряженного теплообмена помещений и здания в цэлом и исследованию с помощью этих моделей разнообразных аэродинамических и тепловых задач, важных для определения воздушно-теплового режима зданий. Математической основой численного моделирования рассматриваемых задач являются: система уравнений Навье-Стокса для ламинарных течений: уравнения Рейнольдса в совокупности с полуэмпирическими моделями турбулентности для турбулентных течений; уравнения Буссшеска для описания конвективных течений; уравнения теплового излучения твердых поверхностей; уравнения теории гидравлических цепей для описания воздушно-теплового режима здания в целом.

Актуальность работа. Современная строительная наука и практика выдвигают задачи рационального использования и экономии тепловой энергии, расходуемой на обогрев жилых, общественных и промышленных здания. Для экономической важности и актуальности рассмотрения этих вопросов достаточно указать , что около 40*/. добываемого в стране топлива идет на теплоснабжение, а оценки специалистов показывают, что удельные капитальные вложения, направленные на экономию тепловой энергии, значительно меньше удельных вложений, необходимых для прироста добычи топлива. Одним из этапов, необходимым для комплексного решения этой обдай проблемы, является разработка методов определения воздушно-теплового режима помещений и здания в цэлом, способов ого регулирования и улучшение теплозащиты зданий.

Под воздушно-тепловым режимом (ВТР) здания понимается общий процесс обмена воздухом и теплом между помещениями здания и между поношениями и наружной средой. Составной частью этого процесса являются: сложные аэродинамические и тепловые процессы в каадом помещении ; движение воздуха через ограждения и отверстия в огравдениях. по каналам и воздуховодам; конвективные движения в замкнуть» и незамкнутых воздушных прослойках, являвдихся элементами ограждающих конструкций.

При изучении этих вопросов широко используются как метода Физического и натурного эксперимента, так и теоретические подхода, важной частью которых является математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Использование методов математического

и численного моделирования позволяет вскрыть внутренние взаимосвязи различных элементов ВТР и протекающих в них процессов, ' дает качественные и количественные характеристики, позволяет частично <а иногда и полностью) заменить натурные испытания, так как позволяет исследовать влияние каждого фактора отдельно, уменьшить сроки исследования и, наконец, изучить влияние таких факторов, которые экспериментально рассматривать затруднительно или даже невозможно. Кроме того, по сравнению с аналитическими подходами {несмотря на безусловную важность последних), метода численного моделирования дают возможность получить более общие и точные характеристики объектов и процессов из-за отсутствия многих упрощений и ограниченна, которые приходится делать при аналитическом подходе. Повышенные требования к точности расчета ВТР здаииа вызваны двумя противоречивыми требованиями. С одной стороны необходимо обеспечить жесткую .экономию энергетических ресурсов на отопление зданий в связи с резким ростом их стоимости и повышенна тепловой зашиты зданий. С другой стороны, надо обеспечить нормальные условия жизнедеятельности людей и выполнение санитарно-гигиенических и технологических требований.

Сложность задач моделирования ВТР помещений и здания и системный подход к их решали» требует создания иерархической структуры математических моделей, которые с различной степень» детализации описывают как отдельные процессы и элементы, характеризующие BIP, так и BIP всего здания в цэлом. В диссертации разработан ряд таких моделей и они реализованы в виде комплексов программ расчета изотермических ламинарных и турбулентных течений; веизотермических течений в замкнутых и незамкнутых воздушных прослойках с учетом теплового излучения границ; исследования устойчивости в каналах с проницаемыми стенками; расчета сопряженной задачи ВТР зданий, позволяющей учитывать взаимодействие воздушного и теплового решка зданий с работой инженерных систем.

Использование разработанных методов и программ позволило провести исследования разнообразных задач аэродинамики и комбинированного теплообмена, характеризушда различные процессы, определяющие воздушно-тепловой режим отдельных помещений и здания в целом.

Цель работы состоит в анализе общей постановки воздушно-теплового режима помещений и здания в целом для формулировки некоторых характерных аэродинамических и тепловых задач, определяющих ВТР зданий, разработке методов их моделирования

и исследовании соответствующих физических задач.

В соответствии с общей цель» исследований в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

- комбинированный теплообмен в замкнутых воздушных прослойках окон с учетом теплового излучения и неизотермичности вертикальных границ и взаимодействия с окружающей средой;

- комбинированный теплообмен при естественной и смешанной конвекции в вертикальных незамкнутых воздушных слоях;

- некоторые изотермические ламинарные и турбулентные течения, характерные для внутренней аэродинамики помещений;

- исследование устойчивости течения в каналах с проницаемыми стенками с учетом непараллольности основного потока;

- исседование воздушно-теплового режима многоэтажных здания в сопряженной постановке, позволяющей учитывать взаимодействие Еентиляции, отопления и температурного режима здания.

Научную новизку имеют следующие результаты работы:

- метод исследования гидродинамической устойчивости непараллельных течений в каналах с проницаомь&ш стенками в линейном приближении;

- характеристики потери устойчивости течения в плоском канале при равномерном и одинаковом вдуве черэз его проницаемые стенки, подтвержденные экспериментальными данными:

- характеристики потери устойчивости течения в плоском канале при вдуве через одну и таком же по величине отсосе через другую стенку канала;

- постановка, метод решения и результаты расчетов задачи о конвекции в замкнутых воздушных прослойках окон с учетом теплового излучения и неизотермичности границ;

- постановка, метод решения и результаты расчетов естественной конвекции в незамкнутых областях с учетом излучения границ;

- способ постановки "мягких" граничных условий на выходвой гранита расчетной области, использующий озеенопское пр1я5лижениэ и позволяющий суидаствеппо уменьшить длину сеточной области;

- результаты расчетов и анализ ламинарного периодического струйного течения, гориодачоского турбулентного струйного течения во встречном штоке, взаимодействия турбулентной пристенной завесы в канале со встречным потоком, затухания турбулентной гориодической системы вихрей, полученные на базе расчетов полной системы уравнений Навье-Стокса;

\ б

- постановка сопряженной задачи воздушно-теплового режима многоэтажных жилых зданий, разработка методов е© численного решения и исследование влияния различных физических факторов па стационарный и нестационарный воздушно-тепловой режим.

Достоверность работа. При проведении работы особое внимание уделялось сравнению полученных результатов с результатами зкспэржод-тальиых и теоретических работ других авторов всюду, где это представлялось возможным, и с результатам*^натурных испытанна. При численном решении задач использовались неравномерные сотки со сгущением сетки в области больших градиентов, проводились сравнительные расчета на различных сетках, оценивались коэффициенты численной вязкости в области решения задачи. При численном решении многих из рассмотренных задач в качества одного из условие окончания итерационного процесса при нахождении стационарного решения использовалось условие малости невязки выполнения теоремы импульсов на границах области.

Практическое зиаченаз работа. Ряд исследований, приведенных в диссертации, выполнялись по планам важнейших научно-исследовательских работ Госстоя СССР и Госкомитета по наука и технике: ОНТП 0.55.04, ОНТП 0.74.08, по плану важнейших НИР Минэнерго.

Апробация работы. Основные материалы, представленные в диссертации, были доложены на заседаниях Всесоюзного семинара "Вычислительные методы механики вязкой жидкости" под руководством акад. Н.Н.Яневко (Новоси5ирк,1366; Канев, 1968; Алма-Ата, 1970; Рига, 1972; Кацивели, 1974; Пермь, 1976; Махачкала, 1978; Новосибирск» 1984 >, на секции по численным методам в газовой динамике второго Меадупародного коллоквиума по газодинамика взрыва и реагирующих систем (Новосибирск, 1969), на XI зимней школе физиков-теоретиков (Киров, 1971 >, на И Всесоюзной конференции "Современны© проблеш тепловой конвекции" (Пермь, 1975), на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в нау:«э и технике" (Пермь, 1386), на школах-семинарах МГУ "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (1988. 1990), на третьей международной конференции "Распределение воздушных потоков в помещении" (Ахьборг, Дания, 1992); на семинарах: по аэродинамика в ИГУ под руководством академика Г.И.Петрова (1965-1985), академика Г.Г.Чэрного в ЦИАМ (1965-1970), по численным методам аэродинамики е ВЦ МГУ под руководством академика Г.И.Петрова и д.ф.-м.н.,

профессора Л.АЛудова, по -численным методам решешгя задач тепло- и массообмзна в ИПМ All СССР под руководством д.ф.-м.н. В.И.Полежаова и д.ф.-м.н. Л.А.Чудова, кафедры аэромеханики ЮТ под руководством д.ф.-м.н. В.Я.Пкадовз <1990.192-2), в ВЦ МГУ под руководством д.ф.-м.н. В.М.Еасконова, д.ф.-м.н. У.Г.Пирумова, д.ф.-м.н. Г.И.Рослякова, на научно-технических конференциях МГСУ, на кафедре отопления и вентиляции МГСУ.

Прблакацст. По теме диссертации опуб.вдкопапо 29 работ, список которых приведен в коицэ автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, песта глав, заключения и списка литературы, содержащего 327 наименования. Диссертация состоит го 259 страниц текста и 92 рисунков, за-нгаягапгих 81 страницу.

КРАТКОЕ С0ДЕР1ШШ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность и экономическая значимость слониой научно-технической задачи определения воздушно-теплового реяша современных промышленных, общественных и жилых зданий и способов его регулирования и мотивируются предпринятые автором разработки по численному моделированию и исследовании этих задач. Советские ученые и KEjraHepj разработали многио важные разделы общей проблемы, создали метода расчета к проектирования систем отопления, вентиляции и кондиционирования зданий различного назначения. При изучении этих вопросов широко использовались методы физического и натурного эксперимента, теории подобай и размерности и, особенно в последнее время, методы математического и численного моделирования. Однако можно считать, что в исследовательской работе, инженерной и проектной практике метода математического моделирования не занимают того места, которые они объективно долзхны занимать. В то же промя повышенные требования к точности расчотов ВТР зданий, вызванные необходимостью экономии энергетических ресурсов, тробуэт привлечения современных математических методов и ЭВМ для описания разнообразных физических процессов, характеризующих ВТР.

Во введении формулируются основные типы задач, которь» определяют ВТР зданий, и соответствующие им виды математических моделей. Здесь же приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе дается общая постановке задач ВТР помещений и здания в целом и приводятся основные системы уравнений и граничных условий, которые далее используются при решении различных задач а

последующа:'главах диссертации.

В 1.1 формулируется общая постановка задачи воздугшо-тешювого режима помещения. Поскольку движение воздуха в помещении и тамвэра-туры ограничивающих его поверхностей взаимосвязаны, то в общем случае сопряженной задачи надо учитывать все три механизма твшосбтва: конвекцию, тепловое излучение и теплопроводность в ограэдавдш: конструкциях. В большинство случаев воздух в помещении можно считать прозрачным для теплового излучения. Тогда оби,а л математическая модель рассматриваемой задачи представляет собой взаимосвязанную систему уравнений в частных производных для описания движения и теплообмена воздуха, теплопроводности в твердом тела и интегрального уравнения для плотности результирующего теплового излучения поверхностей. На границах воздуха и твердого тела дохши быть заданы соответствующие условия сопряжения.

Дополнительные граничные условия должны быть заданы во входшг и выходных сечениях области, причем способ задания этих граничных условий может быть достаточно сложным. В простейшем случае во входном сечении области ( или в каком-либо сечении канала, соединдацэго помещение с другими помещениями здания или с внешней средой > могут быть заданы распределения температур и скоростей. Одаако в общзм случае взаимосвязь помещения с другими поиещэвиямк и внешней средой через открьпые проемы и соединяющие их каналы заранее неизвестна и додана быть определена в процессе решения задачи. Причем в равной мере это относится ко всем открытым границам области решения задачи, так как заранее коз»т быть неизвестно, через какие открытые границу воздух поступает в область, а через какие уходит из не©. Решение этих сложных задач требует привлечения гипотез и физических предположений о характере взаимодействия с внешней средой и формулировки соответствующих "мягких" граничных условий на "открытых" границах области. Некоторые примеры решения задач в такой постановке приведены в главах 3 и 4-.

Однако в большинстве случаев с достаточной для технических приложений точностью решение общей задачи внутренней аэродинамики и теплообмена пошцэния можно заменить решением более простых задач, при постановке которых учитываются характерные особенности конкретной технической задачи и возможность использования различных упрощений. Соответствующие математические модели могут быть разработаны как для конкретных частных случаев общей задачи, так и отдельных ее

элементов и описывающих их процессов с различной степенью детализации. Обсуждение этих вопросов и краткий обзор литературы по основным направлениям исследования ВТР зданий завершает параграф ц.

В 12 приводятся математичосюЕЭ модели с непрерывно распределенными параметрами, используемые в работе, и численные метода их решения. Сюда относятся система уравнений Иавье - стокса для изотермических течений, система уравнений С(С,£)-модэли турбулентности для изотермических течения, система уравнений для комбинированного теплообмена через воздушные прослойки с учетом конвекции воздуха и теплового излучения границ и обобщенное уравнение Орра - Зоммор-фольда для исследования устойчивости ламинарных непараллельных точений в каналах с проницаемыми стенками. При численном решении задач анализируются разлхгпшэ способы постановки "мягких" граничных условий в неограниченной вниз по потоку области при сносе их на выходную границу конечной расчетной области. Рассматриваются различные вида "мягких" граничных условий, предложенные автором диссертации.

В 1.3 описаны уравнения теорет гидравлических цепей, которые являются основой для построения математических моделей сопряженных задач ВТР многоэтажных жила зданий в ражах систем с сосредоточенными параметрами. Рэаение сспрягданных задач позволяет найти реалыше реализуемые воздушный, тепловой и температурный режимы зданий в различных, в том числа и экстремальных, условиях эксплуатации здаша и дать экспертную оценку качества работы инженерных систем как для вновь проектируемых зданий, так и для здания, находятся в эксплуатации.

Во второй главе изучается комбинированный теплообмен с конвекция и излучение границ э в замкнутой воздушной прослойке оконных ограждений. Физическая постановка задачи приведена в 2.1 Конвекция в вертикальных слоях большого удлинения изучалась многими авторами при заданных различных тег.яюратурах боковых границ.

Отличие рассматриваемой постановки задачи для окоп заклачоется в следующем. Во-гарвых. рассматривается зерглкальная воздушная прослойка, раздалявдая две среда с заданными различнши темгорату-рами. Поэтому температура боковых границ Ер задается, а определяется из условия взаимодействия с окружакхщии средами, которые прослойка разделяет. Во-вторых, помимо конвекции, учитывается тепловое излучение границ в 2.1 сформулирована основные предполсгаония, которые ис-

пользуются при постановке задачи. В £2 приведены математическая постановка задачи и численный метод ее рекения.

При сформулированных в 2.1 упрощающих предположениях, рассматриваемая физическая задача сводится к решению взаимосвязанной системы уравнений Буссивеска для воздушного слоя, одномерных уравнении теплопроводности для тонких перегородок (стокол). являющихся границами воздуиного слоя и системы линейных уравнений для локальных плотностей результирующего теплового излучения границ воздушного слоя. Эти уравнения имеют следующий вид.

Здесь все уравнения записаны в безразмерном виде, где в качестве масштабов длины, скорости, температурь! и теплового потока приняты величины 1г V /Ь, V - Хп, Ас - гп и введены следующие обозначения: и. V. Со, Ц?, в -проекции скорости на оси х и у. вихрь скорости, функция тока и температура; ©1Су), вгМ - распределение температуры вдоль вертикальных перегородок, которые считаются термически тошашь - безразмерная температура воздуха;

бк - реьэ<~ число Грасгофа, Ри -У/зе - число Прандгля,

ß . . Э€. А - кояффициекты объемного расширения. вязкости, температуропроводности и теплопроводности воздуха,- qrl(v>, qr2(v5 - плотность результирующего теплового излучения вертикальных поверхностей,- qrm - плотность результирующего теплового излучения о-ого элемента поверхности cm- 1. 2,.., N >. где N - общее количество изотермических участков, на которые разбиваются неизотермические граничные поверхности воздушного слоя в алгебраическом приближения учета излучения между ними,- Lf>mJ - коэффициент облученности 3-го участка со стороны ш-го; 6 - постоянная Стефана-Больц-мана; тт - размерная абсолютная температура соответствующего участка поверхности; М, М^ Мп - безразмерные параметры, зависящие от o(v и oin и кмеодие смысл критериев Био: tv. tn,oiv, о(п - заданные температуры сред, которые . разделяет воздушный слоя и соответствущиз коэффициенты теплообмена; H,h - высота воздушного слоя и ого толщина, а = H/h, £ - степень черноты границ слоя.

Разработан конечно-разностный метод для решения рассматриваемой сопряженной задачи.

В 23 приведены результаты численных расчетов и их анализ. Расчеты проводились для различных значений относительного удлинения вертикального воздушного слоя, числа Грасгофа и степени черноты границ- Изучались как локальные. так и осредненные по соотвотствущим поверхностям конвективные, радиационные и суммарные тепловые потоки и аэродинамические характеристики движения воздуха в слое. Анализировалась неаддитивность отдельных составляющих суммарного теплового потока. С целью оцэнки точности используемых инженерных методис приближенного учета излучения грашщ проведено их сравнение с результатами решения полной задачи. Эти результаты позволяют определить, когда можно использовать приближенные подхода и какая при этом получается погрешность. Показано, что при

достаточно больших числах Грасгофэ С Gr > 5-10° ) суммарный безразмерный тепловой поток через вертикальную границу практически не зависит от относительного удлинения слоя, а зависит лшь от числа Грасгофа, что может быть использовано при разработке упрощенных методов расчета. Как показали расчеты, с ростом относитольного удлинения воздушного слоя а = H/h плотность конвективного теплового потока слабо убывает, а плотность теплового излучения - растет, так что суммарный тепловой поток практически на изменяется. Проанализи-

ровано влияние степени черноты £ на распределение температур вдоль неизотерамческих перегородок воздушного слоя при различных относительных удлинениях слоя. Показано, что зависимость суммарного теплового потока от числа Грасгофа при фиксированном значении а имеет точку максимума. Левее этой точки суммарный тепловой поток слабо растет, а правее - убывает с ростом числа Грасгофа.

В 2.4- приведены упрощенные методики расчета теплопередачи через невентилируеше и вентилируемые окна и проведено сравнение полученных по ним результатов с результатами полной задачи в общрл постановке.

В третьей главе изучается комбинированный теплообмен при конвективных движениях воздуха в незамкнутых областях, когда естественная конвекция воздуха в воздушной прослойке возникает за счет разности температур стенок и воздуха в прослойке и разности темпэратур воздуха в прослойке и в смэашьа областях, сообщающихся с воздушной прослойкой через общиз открытые границы. Постановка таких задач рассмотрена в 3.1 В зависимости от значений температур стенок и температур в смежных областях чорез открытые границу воздушной прослойки воздух кошт как поступать в прослойку, так и выходить из нее. Величина расхода при естественной копвшеции определяется в процессе решения задачи с помощью разработанных алгоритмов, используют?« физическую постановку задач. При сшыанной или вынужденной конвекции направление и величина расхода воздуха на открытых границах воздушной прослойки долаша быть задана.

Задачи такого типа весьма часто встречаются в различных областях техники, где необходимо учитывать гидростатическую подъемную силу, возникающую из-за разности темпэратур воздуха в различных точках области. В строительной теплофизике. примерами таких задач являются воздушные прослойки окоп с отдельными участками проницаемых границ, вентилируемые окна, вентилируемые воздушные прослойки ограждений здания, конвективные каналы систем панельного отоплонил. воздуппгые прослойки коаду отопительными приборами и ограждением я т.п.

Сформулирована постановка рассматриваемых задач конвекции в воздушных прослойках с учетом -готового излучения границ. При этом на одних границах прослойки температура ножет быть задана, а на других должна быть определена из условий теплового взаимодействия с окружащей средой за счет теплопроводности. конвекции и теплового

а ЦНШЭП промздаиий для отсекания холодного воздуха, проникающего зкмоа в помещение через открытые проеш в ограждениях. Проведено численное исследование общего характера течения и интегральных характеристик при различных определяюади параметрах задачи.

В 4.5 методом моделирования на малых масштабах, предложенным в работах Дирдорфа, Ферцигера и др. численно исследуются две нестационарные турбулентные задачи: развитие во времени пространственно -периодической структуры вихрей и турбулентного аналога течения Колмогорова. Первая из них схематически описывает затухание вихревых структур, имеющихся в помещении, при временном выключении вентиляции.

В пятой главе изучаются течения в каналах с проницаемыми стенками и их гидродинамическая устойчивость. К таким течениям при некоторых уйрощзвдих предположениях относятся разнообразные течения в вытяжных воздуховодах и воздухораспределителях систем вентиляции, когда подача или отсос воздуха осуществляется через перфорацию в стенках канала. Весьма широко такие течения встречаются в технике. Примерами гашкггся Дэйвениэ ямдкости в артезианской скважине и геотермических установках, в установках для разделения изотопов, в камерах сгорания твердого ракетного топлива, в различных аппаратах химической технологии и т. п. Различные вида стационарных течения в таких' каналах теоретически и экспериментально изучались в работах A.C. Бермана, P.M. Терридла, В.И. Ягодина, А.А.Свириденк^ва, Юаня, Сгорроу, В.М.Ерснетсо, А.Л. Ермакова, A.A. Климова, Л.И. Зайчика, P.M. Олсона, Е.Р. Эккерта и др.

Был получен ряд автомодельных решета для непараллельных течений при различных граничных условиях на проницаемых стенках канала. Во многих случаях представляет интерес не только получение стационарного решения, но и исследование его гидродинамической устойчивости. В зависимости от скорости подачи воздуха через стенки канала па разных участках канала могут реализоваться как ламинарный, так и турбулентный режим течения. При горении заряда твердого топлива скорость горения определяется не только его физико - химическими свойствами, по и режимом точонш? газа в капало заряда с ламинарный или турбулентный э. экспериментальное изучение устойчивости течений в каналах с проницаемыми стенками проводилось В.И.Ягодкиным,

A.А.Свирвдэнковым, Юанем, P.M.Одеоном, К. Хузманом, Е.Р.Г.Эккертом,

B. Роди, Пеннелом, В.М. Ероиенко, Л.И. Зайчиком и др.

В 5.1 приводятся два типичных автомодельных течения, полученных Л.С.Берманом которые помимо самостоятельного значения, представляют несомненный интерес для теории гидродинамической устойчивости как пример точного решения уравнений Навъе-Стокса дчя течения в канала аналогично течениям Пуазеаля и Куэтта. Однако в отличие от последних. они являются непараллельными, что позволяот на их примере оценить влияние непараллельное™ основного потока на их гидродинамическую устойчивость. Приведены профили скоростей и их производные, полученные путем численного решения соответствующей краевой задачи, для обоих автомодельных течений: течение в канале при наличие вдува с постоянной по длине и одинаковой для обеих стонок канала скорость»; точение при вдуве через одну и отсосе с той же скоростью через другую стешу канала. Поскольку первое из автомодельных решений реализуется лииь на достаточном расстоянии от начального сечения с дна каналаэ. а изучение устойчивости показывает, что на переход от ламинарного режима к турбулентному сильно влияют условия течения около дна канала, в 5.2 изучается характер течения в начальном участке плоского канала как для случая непроницаемого дна, так и для случая подачи или отсоса жидкости через дао. Путем численного решения уравнений Навье-Стокса получены гидродинамические характеристики течения при различных значениях числа Роянольдса ио> построенного по скорости вдува на стенке.

В 5.3 приводятся подходы к исследованию гидродинамической устойчивости непарахтальвых течений и предлагается модифицированное уравнение Оррэ - Зоммерфэльда. которое в линейном приближении позволяет учесть влияние изменения основного потока в направлении течения, и иошрэчЕой составляющей скорости основного потока на его пщэодцшамкдэзкхго) кстоачмвость. При его выводе предполагается, что условия- ште^й устойчивости течения в каком - .либо сечении канала определяетгея! свойствами потока только вблизи данного сечения с гипотеза) локальной автомодэлыюста возмущониа э. .

Применяя' сбымвд») процедуру получения линеаризованных уравнений,. фиксируй® я в его- коэффициентах, зависящих от основного стационарного, течения) (©. согласии с принятой гипотезой) и беря; решение- в- вида плоских волн Толмина - Шлихтинга, получим модифицированное уравнение Орра - Зоммерфельда

PC4;> - 2aap" + «V = iöR [ ( и - С )C p" - > - U"*> ] -

- % I Ft С *>"'- «V ) - FjV 1 < 7 >

Здесь H =» Х-Г со) RQ - число Вегпольдса, построенное по скорости на оси канала, с - волновая скорость распространения возмущений

С с = с. * iq ■ cL > О для нарастающих возмущения >.

Функция UCO = FjCO / определяет профиль продольной

составляющей скорости, который является для всох сечений канала

одшаковш. Функции FjCO и F^CO определяют поперечную составляющую скорости и ее вторую производную. При таком подходе учитывается по только компонента v . но и ее изменение поперек канала. Подчеркнем такие. что в уравнении ( 7 ) учитывается и изменение основного потока по длина канала, по это изменение учитывается только локально, цугом "замораживания" X в уравнении для возмущений.

При Rq/П >- 0 уравнение ( 7 > переходит в «Зычное уравнение Орра - Зоммерфельдз:

РС4Э - гагр" -V = icR [ ( U - с >< р" - оР<р ) - и"-р 1 < 8 )

Основная цель, которая пас .ттерэсует при решении уравнении (7 >» ( 3 } - определен!© критически* параметров сг* в

точке потери устойчивости на нейтрально» кривой c^cr.cO = о в зависимо ста от числа Fro . Влияние Rq, на- эти параметры сзсазывается- двояким образом.- во - первых, черэз профиль скорости tt « Ucy , R|3> . а- во - вторых, непосредственно через последний член в уравнении < 7 ) , который позволяет учесть влияние поперечной компоненты скорости. Уравнение Орра - Зоммерфельда { 8 )учетьшает только первое из них. а его обобщение ( 7 ) учитывает оба этих фактора. Систематическое сравнение результатов, получаемых с помощью ( 7 >, < 8 ) , и их сравнение с экспериментальными данными по переходу ламинарного режима течения в турбулентный позволяет оценить, насколько поперечная компонента скорости влияет на устойчивость рассматриваемого течения- Такое сравнение проведено в 5.5.

Можно вывести приближенную оценку справедливости этого предположения в случав, если не учитывать влияние граничных условий при X >-» ® . в этом случае предположение о локальности означает, что

изменение характеристик основного потока с например, скорости э на некотором отрезке по х мало по сравнению с кзменениаы характеристик возмущенного движения-

Здесь и и и* соответсвенно скорость основного и - возмущенного движения.

Мояшо показать, что неравенство < 9 ) в пашем случае сводится к неравенству «X >> 1 .Соответствующий анализ, проведанный в 5.5 для течения в канале, образованного вдувом через обе стенки, показывает, что величина о^х,, ■ для этого точения действительно является достаточно большой, особенно при небольших числах

Второе сообраяданиэ, которое позволяет использовать гипотезу локальной автомодельное™, заключается в ела дустом. Экспериментальные данные и расчет коэффициентов нарастания возмущений показывают, , что для рассматриваемого автомодельного течения при вдуве через обо стенки канала переход к турбулентности происходит практически сразу нее после потери устойчивости в данном сечении канала.

Для второго автомодельного непараллельного течения рассматриваемый подход к исследованию устойчивости является точным.

В 5.4 приведен численный метод решения модифицированного уравнения Орра - Зоымерфелъда. основанный на идеях работ М.Л.Гольдцггика, В.И.Сапожникова, В.Н,Штерна для обычного уравнения Орра-Зоммерфель-даВ 5.5 гфшюжгся.исследование устойчивости/течения при вдуве с обеих стенок канала и сравнение с экспериментальными данными. Показано, что предложенный учет. вепаралледьвости приводет к качественно иным, подтвержденным экспериментально результатам, отличным от тех. которые получается из обычного уравнения Орра -Зоммерфельда. Получены нейтральные кривые и криггичоскио числа Рейнольдса II,, в зависимости от числа Рейнольдса Нд . Показано, что влияние вдува на устойчивость проявляется двояким образом: при ^<35 увеличение вдува приводит к умоньшонюо 1фитических чисел Рейнольдса Г^ , а при R0>35J - к увеличению В* •

Важным следствием полученных результатов является суирствовашм начального участка канала, в котором течение будет ламинарным при

< 9 >

любых значениях числа Беянольдса Р^'. Этот факт экспериментально подтвержден для круглых и кольцевых каналов. Другой особенностью задачи является наличие регулярного продельного перехода при >-» ® , что указывает нэ невяэкиа характер механизма потери устойчивости при больших

В 5.6 исследуется устойчивость течения при вдуве с одной и отсосе с яругой станки напала. Анализ полученных результатов показывает, что в данном случае, в отличие от предыдущего течения, учет пепараллелълости приводит лииь к незначительному изменению результатов, полученных по уравнению Орра - Зоммерфельда. (Зледует отметать. что с ростом посимметрш потока его устойчивость значительно возрастает, что подтверждается экспериментальными данными.

В главе 6 изучается стационарный воздушно-тепловой режим многоэтажных зданий в рамках моделей с сосредоточенными параметрами. Здапио рассматривается как единая гидравлическая и опергетическая система. Каждое помещение характеризуется некоторыми сроднили величинами - температурой и давлением. Возможен учет изменения текгарзтуры по высоте помещения по заданному закону, который учитывается при записи баланса тепла для помещения. Каждая возможный путь перзтекания воздуха или тепла между помещениями и помещением и внешней средой харатггеризуется соответствующими величинами расхода воздуха и количеством передаваемой теплоты. Исходными данными для расчета яашогся: наружные метеоусловия; конструктивно-планировочное реззетю здания-, воздухопроницаемость наружных и внутренних ох^ааддапиа-, теплсфизические характеристики воздуха и всех ограхдаэтпх конструкций; характеристики инженерных систем здания - отопления и вентиляции. В результате расчета определяются: давление и температура во всех помещениях здания; расхода воздуха и тепловые потоки мезду различными помещениями здания и помещениями и наружной средой: потери тепла зданием через ограждающие инструкции и на инфильтрацию в здание наружного воздуха.

Общая постановка задачи воздушно-теплового режима и формулировка цэли исследований приведена в 6.1- Теоретически и экспериментально эта задача для ¡яилых зданий изучалась в работах

A.М.Шкловера, Б.Ф.Васильева, Ф.В.Уикова, П.Н.Каменева,

B.Е.Константиновой, В.Н.Богословского, В.П.Титова, В.И.Ливчака,

М.М.Грудзинского, Ю.В.Кононовича, А.Н.Сканави, А.З.Ивянского, И.Б.Павлиновой и др. При различных упрощениях были созданы инженерные метода расчета воздушного и теплового режима зданий и работы их инженерных систем. Для наиболее общего подхода, учитыващегр взаимодействие всех помещений здания, были разработаны метода численного моделирования с помоцью ЭВМ в работах В.Е.Константиновой, В.И. Ливчака. М.М. Грудеинского, К. С. Светлова, В.П. Титова, М.А.Латышенкова, Е.Х.Китайцавой и др. С математической точки зрения рассматриваемые задачи являются частью общей теории гидравлических цэшй- Математические вопросы зтой теории и соответствующие вычислительные метода изучались В.Я.Хасилэвым, А.П.Меренковым, Г.Бирхгофом, А.Г.Евдокимовым и др. 1

Особенность постановки рассматриваемой в диссертации задачи определения воздушно-теплового режима здания заключается в том. что она ставится как сопряженная, когда учитывается взаимодействие систем вентиляции и отопления и температурного рента а здания друг с другом и с системой автоматического регулирования.

В 6.2 сформулированы основные предположения. которые использованы при формулировке математической модели BIP многозтажных зданий, и приведена основная система уравнений.

Численный метод решения задач}! описан в 6.3. Для решения общей нелинейной системы используется метод Ньютона. Для оффешизного решения систем линейных уравнений па 'каждом шаге метода Ньютона были разработагш специальные приемы, учитывающие специфику решаемых задач и основанные на разбиении основной матрицы на матрицы меньшей размерности, которые надо обращать.

На основании разработанной математической модели к методов ее численной реализации создан комплекс программ. позволяющей моделировать ВТР зданий в различных условиях их эксплуатации. Хотя комплекс программ ориентирован в основном на рассмотрэние жилых зданий и учитывает их специфику, однако он может быть использован при моделировании ВТР любых общественных и промышленных зданий.

В качестве примеров применения разработанных методов в 6.4 приводятся некоторые результаты исследования ВТР жилых зданий типовых серий, изучается влияние на ВТР различных факторов: учет точности инфильтрации воздуха. экстремального понижения температуры, несоответствия расчетных и фактических параметров задачи и т. д. Эти результаты показывают возможность разработанных

методов и алгоритмов и круг исследований, которые можно провести с их помощью. В течении более десяти лет разработанный комплекс программ широко использовался при проведении исследований, связанных с проектированием и опытом эксплуатации различных систем вентиляции жилых зданий, и при разработке нормативных документов по их проектированию в ШШЭП инженерного оборудования и других научных и проектных организациях строительного профиля.

В 6.5 приведена модель сопрякенной задачи ВТР жилых зданий, которая позволяет учитывать взаимное влияние ВГР здания ' и работы системы отопления. Необходимость решения таких задач определяется тем. что каэдая из инженерных систем, таких как системы вентиляции и отопления, рассчитывается дал некоторых характерных расчетных режимов, которые нормируются в строительных нормах и правилах. При этом воздействие других систем па проектируемую систему считается заданным и считается, что они работают в заданном нормативном режиме. Однако в реальных условиях ВТР здания системы взаимодействуют друг с другом и соответствующие характеристики в каждом помещении с температура, воздухообмен, подача тепла системой отопления э не равны нормативным значениям. Решение сопряженной задачи позволяет определить реальный ВТР при различных внешних условиях, вылепить влияние различных определяющих параметров па ВТР в условиях эксплуатации зданий и оценить количественно в каких случаях учет сопряженности пвляэтея существенвьм. Получаемые тагам образом результаты и вывода позволяют проводить оптимизацию проектных решений па этапе проектирования и получать экспертные оцэшш разнообразных локальных и интегральных характеристик ВТР зданий в различных условиях их эксплуатации с целью усовершенствования инженерных систем зданий и экономии тепловой энергии на их обогрев.

В 6.6 изучается нестационарный воздушю-тешювой режим жилых зданий с помощью упрощенной математической модели, описывающей совместную работу систем отопления, вентиляции и системы автоматического регулирования при переменных во времени возмущающих воздействиях. В модели но рассматриваются отдельные помещения здания, а изучаются лишь средние или суммарные по зданию величины при наличии регулирования систем отопления. Особенностью модели является приближенный учет неорганизованного воздействия жильцов на воздухообмен здания. Использование моделей такого типа позволяет оценить эф-

фектавность алгоритмов автоматического регулирования систем отошэ- . ния жилых домов и влияние на него различных факторов. Кроме того, такие модели в перспективе могут быть использованы в программном обеспечении микропроцессорной техники для применения их в автоматизированных системах регулирования ВТР жилых зданий. С помоау>ю разработанной модели изучается влияние различных факторов на нестационарный режим BIP зданий-

Заканчивая обзор содержания диссертации необходимо отметить следующее. Для всех поставленных и изученных задач рассмотрение заканчивалось созданием системы или комплекса программ, позволящих на различном уровне сложности численно моделировать изучаемые физические процессы. Цэлый ряд разработанных систем программ передан для использования в строительные научно-исследовательские и проектные институты.

В заключении приводятся основные вывода то диссертационной работе.

1. Сформулированы постановки сопряженных задач для комбинированного теплообмена в замкнутых и незамкнутых воздушных прослойках с учетом конвекции и теплового излучения твердых стенок и разработаны методики их численного моделирования. Это позволило впервые:

- на основе полной системы уравнений исследовать характер течения и ..теплообмен в замкнутой вертикальной полости окна, разделяющей две среда с различными температурами; в зависимости от чисел Грасгофа, относительного удлинения слоя и степени черноты получить характер стационарного ламинарного течения в воздушном слое, распределение локальных и интегральных тепловых потоков на границах слоя (как суммарных, так и их составляющих - конвективных и радиационных), распределение температур на границах слоя.

- исследовать естественную, вьшуаденную и смешанную конвекция в областях с нагретым нижним основанием при наличии подводящих и отводящих каналов; проанализировать влияние критериев Грасгофа м Рейнольдса и расположения входных и выходных каналов на аэродинамическую картину течения и теплообмен.

- исследовать естественную и смешанную конвекцию в вентилируемых вертикальных слоях, разделяющих две среда с заданными температурами, с учетом теплового излучения твердых стенок;

изучить границы, отделяющие естественную и смешанную конвекцию при различных определяющих параметрах задачи и получить характеристики течения и теплообмена; установить существование режима "насыщения" для естественной конвекции в данной задаче при достаточно больших числах Грасгофа, что позволяет получить простые оцошси для некоторых характеристик течения и теплообмена, ва;т;э для инженерных приложений.

- провести сравнение результатов перечисленных выше задач, полученных в полной постановке, с результатами упрощенных инженерных методик расчета с целью опенки их погрешности и области применимости в раде конкретных приложений (вентилируемые и невентилируемые воздушные прослойки, конвективный канал системы панельного отопления).

2. На основе полной системы уравнений Навье-Стокса изучены некоторые плоские изотермические ламинарные и турбулентные течения, характеризующие некоторые из схем движения воздуха в помещениях и каналах в различных вентиляционных задачах и в других возможных приложениях:

- периодическое ламинарное струйное течение, описывающее взаимодействие системы плоских вентиляционных струй или системы струй в каморах сгорания: получено аналитическое решение, справедливое достаточно далеко вниз по потоку; численно исследованы гидродинамические характеристики точения; предложен новый способ постановки "мягких" граничных условий на выходной границе расчетной области, что позволяет существенно уменьшить длину сеточной области решения задачи;

- взаимодействие периодической системы турбулентных струй со встречным потоком: на основе законов сохранения получена

' приближенная аналитическая оценка области характерных параметров, в которой стеествуэт решение задачи; численным моделированием па основе ' <к,©>-модели турбулентности получены зависимости пщродинамнческих характеристик задачи от определяющих геометрических и динамических параметров; проведено сравнение с экспериментальными данными;

- на основе (к,в)-модели турбулентности изучена задача об отсекании потока в капаю или помещении с помощью турбулентной пристенной завесы, направленной против потока; установлено, что течение имеет установившийся характер в области перед

разворотом струи, и неустановившийся колебательный характер в области х > 1 < 1 - дальнобойность струи), где скорости одаако очень малы и не превышен ' 18 от средней скорости струи в начальном сечении; проанализированы гидродинамические характеристики течения.

- методом моделирования на мальгх масштабах исследуется затухание по времени пространствепно-перюдической турбулентной структуры вихрей, явдявдэйся модельной задачей для затухания системы вихрей в помещении после выключения вентиляции.

3. Поставлена задача и разработан метод для исследования устойчивости непараллельных течений в каналах с проницаемыми стенками. Это позволило впервые:

- в предположении о локальной автошделъности возмущений предложить модифицированное уравнение Орра-Зоммерфёльда дяя исследования непараллельных течений с учетом влияния поперечной компоненты скорости и изменения продольной скорости по длине канала;

- разработать численный метод решения модифицированного уравнения Орра-Зоммерфэльда для симметричных и несимметричных профилей скорости основного-:потока;

- исследовать устойчивость непараллельных течений в канале, образованных при одинаковом вдуве с проницаемых стенок канала; показать, что в этом течении учет непараллельности приводит к'качественно иным результатам, чем те, которые получаются из обычного уравнения Орра-Зоммерфельда; в частности, показать, что в начальном участке канала существует область, в которой течение остается ламинарным при любых числах Реа-нольдса, что подтверждается экспериментальными данными;

- изучить характер течения в начальном участке канала с проницаемыми стенками и исследовать полученные ноавтомодельные профили скорости на устойчивость;

- исследовать устойчивость автомодельного течения при вдуве через одну и таком же по величине отсосе чероз другую стеаку канала, для которого учет непараллельности па устойчивость является точным; показать, что рост несимметрии профиля приводит к увеличению устойчивости потока; обнаружить скачкообразное изменение критической длины волны возмущения.

4. Поставлена сопршенная задача для исследования воздушно-теплового режима многоэтажных жилых зданий в рамках моделей с сосре-доточонными параметрами, которая позволяет учесть взаимодействуя систем вентиляции, отопления и температурного режима здания. Разработан численный метод решения таких задач. Это позволило:

- создать комплекс программ для моделирования воздушно-теплового режима любых многоэтаяшых зданий в различных условиях их эксплуатации;

- впервые исслэдовать влияние различных факторов на воздуи-но-тепловой режим как с учетом, так и без учета сопряженности задач»;

- исследовать воздушно-тепловой режим типовых серий наши зданий для оптимизации проектных решений и получения экспертных оценок разнообразных локальных и интегральных характеристик зданий в различных условиях их эксплуатации с цель» экономки тепловой энергии на их обогрев.

- разработать математические модели и программы для описания нестационарного воздушно-теплового режима зданий с учетом взаимодействия ишенерных систем здания и системы автоматического регулирования годачи теплоты.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Варапаев В.Н. Численно© исследование периодического струйного течения вязкой несшмаемой жидкоста//Изв.АН СССР, ШГ, 1968.-ИЗ. -с.170-176.

2. Варапаев В.Н. Течение вязкой язддкостя в начальном участка канала с пористыми стенками.//Изв.АН СССР,МЖГ,1969.-Н4.

-С. 178-181.

3. Варапаев В.И. Численное решение уравнений Навье-Стокса для некоторых стационарных течений вязкой несжимаемой жидкости.// -Тезисы докладов II Всесоюзного семинара "Вычислительные методы механики вязкой жидкости" (Канев, 1968),-Киев, 1988.-е.3-4.

4. Варапаев В.Н. Численное исследование течения вязкой жидкости в начальном участке плоского канала при наличии вдува через его ■ стешси.//Сб."Труда Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости",-Новосибирск: Наука, 1989.-с.47-54.

6. Варапаев В.Н. .Ягодаш В.И. Об устойчивости течения в канале с проницаемыми стенками.//Изв.АН СССР. I,¡КГ, 1969.-К5.-с.9!-95.

в. Варапаев В.Н. .Ягодаин В.И. Об устойчивости некоторых непараллельных течений вязкой несяшмаемой квдкости в канале.// -Изв.АН СССР.МЖГ, 1970.-N4.-c. 135-129.

7. Варапаев В.Н.,Ягодаин В.И. Численное исследование некоторых течений вязкой падкости и их гидродинамической устойчивости

с учетом непараллельности основного потока.//В кн."Труда секции по численным методам газовой динамики II Кеадународяого коллоквиума по газодина},шкэ взрыва и реагирующих систем (Новосибирск 1969).Издание ВЦ АН СССР.И.,1971.

8. Варапаев В.Н. О численном ропюпик задачи гидродинамической устойчивости для несимметричных непараллельных течений в плоском канале.//Груда ЩАМ К511 .М. »1972.-вып. 1.

9. Варапаев В.Н. Некоторые алгоритма и программы решения плоских задач нестационарной теплопроводности в твердых телах с переменными теалофизическими свойствами.//Труда ЦИАМ N511.),!.,

1972.-вып. 1.

10. Варапаев В.Н.,Штемлер Ю.М.,Ягодкин В.И. О влиянии непараллельности на устойчивость струи Бикли-Шлихтинг8.//Изв.АН СССР.МЖГ,

' 1973.-N0.-0.139-141.

11. Варапаев В.Н..Курильская H.A..Свириданков A.A..Ягодаин В.И. Об устойчивости неавтомодельных течений в каналах с проницаемыми стенками.//В кн.Математическое программирование и расчет строительных коаструкций. Сборник трудов К102 КШСИ.-М.,1973.

12. Варапаев В.Н..Зырина Г.И., Пэрекальскиа В.М. Течение вязкой несжимаемой жидкости в даффузориых и конфузорных каналах с проницаемыми стенками.//В кн.Математическое программирование и расчет строительных конструкций.Сборник трудов N121 МИСИ.-М., 1ЭТ4.-С.38-50.

13. Варапаев В.Н..Зырина Г.И., Перекальский В.М. Сравнение некоторых сеточных методов, пригодных для решения уравнений Навъе -Стокса при больших числах Рейнольдса.//В кн.Математическое программирование и расчет строительных конструкций.Сборник трудов N121 МИСИ.-М.,1574.

14.Варапаев В.Н.,Перзкальский В.И. Некоторые задачи конвекции в прямоугольных областях.-В сб. "Современные проблемы тепловой конвокции.н(Тезисы докладов II Всесоюзной конференции). -Пермь, ЮТ5.

15.Варапаев В.Н. .Абрамов H.H. .Пзрекальский В.М. Естественная конвекция в прямоугольных областях с незамкнутой границей.-В сб. "Математика в строительстве.н-Ы.р5орник трудов МИСИ,1977.-N153.

18-Варапаов В.II. .Перекальский В.М. Течение вязкой жидкости в условиях теплонассопереноса.-В сб."Математика з строительстве". -М., Сборник трудов МКСИ, 1977.-N153.

17.Абрамов H.H..Варапаев В.Н..Перекальский D.M. Конвекция вязкого несжимаемого гаоа в прямоугольных областях,имеющих подводящие и отводящие каналы.-Изв.АН СССР,№.-1979.-N5.-с.128-131.

18.Варапаев D.H. .Лбрэмоа H.H. .Перекальский В.М. Устойчивость течения вязкой шодсости в расширяющихся каналах с проницаемыми стопками.-В сб. "Проблемы математики и механики деформируемой среда".-М., Сб. трудов МИСИ.1979.-Ж73.

19.Павлшова И.Б..Эйэерман М.Е..Варапаэв В.Н..Китайцева Е.Х. Использование ЭВМ для исследования воздухообмена ¡¡шлых зданий. -Сб.научн.тр."Вопросы теплоснабжения,отопления и вентиляции" ЦНИЙЭП иен. обор. -М., 1981.

20.Варапаев В.Н. .Владимиров Ю.В..Карпис Е.Е. .Кускова Т.В. Упрощенная инженерная модель теплопэродэчи через вентилируемые и невентилируемыэ оконные проемы с многослойные остеклением.-В сб. паучных трудов ПШРОНЙЙ АН СССР.-И.гНаука.-Г985.

21.Варапаев В.Н. .Владимиров Ю.В.,Карпис Е.Е. .Кускова Т.В. Программа расчета теплообмена в окнах с однослойным и многослойным остеклением. -В сб. научных трудов ГЙПРОНИИ АН СССР.-М.:Наука.-1985

22.Шкадов В.Я..Варапаев В.Н..Абрамов H.H. Исследование турбулентных пространственно-периодических структур методом моделирования на малых масштабах.-В ка.Гидроаэромеханика и космические исследования. -М. :Наука, 1985. -с .201 -206.

23.Варапаев В.Н. Метод расчета сложного теплообмена в вертикальных слоях с неизотермическими стенками. В кн. "Проблемы динамики вязкой жидкости". Труда X Всесоюзной школы по численным методам механики вязкой жидкости.-Новосибирск,1985.

24.Варапавв В.Н..Китаацева Е.Х. .Кускова Г.В. .Шабалвили И.В. Численное моделированиеN задач внутренней аэродинамики и теплообмена зданий. В кн. "Математическое моделирование в наука и технике". Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара.-Пермь, 1838.

25.Варапаев В.Н. Конвекция и теплообмен в вертикальном слое с учетом излучения неизотермических стенок. -Изв.АН СССР, ШТ. -1987.-NI.

2в.Варапаев В.Н, ¿Королев И.В. Численное моделирование взаимодействия турбулентной струи и встречного потока. Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Нормирование ветровых нагрузок и расчет зданий, линий электропередачи и других сооружений на действие ветра".(Фрунзе,1889),-М.: Ияформзнерго,-1839.

27.Варапаев В.Н. .Королев И.В. .Ивянский А.З. .Ергаиюв Г.П. Математическое моделирование комбинированного теплообмена в конвективных каналах систем панельного отопления.-В сб."Новые исследования и разработки в области инженерного оборудования зданий и микрорайонов". Научн. труда ЦНИИЭП инж. оборуд.-М.:ЦНИИЭП тт. обор. , I99I.-C .20-33

28.Varapa;)ev V.N. Natural convection in unclosed air cavity taking acount walls' radiation.-Proc. oi third International conference on air distribution In rooms.-Aalborg,1992.

Подписано в печать 14.02.94 г. Формат С0хВ4*/16 Печать офсетная И-18 Объем I уч.-изд. л, ТЛ00 ЗаказБесплатно

Московский государственный строительный университет. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское чк, 26