Излучение зарядов на оптических неоднородностях и периодических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

« аьзгиезпкиъьР!-« иасшзьъ ичиошьи ЗзЬЙРЧиниЪ ^ЗийПБПШЗПГЪЪЬРЬ ЬЪиЗЬБПЬЗ

1иш£штр,|шй Ршр1|Ьй ЦШГ1ШП2Ш1)Ь

и->зеьрь йтичизегшс! спБЬмичиъ и^шииьппшзгиъъьрь ьи -пиррьпичиъ чипт-заиоеъьрь цри

и.04-05- «Ощ1лЬ^ш», 11.04-20- « фявш^прфий йшиСф^ЬЬрЬ фЬ^Ьр^ I»

шршс(1идгид£Ш][1С|1лЬ|ий|14ш» 13шийшя[илп1|Э]тС|йЬрп11 ф^^ш-йшрМшиф^ш^шС! ц[илп1рл1ййЬр[1 г;пЦтпр|1 ч^тш^шй шии-фЙшСф Ьццдйиий Ш1лЬйш[ипип1р]1ий

иьаииаьр

иги1шрш1| - 2004

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Хачатрян Бабкен Вагаршакович

ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯДОВ НА ОПТИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЯХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальностям 01.04-05-оптика, 01.04.20-«Физика пучков заряженных частиц и

ускорительная техника» Аштарак - 2004

UmbCiiu[ununipjuj(j pbduiO hoiuunumi{bi t ЬрЬшСф iqbmiul|ujü huiümiuiupiuOmi]

1ш21лпйш^шй QCirwfiihufunuübp'

ипшдштшр l|iuqdiul|bpii)nipjru[i'

P.LT.Pninmniluljh ^tiq.üiup.qhuirupjruüCibph r|nl|innp t.TQiuqiuqjujCi 3>fiq.üuip.qhinnLpjniüCibpfi lyilimnp Tj.U.lnptuüiuqjiuCi

«Цтр£ш1лп1[|шй hüumfiinruin» ПгиишииииСушй Qfiuuul|Luü ЦЬйтрпй

'Пшгтщшйт.игийр Цш]шйш[п11 «f Г» hntüfiuh 2004 p. скийр 1300 -fiü « QÜU ЗффЦшЦшй hbmiuqnunupjni.QCibpti |iüum|imnLinh 052 duiuCnuqtiunul^iuCi tunphpririLÜ (378410, ll2inujpiul]-2, « QUUb<h): UmbCimtiJnunLpjUJÜD ЦшрЬф t 6шйпршйш[ ä><h-h qpiuriujpiLiüniii: UbqüiuqfipD шггшсЦшй t «/J» diujhuti 2004 p.

lTiuuüuiq|imujl]Uj[i [unphprtfi qjunujljujü jsiupmniqiup ^^/^и.Ц.'Цшщщшй

Тема диссертации утверждена в Ереванском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Б.М.Болотовский доктор физико-математических наук Э.Д.Газазян

доктор физико-математических наук Н.А.Корхмазян

Ведущая организация: Российский Научный Центр «Курчатовский институт»

Защита состоится « июня 2004 г. в 1300 часов на заседании Специализированного совета 052 при Институте физических исследований HAH РА (378410, Аштарак-2, ИФИ HAH РА).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФИ HAH РА. Автореферат разослан мая 2004 г.

Ученый секретарь Специализированного совета cJL^i А.В.Папоян

/

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследования по излучению электромагнитных волн заряженными частицами, начиная с пионерских работ Герца и Лармора, постоянно занимают одно из центральных мест в электродинамике. Они были, остаются и, несомненно, останутся в фокусе первоочередных интересов теоретиков и экспериментаторов, развиваясь как вширь, так и вглубь - обогащаясь по тематике, открывая все новые и новые явления, давая одновременно начало новым исследованиям. Причиной неослабевающего внимания к вопросам излучения является богатый практический выход, разнохарактерные результаты, получаемые в итоге этих исследований и в конечном итоге применяемые в различных областях науки и техники.

В настоящее время к числу наиболее перспективных направлений относятся исследования по переходному, дифракционному, синхротронному излучениям, излучению при каналировании и т.д.

В представленной диссертации из перечисленных рассматриваются задачи по дифракционному, переходному излучениям, ряд задач, тесно связанных с теорией излучения заряда и системы зарядов, а также влияние периодических структур на некоторые конкретные электродинамические процессы (тормозное излучение и образование пар). Рассмотрение такого рода задач, помимо теоретического, представляет и практический интерес, так как они могут быть применены для генерации электромагнитных волн в различных диапазонах, для определения параметров заряженных частиц (энергия, направление полета). Кроме того, меняя параметры периодических структур, можно управлять характеристиками излучения, возникающего на этих структурах.

Исходя из вышеизложенного, можно утверждать, что вопросы, затронутые в диссертации, являются актуальными как с теоретической, так и практической точек зрения.

Цель работы.

а) разработка и математическое обоснование приближенного метода решения задач дифракционного излучения в случае пролета заряда через отверстие

произвольной формы, иллюстрация применения полученных формул к конкретным, не поддающимся точному решению задачам [6,7,10,22];

б) решение задачи об излучении движущегося осциллятора и последовательности сгустков в периодически неоднородной среде, а также нахождение спектра излучения в общем случае периодического во времени движения в периодически неоднородной среде [2-4];

в) получение формулы интенсивности и исследование поляризационных свойств переходного излучения при наклонном падении на пластинку [8];

г) получение общей формулы интенсивности излучения системы заряженных частиц, уяснение деталей возникновения силы реакции излучения [11,15,18,21];

д) исследование влияния акустического воздействия на процессы когерентного тормозного излучения сгустков и образования элекгронно-позитронной пары, выяснение возможности управления этими процессами [12-14,16,17,20].

Научная новизна и практическая ценность.

а) Задачи по дифракционному излучению поддаются точному решению весьма редко, и поэтому важно иметь приближенную, но физически наглядную и математически простую формулу, дающую возможность решать новые, не поддающиеся точному решению задачи. В диссертационной работе такая формула получена, обобщена на случай наклонного пролета заряда и указано на возможность практической проверки и применения некоторых полученных результатов (например, наличие зон Френеля в дифракционном излучении).

б) Переходное излучение - типичный пример излучения заряда на оптической неоднородности. Получена общая формула для переходного излучения в пластинке в случае косого влета заряда.

в) Впервые получена общая формула для излучения системы зарядов, совершающих движение по произвольному закону. Этот результат позволит учесть относительные движения частиц сгустка и их влияние на когерентность излучения.

г) Показано, что реакция излучения обусловлена как обменом импульсом между зарядом и полем излучения, так и между зарядом и полем, сопровождающим заряд.

д) Рассчитано когерентное излучение электронного сгустка при пролете вдоль границы раздела двух сред в случаях, когда граница - неподвижная периодическая

поверхность и когда она - бегущая акустическая волна. Показано, что когерентность возможна в случае, когда длина излученной волны много больше характерного размера неоднородности распределения заряда в сгустке вдоль направления движения, но меньше длины сгустка.

е) Вычислено сечение образования пары электрон-позитрон в периодической среде в присутствии гиперзвука и показана возможность управления величиной сечения и экспериментального осуществления этого управления.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались на

- международном симпозиуме по переходному излучению частиц высоких энергий, Ереван, 1977;

- III интернациональном симпозиуме «RREPS-97», Томск, 1997.

- IX международной конференции «Методы симметрии в физике», Ереван, 2001;

- республиканских конференциях «Лазерная физика», Аштарак, 2002, 2003; докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики ЕГУ, Физического института им.Лебедева (Москва), Московского инженерно-физического института.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ, из которых в диссертацию вошло 22. Полный список научных работ автора включает 43 наименования.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем работы - 108 страницы и 5 рисунков. Список литературы состоит из 81 наименований.

На защиту выносятся следующие основные положения

1. Общий метод приближенного решения задач дифракционного излучения, позволяющий решать задачи, не поддающиеся точному решению, а также задачи, решение которых требует громоздких вычислений.

2. Наличие в дифракционном излучении зон типа Френеля, позволяющее усилить интенсивность излучения определенных частот в определенных направлениях.

3. Общая формула для интенсивности излучения системы зарядов, движущихся с произвольными скоростями; это, в частности, позволит учесть относительное движение частиц в сгустках и исследовать условие когерентности излучения.

4. Полная сила самодействия, действующая на излучающий заряд, обусловлена как обменом импульсом между зарядом и полем излучения (собственно это и есть сила реакции излучения), так и между зарядом и полем, сопровождающим заряд.

5. Управление интенсивностью когерентного тормозного излучения сгустка и сечения образования электрон-позитронной пары в среде посредством акустического воздействия на среду.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сделан краткий обзор по теме диссертации, очерчен круг рассмотренных задач и изложено краткое содержание работы.

Первая глава (§§ 1-4) посвящена дифракционному излучению. Задачи по дифракционному излучению, как и теории дифракции в оптике, относятся к числу наиболее трудных задач математической физики и редко поддаются точному решению. Поэтому желательно иметь общий, эффективный, пусть приближенный, метод решения этих задач, позволяющий быстро и с большой точностью получить интересующий результат в практически важных случаях - при релятивистских скоростях и малых углах излучения.

Хорошо известно, что электрическое (ё) и магнитное (н) поля движущегося заряда взаимно перпендикулярны и имеют форму диска, сплюснутого вдоль направления движения и вытянутого в перпендикулярном направлении. При скоростях, близких к скорости света, «толщина» диска (параллельная составляющая £) стремится к нулю, одновременно |я|->|£|. Электромагнитное гюле

релятивистской заряженной частицы становится «похожим» на поле световой волнь: и, вспоминая известный метод псевдофотонов - метод Вейцзекера-Вильямса ил* метод прицельных параметров, появляется возможность применить известный I теории дифракции принцип Гюйгенса.

В первом параграфе получена основная формула для расчета поле* дифракционного излучения при пролете заряженной частицы через отверстш

произвольной формы в плоском идеально проводящем и бесконечно тонком экране. Она имеет вид

где и°{х,у) - любая из монохроматических компонент поля движущейся частицы (£(0) и Я<»>) в свободном пространстве без временного множителя е""',р = {х,у} -вектор в плоскости 2 = 0, и[кх,ку) - компонента поля излучения, к, и ку-

комионенты волнового вектора к , интегрирование ведется только по площади экрана. Это отражает тот очевидный физический факт, что излучение возникает из-за токов, индуцированных на экране при пролете заряда.

Формула, основанная на принципе Гюйгенса и справедливая для релятивистских скоростей пролетающих частиц, верна при малых углах излучения, а также длин волн излучения, малых по сравнению с характерными расстояниями решаемой задачи, то есть отклонения от законов геометрической оптики должны быть малы. Траектория частицы считается перпендикулярной к плоскости экрана (это ограничение в § 4 снимается). Поскольку дифракционное излучение существенно при больших скоростях и под малыми углами, предложенный метод решения задач охватывает практически интересную область.

Далее, в этом же параграфе, исходя из векторной формулы Грина, дается математическое обоснование полученной формулы.

Во втором параграфе, основываясь на результатах § 1, решаются задачи по излучению заряда при пролете через круглое отверстие в экране на некотором расстоянии от центра отверстия и при пролете через бесконечно длинную щель на некотором расстоянии от середины щели. В обоих случаях получена общая формула для интенсивности излучения. В частном случае, когда заряд движется по центру отверстия, из формулы для интенсивности излучения следует результат, полученный ранее другими авторами. Такое же совпадение с результатом точно решенной задачи имеет место, если в полученных нами формулах устремить расстояние пролета заряда от одного из краев щели к бесконечности.

Показано, что число излученных квантов минимально, когда заряд летит по центру круглого отверстия или через середину щели. В случае пролета через центр

(1)

круглого отверстия с помощью формулы (1) находим для компонент поля излученной волны

(2)

где I// - угол между осью х п д (д - проекция вектора к на плоскость г = 0), а -

результат определяет поляризацию излучения: излучение поляризовано так, что электрический вектор излученной волны лежит в плоскости, содержащей скорость частицы и направление распространения кванта.

В третьем параграфе, анализируя решенную в предыдущем параграфе задачу об излучении заряда, пролетающего через центр круглого отверстия, впервые предлагается ввести [22] в теорию дифракционного излучения понятие зон Френеля, сыгравших важную роль в истории развития и становления волновой оптики. Зоны представляют собой совокупность концентрических колец - экранов и колец -отверстий, с центром в точке пересечения заряда с плоскостью г = О (см.рисунок 1).

Радиусы отверстий £?,(;' = 1,2,...) находятся из условия о, = —, где х,- нули

функции Бесселя: ./,(*,) = О. Что касается о0, то мы считаем, что а0 и выбираем значение а0 возможно близко к нулю, так, чтобы условие Я«а0 применимости приближенного метода можно было считать выполненным. Считая а0 отличным от нуля , мы увеличиваем долю дифракционного излучения за счет первого края радиуса а0 первого кольца, наиболее близкого к траектории пролета заряда, где (у этого края) напряженность поля частицы больше, если ай = 0, то отсутствует

О) со

= — ~ 1,- функция Бесселя. Полученный

радиус отверстия, а =

V V

с

Рис.1 масштаб не сохранен ао : а, : а2 : а3 : а4: ...= х0 : X! : х2: х3: х.,: ...

Отверстие радиуса ад, отсутствует дифракционное излучение на этом отверстии и вместо дифракционного имеем, например, переходное излучение при пересечении зарядом экрана.

Окажется ли плодотворным также и в теории дифракционного излучения введение этого нового понятия, покажут дальнейшие экспериментальные (и теоретические) исследования, которые позволят осуществить предлагаемое в диссертации усиление (перераспределение) интенсивности дифракционного излучения определенных длин волн в определенных направлениях. Усиление определяется как отношение интенсивности дифракционного излучения при пролете через центр системы колец к интенсивности при пролете через центр одного отверстия с радиусом д0. Доказывается, что усиление тем больше, чем лучше выполняется условие р = {/&)'' «1. Численные расчеты показывают, что использование системы концентрических экранов приводит к усилению более чем 3,7 раза при р] =10"' и более чем 5 раз - при рг = 10~2 .

В § 4 основная расчетная формула обобщается на случай наклонного пролета заряженной частицы, и решается задача о дифракционном излучении при пролете через дифракционную решетку [10]. Решетка состоит из чередующихся бесконечно

Рис. 2

тонких, идеально проводящих полос и щелей (отверстий), расположенных в плоскости (x,z) (см.рисунок 2). Полосы в обоих направлениях оси z продолжаются до ±оо , а в направлении х имеют ширину Ъ. Ширина щели равна а, частица в момент времени t = 0 пересекает начало координат на расстояниях а, и а2(а, +а2 =а) от краев щели. Частица движется в плоскости г = 0 под углом а к оси х (можно обобщить задачу на случай, когда скорость заряда не лежит в плоскости г = 0; это, однако, мы делать не будем из-за громоздкости последующих формул и вычислений). Решетка вдоль оси я продолжается до ±оо с периодом d - а + Ь. Так как собственное поле, сконцентрированное в основном в плоскости, перпендикулярной к скорости частицы v (см.рисунок 2), дифрагируется в разных точках (лг,г) в разные моменты времени, то при применении принципа Гюйгенса следует учесть фазовые соотношения между различными вторичными волнами, исходящими от разных участков плоскости экрана. Опуская подробности , приведем обобщение формулы (1) на случай наклонного пролета. Она имеет вид

1 и—cosa

Ё[кх,кЛ = —,—гг- |£°(xsin2 a,-jcsinacosar,ZB v е'*'' sina dxdz (3)

(2*) l Л

Используя выражения для собственного поля Ё° (см.[10]), а также формулу

получим спектральную плотность излучения, которую ввиду громоздкости не

приводим. Отметим лишь, что если обозначить + и а2=^-г0 , где г0-

расстояние от начала координат до середины отверстия, то для разности Дс13а = ¿Я,, (г0* 0) - с18ш (г0 = 0) получим

со

ce2 sin2 а у

Л dS„ =-, ,, ,----;--;-£-х

ÁX-P1)2+5г+кг. ,(,х. n ,

47i2vlS~ (a¡ У , ch(ciSsin a)-cos dx

--cosa-A, +S sin" a

^v 'J

(4)

x \ch{lreSsma)-i^k^dk. , откуда следует, что при ra = 0 излучение минимально.

При аг = ^,а, =я2, пренебрегая (l-/?2)2 и выше по сравнению с I-/?2 (так как

р~ 1), учитывая, что i9«l и подставляя к = — sin в simp, к. = — sinocos??,

с ' с

получаем

_ 2ег chjbS)-1 ' " ~ ж cA(rf/)-l (l-/?2)+,92'

Где j'

До второй главе диссертации (§§ 5-7) рассматриваются задачи по излучению зарядов, движущихся в периодически неоднородных средах. Замечательным свойством излучения в таких средах является то, что излучение в них возможно лишь при выполнении определенного резонансного условия между частотой излученной волны и частотой пролета частицы через среду. Нетрудно догадаться, что если заряды кроме поступательного совершают еще и колебательное движение в периодической среде (например, случай движущегося осциллятора), то, помимо резонанса между частотой волны и частотой пролета через среду, должен появиться еще и дополнительный резонанс между частотой колебаний и частотой пролета заряда через

среду. Рассмотрению излучения равномерно движущегося осциллятора в косинусоидально-периодичной среде и посвящен §5 диссертации [2]. Диэлектрическая проницаемость среды меняется вдоль оси г по закону (магнитная принимается равной единице)

е(со,г) = е0(со) + АсоБ — г, Д«г0

Радиус-вектор осциллятора г (?) и скорость у(/) задаются формулами

?(;)= У^ + Гц бшП/,

у(г)= у0 + V, соэП/, V, = Пг0, причем поступательная скорость и амплитуда колебаний имеют компоненты

v0 = {v0 sin от, 0, v0 cosa},

r0 = {r0 sin(a + y/), 0, r0 cos(a +1//)}, где y - угол между векторами r0 и v0.

Решив задачу в квазиклассическом приближении [2], получим общую формулу для интенсивности излучения, откуда имеем, в частности, следующие формулы (для простоты рассматриваем малые неоднородности и малые амплитуды колебаний осциллятора).

1). а = 0,у/=0 (поступательное движение осциллятора вдоль оси г с колебаниями вдоль той же оси)

ds-T^rAi

Afk

, 1 lA2-»

еа(}2 V СО Ico

dco,

(6)

со IA

Г-время пролета, а= ~ '" , %0 = —^ё^ ыпв.

4 лс'ха с

2). а = 0, ц/ = у (поступательное движение осциллятора вдоль оси г с колебаниями,

перпендикулярными к этой оси)

8 /Зс3 {2)

, П2 ÍC2 2яу0 а>2 I со Ico

Í2 2ЛУ0 "

со Ico

da>,

2

В обоих случаях излучается «резонансная» частота , определяемая формулой (и и т - целые числа)

а> =---. (7)

В §6 доказывается [4], что такая резонансная частота излучается в произвольной периодически неоднородной среде

е(<», г) =с0(«)+г, (г), г, (г + л/) = е,(г) (8)

(/- период неоднородности среды) зарядом, совершающим произвольное периодическое движение по закону

у(1 + пТ)=у(1)=уг((), (9)

г(г + пТ) = т0 + 2(1),

где Т' = ^ - период движения, = \0Т, у0 - скорость поступательного движения

В §7 рассмотрено излучение последовательности цилиндрических сгустков зарядов, движущихся друг за другом прямолинейно и равномерно в одномерной, периодически неоднородной среде с диэлектрической проницаемостью, меняющейся по закону косинуса вдоль направления движения [3]. Длины сгустков и расстояния между ними считаются неизменными. Получена общая формула для интенсивности излучения, которая показывает, что когерентно излучают все электроны сгустка, т.е. излучение пропорционально квадрату числа электронов в одном сгустке, когда длина сгустка много меньше длины излученной волны (в этом параграфе распределение заряда в сгустке считается однородным; сравни с результатами главы V ). Кроме того, при выполнении определенных условий излучение от N сгустков будет в И2 раз превышать излучение от одного сгустка.

Если N велико, то излучается почти дискретный спектр с шириной линии, обратно пропорциональной N.

Далее в §7 исследуются изменения, которые претерпевает излучение сгустков при наличии флуктуации длин сгустков и расстояний между ними. В случае, когда

флуктуации распределены по закону Гаусса, получены окончательные формулы, из которых следует, что

а) интенсивность излученной энергии складывается из двух частей, первая из которых учитывает отклонения от идеальной периодичности - так называемый «тепловой фон», а вторая приводит к формулам, несколько отличающимся от «резонансных» формул идеальной периодичности;

б) учет флуктуаций приводит к некоторой деформации симметричного интерференционного пика - справа от точек максимума интенсивность падает несколько более круче, чем слева; общая же ширина излученной линии не зависит от флуктуаций (ясно, что речь идет о не очень больших флуктуациях, ибо только в этом случае «тепловой фон» мал по сравнению с «резонансным» излучением , и поэтому вообще имеет смысл говорить о спектральных линиях).

Третья глава диссертации (§§ 8-10) посвящена развитию теории переходного излучения Гинзбурга и Франка. В первых 2-х параграфах этой главы рассматривается излучение при произвольном угле влета заряда в диэлектрическую пластинку [8]. В §8 получены выражения для полей, излученных в правое и левое от пластинки полупространства, причем для выяснения поляризационных свойств излучения электрические и магнитные поля разложены на две компоненты, лежащие в плоскости излучения (плоскость, в которой находятся направление распространения кванта и нормаль к пластинке) и в перпендикулярной к ней плоскости. Соответственно этому разложению рассматриваются два вида поляризации -«продольная» (электрический вектор лежит в плоскости излучения) и «поперечная».

В §9 получена общая формула ( ввиду громоздкости мы ее не приводим) для углового распределения спектральной плотности переходного излучения для обеих поляризаций. Из полученных формул следует, что излучение отсутствует при пролете заряда параллельно границам пластинки, а также (для любых реальных сред) по направлениям, касательным к границе раздела независимо от угла падения частицы. Показано, что при отличном от нуля угле влета в пластинку излучаются волны обеих поляризаций; если же частица пересекает пластинку нормально, то излучение «поперечно» поляризованных волн исчезает и остается только «продольно» поляризованная часть излучения.

Общая формула для интенсивности сильно упрощается в следующих двух случаях.

1 .Переходное излучение от нерелятивистских электронов в тонких пластинках, помещенных в вакууме и имеющих не очень большую диэлектрическую

проницаемость е, =1, е2 =е, р%[Ё «1, — «1 ( X - длина волны).

Я

В этом случае имеем следующие формулы для интенсивностей «продольно» и «поперечно» поляризованных волн, излученных назад и вперед (индексы 1 и 2 соответственно):

2

/I, =

е'Р2 £-1

я1 с е

ак

sin2 5cos2 y/sin2 -y-, (10)

,L elp6, ,2 . 2 . 2 4 . 2 ak.

/I2 =—~—£ — 1 sin p-sin у/cos (¿/-sin —-.

71 С 2

Эти формулы показывают, что

а) интенсивности излучения вперед и назад одинаковы для каждого типа поляризаций;

б) при стремлении угла входа ц/ к ^ переходной эффект стремится к нулю как

cos2 у/ для «продольно» поляризованных волн и как cos4 у/ для «поперечно» поляризованных волн. Полная же интенсивность /" +11 стремится к нулю как cos2 у/;

в) интенсивности излучения являются периодическими функциями толщины пластинки с периодом, равным

2 л .Л

-= 2 л-/?—cosy/;

ак. а

г) /" ~ р2, а I1 ~ рь , т.е. при р «1

Z1 «/".

2. Переходное излучение при входе заряженной частицы из вакуума в

идеально проводящую пластинку.

Угловое распределение излучения в этом случае имеет один и тот же вид как

для излучения назад, так и для излучения вперед (индексы 1 и 2 опускаем)

л с

При наклонном падении на границу раздела двух сред получены такие же формулы. Это означает, что при пересечении электроном идеально проводящей пластинки происходит независимое излучение от передней и задней границ раздела и все характерные особенности излучения, имеющие место при косом падении на одну границу раздела, в случае пластинки остаются без изменений.

В § 10 рассмотрено переходное излучение, возникающее, когда заряженная частица, движущаяся равномерно вдоль оси г со скоростью \-0, пролетает через безграничный слой плазмы толщиной а (0<г<а), находящийся в вакууме [9]. Совместно решены уравнения Максвелла и линеаризованное кинетическое уравнение для электронов в плазме (ионы считаются неподвижными). В качестве граничного условия для функции распределения электронов /(р,,ру,р:,г) используется условие диффузного отражения

как более реального для плазмоподобной среды.

Получена общая формула для интенсивности, которая в частных случаях сильно упрощается.

В области сильной пространственной дисперсии - фазовая скорость волн в

плазме уф = — намного мала по сравнению со средней тепловой скоростью

показатель преломления. Поскольку эффективная диэлектрическая проницаемость велика (магнитная проницаемость /и ~ 1 ), то при вычислении спектральной плотности

>0,0)=0, /[р^ру.р, < 0, а) = 0,

со

к

этого условия следует, что л»—»1, где «-эффективный

излучения можно описать плазму с помощью поверхностного импеданса

£ = — = —, где £, и Я,- значения тангенциальных компонент полей на V е Я,

поверхности плазмы. Чтобы найти излучение в импедансном приближении, можно, как известно, ограничиться решением только внешней электродинамической задачи. В этом приближении продольные волны в плазме не возникают, и остается только переходное излучение. Воспользовавшись граничным условием Ё, = ^[//,й], где п -нормаль к поверхности, направленная внутрь плазмы, можно вычислить поля и интенсивности излучения в вакууме в областях до пластины (г<0) и после пластины (:>а). Для спектральной плотности излучения в области г < 0 получаем следующее выражение:

лгг/ о—о 1 пг 2

(12)

е2р2 ь\т\2 9со!,2 9

л2с(\-р2 со*2 9)2 ^ + С01,9

где р - —9 - угол излучения, отсчитываемый от отрицательного направления оси с

г, - элемент телесного угла в направлении 9.

Для получения интенсивности излучения за пластинкой (г > а) необходимо заменить р на - р и отсчитывать угол 9 от положительного направления оси г . В случае максвелловской плазмы импеданс равен

<-ш

'а2фп%Те

Ые2с

(1-ь/з)

Чтобы получить импеданс для релятивистской плазмы, необходимо в этой

формуле массу т заменить на .

ж

В рассматриваемом приближении величина импеданса мала (¡£"| «1), поскольку кК «о , - е2с2

—2---у»1 для максвелловской плазмы и '-»1 для релятивистской

с со с со %Те

плазмы (условие малости глубины скин-слоя по сравнению с толщиной плазменного слоя есть ю °2 »1). Следовательно, во всей области углов, для которых

|сс« », переходное излучение такое же, как для идеально проводящей пластины при ц/ = 0(см.§9):

еПУ _ е2р2$т2Э

л-2с(1-у5г соэ2^)2'

(13)

т.е. угловое распределение излучения в этом случае имеет один и тот же вид как для излучения назад (¿<0), так и для излучения вперед (г >а), и имеет место независимое излучение от передней и задней границ раздела. В случае, когда среда обладает достаточно большой магнитной проницаемостью ¡л, условия сильной пространственной дисперсии выполняются за счет большой величины -^/7, а импеданс , пропорциональный , может быть не мал по сравнению с единицей.

В нерелятивистском случае (Р «1) при »1 и р\С\ > 1 излучения «вперед» и

-К

«назад» заметно отличаются друг от друга и их отношение равно

■к

>1.

Для релятивистской частицы (/?~1), переходя, как обычно, к приближению малых углов излучения 9, интегрируя по & от 0 до л , получим для излучения «назад» и «вперед» (индексы 1 и 2 соответственно):

¿(О лс

1п

г 2

¿со

1п-

лА7/? 11 + <П 1

где Д =

1-С

1 + ?

№

- коэффициент отражения.

Рассмотрим частные случаи этих формул.

Если «1 («идеально проводящая» поверхность ), то

¿¡У, _ <тг _ 2е2

¿СО ¿СО 7К

1п

^Р

2 2

(14)

(15)

В другом крайнем случае »1 имеем

сПУ, сЯГ,

2е2 яс

1п

14

л/Г^

I

"г" '2

(16)

¿и ЛУ

В обоих случаях имеем логарифмическую зависимость от энергии, однако во втором случае интенсивность излучения можно сделать заметно больше за счет большой величины »1.

В промежуточном случае > 1 имеем

Ж,

сЩ с!со

1 = 0;

Лео

1£_ 7Х

!п

^Т2

(17)

Четвертая глава диссертации (§§11-13) посвящена общим вопросам теории излучения. В §11 решена задача по излучению системы заряженных частиц (сгустков), движущихся с произвольными скоростями [21]. Получена общая формула для углового распределения излучения, выраженная через скорости и ускорения каждой из частиц системы. Результат представляется в виде двух слагаемых, первое из которых есть просто сумма энергий, излученных каждой из частиц в отдельности, а второе представляет собой результат интерференции волн, излученных отдельными частицами. Эта часть излучения дает возможность исследовать вопросы когерентности при излучении системой частиц. Рассмотрен конкретный пример системы, состоящей из движущихся осцилляторов, получены условия, при которых излучение этой системы будет когерентным.

В §12 обсуждается вопрос о силе реакции излучения, который всегда интересовал и продолжает интересовать исследователей. Сила реакции излучения вычисляется как сила, действующая на заряд в результате отдачи (приобретения импульса) при излучении [11].

При движении со скоростью V = рс и ускорением = с/? заряженная частица в произвольном направлении Я в элементе телесного угла дЮ в единицу времени

излучает энергию с/1, вследствие чего приобретает импульс -—Я .Проинтегрировав

с

это выражение по всем направлениям , получаем, что на частицу действует сила

/ = --А (18)

с Зс (\-/32)

I - полная интенсивность - излученная в единицу времени по всем направлениям энергия. В нерелятивистском пределе (/?«1) получаем следующее выражение для силы реакции излучения

3 с*

что оправдывает (знак минус) ее другое название - лоренцева сила трения, но существенно отличается от общепринятого выражения. Именно эту силу и естественно назвать силой реакции излучения.

При написании ковариантного выражения g' этой силы [15] оказывается, что полная сила, действующая на излучающий заряд, помимо силы реакции излучения, включает в себе еще и второе слагаемое:

8' (19)

3 с

где и' и V.1' четырехмерные скорость и ускорение (точка означает производную по интервалу).

2е2

В §13 доказывается [18], что второе слагаемое —и*' в силе £ появляется в

3 с

результате обмена импульсом между зарядом и собственным полем заряда, сопровождающим частицу (имеющим на бесконечности нулевой поток энергии), в то время как сила реакции излучения (первое слагаемое в обусловлена обменом импульсом между частицей и полем излучения, уходящим на бесконечность (имеющим на бесконечности ненулевой поток энергии). В нерелятивистском пределе сила, обусловленная этим последним обменом, пренебрежимо мала, и поэтому силой реакции излучения традиционно называют силу, обусловленную обменом импульсом с сопровождающим полем, пропорциональную в таком пределе второй производной скорости по времени.

Пространственная часть (/ = 1,2,3) силы самодействия g' при [)«1 определяется выражением

7 ? - 2е2(то)_ 2е2 </2у ....

Д пятой главе (§§14-17) исследовано влияние гиперзвука (акустического воздействия) на дифракционное излучение и образование пары электрон-позитрон. Известно, как широко используются особенности излучения зарядов в периодических структурах. С другой стороны, для когерентности излучения весьма важно, как распределен заряд в системе частиц (форм-факторы в сгустке) при движении в однородной среде. Естественно, поэтому, исследовать влияние распределения заряда в сгустке на характеристики излучения при движении в периодической среде (или структуре).

В §14 исследуется излучение сгустка, пролетающего над периодической поверхностью неизменной формы на границе раздела двух однородных сред. Границей раздела сред с диэлектрическими проницаемостями е1 и ег (магнитные проницаемости //, = = 1) является поверхность, уравнение которой запишем в виде

* = -*о+/(*),

где периодическая функция /(г)= /(г + описывает профиль границы раздела. Над этой структурой в первой среде с постоянной скоростью V параллельно структуре движется пучок N частиц (сгусток электронов), плотность тока которого запишем в виде

1-1

где вектор определяет положение ) -той частицы в момент / = 0.

Спектр излучения в среде еи определяется формулой (сравни со спектром в § 7):

2

1- Ру1еУ2 соэб1

где т- целое число, 9 • угол между направлением излучения и направлением скорости V. Спектр частот проще всего получить, заметив, что задача инвариантна

относительно преобразований гг + , г-»г + — и потребовав, чтобы изменение

V

фазы при этом равнялось 2ят. Для решения уравнений Максвелла разлагаем искомые величины в интеграл Фурье, требуем выполнения стандартных граничных условий, и в конечном итоге получаем для спектральной плотности потока энергии в среде Еа(а = 1,2) заданной гармоники т выражение

где соответствующая величина для одного заряда сгустка с нулевыми

координатами в начальный момент времени, а - форм-фактор сгустка, который и будет интересовать нас в дальнейшем. Коэффициент g0 при X1 в имеет вид

который, в отличие от соответствующего множителя в случае излучения сгустков в однородной среде, не совпадает с соответствующей компонентой волнового вектора фотона. Величина а определяет зависимость излучения одного электрона (Р^ ) от расстояния траектории заряженной частицы до периодической структуры и может быть как действительной, так и мнимой. При действительных а интенсивность экспоненциально падает с увеличением расстояния.

В §15 исследуется излучение, когда сгусток пролетает над поверхностной акустической волной на границе раздела двух сред. Если оси декартовой системы координат х и у направлены соответственно перпендикулярно и параллельно невозбужденной границе раздела, то соотношение между координатами х,у,г границы раздела можно записать в виде

* = -й? + /(V + со 0г)

где к0 и а>0 - волновое число и частота поверхностной волны, с! - расстояние невозбужденной границы раздела от начала координат, /-функция, описывающая

Я '

(21)

(22)

профиль поверхностной волны. Знаки минус (плюс) соответствуют движению волны в положительном (отрицательном) направлении оси г .

Спектр излученных частот можно получить, исходя из результатов § 6. При этом надо учесть, что если в формуле для частоты со целые числа п и т в общем случае разные, поскольку пространственная периодичность I и временной период Т независимы, т.к. относятся к разным физическим объектам, то в данном случае эти периоды (/ = Л, Т-!/с) не независимы, так как относятся к одному и тому же физическому объекту - акустической волне, поэтому п = ±т, и для излученной частоты имеем

т(к0у + а!0)

1

сое 9

(23)

где в- угол между скоростью сгустка и направлением излучения. При соа= О получается результат предыдущего параграфа.

Спектр излучения, как и в предыдущем параграфе, можно получить также, исходя из инвариантности рассматриваемой задачи относительно преобразований

+ + (24)

Как и в § 14, спектральная плотность потока энергии излучения представляется в виде произведения форм-фактора сгустка на поток излучения от одного заряда.

В §16 рассматриваются различные варианты распределения заряда в сгустке, обеспечивающие когерентность излучения и выяснены условия доминирования когерентных эффектов. Показано, что в зависимости от закона распределения заряда внутри сгустка излучение может быть когерентным даже в случае продольных размеров сгустка, намного превышающих длину излученной волны.

В §17 рассматривается фоторождение пары электрон-позитрон в кристалле при наличии гиперзвукового акустического поля. Получено аналитическое выражение для сечения рождения в случае, когда смещение атомов кристалла под воздействием гиперзвука имеет синусоидальный вид . По сравнению с эффективным сечением в недеформированных кристаллах формула содержит дополнительное суммирование по вектору обратной одномерной гиперрешетки, индуцированной гиперзвуковой

волной. Найдено условие, при котором воздействие гиперзвука на величину эффективного сечения заметно. Наиболее интересен случай, когда фотон входит в кристалл под малым углом по отношению к кристаллографической оси (в нашем рассмотрении это ось г) .Поведение когерентной части эффективного сечения в зависимости от энергии позитрона существенно зависит от угла между проекцией импульса фотона на плоскость (х,у) и кристаллографической плоскостью. Соответствующие численные расчеты показывают, что наличие гиперзвука может как увеличить, так и уменьшить эффективное сечение.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации:

1. На основе принципа Гюйгенса получена общая формула приближенного расчета дифракционного излучения при пролете заряда через отверстие произвольной формы в плоском непрозрачном экране.

2. Рассчитано излучение при пролете заряда через круглое отверстие и щель.

3. Доказано наличие в дифракционном излучении областей типа зон Френеля.

4. Обобщен приближенный метод на случай наклонного пролета заряда через дифракционную решетку.

5. Рассчитана интенсивность излучения сгустков и осциллятора, движущихся в гармонически -неоднородной среде. Направление колебаний осциллятора составляет произвольный угол с направлением поступательного движения.

6. Спектр излучения обобщен на случай периодического во времени движения в произвольной одномерно-периодической среде.

7. Получена общая формула для интенсивности переходного излучения при наклонном падении заряда на диэлектрическую пластинку. Рассмотрены вопросы поляризации, зависимости от толщины пластинки и т.д.. Решена также задача нормального влета заряда в плазменную пластинку.

8. Получена общая формула для интенсивности излучения системы зарядов , движущихся с произвольными скоростями.

9. Показано, что сила, действующая на излучающий заряд, обусловлена как обменом импульса между излучающим зарядом и полем излучения (что

обычно называют реакцией излучения),так и между зарядом и сопровождающим его полем .

10. Показано, что в нерелятивистском случае сила реакции излучения пренебрежимо мала, и полная сила самодействия в основном определяется обменом импульсом между зарядом и сопровождающим его полем.

11. Исследованы когерентные эффекты в излучении сгустка, пролетающего над периодической структурой, генерированной на границе раздела двух однородных сред. Выведена формула для форм-фактора, показано, что в зависимости от закона распределения заряда, излучение может быть когерентным даже в случае продольных размеров сгустка, намного превышающих длину волны. Выяснены условия доминирования когерентных эффектов.

12. Исследовано излучение сгустка, летящего над поверхностной акустической волной, генерированной на плоской границе раздела однородных сред. Выведена формула для частотно-углового распределения интенсивности излучения. Показано, что в зависимости от функции распределения частиц в сгустке, когерентный вклад может быть доминантным для длин волн, намного меньших продольных размеров сгустка.

13.Исследовано воздействие возбужденной в кристалле гиперзвуковой волны на эффективное сечение образования пар электрон-позитрон фотонами высоких энергий. Выявлены условия, когда это воздействие заметно. Показано, что в зависимости от параметров задачи наличие гиперзвука может как увеличить, так и уменьшить когерентную часть сечения образования пары.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. М.Л.Тер-Микаелян, Б.В.Хачатрян, О границах применимости метода прицельных параметров , ЖЭТФ, 35, 1287-1289 (1958).

2. Б.В.Хачатрян, Об излучении осциллятора движущегося в неоднородной среде, Изв.вуз-ов, Радиофизика 904-908 (1963).

3. Б.В.Хачатрян, Излучение цилиндрических сгустков в неоднородной среде,ЖТФ, 34. 637-644 (1964).

4. Б.В.Хачатрян, Спектр излучения при периодическом движении в периодически-неоднородной среде, Известия АН Арм.ССР, серия ф-м наук, 17, 103-107,(1964).

5. Б.В.Хачатрян, С.С.Элбакян, К вопросу об излучении заряда в неоднородной среде. Изв.АН Арм.ССР, серия ф-м. Наук, 17, 127-129 (1964).

6. М.Л.Тер-Микаелян, Б.В.Хачатрян, Дифракционное излучение быстрых частиц, ДАН Арм.ССР, 40, 13-18, (1965).

7. Б.В.Хачатрян, Математическое обоснование формул дифракционного излучения, Известия АН Арм.ССР, серия ф-м наук, 1_8, 133-139, (1965).

8. В.А.Енгибарян, Б.В.Хачатрян, Переходное излучение при наклонном падении на пластинку, Известия АН Арм.ССР, Физика!, 11-19 (1966).

9. Б.В.Хачатрян, С.С.Элбакян, К переходному излучению в плазменной пластинке, Известия АН Арм.ССР, Физика 5, 409-417 (1970).

10. Б.В.Хачатрян, Г.Претш, Дифракционное излучение релятивистских заряженных частиц при пролете через решетку, Уч. зап. ЕГУ , 64-71 (1976).

11. Б.В.Хачатрян, О силе реакции излучения, Известия HAH РА, Физика 32, 260-262(1997).

12. A.R.Mkrtchyan, L.A. Gevorgian, L.Sh. Grigorian, B.V. Khachatryan, A.A. Saharian "Coherent Diffraction radiation from an electron bunch". Third International Symposium "RREPS-97," Tomsk, September 8-12, 1997.

13. A.R.Mkrtchyan, L.A. Gevorgian, L.Sh. Grigorian, B.V. Khachatryan, A.A. Saharian "Coherent diffraction radiation from an electron bunch", N1MB145, 67-72 (1998).

14. A.R.Mkrtchyan, L.A. Gevorgian, L.Sh. Grigorian, B.V. Khachatryan, Л.А. Saharian "Radiation from electron bunch in flight over surface acoustic wave". Third International Symposium "RREPS-97," Tomsk, September 8-12, 1997.

15.Б.В.Хачатрян, К вопросу о силе реакции излучения, Известия НАН РА, Физика 33, 179-181 (1998).

16. A.R.Mkrtchyan, А.А. Saharian, L.A. Gevorgian, L.Sh. Grigorian, B.V. Khachatryan "Coherent pair product in crystals in presence of external excitation". Conversion Potential of Armenia and ISTS Programs, Intern.Seminar, 2-7 Oct. 2000, Proceedings Part I, Yerevan, 2000.

17.A.A. Saharian, A.R.Mkrtchyan, L.A. Gevorgian, L.Sh. Grigorian, B.V. Khachatryan "Radiation from an electron bunch flying over surface wave", NIMB 173, 211-220(2001).

18. B.V. Khachatryan "About forces acting on radiating charge", Physics of Elementary Paricles and Atomic Nuclei, 33^174-178, (2002).

Б.В.Хачатрян, "О силах, действующих на излучающий заряд", Известия НАН Армении, Физика 36, 321-325 (2001).

19. Б.В.Хачатрян, Излучение сгустка частиц с учетом их относительного движения. Сборник трудов республиканской конференции "Лазерная физика 2002", Аштарак, Армения,52-54.

20. A.R.Mkrtchyan, А.А. Saharian, L.Sh. Grigorian, B.V. Khachatryan "On the theory of Coherent Pair Production in Crystals in the presence of acoustic wave", Modern Phys. Letters A, 17, 2571-2580(2002).

21. Б.В.Хачатрян, Излучение системы заряженных частиц, движущихся с произвольными скоростями, Известия НАН РА, Физика, 38. 308-311 (2003).

22. Б.В.Хачатрян, "Зоны Френеля" в дифракционном излучении". Доклады НАН РА, ШЗ, 228-232, (2003).

8г

:üüqULnqpmdmhi L)dbrçnJ ^иВДифифJqijßmU3i^ 1 'lqqßmpqp 4 1 фритЬ Qi)iufeliußqbbm i|t]rmçUqhii|ij du 'пфтт qq Bhuß aûq4çmr]md ]тфтттЬптртц çmjiBrmnn :müfi отГеИиот^ггщггфтц qmprçp i]bíiub i]uUmi|biilTH)uüinhql1 ^Oiufeliußqtibm i|Uqr^lm hM^niuhm çmfiabdb piuüqoljqüiufd } çmfiûilnmrçpiunnj -(el

:OJq(]infiq(tl ijmfeliuinoqüqiiuli qq piucréfimilqb piutfhiqlj ßquüu 'üilqqqmpímfri г)Гт oq çmlii]mt) :(3çmbBiucjmh) elhuiüqtimp ijmlimüqdümtTi фт?пи|р 1 piurjßmrmhüqQ ßiJqqUiJ gdu 'Jiu3gímh)dq iJrjmpijmn отротртй i|Uqüfm)im5L)p üqnmpmL) iul-)üq } piu?ael üelfiuüpijmel рггфии^тЗбф düq 'QUqßUmi| Qmfehuinqqdqiiuhi rjmpelimbmump oq çmfiûilnmrçpimnj '(й

:piu iJimLjßhmqa

Qmpeiimbmamy ОЧ piuomïiqm ijelfiutjgmfim innQ 1} gdu 'Qpiu bdudh]Uq ním } piuuZlimdqb piudlnqli gmpelimbmum? 1}36ф i]mtirTiumL|tii|mmlqu ?u du 'çm]ndin } ßiiug :i3i)p LjinZmii liujidmin mqn 1|3бф lu 1}ЗВф 4 i|uiZmü rjmpelímbmamy iu 1|ЗВф ^иршЬтдтфф i|nliuhipi| 1 çmtiUulimqmpfmhi öpiu ?ijßiußmdl Uutibm mdti 1|ЗВф liueiímbmtimy üu 'pmfidin } ßfiug

:ümpmn gmieliufii|ni]qingi| rjmpelfmbmamj i|bdmhmpmi| L(üq3SLjl liufipiim? tiudqgqiulehubmdm omhmrmpmli /içniomd diurçmqtiQa 1 çmfrôminn pmbgm gt|3man '(b

:hnnui gmltigm } piummij Obqdijel ОЗВф piu3biqtj rj^SUqj-i :nv|lq?uei fiuSiJp i|dqgbqeliJeJ elümg hi|Uinh|qllLjli ч gijrmpbmlhi Opiuelfmbmump QijrmpiuBrçm 1]ЗВф ) çmfidijnmgpiumu (q

:piudimjim3i|p üqnmpmLnm-tjmhmdqdümhi фт?гт|р piupdmZ gmhmbuqmuimin gmh|mimpmh 1 piuUminmti ОЗВф bu|i.pdm2 ßmeli)i]pmi| düq 'dmpmn ijahnqU QÍm 5 pmtißmdgrr^bga □üuifiqhnn rçmpeJfmbmtimp i|üuinm(li)ßno '(b

:mqi| ijmfehublnu gmppdmZ ßmelrjüpmn piupbmf| rjq qiuihgm i)mh|mimpmti ûdqtjpiuijmLnmin L|duinmfkjßno imjlqJipdmZ piuüfm]im3i|p uqnmpm4i]m-h|i|i]updmq .Opiuelimbmum? ildummflilßno 4 L|dqgeiriudçr]md pu}idufimdßi|l } çmfifidmfi?m> '(b

:piunqßudhn rçmpelimbmamp Ои1|В^тйфф Dgiuíeliufub i|dqgi]fiudi|m i|hnjm iJiJqgijmub фq[Jqdç 1 jpmfißiußmlnn -(d

idmpmq

nulqfiZmq apiuelimbmump 1|36ф r^lq?ael JiuSi|p i|3liq5? dmhidq SdqtiQm dpmlehugiml dufimSUqli 4 i|3ßgm dul^ } çm|i£jmûLjti Qiçmqmd çmliBminn rmUfi iJomûhï cldmq Tijliüubmq omhimlmqliij çmtnJm ,]iu3i|p ijíbq? lJ^Ç orrifimfmpmh| ) piutael Dh[L|i]nmp diiq 'ûpiusirmbmiim? r)ui|ßhmd(ti|b ijUqi]hL|Qnmp QmhmLnniftnjuimlqa рт^ии^тЗВф lq^ümfiZmn пфтш } i]iuíeIiudulirndmo4 QUu 'içmQmd iliuomqbQa } pm|ißmLnn Jiulqolq ßiJ3r]iudbtin L|noqbriu(> -(m

йфтфифрп

SUMMARY

1. The general formula for the approximate calculation of the diffraction radiation from a charge in flight through the aperture of an arbitrary shape in a plane nontransparent screen is obtained on the basis of Huygens's principle.

2. The radiation from a charge in flight through a circular aperture and a slot is calculated.

3. The presence of Fresnel-type zones in the diffraction radiation is proved.

4. The approximate method for the case of the inclined flight of a charge through the grating is generalized.

5. The intensity of the radiation from bunches and an oscillator, moving in the harmonic homogeneous medium, is calculated for an arbitrary angle between the direction of oscillations and drift velocity.

6. The radiation spectrum for the case of periodical in time movement in an arbitrary one dimensional periodic medium is generalized.

7. The general formula for the intensity of the transition radiation under the inclined incidence of a charge on the dielectric plate is obtained. The questions of polarization and the dependence on the plate thickness are considered. The problem of the normal incidence of a charge on the plasma plate is also solved.

8. The general formula for the intensity of the radiation of a charges' system, moving at arbitrary speeds, is obtained.

9. It is shown that the force, self-acting on the radiating charge, is determined by the momentum interchange both between the radiating charge and the radiation field (often referred to as the radiation reaction), and between the charge and the comoving

10. It is shown that in the non-relativistic case the radiation reaction force is considerably small, and the total self-action force is mainly defined by the momentum interchange between the charge and its comoving field.

11. Coherent effects of the bunch radiation, flying over the periodical structure, generated on the interface between two homogeneous media, are investigated. The formula for the from-factor is derived. It is shown that, depending on the charge distribution law, the radiation may be coherent even in the case of longitudinal sizes of the bunch, much exceeding the wavelength. The conditions for the domination of coherent effects are specified.

12. The formula for the cross section of the pair creation in the crystal perturbed by hypersound, is obtained. It is shown that the coherent part of the cross section at a given "harmonic" of the reciprocal lattice enters with the weight factor.

13. It is shown that in the presence of hypersound wave in the crystal the coherent part of the cross section of pair creation may be both increased and decreased by the change of problem parameters.

field.