Измерение сечений рождения тау-лептонных пар в двухфотонных столкновениях, установление пределов на аномальные электромагнитные моменты тау-лептона и дополнительные пространственные измерения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1-2005-2

На правах рукописи УДК 539.12

ЖУРАВЛЕВ Вадим Витальевич

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИИ РОЖДЕНИЯ ТАУ-ЛЕПТОННЫХ ПАР В ДВУХФОТОННЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ, УСТАНОВЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ НА АНОМАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ ТАУ-ЛЕПТОНА И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2005

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

А.Г.Ольшевский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Н.Б.Скачков (ОИЯИ), кандидат физико-математических наук В.В.Язьков (НИИЯФ МГУ)

Ведущая организация: ИФВЭ, Протвино

Защита диссертации состоится "-б ^О-^ТУ?в- " 2005 г. в "У/ ^ часов на заседании диссертационного совета Д-720.001.03 в Объединенном институте ядерных исследований, г.Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан ^¿¿рОЛ-Я 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

/Ю.А.Батусов/

1. Общая характеристика работы

Целью диссертационной работы являлось

экспериментальное определение сечения процесса рождения пар тау-лептонов в двух-фотонных столкновениях в реакции е+е~ —► е+е~т+т~ при энергиях столкновений электрона и позитрона в диапазоне 183 - 207 ГэВ, поиск аномального магнитного и дипольного электрического момента тау-лептона, а также экспериментальная проверка теории струн с субмиллиметровыми пространственными измерениями.

Исследования, положенные в основу диссертационной работы, были выполнены автором в эксперименте ДЕЛФИ в течение 19972003 гг.

Научная новизна исследования. Впервые с высокой точностью были измерены сечения рождения пар тау-лептонов в двухфотонных столкновениях, установлен лучший предел на аномальный магнитный момент тау-лептона, установлен предел на дипольный электрический момент того же порядка, что и лучший предел, а также впервые установлен предел на массовый параметр теории струн.

Практическая ценность. Полученные результаты с высокой точностью подтвердили предсказание квантовой электродинамики в четвертом порядке теории возмущений. Полученные пределы на электромагнитные моменты тау-лептона вошли в таблицы Particle Data Group. Объединение результатов, полученных для проверки теорий с дополнительными пространственными измерениями с результатами других экспериментов позволяет исключить значительную область значений параметра теорий.

Автором была разработана и осуществлена процедура физического анализа данных эксперимента ДЕЛФИ. В частности, был проведен отбор событий рождения тау пар в двухфотонных столкновениях, определение эффективности триггера установки к таким событиям, разработана процедура оценки систематических погрешностей. Полученные результаты и разработанные процедуры

использовались другими членами коллаборации ДЕЛФИ в дальнейшем физическом анализе.

Результаты, выносимые на защиту:

Проведена обработка данных ДЕЛФИ, полученных при наиболее высоких энергиях столкновений (интегральная светимость - 650 пб"1) и разработан метод отбора событий

Улучшена точность измерения ионизационных потерь для частиц с низкими импульсами при помощи разработанного алгоритма калибровки ёЕ/ёх и разработан метод определения триггерной эффективности детектора, позволивший уменьшить систематическую погрешность измерения сечения до 3%.

Измерено сечение процесса для энергий в

диапазоне 183 206 ГэВ с точностью 4%.

Установлен лучший в мире предел на аномальный магнитный момент тау-лептона и установлен предел на электрический дипольный момент тау-лептона, сравнимый с другими современными пределами.

Проведена проверка теории струн с дополнительными субмиллиметровыми пространственными измерениями и установлен предел на массовый параметр этой теории.

Апробация работы. Основные результаты были опубликованы в отечественных и зарубежных изданиях [1], [2], [3], [5], а также были представлены автором на международных конференциях [4], [6], [7].

Структура и объем диссертации. Работа содержит 92 страницы, включая 30 рисунков и 18 таблиц. Диссертация состоит из шести глав, в том числе Введения и Заключения.

2. Содержание работы

Во Введении сформулированы цели диссертационной работы, перечислены выносимые на защиту результаты, подчеркнуты их новизна и практическая ценность.

Во второй главе приводится общее описание ускорителя ЛЭП и эксперимента ДЕЛ ФИ. Описываются экспериментальная установка, система сбора данных, программы реконструкции и моделирования установки.

ДЕЛФИ одна из четырех экспериментальных установок работавших на ускорителе ЛЭП. Детектор измерял треки и энергии частиц, рожденных в результате столкновений электронов и позитронов, в геометрии, близкой к 4тг, а также обеспечивал идентификацию частиц.

В данной работе анализировались данные, собранные в период ЛЭП-2 (1997-2000 гг), при энергиях столкновений 183-206 ГэВ.

Ниже перечислены подсистемы ДЕЛФИ, использовавшиеся в данной работе. Время-проекционная камера ТРС являлась основным трековым детектором установки ДЕЛФИ. Помимо координат точек трека камера также измеряла энергетические потери заряженных частиц. Внутренний детектор ID и внешний детектор OD служили дополнительными трековыми приборами в центральной части установки, а камеры FCA и FCB - в ее торцевых частях. Энергии электронов и фотонов измерялись калориметром НРС в центральной части и калориметрами FEMC и STIC торцевых частях. Энергию долгоживущих адронов измерял адронный калориметр HCAL. Наконец, мюонная система позволяла осуществлять идентификацию мюонов.

Система триггера служила для эффективной регистрации физически интересных событий и подавления фоновых событий. Триггерная система ДЕЛФИ состояла из четырех последовательных уровней (Т1, Т2, ТЗ, Т4) с повышающимся качеством отбора физических событий. Первые два уровня были реализованы на уровне электроники и были синхронизированы с сигналом

столкновения пучков. Таким образом, решения этих двух уровней триггера принимались через фиксированное время после столкновения пучков. Третий и четвертый уровни триггера были реализованы на программном уровне и работали асинхронно с сигналом столкновения пучков. Скорость счета триггера первого уровня составляла приблизительно 700 Гц, второго уровня - 5 Гц, третьего и четвертого уровней - 1-2 Гц.

При положительном решении триггера второго уровня информация с подсистем установки считывалась в локальные компьютеры, с которыми была соединена каждая из подсистем. Эти данные сохранялись в памяти компьютеров до решения триггера 3-го уровня. При положительном решении триггера 3-го уровня данные с компьютеров подсистем передавались на центральный компьютер и объединялись в блок (событие), который записывался на магнитную ленту при положительном решении триггера 4-го уровня. Формат записи данных имел название "исходные данные" (Raw Data) и представлял собой набор блоков оцифрованных откликов подсистем ДЕЛФИ. Последующая предварительная обработка этих данных производилась с помощью программы реконструкции. Получненные в результате предварительной обработки данные, именуемые "DST" (Data Summary Tape) использовались для дальнейшего описываемого здесь анализа.

Кроме данных, полученных в результате работы установки, в анализе использовались "моделированные данные", то есть полученные с помощью программы моделирования детектора DEL-SIM. Задача этой программы - создать данные, как можно более близкие к тем, которые получены на экспериментальной установке. Эти данные далее проходили такую же цепочку реконструкции и физического анализа как и реальные данные, полученные в результате работы установки. С помощью этих "моделированных" данных изучалось влияние как самой экспериментальной установки, так и цепочки обработки данных на окончательный физический результат.

В третьей главе описывается теория двухфотонных

столкновений, приводятся необходимые для физического анализа формулы и определения, описываются Монте Карло генераторы, отбор событий двухфотонных столкновений, а также отбор событий рождения пар тау-лептонов в двухфотонных столкновениях. Описывается процедура калибровки измерений ионизационных потерь, процедура измерения эффективности триггера, а также оценка остаточного фона и систематической погрешности. Далее приводится процедура определения сечений рождения пар тау-лептонов в двухфотонных соударениях.

Рождение пар лептонов во взаимодействии двух фотонов было зарегистрировано в процессе

Диаграммы, дающие вклад в этот процесс представлены на рис. 1. Основной вклад в эту реакцию дает мультипериферическая диаграмма, рис. 1а - диаграмма четвертого порядка КЭД.

Кинематика системы определена 4-импульсами

сталкивающегося и рассеянного электрона и позитрона, р\, р[, р-2 и р'2. 4-импупьсы фотонов определяются как <7, = рг — р[ .. Фотоны имеют отрицательную виртуальность По аналогии с глубоко-неупругими реакциями часто используется квадрат переданного импульса

Из-за фотонного пропагатора в мультипериферической диаграмме (рис. 1а), фотоны в этом процессе излучаются преимущественно под малыми углами к пучку, порядка Е - энергия пучков. Это приводит к низким переданным импульсам системы Распределение по инвариантной массе системы

имеет пик при близких к нулевым значениях вследствие характеристического спектра тормозного излучения

Связь между сечением процесса 77 —► 1+1~ и сечением процесса в пределе выражается с помощью

приближения эквивалентных фотонов:

е е

Рис. 1: Диаграммы, дающие вклад в процесс е+е_ —> е+е~1+1~ (I = е, /х, т). а мультипериферическая диаграмма, Ь - аннигиляция, с - тормозное излучение, ё - конверсия.

где й = АЕ - энергия столкновений электрона с позитроном и

= +___]___ (3)

дифференциальная светимость г-того фотона по квадрату переданного импульса С}2г и приведенной энергии шг = ¿?7/Е^еат,

Полное сечение процесса е+е~ —> е+е~1+1~ вычисляется интегрированием формулы (2) по энергиям фотонов и по переданным импульсам до Отах, величина которого определяется из максимального угла рассеяния пучковых частиц О^тах = 4ЕЕ"ят2 (втах/2). Максимальный угол рассеяния задан экспериментальными ограничениями топологии сигнального процесса.

Вычисленное с помощью приближения эквивалентных фотонов сечение процесса е+е~ —> е+е~1+1~ составляет:

ае+е-^е+в-1+1~ = - А12 + В1 + С), (4)

где

178

Л = — «6.36; (5)

В = -4(42/? + 196.4^ + ^ + 21тг2 + 152) и -258; (6) ¿о 75

с = ¿(14? + ШК + (1109 + ^ - + (7)

и

1п = 1п—I I = 1пА; (8)

т\ т\

В этом анализе использовалось следующее экспериментальное определение сигнального процесса: инвариантная масса тау-пары должна быть меньше 40 ГэВ/с2, обе сталкивающиеся частицы должны отклониться от оси пучка не более чем на 10 градусов и как

минимум одна из них должна отклониться от оси пучка не более чем на 2 градуса

Изучаемый процесс е+е~ —> е+е~т+т~ моделировался с помощью генератора Берендса, Давервельдта и Кляйсса ЯАБСОЯ (ББКЯС). который вычисляет сечения для мультипериферической диаграммы с учетом радиационных поправок к электронной и позитронной линиям

Распад тау был смоделирован с помощью программы ТАИОЬА, которая учитывает излучение фотона продуктами распада тау Генератор ББКЯС также использовался для оценки остаточного фона от процесса Для моделирования

остаточного фона от процесса использовался

генератор Берендса, Давервельдта и Кляйсса Б1АО3б (ББК) Этот генератор вычисляет вклады 36 диаграмм с конечным состоянием е+е~е+е~, а также учитывает конечные массы фермионов, однако не учитывает радиационные поправки Рождение адронов в двухфотонных соударениях моделировалось генератором РУТИ1А б 1 Четырех-фермионные процессы, отличные от мультипериферических, моделировались генератором WPHACT

Генерированные события проходили через программу моделирования установки и реконструировались той же программой, что и экспериментальные данные.

Рассматривались только каналы распада тау с одной заряженной частицей, причем один тау-лептон должен был распасться на электрон, а другой - на отличную от электрона заряженную частицу (адрон или мюон). Доля таких событий составляет 22.6% от полного числа рождений пар тау-лептонов.

В этом анализе использовались следующие критерии для отбора треков.

♦ восстановленный импульс частицы, вычисленный из кривизны трека должен быть не менее 100 МэВ/с,

♦ относительная погрешность измерения импульса должна быть не более 100%,

♦ длина трека должна быть более 30 см,

♦ расстояние от первой измеренной точки трека до оси пучка не должно быть не более 25 см,

♦ перигей трека (точка максимального сближения экстраполяции трека с осью пучка) был на расстоянии не более 5 см

♦ перигей трека отстоял не более чем на 10 см от точки взаимодействия вдоль оси пучка,

♦ полярный угол трека в должен быть в диапазоне от 20 до 160 градусов от оси пучка.

Отбор событий был разделен на 2 последовательных этапа: предварительный отбор двухфотонных событий и отбор пар тау-лептонов. В предварительном отборе использовались следующие критерии.

♦ В событии должно быть ровно два хорошо восстановленных трека, произведенных частицами с противоположными зарядами и хотя бы одна из них должна иметь импульс более 300 МэВ/с.

♦ Суммарная энергия этих двух частиц должна быть меньше 30 ГэВ. Этот критерий использовался для подавления остаточного фона от процессов двухфермионного рождения.

♦ Для увеличения доли событий е+е~ —> е+е~т+т~ , для которых характерен ненулевой баланс поперечного импульса из-за нейтрино в конечном состоянии, акопланарность1 треков должна быть больше 0.5° и поперечная компонента векторной суммы импульсов частиц должна быть больше 500 МэВ/с.

♦ Чтобы отобрать события с высокой триггерной эффективностью, поперечная энергия, определенная как

1 Акопланарность была определена как 180° -\4>7-ф\\

где Ei и Е2 - энергии двух заряженных частиц в\ и ¿И - их полярные углы, должна быть больше 2 ГэВ

♦ Для периода набора данных, в котором работа одного из 12 секторов ТРС была нестабильной (2000 год) и измерение dE/dx, существенное в этом анализе, было ненадежным, события с хотя бы одним треком в этом секторе или рядом с ним (ближе чем 10° по ф) удалялись.

♦ Чтобы обеспечить баланс поперечного импульса 77 системы, использующийся в одном из вышеперечисленных критериев, отбрасывались события, в которых сталкивающиеся электрон или позитрон отклонились настолько, что были зарегистрированы передними калориметрами (STIC и FEMC) и энерговыделение в одном из этих калориметров превысило 60% энергии пучка

Эффективность этого этапа отбора составила около 5%

На втором этапе событие проходило отбор, если одна из пары заряженных частиц была идентифицирована как электрон, а другая - как не-электрон Этот этап отбора был основан на измерении ионизационных потерь dE/dx в ТРС, из которого конструировалось правдоподобие электронной, мюонной, пионной и каонной гипотезы, определенное как

где - ожидаемое значение для частицы с данным

импульсом, и - погрешность измерения ионизационных потерь

(.dE/dx)meas

Трек идентифицировался как электрон, если и как

не-электрон, если Пе < —3 Эффективность этого этапа отбора составила около 16% Полная эффективность отбора составила около 1%

Основной величиной, по которой проводилась идентификация частиц в этом анализе является измеренные ТРС ионизационные

потери Эффективность экспериментального отбора событий е+е~ е+е~т+т~ определялась из моделирования, поэтому для ее корректного определения существенно, чтобы моделирование установки точно описывало измерение ¿Е/Ах Имеется два источника возможных расхождений между реальными и моделированными событиями Первый источник связан с тем, что не все треки имеют измерение ионизационных потерь, поскольку программа реконструкции приписывает треку измерение йЕ/йх только в случае срабатывания более 30 проволочек Неточности в моделировании установки могут привести к тому, что эффективность измерения ионизационных потерь в моделировании будет отличается от эффективности в реальных событиях Второй источник расхождений связан с величиной измерения йЕ/йг которая из-за неточности калибровки может иметь зависимость от импульса частицы, оставившей трек, а также от полярного и азимутального угла трека Далее, эти неточности различны для моделированных и реальных событий, что приводит к неверному определению эффективностей критериев отбора, связанных с ионизационными потерями

Были проведены проверки как эффективности измерения, так и калибровки величины йЕ/йх Для эффективности измерения ионизационных погер не было найдено существенною различия между реальными и моделированными данными, однако были обнаружены и исправлены неточности калибровки величины йЕ/йх

Рассматривались следующие источники остаточного фона

♦ Остаточный фон от е+е" —> е+е~д(] событий, в основном от событий с протонами и каонами в конечном состоянии,

♦ Остаточный фон от е+е~ —» е+е_е+е" и

событий вследствие "хвостов" в распределениях правдоподобия для электронной и мюонной гипотез,

♦ Остаточный фон вызванный четырех-фермионными

событиями: не-мультипериферические процессы (включая конечное состояние) и мультипериферический процесс —> е+е~т+т~ , не удовлетворяющий определению сигнала;

♦ Процесс е+е~ —► т+т" (остаточный фон от других процессов двух-фермионного рождения был пренебрежимо мал).

Уровень фоновых событий составил около 12%, наибольший вклад внес процесс е+е~ —> е+е~дд - около 4%.

Низкие импульсы продуктов распада тау-лептона в процессе е+е~ —> е+е~т+т~ , а также наличие только двух треков в событии могут сделать вероятность срабатывания триггера ДЕЛФИ в таком событии существенно меньше 100%. Таким образом, некоторые сигнальные события могли быть утеряны еще на этапе набора данных. Для корректного определения сечения необходимо было оценить количество таких событий, то есть определить эффективность триггерной системы ДЕЛФИ к отобранным событиям. Метод измерения эффективности триггера ДЕЛФИ для отобранных событий основывался на возможности срабатывания нескольких независимых функций решения триггера для одного и того же события.

Были измерены эффективности триггерной системы к треку, оставленному электроном и не-электроном в центральной и торцевых частях установки ДЕЛФИ. Эффективность регистрации пары тау-лептонов составила около 95%.

Основные источники систематической погрешности таковы: погрешность, связанная с определением триггерной эффективности, погрешность, связанная с измерением ионизационных потерь, а также неопределенность уровня остаточного фона. Общая относительная систематическая ошибка варьировалась от 8.9% до 4.3% в зависимости от периода набора данных.

Сечения процесса вычислялись по формуле

где Nobs ~ число отобранных событий, Nbg - число фоновых событий в предположении, что их триггерная эффективность равна трнггерной эффективности сигнальных событий, esei эффективность отбора, эффективность триггера и

интегральная светимость Сечения вычислялись отдельно для каждого годового периода набора данных

Число отобранных и ожидаемых событий, измеренные сечения и сечения, предсказываемые генератором BDKRC, а также их отношения представлены в таблице 1 Ожидаемое число событий вычислялось из моделирования сигнальных событий и фоновых событий с учетом триггерной эффективности Измеренные сечения согласуются с предсказаниями Стандартной Модели, вычисляемыми с помощью генератора BDKRC

Год отобрано ожидалось б стмс, пб вгтаз/вМС

1997 211 224 ± 18 401 ± 32 ± 36 428 2 ± 0 5 0 94 ± 0 11

1998 629 652 ± 24 419 ± 19 ± 18 436 7 ± 0 5 0 96 ± 0 06

1999 909 937 ± 39 436 ± 16 ±21 448 5 ± 0 5 0 97 ± 0 06

2000 641 665 ± 32 443 ± 20 ± 24 459 4 ± 0 5 0 97 ± 0 07

Габтица 1 Количес над оюбранных и ожидаемых событий, измеренные сечения, сечения, предсказываемые КЭД и их отношения Первая погрешность на измеренное сечение статистическая, вторая систематическая

Среднее сечения для ЬБР2 составило

что соответствует усредненной по светимости энергии 197 1 ГэВ Сечение, предсказываемое Стандартной Моделью для этой энергии составляет 447 7 ± 0 3 пб

В четвертой главе описывается формализм, допускающий аномальные электромагнитные моменты заряженного лептона, чувствительность эксперимента к вкладу в сечение рождения пар тау-лептонов, обусловленному аномальными электромагнитными моментами, а также приводится процедура определения аномального магнитного и электрического дипольного моментов тау-лептона

В предположении, что Стандартная модель является эффективной теорией для низких энергий, общая форма вершины может быть параметризована в следующей форме:

где €^(д) - вектор поляризации фотона с импульсом q. Форм-фактор К описывает распределение электрического заряда и ет = е^(0), тогда как Г2 и Г3 - форм-факторы, связанные с аномальным магнитным моментом ат и электрическим дипольным моментом

Чи

(12)

(13)

В Стандартной Модели без учета петлевых диаграмм аТ = 0 и dT = 0. Учет петлевых диаграмм дает ненулевое значение для ат = 11773(3) • 10~7, в то время как ненулевое значение dT запрещено как Т-инвариантностью, так и Р-инвариантностью.

Для моделирования вклада аномального магнитного и электрического дипольного моментов для их значений, отличных от значений, предсказываемых Стандартной Моделью, использовалось вычисление, проделанное в работах Cornet и Шапа. Это вычисление основано на расчете матричного элемента процесса 77 —> т+т~ в лидирующем порядке КЭД и его переводе в сечение процесса

при помощи приближения эквивалентных

фотонов.

Была оценена чувствительсть экспериментального отбора событий к вкладу аномального рождения. Результирующий эффект, учитывающий изменение как распределения инвариантной массы, так и углового распределения, увеличивает эффективность к аномальному рождению, однако в этой работе консервативно предполагалась равнство эффективностей отбора для событий, соответствующих стандартному и аномальному рождению тау-пар.

На основе измеренных сечений были вычислены пределы на изучаемые моменты:

И

Рис. 2: Измеренные сечения (кружки), сечение, усредненное для LEP2 (квадрат), и сечение, предсказываемое Стандартной Моделью как функция от ^/Ъ. Две полосы обозначают изменение сечения, вызванное аномальным магнитным и электрическим дипольным моментами.

На рис. 2 показаны измеренные сечения, сечение, усредненное для ЬЕР2 и сечение, предсказываемое Стандартной Моделью как функция от л/в. Две полосы на рисунке представляют разрешенные области для изменения сечений, вызванного аномальным магнитным и электрическим дипольным моментами.

В пятой главе описывается теория с субмиллиметровыми пространственными измерениями, приводится описание используемых дифференциальных сечений рождения лептонов

и процедуры их интерпретации. Особое внимание уделяется вычислению вклада радиационных поправок в дифференциальное сечение рождения лептонов с учетом дополнительных измерений.

Большая разница между характерной шкалой электрослабого взаимодействия (Mew ~ Ю2 ГэВ) и энергией, при которой гравитационное взаимодействие сравнивается с электрослабым, то есть масса Планка (Mpianck ~ 1019 ГэВ) приводит к так называемой проблеме иерархии. Решение этой проблемы, не основанное на суперсимметрии и теории техниколора, было предложено в работах Arkani-Hamed, Dimopoulos и Dvali и базируется на введении нескольких дополнительных компактных пространственных измерений, в которых может распространяться гравитон со спином 2. В электрон-позитронных столкновениях на ЛЭП и других коллайдерах теория предсказывает изменение дифференциального сечения процесса т,

связанное с обменом виртуальным гравитоном. Помимо обычной диаграммы, включающей в себя обмен фотоном и £°-бозоном, появляется диаграмма с обменом виртуальными гравитонами со спином 2 и со спектром масс k/R, к = 0, 1, 2, .... Каждый из гравитонов имеет очень маленькую константу связи с лептонами из-за малости массы Планка, однако эта константа не зависит от массы гравитона, поэтому суммирование вкладов обменов всеми возможными гравитонами дает заметный эффект.

Угловое распределение фермионов в конечном состоянии процесса с учетом обмена виртуальными гравитонами

имеет вид:

где индексы i = 1 соответствует обмену фотоном, а г соответствует обмену £°-бозоном (аналогично для j), 2 = cos в - косинус полярного угла фермиона, пропагаторные функции,

Рис. 3: Угловые распределения процессов е+е~ —»(вверху) и е+е~ —> т+т~(7) (внизу), усредненные для данных, полученных при энергии столкновений 183-207 ГэВ. Линиями показаны предсказания Стандартной Модели, вычисленные для средней по интегральной светимости энергии соударений \/1> = 195.3 ГэВ, а также предсказания модели с дополнительными субмиллиметровыми пространственными измерениями, вычисленные при значениях массового параметра теории струн равных полученными

пределам с для

0=^1- 4т}/з,

Аг] = д\д{ +дгад1, Вч = д1д1 + д3ьд1а, да и д„ - аксиальная и векторная константы связи. Безразмерный параметр Л включает в себя массу Планка для пространства 4+п измерений Мр|" и радиусы компактизации дополнительных измерений и не может быть точно вычислена без знания полной теории квантовой гравитации. Однако, считается, что этот параметр по порядку величины равен единице. В этой работе вычислялись пределы на массовый параметр теории струн М3 для двух значений параметра: А = +1иА = —1.

Для вычисления вклада обмена виртуальным гравитоном с учетом радиационных поправок использовался пакет ZFITTER. Для этого в программе функция вычисления сечения в борновском приближении (первый член в формуле (15)) была заменена на функцию, вычисляющую вклад обмена гравитоном (второй и третий члены в формуле (15)).

Радиационные поправки к вкладу, обусловленному обменом виртуальным гравитоном составили около 15% от самого вклада.

В этом анализе использовались дифференциальные сечения процессов е+е~ —» е+е~(7) и е+е~ —> е+е~(7) , измеренные при энергии столкновений от 183 до 208 ГэВ. Для интерпретации данных в рамках описанной модели была построена и минимизирована функция х2 с параметром е = А/М*. Угловое распределение, описываемое формулой (15) было скорректировано с учетом радиационных поправок. Статистические ошибки, использующиеся в функции х2 определялись из предсказания Стандартной Модели, вычисляемого программой ZFITTER. Функция учитывала корреляции систематических погрешностей между бинами в распределении по совв, а также корреляции между измерениями с различными энергиями столкновений и корреляции между измерениями сечений рождения пар мюонов и пар тау-лептонов.

В таблице 2 представлены значения параметра е, минимизирующие функцию х2-, построенную отдельно для результатов измерения процессов е+е~ —> д+/х~(7) и е+е~ —> т+т~(7) , а также для данных, объединяющих эти два процесса. В таблице также представлены нижние пределы с

уровнем достоверности 95% на массовый параметр теории струн М3) соответствующие значениям Л = —1иА = +1

Процесс ^тпхп А М5, ТэВ

е+е —► ^+¿¿'(7) +14038 -1 +1 0 76 0 69

е+е~ —> т+т~(7) п 70+3 12 — 1 20 -1 +1 0 59 0 69

е+е- (7) +0 441} 54 -1 +1 0 79 0 73

Таблица 2 Значения параметра б, соответствующие минимуму функции \г и нижние пределы на массовый параметр теории струн в модели с субмиллиметровыми дополнительными измерениями, полученные из угловых распределений процессов е+е~ —> 7), е+е —» т+т (7), а также из анализа включающего в себя оба процесса (е+е~ -* 1+1~ (7) )

На рис 3 представлены угловые распределения отрицательно заряженного лет она в конечном состоянии процессов е+е~ —> и е+е~ —> т+т_(7), усредненные для данных,

полученных при энергии столкновений 183-207 ГэВ, а также предсказания Стандартной Модели и предсказания модели с субмиллиметровыми дополнительными измерениями рассчитанные для значений массового параметра теории струн, равных полученным здесь нижним пределам

В Заключении кратко суммируются результаты работы

1 Автором разработан метод отбора событий рождения пар тау-лептонов в двухфотонных соударениях В пределах аксептанса метод имеет эффективность от 52% до 56% в зависимости от энергии столкновений при низком уровне остаточного фона -12%

2 Улучшена точность измерения ионизационных потерь для частиц с низкими импульсами с 6 8% до 5 4% при помощи разработанного алгоритма измерения ёЕ/ёх Вклад в систематическую погрешность, связанный с измерением ионизационных потерь составил 2 9%

Разработан метод определения триггерной эффективности детектора. Вклад в систематическую погрешность, связанный с измерением триггерной эффективности составил 2.8%.

3. Впервые с высокой точностью измерено сечение процесса е+е~ —> е+е~т+т~ для энергий в диапазоне 183 - 206 ГэВ. Измеренные сечения согласуются с предсказанием Стандартной Модели. Усредненное для всех энергий отношение измеренных и ожидаемых сечений

Яьеп = 0.96 ± 0.04.

Среднее сечение для LEP2 составило

что соответствует усредненной по интегральной светимости энергии 197.1 ГэВ. Сечение, предсказываемое Стандартной Моделью для этой энергии составляет 447.7 ± 0.3 пб.

4. Установлен лучший в мире предел на аномальный магнитный момент тау-лептона:

-0.052 <ат< 0.013, 95% СЬ

и установлен предел на электрический дипольный момент тау-лептона, сравнимый с другими современными пределами:

5. Проведена проверка теории струн с дополнительными субмиллиметровыми пространственными измерениями и установлен предел на массовый параметр этой теории

Список литературы

[1] DELPHI Collaboration, J.Abdallah, ..., V.Zhuravlov et al, Eur. Phys. J. C35 (2004) 159-170

[2] И.Р.Бойко и В.В.Журавлев "Рождение тау-пар в двухфотонных столкновениях и пределы на аномальные электромагнитные моменты тау-лептона", Письма в ЭЧАЯ, т.2 N4(127)-2005

[3] V.Zhuravlov, "Study of Tau-pair Production in Untagged PhotonPhoton Collisions at LEP and Limits on the Anomalous Electromagnetic Moments of the Tau Lepton", DELPHI 2002-09 CONF 550

[4] V.Zhuravlov "Properties of tau lepton", in proc. of International Conference on High Energy Physics, 24-31 July, 2002, Amsterdam, Nethelands.'

[5] DELPHI Collaboration, J.Abdallah, ..., V.Zhuravlov et al, "Measurement and Interpretation of Fermion-Pair Production at LEP Energies above Z Resonance", submitted to E. Phys. J. C.

[6] A. Behrmann, ..., V. Zhuravlov et al., , "Results on Fermion-Pair Production at LEP running near 183 and 189 GeV", 99-138 HEP'99 CONF 325

[7] V.Zhuravlov, "Limits on the size of extra dimensions from LEP experiments." in proc. of 2nd Tropical Workshop on Particle Physics and Cosmology: Neutrino and Flavor Physics, San Juan, Puerto Rico, 1-6 May 2000.

Получено 17 января 2005 г.

Макет Н. А. Киселевой

Подписано в печать 18.01.2005. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,31. Уч.-изд. л. 1,44. Тираж 100 экз. Заказ № 54736.

621

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. . E-mail: publish@pds.jinr.ru

www.jinr.ru/publish/ ,

1 Введение

2 Экспериментальная установка

2.1 Ускоритель ЛЭП.

2.2 Экспериментальная установка DELPHI.

2.2.1 Время-проекционная камера ТРС.б

2.2.2 Вершинный детектор VD.

2.2.3 Внутренний детектор ID.

2.2.4 Внешний детектор OD

2.2.5 Передние камеры FCA и FCB.

2.2.6 Детектор черепковского излучения RICH

2.2.7 Электромагнитные калориметры

2.2.8 Адронный калориметр.

2.2.9 Мюонные камеры.

2.2.10 Время-пролетная система.

2.3 Триггерная система.

2.4 Сбор и обработка данных.

2.5 Моделирование детектора

3 Измерение сечений рождения тау-лептонных пар в двухфотонных столкновениях

3.1 Физика двухфотонных столкновений.

3.1.1 Кинематика процесса е+е~ —► е+е~1+1~.

3.1.2 Сечение процесса е+е~ —> е+е~1+1~.

3.2 Определение сигнальных событий и Монте Карло генераторы

3.3 Отбор событий.

3.3.1 Отбор данных по состоянию установки.

3.3.2 Отбор треков.

3.3.3 Предварительный отбор двухфотонных событий.

3.3.4 Отбор событий е+е~ е+е~т+т~

3.3.5 Отбор событий е+е~ —► e+e~fi+fj,~

3.4 Измерение ионизационных потерь заряженных частиц.

3.4.1 Эффективность измерения dE/dx.

3.4.2 Калибровка dE/dx

3.5 Оценка уровня остаточного фона.

3.6 Определение эффективности триггерной системы.

3.7 Оценка систематических погрешностей.

3.8 Результаты измерений сечений.

3.9 Усреднение результатов.

4 Установление пределов на аномальные электромагнитные моменты тау-лептона

4.1 Процедура определения значений электромагнитных моментов

4.2 Чувствительность эксперимента ко вкладу аномальных моментов

4.2.1 Инвариантная масса тау-пары.

4.2.2 Полярный угол.

4.3 Радиационные поправки

4.4 Результаты определения пределов на аномальные моменты.

5 Поиск дополнительных пространственных изменений

5.1 Модель с дополнительными пространственными измерениями

5.1.1 Проблема иерархии.

5.1.2 Модель с субмиллиметровыми дополнительными измерениями

5.2 Дифференциальное сечение процессов е+ е~ —>//.

5.2.1 Учет радиационных поправок.

5.3 Процедура интерпретации данных.

5.4 Результаты интерпретации.

Целью диссертационной работы являлось экспериментальное определение сечения процесса рождения пар тау-лептонов в двух-фотонных столкновениях в реакции е+е~ —* е+е~т+т~ при энергиях столкновений электронов и позитронов в диапазоне 183 - 206 ГэВ, поиск аномального магнитного и дипольного электрического моментов тау-лептона, а также экспериментальная проверка теории струн с субмиллиметровыми пространственными измерениями.

Исследования, положенные в основу диссертационной работы, были выполнены автором в эксперименте DELPHI в течение 1997-2003 гг.

Научная новизна исследования. Впервые с высокой точностью были измерены сечения рождения пар тау-лептоиов в двухфотонных столкновениях, установлен лучший предел на аномальный магнитный момент тау-лептона, установлен предел на дипольный электрический момент того же порядка, что и другие современные пределы, а также впервые установлен предел на массовый параметр теории струн.

Практическая ценность. Полученные результаты с высокой точностью подтвердили предсказания квантовой электродинамики в четвертом порядке теории возмущений. Полученные пределы на электромагнитные моменты тау-лептона вошли в таблицы Particle Data Group. Объединение результатов, полученных для проверки теорий с дополнительными пространственными измерениями с результатами других экспериментов позволяет исключить значительную область значений параметра теорий.

Автором была разработана и осуществлена процедура физического анализа данных эксперимента DELPHI. В частности, был проведен отбор событий рождения тау-пар в двухфотонных столкновениях, определение эффективности триггера установки к таким событиям, разработана процедура оценки систематических погрешностей. Полученные результаты и разработанные процедуры использовались другими членами коллаборации DELPHI в дальнейшем физическом анализе.

Результаты, выносимые на защиту:

• Проведена обработка данных DELPHI, полученных при наиболее высоких энергиях столкновений (интегральная светимость - 650 пб-1) и разработан метод отбора событий е+е~ —> е+е~т+т~ .

• Улучшена точность измерения ионизационных потерь для частиц с низким импульсом при помощи разработанного алгоритма калибровки dE/dx и разработан метод определения триггерной эффективности детектора, позволивший уменьшить систематическую погрешность измерения сечения до 3%.

• Измерено сечение процесса е+е —> е+е т+т для энергий в диапазоне 183 - 206 ГэВ с точностью порядка 4%.

• Установлен лучший в мире предел на аномальный магнитный момент тау-лептона и установлен предел на электрический дипольный момент тау-лептона, сравнимый с другими современными пределами.

• Проведена проверка теории струн с дополнительными субмиллиметровыми пространственными измерениями и установлен нижний предел на массовый параметр этой теории.

Структура диссертации. Диссертация состоит из шести глав, в том числе Введения и Заключения.

Во Введении сформулированы цели диссертационной работы, перечислены выносимые на защиту результаты, подчеркнуты их новизна и практическая ценность.

Во второй главе проводится общее описание ускорителя ЛЭП и эксперимента DELPHI. Описывается экспериментальная установка, система сбора данных и программы реконструкции и моделирования детектора.

В третьей главе описывается теория двухфотонных столкновений, приводятся необходимые для физического анализа формулы и определения, описываются Монте Карло генераторы, отбор событий двухфотонных столкновений, а также отбор событий рождения пар тау-лептонов в двухфотонных столкновениях. Описывается процедура калибровки измерения ионизационных потерь, процедура измерения эффективности триггера, а также оценка остаточного фона и систематической погрешности. Далее приводится процедура определения сечений рождения пар тау-лептонов в двухфотонных соударениях.

В четвертой главе описывается формализм, допускающий аномальные электромагнитные моменты заряженного лептона, чувствительность эксперимента к вкладу в сечение рождения пар тау-лептонов, обусловленному аномальными электромагнитными моментами, а также приводится процедура определения аномального магнитного и электрического дипольного моментов тау-лептона.

В пятой главе описывается теория с субмиллиметровыми пространственными измерениями, приводится описание используемых дифференциальных сечений рождения лептонов и процедуры их интерпретации. Особое внимание уделяется вычислению вклада радиационных поправок в дифференциальное сечение рождения лептонов с учетом дополнительных пространственных измерений.

Результаты работы кратко суммируются в Заключении.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались автором на международных научных конференциях (в том числе на Рочестерской конференции 2002 г. в Амстердаме), семинарах и рабочих совещаниях коллаборации, а также были опубликованы в виде статей в отечественных и зарубежных изданиях [1] - [7].

Выводы и результаты работы

• Автором разработан метод отбора событий рождения пар тау-лептонов в двухфотонных соударениях. В пределах аксептанса метод имеет эффективность от 52% до 56% в зависимости от энергии столкновений при низком уровне остаточного фона 12%).

• Улучшена точность измерения ионизационных потерь для частиц с низкими импульсами с 6.8% до 5.4% при помощи разработанного алгоритма измерения dE/dx . Вклад в систематическую погрешность, связанный с измерением ионизационных потерь составил 2.9%.

Разработан метод определения триггерной эффективности детектора. Вклад в систематическую погрешность, связанный с измерением триггерной эффективности составил 2.8%.

• Впервые с высокой точностью измерены сечения процесса е+е —► е+е~т+т~ для энергий в диапазоне 183 - 206 ГэВ. Измеренные сечения согласуется с предсказанием Стандартной Модели. Усредненное для всех энергий отношение наблюдаемых и ожидаемых сечений составило

RLEP2 = 0.96 ± 0.04.

Среднее сечения для ЛЭП-2 составило

TLEP2 = 429 ± 17 пб, что соответствует усредненной по интегральной светимости энергии 197.1 ГэВ. Сечение, предсказываемое Стандартной Моделью для этой энергии, составляет 447.7 ± 0.3 пб.

• Установлен лучший в мире предел на аномальный магнитный момент тау-лептона

-0.052 <ат< 0.013, 95% CL и установлен предел на электрический дипольный момент тау-лептона, сравнимый с другими современными пределами dT\ < 3.7 • 10~16 е • cm, 95% CL.

Оба предела получены в кинематический области, дополнительной к ранее полученным пределам.

• Проведена проверка теории струн с дополнительными субмиллиметровыми пространственными измерениями и установлен предел на массовый параметр этой теории

Ms > 0.79 ТэВ, А = +1 (95% CL), Ms > 0.73 ТэВ, А = -1 (95% CL).

Благодарности

Автор искренне благодарен А.Г.Ольшевскому за руководство и помощь в проделанной работе и за разъяснение многих теоретических вопросов.

Автор искренне благодарен И.Р.Бойко за помощь в проделанной работе и плодотворные дискуссии по ряду вопросов.

QQ

6 Заключение

1. DELPHI Collaboration, J.Abdallah, ., V.Zhuravlov et al, Eur. Phys. J. C35 (2004) 159-170

2. И.Р.Бойко и В.В.Журавлев "Рождение тау-пар в двухфотонных столкновениях и пределы на аномальные электромагнитные моменты тау-лептона", Письма в ЭЧАЯ, т.2 N4(127)-2005

3. V.Zhuravlov, "Study of Tau-pair Production in Untagged Photon-Photon Collisions at LEP and Limits on the Anomalous Electromagnetic Moments of the Tau Lepton", DELPHI 2002-09 CONF 550

4. V.Zhuravlov "Properties of tau lepton", in proc. of International Conference on High Energy Physics, 24-31 July, 2002, Amsterdam, Nethelands.

5. DELPHI Collaboration, J.Abdallah, ., V.Zhuravlov et al, "Measurement and Interpretation of Fermion-Pair Production at LEP Energies above Z Resonance", submitted to E. Phys. J. C.

6. A. Behrmann, ., V. Zhuravlov et al, , "Results on Fermion-Pair Production at LEP running near 183 and 189 GeV", 99-138 HEP'99 CONF 325

7. V.Zhuravlov, "Limits on the size of extra dimensions from LEP experiments." in proc. of 2nd Tropical Workshop on Particle Physics and Cosmology: Neutrino and Flavor Physics, San Juan, Puerto Rico, 1-6 May 2000.

8. DELPHI Collaboration, Nucl. Instr. Meth. A303 (1991) 233-276 DELPHI Collaboration, Nucl. Instr. Meth. A378 (1996) 57-100

9. DELPHI Collaboration, Nucl. Instr. and Meth. A515 (2003) 782-799

10. G.Darbo and B.W.Heck, Nucl. Instr. Meth. A257 (1987) 567

11. R.Brun, J.Zoll, "ZEBRA users guide", CERN Program Library (1994)

12. DELANA users guide", DELPHI note 89-44 (1989)

13. DELSIM, DELPHI Event Generator and Detector Simulation Users Guide", DELPHI note 89-15 (1989)

14. OPAL Collaboration, R. Akers et al, Zeit. Phys. C60 (1993) 593.

15. Collaboration, M. Acciarri et al, Phys. Lett. B407 (1997) 341; L3 Collaboration, "Muon-Pair and Tau-Pair Production in Two-Photon Collisions at LEP" CERN-EP/2003-080 (2003)

16. H.Euler, Ann.Physik 26 (1936) 398

17. R.Karplus and M.Neuman, Phys.Rcv 83 (1951) 776;

18. H.Kolanowski, "Two-Photon Physics at e+e~ Storage Rings", Springer Tracts in Modern Physics 105 (1985)

19. V.M. Budnev et al., Phys. Rep. 15 (1975) 181.

20. Л.Д.Лаидау и Е.М.Лифшиц, Сов.Физ. 6, (1934) 244

21. V.N. Baier and V.S.Fadin, Lett.Nuovo Cim. 1 (1971) 481 V.N. Baier and V.S.Fadin, Zh.ETF 61 (1971) 476

22. F.A. Berends, P.H. Daverveldt, R. Kleiss, Сотр. Phys. Comm. 40 (1986) 271.

23. S. Jadach, J. Kiihn, Z. W§s, Сотр. Phys. Comm. 64 (1991) 275.

24. F.A. Berends, P.H. Daverveldt, R. Kleiss, Сотр. Phys. Comm. 40 (1986) 285.

25. T. Sjostrand et al., Сотр. Phys. Comm. 135 (2001) 228.

26. E. Accomando and A. Ballestrero, Сотр. Phys. Comm. 99 (1997) 270;

27. E. Accomando, A. Ballestrero and E. Maina, Сотр. Phys. Comm. 150 (2003) 166.

28. S.L.Glashow, Nucl.Phys. B22 (1961) 579; S.Weinberg, Phys.Rev.Lett 19 (1967) 1264;

29. A.Salam, in Proc. og 8-th Nobel Symp., p367, ed N.Svartholm, (Almqvist and Wikscll) Stockholm, 1968

30. P.J. Mohr, B.N. Taylor, J. Phys. Chem. Ref. Data 28 (1999) 1713; P.J. Mohr, B.N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 72 (2000) 351.

31. Muon g-2 Collaboration, G.W. Bennett et al., Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 101804.

32. M.A. Samuel, G. Li, R. Mendel, Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 668; erratum ibid. 69 (1992) 995.

33. L3 Collaboration, M. Acciarri et al., Phys. Lett. B434 (1998) 169.

34. OPAL Collaboration, K. Ackerstaff et al., Phys. Lett. B431 (1998) 188.

35. BELLE Collaboration, K. Inami et al., Phys. Lett. B551 (2003) 16.

36. G.A. Gonzalez-Sprinberg, A. Santamaria and J.Vidal, Nucl. Phys. B582 (2000) 3.

37. R. Escribano, E. Massd, Phys. Lett. B395 (1997) 369.

38. D.J. Silverman, G.L. Shaw, Phys. Rev. D27 (1983) 1196.

39. F. del Aguila, M. Sher, Phys. Lett. B252 (1990) 116.л f

40. ARGUS Collaboration, H. Albrecht et al, Phys. Lett. B485 (2000) 37.

41. F. Cornet and J. Illana, Phys. Rev. D53 (1996) 1181.

42. F. Cornet, private communication,

43. J. Illana, "Estudio de las propiedades electromagneticas del boson W у del lep-ton tau en procesos de dos fotones", doctoral thesis (in Spanish), University of Granada, (1995).

44. Particle Data Group, K.Hagivara et al, Phys. Rev. D66 2002

45. N.Arcani-Hamed et al, Phys. Lett. B429 (1998) 263. N.Arcani-Hamed et al., Phys.Rev. D59 (1999) 086004.

46. T.Kaluza, "On the problem of unity in physics", Sitzungs-ber.Preuss.Akad.Wiss.Berlin (Math. Phys.) (1921) 966.

47. O.Klein, "Quantum theory and five-dimensional theory of relativity.", Z.Phys.37 (1926), 895, 1926; Surveys High Energ.Phys.5 (1986) 241-244.

48. I.Antoniadis et al, Phys. Lett. B436 (1998), 257.

49. J.L.Hewett, Phys. Rev. Lett. 82 (1999), 4765.

50. J.L.Hewett and T.G.Rizzo, Phys. Rev. D56 (1997), 5709.

51. D.Bardin et al, Comput. Phys. Commun. 133 (2001) 229.

52. M.Skrzypek, Acta Phys. Polon. 22 (1992) 135.