K- матричный анализ экспериментальных данных по пион-нуклонному рассеянию в области энергий Eπ∠1 ГэВ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ



Российская академия наук Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова

УДК 539 171 на правах рукописи

Гриднев Анатолий Борисович

г

К- матричный анализ экспериментальных данных по пион-нуклонному рассеянию в области энергий Ея<1 ГэВ

01 04 16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Санкт - Петербург 2007

003066565

/

Работа выполнена в Отделении физики высоких энергий Петербургского института ядерной физики им Б П Константинова Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

старший научный сотрудник - М Г Сапожников,

доктор физико-математических наук

профессор ' ММ Нестеров,

доктор физико-математических наук

профессор А Б Курепин

Ведущая организация:

НИИФ им В А Фока Санкт-Петербургского государственного университета.

Защита состоится « » г в часов

на заседании диссертационного совета Д-002 115 01 при Петербургском институте ядерной физики им Б П Константинова Российской академии наук, по адресу 188300, г Гатчина, Ленинградская обл, Орлова роща

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского института ядерной физики им Б П Константинова РАН

Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссертационного совета

2007 г

И А Митропольский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В течение последних 15 лет интенсивные экспериментальные исследования яЛ^-рассеяния проводились на всех мезонных фабриках (PSI, LAMPF, TRIUMF) и ускорителях (ПИЯФ, ИТЭФ, КЕК) В результате были получены новые, точные и систематические экспериментальные данные Такая активность связана с богатой информацией, которую можно получить из анализа этих данных Так, при низких (Т* < 100 МэВ) энергиях яЛ^рассеяние является одним из лучших инструментов для изучения нарушения киральной симметрии и изотопической инвариантности При больших энергиях ряд резонансов был найден в ttN - системе Массы и вероятности распадов этих резонансов могут быть использованы для проверки кварковой структуры барионов

Важной задачей является однозначное извлечение этих параметров из экспериментальных данных Современной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД) Эта теория хорошо проверена при больших энергиях (в области асимптотической свободы), где применима теория возмущений

В области малых энергий была разработана эффективная теория, основанная на всех основных свойствах симметрии КХД - киральная теория возмущений Эта теория использует в частности тот факт, что вследствие киральной симметрии взаимодействие пропорционально импульсам частиц и для малых импульсов можно построить теорию возмущений Несмотря на несомненные успехи и бурный прогресс киральной теории, основные результаты в ней получены для очень малых импульсов Ря < 100 МэВ/с Однако большинство экспериментальных данных получено при промежуточных энергиях, поэтому для их анализа используются различные феноменологические подходы

Обычно процедура определения параметров резонансов состоит из двух этапов сначала проводится фазовый анализ экспериментальных данных, затем, параметры резонансов обычно извлекаются из полученных парциально-волновых амплитуд с помощью DalitzTuan-представления вблизи резонансной области Основное предположение при этом заключается в том, что фазы рассеяния от резонанса бр и от фона 5Ф складываются Это предположение основано только на унитарности амплитуды и не содержит информации о природе и энергетической зависимости фона Более того, для получения унитарной амплитуды этот способ не является единственным Так, Bofinger и Woolock показали, что

различные процедуры такого рода могут быть описаны как члены однопараметрического семейства

где выбор параметра X произволен Различные процедуры, используемые в разных работах, приводят к различным параметрам резонансов Это является одной из причин большого разброса значений масс и парциальных ширин резонансов, опубликованных Particle Data Group(PDG) в сборнике Review of Particle Properties

/С-матричный подход к изучению яА^-рассеяния основан не только на унитарности, но также использует уравнение Бете-Солпитера, что приводит к естественному разделению /^-матрицы на резонансную и фоновую части Кроме того, графическое представление для АТ-матрицы даёт ясное понимание природы фона Поэтому применение /("-матричного подхода для анализа экспериментальных данных по ятЧ^рассеянию является актуальной задачей

Цель диссертационной работы состояла в разработке многоканального /f-матричного подхода с эффективными лагранжианами и анализе всех существующих экспериментальных данных по упругому жМрассеянию, а также по образованию г)-мезонов до энергии 1 ГэВ Кроме того, данный подход использовался для определения зарядового расщепления масс и ширин А33 -резонанса, а также для изучения нарушения изоспиновой инвариантности в области этого резонанса

Научная новизна результатов

В диссертации разработан многоканальный /Г-матричный подход с эффективными лагранжианами к жА^взаимодействию при промежуточных энергиях Использование эффективных лагранжианов даЛо возможность вычислять не только основной вклад диаграмм (например, полюсной член), но и соответствующие вклады от этих диаграмм в фоновое взаимодействие за счет релятивистских поправок и кроссинг симметрии Это позволило описывать резонансное и фоновое взаимодействия самосогласованным образом В рамках этого подхода получено хорошее описание всех экспериментальных данных по упругому тгЛАрассеянию и рождению rj-мезонов Показано, что учёт только хорошо установленных (отмеченных **** в PDG) жЛ^резонансов достаточен для описания экспериментальных данных до энергии 1ГэВ В результате анализа получены новые значения масс и ширин этих резонансов В низкоэнергетической области

tan 8 -

tan 8 + tan 8,

Ф

0)

l + Atan^ tan 8ф '

Ф

определены длины, объемы тг/У-рассеяния, а также константа связи g„NNi которые хорошо согласуются с мировыми данными

Разработанный подход позволяет получить хорошее (х2 ~ 1 4) описание полных и дифференциальных сечений образования Ti-мезонов в реакции л '+ р—» г) + п Определено новое значение длины rjN - рассеяния

Впервые проведен /("-матричный анализ экспериментальных данных с использованием физических масс частиц, входящих в Фейнмановские диаграммы и не предполагающий изоспиновую симметрию Это дало возможность определить массы частиц в промежуточном состоянии непосредственно из экспериментальных данных, а также приводит к новому методу определения поправок к фазовым сдвигам за счёт разности масс этих частиц Показано, что полученные таким образом поправки хорошо согласуются с результатами вычислений по дисперсионным соотношениям в NORDITA Для изучения нарушений изотопической инвариантности впервые были произведены вычисления в /("-матричном подходе с использованием зарядовых каналов тгЛ^взаимодействия Таким образом из экспериментальных данных определены новые значения для масс и парциальных ширин распада А0 и Д++-резонансов В настоящее время эти величины включены в новое издание сборника Review of Particle Physics Было показано, что константы связи я-, тГ~ я "-мезонов с Д-резонансом совпадают в пределах 0 2 %

Не найдено никаких статистически доказанных источников нарушения изоспиновой инвариантности в пределах 1%, за исключением расщепления масс А-резонанса Это совпадает с результатами вычислений при малых энергиях по киральной теории возмущений.

Получено хорошее описание новых прецизионных данных по реакции перезарядки в широком интервале импульсов налетающих л- мезонов Рл =148 - 323 МэВ/с Включение этих данных в проведенный анализ приводит к уменьшению нарушения в "соотношении треугольника'*, найденного в работах Gibbs и Matsinos,c 7% до 2 1%

Практическая ценность Разработанные в диссертации методы анализа данных могут быть использованы для определения параметров резонансов в ^/^-взаимодействии для широкой области энергий, а также поиска зарядового расщепления масс и ширин этих резонансов Многоканальный анализ может быть использован также для определения амплитуд рождения различных мезонов в nN- столкновениях

Апробация диссертации Материалы диссертации докладывались на семинарах Отделения физики высоких энергий, Зимней школе ПИЯФ, семинарах теоретического отдела PSI и физического факультета

Университета Дж Вашингтона, а также на международных конференциях по пион-нуклонному взаимодействию МЕ>Ш97, МЕ>Ш99 и МЕМи2001 По материалам диссертации опубликовано 15 работ, список которых приведен в конце автореферата

Структура диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений Она включает 22 рисунка, 12 таблиц и список цитируемой литературы из 109 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и важность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, кратко излагается содержание диссертации и представлены положения, выдвигаемые на защиту В первой главе рассматривается взаимодействие при малых энергиях (Т„ < 100 МэВ), где все неупругие каналы закрыты В этом случае амплитуда яЛ^рассеяния Р удовлетворяет уравнению Бете-Солпитера, которое в операторной форме имеет вид

Р=У+УС^У, (2)

где V - неприводимый блок (диаграммы, не содержащие пион-нуклонного промежуточного состояния), а - пион-нуклонный пропагатор Это уравнение эквивалентно следующей системе двух уравнений

К=У+УВК, (3)

Р = К + ¡КдР, (4)

где В= КеСхн импульс в системе центра масс Из (2) и (3) видно, что /^-матрица представляет собой сумму тех же диаграмм Фейнмана, что и амплитуда рассеяния Р, но с промежуточным лЛ^-состоянием вне массовой поверхности Суммирование же всех диаграмм с промежуточным яЛ^состоянием на массовой поверхности сводится к решению простого алгебраического уравнения (4) Так как при отсутствии неупругих каналов величина V действительна, то ^-матрица тоже действительна Тогда из уравнения (4) следует, что амплитуда рассеяния будет унитарной при любой величине /^-матрицы

Вблизи резонанса величину V можно представить в виде

у=уф + -¡г^—. <5>

М0 - V

где первый член соответствует вкладу фона, а второй - вкладу резонанса Введем величину фоновой ^-матрицы иф как решение уравнения

Щ = Уф + УфВЩ, (6)

Тогда уравнение (3) приобретает вид

"'(' ^ , «■(■ * ™.)вк (7)

М0 - м> М0 ~ у»

Представляя решение этого уравнения в виде

К = Кф + Кре1, (8)

получаем следующее выражение для Кре1

К ез = -^-, (9)

рез М (и>) - ум где £ - эффективная вершина взаимодействия

$ = а + аВиф, (10)

а величина М(м>)

М(ч>) = М0 - аВХ (11)

Зависимость массы резонанса от энергии может быть учтена изменением эффективных вершин Наблюдаемая масса резонанса М ре] (определяемая здесь как полюс ЛГ-матрицы) является решением уравнения М(ю) - ту = 0, следовательно, М(м>)~ М ре] + Ь(М рез -\у) Отсюда получаем окончательное выражение для решения уравнения (3)

К - I]ф + -^- , (12)

где

р - 03)

В результате, решение уравнения (3) представляет собой сумму АГ-матриц от резонанса и фона Таким образом, в рассматриваемом подходе получается естественное разделение К-матрицы на резонансную и фоновую части

Величина V содержит бесконечный набор диаграмм, и последовательного способа суммирования их не существует Поэтому V аппроксимируется конечным набором диаграмм, которые считаются важными из физических соображений На основе общих принципов, таких как сохранение четности углового момента и изоспина, величина V в уравнении (3) может быть представлена как сумма ^канальных диаграмм с скалярным-изоскалярным (о-мезон) и векторным-изовекторным (р-мезон) обменом, а также б и и -канальными диаграммами с нуклоном и нуклонными резонансами в промежуточном состоянии (Рис 1)

V ^_^

а, р

Рисунок 1 Диаграммы, _ "ч^ываемые в модели

Те же аргументы, которые используются при построении неприводимого блока V, могут быть применены и для построения самой ЛТ-матрицы как решения уравнения (3) Однако вершины при этом становятся функциями импульсов внешних частиц, которые в ограниченном энергетическом интервале энергий можно разложить в степенной ряд Это разложение можно учесть путем введения набора эффективных лагранжианов, содержащих связи с производными Для малых энергий был использован следующий набор лагранжианов

= — Я „„„ Ш _ П ПСг ,

О СГ7Г7Г 71 5

'аЫЫ

= -ЪаНаУЧ'С

ряк

ёР™РМ (д^тгхтг),

Т - _ (к) ~ 2. ~ Г

^рьм ' £рт Ч* ~ х г \

т §ж NN ~~ ( • ~~ . ^ 2//

—и к

Уи Р + —

2т

ЦУ

дм Р Л

V»

ь

1 + х

£я N д ^

'ж N д

2т

© = а -

ру оцу

¥

2 +

© Т у/ ду ти + к .с 1 Уи Г У

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Эти лагранжианы содержат 7 свободных параметров О =

§х ж а Вя NN

т~

8**р gpNN ? gxNN, к, gлN& (набор А), параметр смешивания х и

параметр Ъ Эти параметры находились путем подгонки вычисленных фазовых сдвигов к результатам фазовых анализов Коха и Багга в интервале кинетической энергии пионов от 15 до 75 МэВ Сравнение полученных результатов с фазовыми анализами показано на Рис 2 Из рисунка видно, что в области фитирования (заштрихованный интервал) вычисленные фазовые сдвиги хорошо совпадают с результатами фазового анализа

те гоо 1во 1Ш>

ег (М&Ч)

Рисунок 2

Энергетическая зависимость Б и Р фазовых сдвигов Точки, обозначенные

символами * и взяты из работ Коха и Багга, соответственно Заштрихованный интервал показывает область, где проводилась подгонка Стрелкой показано положение Д33-резонанса

Результаты подгонки оказались нечувствительными к величине параметра С'р , поэтому остальные параметры приведены в Табл 1 для значения

= 54 1 ГэВ"2, найденного в работе Коха Полученное значение

константы §Я№ч1 хорошо согласуется с величиной 13 1 ± 0 05, приведенной в последнем фазовом анализе РА02, а значение константы §яМД близко к значению 29 2 ± 0 8, вычисленному из ширины А33 -резонанса

Таблица 1 Полученные параметры модели

0о к X Ъ

24 3± 20 2 3 ± 0 12 12 97 ± 0 08 30 16± 0 29 0 0361 ± 0 0052 -0 329 ± 0 088

В Таблице 2 длины и объемы рассеяния сравниваются с результатами фазового анализа из работы Коха

Таблица 2 Длины и объемы рассеяния

Величина Настоящая работа Кох

Ь0(0) -0 003 ± 0 004 -0 008 ± 0 003

Ь.(0) -0 083 ± 0 003 -0 092 ± 0 002

со(0) 0 209 ± 0 003 0 210 ± 0 003

с 1(0) 0 177 10 002 0 174 ±0 002

ао(О) -0 188 ± 0 002 -0 188 ±0 002

¿,(0) -0 072 ± 0 001 -0 070 ± 0 001

Видно, что все параметры в пределах ошибок согласуются между собой за исключением Ь|(0) Величина этого параметра, приведенная в диссертации,

близка к современному значению Ь((0)= (-0 0882±0 0028) тЯ1, которое

получается из анализа данных по сдвигу и ширине 1Э -уровня пионного атома водорода

Таким образом, показано, что в /("-матричном подходе с эффективными лагранжианами удается достичь хорошего описания всех характеристик жУ-рассеяния в области энергий Р!Т< 100 МэВ/с

Во второй главе К-матричный подход используется для описания жУ-рассеяния при промежуточных энергиях до Т„ = 1 ГэВ В этой области энергий открываются два неупругих канала - рождение двух л-мезонов и рождение т]-мезона Поэтому К- матричный подход становится

многоканальным При этом уравнения (3), (4) приобретают вид

с

Fab {Яа >Яс)= КаЬ {Я а 'Я с ) + 'X Кас (Я а ' Я с )я, ^ (qt , qh ) (22)

с

Кроме того, ряд резонансов был обнаружен в яТУ-системе В диссертации масса резонанса определяется как положение полюса А"-матрицы Для одноканального рассеяния это определение соответствует Брейт-Вигнеровской (БВ) параметризации амплитуды Действительно, в этом случае вблизи полюса /if-матрица может быть представлена как

К = КФ+ы -' (23)

М — w

рез v

при этом амплитуда приобретает вид формулы Брейта-Вигнера (БВ)

К _ f+K^M^-w)

1 - iqK Мрез - w - iq[d2 + Кф(Мре:, - w)] ~

(24)

Р2

Мреэ ~ W - ЩР1 ' В многоканальном случае ситуация становится более сложной Если фон отсутствует, то амплитуда рассеяния по-прежнему имеет форму многоканального БВ

¿г = _&-А--(25)

- м> -

С

с полной шириной

Г = 21ип(м/ -» Мрез) ХяЛ (26)

с

Но если фон присутствует, то решение уравнения (22) приводит к формуле, которая не имеет БВ формы даже вблизи резонанса Необходимо перейти к представлению в собственных каналах Это означает, что мы определяем новые каналы (а, (3, у ) вместо (а, Ь, с ) для того, чтобы преобразовать /С-матрицу к диагональному виду К° К" = V К и, где и -унитарная матрица Как видно из уравнения (22), матрица амплитуд при этом становится тоже диагональной В приложении "В" диссертации

показано, что в этом представлении только один канал содержит резонанс с К- матричным элементом

Р1

Креэ -X

«г Мрез ~ W

9

(27)

где ра - те же самые вершинные функции, что и в уравнении (25), а ф - нерезонансная часть При этом масса резонанса и его парциальные ширины остаются неизменными Из вышеизложенного следует, что при параметризации резонансной амплитуды формулу типа БВ можно использовать только в представлении собственных каналов Для упругого канала учитываются те же диаграммы, что и на Рис 1, включая все S и Р яг/У-резонансы, статус которых обозначен в таблицах Review of Particle Propertes как ****

Для Sn-резонансов лагранжиан взаимодействия выбирался в виде

g

(

п NN

xNN

1 + ^ Л

П 1<

а для Рц резонансов

r NN'

iX

NN

тс -

1

MN'

-т

-yfi'n

Wn, (28)

л-NN

1 + Х

nNN

гХ

xNN

. 71

M.,. -m

N

(29)

У

Для Бзг и Р31-резонансов использовались формулы такого же вида с

заменой оператора изоспинаг на оператор перехода Т3/2 —> Т,/2 Для резонансов со спином 3/2 возможна только псевдовекторная связь В этом случае

* • (30)

irNN

М„. + т

N

в = е -

ЦУ о JJV

ZN<+ 2

Кг*

(31)

При образовании Т1-мезонов рассматривается два механизма - резонансный и ^канальный обмен ао-мезоном Соответствующие лагранжианы взаимодействия выбирались в виде

Г N

g

r/NN'

r;NN

\ + х

'V

N

rjN

lX v---*-

^ M . - m

V N

7 J"

*l¥n

(32)

для S-резонансов,

M . + m

1

Г/ (33)

для Р-резонансов Для обмена ао-мезоном

Aw = ^g^omj

(35)

(34)

Рождение двух 7с-мезонов ифает второстепенную роль в данном анализе, поэтому двухпионный распад был параметризован как распад на скалярный-изоскалярный мезон ф для Т= 1/2-резонансов и скалярный-изовекторный мезон £ для Т= 3/2-резонансов

По формулам (28-35) вычислялись элементы А^-матрицы, а затем находились амплитуды для различных каналов решением системы (22) Для нахождения параметров полученные амплитуды подгонялись к результатам фазового анализа Абаева и Круглова, а также к решению БМ02 при фиксированных энергиях Университета Дж Вашингтона Массы и парциальные ширины распада резонансов рассматривались как свободные параметры , полученные значения их приведены в Таблице 3 Остальные параметры, приведенные в этой таблице, определены следующим образом

Найденные значения параметров g^Nm gxNA и Z в пределах ошибок совпадают с аналогичными величинами, полученными при анализе низкоэнергетического izN -рассеяния и приведенными в Таблице 1 Значение параметра к=3 4 ±0 1 (отношение векторной к тензорной констант связи pNN-взаимодействия) совпадает с величиной к=3 4, которая получается в теории векторной доминантности Полученные новые значения параметров резонансов близки к аналогичным величинам, приведенным в PDG Однако здесь следует учесть, что параметры резонансов, приведенные в PDG, имеют довольно большой разброс значений, полученных в разных работах

На Рис 3 показана зависимость вычисленных S- и Р-волновых амплитуд от энергии вместе с результатами фазового анализа при фиксированных энергиях SM02 Хорошее согласие вычисленных амплитуд (общее значение х2 =1 4 для всех амплитуд) и результатов фазового анализа позволяет сделать вывод, что для описания S- и Р- амплитуд лг/У-рассеяния

(36)

до энергий Тж< 1 ГэВ, при существующих ошибках экспериментальных данных, достаточно учитывать только хорошо установленные четырёхзвёздочные яЛ^-резонансы Для изучения возможного вклада других резонансов необходимы более подробные экспериментальные данные (с меньшими погрешностями), а также анализ в более широком интервале энергий

Таблица 3

Параметры модели Величины в имеют размерность ГэВ"2, а массы и ширины - МэВ Для распада Р, ,(1440) —► г|Ы приведена константа связи

резонанс параметр значение резонанс параметр значение

М 1468 ± 10 М 1754 ± 10

Pi i(1440) г 1 vrro 248 ± 18 Р,з(1720) г 1 упв 65 ± 19

G„ 1 63 ± 0 20 г 1 ля 292 ± 78

Г 1 ЛЛ 173 ± 14 ъ -0 5 ± 0 005

м 1548 ± 8 м 2060 ± 57

г 1 vno 102 ± 8 Рз,(1910) Г * МП) 40 ± 15

S„(1535) Гп 172 ±20 Г 1 лл 235 ±58

г 1 Л7С 9 ± 2 с; 35 3 ±80

м 1688 ± 6 бот 20 3 ± 0 7

г 1 vnp 249 ± 18 к 3 4 ± 0 1

S„(1650) Гл 32 ± 5 ёл^ 13 07 ±0 07

г 1 кп 53 ± 5 0 109 ±

0 006

м 1743 ± 12 ёлЫД 28 8±0 2

1 0± 08 7 -0 229 ±

Р,,(1710) 1 упр ьД 0 006

Г„ 277 ± 36 Ос, -33 ± 10

Г 1 nn 196 ± 21 баО 20 ±2

м 1627 ±6

Sn(1620) г 1 vno 75 ±3

Г 1 7ГЛ 83 ±6

О 500 10ОО Яе бП

О 500 1000 Ре э31

О 500 1000 Ре р1 1

О 500 10ОО Ре р13

О 500 10ОО Ре р31

500 1000 Ре рЗЗ

О 500 10ОО

1т э! 1

О 500 1000 1т р11

О 500 1000 !т эЗ!

О 500 10ОО 1т р13

а<Хп9?

О 500 10ОО 1т р31 Рисунок 3

О 500 10ОО 1т рЗЗ

Парциальные амплитуды рассеяния Кривая - результаты расчета Точки, обозначенные символом - фазовый анализ БМ02 , а * -Абаева и

Круглова

Третья глава посвящена описанию образования т] -мезонов в реакции лр —» щ Интерес к этой реакции вызван возможным существованием связанных состояний ?;-мезонов с ядром, а также резким ростом сечения реакции вблизи порога Такое поведение сечения обычно связывают с 5ц(1535) резонансом, масса которого близка к порогу образования

77-мезонов (\Д = '487 МэВ) Однако динамическое содержание этой картины маскируется резким изменением фазового объема из-за большой массы //-мезона по сравнению с массой пиона Так на Рисунке 4 данные по

зависимости от энергии полного сечения рождения 77-мезонов, полученные в В?ЧЬ (Могшоп), показаны как функция импульса 77-мезона в системе центра масс Из рисунка видно, что эти данные хорошо описываются линейной функцией Это значит, что в полном сечении в этой области энергий доминирует Б-волна

~ 5 2: сТ 45 а. I

35 3 2 5 2 1 5 1

05

° 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0 16 0 18 0 2

Рт] cm (GeV/c)

Рисунок 4

Зависимость полного сечения рождения 77-мезонов от импульса ti-мезона в

системе центра масс Точки- данные BNL, прямая линия - результат фита

Из наклона прямой можно получить ограничение на мнимую часть амплитуды ^-рассеяния Пользуясь инвариантностью относительно

обращения времени и сохранением изоспина, для изоспина 1/2 получаем f = fxN-*ijH = ftjN-*nN '

О- =^\f\2 =

UT) N-ъя N \J |

Рп

Рп

J

а.

л N-+4 N

/ \ PjL

,РпJ

а

!t p-*lJ П

(38)

а использование оптической теоремы

lma „ = А<= „ + а,

"г,г> 4л 4л ^

tj п-*2я N ^t] n-*rj

ы

-—-G .

8 л р ' "^

я-»2л- А/ л-»7

дает в результате

(39)

(40)

Ima_ „ >-—-сг .

пп 8 л Рг, * Из данных Morrison, полученных в BNL, таким способом извлекаем Ima^ >0.172 ±0.009 fm , (41)

что значительно меньше значения

1ш ачч > 0.24 + 0.02 fm, (42)

полученного в работе Binnie по старым данным

Однако реальная часть длины упругого ^-рассеяния, от величины которой зависит существование 7-мезонных ядер, не может быть определена непосредственно из измерений сечения реакции л р —» т] п вблизи порога Действительно, если пренебречь малым сечением рождения двух пионов, то S-волновая амплитуда этой реакции имеет вид

!-г ехр{2/(<5 + 8ЛК )}

F =41 - Я2 ( \ "" л , (43)

ЦРг,Р,

а амплитуда упругого ^-рассеяния

2 iPr,

где 0цП и дш - фазы упругого рассеяния ri-мезона и л-мезона на нуклоне,

^-параметр неупругости, а р^ и р„ -соответствующие импульсы в системе центра масс Длина /^-рассеяния определяется как

Л

а„п = Ьш Рпп = Ьш

пп

+ 1

1-Я

Л

(45)

Отсюда видно, что Яе(аг,п) определяется фазой 5ЦГ] в то время, как сечение рождения 77-мезонов

= (46,

не зависит от 8 В результате величина Яе(а7>п) является модельно

зависимой, и для ее определения необходим подход, который описывает все связанные каналы реакции В диссертации проводится одновременный анализ всех данных по упругому яЛ^-рассеянию, а также полным и дифференциальным сечениям реакции яр-* т] п вблизи порога Вычисленные полные сечения этой реакции показаны на Рисунке 5 вместе с имеющимися экспериментальными данными На этом рисунке пунктирной линией показан вклад в сечение 8- волны Минимум сечения в районе 1000 МэВ/с можно интерпретировать как результат деструктивной интерференции вкладов Б, ,(1535) и 8ц(1650)-резонансов В этой области энергий Б-волновую /^-матрицу можно представить в виде

а\а\ а2а2

Кжп = К- + —'-Л- + * , (47)

М, — у» М2 -м>

где Кф - вклад фона, а а- соответствующие вершинные функции резонансов Из уравнения (47) видно, что существует такая энергия М, <усо < М2, для которой Кщ (м>0)=0

->45 z

t 4

CL

С 35 3 2 5 2 1 5 1

05

700 800 900 1000 1100 1200

P lab (MeV/c)

Рисунок 5

Зависимость полного сечения рождения 77-мезонов от энергии Сплошная кривая- результат полного вычисления, а пунктирная показывает вклад

S-волны

На Рисунке 6 вычисленные дифференциальные сечения сравниваются с экспериментальными данными И в этом случае наблюдается удовлетворительное согласие Видно, что учет обмена а<)-мезоном приводит к улучшению согласия с экспериментальными данными (величина уменьшается на 10%)

ж BINNIE

- ■ DEINET

о RICHARDS

D FELTESSE

0 BULOS

CHAFFEE

NELSON

¿" * MORRISON

• giU^i £ CB

-

1 ч \

Wi \

0

*г \ \

/о \

\ \ ф

(if* Y , L, S^Q---\ ¡ Ф----

- \ Г a*

: \ \ \ \

^04 «

ч

| 03 с:

V. 0 2 о

"О

О 1

о

ч§03 С!

тз >02

и

0 1

О

.£.04 ■)

¿03 >ог

тз

О I

о

- ■ 1508 ОВ«ЕГ

1508 СЕ8ЕЫНШ ГО 150В

?04

| 03 с

Ч. 02 о

"О

01

• • 1423. СЮ НЕТ 1532. КВОШ

и—

|Н1

05 1 -1

соврет

05 1

соя> ст

• □ 1532 ГШЕЯЕ 1531 ОСВСЫНШ

"П

ПТГПТ^ТТТТ^

т 04

а

тз > 02

"О

01

ф оанЕГ ■ 1635. ШШ

--.........

тттнттттг^1

05 1

СОЯТ^СГП

05 1

ст

О 1547 ЯЮШЮ5 ■ 1949.0ЕВ0ЛММ

Й=

ПТГТ

) <

^.04

п "ч

| 03 £

N.02 •о

0 1

0 157& ПСИМПЭ

1 1678. ОЕВЕИНЩ

ГГТТм!

05 1

соврет

05 I

савй ст

Рисунок 6

Дифференциальные сечения рождения ^-мезонов Сплошная кривая-результат полного вычисления, а пунктирная соответствует вычислениям без учета обмена а0 мезоном

Полученное в диссертации значение длины ^//-рассеяния равно

ат = [О 47 ± 0.09 + /(0.18 ± 0.03)] фм (48)

В четвертой паве проведен /Г-матричный анализ яМ-взаимодействия в области энергий Т„ < 250 МэВ с целью поиска нарушения сохранения изоспина При этих энергиях процессом образования двух 7Т-мезонов можно пренебречь Для построения /Г-матрицы используются те же

диаграммы (Рисунок 1), но в формализме зарядовых каналов, и изоспиновая симметрия не предполагается Рассматриваются я±р- и 7г°п-каналы, так как для них можно провести сравнение с экспериментальными данными При этом лр-рассеяние является одноканалыюй реакцией, а тгр-двухканальной, поскольку возможна реакция перезарядки; лагранжианы (14-20) модифицируются для того, чтобы учесть физические массы частиц в начальном и конечном состояниях Константы связи и массы промежуточных частиц в общем случае могут быть различными для различных каналов При данном наборе параметров, по диаграммам Рисунка 1 вычисляется адронная часть амплитуды и для сравнения с экспериментальными данными к ней добавляется электромагнитное взаимодействие

Изоспиновая симметрия предполагает равенство масс частиц, входящих в изоспиновый мультиплет Однако физические значения масс немного разные Существует два источника для этого различия - вклад электромагнитного взаимодействия в массу и различие масс кварков КХД Последнее приводит к нарушению изоспина в сильных взаимодействиях Однако обычно влияние разности масс частиц на амплитуду лпУ-рассеяния учитывается как часть чисто электромагнитных поправок Эти поправки играют существенную роль в фазовом анализе, поэтому их вычисление различными способами важно с точки зрения надежности В /¿"-матричном подходе различие масс частиц учитывается использованием физических масс при вычислении диаграмм на рис 1 Вычисление поправок проводилось в два этапа - сначала вычислялись амплитуды с физическими значениями масс, а затем с массами, предложенными группой МОИГИТА для изоспиново -симметричного случая( масса нуклона равна массе протона, а масса пиона равна массе тс+) На Рисунке 7 наиболее существенная поправка А3 к фазе рассеяния с угловым моментом 1=3/2 (сплошная линия) показана вместе с результатами вычислений по дисперсионным соотношениям группы МО!Ш1ТА(пунктирная линия)

Зависимость от энергии поправки А3 Сплошной линией показан результат настоящей работы, пунктирной - группы NORDITA

Поскольку в NORDITA учитывались только разности масс внешних частиц, но не промежуточных, и результаты основаны на очень старых экспериментальных данных, согласие можно считать удовлетворительным Следует отметить, что в отличие от фазового анализа в рассматриваемом ЛГ-матричном подходе нет необходимости вычислять поправки на разность масс частиц Оставшаяся часть электромагнитных поправок учитывалась по результатам группы NORDITA Однако результаты вычислений показали, что включение этой части приводит к незначительным изменениям параметров, находящимся в пределах ошибки их определения, и поэтому в дальнейшем она не учитывалась

Для нахождения параметров использовалась стандартная программа MINUIT В набор экспериментальных данных включены все мировые данные из базы данных SAID (примерно 2000 экспериментальных точек) На Рисунке 8 фазы рассеяния, вычисленные в изоспиново-симметричном варианте, сравниваются с результатами фазовых анализов КН80 и FA02.

10

1

во по г. до

во

I 1 1 » 1-1-ч-г- у

Нц.^ » (с)

»0 ж

N НИ 110 Ю

•И Ш 1И

Рисунок 8

Зависимость фаз рассеяния от энергии Сплошной линией показан результат настоящей работы • -РА02 , ■ - КН80

Видно, что вычисленные в этом случае фазы рассеяния не противоречат результатам широко известных фазовых анализов Полученное значение

——=13 80 хорошо согласуется с величиной -=13 75±0 10,

4 п 4ж

полученной в фазовом анализе РА02

В качестве следующего шага для того, чтобы уменьшить число свободных параметров, предполагалось, что константы связи изоспиново

инвариантны Таким образом, находилось 9 параметров - 7 из набора "А", а также и Мд0 Полученные значения параметров из набора "А"

приведены в таблице 4, а в таблице 5 массы и ширины А-резонансов сравниваются с результатами предыдущих работ

Таблица 4

Полученные параметры модели Величины Gvp и GOT приведены в ГэВ2

с; к шХынИ* xitN gitN4 zÄ

44 7 + 3 0 24 5 ± 0 7 2 9 ±0 4 13 8 ± 0 I 005 + 001 28 91 ±0 07 -0 332 ± 0 008

Таблица 5

Массы и ширины Л( 1232)-резонанса Все величины приведены в МэВ

м, М.о-Л/ . а Л ^л»

Данная работа 1230 5 ± 02 1233 40 +0 22 2 8610 3 1122 + 07 1169107 4 6611 00

Koch и др 1230 9 + 03 1233 61 05 2 7 1038 1110110 11301 1 5 20+10

Pedroni и ДР 1231 1 ± 02 1233 81 02 27104 111 3105 1179 + 09 66110

Abaev и др 1230 5 ± 03 1233 1 1 02 26104 5 1110

Arndt и др 1 7410 15 1 0910 64

Bugg 1231 0 ± 03 1232 851 03 2 16104 115 0 + 09 1183 + 09 33 + 13

Ширины Д-резонансов вычислены по формуле (26) Различия в ширинах А-резонансов имеют два источника различие в фазовом объеме из-за разных масс (это дает 3 7 МэВ) и различные массы конечных частиц в А0 —» л°п- и Л++—> я+р- распадах (это дает 0 9 МэВ) С учетом этого получено отношение ширин Гдо -» лоп / ж+р = 2 024 вместо 2 0 при

сохраняющемся изоспине

В фазовых анализах В1Щ§ и АЬаеу я+р- и я'р- рассеяния анализировались независимо, и из экспериментальных данных были получены величины

¿з+з+, и Т] по формулам 3/2 = ехр(2к?зУ)-1

/3'2 „ = ^зз ехр(2г<?з°з)-1

^ •> ж'р^л п 2щ

На Рисунках 9, 10 вычисленные значения - и сравниваются с результатами фазовых анализов

Рисунок 9

Сплошная линия - энергетическая зависимость разности 8^ - <5э°з

фазовых сдвигов Пунктирная линия соответствует случаю, когда

увеличена на 1% по сравнению с соответствующими константами в других заряженных каналах Символоми • и О обозначены результаты из работы Абаева и Багга, соответственно

Е,0, веУ

Рисунок 10

Энергетическая зависимость параметра неупругости 77 °3 Символом • обозначены результаты из работы Багга

Как видно из рисунков, наблюдается хорошее согласие во всей области энергий Разность фаз - <53°3 зависит в основном от разности

масс М1 и М1+, а величина параметра неупругости Т]°3 определяется

разностью импульсов пионов в системе центра масс а „ - а . при распаде

* Ж * 71

Д°-резонанса на п° п и п р Следует отметить, что график с Д-резонансом дает вклад не только в Р- волну но и в Б-волну за счет релятивистских поправок Поэтому обнаруженная разность масс А0 и А++-резонансов приводит к небольшому < 1% нарушению изоспина в Б г вол не (то есть отличию волны в я\р-рассеянии от Бз -волны, полученной из яр-рассеяния по изоспиновым соотношениям)

На следующем этапе некоторые из констант связи предполагались разными для различных зарядовых каналов Однако статистически достоверных различий (значительно уменьшающих х2) обнаружено не

было Более того, фит дает равные константы связи g„N¿ для всех зарядовых каналов с ошибкой <0 2% Для иллюстрации на Рис 9 пунктирной линией показаны вычисленные значения разности ô^ - ô^ фазовых сдвигов для случая, когда константа S„*p& увеличена на 1% по сравнению с

соответствующими константами в других заряженных каналах Еще одним источником нарушения изоспина является рсо- смешивание Такой механизм часто привлекается для объяснения нарушения изоспина в NN-взаимодействии Диаграмма этого процесса представляет собой t- канальный обмен, при котором со-мезон испускается нуклоном, затем через взаимодействие gp<0coMp°M превращается в р°-мезон, который распадается на два л-мезона Величина константы gp;í>=(4 5 ± 0 6) 10'1 ГэВ2 была определена Куном и Барретом из данных по е+е—> л+я'-процессу В диссертации показано, что учет рсо-смешивания приводит к значительному нарушению изоспина при малых энергиях Так, длина яр-рассеяния изменяется на ~ 7% Еще больший эффект наблюдается для изоскалярной длины жУ-рассеяния вследствие малости этой величины Однако в ряде теоретических работ на основе расчетов по кварковым моделям было найдено, что величина g^ не является константой, а зависит от q2 и для t- канального обмена может быть близкой к нулю Для проверки этого результата в диссертации проведен /f-матричный анализ экспериментальных данных, в котором константа gpaj рассматривалась как свободный параметр Было получено, что %2 слабо зависит от величины этого параметра и его минимум достигается при gpí0~ 0, что подтверждает результаты кварковых моделей

Особое место в данных по яЛГ-рассеянию занимает явление деструктивной интерференции S- и Р-волн Это явление связано с различной зависимостью от энергии S и Р-волновых частей амплитуды рассеяния При этом для углов 6„ = 0° или 180° ( при этих углах амплитуда с переворотом спина обращается в ноль) существует "магическая " энергия, в области которой сечение имеет резкий минимум вследствие сокращения S- и Р-волновых частей амплитуды Положение этого минимума является хорошим тестом для проверки различных моделей На Рисунке 11 показана вычисленная зависимость от энергии дифференциального сечения упругого рассеяния кр —► жр для среднего значения угла рассеяния 9 „=175° На этом же рисунке приведены экспериментальные данные по этой же зависимости, полученные в PSI Видно, что на интервале энергий = 40 МэВ сечение изменяется почти в 40 раз При этом результаты расчётов хорошо воспроизводят как положение минимума, так и форму сечения

45 50 55 60 65 70 75 80

Ттт lab (MeV)

Рисунок 1 1

Зависимость от энергии дифференциального сечения упругого рассеяния я'р —> л"р для среднего значения угла рассеяния 6 „=175° Сплошная кривая- результат расчета, • - экспериментальные данные, полученные в PSI

В работах О^Ьэ и Гретое было обнаружено нарушение изоспина на уровне 7% в "соотношении треугольника"

/(*>)- /Ог-р)

f (я р —» ж п) =

sfï

(51)

при энергиях Тл ~ 30 - 70 МэВ В диссертации показано, что этот результат является следствием независимого анализа данных по упругому тгр-рассеянию и реакции перезарядки, которые являются реально связанными каналами, а также использованием старой базы данных Так добавление новых данных по реакции перезарядки полученных коллаборацией Crystal Ball, уменьшает рассогласование в "соотношении треугольника" до 2 1% На Рисунках 12,13 эти данные показаны вместе с

результатами расчетов Следует отметить, что вычисленные сечения являются предсказанием, поскольку экспериментальные данные не были включены в фит Из Рисунков 12,13 видно, что между результатами вычислений и экспериментальными данными наблюдается хорошее согласие при всех энергиях

Рисунок 12

Дифференциальные сечения реакции перезарядки Сплошная линия - результаты расчета Экспериментальные данные - результаты коллаборации Crystall Ball

-О 5

05 ^ 1 COS0rm

О 0 5 1 COS0cm

COS0,,

Рисунок 13

Дифференциальные сечения реакции перезарядки. Сплошная линия — результаты расчета Экспериментальные данные - результаты коллаборации Crystal! Ball

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1 Разработан многоканальный К-матричный подход с эффективными лагранжианами для анализа экспериментальных данных по лЫ-взаимодействию Показано, что в данном подходе происходит естественное разделение амплитуды рассеяния на резонансную и фоновую части. В одноканапьном случае вклад фона в амплитуду рассеяния обращается в ноль при энергии, равной массе резонансов, определённой как полюс К-матрицы В многоканальном случае это же происходит в представлении собственных каналов

2 В рамках разработанного подхода получено хорошее (х2~1 4) описание всех имеющихся экспериментальных данных по упругому

7iN- рассеянию в интервале энергии Т„<1 ГэВ В низкоэнергетической области определены длины, объемы nN -рассеяния, а также константа связи g„NNi которые хорошо согласуются с мировыми данными

3 Показано, что для описания данных в этой области энергий достаточно учитывать только четырёхзвёздочные лЫ-резонансы Определены новые значения масс и парциальных ширин этих резонансов Для надежного определения параметров других резонансов необходимы экспериментальные данные с большей точностью и анализ в более широком интервале энергий

4. Получено хорошее описание данных по полным и

дифференциальным сечениям л'р—>г|п-реакции Определено новое значение длины riN-рассеяния алп = [0 47 ± 0 09 +i(0 18± О 03)] фм

5 Из данных по сечениям реакции л"р—>т]п , полученных в BNL, безмодельным путем определена новая нижняя граница мнимой части rjN-длины рассеяния Im а^г, > 0 172 ±0 009 фм

6 Показано, что минимум в полных сечениях реакции я'р—>г|п в районе Рлаб ~ ЮООМэВ/с может быть объяснен деструктивной интерференцией вкладов S, j ( 1535) и Sn ( 1650) резонансов в S- волне

7 Впервые проведен /(-матричный анализ экспериментальных данных с использованием физических масс частиц, входящих в Фейнмановские диаграммы и не предполагающий изоспиновую симметрию. Определены новые значения масс и ширин Д° и Д++ из экспериментальных данных. В настоящее время эти величины включены в новое издание сборника Review of Particle Physics Показано, что константы связи л+-,7с"-,я°-мезонов с Д-резонансом совпадают в пределах 0.2 %

8 В АГ-матричном подходе разработан новый метод определения поправок к фазовым сдвигам за счет разности масс частиц.

9 В проведенном анализе найдено, что константа рю-смешивания g^ зависит от q2 и при малых q2 близка к 0, что совпадает с предсказаниями кварковых моделей

10 Получено хорошее описание новых прецизионных данных по реакции перезарядки, измеренных в BNL Crystall Bal! коллаборацией в широком интервале энергий Р„ =148 - 323 МэВ/с Включение этих данных в проведенный анализ привело к уменьшению нарушения в "соотношении треугольника " с 7%, найденного в работах Gibbs и Matsinos, до 2 1%

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1 Р F A Goudsmit, Н J Leisi, Е Matsmos В L Birbrair, А В Gridnev The extended tree-level model for the pion-nucleon interaction Nucl Phys A575, 673-706 (1994)

2 В L Birbrair, А В Gridnev Isospm violation effects m the extended tree-level model for the pion-nucleon scattering Phys Lett B335, 6-10 (1994)

3 В L Birbrair, А В Gridnev Ambiguities in the eta nucleon scattering length determination Z Phys A354, 95-97 (1996)

4 А В Gridnev, N G Kozlenko Pion nucleon scattering in the K.-matrix approach Eur Phys J A4 187-194 (1999)

5 R A Arndt, W J Briscoe, T W Morrison, 11 Strakovsky, R L Workman, А В Gridnev Low-energy r|N-mteractions scattering lengths and resonance parameters Phys Rev C72 045202 (2005).

6 А В Gridnev, I Horn, W J Briscoe, 11 Strakovsky The K-matrix approach to the A-resonance mass splitting and isospm violation m low-energy TcN-scattenng ЯФ 69, 1576 (2006)

7 Б JI Бирбраир, А Б Гриднев Ядерная модель пион-нуклонного взаимодействия - В сб Материалы Зимней школы ЛИЯФ, Л,1993, с 153-167

8 Р F A Goudsmit, Н J Leisi, Е Matsmos В L Birbrair, А В Gridnev The extended tree level model for the pion-nucleon interaction Preprint ETHZ-IMP PR/93-2, ETH Zurich - PS1 Vilhgen, (1993), 12 p

9 P F A Goudsmit, H J Leisi, E Matsmos , В L Birbrair, А В Gridnev A dynamical model for the pion-nucleon interaction - kN Newslett No 8 98-103 (1993)

10 B L Birbrair, A B Gndnev lsospm violation effects in the tree-level model for the pion-nucleon scattering Preprint PNPI-1966, Gatchina (1994), p 21

11 A B Gridnev The mass splitting corrections to pion-nucleon scattering m the tree-level ^-matrix approach Preprint ETHZ-IPP PR-97-07, Zurich (1997), p 12

12 M Janousch, A Badertscher, P F A Goudsmit, Ch Hilbes, HJ Leisi, E Matsmos, P Weber, Z G Zhao, A B Gndnev and D Sigg Destructive interference of S and P waves in 180° 7t"p elastic scattering tiN Newslett 13, 161-164 (1997)

13 A B Gndnev, N G Kozlenko Pion nucleon scattering in the K-matrix approach - Preprint PNPI-2242, Gatchma (1998), p 26

14 T W Morrison, W J Briscoe, II Strakovsky and A B Gridnev Determination of the eta-N scattering length,Bull Am Phys Soc 45, 58 (2000)

15 W J Briscoe, T W Morrison, 11 Strakovsky, A B Gridnev - New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach TiN Newslett 16 391-393 (2002)

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл , Орлова роща Зак 264, тир 100, уч -изд л 2,1, 25 07 2007 г

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. лДА-РАССЕЖЖЯ ПРИ МАЛЫХ

ЭНЕРГИЯХ Рп < 1 ООМэВ/с.

§ 1. Резонансная и фоновая части iC-матрицы.

§ 2. Построение if-матрицы с эффективными Лагранжианами.

§ 3. Определение параметров и результаты расчета.

§ 4.21-член.

ГЛАВА И. ttTV- РАССЕЯНИЕ В ОБЛАСТИ РЕЗОНАСОВ.

§ 1. Многоканальная 7^-матрица.

§ 2. Эффективные Лагранжианы взаимодействия пионов с резонансами.

§ 3. Определение параметров резонансов.

ГЛАВА III. ОБРАЗОВАНИЯ 77 -МЕЗОНОВ В РЕАКЦИИ яр

§ 1.Безмодельный анализ данных.

§ 2. Сечения образования г) мезонов и длина r/N - рассеяния.

ГЛАВА IV. РАСЩЕПЛЕНИЕ МАСС А- РЕЗОНАНСА И НАРУШЕНИЕ ИЗОСПИНАВ жИ РАССЕЯНИИ ПРИ

МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ.

§ 1 .Эффективные Лагранжианы для зарядовых каналов.

§ 2.Электромагнитные поправки.

§ З.База данных и процедура подгонки.

§ 4,Определение масс А -резонансов.

§ 5. Вклад рсо- смешивания.

§ 6. Деструктивная интерференцияSnP волн в жN- рассеянии.

§ 7. Анализ данных в отдельных зарядовых каналах.

В течение последних 15 лет интенсивные экспериментальные исследования TiN-рассеяния проводились на всех мезонных фабриках (PSI, LAMPF, TRIUMF) и ускорителях ПИЯФ, ИТЭФ, КЕК. В результате были получены новые, точные и систематические экспериментальные данные. Такая активность связана с богатой информацией, которую можно получить из анализа этих данных. Так, при низких (Р^ <100 МэВ/с) энергиях tcN - рассеяние является одним из лучших инструментов для изучения нарушения киральной симметрии и изотопической инвариантности. При больших энергиях ряд резонансов был найден в tiN -системе. Массы и вероятности распадов этих резонансов могут быть использованы для проверки кварковой структуры барионов.

Важной задачей является однозначное извлечение этих параметров из экспериментальных данных. Современной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД) [1]. Эта теория хорошо проверена при больших энергиях ( в области асимптотической свободы), где применима теория возмущений.

В области малых энергий была разработана эффективная теория, основанная на всех основных свойствах симметрии КХД (киральная теория возмущений) [2] .Эта теория использует в частности тот факт, что вследствие киральной симметрии взаимодействие пропорционально импульсам частиц и для малых импульсов можно построить теорию возмущений. Несмотря на несомненные успехи и бурный прогресс киральной теории, основные результаты в ней получены для очень малых энергий Рж< 100 МэВ/с [3].

Однако большинство экспериментальных данных получено при промежуточных энергиях, где теория возмущений неприменима, поэтому для их анализа используются различные феноменологические подходы.

Обычно процедура определения параметров резонансов состоит из двух этапов: сначала проводится фазовый анализ экспериментальных данных, затем, параметры резонансов извлекаются из полученных парциально-волновых амплитуд, как правило, с помощью Dalitz-Tuan [4] представления вблизи резонансной области. Основное предположение при этом заключается в том, что фазы рассеяния от резонанса 5Р ( для вычисления которой используется формула Брейта-Вигнера) и от фона 6ф складываются. При этом S-матрица для случая чисто упругого рассеяния имеет вид:

•Г

M-w + i — 8 = е2»*™

M-w-i^ (1) 2 где w- полная энергия в системе центра масс, М- масса резонанса и Г- его ширина. Это предположение основано только на унитарности амплитуды и не содержит информации о природе и энергетической зависимости фона. Более того, для получения унитарной амплитуды этот метод не является единственным. Так, Boflnger и Woolock [5] показали, что различные процедуры такого рода могут быть описаны как члены однопараметрического семейства: где выбор параметра X произволен.

Различные способы параметризации амплитуды, используемые в разных работах, приводят к различным параметрам резонансов. Это является одной из причин большого разброса значений масс и парциальных ширин резонансов, опубликованных в Review of Particle Properties (PDG) [6].

К-матричный подход к изучению жА^рассеяния основан не только на унитарности, но также использует уравнение Бете-Солпитера, что приводит к естественному разделению iif-матрицы на резонансную и фоновую части. Кроме того, графическое представление для ^-матрицы даёт ясное понимание природы фона.

Цель диссертационной работы состояла в разработке многоканального К-матричного подхода с эффективными Лагранжианами и анализе всех существующих экспериментальных данных по упругому tan 8 = tan 8 + tan 8t Ф

1 + A tan 8р tan 8С

2) Ф

TtN- рассеянию, а также по образованию г)-мезонов до энергии 1 ГэВ. Кроме того, данный подход использовался для определения зарядового расщепления масс и ширин А33 резонанса, а также для изучения нарушения изоспиновой инвариантности в области этого резонанса.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, трех приложений и заключения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Б. JI. Бирбраир, А. Б. Гриднев. Ядерная модель пион-нуклонного взаимодействия. - В сб.: Материалы зимней школы ЛИЯФ,

Л.,1993, с. 153-167.

2. P.F.A. Goudsmit, H.J. Leisi, Е. Matsinos , B.L. Birbrair, A.B. Gridnev . A dynamical model for the pion-nucleon interaction - pi N Newslett.

1993) No. 8 98-103

3. P.F.A. Goudsmit, H.J. Leisi, E. Matsinos B.L. Birbrair, A.B. Gridnev. The extended tree level model for the pion-nucleon interaction. -Nucl.Phys.A575:673-706, 1994

4. B.L. Birbrair, A.B. Gridnev.Isospin violation effects in the extended tree-level model for the pion-nucleon scattering. Phys. Lett B335, 6-10

1994).

5. B.L. Birbrair, A.B. Gridnev . Ambiguities in the eta nucleon scattering length determination. Z. Phys.A354:95-97, 1996

6. M. Janousch, A. Badertscher, P.F.A. Goudsmit,Ch. Hilbes, H.J. Leisi, E. Matsinos, P. Weber, Z.G. Zhao, A.B. Gridnev and D.Sigg, Destructive interference of S and P waves in 180° 7t"p elastic scattering. 3tN Newslett. 13, 161-164, 1997.

103

7. A.B. Gridnev, N.G. Kozlenko . Pion nucleon scattering in the K-matrix approach.- Eur.Phys.J.A4:187-194,1999

8. T. W. Morrison, W. J. Briscoe, I.I. Strakovsky and A. B. Gridnev, Determination of the eta-N scattering length, Bull. Am. Phys. Soc. 45, 58 (2000).

9. W.J. Briscoe, T.W. Morrison, I.I. Strakovsky , A.B. Gridnev . - New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach rcN Newslett. 16:3 91 -393, 2002

10.R.A. Arndt, W.J. Briscoe, T.W. Morrison, I.I. Strakovsky, R.L. Workman, A.B. Gridnev. - Low-energy r\N interactions: scattering lengths and resonance parameters. Phys.Rev.C72:045202, 2005

11.A.B. Gridnev , I. Horn , W.J. Briscoe, I.I. Strakovsky . The K-matrix approach to the A-resonance mass splitting and isospin violation in low-energy 7uN scattering ЯФ 69, 1-10 (2006).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты и выводы диссертационной работы, которые выносятся на защиту:

1. Разработан многоканальный К-матричный подход с эффективными Лагранжианами для анализа экспериментальных данных по

7iN взаимодействию. Показано, что в данном подходе происходит естественное разделение амплитуды рассеяния на резонансную и фоновую части. В одноканальном случае вклад фона в амплитуду рассеяния обращается в ноль при энергии, равной массе резонансов, определённой как полюс К-матрицы. В многоканальном случае это же происходит в представлении собственных каналов. 2

2. В рамках разработанного подхода получено хорошее (% ~1.4) описание всех имеющихся экспериментальных данных по упругому 7iN- рассеянию в интервале энергии Тл<1 ГэВ. В низкоэнергетической области определены длины, объёмы 7iN -рассеяния, а также константа связи g^ которые хорошо согласуются с мировыми данными

3. Показано, что для описания данных в этой области энергий, достаточно учитывать только четырёхзвёздочные TtN-резонансы.

Определены новые значения масс и парциальных ширин этих резонансов. Для надежного определения параметров других резонансов необходимы экспериментальные данные с большей точностью и анализ в более широком интервале энергий.

4. Получено хорошее описание данных по полным и дифференциальным сечениям тс'р—>т|п реакции. Определено новое значение длины rjN- рассеяния а^ = [0.47 ± 0.09 +i(0.18± 0.03)] фм

5. Из данных по сечениям реакции тс'р—»г)п , полученных в BNL, безмодельным путём определена новая нижняя граница мнимой части r|N длины рассеяния Im аЛТ1 > 0.172 ±0.009 фм

6. Показано, что минимум в полных сечениях реакции лГр—»г|п в районе Рлаб ~ 1000МэВ/с может быть объяснен деструктивной интерференцией вкладов Sh ( 1535) и Sn ( 1650) резонансов в S- волне.

7. Впервые проведен if-матричный анализ экспериментальных данных с использованием физических масс частиц, входящих в Фейнмановские диаграммы и не предполагающий изоспиновую симметрию. Определены новые значения масс и ширин Д° и Д++ из экспериментальных данных. В настоящее время эти величины включены в новое издание сборника Review of Particle Physics. Показано, что константы связи , п+,тс',к 0 мезонов с А резонансом совпадают в пределах 0.2 %.

8. В ./^-матричном подходе разработан новый метод определения поправок к фазовым сдвигам за счёт разности масс частиц.

9. В проведенном анализе найдено, что константа рсо- смешивания gpco

2 2 зависит от q и при малых q близка к 0, что совпадает с предсказаниями кварковых моделей.

10. Получено хорошее описание новых прецизионных данных по реакции перезарядки измеренных в BNL Crystall Ball коллаборацией в широком интервале импульсов Рл =148 - 323 МэВ/с. Включение этих данных в проведенный анализ привело к уменьшению нарушения в "соотношении треугольника " с 7% найденного в работах Gibbs и Matsinos до 2.1%.

Я считаю своим приятным долгом поблагодарить Б. JI. Бирбраира за многолетнее научное сотрудничество. Я благодарен Н. J. Leisi, Е. Matsinos , R. A. Arndt,W. J. Briscoe, и 1.1. Strakovsky за многочисленные и полезные научные дискуссии. Мне хотелось бы поблагодарить С. П. Круглова, В. В. Сумачева и И. В. Лопатина за постоянный интерес и внимание к работе, а также участников семинаров института Пауля Шерера, теоретического отдела Университета Дж. Вашингтона, а также ОФВЭ ПИЯФ РАН за

101 доброжелательную критику, которая приносила большую пользу и стимулировала работу.

1. Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли , Калибровачные теории в физике элементарных частиц. - М., Мир, 624 е., 1987.

2. J. Gasser, Н. Leutwyler and М. Е. Sainio , Sigma-term update, Phys. Lett. B253, p. 252-259, (1991).

3. N. Fetts, Ulf-G. Meisner and S. Steininger, Pion nucleon scattering in chiral perturbation theory. 1. Isospin symmetric case, Nucl. Phys A640, p. 199-234, (1998).

4. R. H. Dalitz and S. Tuan , The phenomenological description of -K -nucleon reaction processes, Ann. Phys. (N.Y.) 10, p. 307-351, (1960).

5. D. Bofinger and W. S. Woolcook, A Critical study of effective Lagrangian models for low-energy pion nucleon scattering. Nuovo Cimento A104,p. 1489-1502,(1991).

6. Review of Particle Physics, Journal of Physics G33, p. 1232, (2006).

7. D. V.Bugg, tcN Phase shfts 0-310 MeV, TtN Newsletter 6, p. 7-20, (1992).

8. R. Koch and E. Pietarinen, Low-Energy pi N Partial Wave Analysis, Nucl. Phys. A336, p. 331-346, (1980).

9. A. Arndt, W. J. Briscoe 1.1. Strakovsky, R. L. Workman and M. M. Pavan, Dispersion relation constrained partial wave analysis of pi N elastic andpi N —> eta N scattering data: The Baryon spectrum. Phys. Rev. C69,p. 035213-035243, (2004).

10. V. V. Abaev and S. P. Kruglov, Phase shift analysis of pi p scattering in the energy region from 160-MeV to 600-MeV., Z.Phys. A352, p. 85-96, (1995).

11. D. M. Binnie, L. Camilleri , N. C. Debenhamet et al., Study of narrow mesons near their thresholds. Phys.Rev D8, p. 2789-2813, (1973).

12. W. Deinet, H. Mueller, D. Schmitt et al., Nucl. Phys. B11, p. 495-504, (1969).

13. W. B. Richards, Charls B. Chiu, Richard D. Eandi et al., Production and neutral decay of the eta meson in pi- p collisions.,Phys. Rev. Dl, p. 10-19, (1970).

14. J. Feltesse, R. Ayed, P. Bareyre, et al., The reaction тГр —> rjn up to

15. Рц =450 MeV/c: experimental results and partial-wave analysis Nucl. Phys. B93, p. 242-260, (1975).

16. F. Bulos, R. E. Lanou, A. E. Pifer et al., Charge exchange and production of eta mesons and multiple neutral pions in pi- p reactions between 654 and1247 MeV/c., Phys. Rev, 187, p. 1827-1824, (1969).

17. R. B. Chaffee, Jerry E. Nelson, О. I. Dahl et el., Study of the reactionpi- p piO n between 1.0 and 2.4 Gev/c., Phys. Lett. B47, p. 281-284, (1973).

18. J. E. Nelson The 7C+N-+r|+N Data Base, 7rN Newsletter 7, p. 76-93, (1992).

19. N. C. Debenham , D.M. Binnie, L. Camilleri et el., Backward pi- p Reactions Between 0.6-GeV/c and 1-GeV/c. Phys. Rev. D12, p. 2545- 2556,1975).

20. M. Clajus and В. M. К. Nefkens, The tu+N-^+N Data Base, tcN Newsletter 7, p. 76-93, (1992).

21. T. W. Morrison, W. J. Briscoe, I.I. Strakovsky and A. B. Gridnev, New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach Bull. Am. Phys. Soc. 45, p. 58-64, (2000).

22. W. Heitler, Proc. Cambr. Phil. Soc. 37, p. 291-323, (1941).

23. В. C. Pearce and В. K. Jennings, A Relativistic meson exchange model of pion nucleon scattering, Nucl. Phys. A528, p. 655-675, (1991) .

24. F.Gross and Y. Surya, Unitary, relativistic resonance model for pi N scattering, Phys. Rev. C47, p. 703-723, (1993).

25. R. M. Woloshin and A. D. Jacson, Nucl. Phys. B64, 269 (1973).

26. C. Sauermann, B. Fridman and W. Noerenberg, Eta meson photoproduction off protons and deuterons, Phys. Lett. B409, p. 51-57 (1997).

27. M.Batinic, I. Slsus, A. Svarc and B.M.K. Nefkens, pi N —» eta N andeta N —> eta N partial wave T matrices in a coupled, three channel model, Phys. Rev. C51, p. 2310-2325, (1994).

28. T. Feuster and U. Mosel, A Unitary model for meson nucleon scattering. Phys Rev. С 58, p. 457-487, (1998).

29. P.F.A. Goudsmit, H.J. Leisi, E. Matsinos BX. Birbrair, A.B. Gridnev, The Extended tree level model for the pion nucleon interaction, Nucl.Phys. A 575, p. 673-706, (1994)

30. J. D. Kimel and L. M. Nath, Quantization of the Spin-3 / 2 Field in the Presence of Interactions, Phys. Rev. D6, p. 2132-2144, (1972).

31. G. Hohler, Pion-nucleon scattering, Landolt-Bornstrein, Vol I/9b2, ed. H. Shopper (Springer, Berlin, 1980), pp 601.

32. L. M. Nath,В • Etemadi and J. D. Kimel, Uniqueness of the interaction involving spin 3/2 particles, Phys.Rev. D3, p. 2153-2161, (1971).

33. V. Stoks, R. Timmermans and J. J. de Swart, On the pion nucleon coupling constant, Phys. Rev. C47, p. 512-520, (1993).

34. J. J. de Swart, M. С. M. Rentmeester and R. G. E. Timmermans, The status of the pion-nucleon coupling constant, 3tN Newsletters 13, p. 96-107, (1997).

35. M. G. Olsson and E. T. Osypowski, Systematics of low-energy pi N scattering, Nucl. Phys. B101, p. 101-136 (1975).

36. Т. E. O. Ericson, B. Loiseau and S. Wycech, A phenomenological pi- p scattering length from pionic hydrogen, Phys. Lett. В 594, p. 76-86 (2004).

37. M. Doling, E. Oset, M. J. Vicente Vacas, S wave pion nucleon scattering length from pi N, pionic hydrogen and deuteron data, Phys. Rev. C70,p. 045103-045125, (2004).

38. H. C. Schroder, A Badertscher, P. F. A Goudsmit et al., Determination ofthe pi N scattering lengths from pionic hydrogen, Phys. Lett. В 469, p. 25-29, (1999).

39. H. C. Schroder, A Badertscher, P. F. A Goudsmit et al, The pion nucleon scattering lengths from pionic hydrogen and deuterium, Eur.Phys. J. С 21,p. 399-410,(2001).

40. Schweitzer, The Sigma term form-factor of the nucleon in the large N(C) limit, Phys. Rev. D69, p. 034003- 034018, (2004).

41. R. E. Hite W. B. Kaufman, R. J. Jacob, New evaluation of the piN Sigma term, Phys. Rev. C71, 065201-065209, (2005).

42. M. G. Ollson and W. B. Kaufman, Consistency of a large 7iN sigma term, tcN Newsletter 16, p. 382-384, (2002).

43. M. M. Pavan, 1.1. Strakovsky, R. L. Workman and R. A. Arndt, The pion-nucleon Y, term 1S definitely large: results from a GWU analysis of nN scattering data, 7tN Newsletter 16, p. 110-120, (2002).

44. J. Gasser H. Leutwyler and M. E. Sainio, Form-factor of the sigma term, Phys. Lett. В 253,p. 260-264, (1991).

45. J. Gasser H. Leutwyler and M. E. Sainio, Sigma term update, Phys. Lett. В 253,p. 252-259.(1991).

46. A. V. Anisovich, V. V. Anisovich and A. Y. Sarantsev, Scalar glueball: Analysis of the (IJ(PC) = 00++) wave, Z. Phys. A359, p. 173-189, (1997).

47. A.B. Gridnev, N.G. Kozlenko, pion-nucleon scattering in the K-matrix approach, Eur. Phys. J. A4,p. 187-194, (1999).

48. R. E. Cutkosky, C. P. Forsyth, R. E. Kelly, Pion Nucleon Partial Wave Amplitudes, Phys. Rev. D20,p. 2839-2878, (1979).

49. Г. Бете, Ф. Гофман, Мезоны и поля. М., Иностранная литература, 514 с. ,1957.

50. D. М. Manley and Е. М. Salesky, Multichannel resonance parametrization of pi N scattering amplitudes, Phys.Rev. D 45,p. 4002-4033, (1992).

51. G. Hoehler, Determination of rcN resonance pole parameters, rcN Newsletter 9, p. 1-36,(1993).

52. R.S. Bhalerao and L. C. Liu, Off-Shell Model For Threshold Pionic Eta Production On A Nucleon And For Eta N Scattering, Phys. Rev. Lett. 54,p. 865-868,(1985).

53. Q. Haider and L. C. Liu, Formation Of An Eta Mesic Nucleus Phys.Lett. В172, p. 257-260, (1986).

54. T. W. Morrison, W. J. Briscoe, I.I. Strakovsky and A. B. Gridnev,

55. New determination of the eta N scattering length in the K-matrix approach, Bull. Am. Phys. Soc. 45, p. 58-61, (2000).

56. B.L. Birbrair, A.B. Gridnev, Ambiguities in the eta nucleon scattering length determination, Z. Phys. A354, p. 95-97, (1996).

57. M.Arima, K. Shimizu and K. Yazaki, A Study of pi nucleon S waveresonances and the eta nucleon interaction, Nucl, Phys. A543, p. 613-631, (1992).

58. Ch. Sauermann, B. L. Frieman and W. Noerenberg, Resonance model for pi N scattering and eta meson production in the SI 1 channel, Phys. Lett. B341, p. 261-267, (1995).

59. C. Wilkin, Near threshold production of eta mesons, Phys. Rev. C47, p. 938-940, (1993).

60. V. V. Abaev and В. M. K. Nefkens, S wave resonance coupled channel approach to the reactions pi- + p —> eta + n and К- + p —> eta + Lambda, and a determination of the eta n and eta Lambda scattering lengths, Phys. Rev. C53, p. 385-389, (1996).

61. M. Batinic, I. Slaus, A. Svarc , eta N S wave scattering length in a three coupled channel, multiresonance, unitary model, Phys. Rev. C52, p. 2188-2194, (1995).

62. A. M. Green and S. Wycech, The eta nucleon scattering length and effective range, Phys.Rev. C55, p. R2167-R2170, (1997).

63. C.Bennhold and H. Tanabe, Coherent and incoherent eta photoproduction from nuclei, Nucl. Phys. A530, p. 625-659, (1991).

64. N.Kaiser, P. B. Siegel and W. Weise, Chiral dynamics and the SI 1 (1535) nucleon resonance, Phys. Lett. B362, p. 23-28, (1995).

65. F. Renard, M. Anghinolfi, O. Bartalini et al, Differential cross-sectionmeasurement of eta photoproduction on the proton from threshold to 1100-MeV, Phys. Lett. B528, p. 215-220. (2002).

66. D. Rebreyend, O. Bartalini, V. Bellini et al., Eta photoproduction on the neutron at GRAAL: Measurement of the differential cross section, Int. J. Mod. Phys. A20, p. 1554-1559, (2005).

67. W. J. Briscoe, T. W. Morrison, I. I. Strakovsky and A. B. Gridnev, New determination of the r|N scattering length in the K-matrix approach,

68. TtN Newsletter 16, p. 391-393, (2002).

69. Л. Д. Ландау и E. M. Лившиц, Квантовая Механика M, ФИЗМАТГИЗ, 702 е., (1963).

70. L. Tiator, С. Benhold and S. S. Kamalov, The Eta N N coupling in eta photoproduction, Nucl. Phys. A580, p. 455474, (1994).

71. M. Benmerrouche and N. C. Mukhopadhyay, Eta photoproduction from threshold through the Sll (1535) resonance, Phys. Rev. Lett. 67, p. 1070-1073, (1991).

72. G.Amoros J. Bijnens, P. Talavera, QCD isospin breaking in meson masses, decay constants and quark mass ratios, Nucl. Phys. В 602, p. 87-108, (2001).

73. H. Leutwyler, The Ratios of the light quark masses, Phys. Lett. В 378, p. 313-318, (1996).

74. S.Weinberg, The Quantum theory of Fields, Cambridge University Press, p. 495, (1996).

75. В. Kubis and Ulf-G Meissner, Isospin violation in low-energy charged pion kaon scattering, Phys. Lett. В 529, p. 69-76, (2002).

76. N.Fettes and Ulf-G Meissner, Towards an understanding of isospin violation in pion nucleon scattering, Phys. Rev. С 63, p. 045201-045213, (2001).

77. W. R. Gibbs and W.B. Kaufman, Isospin breaking in low-energy pion nucleon scattering, Phys. Rev. Lett. 74, p. 37403743, (1995).

78. E. Matsinos, Isospin violation in the pi N system at low-energies, Phys. Rev. C56, p. 3014-3025, (1997).

79. M. E. Sadler, A. Kulbardis, V. Abaev et al Crystal Ball Collaboration., Differential cross-section of the charge exchange reaction pi- p—>pi0 n in the momentum range from 148-MeV/c to 323-MeV/c, Phys. Rev. С 69,p. 055206-055219, (2004).

80. L. D. Isenhover T. Black, В. M. Brooks et al., Very low-energy measurements of pion-nucleon charge exchange scattering, rcN Newsletter 15, p. 292-295, (1999).

81. A.B. Gridnev , I. Horn , W.J. Briscoe, I.I. Strakovsky, ЯФ 69, 1-10 c., (2006).

82. A. Gashi, E. Matsinos, G. C. Oades,G. Rasche, W. S. Woolcopck , Electromagnetic corrections to the hadronic phase shifts in low-energy pi+ p elastic scattering, Nucl.Phys. A686, p. 447-462, (2001).

83. A. Gashi, E. Matsinos, G. C. Oades,G. Rasche, W. S. Woolcopck,

84. Electromagnetic corrections for the analysis of low-energy pi- p scattering data, Nucl.Phys. A686, p. 463-477, (2001).

85. G. Rasche and W. S. Woolcock, Electromagnetic Effects In Low-Energy Pion Nucleon Scattering, Helv. Acta 49, p. 435479, (1976).

86. B. Tromborg, S. Waldenstorm, and I. Overbo, Electromagnetic corrections to pi N scattering,Phys. Rev. D 15, p. 725-754, (1978),

87. B. Tromborg, S. Waldenstorm, and I. Overbo, Electromagnetic corrections in hadron scattering, with application to pi N —> pi N, Helv. Acta 51,p. 584-638, (1978),

88. A. B. Gridnev, preprint ETHZ-IPP PR-97-07.

89. F. James, Minimization package (MINUIT). CERN Program Library Long Writeup D506.86. http://gwdac.phys.gwu.edu/.

90. R. Koch, Improved piN partial waves consistent with analyticity and unitarity,Z. Phys. C29, p. 597-681, (1985).

91. R. Koch, A Calculation of Low-Energy pi N Partial Waves Based on Fixed t Analyticity, Nucl. Phys. A448, p. 707-782, (1986).

92. A. Arndt, I. I. Strakovsky, R. L. Workman and M. M. Pavan, Updated analysis of pi N elastic scattering data to 2.1-GeV: The Baryon spectrum, Phys. Rev. C52, p. 2120-2130, (1995).

93. Ch. Joram, M. Metzler, W. Kluge et al., Low-energy differential crosssections of pion proton (pi+- p) scattering. 1: The Isospin even forward scattering amplitude at T(pi) = 32.2-MeV and 44.6-MeV, Phys. Rev. C51, p. 2144-2158, (1995).

94. J. T. Brack, R. A. Ristinen, J. J. Kraushaar et al., Absolute differential cross-sections for pi+-p elastic scattering, Phys. Rev. C41, p. 2202-2214, (1990).

95. К. M. Crowe A. Fainberg, J. Miller, A.S.L. Parsons, Measurement of pi-plus-minus-he scattering and its relation to the pion form-factor, Phys. Rev. 180, p. 1349-1358,(1969).

96. E. Pedroni, A Study Of Charge Independence And Symmetry From Pi+ And Pi- Total Cross-Sections On Hydrogen And Deuterium Near The 3,3 Resonance, Nucl. Phys. A300, p. 321 -347, (1978).

97. R.A. Arndt W. J. Briscoe, 1.1. Strakovsky et al, Low-energy eta N interactions: Scattering lengths and resonance parameters Phys. Rev. С 72, p. 0452020-0452031, (2005).

98. D. V. Bugg, The pion nucleon coupling constant, Eur. Phys. J. C33, p. 505-509, (2004).

99. S. A. Coon, M. D. Scadron , Vector meson dominance and rho omega mixing, Phys. Rev. C58, p. 2958-2962, (1998).

100. S. A. Coon and R. C. Barret, Rho Omega Mixing In Nuclear Charge Asymmetry, Phys. Rev. С 36, p. 2189-2194, (1987).

101. G. A. Miller, В. M. K. Nefkens and I. Slaus, Phys. Rep. 194, 1 (1990).

102. L. M. Barkov, A. G Chilingarov, S. I. Eidelman et al. Electromagnetic Pion Form-Factor in the Timelike Region, Nucl. Phys. B256, p. 365-384, (1985).

103. T. Goldman, J. A. Henderson and A. W. Thomas, Few-Body Systems 12, p. 193-197, (1992).

104. J. Piekarewicz and A. G. Williams, The Momentum dependence of the rho omega mixing amplitude in a hadronic model, Phys. Rev. С 47, p. 2462-2466, (1993).

105. G. Krein A. W. Thomas and A. G. Williams , Charge symmetry breaking, rho omega mixing, and the quark propagator, Phys. Lett. В 317, p. 293-299, (1993).

106. H. B. O'Connell, В. C. Pearce, A. W. Thomas, A. G. Williams, Constraints on the momentum dependence of rho omega mixing, Phys. Lett.1. В 336, p. 1-5,(1994).

107. H. B. O'Connell, В. C. Pearce, A. W. Thomas, A. G. Williams, Rho -omega mixing, vector meson dominance and the pion form-factor, Prog.Part. Nucl. Phys. 39, p. 201-252, (1997).

108. G. A. Miller and W. H. T. van Oers, In "Symmetries and Fundamental1261.teractions in Nuclei", W. C. Haxton and E. M. Henley, eds. ( World Scientific, Singapore, 1995) p.127-131.

109. S. A. Coon, В. H. J. McKellar and A. A. Rawlinson, Proc. 6th Conf. Intersections between Nuclear and Particle Physics, AIP Conf. Proc. 412, ed. T. W. Donnelly (AIP, Woodbury, 1997) p. 368.

110. L. D. Isenhover T.Black, В. M. Brooks et al., Very low-energy measurements of pion-nucleon charge exchange scattering, tcN Newsletter 15, p. 292-295, (1999).

111. M. Janosh , A. Badertscher, P. F. A. Goudsmit et al., Destructive interference of s and p wawes in 180° яр elastic scattering, яN Newsletter 13, p. 161-164, (1997).