Кинетические явления в плазме тлеющего разряда в магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ



На правах рукописи

Червяков Андрей Валерьевич

КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.04.04 - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Петрозаводск 2004

Работа выполнена на кафедре экспериментальной и общей физики Карельского государственного педагогического университета

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Нисимов Станислав Урилович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Сысун Валерий Иванович доктор физико-математических наук, профессор Цендин Лев Дандинсурунович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита диссертации состоится" <£-(о " 2004г.

в час на заседании диссертационного совета К212.190.01 при Петрозаводском государственном университете по адресу: Петрозаводск, ул. Университетская, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПетрГУ. Автореферат разослан , ¿¿¿и 2004г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета К 212.190.01

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Положительный столб тлеющего разряда в инертных газах -традиционный объект изучения физики газового разряда, что обусловлено разнообразием процессов и явлений, протекающих в различных газоразрядных устройствах - лазерах, источниках света и т.д. В широком диапазоне разрядных условий существование положительного столба и анодной области обусловлено различными элементарными процессами, что приводит к разнообразию явлений, наблюдаемых в них. Так, положительный столб может быть диффузным и контрагированным, однородным в продольном направлении или стратифицированным.

Проблемы, связанные с формированием пространственно -неоднородных профилей . плазменных параметров, обусловленных наличием стенок или неустойчивостью однородного состояния, ведущего к его расслоению,, занимают значительное место в физике газового разряда [1]. В зависимости от пространственных размеров неоднородности возможно либо гидродинамическое, либо кинетическое описание тлеющего разряда. Функция распределения электронов (ФРЭ) часто оказывается нелокальной, т.е. определяется не местным значением поля, а его поведением в некоторой пространственно - временной окрестности. В последние годы активно разрабатываются кинетические модели, описывающие явления в разрядах при низком давлении [2].

Объектом постоянного внимания была и остается плазма в магнитном поле. Наложение магнитного поля может приводить к значительному изменению радиальных плазменных параметров, к появлению ионизационных волн с возникновением продольны.х неоднородностей, к изменению режима формирования ФРЭ. Исследование этих явлений позволяет расширить представление о процессах, протекающих в плазме газового разряда.

Целями настоящей работы являются:

1. Экспериментальное определение влияния магнитного поля на механизм формирования ФРЭ и радиального распределения потенциала в положительном столбе.

2. Экспериментальное определение влияния магнитного поля на механизм формирования ФРЭ и пространственного распределения потенциала в анодной области.

3. Экспериментальное исследование стоячих страт в положительном столбе, обусловленных локальным возмущением однородности положительного столба.

4. Развитие кинетической теории положительного столба разряда низкого давления в инертных газах в аксиальном магнитном поле. Сравнение экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов.

5. Экспериментальное исследование анодной области тлеющего разряда в магнитном поле.

6. На основании полученных данных развитие единого подхода к измерению, обработке и описанию ФРЭ в различных областях тлеющего разряда.

Положения выносимые на защиту

• На основе анализа моделей формирования ФРЭ, базирующихся на нелокальной кинетике электронов, показана возможность единой методики расчета ФРЭ в положительном столбе, анодной области и стоячих стратах через амплитуду ФРЭ.

• Экспериментально показано, что наложение аксиального магнитного поля на положительный столб тлеющего разряда приводит к локализации ФРЭ. Расчетные ФРЭ, полученные из решения-кинетического уравнения для нелокального случая в отсутствие магнитного поля и для случая с магнитным полем хорошо согласуются с экспериментальными ФРЭ.

• Экспериментально исследовано влияние магнитного поля на формирование ФРЭ в анодной области тлеющего разряда. Показано, что наложение магнитного поля приводит к локализации ФРЭ относительно радиального электрического поля на расстояниях больше радиуса трубки. На меньших расстояниях магнитное поле практически не влияет на режим формирования ФРЭ.

• Экспериментально исследовано возникновение стоячих страт под действием локального возмущения однородности в положительном столбе тлеющего разряда. Обнаружено наличие на ФРЭ в стоячих стратах дополнительного максимума, перемещающегося по ФРЭ в зависимости от фазы страты.

• На основе численного решения кинетического уравнения получены ФРЭ в стоячих стратах. Экспериментальные и расчетные ФРЭ согласуются.

Апробация результатов Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры экспериментальной и общей физики КГПУ, конференции по физике плазмы и плазменным технологиям ФППТ-2 (Минск, 1997), III International Conference Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-3 (Minsk, 2000), IV International Conference Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-4 (Minsk, 2003), Всероссийской конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-98 (Петрозаводск, 1998), Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001 (Петрозаводск, 2001), научной конференции посвященной 10-летию РФФИ в Карелии (Петрозаводск, 2002), XI конференция по физике газового разряда (Рязань, 2002).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 3 статьи и 17 тезисов докладов в материалах Международных и Всероссийских конференций и семинаров, список приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, и приложения. Содержит 115 страниц, 40 рисунков и 5 таблиц. Список использованной и цитированной литературы содержит 97 наименование

Научная новизна и практическая ценность.

работы заключается в следующем:

• Разработана единая методика для описания различных частей тлеющего разряда, основанная на применении нелокальной кинетики электронов.

• В условиях применимости зондовой теории проведены детальные экспериментальные исследования характеристик положительного столба в магнитном поле, таких как ФРЭ, профили потенциала, концентрации метастабильных атомов. Наличие достаточно полного комплекса экспериментальных данных послужило основой для выяснения механизма формирования ФРЭ положительного столба в магнитном поле.

• Проанализирован механизм формирования ФРЭ в тех разрядных условиях, для которых выполнены экспериментальные исследования. Показано, что наложение магнитного поля приводит

к переходу от нелокального режима формирования ФРЭ к локальному.

Получено решение кинетического уравнения для ФРЭ положительного столба без аксиального магнитного поля и в аксиальном магнитном поле соответствующее нелокальному и локальному режиму формирования ФРЭ

Показано, что наложение локального магнитного поля приводит к появлению стоячих страт. Получены экспериментальные ФРЭ в стоячих стратах.

Получено решение кинетического уравнения для ФРЭ в стоячих стратах, вызванных наложением локального магнитного поля. Предложена методика для учета искажающего влияния стоячих страт на измерение потенциала в анодной области. Выполнены детальные измерения в анодной области в магнитном поле.

Показано, что при наложении магнитного поля вдали от анода ФРЭ локализуется относительно радиального поля, а в близи анода влияние магнитного поля несущественно.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится обзор литературы, содержащий сведения, отражающие степень изученности проблем, затронутых в диссертации, обосновывается актуальность темы исследований, формулируются цель и задачи диссертационной работы, ее научная новизна и практическая значимость, излагаются положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена описанию экспериментальной установки, предназначенной для проведения зондовых и оптических измерений.

Зондовые измерения проводились при следующих разрядных условиях: давление ~1Торр, ток 5-10мА. Критерием выбора разрядных условий служило отсутствие бегущих страт.

Приводится описание разрядной трубки, позволяющей проводить измерения вдоль оси и по радиусу в положительном столбе и анодной области тлеющего разряда.

Дается описание зондовой установки, работающей по методу наложения 100% амплитудно-модулированного сигнала, позволяющей ло второй производной зондового тока по потенциалу зонда

количественно определить функцию распределения электронов Приводится описание метода калибровки зондовой установки. Указывается на то, что примененный метод определения функции распределения позволяет автоматически исключить ионную составляющую зондового тока.

В этой главе также приведено описание цифровой части зондовой установки, дающей возможность автоматизировать процесс измерений.

Указан способ получения стоячих страт в положительном столбе, основанный на локальном возмущении однородности положительного столба. В роли такого возмущения может выступать локальное магнитное поле, создаваемое постоянными магнитами или измерительный зонд.

анод зонд

«Л и, в

Рис.1. Распределение потенциала в анодной области, а-результат определения хода потенциала при измерении анод-зонд, б-результат определения хода потенциала по разности напряжений анод катод и зонд катод

Показано, что наличие стоячих страт может привести к искажению результатов измерений пространственного распределения потенциала в анодной области. В эксперименте потенциал плазмы определялся по нулю второй производной зондового тока по потенциалу зонда. Пространственное сканирование осуществлялось перемещением

подвижного плоского анода. Если напряжение смещения на зонде измерялось относительно анода, то осевое распределение потенциала имело волновой характер рис. 1.а. Однако, экспериментальные функции распределения электронов по энергиям, определенные при тех же условиях, не имеют никаких особенностей, которые должны были появиться для приведенного хода потенциала. Это связанно с тем, что при перемещении, анод попадает в различные области стоячих страт, имеющих различные электронные концентрации.

Таким образом, обычная процедура определения распределения потенциала в анодной области, которая состоит в измерении потенциала зонда относительно анода, неприемлема. Правильно измерить распределения потенциала анод-плазма можно по разности между напряжением на трубке (с убранным подвижным зондом) и напряжением катод-плазма. В этом случае распределение потенциала оказывается практически линейным вплоть до самого анода рис. 1.6.

Первая глава содержит описание установки для оптических измерений, предназначенной для определения концентрации метастабильных атомов.

Во второй главе на основании сравнения длин энергетической релаксации для электронов с различными кинетическими энергиями обосновывается необходимость описания режима формирования ФРЭ с учетом радиального профиля потенциала в разряде при малых давлениях и токах [3].

Рассмотрены кинетические модели формирования ФРЭ в однородном положительном столбе без магнитного поля и в аксиальном магнитном поле, стратифицированном положительном столбе и анодной области тлеющего разряда.

На основании рассмотренной модели показано, что наложение аксиального магнитного поля переводит режим формирования ФРЭ из нелокального в локальный. С использованием приведенной кинетической модели составляются кинетические уравнения для положительного столба без магнитного поля и в аксиальном магнитном поле [2]. Показано, что в нелокальном режиме формирования ФРЭ (без магнитного поля) кинетическое уравнение можно свести к одномерному дифференциальному уравнению, а учет нелокального режима формирования ФРЭ может быть произведен усреднением столкновительного члена по радиусу трубки. Приводится методика расчета кинетического ФРЭ.

Проанализирована кинетическая модель движения электронов в анодной области [4] и показано, что продольная неоднородность анодной области существенно сильнее влияет на ФРЭ, чем аксиальное магнитное поле на расстояниях меньше радиуса трубки и локализует режим формирования ФРЭ, что проявляется в более быстром стоке на анод электронов с малыми энергиями.

Проанализирована кинетическая модель положительного столба в режиме существования стоячих страт. Показано, что для случая слабого возмущения ФРЭ испытывает определенные деформации с образованием на ней вторичных максимумов.

Рассмотренные модели движения электронов с сохранением полной энергии в однородном положительном столбе, положительном столбе в режиме стоячих страт и анодной области являются очень схожими. Делается вывод о возможности разработки единообразного метода описания указанных областей тлеющего разряда через амплитуду функции распределения.

Третья глава посвящена анализу систематических экспериментальных исследований однородного положительного столба и анодной области без магнитного поля и в аксиальном магнитном поле, стоячих страт в положительном столбе тлеющего разряда. Полученные экспериментальные данные сравниваются с результатам теоретических расчетов.

Показано, что влияние аксиального магнитного поля на ФРЭ в положительном столбе тлеющего разряда цилиндрической геометрии в неоне проявляется в следующем. Если без магнитного поля ФРЭ в центре разрядной трубки обогащена быстрыми электронами по сравнению с ФРЭ в периферийных областях, то при наложении магнитного поля в 200 Гс нормированные на концентрацию ФРЭ в различных точках по радиусу трубки становятся практически одинаковыми. На рис. 2 приведены высокоэнергетические части ФРЭ по кинетической энергии, нормированные на концентрацию электронов /(и)=/(и>г)/и(г)> в различных точках по радиусу трубки в

положительном столбе.

Наложение внешнего магнитного поля приводит также к изменению напряженности продольного электрического поля Е от индукции магнитного. Зависимость Е=Е(В) имеет сложный характер. Экспериментальные данные показывают, что при увеличении

магнитного поля напряженность электрического поля сначала растет, достигает максимума при В= 200-300 Гс, а затем падает.

и и"! Ii и I « j а s а » (з н 15 и 17 н 19 го и а а г*

»Л «аВ '

Рис. 2. Нормированные высокоэнергетические части ФРЭ в положительном столбе тлеющего разряда в неоне (1= 5 мА, р = 1 Торр): а-В = 0;б-В = 200 Гс. На обоих рисунках: 1 - r/R = 0; 2 - r/R = 0.25; 3-r/R = 0.5;4-r/R = 0.75

На рис 3 и 4 проводится сравнение экспериментальных ФРЭ и ФРЭ, полученных путем численного решения кинетического уравнения. На рис.3 представлены рассчитанные ФРЭ для нелокального режима - сплошная линия, и экспериментальные функции - пунктирная линия. На рис.4 представлены результаты для локального режима. Экспериментальные и расчетные ФРЭ достаточно хорошо согласуются.

В этой главе также приведены результаты измерений ФРЭ в анодной области без магнитного поля и в аксиальном магнитном поле. Результаты измерений ФРЭ показывают, что наличие анода приводит к существенному изменению ФРЭ на расстояниях меньше радиуса трубки (L<R). При этом наложение аксиального магнитного поля при L>R приводит к локализации ФРЭ относительно радиального потенциала как в положительном столбе. На расстояниях L<R аксиальное магнитное поле существенно не влияет на вид ФРЭ. Определяющим фактором оказывается влияние анода.

Основное отличие ФРЭ в анодной области от ФРЭ в положительном столбе заключается в появлении пологого участка в низкоэнергетической части. Недостаток быстрых электронов в

периферийных областях разряда определяется, как и в положительном столбе, нелокальным характером ФРЭ относительно радиального поля. 0.12 ,

Рис.3. Рассчитанная ФРЭ для нелокального режима - сплошная линия, экспериментальная функция - пунктирная линия.

Рис.4. Рассчитанная ФРЭ для локального режима - сплошная линия, и экспериментальная функция - пунктирная линия.

Экспериментальные данные показывают, что при приближении к аноду эффект обеднения низкоэнергетической части ФРЭ становится более выраженным, распространяясь в область больших энергий. Различие в высокоэнергетических частях ФРЭ значительно уменьшается даже в отсутствие магнитного поля. Наложение магнитного поля, в целом, не вносит существенных изменений в вид ФРЭ. Это означает, что вблизи анода основным фактором, определяющим формирование ФРЭ, является влияние анода. Таким образом, влияние анода на радиальную зависимость ФРЭ становится существенным при расстояниях до анода, сравнимых с радиусом трубки.

Рис. 5. Экспериментальные ФРЭЭ на оси разряда в стоячих стратах, х - расстояние от центра возмущения - локального магнитного поля до зонда, максимум индукции магнитного поля расположен при х= 0 см.

Результаты измерений ФРЭ в стоячих стратах представлены на рис 5. Из рис. 5. видно, что вид ФРЭ существенно отличается от ФРЭ в однородном столбе и зависит от того в какой точке страты проводились измерения. На функциях наблюдается появление второго максимума, который локализован при разных энергиях в зависимости от точки измерения в страте.

Результаты расчетов показывают, что на ФРЭ в положительном столбе по анодную сторону от возмущения появляется второй максимум. Этот максимум появляется на ФРЭ в области малых энергий и, по мере удаления от возмущения в сторону анода, смещается в сторону больших кинетических энергий. При достижении энергий, при которых возможны неупругие соударения, второй максимум вновь переходит в область малых кинетических энергий и процесс повторяется. Такой характер изменения ФРЭЭ сохраняется независимо от величины возмущения, меняется только величина второго максимума на ФРЭ.

Описанная теоретическая картина хорошо соответствует экспериментальным ФРЭ, приведенным на рис 5 в стратифицированном положительном столбе тлеющего разряда.

Измерения концентрации метастабильных атомов проводились для линий с длинами волн 5852А И 6402А. Выбор данных линий обусловлен тем, что линия 5852А вследствие малой заселённости нижнего уровня обладает малым самопоглощением, а линия напротив обладает довольно большой заселённостью нижнего уровня и, следовательно, большим самопоглощением. В ходе эксперимента были получены поперечные профили свечения для обеих линий и интегральные интенсивности свечения в зависимости от величины магнитного поля. Из интегральных интенсивностей свечения были получены распределения интенсивностей свечения по радиусу. Использовался метод нахождения функции, усреднённой по пространственному интервалу. Адекватность такой обработки проверялась на модельных распределениях радиального излучения. Экспериментальные данные показывают, что при наложении аксиального магнитного поля радиальные профили свечения существенно расширяются - интенсивность свечения, в центре разрядной трубки уменьшается, а интенсивность свечения периферийных областей увеличивается. Такой характер зависимости радиальных профилей от магнитного поля определяется расширением радиальных распределений всех параметров плазмы, вследствие локализации функции распределения электронов. В нелокальном режиме - без магнитного поля, ФРЭ в центре трубки оказывается более богатой быстрыми электронами, чем на периферии. Такое изменение в распределениях относительных долей быстрых электронов определяет изменение в радиальных профилях возбуждения и, соответственно, излучения плазмы.

Различия для линий 5852А и 6402А объясняются большим самопоглощением линии 6402А. Радиальное распределение свечения линии 5852А вследствие малого самопоглощения из-за низкой заселенности верхнего метастабильного уровня неона 2р5ЗБ можно считать подобным профилю возбуждения атомов, а на радиальное-распределение свечения линии оказывает влияние радиальное

распределение метастабильных атомов.

Экспериментальные данные показывают, что под влиянием магнитного поля концентрация метастабильных атомов в центре трубки уменьшается, что связано с обеднением высокоэнергетической части ФРЭ и соответствующим уменьшением числа возбуждений

атомов. Изменение концентрации метастабильных атомов в периферийных областях менее выражено.

Модель движения электронов, примененная для стратифицированного положительного столба, очень схожа с моделью движения электронов в анодной области и однородном положительном столбе. Поэтому можно утверждать, что она применима для всех случаев при низких давлениях, когда потери энергии электронов в упругих столкновениях с атомами пренебрежимо малы из-за малости коэффициента передачи энергии. Потери энергии электронами происходят только при неупругих соударениях с атомами. При небольших электронных концентрациях (малых токах) можно пренебречь межэлектронными столкновениями.,

и

1

0,8 ■ 0,6 • 0,4 • 0.2 0

6

Рис 6. Амплитуда ФРЭ. А - в однородном положительном столбе. В - в стратифицированном положительном столбе С - в анодной области.

Рассматривая диапазон энергий ограниченный первым потенциалом возбуждения, изотропную ФРЭ можно представить в виде:

где х - продольная координата (вдоль оси разрядной трубки), V -скорость электронов,.V - частота упругих столкновений электронов с атомами, ^ - изотропная часть ФРЭ, Х|-осевое распределение потенциала.

В указанных разрядных условиях амплитуда функции распределения Ф(е) должна являться константой, вдоль оси, как в однородном, так и в стратифицированном положительном столбе, а также в анодной области.

На рис. 6 представлены результаты определения Ф(е) в однородном положительном столбе и стратифицированном положительном столбе. Из рисунков видно, что изменение амплитуды функции распределения незначительно по сравнению с изменение ФРЭ, а значит, модель движения электронов с сохранением полной энергии, предложенная для указанных областей разряда при низких давлениях и токах применима с достаточной степенью точности.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. На основе анализа модели формирования ФРЭ, основанной на нелокальной кинетике электронов, показана возможность единой методики расчета ФРЭ в положительном столбе, анодной области, стоячих стратах через амплитуду ФРЭ.

2. Экспериментально показано, что наложение аксиального магнитного поля на положительный столб тлеющего разряда приводит к локализации ФРЭ и расширению радиальных профилей концентрации и средней энергии электронов, концентрации метастабильных атомов. Проанализировано влияние магнитного поля на длину энергетической релаксации электронов. Показано, что наложение магнитного поля приводит к уменьшению длины энергетической релаксации электронов, вследствие чего локализуется ФРЭ. Получены ФРЭ путем численного решения кинетического уравнения для нелокального случая в отсутствие магнитно поля и для случая с магнитным полем. Экспериментальные и расчетные ФРЭ согласуются друг с другом. На основании измерений ФРЭ сделано заключение о характере ионизации атомов газа. В отсутствие магнитного поля в центре имеет место как ступенчатая так и прямая ионизации, в то время как на периферии ступенчатая ионизация является основным

механизмом ионизации. При наложении магнитного поля ступенчатая ионизация является определяющим механизмом, как в центре так и на периферии разряда.

3. Экспериментально исследовано влияние магнитного поля на формирование ФРЭ в анодной области тлеющего разряда. Показано, что наложение магнитного поля приводит к локализации ФРЭ относительно радиального электрического поля на расстояниях больше характерного размера пространственной неоднородности -радиуса трубки так же, как в положительном столбе. На расстояниях меньше радиуса трубки магнитное поле практически не влияет на режим формирования ФРЭ, который определяется влиянием анода.

4. Экспериментально исследовано возникновение стоячих страт в положительном столбе тлеющего разряда вслед за возмущением его однородности. Выполнены экспериментальные измерения ФРЭ в стоячих стратах, источником которого являлось локальное магнитное поле.

5. Экспериментально обнаружено наличие на ФРЭ в стоячих стратах дополнительного максимума, перемещающегося по ФРЭ в зависимости от фазы страты. Показано, что наличие возмущения однородности положительного столба, вызванного электрическим зондом, приводит к искажению результатов измерения продольного профиля потенциала. Предложен способ учета искажающего влияния электрического зонда на измерения потенциала.

6. На основе численного решения кинетического уравнения получены ФРЭ в стоячих стратах. Экспериментальные и расчетные ФРЭ согласуются.

Работа выполнена при поддержке грантов: РФФИ 00-0216327, 0102-06350, 03-02-16460; Министерства образования Е03-3.2-256; CRDF

PZ-013-02.

Основные публикации по теме диссертации

Статьи:

1. С.Д. Вагнер, С.У. Нисимов, В.П. Пядин, А.Г. Слышов, А.В.Червяков. Исследование функции распределения электронов в тлеющем разряде в неоне в присутствии магнитного поля // Физика плазмы, 1998, том 24, № 7, с. 633-636.

2. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров А.А., Червяков А.В. Функция распределения электронов по энергии в стоячих стратах // Письма в ЖТФ. 2002. Том 28, вып. 2, с. 1-4.

3. С.Д. Вагнер, С.У. Нисимов, А.В. Червяков. Стоячие страты в тлеющем разряде в неоне // ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ. 2003, том 67, № 9, с. 1264-1266.

Материалы конференций:

4. Вагнер. С.Д., Нисимов С.У. Пядин В.П., Слышов А.В. Червяков А.В. Влияние магнитного поля на анодную область тлеющего разряда в неоне // Материалы конференции по физике плазмы и плазменным технологиям ФППТ-2. Том 1. С. 40-43. Минск. 1997.

5. Chervyakov A.V., Nisimov S.U., Wagner S.D. Investigation of EDF in a Glow Discharge in Neon In a Presence of a Magnetic Field // Материалы конференции Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education, p. 286 - 290. Petrozavodsk. 1998.

6. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Слышов А.Г., Червяков А.В. Влияние магнитного поля на режим формирования ФРЭЭ в положительном столбе в магнитном поле // Материалы конференции по' физике низкотемпературной плазмы ФНТП-98. Часть 1. С. 273-276. Петрозаводск 1998.

7. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Червяков А.В. Распределение потенциала в анодной области тлеющего разряда с учетом искажающего влияния стоячих страт // Материалы конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-98. Часть 1. С 378-380. Петрозаводск 1998.

8. Chervyakov A.V., Nisimov S.U., Wagner S.D. Electron distribution function in positive column' in presence of a magnetic field. // Материалы международной конференции Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-3. Volume 1. p.35-38. Minsk Belarus 2000.

9. Chervyakov A.V., Nisimov S.U., Wagner S.D. Kuzmichev A.I. The Formation Mechanism of Standing Striations Provoked by an Electrical Probe. // Материалы международной конференции Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-3. Volume 1. p. 39-42. Minsk Belarus 2000.

10. Вагнер С.Д., Нисимов СУ., Хитров А.А., Червяков А.В. Влияние аксиального магнитного поля на радиальные распределения возбужденных атомов в положительном столбе тлеющего разряда в неоне // Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Том 1. с. 252-255.

11. Нисимов С.У., Червяков А.В. Влияние магнитного поля на радиальные профили параметров плазмы положительного столба //

Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Том 1. с. 256-258.

12. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров А.А., Червяков Д.В. ФРЭЭ в стоячих стратах // Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Том 1. с. 259261.

13. Вагнер С.Д., Нисимов, Червяков А.В. Моделирование ФРЭЭ в стоячих стратах // XI конференция по физике газового разряда. Тезисы докладов. Часть 1, с. 72-74. Рязань 2002.

14. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров А.А., Червяков А.В. Влияние магнитного поля на радиальные профили параметров плазмы тлеющего разряда в неоне. // Тезисы докладов научной конференции посвященной 10-летию РФФИ. с. 83-84. Петрозаводск 2002,

15. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Червяков А.В. Моделирование ФРЭЭ в стоячих стратах. // Тезисы докладов научной конференции посвященной 10-летию РФФИ. с. 84-85. Петрозаводск 2002.

16. A.V. Chervyakov, S.U. Nisimov, E.I. Prokhorova, S.D. Wagner. ELECTRON ENERGY DISTRIBUTION FUNCTIONS IN ' THE CATHODE REGION. // IV International Conference Plasma Physics and Plasma Technology. Contributed Papers. Volume 1 Minsk Belarus September 15-19,2003. p. 63-65.

17. A.V. Chervyakov, S.U. Nisimov, A.A. Platonov. STANDING STRIATION BANDS IN THE GLOW DISCHARGE IN NEON. IV International Conference Plasma Physics and Plasma Technology. Contributed Papers. Volume 1 Minsk Belarus September 15-19, 2003. p. 230-232.

Список работ, цитируемых в автореферате

1. Распределение электронов по энергии в слабоионизированной плазме с током и поперечной неоднородностью. Л.Д. Цендин. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. Т. 66. Вып. 5. 1974. с. 16381650.

2. Кинетическое описание запертых электронов в газоразрядной плазме. Бенке Ю.- Голубовский Ю.Б. Оптика и спектроскопия, т. 73, №. 1.1992 г. C.Ó5-83

3. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. Л.Д. Цендин. Журнал технической физики. 1978, том 48, № 8. С. 1569-1575.

4. О прианодной области тлеющего разряда. Л.Д. Цендин. Журнал технической физики. 1986, том 56, № 2. С.278-288.

Подписано в печать 20.05.04. Бумага офсетная. Печ. л. 1.25.

Тираж 100 экз. Зак 117. Карельский государственный педагогический университет. Республика Карелия. 185000. г. Петрозаводск, ул. Пушкинская, 17.

Р1 3 61 7

ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЗОНДОВЫХ И ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ.

§1.1 Экспериментальная установка для проведения зондовых измерений.

§1.2 Экспериментальная установка для проведения зондовых измерений в анодной области тлеющего разряда.

§1.3 Экспериментальная установка для проведения зондовых измерений в стратифицированном положительном столбе тлеющего разряда.

§ 1.4 Влияние ионного тока на зонд на результаты измерения ФРЭ.

§1.5 Экспериментальная установка для проведения оптических измерений.

§1.6 Учет искажающего действия стоячих страт на измерение потенциала в анодной области тлеющего разряда.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ, ОСНОВАННЫХ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕЛОКАЛЬНОЙ КИНЕТИКИ ЭЛЕКТРОНОВ.

§2.1 Описание положительного стожа тлеющего разряда без магнитного поля и в аксиальном магнитном поле.

§2.2 Формулировка кинетического уравнения для описания однородного положительного столба без магнитного поля и в аксиальном магнитном поле.

§2.3 Методика расчета функции распределения в положительном столбе.

§2.4 Модель формирования ФРЭ в анодной области.

§2.5 Модель формирования ФРЭ в стоячих стратах.

§2.6 Развитие единого подхода для описания различных областей тлеющего разряда в инертных газах, основанного на использовании нелокальной кинетики электронов.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

§3.1 Интерпретация результатов измерения и расчетов в положительном столбе.

§3.2 Анализ оптических измерений в положительном столбе.

§3.3 Характер ионизации в положительном столбе.

§3.4 Интерпретация результатов зондовых измерений в анодной области.

§3.5 Влияние магнитного поля на ФРЭ в анодной области.

§3.6 Анализ и сравнение результатов зондовых измерений и расчетов

ФРЭ в стоячих стратах.

§3.7 Экспериментальная проверка возможности единой методики описания различных областей тлеющего разряда.

Положительный столб. Широкое применение газоразрядной плазмы во многих прибора, например газоразрядных источниках света, а также разнообразие явлений и процессов, протекающих в положительном столбе, обуславливают постоянный интерес к положительному столбу как объекту исследования.

Исследованию положительного столба посвящено большое количество работ, как экспериментальных, так и теоретических. Значительная часть результатов отражена в [1-5]. Современное состояние теории положительного столба отражено в обзорах [6, 7].

Основы теории плазмы положительного столба низкого давления были заложены К. Ленгмюром и Л. Тонксом и затем дополнены Киллианом, Дрювестейном и Клярфельдом. [8-26].

В положительном столбе и на его границах происходят разнообразные элементарные процессы, в большей или меньшей степени существенные для механизма существования разряда. В них участвуют электроны, положительные ионы и невозбужденные молекулы. К ним относятся прямые возбуждения и ионизация электронным ударом рекомбинация электронов и ионов на стенках. Возбужденные молекулы принимают участие в ступенчатой ионизации и возбуждении. Очевидно, что значение процессов, в которых участвуют возбужденные молекулы, возрастает при увеличении числа столкновений, т.е. при возрастании давления газа и плотности разрядного тока.

Теория положительного столба тлеющего разряда по атомными характеристиками газа (функции возбуждения и ионизации, масса молекул, свободные пробеги и т.д.) и внешними параметрами разряда (давление, сила тока, диаметр трубки) позволяет рассчитать электрические и оптические характеристиками столба, такие как концентрация, температура электронов, продольный градиент потенциала, мощность излучения.

Впервые теория положительного столба при низких давлениях была предложена Ленгмюром [20]. Теория плазмы положительного столба высокого давления принадлежит В. Шоттки.

Теории Ленгмюра и Шоттки предполагают максвелловское распределение электронов по скоростям и, следовательно, больцмановское распределение концентрации электронов по радиусу трубки. Появляющиеся в результате столкновений электронов с атомами (молекулами) ионы увлекаются продольным электрическим полем вдоль оси, участвуя в переносе разрядного тока, однако вследствие большой массы составляют малую его часть. Радиальное поле увлекает ионы к стенкам трубки. Если давление газа мало (пролетный режим), то ионы проходят весь путь от места зарождения до стенки практически без столкновения. Это позволяет найти распределение концентрации ионов по радиусу. Подставив в уравнение Пуассона распределение концентрации электронов и ионов можно получить интегро-дифференциальное уравнение для потенциала. Таким образом, удается получить радиальные распределения потенциала, концентрации и электронной температуры.

Диффузионный режим положительного столба реализуется при достаточно высоких давлениях. При этом свободный пробег ионов и электронов много меньше радиуса трубки. Как и при малых давлениях в разрядной трубке существует радиальное поле и равные по величине ионный и электронный токи на стенку. При этом перенос заряженных частиц -электронов и ионов в радиальном направлении подчиняется законам амбиполярной диффузии. Равенство потоков ионов и электронов на стенку в режиме амбиполярной диффузии приводит к бесселевому профилю концентрации электронов и ионов по радиусу трубки.

Недостатком приведенных теорий является предположение о максвелловском распределении электронов по энергии и больцмановском распределении электронов в радиальном поле. В этих теориях устанавливается локальная связь между концентрацией, ионизацией, возбуждением, плотностью тока в аксиальном и радиальном направлениях и, как следствие, невозможность описания разряда в пространственно неоднородных областях: анодной и катодной областях тлеющего разряда, стратах и т.д.

Гидродинамическое описание слабоионизованной плазмы может использоваться в случаях, когда длина энергетической релаксации много меньше характерного размера пространственной неоднородности. В таких ситуациях ФРЭ может быть получена из уравнения Больцмана в пренебрежении пространственными градиентами. Коэффициенты переноса и параметры плазмо-химических реакций могут быть рассчитаны как локальные функции электрического поля, плотности электронов и т.д. и впоследствии использованы в уравнении для моментов ФРЭ [28].

В условиях, когда плазма является слабо однородной, традиционным подходом к решению кинетического уравнения является представление ФРЭ в виде ряда по степеням параметров, определяющих ее отклонение от неравновесной f=f(0)+f(,)+f(2)+. (1)

Первый член ряда ^-равновесное (максвелловское) распределение, f(i) -включает линейные комбинации параметров, f(2) - включает квадратичные комбинации параметров и т.д.

Тогда в уравнение первого приближения входят f(0) и f(i), в уравнение второго приближения входят f(0), f(i) и f(2), и т.д. Решая последовательно эти системы уравнений, находят поправки различных параметров. Набор этих поправок описывает как отступление сферически-симметричной части функции распределения от максвелловской, так и анизотропную функцию распределения.

Получение анизотропной части особенно важно при малых отклонениях от равновесного распределения т.к. она дает возможность вычислить такие макроскопические параметры как направленную скорость, поток энергии и т.д.

При больших отклонениях функции распределения от равновесной, которые характерны для тлеющих разрядов, можно использовать метод разложения функции распределения, основанный на малой анизотропии функции распределения. При малых потерях энергии в столкновениях электронов с тяжелыми частицами направленная скорость меньше хаотической, что позволяет разложить функцию распределения по параметрам, характеризующим анизотропию. Быстрая сходимость ряда позволяет использовать малое число членов и определить анизотропную и изотропную части функции распределения.

В ситуации, когда источником неравновесности является однородное электрическое поле, можно выделить единственное направление. Тогда функция распределения может зависеть только от скорости и от угла между направлениями вектора напряженности электрического поля и вектором скорости. Функцию распределения представляют в виде разложения по полиномам Лежандра в виде двух слагаемых f0 и fi. Первое слагаемое f0 есть изотропное распределение, fi определяет анизотропную часть ФРЭ. Таким образом, получают систему сложных инегро-дифференциальных уравнений, при решении которых члены с пространственными градиентами отбрасываются. Такой подход применим, если длина энергетической релаксации много меньше радиуса трубки (A,e«R). В обратном случае это приводит, как показано в [27], к некорректным результатам. Кроме того, ряд явлений с использованием такого подхода не может быть объяснен.

В слабонеоднородной плазме (A,E«R) решая кинетическое уравнение совместно с заданными внешними условиями можно определить функцию распределения и с ее помощью определить макроскопические параметры. Однако сложность кинетического уравнения зачастую не позволяет получить их полное решение.

Ряд задач решается при помощи моментов функции распределения, получаемых из кинетического уравнения. Моментами функции распределения называют комбинации компонент скорости частицы, усредненные по распределению. Линейные комбинации дают моменты первого порядка, квадратичные компоненты дают моменты второго порядка и т.д. Моменты первого порядка представляют собой средние значения компонент направленной скорости. Моменты второго порядка составляются из средних значений произведений компонент скорости, определяют среднюю энергию частиц. Также их связывают с потоком импульса. Моменты третьего порядка связаны с потоком энергии, характеризуют плотность потока тепла (связан с хаотической скоростью) и перенос энергии (связан с направленным движением).

Применение уравнений для моментов, предназначенных для описания поведения электронов и ионов аналогично подходу, используемому в гидродинамике, поэтому уравнения для моментов называют уравнениями двухжидкостной гидродинамики плазмы.

Когда длина энергетической релаксации превышает характерный размер пространственной неоднородности, необходимо использование нелокальной кинетики. Впервые концепция нелокальной кинетики была предложена в 1954 г. Бернстейном и Холстейном [29] и, независимо от них Л.Д. Цендиным [27]. Кинетическое уравнения при таком подходе записывается в следующем виде: сЕ)2 д' у3 af°(£?r) \1д г у3 af°(£,r) дг 3v(v) дг г 5r 3v(v) dr vv * (v)f 0 (б, г) — v' v * (v' )f0 (s + U j, г)

V ds or J

1) v(v)

Необходимость применения нелокальной кинетики для описания положительного столба слабоионизированной плазмы следует из следующего рассуждения: величина продольного электрического поля в положительном столбе определяется упругими столкновениями т. кТ [т

Е■ ~ a Vm ®

Радиальное электрическое поле определяется равенством электронного потока на стенку ионному потоку: с кТ

Отношение этих полей:

Е. X [М

4) г

Е, R V ш Z

Сравнение в кинетическом уравнении членов с поперечными градиентами и поперечным полем с членами зависящими от продольного

X 1м t поля определяется отношением > • Таким образом, ФРЭ необходимо вычислять с учетом радиального градиента и радиального электрического поля.

В нелокальном приближении ФРЭ нельзя представить в виде произведения, один из сомножителей в котором зависит только от координаты, а другой от скорости, связь между концентрацией электронов и радиальным полем не имеет больцмановского вида и должна определяться из ФРЭ, уравнение баланса для ионов нельзя свести к уравнению амбиполярной диффузии.

Применение нелокальной кинетики требует решения самосогласованной задачи: вид ФРЭ определяется профилем потенциала, профиль потенциала определяется зависимостью концентрации от потенциала и пространственным распределением ионизации т.е. видом функции распределения [31, 32].

В работах [29, 30] показано, что аргументом нелокальной ФРЭ является полная энергия е = + еср(г). Это позволяет решать кинетическое уравнение для разных групп электронов по полной энергии [27, 31]. Группы электронов с различными полными энергиями определяются следующим образом (рис 1). В плоскости е, г (е-полная энергия, г-радиус) изображена потенциальная яма eq>(r) или ri(e). Глубина ямы определяется стеночным потенциалом фст. г2(е) получена сдвигом Г](е) на величину первого потенциала возбуждения Z\. Кривая г3(с) получена сдвигом Г](е) на величину потенциала ионизации 8j.

Рис. 1. Представление электронов в положительном столбе по группам с различными полными энергиями, е-полная энергия, r-расстояние от оси трубки, еср(г)-потенциальная энергия, w-кинетическая энергия, 8i-первый потенциал возбуждения, ^-потенциал ионизации, г ^-распределение потенциала по радиусу трубки.

В области еф<е<еф+8ь 8<фст могут происходить только упругие удары электронов с атомами. В области еф+е1<е<фст (одинарная штриховка) могут происходить также неупругие удары. В области Е>фст помимо неупругих ударов возможны уходы на стенку в режиме диффузии. Прямая ионизация возможна в области e>ei показанной на рисунке перекрестной штриховкой. Из рисунка видно, что электроны с е>8ь обладают кинетической энергией, достаточной для возбуждения лишь в малой области, вблизи оси трубки.

Поэтому пропорциональность между концентрацией электронов и числом неупругих ударов отсутствует. В пристеночных областях разряда неупругие удары практически отсутствуют.

При наличии потенциальной ямы еф(г) электроны разделяются на две группы: запертые с энергиями s<cpCT, которые не могут преодолеть потенциальный барьер и свободные с энергиями е>фст. Запертые электроны не участвуют в токе на стенку и определяют продольный ток. Свободные электроны уходят на стенку в режиме свободной диффузии и обеспечивают выполнение ионизационного баланса.

В работе [27] решено кинетическое уравнение для разных групп электронов. Полученные результаты дают хорошее согласие с экспериментом.

Таким образом, для описания положительного столба низкого давления требуется подход с привлечением нелокальной кинетики электронов.

Анодная область. Нелокальная кинетика успешно применяется для описания процессов в анодной области тлеющего разряда [23, 33-36].

Анод является абсорбирующей границей для электронов; поэтому при приближении к аноду функция распределения искажается, а концентрация электронов уменьшается. Так как поток ионов с анода отсутствует, то в анодной области должен образовываться ионный ток уходящий затем в положительный столб.

Задача описания анодной области является двухмерной. Анодная область разбивается на две части: анодный слой с длиной порядка дебаевского радиуса и область неоднородной квазинейтральной плазмы, переходящей в положительный столб. Размер этой области определяется давлением газа и разрядным током. Длина этой области порядка длины энергетической релаксации Х£.

Структура анодной области определяется разрядными условиями. Анодная область при больших разрядных токах рассмотрена в [23]. При больших токах в анодной области существует отрицательное падение потенциала, а кулоновские столкновения максвелизуют ФРЭ, что в свою очередь делает возможным использование гидродинамического описания. Описание анодной области при малых разрядных токах приведено в [33]. При малых токах анодное падение потенциала положительно и определяется следующим условием: количество ионов, рожденных в анодном слое, должно быть достаточным для образования квазинейтральной плазмы. При этом свечение возле анода обычно интерпретируется как область повышенного возбуждения и ионизации. В этих условиях описание процессов требует привлечения кинетического подхода [33].

В работе [33] развивается одномерная аналитическая модель анодной области при низких давлениях. В [34] рассмотрено двумерное аналитическое решение уравнения Больцмана вблизи анода. Результаты экспериментального определения пространственной зависимости ФРЭ, пространственного распределения напряженности электрического поля, и интенсивности свечения различных спектральных линий в анодной области приведено в [35]. Анализ прианодных эффектов при разных давлениях представлен в [37]. Изменение знака анодного падения и запертые электроны при давлении 0.05 Торр рассмотрены в [38].

В некоторых случаях двумерная задача электронной кинетики может быть успешно сведена к одномерной. На рис. 2 схематично показан профиль потенциала в анодной области между эквипотенциальным анодом и продольно однородным положительным столбом. Движение электронов вблизи анода включает в себя свободную диффузию в радиальном электрическом поле электронов с e>e<pR(x) и ускорение в продольном электрическом поле с последующим уходом на анод. Пренебрегая потерями энергии электронов в упругих столкновениях, парными электрон-электронными соударениями, можно считать, что электроны движутся с сохранением полной энергии (s=const) в горизонтальной плоскости (рис 2). Электроны с кинетической энергией превышающей потенциал стенки <pR способны к уходу на стенку. Электроны с кинетической энергией превышающей потенциал возбуждения испытывают неупругие столкновения в заштрихованной области (рис 2).

Рис. 2. Схематический профиль потенциала в анодной области

Упрощение кинетического описания электронов в анодной области возможно в случае большого различия между длиной анодной области La и радиусом трубки. В этом случае двумерная задача может быть успешно сведена к одномерной на расстоянии La>x>R/2.4 от анода. Кинетическое уравнение (1), записанное в переменных: х-продольная координата, г-радиус, е-полная энергия, при условии x»R/2.4 может быть усреднено по сечению трубки в анодной области. (w *)f0(s,x)-(v'v * (v'))f0(e + e*,x) (5)

Полученное одномерное уравнение описывает аксиальную диффузию электронов с сохранением полной энергии. Решение полученного кинетического уравнения дает следующие результаты:

Длина анодной области определяется длиной энергетической релаксации. На больших расстояниях функция распределения электронов совпадает с функцией распределения в положительном столбе:

Ш = Ф(е) J

V3 (6) х,е,г)> v где х- продольная координата, V-скорость электронов,v-частота упругих столкновений, fo- изотропная часть ФРЭ Xj-осевое распределение потенциала.

На расстояниях до анода меньше длины энергетической релаксации ФРЭ существенно обеднена медленными электронами.

Страты. Наиболее распространенной формой существования положительного столба тлеющего разряда является стратифицированный положительный столб. Значительная часть результатов исследования стратифицированного положительного столба отражена в обзорах [39-41]. Результаты исследований отраженные в [21-23] позволили классифицировать области существования различных состояний плазмы и построить на диаграмме давление-ток области существования диффузного и контрагированного разрядов в неоне и выделить области однородной и статифицированной плазмы рис. 3.

В работах [42, 43] приведены результаты зондовых измерений характеристик плазмы положительного столба. Измерения проведены в стратах большой амплитуды. Показано, что распределение потенциала представляет собой ступеньку, причем область сильного поля существенно меньше длины страты. Концентрация электронов сильно модулирована и ее максимум расположен в конце области сильного поля, по ее анодную сторону. Функция распределения электронов в отдельных фазах страты существенно отличается от максвелловской и иногда имеет вторичный максимум. Вид функции распределения при больших токах качественно не отличаются от функции распределения полученных при меньших токах.

Рис. 3. Диаграмма состояния положительного столба разряда в неоне

В работе [44] впервые отмечено появление ионизационных волн одновременно со скачкообразным контрагированием в инертных газах при повышенных давлениях. Детальное исследование этого явления в работах [45-48] показало, что ионизационные волны в конрагированном разряде возникают вследствие нелинейной зависимости частоты ионизации от концентрации электронов, обусловленной межэлектронными столкновениями, и в условиях перехода от диффузионного к диффузионно-рекомбинационному механизму гибели заряженных частиц. Страты в этих условиях являются двумерными и распространяются в виде перетяжек токового шнура.

PR, Top-** см

Большое число работ посвящено стратам при давлении pR<10 Торр. В ранних работах измерялись длина волны и частота и строились дисперсные характеристики. При этом в неоне найдено три типа страт. В [4951] показано, что для всех трех типов страт произведение длины волны на напряженность электрического поля в столбе является постоянной величиной, так что разность потенциалов на одну длину волны является характерной для данного типа страт. Параметры всех типов страт при изменении давления и тока меняются, причем по-разному для разных типов.

Одной из первых работ, в которой исследуется функция распределения, с привлечением элементов нелокальной теории в плазме ВЧ разряда является работа [52].

Зависимость напряженности электрического поля на оси разряда от величины магнитного поля в различных газах при разных разрядных условиях исследовалась в работе [39] рис 4.

В/р,

Рис. 4. Зависимость напряженности электрического поля от напряженности магнитного

Во многих работах по диагностике плазмы не учитываются эффекты, влияющие на объект исследования, например нарушение однородности положительного столба вследствие применения самих методов диагностики. Так, не учитывается появление стоячих страт вызванных наличием зонда, что может повлиять, например, на результаты по определению аксиального профиля потенциала. Также нарушение однородности положительного столба может быть вызвано не только зондом, но и другими способами, в частности, наличием локального магнитного поля. Описание этих эффектов также может быть основано на использовании нелокальной кинетики.

Кинетическое описание процессов и явлений в плазме тлеющего разряда возможно в случае, когда электроны движутся с сохранением полной энергии. Это условие выполняется практически для всех областей тлеющего разряда при низких давлениях и малых токах, когда длина энергетической релаксации электронов превышает характерный размер пространственной неоднородности разряда. Это дает возможность сделать единообразным подход к описанию объектов тлеющего разряда, основанный на принципах нелокальной кинетики.

Постановка задачи

Анализ литературных источников приводит к следующему выводу: описание явлений и процессов, происходящих в тлеющем разряде при низких давлениях, требует привлечения кинетической теории. И не смотря на длительную историю изучения, практически отсутствуют работы по определению двумерных радиальных распределений параметров плазмы в однородном положительном столбе в аксиальном магнитном поле и анализе этих данных с точки зрения нелокальной кинетики. Также отсутствуют работы, в которых проведен анализ влияния магнитного поля на анодную область тлеющего разряда.

Задачами работы являются:

1. Развитие единого подхода для описания различных областей тлеющего разряда в инертных газах, основанного на использовании нелокальной кинетики электронов.

2. Экспериментальное исследование положительного столба тлеющего разряда в неоне в аксиальном магнитном поле.

3. Развитие кинетической теории положительного столба разряда низкого давления в инертных газах в аксиальном магнитном поле. Сравнение экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов.

4. Экспериментальное исследование анодной области тлеющего разряда в магнитном поле.

5. Развитие кинетической теории анодной области тлеющего разряда в магнитном поле. Анализ экспериментальных данных с точки зрения кинетической теории.

6. Экспериментальное исследование стоячих страт в положительном столбе обусловленных локальным возмущением однородности положительного столба.

7. Развитие кинетической модели формирования стоячих страт, появление которых обусловлено нарушением однородности положительного столба. Сравнение экспериментальных и теоретических данных.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях и опубликованы в следующих работах: Статьи:

1. С.Д. Вагнер, С.У. Нисимов, В.П. Пядин, А.Г. Слышов, А.В.Червяков. Исследование функции распределения электронов в тлеющем разряде в неоне в присутствии магнитного поля // Физика плазмы, 1998, том 24, № 7, с. 633-636.

2. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров А.А., Червяков А.В.

Функция распределения электронов по энергии в стоячих стратах // Письма в ЖТФ. 2002. Том 28, вып. 2, с. 1-4.

3. С.Д. Вагнер, С.У. Нисимов, А.В. Червяков

Стоячие страты в тлеющем разряде в неоне // ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ. 2003, том 67, № 9, с. 1264-1266. Материалы конференций:

4. Вагнер. С.Д., Нисимов С.У. Пядин В.П., Слышов А.В. Червяков А.В. Влияние магнитного поля на анодную область тлеющего разряда в неоне // Материалы конференции по физике плазмы и плазменным технологиям ФППТ-2. Том 1. С. 40-43. Минск. 1997.

5. Chervyakov A.V., Nisimov S.U., Wagner S.D.

Investigation of EDF in a Glow Discharge in Neon In a Presence of a Magnetic Field // Материалы конференции Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education, p. 286 - 290. Petrozavodsk. 1998.

6. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Слышов А.Г., Червяков А.В.

Влияние магнитного поля на режим формирования ФРЭ в положительном столбе в магнитном поле // Материалы конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-98. Часть 1. С. 273-276. Петрозаводск 1998.

7. Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Червяков А.В.

Распределение потенциала в анодной области тлеющего разряда с учетом искажающего влияния стоячих страт // Материалы конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-98. Часть 1. С. 378-380. Петрозаводск 1998.

8. Chervyakov A.V., Nisimov S.U., Wagner S.D.

Electron distribution function in positive column in presence of a magnetic field. // Материалы международной конференции Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-3. Volume 1. p.35-38. Minsk Belarus 2000.

9. Chervyakov A.V., Nisimov S.U., Wagner S.D. Kuzmichev A.I.

The Formation Mechanism of Standing Striations Provoked by an Electrical Probe. // Материалы международной конференции Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-3. Volume 1. p. 39-42. Minsk Belarus 2000. Ю.Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров A.A., Червяков А.В.

Влияние аксиального магнитного поля на радиальные распределения возбужденных атомов в положительном столбе тлеющего разряда в неоне // Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Том 1. с. 252-255.

11.Нисимов С.У., Червяков А.В.

Влияние магнитного поля на радиальные профили параметров плазмы положительного столба // Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Том I.e. 256-258.

12.Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров А.А., Червяков А.В.

ФРЭ в стоячих стратах // Материалы Всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Том I.e. 259-261. 1 З.Вагнер С.Д., Нисимов, Червяков А.В.

Моделирование ФРЭ в стоячих стратах // XI конференция по физике газового разряда. Тезисы докладов. Часть 1, с. 72-74. Рязань 2002.

14.Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Хитров А.А., Червяков А.В.

Влияние магнитного поля на радиальные профили параметров плазмы тлеющего разряда в неоне. //Тезисы докладов научной конференции посвященной 10-летаю РФФИ. с. 83-84. Петрозаводск 2002.

15.Вагнер С.Д., Нисимов С.У., Червяков А.В.

Моделирование ФРЭ в стоячих стратах. // Тезисы докладов научной конференции посвященной 10-летию РФФИ. с. 84-85. Петрозаводск 2002.

16.A.V. Chervyakov, S.U. Nisimov, E.I. Prokhorova, S.D. Wagner.

ELECTRON ENERGY DISTRIBUTION FUNCTIONS IN THE CATHODE REGION. // IV International Conference Plasma Physics and Plasma Technology. Contributed Papers. Volume 1 Minsk Belarus September 15-19,2003. p. 63-65. 17.A.V. Chervyakov, S.U. Nisimov, A.A. Platonov

STANDING STRIATION BANDS IN THE GLOW DISCHARGE IN NEON. IV International Conference Plasma Physics and Plasma Technology. С ontributed P apers. V olume 1 M insk В elarus S eptember 1 519, 2003. p. 230-232.

Работа выполнена при поддержке грантов: РФФИ: 00-02-16327 01-02-06350 03-02-16460 Министерства образования: Е03-3.2-256 CRDF: PZ-013-02.

Заключение

Представленная работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию кинетических эффектов в плазме положительного столба тлеющего разряда, возникающих при наложении аксиального магнитного поля на тлеющий разряд и локальных возмущениях тлеющего разряда. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе анализа модели формирования ФРЭ основанной на нелокальной кинетики электронов показана возможность единой методики расчета ФРЭ в положительном столбе, анодной области, стоячих стратах через амплитуду ФРЭ.

2. Экспериментально показано, что наложение аксиального магнитного поля на положительный столб тлеющего разряда приводит локализации ФРЭ и расширению радиальных профилей концентрации, средней энергии электронов, концентрации метастабильных атомов. Проанализировано влияние магнитного поля на длину энергетической релаксации электронов. Показано, что наличие магнитного поля приводит к уменьшению длины энергетической релаксации электронов, что и приводит к локализации ФРЭ. ФРЭ получены из решения кинетического уравнения для нелокального случая в отсутствие магнитно поля и для случая с магнитным полем. Экспериментальные и расчетные ФРЭ согласуются друг с другом. На основании измерений ФРЭ сделано заключение о характере ионизации атомов газа. В отсутствие магнитного поля в центре имеет место как ступенчатой так и прямой ионизации, в то время как на периферии ступенчатая ионизация является основным механизмом ионизации. При наложении магнитного поля ступенчатая ионизация является определяющим механизмом как в центре так и на периферии разряда.

3. Экспериментально исследовано влияние магнитного поля на формирование ФРЭ в анодной области тлеющего разряда. Показано, что наложение магнитного поля приводит к локализации ФРЭ относительно радиального электрического поля на расстояниях больше длины энергетической релаксации так же, как в положительном столбе. На расстояниях меньше длины энергетической релаксации магнитное поле практически не влияет на режим формирования ФРЭ, который определяется влиянием анода.

4. Экспериментально исследовано возникновение стоячих страт в положительном столбе тлеющего разряда вслед за возмущением его однородности. Выполнены экспериментальные измерения ФРЭ в стоячих стратах, источником которого являлось локальное магнитное поле.

5. Экспериментально обнаружено наличие на ФРЭ в стоячих стратах дополнительного максимума, перемещающегося по ФРЭ в зависимости от фазы страты. Показано, что наличие возмущения однородности положительного столба, вызванного электрическим зондом, приводит к искажению результатов измерения продольного профиля потенциала. Предложен способ учета искажающего влияния электрического зонда на измерения потенциала.

6. На основе численного решения кинетического уравнения получены ФРЭ в стоячих стратах. Экспериментальные и расчетные ФРЭ согласуются.

1. В.J1. Грановский. Электрический ток в газе. Том 1. Общие вопросы электродинамики газов. Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва 1952 Ленинград.

2. В.Л. Грановский. Электрический ток в газе. Установившийся ток. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1971.

3. В.И. Гапонов. Электроника. Часть I. Физические основы. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва. 1960.

4. В.И. Гапонов. Электроника. Часть II. Электровакуумные и полупроводниковые приборы. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва. 1960.

5. Ю.П. Райзер. Физика газового разряда. Москва. "Наука". Главная редакция физико-математической литературы. Москва 1987.

6. Nonlocal Electron Kinetics in Collisional Gas Discharge Plasmas. Vladimir I. Kolobov and Valery A. Godyak. IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA SCIENCE, VOL. 23, NO. 4. AUGUST 1995. P. 503-531.

7. Electron Kinetics in non-uniform glow discharge plasmas. L.D. Tsendin. Plasma Sources Sci. Technol. 4 (1995) P. 200-211.

8. H. А. Капцов, Электрические явления в газах и в вакууме, Гостехиздат, 1950.

9. Л. Леб, Основные процессы электрических разрядов в газах, Гостехиздат, 1950.

10. А. Энгель и М. Штенбек, Физика и техника электрического разряда в газах, ОНТИ, НКТП, т. I, 1935; т. II, 1936.

11. Д.А. Рожанский, Физика газового разряда, ГТТИ, 1937.

12. К. Дарроу, Электрические явления в газах, ГНТИ Украины, 1937.

13. Н.А. Капцов, Коронный разряд, Гостехиздат, 1947.

14. JI.A. Сена, Столкновения электронов и ионов с атомами газа, Гостехиздат, 1948.

15. J. D. Cobine, Gaseous Conductors, 1941.

16. В. Ромпе, М. Штенбек, Газы в состоянии плазмы, УФН 25,1941.

17. И. Д. Моргулис, Катодное распыление, УФН 28, 1946.

18. Б.Н. Золотых, Физические основы электроискровой обработки металлов, Гостехиздат, 1953.

19. А. Энгель, Ионизованные газы, Физматгиз, 1959.

20. Langmuir, L. Tonks, Общая теория плазмы дугового разряда, Phys. Rev., т. 34, 1929.

21. В. Klarfeld, Характеристика положительного столба газового разряда, Journ. of Phys. of USSR, т. V, № 2-3, 1941.

22. Б. H. Клярфельд, Образование страт в газовом разряде, ЖЭТФ 22, № 1, 1952.

23. Б. Н. Клярфельд и Н.А. Неретина, Анодная область в газовом разряде при низких давлениях, ЖТФ 28, № 2, 1958.

24. Б. Н. Клярфельд, Положительный столб газового разряда и его использование для получения света, Труды Всесоюзного электротехнического института, вып. 41 «Электронные и ионные приборы»

25. Г. Месси и Е. Бархоп, Электронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958.

26. Г. И. Сканави, Физика диэлектриков (область сильных полей), Физматгиз, 1958.

27. Распределение электронов по энергии в слабоионизированной плазме с током и поперечной неоднородностью. Л.Д. Цендин. Журнал экспериментальной и теоретической физики. Т. 66. Вып. 5. 1974. с. 16381650.

28. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. М., Атомиздат. 1977.

29. I.B. Bernstein, Т. Holstein. Phys. Rev., 94, 1475 (1954)

30. Yu. Golubovski, Yu.M. Kagan, R.I. Lyagushchenko, P.Mikhel. Beitr. Plasmaph, 10,265 (1969).

31. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. Л.Д. Цендин, Ю.Б. Голубовский. Журнал технической физики. 1977, том 47, № 9. С. 1839-1851.

32. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. Л.Д. Цендин. Журнал технической физики. 1978, том 48, № 8. С.1569-1575.

33. О прианодной области тлеющего разряда. Л.Д. Цендин. Журнал технической физики. 1986, том 56, № 2. С.278-288.

34. Распределение электронов в прианодной области слаботочного разряда в неоне. Ю.Б. Голубовский, Ш.Х. аль-Хават. Л.Д. Цендин. Журнал технической физики. 1987, том 57, № 7. С. 1285-1291.

35. Анодная область тлеющего разряда низкого давления в неоне. Ю.Б. Голубовский. В.И. Колобов. Ш.Х. аль-Хават. Журнал технической физики. 1988, том 58, № 9. С.1729-1737.

36. J.J. Lowke, J.H. Parker, and С.А. Hall. Electron diffusion under the influence of an electric field near absorbing boundaries. Phys. Rev. A, vol. 15, p. 1237, 1977

37. Y.B. Golubovskii, V .1. Kolobov, and S .H. al Hawat. Anode region of low-current glow discharges at low and high presser. Sov. Phys. Tech. Phys. Vol. 35, p. 747. 1990

38. Y.B. Golubovskii, V.I. Kolobov. Anode region of low-current glow discharges in rare gas. Contributed Papers 3, ICPIG XX. Pisa. Italy, p. 663.1991

39. Anomals Verhalten des Saulenplasmas von Edelgasentladungen im longitudinalen Magnetfeld. H. Deutsch, S. Pfau. Beitr. Plasmaphys. 1976, b.16, P.23-28.

40. Страты. А.В. Недоспасов. Успехи физических наук. Т. 94. № 3. 1968 г. С.439-462.

41. Ионизационные волны (страты) в разрядной плазме. JL Пекарек. Успехи физических наук. Том 95, вып. 3, 1968

42. Stewart А.В. / J/ Appl. Phys., 1956,27,911

43. Twiddy N.D., Rayment S.W. / J. Phys. D.: J. Appl. Phys. 1969. v.2, N10, p. 1747-1754.

44. Pfau S., Rutscher A./ Proc 7-th Conf. Ion. Phen. Gases, Belgrad, 1965, p.388-391.

45. Голубовский Ю.Б., Некучаев В.О./ЖТФ, 1982, т.52, в.5, с.858-867

46. Голубовский Ю.Б., Некучаев В.О./ЖТФ, 1983, т.53, в.З, с.474-487

47. Голубовский Ю.Б., Некучаев В.О./ЖТФ, 1983, т.54, в.8, с.1470-1473

48. Голубовский Ю.Б., Колобов В.И., Цендин Л.Д./ ЖТФ, 1986, т.56, в.1, с. 54-60

49. Novak М. / Czech. J. Phys., 1960, В.10, 954

50. Kreejci V., Masek K., Laska L., Perina V./ Beitr. Plasmaphys., 1967, 7, 413

51. Зайцев А.А., Васильев М.Я./ Изв. вуз. Радио-физика. 1962, N5. с.523

52. С.Д. Вагнер, Б.К. Игнатьев. Исследование функции распределения электронов по энергиям в плазме высокочастотного разряда в смеси инертных газов. // ЖТФ. 1983. Том 53, в. 4.

53. Зондовые методы исследования плазмы. Ю.М. Каган, В.И. Перель / Успехи физических наук. Т. LXXXI, вып. 3., с. 409-452.

54. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC. Под ред. У. Томпкинса и Дж. Уэбстера. Москва. Мир. 1992.

55. В.И, Демидов, Н.Б. Колоколов, А.А. Кудрявцев. Зондовые методы исследования низко-температурной плазмы. Москва. Энергоатомиздат. 1996.

56. Спектроскопия газоразрядной плазмы. Отв. Ред. С.Э. Фриш. Наука. Ленинград. 1970.

57. Методы определения вероятностей переходов и заселенностей уровней по реабсорбции излучения. С.Э. Фриш, О.П. Бочкова. Вестник ЛГУ. 1961. № 16

58. Л.А. Луизова // Оптика и спектроскопия. Том. 52 Вып. 4, 1982

59. Бенке Ю., Голубовский Ю.Б., Нисимов С.У., Порохова .И.А.//ЖТФ. 1994. Т. 67, Вып. 1,с.61.

60. Гинзбург В.Л., Гуревич А.В. // УФН. 1960. Т.70.С.201-246

61. Кинетическое описание запертых электронов в газоразрядной плазме. Бенке Ю., Голубовский Ю.Б. Оптика и спектроскопия, т. 73, №. 1. 1992 г. С.65-83.

62. Kinetic description of confined electrons in gas discharge plasmas. Yu. Benke, Yu.B. Golubovskii. Opt. Spectrosc. 73 (1), July 1992. P. 37-46.

63. Ю.Б. Голубовский, B.O. Некучаев, П.С, Пономарев. // ЖТФ. 1998, T.68, №3, c.25-32

64. M. Otte, S. Pfau, J.Rohman // ICPIG XXIII V.4, p.II-38-II-39

65. Самосогласованный механизм поддержания ионизационных волн в разряде низкого давления. Ю.Б. Голубовский, С.У.Нисимов, И.А.Порохова. Журнал технической физики. 1997, том 67, № 2. С.24-30.

66. Self-contained solution to the spatially inhomogeneous electron Boltzmann equation in a cylindrical plasma positive column. L.L. Alves, G. Goussel, C.M. Ferreira. Physical Review E. VOLUME 55. NUMBER 1. January 1997. P.890-907.

67. Физически обоснованный прием регуляризации в задаче радиального преобразования. Л.А. Луизова. Оптика и спектроскопия, т. 52, №. 4. 1982 г. С.690-695.

68. Analytic model of the cathode region of a short glow discharge in light gases. V. I. Kolobov, L.D. Tsendin. Physical Review A. VOLUME 46. NUMBER 10. January 1997.

69. Study of Radial Profiles of Excited Neutral Species in the Positive Column of the Glow Discharge in Rare Gases. А. Капка, V. Hrachova, O. Hava, J. Zicha. XXIIIICPIG (Toulouse, France) 17-22 July 1997. P. 11-18 -11-19.

70. Energy-resolved electron particle and energy fluxes in positive column plasmas. U. Kortshagen, J.E. Lawler. J.Phys. D:Appl. Phys. 32 (1999) 27372745.

71. Formation mechanisms of radial electron fluxes in a positive column. G. Mumken, H. Schltiter. L.D. Tsendin. Physical Review E. VOLUME 60, NUMBER 2. August 1999. P. 2250-2259.

72. Функция распределения электронов по энергиям в магнитоактивной плазме гелия. A.M. Девятов. А.В. Куралова, B.C. Николаев. Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия, 1985. т. 26. № 3. С. 35-40.

73. Исследование ударов второго рода между электронами и возбужденными атомами неона. В.И. Демидов, Н.Б. Колоколов. Журнал технической физики. 1978, том 47.

74. Cylindrical Plasma in a Longitudianl Magnetic Field. Kenzo Yamamoto, Shegeki Miyajima, Satoshi Ito.

75. Review of Experimets on the Diffusion of Plasma Across a Magnetic Field. F. Boeschoten. Plasma Physics. 1964. Vol. 6, pp.339-388.

76. Steady-State Theory of an Intermediate-Pressure Discharge Column in a Magnetic Field. H. N. Ewald, F.W. Crawford, S.A. Self. Journal of Applied Physics. Volume 38, Number 7, June 1967, P. 2753-2761.

77. О радиальной диффузии заряженных частиц в положительном столбе разряда в продольном магнитном поле. С.Д. Вагнер, Ю.М. Каган, Н.А. Крылов. Журнал технической физики. 1970, том 40, № 7. С. 1501-1506.

78. Plasma Kinetic Process in a Strong D.C. Magnetic Field. D. Montgomery. Physica. (1976) 111-124.

79. Measurement of a Low Electronic Temperature in Weakly Magnetized Plasma. R. Debrie, P.M.C.Decreau, Y. Arnal. Physics Letters. Volume 61 A. Number 7. 1977. P. 457-458.

80. Electron temperature measurement of cold plasma in a strong magnetic field. A. Dorelon, M. Lombardi, J.C. Maan. J. Phys.D: Appl. Phys., 15 1982, P.605-614.

81. Uber den Einflub eines Magnetfeldes auf eine Gleichstronmgasentladung. M. Sanduloviciu. 31. Bd., Heft 3, 1971. P. 163-165.

82. A comparison of kinetic and fluid models of the positive column of discharges in inert gases. Yu. B. Golubovskii, I.A. Porokhova, J. Behnke, J.F. Behnke. J. Phys. D: Appl. Phys. 32 (1999) 456-470.

83. Влияние магнитного поля на анодное падение напряжения тлеющего разряда в неоне. С.Д. Вагнер, В.П.Пядин, Б.В. Шляев.

84. Влияние локального магнитного поля на пространственно-фазовые характеристики страт. Е.Н. Бичуцкая, Ю.Б. Голубовский. В.О. Некучаев. Н.С. Пономарев, И.Э. Сулейменов. Журнал технической физики. 1993, том 63, № 3. С. 163-169.

85. Распределение электронов по энергиям в плазме высокочастотного разряда в аксиальном магнитном поле. С.Д. Вагнер, В.А. Виролайнен, Ю.М. Каган, Т.А. Калмыкова. Журнал технической физики. 1974, том 44, № 2. С.468-469.

86. Нелинейные явления в плазме, находящейся в переменном электромагнитном поле. Успехи физических наук. Т. 70. № 2. С. 201-246.

87. Функции распределения электронов по энергиям в тлеющем разряде со скрещенными полями. С.Д. Вагнер, Б.В. Шляев. Журнал технической физики. 1978, том 48, № 4. С.675-680.

88. Структура импульсного разряда в скрещенных полях. С.Д. Вагнер, О.Ю. Котельникова, В.П. Пядин. Журнал технической физики. 1989, том 59, № 8. С.24-28.

89. Свойства импульсного разряда в скрещенных полях. С.Д. Вагнер, О.Ю. Котельникова, В.П. Пядин. Письма в ЖТФ. 1987, том 13, № 6. С.344-346.

90. Threshold Behaviour of Electron Impact Ionisation Cross Section for Rare Gas Atom. H.Lebius, H.R. Koslowski, K. Wiesemann, B.A. Huber. Annalen der Physik. 7. Folge, band 48, Heft 1-3, 1991, S. 103-114.

91. Calculation of Absolute Electron Impact Ionization Cross-Section Function for Single ionization of He, Ne, Ar, Kr, Xe, N, and F. H. Deutsch, T.D. Mark. International Journal of Mass Spectrometry and Ion Processes. 79 (1987) Rl-R8.

92. Absolute Electron Impact Ionization Cross-Section for Single ionization of Metastable Atoms. He, Ne, Ar, Kr, Xe, N, and F. D. Margreiter, H. Deutsch, T.D. Mark. Contrib. Plasma Phys. 30 (1990) 4, P. 487-495.

93. Нисимов С.У. Канд. Диссер. СПб, 1994.

94. Пономарев. Н.С. Канд. Диссер. СПб, 1996.

95. Proceedings of a NATO Advanced Research Workshop on Electron Kinetics and Application of Glow Discharges, held May 19-23,1997, in St. Petersburg, Russia.

96. Игнатьев Б.К. Канд. Диссер. Петрозаводск, 1985.

97. Справочник по специальным функциям. Под. Ред. М. Абрамовича. М. Наука. 1979.