Кинетическое описание нелинейного взаимодействия СВЧ-импульсов с нагретым воздухом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

51

МОСКОВСКИЙ ФИЗУКО-ТЕШГЕСКШ ИНСТИТУТ

на правах рукописи

Уваров Вячеслав Михайлович

КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ЕЗА1ШОДЕЯСТВКЯ СВЧ-ИМПУЛЬСОВ С НАГРЕТЫМ ВОЗДУХОМ

01.04.03-Радасф!ЗИК2

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г.Долгопрудный, 1992

Работа выполнена на гафедре антенных. устройств к распростри раДИОБОЛИ московского ВНРуГё'ППиСХОГЭ институт?

Научный руководитель: кандидат технических наук,

Пермяков В.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических, наук

Рогашкоьа A.M.

кандидат физико-математических H&j Панкин Е.А.

Ведущее предприятие: НПО "Энергия"

Защита состоится 29 мая 1992г. в 10 час 00 мин б 204 аудит* тории Нового корпуса на заседании специализированного Совета K063.9I.02. Московского физико-технического институт

Отзыв, заверенный печатью , просим посылать пс адресу: г.Долгопрудный, Московской обл., Институтский пе специализированный Совет ФОПФ.•

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан 27 апреля 1992г.

Ученый секретарь специализированного Совета, к.ф.-м.н.

Коршун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. В последние года активно развивалась нелинейная .„теория¿распространения мощных радиоволн в плазме. Устойчивый интерес "K-sTö&iтеории стимулируют такие ее практические приложения, как создание искусственных плазменных образований в атмосфере и ионосфере для ретрансляции радиоволн, использование СВЧ-разрядов для окисления азота и накачки молекулярных лазеров, транспортировка энергии от солнечных космических электростанций на землю в виде направленного излучения СВЧ-диапазона, обеспечение устойчивой радиосвязи с летательными объектами и др.

В диссертации интерес к этой теории определялся, главным образом, практической необходимостью описать распространение мощных радиоволн в термически ионизированном воздухе. Такой воздух образуется, например, вокруг летательного объекта за фронтом ударной волны, возникающей при сверхзвуковом полете последнего в плотных слоях атмосферы (на высотах, примерно, от 30 до 80 км).'' Температура воздуха за фронтом ударной волны при скорости летательного объекта в несколько км/сек достигает от 1000 до 6000 К. При таких температурах в результате термоионизации молекул в воздухе появляется значительное (иногда достигающее критического значения) количество электронов способное через поглощение энергии СВЧ-импульса в значительной степени ухудшить качество радиосвязи. Для создания линии радиосвязи требуемого качества нужно, на первый взгляд, увеличить уровень мощности передатчика. Однако увеличение мощности импульса приводит к нагреву электронной компоненты воздуха и к целому ряду вызываемых им явлений, таких, как дополнительная ионизация молекул и пробой воздуха, просветление плазмы и др., характерных своим обратным воздействием на радиоволну. Взаимодействие электромагнитного поля с плазмой становится существенно нелинейным, в результате чего прошедшее через слой плазмы толе может как увеличиваться (в эффекте просветления плазмы), так и уменьшаться (например, при дополнительной ионизации).

Круг перечисленных вопросов исследовался в работах ряда авторов (Гуревич A.B. и сотр. Гильденбург В.Б. и сотр., Литвак А.Г. и сотр. и др.) применительно к распространению радиоволн в холодном воздухе. Для этого случая проводились исследования и более сложной для изучения нестационарной стадич формирования СВЧ-разряда, которые стимулировались такими техническими приложениями, как создание и управление свойствами ионизированного облака, использование плазмы для СВЧ-ограничителей и СВЧ-фазовращателей и др.

Относительно исследований в области нагретого воздуха следует

сказать следующее. В обзорах отмечается отсутствие достаточно надежных данных о кинетических коэффициентах, т.е. о частотах транспортних столкновений, ионизации, прилипания, диффузии и др. Особенно это касается частоты ионизации, которая согласно эксперименту увеличивается на порядок при нагреве воздуха, что не нашло объяснения в рамках феноменологической теории.

Обзор этой проблемы позволяет отметить, с одной стороны, явную недостаточность как числа, так и надежности проведенных измерений, с другой стороны, необходимость вычисления кинетических коэффициентов нагретого воздуха путем решения уравнения'Больцмана.

Вычисления на основе кинетического уравнения позволят оценить применимость к нагретому воздуху разработанного Гуревичем A.B. и др. применительно, в основном, к холодному воздуху аналитического решения кинетического уравнения, а также выяснить влияние немаксвелловости функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) нч исследуемые кинетические коэффициенты.

Следует ожидать, что на основе полученных таким образом данных о кинетических коэффициентах электронов и, главное, о балансе их энергии удастся конкретизировать и упростить систему уравнений баланса числа, импульса и температуры электронов. В проведенных до настоящего времени работах из-за отсутствия данных о кинетических коэффициентах исследование распространения импульса в нагретом воздухе носило ограниченный характер и нуждалось в уточнении.

Важно, что кинетический подход является посладогательным: позволяет рассчитать сначала кинетические коэффициенты на основе данных о сечениях микроскопических процессов, а затем характеристики импульса, прошедшего через слой нагретого воздуха. Это позволит интерпретировать эксперименты, которые проводились для определения частоты ионизации нагретого воздуха. Определение частоты ионизации производилось путем подгонки результатов выбранной для описания эксперимента теоретической модели и результатов измерения характеристик прошедшего импульса.

Целью диссертационной работы является разработка кинетического описания бездиффузионного, нестационарного в обшем случае режима распространения мощных СВЧ-импульсов в термически ионизованном воздухе. Для этого необходимо:

—провести численное исследование функции распределения (ФРЭЭ) и

кинетических коэффициентов электронов в нагретом воздухе; —на основе полученных данных о ФРЭЭ и кинетических коэффициентах упростить и конкретизировать систему уравнений баланса числа, импульса и температуры электронов; —исследовать прохождение СВЧ-импульсов через слой термически

ионизированного воздуха, акцентируя внимание на нелинейный характер их взаимодействия; —провести интерпретацию результатов экспериментальных работ по определению кинетических коэффициентов радиофизическими методами. Научная новизна работа заключается в оригинальности полученных результатов. В работе впервые численно решалось кинетическое уравнение Больцмана для электронов в нагретом воздухе. Получены данные о зависимости кинетических коэффициентов от поля в широком диапазоне параметров воздуха. На основе этих данных упрощено уравнение баланса температуры. Получены оригинальные результаты о характеристиках импульса, прошедшего через слой нагретого воздуха. На защиту выносятся следующие результаты и основные полоу.еш1я:

1. Результаты численного исследования зависимости функции распределения и кинетических коэффициентов от амплитуда околопорогових значений электромапштного поля во всем исследуемом диапазоне параметров нагретого воздуха (Тт=30О+50ООК., Р=о.1-ЛбоТор).

2.Температура электронов в нагретом воздухе, вычисляемая как сроднее но ФРЭЭ значение их энергии с учетом ионизации, возбуждения и диссоциации молекул, нагрева вторичных электронов, определяется следумцим аппроксимациошшм выражением:

о. в

Т = Т +■ 2.1 (Е /Е ) 0.3 < Е/Е < 10.

1С te

3.Выражения для диэлектрической проницаемости е и проводимости о воздуха, получаемые из кинетического уравнения, могут быть уточнены (без помощи поправочных g- и h- или Ке- и KQ- функций) с помощью метода перевала.

4.Нагрев воздуха сказывается на характеристиках импульса, главным образом, через изменение начальной концентрации электронов, а не через изменение при этом кинетических коэффициентов.

5.При.исследовании проникновения E-волны в полубесконечный слой среда с кубической нелинейностью обнаружен гистерезисный характер (ьключая двойной гистерезис для среды с малыш потерями) в зависимости коэффициента отражения от амплитуды волны, не имеющий места и аналогичном случае проникновения Н-волны в плазму.

6.Иеслодовапо относительное влияние рекомбинации и прилипания на проникновение продольного поля в тонкий слой предварительно ионизированного воздуха. Рекомбинация приводит к двум новым но сравнению с известным случаем пробоя контролируемого прилипанием кназистационарним состояниям формируемого бездиффузионного СВЧ-разряда, одно из которых имеет гистерезисный характер.

7.Разработанная в диссертации теоретическая модель с хорошей точностью согласуется при сравнительно больших значениях, амплитуды

■^следуемого диапазона Н-волны с результатами эксперимента Mayhar. ■Т.Ч. a Devore B.V. по измерению профиля прошедшего через слой нагретого воздуха импульса. Этот факт ставит под сомнение сделанный на основе эксперимента вывод о том, что частота ионизации существенно увеличивается при нагреве воздуха.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том. что разработанная на основе кинетического описания математическая модель дает возможность рассчитать характеристики импульса, прошедшего через слой нагретого воздуха, с учетом возбуждения электронных и колебательных уровней, ионизации и диссоциации молекул, нагрева вторичных электронов и др. Кинетический подход позволяет обосновать упрощение уравнения баланса температуры электронов, что позволяет на два порядка сократить затраты машинного времени, необходимые для расчета прошедшего импульса. В практическом отношении также вахна произведенная оценка области допустимых значений параметров воздуха и импульса, в которой обсуждаемая математическая модель справедлива.

Работа выполнялась в соответствии с координациошшм планом АН СССР по программе "Распространение радиоволн" в рамках НИР "Распространение и дифракция радиоволн в неоднородных и нелинейных плазменных образованиях". По основным результатам диссертационной работы на кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн Московского энергетического института выпущено 6 отчетов по НИР.

Полученные в диссертации результаты использовались при расчете характеристик радиосвязи, что подтвервдается актом о внедрении. Кроме того, они оказались полезны при постановке и анализе экспериментов по измерению сечений транспортних столкновений. Публикации и апробация результатов. Основные результаты работы опубликованы в 6 отчетах, в печатных работах [1-9] и докладывались на viii Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн, Львов, 1981 г.; XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. Ереван, 1982 г.; Всесоюзной конференции "Современные проблемы, радиоэлектроники" Москва, 1988 г.; УВсесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1989 г.; Всесоюзном семинаре "Распространение радиоволн через искусственные плазменные образования", М., ИРЭ, 1990г. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, изложенных на Е5 страницах. В тексте 37 рисунков на 35 страницах. Библиография содержит 103 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении освещаются вопросы актуальности, проведен анализ современного состояния проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены краткое содержание диссертации по разделам и

сводка основных положении, представленных к защите, даются сведения по публикации и апробации результатов.

В разделе I путем численного решения уравнения Больцмана исследуется зависимость кинетических коэффициентов электронов от амплитуда СВЧ-лоля в термически ионизованном воздухе. В разд.1.1 приводится схематический вывод кинетического уравнения Больцмана применительно к конкретной, исследуемой в данной работе Физической системе. Обсуждаются свойства исследуемой системы, которые позволяют упростить исходное кинетическое уравнение и привести его к удобному для решения и представления результатов виду. Производится оценка области параметров системы, в которой выведенное уравнение справедливо. В разд.1.2 описывается метод численного, решения выведанного кинетического уравнения. В разд.1.3 перечислены элементарные процессы, которые учтены при вычислении функции распределения электронов и описаны использованные при вычислениях данные о сечениях взаимодействия электронов с основными компонентами воздуха. И, наконец, в разд.1.4.-1.9. представлены результаты численного исследования кинетического уравнения.

Результаты получены путем численного решения уравнения Больцмана для нулевой гармошки ФРЭЭ fo(u). Для решения кинетического уравнения использовалась ЭВМ-программа, разработанная в ФИАЭ им.Курчатова сотрудниками научн. группы проф.Напартовича А.П. (см. совместную работу [I)), модифицированная наш на случай произвольного соотношения ■ между транспортной частотой vem(u) и частотой поля ш и дополненная данными, необходимыми для расчета нагретого воздуха. Решавшееся уравнение имеет следующий вид:

ul/f.f0(u).^ + ♦ <Т.т + + <) =

-о - t/2 _ СО

^ J X l O

Первый член в левой части уравнения (I) связан с появлением и исчезновением электронов: dNe/dt = (v. - va).we. Поскольку г>. и va -усредненные по искомой ФРЭЭ суммарные частоты ионизации и прилипания, то уравнение (I) является интегродифференциалышм. J%1_ , Jem , Jej| , j - плотности электронного тока в энергетическом пространстве, вызываемого, соответственно, электромагнитным полем, упругими столкновениями, столкновениями с возбуждением вращательных уровней, электрон - электронными■ взаимодействиями. Плотности тока при произвольном соотношении между частотами поля и и передачи импульса v<m(u) определены следующим образом (е-е столкновения

N • Е^ и аг0/эи

несущественны): J „ = —---------;—■=-. •

3 Г Nx. Q (ц) 1+u"/v* (и)

, *" (2)

(3)

8 af •U.., = - ".-u2- [ I ■ |/o<u> + V§u°] •

Столкновения, вызывающие квантовые перехода молекул из одного внутреннего состояния в другое, учитываются интегралом столкновений

(9 pV2

следующего вида: st(f ) = м - I

° » Ш J

Более подробно вид кинетического уравнения обсуждается в [I]. В уравнениях (1-3) Е = Е /V2 - действующее поле. Q*m(u) - транспортное

сечение х-ой компоненты воздуха; v (и)=У н . Qx (u) .V(2eTu/m); где и

©Ti /y х

= - энергия электронов в эВ; гГ - концентрация молекул сорта х на i-ом возбужденном уровне; и^ - энергия в эВ, теряемая или приобретаемая электроном при переводе молекулы с уровня i на уровень 3 (если j > i, то имеет место удар второго рода); Q^tu) - сечение соответствующего столкновения с переходом молекулы с уровня на уровень. Суммированием по а символически обозначен учет всех возможных типов соударений, т.е. .учет возбуждения и дезактивации колебательных и электронных стопеней свободы, диссоциации молекул электронным ударом. Все компоненты воздуха учитываются в (I) суммированием по х. Ионизация учтена как переход с уровня i на уровень о=со, прилипание - как переход с i=o> на j. Уравнение (1-э) справедливо при выполнении следующих условий:

- воздух можно считать квазиоднородным;

- напряженность поля ограничена сверху условием <u> » ио, где <и>-средняя, ио - энергия осцилляций электронов;

- период высокочастотной составляющей поля 1ы=2%/ш значительно меньше времени релаксации энергии электронов t =1Л>ц;

- время релаксации импульса t значительно меньше времени релаксации средней энергии электронов

- выполняется использованное при выводе приближение:

í0(t,v) = Ne(t).fo(v), которое справедливо, если время релаксащш го (и) значительно меньше характерах времен процессов роадения-исчезновения, т.е. ионизации, прилипания и т.п.;

- воздух можно считать слабоионизованным;

- длительность импульса »

- нагрев электронной компоненты и пробой воздуха не приводят за время действия импульса к существенному изменению температуры воздуха, концентрации основных компонент воздуха и населенностей

• молекул на возбужденных уровнях.

э

Нарушения перечислешшх условий имеют место при следующих значениях исследуемой области параметров системы: I) При давлеш!ях р ^ I.Top, когда, возможно, имеет место явная зависимость ФРЭЭ от пространственных координат; 2) При столь высоких температурах как Тт ¿ 50Ü0K и малых амплитудах поля как Е/Ес ^ 0.3, когда необходимо учитывать е-е столкновения; 3) И наконец, при е/е > 7-10 может нарушиться условие « т^. Здесь е/е - нормирова!шая на свое пробойное значение Ес (определяемая без учета диффузии) амплитуда внутреннего поля эквивалентная эффективному параметру 7=(Е1>(/Нго)»10,а, при вычислении которых выбирается v=I.6»I0~7*Ni(i.

Используемый в ЭВМ-программе банк данных о сечениях взаимодействия электронов с молекулами воздуха учитывает следующие irponeccu: возбуждение вращательных, колебательных, электронных уровней молекул и электронных уровней атомов, диссоциацию молекул электронным ударом, ионизацию, диссоциативное прилипание электронов к молекулам кислорода как в основном, так и в колебательно -возбужденном состоянии. Кроме того, учтены удары второго рода: дезактивация колебательно- возбужденных молекул Пг и Ог и электронно - возбужденных атомов О. Была учтена ионизация молекул и атомов, находящихся на первом электронно- возбужденном уровне. При описании соударения электронов с колебательно - возбужденными молекулами азота учитывались перехода между девятью первыми колебательными

уровнями v = 0,1.....8. Что касается о , то оказалось , что ввиду

малости колебательных сечений достаточно учесть только прямые и обратные перехода из основного в первые три колебательные уровня. Распределение молекул по уровням считалось больцмановским с температурой равной температуре воздуха. Относительные концентрации отдельных компонент воздуха брались из термодинамических таблиц .

По найденной при заданных тга, Р, Е и и функции распределения fo(u) расчитывались средняя энергия электронов т , средняя скорость направленного движения или скорость дрейфа w, частоты упругих и неунругих столкновений <v >, коэффициент свободной диффузии D(, проводимость о и диэлектрическая проницаемость е воздуха. Кроме того, подводился баланс энергии электронов, по выполнимости которого контролировалась точность решения.

Из численного анализа баланса энергии электронов следует, что во всем диапазоне амплитуд поля (E /E ü 0.3), температур и давлений воздуха ьО-£Ш энергии уходит на возбуждение Ng, остающиеся-10-20% энергии уходят на возбуждение 02 и 0, передача энергии от электронов к молекулам но пренебрежимо мала. Расход энергии по уровням иг таков: в поступательные и вращательные степени свободы уходит при Е/Е > 0.1 не больше 1% энергии; при Е/Ес < 0.7 до 95%

энергии электронов теряется на возбуждение •колебательных уровней ыг, при Е1/Ес > 0.7- электронных; начиная с Е1/Ес г* 3-4 становятся заметными потери энергии на диссоциацию электронным ударом, ионизацию молекул и на нагрев ' вторичных электронов до среднего значения их энергии. Таким образом, в наиболее интересующей нас области значений поля вид ФРЭЭ определяется процессами возбуждения колебательных и электронных (включая диссоциацию электронным ударом)' степеней свобода 112. Поскольку содержание Ы2 мало меняется в рассматриваемом диапазоне параметров, то нагрев воздуха слабо сказывается на виде ФРЭЭ через изменение состава воздуха. Нагрев воздуха может повлиять на вид ФРЭЭ еще одним путем - через изменение населенности колебательных уровней Ма при нагреве воздуха. Из данных расчетов следует, что 'эта зависимость ФРЭЭ от температуры, обусловленная ударами второго рода между электронами и колебательно - возбужденными молекулами яг и возникающая как следствие изменения населенности колебательных уровней, слабая. Это связано с тем, что температура электронов Те » Тш при рассматриваемых амплитудах поля. Сравнение расчитанной ФРЭЭ . с максвелловской показывает заметное расхождение в области "хвоста" ФРЭЭ. Ошибка из-за игнорирования немаксвелловости может достигать в слабоионизованной плазме несколько порядков величины.

Таким образом, го(и,Е1/Ее,т ,состав) » го(и,Е>/Ес). Этот вывод подтверждают и результаты расчета кинетических коэффициентов. Из них следует, что зависимость кинетических коэффициентов от Е^/Е с высокой степенью точности универсальна, что позволяет легко аппроксимировать результаты расчета. Графики и аппроксимиуицие их выражения представлены в разд.1.4-1.9. Зависимость от состава будет сказываться только при вычислении суммарных констант процессов через доли молекул жх сорта х в воздухе, например, ионизации:

N2 О2 N0 о

Г = ю-"-э.в/£ . = ! о-аг-3.4/Е 1

к" = ю-7-8-2.4/£ . = 10-8.1-3.3/е ,

1-де £=Ех/Ес. Расчеты хорошо согласуются с результатами измерений: I)полной частоты передачи импульса; 2)доли потерь энергии 3)коэф$ициента диффузии. Экспериментальные данные по частоте ионизации, относящиеся к холодному воздуху, хорошо согласованны с соответствующими результатами расчета. Эксперименталыше данные по V , относящиеся к воздуху при 3000-4000К, превышают соответствующие результаты расчета примерно на порядок. Расчеты подтверждают, что увеличение населенности колебательных уровней м при нагревании

^здуха слабо сказывается на скорости ионизации. Также но объясняют указанное расхождение ни изменение состава воздуха гтри нагреве, в частности, образование легкоионизируемых молекул N0, ни учет ионизации молекул с первого возбужденного электронного уровня. Возможные иные причины расхождения обсуждаются в разделе 3. Аналитические методы (например, Гуревич Л.В.и др., см. ссылку в (1)) дают завышенные до. порядка поличины по сравнению с результатам! прямого численного расчета значения частоты ионизации. Сравнение с результатами, полученными на основе допущения максвелловского распределения электронов, показывает,что немаксволловость ФРЭЭ существенно шшянт на вид зависимое-ей кинетических коэффициентов от Е/Е . Полученные зависимости кинетических коэффициентов от Е^Е агафоксимированы аналитическими функциями.

Во втором раздело на основе полученных в разделе I данных о временах релаксации элементарных процессов и о балансе энергии электронов обсуждаются (с точки зрения упрощения и конкретизации) последовательно в разделах 2.1-2.4 уравнения баланса числа, температуры и импульса (выражения для е и о). Кроме того, последовательный вывод уравнений баланса как первого и второго интегралов уравнения Больцмана сталкивается с проблемой определения эффективных кинетических коэффициентов и связанной с ней практикой замены среднего от произведения двух величин на произведение средних, например, <г> ч^^'С.ухч?. Такая замена может приводить к заметным ошибкам тем больший, чем сильнее зависимость усредняемых частот столкновений от скорости электронов. Наиболее точно и просто решаются эти проблемы в случае уравнения баланса температуры электронов. В самом деле, если бы решение уравнения Больцмана но было найдено в предыдущем разделе, то необходимо было бы решать, как обычно, ураьнешю баланса энергии электронов, которое в случае нагретого воздуха имеет следующий вид:

3 (1т ■ 'у

2 аг = ~ X £ (е'ичь [Ч-^-Я/"» - "г^-0^]'

а 1 1

где учтено, что энергия электронов теряется, главным образом, на возбувдб1П1в колебательных и электронных степеней свободы Н2. Вклад от ионизации (включая и член е . <и> - шуа) и диссоциации молекул электронным ударом нужно учитывать при Е/Е ¿4). В диссертации в результате аппроксимации рассчитанных данных получено:

т = т 1-2.1 (е/е 0,3 < е/е < 10.

4> во 1С 1С

Важно, что ь этом выражении учтены через кинетическое уравнение изменения температуры, связанные с возбуждением, ионизацией и диссоциацией молекул, а также нагревом вторичных электронов до

среднего значения их энергии, проблема замены "среднего от произведения на произведение средних величин" в случае уравнения баланса температуры не возникает, т.к. последнее выражение получено путем строгого численного решения уравнения Больцмана. Не так обстоит дело в случае уравнения баланса импульса. Полученные из него выражения для е и о с учетом того, что в "голове" ФРЭЭ имеет максвелловский вид, представляются хорошо известным образом,

например: е

е • К 4 г 1

= I - 4.ц.------—. —----.^.ехр^ьа*

т 3-1С J и)2 V2 (I)

Отсюда следует, как известно, что вводимую в элементарной теории эффективную частоту столкновений электронов с молекулами не

удается определить для произвольного соотношения между частотой столкновений 1^т(и) и частотой электромагнитного поля ш, кроме высокочастотного, низкочастотного случаев и случая "^т(и)=оопз1". Для уточнения выражений элементарной теории для е и о в общем случав вводят поправочные К£- и Кд- или эквивалентные им g- и и-функции. Несмотря на то, что ошибка из-за пренебрежения поправочными функциями может быть значительной, ими редко пользуются, т.к. они представлены в табличном и графическом виде, а численное их определение является довольно трудоемкой и сложной процедурой. Кроме того, поправочные функции вычислены для степенных законов зависимости транспортной частоты столкновений от скорости г>=а.уь к=-3,-2,-1,0,1,2,3. В связи с этим, строго говоря, непонятно, как ими пользоваться, т.к. зависимость частоты столкновений от скорости в действительности не может быть такой во всем диапазоне энергий. Оказалось, что поправочные функции моюю приближенно вычислять методом перевала при условии, что частота столкновений достаточно медленно зависит от энергии в области экстремума экспоненциальной функции в подинтегральном выражении. Этим методом удается значительно расширить класс зависимостей частоты столкновений электродов от их энергии,, для которого можно определить эффективную частоту столкновений. Результат удается представить в удобном для использования аналитическом виде, например:

е1 1 е = I - 4.тс.----.0.95--

т (о + V (и=1.5Т )

откуда нетрудно получить простые аналитические выражения для поправочных функций, например:

„ V (1.5Т.) 1 + Ги /V®. .I2

где г>* ,, - эффективная частота передачи импульса, определяемая в пределе высоких частот поля. Далее обсуждается насколько точно позволяет метод перевала вычислить Д - и К0- или g- и ь-фуикции, полученные численными методами для степенных законов зависимости частоты столкновения от скорости электронов. Оказывается, для интересующей нас в первую очередь линейной зависимости частоты столкновений от скорости (к этому классу зависимостей может быть отнесен нагретый воздух, для которого (и) =4.45 ЛО'".!? .и°" " (10%)) отличие но превышает 15%. Метод перевала позволяет получить выражения для в и о и при более сильной, чем линейная, зависимости частоты столкновений от скорости. Показывается, что они с наибольшей точность! согласуются с соответствующими выражениями представленными с помощью поправочных функций в высокочастотном и низкочастотном пределах (в этих областях точность достигает 1-2%). _При этом эти выражения являются более простыми и удобными при использовании, чем поправочные в(ш/г>®(( )-, ыыЛ>"м ) или Кс- и Ка-функции. Для воздуха эффективная частота столкновений для вычисления е и о такова: V =8.85.10-*.Мт-(Е1/Ее)°'4". Следует подчеркнуть, что в выражении для е нужно определять V (т,) не как эффективное или среднее значение, а как значение'соответствующей микроскопической величины г» (и), вычисляемой при и = 1.5Тв. Установление такой связи между ^«гп и \гг актуально в экспериментальных работах по определению сечений транспортного столкновения электронов с молекулами по измеренным е и о [3,4].

Третий раздел посвящен исследовании характеристик импульса, проходящего через слой нагретого воздуха, в беэддиф$узионных квазистационарном и нестационарном режимах формирования СВЧ-разряда. В разд.3.1 оцениваются пределы реализуемости того или иного режима распространения . радиоволн, в частности, квазистационарного, бездифЁУЗиошгого, который описывается моделью среды с кубической нелинейностью. Обсуждается возможность реализации рекомбшшционного режима распространеш1Я радиоволн. Оценивается величина пробойного поля и ее зависимость от дазления воздуха, частоты поля и др. Наконец, оценивается длительность импульса, воздействие которого эквивалентно действию непрерывной волны. Разд.3.2. посвящен изучению нелинейных свойств распространения плоских Е-волн в 'слое термически ионизованного воздуха. Показывается, на основе качественного анализа для сред с произвольной монотонной' нелинейностью, что в квазистационарном бездиффузионном режиме взаимодействия воздух относится к классу сред с кубической нелинейностью. В рамках модели среды с кубической нелинейностью исследуется зависимость проиедаей через слой нагретого воздуха мощности от параметров задачи.

производится классификация коэффициента отражения Е-волны от полубесконечного слоя. Отмечается гистерезисный характер зависимости коэффициента отражения и прошедшей мощности от амплитуда падающего поля в отличие от известного случая проникновения Н-волн в плазму. Устранение континуальной неоднозначности решения на бесконечности построено для Е-волш, как и в предшествующих работах других авторов для Н-волны,. путём расмотрения асимптотики системы для среды с малыми потерями. В разд.3.3. исследуются конкретные механизмы, приводящие к кубической зависимости диэлектрической проницаемости нагретого воздуха от амплитуды поля, другими словами, исследуется относительная роль прилипания и рекомбинации на формируемое квазистационарное состояние системы. Показывается, что учет рекомбинации приводит к 2-м новым, по сравнению с моделью учитыващей только стабилизацию пробоя прилипанием, вариантам формирования стационарных состояний. Оценка возможности реализации этих состояний в холодном и нагретом воздухе показывает, что рекомбинация проявляется на стационарных состояниях разряда в области больших давлений. В разд.3.4. исследуется нестационарная стадия прохождения СВЧ-импульса через слой нагретого воздуха. Исследование было ограничено тем случаем, когда диффузией электронов в слое можно пренебречь. Численно с помощью ЭВМ оценивалось влияние нагрева воздуха на характеристики импульса, прошедшего через слой. Показывается, что нагрев воздуха сказывается на мощности прошедшего импульса доминирующим образом через начальную концентрацию электронов в слое, а не через зависимость кинетических коэффициентов от температуры Еоздуха. Из представленных в диссертации рисунков отчетливо просматривается закон насыщения плотности потока прошедшей энергии, подтверждая вывода квазистационарной теории. Показывается, что увеличение длительности импульса приводит к уменьшению максимальной мощности, проходимой через слой; в стационарном режиме значение максимальной выходной мощности достигает своего предельного значения. Обсуждается влияние произведённого в работе уточнения кинетических коэффициентов на величину прошедшего импульса и выясняется как сказываются на этой величине такие факторы, как: уточнение доли потерь энергии, частоты ионизации, частоты транспортных столкновений; уточнением уравнения баланса температуры электронов; пренебрежение поправочными функциями или произведенным в диссертации уточнением выражений для проводимости и диэлектрической проницаемости. Эти различия, судя по результатам разд.3.4, объясняются, главным образом, тем, что в используемом в других работах функциональном уравнении для температуры пренебрегалось представляющими трудности для учета потерями энергии на возбуждение.

диссоциацию и ионизацию молекул электронным ударом, на нагрев вторичных электронов. 2 разд.3.5 произведена интерпретация экспериментов по измерению частоты ионизации нагретого воздуха. Обнаружено, что результаты разработанной в диссертации теоретической модели согласуются с результатами измерения формы прошедшего импульса при сравнительно больших амплитудах исследуемого диапазона. При сравнительно слабых полях результаты расходятся. Расхождение имеет тенденцию увеличиваться по мере уменьиеш!я амплитуда поля. Этот вывод подтверждают результаты расчета по наиболее близкой к условиям эксперимента двумерной модели распространения полей в волноводе с нелинейной вставкой, проведенного нами совместно с Исаковым М.В. Рассмотрение таких факторов, как наличие легкоионизируемых примесей щелочных металлов, роль начальной концентрации электронов, изменение частот прилипания и рекомбинации, наклонное падение не позволило выявить причину расхождения. Тем не менее, расчёты показали, что причина расхождения не может быть объяснена простым увеличением на порядок частоты ионизации воздуха, как это утверждалось ранее. Характер расхождения результатов при сравнительно малых амплитудах таков, как если бы в частоту столкновений вносили вклад элементы с низким потенциалом ионизации, например, примеси или ионизация с возбужденных уровней. Оценка вклада примесей показала, что согласия действительно удается достигнуть во всем диапазоне амплитуд поля, но при условии очень высокого их содержания в ударных трубах (используемых в экспериментах), которого в реальности не наблюдается. Итак,-отмечавшееся ранее расхождение теоретических и экспериментальных результатов по частоте ионизации в нагретом воздухе при сравнительно больших амплитудах поля обусловлено не возрастанием частоты при нагреве, а несовершенством используемой для интерпретации эксперимента теоретической модели.

В заключении приведены общие выводы по выполненной работе.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЯ ПО ТЙЖ ДИССЕРТАЦИИ

1.Дятко Н.А., Пермяков В.А.. Уваров В.М. Расчет кинетических характеристик электронов в нагретом воздухе в СВЧ-поле // ИФЖ, 1991, т.61, №4, с.641-649.

2.Баженове Т.В., Станюкевич А.И.. Уваров В.М. Параметры плазмы за прямим скачком уплотнения при входе космических тел в плотные слои атмосферы. // Сб. трудов: "Низкотемпературная плазма в космосе и на земле", М., 1977, С. 247-254.

3.Баженова т.В.■ Котляров А.Д., Уваров В.М. Определение эффективной частоты соударений от скорости электронов при СВЧ-зондировании плазмы. // Сб. трудов "Диагностика низкотемпературной плазмы". М.,

1978, с. 76-80.

4.Баженова Т.В.. Котляров д.д.. Уваров В.М. Определение эффективных сечений столкновений молекул Нг0. с электронами в плазме и за фронтом ударных волн. // ТВТ, 1980, т. 18, * 5, с. 906-910. б.Багдасарян О.В.. Волин А.И.. Пермяков В.А.. Уваров р.М. Плоские и пространственно модулированные волны в ограниченных нелинейных средах. // Волны и дифракция. Краткие тезисы докладов УШ Всесоюзного симпозиума по дифракции волн. М., 1981, т. 3, с. 324. б.Багдасарян О.В.. Крыгин А.Б.. Пермяков В.А.. Уваров В-М. Качественный анализ самовоздействия плоских волн в средах с произвольной зависимостью диэлектрической проницаемости от интенсивности поля. // XI Всесоюз. конф. по когерентной и нелинейной оптике. Тезисы, Ереван, 1982, ч. I, с. 223-224.

7-Пермяков р.А.. Тихомиров П.Р.. Уваров В.М.. Роль рекомбинации в формировании Оездиффузионного СВЧ-разряда в продольном электрическом поле. // Всесоюз. конф. "Современные проблемы радиоэлектроники''. М., 1988, тезисы.

8.Пермяков В.А., Уваров В.М. Расчет кинетических характеристик электронов в нагретом воздухе в сильном СВЧ-поле. // Тезисы докладов У-ой Всесоюзн. конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1989.

9.Пермяков В.А.. Тихомиров П.Ю., Уваров В.М. 00 относительной роли прилипания и рекомбинации в формировании бездифй'зионного СВЧ-разряда в продольном электрическом поле //Тр. Моск. энерг. ин-та, 1992, вып.645, с.33-37.

Подписано в печать 46.0 Формат 60x90

Бумага писчая * I. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ » ^/155 . Бесплатно

Ротапринт МФТИ. 141 700, Моск. обл., г.Долгопрудный, Институтский пер.9.