Количественное моделирование магнитосферного магнитного поля на основе спутниковых данных тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

В в е д е н и е.

Глава I. Методы количественного представления магнитосферного магнитного поля. Экспериментальный материал.

I.I. Количественные модели магнитосферного магнитного поля (обзор).

1.2« Качественная формулировка метода построения магнитосферных моделей.

1.3. Экспериментальные массивы данных спутниковых измерений магнитного поля в магнитосфере.

1.3.1. Данные спутников imp-d» р, g, i в интервале удалений от Земли 4-17 re.

1.3.2. Данные спутников hbos-i и 2.

1.3.3. Данные геосинхронного спутника ats-I. 29х

1.3.4. Данные спутников серии IMP в удаленном хвосте магнитосферы (^SM<-I5 i^).

1.3.5. Преобразование экспериментальных массивов к единому виду. Подключение данных по геомагнитной активности и параметрам межпланетной среды.

1.4. Математическая формулировка метода.

1.4Л. Формализация априорной информации.

1.4.2. Статистическое определение параметров модели.

1.4.3. Оценки погрешностей определения модельных параметров.

1.5. Выводы.

Глава 2. Определение параметров магнитосферных токовых систем и построение количественных моделей магнито-сферного магнитного поля.

2.1. Аппроксимирующие формулы в модели I

2.1.1. Магнитное поле симметричного кольцевого тока

2.1.2. Магнитное поле токового слоя хвоста магнитосферы

2.1.3. Магнитное поле токов на магнитопаузе (DCF-поле) и усредненный вклад продольных токов

2.2. Определение параметров модели I по экспериментальным данным.

2.2.1. Модельные параметры

2.2.2. Варианты модели I, соответствующие различным уровням геомагнитной возмущенности

2.2.3. Варианты модели I, соответствующие различным условиям в солнечном ветре

2.2.4. Погрешности определения параметров (модель I)

2.3. Аппроксимирующие формулы в модели П

2.4. Определение параметров модели П по экспериментальным данным.

2.4.1. Модельные.параметры. *.

2.4.2. Особенности алгоритма оценки модельных параметров.

2.4.3. Варианты модели П, соответствующие различным уровням геомагнитной возмущенности

2.4.4. Варианты модели П, соответствующие различным условиям в солнечном ветре .ИЗ

2.4.5. Погрешности определения параметров (модель П)

2.4.6. Учет колебаний динамического давления солнечного ветра.

2.5. Выводы

Глава 3. Моделирование магнитного поля в ограниченных областях магнитосферы .Л

3.1. Учет долготной асимметрии при количественном моделировании магнитосферного поля

3.1.1. Долготная асимметрия магнитосферного поля

3.1.2. Модель системы частичного кольцевого тока

3.1.3. Методика и результаты моделирования

3.2. Структура полярных каспов по данным измерений в дневной части магнитосферы

3.2.1. Проблема полярных каспов

3.2.2. Широтное положение полярных каспов

3.2.3. Долготная структура полярных каспов

3.2.4. Зависимость долготного положения полярных каспов от Ву-компоненты ММП

3.3. В ы в о д ы

3 а к л ю ч е н и е

Настоящая работа посвящена исследованиям структуры и распределения магнитного пола в магнитосфере Земли на основе экспериментального материала спутниковых наблюдении.

Актуальность проблемы, для количественного изучения многих физических процессов, происходящих в магнитосфере Зешш, и их наземных проявлении необходима математическая модель, которая достаточно полно представляла бы геометрию магнитосферного магнитного поля и давала хорошее согласие вычисляемых компонент модельного поля с экспериментальными: данными. Исследования структуры и динамики плазменных оболочек Земли, отождествление областей вторжения корпускулярных, потоков в ионосферу с областями магнитосферы, диагностика состояния магнитосферы по наземным данным и ряд других задач прикладного характера требуют количественной модели, описывающей распределение магнитного поля в области вплоть до орбиты луны, цри этом важно, чтобы модель учитывала все основные токовые системы магнитосферы, уровень геомагнитной возмущенности, параметры межпланетной среды, вариации наклона оси геодиполя к направлению сонечного ветра. Существенно также, чтобы модель не являлась слишком сложной в вычислительном отношении и при необходимости позволяла проводить расчеты без чрезмерных затрат ресурсов ЭВМ.

Разработка количественных моделей магнитосферного магнитного поля, удовлетворяющих вышеуказанным требованиям, стала возможной в последнее время благодаря накоплению, обширного материала магнитных измерений на спутниках.

Цель работы состояла в разработке достаточно гибких модельных представлений: для магнитосферных токовых систем, определении параметров этих систем на основе экспериментальных данных и построении количественных моделей расцределения магнитного поля в магнитосфере.

Материал диссертации излагается в следующем порядке: в первой главе сделан обзор имеющихся в настоящее время моделей магнитосферного поля; описан предлагаемый подход к количественному моделированию магнитосферного магнитного поля, основанный на статистическом методе решения обратных задач геофизики; дано подробное описание экспериментальных массивов, являющихся основой настоящей работы (данные магнитных измерений спутников серии imp, hbos-I и 2, атб-1); во второй главе содержится описание и подробный анализ двух моделей магнитосферного поля, которые были построены с помощью метода, изложенного в'гл. I. Первая из них (модель I) дает распределение геомагнитного поля в области до 20 R-, геоцентрического удаления, а вторая (модель д) описывает магнитное поле в магнитосфере в области до орбиты Луны (г^ 60 ). Модель I является

Г/ очень простой в вычислительном отношении и может с успехом заменять более сложную модель д, если область исследования не включает удаленный шлейф магнитосферы. Обе модели содержат аппроксимирующие формулы (учитывающие угол наклона геодиполя) для dcp-поля (и усредненного эффекта продольных токов), кольцевого тока, токовой системы магнитосферного шлейфа. Параметры токовых систем были определены, по экспериментальным выборкам, соответствующим различным уровням наземной геомагнитной активности, параметрам межпланетного магнитного поля (ММЛ) и солнечного ветра; в третьей главе, посвященной "локальному" моделированию магнитосферного поля в отличие от "глобального" моделирования в главе 2, на основе предложенной модели для система частичного кольцевого тока исследована долготная асимметрия магнитосферного поля, возникающая во время геомагнитных возмущений. Изучена также зависимость структуры дневной магнитосферы от уровня геомагнитной активности и ММП. в приложении дано описание экспериментальных массивов данных (с точки зрения их использования на ЭВМ) и пакета прикладных подпрограмм для моделирования и расчета магнито сферного магнитного поля.

Научная новизна. Предложенные в диссертации количественные модели магнито сферного поля по объему использованных спутниковых данных, по качеству математической аппроксимации компонент поля (простота-и гибкость модельных-формул) не имеют аналогов в отечественных и зарубежных исследованиях.

На защиту выносятся:

1. Метод, построения моделей магнитосферного поля, позволяющий на основе данных спутниковых измерений определять параметры магнитосферных токовых систем и исследовать распределение магнитного поля в магнитосфере.

2. Количественные модели: магнитосферного магнитного поля, учитывающие уровень геомагнитной возмущенности и параметры межпланетной среды.

3. Результаты исследований асимметрии магнито сферного поля с помощью модельной системы частичного кольцевого тока, структуры и распределения магнитного поля в дневной части магнитосферы.

Практическая значимость результатов. Предолженные количественные модели могут использоваться для расчета компонент магнитного поля в магнитосфере, прослеживания геомагнитных силовых линий в исследованиях, требующих математического описания магнито-сферного поля.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзном совещании по итогам выполнения проекта "Международные исследования магнитосферы" (Ашхабад, 1981 г.), расширенном семинаре "Актуальные проблемы магнито сферно-ионосферного взаимодействия" (Мурманск, 1983 г.), Всесоюзном семинаре "МГД - проблемы взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой" (Тбилиси, 1983 г.), семинаре по физике магнитосферы (Ленинград., НШФ ЛГУ, 1981-1984 гг.). Программы расчетов магнитного поля в магнитосфере Земли при различных уровнях геомагнитной возмущенности внедрены в ЛО ИЗМИР АН СССР (.1982 г.).

Публикэтжи. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 107 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками и таблицами на 68 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения, приложения на 59 страницах и списка литературы из 90 наименований.

3.3. Выводы:

1. Предложен метод количественного представления магнитных эффектов системы частичного кольцевого тока, включающей экваториальную токовую дугу и замыкающие продольные токи. Распределение токовой плотности в системе описывается гладкими функциями координат, не содержащими особенностей и включающими четыре модельных параметра.

2. На основе предложенной модели системы частичного кольцевого тока, включенной в модель магнитосферного поля (модель I, глава 2), проведено статистическое исследование эффектов асимметрии магнитосферного поля, опирающееся на спутниковые измерения магнитного поля в магнитосфере. Показано, что с ростом наземной геомагнитной возмущенности, характеризуемой Кр- и АЕ-индексами, происходит интенсификация системы частичного кольцевого тока. Во всех рассмотренных случаях токовая система локализована в вечернем секторе долгот.

3. На основании модельных расчетов по данным магнитных измерений в дневной части магнитосферы получены зависимости широтного положения дневных каспов \ и расстояния до лобовой точки магни-топаузы н8 от уровня наземной геомагнитной возмущенности (Кр- и АЕ-индексы) и от полярности вертикальной компоненты ММП. При возрастании индексов активности указанные параметры меняются монотонным образом в пределах 13 а^; 75 ^ </^81°.

4. Исследовано влияние геометрии реального магнитосферного поля на конфигурацию дневной зоны вторжений энергичных частиц в области проекции каспа на ионосферу. Наличие продольных токов приводит к заметному .вытягиванию зоны вторжений в долготном направлении; этот эффект особенно четко выражен при высоких уровнях возмущенности или отрицательной полярности В^-компоненты ММП. Выявлено долготное смещение ионосферной проекции нейтральной точки в зависимости от знака В^-компоненты ММП.

ЗАКЛЮЧЕН PIE

В диссертации исследованы структура и распределение магнитного поля в магнитосфере Земли. Основные результаты, полученные в работе, следующие:

1. Впервые в применении к задаче количественного моделирования магнитосферного магнитного поля использован статистический метод, решения обратных задач геофизики.

2. Построены количественные модели, описывающие распределение магнитного поля магнитосферных токовых систем (dcf-tokob, кольцевого тока, токовой системы шлейфа магнитосферы). Эти модели, с одной стороны, достаточно просты в математическом отношении и содержат небольшое число входных параметров (порядка трех десятков), но, с другой стороны, передают главные особенности представляемых токовых систем.

3. На основе экспериментального материала магнитных измерений на спутниках IMP и heos оцределены параметры, магнитосферных токовых систем и построены количественные модели распределения магнитного поля в магнитосфере, учитывающие уровень геомагнитной возмущенности, характеристики солнечного ветра и межпланетного магнитного поля. Количественное моделирование магнитосферного поля с разделением спутниковых данных по интервалам параметров межпланетной среды проведено впервые.

4. Предложен метод количественного представления магнитных эффектов системы частичного кольцевого тока, и на его основе проведено статистическое исследование асимметрии магнитосферного поля. Показано, что с ростом уровня геомагнитной возмущен

- 165 ности происходит интенсификация системы частичного кольцевого тока в вечернем секторе долгот.

5. На основе модельных расчетов по данным магнитных, измерений в дневной части магнитосферы изучена зависимость параметров дневной магнитосферы от уровня наземной геомагнитной возмущенно-сти, полярности вертикальной компоненты межпланетного магнитного поля. Показано, что при увеличении геомагнитной возмущенности происходит уменьшение расстояния до подсолнечной точки на магнито-паузе и понижение широты проекции дневных каспов.

6. Исследовано влияние геометрии реального магнитосферного поля на конфигурацию дневной зоны вторжений частиц в области проекции полярного каспа на ионосферу. Выявлено сильное увеличение степени^ вытянутости полярных каспов по долготе с ростом reo-, магнитной возмущенности.

Автор выражает глубокую признательность М.И. Пудовкину за постоянное внимание к работе, H.A. Цыганенко, совместно с которым (и под руководством которого) были выполнены описанные в диссертации исследования, а также сотрудникам кафедры физики Земли физического факультета ЛГУ" за многочисленные обсуждения и помощь в работе.

Данные спутников серии IMP, спутника ats-i, данные по параметрам солнечного ветра и ШП получены из Национального центра космических данных через МЦД-А (Гринбелт). Данные спутников heos любезно предоставлены д-ром Хеджкоком (Империал Колледж, Лондон).

1. Алексеев И.И,, Кириллов A.A., Чуйкова Т.А, Токовая система хвоста магнитосферы. - Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т.15, с. 508-541.

2. Алексеев И.И, Регулярное магнитное поле в магнитосфере Земли. Геомагнетизм и аэрономия, 1978, т.18, с.656-665.

3. Антонова А.Е., Шабанский В,П. О структуре геомагнитного поля на больших расстояниях от Земли. Геомагнетизм и аэрономия, 1968, т.8, с.801-81I.

4. Антонова А.Е., Шабанский В.II., Хеджкок П.С. Сопоставление эмпирической модели магнитного поля, основанной на данных heos-1,2 с аналитической двухдипольной моделью магнитосферы. Геомагнетизм и аэрономия, 1983, т.23, с.697-699.

5. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М., Наука, 1971, 328 с.

6. Ибрагимов И,А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оцечнивания. М., Наука, 528 с.

7. Ижовкина Н.И, 0 возможных ошибках моделей магнитосферы. -Исслед. по космич. геофиз. Докл. 13-й научн. конф. ИЗМИРАН, 1982, М., 1982, с.69-75.

8. Исаев С.И., Пудовкин М.И. Полярные сияния и процессы в магнитосфере Земли. Л., Наука, 1972, 244 с.

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1978, 831 с.

10. Крамер Г', Математические методы статистики. М., Мир, 1975, 648 с.

11. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. Изд.2-е. М., Физматгиз, I960, 883 с.

12. Рёдерер Х.Г. Количественные модели магнитосферы. В кн.: Физика магнитосферы. М., Мир, 1972, с. 99-121.

13. Сборник научных программ на ФОРТРАНе. Вып.1. Статистика.-М., Статистика, 1974, 316 с.

14. Сборник научных программ на ФОРТРАНе. Вып.2. Матричная алгебра и линейная алгебра. М., Статистика, 1974, 223 с.

15. Сергеев В.А., Цыганенко H.A. Магнитосфера Земли. М., Наука, 1980, 176 с.

16. Статистическая интерпретация геофизических данных. Под ред. Ф.М.Гольцмана, Л., ЛГУ, 1981, 256 с.

17. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М,, Мир, 1975, 536 с.

18. Цыганенко H.A. Токи геомагнитного шлейфа и модели магнитосферы. Автореф.дисс. . к.ф.-м,н., Л., 1973, 16 с.

19. Цыганенко H.A. Модель спокойной магнитосферы. Геомагнитные исследования, № 14, М., Наука, 1975, с. 32-38.

20. Цыганенко H.A. Подпрограммы и таблицы для расчетов геомагнитного поля. Материалы МЦЦ Б, М., 1979, 68 с.

21. Цыганенко H.A., Усманов A.B. 0 структуре полярных каспов по данным измерений магнитного поля в дневной части магнитосферы. Геомагнетизм и аэрономия, 1983, т. 23, с. 465-469.

22. Яновская Т.Б., Дорохова JI.H. Обратные задачи геофизики. -Л., ЛГУ, 1983, 212 с.

23. Alekseev I.I., Shabansky V.P. A model of a magnetic field in the geomagnetosphere. Planet. Space Sci., 1972, v.20, p. 117-128.

24. ATS 1, "biaxial fluxgate magnetometer. 2.5-min average vector of magnetic field on magnetic tape. 66-110A--02C, NSSDC Data Listing, WDC-A, Greenbelt, August, 1980, p.13.

25. Auroral electrojet activity indices. 2.5-min values on magnetic tape. GG-31C, NSSDC Data Listing, WDC-A, Greenbelt, August, 1980, p.48.

26. Barraclough D.R., Harwood J.M., Leaton B.R., Malin S.R.C. A model of the geomagnetic field at epoch 1975.-Geophys.J.R.astr.Soc., 1975, v.4-3, p.645-659.

27. Behannon K.W. Mapping of Earth's bow shock and magnetic tail by Explorer-33. J.Geophys.Res., 1968,v.73, P.903-930.

28. Behannon K.W. Geometry of the geomagnetic tail. J. Geophys.Res., 1970, v.75, p.743-754.

29. Bowling S.B., Russel C.T. The position and shape of the neutral sheet at 30 R„. J.Geophys.Res., 1976,-Ejv.81, p.270-272.

30. Choe J.Y., Beard D.B., Sullivan E.C. Precise calculation of the magneto sphere surface for a tilted dipole. Planet. Space Sci., 1973, v.21, p.485-498.

31. Ghoe J.Y., Beard D.B. The compressed geomagnetic field as a function of dipole tilt. Planet. Space Sci., 1974, v.22, p.595-608.

32. Choe J.Y., Beard D.B. The near earth magnetic field of the magnetotail current. Planet.Space Sci., 1974,v.22, p.609-615.

33. Cowley S.W.H. A qualitative study of reconnection between the Earth's magnetic field and an interplanetary field of arbitrary orientation. Radio Sci., 1973, v.8, p.903-913.

34. Crooker N.U., Siscoe G.L. Birkeland currents as the cause of the low-latitude asymmetric disturbance field. J.Geophys.Res., 1981, v.86, p.11201-11210.

35. Fairfield D.H. Average magnetic field configuration of the outer magnetosphere. J.Geophys.Res., 1968, v.73, p.7329-7338.

36. Fairfield D.H. Average and unusual locations of the Earth's magnetopause and bow shock. J.Geophys.Res., 1971, v.76, p.6700-6716.

37. Fairfield D.H., Mead G.D. Magnetospheric mapping with quantitative geomagnetic field models. J.Geophys. Res., 1975, v.80, p. 535-54-2.

38. Frank L.A. Direct detection of asymmetric increases of extraterrestrial "ring current" proton intensities in the outer radiation zone. J.Geophys.Res., 1970,y.75, p.1263-1268.

39. Haerendel G., Paschmann G., Skopke N. The frontside boundary layer of the magnetosphere and the problem of reconnection. J.Geophys.Res., 1978, v.83,p.3195-3216.

40. Halderson D.W. , Beard D.B., Choe J.Y. Corrections to the compressed geomagnetic field as a function of dipole tilt. Planet.Space Sci., 1975, v.23, p.887-890.

41. Harel M. , Wolf A., Spiro R.W. , Reiff P.H., Chen C.-K. Quantitative simulation of a magnetospheric substorm. 2. Comparison with observations. J.Geophys.Res.,1981, v.86, p.2242-2260.

42. Hedgecock P.C., Thomas B.T. HEOS observations of the configuration of the magnetosphere. Geophys.J.R. astr.Soc., 1975, v.41, p.391-403.

43. Heikkila W.J., Winningham J.D. Penetration of magneto-sheath plasma to low altitudes through the dayside magnetospheric cusps. J.Geophys.Res., 1971, v.76,p.883-891.

44. Hones E.W., Jr. Motion of charged particles trapped in earth's magnetosphere. J.Geophys.Res., 1963» v.68, p.1209-1219.

45. Hones E.W. Review and interpretation of particle measurements made by Vela satellites in the magnetotail.-In: Physics of the magnetosphere, Carovillano R.L., éd., D. Reidel, Dordrecht, 1968, p.392-408.

46. Hruska A. Electric current system in the undisturbed magnetospheric tail. Radio Sci., 1971, v.6, p.295-298.- 189 ~

47. IAGA Division 1 Study Group, International Geomagnetic Reference Field 1975.0. J.Geophys.Res., 1976, v.81, p.5163-5164.

48. Kamide Y., Fukushima N. Analysis of magnetic storms with DR-indices for equatorial ring current field. -Rept. Ionosphere Space Res. Japan, 1971, v.25, p.125-162.

49. King J.H. Composite interplanetary magnetic field and plasma tape. SM-41B, NSSDC Data Listing, WDC-a, Greenbelt, August 1980, p.53.

50. Kosik J.CI. An analytical approach to the Choe-Beard magnetosphere. Planet.Space Sei., 1977, v.25,p. 4.5 7-463.

51. Kovner M.S., Feldstein Y.I. On solar wind interaction with the Earth's magnetosphere. Planet.Space Sei., 1973, v.21, p.1191-1211.

52. Langel R.A. Near-earth magnetic disturbance in total field at high latitudes. 1. Summary of data from 0G0 2, 4, 6, J.Geophys.Res., 1974, v.79, p.2363-2371.

53. Marquardt D.V. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. J. Soc.Ind.Appl.Math., 1963, v.11, p.431-441.

54. McPherron r.L. The synchronous orbit magnetic field data set. In: Quantitative modeling of magnetosphe-ric processes. V/. P. Olson, ed. , AGU, Washington, D.C*, 1979, P.35-47.

55. Mead G.D., Beard D.B. Shape of the geomagnetic field -solar wind boundary. J.Geophys.Res., 1964, v.69, p.1169-1179.

56. Mead G.D. Deformation of the geomagnetic field by the solar wind. J.Geophys.Res., 1964, v.69, p.1181-1195.

57. Mead G.D., Fairfield D.H. A quantitative magnetosphe-ric model derived from spacecraft magnetometer data. -J. Geophys.Res. , 1975, v.80,p.523-534.

58. Ness N.G. The earth's magnetotail. J.Geophys.Res., 1965, v.70, p.2989-3005.

59. Olson W.P. A model of the disturbed magnetospheric currents.- J. Geophys.Res . , 1974, v.79, p .37-31-3738.

60. Olson W.P., Pfitzer K.A. A quantitative model of the magnetospheric magnetic field. J.Geophys.Res.,1974, v.79, p.3739-3745.

61. Olson V/.P., Pfitzer K.A., Mroz C.J. Modeling the magnetospheric magnetic field. In; Quantitative modeling of magnetospheric processes. Geophys.monogr.ser.,v.21, ed. by W.P.Olson, AGU, Washington, D.C., 1979, p.77-85.

62. Peddie N.W., Fabiano E.B. A model of the geomagnetic field for 1975. J.Geophys.Res., 1976, v.81, p.2539-2542.

63. Pudovkin M.I., Semenov V.S. Peculiarities of the MHD-flow by the magnetopause and generation of the electric field in the magnetosphere. Ann.Geophys., 1977, v.33, p.423-427.

64. Randall B.A., Huang C. Currents in the magnetosphere determined from the Hawkeye magnetic field models and comparison with measured currents in the tail. In: Chapman Conference on magnetospheric currents. Program and abstracts. AGU, 1983, p.16.- 191

65. Reiff P.H., Hill T.W., Burch J.L. Solar wind plasma injection at the dayside magnetospheric cusp. J.Geophys.Res. , 1977, v.82, p.479-491.

66. Roederer J.G. Global problems in magnetospheric plasma physics and prospects for their solution. Space Sci. Rev., 1977, v.23, p.23-70.

67. Sauvaud J.-A., Galperin Yu.I., Gladyshev V.A., Kuzmin A.K., Muliarchic T.M., Grasnier J. Spatial inhomogenei-ty of magnetosheath proton precipitation along the day-side cusp from the ARCADE experiment. J.Geophys.Res., 1980, v.85, p.5105-5112.

68. Shield M.A. Pressure balance between solar wind and magnetosphere. J.Geophys.Res., 19^9» v.74, p.1275-1286.

69. Speiser T.W., Ness N.F. The neutral sheet in the geomagnetic tail: its motion, equivalent currents and field line connection through it. J.Geophys.Res., 1967, v.72, p.131-141.

70. Sugiura M. Equatorial current sheet in the magnetosphere. J.Geophys.Res., 1972, v.77, p.6093-6103.

71. Sugiura M. Quiet time magnetospheric field depression at 2.3 3.6 Re. - J.Geophys.Res., 1973, v.78, p.3182-3185.

72. Sugiura M., Poros D.J. A magnetospheric field model incorporating the 0G0 3 and 5 magnetic field observations. Planet.Space Sci., 1973, v.21, p.1763-1773.

73. Taylor H.E., Hones E.W. Adiabatic motion of auroral particles on a model of the electric and magnetic fields surrounding the earth. J.Geophys.Res., 1965, v.70, p.3605-3628.

74. Thomas G.R., Willis D.M., Pratt R.J. Simplified representations of the magnetopause boundary surface for a quantitative model of the magnetosphere. J.Atmos. Terr.Phys., 1974, v.36, p.1037-1044.

75. Tsyganenko N.A., Usmanov A.V. Determination of the magnetospheric current system parameters and development of experimental geomagnetic field models based on data from IMP and HEOS satellites. Planet.Space Sci., 1982, v.30, p.985-998.

76. Tsyganenko N.A. , Usmanov A.V. Effects of field-aligned currents in location and structure of polar cusps. -Programme and abstracts of Chapman Conference on magnetospheric currents, The Tides Inn Irrington, Virginia, 1983, p.27.

77. Tsyganenko N.a., Usmanov A.V. Effects of the dayside field-aligned currents in location and structure of polar cusps. Planet.Space Sci., 1984, v.32,p.97-104.- 193

78. Usmanov A.V., Tsyganenko N. A. Quantitative modeling of the magnetospheric field with an account of the magnetic effects from the partial ring system. Programme and abstracts of the XYIII General Assembly of IAGA, Hamburg, 1983, p.446.

79. Vasyliunas V.M. A survey of low-energy electrons in the evening sector of the magnetosphere with 0G0-1 and 0G0-3. J.Geophys.Res., 1968, v.73, p.2839-2854.

80. Yoigt G.H. A mathematical magnetospheric field model with independent physical parameters. Planet.Space Sci. , 1981, v.29, p.1-20.

81. Walker R.J. An evaluation of recent quantitative magnetospheric magnetic field models. Rev.Geophys. and Space Phys., 1976, v.14, p.411-427.

82. Walker R.J. Quantitative modeling of planetary magnetospheric magnetic fields. In: Quantitative modeling of magnetospheric processes. W.P.Olson, ed., AGU, Washington, D.C., 1979, p.9-34.

83. West H.I., Buck R.M., Kivelson M.G. On the configuration of the magnetotail near midnight during quiet and weakly disturbed periods. 2. Magnetic field modeling. -J.Geophys.Res., 1978, v.83, p.3819-3829.

84. Williams D. J. , Mead G.D. Nightside magnetosphere configuration as obtained from trapped electrons at 1100 kilometers. J. Geophys. Res., 1965, v.70,p.3017-3030.

85. Willis D.M., Pratt R.J. A quantitative model of geomagnetic tail. J.Atm.and Terr.Phys.,1972, v.34, p.355-389.

86. Zaitseva S.A., Pudovkin M.I. On the longitudinal extent of the polar cusp. Planet. Space sci., 1976, v.24, p.518-519.