Количественные методы субмикронной электронно-лучевой диагностики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ



РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЦКБ УНИКАЛЬНОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

УШАКОВ Николай Георгиевич

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ СУБМИКРОННОЙ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ДИАГНОСТИКИ

Специальность 01.04.01 (техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Черноголовка — 1992

/

. | БЙШи.С . «.л/»

Работа выполнена в Институте проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А. М. Денисов

доктор физико-математических наук, В. Г. Дюков доктор физико-математических наук, профессор И. С. Клименко

Ведущая организация:

Московсмнн государственный университет им. М. В. Ломоносова, физический факультет

Защита состоится

Ж- "Ф^/г-^Л 199.3 года в /У часов на заседании специализированного совета Д.003.77.01 при ЦКБ Уникального приборостроения РАН (117342, Москва, ул.Бутлерова, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦКБ Уникального приборостроения РАН.

Автореферат разослан „ ■// " _1993*г.

Ученый секретарь специализированного совета Д.003.77.01 кандидат

физико-математических наук Е. А. Отливанчик

Актуальность темы. Развитие современной микроэлектроники характеризуется все большим повышением степени интеграции и функциональной сложности микросхем, дальнейшим ростом числа элементов на одном кристалле, уменьшением характерных размеров элементов. Число элементов на кристалле з настоящее время достигает десятков тысяч, а характерные размеры элементов переходят в субмикронную область. В этой ситуации дальнейший прогресс микроэлектроники в очень значительной степени определяется состоянием диагностических средств. Наиболее важным средством микроэлектронной диагностики в настоящее время и в обозримом будущем является растровая электронная микроскопия (РЭМ). Такая роль РЭМ обусловлена целым рядом свойств, деласелх ее чрезвычайно приспособленной к решению диагностических проблем микроэлектроники: возможностью фокусировать пучки электронов до достаточно малых (несколько ни) поперечных размеров, способностью проникать на достаточно большие (до 10 мкм) глубины, разнообразием сигналов, получаемых в микроскопе- - обратно рассеяннные и вторичные электроны, рентгеновское и световое излучение, наведенный ток, наведенный потенциал и т. д., что позволяет исследовать широкий спектр физических и электро-физических свойств микроэлектронных приборов и устройств, контролировать практически все стадии технологического процесса изготовления СБИС. Важным обстоятельством является тот факт, что электронный зонд в большинстве практически важных случаев можно считать неразруша-спшм инструментом.

В последние годы в РЭМ-диагностике сложилась новая ситуация, обусловленная переходом на субмикронный уровень. Этот переход требует от РЭМ не просто дальнейшего количественного совершенствования, но и решения качественно новых проблем* Главной характерной особенностью диагностики субмикронных структур является то обстоятельство, что размеры исследуемых неоднородностей становятся меньше размеров области формирования сигнала. Если на надмикронном уровне размерами зоны гене- ' рации обычно можно пренебрегать и считать, что информация, поступающая с микроскопа, носит локальный характер, то на субмикронном уровне информация всегда усреднена по некоторому

/

объему. Это приводит к необходимости специальной обработки сигналов для получения локальной информации. Другими принципиально вакньши обстоятельствами, вызывающими необходимость такой обработки, являются переход к многослойным структурам.н возрастание роли количественным методов.

Указанные обстоятельства настоятельно требуют существенного развития методов обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием вычислительной техники. Эти катоды призваны решать такие задачи, как получение объективной количественной информации об исследуемых объектах, повышение локальности до субмикронного и наномет-рового урозней, извлечение информации о внутренней структуре образцов без разрушения последних, улучшение качества иало-контрасткых изображений, снижение урозня радиационного воздействия электронного пучка на исследуемый объект за счет понижения необходимого соотношения сигнал/шум, определение оптимальных условий проведения экспериментов для получения максимальной точности измерения исследуемых характеристик. Использование компьютерных методов обработки сигналов позволит значительно повысить возможности РЭМ как диагностического средства микроэлектроники, а в некоторых областях перейти на качественно новый уровень.

Перечисленные обстоятельства показывают актуальность проблемы развития количественных методов обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием ЭВМ.

Предмет исследования составляют различные типы сигналов и изображений, получаемых в растровом электронном микроскопе, точнее, их зависимость от структуры исследуемого объекта. Рассматриваются сигналы вторичной электронной эмиссии, обратно рассеянных электронов, наведенного тока и их зависимость от физических и электро-физических свойств образца - механической структуры поверхности (рельефа), распределения атомного номера материала по объему, распределения времени жизни неосновных носителей и т. д. В большинстве случаев указанные зависимости Могут быть количественно описаны в виде некоторых уравнений или систем уравнений (для рассматриваемого в диссертации класса задач это, как правило, нелинейные пнтеграль-

ные уравнения), и основная цель обработки сигналов заключается в создании алгоритмов решения указанных уравнений, их реализации на ЭВМ и применении к исследовании реальных объектов. Неотъемлемой частью является также теоретическое исследование возникающих задач (достаточность информации, содержащейся в сигнале - проблема единственности; оценка точности получаемых результатов; границы применимости разработанных методов ит. д.).

Цель работы заключалась в исследовании задач количественной РЭМ, разработке методов и алгоритмов обработки сигналов и изображений, позволяющих получать объективную количественную информацию об исследуемых объектах, в тон числе, об их внутренней структуре, повышать локальность, улучшать качество малоконтрастных и сильно зашумленных изображений, снижать уровень радиационного воздействия электронного пучка на исследуемый объект за счет понижения необходимого соотношения сигнал/иум.

Научная новизна работы определяется следующими основными результатами, полученными впервые:

1. Предложен класс методов фильтрации сигналов, которые при определенных условиях, характерных, в частности, для электронно-лучевой диагностики микроэлектроники (разрывность оцениваемых функций, низкое отношение сигнал/шум, одновременное наличие аддитивной и мультипликативной составляющих шума, зависимость значений погрешности в разных точках обрабатываемого сигнала или изображения, отсутствие достаточно полной информации о статистических характеристиках шума и т. д.), дают существенно более точные результаты, чем традиционные методы. Проведено строгое обоснование применимости указанных методов. Разработаны эффективные численные алгоритмы их реализации на ЭВМ.

2. Предложена и обоснована модель формирования сигнала обратно рассеянных электронов в растровом электронном микроскопе от рельефа поверхности. Модель характеризуется приемлемой точностью для широкого диапазона условий эксперимента (в частности, для значений ускоряющего напряжения пучка в пределах от 5 до 50 кВ), сравнительной простотой (допускает решение обратной задачи - количественного восстановления

рельефа по регистрируемому сигналу), высокой чувствительностью (позволяет характеризовать такие элементы рельефа, как шероховатость с типичными размерами в несколько нанометров) и универсальностью.

3. Проведено детальное исследование уравнения, описывающего зависимость РЭМ-сигнала от геометрической структуры поверхности исследуемого образца. Доказано, что сигнал достаточно информативен для однозначного решения обратной задачи (количественного восстановления формы поверхности). Предложен численный метод (доказана его сходимость к решению) и разработан алгоритм решения. Разработанная методика применена к исследованию реальных образцов. Экспериментально подтверждена ее высокая точность и эффективность.-

4. На основе разработанной модели формирования сигнала дано объяснение и количественное описание эффекта изменения интегрального уровня интенсивности сигнала обратно рассеянных электронов от шероховатых поверхностей. Найдена зависимость величины изменения коэффициента отражения от параметров шероховатости. Получено уравнение на корреляционную функцию случайного поля, описывающего шероховатость, разработан алгоритм его решения. Предложен простой алгоритм определения фрактальной размерности.

5. Исследована проблема численного восстановления трехмерного распределения диффузионной длины методом наведенного тока при варьировании ширины области пространственного заряда (ОПЗ). В частности, найдена зависимость точности получаемого результата от условий эксперимента (ускоряющего напряжения пучка, глубины исследуемого слоя, материала образца и т. д. ). Предложен метод определения оптимального, с точки зрения получения максимальной точности, значения ускоряющего напряжения.

6. Предложена количественная модель формирования сигнала обратно рассеянных электронов от трехмерных структур определенного вида (типа скрытой границы раздела произвольной формы).. Исследована возможность решения обратной задачи и построен соответствующий численный алгоритм.

Достоверность полученных результатов гарантируется детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, стро-

гим математическим доказательством результатов, имеющих количественную природу, обоснованностью постановок задач и используемых моделей, многочисленными модельными расчетами и сравнением их с результатами экспериментов и моделирования, успешным практическим использованием основанного на результа- • тах диссертации математического обеспечения.

Практическая ценность работы. Исследования, представленные в диссертации, проводились по планам научно-исследовательских работ Института проблем технологии никроэлектропихся РАН и имеют прикладную направленность. Практическая ценность результатов заключается в следующем.

1) Проведенное в диссертации исследование процессов формирования сигнала и разработка соотвествующих математических моделей является теоретической основой для постановки и решения задач количественной субмикронной РЭМ.

2) Развитые в работе математические методы являются эффективным аппаратом исследования обратных задач электроннолучевой микродиаг'ностики.

3) Разработанные.численные алгоритмы позволяют использовать вычислительную технику для количественного анализа физических и электро-физических характеристик микроэлектронных материалов структур и контроля различных технологических процессов.

Ряд разработанных алгоритмов уже нашел применения в организациях РАН.

Некоторые из полученных результатов (в частности, результаты главы 1) косят универсальный характер и могут быть использованы для обработки сигналов самой различной природы.

В диссертационной работе защищаются:

1) Результаты исследования процессов формирования различных типов сигналов в растровом электронном микроскопе, позволяющие записать в виде уравнений связь между сигналом и объектом.

2) Результаты теоретического анализа возможностей определения тех или иных физических и электро-физических характеристик микрообьектов по сигналам РЭМ.

3) Алгоритмы обработки РЭМ-сигналов, позволяющие по наблюдаемому сигналу получать объективную количественную ин-

формацию об исследуемом объекте, а также алгоритмы, позволяющие повысить качество РЭМ-изображений.

'4) Разработанные методы оценки точности результатов, получаемых в процессе обработки РЭМ-сигналов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях: Всесоюзной конференции "Физические методы исследования поверхности и диагностика материалов и элементов вычислительной техники" (Кишинев, 1986 г. ), Первом Всемирном конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986 г.), 11-ом Международном конгрессе по электронной микроскопии (Киото, Япония, 1986), Первой Всесоюзной конференции "Проблемы создания супер ЭВМ, супер-систем и эффективность их применения" (Минск, 1987), Первой Всесоюзной конференции "Физические и физико-химические основы микроэлектроники" (Вильнюс, 1987), 13-ой Всесоюзной конференции по электронной микроскопии (Сумы, 1987), 25-ой Осенней школе "Электронная микроскопия тонких пленок и тонкопленочных систем" (Халле, ГДР, 1987), 5-ой Международной конференции по численному анализу полупроводниковых приборов и интегральных схем (Дублин, Ирландия, 1987), Всесоюзной конференции "Методы и средства обработки сложной графической информации" (Горький, 1988), Республиканской конференции "Проблемно ориентированные диалоговые системы" (Батуми, 1988), Международной конференции по стохастическим процессам и их приложениям для персональных компьютеров (Дебрецен, Венгрия, 1988), 7-ом Всесоюзном симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел "РЭМ-89м [Звенигород, 1989), 3-ей Международной конференции по распознаванию дефектов и обработке изображений (Токио, Япония, 1989), 4-ом Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент,- 1989), 29-ой Весенней школе по растровой электронной микроскопии (Халле, ГДР, 1990), 14-й Всесоюзной конференции по электронной микроскопии (Суздаль, 1990), 8-м Всесоюзном симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел "РЭМ-gi" (Звенигород, 1991), 2-ой Международной конференции по методам наведенной концентрации (Париж, Франция, 1991), 13-ом Всемирном конгрессе по вычислительной и

прикладной математике (Дублин, Ирландия, 1991), 4-й Международной конференции по распознаванию и визуализации дефектов в полупроводниках (Манчестер, Англия, 1991), 10-й Международной Пфефферкорновской конференции "Обработка сигналов и изображений в микроскопии и микроанализе" (Кембридж, Англия, 1991), а также обсуждались на научных семинарах Института проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Московского государственного университета им М. В. Ломоносова, Индийского технологического института г. Лели, Индийской ассоциации по развитию науки г. Калькутта. Индийского статистического института г. Мадрас, Университета г. Лас-Пальмас, Института микроэлектроники г. Мадрид, Университета г. Хельсинки, Математического института АН ГДР, г. Берлин.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 39 работах, список которых приведен в конце автореферата. .

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести Глав, заключения и перечня цитируемой литературы (194 наименования), содержит 239 страниц текста и 51 страницу рисунков.

Содержание работы.

В диссертации рассматривался только такие задачи обработки сигналов и изображений электронно-лучевой микродиагностики, которые приводят к принципиально новым математическим постановкам, либо к проблемам, известным по постановке, но решенным в настоящее время недостаточно полно. Задачи, которые могут быть решены стандартными методами, не рассматриваются:

По объекту исследования рассматриваемые задачи могут быть разделены на два уровня: общая обработка, которая не использует физическую природу сигналов, и специальная обработка, которая целиком основывается на физической природе обрабатываемых сигналов и изображений. Данное деление, разумеется, условно, поскольку в первом случае мы обычно существенно используем специфику приложений, а во втором случае, как правило, вынуждены создавать довольно общий аппарат, который может применяться в других областях. Результаты, относящиеся к общей обработке, содержатся в первых двух главах. Остальные

главы посвящены методам специальной обработки.

Е.первых двух главах рассматривается проблема реставрации изображений при наличии интенсивных шумов. Сглаживание шумов является одной из наиболее широко применяемых операций обработки изображений. К настоящему времени разработано большое количество методов сглаживания ii хорошо развита техника их применения в прикладных задачах. Тем не менее, интенсивность исследований в этой области в последнее время не снижается. Sto объясняется тем, что специфика той или иной решаемой задачи часто позволяет находить новые методы, учитывающие указанную специфику и, как следствие, обладающие для данного класса задач преимуществами по сравнению с ухе существующими методами.

Проблема восстановления изображений в задачах неразруша-ющей электронно-лучевой диагностики микроэлектроники обладает целым рядом характерных особенностей по сравнению с общей проблемой фильтрации сигналов и изображений. Это специальный вид функций, описывающих изображения (как правило, "разрывные или близкие к ним функции), одновременное наличие мультипликативной и аддитивной составляющих шума (присутствие мультипликативной компоненты обусловлено колебаниями тока в пучке), низкое отношение сигнал/шум (следствие необходимости оказывать как можно меньшее радиационное воздействие на образец) и т. д. Б данных условиях традиционные методы фильтрации часто оказываются недостаточно эффективными и возникает необходимость разработки новых методов, учитывающих указанную специфику. В последние годы появился ряд работ, посвященных решению сходных задач, однако проблема еще далека от полного решения.

Первая глава - теоретическая. Б ней дается описание нового класса методов сглаживания, в основу которых положена идея регуляризации, и изучаются их свойства: Рассматривается следующая задача:, пусть f(x) - неизвестная функция ("чистое" изображение), которую необходимо оценить по набору значений tj(Xj) , ___, тj(xn) реализации случайной функции

tj(x) = [l+e(x)]f(x) + i(x) (в общем случае х - точка n-мерного пространства), где £(х)

и с(х) - соответственно аддитивная и мультипликативная компоненты шума. Общая схема методов, предлагаемых в диссертации, состоит в следующем. Выбирается класс функций, содержащий f(x), и на нем задаются метрика Д(-,-) и функционал гладкости Т[-]. В качестве оценки f(x) берется функция f*(x), являющаяся решением задачи

ain T[g]

при ограничении Д(д,т)) s А, где А - определенным образом выбираемый параметр. Таким образом, суть методов состоит в выборе некоторого правила отбора множества возможных решений по наблюдаемой реализации сигнала и минимизации на этом множестве заданного сглаживающего функционала. При этом существенно используется то обстоятельство, что при надлежащем выборе функционала т минимизирующая функция может быть неединственной (в случае, когда T[g] = var д(х), такая ситуация возникает как правило), что позволяет вводить дополнительный критерий. Таким критерием может быть, например, максимизация дополнительного функционала, также обладающего свойством сглаживать, причем в большей степени, чем исходный. Смысл описанной процедуры заключается в том, что первый этап обеспечивает сглаживание шумов, а второй препятствует чрезмерному сглаживанию в окрестностях точек разрыва (или резкого изменения) чистого сигнала. Наиболее интересным и важным с точки зрения приложений представителем указанного класса методов является метод, основанный на минимизации вариации функции, описывающей сигнал (Lt-нормы производной в случае, когда она существует), и последующей максимизации квадратичного функционала.

Глава содержит результаты исследования свойств предлагаемых оценок и условий их применимости. В частности, приведены условия, при которых они являются состоятельными (сходятся в вероятностном смысле к оцениваемой функции при неограниченном увеличении числа наблюдений). Дается описание численной схемы. Приводятся модельные примеры, иллюстрирующие свойства и возможности предлагаемых методов.

Вторая глава посвящена приложению методов, разработанных в первой главе, к решению некоторых конкретных задач рес-

таврации сигналов и изображений б растровой электронной микроскопии. Приводится методика улучшения качества изображений в случае, когда они описываются разрывными функциями. Эффективность методики демонстрируется на примерах обработки реальных изображений. Главную роль при этом играют введенные в первой главе шм-фильтры (сглаживающие процедуры, основанные на применении двухступенчатой схемы, когда вначале минимизируется некоторый функционал гладкости (типа вариации), а затем на множестве полученных решений максимизируется другой, более сглаживающий, функционал). Оказывается, что эти фильтры позволяют не только сглаживать шумы изображения, но и проводить сегментацию. Применение их в таком качестве анализируется на примере.

Далее рассматривается проблема использования фильтрации (конкретно - гом-фильтров) для снижения уровня радиационного воздействия на образец за счет уменьшения времени наблюдения. Для определенного класса объектов и методик этот вопрос является принципиальным, т. к. наблюдение в течении времени, достаточного для получения качественного изображения, может привести к изменению электро-физических свойств объекта, т. е. к его повреждению.

Один из параграфов главы посвящен вопросам использования априорной информации об объекте при обработке изображения одним из методов главы 1. Поскольку в плаке численной реализации эти методы сводятся к задачам минимизации с ограничениями, использование априорной информации (такой, например, как монотонность сигнала, его точные значения в отдельных точках и т. д. ) является очень удобным, поскольку она может быть непосредственно учтена в виде дополнительных ограничений.

Глава содержит также параграф, в котором анализируется применение тм-фильтров в случае, когда распределение погрешности отлично от гауссовского. Для электронно-лучевой диагностики такое положение возникает, в частности, в просвечивающей микроскопии при определении расстояния между двумя параллельными дислокациями. Б этом случае погрешность измерений описывается распределением арксинуса. Оказывается, что для распределений такого типа методы первой главы являются во многих отношениях более предпочтительными, чем традиционные

методы.

Наконец, последний параграф главы посвящен решению вспомогательной проблемы - оценке дисперсии шума (при неизвестном и меняющемся от одного элемента выборки к другому математическом ожидании), что необходимо для оптимального выбора параметра сглаживания.

Второй раздел диссертации, включающий третью и четвертую главы, посвящен количественным методам исследования поверхности с помощью растрового электронного микроскопа.'Информация о микрогеометрии поверхности важна при создании микроэлектронных приборов и устройств, и РЭМ является наиболее приспособленным инструментом для решения этой задачи, однако получение количественных данных, особенно для объектов с неоднородностями субмикронных размеров, наталкивается на серьезные трудности, обусловленные сложной зависимостью формируемого сигнала от исследуемой структуры.

В третьей главе рассматривается проблема локального количественного анализа микрогео.метрия поверхности. Во втором параграфе этой главы предлагается универсальная количественная модель формирования сигнала обратно рассеянных электронов от однородного по составу объекта, имеющего рельеф на поверхности. Дается подробное теоретическое обоснование модели, а также приводятся результаты сравнения ее с экспериментом и Монте-Карло моделированием, показывающие высокую степень адекватности.

Модель описывает зависимость сигнала от рельефа в виде нелинейного интегрального уравнения вида

где f(x,y) - функция, описывающая рельеф поверхности, nix,у) -сигнал обратно рассеянных электронов,

00 со

К(Х,у) = - * ■ (2тт) <г

СО

а и а - параметры, известным образом зависящие от энергии пучка электронов и материала образца. Такие уравнения ранее не изучались в литературе, поэтому в дальнейшем проведен его подробный анализ с точки зрения решения главной задачи - восстановления формы рельефа по наблюдаемому сигналу. Так в третьем параграфе показано, что уравнение имеет единственное решение (с точностью до элементарного преобразования - сдвига обьекта вверх или вниз вдоль направления исходного пучка электронов). Этот результат имеет принципиальное значение, т. к. означает, что сигнал несет исчерпывающую информацию о форме поверхности (факт априори совсем неочевидный).

В следующих двух параграфах дается описание и строгое обоснование численного алгоритма решения задачи восстановления рельефа, исследуются вопросы устойчивости и скорости сходимости к решению. Установлено, что задача неустойчива по отношению к погрешностям сигнала (если погрешность не чисто стохастична, а имеет плавную составляющую). При этом классическая схема регуляризации, основанная, коротко говоря, на сглаживании решения, не применима, поскольку восстанавливать приходится, как правило, разрывные функции, причем поведение в точках разрыва представляет наибольший интерес. Другим элементом неустойчивости является влияние края. В уравнении пределы интегрирования бесконечны. При вычислениях приходится использовать ограниченную область. Казалось бы, если область, на которой наблюдается сигнал, много шире области, на которой восстанавливается неизвестная функция, то результат восстановления не должен зависеть от теряемой информации, т. е. влияние края должно затухать при удалении от границы. Однако это не так. Для преодоления указанных трудностей разработана специальная процедура стабилизации решения, не приводящая к его сглаживанию и устойчивая как к погрешностям исходных данных, так и к влиянию края.

Скорость и точность восстановления оказываются сильно зависящими от формы восстанавливаемой поверхности, причем скорость тем больше, а точность тем выше, чем более сложную форму имеет восстанавливаемая поверхность.

Последние два параграфа главы посвящены компьютерной реализации метода. Рассматривается ряд практических вопросов,

приводятся модельные примеры и пример восстановления по реальному сигналу, дастся некоторые практические рекомендации, в том числе, позволяющие оптимизировать условия наблюдений для получения наилучшего результата.

Четвертая глава посвящена количественной характеризации шероховатых поверхностей по данным РЭМ. Качество поверхности полупроводникового кристалла является важной характеристикой, существенно влияющей на результаты проводимых технологических операций (литографии, окисления, эпитаксии и т.д.). Растровый электронньШ микроскоп часто используется для решения данной проблемы (наряду, впрочем, с другими диагностическими средствами, такими, например, как эллипсометрия), однако традиционный подход, основанный на локальном анализе шероховатости при больших увеличениях, недостаточно эффективен. Это обусловлено малым контрастом сигнала на неоднородностях размерами от единиц до десятков нанометров, несовпадением (в общем случае) статистических характеристик шероховатости поверхности и "шероховатости" сигнала от этой поверхности, сильным мешающим влиянием дополнительной "шероховатости" шумовой составляющей сигнала.

В диссертации предлагается новая методика, свободная от указанных недостатков. Ее основу составляет эффект интегрального изменения уровня сигнала обратно рассеянных электронов на шероховатых поверхностях по сравнению с сигналом от идеально ровной поверхности. Анализ показал, что в основе этого явления лежит специфичная нелинейная зависимость сигнала от микрорельефа поверхности, приводящая к тому, что средний уровень сигнала от поверхности, имеющей какой-либо рельеф, всегда больше, чем коэффициент отражения от ровной поверхности, причем разница указанных значений зависит от размеров и формы неоднородностей рельефа.

В первых трех параграфах главы выводятся количественные соотношения, связывающие характеристики шероховатости с величиной приращения среднего уровня сигнала (в общем случае рассматриваемой как функция ускоряющего напряжения пучка). При этом в качестве модели шероховатости используется представление о ней как о реализации некоторого случайного поля. Основным результатом этой части главы является вывод уравнения на

корреляционную функцию, которое имеет вид

со со

I | К(Х,У) (Р(0,0)-Р(х,у))с3хс1у,

где т]г и Т1( - ооответсвенно средние значения коэффициента обратно рассеянных электронов от шероховатой и идеально гладкой поверхности, .1 - транспортная длина, с - параметр, характеризующий размер зоны генерации, р(х,у) - корреляционная функция случайного поля, описывающего шероховатую поверхность. Ядро уравнения К(х,у) имеет тот же вид, что и в приведенном выше уравнении сигнала от поверхности с рельефом.

В четвертом параграфе показано, как из указанного уравнения может быть найдена корреляционная функция (исходной информацией служит набор приращений среднего уровня сигнала при нескольких значениях ускоряющего напряжения). В пятом параграфе рассматривается подход, при котором шероховатость трактуется как фрактал. Получена формула, связывающая приращение среднего уровня сигнала от шероховатой поверхности относительно коэффициента отражения от гладкой поверхности с фрактальной размерностью. Именно, показано, что при малых значениях энергии пучка е справедливо приближенное равенство

где о - значение фрактальной размерности, ДV = Т1г - т?г.

В последнем параграфе приводятся формулы для других, часто используемых на практике, параметров шероховатости.

Следует отметить, что реализация предлагаемой методики не требует высокого разрешения, микроскопа и большой точности измерений, поскольку используется усредненная величина сигнала.

В третьем разделе диссертации (главы 5, 6) рассматривается проблема неразрушашего анализа объемно распределенных неоднородностей в твердых телах и полупроводниковых структурах. В пятой главе изучается случай сигнала наведенного тока. Восстанавливаемой характеристикой является распределение диффузионной длины. Поскольку при регистрации единичного сигнала

0 * 3 - § 2 +

1п Лт) (Е) .

1п О(Е)

задача является недоопределенной (сигнал зависит от двух координат, в то время как неизвестная функция - от трех), для получения достаточного количества информации необходимо ввести дополнительную переменную, используя для этого варьирование какого-либо параметра эксперимента. В качестве такого параметра монет быть использована энергия электронного пучка е или ширина области пространственного заряда (ОПЗ). Исследуются оба подхода. Подход, основанный на варьировании ширины ОПЗ удобен тем, что, по крайней мере, в случае, когда распределение диффузионной длины зависит только от глубины, он позволяет записать решение задачи в явном виде:

Ь(у) =

о

Х(у) - / С(г)сЗг

V

2[1'(«}] + Т {ч)С(ы) - I" («)

о

!(«) - X С{г)йг

где - распределение диффузионной длины, г(у) - сигнал

наведенного тока (предполагается, что исследуемый объект занимает область м ^о), с(г) - функция генерации электронно-дырочных пар. Однако оказывается, что это решение сильно неустойчиво по отношению к погрешностям исходных данных, причем характер и величина неустойчивости существенно зависят от условий эксперимента, главным образом, от ускоряющего напряжения пучка. В работе проведен детальный анализ зависимости ошибки результата (восстановленного распределения диффузионной длины! от условий эксперимента. На основе этого анализа указано правило выбора оптимального значения ускоряющего напряжения.

Другая часть главы посвящена подходу, основанному на варьировании энергии электронов пучка. Без априорной информации задача в этом случае сводится к общему интегральному уравнению Фредгольма 1 рода, решение которого, даже в нескольких десятках точек, требует значительных вычислительных затрат. Поэтому,, по крайней мере в настоящее время, привлечение дополнительной информации язляется, по-видимому, единственной возможностью получения содержательных практических результатов с применением данного подхода. Одним из путей ис-

пользования априорной информации является представление задачи в параметрическом виде. В диссертации исследуется параметрический подход на примере решения задачи восстановления распределения диффузионной длины в подвергнутом реактивно-ионному травлению кремниевом образце, легированном золотом. В качестве исходной информации используется набор сигналов наведенного тока, полученных при разных ускоряющих напряжениях пучка.

В рассматриваемой ситуации задача параметрического оценивания имеет ряд специфических черт, поскольку наблюдаемый сигнал и оцёниваемая функция связаны сложной зависимостью через систему двух уравнений - интегрального и дифференциального. В работе дается численный алгоритм решения задачи и приводится схема определения доверительной полосы для оцениваемой функции. Решается также задача планирования эксперимента: выбора оптимальных значений ускоряющего напряжения для получения максимальной точности.

В последней (шестой) главе продолжено исследование проблемы керазрушающего анализа объемно распределенных неоднород-ностей, но для сигналов вторичных и обратно рассеянных электронов. Процесс формирования сигнала в этих случаях несколько сложнее, чем в случае с наведенным током (по крайней мере, с точки зрения его количественного описания), поэтому в настоящее время нет универсальной модели. С другой стороны, как показывают эксперименты, для некоторых классов объектов удается получать изображения скрытых слоев с хорошим разрешением, даже без специальной обработки сигнала, что позволяет на качественном уровне исследовать глубоко (до нескольких микрон) расположенные слои. В последние несколько лет в этом направлении был достигнут существенный прогресс. Для улучшения качества изображений и повышения контраста стали использоваться сепарирование регистрируемых электронов по энергиям, учет угла их вылета из образца, а также дополнительное (помимо ускоряющего напряжения пучка) варьирование угла наклона образца по отношению к пучку. Однако по-прежнему, результаты в основном носят качественный или полуколичественный характер. Количественное описание зависимости сигнала от исследуемой структуры обычно исчерпывается линейным приближением. Такие моде-

ли позволяет описать лишь в общих чертах поведение сигнала и для проведения более или менее точных измерений, по-видимому, непригодны, за исключением, быть может, совсем простых объектов.

В диссертации исследуется процесс формирования сигнала и возможность решения обратной задачи для класса объектов, распределение рассеивающей способности (атомного номера) в которых описывается функцией, принимающей только два значения, а граница раздела произвольна. Поверхность образца при этом может иметь некоторый рельеф (указанные объекты названы в работе объектами со скрытой границей раздела; отметим, что эт'от класс достаточно пирок и весьма характерен для микроэлектронных структур). Основной характеристикой образца в рассматриваемом случае является форма границы раздела.

Во втором параграфе выводится уравнение сигнала для объектов со скрытой границей раздела и демонстрируются ее возможности по моделированию сигнала РЭМ от таких структур. В третьем параграфе представлены некоторые общие результаты, относящиеся к решению обратной задачи: количественному восстановлению формы границы раздела по регистрируемому сигналу.

В заключении перечислены основные результаты, которые коротко можно сформулировать следующим образом:

введен и исследован новый- класс методов фильтрации и сегментации сигналов и изображений, в ряде случаев (характерных, в частности, для электронно-лучевой микродиагностики) более эффективных, чем существующие методы;

разработаны количественные модели формирования сигнала обратно рассеянных электронов от рельефа поверхности и скрытой границы раздела в твердом телег

исследованы уравнения сигналов и (в той или иной степени) решены обратные задачи количественного восстановления профиля поверхности и скрытой границы раздела по сигналу отраженных электронов и распределения диффузионной длины по сигналу наведенного тока;

разработана новая методика характеризации шероховатых поверхностей по среднему значению сигнала отраженных электронов;

исследовано влияние различных факторов на точность получаемых результатов, на основе этого указаны оптимальные (с точки зрения минимизации ошибки результата) условия эксперимента.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Aristov V.V., Ushakov N.G. , Zaitsev S.I. SEM-tomography.-Proceedings of the 11 International. Congress on Electron Microscopy, Kyoto, Japan, 1986, pp. 475-476.

2. Aristov v.V. , Kazmiruk V.V., Firsova A.A., Ushakov N.G. Numerical reconstruction of the surface relief by the difference signal in the backscattered electron mode.-Proceedings of the 11 International Congress on Electron Microscopy, Kyoto, Japan, 1986, pp. 473-474.

3. Зайцев С. И., Казьмирук В. В., Ушаков К. Г., Фирсова А. А. О восстановлении профиля поверхности по сигналу РЭМ. - Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Физические методы исследования поверхности и диагностика материалов и элементов вычислительной техники". Кишинев, 1986, с. 33.

4. Ушаков Н. Г. Об одном алгоритме восстановления функций. -Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1987, т. 27, № 5, с. 771-776.

5. Аристов В. В., Дрекова Н. Н., Зайцев С. И., Казьмирук В. В., Ушаков Н.Г., Фирсова А.А. РЭМ-томография для диагностики полупроводников и полупроводниковых структур. - Тезисы докладов Первой Всесоюзной конференции "Физические и физико-химические основы микроэлектроники" (Вильнюс, 1987), М., 1987, с. 115-117.

6. Аристов В. В., Дремова Н. Н., Зайцев С. И., Казьмирук В. В., Ушаков Н. Г., Фирсова А. А. Использование обратнорассеянных электронов в РЭМ-томсграфии для изучения поверхностных слоев и пленочных структур. - Abstracts of the 25-th Coarse Autumn scocl "Electron Microscopy of Thin Layers and Layer Systems", Halle, GDR, 1987, pp. 23-24.

7. Гаифуллин Б. H., Ушаков К. Г. Диалоговая система моделирования и обработки сигналов. - Тезисы докладов 7 Всесоюзного

симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ-89), Звенигород, 1987, с. 117.

8. Дремова Н. Н. , Ушаков Н. Г., Фирсова к. А. Использование РЭМ для исследования объемно распределенных неоднородностей в твердых телах. - Тезисы докладов 8 Всесоюзной конференции по электронной микроскопии, т. 2, Сумы, 1987, с. 483-485.

9. Aristov V.V., Dreomova N.N., Firsova А.А., Kazmiruk V.V., Ushakov N.G., Zaitsev S.I. Prospects of applications of mathematical simulation in scanning electron microscopy. -Proceedings of 5 International Conf. on the Numer. Anal, of Seraic. Devic. and Integr. Circuits, Dublin, Ireland, 1987, pp. 99-114.

10. Ушаков H. Г. Метод решения одного класса нелинейных интегральных уравнений. Препринт ИПТМ АН СССР, Черноголовка, 1988, 21 с.

11. Aristov V.V., Kazmiruk V.V., Ushakov N.G., Yakimov E.B., Zaitsev S.I. Scanning electron microscopy in subnicron structure diagnostics.- Vacuum, 1988, Vol. 33, No. 11, pp. 1045-1050.

12. Dubonos S.N., Gaifullin B.N., Ushakov N.G. Statistical image restoration. -Abstracts of the International Conf. on Stochastic Processes and their Appl. on PC (CSPPC) Debrecen, Hungary, 1988, pp. 23-24.

13. Гайфуллин Б. Й., Коротицкий В. И., Москалев А. В., Ушаков Н. Г. Методология разработки структурного представления графической информации в задачах РЭМ-диагностики. - Тезисы Всесоюзной конференции "Метопы и средства обработки сложной графической информации", Горький, 1988, с. 188.

14. Гайфуллин Б. Н., Котельникова Л. Н., Ушаков Н. Г. Программное обеспечение диалоговой системы обработки изображений. -

■ Тезисы республиканской конференции "Проблемно ориентированные диалоговые системы",' Батуми, 1988, т. 2, с. 20-24.

.15. Аристов В. В., Дремова Н. Н., Зайцев С. И., Казьмирук В. В., Ушаков Н.Г., Фирсова А. А. Наблюдение объемных микронеод-нородностей с помощью растрового электронного микроскопа. - Докл." АН СССР, 1988, т. 301. № 3. с. 611-Б13.

16. Аристов В. В., Зайцев С. И., Казьмирук В. В., Ушаков Н. Г.,

Якимов Е. Б. Локальные методы диагностики субмикронных структур. Препринт ИПТМ АН СССР, Черноголовка, 1988, 26 с. 17. Аристов В. В., Казьмирук В. В., Ушаков Н. Г., Фирсова А. А. Зависимость электронной эмиссии от микроструктуры поверхности. - Поверхность. Физика, химия, механика, 1989, if 3, с. 138-141.

is. Аристов В. В., Казьмирук В. В., Ушаков Н.Г., Фирсова А. А. Формирование изображения микрорельефа поверхности в растровом электронном микроскопе.- Поверхность. Физика, химия, механика, 1989, Jf 4, с. 120-127.

19. Ушаков Н. Г. Восстановление изображений методом регуляризации. - Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1989,

т. 29, Jf 11, с. 1603-1610.

20. Гайфуллин Б. Н., Котельникова Л.Н. , Ушаков Н. Г. Математическое и программное обеспечение РЭМ-томографии. - Тезисы докладов 6 Всесоюзного симпозиума по вычислительной томографии, Ташкент, 1989, ч. 1, с. 176-177.

21. Ushakov N.G. Models and algorithms of image processing

of a local SEM-diagnostics.- Abstracts of 3 International Conference on Defect Recognition and Image Processing (DRIP 3), Tokyo, Japan, 1989, VIII-4.

22. Ушаков H.Г. Об одном классе нелинейных интегральных уравнений. - Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1990, т. 30, if 1, с. 87-98.

23. Dubonos S.N., Gaifullin B.tJ. , Ushakov N.G. Statistical image restoration.- Computers Math. Applic., 1990, Vol. 19, NO. 1, pp. 39-45.

24. Ushakov N.G. Models and algorithms of image processing of local SEM diagnostics.- Journal of Crystal Growth, 1990, Vol. 103, pp. 413-419.

25. Никитин А. Ю., Обухов A. JI., Pay Э. И., Седов H. И., Ушаков H Растровая электронная микроскопия с детектированием смеще ния электронных пучков. - Тезисы докладов 14 Всесоюзной конференции по электронной микроскопии, Суздаль, 1990,

с. 226-228.

26. Aristov V.V., Ivanov S.P., Ushakov N.G. On possibilities of design of electron beam based computers.- Abstracts of 29 school on scanning electron microscopy, Halle, GDR,

1990, pp. 57-58.

7. Aristov V.V., Dreomova N.N., Firsova A.A., Kazmiruk V.V., Samsonovich A.V., Ushakov H.G., Zaitsev S.I. Image formation by microinhomogenities and surface relief using back-scattered electrons.- Abstracts of 29 school on scanning electron nicroscopy, Halle, GDR, 1990, pp. 9-10.

в. Никитин А. Ю., Pay Э. И., Седов H. H., Ушаков H. Г. Исследование геометрии объекта и распределения потенциала на нем в растрово-зеркальном электронном микроскопе. - Изв. АН СССР, сер. фаз., 1990, т. 54, If 2, с. 312-317.

9. Aristov V.V., Dreornova N.N., Firsova A.A., Kazmiruk V.V., Samsonovich A.V., Ushakov H.G., Zaitsev S.I. Signal formation of backscattered electrons by nicroinhomogeneities and surface relief in a SEM.- Scanning, 1991, Vol. 13, pp. 15-22.

Ю. Firsova A.A., Reiner L. , Ushakov H.G., Zaitsev S.I.

Comparison of a simple model of BSE signal formation and surface reconstruction with Konte Carlo calculations.-Scanning, 1991, Vol. 13, pp. 363-368.

¡1. Kononchuk O.V., Ushakov N.G., Yakimov E.B., Zaitsev S.I. Computer processing of EBIC signals.- Jornal de Physique A, Colloque C6, Supplenent au Jornal de Physique 3, 1991, Vol. 1, pp. 51-56.

12. Samsonovich A.V., Sirotkin V.V., Ushakov N.G., Zaitsev S.I. Recent state of the theory of the methods of induced concentration.- Jornal de Physique A, Colloque С6, Supplement au Jornal de Physique 3, 1991, Vol. 1, pp. 29-34.

>3. Зайцев С. И., Казьмирук В. В., Котельникова Л. Н., Ушаков Н. Г. Характеризация гладкости поверхности коэффициентом обратного отражения. - Тезисы докладов 7 Всесоюзного симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ-91), Звенигород, 1991,

■ с. 74.

}4. Зайцев С. И.. Фирсова Л. А., Ушаков Н. Г. Сравнение простой модели формирования контраста в РЭМ с монте-карловскои моделью. - Тезисы докладов 7 Всесоюзного симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам не-

следования твердых тел (РЭМ-91), Звенигород, 1991, с. 76.

35. Aristov V.V., Samsonovich A..V., Ushakov N.G., Zaitsev S.I Computational methods of scanning electron niicroscopy signal processing.- Proceedings of the 13th IMACS World Congress on Computation and Applied Mathematics, 1991, Vol. 4, pp. 1732-1733.

36. Aristov V.V., Ushakov N.G.Yakimov E.B., Zaitsev S.I. Computer processing of EBIC signals.- Abstracts of 2 Inter, workshop on be'am injection assessment of defects in semiconductors, Meudon-Bellevue, France, 1991, p. 51.

37. ushakov N.G., Zaitsev S.I. Computer calculation of a real surface profile from a SEM signal. - Electron Microscopy, 1992, Vol. 3, pp. 939-940.

38. Ushakov N.G., Zaitsev S.I. Characterisation of surface flatness by the backscattered electron coefficient.-Semicond. Sci. Technol., 1992, Vol. 7, pp. A154-A157.

39. Конончук 0. В., Ушаков H. Г., Якимов Е. Б. Определение профиля диффузионной длины методом наведенного тока с помощью варьирования ширины обедненного слоя. - Изв. РАН, сер. физ., 1992, т. 56, № 3, с. 53-57.